저 시-비 리- 경 지 2.0 한민

는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

다 과 같 조건 라야 합니다:

l 하는, 저 물 나 포 경 , 저 물에 적 된 허락조건 명확하게 나타내어야 합니다.

l 저 터 허가를 면 러한 조건들 적 되지 않습니다.

저 에 른 리는 내 에 하여 향 지 않습니다.

것 허락규약(Legal Code) 해하 쉽게 약한 것 니다.

Disclaimer

저 시. 하는 원저 를 시하여야 합니다.

비 리. 하는 저 물 리 목적 할 수 없습니다.

경 지. 하는 저 물 개 , 형 또는 가공할 수 없습니다.

공학박사 학위논문

수압파쇄균열의 유동민감도와

앙상블칼만필터를 이용한 셰일가스

저류층의 인공균열대 특성화

Characterization of Induced Fractures in Shale Gas Reservoirs Using Ensemble Kalman Filter with Flow

Sensitivity

2015 년 8 월

서울대학교 대학원

에너지시스템공학부

주 성 규

I

초 록

셰일가스는 장공수평시추와 다단계 수압파쇄의 적용으로

상업적인 생산이 가능하지만, 기존의 가스전에 비하여 회수율이

낮고 생산비용이 높다. 셰일가스 저류층에서 가스생산의 대부분은

인공균열과 자연균열로 형성된 균열망으로부터 이루어진다. 따라서

정확한 균열망의 분포와 속성값을 알아내는 것이 필요하다. 이를

위해 생산자료의 히스토리매칭을 통하여 저류층 특성화 및

생산거동에 대한 불확실성 평가가 수행되어야 한다.

이 연구에서는 셰일가스의 누적생산량을 예측하고 다단계

수압파쇄에 의한 인공균열대의 속성값을 찾는 특성화기법을

제안하였다. 셰일가스의 유동특성 반영을 위해 분리균열모델 기반의

저류층을 생성하고 이중공극·이중유체투과율 모델로 변환하였다.

시뮬레이션 시간을 줄이고 비선형성을 가진 문제에 대한 히스토리

매칭을 위해 앙상블칼만필터를 사용하였다. 수압파쇄를 위해 주입한

파쇄유체의 재생산자료도 앙상블칼만필터의 측정데이터로

사용하였다.

제안된 방법을 이용하여 단일속성인 인공균열대 길이에 대한

특성화를 수행하였다. 그 결과, 각 균열길이는 참조필드의 값을

효과적으로 추정하였으며, 불확실성도 초기앙상블 대비 10%

수준으로 감소하였다. 최종교정 후 예측된 5년 동안의 누적생산량의

불확실성은 초기앙상블에 비하여 최대 10% 정도로 나타나 제안된

방법이 효과적인 결과를 도출하였음을 확인하였다.

II

인공균열대의 균열길이, 유체전도도를 동시에 특성화하는

문제는 각 속성이 생산량에 함께 영향을 미치므로 해의 유일성

문제가 발생하여 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 어렵다. 이 문제를

해결하기 위해 교정시기, 균열위치, 교정전의 균열길이와

유체전도도에 따른 각 균열의 생산량에 대한 민감도를 계산하고,

이를 기반으로 선택적인 교정을 수행하였다.

그 결과, 단일 속성에 대한 특성화 결과와 유사하게 예측된

속성값 및 누적생산량의 오차와 불확실성이 최대 12% 수준으로

감소하였다. 다양한 패턴의 기하적구조를 가진 균열대에 대하여

위의 방법을 적용하여 그 유효성을 입증하였다. 따라서 제안된

기법은 빠르고 신뢰할 수 있는 인공균열대 특성화와 생산량예측이

가능하므로 셰일가스 개발을 위한 의사결정의 도구로서 활용될 수

있다.

주요어: 셰일가스 저류층 균열특성화, 히스토리매칭, 민감도분석,

앙상블칼만필터, 불확실성 분석, 다단계 수압파쇄

학 번: 2008-30285

III

목 차

초 록………………………………………………………………………..Ⅰ

목 차………………………………………………………………………..Ⅲ

List of Tables..……………………………………………………………….Ⅵ

List of Figures..……………………………………………………………...Ⅶ

1. 서론…………………………………………………………………………………1

2. 셰일가스 저류층의 정적자료 결합………………………… . . .21

2.1 자연균열의 주요인자 분석………………………………………….22

2.1.1 균열 도………..………………….………………………………………….22

2.1.2 균열방향……………..…………….………………………………………….29

2.1.3 균열의 종횡비………………….………………………………………….34

2.2 분리균열모델 ……………………………………………………… . .36

2.2 이중공극·이중유체투과율 모델…………………………… . .39

2.2 혼성모델 변환……………………………………………………… . .46

3. 앙상블칼만필터를 이용한 동적자료 결합……………………………50

3.1 역산모델링…………………………………………………………………………51

IV

3.2 앙상블칼만필터………………………………………………………………….53

3.3 환류자료생성……………………………………………………………….58

3.4 유동민감도기반의 앙상블칼만필터…………………………………..67

3.4.1 기존의 앙상블칼만필터를 통한 복수속성 특성화………67

3.4.2 생산시점에 따른 주요인자변화………………………………..….70

3.4.3 유동민감도분석……………………….………………………………..….72

4. 앙상블칼만필터를 이용한 인공균열대 특성화….…………….77

4.1 셰일가스 모델링 환경구축 ……………………………………………….79

4.2 인공균열대의 균열길이 특성화……………………………………..83

4.2.1 균열속성 모델링……………………….……………………………..….83

4.2.2 매질속성 모델링……………………….……………………………..….86

4.2.3 수압파쇄 모델링……………………….……………………………..….88

4.2.4 앙상블칼만필터를 이용한 히스토리매칭………………..….91

4.3 유동민감도를 이용한 앙상블칼만필터의 적용……………..99

4.3.1 저류층 모델……………………………………………….……………...101

4.3.2 유동민감도 분석결과….…………………………….……………...107

4.3.3 히스토리매칭 및 특성화 결과……………….……………..….112

V

5. 결론……………………………………………………………………………126

참고문헌………………………………………………………………………………………….130

부록 A. 칼만게인의 수식적 유도..…………………………………………….….139

부록 B. CMG GEM 파일 샘플..………………………………………………..….142

ABSTRACT…………………………………………………………………………………154

VI

List of Tables

Table 1.1 Empirical decline curve analysis models for shale gas reservoirs.....7

Table 1.2 Characteristics and Limitations of previous studies……................16

Table 2.1 Measure for fracture intensity(Dershowitz and Herda, 1992)...…..24

Table 3.1 Features of EnKF…………………..………………………...……53

Table 3.2 Properties of single fracture models.………………………...……71

Table 4.1 Matrix relative permeability data used in this study………………81

Table 4.2 Fractures relative permeability data used in this study …………...81

Table 4.3 Natural fracture properties……………………………………..….84

Table 4.4 Properties of synthetic shale gas reservoir model…….…………...90

Table 4.5 Fracture properties……………………....………….……………102

Table 4.6 Properties of synthetic shale gas reservoir model………………105

Table 4.7 Properties of additional cases…...……………………………….119

VII

List of Figures Fig. 1.1 World shale gas reserves and resources (EIA, 2012)………………2

Fig. 1.2 Schematic diagram of gas production mechanism in shale reservoirs

(박영숙, 2013)…………………………………………………….…4

Fig. 1.3 Objectives and advantages of this study …………………………18

Fig. 1.4 Workflow for estimation of induced fracture properties using EnKF

with flow sensitivity………………………………...……………...20

Fig. 2.1 Workflow to calculate SRV…………….……………..…………….25

Fig. 2.2 Connected fracture gridding and volume calculation………….……26

Fig. 2.3 SRV analysis for natural fracture density, P32 …………………...28

Fig. 2.4 Definition of fracture orientation…………………………………...29

Fig. 2.5 SRV analysis for natural fracture trend……………………………..31

Fig. 2.6 SRV analysis for natural fracture plunge..……………………….….32

Fig. 2.7 Stimulated reservoir volume from plunge and trend of natural fracture

…………..…………………………….…….……..……………….33

VIII

Fig. 2.8 Definition of aspect ratio ……………………………………….....35

Fig. 2.9 SRV analysis for aspect ratio……………………………………...35

Fig. 2.10 Schematic diagram of dual porosity (Golf-Racth, 1982).………....40

Fig. 2.11 Idealization of a fractured system (Warren and Root, 1963)……....41

Fig. 2.12 Types of continuum models…………………....……………..…....42

Fig. 2.13 Flow diagram for shale gas reservoir modeling.……………..…....47

Fig. 2.14 Q-Q plot between Block K permeability and Oda permeability......49

Fig. 3.1 Procedures of EnKF..…………………………..................................56

Fig. 3.2 Generation of single fracture model for flowback data estimation....61

Fig. 3.3 Results of flow simulation..………....................................................62

Fig. 3.4 Pressure differences with production times........................................63

Fig. 3.5 Scaling down of single fracture models by localization………….....64

IX

Fig. 3.6 Simulation time of various models.....................................................65

Fig. 3.7 Data storage of various models..........................................................66

Fig. 3.8 Simulation misfits between single fracture models and scale down

models.………………………………………………..………….…66

Fig. 3.9 Box plots of simulation results to characterize fracture half-length and

conductivity by the conventional EnKF..……………….……….…69

Fig. 3.10 Liquid production rates of the single fracture models..………........71

Fig. 3.11 Production differences from fracture position.…….......................72

Fig. 3.12 Comparison of two sampling methods.………................................74

Fig. 4.1 Fracture conductivity setting.……….................................................80

Fig. 4.2 Permeability multiplier with reservoir pressure…………….............82

Fig. 4.3 Permeability drop by fracture compaction..………...........................82

Fig. 4.4 Natural fracture generation and upscaling...………...........................85

Fig. 4.5 Matrix properties generation using SGS...……….............................87

X

Fig. 4.6 Schematic diagram of the synthetic reservoir...………......................89

Fig. 4.7 Procedure of EnKF with flowback data generation..……….............91

Fig. 4.8 Assimilation results of the 19th ensemble..……….............................93

Fig. 4.9 Histogram of fracture half-length of 100 ensembles..........................94

Fig. 4.10 Fracture half-length distributions of ensembles updated by EnKF..95

Fig. 4.11 Gas rate prediction...……….............................................................97

Fig. 4.12 Cumulative gas rate prediction.………............................................97

Fig. 4.13 Uncertainty quantification of cumulative gas production in half-

length characterization case (time = 3 years).…………………...…98

Fig. 4.14 Misfits of average updated half-length..………...............................98

Fig. 4.15 Characterization procedure of induced fracture half-length and

conductivity...………………………………...……………..…..100

Fig. 4.16 Natural fracture generation and upscaling.……….........................103

XI

Fig. 4.17 Schematic diagram of the reference model. ..………....................106

Fig. 4.18 Results of flow sensitivity analysis for different fracture

positions...………….………………………...……………..…..110

Fig. 4.19 Application of flow sensitivity ratio for assimilation.....................111

Fig. 4.20 EnKF assimilation results: the average of all ensemble.................114

Fig. 4.21 Box-plots of assimilation results using the proposed method........115

Fig. 4.22 Prediction of cumulative production..............................................116

Fig. 4.23 Uncertainty quantification of cumulative gas production in half-

length and conductivity characterization case (time = 3 years)…...117

. . .

Fig. 4.24 Characterization results of Case 2..................................................120

Fig. 4.25 Box-plots of assimilation results in Case 2....................................121

Fig. 4.26 Prediction of gas production in Case 2...........................................122

Fig. 4.27 Characterization results of Case 3..................................................123

Fig. 4.28 Box-plots of assimilation results in Case 3....................................124

XII

Fig. 4.29 Prediction of gas production in Case 3...........................................125

１

1. 서론

지속적인 에너지수요의 증가와 개발이 용이한 지역의 석유자원

고갈에 따라 신석유자원의 개발과 연구가 활발히 이루어지고 있다.

기술축적으로 인한 생산단가 절감, 발전 및 산업시설의 원료로서

사용되는 천연가스의 비중증대, 후쿠시마 원전사고 이후

원자력에너지의 사용감소, 기존 원유의 소비대비 생산량의 감소에

따라 천연가스의 에너지원으로서의 중요성이 부각되고 있다(EIA,

2012). 그 중 셰일가스는 풍부한 매장량과 비교적 고른 지역적

분포로 인하여 세계에너지 수요·공급의 불균형 문제를 해결할 수

있는 자원으로 각광받고 있다.

