Disclaimer - Seoul National University · 2019. 11. 14. · Figure 4.11 Comparison of P-M interaction curves with experimental results (f ck = 77.0MPa and F y = 262MPa)..... 41 Figure

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공학석사 학위논문

변형률적합법 적용을 위한 각형

콘크리트 충전 강관기둥의 한계변형률

Limiting Strain of Concrete of Rectangular

CFT Columns for Use in Strain

Compatibility Method

2014 년 2 월

서울대학교 대학원

건축학과

강 기 용

변형률적합법 적용을 위한 각형 콘크리트

충전 강관기둥의 한계변형률

Limiting Strain of Concrete of Rectangular CFT

Columns for use in Strain Compatibility Method

지도 교수 이 철 호

이 논문을 공학석사 학위논문으로 제출함

2014 년 2 월

서울대학교 대학원

건축학과

강 기 용

강 기 용의 공학석사 학위논문을 인준함

2014 년 2 월

위 원 장 (인)

부위원장 (인)

위 원 (인)

국문 초록

i

국 문 초 록

본 연구에서는 연구방향 제시를 위한 선행연구로써, 2005/2010

AISC, ACI 318-08과 EC4 내 각형 CFT 기둥 설계조항 간의

부재강도 산정포맷, 단면구조성능, 구속효과. 재료강도 상한 및

강재비, 판-폭 두께비 제한 등을 간략히 요약하고 비교 분석하였다.

전반적으로 2010 AISC는 ACI 기준과의 충돌 완화를 위해

변형률적합법을 도입하는 등 최신 실험 및 연구 결과들을 반영하여

개정하였으며 CFT 기둥에서 세장비를 더욱 세분화하거나 내진

판-폭 두께비를 고연성과 중간연성 부재로 구분하는 등, 타 기준에

비해 발전된 형태의 방안을 제시하고 있다. 하지만 AISC와

EC4에서의 재료강도 상한치는 너무나 제한적이기때문에 현재 사용

가능한 고강도 재료실험 데이터베이스를 고려하여 완화할 필요가

있다. 본 연구를 통해 AISC, ACI, EC4에서 제시하는 각형 CFT

기둥의 P-M 조합강도 산정식은 다양한 설계조건에 대해

만족스러운 강도예측을 하지 못함을 확인하였다. 따라서 각형 CFT

기둥의 신뢰도 높은 P-M 조합강도 산정을 위하여 구속된

콘크리트의 응력-변형률 관계를 합리적으로 반영할 수 있는

실용적인 구성 방정식이 개발하기 시작하였다. 합성부재에서

변형률적합법이란 부재단면에 걸쳐 변형률이 선형적으로 분포하는

것으로 가정하여 단면에 분포되는 각 재료별 응력을 구한 후

단면의 강도를 산정하는 단면해석법의 하나이다. 정확한 응력-

변형률관계만 주어지면 힘-변형관계, 변형의 적합조건 및 평형조건

국문 초록

ii

등 구조역학의 정해에 요구되는 3대조건을 모두 만족시키기 때문에

정해에 가까운 결과가 얻어져야 한다. 그러나 ACI, AISC, EC4 등

각 기준을 살펴보면 콘크리트충전 각형강관기둥(rectangular

concrete filled tube column, RCFT column)의 변형률적합법

적용을 위한 조항이 미흡하거나 불비하다. 결과적으로 이들

기준에서 권장하는 변형률적합법에 따라 축력-모멘트 조합강도를

산정하여 실험결과와 비교할 경우 상당한 오차를 보이는 경우가

종종 발생한다. 그 이유로서 콘크리트충전 각형강관기둥의 콘크리트

구성방정식, 즉 구속효과를 반영한 콘크리트의 압괴변형률 및

응력-변형률 관계를 기준에서 적절히 제시하지 못한 때문임이 지적

될 수가 있다. 본 연구에서는 기존에 수행된 방대한 실험결과를

분석하여 콘크리트충전 각형 강관기둥의 P-M 조합강도 예측에

활용될 수 있는 충전콘크리트의 구성방정식을 제시하고 그

타당성을 입증 하였다.

주요어 : 콘크리트충전 각형 강관, 변형률, ACI, AISC, Eurocode 4,

강구조설계 2009, 고강도 강재

학 번 : 2012-20542

목차

iii

목 차

국 문 초 록 ....................................................................................... I

그림 목차 .......................................................................................... V

표 목차 ............................................................................................. IX

1. 서 론 .................................................................................. 1

1.1. 연구의 배경 ................................................................................................... 1

1.2. 연구의 목표 및 범위 ................................................................................. 3

2. 각 기준 정리 및 비교 ............................................................ 4

2.1. 2010 AISC 합성기둥의 특징................................................................... 4

2.2. 기준간 설계포맷 ......................................................................................... 4

2.3. 단면구조성능 ................................................................................................ 6

3. 콘크리트의 구성방정식 검토............................................... 19

3.1. HOGNESTAD 모델 ........................................................................................ 19

3.2. MANDER 모델 .............................................................................................. 20

3.3. SAKINO 모델 ................................................................................................ 21

3.4. TOMII AND SAKINO 모델 ........................................................................... 23

3.5. 비구속 콘크리트의 응력-변형률 모델의 비교.............................. 26

4. 기존 실험연구 분석 .............................................................. 27

4.1. 단주 압축강도 및 휨강도 분석 ........................................................... 27

4.2. 콘크리트충전 각형강관 기둥 구속효과에 대한 고찰 ................ 30

4.3. P-M 조합강도 실험결과 분석 ............................................................. 32

5. 각형강관 충전콘크리트의 구성방정식 제안 ...................... 44

5.1. 상대강도비와 판폭두께비를 이용한 압괴변형률 예측식 제안 ..

......................................................................................................................... 46

5.2. 단면강도비를 이용한 압괴변형률 예측식 제안 ........................... 50

목차

iv

6. 제안식을 이용한 P-M 곡선 비교 ....................................... 54

6.1. 압괴변형률과 상대강도비, 판폭두께비를 이용한 제안식의 검

증 ......................................................................................................................... 54

6.2. 압괴변형률과 단면강도비를 이용한 제안식의 검증 .................. 64

6.3. 두 제안식의 비교 ...................................................................................... 73

6.4. 설계강도 비교 ............................................................................................ 83

7. 결론 ........................................................................................ 91

참고문헌 .......................................................................................... 94

기호 .................................................................................................. 97

ABSTRACT .................................................................................... 100

감사의 글 ...................................................................................... 103

그림 목차

v

그림 목차

Figure 2.1 P-M curve and linear approximation in EC4 .. 8

Figure 2.2 Methods allowed to calculate P-M strength in

AISC ............................................................................. 9

Figure 2.3 Basic concept of strain compatibility method10

Figure 2.4 Nominal Axial Strength vs. Plate

Slenderness(AISC) .................................................... 15

Figure 3.1 Typical stress-strain model for unconfined

concrete by Hognestad ............................................. 20

Figure 3.2 Theoretical Stress-Strain Model of confined

concrete proposed by Mander et. al ......................... 21

Figure 3.3 Theoretical Stress-Strain Model of confined

concrete proposed by Fujimoto et. al ....................... 23

Figure 3.4 Summary of Tomii and Sakino's model ......... 25

Figure 3.5 Comparison of stress-strain models ............ 26

Figure 4.1 Comparison of experimental to nominal axial

strength ..................................................................... 28

Figure 4.2 Comparison of experimental to nominal

flexural strength ........................................................ 30

Figure 4.3 Comparison of P-M interaction curves with

experimental results (fck= 25.4MPa and Fy= 262MPa)

................................................................................... 35



................................................................................... 36



그림 목차

vi

................................................................................... 36



................................................................................... 38



................................................................................... 38



................................................................................... 39



................................................................................... 40



................................................................................... 40



................................................................................... 41



................................................................................... 42



................................................................................... 42



그림 목차

vii

................................................................................... 43

Figure 5.1 Proposed stress-strain model ...................... 46

Figure 5.2 Correlation between concrete crushing strain

and relative strength ratio ........................................ 47

Figure 5.3 Relation between ultimate strain of concrete

and width-thickness ratio ......................................... 48

Figure 5.4 Correlation between concrete crushing strain

and section strength ratio ......................................... 51

Figure 6.1 Comparison between proposed model and the

other codes................................................................ 55

Figure 6.2 Comparison of P-M interaction curve for

ordinary concrete and ordinary steel (fck= 25.4MPa

and Fy= 262MPa) ....................................................... 57

Figure 6.3 Comparison of P-M interaction curve for high

concrete and ordinary steel (fck=110MPa and

Fy=269MPa) ............................................................... 59


ordinary concrete and high steel (fck=25.4MPa and

Fy=618MPa) ............................................................... 61


concrete and high steel (fck=110MPa and Fy=600MPa)

................................................................................... 63

