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공학박사학위논문

고출력밀도 영구자석 전동기의 와전류 손실 해석에 관한 연구

Analysis of Eddy Current Loss for Permanent Magnet

Motor with High Power Density

2012년 8월

서울대학교 대학원

전기 컴퓨터 공학부

이 상 엽

고출력밀도 영구자석 전동기의 와전류 손실 해석에 관한 연구

Analysis of Eddy Current Loss for Permanent Magnet

Motor with High Power Density

지도교수 정 현 교

이 논문을 공학박사 학위논문으로 제출함 2012년 6월

서울대학교 대학원 전기 컴퓨터 공학부

이 상 엽

이상엽의 공학박사 학위논문을 인준함 2012년 6월

위 원 장 : ______________________

부위원장 : ______________________

위 원 : ______________________

위 원 : ______________________

위 원 : ______________________

i

국문 초록

본 논문은 영구 자석 전동기의 회전자 부분에서 발생하는 와전류

손실에 대한 해석 알고리즘에 대해서 기술하였다.

영구자석 전동기에서 발생하는 와전류 손실은 도전율을 가지고

있는 영구 자석이나 고속 운전시 영구 자석의 비산을 방지하기

위한 구조인 리테이너 부분에서 발생하게 된다. 여기서 발생하는

와전류 손실이 과도한 경우, 영구 자석의 고온 감자를 초래하게

되어 전동기의 성능 저하의 결정적인 요인이 된다. 회전자의 냉각은

그 구조적인 특성 상 고정자에 비해 어려워 더욱 문제시 된다고 할

수 있다.

일반적으로 영구자석 전동기의 와전류 손실을 저감시키기 위하여

와전류가 발생하는 부분의 적층 방향 또는 반경 방향으로의 분할을

도입한다. 이러한 전동기의 와전류 손실 해석 시 도전체의 분할

효과를 고려하기 위해서는 3 차원 유한 요소 해석이 필요하지만,

과도한 해석 시간의 문제 때문에 이를 전동기 설계 단계에서

적용하기에는 어려움이 크다.

본 논문에서는 유효 도전율의 개념을 도입하여 3 차원 유한 요소

해석을 거치지 않고서도 도전체의 분할 효과를 고려할 수 있는

와전류 손실 해석 기법을 제안하였다. 또한 해석의 정확성을

향상시키기 위하여 고속 구동 시 발생하는 표피 효과를 고려하는

ii

기법을 제시하였다. 또한 와전류 손실의 주파수 특성을 분석하기

위하여 고조파 성분 분석을 수행하였다. 본 논문에서 제안된 와전류

해석 기법은 3 차원 유한 요소 해석을 거치지 않기 때문에 해석

시간이 짧고 그 정확성 면에서는 3 차원 유한 요소 법에 비해서

떨어지지 않는 장점이 있다.

논문에서 제안된 알고리즘의 검증을 위하여 고속 고출력 영구

자석 전동기를 설계 및 제작하였다. 제안된 기법을 이용하여 얻어진

손실 결과를 바탕으로 열 해석을 수행하였고, 이러한 열 해석

결과와 전동기 온도 상승 실험 결과를 비교하여 제안된 알고리즘의

타당성을 검증하였다.

주요어: 유효 도전율(effective Conductivity), 리테이너(Retainer),

열 해석(Thermal Analysis), 영구자석(Permanent Magnet), 영

구 자석 기기(Permanent Magnet Machine), 와전류 손실(Eddy

Current Loss), 표피 효과(Skin Effect), 3차원 유한 요소 해석

(3-D Finite Element Analysis)

학번: 2006-30256

iii

목 차

국문 초록 ........................................................................................... i

목 차 ................................................................................................ iii

표 목차 .............................................................................................. v

그림 목차 ......................................................................................... vi

기호 및 약어 설명 ........................................................................... ix

제 1 장 서 론 ................................................................................... 1

1.1 연구 배경 및 목적 .................................................................. 1

1.2 논문 구성 ................................................................................ 7

제 2장 유효 도전율을 적용한 와전류 손실 해석 ............................. 9

2.1 와전류 손실 .......................................................................... 10

2.2 유효 도전율 .......................................................................... 17

2.3 표피 효과를 고려한 와전류 손실 해석 ................................. 23

2.4 고조파 분석 .......................................................................... 29

제 3장 해석 모델 및 해석 결과 ..................................................... 32

3.1 해석 모델 .............................................................................. 32

3.1.1 설계 과정 ............................................................................. 32

3.1.2 해석 모델 형상 및 제원 ...................................................... 47

3.2 해석 결과 .............................................................................. 49

3.2.1 특성 해석 결과 .................................................................... 49

3.2.2 손실 특성 ............................................................................. 55

제 4장 제작 및 실험 ...................................................................... 76

4.1 제작 ...................................................................................... 76

4.2 실험 ...................................................................................... 79

iv

4.2.1 특성 실험 ............................................................................. 79

4.2.2 온도 실험 ............................................................................. 84

4.3 해석과의 비교 검증 .............................................................. 86

4.3.1 열 해석 ................................................................................ 87

4.3.2 시험 결과와의 비교 검증 ..................................................... 95

제 5 장 결론 및 향후 연구 ............................................................ 99

5.1 결론 ...................................................................................... 99

5.2 향후 연구 ........................................................................... 101

참고문헌 ....................................................................................... 102

부록 A. 해석적 기법을 이용한 와전류 손실 ............................... 113

부록 B. 철손 ................................................................................ 122

Abstract ...................................................................................... 125

v

표 목차

표 3. 1 해석 모델의 재원 ............................................................... 48

표 3. 2 인덕턴스 해석 결과 ........................................................... 54

표 3. 3 해석 조건에 따른 상 저항 해석 결과 ................................ 56

표 3. 4 해석 조건에 따른 동손 해석 결과 ..................................... 56

표 3. 5 해석 모델의 철손 해석 결과 (400kW@20,000rpm) ...... 59

표 3. 6 분할 별 영구 자석과 리테이너의 와전류 손실(3D FEM) 63

표 3. 7 고조파 성분을 고려한 각 분할 별 와전류 손실 ................ 70

표 3. 8 해석 기법 별 와전류 손실 ................................................. 73

표 3. 9 와전류 손실 해석 기법의 해석 시간 비교 ......................... 75

표 4. 1 해석과의 비교 검토 ........................................................... 80

표 4. 2 인덕턴스 실험 결과 ........................................................... 82

표 4. 3 효율 실험 결과 .................................................................. 83

표 4. 4 출력 조건 별 동손 ............................................................. 89

표 4. 5 출력 조건 별 철손 ............................................................. 90

표 A. 1 K와 C1 ~ C9 값 .............................................................. 119

vi

그림 목차

그림 2. 1 도전체에서의 와전류 경로 ............................................. 11

그림 2. 2 와전류 예측을 위한 해석적 모델 ................................... 14

그림 2. 3 원통 좌표계로 간이화된 모델 ........................................ 15

그림 2. 4 와전류 해석 모델 ........................................................... 18

그림 2. 5 분할 와전류 해석 모델 ................................................... 18

그림 2. 6 세부 와전류 해석 모델 ................................................... 19

그림 2. 7 표피 효과 ....................................................................... 23

그림 2. 8 표피 효과를 고려한 와전류 해석 모델 .......................... 28

그림 2. 9 표피 효과를 고려한 분할 와전류 해석 모델 .................. 28

그림 2. 10 와전류 손실 해석 순서도 ............................................. 31

그림 3. 1 20PNF1500재질의 BH 곡선도 ...................................... 36

그림 3. 2 20PNF1500의 철손 데이터 ........................................... 37

그림 3. 3 철손 비교 그래프 ........................................................... 37

그림 3. 4 코발트 코어의 BH 곡선도 ............................................. 40

그림 3. 5 코발트 코어의 철손 데이터 ............................................ 40

그림 3. 6 자석 종류 별 감자 커브 ................................................. 41

그림 3. 7 사마륨 코발트 자석의 감자 곡선도 ................................ 43

그림 3. 8 해석 모델의 단면도 ........................................................ 47

그림 3. 9 해석 모델의 요소 분할도 및 자속 선 분포 ................... 50

그림 3. 10 해석 모델의 자속 밀도 분포 ........................................ 50

그림 3. 11 해석 모델의 코깅 토크 ................................................ 51

그림 3. 12 해석 모델의 토크 리플 ................................................ 51

그림 3. 13 상 역기전력(최고속도: 20,000 [rpm]) ....................... 53

그림 3. 14 영구 자석의 와전류 손실 분포 .................................... 61

그림 3. 15 리테이너의 와전류 손실 분포 ...................................... 62

그림 3. 16 분할에 따른 와전류 손실(비율 비교) .......................... 65

그림 3. 17 분할에 따른 와전류 손실(값 비교) ............................. 65

vii

그림 3. 18 분할에 따른 와전류 손실(비율 비교, 표피 효과 고려)

................................................................................................. 67

그림 3. 19 분할에 따른 와전류 손실(값 비교, 표피 효과 고려) .. 67

그림 3. 20 해석 모델의 공극 자속 밀도 파형 ............................... 69

그림 3. 21 공극 자속 밀도의 고조파 분석 결과 ............................ 69

그림 3. 22 분할에 따른 와전류 손실(비율 비교, 고조파 고려) .... 71

그림 3. 23 분할에 따른 와전류 손실(값 비교, 고조파 고려) ........ 71

그림 4. 1 제작 전동기 단면도 ........................................................ 77

그림 4. 2 제작된 회전자 ................................................................ 77

그림 4. 3 제작된 고정자 ................................................................ 78

그림 4. 4 제작된 전동기 외형 ........................................................ 78

그림 4. 5 측정된 선간 역기전력 파형(1,200[rpm]) .................... 80

그림 4. 6 출력 특성 시험 결과 ...................................................... 81

그림 4. 7 온도 실험 결과 (87.5kW@12,000rpm) ....................... 85

그림 4. 8 온도 실험 결과 (400kW@20,000rpm) ........................ 85

그림 4. 9 손실 계산 결과 (87.5kW@12,000rpm) ....................... 91

그림 4. 10 손실 계산 결과 (400kW@20,000rpm) ..................... 92

그림 4. 11 열 해석을 위한 전동기 단면도 .................................... 93

그림 4. 12 열 해석 결과(연속 출력 조건) .................................... 94

그림 4. 13 열 해석 결과(최대 출력 조건) .................................... 94

그림 4. 14 고정자 코어 부 온도 특성(연속 출력 조건) ................ 96

그림 4. 15 고정자 코어 부 온도 특성(최대 출력 조건) ................ 96

그림 4. 16 고정자 권선 부 온도 특성(연속 출력 조건) ................ 97

그림 4. 17 고정자 권선 부 온도 특성(최대 출력 조건) ................ 97

그림 4. 18 리테이너 부 온도 특성(연속 출력 조건) ..................... 98

그림 4. 19 리테이너 부 온도 특성(최대 출력 조건) ..................... 98

그림 A. 1 와전류 손실 예측을 위한 해석적 모델 ....................... 113

그림 A. 2 원통 좌표계로 간이화된 모델 ..................................... 114

viii

그림 B. 1 변화 계수를 이용한 계산 값과 실험 값의 상대 오차 . 124

그림 B. 2 고정 계수를 이용한 계산 값과 실험 값의 상대 오차 . 124

ix

기호 및 약어 설명

Bmax 최대 자속 밀도[T]

Rseg 분할 도전체 하나의 저항 [ohm]

σm 영구자석의 도전율 [S/m]

σrt 리테이너의 도전율 [S/m]

σeff 유효 도전율 [S/m]

b 도전체의 가로 길이[m]

h 도전체의 세로 길이[m]

w 도전체의 두께[m]

Ke 와전류 손실 계수[W/kg/T2/Hz2]

Kh 히스테리시스 손실 계수[W/kg/T2/Hz]

f 전동기의 동작 주파수[Hz]

1

제 1 장 서 론

1.1 연구 배경 및 목적

에너지 자원의 수급 불안과 환경 문제에 대한 관심 증가로 인해서

다양한 산업 분야에서 기존의 기계 구동 장치를 전기 구동 장치로

대체하려는 움직임이 꾸준히 존재하여 왔고, 이러한 분야에서의 연구가

활발히 이루어 지고 있다. 이러한 사회적 환경의 요구를 충족하기

위해서는 기본적으로 전동기의 소형화 및 고출력화가 필수적이다. 이를

뒷받침하는 기술로는 전동기 설계 기술 및 전동기의 재료 기술의 발전을

들 수 있다. 다양한 최적화 기법이 연구되고, 전동기에 사용되는 전기

강판 등의 재료 기술이 발전함에 따라 전동기는 예전에 비해서 제한된

공간 내에서 더욱 높은 출력을 확보할 수 있게 되었다[1].

또한, 높은 잔류 자속 밀도(residual flux density)를 가지는 영구

자석이 개발 및 발전되고 대중화되어 왔다. 이러한 자석 성능의 향상에

기인하여, 기존의 기계 구동 시스템을 대신하여 영구자석 전동기

시스템을 다양한 응용분야에서 널리 사용하려는 노력이 활발히

이루어지고 있다.

전동기의 출력 밀도가 높아진다는 것은 동일한 공간 대비 전동기의

출력이 높아진다는 것을 의미하고, 전동기의 출력 대비 필수 불가결하게

발생하는 전동기의 손실 밀도 역시 증가한다는 것을 의미한다.

2

특히, 일반적인 내전형(inner rotor type) 전동기의 경우 고정자

내부에 존재하게 되는 회전자 구조의 특성상, 회전자 부분에서 발생하는

손실은 고정자 부분에서 발생하는 손실에 비해 냉각이 어렵기 때문에,

회전자에서 발생하는 손실을 최소화 하는 것이 더욱 중요하다고 할 수

있다[2].

일반적인 영구 자석 전동기의 회전자 손실은 회전자 철심에서 발생하는

회전자 철손이나 회전자에서 도전율을 가지는 부분, 즉 영구자석이나

혹은 영구자석의 비산을 방지하기 위해 영구자석을 감싸는 구조인

리테이너에서 발생하는 와전류 손실을 의미한다. 일반적인 영구 자석

전동기의 경우, 회전자 철손의 발생량은 매우 적어 전동기이 미치는

영향은 무시할만한 수준이다. 하지만 영구 자석이나 리테이너에서

발생하는 와전류 손실은 전동기가 고속으로 구동할수록 그 발생량이

커지고 전동기의 특성에 많은 영향을 끼치기 때문에 더욱 중요하다고 할

수 있다[3]-[7].

영구자석 전동기의 성능에 결정적인 영향을 끼치는 영구자석은 온도에

따른 감자 특성(demagnetization characteristics)을 가진다. 따라서

영구자석이 부착되어 있는 회전자 부분의 온도 상황이 중요한 문제가

되는데, 회전자 부분의 발열은 대부분 영구자석이나 리테이너의 와전류

손실에 기인한 것으로써, 전동기의 설계 단계에서 영구자석과 리테이너의

3

와전류 손실을 정확하게 추출하고 이 결과를 영구자석 전동기의 설계에

반영하는 것은 중요한 사항이라고 할 수 있다.

특히 본 논문에서 해석 모델로 사용하고자 하는 리테이너 구조를

가지는 전동기의 경우, 영구 자석에서 발생하는 와전류 손실에 비해

리테이너에서 발생하는 와전류 손실이 훨씬 큰 특성을 나타내는데, 이는

리테이너가 영구 자석의 외곽에 위치하기 때문에, 고정자 전류에 의해서

발생하는 자속에 직접적으로 영향을 받는 구조적 특성에 기인한다.

이러한 와전류 손실을 저감시키기 위해서 가장 일반적으로 적용되는

방법은 도전체의 적층 방향 혹은 반경 방향의 분할을 통해서 와전류의

이동 경로 자체를 줄임으로써 그 발생량을 저감시키는 방법이다. 분할

구조의 도전체에서 발생하는 와전류 손실을 해석하는 것은 시간 소모가

큰 3 차원 유한 요소 해석을 수행해야만 한다.

하지만, 다양한 설계 변수 값의 조절 혹은 설계 변수 자체의 변경에

따른 반복 해석이 필요한 전동기 설계 단계에서는 해석 시간의 문제

때문에 3 차원 유한 요소 해석을 적용하기에는 무리가 있는 것이

사실이다.

따라서, 전동기의 설계 단계에서는 해석 시간이 오래 걸리지 않는

해석적 방법(analytic method)이나, 혹은 2 차원 유한 요소 해석을

와전류 해석에 적용하는 것이 유리하다. 하지만, 3 차원 유한 요소 해석에

4

비해서 해석의 정확성이 떨어지고, 3 차원 분할 효과를 고려하기 힘들다는

단점이 있다.

많은 연구자들에 의해서 해석적 방법을 이용한 와전류 손실 해석

기법에 대한 연구 혹은 그 정확성을 향상시킬 수 있는 방안에 대한

연구가 활발히 진행되고 있다[9]-[29].

영국 Sheffield 대학의 Kais Atallah 는 등가 회로 법을 이용하여 반경

방향의 분할에 따른 저항 변화를 고려하는 와전류 해석 기법을

제안하였고, 분할에 따른 와전류 감소 추이를 규명하였다. 이는 반경

방향의 분할 효과를 쉽게 반영 할 수 있지만, 반경 방향의 분할은 2 차원

유한 요소 해석으로도 충분히 고려할 수 있고, 적층 방향의 분할 효과를

고려할 수 없다[11]-[14].

일본 Chiba 대학의 Katsumi Yamazaki 교수는 영구 자석 전동기의

와전류 손실에 대해서 다양한 연구를 진행하였다. 영구 자석 전동기의 극,

슬롯 수 조합에 따른 와전류 손실 분포, 혹은 분할에 따른 와전류 손실

분포 특성 등에 대한 연구를 수행하고 있다. 하지만, 3 차원 유한 요소

해석을 통해서 연구가 진행되었다는 점에 있어서, 전동기 설계 단계에서

적용하기에는 무리가 있다[15]-[20].

그리고 네덜란드 Delft 대학의 Polinder 교수는 반경 방향의 분할을

고려할 수 있는 와전류 해석 기법에 대한 연구를 수행하였다. 또한 해석

결과를 실험으로 검증하였지만, 와전류 손실 값 자체를 실험으로 비교한

5

것이 아니라, 전동기 특성 파라메터를 이용하여 간접적으로

비교하였다[21][22].

이와 같은 연구 결과를 종합해볼 때, 도전체의 적층 방향의 분할을

고려할 수 있는 기법에 대한 연구와 와전류 손실 해석 기법을 실험으로

검증한 연구 결과가 부족하다고 할 수 있다[14][18][19].