중동, 러시아 지역에 집중적으로 분포하는 전통적인 석유나

천연가스와 다르게, 셰일가스는 Fig. 1.1과 같이 전 세계에 고루

분포하고 있다. 전체 매장량은 7,500 tcf로 추정되며, 이는

전통가스의 세계매장량과 유사한 값이다(EIA, 2013). 북미지역을

중심으로 활발히 개발되고 있으며 2012년 미국 가스생산의 40%를

점유했고, 이 값은 계속 증가될 전망이다.

퇴적

셰일

생성

셰일

생성

구조

근원

셰일

유체

Fig. 1.1

셰일가스는

적암층에 존

일층에 퇴적된

성된다. 셰

일층의 낮은

성된 곳에

조트랩 또는

원암과 저류암

일가스는 수평

셰일지층은

체투과율을

World shale

는 세 한

존재하는 천

된 후, 주로

일가스는

유체투과율

존재한다.

층서트랩이

암의 역할을

평적으로 넓

은 공극률이

가져 유체

２

gas reserves

점토질이

천연가스이다

로 150°C 이상

전통적인

율로 인하여

따라서 원

이 필요하지

을 동시에 수

넓게 분포하

매우 낮고

체유동이

s and resourc

퇴적된

다. 유기물을

상에서 열성

사암층

여 다른 곳으

원유 및 가스

지 않으며

수행한다. 이

하는 경향이

고 수십~수백

거의 일어

ces (EIA, 201

후, 탈수되

을 함유한

성숙 작용으

천연가스들

으로 이동하

스가 축적되

셰일가스

이러한 특징

있다.

백 nano-dar

어나지 않기

12).

되어 굳은

입자들이

으로 가스가

들과 달리

하지 못하고

되기 위한

층 자체가

으로 인해

rcy 수준의

기 때문에

３

일반적인 가스회수방법으로 생산하기 어렵다. 현재에는 저류층과의

접촉면적을 넓히고, 낮은 유체투과율을 극복하기 위한

장공수평시추와 다단계 수압파쇄의 적용으로 상업적인 생산이

가능해졌다.

하지만 이러한 기술의 적용으로 모든 셰일가스 개발이 성공을

거둔 것은 아니다. 셰일가스전의 회수율은 5~15%로 기존의

가스전에 비하여 낮고 생산비용이 높다(Cornelson, 1974; Cipolla

and Lolon, 2010). 또한 셰일의 높은 취성도는 수압파쇄에 유리한

특징이지만 균열의 형성을 예측하기 어렵게 한다. 따라서 저류층

특성화 및 생산거동에 대한 다양한 분석과 불확실성 평가에

기반한 적절한 의사결정을 통해 개발이 수행되어야 한다.

Fig. 1.2는 셰일가스 저류층의 유체생산 메커니즘에 대한

모식도이다. 유동양상은 그림의 우측에서부터 암체에 흡착되어

있는 가스의 탈착 및 확산, 매질 내 자유가스의 확산,

균열내에서의 유동으로 구분된다(Al-Jubori et al., 2009). 암체의

유기물질 표면에 흡착되어 있는 가스들은 압력이 감소되면서

탈착된다. 탈착된 가스와 매질내의 자유가스는 셰일층의 미세한

공극을 따라 확산된다. 확산에 의해 균열시스템에 도달한 가스와

균열내에 존재하고 있던 자유가스는 압력차에 의해 높은 속도로

유정으로 이동한다.

수십 nano-Darcy의 유체투과율을 가진 매질에서의

가스

초기

연결

있던

가스

시간

때문

히스

Fig.

(박영

스확산속도는

기생산의 대

결로 구축되

던 가스로부

스가 생산되

간이 지남에

이러한 메

문에 기존

스토리매칭기

1.2 Schemat

영숙, 2013).

는 1년에

대부분은 수

는 균열망

부터 이루어

되기 때문에

따라 급감

메커니즘은

존의 가스

기법을 사용

tic diagram o

４

1.5~10 ft

수압파쇄를

내 또는 균

어진다. 유체

에 생산초기

한다.

전통적인

스저류층에

하는데 어려

of gas produ

t 정도이다

통한 인공

균열에 근접

체투과율이

기에 높은

가스전의

적용되던

려움이 있다

uction mecha

다. 따라서

공균열과 자

접한 매질에

높은 균열

생산량을

유동양상과

던 감퇴곡

다.

anism in shal

셰일가스

자연균열의

저장되어

열을 따라

보이지만

과 다르기

곡선법이나

e reservoirs

５

생산되는 셰일가스의 대부분은 균열을 통해 이동한다. 따라서

생산거동을 예측하기 위해서는 정확한 균열망의 분포와 속성값을

알아내는 것이 필요하다. 탄성파자료나 시추자료를 이용하여

확인할 수 있는 균열에 대한 정보는 매우 한정적이며 수압파쇄

과정에서 얻게 되는 미소지진(microseismic)자료는 생산자료 없이

균열분포를 유추할 수 있다는 장점이 있지만, 균열의 세부속성을

파악하는데 한계가 있으며 불확실성이 크다. 따라서 정확한

균열속성을 예측하고 생산거동의 불확실성을 감소시키기 위해서는

생산자료의 히스토리매칭을 통하여 균열모델을 갱신해야 한다.

셰일가스 생산에 관련된 주요인자를 찾기 위한 많은 연구들이

이루어졌다. Cipolla 등(2009)은 셰일가스의 생산성과 저류층 및

운영인자들에 대해 분석하였다. 도출된 주요인자는 파쇄전도도,

파쇄간격, 파쇄길이 등으로 나타났다. 수압파쇄대의 간격을 줄여

SRV(stimulated reservoir volume)을 극대화할 경우, 생산성 및

회수율이 크게 증가할 것으로 예측하였다. 하지만 자연균열에 따른

이방성과 비균질성을 고려하지 않았으며, 동일한 속성을 가진

인공균열대에 대한 시뮬레이션만을 수행하였다. 또한 최적의

수압파쇄 디자인을 위한 경제성 분석이 수행되지 않았다.

북미의 바넷(Barnett), 마셀러스(Marcellus), 뉴알바니(New

Albany), 우드포드(Woodford) 등의 다양한 셰일가스 필드에 대하여

저류층 속성과 생산량의 관계를 파악하는 민감도 분석이

６

이루어졌다(Dahaghi, 2010; German et al., 2012; Zhang et al., 2009).

지역에 따른 저류층조건, 유동시뮬레이션 기법, 민감도를 계산하는

생산시기에 따라 각 저류층 및 균열속성이 생산량에 미치는

영향의 차이는 존재하지만, 위의 연구들에서 도출된 공통된

주요균열인자는 균열길이, 균열간격, 유체전도도, 매질-균열

전달계수 등으로 나타났다.

전통석유자원에 대하여 미래 생산량을 예측할 때 주로

사용되는 방법은 감퇴곡선법(decline curve analysis)이다.

예측시점까지의 생산량을 잘 나타내는 경험식모델을 구축하고,

이를 이용해 미래시점에서의 생산량을 계산한다. Table 1.1은

셰일가스에 적용하기 위해 연구된 대표적인 감퇴곡선법의

경험식을 정리한 것이다.

７

Table 1.1 Empirical decline curve analysis models for shale gas reservoirs

Model Equations

Arp’s Hyperbolic q

1

1 ⁄

1

Stretched Exponential Declineq q

1 1,

Duong

q1

1

11

Weibull Growth P t ≡ 1

p t ≡ q M

８

여기서, : , 1/ : , : , 1/ : , : , : , : , : , / : , / : , / : , : , / : , : , : ,

Arps(1945)의 쌍곡선모델은 사용이 간편하고 정확도가 높아

전통석유자원에서 많이 사용된다. 하지만 셰일가스에 적용 시

궁극가채매장량(estimated ultimate recovery, EUR)을 높게 예측하는

단점이 있다. 치 가스나 셰일가스에 이 모델을 적용하면 생산량

자료에 가장 잘 부합하는 모델의 쌍곡선 감퇴계수 b의 값이 1보다

커져, 시간 t가 커짐에 따라 누적생산량은 무한대로 증가하여

비현실적인 결과를 보인다(Lee and Sidle, 2010). Fetkovich(1980) 등은

난류유동을 가지는 구간의 생산량곡선에 대하여 이 모델을

적용하였을 때, 경계지배흐름(boundary-dominant flow) 가정에 의해

감퇴계수가 1을 넘어섬을 지적하였다.

Valko(2009)는 Arps의 쌍곡선모델이 장기간의 생산에 대한

９

예측 시 가지는 불안정성과 기존의 모델들이 가지는 경계지배흐름

가정을 피하기 위해, 시간에 따라 변하는 특징시간변수(characteristic

time parameter)를 도입한 SEDM(stretched exponential decline model)을

제시하였다. Mattar 등(2008)은 다단계 수압파쇄가 수행된 셰일가스

저류층을 대상으로 멱함수지수를 이용한 감퇴곡선분석을

수행하였다. 하지만 단일공극, 단상유체의 가정과 셰일가스 특유의

초기 비정상흐름을 반영하기 어렵다는 단점이 있다.

Kamal(2009)은 셰일가스 저류층은 다단계수압파쇄에 의해

균열에 의한 유동이 지배적이라 가정하고, 생산량과 시간에 대한

log-log 그래프에 대하여 분석하였다. 균열의 유체전도도를 무한,

유한으로 가정하였을 때, 유체는 각각 이중선형(bilinear),

선형유동을 보이고 그래프의 기울기가 1/4과 1/2을 가짐을

제시하였다. 이를 기반으로 Duong(2011)은 생산량과 누적생산량의

비를 이용한 경험적 모델을 제시하여 다수의 셰일가스 필드에

적용하였다.

Tabatabai 등(2005)은 Weibull(1954)이 제시한 생물학, 임상학,

인구증가 및 인구감소 예측에 사용되는 성장모델을 셰일가스에

적용할 경우, 생산량 예측의 정확도가 향상된다고 제시하였다.

Mishra (2012)는 Table 1.1의 경험식들을 이용하여 일정시점까지

생산량 예측을 하고, 발생하는 오차를 기반으로 각 경험식에 대한

가중치를 부여하여 미래생산량을 예측하는 방법을 제안하였다.

１０

감퇴곡선법에 기반한 위의 방법들은 사용이 간단하고 별도의

시뮬레이션 없이 빠르게 예측할 수 있지만, 일정기간 이상의

생산자료가 필요하고, 지역적으로 각 모델의 정확도가 달라지는

단점이 있다. 따라서 개발을 위한 의사결정의 자료로 사용하기에는

기법상의 한계가 존재한다.

셰일가스 저류층의 생산량 예측 및 불확실성 평가는 다수의

시뮬레이션 모델을 생성하고 유동모델링을 수행해야 하기 때문에

많은 시간과 계산량이 요구된다. 이러한 문제점을 극복하기 위해

대리모델(proxy model)을 개발하기 위한 연구가 진행되었다.

Siripatrachai와 Ertekin(2012)은 인공신경망(Artificial Neuron

Network, ANN)을 이용하여 셰일가스의 누적생산량 예측모델을

제시하였다. 인공균열대 주변을 타원형의 ‘crushed zone’으로

설정하고 그 지역의 격자크기 및 속성값을 조정하였다. 600개의

학습자료와 520개의 검증자료를 통해 ANN을 구축하였다. 완성된

ANN을 통해 저류층 인자의 입력만으로 간단히 미래의 생산량을

얻을 수 있지만, 50년 생산에 대하여 15% 수준의 누적생산량

오차를 보였다. 또한 비선형 문제에 적용되는 ANN 특성상 다수의

시뮬레이션 자료가 필요하며 이를 수행하고 분석하는데 많은

시간이 필요하다는 단점이 있다.

박영숙(2013)은 반응표면법(response surface method, RSM)을

이용하여 비선형 특징을 가진 셰일가스 저류층간의 변수관계를

１１

파악하고 생산량 예측모델을 제시하였다. 민감도분석을 통해 3개의

주요인자를 선정하고 중심합성계획(central composite design), Box-

Behnken 설계 등의 3수준 요인설계 방법을 적용하여 신뢰성 있는

결과를 도출하였다. 하지만 인공균열의 모든 속성이 일치한다는

가정과 도출된 예측모델이 하나의 결과값만을 제시하기 때문에

불확실성 분석이 불가능하다는 한계가 있다.