Figure 6.6 Comparison between proposed model and the

other codes................................................................ 64


ordinary concrete and ordinary steel (fck=25.4MPa

and Fy=262MPa) ........................................................ 66

그림 목차

viii


concrete and ordinary steel (fck=110MPa and

Fy=269MPa) ............................................................... 68



Fy=618MPa) ............................................................... 70


high concrete and high steel (fck=110MPa and

Fy=600MPa) ............................................................... 72



and Fy=262MPa) ........................................................ 74


high concrete and ordinary steel (fck=110MPa and

Fy=269MPa) ............................................................... 76



Fy=618MPa) ............................................................... 78



Fy=600MPa) ............................................................... 80

Figure 6.15 Comparison between models and relative

strength ratio ............................................................. 82

Figure 6.16 Comparison between models and width-

thickness ratio ........................................................... 83

Figure 6.17 Stress-strain model for concrete ............... 84

Figure 6.18 Stress-strain model for steel ...................... 85

그림 목차

ix



and Fy=262MPa) ........................................................ 86


high concrete and ordinary steel (fck=110MPa and

Fy=269MPa) ............................................................... 87



Fy=618MPa) ............................................................... 88



Fy=660MPa) ............................................................... 89

표 목차

ix

표 목차

Table 2.1 Comparison of formats in strength calculation 5

Table 2.2 Comparison of nominal strength calculation .... 6

Table 2.3 Limiting material strength and steel ratios .... 13

Table 2.4 Limiting width-thickness ratios ..................... 14

Table 2.5 Short rectangular CFT column strength

depending upon width-to-thickness ratio ................ 15

Table 2.6 Comparison of effective flexural stiffness ..... 16

Table 2.7 Limiting width-thickness ratios of 2010 AISC

and KBC 2009 (2005 AISC) in seismic provisions ... 18

1. 서론

1

1. 서 론

1.1. 연구의 배경

최근 고층건물의 증가로 합성부재에 대한 관심이 증가되며 최근

수십여 년 동안 세계적인 주목을 받고 있는 콘크리트충전 강관기둥

(Concrete Filled Tubular Column)은 시공상의 장점, 우수한 구조

성능을 갖는 합성부재로 각광받고 있다. 콘크리트 충전 강관 구조는

철골조, 철근콘크리트조, 또는 다른 합성구조인 SRC(Steel

Reinforced Concrete)조에 비해 구조, 시공, 건축계획적인 면에서

많은 장점을 가지고 있다. 이중에서 구속효과로 인한 콘크리트 강도

의 증가와 좌굴 모드의 변화로 인한 연성능력의 증가는 구조적인

면에서 가장 두드러지는 특징이라 할 수 있다. 한편, 콘크리트충전

강관기둥의 성능은 고강도 재료를 사용한다면 더욱 향상될 수 있다.

선행 연구를 통하여 콘크리트충전 각형강관 단주에 압축력만을 받

는 경우, 합성단면의 공칭강도를 산정하는 데에는 변형률적합법과

소성응력분포법 두 가지를 각 기준들(AISC, ACI, Eurocode 4,

KBC 2009)에서 사용되고 있다. 소성응력 분포법과 변형률적합법을

사용하는 AISC 는 일반적으로 강도를 보수적으로 저평가하고 있으

며 강재의 강도가 일반 강재에서 고강도 강재로 갈 수록 더욱 실제

1. 서론

2

강도를 반영하지 못하고 있다. KBC 2009 는 AISC 의 방법을 토대

로 하기에 비슷한 경향을 보이고 있다. 변형률적합법을 사용하는

ACI 는 다년간 기준의 변경이 없어 이 역시 너무 보수적으로 저평

가를 하고 있으며 고강도 강재에 대해서도 실제강도를 반영하지 못

하고 있다. 소성응력분포법을 사용하는 Eurocode 4 에서는 콘크리

트충전 강관기둥의 구속효과를 고려하고 있어 다소 비보수적으로

과대평가하고 있으며 이 역시 강도 강재에 대하여 실제강도를 반영

하지 못하고있는 실정이다. 합성단면의 공칭강도를 산정하는 방법

중 변형률적합법은 단면에 걸쳐 변형률이 선형적으로 분포하는 것

으로 가정하여 각 재료의 응력률을 구한 후 단면의 강도를 산정하

는 방식으로 콘크리트의 압괴변형률을 통상 εcc=0.003 으로 가정

한다. 이 방법은 정확한 응력-변형률관계(구성방정식)만 주어지면

적합조건 및 평형조건을 만족시키므로, 모든 경우에 정해에 가까운

결과가 얻어져야 한다. 그러나 실험결과와 상당한 오차를 보이고 있

으며 고강도 강재를 고려하여 새로운 응력-변형률관계가 반영되어

야 한다. 이에 대해 합성기둥의 실제 거동을 반영하는 구성방정식을

수학적 모델 제안과 실무적 적용을 위한 이론 연구를 수행하였다.

1. 서론

3

1.2. 연구의 목표 및 범위

본 연구에서는 기존의 실험결과를 분석하여 콘크리트 충전 각형

강관기둥의 P-M 조합강도 예측에 활용될 수 있는 실제 거동을 반

영하는 구성방정식을 새로이 제안하며 실제 실험결과와 비교하여

타당성을 입증하고자 하였다. 실제 거동을 반영하는 구성방정식을

이용하여 모든 경우에 정해에 가까운 결과가 얻어질 수가 있는 변

형률적합법을 통하여 고강도 재료를 사용하였을 경우의 콘크리트충

전 각형강관기둥의 P-M 조합강도 예측에 활용될 수 있게 하는 것

을 목표로 한다.

ACI, AISC, EC4 등의 최근 기준 및 최근 실험 연구성과를 참조

하여 국내 연구자의 시각을 반영하고 연구방향을 설정하기 위해서

현행 기준에서의 콘크리트 충전 각형강관 기둥을 분석 및 비교하였

다.

이후 각 기준이 제시하는 강도산정식의 정확도 평가를 위하여 여

러 개의 실험논문에 보고된 실험 DB 를 분석하였으며, 이를 통하여

기존의 강도산정식의 보완 및 개선되어야 할 사항들을 설정하였고,

콘크리트 충전 각형강관 기둥의 여러 상관관계들을 분석하여 이를

바탕으로 콘크리트 충전 각형강관 기둥의 구성방적식을 제안하였다.

제안식을 다양한 조건의 실험결과와 비교하여 그 타당성을 확인

하였다.

2. 각 기준 정리 및 비교

4


2.1. 2010 AISC 합성기둥의 특징

KBC 2009 의 근간이 되는 2005 AISC 기준과 비교할 때, 가장

최근의 2010 AISC 기준은 철골설계와 콘크리트설계의 충돌이 최소

화되도록 대폭 개정되었다. 가령, 휨 및 압축재의 강도산정에 있어

서 ACI 318-2008(이하 ACI)의 접근법과 동일한 변형률적합법을

도입하였다. 또한 ACI 의 합성기준은 다년간 개정되지 않았지만,

2010 AISC 기준은 최근의 실험 및 연구결과를 반영하여 합리적으

로 개정코자 노력한 흔적을 볼 수 있다. 좀 더 자세한 사항은 아래

에서 살펴보기로 한다(Leon 등 2007).

2.2. 기준간 설계포맷

ACI 및 AISC 기준에서는 재료강도의 불확실성, 해석과 공칭강도

산정식의 부정확성, 부재파괴가 가져오는 결과의 파국성 등이 종합

적으로 고려된 단일의 부재강도감소계수를 적용하나, EC4 에서는 재

료별 부분강도감소계수를 적용한다. Table 2.1 은 ACI, AISC, EC4

에서의 합성기둥의 압괴강도(Squash Load) 산정식 포맷을 정리한

것이다. ACI, AISC 에서는 부재강도 감소계수를 0.75 로 제안을 하


5

고 있으며, EC4 에서는 부분안전계수를 콘크리트에 대해서는 1.5,

철근에 대해서는 1.15, 강재에 대해서는 1 로 제안을 하고 있다. 하

지만 본 연구에서 산정되는 공칭강도는 모든 제안 값들을 1 로 가정

하였다.

Table 2.1 Comparison of formats in strength calculation

ACI Single strength reduction

factor 0.85c o c c ck s y sr yrP A f A F A f AISC

EC4 Partial safety factor (PSF) , dys s ya ack c

pl R

c s a

f A f Af AN

Note: Øc=1.0, PSF=1.0 (to compute nominal strength)

각 기준에서 제시하는 강도산정식의 평가에는 단순한 결정론적

공칭강도의 비교 외에도 적어도 FOSM (First Order and Second

Moment Reliability Analysis)에 의한 설계식의 신뢰도 비교가 필

요할 것으로 보인다. 이 작업에는 최소한 하중, 강재, 철근, 콘크리

트의 평균 및 표준편차 정보가 필요하다. 이는 CFT 기둥에 국한된

문제가 아닌 휨재 등 다른 부재에도 해당되는 문제이다. 예를 들어,

특정 적재하중 대 고정하중 비(L/D)에 대한 각 기준의 설계식이 확

률론적으로 담보하는 안전확률 또는 파괴확률을 평가할 필요가 있

다.


6

2.3. 단면구조성능

2.3.1. 공칭강도의 산정

합성단면의 공칭강도를 산정하는 데에는 변형률적합법(Strain

Compatibility Method, SCM)과 소성응력분포법(Plastic Stress

Distribution Method, PSDM)의 두 가지 옵션이 있다. Table 2.2

는 각 기준의 공칭강도 산정법을 정리한 것이다.