본 논문에서는 유효 도전율(effective conductivity)을 이용한 영구

자석 전동기의 와전류 손실 해석에 대해서 기술한다. 도전체의 분할에

따른 유효 도전율 개념을 도입하여 3 차원 유한 요소 해석이 아닌 해석적

방법으로 영구자석과 리테이너의 적층 방향 혹은 반경 방향의 분할

효과를 고려할 수 있다. 또한 고속에서 동작하는 전동기에서 발생하는

표피 효과를 고려하는 와전류 손실 해석 기법을 제안된 유효 도전율을

고려한 와전류 손실 해석에 적용하여 해석 정확성을 향상시키고자 하였다.

그리고, 치(teeth)나 슬롯(slot)의 형상에 의해서 공극 자기 저항의

변화가 생기고, 이에 따른 공극 자속 밀도의 비정현적 특성이 와전류

손실에 미치는 현상을 고려하기 위하여, 2 차원 유한 요소 해석과 제안된

와전류 손실 해석 기법을 결합하여 고조파 특성을 고려할 수 있도록

하였다.

그리고 제안된 알고리즘의 검증을 위하여 시험 전동기를 설계,

제작하였고, 온도 실험을 포함하는 특성 실험을 수행하였다. 마지막으로,

3 차원 손실 해석 결과와 제안된 기법을 적용한 손실 해석 결과를

6

비교하고, 열 실험 결과와 제안된 기법을 통해 얻어진 손실 해석 결과를

기반으로 한 열 해석 결과를 비교함으로써 해석 기법의 타당성을

검증하였다.

7

1.2 논문 구성

1 장에서는 서론으로 유효 도전율을 고려한 와전류 손실 해석 기법의

연구 배경과 의의 그리고 전체 연구 내용에 대해서 간략히 기술하였다.

2 장에서는 일반적인 해석적 와전류 손실 해석 기법에 대해서 간단히

설명하고, 본 논문에서 제안하는 방법인 유효 도전율을 고려한 와전류

손실 해석 기법을 설명하였다. 유효 도전율의 개념과 이를 적용한 와전류

손실 해석 과정, 그리고 표피 효과를 고려하는 기법과 고조파 분석

과정을 제안된 기법에 적용하는 과정 등이 서술되어 있다.

3 장에서는 와전류 손실 해석 모델 전동기의 설계 과정 및 특성 해석

결과, 그리고 유효 도전율을 고려하는 와전류 손실 해석 기법을 적용한

손실 해석 결과가 나타나 있다. 또한 해석 결과를 3 차원 유한 요소 해석

결과와 비교함으로써 그 타당성을 검증하는 과정이 서술되어 있다.

4 장에서는 설계된 전동기의 제작, 그리고 열 시험 결과를 포함하는

특성 시험 결과가 기술되어 있다. 또한 실험 결과를 이용하여 제안된

기법을 검증하는 과정이 나타나 있다. 먼저 제안된 기법을 적용한 손실

해석 결과를 기반으로 한 열 해석 과정 및 그 결과를 제시하였고, 열

8

해석 결과와 열 실험 결과의 비교를 통한 제안된 기법의 검증 과정이

나타나 있다.

5 장에서는 논문의 요약과 향후 연구 방향에 관하여 기술하였다.

9

제 2장 유효 도전율을 적용한 와전류 손실 해석

앞서 언급한 바와 같이, 영구 자석 전동기에서 발생하는 와전류 손실은

영구 자석의 감자 및 전동기의 동작 특성에 영향을 주는 요인으로써,

설계 단계에서부터 고려되어야만 하는 대상이다[30]-[35].

와전류 손실을 저감시키기 위한 가장 보편적인 방안은 영구자석이나

리테이너 부분의 반경 방향 혹은 적층 방향으로의 분할을 통해서, 그

전류 흐름 통로를 줄임으로써 손실 량을 저감시키는 방법이다. 하지만

적층 방향 분할의 경우, 3 차원 유한 요소 해석을 통해서만 그 형상을

고려할 수 있다. 3 차원 유한 요소 해석은 2 차원 유한 요소 해석에 비해

해석 시간이 상당히 증가하게 되고, 설계 변수의 값 혹은 설계 변수

자체를 변경시키며 여러 번 반복 해석을 수행해야만 하는 전동기 설계

단계의 특성 상, 3 차원 유한 요소 해석을 설계 단계의 마지막 검증

과정이 아닌 설계 과정에 직접적으로 적용하기는 어려운 것이 사실이다.

따라서 전동기의 설계 단계에서는 해석 시간의 측면에서 장점을 가지는

일반적인 2 차원 유한 요소 해석 혹은 등가 회로 해석을 적용하는 것이

바람직하지만, 이는 3 차원 분할 효과를 고려할 수 없다[36]-[43].

본 장에서는 기본적으로 유효 도전율(effective conductivity)을

고려한 와전류 손실 해석 기법에 대해서 기술한다. 먼저 와전류 손실 및

영구자석 전동기의 일반적인 와전류 손실 해석 기법에 대해서 간략하게

10

요악한다. 그리고 본 논문에서 제안하는 방법인 유효 도전율을 적용한

와전류 손실 해석에 대해 서술하고자 한다. 그 세부 내용으로는 먼저

유효 도전율의 개념과 그 도출과정, 그리고 유효 도전율을 적용한 와전류

손실 해석 기법을 포함한다. 그리고 해석 기법의 정확성을 높이기 위해

표피 효과(skin effect)를 고려할 수 있는 와전류 손실 해석 기법을

제안된 기법에 적용하는 과정을 포함한다. 또한 고조파 분석 과정을 통해

전동기의 부하 상황에서 발생할 수 있는 치(teeth), 슬롯(slot)에 의한

공간 고조파 성분을 고려할 수 있는 방법을 와전류 손실 해석 과정에

포함시켜 그 해석 정확성을 높이는 기법에 대한 내용을 포함한다.

2.1 와전류 손실

일반적으로, 전기기기의 열원은 전기적 손실에 기인한 것이 대부분으로

동손, 철손, 그리고 와전류 손실로 나눌 수 있다. 동손은 고정자 전류의

흐름에 따른 고정자 권선에서 발생하는 손실에 해당하며, 철손은 재질

자체의 자기 이력특성에 의해서 발생하는 손실로써, 고정자 혹은 회전자

전기 강판에서 발생하는 손실을 의미한다. 그리고 본 논문에서 다루고자

하는 와전류 손실은 자성체가 외부 자장에 의하여 자화될 때, 자성체

내부에서 자화를 방해하려는 방향으로 전류가 유기되며 이를

와전류(eddy current)라고 지칭하고, 이때의 손실을 와전류 손실(eddy

current loss)이라고 한다[8][9][44]. 영구자석 전동기의 와전류 손실은

회전자

된다.

영구자석

위해서

되는데,

있다.

내에 존재하

영구 자석

석이 해당되

영구 자석

리테이너

Fig

하는 도전율

석 전동기에

되고, 고속

석을 기구적

재질의 도

그림 2. 1

g. 2.1 Eddy

11

율(conducti

에서 도전율

전동기의 경

으로 보호

도전율에 따

1 도전체에서

y current p

ivity)을 가

율을 가지

경우 영구

할 수 있는

따라서 와전

서의 와전류

path in the

가지는 재질에

는 재질은

자석의 비산

는 리테이너

류 손실이

류 경로

conductor

에서 발생하

은 일반적으

산을 방지하

너를 부착하

발생할 수

r

하게

으로

하기

하게

수도

12

과도하게 발생하는 와전류 손실은 열 발생 혹은 효율 감소 등의 문제를

일으킬 수 있다. 만약 설계 단계에서 와전류 손실에 대해서 적절히

고려하지 못한다면 과도한 손실이 발생할 수 있고, 전동기의 성능 저하의

주 요인이 될 수 있다.

기본적으로 다음과 같은 수식을 통해서 와전류 손실을 정의할 수 있다.

그림 2.1 은 도전체에서의 와전류 경로를 보여준다. 여기서 그림과 같은

방향으로 자속이 흐르고, 자속이 증가하게 된다면 반시계 방향의 전류

흐름이 유도 된다. 이와 같은 도전체에서 발생하는 와전류는 일반적으로

다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

= K (2.1)

여기서 Pe 는 와전류 손실, f 는 주파수, Bm 은 최대 자속 밀도, 그리고

Ke 는 와전류 계수로써 다음과 같이 나타낼 수 있다.

= 6 (2.2)

여기서 ρ는 도전체의 전기 저항률, D 는 도전체의 밀도를 나타낸다. 식

2.2 에서 알 수 있듯이, 와전류 손실을 저감시키기 위해서는 도전체의

13

두께를 줄이고, 혹은 도전체의 저항률의 역수인 도전율(conductivity)이

낮은 도전체를 적용해야 한다는 것을 알 수 있다[44].

이와 같은 와전류 손실을 전동기의 입장에서 생각해보면 몇 가지

고려할 점이 있다. 단순한 해석 모델과는 달리 전동기는 권선이 슬롯

내부에 감겨있는 구조이고 권선에 흐르는 전류에 의해 자속이 유도되고,

유도된 자속이 회전자를 통과해서 쇄교하는 형태를 가진다. 정현파

전류에 의해서 발생하는 자속 역시 정현적이라고 가정하는 것이

일반적이지만, 고정자 전류가 정현적이라고 가정하더라도 고정자 치나

슬롯의 형상에 의해서 자속이 왜곡될 수 있는 여지를 가지게 된다. 또한

전동기의 투입되는 전류 자체를 완벽한 정현파라고 가정할 수 없기

때문에 이에 대한 고려가 충분히 이루어져야만 전동기의 와전류 손실

해석을 수행할 수 있다[10]-[20].

한편, 고속 구동 영구자석 전동기의 경우, 고속 동작 시에 영구 자석의

비산을 방지하기 위해 영구자석을 기구적으로 보호할 수 있는 리테이너

구조를 적용하는 것이 일반적이다. 이와 같은 리테이너 구조를

사용함으로써 안정적인 고속 운전이 가능하지만, 도전율을 가지는

리테이너 재질의 특성상 와전류 손실이 발생한다는 단점을 가지게 된다.

따라서 리테이너 구조를 가지는 영구자석 전동기의 경우 영구자석과

리테이너 부분에서 발생하는 와전류 손실을 설계 단계에서 검토해야만

한다.

해석적

손실을

일반적인

리테이

구성 요

모델링

영구 자

모델로

존재하는

그림

나타내었

적 기법을

추출하기

인 방법이라

이너 구조를

요소에 해당

기법을 적용

자석 전동기

나타낼 수

는 면 전류

2.2 에서는

었고 이를 원

그

Fig. 2.2

이용하여

위해서는

라고 할 수

를 가지는

당하는 해석

용하여 기기

의 해석 모

수 있고, 여

밀도로 등가

는 전동기의

원통 좌표계

그림 2. 2 와

2 Analytic

14

리테이너 구

다음과 같

있다.

영구자석 전

영역이 다

기의 특성을

모델을 5 개

여자원(exci

가화 할 수

의 와전류

계로 간략화

와전류 예측을

model for

구조의 영구

같은 과정을

전동기에서

다중 층을

을 해석할 수

의 영역으로

itation sou

있다. [25

손실 해석

하면 그림

을 위한 해

eddy curr

구자석 전동

을 적용하는

전동기를

이루는 경

수 있다. 원통

로 나누어

urce)은 고

][45][46]

을 위한 해

2.3 와 같

석적 모델

rent predic

동기의 와전

는 것이 가

구성하는

우, 일반화

통형태를 갖

직교 좌표

고정자 표면

해석적 모델

다.

ction.

전류

가장

각

화된

갖는

축

면에

델을

해석적

필요하다

1. 고

2. 고

3. 리

과

가

적 기법을

다[45][46]

고정자 권선

고정자 치, 슬

리테이너와

과ρrt 의 상

가지는(isotr

그림 2. 3

Fig. 2.3 S

무리 없이

].

에 의한 여

슬롯 형상에

영구자석의

상수 값을

ropic) 재질

15

원통 좌표계

Simplified C

이 적용하

자 성분은

에 의한 퍼미

투자율은

가지는 균

질이라고 가정

계로 간이화

Cylindrical

하기 위해서

등가 면 전

미언스 변화

μm 과 μ

균일(homog

정한다.

화된 모델

l model

다음과

전류로 치환될

화는 무시한다

rt, 그리고

geneous)하

같은 가정

될 수 있다

다.

도전율은

하고 등방성

정이

.

ρm

성을

16

이와 같은 가정을 전제로 하여 수식 전개를 한다면 아래 식과 같은

영구 자석과 리테이너 부분의 와전류 분포에 관한 식을 얻을 수 있다. 식

2.3 은 영구 자석의 와전류 분포를 나타내고, 식 2.4 는 리테이너의

와전류 분포를 나타낸다.

Ⅲ = 2 ( + ) 1 ( ) − ( ) ( )− ( ) − ( ) ( ) (2.3) ∗ C sin ( + ) + +

Ⅱ = 2 ( + ) 1 [ ( ) + ( )] sin ( + ) + + (2.4)

식 2.3 과 식 2.4 에 나타나는 상수들과 해석적 기법을 이용한 와전류

손실 에 관한 자세한 수식 도출은 부록. A 에 나타나 있다.

17

2.2 유효 도전율

유효 도전율은 도전체의 분할에 따른 저항 변화를 고려하여 그 변화

정도를 도전율로 나타낼 수 있다는 개념이다. 다시 말해서 도전체의 적층

방향 혹은 반경 방향의 분할에 따라 와전류 손실 값이 변화하게 되고,

이를 고려하여 도전율 값 자체를 등가적으로 조절할 수 있고, 이와 같이

분할에 따른 등가적 도전율 값을 유효 도전율이라고 정의할 수 있다.

따라서, 유효 도전율을 적용한다면 3 차원 유한 요소 해석 없이 분할

효과를 고려한 와전류 손실 해석을 수행할 수 있는 장점이 있다.

이와 같은 유효 도전율은 분할 도전체와 분할되지 않은 도전체에서

와전류의 흐름을 모사함으로써 얻을 수 있다. 기본적인 와전류 해석

과정은 다음과 같은 과정을 거치게 된다. 먼저 그림 2.4 과 그림 2.5 와

같이 간략화된 직육면체의 도전체를 가정한다. 직육면체의 도전체에 시변

자장(time-varying magnetic field)이 인가된다고 가정할 경우, 그림

2.4 와 그림 2.5 에 나타난 화살표를 따라 와전류의 흐름이 형성된다.

그림 2.5 의 경우는 분할된 도전체 내부의 와전류의 흐름을 나타낸다.

F

Fig. 2.5

그림

ig. 2.4 Ana

그림 2.

5 Segment

18

2. 4 와전류

alysis mod

. 5 분할 와

ed analysi

류 해석 모

del for edd

와전류 해석

is model fo

모델

y current

모델

or eddy cur

rrent

그림

수치로

직육면

있다.

이때,

2.6 은 그

나타낸 것이

Fig.

면체 도전체

E 는 전계

림 2.4 의

이다.

그림 2.

2.6 Detail

체의 저항 계

∮세기를 나

19

평면도로써

. 6 세부 와

led eddy c

계산은 다음

∮ = −타내고, B 는

써, 와전류

와전류 해석

current ana

음과 같은

는 자속 밀도

해석모델의

모델

alysis mod

과정을 통해

도를 나타낸

형상 치수

el

해 얻어질

(2낸다.

수를

수

2.5)

20

U = − = ℎ(2.6)

여기서 Ψ 는 쇄교 자속을 의미한다.

그리고, 저항의 기본 정의는 다음 식과 같다.

R = (2.7)

이때, ρ는 저항율, l 은 도전체의 높이, S 는 도전체의 단면적을

나타낸다. 앞선 수식들을 이용하여 다음과 같은 와전류에 대한 수식을

도출할 수 있다.

I = = − ℎ = − ℎ = − ℎ (2.8)

이때, b 와 h 는 도전체의 형상 치수로써, 도전체의 가로, 세로 길이를

나타낸다.

여기서 도전율에 대해 수식을 전개하기 위해서, 도전체의 저항을 그림

2.6 의 형상 치수를 대입하여 수식을 다시 전개하면 다음과 같다.

21

= 2 ℎ22 + 2 2ℎ2 = 2ℎ + 2ℎ (2.9) 여기서 w 는 도전체의 두께를 나타낸다.

그림 2.5 와 같은 가로 방향으로 2 분할된 도전체에 대해 앞선 과정과

동일한 수색 전개 과정을 적용하여 저항을 구하면 다음과 같다.

= 2 ℎ2 ∗ 22 + 22ℎ2 ∗ 2 = ℎ + 4ℎ (2.10)

이와 같은 방법을 적용하여 가로 방향, 혹은 세로 방향의 더 많은 분할

수에 대해서 수식을 일반화 하는 것이 가능하다.

가로 방향으로 n 개의 분할, 세로 방향으로 m 개의 분할이 적용된

하나의 분할 도전체의 저항을 동일한 방법을 적용하여 구할 수 있고,

이를 수식으로 전개한 결과는 다음과 같다.

= 2 ℎ22 + 22ℎ2 = 2 ℎ + 2ℎ (2.11)

수식을 통해서 알 수 있듯이, 분할 개수가 분할된 도전체의 저항에

영향을 끼치고, 또한 도전체의 가로와 세로 길이 역시 영향을 준다는

22

것을 알 수 있다. 여기서 분할하지 않은 도전체의 저항과 분할된

도전체의 저항 비를 이용해서 분할된 도전체의 유효 도전율을 아래와

같은 식을 통해서 추출할 수 있다.

= 2 ℎ22 + 22ℎ2 = 2 ℎ + 2ℎ = 2 ℎ + 22ℎ + 2 2ℎ + 2ℎ = 2ℎ + 2ℎ (2.12)

= 1 = 1 2ℎ + 22 ℎ + 2 = 2ℎ + 22 ℎ + 2 (2.13)

이와 같은 유효 도전율 개념을 적용하여 임의의 분할을 가지는

도전체의 도전율 변화를 계산할 수 있다.

그리고 계산된 유효 도전율을 앞선 식 2.3 과 2.4 에 대입함으로써

해석적 기법을 적용하며 유효 도전율을 고려할 수 있는 와전류 손실

해석이 가능하다.

2.3 표

도전체

이루는

흐르게

부근에서

전류가

effect)

표피 효과

체에 교류

평면상의 원

되어 중심

서의 주 전

도체의 외

라고 한다.

를 고려한

전류가 흐르

원형 자속이

심부 군에서

전류를 강화

외곽 부분에

그

F

23

한 와전류

르게 되면

이 형성되고

서는 주 전

화시키게 된

에 집중되는

그림 2. 7 표

Fig. 2. 7 Sk

류 손실 해

도체 내부

고, 이 시변

전류를 일부

된다. 따라

는데 이 현

표피 효과

kin effect

해석

부의 전류 방

자속에 의하

부 상쇄하게

라서 도전체

현상을 표피

방향과 수직

하여 와전류

게 되고, 표

체에 도통하

피 효과(sk

직을

류가

표면

하는

kin

24

도체의 투자율이 큰 경우, 도체 내부에 유도되는 원형 자속이 많아지게

되고, 그 결과 와전류 발생량이 많아지며 표피 효과가 커지게 된다. 또한

발생하는 원형 자속은 동일하더라도, 도전율이 크면 더 많은 와전류가

흐르게 되어 표피 효과 또한 커진다.