Biswas(2011)는 물질평형방정식과 deliverability equation을

이용하여 생산초기의 자료를 이용하여 히스토리매칭과 셰일가스의

생산을 예측하는 모델을 개발하였다. 저류층의 압력, 온도,

생산반경, 용적계수, 포화도의 입력변수를 이용하여 빠르게

생산량을 예측할 수 있지만, 자연균열 및 인공균열의 불균질을

고려하지 않았다는 한계가 있다.

맥동(micro-seismic)자료를 이용한 균열의 길이 및 분포를

찾고자 하는 연구가 진행되었다. 맥동자료는 수압파쇄작업에 의해

균열이 생성될 때 발생하는 지진파를 수집하여 얻는다. 이를

역산하여 균열의 위치와 길이 등을 추정한다. Zimmer(2011)는

맥동자료를 이용한 SRV를 계산하는 방법을 제안하였고, Roure

등(2013)은 균열망의 분포를 특성화 하였다. 맥동자료를 이용한

균열 특성화는 생산이전에 수행될 수 있다는 장점이 있지만, 유효

균열분포를 찾기 어렵다는 단점이 있다. 또한 균열의 유동과

관련된 유체전도도와 같은 속성을 특성화할 수 없다는 한계가

１２

있다.

셰일가스개발에 있어 신뢰성 있는 의사결정의 자료를

확보하기 위해서는 불확실성 평가가 수반되어야 하고, 정확한

인공균열의 속성을 파악하는 것이 중요하다. 이를 위해서는 하나의

최적결과를 도출하는 방법보다, 등가의 확률을 가지는 다수의

저류층모델을 이용하여 생산량예측과 불확실성 평가를 수행하는

것이 유리하다. 앙상블기반기법은 저류층 특성화와 불확실성분석을

동시에 수행할 수 있는 방법으로 전통석유자원뿐만 아니라

신석유자원에도 적용이 활발하다.

Kalman(1960)은 관측값과 관측오차를 이용하여 초기모델의

인자들을 교정하는 칼만필터(Kalman filter)를 개발하였다.

칼만필터는 선형문제에만 적용이 가능하며 하나의 모델에 대하여

교정과 예측을 수행하기 때문에, 비선형성을 띄는 복잡한 저류층에

사용할 수 없고 불확실성 평가가 불가능하다는 단점이 있다.

Evensen(1994)은 비선형문제에 적용할 수 있는

앙상블칼만필터(ensemble Kalman filter, EnKF)를 제안하였다. 이

방법은 등가의 확률을 가지는 다수의 저류층모델을 이용하기

때문에 불확실성 평가가 가능하다.

Nӕvdal과 Vefring(2003)은 처음으로 EnKF를 석유공학에

도입하였다. 사암저류층에 대하여 유체투과율을 특성화하고

생산량예측과 불확실성 평가를 수행하였다. EnKF는 모델인자가

１３

정규분포를 따르고, 앙상블의 평균이 참값이라는 가정하에서

신뢰할 수 있는 히스토리매칭결과를 나타낸다(Nӕvdal and Vefring,

2003; Gu and Oliver, 2004; Evensen et al., 2007). 그렇지 않을 경우,

앙상블들이 하나의 저류층모델로 수렴하여 불확실성 평가 및

추가교정이 불가능해지는 필터발산(filter divergence) 문제가 발생할

수 있다. 또한 모델인자의 특성값이 물리적으로 불가능한 값으로

교정되는 오버슈팅(over shooting) 문제가 발생할 수 있다.

이러한 문제들을 해결하기 위해 Shin 등(2010)은 정규분포를

따르지 않는 모델인자를 정규수치변환을 통해 정규분포로

변환하고 EnKF를 적용하였다. 그 후, 교정된 결과를 다시

역변환하는 방식을 통해 저류층 특성화를 성공적으로 수행하였다.

Jung과 Choe(2012)는 유선시뮬레이션을 이용한 공분산지역화를

통해 EnKF를 이용하여 균열저류층의 특성화를 수행하였다.

Jafarpour와 McLaughlin(2009)는 이봉분포를 가지는

채널저류층에 대하여 다수의 트레이닝이미지로부터 초기앙상블을

생성하여 EnKF를 적용하는 연구를 수행하였으며, Lee 등(2013)은

거리기반기법을 통한 초기앙상블의 분류와 각 군집에 대한

칼만게인(Kalman gain)을 이용하여 채널저류층의 이봉분포를

성공적으로 특성화하였다.

셰일가스 저류층의 균열특성화를 위한 연구들이 진행되었다.

Yin 등(2011)은 관측된 공저압과 시뮬레이션 결과로 도출된

１４

공저압을 매칭하고, 배수구역부피와 SRV를 이용하여 균열대의

속성을 특성화하였다. 그 결과 높은 히스토리매칭 및 특성화

정확도를 보였지만 불확실성이 높은 SRV를 알려진 값으로

가정하였다는 한계가 있다.

셰일가스 생산량은 생산초반 급격하게 감소하는 양상을

보이기 때문에 장기간의 자료에 기반한 특성화는 그 효용성이

떨어진다. Li 등(2013)은 저류층 인자값을 다양하게 설정한 다수의

모델을 생성하고, 그 변화에 따른 초기생산량자료를 분석하여

저류층의 인자값을 알아내고자 하였다. 하지만 균열의 불균질성을

고려하지 않았고 많은 시뮬레이션 시간을 필요로 한다는 한계가

있다.

Ghods와 Zhang(2010, 2012)은 EnKF를 사용하여 치 가스 및

셰일가스 저류층에서의 균열특성화를 수행하였다.

이중공극·이중유체투과율(dual porosity dual permeability, DPDK)모델

기반의 저류층을 구성하고 인공균열대를 각각 독립적인 개체로

가정하여 서로간의 영향을 배제하였다. 4개월의 물과 가스

생산자료를 사용하여 히스토리매칭을 수행한 결과, 생산량 예측의

불확실성은 감소되었지만 균열대의 속성은 잘 찾아내지 못하였다.

셰일가스에 대한 대부분의 연구들은 민감도분석,

감퇴곡선법을 이용한 생산량예측과 ANN, 유전자알고리즘 등을

이용한 대체모델 개발 및 생산최적화에 초점이 맞추어져 있었다.

１５

이러한 연구들의 대부분은 인공균열대의 분포나 길이, 전도도와

같은 속성을 맥동자료나 코어자료 등으로부터 알고 있다는 가정을

사용하였다.

또한 각 균열대 속성의 불균질성을 고려하지 않고, 저류층

전체의 평균값을 특성화하였다는 한계가 있다. 수압파쇄를 수행할

때 생성되는 균열속성에 대한 연구는 석유공학뿐만 아니라

지구물리학, 암석역학 분야에서도 많이 이루어지고 있지만 현재

이에 대한 정립된 이론이나 시뮬레이터는 존재하지 않는다. Table

1.2에 이러한 연구들의 특징과 한계를 정리하였다.

.

１６

Table 1.2 Characteristics and limitations of previous studies

Characteristics Limitations

Investigation

of key

parameters

Show common key

parameters of shale

gas production

Cannot propose the values of

parameters

Production

forecasting

using DCA

Simple and low

computational cost

- Accuracy is unstable depending

on regions

- Need long term production data

Proxy model

development

Fast production

forecasting

- High computational cost to

construct proxy model

- It can be applied restricted field

Characterizati

on of shale

gas reservoir

- Genetic algorithm

- Response surface

method

- Micro-seismic data

inversion

- Most of the studies characterize

mean values of reservoir

parameters

- High computational cost

- Low accuracy and difficulties for

uncertainty quantification

１７

본 연구의 핵심목적은 수압파쇄에 의한 인공균열대의 신뢰할

수 있는 특성화와 생산량예측 및 불확실성 평가이다. 이를 위해

수압파쇄균열의 유동민감도에 기반한 EnKF 기법을 제시하며

환류(flowback)자료를 교정단계의 관측자료로서 사용하였다. 제시된

기법의 특징 및 장점을 Fig. 1.3에 도시하였다. EnKF는 특성화를

수행함과 동시에 불확실성 평가가 가능하다는 장점이 있다. 또한

새로운 관측자료를 얻었을 때, 실시간으로 모델을 교정할 수 있다.

셰일가스 생산량은 초반에 매우 급격하게 떨어지는 양상을

보인다. 따라서 초기의 가스생산량 자료는 큰 관측오차를 가질

확률이 높아, 이를 사용한 성공적인 특성화 결과는 기대하기

어렵다. 이 한계를 극복하기 위하여 본 연구에서는 환류자료를

사용하였다. 수압파쇄 시 주입한 파쇄유체는 생성된 균열내에

존재하다가 가스와 함께 유정으로 생산된다. 따라서 파쇄유체의

생산정도는 균열속성을 파악할 수 있는 직접적인 자료로 사용될

수 있다.

시간, 위치에 따라서 균열의 각 속성들이 생산량에 미치는

영향은 다르게 나타난다. 관측된 생산량을 만족시키는

균열속성들의 조합은 무수히 많이 존재하기 때문에 해의 유일성

문제가 발생한다. 이를 극복하기 위해 각 시점, 위치, 속성에 따른

유동민감도를 계산하고, EnKF의 교정단계에 적용하여 선택적인

교정이 가능하도록 하였다

Fig

g. 1.3 Object

１８

tives and advvantages of tthis study.

１９

Fig. 1.4는 본 연구의 흐름도를 보여준다. 먼저 보어홀

이미지로그 등의 자료로부터 균열 도, 방향과 같은 자연균열

정보를 얻는다. 이를 기반으로 분리균열(discrete fracture network,

DFN)모델 기반의 균열망을 생성한다.

시추자료, 코어자료, 각종 로깅자료로부터 얻은 유체투과율,

공극률 등의 정적자료를 이용하여 지구통계학적 기법으로

격자기반의 저류층모델을 형성한다. 생성된 2개의 모델을

업스케일링하여 DPDK모델로 변환한다.

특성화할 주요인자를 선정하고 등가의 확률을 가지는 다수의

저류층모델을 생성한다. 생성된 앙상블들에 대하여, 각 균열속성이

생산량에 영향을 미치는 정도인 유동민감도를 교정시점,

균열위치에 따라 계산한다. 그 후, 유동민감도를 교정정도의

가중치로 주어 저류층물성을 교정한다. 교정이 완료된 모델을

이용하여 생산량을 예측하고 불확실성을 평가한다.

본 논문은 총 5장으로 구성된다. 1장에서는 연구의 필요성과

기존연구의 한계를 파악한다. 2장에서는 셰일가스 저류층의

정적자료를 결합하기 위한 DFN모델, DPDK모델, 혼성모델에

대하여 설명한다. 3장에서는 역산모델링과 EnKF를 설명하고

환류자료 생성방법 및 유동민감도 기반의 EnKF를 제안한다.

4장에서는 단일속성 및 다중속성 특성화를 수행하고 그 결과를

분석한다. 5장은 결론으로 연구내용을 요약한다.

Fig.

with

1.4 Workflo

flow sensiti

ow for estima

vity.

２０

ation of induuced fracturee properties u

using EnKF

２１

2. 셰일가스 저류층의 정적자료 결합

셰일가스 저류층은 낮은 유체투과율로 인해 장공수평시추와

다단계수압파쇄가 필수적이다. 수압파쇄에 의한 인공균열은 저류층

내에 존재하는 자연균열과 연결되어 균열네트워크를 형성한다.

수십 nano-Darcy의 유체투과율로 인하여 매질을 통한 가스의

이동은 1년에 수 ft로 제한되기 때문에 대부분의 가스생산은

균열네트워크 내에 존재하거나 그에 인접한 가스들로 이루어진다.

신뢰할 수 있는 셰일가스 저류층을 모사하기 위해서는

균열네트워크 형성에 핵심적인 영향을 미치는 자연균열에 대한

분석이 필요하며, 이를 잘 나타낼 수 있는 균열모델을 사용해야

한다. 균열저류층을 모사하기 위한 모델은 크게 DFN모델,

등가연속체모델, 두 가지 모델을 함께 사용하는 혼성모델(hybrid

model)로 나눌 수 있다.

이 장에서는 셰일가스 저류층을 모델링 하기 위한 자연균열의

주요인자를 분석하고, 균열저류층을 모사하기 위한 모델의 특징과

원리에 대해 서술한다. 또한 본 연구에서 사용한 혼성모델로의

변환과정을 설명한다.