Table 2.2 Comparison of nominal strength calculation

ACI AISC EC4

Strain Compatibility Method

(SCM)

AISC P-M curve

/ Plastic Stress Distribution

Method (PSDM)

/ Strain Compatibility Method

(SCM)

Plastic Stress Distribution

Method (PSDM)

(1) 소성응력분포법

강재가 인장 또는 압축으로 항복응력에 도달할 때 콘크리트 역시

소성응력분포를 보이는 것으로 가정한 후 단면에 평형조건식만을

적용하여 공칭강도를 계산한다. 따라서 각 재료의 소성강도만 필요

할 뿐 전체 응력-변형률 관계가 규정될 필요가 없다. 콘크리트충전

각형강관기둥에 소성응력분포법 적용시 AISC 는 콘크리트의 소성강


7

도로써 0.85fck 를 사용하지만, EC4 에서는 각형강관이 제공하는 횡

구속에 의한 강도증진을 인정하여 소성강도로써 1.0fck 의 사용을 허

용한다. EC4 및 AISC 에서는 소성응력분포법을 적용해서 얻어지는

연속된 P-M 곡선 대신 주요 몇 개점을 기준으로 일련의 직선으로

근사하는 방법이 인정되고 있다. 가령 Figure 2.1 및 Figure 2.2 에

서 보듯이, EC4 의 경우 중심축강도, 순수휨강도, 최대휨강도 점을

기준으로 3 직선으로 근사한 곡선을 사용할 수 있으며, 유사하게

AISC 의 Method2 와 Method3 는 각각 2 개, 4 개의 직선으로 근사

하는 것을 허용하고 있다(Figure 2.2 참조). 당연히 사용되는 직선

수가 적을수록 P-M 곡선의 내측으로 조합강도가 제한되므로 더 보

수적인 근사가 된다. AISC 의 Method1 은 다음 절에서 설명한다.


8

CFT

Section

(a)

Concrete

stress profile

(b)

Steel

Stress profile

Figure 2.1 P-M curve and linear approximation in EC4

P

M

A

C

D

B

Npl,Rd

Npm,Rd

0.5Npm,Rd

Mpl,Rd Mmax,Rd

Fy

Fy

Fy

Fy

PNA

PNA

(A)

(B)

(C)

(D)

CL

CL

CL

CL

fck

fck

fck

fck


9

(2) AISC P-M curve(AISC Method 1)

AISC 의 경우 합성기둥에 대해 아래 (1)식과 (2)식의 P-M 상

관식(AISC Method 1)도 적용할 수 있는 것으로 인정하고 있다

(Figure 2.2 참고). 특히 2010 AISC 기준의 경우 컴팩트 단면이

아니면 AISC Method 1 에 의해 P-M 조합강도를 평가할 것을 요

구하고 있다. 이 P-M 조합강도식은 H 형강이 강축휨과 축력을 받

는 경우를 바탕으로 한 것으로서 각형단면에 속하는 콘크리트충전

각형강관기둥에 대해서는 일반적으로 상당히 보수적인 결과를 준다.

0.2 :u

n

P

P

81.0

9

u u

n n

P M

P M

(1)

0.2 :u

n

P

P

11.0

2

u u

n n

P M

P M

(2)

Figure 2.2 Methods allowed to calculate P-M strength in AISC


10

(3) 변형률적합법

단면에 걸쳐 변형률이 선형적으로 분포하는 것으로 가정하여 변

형률에 대응되는 각 재료(콘크리트와 강재)의 응력을 구한 후 단면

의 강도를 산정하는 방식이다. 가령, 아래 Figure 2.3 은 압축측 콘

크리트가 압괴강도에 도달했을 때 인장측 강재는 항복하였으나 압

축측 강재는 아직 항복하지 않은 상태의 변형 및 응력 프로필을 보

여주고 있다. 이 같은 응력상태는 고강도강재가 사용된 경우 발생할

수 있으며 소성응력분포법을 적용하면 실제 조합강도를 과대평가하

는 오류가 발생할 수 있다.

CFT

Section

(a)

Strain

Profile

(b)

Concrete

stress

profile

(c)

steel

stress

profile

Figure 2.3 Basic concept of strain compatibility method

εt,max Fy

PNA

εc,max

εcc

fck

If εc,max< εy,Fc,max= E εc,max

Tension neglected


11

이미 언급한 바와 같이 이 방법은 정확한 응력-변형률 관계만 주

어지면 변형의 적합조건 및 평형조건을 만족시키므로 일반적으로

정해에 가까운 결과가 얻어져야 한다. 한 가지 중요한 사실은 콘크

리트의 압괴변형률 εcc 를 기준으로 단면의 변형률 프로필의 구배가

결정되고 이 구배에 따라 토대로 대응 응력이 산정되므로, 압괴변형

률을 얼마로 취하는 가에 따라 단면의 P-M 조합강도가 결정적 영

향을 받는다는 점이다. 콘크리트의 압괴변형률 εcc 가 크면 클수록

단면에서의 변형률 구배가 급하게 되므로 힘의 재분재가 촉진되어

P-M 조합강도가 증가하게 된다.

실험에 의하면 통상 비횡구속 콘크리트의 압괴변형률은

εcc=0.003 수준이다. ACI 와 AISC 는 콘크리트충전 각형강관기둥

의 압괴변형률을 비횡구속 콘크리트의 압괴변형률과 같은

εcc=0.003 을 택하고 콘크리트의 압괴강도 역시 비횡구속 콘크리

트와 동일하게 0.85fck 를 사용한다. 즉, 강관의 구속효과에 따른 압

괴변형률의 증진 가능성을 무시하고 있음을 알 수 있다. 또한 양 기

준에서는 응력-변형률 관계 함수식을 특정하지 않고 실험에 부합하

는 적정의 식을 사용토록 하고 있다. 반면 EC4 에서는 콘크리트와

강재의 응력-변형률 관계를 방정식의 형태로 제시하고 있다. 특히

콘크리트의 경우 횡구속 압력의 함수형태로 응력도-변형률 관계식

을 제시하고 있으나, 각형강관이 내부 충전 콘크리트에 가하는 횡구

속 압력이 얼마인지 알 수 없는 상황이므로 이를 변형률적합법에


12

전혀 활용할 수가 없다.

2.3.2. 구속효과

각형 CFT 기둥의 콘크리트 강도에 대하여 ACI 와 AISC 는

0.85fck를 사용하여 각형강관의 횡구속에 의한 강도증진을 반영하지

않는다. 반면 EC4 에서는 1.0fck 를 택하여 횡구속에 의한 강도증진

을 인정한다.

2.3.3. 재료강도 상한 및 강재비 제한

일반적으로 실험이나 타당한 해석적 고려에 의해 입증되지 않으

면 재료강도나 강재비 등에 대한 상/하한을 부과하는 것이 구조기준

의 보수성 확보라는 측면에서 타당하다. 그러나 Table 2.3 에서 보

듯이 ACI 기준의 경우는 이와 관련된 제한이 전혀 없다. 그리고

AISC 와 EC4 에서의 경우 실험자료 부족을 이유로 들어 큰크리트

와 강재의 강도상한을 각각 60~70MPa, 460~ 525MPa 을 아주 보

수적으로 제한을 두고 있다. 강도상한 규정은 국내에서 선도적으로

진행되고 있는 고강도 콘크리트, 고강도 강재의 실험결과 그리고 이

미 현장에 적용되고 있는 상황을 참고하여 완화되는 방향으로 개정

될 필요가 있다. AISC 의 경우 처짐 등 사용성 평가를 위한 강성산


13

정에는 콘크리트강도가 상한을 초과해도 특별한 검증없이 활용할

수 있다.

Table 2.3 Limiting material strength and steel ratios

Concrete strength Steel strength

Steel or steel strength

ratio

ACI None

AISC 21 70MPackf

525MPayF

(KBC2009:

440MPayF

1%s

EC4 60MPackf 460y aF MP

0.2 0.9

,

a yd

pl Rd

A f

N

2.3.4. 판-폭 두께비 제한

충전강관의 국부좌굴을 제어하기 위한 제한으로 최근 AISC 는 컴

팩트/비컴팩트/세장단면 등으로 세분화를 시도하여 가장 발전된 형

태의 포맷을 보여주고 있다(Table 2.4 참고).

ACI 와 EC4 는 단지 상한만 규정하되 컴팩트단면만 허용하여 너

무 보수적으로 제한하고 있어 강관의 경제적 사용에 독소조항으로

작용할 수 있다. ACI 와 EC4 의 판-폭 두께비 제한값은 AISC 의

판-폭 두께비 제한값 상한치에 비해 무려 3 배 정도의 차이가 있다.


14

Table 2.4 Limiting width-thickness ratios

ACI 3

1.73s s

y y

E Eb

t F F

AISC

p r

Max

2.26 s

y

E

F 3.0 s

y

E

F 5.0 s

y

E

F

EC4 235

52 1.76 s

y y

Eh

t F F

2.3.5. 판-폭 두께비에 따른 CFT단면 단주강도

Table 2.5 는 ACI, AISC, EC4 에서 규정하는 판-폭 두께비에 따

른 CFT 단면의 단주강도를 나타낸 것이다. AISC 가 가장 정교한 형

태를 띠고 있다. 비탄성국부좌굴 거동에 속하는 비컴팩트단면에 대

해서도 세장비의 제곱에 반비례하는 형태를 취하고 있는데 추후 실

험자료를 바탕으로 좀 더 단순한 직선근사 방안도 검토할 필요가

있다.