전류의 주파수와 도전체의 투자율 및 저항율에 따라서 전류가 얼마나

깊이 침투할 수 있는지를 표피 두께(skin depth)로 정의할 수 있고, 이를

수식으로 나타내면 다음과 같다.

= 2 (2.14)

이때, ω는 각속도(2πf), σ는 도전율, μ0 는 공기의 투자율, μr 은

도전체의 상대 투자율을 나타낸다.

일반적으로 알려진 표피 효과의 영향은 전력 분야에서 중요시하게

다루는데, 전류 밀도가 도체 외부로 집중되어 전류 도통 단면적이 좁아져

저항이 증가하게 되고 따라서 전력의 손실이 증가하여 전체 송전 용량이

줄어드는 것이다.

이러한 표피 효과는 교류 전동기 설계 및 연구 분야에서도 인지해야만

하는 주요 현상 중의 하나로써, 교류 전동기의 동작 전반에서 빈번히

발생하는 현상이다.

25

먼저 교류 전류가 흐르는 고정자 권선에서도 표피 효과는 발생한다.

고속으로 동작하는 전동기에 투입되는 고주파의 교류 전류에 의해서

고정자 권선 저항이 증가하게 되고, 따라서 동손 발생량이 저속에 비해서

증가하게 된다.

또한 본 논문에서 다루는 회전자의 와전류 손실 역시 도전체 내부에

와전류가 흐르는 면적이 표피 효과에 의해 줄어들게 되어 와전류 손실

발생량이 증가하는 현상을 보인다. 이 현상은 식 2.14 의 표피 두께 와

연관지어서 논의해야하만 한다. 영구자석이나 리테이너 재질의 투자율,

도전율과 투입 전류의 주파수에 의해서 결정되는 표피 두께가 와전류가

발생하는 도전체의 가로 혹은 세로 길이보다 크다면 표피 효과가 와전류

손실에 미치는 영향은 없다고 볼 수 있으나, 표피 두께가 더 작다면

와전류 손실의 발생량 역시 표피 효과의 영향을 받아 더 증가하게 된다.

그림 2.8 과 그림 2.9 는 표피 효과를 고려하였을 때의 도전체 내부의

전류 흐름을 모사한 것이다.

표피 효과에 의해서 도전체의 외곽에서 전류가 흐르게 된다고 가정할

수 있고, 도전체 표면에 전류가 통과하는 경로의 두께는 식 2.14 으로

계산되는 표피 두께라고 볼 수 있다. 그리고, 도전체의 가로 혹은 세로

길이와 표피 두께를 비교해 보았을 때, 가로 혹은 세로의 길이가 표피

두께보다 작은 경우에는 표피 효과를 고려하지 않고서도 2.2 장에서의

해석 과정을 그대로 적용할 수 있다. 하지만 도전체의 가로 혹은 세로

26

길이가 표피 두께보다 큰 경우에는 와전류가 도전체의 표면에 표피

두께만큼의 폭으로 흐르게 된다. 표피 효과에 고려가 필요한 경우에는

2.2 장과 동일한 방법을 적용하여 수식을 전개하면 다음 식과 같은 분할

저항 수식을 얻을 수 있다.

= 2 ℎ22 , + 2 2ℎ2 , = ℎ ℎ2 , + (2 , )(2 , ) ( ℎ2 , ) , . ℎ ≥ (2.15)

그리고 2 가지 경우에 대해 모두 수식을 전개한 결과를 나열하면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

=2 ℎ + 2ℎ , , ℎ <

ℎ ℎ2 , + 2 , 2 , ℎ2 , , , ℎ ≥ (2.16)

위 식을 이용하여 표피 두께를 고려하는 도전체의 분할 저항을 계산할

수 있다.

27

그리고, 식 2.16 를 이용하여 표피 효과를 고려하는 유효 도전율의

식을 나타내면 다음 식과 같다.

=2ℎ + 22 ℎ + 2 , , ℎ <

ℎ ℎ2 , + 2 , 2 , ℎ2 , × 2ℎ + 22 ℎ + 2 , , ℎ ≥(2.17)

따라서, 위와 같은 수식을 이용함으로써, 표피 효과를 고려할 수 있는

유효 도전율을 도출할 수 있고, 이를 식 2.3 과 식 2.4 에 적용함으로써,

표피 효과와 유효 도전율을 고려하여, 분할 구조의 영구자석 혹은

리테이너 부분에서 발생하는 와전류 손실을 해석적 방법을 이용하여

계산할 수 있다.

F

그림

Fig. 2.8 Edd

그림 2

Fig. 2

2. 8 표피

dy current

. 9 표피 효

2.9 Segmen

co

28

효과를 고

t analysis m

효과를 고려

nted eddy

nsidering s

고려한 와전류

model con

한 분할 와

current an

skin effect

류 해석 모

sidering sk

와전류 해석

nalysis mo

t

델

kin effect

모델

del

29

2.4 고조파 분석

영구자석 전동기의 특성 해석에 등가회로 법을 적용하는 경우, 설계

변수의 변화에 따라서 특성의 민감도를 쉽게 파악할 수 있는 장점이 있다.

그러나 해석 모델의 형상이 복잡한 경우 여러 가지 가정들을 수반하게

되고, 경계 조건 등의 설정이 복잡하여 정확한 해석이 어려워지는 단점이

존재한다[28]-[34]. 또한, 치, 슬롯 형상에 기인하는 공극 퍼미언스의

변화에 따른 비정현적 자속 밀도 변화가 존재하고, 이에 따라 발생하는

영구자석이나 리테이너 부분에서의 와전류 손실 해석에 해석적 기법만을

적용하기는 매우 어렵다.

따라서, 등가회로 법과 2 차원 유한 요소 해석을 상호 보완적으로

적용하여 와전류 손실을 해석하는 것이 합당한 방법이다. 물론 자기 저항

값의 변화를 통해 해석적인 기법으로 슬롯과 치의 형상을 고려할 수 있는

방법이 존재한다. 하지만, 유한 요소 해석을 이용함으로써 고조파 성분의

해석 정확성이 보장되는 장점이 있고 2 차원 유한 요소 해석은 그 해석

시간이 얼마 걸리지 않는 측면이 있기에 2 차원 유한 요소 해석과 등가

회로 법을 상호 보완적으로 적용하는 방법을 선택하기로 하였다.

따라서, 2 차원 유한 요소 해석을 적용한 고조파 해석을 통해서 치와

슬롯 형상에 의한 자기 저항 변화나 고정자의 형상에 기인하는 공극 자속

밀도의 비정현적인 분포를 분석할 수 있고, 이 과정은 다음과 같다.

30

먼저 2 차원 유한 요소 해석을 통해서 회전자 위치별 공극 자속 밀도

값을 추출한다. 다음으로 FFT 분석을 이용하여 공극 자속 밀도의 고조파

특성을 분석한다. 그리고 각 고조파 별 자속 밀도 값과 주파수 값을

이용하여 각각의 고조파에 대하여 등가 회로 와전류 손실 해석을

수행한다. 마지막으로 각각의 주파수에 대한 손실값을 모두 합하는

것으로 고조파 특성을 고려하는 와전류 손실 해석을 수행하는 것이

가능하다.

이와 같은 고조파 해석 과정 역시 유효 도전율을 고려하는 와전류 손실

해석 과정에 포함시킴으로써 제안된 해석 기법의 해석 정확성을 향상시킬

수 있다.

결론적으로 영구자석 전동기의 영구자석이나 리테이너 부분의 분할

효과를 3 차원 유한 요소 해석 없이 제안된 유효 도전율을 이용한 해석

알고리즘을 이용해서 계산할 수 있다. 또한 제안된 기법을 적용함으로써

전동기 고속 구동시 발생하는 표피 효과를 고려할 수 있고, 2 차원 유한

요소 해석을 이용하여 전동기의 동작 상황에서 발생하는 공극 자속

밀도의 공간 고조파 성분을 고려할 수 있어, 일반적인 해석적 와전류

손실 해석 기법의 단점인 해석 정확성을 향상시키고자 하였다.

이와 같은 전체 해석 과정을 순서도로 그림 2.10 에 나타내었고, 해석

기법을 적용한 해석 결과 및 해석 기법의 검증 과정은 3 장과 4 장에

기술하였다.

Fig. 2.10

그림 2. 1

0 Block dia

31

10 와전류

agram for e

손실 해석

eddy curre

순서도

ent loss annalysis

32

제 3장 해석 모델 및 해석 결과

3.1 해석 모델

본 논문에서 제안하는 기법을 적용한 해석 결과를 도출하기 위한 해석

모델은 단시간 정격 400[kW]급 특수 용도 추진 전동기로써, 높은 출력

밀도를 그 특징으로 한다. 가용 공간이 매우 협소함에도 높은 출력을

보장해야만 한다. 또한 20,000[rpm]의 최대 속도 요구 조건을 가지는

고속 전동기이기에 안정성 확보가 가장 중요하다.

3.1.1 설계 과정

3.1.1.1 전동기 종류 결정

일반적으로 전동기의 종류를 결정하는데 있어서 가장 중요한 요소는,

응용 분야에서 요구하는 전동기의 특성과 가장 잘 부합하는 형태의

전동기 종류를 찾는 것이라고 할 수 있다. 높은 출력 밀도를 확보해야만

하는 전동기의 특성상, 영구 자석 전동기가 가장 적합하다고 판단되었고,

20,000[rpm]의 고속 동작을 위해서 표면 부착형 영구 자석 전동기의

형태에 영구 자석의 비산을 방지하기 위한 리테이너 구조물을 부착하여

그 안정성을 확보하도록 하였다. 또한 요구되는 출력 밀도 조건이

2.5[kW/kg]이상이기 때문에, 일반적인 3 상 전동기로써는 고 출력

밀도를 확보하기가 어렵다고 판단되어 영구자석 형 다상(multi-phase)

BLDC 전동기로 채택하는 것이 합당하다고 할 수 있다[47]-[53].

33

최근 반도체 기술의 발달로 인한 스위칭 소자의 소형 저가화 추세에

힘입어서 고출력 밀도 확보가 가능한 다상 BLDC 전동기 제어 소자의

개발이 활발히 이루어지고 있다. 7 상 BLDC 전동기의 경우, 토크 리플을

저감할 수 있을 뿐만 아니라 3 상 전동기에 비해 스위칭 소자와 권선의

이용률 및 단위 중량당 출력 비, 즉 출력 밀도를 향상시킬 수 있는

장점을 가진다[47]-[49]. 전동기의 자기 포화 현상을 고려하지

않는다면, 7 상 BLDC 전동기는 동일한 소자 정격을 가지는 3 상

전동기에 비해서 300[%], 6 상에 비해서 12[%]의 높은 출력밀도를

확보할 수 있다. 따라서 해석 모델은 영구자석 형 7 상 BLDC 전동기로

선정하였다[64]-[68].

3.1.1.2 극 슬롯 수 결정

일반적으로 전동기의 극 수가 증가하면 고정자의 기자력 분포가

균일해지는 효과를 가져오게 되어 동일한 전류를 인가하는 경우에 다른

저 극의 전동기에 비해 고정자 철심의 포화 정도가 상대적으로 낮아진다.

따라서 일반적으로 극 수가 증가하면 전동기의 출력은 상승하게 된다.

또한 극 수가 증가하게 되면 한 극이 차지하는 회전자의 부피가 줄어들고,

한 극이 지탱해야만 하는 회전자의 무게가 줄어들기 때문에 구조적인

안정성 측면에서도 유리하다. 물론, 극 수의 증가로 인한 주파수의

상승으로 철손의 증가도 고려해야 하지만, 동일한 극 당 상 당 슬롯 수의

전동기라고 가정한다면, 회전자 철심에서의 자속 변화 폭이 줄어들기

34

때문에, 그 증가량은 크지 않다. 전동기의 설계자 입장에서는 앞서

설명한 바와 같이 높은 극 수의 전동기를 선호하게 되지만, 실제로 극

수를 결정할 때에는 전동기를 제어하는 인버터 부와 상호 의사 교류가

선행되어야만 한다. 인버터의 스위칭 주파수가 제한되어 있기 때문에

최고 동작 속도에서의 제어 가능성을 충분히 검토해야만 한다.

일반적으로 최고 속도에서의 전기 주파수의 10 배 이상의 스위칭

주파수를 확보해야만 전동기의 안정적인 제어가 가능하다. 다음 식을

통해서 전동기의 최대 극 수를 설정할 수 있다.

60 2 < 110(3.1)

여기서, P 는 전동기의 극 수, fs 는 인버터의 스위칭 주파수[Hz]이고,

nmax 는 전동기의 최고 속도[rpm]이다. 위 식을 이용하여 설계 모델의

최대 극 수는 6 극임을 확인 할 수 있었고, 설계 모델의 극 수는

6 극으로 정하였다.

그리고 슬롯 수의 산정은 제작성과 많은 관련이 있다. 일반적으로 슬롯

수 역시 많을수록 고정자 철심의 균일한 이용 측면에서 장점을 가져서

출력 상승을 기대할 수 있고, 토크 리플이나 코깅 토크 측면에서도

유리하지만, 실제 제작성을 충분히 고려해야만 한다. 본 해석 모델의

슬롯 수는 42 슬롯으로 설정하였다.

35

3.1.1.3 재질 결정

전동기를 설계하는 데 있어서 재질을 결정하는 것과 그 재질의 특성

데이터를 확보하는 것은 매우 중요하다. 전동기의 용도와 특성에 맞는

재질 데이터를 선택해야만 하고, 이러한 재질의 전자계적 특성, 예를

들어 원활한 자로(flux path) 형성을 위한 고정자와 회전자의 B-H 특성,

정확한 손실 해석을 위한 전기 강판의 주파수별 철손 특성, 그리고 영구

자석의 감자 특성(demagnetization characteristic) 및 도전율 특성,

그리고 영구자석의 비산 방지용으로 사용되는 리테이너 부분의 재질

특성은 정확한 전동기 설계 및 손실 해석을 포함하는 특성 해석에 매우

중요한 요소라고 할 수 있다.

먼저 고정자 코어 재질의 선택 기준은 원활한 자로 형성을 위한 높은

투자율, 그리고 고속 동작 시에 우선적으로 고려해야만 하는 낮은 철손

특성이다. 고정자 철심의 재질로써 채택된 전기강판 20PNF1500 은 그림

3.1 에서 보는 바와 같이 최대 포화 자속 밀도는 1.7[T] 내외임을 알 수

있다. 일반적인 전기 강판의 경우, 최대 포화 자속 밀도는 1.8[T]

정도로써, 20PNF1500 의 최대 포화 자속 밀도는 상대적으로 낮다.

하지만 고속 고출력의 전동기의 설계에 있어서 손실 저감은 가장 중요한

요소이고, 20PNF1500 은 상당히 좋은 철손 특성을 보유하고 있기

때문에 본 재질을 사용하기로 결정하였다.

고정자

비교를

적용함으

손실 저

자 코어 재질

그림 3.2 와

으로써 B-

감 효과를

그림 3. 1

Fig. 3.1

질 20PNF1

와 그림 3.3

-H 특성 면

가질 수 있

36

20PNF1500

BH curve

1500 의 철

3 에 나타내

면에서는 약

있다고 판단

재질의 BH

for 20PNF

철손 데이터

내었다. 결론

약간 손해를

된다.

H 곡선도

F1500

및 다른 전

론적으로, 20

를 보게 되

전기 강판과

0PNF1500

지만, 상당

과의

을

당한

그림 3. 2

Fig. 3.2 Ir

그림

Fig

37

2 20PNF150

ron loss da

3. 3 철손

g. 3.3 Iron

00 의 철손

ata of 20PN

비교 그래

loss graph

데이터

NF1500

프

h

38

다음은 회전자 재질의 결정이다. 일반적인 범용 전동기에서는 재작 및

작업의 편리성 때문에 회전자 부분의 재질을 고정자 부분의 재질과

동일한 것으로 가져가는 것이 일반적이다. 하지만 본 전동기의 고속 구동

특성 상, 전기 강판으로써는 그 구조적인 위험성이 크다. 그리고

전기강판의 외곽 표면에 자석을 부착해야 하는데, 작업성 측면에서

안정성이 떨어진다고 볼 수 있다. 따라서 적층되지 않은 일체형 회전자

코어가 적합하다고 판단되었고 사용되는 회전자의 철심의 재질은

코발트코어 재질이다. 코발트 코어의 주 특징은 높은 최대 포화 자속

밀도를 들 수 있다. 앞서 언급된 바와 같이 전기강판은 그 최대 포화

자속 밀도가 1.8[T] 내외인데 반해 회전자 코어 재질로 사용하는 코발트

코어는 자속 밀도의 포화가 2.2[T] 정도에서 형성되므로 그 이하의 자속

밀도에서는 높은 투자율이 보장된다. 따라서 회전자에서의

기자력(Magnetomotive Force) 소모를 최소화할 수 있기 때문에 더

높은 출력 밀도 확보가 가능하다. 그림 3.4 에서는 코발트 코어의 B-

H 곡선을 보여주고 있다.

코발트 코어를 적용함으로써 얻을 수 있는 또 하나의 장점은 회전체

무게를 최소화 할 수 있다는 것이다. 우수한 B-H 특성을 보여주는

코발트 코어의 특성 상, 회전체의 내경을 최대화 할 수 있고, 이에

따라서 회전체의 무게를 최소화 할 수 있다. 따라서 전동기의 무게를

줄이는 것이 가능하고 회전체 부분의 구조적인 안정성을 확보할 수 있다.

39

그리고 그림 3.5 에서는 주파수 별 철손 데이터를 보여주고 있다. 표면

부착형 영구자석 전동기의 특성 상 회전자 철손은 거의 발생하지 않기

때문에 철손 특성은 중요성이 떨어지는 것이 사실이지만, 코발트코어

역시 양호한 철손 특성을 보여주고 있다.

다음으로 영구자석 재질의 결정이다. 영구자석 재질을 선택할 때에는

다음과 같은 몇 가지 특성을 반드시 고려해야만 한다. 먼저 영구자석의

세기를 결정짓는 잔류 자속 밀도(residual flux density: Br)이다. 전동기

측면에서 살펴봤을 때, 잔류 자속 밀도가 높을수록 전동기가 낼 수 있는

출력이 높아진다고 할 수 있겠다. 다음은 영구자석의 감자에 대한

저항성을 나타내는 보자력(coercive force: Hc)이다. 영구 자석 전동기의

경우 일반적인 구동 상황 혹은 오동작 상황에서 자석에 의한 자속 벡터와

전류에 의한 자속 벡터 방향이 반대가 되는 상황이 존재하는데 이러한

상황에서 감자의 위험이 존재하게 된다. 따라서 자석이 감자되지 않게

하기 위해서 적절한 자석의 두께를 결정해야만 하고, 이 과정에서 자석의

보자력이 중요한 요소가 된다. 또한 자석의 최고 동작 온도가 중요하다.