２２

2.1 자연균열의 주요인자 분석

셰일가스 저류층에서 자연균열은 수압파쇄대의 성장 및 연결성에

영향을 미치므로 자연균열의 특성은 수압파쇄 작업계획과 접한

연관성을 지닌다. 자연균열이 존재하는 3차원의 셰일가스 저류층을

구축하기 위해서 필요한 자연균열의 주요 정보는 균열 도와 방향,

종횡비, 크기, 간격, 모양, 균열간의 연결성 등이 있다. 이러한

정보는 시추공조사, 측정선조사, 면적조사, 탄성파탐사 등을 통해

얻을 수 있으며 이를 기반으로 확률적인 균열의 분포를

저류층모델에 투영한다.

2.1.1 균열 도

균열의 도(fracture density)는 대상영역에 대한 균열의 상대적인

양을 나타낸다. 일반적으로 선, 면, 부피에 대한 균열의 양으로

정의한다. 물성의 차원에 따라 균열공극률, 균열강도(fracture

intensity)로 명명된다. 균열을 측정하는 표본단위의 차원을 a라

하고 측정할 암체의 차원을 b라 하고 할 때, Pab로 표기한다.

균열저류층 시뮬레이션을 위해서는 주로 P10, P32, P33의 지표를

이용하거나 전체 균열 수를 설정하여 자연균열을 생성한다. P10은

선형균열강도라고 하며 임의의 측정선을 그었을 때 교차하는

균열빈도를 의미한다. P32는 부피균열 도로 단위부피내에 존재하는

２３

균열의 면적, P33은 단위부피내에 존재하는 균열부피로 정의한다.

Table 2.1은 대상영역 차원과 균열의 차원에 따라 구분되는

균열속성을 정리한 것이다

２４

Table 2.1 Measure for fracture intensity (Dershowitz and Herda, 1992)

Dimension of features

0 1 2 3

Dim

ension of sampling region

0 (point)

P00: Number of

fracture samples

per point sample

rock mass [-]

porosity

1 (linear)

P10: Number of

fractures per unit

length of scanline

or borehole [L-1]

P11: Length of

intersects fractures

per unit length of

scan line[-]

intensity porosity

2 (areal)

P20: Number of

trace centers per

unit sampling area

[L-2]

P21: Length of

fracture traces per

unit sampling area

[L-1]

P22: Area of

fractures per

unit sampling

area[-]

density intensity porosity

3 (volumetric)

P30: Number of

fracture centers

per unit rock

volume [L-3]

P32: Area of

fractures per

unit volume of

rock mass [L-1]

P33: Volume of

fractures per

unit volume of

rock mass [-]

density intensity porosity

연결

정량

활발

수압

수압

자연

이를

저류층의

결되어 균열

량적으로 어느

발히 형성되

압파쇄 균열과

우선 다양

압파쇄 모델

연균열이 연

를 SRV로 가

균열 도가

열네트워크를

느 수준의

는 지를 분

과 자연균열

양한 관심인

링을 실시한

결된 지역에

가정하였다.

Fig. 2.1

２５

가 높다는

를 형성할 확

균열 도를

분석하기 위

열이 연결되

인자 값에

한다. 그 후

에 격자를

Workflow to

것은 수압

확률이 높다

를 가지는 경

위해 Fig. 2

어 형성되는

대한 자

후, Fig. 2.2

생성하고

o calculate SR

압파쇄의 인

다는 것을

경우, 균열네

2.1과 같은

는 SRV를 계

자연균열을

2와 같이 파

그 부피를

RV.

인공균열과

의미한다.

네트워크가

과정으로

계산하였다.

형성하고

파쇄균열과

계산하여

.

Fig. 2.2 CConnected fr

２６

racture gridd

ding and voluume calculati

ion.

２７

선경사와 선주향이 60°, 45°인 자연균열대의 균열 도를

바꾸어가며 생성한 후, SRV를 계산하였다. Fig. 2.3a는 P32를 0.0005,

0.001, 0.005, 0.01로 설정하여 생성한 자연균열과 3개의 인공균열에

의해 발생한 SRV를 나타내며 그림 2.3b에 균열 도와 SRV의

관계를 도시하였다. 그래프에서 나타나듯 일정한 P32값

(대상저류층의 경우, 0.001)을 넘어섬에 따라 급격하게 자연균열과

수압파쇄균열의 연결성이 향상됨을 알 수 있다. 따라서 자연균열에

의한 균열네트워크를 고려하기 위해서는 이러한 분석을 통해

모델생성 시 일정 수준 이상의 균열 도를 설정하는 것이

필요하다.

본 연구에서는 위의 분석에 기초한 충분한 자연균열 도를

가정하여 셰일가스 저류층 모델링 시, 자연균열의 영향을

고려하고자 하였다.

(a)

Fig. 2

Fracture net

(b) Stimul

2.3 SRV ana

２８

twork accord

lated reservo

lysis for natu

ding to fractu

oir volume by

ural fracture

ure density

y P32

density, P32.

2.1.

균열

주향

교선

균열

선경

축이

만든

수평

.2 균열방향

열방향은 저류

향과 경사로

선방향, 경사

열방향을 나

경사(plunge)를

이 가리키는

든 정사영과

평면과 만드는

향

류층의 이방

로 표시할

사는 수평면

나타내는 다

를 사용하는

방향인 po

북쪽(y) 방

는 각도이다

Fig. 2.4 D

２９

방성을 결정

수 있다.

면을 기준

다른 방법으

는 방법이

ole을 기준으

방향이 만드

다.

Definition of

정하는 중요

주향은 지

으로 한

으로 균열축

있다. Fig.

으로, 선주향

드는 각도이

f fracture ori

요한 인자로,

지층면과 수

기울어진

축의 선주

2.4와 같

향은 pole이

이며, 선경사

ientation.

, 균열면의

수평면과의

각도이다.

향(trend)과

이 균열의

수평면에

사는 pole이

３０

균열방향을 나타내는 용어는 식 (2.1), 식 (2.2)와 같은 관계를

가진다.

90° 180° (2.1)

90° (2.2)

셰일가스 생산의 지배적인 유동통로가 되는 균열네트워크는

수압파쇄에 의한 균열과 자연균열의 연결로 생성되기 때문에

자연균열의 방향에 따라 균열간의 연결성 차이가 크게 발생할 수

있다.

Fig. 2.5는 선경사가 0°인 경우, 자연균열의 선주향에 따라

수압파쇄를 수행했을 때, 균열간의 연결정도를 나타낸 결과이다.

균열의 평사투영도(stereographic projection)를 Fig. 2.5a에 나타내었다.

총 700개의 균열을 생성하였으며, 균열의 크기는 Power law(200, 0.3)

을 따르게 구성하였다. Fig. 2.5b와 같이 자연균열 군집의 주된

방향이 수평정의 방향과 수직일 때 가장 적은 SRV를 형성하는

것을 알 수 있다.

Fig. 2.6은 선주향이 45°인 경우에 대하여 Fig. 2.5와 동일한

조건으로 선경사를 변화시키면서 균열간의 연결성을 모사한

결과이다. 선경사에 의한 균열의 연결성 변화와 마찬가지로

선주향의 변화에 따라 균열네트워크의 형성정도가 달라지는 것을

확인할 수 있다.

(b) Fr

Fi

(a) s

racture netwo

ig. 2.5 SRV a

３１

stereographic

ork according

analysis for n

c projection

g to natural f

natural fractu

fracture trend

ure trend.

d

(b) F

Fig

(a) s

Fracture netw

g. 2.6 SRV an

３２

stereographic

work accordi

nalysis for n

c projection

ing to natural

natural fractur

l fracture plu

re plunge.

unge

때,

때의

선경

하지

나타

30~4

추계

대한

Fig.

fract

이와 같은

다양한 방

의 SRV를

경사가 작은

지만 자연균

타내지 않았

45°의 선

계학적으로

한 영향을 고

2.7 Stimula

ture.

방법으로

방향의 균열

계산하여

은경우(0°), 선

열축의 선경

았다. 이와

경사와 60

생성하여

고려하였다.

ated reservo

３３

수평정의

군집을 생성

Fig. 2.7에

선주향에 따

경사가 큰 경

같은 결

0~110°의

저류층모델

oir volume

방향을 동서

성하고 수압

에 도시하

따른 민감도

경우(90°),

과를 토대

선주향을

델에 적용함

from plunge

서방향이라

압파쇄를 수

하였다. 자연

도가 크게

SRV 값은

대로, 본 연

가지는 자

함으로써 균

e and trend

고 가정할

수행하였을

연균열축의

나타났다.

큰 변화를

연구에서는

자연균열을

균열방향에

of natural

３４

2.1.3 균열의 종횡비

Fig. 2.7에서의 결과와 같이, 큰 선경사의 균열대를 가진

저류층의 경우, 균열의 선주향에 따른 SRV의 변화는 미미하다.

이런 경우, 종횡비(aspect ratio)가 SRV에 미치는 영향이 크게 나타날

수 있다. 균열의 종횡비는 균열의 모양을 나타내는 값으로 Fig.

2.8과 같이 균열의 x축 방향 길이에 대한 y축 방향의 길이비로

나타낸다.

선경사가 90°인 자연균열의 종횡비의 평균을 3으로 설정하고

선주향에 따른 수압파쇄 시 형성되는 균열네트워크에 의한 SRV를

계산하였다. Fig. 2.9는 4회의 자연균열모델을 생성하여 SRV를

계산한 결과를 나타내며, 4개의 결과값 평균을 파란색 선으로

표시하였다. Fig. 2.7과 다르게 선경사가 90°임에도 불구하고

종횡비의 값이 커질수록 선주향에 따른 SRV 변화가 커지는 것을

확인할 수 있다. 따라서 모델링하고자 하는 저류층의 자연균열

방향에 따라 균열의 종횡비는 균열네트워크 형성에 영향을 미치는

주요인자가 될 수 있다.

Fig. 2.8

Fig. 2.9 S

３５

8 Definition o

SRV analysis

of aspect rati

s for aspect r

io.

atio.

３６

2.2 분리균열모델

분리균열모델은 다양한 스케일의 균열을 서로 다른 기하학적

분포로 암반에 불연속적으로 생성하는 모델이다(정승필, 2008).

코어분석, 물리검층, 노두조사, 탄성파 탐사자료, FMI(formation micro

imager) 등 실측자료를 바탕으로 균열을 생성하며, 추계학적 방법을

이용하므로 단일 해를 도출하지 않는다. 위치, 방향, 크기 등 실제

균열의 특성을 반영한 균열저류층을 생성하므로 균열의 연결성을

고려한 유체유동을 사실적으로 모사할 수 있다.

하지만 제한된 자료로부터 지구통계적 기법을 이용하여

균열을 확률적으로 생성하기 때문에 생성된 모델이 실제와 차이가

있을 수 있다. 따라서 다수의 모델을 생성하여 불확실성을

평가하는 것이 필요하다. 또한 격자기반 시스템에서 주로 사용되는

다양한 역산모델링을 수행하기가 어렵다는 단점이 있다.

DFN모델에서 균열방향은 분포함수로 생성된다.

자연균열방향의 분포를 생성하는데 가장 많이 쓰이는 방법은

Fisher 분포이다. Fisher 분포는 각 균열집단의 경사각을 특정한

방향을 향해 분포시키고, 주향의 방향을 무작위로 분포시키는

방법으로 식 (2.3)의 확률 도함수로 표현된다(Fisher, 1953). κ는

Fisher 분산지수로서 주방향에 대한 군집도를 나타내고, θ는 각

균열이 평균방향과 이루는 각을 의미한다. 분산지수는 대체로 5 ~

３７

50 범위에 속하며, 0일 때 균열이 전 방향으로 균등한 분포를

보이나 값이 양수로 커질수록 같은 방향으로 분포한다.

,0 ,0 (2.3)

DFN 모델의 개념모델에는 Baecher 모델, Levy-Lee 프랙탈모델,

근거리추정모델 등이 있다. Baecher 모델의 특징은 포아송분포에

의해 균열중심의 위치가 시스템 내에 위치하게 되고, 균열의

모양이 원형판 또는 타원형의 모습을 가지는 것이다.

Levy-Lee 프랙탈모델은 수학적으로 프랙탈 형태를 보이는 Lev

flight의 과정에 의해 균열을 생성한다. 균열의 생성위치를 결정하기

위한 Levy flight는 무작위거동의 일종으로 식 (2.4)를 따른다. D는

프랙타차원으로 0~3의 값을 가진다. 균열은 식 (2.4)에 의해 다음

균열의 위치까지의 거리를 계산하고 무작위의 방향을 선정하여

생성한다. 새롭게 생성되는 균열길이는 지수분포를 따르게 되며

설정한 균열 도에 도달할 때까지 이 과정을 반복한다.