Table 2.5 는 판-폭 두께비에 따른 AISC 의 CFT 단면 단주강도

의 변화를 그림으로 나타낸 것이다. 컴팩트단면에서는 세 가지 방법

으로서 AISC P-M curve (Figure 2.4 참조), 3 점 근사 소성응력분

포법, 그리고 5 점근사 소성응력분포법이 사용가능하나 비컴팩트단

면이나 세장단면에서는 보수적인 AISC P-M curve 만 활용할 수

있다.


15

Table 2.5 Short rectangular CFT column strength depending upon

width-to-thickness ratio

Nominal strength Note

ACI ,max 0.85c n c oP P (0.85) for min. eccentricity

AISC-

LRFD

Compact

sections 2, 0.85no pP P C

'

2

s

p y s c c sr

c

EP F A C f A A

E

Noncompact

sections

2

2

no p

p y

p

r p

P P

P P

'0.7 sy y s c c src

EP F A f A A

E

Slender

sections '0.7

p y s

s

c c sr

c

P F A

Ef A A

E

2

9 scr

EF

b

t

EC4 ,ys s ya ack c

pl Rd

c s a

f A f Af AN

Increased concrete strength permitted

Figure 2.4 Nominal Axial Strength vs. Plate Slenderness(AISC)

'0.7 sno y s c c src

EP F A f A A

E

'

2s

p y s c c sr

c

EP F A C f A A

E

2

2( )

( )

p y

no p p

r p

P PP P

pP

yP

p r Max.

No

min

al Se

ctio

n S

trng

th,P

no

Tube Slenderness


16

2.3.6. 유효휨강성

단면기둥의 유효휨강성은 휨좌굴강도(장주/중간주) 산정의 필수정

보로써 중요하다. Table 2.6 은 기준별 유효휨강성 산정식을 요약한

것이다. ACI 와 EC4 는 크리프에 의한 강성감소의 효과를 반영하고

있지만, AISC 에서는 강관기둥 내의 콘크리트 크리프는 그 영향이

미미한 것으로 보고 무시하여 간편한 식을 제시하고 있다. 실무적용

의 측면에서 강관 내 콘크리트 크리프의 영향이 미미할 경우 이를

무시하거나 간단히 고려할 수 있는 방안의 모색이 바람직하다.

Table 2.6 Comparison of effective flexural stiffness

ACI

0.2

1

c g s se

d

E I E IEI

or

0.2

1

c g

s sx

d

E IEI E I

d : The ratio of maximum factored axial sustained load to maximum factored axial load

AISC

2s s s sr c ceffEI E I E I C E I

2 0.6 2 0.9s

c s

AC

A A

EC4

0.6a a s s cm ceffEI E I E I E I

,

,

1

1 /d d

c eff cm

G E E t

E EN N


17

2.3.7. 길이효과

휨좌굴을 고려한 합성기둥(장주/중간주)의 축강도 산정식으로서,

AISC 에서는 강재기둥의 좌굴강도곡선(steel column curve)을 확

대적용하여 사용하고, EC4 는 Rondal - Maquoi(Rondal and

Maquoi) 방정식에 토대를 두고 단면형상/제작조건 등에 따라 다양

한 형태의 좌굴강도곡선을 활용한다. 각 기준식의 적합성 내지 장단

점은 후속 추가연구를 통한 비교 및 검토를 요한다.

2.3.8. 내진 판-폭 두께비

Table 2.7 은 2010 AISC 내진기준과 KBC 2009 에서 규정한 내

진 판-폭 두께비를 정리한 것이다.

세 가지 비교기준 가운데 2010 AISC 만이 강관기둥의 내진 판-

폭 두께비에 대한 규정이 있을 뿐, 타 기준에선 찾아볼 수 없다. 여

기에서 고연성과 중간연성 부재의 구분은 소성회전능력 2% rad 를

기준으로 구분하고 있다.


18

Table 2.7 Limiting width-thickness ratios of 2010 AISC and KBC

2009 (2005 AISC) in seismic provisions

2010 AISC seismic

provisions

Highly ductile

members bd

Moderately ductile

members md

1.4y

b E

t F

2.26

y

b E

t F

KBC 2009

(2005 AISC)

2 s

y

Eb

t F

이상의 논의에서 보듯이 ACI, AISC, EC4 등의 현행 기준은 콘크

리트충전 각형강관기둥의 변형률적합법 적용을 위한 기본토대, 즉

각형강관의 구속효과를 반영한 내부충전 콘크리트의 구성방정식을

제공치 못하고 있음을 알 수 있다. 이하에서는 기존 실험 데이타베

이스를 분석한 후 콘크리트충전 각형강관기둥의 P-M 조합강도 평

가에 범용적으로 활용가능한 충전콘크리트의 구성방정식을 제시하

고 그 타당성을 입증하고자 한다.

3. 콘크리트의 구성방정식 검토

19


앞 장에서 보듯이 현 기준들에서는 콘크리트 충전 강관기둥의 구

성방정식을 제공치 않고 있음을 알 수가 있다. 이에 기존 실험 데이

터베이스를 분석하기 앞서 많이 인용되고 있는 콘크리트의 응력-변

형률 방정식을 분석해보고자 하였다. 선행으로 Hognestad(1951)

이 제안한 비구속상태 콘크리트의 응력-변형률 방정식을 비교 분석

하였으며, Mander 등(1988), Fujimoto 등(2004), Tomii-

sakino(1979)이 제안한 구속상태에서의 응력-변형률 방정식을 비

교 분석해 보았다.

3.1. Hognestad 모델

Figure 3.1 는 가장 많이 알려진 Hognestad(1951)이 제안을 한

압축상태에서의 콘크리트 응력-변형률 방정식모델이다. 비구속상태

의 콘크리트가 순수 중심축 압축력을 받았을 때 변형률 εco 까지는

이차함수형태로 압축력이 증가를 한다. 변형률 εco 이상부터는 일차

함수형태로 압괴변형률 0.003 까지 15%의 응력이 감소하는 방정식

이다. 비구속상태의 콘크리트이며 최대응력에 도달한 이후로 감소하


20

는 형태이므로, 콘크리트충전 각형강관에 적용하기에는 무리가 있다.

2

2

0.15

0.003

ck

co co

ck co

ck

co

f

ff

0 co

0.0038co ,단

0.0003867co ckf Figure 3.1 Typical stress-strain model for unconfined concrete by

Hognestad

3.2. Mander 모델

Mander 등(1988)이 제안한 횡철근에 의해 구속된 콘크리트의

구성방정식을 Figure 3.2 에 정리하였다. 구속된 콘크리트는 구속효

과에 의해 강도가 증진되면 변형률도 증가를 하는 모델이다. 횡구속

철근은 수직하중은 지지하지 않고 100%가 횡구속재 역할만 한다.

하지만 강관은 횡구속 기능이전에 수직하중을 지지해야 하므로 구

속효과가 더 떨어질 것으로 예측된다. 그러므로 콘크리트충전 각형


21

강관에서 활용하기에는 불가능 하였다.

'

1cc

c r

f xrf

r x

,단

7.94 '' ' 1.254 2.254 1 2

'

l l

cc co

co co

f ff f

f f

co

cc

x

'1 5 1

'

cc

cc co

co

f

f

c

c sec

Er

E E

'ccsec

cc

fE

Figure 3.2 Theoretical Stress-Strain Model of confined concrete

proposed by Mander et. al

3.3. Sakino 모델

Sakino(1994)이 제안한 콘크리트충전 각형강관의 응력-변형률

관계식을 Figure 3.3 에 정리하였다. Sakino 에 따르면, 순수 중심축


22

압축력을 받는 구속상태의 콘크리트는 변형률 εco 까지 이차함수형태

로 최대응력에 도달하며 커지다가 최대응력에 도달한 후에는 강도

가 감쇠하면서 변형률은 증가하는 형태가 된다. 여기서, 구속된 콘

크리트의 강도는 비구속된 콘크리트보다 강도저감이 적다. 하지만

앞장에서 설명했듯이 구속된 콘크리트는 강도의 증진이 거의 없을

뿐 강도저감이 된다고 보지 않기에 이 모델을 인용하기에 다소 무

리가 있다.


23

2

2

1

1 2

VX W XY

V X WX

c

co

X

c

cp

Y

/c co cpV E

1

2re h sy

t

b

31.5 17.1 10 2.39cp reW

36.90 3.32 10c cpE

1/4

30.94 10co cp

cp cB U 0.1121.67U D

2BD

Figure 3.3 Theoretical Stress-Strain Model of confined concrete

proposed by Fujimoto et. al

3.4. Tomii and Sakino 모델

Figure 3.4 는 Tomii and Sakino(1979)의 모델을 정리해놓은 것

이다. 각형강관에 의한 콘크리트가 구속효과로 인해 강도증진은 없

ε

σ

σcp

εco

Plain Concrete

Confined Concrete


24

이 압괴변형률이 0.005 까지 증가하며 이후에는 판폭두께비(B/t)에

따라 감소하는 형태의 응력-변형률 관계를 제시하였다(Figure 3.4

참고). 그러나 이 모형은 일반강재(194~340MPa)와 일반콘크리트

(18.62~38.22MPa)를 사용한 각형강관 합성기둥 실험을 통해 도

출된 것으로서, 현재 요구되는 고강도강/고강도콘크리트를 포함한

다양한 재료의 조합까지를 고려한 것이 아니다. 또한 압괴변형률에

미치는 다양한 변수의 영향을 반영하지 않고 단일값 0.005 로 고착

시킨 한계를 지니고 있다.