전동기가 실제로 동작하는 고온 상태에서는 자석의 특성 감소가 존재하고,

온도에 따른 자석의 특성 감소 여부 혹은 그 감소량이 자석 선택에

있어서 중요하게 된다.

자석은 그 재질에 따라서 몇 가지 종류로 분류된다. 각 자석의 감자

커브(Demagnetization curve)를 그림 3.6 에 나타내었다.

그림 3. 4

Fig. 3.4

그림 3. 5

Fig. 3.5 Ir

40

4 코발트 코

BH curve

코발트 코

ron loss da

코어의 BH

e for cobalt

코어의 철손

ata for cob

곡선도

t core

데이터

alt core

자석은

네오디뮴

네오디뮴

분류된다

전동기의

온도에

희토류계

은 재질에

뮴(Neodim

뮴과 사마륨

다. 알니코

의 계자(fie

대한 특성

계 자석의

그림 3.

Fig. 3.6

for variou

에 따라서

ium)자석,

륨 코발트

코 자석은

eld)로써는

이 좋고, 가

등장으로 고

41

6 자석 종류

6 Demagne

s kind of p

서 알니코

사마륨 코

자석은 희

자석의 세

적합하지

가격도 싸기

고출력 전동

류 별 감자

etization c

permanent

코(Alnico)

코발트(SmC

희토류계(R

세기는 세지

않다. 그

기 때문에

동기에서는

자 커브

urve

magnet

, 페라이

Co))자석으

Rare-earth

지만, 보자

그리고 페라

대중적으로

많이 사용

이트(Ferrit

로 분류된

h magnet)

자력이 낮아

라이트 자석

로 사용되지

용되지 않는

e),

된다.

)로

아서

석은

만,

는다.

42

다음으로 희토류계 자석인 네오디뮴 자석은 높은 잔류 자속 밀도와

보자력을 가진다. 또한 가격적인 측면에서도 사마륨 코발트 자석에

비해서는 이점이 있다. 하지만 부식에 약하고 고온에서 특성이 많이

저하된다는 단점을 가진다. 일반적인 네오디뮴 자석의 동작온도는 120-

180 도 이내이다. 마지막으로 사마륨 코발트 자석은 그 잔류 자속 밀도와

보자력이 네오디뮴 자석에 비해서 낮다. 하지만, 부식에 강하고 온도

특성이 매우 좋다. 일반적으로 동작온도는 300-350 도 이내이다. 하지만

원료가 제한적이고, 일부 지역에서만 구할 수가 있기 때문에 그 가격이

상당히 고가이다. 안정성이 매우 높기에 주로 군용 기기에서 주로

사용된다. 본 해석 모델의 특성상 그 동작 안정성이 중요하고, 고속 구동

시에 발생하는 손실에 의해 고온에서의 전동기 운전이 불가피하므로

사마륨-코발트 자석이 가작 적합하다고 볼 수 있다.

전동기에 적용하는 영구 자석의 특성 커브는 그림 3.7 에 나타나 있다.

그리고

리테이너

재질, 그

스테인

하지만

손실 양

1.1 × 1

안정적인

그림

Fi

고 영구

너는 흔히 사

그리고 탄소

인레스는 가

도전율(co

양이 많다

106[S/m]

인 보호가

림 3. 7 사마

ig. 3.7 Dem

자석을 감

사용되는 스

소 섬유(carb

가장 흔히 사

nductivity)

는 단점이

정도이다.

가능하여

43

마륨 코발트

magnetizat

감싸는 리테

스테인레스(

bon fiber)

사용되고, 저

)이 높아 고

있다. 스

티타늄은

스테인레스

트 자석의 감

tion curve

테이너 부분

stainless)

재질 정도를

저가(low co

고속 구동의

스테인레스

높은 강

스보다 출력

감자 곡선도

of SmCO3

분의 재질의

재질, 티타

를 고려할 수

ost)라는 장

의 경우 발생

재질의

도 때문에

밀도가 높

도

의 결정이

타늄(titanium

수 있다.

장점을 가진

생하는 와전

도전율은

, 영구자석

높은 전동기

다.

m)

다.

전류

약

석의

기에

44

적합하다. 또한 스테인레스에 비해 낮은 도전율을 가지기 때문에

발생하는 와전류 손실이 비교적 적은 장점을 가진다. 티타늄의 도전율은

약 6.1 ×105[S/m] 정도이다. 마지막으로 탄소 섬유는 티타늄에 비해서

강도가 높고, 도전율이 거의 존재하지 않아서 와전류 손실도 거의

발생하지 않는다. 하지만 탄소 섬유 리테이너를 부착한 전동기가

국내에서 제작된 사례가 없고, 아직까지 실험적 단계 수준이다. 따라서

전동기의 리테이너 재질로써 티타늄 재질을 사용하는 것이 적합하다.

3.1.1.4 권선 및 형상 설계

일반적으로 전동기의 턴 수가 증가하면 그 출력은 증가하게 마련이다.

하지만 제한적인 고정자 공간, 병렬 회로 수, DC Link 전압 제한에 따른

역기전력 제한 조건 등을 고려해서 결정되어야만 한다. 전동기의 여건상

고정자 공간에 1 턴 이상의 턴 수를 만들기에 무리가 있고, 이에 따른

출력 및 역기전력 제한 조건을 만족하기 위해서 병렬 회로 수 역시 1 로

설계를 수행하였다. 이에 따른 슬롯 크기 역시 전류 밀도 조건을

고려해야만 한다. 일반적으로 공냉의 경우 3-5[A/mm2]의 전류 밀도를

가지는 것이 일반적이고 수냉의 경우는 5-7[A/mm2]의 전류 밀도를

가지는 것이 무난하다. 단시간 정격의 특성 상, 전류 밀도를 조금 더

높일 수 있지만, 안정적인 전동기 동작 측면에서 전류 밀도 조건은

5[A/mm2] 이하로 설정하였다. 이와 같은 전류 밀도 조건을 가지고

권선부 설계를 수행한 결과는 다음과 같다.

45

한 턴은 2.7[mm] X 1.9[mm] 의 나동선 12 개가 2x6 개의 형태로

구성되어 있다. 한 턴에 최대 출력 시 300[A]가 인가되므로, 전류

밀도는 4.87[A/mm2]이다.

슬롯의 형상을 설계함에 있어서 중요한 점은 자기 포화 영역을

제거하는 설계를 진행해야만 한다. 고정자에 적용한 철심의 포화 자속

밀도는 1.7[T] 내외가 되고, 최대 전류를 투입하는 경우에, 각

부분에서의 자속 밀도는 1.5[T] 이하로 설계하는 것이 바람직하다. 또한

자속 밀도의 불균형을 막기 위해서, 고정자 코어 부분의 자속 밀도와

고정지 치 부분의 슬롯 밀도를 동일하게 가져가는 것이 좋다.

회전자부 형상을 설계하는 것은 크게 자석 형상 설계, 회전자 코어

부분 형상 설계 그리고 공극 간격을 정하는 것으로 나눌 수가 있겠다.

먼저 자석의 형상을 설계하는 부분에서 가장 중요한 것은 자석의 두께

및 자석각의 설정이다. 자석의 두께를 설정함에 있어서 감자 현상이

일어나지 않는 두께 이상을 설정해야만 하고, 또한 자석 각을 설계하는

부분에서 고려해야만 하는 점은 역기전력의 구형파 형태를 보존해야만

한다. 본 과제에 적용되는 전동기는 BLDC 전동기 타입이기 때문에,

전류각과 자석각은 항상 90 도를 유지하게 되고, 이에 따라서 전류에

의한 감자 현상은 고려할 필요가 없다. 하지만 오류 상황 발생시

전류각과 자석각이 동일 위상에 위치하는 경우도 고려해야만 하므로,

이에 따른 자석 두께는 10[mm]로 결정하였다. 그리고 자석각의 경우는

46

구조적 안정성을 확보하기 위해서 180 도(전기각)으로 설정하였다.

그리고, 영구자석과 리테이너에서 발생하는 와전류 손실을 저감시키기

위해서 가장 일반적으로 적용되는 방법은 도전체의 적층 방향 혹은 반경

방향의 분할을 통해서 와전류의 이동 경로 자체를 줄임으로써 그

발생량을 저감시키는 방법이다. 또한 축방향으로 긴 형태의 영구 자석은

파손될 위험이 있어 분할하는 것이 기계적으로도 유리하다. 따라서, 본

해석 모델의 영구 자석과 리테이너는 적층 방향으로 10 분할 구조를

채택하여 와전류 손실 발생량을 줄이고자 하였다.

회전자 형상을 설계함에 있어서 고려해야 하는 부분은 회전체의 질량

감소이다. 구조적인 안정성 확보를 위해서 회전체의 질량을 감소할

필요가 있고, 회전자 내반경(inner radius)을 줄이는 것으로써 그 목표를

달성하고자 하였다. 회전자 내반경을 줄이면서도 출력 감소가 없는 최대

내반경의 크기를 찾아, 이를 설계 결과에 반영하였다.

전동기의 공극(air gap)은 일반적으로 가능한 한 줄이는 것이 전동기의

출력 확보 측면에서는 유리하지만, 손실 측면에서의 불리한 점과 제작

측면 혹은 구조적인 문제 때문에 그 적정 간격을 제작측와 협의해야만

한다. 본 전동기의 기계적인 공극은 1[mm]로 협의되었다.

3.1.2

앞선

단면형상

있다.

해석 모

각 부분

상이 그림 3

Fig. 3.8

델 형상

의 설계

3.8 에 나타

그림

8 Cross-s

47

및 제원

결과를 바

타나 있고, 주

3. 8 해석 모

ectional vi

바탕으로 최

주요 부분 치

모델의 단면

iew of the

최종 설계

치수가 표 3

면도

analysis m

된 전동기

3.1 에 나타

model

기의

타나

48

표 3. 1 해석 모델의 재원

Table 3.1 Basic specification of the analysis model

항목 값

기본 사양 전동기 종류 BLDC

DC Link 전압 Vdc 600

상 수 7

극 수 6

슬롯 수 42

최대 출력 kW 400

최고 속도 rpm 400

치수 공극 mm 1

고정자 외경/내경 mm 246/151

회전자 외경/내경 mm 149/82

적층 길이 257

영구 자석 SmCo3

영구 자석 두께 mm 10

리테이너 Titanium

리테이너 두께 mm 5

49

3.2 해석 결과

본 장에서는 설계된 전동기의 역기전력, 인덕턴스, 토크 등의 특성을

포함하는 특성 해석 결과와 동손, 철손, 와전류 손실을 포함하는 손실

해석 결과를 나타내고 있다. 전동기의 기본적인 성능을 특성 해석

결과로써 나타내고자 하였고, 제안된 기법을 적용한 와전류 손실 해석

결과 및 3 차원 유한 요소 해석과의 비교를 통한 제안된 기법의 검증이

손실 해석 부분에 나타나 있다.

3.2.1 특성 해석 결과

3.2.1.1 자속 분포 및 토크 특성

먼저 전동기의 형상 및 자속 밀도 분포는 그림 3.9 와 그림 3.10 에

나타나 있다. 그림에서 알 수 있듯이, 티타늄 리테이너가 회전자 자석을

감싸는 형태로 구성되어 있다. 그리고 자속 밀도 및 자속 선 분포에서 알

수 있듯이, 고정자 치 및 요크 부분에서의 자속 밀도는 1-1.2[T]

내외가 되고, 회전자 부분에서의 최대 자속 밀도는 1.6[T]이하로

설계되었음을 알 수 있다.

그리고, 해석 모델의 코깅 토크 해석 결과와 토크 리플 해석 결과는

토크 특성은 그림 3.11 과 그림 3.12 에 나타내었다. 토크 리플의 해석

조건은 최대 출력 조건인 400kW@20,000rpm 조건이다. 그림에서 보는

바와 같이 코깅 토크는 5.73[Nm] 정도로써 최대 토크 대비 약 2.8[%]

그림 3

(a)

Fig. 3

(a) M

Fig. 3.10

(a)

3. 9 해석 모

요소 분할

3.9 Mesh a

Mesh distrib

그림 3. 10

Flux dens

50

모델의 요소

할도

and flux lin

bution

0 해석 모델

sity distrib

소 분할도 및

(b) 자

ne of the an

델의 자속 밀

bution of th

(b)

및 자속 선 분

자속 선 분포

nalysis mo

(b) Flux l

밀도 분포

he analysis

분포

포

odel

line

s model

수준으로

대비 20

로 양호함을

0.8[%] 수준

Fig.

Fig.

을 알 수 있

준으로 해석

그림 3.

3.11 Cogg

그림 3.

3.12 Torq

51

있고, 토크 리

석되었다.

11 해석 모

ing torque

12 해석 모

que ripple

리플은 43.

모델의 코깅

e of the ana

모델의 토크

of the ana

31[Nm]로

토크

alysis mod

크 리플

lysis mode

써 최대 토

del.

el.

토크

52

3.2.1.2 역기전력 특성

정현파 구동 전동기일 경우, 역기전력의 파형 역시 정현파로 나타나는

것이 바람직하고, 구형파 구동 전동기일 경우, 역기전력의 파형은

구형파로 나타나는 것이 에너지의 낭비 없는 토크 전환 측면에서

바람직하다. 그리고 역기전력의 최대치는 DC Link 전압에 의해서

제한된다. 본 과제에서의 DC Link 전압은 600[V]로 제한되었고, 7 상

BLDC 전동기의 경우 한 상(phase)에 인가되는 전압은 절반인

300[V]이다. 최대 속도 역기전력이 상 전압보다 낮아야만 하고, 저항과

인덕턴스에 의한 전압 강하 성분을 고려한다면, 300[V]에서 10%정도의

여유분을 고려한 270[V]의 역기전력 제한 조건을 설정하는 것이

바람직하다고 볼 수 있겠다. 고속 구동 시 약계자 제어(field-weakening

operation)가 사용되는 경우에는 역기전력은 상 전압보다 높아도 문제가

되지 않지만 본 해석 모델은 약계자 제어가 적용되지 않기 때문에 위와

같은 역기전력 제한을 설정해야만 한다.

그림 3.13 에서 20000[rpm]에서의 상 역기전력 해석 결과를

나타내었다. 그림 3.13 에서 볼 수 있듯이 구형파 파형을 갖추면서,

역기전력의 최대치는 269.3[V]로 역기전력 제한 조건을 만족하는 것을

확인할 수 있다.

3.2.1.3

인덕턴

파라메터

이용하는

시점에서

투자율이

있는 형

않고 비

중요하다

그 값은

그림

3 인덕턴스

턴스는 전동

터다. 또한

는 것은 중

서 정확하게

이 무한하다

형상 함수가

비선형 특성

다고 할 수

은 비선형

림 3. 13 상

Fig. 3.13

스 특성

동기의 전자

한 전동기의

중요하다고

게 계산하는

다고 가정하

가 된다. 하

성을 가지기

있다. RLC

성분이 전혀

53

상 역기전력(

Phase EM

자계적 주요

제어에

할 수 있

는 것은 중

는 경우, 인

하지만 실제적

기 때문에,

C 미터기를

혀 포함되어

(최고속도: 2

MF@20,000

요 특성 값

있어서도

있다. 따라서

중요하다고

인덕턴스는

적으로 철심

이를 고려

통해서 인덕

어 있지 않

20,000 [rpm]

0[rpm]

값들을 대표

정확한 인

서, 인덕턴스

할 수

전동기의 형

심의 투자율

려한 해석을

덕턴스를 측

않으므로, 해

])

표하는 중요

인덕턴스 값

스 값을 설

있다. 철심

형상과 관련

율이 무한하

을 하는 것

측정하는 경

해석에서 이

요한

값을

설계

심의

련이

하지

것이

우,

이와

54

유사한 값을 추출하기 위해서는, 낮은 전류를 투입한 상태의 해석을

통해서 인덕턴스를 추출하는 것이 실제 시험의 상황을 고려하는

방법이라고 할 수 있겠다. 또한 실제 동작 상황에서는 비선형 특성이

존재하게 되고, 이러한 비선형 특성을 고려한 해석을 하는 여러 가지

기법들이 있고, 본 과제에서는 고정 투자율 법(fixed permeability

method)을 이용하여, 그 해석을 수행하였다. 400[kW], 20,000[rpm]의

최대 출력 조건에서 해석을 수행하였으며, 고정 투자율 법을 적용한

해석이기 때문에 부하 조건에 상관없이 시험결과와 비교할 수 있다는

장점이 있다. 인덕턴스 해석 결과는 표 3.2 에 나타나 있다.

표 3. 2 인덕턴스 해석 결과

Table 3.2 Inductance analysis result

단위:[uH] A B C D E F G

A 36.3 3.98 -1.31 -6.91 -6.91 -1.32 3.98

B 3.98 36.2 3.94 -1.35 -6.89 -6.88 -1.28

C -1.31 3.94 36.2 3.95 -1.28 -6.89 -6.88

D -6.91 -1.35 3.94 36.3 4.00 -1.28 -6.88

E -6.91 -6.89 -1.28 4.01 36.3 3.95 -1.35

F -1.32 -6.88 -6.88 -1.28 3.95 36.2 3.94

G 3.98 -1.28 -6.88 -6.88 -1.35 3.94 36.2

55

3.2.2 손실 특성

3.2.2.1 동손

동손 해석에서 중요한 점은 엔드 권선(end-winding) 부분의 권선

길이를 정확하게 가늠해야 한다는 점이다. 하지만, 제작 과정에서의 많은

변수들이 존재하기 때문에, 전동기의 설계 시점에서 엔드 권선 부분의

길이를 정확하게 예측하는 것은 쉽지 않다. 따라서 본 논문에서는 2 번의

제작을 통해서, 해석과 실험 값과의 차이를 보정하여 해석 모델의 동손을

예측하는 방법을 적용하였다. 이와 같은 방법을 통해서 계산된 해석

모델의 상 저항은 0.00808[ohm]으로 계산되었다.

또한 권선의 재질인 구리는 온도에 따라서 저항 값이 변하는 특성을

가지고 있기 때문에 온도에 따른 저항 변화를 고려해야만 한다.

R = 1 + 0.0038( − ) (3.2)

여기서 T0 는 상온, R0 는 상온에서의 저항, T 는 구하고자 하는 온도,

R 은 구하고자 하는 온도에서의 저항 값을 나타낸다.

실제 동작상황을 200 도로 가정하였고, 이에 따른 200 도 상황에서의

상 저항은 0.01345[ohm]으로 계산되었다.