P (2.4)

근거리추정법은 주요 균열들에 대하여 거리가 멀어질수록

균열 도가 지수함수적으로 줄어들도록 생성하는 방법이다.

시스템내의 각 지점은 균열생성 지점이 될 확률을 가지고 있으며

３８

이는 식 (2.5)를 따른다. x는 주요 균열까지의 거리, b는

입력인자이다.

exp (2.5)

본 연구에서는 Enhanced Baecher 모델을 사용하였다. 이 모델은

다각형 형태의 균열모양을 모사할 수 있고, 중심위치, 방향, 길이

등의 입력자료에 따라 균열을 생성한다. 이러한 과정을 주어진

균열 도에 도달할 때까지 반복하여 균열저류층모델을 구축하였다.

３９

2.3 이중공극 ·이중유체투과율모델

균열이 있는 암체에서 공극률 및 유체투과율은 Fig 2.10과 같이

나타난다. 전체 공극률(φt)은 전체 암석부피에 대한 매질공극의

부피인 일차공극률(φ1)과 전체 암석부피에 대한 균열공극의 부피인

이차공극률(φ2)의 합이다. 매질공극률(φm)은 전체 매질에 대한

매질공극의 부피이며, 균열공극률(φf)은 이차공극률과 값이 거의

같다고 가정하였다. 공극률 간의 관계는 식 (2.6)-(2.9)와 같다.

∅ ∅ ∅ (2.6)

∅ 1 ∅ ∅ (2.7)

∅ , 1 ∅ ∅ 1 (2.8)

∅ ∅ (2.9)

유체투과율은 다공성매질에서 유체가 흐르는 정도를 나타내며

면적의 차원을 갖는다. 매질과 균열이 있는 시스템에서

유체투과율( )은 매질 유체투과율( )과 암체와 연관된 균열의

유체투과율( )의 합이다. 이 때 는 매질에 있는 전체 균열과

그 연결성에 의한 유체투과율을 나타내는 것이며, 매질과 독립적인

단일 균열의 유체투과율( )은 단일 균열의 두께( )와 함께 아래

식 (2.10)과 같다.

Fig. 2.10 Sc

chematic diag

４０

gram of dual

l porosity (G

Golf-Racth, 1

(2.10)

982).

유체

이중

매질

모델

공동

연속

분포

정보

나타

균열

Fig. 2.11 Id

본 연구에

체투과율로

중공극의 균

질과 균열의

델이다(Warre

동 등이 분

속체로 변환한

포하는 균열

보가 손실될

격자기반의

타내었다.

열로만 이루

ealization of

에서는 균열

한정하며 D

균열연속체로

두 연속체

en and Root,

분포하는 비

한다. 개념적

열이 격자

수 있다.

의 등가연속

단일공극

루어진다는

４１

f a fractured s

의 유체투

DFN 모델에

로 변환하여

체가 중첩되

1963). Fig 2

비균질성

적 이해와

내에서 평

속체 모델의

단일유체투

가정을 바

system (War

과율을 암

에서 생성된

여 사용한

되어 있다고

2.11과 같이

및 이방성

계산이 용이

평균값으로

의 종류와

투과율모델은

바탕으로

rren and Roo

체와 연관된

된 자연균열

한다. 이중공

고 가정한 등

매질, 균열

성의 암체를

이하지만, 국

입력되므로

특징을 F

은 유체의

한다. 매질

ot, 1963).

된 균열의

저류층을

공극모델은

등가연속체

열, 암석 내

를 균질한

국지적으로

로 균열의

ig. 2.12에

의 유동이

질과 균열,

균열

탈착

모델

무시

모사

아니

변환

연속

열과 균열

착에 의한 가

델은 균열과

시한다. 이

사하는데 한계

본 연구에

니라 물질전

환된 균열유

속체모델보다

사이의 유

가스생산을

과 매질사이

모델 역시

계가 존재한

에서 이용한

전달에도 관

유체투과율에

다 균열정보

Fig. 2.12

４２

동을 무시하

모사할 수

의 유동을

탈착과 확

한다.

한 DPDK 모

관여를 한다

에 방향성을

의 손실정도

Types of con

하기 때문

없다. 이중

모사하지

확산에 의한

모델은 매질

다고 가정한

을 고려할

도가 적다.

ntinuum mod

에 셰일가스

중공극 단일유

만 매질간의

한 셰일가스

질이 유체의

한다. DFN

수 있으므로

dels.

스 특유의

유체투과율

의 유동은

의 유동을

저장뿐만

모델에서

로 기존의

４３

DPDK 모델은 매질 내, 균열과 매질 간, 균열 내의 유동을

모사할 수 있다. 균열 내 유체유동은 Darcy 방정식을

지배방정식으로 한다. 암체 내 유기물질에 흡착된 가스는

Langmuir가 제안한 식 (2.11)을 따른다. Langmuir 등온선은 특정

온도에서 가스의 압력 또는 농도에 따른 매질의 흡착정도를

나타내는 식이다. α(상수)와 P(가스의 압력 또는 농도)에 의하여

θ(fractional coverage)가 결정된다. 높은 TOC(total organic

contents)에서는 동일한 압력에서도 더 많은 양의 가스가 흡착되기

때문에 저류층의 TOC는 궁극가채매장량을 평가하는데 있어서

중요한 요소이다.

θ ∙

∙ (2.11)

매질 내 가스는 균열로 유체가 확산되면서 생산될 수 있으나,

낮은 유체투과율로 인해 확산정도가 적다. 매질내에서 확산은

가스의 농도차이에 의해 일어나며, 단일 분자들은 브라운운동에

의해서 이동한다. 브라운운동에 의해 유체 내 분자의 위치는

지속적으로 변화되며 고체분자의 경우 느린 속도로 진행된다. 유체

내 분자가 확산 전달되는 속도는 식 (2.12)와 같이 Fick’s 첫 번째

확산법칙에서 화합물의 농도변화도로 정의된다(Reid et. al., 1987).

유체투과율 0.1 md, 공극률 2%의 Devonian 셰일가스 저류층에서

４４

확산계수가 0.09299 ft2/day 임이 알려져 있다(Kucuk and Bringham,

1979).

(2.12)

여기서,

: , mol/L2T

: , L2/T

: , mol/L3

: , 1/L

매질 내 유동을 모사할 때 세분된 모델을 적용하여

매질내부의 격자가 부격자로 나뉘어져 있다고 가정하면 셰일가스

저류층의 유동특성인 비정상흐름의 유동도 모사할 수 있다(Cipolla

et al., 2009). 매질과 균열 간의 유동은 매질-균열 연결인자에 영향을

받으며, 이는 매질과 균열 간의 전도도를 나타내기 위해

사용된다(Kazemi et al., 1976). 인자의 값은 식 (2.13)과 같이 격자 x,

y, z 방향의 평균균열간격에 의해 결정된다.

σ 4 (2.13)

４５

여기서,

σ:matrix fracturecouplingfactor,

I :fracturesapcinginx direction, ft

I :fracturesapcinginy direction, ft

I :fracturesapcinginz direction, ft

４６

2.4 혼성모델 변환

복잡한 셰일가스 저류층을 모사하기 위해서는 DFN 모델과

등가연속체모델인 DPDK 모델을 함께 사용하는 것이

유리하다(정승필, 2008). 혼성모델은 DFN 모델에서 생성하는

사실적인 자연균열과 등가연속체모델에서 모사하는 유체의 복잡한

거동을 함께 고려할 수 있다는 장점이 있다.

Fig 2.13은 혼성모델을 이용한 셰일가스 저류층 모사과정을

나타낸다. 우선 DFN 모델로 자연균열의 분포, 크기, 방향,

체적 도 등을 반영한 균열저류층을 생성한다. 생성된 균열모델을

계획한 격자시스템에 투영하기 위해 업스케일링을 실시한다. 이를

통해 각 격자는 균열에 대한 속성값과 매질에 대한 속성값을

가지고 있게 된다.

Fig.

2.13 Flow d

４７

diagram for sshale gas reseervoir modelling.

４８

DFN 모델을 DPDK 모델로 변환하는 대표적인 방법에는 Oda

방법(Oda, 1985)과 Block K 방법이 있다. Block K 방법은 각 격자에

대해서 정상유동시뮬레이션을 수행하여 얻은 결과를 변환하여

등가의 균열유체투과율을 계산하는 기법이다. 비교적 정 한

결과를 얻을 수 있지만 계산량이 많다는 단점이 있다.

Oda 방법은 Darcy의 법칙에 기초하여 x, y, z 방향의

유체투과율 텐서를 가정하고 격자의 부피와 균열의 부피비를

이용해 스케일을 변화시키는 기법이다. 각 방향의 균열텐서는

균열면적과 삼승법칙으로 계산할 수 있는 균열투수계수의

부피가중평균으로부터 도출된다.

Fig. 2.14는 Block K 방법과 Oda 방법으로 계산된 유체투과율의

상관관계를 나타낸다. Block K 방법이 수학적으로 정확도가 높다는

관점에서 살펴볼 때, Oda 방법은 균열 도가 낮을 때 부정확한

결과를 보인다. 하지만 높은 균열 도에서는 Block K 방법과 거의

동일한 결과를 나타낸다.

본 연구에서 사용한 셰일가스 저류층은 자연균열의

균열 도를 2.2절에서 분석한 기준 도 보다 높게 설정하여 충분한

균열 도를 가지고 있기 때문에 계산효율이 높은 Oda 방법을

사용하여 업스케일링을 수행하였다.

분리균열모델에서의 균열정보는 x, y, z 방향의 유체투과율과

균열공극률, 균열거리로 격자정보에 반영된다. 변환된 DPDK

모델

전도

적용

가스

LGR

유동

델은 매질

도도의 균열

용하여 압력

스의 거동을

R(local grid

동모델링의 정

Fig. 2.14 Q-

내의 비정상

열에서 유동

력과 온도에

을 반영하며

d refineme

정확도를 높

-Q plot betw

４９

상흐름, 암

동을 모사할

에 따라 유

, 격자의 크

nt)을 적용

높이고자 하

ween Block K

체와 균열

수 있다.

유기물에서

크기를 대수

용하여 수압

하였다.

K permeabilit

사이의 유

Langmuir

흡착 및

수적으로 변

압파쇄대 지

ty and Oda p

유동, 높은

등온선을

탈착되는

변화시키는

지역에서의

permeability.

.

５０

3. 앙상블칼만필터를 이용한 동적자료 결합

저류층 특성화의 궁극적인 목적은 저류층 개발 및 평가 시

의사결정을 위한 자료를 확보하는 것이다. 이를 위해서 신뢰할 수

있는 저류층모델을 구축하고 생산량예측 및 불확실성 평가를

수행해야 한다. 이를 위해서는 정적자료의 불확실성을 줄이고

모델의 정확도를 높일 수 있는 생산량, 정저압과 같은 동적자료가

필요하다. 유정의 생산이력을 재생하는 모델을 찾아내는 일련의

과정을 히스토리매칭이라 한다.

셰일가스 저류층에서 매질을 통한 유체의 이동은 매우

제한적이며 대부분의 유동은 수압파쇄를 통해 생성된

인공균열대를 통해 이루어진다. 따라서 인공균열대의 속성을

특성화하는 것은 매우 중요하다. 이를 위해 생산자료와 수압파쇄

시 주입한 유체가 생산초기에 가스와 함께 생산되는 환류자료를

이용하였다.

본 연구에서는 2장의 정적자료와 가스생산량, 환류자료와 같은

동적자료를 EnKF를 이용해 통합하여 히스토리매칭을 수행하였다.

이 장에서는 역산모델링의 기본적인 절차와 EnKF에 대하여

정리하였다. 또한 셰일가스저류층의 히스토리매칭 및 특성화의

정확도를 높이기 위해 사용한 환류자료의 계산방법 및

５１

유동민감도를 이용한 EnKF 기법에 대해 설명한다.

3.1 역산모델링

역산모델링은 시스템의 반응인자를 이용하여 입력인자를 역으로

유추하는 방법이다. 주어진 시스템이 비선형성, 역산해의 존재성,

안정성, 고유성 등의 부정치성 문제가 존재할 때, 신뢰성 있는

결과를 얻기 어렵다(Tikhonov and Arsenin, 1977).

부적절한 가정이나 매개변수화로 인해 물리적으로 해가

존재할 수 없는 상황에 해의 존재성 문제가 발생한다. 안정성

문제는 입력자료의 작은 변화가 해의 큰변화를 유발할 때

발생한다. 제한된 자료로 너무 많은 정보를 알려고 할 때,

안정성이 깨어져 해의 발산이나 오류를 유발한다(최종근, 2013).