25

2

2

0.015

ck

co co

ck

c ck

ck c ck

c ck

f

f

ff f

f

0 co

0.005co

0.005 0.015

0.015 co

1.0

1.5 / 48

0.5

c B t

( / 24)

24 / 48

48 /

B t

B t

B t

,단

0.0003867co ckf

Figure 3.4 Summary of Tomii and Sakino's model

ε

σ

0.0150.005

B/t=24

B/t=44

B/t=64

0.5fck

fck

εco


26

3.5. 비구속 콘크리트의 응력-변형률 모델의 비교

Figure 3.5 은 Hognestad(1951)에 제안한 비구속 콘크리트의

최대 압괴강도와 압괴변형률을 산정하기 위한 모델과 Sakino(1994)

가 제안한 모델을 Fuji-moto 등(2004), Liu(2004, 2006), Varma

등(2002), Uy(2001)의 실험 데이터베이스와 비교해 보았다. 그림

에서 보듯이 Hognestad(1951)의 모델은 콘크리트 강도 45MPa 까

지는 잘 예측하고 있지만 이후부터 강도가 증가할 수록 실제의 변

형률을 잘 예측하지 못하고 있다. 하지만 Sakino(1994)가 제안한

모델은 강도의 증가에 따라 실제의 변형률을 정확히 예측하고 있음

을 알 수가 있다.

Figure 3.5 Comparison of stress-strain models

0 20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

5x 10

-3

fck

co

TestResult

Hognestad(1951)

Sakino(1994)

4. 기존 실험연구의 분석

27

4. 기존 실험연구 분석

앞서 지적했듯이, 현행 기준은 변형률적합법 적용을 위한 기본토

대를 제공치 못하는 한계가 있다. 본 장에서는 기존의 연구(Liu and

Gho 2005, Varma 등 2002)에 보고된 실험 데이타베이스를 분석

하여 각형강관이 제공하는 구속효과를 평가 하였다. 이 분석에 사용

된 실험 데이타베이스는 다음과 같이 100MPa 급 고강도콘크리트

및 650MPa 급 고강도강재를 까지 넓은 범위를 포괄하고 있다:

* 기둥단면폭(B): 120~ 305 mm

* 기둥길이(L): 360~1520 mm

* 폭 두께비(B/t): 17.24~52.59

* 콘크리트 강도(fck): 55~110 MPa

* 강재의 항복강도(Fy): 269~660 MPa

* 상대강도비(Fy/fck): 2.45~9

4.1. 단주 압축강도 및 휨강도 분석

4.1.1. 단주압축강도


28

Liu and Gho(2005)의 결과를 바탕으로 콘크리트충전 각형강관기

둥의 단주압축강도에 대한 실험치를 Table 2.5 의 ACI, AISC, EC4

공칭강도 산정식으로 정규한 결과를 비교한 것이 Figure 4.1 이다.

Figure 4.1 의 데이터 범위는 다음과 같으며 AISC 의 단면구분에

의할 때 거의 대부분이 컴팩트 단면에 속한다: B/t= 20.7~47.5,

L/B=3, Fy=300~495MPa, fck=55~ 106MPa, Fy/fck=2.8~9.0.

Figure 4.1 에서 보듯이 ACI 및 AISC 는 보수적이지만 EC4 는

전체적으로 보수성이 떨어진다. 이러한 경향은 콘크리트충전 각형강

관기둥의 콘크리트 강도로서 ACI 와 AISC 는 비구속 콘크리트에 상

당하는 0.85fck 를 사용하나 EC4 에서는 각형강관의 구속효과를 인

정하여 1.0fck 를 사용하는 것에 기인한다. 각형강관의 충전콘크리트

구속에 의한 강도증진 효과는 크지 않음을 잘 보여주는 것이다.

Figure 4.1 Comparison of experimental to nominal axial strength


29

4.1.2. 조합응력 상태에서의 휨강도

Varma 등(2002)은 최근 고강도 콘크리트에 일반 및 고강도 강

재를 사용한 P-M 조합강도 평가실험을 수행하고 각 기준의 조합강

도 산정식과 비교하여 그 정확도를 보고한 바가 있다. 이들이 수행

한 실험조건은 다음과 같다: B/t=35.47~ 52.59, L/B=5,

Fy=269~660MPa, fck=110MPa, Fy/fck =2.45~6.0.

Figure 4.2 는 이 보고자료를 토대로 도표로서 재정리한 것이다.

즉, 조합응력 상태에서의 휨강도 실험치를 각 기준에서 제시한 공칭

강도 산정치로 정규화한 것을 도식화한 것이다. 아래 그림에서 보듯

이 AISC P-M curve[식 (1), 식 (2)]는 지나치게 보수적이고,

EC4 는 다른 기준에 비해 비안전측의 경향을 보인다. 이는 단주압

축강도와 마찬가지로, 콘크리트충전 각형강관기둥의 콘크리트 강도

에 대하여 ACI 와 AISC 는 0.85fck 를 사용하여 각형강관의 횡구속

에 의한 강도증진을 반영하지 않는데 반해, EC4 에서는 1.0fck를 택

하여 횡구속에 의한 강도증진을 인정하기 때문으로 설명할 수 있다.


30

Figure 4.2 Comparison of experimental to nominal flexural strength

4.2. 콘크리트충전 각형강관 기둥 구속효과에 대한

고찰

이상 콘크리트충전 각형강관기둥의 압축강도 및 조합응력 상태에

서의 휨강도 분석결과에서 보듯이, 각형강관에 의한 횡구속 효과를

인정하여 1.0fck 를 사용하는 EC4 의 방법은 대부분 비안전측인 결

과를 준다. 이는 각형강관에 의한 횡구속은 유의미한 콘크리트의 강

도증진을 가져오지 않음을 시사한다. 원형강관 단면의 경우에는 구

속효과에 의해 콘크리트의 강도가 상당량 증가될 수 있지만 각형단

면의 경우 구속효과에 의한 강도의 증가가 그다지 크지 않다는 기

존의 여러 연구결과와 합치한다(Furlong 1967, Gourley 등 2001,

Schneider1998). 가령, Furlong(1967)은 원형단면의 경우 횡방향


31

변형이 횡구속응력에 의해 적절히 구속되는 반면, 사각형 단면의 평

판부는 작은 휨에도 쉽게 변형 되어 구속이 효과적이지 않은 것으

로 설명하였다. Gourley 등(2001)은 사각형 단면의 모서리 부분에

서만 부분적으로 구속이 일어나지만, 그 영향은 무시할 수 있다고

하였다.

관련 선행연구 가운데 주목할 만한 연구는 Tomii and Sakino 의

연구로, 이들은 각형강관에 의한 콘크리트가 구속효과로 인해 강도

증진은 없이 압괴변형률이 0.005 까지 증가하며 이후에는 판폭두께

비(B/t)에 따라 감소하는 형태의 응력-변형률 관계를 제시하였다

(Figure 3.4 참고). 이 모형에서 구속효과로 인한 콘크리트의 강도

가 크게 향상되지는 않는다는 점, 변형능력이 향상된다는 점을 본

연구의 해석에 사용하였다.

이미 언급한 바와 같이 AISC 에서는 각형강관 충전기둥부재에 변

형률적합법 적용시 콘크리트의 압괴변형률을 비구속콘크리트의 한

계값인 εcc=0.003 으로 제한하고 있을 뿐, 응력-변형률 관계를 함

수형태로 특정하지 않고 있다. 적정의 실험식이나 공표된 관계식을

사용할 것을 언급하고 있을 뿐이다. 따라서 본 연구에서는 AISC 에

서 권하는 변형률적합법 적용을 위한 콘크리트 응력-변형률 관계는

Figure 3.1 을 따를 수 있을 것으로 판단하였다. 즉, 전형적 비구속

콘크리트의 관계를 따르되 εcc=0.003 으로 제한하였다. 이하 논의

에서는 현행 AISC 에서 제안하는 압괴변형률 0.003, Tomii and


32

Sakino 가 제안한 압괴변형률 0.005 를 중심으로 P-M 조합강도에

미치는 영향을 실험결과와 비교분석한 후 압괴변형률에 미치는 주

요 변수를 추출하여 구성방정식 제안의 근거로 삼고자 하였다.