또한, 교류 전원을 인가할 경우 표피 효과(skin effect)에 의해서 권선

저항 값이 변하게 된다. 표피 효과에 의한 저항 상승분을 정확하게

56

고려하기 위해서 2 번의 제작을 통해 해석과 시험 값과의 차이를

보정하였다. 따라서 설계 모델의 표피 효과에 의한 고정자 권선 저항

상승 분을 고려할 수 있다.

결론적으로, 전동기의 회전수는 20,000[rpm]이고, 이를 전기 주파수로

환산하면 1[kHz]가 된다. 최종적으로 실제 동작 상황인 200 도

1[kHz]에서의 상 저항은 0.02018[ohm]으로 얻어지게 되었다.

상저항의 해석 결과는 표 3.3 에 나타나 있다.

표 3. 3 해석 조건에 따른 상 저항 해석 결과

Table 3.3 Phase resistance of the analysis model

해석조건 상온 DC 상온 1kHz 200도 DC 200도 1kHz

상저항[ohm] 0.00808 0.01212 0.01345 0.02018

표 3. 4 해석 조건에 따른 동손 해석 결과

Table 3.4 Copper loss of the analysis model

해석조건 상온 DC 상온 1kHz 200도 DC 200도 1kHz

동손[kW] 4.39 6.545 7.265 10.897

57

전동기의 동손은 기본적으로 I2R 손실로 정의된다. 여기서 I 는 투입

전류이고, R 은 권선의 저항이라고 볼 수 있다. 7 상 전동기의 경우 항상

6 개의 상에 전류가 흐르고 1 개의 상은 전류가 흐르지 않기 때문에 전체

손실은 6 I2R 로 생각할 수 있다. 여기서 R 은 앞서 계산된 전동기의 상

저항 값을 적용하면 되고, I 는 400[kW] 출력 상황에서 투입되는

전류량인 300[A]를 적용하면 된다. 이에 따라 동손을 계산한 결과는 표

3.4 에 나타나 있다.

3.2.2.2 철손

전동기의 철손은 기본적으로 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

= + (3.3)

여기서 We 는 철손, Ke 는 와전류 손실 상수, Kh 는 히스테리시스 손실

상수, f 는 주파수, Bmax 는 자속밀도의 최대치를 나타낸다.

식 3.3 에서 알 수 있듯이, 철손은 와전류 손실과 히스테리시스 손실의

합이고 주파수와 자속 밀도의 함수이다. 비례상수 Ke, Kh 는 전기강판의

고유한 재질 특성으로써 엡스타인 시험(Epstein Test)으로부터 얻을 수

있다. 또한 철손 해석은 그 해석 방법이 다양하고, 방법론적인 문제점

때문에 해석 결과와 측정 결과가 잘 맞지 않는 현상이 있다. 전동기 설계

엔지니어들은 등방성 전기강판(Non-Oriented Electrical Steel

58

Sheet)에서 발생하는 철손을 계산할 때 엡스타인 시험에서 얻은 데이터

시트를 사용한다. 엡스타인 시험방식은 교번자계(Alternating

Field)상태에서 자속 밀도와 주파수에 따른 철손을 측정한 결과로써,

교번자계 상태가 우세한 변압기의 철손해석에는 측정 결과와 잘 맞는

결과를 도출한다고 알려져 있다. 하지만 자속 밀도의 변화 패턴이 복잡한

회전기의 경우 회전자계(Rotating Field) 특성을 가지기 때문에 엡스타인

시험 결과만을 사용할 때 해석 값과 측정 결과가 잘 맞지 않는다. 이러한

회전자계 상태에서 발생하는 철손에 대한 연구는 지금도 활발히 진행되고

있다[54]-[61].

또한 전동기의 슬롯, 치 및 돌극성 때문에 자속밀도에 많은 고조파

성분이 포함되어 있어 철손을 또한 정확하게 예측하기는 힘들다. 이러한

철손 해석에서의 여러 가지 부정확성 때문에 실험 결과와의 보정을

통해서 그 정확성을 높이는 방법이 많이 사용되고 있다.

본 논문에서 적용한 기법은 서장호 박사의 변화 철손 계수를 적용한

철손 해석 기법으로써, 그 타당성과 정확성이 시험을 통해서 검증되었다.

자세한 해석의 원리 및 과정은 부록. B 에 설명되어 있다[44].

59

표 3. 5 해석 모델의 철손 해석 결과 (400kW@20,000rpm)

Table 3.5 Iron loss of the analysis model (400kW@20,000rpm)

철손[kW]

고정자 17.52

회전자 0.319

표 3.5 에서 나타난 바와 같이, 회전자 부분은 철손이 거의 발생하지

않는 것을 알 수 있다. 회전자는 고정자 전류에 의해서 발생하는 자속의

회전과 동기화되어서 회전하게 되므로, 체감 상 느껴지는 자속의 변화가

거의 없다고 볼 수 있다. 이에 따라서 회전자 부분에서의 철손은 거의

발생하지 않고, 대부분의 철손은 고정자에서 발생하게 된다.

3.2.2.3 와전류 손실

전동기의 특성상, 고속에서 동작하고, 또한 그 출력 밀도가 높기

때문에, 와전류 손실 역시 많이 발생하게 된다. 동기 전동기의 경우,

이론적으로 회전자에서 바라보았을 때, 회전자에서 느끼는 자속의 변화가

없기 때문에 와전류 손실의 발생이 없다고 볼 수 있으나, 실제로는

슬롯의 존재에 따른 자기저항의 변화 때문에 와전류 손실이 발생하게

된다. 앞서 언급한 바와 같이 와전류 손실을 최소화하기 위해서 10 분할

구조를 적용하였다.

60

와전류 손실은 도전율을 가지는 영구 자석이나 리테이너 부분에서

발생하게 되고, 와전류 손실 해석을 3 차원 유한 요소 해석 및 제안된

기법을 통해서 해석하였고 그 결과를 제시하고자 한다.

먼저 3 차원 유한 요소 해석을 적용한 와전류 손실 해석의 결과이다.

해석 조건은 최대 출력 상황인 400[kW], 20,000[rpm] 조건이고, 주기

모델로 해석을 진행하였다. 그림 3.14 과 그림 3.15 에서 해석 모델의

설계된 기준과 같은 적층방향 10 분할 구조에 대해서 영구 자석과

리테이너에서 발생하는 와전류 손실의 분포를 나타내고 있고, 표

3.6 에서는 분할 개수 별 각 부분의 와전류 손실을 보여주고 있다.

Fi

그

ig. 3.14 Ed

그림 3. 14

ddy curren

61

영구 자석의

nt loss dist

의 와전류 손

tribution of

손실 분포

f permanen

nt magnet

그

Fig. 3.

그림 3. 15

15 Eddy c

62

리테이너의

urrent los

의 와전류 손

s distribut

손실 분포

tion of reta

ainer

63

표 3. 6 분할 별 영구 자석과 리테이너의 와전류 손실(3D FEM)

Table 3.6 Eddy current loss of

permanent magnet and retainer (3D FEM)

와전류 손실[kW]

분할 수 영구 자석 리테이너

1 2.31 17

2 2.15 15.5

4 1.89 13.6

6 1.62 12.2

8 1.42 11.3

10 1.22 10.8

위 표 3.6 에서 알 수 있듯이, 영구 자석과 리테이너의 분할 수가

증가함에 따라서 그 와전류 손실량은 줄어드는 것을 확인 할 수 있다.

또한 대부분의 손실이 영구 자석이 아닌, 영구 자석을 감싸고 있는

티타늄 리테이너에서 발생한다는 것을 알 수 있다. 영구자석의 도전율은

1.1×106[S/m]이고 리테이너의 재질인 티타늄은 도전율이 6.1×105[S/m]

이다. 영구자석의 도전율이 티타늄의 도전율보다 약 1.8 배가량 더

높음에도 불구하고, 대부분의 와전류 손실은 티타늄 리테이너에서

발생하게 된다. 이는 티타늄 리테이너가 고정자 슬롯에 더 가까이 위치해

64

있고, 티타늄 리테이너가 영구자석의 와전류 손실을 흡수하는

흡수체(absorber) 역할을 하기 때문으로 판단된다[3][4][7][62][63].

다음으로는 본 논문에서 제안하는 와전류 해석 알고리즘을 적용하는

과정을 나타내기로 한다. 대부분의 와전류 손실이 영구 자석이 아닌

리테이너에서 발생하므로, 제안된 와전류 손실 해석 알고리즘의 결과

비교 및 검증을 위해 리테이너에서 발생하는 와전류 손실량을 기준으로

논하는 것이 합당하다고 생각된다. 또한 해석 조건은 20,000[rpm] 최대

출력 400[kW] 기준으로 진행하기로 한다.

먼저 표피 효과와 고조파 분석을 하지 않고서 유효 도전율의 개념을

적용하여, 분할에 따른 와전류 손실 변화 추이를 살펴보면 그림 3.16 과

그림 3.17 같다.

그림 3.16 은 분할에 따른 와전류 손실의 변화 추이를 살펴보기 위해서

손실 절대값이 아닌 분할하지 않은 경우의 손실 값을 기준으로 정규화한

결과이고, 그림 3.17 는 와전류 손실의 실제 값을 이용해서 3 차원 유한

요소 해석의 결과와 등가 회로 법을 이용한 와전류 손실 해석의 결과를

비교한 그림이다. 그림에서 보면 알 수 있듯이, 적층 방향 분할에 따른

와전류 손실의 변화 추이도 서로 상이하고 그 실제 값 역시 상당히

차이가 나는 것을 알 수 있다.

그림

accordin

그림

accor

림 3. 16 분할

Fig. 3

g to the nu

림 3. 17 분

Fig. 3

rding to th

65

할에 따른

3.16 Eddy

umber of s

분할에 따른

3.17 Eddy

e number

와전류 손실

current lo

segment(n

와전류 손

current lo

of segmen

실(비율 비교

oss

ormalized

실(값 비교

oss

nt(real valu

교)

value)

)

ue)

66

다음으로는 표피 효과를 고려하는 유효 도전율 해석 기법을 적용하여

와전류 손실 해석을 진행하였다. 표피 두께는 식 2.14 을 이용해서 구할

수가 있고, 식을 이용해서 구한 표피 두께는 19.11[mm]이다.

리테이너의 가로와 세로 길이가 19.11[mm]보다 크기 때문에, 표피

효과에 의해서 저항이 증가할 것이고 이에 따라서 와전류 손실 값은 좀

더 증가할 것으로 예상된다.

앞선 해석 결과와 마찬가지로 그림 3.18 은 손실 절대 값이 아닌

분할에 따른 와전류 손실 감소 추이를 나타낸 결과이고, 그림 3.19 는

와전류 손실 값 자체를 비교한 결과이다.

표피 효과를 고려하지 않은 경우보다 표피 효과를 고려하였을 때,

분할에 따른 손실 저감 추이는 좀 더 3 차원 해석 결과와 유사한 경향을

보인다. 하지만, 그 손실 절대값을 비교하여 보았을 때에는 여전히 3 차원

유한 요소 해석과 많은 차이를 보임을 알 수 있다.

그

acco

그

a

그림 3. 18 분

ording to th

그림 3. 19

according t

분할에 따른

Fig. 3

he number

분할에 따

Fig. 3

to the num

67

른 와전류 손

3.18 Eddy

of segmen

른 와전류

3.19 Eddy

ber of seg

손실(비율 비

current lo

nt(normali

손실(값 비

current lo

gment(real

비교, 표피 효

oss

ized value,

교, 표피 효

oss

value, ski

효과 고려)

skin effec

효과 고려)

in effect)

ct)

68

마지막으로 표피 효과를 고려하는 와전류 손실 해석 기법에 고조파

성분의 고려를 위한 해석 과정과 그 해석 결과를 제시하고자 한다. 전체

와전류 손실 해석 과정은 그림 2.10 에 나타나 있고, 이와 동일한 과정을

통해서 와전류 손실을 해석하였다. 먼저 공극 자속 밀도를 해석 한 후,

이를 바탕으로 FFT 해석을 통해서 고조파 성분을 분석하고, 각 고조파

성분 별 와전류 손실 해석 과정을 수행한다. 그리고 최종적으로 각

주파수 별 와전류 손실 값을 모두 더하여 최종적으로 와전류 손실을 얻을

수 있다.

먼저 해석 모델의 공극 자속 밀도는 그림 3.20 에 나타나 있다. 그리고

그림 3.20 의 공극 자속 밀도를 기준으로 FFT 해석을 수행한 결과는

그림 3.21 에 나타나 있다. 그림에서 알 수 있듯이, 기본파 성분이 가장

크고, 그 외에 3 고조파가 존재하고 13, 15 고조파가 존재함을 알 수

있다. 여기서 3 고조파 성분은 가본파가 정현파가 아니기 때문에

존재하는 성분으로 분석할 수 있고, 13, 15 고조파 성분은 슬롯에 의한

고조파 성분으로 6 극 42 슬롯 전동기의 극당 슬롯 수가 14 인 것으로

확인할 수 있다.

그리고, 각 주파수 별 와전류 해석을 수행한 결과를 표로 나타낼 수

있고, 이는 표 3.7 에 제시되어 있다.

Fi

그림

g. 3.20 Air

그림

Fig. 3.21

림 3. 20 해

r gap flux

림 3. 21 공극

1 Harmonic

69

해석 모델의

density wa

극 자속 밀

c analysis

공극 자속

aveform o

도의 고조파

of the air

속 밀도 파형

f the analy

파 분석 결과

gap flux d

형

ysis model

과

ensity

70

표 3. 7 고조파 성분을 고려한 각 분할 별 와전류 손실

Table 3.7 Eddy current loss result

for each number of segment applying FFT analysis

단위 kW 주파수

분할수 1,000

[Hz]

3,000

[Hz]

13,000

[Hz]

15,000

[Hz] 총 손실

2 3.23 1.15 4.77 6.76 15.91

4 2.88 1.02 4.13 6.13 14.16

6 2.5 0.97 3.7 5.14 12.31

8 2.22 0.93 3.22 4.25 10.62

10 2.11 0.88 2.91 3.89 9.79

표 3.7 에서 알 수 있듯이, 기본파 성분에 의한 와전류 손실보다는 13,

15 고조파 성분에 의해서 발생하는 와전류 손실이 훨씬 크다는 것을 알

수 있다. 고조파 성분의 자속 밀도 값은 기본파 성분에 비해서 훨씬

작지만, 주파수의 제곱에 비례하는 와전류 손실의 특성상 슬롯에 의한

고조파 성분 때문에 발생하게 되는 와전류 손실 값이 훨씬 크다는 것을

알 수 있다. 이 결과를 앞선 와전류 손실 해석 결과와 같이 표현하면

그림 3.22, 그림 3.23 과 같다.

ac

그림 3. 22

Fig

number

그림 3. 2

cording to

2 분할에 따

g. 3.22 Edd

r of segme

3 분할에 따

Fig. 3

o the numb

71

따른 와전류

dy current

nt(normali

따른 와전류

3.23 Eddy

er of segm

손실(비율

loss accor

ized value

류 손실(값 비

current lo

ment(real v

비교, 고조

rding to th

, FFT anal

비교, 고조파

oss

value, FFT

조파 고려)

e

ysis)

파 고려)

T analysis)

72

그림 3.22 은 와전류 손실 값이 아닌 와전류 손실 감소 분포만을

비교한 그림이다. 여기에서 확인할 수 있듯이, 표피 효과와 고조파

성분을 모두 고려하였을 때 3 차원 유한 요소 해석 결과와 가장 유사한

손실 저감 추이를 나타내는 것을 확인 할 수 있다. 또한 그림 3.23 에서

알 수 있듯이, 손실 저감 추이뿐만 아니라 손실 값 자체도 표피 효과와

고조파 성분을 모두 고려하였을 때 3 차원 해석 결과와 유사한 결과를

도출할 수 있었다.

이와 같은 해석 결과를 표로 정리하면 표 3.8 과 같다. 표 3.8 에서는

유효 도전율을 고려하는 경우, 표피 효과를 고려하는 경우, 그리고

고조파 성분 고려하는 경우, 3 가지 경우에 대해서 각각의 조합 별 와전류

손실 해석 결과를 제시하고 있다.

표에서 보면 알 수 있듯이 3 차원 유한 요소 해석의 결과와 가장

유사한 결과는 유효 도전율과 표피 효과 그리고 고조파 성분을 모두

고려하였을 때의 결과라는 것을 알 수 있다. 그리고, 유효 도전율을

고려하지 않은 경우의 해석 결과는 분할 도전체의 와전류 손실을 제대로

해석할 수 없음을 알 수 있다. 결론적으로 유효 도전율은 도전체의 분할

효과를 3 차원 해석을 하지 않고도 고려할 수 있는 기법이고, 이러한

기법의 해석 정확성을 높이기 위해 표피 효과를 고려하는 기법과 고조파

성분을 고려하는 기법을 적용해야만 한다는 것을 알 수 있다.

73

표 3. 8 해석 기법 별 와전류 손실

Table 3.8 Eddy current loss analysis result according to the type

of analysis method

분할 수 A B C A+B

1 3.3 3.8 15.21 3.8

2 2.64 3.8 15.21 3.38

4 1.61 3.8 15.21 2.77

6 1.03 3.8 15.21 2.35

8 0.71 3.8 15.21 1.99

10 0.56 3.8 15.21 1.70

분할 수 A+C B+C A+B+C 3D 결과

1 15.21 17.82 17.82 17

2 13.55 17.82 15.91 15.5

4 12.27 17.82 14.16 13.6

6 10.58 17.82 12.31 12.2

8 9.17 17.82 10.62 11.3

10 8.52 17.82 9.79 10.8

단위:[kW] A: 유효 도전율을 고려한 해석 기법

B: 표피 효과를 고려한 해석 기법

C: 고조파 분석을 적용한 해석 기법

74

그리고, 본 논문에서 제안하는 유효 도전율을 이용한 와전류 손실 해석

기법은 해석 시간의 측면에서 장점을 가지는데, 이를 3 차원 유한 요소

해석과 비교한 결과는 표 3.9 에 나타나 있다. 3 차원 유한 요소 해석의

대상은 해석 모델의 주기 모델로써 요소(element) 수 33 만개 기준이고,

전처리 과정을 포함하는 전체 해석 시간을 나타낸다.