고유성 문제는 반응인자의 수가 관심인자 수보다 많아 다수의

해가 존재하는 경우이다.

역산모델링은 물리적 현상을 수학적인 시스템으로 이산화

하는 매개변수화, 시스템의 반응을 예측하는 전위모델, 전위모델을

통한 결과와 실제 시스템의 관측 값의 차이를 최소화하기 위한

최적화 기법으로 구성된다.

DFN 모델은 매개변수마다 난수를 발생시켜 모델을 구축하기

때문에 동일한 매개변수에 대하여 시스템의 반응이 매번 다르게

５２

나타난다. 따라서 연속적인 매개변수의 변화에 따른 시스템의

반응이 불연속적으로 변하여 해의 안정성 문제를 야기할 수 있다.

DPDK 모델은 시스템을 격자화하고 매개변수들의 값을 할당하기

때문에 위치에 대한 불확실성이 없다. 또한 Eclipse, CMG GEM과

같은 상용시뮬레이터와의 호환성도 높다. 따라서 이 연구에서는

DPDK 모델을 전위모델로 활용하였다.

５３

3.2 앙상블칼만필터

불확실성분석 및 균열대 특성화는 다수의 시뮬레이션을 필요로

하며 LGR에 의한 격자수의 증가로 많은 계산시간이 소요된다. 본

연구에서는 계산시간을 줄이고 저류층특성화와 불확실성평가를

동시에 수행하기 위해서 EnKF를 이용하였다. EnKF의 특징을 Table

3.1에 나타내었다. 이 절에서는 EnKF의 특징, 구체적인 교정절차와

수식을 설명한다.

Table 3.1 Features of EnKF

Advantages Real-time assimilation

Easy-coupling with forward models

Various applications for model parameters

Uncertainty analysis

Well-established in Mathematics

Assumptions The mean of ensembles is true

Normal distribution of parameters of interest

Problems Overshooting

Filter divergence

상태

앙상

대한

여기

모델

시간

시뮬

수행

것이

저류

관측

예측

여기

1)시

EnKF는 정

태벡터(state

상블의 수를

한 t번째 상태

기서, m 는

델인자를 의

간에 따라 변

뮬레이션 결과

EnKF는 예

행한다. 예측

이다. 첫 예

류층모델인

측자료가 얻

측과정에서 사

기서, f는

점에서 t시

정적인자와

vector)를

Ne, 교정횟

태벡터는 식

는 정적인자

의미한다. m

변한다. d 는

과로 관측값

예측과 교정을

측단계의 목표

예측단계에서

, (i=1,

얻어지는 시

사용되는 전

다공질매질

점까지 저류

５４

동적인자

통해 히

횟수를 Nt로

식 (3.1)과 같

자로 격자별

m 는 동적

는 정적 및

값에 대응하

을 반복하는

표는 d 를

서는 정적자

Ne)을 이

시점까지 저

전위모델은

질에서의 유

류층 시뮬레

자, 시뮬레이

히스토리매칭

가정했을

같이 정의된다

별 유체투과

적인자로 압

및 동적인자

하는 예측값으

는 교정방식

계산하여

자료를 이용

용한다. 모

저류층 시뮬

식 (3.2)와

유체유동방정

레이션을 수행

이션 결과로

칭을 수행

때, i 번째

다.

과율과 공극률

압력, 포화도

자를 이용하

으로 구성된

으로 히스토

상태벡터를

용하여 생성

모든 앙상블

뮬레이션을

같다.

(

정식을 의미

행한다. 교정

로 구성된

한다. 총

앙상블에

(3.1)

률과 같은

도와 같은

여 수행한

된다.

토리매칭을

를 구성하는

성된 초기

블들은 첫

수행한다.

(3.2)

미하며 (t-

정단계에서

５５

예측과정은 각 앙상블마다 독립적으로 수행하므로 병렬계산을

통해 시뮬레이션 시간을 줄일 수 있다. 또한 시뮬레이션

결과값만을 이용하므로 상용소프트웨어와의 결합이 용이하다.

교정단계의 목표는 다음 예측단계에 사용할 정적인자를

계산하는 것이다. 첫번째 교정시점인 t1 에서 예측과정에서

시뮬레이션 결과로 얻은 d1과 m , m 를 이용하여 상태벡터를

구성한다. 앙상블들의 평균을 참값으로 가정하였을 때의

오차공분산을 최소화 하는 칼만게인(Kalman gain)과 관측자료를

이용하여 상태벡터의 교정을 수행한다. t1 시점의 교정이 종료되면

다음 관측자료가 존재하는 t2 시점까지 예측을 수행하고 이를

최종시점까지 반복한다. 이러한 앙상블칼만필터의 수행과정을 Fig.

3.1에 나타내었다.

Fig

５６

g. 3.1 Proceddures of EnKKF.

관측

교정

하는

여기

의미

시뮬

교정

이용

앙상블칼만

측값과 예측

정한다. 칼만

는 행렬로 식

기서, 윗첨자

미한다. H는

뮬레이션의

정전 추정오

용하여 계산된

만필터의 구

측값의 차이

만게인은 교

식 (3.4)와 (3

자 a와 p

는 0과 1로

예측값만을

오차공분산과

된다.

５７

구체적인 교

이에 칼만게

교정후의 추

3.5)로 정의된

는 교정후

로만 구성

을 취한다.

과 로

교정수식은

게인, K를

추정오차공분

된다.

후(assimilated

된 측정행

칼만게인

표기되는

식 (3.3

곱하여 상

분산이 최소

d)와 교정전

행렬로 상태

은 C 로

는 관측오차

)와 같다.

상태벡터를

소가 되게

(3.3)

(3.4)

(3.5)

전(priori)를

태벡터에서

표기되는

차공분산을

５８

3.3 환류자료 생성

셰일가스 저류층에서 초기의 가스생산량자료만을 이용한

히스토리매칭은 좋은 결과를 기대하기 어렵다. 왜냐하면

수압파쇄과정에서 주입한 유체가 인공균열대에 잔류하다가 함께

생산되기 때문이다(Abbasi et al., 2012).

재생산된 파쇄유체는 인공균열 또는 인접한

균열네트워크로부터 생산되었기 때문에 인공균열대의 속성을

판단하는 자료로 사용될 수 있다. 재생산되는 유체자료를

환류자료라 하며, 수압파쇄 작업을 수행할 때 파쇄유체에 검층이

가능한 추적자(tracer)를 첨가하여 각 파쇄대에 대한 추적자의

집적도를 측정할 수 있다.

기존에 수행된 EnKF를 이용한 셰일가스 저류층에서의 균열대

특성화 연구는 가스생산량 또는 저류층 압력을 측정자료로

사용하였다. 그 결과 히스토리매칭은 잘 이루어 졌으나 특성화

결과로 제시된 균열대와 참조필드의 균열속성값의 오차가 크게

나타났고 높은 불확실성을 보였다. 이에 본 연구에서는 EnKF의

교정단계에 사용되는 관측자료로서 가스생산량뿐만 아니라

환류자료를 사용하였다.

앙상블들의 유동시뮬레이션을 통해 얻을 수 있는 생산자료는

각 파쇄대를 통해 생산된 유체의 총량이다. 각 균열대의 속성을

５９

특성화하기 위해서는 각 파쇄대에 따른 자료가 필요하다.

참조필드의 파쇄대별 자료는 추적자 검층을 통해 얻을 수 있지만,

생성한 앙상블들에 대해서는 얻을 수 없다.

이를 위하여 앙상블들의 파쇄대별 환류자료는 각 위치에서의

유출계수(leakoff coefficient)가 동일하며, 검층되는 추적자의 농도가

생성된 균열의 길이에 비례한다는 가정을 통해 식 (3.5)을 사용하여

계산하였다.

본 연구에서 특성화하고자 하는 균열반길이는 생산되는

가스가 유동할 수 있는 프로판트가 존재하는 균열길이(propped half-

length)이다. 수압파쇄 과정 시 높은 압력으로 균열이 생성되었다가

다시 닫히는 부분은 생산에 영향을 미치지 못하기 때문에

제외하였다.

∑ (3.6)

여기서 아랫첨자 i는 파쇄대의 번호, k는 앙상블의 번호를 의미한다.

Fig. 3.2와 같이 5개의 인공균열을 가진 참조필드가 있을 때, 각

파쇄대의 환류량를 구하기 위한 방법은 다음과 같다. 참조필드와

단일균열모델들의 유동시뮬레이션 결과는 Fig. 3.3에 도시하였다.

1. 저류층 속성 및 각각의 균열의 위치, 길이를 보전하는

６０

5개의 단일균열 저류층모델을 생성한다(Figs. 3.2b to 3.2f).

2. 참조모델과 5개의 단일균열모델에 대하여

유동시뮬레이션을 수행한다.

3. EnKF를 이용한 교정시점에서의 각 단일균열모델이 가지는

전체생산량에 대한 비를 계산한다(Fig. 3.3a).

4. 동일한 시점에서 참조모델의 생산량을 곱하여 5개의

파쇄대에 대한 환류량을 얻는다(Fig. 3.3b).

단일균열모델 결과를 직접적으로 각 인공균열의 환류량으로

간주하지 않은 것은 균열들 간의 상호작용으로 인해

단일균열모델들의 생산량의 합과 기존의 다중균열모델의 생산량이

일치하지 않기 때문이다.

(a)

Fig

Reference m

(d) Single fr

g. 3.2 Genera

model

rac. #3

ation of singl

６１

(b) Single fr

(e) Single

le fracture m

rac. #1

frac. #4

model for flow

(c) Single f

(f) Single

wback data e

frac. #2

e frac. #5

stimation.

(a) Liquid

(b) Liquid

Fig. 3.3

６２

rate of singl

d rate of the

Results of fl

le fracture m

reference m

low simulati

models

odel

on.

단일

횟수

변환

용량

때문

기준

Fig.

저장

회색

가능

각 앙상블

일균열모델로

수와 저장용

환 시 인공균

량을 줄이고,

본 연구에

문에 Fig. 3.4

준으로 구역

3.5와 같이

장용량과 계산

색부분을 제

능하도록 하였

Fig.

블들의 환류

로 변환하여

량이 증가한

균열 주변만

, 계산시간을

에서 사용한

4와 같이 1

화의 반경

이 기존의

산시간을 차

거한 축소

였다.

3.4 Pressure

６３

류자료는 하

여 시뮬레

한다. 이를

만을 구역화하

을 감소시켰

한 환류자료

1년 생산 시

을 설정하였

단일균열모

차지하지만

모델을 사용

e differences

하나의 다중

이션하기

줄이기 위

하여 시뮬레

켰다.

료는 6개월

시 압력이

였다. 계산

모델을 축소

생산량 거의

용함으로써

s with produc

중균열모델을

때문에 시

해 단일균열

레이션하여

월 이내의

변화하는 격

산된 반경을

소시킬 수

의 영향을

효율적인

ction times.

을 다수의

시뮬레이션

열모델로의

각 모델의

값들이기

격자범위를

이용하여

있다. 큰

주지 않는

특성화가

Fig. 3.5 S

caling down

６４

of single fra

acture modells by localizaation.

저장

생산

단일

필요

소요

20

용량

저장

생산

사용

구역화를

장용량을 Fig

산량을 시뮬

일균열모델을

요하였다. 붉

요되어 68%

100개의 앙

Gbyte 정도

량증가를 초

장용량을 감

산량 오차는

용하는데 큰

사용한 축

g. 3.6과 3

뮬레이션하는

을 6개월

붉은색으로

계산시간을

앙상블에 대

도이나 단일

래하였다. 하

소시킬 수

3% 이내로

문제가 없음

Fig. 3.6 Sim

６５

축소모델을

.7에 나타내

는데 120

동안

표시된

을 줄였다.

대한 데이터

일균열모델의

하지만 축소

있었다. Fi

로 나타나 특

음을 확인하

mulation time

이용하여

내었다. 100

0분이 소요

시뮬레이션

축소모델의

터파일과 결

의 경우, 1

소모델을 사

ig. 3.8과 같

특성화를 수

하였다.

e of various m

감소된 계

0개의 앙상

요된 반면

션하는데

의 경우는

과파일의 저

100 Gbyte

사용하여 65

같이 축소

수행하기 위

models.