4.3. P-M 조합강도 실험결과 분석

위에서 밝혔듯이 콘크리트충전 각형강관기둥은 횡구속에 의한 강

도증진을 기대하기 어려우며, 현행 기준의 변형률적합법 부정확성은

강관의 콘크리트 구속효과를 고려하지 않고 비구속 콘크리트의 압

괴변형률 εcc=0.003 을 그대로 사용하는 것과 가장 큰 관계가 있

는 것으로 보인다. 따라서 변형률적합법 적용시 압괴변형률에 따른

P-M 조합강도의 변동을 파악하기 위해, 현행 AISC 기준의 압괴변

형룰 제안값 0.003 그리고 Tomii and Sakino(1979)가 제시한 압

괴변형률 0.005 를 사용하여 변형률적합법에 의해 P-M 곡선을 얻

은 후, 이를 실험치와 비교분석하였다[이하에서 각각을

SCM(0.003), SCM (0.005)라 지칭하기로 함]. 즉, SCM(0.005)는

Fig. 7 에서의 Tomii and Sakino(1979)의 형태를, SCM(0.003)은

Fig. 8 의 콘크리트 구성방정식을 적용하였으며, 강재의 응력-변형

률 관계는 완전탄소성 모델을 사용하였다. 변형률적합법에 의한 조

합강도 산정은 합성기둥에 범용적으로 적용할 수 컴퓨터 프로그램

을 MATLAB 으로 작성하여 수행하였다. 또한 변형률적합법과 소성


33

응력분포법 등 다른 근사법 간의 차이도 확인하기 위해 AISC P-M

곡선과 EC4-PSDM 과도 비교해 보았다. ACI-PSDM 은 압괴변형

률을 0.003 택한 변형률적합법(SCM (0.003))과 비슷하고, AISC

의 Method2 와 Method3 은 EC4-PSDM 과 방법이 유사하기 때문

에 비교대상에서 제외하였다.

조합강도 산정식의 신뢰도 높은 평가를 위해 기존에 공표된 여러

실험논문 자료를 최대한 활용코자 하였으나 변형률적합법 적용에

필요한 정보가 충분히 제공된 실험자료는 의외로 제한적이었다. 우

선 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006), Varma 등(2002),

Uy(2001)의 실험자료를 분석하였고 실험조건은 다음과 같다:

* 기둥단면폭(B): 110~ 323 mm

* 기둥길이(L): 360~1520 mm

* 폭 두께비(B/t): 18.70~73.74

* 콘크리트 강도(fck): 25.4~110 MPa

* 강재의 항복강도(Fy): 262~834 MPa

* 상대강도비(Fy/fck): 2.45~32.83

이하에서는 i)일반콘크리트 및 일반~고강도 강재 조합, ii)고강도

콘크리트 및 일반~고강도 강재 조합, iii)일반~고강도 콘크리트 및

일반강재 조합, iv) 일반~고강도 콘크리트 및 고강도 강재 조합 등


34

4 가지의 다양한 재료조합에 대한 P-M 조합강도 실험결과를 분석

하여 새로운 구성방정식 제안의 근거를 모색한다.

4.3.1. 일반 콘크리트 및 일반/고강도 강재

Fujimoto 등(2004)의 실험결과를 여러 조합강도 산정법과 비교

하여 Figure 4.3~Figure 4.5 에 도시하였다. 일반 콘크리트

(25.4MPa)에 강재의 강도를 일반~고강도 강재(262~834MPa)까

지 변화시킨 흥미로운 조합이다. 재료의 상대강도비(Fy/fck)는

10.31~32.83 의 범위에 있으며, 판폭두께비(B/t)는 27.05~49.09

의 범위에 있다.

SCM(0.003), AISC P-M curve 는 전체적으로 보수적인 경향을

보인다. 특히 SCM(0.003)의 경우 상대강도비(Fy/fck)가 증가할수록

매우 보수적인 된다. SCM(0.005)가 대체적으로 가장 정확한 예측

을 하며 상대강도비(Fy/fck)가 증가할수록 보수적이 된다. 이 결과가

시사하는 바는 상대강도비(Fy/fck)가 증가할수록 압괴변형율도 증가

하여 합성단면의 힘의 재분배가 더욱 촉진되는 때문으로 설명할 수

있다. 특히 재료강도비가 아주 큰 경우(fck= 25.4, Fy= 834 MPa)는

힘의 재분배가 더욱 촉진되도록 압괴변형률를 0.005 이상까지 허용

할 수 있음을 시사한다. 판폭두께비(B/t)가 49 로서 가장 크고 상대

강도비(Fy/fck)가 낮은 (fck= 25.4, Fy= 262 MPa) 조합에 대해서는


35

EC4 의 소성응력분포법이 안전측의 예측을 하지 못함도 주목할 필

요가 있다.

Figure 4.3 Comparison of P-M interaction curves with experimental

results (fck= 25.4MPa and Fy= 262MPa)

0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

2500

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=262MPa

B=215mm

t=4.38mm


36





0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=618MPa

B=210mm

t=6.36mm

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=834MPa

B=175mm

t=6.47mm


37

4.3.2. 고강도 콘크리트 및 일반/고강도 강재

고강도 콘크리트(110MPa)에 일반/고강도 강재(269~ 834MPa)

를 사용한 경우의 P-M 곡선과 실험치를 Figure 4.6~Figure 4.8

에 도시하였다(Fujimoto 등 2004). 상대강도비(Fy/fck)는 3.40

~10.83 로서 상대적으로 낮은 범위에 속한다.

AISC P-M curve 가 실험치에 비해 보수적인 경향을 보이고

EC4-PSDM 의 경우 실험치에 비해 비보수적인 경향을 보인다. 고

강도 콘크리트와 일반 강재 조합의 경우 SCM(0.003) 역시 비보수

적인 경향을 보인다. SCM(0.005)의 경우 역시 재료강도비가 낮아

질수록 비보수적인 경향을 보이므로 압괴변형률는 0.003 보다 작은

값으로 제한되어야 함을 시사한다. 전체적으로 Figure 4.3~Figure

4.5 에서 관측되었던 경향과 일치하는 거동으로 볼 수 있다.


38





0 50 100 150 2000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=77MPa

Fy=262MPa

B=215mm

t=4.38mm

0 100 200 300 4000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=77MPa

Fy=618MPa

B=210mm

t=6.36mm


39



4.3.3. 일반/고강도 콘크리트 및 일반강재

Fujimoto 등(2004)의 실험결과를 바탕으로 일반/고강도 콘크리

트(25.4~77MPa)에 일반강재(262MPa)를 P-M 조합강도 실험치

와 비교한 결과를 Figure 4.9~Figure 4.11 에 정리하였다. 상대강

도비(Fy/fck)는 3.40~10.31 로서 상대적으로 낮은 범위에 속한다.

SCM(0.005)까지 비보수적인 경향을 보이고, EC4-PSDM 의 경

우 모두 비보수적인 경향를 보인다.

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=77MPa

Fy=834MPa

B=175mm

t=6.47mm


40





0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

2500

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=262MPa

B=215mm

t=4.38mm

0 50 100 1500

500

1000

1500

2000

2500

3000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=40.5MPa

Fy=262MPa

B=215mm

t=4.38mm


41



4.3.4. 일반/고강도 콘크리트 및 고강도 강재

Fujimoto 등(2004)의 실험결과를 바탕으로 일반~고강도 콘크리

트(25.4~80MPa)에 고강도강재(834MPa)를 사용한 P-M 곡선 실

험치와의 비교결과를 Figure 4.12~Figure 4.14 에 정리하였다. 상

대강도비(Fy/fck)가 10.83~32.83 범위로서 높은 범위에 속하는 그

룹으로서 SCM (0.005) 및 EC4-PSDM 까지 모두 매우 보수적인

경향을 보인다. 전술한 경우들과 함께 고려했을 때 상대강도비

(Fy/fck)를 기반으로 압괴변형률의 조정이 필요함을 시사한다.

0 50 100 150 2000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=77MPa

Fy=262MPa

B=215mm

t=4.38mm


42





0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=834MPa

B=175mm

t=6.47mm

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=40.5MPa

Fy=834MPa

B=175mm

t=6.47mm


43



0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=77MPa

Fy=834MPa

B=175mm

t=6.47mm

5. 각형강관 충전콘크리트의 구성방정식 제안

44


본 장에서는 콘크리트 충전 각형 강관기둥의 구성방정식을 제안

하고자 한다. 본 연구에서는 4 장에서 논의한 결과를 바탕으로 각형

강관 충전콘크리트의 압괴변형률을 재료의 상대강도비(Fy/fck), 판폭

두께비(B/t)로 두 가지의 함수로 표현한 모델과 단면강도비(AsFy/

(AsFy+Acfck))로 표현한 두가지 모델로 제시하였다. 첫번째 모델은

압괴면형률이 재료의 상대강도비와 판폭두께비의 함수로 표현되는

모델이다. 일반적으로 콘크리트는 강도가 높아질수록 푸아송비가 작

아지는 경향이 있으며, 푸아송비가 작아질수록 압축응력에 대한 횡

방향 변형이 작아져서 강관의 횡구속효과는 상대적으로 줄어든다.