표 3.9 에서 알 수 있듯이 제안된 기법을 이용하여 와전류 손실 해석을

할 경우, 3 차원 유한 요소 해석 대비 엄청난 해석 시간의 절감을 가질 수

있음을 알 수 있다. 제안된 해석 기법으로 와전류 손실을 해석하는

데에는 해석적 기법과 한 번의 2 차원 유한 요소 해석이 필요하기 때문에,

해석 시간이 오래 걸리지 않는다. 또한 표 3.8 에서 나타난 바와 같이,

3 차원 유한 요소 해석과 제안된 기법은 해석 정확성 측면에서 큰 차이가

없다고 볼 수 있다. 전동기 설계 시점에서 제안된 기법을 이용하여

와전류 손실 해석을 수행한다면, 단순히 3 차원 유한 요소 해석을 통해

와전류 손실 결과만을 확인하는 기존과는 달리, 좀 더 다양한 측면에서

전동기의 설계를 수행할 수 있게 되고, 따라서 전체적으로 향상된 설계

결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

75

표 3. 9 와전류 손실 해석 기법의 해석 시간 비교

Table 3.9 Comparison of calculation time

between proposed method and 3D FEM

3D FEM 제안된 기법

해석 시간 8 시간 30 분 3-5 분

76

제 4장 제작 및 실험

4.1 제작

제작된 전동기의 단면도는 그림 4.1 과 같다. 회전자는 적층 방향으로

10 분할, 그리고 한 극 당 반경 방향으로 3 분할이 이루어져 한 극당

30 개의 분할된 영구 자석이 삽입되었다. 티타늄 재질의 리테이너가 적층

방향으로 10 분할되어 영구 자석을 감싸는 형태로 구성되어 있다. 또한,

회전자 부품 사이의 단단한 결합을 위해서 티타늄 리테이너와 회전자,

그리고 회전 축은 열 박음을 통해서 고정하였다. 그리고 영구 자석과

리테이너 간의 절연을 위해서 분할된 영구 자석과 리테이너 사이에 절연

필름을 삽입하여 절연 효과를 확보할 수 있도록 제작하였다.

고정자의 경우에는 권선과 코어, 그리고 하우징으로 구성되어 있다.

코어와 코일은 몰딩 작업을 통해 단단하게 고정되어 있다. 고정자의 적층

규소 강판의 지지를 위하여 고정자 외곽 측에 볼트를 삽입하여 고정자

전기 강판을 고정하였고, 권선은 그 두께를 고려하여 보았을 때, 고정자

슬롯에 권선을 감는 방식이 불가능하므로, 미리 권선기를 통하여 코일을

제작 한 후 권선을 삽입하는 각선 형태로 조립이 진행되었다. 권선을

삽입 한 후에 자성체 재질의 웨지를 부착하여 권선이 안정적으로 부착될

수 있도록 하였다. 제작된 전동기의 회전자는 그림 4.2 에 나타나 있고,

제작된 전동기의 고정자는 그림 4.3 에 나타나 있다. 회전자와 고정자의

조립이 끝난 전동기는 그림 4.4 에 나타내었다.

Fig.

그림

4.1 Cut aw

그림

Fig. 4

77

4. 1 제작

way view o

림 4. 2 제작

4.2 Manufa

전동기 단면

of manufac

작된 회전자

actured ro

면도

ctured mot

자

tor

or

그림

Fig. 4

그림

Fig.

78

림 4. 3 제작

4.3 Manufa

4. 4 제작된

4.4 Assem

작된 고정자

actured sta

된 전동기 외

mbled moto

자

ator

외형

or

79

4.2 실험

전동기의 실험은 전동기의 설계가 올바르게 이루어졌는지를 확인하기

위한 특성 실험, 그리고 본 논문에서 제안하는 알고리즘의 검증을 위한

열 실험으로 나눌 수 있다. 전동기의 특성 실험은 역기전력 특성 실험,

토크 및 출력 특성 실험, 효율 특성 실험으로 나눌 수 있고, 전동기의

온도 실험은 연속 출력 과 최대 출력에서의 전동기 각 부분의 온도를

측정하는 시험으로 구성된다. 여기서 연속 출력은 12,000[rpm]에서의

구동으로 87.5[kW]의 출력 상태를 의미하고, 최대 출력은

20,000[rpm]에서의 구동으로 400[kW]의 출력 상태를 의미한다.

4.2.1 특성 실험

먼저 전동기의 가장 기본적인 특성인 역기전력 특성을 시험하기

위해서는 전동기를 구동해 줄 수 있는 동력원이 필요하다. 따라서 소형

유도기를 이용하여 전동기를 회전시키고 유도되는 전압을 측정함으로써

역기전력 시험을 수행할 수 있다. 역기전력은 속도에 정비례하는 특성을

가지므로 역기전력의 측정은 1,200[rpm]의 저속에서 수행되었고, 이를

비례 관계를 통해 최고 속도에서의 역기전력 제한 조건에 부합하는지를

확인할 수 있다. 그림 4.5 에서 측정된 선간 역기전력 파형을 나타내었고,

표 4.1 에서 해석 결과와의 비교 검토 결과가 제시되어 있다.

그림 4

Fig. 4

Tab

해

시

시험

비

4. 5 측정된

.5 Line to

표 4

ble 4.1. Co

해석

시험

험 환산

비고

80

된 선간 역기

line EMF

. 1 해석과

omparison

기전력 파형

waveform

의 비교 검

to the ana

역기

269.3 (@

31.9(@

265.83(@

오차율

(1,200[rpm

(1,200[rpm

토

lysis resul

전력 [V]

20,000[rp

1,200[rpm

@20,000[rp

율: 1.28%

m])

m])

lt

m])

m])

pm])

표 4

파형의

환산하면

수 있고

알 수 있

그리고

발생하는

출력을

실험 조

속도 20

확인하기

4.1 에서 확

최대치는

면 265.83

고, 해석 치인

있다.

고 다음으로

는 토크를

측정할 수

조건은 속도

0,000[rpm

기 위한 실험

Fig. 4

확인할 수

31.9[V]이

[V]로써 역

인 269.3[V

로는 출력 특

흡수하여

있는 장치

도와 토크, 그

m]에서 최대

험이다.

그림 4

.6 Power c

81

있듯이, 1

이다. 이것을

역기전력 제

V]와 오차율

특성 실험이

측정하고,

치인 Dynam

그리고 투입

대 출력 400

4. 6 출력 특

characteris

1,200[rpm

을 20,000[

한 조건인

율 1.28[%

이다. 출력

회전 속도

mometer 를

입 전류를 점

0[kW]를 달

특성 시험 결

stic exper

]에서의 선

[rpm] 상

270[V]를

]의 낮은 오

특성 실험은

도를 측정하

를 이용하여

점점 상승시

달성할 수 있

결과

imental re

선간 역기전

역기전력으

만족함을

오차를 보임

은 전동기에

하여 기계적

여 진행되었

시켜가며 최

있는지 여부

sult

전력

으로

알

임을

에서

적인

다.

최고

부를

82

시험의 신뢰성 확보를 위해서 6 번의 반복 시험을 수행하였으며,

전동기 운전 시간 별 출력, 투입 상 전류, 속도를 그림 4.6 에 나타내었다.

그림 4.6 에서 확인할 수 있듯이, 최대 속도 20,000[rpm], 최대 출력

400[kW]을 수월하게 달성할 수 있음을 확인할 수 있으며, 전동기 설계

수치와 동일한 상 전류 300[A]가 투입되고 있음을 확인할 수 있다.

다음은 전동기의 인덕턴스 특성 시험이다. 시험은 RLC 미터기를

이용하여 진행되었다. 실제 전동기 동작 상황에서의 인덕턴스 측정은

시험 장비의 부족으로 진행할 수 없었다. 매입형 영구 자석 전동기의

경우는 포화 영역에서 동작하기 때문에 부하 상황에서의 인덕턴스를

추출하여 실험 결과와 비교하는 것이 중요하다. 하지만 매입형 영구 자석

전동기와는 다르게 본 전동기는 일반 표면 부착형 영구 자석 전동기의

형태이고, 표면 부착형 영구 자석 전동기는 포화 영역에서 동작하지

않도록 설계되어야만 한다.

표 4. 2 인덕턴스 실험 결과

Table 4.2. Inductance experimental result

구분 a-b b-c c-d d-e e-f

인덕턴스 [uH] 39.0025 38.877 38.3505 38.5075 39.004

구분 f-g g-a 평균 해석 오차율

인덕턴스 [uH] 39.155 39.032 38.85 39.5 1.6[%]

83

따라서, RLC 미터기 만을 이용하여 측정하더라도 무리가 없다고

판단되었다. 인덕턴스 측정 결과는 표 4.2 에 나타나 있다.

마지막으로 전동기의 효율 특성 시험이다. 효율 특성 시험 역시

dynamometer 를 이용하여 진행할 수 있다. 투입 전류와 전압을

이용해서 입력 power 를 계산하고, dynamometer 를 이용해서 얻을 수

있는 전동기 속도와 토크를 이용해서 출력 power 를 계산할 수 있다.

이를 이용해서 전동기의 효율을 구할 수 있다. 이와 같은 과정을

이용해서 얻어진 전동기의 효율을 표 4.3 에 나타내었다. 표에서 보면 알

수 있듯이 전동기 전체 효율은 89.2[%]가 나타남을 확인할 수 있었고,

이는 설계 결과와 높은 일치도를 보임을 알 수 있다.

표 4. 3 효율 실험 결과

Table 4.3. Efficiency experimental result

구분 효율[%] 구분 효율[%] 구분 효율[%]

시험 1 87.9 시험 4 90.7 시험 평균 89.2

시험 2 89.2 시험 5 88.6 해석 결과 89.7

시험 3 90 시험 6 88.9 오차 0.5%

84

4.2.2 온도 실험

본 논문에서 제안하는 와전류 손실 해석 알고리즘을 검증하기 위해

서는 온도 실험이 필수적이다. 해석으로 얻어진 손실 값을 기반으로 하는

열 해석을 수행하여야만 하고, 이를 실험을 통해서 얻어진 고정자 및

회전자 각 부분의 온도와의 비교를 통해서 검증할 수 있다. 실험을 통한

해석 알고리즘의 자세한 검증은 4.3 장에서 다루기로 한다.

온도를 측정하고자 하는 부분은 고정자 코어, 고정자 권선, 그리고

리테이너 표면이 적합하다. 고정자 코어와 고정자 권선은 온도 센서의

부착을 통해서 각 부분의 온도를 측정하는 방법을 사용하였고, 회전자의

리테이너 표면은 회전자가 계속적으로 회전하고 있기 때문에 온도 센서를

통해서 온도를 측정하는 방법은 사실상 불가능하다. 따라서 전동기의

하우징에 얇은 구멍을 내어서, 적외선 온도계를 이용하여 회전자 표면,

즉 리테이너 표면의 온도를 원거리에서 측정하는 방법을 사용하였다.

실험 조건은 전동기의 연속 정격 조건인 87.5[kW] 출력, 12,000[rpm]

상황과 최대 출력 상황인 400[kW] 출력, 20,000[rpm] 상황, 2 가지

조건에 대해서 실험을 수행하였다. 또한, 연속 정격 상황과 최대 출력

상황의 외기 온도 상황이 다르므로, 정확한 분석을 위해서 절대 온도

값이 아닌 온도 변화 량(Δt)을 기준으로 비교하도록 하겠다. 그림 4.7 은

연속 정격 조건에서의 각 부분의 온도 변화 량을 나타내었고, 그림

4.8 은 최대 출력 조건에서의 각 부분의 온도 변화 량을 나타내었다.

F

F

그림

Fig. 4.7 Th

그림

Fig. 4.8 Th

4. 7 온도

ermal exp

4. 8 온도

hermal exp

85

실험 결과

erimental r

실험 결과

perimental

(87.5kW@

result (87

(400kW@

result (40

@12,000rp

.5kW@12,

@20,000rp

00kW@20,

m)

,000rpm)

m)

000rpm)

86

해석 모델은 단 시간 정격으로 설계되었고, 그 경향은 온도 실험

결과에서도 나타난다. 연속 정격 온도 실험에서는 50 분 동안 실험을

수행하였고, 그 중 600 초까지의 결과와 50 분 동작시의 포화 온도를

그림 4.7 에 나타내었다. 한편 최대 출력 온도 실험에서는 180 초 동안

실험을 진행하였고, 온도가 가장 높게 상승하는 리테이너 표면에서는

온도의 포화 경향이 나타나지 않는 것을 확인할 수 있다.

4.3 해석과의 비교 검증

본 논문에서 제시하는 와전류 손실 해석 기법의 타당성을 확보하기

위해서 가장 중요한 것은 실험 결과와의 비교를 통한 해석 기법의

검증이다. 제안된 해석 기법의 검증을 위해서 가장 직접적이고, 확실한

방안은 부하 상황에서의 와전류 해석 결과와 하지만 부하 상황에서

실험으로 구한 와전류 손실 결과를 비교하는 방법이다. 하지만 실제

전동기가 동작하는 상황에서는 다양한 손실 값이 존재하게 되고, 그

중에서 와전류 손실 만을 따로 추출하는 것은 무리가 있는 것이 사실이다.

따라서, 와전류 손실 해석 기법을 검증하기 위해서는 일반적으로

3 차원 유한 요소 해석 결과와 비교 분석을 통해서 그 해석 방법을

검증하는 것이 가장 일반적이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 3 차원

유한 요소 해석 결과와 제안된 기법을 적용한 와전류 손실 해석 결과를

비교함으로써 그 해석 기법을 검증하였다. 또한 열 실험 결과를 통해서

87

간접적으로 해석 결과와 실험 결과를 비교함으로써 해석 기법을

검증하고자 한다.

먼저 손실 해석 기법을 통해서 얻어진 손실을 토대로 열 해석을

수행하고, 이 결과를 열 실험 결과와 비교함으로써 해석 알고리즘을

검증할 수 있다. 이와 같은 과정을 통해서 해석 기법을 검증하기

위해서는 몇 가지 전제가 필요하다. 하나는 와전류 손실이 본 해석

모델의 손실 결과에서 큰 비중을 차지해야만 한다는 점이고 또 하나는

와전류 손실을 제외한 다른 손실 값들이 정확하게 입력되어야만 한다는

점이다. 4.3.1 장에서 이와 같은 전제에 대해서 자세히 서술하였고, 그

전제 조건을 만족시키고 있음을 확인할 수 있다. 그 내용으로는 각 손실

별 손실 결과 도출 과정, 그리고 손실 결과를 기반으로 한 열 해석 과정

및 그 해석 결과에 대해서 나타내고 있다. 그리고 4.3.2 장에서는 해석

결과와 실험 결과와의 비교를 통한 해석 알고리즘의 검증 과정을

기술하였다.

4.3.1 열 해석

열 해석을 수행하는 목적은 와전류 손실 해석 기법의 검증에 있다. 앞

서 언급한 바와 같이 열 해석을 통해서 와전류 손실 해석 기법을

검증하기 위해서는, 열 해석 시에 입력해야만 하는 다른 손실 값들이

정확해야 입력되어야 한다는 가정이 따른다. 와전류 손실을 제외한 다른

88

손실 값들이 정확하게 입력되어야만 열 해석 결과가 타당성을 가지고,

따라서 열 해석 결과와 열 실험 결과와의 비교를 통해서 와전류 손실

해석 기법을 검증할 수 있는 것이다.

전동기의 손실은 고정자 동손, 고정자 철손, 회전자 철손, 와전류 손실,

그리고 기타 기계손으로 나눌 수 있다. 여기서 기타 기계손은 베어링 부

의 손실로 한정하도록 하겠다. 실험 결과와 정확하게 비교하기 위해서 각

손실 값은 실험 상태에 가장 근접한 손실 데이터를 입력하는 것이

타당하다. 다시 말해서, 제안된 와전류 손실 해석 기법으로 해석된

와전류 손실 값을 제외한 나머지 손실 값들을 실험 값, 혹은 실험으로

구할 수가 없다면 실험 상태에 가장 근접한 해석 치를 손실로써 적용하는

것이 타당하다고 할 수 있겠다.

또한 열 실험과 동일한 출력 조건하에 손실 값을 구하여, 이를 열

해석에 적용하는 것이 합당하다. 따라서, 이 후에 나오는 손실 결과들은

열 실험 조건과 동일한 조건인 연속 출력 조건(87.5kW@12,000rpm)과

최대 출력 조건(400kW@20,000rpm) 상황에서 해석된 결과를

제시하도록 하겠다.

먼저 고정자 동손은 실험을 통해서 상 저항 값을 추출할 수 있고, 상

저항 값과 측정된 투입 전류 값을 이용하여 구할 수 있기 때문에, 실험

값을 해석에 적용하는 것이 타당하다. 저항 측정치와 계산된 동손은 표

4.4 에 나타내었다.

89

표 4. 4 출력 조건 별 동손

Table 4.4. Copper loss according to the specific load condition

연속 출력

(87.5kW@12,000rpm)

최대 출력

(400kW@20,000rpm)

상 저항[ohm] 0.0216 0.0216

투입 전류[A] 109.4 300

동손[kW] 1.554 11.6883

표 4.4 에서 알 수 있듯이, 연속 출력 조건의 낮은 부하 조건에 따른

투입 전류 량이 감소하여, 동손 량이 줄어듦을 확인할 수 있다.

일반적인 전동기 동작 상황에서의 정확한 철손 값은 실험으로 얻기가

힘들다. 영구 자석 전동기의 경우, 자석을 부착한 착자 전동기와 자석을

부착하지 않은 무착자 전동기를 이용하여 철손 값을 추출할 수 있으나,

부하 상황에서의 철손이 아닌 무부하 철손만을 얻을 수 있다. 서장호

박사의 변화 철손 계수를 적용한 철손 해석 기법은 그 정확성이 실험을

통해서 검증되어 있다. 따라서 본 논문에서는 변화 철손 계수를 적용한

철손 해석 기법을 사용하여 철손 해석을 수행하였고, 그 결과를 열

해석에 적용하도록 한다[44]. 그리고, 열 해석의 정확성을 확보하기

위해서, 고정자 철심 부분, 고정자 치 부분의 철손값을 따로 추출하여 열

해석에 적용하였다. 표 4.5 에서는 철손 해석 결과가 나타나 있다.

90

표 4. 5 출력 조건 별 철손

Table 4.5. Iron loss according to the specific load condition

단위: [kW] 연속 출력

(87.5kW@12,000rpm)

최대 출력

(400kW@20,000rpm)

고정자 철심 철손 0.62 4.22

고정자 치 철손 2.04 13.3

회전자 철손 0.05 0.32

와전류 손실은 본 논문에서 제안하는 와전류 손실 해석 기법의 검증을

위해, 제안된 기법으로 해석된 결과를 열 해석에 적용함이 합당하다.

따라서 제안된 기법으로 해석된 와전류 손실 해석 결과를 표 4.6 에

제시하였다.

출력 조건 별 와전류 손실

Table 4.6 Eddy current loss

according to the specific load condition

단위: [kW] 연속 출력

(87.5kW@12,000rpm)

최대 출력

(400kW@20,000rpm)

리테이너 2.14 10.5

영구 자석 0.244 1.2

그리고

측정되었

온도를

속도에

값을 구

이고, 연

이와

나타내면

그림 4.