계산시간과

상블의 3년

, 분리한

190분이

는 60분이

저장용량은

e로 5배의

5% 정도의

전과 후의

한 자료로

Fig

g. 3.8 Simula

Fig. 3.7 Da

ation misfits b

６６

ata storage o

between sing

models

of various mo

gle fracture m

s.

odels.

models and s

cale down

６７

3.4 유동민감도기반의 앙상블칼만필터

수압파쇄에 의한 인공균열대는 균열길이, 높이, 너비, 유체투과율

등의 다양한 물리적인 속성을 가지고 있으며 각각의 속성은

생산량과 접한 관련이 있다. 인공균열대의 단일속성에 대하여

EnKF의 관측자료로 가스생산량과 각 균열대의 환류자료를

사용하면 신뢰성있는 히스토리매칭과 특성화 결과를 얻을 수

있다(4장 참조). 하지만 두개 이상의 속성에 대하여 이 방법을

사용하였을 때는 신뢰성 있는 결과를 얻기 어렵다. 이 절에서는 이

한계를 극복하기 위하여 각 속성들의 유동민감도를 계산하고

교정단계에 적용한 유동민감도기반의 EnKF기법을 제시한다.

3.4.1 기존의 앙상블칼만필터를 통한 복수속성 특성화

Fig. 3.9는 기존의 EnKF를 균열반길이, 균열전도도의 특성화에

적용한 박스그림 결과이다. 5개의 파쇄대를 가진 모델로 원형으로

표시된 부분은 참조필드의 속성값을 나타낸다. 좌측의 그래프는

초기앙상블의 분포를, 우측은 5번의 교정이 수행된 후의 앙상블

분포를 나타낸다.

Fig. 3.9에서 균열대의 두 가지 속성 모두 참조필드의 값을

정확히 예측하지 못하며, 불확실성 감소정도도 미미하다. 또한

６８

교정이 완료된 후, 예측된 균열길이와 균열전도도가 유사한 분포를

띄고 있다. 이는 가스생산량 및 환류자료에 대하여 두 인자 모두

양의 상관관계를 가지고 있고, 시간에 따른 생산량에 미치는

영향변화를 고려하지 못하였기 때문이다.

Fig

g. 3.9 Box pl

(a) H

(b) Frac

ots of simula

and conducti

６９

alf-length di

cture conduct

ation results

ivity by the c

istribution

tivity distribu

to characteri

conventional

ution

ize fracture h

l EnKF.

half-length

７０

3.4.2 생산시점에 따른 생산에 영향을 미치는 주요인자 변화

Fig. 3.10은 균열길이와 균열전도도를 달리한 5개의 단일균열

셰일저류층 모델의 생산량을 보여준다. 5개의 모델은 같은 저류층

속성값에 대하여 생성되었으며 균열위치도 동일하다. 각

균열모델이 가지는 균열길이와 균열전도도는 Table 3.2에

나타내었다. 화살표로 표시한 부분은 관측자료를 얻는 시점으로 총

7개의 시점이 존재하며, 각각의 시점에서 앙상블들의 교정이

이루어진다.

첫 번째 관측지점인 4일 시점에서 유체의 생산량은 3번, 5번,

2번, 1번, 4번의 크기순서를 나타낸다. 하지만 7번째 관측시점인

120일에는 5번, 3번, 1번, 2번, 4번의 순서로 생산량이 많다. Table

3.2의 속성값과 비교를 해보면 첫 번째 관측시점에서는

균열전도도를, 마지막 관측시점에서는 균열길이에 따라 생산량의

크기 순서가 결정되는 것을 확인할 수 있다. 즉, 초기에는

균열전도도가 생산에 큰 영향을 미치며 시간이 지남에 따라

균열길이에 의한 영향이 커짐을 알 수 있다.

본 연구에서는 이러한 중요한 분석결과를 토대로 각

교정시점에 대하여 생산량변화에 큰 영향을 주는 인자의

교정수준은 높이고, 영향이 적은 인자의 교정수준을 낮추는 조건부

교정방식을 개발하였다.

Fig. 3.1

T

Fracture M

#1

#2

#3

#4

#5

10 Liquid pro

Table 3.2 Pro

Model H

７１

oduction rate

perties of sin

Half-length(f

550

300

500

250

650

es of the sing

ngle fracture

ft) Con

gle fracture m

models.

nductivity(md

25

30

40

20

35

models.

d·ft)

3.4.3

시점

민감

md·

생산

영향

가짐

따라

민감

3 유동민감

점에 따라 각

감도를 분석

·ft의 균열

산량을 도시

향으로 불균

짐에도 불구

라서 균열의

감도가 다르게

Fig.

감도분석

각 균열속성

해야 한다

열전도도를

시한 그래프

균질성이 높

구하고 균열

의 위치, 관

게 나타날 수

3.11 Product

７２

이 가스생산

. Fig. 3.11

가지는 단

프이다. 셰

높기 때문에

위치에 따라

관측시점의

수 있다.

tion differen

산에 미치는

1은 450 ft

단일균열의

셰일가스 저

에 이와 같

라 생산량의

변화에 따

nces by fractu

는 영향을 분

t의 균열반길

균열대변화

저류층은 자

같이 동일한

의 차이를

따라 균열대

ure position.

분석하려면

길이와 35

화에 따른

자연균열의

한 속성을

나타낸다.

대 속성의

７３

균열위치, 시점, 속성에 따른 민감도분석에 필요한 계산량은

속성값이 많아질수록 크게 증가한다. 이에 효과적인 수행을 위해

LHS(Latin Hypercube Sampling) 기법을 사용하였다. LHS는 표본공간

전체에서 표본이 추출되도록 각 확률변수의 범위를 n개의 범위로

나눈 후, 각 구간에서 임의로 하나씩 중복되지 않게 추출하는

방법이다.

LHS는 실험설계 시 반복없이 모든 실험영역을 고려함으로써

적은 수의 시뮬레이션으로 효과적인 결과를 얻을 수 있게 한다. Fig.

3.12는 임의추출과 LHS를 사용한 추출결과를 보여준다. LHS를

사용한 경우, 전체 표본구간에 대하여 고른 빈도수를 나타내는

것을 확인할 수 있다.

(a

(b)

Fig. 3.12 Co

７４

a) Random s

) Latin hyper

omparison of

sampling

rcube sampli

f two samplin

ing

ng methods.

７５

주어진 균열의 위치와 시점에서, 각 속성의 유동민감도와

유동민감도비는 식 (3.7)과 식 (3.8)로 계산하였다. N개의 속성이

존재할 때, k이라는 속성에 대하여, 유동민감도는 인자값의

변화율로 그에 따른 생산량 변화량을 나눈 값으로 계산된다.

유동민감도비는 기준속성에 대한 대상속성의 비로 정의하였다.

계산된 유동민감도비는 EnKF의 교정단계에서 교정수준을

결정하는데 사용되었다.

∆

∆ / _ (3.7)

(3.8)

여기서, 아랫첨자 i는 기준속성을 의미한다. 기준속성은 N개의

속성 중 하나를 임의로 선택한다.

유동민감도비를 이용한 교정은 식 (3.9)로 이루어진다. R은

N개의 속성들의 정규화한 유동민감도비로 구성된 행렬로 식

(3.10)과 같이 표현된다.

(3.9)

７６

∑,

∑, … ,

∑ (3.10)

여기서, j는 1부터 N까지 값을 가진다.

７７

4. 앙상블칼만필터를 이용한 인공균열대

특성화

이 연구에서는 자연균열의 방향, 도 등의 특성을 고려하고

셰일가스 저류층의 복잡한 유체거동을 모사하기 위해서 2.4절에서

설명한 혼합모델을 사용하였다. Gold Associates 사의 FRACMAN

패키지를 이용하여 분리균열모델을 생성하고 이를 이중공극모델로

변환하였다. 저류층의 다양한 정적자료를 획득하고 이를 분석하여

균열특성의 통계적 자료를 규명하였다는 가정에서 저류층을

모델링하고 히스토리매칭을 통해 균열속성을 특성화하였다.

이 연구는 셰일가스 저류층에 생성된 인공균열대의 속성을

특성화하는 것이 주요한 목적이며 이를 위해 파쇄수가 생산초기에

생산되는 환류자료를 도출하고, 다수의 균열속성을 특성화할 수

있는 유동민감도기반 EnKF를 개발하였다. 역산모델링에 필요한

전위모델로는 CMG 사의 GEM을 사용하였다. 이 소프트웨어는 이

연구에서 개발한 EnKF 기반의 히스토리매칭 모델에서 입출력

파일을 전달받아 전위모델링을 수행하고 결과를 제공한다.

전체과정은 연동되어 자동적으로 역산모델링을 수행한다.

4장의 1절에서는 보다 사실적인 셰일가스 저류층 모사를 위해

추가적으로 구축한 모델링 환경에 대하여 설명한다. 2절에서는

불균질한 균열반길이의 인공균열대를 가진 셰일가스 저류층에서의

７８

히스토리매칭 결과를 분석한다. 마지막 3절에서는 다양한

균열반길이와 균열전도도를 가진 인공균열대를 유동민감도기반의

앙상블칼만필터를 이용하여 히스토리매칭과 특성화를 수행한다.

７９

4.1 셰일가스 모델링 환경구축

이 절에서는 셰일가스 저류층을 모델링하기 위해서 사용한

가정들과 상용시뮬레이터에 입력하는 기본적인 정보 이외에 본

연구에서 추가적으로 구축한 모델링 기법을 서술한다.

인공균열의 유체투과율은 수압파쇄 시 파쇄수와 함께

주입되는 프로판트의 크기에 의해 결정된다. 본 연구에서는

인공균열대를 생성하기 위한 수압파쇄에 모두 같은 프로판트를

사용한다고 가정하였다. 동일한 균열의 유체투과율이 가정되면

균열전도도는 균열의 너비에 의해 결정된다. 균열너비는 보통

천공지점에서 가장 크고, 수평정에서 멀어질수록 작아지게 된다.

전위모델로 사용한 DPDK 시스템은 사각형 형태의

격자시스템을 이루고 있기 때문에 Fig. 4.1의 왼쪽 그림과 같이

수평정과의 거리에 따라 균열의 너비가 줄어드는 현상을 모사할

수 없다. 따라서 이를 반영하기 위해 균열이 수평정과 만나는

지점에서의 균열전도도를 기준으로 수평정과의 거리가 멀어짐에

따라 선형적으로 감소하여 균열이 끝나는 지점에서는 매질의 값과

같아지도록 하였다.

균열

4.2와

생산

감소

의한

사용

보여

균열이 존

열에 대한 추

와 같이 균

산이 진행됨

소하는 현상

한 유체투과

용하여 모사

여준다.

Fig. 4.

재하는 저류

추가의 상대

열과 매질의

됨에 따라

상인 균열의

과율 감소는

사하였고 Fi

８０

1 Fracture co

류층을 모사

대유체투과율

의 상대유체

라 균열내의

compactio

는 Fig. 4.2

g. 4.3은 그

onductivity s

사하기 위해

율을 사용해

체투과율을

의 압력감

on을 고려하

2와 같이

그에 따른

setting.

해서는 매질

야 한다. T

각각 설정

감소로 유체

하였다. Com

유체투과율

유체투과율

과 별도로

Table 4.1과

정하였으며,

체투과율이

mpaction에

율 계수를

율 변화를

８１

Table 4.1 Matrix relative permeability data used in this study

Table 4.2 Fractures relative permeability data used in this study

Sw krw krow

0.2 0 0.8

0.275 0.0125 0.6125

0.35 0.05 0.45

0.425 0.1125 0.3125

0.5 0.2 0.2

0.575 0.3125 0.1125

0.65 0.45 0.05

0.725 0.6125 0.0125

0.8 0.8 0

Sw krw krow

0 0 1

1 1 0

Fig

(a)

F

. 4.2 Permea

Initial perm

Fig. 4.3 Perm

８２

ability multip

eability

meability drop

plier with res

(b) Permea

p by fracture

servoir pressu

ability after 1

e compaction

ure.

100 days

n.

８３

4.2 인공균열대의 균열길이 특성화

이 절에서는 3장에서 서술한 EnKF와 환류자료를 이용하여

수압파쇄에 의해 생성된 인공균열대의 균열길이를 특성화하고 그

결과를 분석하였다.

4.2.1 균열속성 모델링

정적자료 통합을 위하여 DFN 모델을 기반으로 자연균열을

생성하고 DPDK 모델로 변환하였다. 자연균열의 정보는 캐나다

키위가나 광구의 자료를 이용하였으며 균열생성에 사용한 주 방향,

길이, 크기는 Table 4.2와 같다. 개선된 Baecher모델을 사용하였으며

균열의 방향성은 Fisher 분포를 적용하였다.