이와 더불어 강재가 고강도화 할수록 항복참(yield plateau)이 없어

지는 대신 항복 후 즉시 변형경화하는 거동을 보인다. 이 두 가지

효과가 합쳐져서 상대강도비(Fy/fck)가 증가할수록(즉, 콘크리트강도

는 감소하고 강재강도는 증가하는 재료조합이 될수록) 구속콘크리

트의 압괴변형률이 더 커지게 되며, 판폭두께비가 커질수록 구속콘

크리트의 압괴변형률이 작아져 P-M 조합강도는 더 커질것으로 추

정된다. AISC 나 EC4 역시 상대강도비와 판폭두께비를 이용하여

구속효과를 추정하는 것에 비추어 봤을 때, 이러한 추론은 합당한


45

것으로 사료된다. 그리고 위에서 언급된 상대강도비와 판폭두께비

증감에 따라 압괴변형률이 달라짐은 단면강도비(AsFy/(AsFy+Acfck))

증감에 따라서도 압괴변형률의 변화될 수 있음을 의미한다. 즉, 총

단면적이 받는 하중 대비 강재부분이 받는 하중의 비가 구속효과에

영향을 미칠 것으로 예상된다. 따라서 아래 (3)과 (4)식의 함수형

태를 상정하여 연구를 수행하였다. 이러한 논의를 경합하면 상대강

도비와 판폭두께비에 대한 함수로 압괴변형률을 표현하는 첫번째

모델과 단면강도비(AsFy/(AsFy+Acfck))에 대한 함수로 압괴변형률

을 표현하는 두번째 모델로 각각 아래 (3)과 (4)식으로 요약된다.

하지만 이러한 역학적 거동을 직접적으로 규명하여 변형률적합법에

적용하는 것은 너무 어렵고 복잡하기 때문에, 본 연구에서는 실무적

용을 위한 우회적이고 현상학적인 모형을 제시하였다. 즉, 압괴변형

률을 감소시킬 것이므로 이 변수까지 모형에 반영할 필요가 있다.

/ , /cc cc y ckB t F f (3)

A / Acc cc s y s y c ckF F A f (4)

우선 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006), Varma 등(2002),

Uy(2001)의 실험결과를 대상으로 압괴변형률을 변화시켜 가면서

변형율적합법을 적용하여 실험의 조합강도와 합치하는 압괴변형률

의 크기를 시행착오적으로 산정하였다. 응력-변형률 관계식은 위 3

장에서 소개하였던 Tomii and Sakino(1979)의 제안에 바탕을 둔


46

Figure 3.4 의 형태를 차용하였고, 강재의 응력-변형률 관계는 완전

탄소성 모델을 사용하였다. Figure 5.1 에서 보시다시피 A-B 구간

최대응력에 도달하기까지는 일반적으로 가장 많이 쓰이는

Hognestad(1951)의 모델을 사용하였으며, 최대응력에 도달후 B-

C 구간의 응력-변형률 구성방정식을 제시하고자 한다.

Figure 5.1 Proposed stress-strain model

5.1. 상대강도비와 판폭두께비를 이용한 압괴변형

률 예측식 제안

5.1.1. 압괴변형률과 상대강도비의 상관성

다음의 Figure 5.2 은 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006),

Varma 등(2002), Uy(2001)의 실험결과를 바탕으로 압괴변형률과

상대강도비(Fy/fck)의 상관서을 정리한 그림이다. 상관분석 결과 상

ε

σ

fck

εco εccA

B C


47

관계수 ρ=0.6378 로 뚜렷한 양적 선형관계를 보이며 p-value

p=0.00000048 으로 높은 신뢰도를 가진다. 본 상관분석은 상대강

도비(Fy/fck)가 커질수록 압괴변형률을 증가시킬 수 있음를 시사한

다.

Figure 5.2 Correlation between concrete crushing strain and relative

strength ratio

5.1.2. 압괴변형률과 판폭두께비의 상관성

다음의 Figure 5.3 는 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006),


판폭두께비(B/t)의 상관성을 정리한 것이다. 상관분석 결과 상관계

수 ρ=-0.5804 으로 뚜렷한 음적 선형관계를 보이며 p-value

p=0.000008 로 높은 신뢰도를 가진다. 본 상관분석을 결과는 판폭

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Fy/f

ck

cc/

co


48

두께비(B/t)가 작아질수록 압괴변형률도 커짐을 시사한다.

Figure 5.3 Relation between ultimate strain of concrete and width-

thickness ratio

5.1.3. 압괴변형률과 상대강도비, 판폭두께비를 이용한 응력-

변형률 관계식 제안

5.2.1~5.2.2 절에서 분석하였듯이 압괴변형률은 상대강도비

(Fy/fck)에 대해서 양적 선형관계를 보이며 판폭두께비(B/t)에 대하

여 음적 선형관계를 보인다. 이를 반영하는 압괴변형률 예측식으로

서 여러 가지 함수형태가 가능하지만 재료강도비와 판폭두께비(B/t)

의 물리적 차원이 유지되도록 아래 (5)식과 같이 간단한 함수형태

를 토대로 회귀분석을 수행하여 (6)~(7)식과 같이 변형률적합법

적용을 위한 압괴변형률(또는 한계변형률)제안하였다. 자료의 통계

0 20 40 60 800

1

2

3

4

5

6

B/t

cc/

co


49

적 변동성을 고려한 회귀식도 도출하였으나 지면 관계상 생략한다.

/1

/

y ck

cc co

F fa

B t

(5)

식(7)~(8)은 본 연구에서 제시하는 변형률적합법 적용을 위한

각형강관 충전콘크리트의 응력-변형률 관계 모형이다. Figure 5.1

의 A-B 구간은 일반적으로 가장 많이 쓰이는 Hognestad(1951)

의 모델을 사용하였다. 하지만 이 모델에서 사용하는 최대응력(fck)

과 압괴응력 도달 변형률(εco) 간 관계식은 고강도 콘크리트에 적

합치 않다. 실제로 Hognestad(1951)가 제안하는

0.0003867co ckf 을 통해 구한 변형률을 본 논문에서 인용한 실

험치와 비교한 결과, 60MPa 이상 콘크리트의 경우 실험치에 비해

크게 나오는 경향을 확인할 수 있었다. 따라서 고강도 콘크리트까지

적용 가능한 압괴응력 도달 변형률로서 본 논문은 Sakino 등이 사

용한 1/4

30.93 10co ckf 를 사용하였다. B 에서 C 구간은 제시된

압괴변형률을 한계값으로 하고 일정강도 fck 가 유지되는 모형이다.

이 모형의 적용범위는 (6)식 하단에 정리된 실험 데이터베이스의

범위에 국한된다.

2

2ckco co

ck

f

f

0 co (6)


50

co cc /

1 1.459/

y ckcc co

F f

B t

(7)

,단

1/4

30.93 10co ckf

또한, 본 모델의 유도에 이용된 데이터베이스의 범위를 고려하여

아래의 제한조건을 따른다; 2.44 / 32.83y ckF f

25.4 110ckMPa f MPa

262 834yMPa F MPa

18.70 / 73.74B t

5.2. 단면강도비를 이용한 압괴변형률 예측식 제안

5.2.1. 압괴변형률과 단면강도비의 상관성

다음의 Figure 5.4 은 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006),


단면강도비(AsFy/(AsFy+Acfck))의 상관성을 정리한 것이다. 상관분

석 결과 상관계수 ρ=0.5287 으로 뚜렷한 양적 선형관계를 보이며

p-value p=0.001 로 높은 신뢰도를 가진다. 본 상관분석을 결과는

단면강도비(AsFy/(AsFy+Acfck))가 커질수록 압괴변형률도 커짐을

시사한다.


51

Figure 5.4 Correlation between concrete crushing strain and section

strength ratio

5.2.2. 압괴변형률과 단면강도비를 이용한 응력-변형률 관계

식 제안

4.2.3 절에서 분석하였듯이 압괴변형률은 단면강도비(AsFy/(AsFy

+Acfck))에 대해서 양적 선형관계를 보인다. 이를 반영하는 압괴변

형률 예측식으로서 여러 가지 함수형태가 가능하지만 단면강도비

(AsFy/(AsFy+Acfck))의 물리적 차원이 유지되도록 아래 (8)식과

같이 간단한 함수형태를 토대로 회귀분석을 수행하여 아래

(9)~(10)식과 같이 변형률적합법 적용을 위한 압괴변형률(또는 한

계변형률)제안하였다. 자료의 통계적 변동성을 고려한 회귀식도 도

출하였으나 지면 관계상 생략한다.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

(AsF

y) / (A

sF

y+A

cfck

)

cc /

co


52

(8)

아래 식(9)~(10)은 본 연구에서 제시하는 변형률적합법 적용을

위한 각형강관 충전콘크리트의 응력-변형률 관계 모형이다. Figure

5.1 의 A-B 구간은 일반적으로 가장 많이 쓰이는

Hognestad(1951)의 모델을 사용하였다. 하지만 이 모델에서 사용

하는 최대응력(fck)과 압괴응력 도달 변형률(εco) 간 관계식은 고강

도 콘크리트에 적합치 않다. 실제로 Hognestad 가 제안하는

0.0003867co ckf 을 통해 구한 변형률을 본 논문에서 인용한 실

험치와 비교한 결과, 60MPa 이상 콘크리트의 경우 실험치에 비해

크게 나오는 경향을 확인할 수 있었다. 따라서 고강도 콘크리트까지

적용 가능한 압괴응력 도달 변형률로서 본 논문은 Sakino 등이 사

용한 1/4

30.93 10co ckf 를 사용하였다. B 에서 C 구간은 제시된

압괴변형률을 한계값으로 하고 일정강도 fck 가 유지되는 모형이다.