고 기계손

었다. 베어

측정할 수

비례하는 손

구할 수 있다

연속 출력 조

같은 손실

면 다음과

10 은 최대

그림

Fig. 4.9 R

부분인 베어

링 부분에

수 있고, 이를

손실 특성을

다. 최대 출

조건에서의

실 해석 결

같다. 그림

대 출력 조건

4. 9 손실

Result of lo

91

어링의 마찰

온도 센

를 역산하여

을 가진다고

력 조건에서

베어링의 손

과를 바탕으

림 4.9 는

건에서의 손실

계산 결과

oss calcula

찰손은 다음

센서를 부착

여 발생하는

가정한다면

서의 베어링

손실 값은 0

으로 각 부

연속 출력

실 결과를

(87.5kW@

ation (87.5

음과 같은 과

착하여 동작

는 손실량을

면 각 출력

링의 손실 값

0.72[kW]이

부분의 손실

조건에서의

나타내고 있

@12,000rp

kW@12,00

과정을 통해

작 상황에서

을 추정하였

조건 별 손

값은 1.2[kW

이다.

실을 그림으

의 손실 결

있다.

m)

00rpm)

해서

서의

다.

손실

W]

으로

과,

그림에

및 리테

있다. 리

철손이

발생하기

고정자

상승 역

특징으로

표면임을

그림 4

Fig. 4.9 R

에서 보면

테이너에서

리테이너에서

비해서 낮

기 때문에,

부분에서 발

역시 회전자에

로써, 온도

을 알 수 있

4. 10 손실

Result of lo

알 수 있듯

발생하는 와

서 발생하는

낮지만, 상

그 중요성

발생하기 때

에 비해서

상승이 가장

있다.

92

계산 결과

oss calcula

듯이, 2 가지

와전류 손실

는 와전류

상대적으로

이 더 크다

때문에 회전

낮다. 이것은

장 높은 부분

과 (400kW@

ation (400k

지 조건 상황

실이 가장 주

손실의 경우

냉각이 어

다고 할 수

자에 비해서

은 온도 실

분은 고정자

@20,000rp

kW@20,00

황에서 모두

주요 손실

우, 그 발생

어려운 회전

있겠다. 고

서 냉각이 수

험 결과에서

자 코어가 아

pm)

00rpm)

두 고정자 철

원임을 알

생량은 고정

전자 부분에

고정자 철손

수월하고 온

서도 나타나

아닌 리테이

철손

수

정자

에서

손은

온도

나는

이너

이와

열 해석

진행하였

방식인

발생하는

온도에

특성을

필요하고

열 해

4.12 에

그림 4.

같은 각 부

은 열 등가

였다. 외기

수냉 방식

는 동손의

따라 권선

가지게 된다

고, 본 논문

해석 결과는

에서는 연속

13 은 최대

그

Fig. 4.11 C

부위 별 손실

가 회로 해석

온도는 2

으로 냉각

경우, 고정

선 저항이 상

다. 이를 해

문에서는 이를

는 그림 4

출력 조건

대 출력 조건

그림 4. 11

Cut away v

93

실 값을 바

석 상용 프로

20 도로

방식을 설

정자 권선은

상승하고 동

해석에서 고

를 고려하여

.12 과 그

에서 각 부

건에서 각 부

열 해석을

view of the

탕으로 열

로그램인 M

설정하였고

정하였다.

은 식 3.2

동손 역시 온

려하기 위해

여 열 해석을

그림 4.13

분의 온도

부분의 온도

위한 전동기

e motor fo

해석을 수행

MOTORCAD

고, 실험과

그리고 고정

에서 나타난

온도에 따라

해서는 과도

을 수행하였

에 나타나

상승 추이를

경향을 나

기 단면도

r thermal a

행할 수 있

D 를 이용하

동일한 냉

정자 권선에

난 바와 같

라서 증가하

도 상태 해석

다.

나 있다. 그

를 나타내었

나타내고 있다

analysis

있다.

하여

냉각

에서

같이

하는

석이

그림

었고,

다.

Fig

Fig

그

g. 4.12 The

그

g. 4.13 Th

그림 4. 12

ermal anal

그림 4. 13

hermal ana

94

열 해석 결

ysis result

열 해석 결

lysis resul

결과(연속 출

t (continuo

결과(최대 출

lt (maximu

출력 조건)

ous power

출력 조건)

um power

condition)

condition)

)

95

4.3.2 시험 결과와의 비교 검증

열 해석 결과를 앞선 4.2.2 장의 온도 실험 결과와 비교해 보기로 한다.

외기 온도에 따른 온도 상승의 차이가 있을 수 있으므로, 실험 결과

자체를 분석할 때와 마찬가지로, 온도 변화량(Δt)만을 비교해서

제시하기로 한다. 열 해석 결과와 온도 실험 결과를 비교한 내용은 그림

4.14 ~ 그림 4.19 에 나타나 있다. 그림에서 보면 알 수 있듯이, 해석

결과와 실험 결과가 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다.

그림 4.

Fig.

그림 4.

Fig.

14 고정자

4.14 Ther

(conti

15 고정자

4.15 Ther

(max

96

자 코어 부 온

rmal charac

inuous pow

자 코어 부 온

rmal charac

imum pow

온도 특성(

cteristic at

wer conditi

온도 특성(최

cteristic at

wer conditio

연속 출력

t stator co

ion)

최대 출력

t stator co

on)

조건)

re

조건)

re

그림 4.

Fig. 4

그림 4.

Fig. 4

16 고정자

.16 Therm

(conti

17 고정자

.17 Therm

(max

97

자 권선 부 온

mal charact

inuous pow

자 권선 부 온

mal charact

imum pow

온도 특성(

teristic at s

wer conditi

온도 특성(최

teristic at s

wer conditio

연속 출력

stator wind

ion)

최대 출력

stator wind

on)

조건)

ding

조건)

ding

그림 4

Fig

그림 4

Fig

4. 18 리테이

g. 4.18 The

(conti

4. 19 리테이

g. 4.19 The

(max

98

이너 부 온

ermal char

inuous pow

이너 부 온

ermal char

imum pow

도 특성(연

racteristic

wer conditi

도 특성(최

racteristic

wer conditio

연속 출력 조

at retainer

ion)

대 출력 조

at retainer

on)

조건)

r

조건)

r

99

제 5 장 결론 및 향후 연구

5.1 결론

본 논문에서는 고속 및 고 출력 밀도 영구 자석 전동기의 회전자

와전류 손실 해석에 관해서 논의 하였다. 고속 구동에 따른 영구 자석의

비산을 방지하기 위한 리테이너 구조가 포함되어 있고, 따라서 회전자

와전류 손실은 리테이너와 영구 자석에서 주로 발생하게 된다.

발생하는 와전류 손실을 전동기 설계 단계에서부터 고려하는 것은 매우

중요하다고 할 수 있다. 따라서 해석 시간에서의 장점을 가지는 전자장

해석 법을 이용한 와전류 손실 해석 기법을 제안하였다. 도전체의 분할에

따르는 유효 도전율의 개념을 도입하여, 3 차원 유한 요소 해석을 하지

않고서도 도전체의 분할을 고려할 수 있는 와전류 손실 해석 기법을

제시하였다. 또한 고속 구동시 발생하게 되는 표피 효과를 고려하여 유효

도전율을 추출하는 해석 기법을 제안하였고, 슬롯이나 치의 형상에 따른

공간 고조파를 고려할 수 있게 FFT 분석을 적용한 고조파 해석을

수행하였다.

그리고, 해석 기법을 검증하기 위한 해석 모델로써 고속, 고 출력

밀도를 가지는 영구 자석 전동기를 선정하여 전동기의 설계 과정과 특성

해석 결과를 제시하였다. 해석 모델 전동기는 고속 구동 시의 출력

확보를 위해서 약계자 제어 기법을 적용하지 않는데, 이 것은 고속 구동

100

시에도 전동기의 자계 포화 현상을 초래하여, 많은 손실을 발생시키게

된다. 따라서 손실 해석 모델로써 적합하다고 할 수 있다.

그리고, 해석 모델 전동기의 제작 및 실험 결과에 대해서 제시하였다.

전동기의 전자계 특성 해석 결과로써 전동기의 설계가 올바르게

이루어졌음을 확인할 수 있었고, 열 실험을 수행하여 전동기 각 부분의

온도 특성을 실험으로 얻을 수 있었다.

마지막으로 제안된 와전류 손실 해석 기법의 검증을 수행하였다.

제안된 기법으로 계산된 와전류 손실 및 각 부분 손실 값을 기초로 한 열

해석을 수행하였고, 이를 열 실험 결과와 비교함으로써 제안된 와전류

손실 해석 기법을 검증할 수 있었다.

점차 효율과 손실에 대한 중요성이 대두되고 있는 전동기 연구

분야에서 본 논문에서 제안하는 와전류 손실 해석 기법을 전동기의 설계

단계에서 적용한다면 와전류 손실 저감 해석, 혹은 최적 설계와 연관된

많은 연구 결과를 확보할 수 있을 것으로 예상된다. 또한 그 정확성

면에서도 우수함을 확인하였기에, 전동기의 손실 저감 설계나 영구

자석의 감자 현상을 방지하는 안정적인 전동기 설계에 많은 도움이 될

것이다.

101

5.2 향후 연구

본 논문에서 제안하는 본 논문에서 제안하는 와전류 해석 기법은

기본적으로 해석적 방법에 기반을 두고 있다. 따라서 해석적 방법이

고려할 수 없는 국부 자계 포화 현상이 발생하는 전동기, 혹은 좀 더

복잡한 형상을 가지는 전동기에 대해서도 유효 도전율을 적용할 수 있는

연구가 필요하다고 하겠다.

또한 제안된 해석 기법을 적용하여, 영구 자석의 적정 분할 개수를

도출하는 문제, 혹은 전동기 설계 변수들을 조절하여 최적의 자석 형상을

찾는 문제 등에 대해서 연구가 이루어질 수 있을 것이다.

102

참고문헌

[1] 이정구, 유지훈, 김휘준, 장태석, “희토류 자원문제 해결을 위한 모터

및 영구자석 연구개발 동향,”Journal of Korean Magnetics Society, vol. 22,

no. 2, Apr. 2012.

[2] Junqiang Xing, Fengxiang Wang, Tianyu Wang, and Yingbo Zhang, “Study on

Anti-Demagnetization of Magnet for High Speed Permanent Magnet Machine,” ”

IEEE Trans. on Applied Superconductivity, vol. 20, no. 3, pp. 856-860, June

2010.

[3] Manoj R. Shah, and Ayman M. EL-Refaie “Eddy-Current Loss Minimization in

Conducting Sleeves of Surface PM Machine Rotors With Fractional-Slot

Concentrated Armature Windings by Optimal Axial Segmentation and Copper

Cladding,” IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 45, no. 2, pp. 720-728,

Mar./Apr. 2009.

[4] Fengzheng Zhou, Jianxin Shen, Weizhong Fei, and Ruiguang Lin “Study of

Retaining Sleeve and Conductive Shield and Their Influence on Rotor Loss in

High-Speed PM BLDC Motors,” IEEE Trans. on Magnetics, vol. 42, no. 10, pp.

3398-3400, Oct. 2006.

[5] M. R. Shah and B. L. Sang, “Rapid analytical optimization of eddycurrent

shield thickness for associated loss minimization in electrical machines,” IEEE

Trans. on Industrial Applications, vol. 42, no. 3, pp. 642–649, May/Jun. 2006.

103

[6] M. R. Shah and B. L. Sang, “Optimization of shield thickness of finite length

rotors for eddy current loss minimization,” in 41st Conf. IAS2006, pp. 2368–

2373.

[7] A. M. EL-Refaie, M. R. Shah, R. Qu, and J. M. Kern, “Effect of number of

phases on losses in conducting sleeves of high speed surface PM machine rotors,”

in 42nd Conf. IAS2007, pp. 1522–1529.

[8] Yacine Amara, Jiabin Wang, and David Howe, “Analytical Prediction of Eddy-

Current Loss in Modular Tubular Permanent-Magnet Machines,” IEEE Trans.

on Energy Conversion, vol. 20, no. 4, pp. 761-770, Dec. 2005.

[9] Dahaman Ishak, Z. Q. Zhu, and David Howe, “Eddy-current loss in the rotor

magnets of permanent-magnet brushless machines having a fractional number of

slots per pole,” IEEE Trans. on Magnetics, vol. 41, no. 9, pp. 2462-2469, Sep.

2005.

[10] J. Klotzl, M. Pyc, and D. Gerling, “Permanent magnet loss reduction in PM-

machines using analytical and FEM calculation,” SPEEDAM 2010, pp. 98-100.

[11] Jiabin Wang, K. Atallah, R. Chin, W. M. Arshad, and H. Lendenmann, “Rotor

Eddy-Current Loss in Permanent-Magnet Brushless AC Machines,” IEEE Trans.

on Magnetics, vol. 46, no. 7, pp. 2701-2707, July 2010.

[12] Hiroaki Toda, Zhenping Xia, Jiabin Wang, Kais Atallah, and David Howe,

“Rotor eddy-current loss in permanent magnet brushless machines,” IEEE Trans.

104

on Magnetics, vol. 40, no. 4, pp. 2104-2106, July 2004.

[13] Kais Atallah, David Howe, Philip H. Mellor, and David A. Stone, “Rotor loss in

permanent-magnet brushless AC machines,” IEEE Trans. on Industrial

Applications, vol. 36, no. 6, pp. 1612-1618, Nov./Dec. 2000.

[14] J. D. Ede, K. Atallah, G. W. Jewell, J. B. Wang, and D. Howe, “Effect of axial

segmentation of permanent magnets on rotor loss of modular brushless

machines,” in Conf. 2004. pp. 1703–1708.

[15] Katsumi Yamazaki, Atsushi Abe, “Loss Analysis of Interior Permanent Magnet

Motors Considering Carrier Harmonics and Magnet Eddy Currents Using 3-D

FEM, ” in Proc. IEMDC2007, pp. 904-909.

[16] Katsumi Yamazaki, and Atsushi Abe, “Loss Investigation of Interior

Permanent-Magnet Motors Considering Carrier Harmonics and Magnet Eddy

Currents, ” IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 45, no. 2, pp. 659-665,

Mar./Apr. 2009.

[17] Yamazaki, K., Kanou, Y., Fukushima, Yu., Ohki, S., Nezu, A., Ikemi, T., and

Mizokami, R., “Reduction of magnet eddy current loss in interior permanent

magnet motors with concentrated windings, ” IEEE Trans. on Industrial

Applications, vol. 46, no. 6, pp. 2434-2441, Nov./Dec. 2010.

[18] Katsumi Yamazaki, Masayuki Shina, Yuji Kanou, Masashi Miwa, and Jun

Hagiwara, “Effect of Eddy Current Loss Reduction by Segmentation of Magnets

105

in Synchronous Motors Difference Between Interior and Surface Types,” IEEE

Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 10, pp. 4756-4759, Oct. 2009.

[19] Katsumi Yamazaki, and Yu Fukushima, “Effect of Eddy-Current Loss

Reduction by Magnet Segmentation in Synchronous Motors With Concentrated

Windings,” IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 47, no. 2, pp. 779-788,

Mar./Apr. 2011.

[20] K. Yamazaki and Y. Seto, “Iron loss analysis of interior permanent- magnet

synchronous motors-variation of main loss factors due to driving condition,”

IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 42, no. 4, pp.1045–1052, Jul.–Aug.

2006.

[21] H. Polinder and M. J. Hoeijmakers, “Effect of a shielding cylinder on the rotor

losses in a rectifier-loaded PM machine,” in Conf. IAS2000, vol. 1, pp. 163–170.

[22] H.Polinder and M.J.Hoeijmakers, “Eddy-current losses in the segmented

surface-mounted magnets of a PM machine,” IEE Proc.-Electr. Power Appl., vol.

146, no. 3, pp. 261-266, May 1999.

[23] Abdul Rehman Tariq, Carlos E. Nino-Baron, and Elias G. Strangas, “Iron and

Magnet Losses and Torque Calculation of Interior Permanent Magnet

Synchronous Machines Using Magnetic Equivalent Circuit,” IEEE Trans. on

Magnetics, vol. 46, no. 12, pp. 4073-4080, Dec. 2010.

[24] Xiaofeng Ding, and Chris Mi, “Modeling of eddy current loss in the magnets of

106

permanent magnet machines for hybrid and electric vehicle traction applications,”

in Proc. VPPC2009, OCT. 2002, pp. 419-424.

[25] 장석명, 안지훈, 고경진, 최장영, 이용복, “공간고조파법을 이용한

이중슬리브 회전자 구조를 갖는 영구자석형 동기전동기의 와전류 손실

해석,” 대한전기학회 전기기기 및 에너지변환시스템부문회, 2010.

[26] Deng, F., “Commutation caused eddy current losses in permanent magnet

brushless DC motors”, IEEE Trans. .on Mugnetics, vol. 33, no.5, pp.4310-4318,

1997.

[27] Deng, E, “Improved analytical modeling of commutation losses including space

harmonic effects in permanent magnet brushless DC motors”, in Proc. IEMDC

1997, pp.WB2-4.1-4.3, 1997.

[28] Deng, E, “Analytical modeling of eddy current losses caused by pulse-width-

modulation switching in permanent-magnet brushless DC motors”, IEEE Trans.

on Magnetics, vol. 34, no.5, pp.3728-3736, 1998.

[29] A. Binder, “Analytical calculation of eddy-current losses in massive rotor parts

of high-speed permanent magnet machines,” in Proc. SPEEDAM2000, pp. 21–

26.

[30] Yoshihiro Kawase, Tomohiro Ota, and Hiromu Fukunaga, “3-D eddy current

analysis in permanent magnet of interior permanent magnet motors,” IEEE

Trans. on Magnetics, vol. 36, no. 4, pp. 1863-1866, July. 2000.

107

[31] Zunquan Kou, Qingchang Tan, Fengjiang He, Fusheng Zheng, and Xuan Ma,

“Analysis of eddy current loss in axial permanent magnet coupling,” in Proc.

IEEE ICMA2009, pp. 1947-1951.

[32] Norio Takahashi, Hirofumi Shinagawa, Daisuke Miyagi, Yuhito Doi, and Koji

Miyata, “Analysis of Eddy Current Losses of Segmented Nd–Fe–B Sintered

Magnets Considering Contact Resistance, ” IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45,

no. 3, pp. 1234-1237, Mar. 2009.

[33] J. Alexandrova, H. Jussila, and J. Nerg, J. Pyrhönen, “Comparison between

models for eddy-current loss calculations in rotor surface-mounted permanent

magnets,” in Proc. 19th ICEM2010, pp. 1-6.

[34] Xiaoyuan Wang, Juan Li, and Peng Song, “Design Optimization and Eddy

Current Losses Analysis of Permanent Magnets in PMSM,” in Proc. 12th

CEFC2006, pp. 187.