이 모형의 적용범위는 (10)식 하단에 정리된 실험 데이터베이스의

범위에 국한된다.

1s y

cc co

s y c ck

A Fa

A F A f


53

2

2ckco co

ck

f

f

0 co (9)

co cc

1 1.165s y

cc co

s y c ck

A F

A F A f

(10)

,단

1/4 30.93 10co ckf

또한, 본 모델의 유도에 이용된 데이터베이스의 범위를 고려하여

아래의 제한조건을 따른다;

25.4 110ckMPa f MPa

262 834yMPa F MPa

0.228 0.845s y

s y c ck

A F

A F A f

6. 제안식을 이용한 P-M곡선 비교

54

6. 제안식을 이용한 P-M 곡선 비교

본 장에서는 앞서 제시한 응력-변형률 관계를 적용한 변형률적합

법과 압괴변형률 0.005 기반의 변형률적합법, 압괴변형률 0.003 기

반의 변형률적합법, EC4-PSDM, 그리고 AISC P-M curve 의 근사

법을 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006), Varma 등(2002),

Uy(2001)에 의한 다양한 조건의 실험결과와 비교하여 그 타당성을

확인하고자 하였다. 일반콘크리트 및 일반강재, 고강도콘크리트 및

일반강재, 일반콘크리트 및 고강도강재, 고강도 콘크리트 및 고강도

강재의 조합에 이르기까지 매우 일반적인 조건에 대해 비교해 보았

다.

6.1. 압괴변형률과 상대강도비, 판폭두께비를 이용

한 제안식의 검증

5.3.1 절에서 제시한 압괴변형률과 상대강도비, 판폭두께비를 이

용한 응력-변형률 관계식을 Fujimoto 등(2004), Liu(2004, 2006),

Varma 등(2002), Uy(2001)에 의한 다양한 실험결과와 비교하였

다. 다음 Figure 6.1 에서는 본 연구에서 제안한 관계식, AISC P-

M curve, 그리고 EC4-PSDM 를 비교하였다.


55

Figure 6.1 에서 보다시피 AISC P-M curve 는 실제강도를 보수

적으로 EC4-PSDM 는 비보수적으로 평가하고 있다. 하지만 본 연

구에서의 제안식은 AISC P-M curve 와 EC4-PSDM 에 비하여 실

제강도를 적절하게 평가하고 있다. 6.1.1~6.1.4 절에서는 일반콘크

리트 및 일반강재, 고강도콘크리트 및 일반강재, 일반콘크리트 및

고강도강재, 고강도 콘크리트 및 고강도 강재의 조합들에 대해 본

연구에서 제시한 응력-변형률 관계를 적용한 변형률적합법과 압괴

변형률 0.005 기반의 변형률적합법, 압괴변형률 0.003 기반의 변형

률적합법, EC4-PSDM, 그리고 AISC P-M 으로 비교해 보았다.

Figure 6.1 Comparison between proposed model and the other codes

0 200 400 600 800 10000

200

400

600

800

1000

Mmodel

(kN-m)

Mte

st(

kN

-m)

SCM(Proposed)

AISC P-M curve

EC4-PSDM


56

6.1.1. 일반 콘크리트와 일반 강재

Figure 6.2 는 Fujimoto 등(2004)의 일반 콘크리트(25.4MPa)에

일반 강재(262MPa)의 실험결과를 바탕으로 제안된 구속 콘크리트

의 압괴변형률 예측식을 활용하여 변형률적합법을 사용한 결과를

각 기준들과 비교한 것이다.

기존의 연구를 바탕으로 하여 압괴변형률을 0.005 까지로 두고

변형률적합법을 통해 단면해석을 수행한 결과 비보수적인 경향을

보였다. 하지만 본 연구의 제안식을 적용하여 변형률적합법을 통해

단면해석을 수행한 결과 보수적 경향으로 실험결과값에 더욱 근접

하였다. AISC P-M curve 에서는 너무 보수적으로 예측하고 있으며,

구속효과의 발현을 일괄적으로 적용하는 EC4-PSDM 이 지나치게

비보수적임을 감안할 때 본 제안식을 토대로 한 변형률적합법은 구

속효과로 인한 각형 CFT 의 단면성능을 가장 합리적으로 설명할 수

있는 방법으로 사료된다.


57

Figure 6.2 Comparison of P-M interaction curve for ordinary concrete

and ordinary steel (fck= 25.4MPa and Fy= 262MPa)

0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

2500

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=262MPa

B=215mmt=4.38mm

0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

2500

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=262MPa

B=215mmt=4.38mm


58

6.1.2. 고강도 콘크리트와 일반 강재

Varma 등(2002)의 실험결과를 바탕으로 고강도 콘크리트

(110MPa)에 일반 강재(269MPa)를 사용한 각형 CFT 기둥에 대한

P-M 곡선의 비교결과를 Figure 6.3 에 정리하였다.

고강도 콘크리트 및 일반 강재에서도 기존의 연구를 바탕으로 하

여 압괴변형률을 0.005 까지로 두고 변형률적합법으로 단면해석을

수행한 결과 비보수적인 경향을 보였다. 하지만 본 연구의 제안식을

토대로 한 압괴변형률을 적용하여 변형률적합법을 통해 단면해석을

수행한 결과 보수적 경향을 보이며 실험결과 값에 더욱 근접하였다.

AISC P-M curve 에서는 너무 보수적으로 예측하고 있으며,

EC4-PSDM 이 지나치게 비보수적임을 감안할 때 다른 기준들보다

본 제안식을 토대로 한 변형률적합법은 구속효과로 인한 각형 CFT

의 단면성능을 가장 합리적으로 설명할 수 있는 방법으로 볼 수가

있다.


59

Figure 6.3 Comparison of P-M interaction curve for high concrete and

ordinary steel (fck=110MPa and Fy=269MPa)

0 200 400 600 8000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=110MPa

Fy=269MPa

B=305mm

t=8.6mm

0 200 400 600 8000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=110MPa

Fy=269MPa

B=305mm

t=8.6mm


60

6.1.3. 일반 콘크리트와 고강도 강재

Figure 6.4 는 Fujimoto 등(2004)의 실험결과를 바탕으로 일반

콘크리트(25.4MPa)에 고강도 강재(618MPa)를 사용한 각형 CFT

기둥의 실험결과를 바탕으로 제안된 구속 콘크리트의 압괴변형률

예측식을 활용하여 변형률적합법을 사용한 결과를 각 코드와 비교

한 것이다.

기존의 연구를 바탕으로 하여 압괴변형률을 0.005 까지로 두고

변형률적합법을 통해 단면해석을 수행한 결과 다소 보수적인 경향

을 보였다. 본 연구의 제안식을 토대로 한 압괴변형률을 적용하여

변형률적합법을 통해 단면해석을 수행한 결과 역시 보수적 경향을

보이며 실험결과값에 더욱 근접하였다. AISC P-M curve 에서는 너

무 보수적으로 예측하고 있으며, EC4-PSDM 은 비보수적으로 평가

하고 있다. 본 제안식을 토대로 한 변형률적합법은 구속효과로 인한

각형 CFT 의 단면성능을 가장 합리적으로 설명할 수 있는 방법이라

할 수 있다.


61

Figure 6.4 Comparison of P-M interaction curve for ordinary concrete

and high steel (fck=25.4MPa and Fy=618MPa)

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=618MPa

B=210mmt=6.36mm

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

M(kN-m)

P(k

N)

fck

=25.4MPa

Fy=618MPa

B=210mmt=6.36mm


62

6.1.4. 고강도 콘크리트와 고강도 강재

Varma 등(2002)의 실험결과를 바탕으로 고강도 콘크리트

(110MPa)에 고강도 강재(600MPa)를 사용한 각형 CFT 기둥에 대

한 P-M 곡선의 비교결과를 Figure 6.5 에 정리하였다.

고강도 콘크리트 및 고강도 강재에서는 기존의 연구를 바탕으로

하여 압괴변형률을 0.005 까지로 두고 변형률적합법을 통해 단면해

석을 수행한 결과 비보수적인 경향을 보였다. 본 연구의 제안식을

토대로 한 압괴변형률을 적용하여 변형률적합법을 통해 단면해석을

수행한 결과는 보수적 경향을 보이며, 압괴변형률을 0.005 까지로

두고 변형률적합법을 적용한 경우보다는 실제 강도를 정확하게 평

가하고있다. AISC P-M curve 에서는 너무 보수적으로 예측하고 있

으며, EC4-PSDM 은 비보수적으로 강도 평가를 하고 있다. 이에

본 제안식을 토대로 한 변형률적합법은 구속효과로 인한 각형 CFT

의 단면성능을 가장 합리적으로 설명할 수 있는 방법으로 볼 수가

있다.


63

Figure 6.5 Comparison of P-M interaction curve for high concrete and

high steel (fck=110MPa and Fy=600MPa)

0 200 400 600 800 1000 12000

6000

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Disclaimer - Seoul National University · 2019. 11. 14. · Figure 4.11 Comparison of P-M interaction curves with experimental results (f ck = 77.0MPa and F y = 262MPa)..... 41 Figure