[35] Norio Takahashi, Hirofumi Shinagawa, Daisuke Miyagi, Yuhito Doi, and Koji

Miyata, “Factors affecting eddy current losses of segmented Nd-Fe-B sintered

magnets without insulation in large PM motors, ” in Proc. IEMDC2009, pp. 24-

29.

[36] F. Z. Zhou, J. X. Shen, and W. Z. Fei, “Influence on Rotor Eddy-Current Loss

in High-Speed PM BLDC Motors, ” in Proc. 41st UPEC2006, pp. 734-738.

[37] Alain Cassat, Christophe Espanet, and Nicolas Wavre, “BLDC motor stator and

108

rotor iron losses and thermal behavior based on lumped schemes and 3-D FEM

analysis, ” IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 39, no. 5, pp. 1314-1322,

Sep./Oct. 2003.

[38] Heung-Kyo Shin, Tae Heoung Kim, Hwi-Beom Shin, and Soon-Young Lee,

“Effect of magnetization direction on iron loss characteristic in brushless DC

motor, ” in Proc. ICEMS2007, pp. 815-817.

[39] Katsumi Yamazaki, Yu Fukushima, and Makoto Sato, “Loss Analysis of

Permanent Magnet Motors with Concentrated Windings - Variation of Magnet

Eddy Current Loss Due to Stator and Rotor Shapes, ” IEEE Trans. on Industrial

Applications, vol. 45, no. 4, pp. 1334-1342, July/Agu. 2009.

[40] J.L.F.van der Veen, L.J.J.Offringa, and A. J .A. Van den put, “Minimising rotor

losses in high-speed high-power permanent magnet synchronous generators with

rectifier load”, in Proc. EPA1997, pp. 331-337.

[41] B. C. Mecrow, A. J. Jack, and J. M. Masterman, “Determination of rotor eddy

current losses in permanent magnet machines,” in Proc. 6th ICEMD1993, pp.

299–304.

[42] J.Wang, F.Wang, and T. Yu, “Analysis of rotor losses for high speed PM

generator,” in Proc. 8th EMS2005, pp. 889–892.

[43] M. V. K. Chari and G. Bedrosian, “Electromagnetic field analysis of eddy

current effects in rotating electrical apparatus and machinery,” IEEE Trans. on

109

Magnetics, vol. 18, no. 6, pp. 1713–1715, Nov. 1982.

[44] 서장호, “차량용 매입형 영구자석 전동기의 열 특성 해석 및 최적

설계,” 공학박사 학위논문, 서울대학교 대학원, 2010년 2월

[45] Zhu, Z.Q., Ng K., Schofield N., and Howe D., “Analytical prediction of rotor

eddy current loss in brushless machines equipped with surface-mounted

permanent magnets. I. Magnetostatic field model,” in Proc. 5th ICEMS2001,

OCT. 2002, pp. 806-809.

[46] Zhu, Z.Q., Ng K., Schofield N., and Howe D., “Analytical prediction of rotor

eddy current loss in brushless machines equipped with surface-mounted

permanent magnets. II. Accounting for eddy current reaction field,” in Proc. 5th

ICEMS2001, OCT. 2002, pp. 810-813.

[47] 이석, 전윤석, 목형수, 김덕근, “7상 BLDC 전동기 구동시스템을 위한

새로운 전류제어기에 관한 연구”, 전력전자학회논문지, pp.191-201. 2001.

[48] 오진석. 유희한, 김장목, 조관준, 곽준호, 오형식, “다상 BLDC 전동기

의 인버터 특성 해석”, 한국마린엔지니어링학회지, 제31권, 제8호, pp.

983-989, 2007.

[49] Sang-Hoon Park, Won-Cheol Lee, Jung-Hyo Lee, Jae-Sung Yu, Gyu-Sik Kim,

and Chung-Yuen Won, “Simulation Model for a 7-Phase BLDCM Drive System,”

in Proc. ICMIT2007.

[50] A. Cassat, and C.Espanet, “Approach to decrease rotor iron losses of high speed

110

or torque BLDC motors,” in Proc. 39st IAS2004, pp. 1024-1031.

[51] Nicola Bianchi, Silverio Bolognani, and Fabio Luke, “High speed drive using a

slotless PM motor,” in Proc. 35st PESC2004, pp. 458-463.

[52] S. S. Bharatkar, Raju Yanamshetti, D. Chatterjee and A. K. Ganguli, “Reduction

of commutation torque ripple in a brushless DC motor drive,” in Proc. 2nd

PECon2008, pp. 289-294.

[53] Rakesh Dhawan , and Zareh Soghomonian, “Seven Phase Brushless

Synchronous Motor with Reduced Inverter Size,” in Proc.19th APEC2004, pp.

1099-1105.

[54] W. Roshen, “Iron loss model for permanent-magnet synchronous motors,”

IEEE Trans. on Magnetics, vol. 43, no. 8, pp. 3428–3434, Aug. 2007.

[55] E. Dlala, “A simplified iron loss model for laminated magnetic cores,” IEEE

Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 11, pp. 3169–3172, Nov. 2008.

[56] W. Roshen, “Magnetic losses for non-sinusoidal waveforms found in AC

motors,” IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 21, no. 4, pp.1138–1141, Jul.

2006.

[57] W. A. Roshen, “A practical, accurate and very general core loss model for

nonsinusoidal waveforms,” IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 22, no. 1, pp.

30–40, Jan. 2007.

[58] J.-H. Seo, T.-K. Chung, C.-G. Lee, S.-Y. Jung, and H.-K. Jung, “Harmonic iron

111

loss analysis of electrical machines for high-speed operation considering driving

condition,” IEEE Trans. on Magnetics,vol. 45, no. 10, pp.4656–4659, Oct. 2009.

[59] A. Belahcen and A. Arkkio, “Comprehensive dynamic loss model of electrical

steel applied to FE simulation of electrical machines,” IEEE Trans. on

Magnetics, vol. 44, no. 6, pp. 886–889, Jun. 2008.

[60] J. R. Hendershot, Jr. and T. J. E. Miller, Design of Brushless Permanent Magnet

Motors. Oxford, U.K.: Magna Physics Publishing and Oxford University Press,

1994.

[61] J. K. Kim, S. W. Joo, S. C. Hahn, J. P. Hong, D. H. Kang, and D.H. Koo, “Static

characteristics of linear BLDC motor using equivalent magnetic circuit and finite

element method,” IEEE Trans. on Magnetics, vol. 40, no. 2, pp. 742–745, Mar.

[62] T. Lu, A. Binder, and R. Pfeiffer, “Rotor losses in permanent magnet high-speed

machines,” in Proc. ICEM2000, pp. 608–612.

[63] Jianjun Li, Yongxiang Xu, Jibin Zou, and Ruyi Liu, “Rotor eddy-current loss of

permanent magnet machine in brushless AC and DC modes, used for deep-sea

HUV's propeller,” in Proc. ICEMS2009, pp. 1-4.

[64] 김현철, 오형식, 김장목, 김철우, “진상각을 갖는 7상 BLDC 전동기의

시뮬레이션”, 전기학회논문지, pp. 2127-2134. 2007.

[65] 김현철, 오형식, 김장목, 김철우, “7상 BLDC 전동기의 고속 운전시

개선된 진상각 보상 연구”, 전기학회논문지, pp. 1930-1936. 2007.

112

[66] 김현철, “7상 BLDC 전동기의 고속운전 특성 향상을 위한 최적

진상각에 관한 연구”, 공학박사 학위논문, 부산대학교 대학원, 2008년

2월

[67] 이석, 전윤석, 목형수, 김덕근, “7상 BLDC 전동기 구동시스템을 위한

새로운 전류제어기에 관한 연구”, 전력전자학회논문지, pp. 191-201.

2001.

[68] 임원상, “7상 BLDC 전동기를 위한 디지털 제어기 설계에 관한 연구”,

공학석사 학위논문, 부산대학교 대학원, 2009년 2월

부록

전동기

이루는

있다. 먼

영역으로

source

그림

나타내었

A. 해석

기를 구성하

경우, 일반

먼저 원통형

로 나누어

)은 고정자

A. 2 에서

었고 이를 원

그림

Fig. A. 1

석적 기법

하는 각 구성

반화된 모델링

형태를 갖는

직교 좌표

자 표면에 존

서는 전동기

원통 좌표계

A. 1 와전

Analytic m

113

법을 이용

성 요소에

링 기법을 적

는 영구 자석

표 축 모델로

존재하는 면

의 와전류

계로 간략화

전류 손실 예

model for e

용한 와전

해당하는

적용하여 기

석 전동기의

로 나타내었

전류 밀도로

손실 해석

하면 그림

예측을 위한

eddy curre

전류 손실

해석 영역

기기의 특성

의 해석 모

었다. 여자

로 등가화

석을 위한 해

A. 2 와 같

해석적 모

nt loss pre

실

이 다중 층

을 해석할

모델을 5 개

원(excitati

하였다.

해석적 모델

같다.

델

ediction

층을

수

개의

ion

델을

등가

필요하다

1

2

3

회로 법을

다.

. 고정자 권

있다.

. 고정자 치

. 리테이너

ρm 과ρ

등방성을

그림 A. 2

Fig. A. 2 S

을 무리 없

권선에 의한

치, 슬롯 형상

와 영구자석

ρrt 의 상

가지는(is

114

원통 좌표계

Simplified

없이 적용하

한 여자 성

상에 의한

석의 투자율

상수 값을

otropic) 재

계로 간이화

Cylindrica

하기 위해서

성분은 등가

퍼미언스 변

율은 μm 과

가지는 균

재질이라고

화된 모델

al model

서 다음과

가 면 전류로

변화는 무시

과 μrt, 그리

균일(homog

가정한다.

같은 가정

로 치환될

시한다.

리고 도전율

geneous)하

정이

수

율은

하고

115

앞선 가정. 1 과 같이 고정자 전류에 의한 자계는 고정자 표면에서의

등가 면 전류로 치환될 수 있고 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

( , , ) = 3 sin( ± + )(A. 1)

여기서, W 는 병렬 턴 수, Rs 는 고정자 외경, p 는 극 쌍 수, Ksov 와

Kdpv 는 슬롯 계수와 권선 계수, wr 은 각속도, α는 고정 좌표계와의

각도를 나타낸다. α =0 이면, t=0 에서의 A 상 전류가 0 임을 나타낸다.

그리고 Iu 는 고정자 전류 고조파의 차수를 나타낸다. 여기서 시변

자장(time varying magnetic field)의 유도를 쉽게 하기 위해서 식 A.

13 은 다음과 같이 쓸 수 있다.

( , , ) = sin( + + ) (A. 2)

여기서, Jnm 은 전류의 크기, 그리고 n 과 m 은 시간 고조파와 공간

고조파의 차수를 나타낸다.

와전류 분포와 와전류 손실 값을 계산을 통해서 얻기 위해서는 고정

좌표계의 α를 α=θ+ωrt 의 관계식을 통해 회전 좌표계로 변경해야만

한다. 와전류와 관련된 수식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

116

∇ × = − (A. 3) i. e. 1 = − ,& − 1 = − (A. 4)

여기서 Jz 는 전류의 축방향(axial component) 성분을 나타낸다.

그리고, 공극, 리테이너, 영구 자석에서의 반경방향 자속 밀도(Br)와

수직방향 전계 세기(Hθ)는 헬름홀츠 방정식을 이용해서 다음과 같이

전개될 수 있다.

먼저 공극에서의 Br 과 Hθ 는 다음과 같다. (Rsl<r<Rs)

Ⅰ = ( + )( ) +( + )( ) ∗ cos ( + ) + + (A. 5)

Ⅰ = − ( + )( ) −( + )( ) ∗ sin ( + ) + + (A. 6)

리테이너 부분에서는 다음과 같이 정리할 수 있다.(Rm<r<Rsl)

117

Ⅱ = 2 [ ( ) + ( )] ∗ cos ( + ) + + (A. 7)

Ⅱ = − 2 ( ( ) − ( ))+ ( ( ) − ( ) ∗ sin ( + ) + + (A. 8)

마지막으로 영구 자석에서의 Br 과 Hθ 는 다음과 같다. (Rr<r<Rm)

Ⅲ = 2 ( ) − ( ) ( )− ( ) − ( ) ( ) ∗ C cos ( + ) + + (A. 9)

Ⅲ = −( ) − ( )( ) − ( )− ( ) − ( )( ) − ( )

∗ C sin ( + ) + + (A. 10)

118

여기서, K 와 C1 ~ C9 는 표 A. 1 에 나타나 있다. 그리고, Rsl, Rm, Rr 은

리테이너와 영구 자석, 그리고 회전자의 외경을 나타낸다. Jm 과 Ym 은

m 차 제 1, 2 종 베셀 함수를 나타낸다.

영구 자석과 리테이너의 와전류 손실은 포인팅 정리(Poynting’s

Theorem)로 계산될 수 있다.

= 12 × ∗ = 12 ( ∗) (A. 11)

여기서, S 는 전류가 흐르는 영역의 표면적을 나타내고, La 는 축방향

길이, Jz 는 축 방향의 와전류 밀도를 나타내고, Hθ는 지름 R 의 전류가

흐르는 영역의 표면에서의 수직 방향 자계를 의미한다.

식 A. 16 를 이용해서 리테이너의 와전류 분포는 다음과 같이 계산될

수 있다.

Ⅱ = 2 ( + ) 1 [ ( ) + ( )] sin ( + ) + + (A. 12)

동일한 방법으로 영구 자석의 와전류 분포 역시 다음과 같이 계산된다.

119

표 A. 1 K 와 C1 ~ C9 값

Table A.1 Value for K and C1 ~ C9

상수 값

K ( ) [ + ] − ( ) [ + ] C1 μ ( ) − ( ) − μ ( )

C2 −μ ( ) − ( ) − μ ( )

C3 ( ) ( ) − ( )

− ( ) ( ) − ( )

C4 ( ) − ( ) ( ) − ( )

− ( ) − ( ) ( ) − ( )

C5 ( + 1) ( ) − ( ) C6 ( + 1) ( ) − ( ) C7 ( − 1) ( ) + ( ) C8 ( − 1) ( ) + ( ) C9 [ ( ) ( ) − ( ) ( )]

120

Ⅲ = 2 ( + ) 1 ( ) − ( ) ( )− ( ) − ( ) ( ) (A. 13) ∗ C sin ( + ) + +

따라서, 포인팅 정리를 적용하여 전기적 한 주기(T=2π/(pωr))

동안의 평균 와전류 손실을 다음과 같이 구할 수 있다[8][9][12]. 식

A.14 는 영구 자석의 와전류 손실을 나타내고, 식 A.15 는 리테이너의

와전류 손실을 나타낸다.

Ⅲ = 2 ( + )

Re( ) − ( ) ( )− ( ) − ( ) ( )

∗∗( ) − ( )

−1( ) − ( )− ( ) − ( )−1( ) − ( )

∗ (A. 14)

121

Ⅱ = 2 ( + ) Re

1 ( ) + ( )−1( ) − ( )

+ −1( ) − ( )∗ − Ⅲ(A. 15)

122

부록 B. 철손

일반적인 철손 해석 식은 다음과 같다.

= + ℎ (B. 1)

여기서,

f: 주파수[Hz]

Bmax: 자속밀도 최대 값[T]

Ke: 엡스타인 시험에서 도출한 와전류 손실 계수[W/kg/T2/Hz2]

Kh: 엡스타인 시험에서 도출한 히스테리시스 손실 계수[W/kg/T2/Hz]

우변의 첫 번째 항은 와전류 손실, 두 번째 항은 히스테리시스 손실을

의미한다.

여기서 와전류 손실 계수와 히스테리시스 손실 계수가 자속밀도의

주파수 및 자속 밀도 크기에 따라 변하는 변수라고 간주하면 위 식은

다음과 같이 표현될 수 있다.

= ( , ) + ℎ( , ) (B. 2)

양변을 주파수 및 자속밀도의 제곱으로 나누면 다음과 같다.

123

= ( , ) + ℎ( , )(B. 3)

그리고, 전체 철손 영역을 저 주파수 영역(50-1000Hz)과 고 주파수

영역(1000Hz-10000Hz)으로 나눈다.

그리고 분할된 주파수 영역에서 Ke 와 Kh 를 5 차 다항식으로 표현하면

다음과 같이 나타낼 수 있다.

= + + + + + (B. 4)

ℎ = ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ + ℎ (B. 5)

변화 철손 계수를 적용한 해석 결과가 고정 철손 계수를 적용한 해석

결과보다 오차가 적음을 그림 B. 1 과 그림 B. 2 를 통해 확인할 수 있다.

그

Fig. B

그

Fig. B

그림 B. 1 변

B. 1 Relativ

coeffici

그림 B. 2 고

. 2 Relativ

coeffici

변화 계수를

ve error be

ients and t

고정 계수를

ve error be

ients and t

124

이용한 계산

etween the

the Epstein

이용한 계산

etween the

the Epstein

산 값과 실

e values ca

n measure

산 값과 실

e values ca

n measure

험 값의 상

alculated w

d iron loss

험 값의 상

alculated w

d iron loss

상대 오차

with variabl

ses

상대 오차

with constan

ses

le

nt

125

Abstract

This paper deals with the eddy current loss analysis in the rotor of

permanent magnet machine.

Eddy current loss in the permanent magnet machine is generated

in the permanent magnet which is conductive and the retainer which

protects the permanent magnet against the centrifugal force in case

of high speed operation. Temperature rise due to the eddy current

losses in the rotor can affect the performance of the permanent

magnet. This is a critical problem for the designers of electric

machine. These losses, especially eddy current losses in the

conductive part of the rotor, cause heat which cannot easily be

mitigate due to the mechanical structure.

The most common means of reducing the eddy current losses is to

divide them into smaller parts vertically or horizontally. The analysis

for this segmentation structure is only possible in 3D-FEM (Finite

Element Method) and though this requires a considerable amount of

time during design step. Therefore, it is necessary to calculate the

eddy current losses rapidly and accurately.

In this paper, the concept of effective conductivity is introduced to

solve the segmentation problems not to use 3D-FEM. Also, in order

126

to improve the accuracy of the proposed method, the skin effect

which occurs in high speed driving region is considered. In order to

analyze the frequency characteristic, a FFT analysis is also

performed on the harmonic components of air gap flux density. Eddy

current analysis technique in this paper has a little calculation time

not to use 3D-FEM and has a high accuracy compared with 3D-

FEM.

For a verification of proposed algorithm, high speed permanent

magnet motor which has high power density is designed and

manufactured. The thermal analysis result which is based on the loss

analysis result is also demonstrated and it is verified to compare

with the thermal experimental results.

Key words : Effective Conductivity, Retainer, Thermal Analysis,

Permanent Magnet, Permanent Magnet Machine, Eddy Current Loss,

Skin Effect, 3-D Finite Element Method

Student number: 2006-30256