생성된 DFN 모델은 Oda 방법을 통해 업스케일링하였다. 이를

통해 각 격자에 배정된 균열속성은 x, y, z 방향의 유체투과율과

균열간격, 균열공극률이다. Fig. 4.4는 생성된 DFN 모델과

업스케일링을 통한 균열의 속성을 보여준다. Sigma factor는

매질균열 연결인자로 식 (2.13)으로 계산하여 도시하였다.

８４

Table 4.3 Natural fracture properties

Parameters Value

Trend, degree 286

Plunge, degree 45

Fisher constant 25

Fracture length, ft Lognormal(174,30)

Fracture intensity, 1/ft 0.15

Model Enhanced Baecher

(a

(c

(e) Fra

F

a) DFN gener

c) Sigma fact

acture perme

Fig. 4.4 Natu

８５

ration

tor

eability, y

ural fracture g

(b) Fra

(d) Frac

(f) Fractu

generation an

acture porosi

cture permea

ure permeabi

nd upscaling

ty

ability, x

ility, z

g.

８６

4.2.2 매질속성 모델링

매질의 유체투과율과 공극률은 지구통계기법인 순차가우스

시뮬레이션(sequential Gauss simulation, SGS)으로 생성하였다. SGS는

조건부 시뮬레이션의 대표적인 기법으로 주어진 n개의 자료와

공분산함수를 만족하면서 N개의 자료를 순차적으로 생성해 내는

기법이다(최종근, 2013). 매 단계에서 생성된 자료를 다음

계산단계에서는 알려진 자료값으로 가정한다.

본 연구에서는 저류층의 유체투과율 분포를 생성하기 위해

35개의 지점을 선정하여 알려진 자료로 사용하였다. 이 지점에서의

유체투과율은 5.0E-4 md로 가정하였다. 유체투과율과 공극률은

상관관계를 가지고 있기 때문에 생성된 유체투과율을 기반으로 각

격자의 공극률을 생성하였다. Fig. 4.5는 SGS로 생성한 유체투과율과

공극률의 모식도이다.

(a)

wi

Data po

ith known pe

oint

ermeability

Fig. 4.5 Mat

８７

(b) M

(c) Matrix

(d) Q-

trix propertie

Matrix perme

x porosity

Q plot

es generation

eability

n using SGS.

８８

4.2.3 수압파쇄 모델링

대상저류층에 4개의 수압파쇄 인공균열이 있다고 가정하고 이를

모사하였다. 균열에서의 유동을 좀더 정확하게 모사하기 위해

인공균열이 생성된 지역을 LGR을 통해 x, y 방향으로 각각 7개의

격자로 세분화하였다. 4개의 인공균열은 각각 250, 150, 350, 200 ft의

파쇄반길이를 가지고 있으며 2~11 번째 층까지 균열이

생성되었다고 가정하였다. 6번째 층에 수평정이 위치한다. Fig. 4.6은

균열, 매질, 수압파쇄의 정적자료를 통합한 최종적인 셰일가스

저류층모델의 모식도이다. 그 밖의 유동모델링을 위한 입력자료는

Table 4.4에 정리하였다.

Fig. 44.6 Schemati

８９

ic diagram o

of the synthettic reservoir.

９０

Table 4.4 Properties of the synthetic shale gas reservoir model

Parameters Value

Top of Reservoir, ft 3,380

Thickness, ft 300

Reservoir pressure, psi 1,500

Water-gas contact, ft 4,500

Gas composition CH4 (100%)

Average of matrix permeability, md 5.0E-4

Average of matrix porosity 0.04

Initial water saturation (Induced fracture) 0.45

Initial water saturation (Matrix) 0.2

Rock density, lb/ft3 120

Rock compressibility, 1/psi 1.0E-6

Langmuir adsorption constant, 1/psi 0.002

Reservoir temperature, F 77

Gas diffusivity, cm2/s 6.0E-4

Number of stages 4

Induced fracture permeability, md 1.0E+4

Induced fracture height, ft 150

Reservoir size (x, y, z direction), ft×ft×ft 1,300 × 950 ×420

Grid system 26 × 19 × 14

4.2.4

EnK

위해

조합

서로

특성

EnK

추가

4 앙상블칼

KF를 이용하

해 구축한

합을 가진 10

로 다른 균

성화 절차는

KF 기법에 환

가하였다.

Fig. 4.7

칼만필터를

하여 파쇄길

셰일가스

00개의 앙상

균열길이를

Fig. 4.7의

환류자료를

Procedure o

９１

이용한 히

길이를 특성

저류층을

상블을 생성

가진 수압

순서도와 같

이용하기

of EnKF with

히스토리매칭

성화하고 불

기반으로

하였다. 각

압파쇄대가

같다. 하늘색

위해 노란색

h flowback d

칭

불확실성을

다양한 파

각각의 앙상블

존재한다.

색으로 표시

색으로 표시

data generatio

평가하기

파쇄길이의

블은 4개의

구체적인

된 기존의

된 과정을

on.

９２

생산 후 4개월 시점에서 각 월말 생산량이 존재한다고

가정하여 31일, 60일, 91일 121일 시점에서 4회의 교정을

실시하였다. 교정전의 각 앙상블들은 단일균열모델로 분리하여

별도의 생산시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과와 교정시점에서의

앙상블들의 생산예측값을 이용하여 환류자료를 생성하였고 이를

앙상블칼만필터의 관측자료로 활용하였다. 단일속성에 대한

히스토리매칭에서는 기존의 EnKF를 기법을 사용하였다.

Fig. 4.8은 100개의 앙상블중 19번 앙상블의 교정에 따른

균열길이의 변화를 나타낸다. 최초 생성시에는 참조필드와 매우

다른 형태의 균열을 나타내고 있지만 빠르게 참조필드와 유사한

형태로 교정됨을 알 수 있다. Fig. 4.9는 100개의 앙상블들이 가지는

균열길이 분포를 히스토그램으로 나타낸 것이다. 붉은색 별이

표시된 곳은 참조필드의 값을 의미한다. 교정이 진행되면서 빠르게

균열길이의 분포가 좁아지며, 동시에 참조필드의 값이 속한 계급의

빈도수가 증가하였다. 따라서 균열길이에 대한 특성화가 잘

이루어졌음을 확인할 수 있다.

앙상블칼만필터는 관측값과 교정전 모델을 이용한 예측값의

차에 의해 교정이 이루어지기 때문에 특성화하고자 하는 인자가

시간에 따라 변화하지 않는다면, 교정초기에 많은 속성값의 변화가

이루어지고 교정이 거듭될 수록 각 앙상블속성의 변화량은

적어지고, 불확실성의 감소속도도 줄어든다.

일정

않게

대상

불확

충분히 많

정한 수준의

게 된다. 필터

상인자의 특

확실성의 수준

Fig

많은 수의

불확실성

터발산이나

특성화가

준은 측정오

g. 4.8 Assimi

９３

교정을 거

을 가진 채

오버슈팅

이루어졌다

오차, 모델오

ilation results

거듭하면 앙

채 더 이상

문제가 아

다고 볼 수

오차에 따라

s of the 19th

앙상블들의

상 큰 변화를

아니라 판단되

수 있다.

달라질 수

ensemble.

속성값은

를 보이지

되는 경우,

최종적인

있다.

Fig. 4.9

Histogram o

９４

of fracture haalf-length of 100 ensemblles.

교정

참조

참값

찾아

시점

보였

Fig

Fig. 4.10은

정시간에 따

조필드의 균

값이 존재하는

아내는 것을

점에서는 초기

였다.

. 4.10 Fractu

은 4개의

따라 나타낸

균열길이를

는 3번 균열

을 확인할

기의 앙상블

ure half-lengt

９５

균열길이

낸 박스그림

나타낸다.

열의 경우에

수 있다.

블 분포에 비

th distributio

에 대한

림이다. 원으

초기 앙상

도 3회의 교

. 4회의

비하여 5~1

ons of ensem

앙상블들의

으로 표시된

상블의 사분

교정 후, 정

교정이 끝

0% 수준의

mbles updated

의 분포를

된 지점은

위수 밖에

확한 값을

끝난 121일

분포폭을

d by EnKF.

９６

교정된 앙상블들을 이용한 5년의 가스생산량과 누적생산량

예측결과를 Fig. 4.11과 4.12에 도시하였다. 교정시점까지의

생산자료를 히스토리매칭에 사용하였고, 그 이후는 교정된

모델들을 이용한 생산예측부분이다. 히스토리매칭에 사용한

생산자료는 노란색 부분으로 표시하였다. 붉은색 선은 참조필드의

생산량을 나타낸다. 최종교정 후 예측된 5년 동안의 누적생산량의

밴드폭은 초기앙상블의 10% 수준으로 나타나 제안된 방법이

효과적인 결과를 도출하였음을 확인하였다.

도출된 결과를 이용하여 불확실성 정량화를 수행하였다.

최종교정이 완료된 앙상블들에 대하여 3년 동안의 누적생산량의

CDF를 Fig. 4.13과 같이 도시하였다. 분석결과 대상 셰일가스

저류층의 P10, P50, P90은 각각 274, 267, 259 MMscf로

나타났다. 4회의 교정 후, 앙상블들의 평균과 참조필드의 값의

오차는 Fig. 4.14와 같다. 1, 2, 3번째 인공균열들의 오차는 1%

수준으로 나타났으며 4번째 균열은 5.6%의 오차를 보여 신뢰할

수 있는 결과를 도출하였음을 확인하였다.

Fig. 4

Fig. 4.12 C

９７

4.11 Gas rate

Cumulative g

e prediction.

gas rate prediiction.

Fig.

lengt

4.13 Uncert

th characteri

Fig

tainty quanti

zation case (

g. 4.14 Misfi

９８

ification of c

(time = 3 yea

fits of average

cumulative g

ars)

e updated ha

gas productio

alf-length.

ons in half-

９９

4.3 유동민감도를 이용한 앙상블칼만필터의

적용

이 절에서는 인공균열대의 파쇄반길이와 균열전도도를 특성화

하고 그 결과를 분석한다. 3장에서 전술한 바와 같이 기존의 EnKF

기법은 두 가지 이상의 균열속성을 동시에 특성화 할 수 없는

한계가 있다. 따라서 파쇄반길이와 균열전도도에 대한

유동민감도를 균열의 위치, 교정시점에 따라 계산하고 그에 따라

교정수준을 달리하여 선택적으로 교정을 수행하였다.

구체적인 특성화 과정은 Fig. 4.15의 순서도와 같다. 환류자료를

이용하기 위하여 Fig. 4.7에서 설명한 방법으로 환류자료를

생성하였다. 생산량에 영향을 미치는 두 개의 균열속성으로 인해

발생하는 해의 유일성문제를 해결하기 위해 유동민감도를

계산하고 선택적 교정을 수행한다.

Fig.

cond

4.15 Chara

ductivity.

acterization p

１００

procedure o

０

of induced f

fracture half--length and

１０１

4.3.1 저류층 모델

4.2.1과 4.2.2에서 서술한 방식으로 분리균열모델 기반의

자연균열을 생성하고 Oda 방법을 이용하여 격자시스템으로

업스케일링하였다. SGS로 매질의 유체투과율, 공극률 분포를

생성하고, 업스케일링한 자연균열의 속성과 통합하는 정적자료

통합과정을 수행하였다. 이 때 사용한 균열시스템의 속성은 Table

4.5와 같다.

Fig. 4.16은 생성된 분리균열모델과 업스케일링을 통해 계산된

균열공극률, x, y, z 방향의 균열유체투과율 분포이다. Fig. 4.16a를

살펴보면 설정한 자연균열의 선주향과 선경사로 인하여

남북방향의 균열이 다수 존재하는 것을 확인할 수 있다. 이러한

분리균열모델의 특성은 업스케일링을 통한 격자시스템에 반영되어

Fig. 4.16d와 같이 x방향의 균열유체투과율이 낮게 계산된다.

１０２

Table 4.5 Fracture properties

Parameters Value

Trend, degree 70

Plunge, degree 30

Fisher constant 15

Fracture length, ft Lognormal(150,15)

Fracture intensity, 1/ft 0.035

Model Enhanced Baecher

(

(a) DFN ge

(c) Sigma

(e) Fracture p

F

eneration

a factor

permeability,

ig. 4.16 Natu

１０３

, y

ural fracture

３

(b) F

(d) Frac

(f) Frac

generation a

Fracture poro

cture permea

cture permeab

and upscaling

osity

ability, x

bility, z

g.

１０４

저류층 모델을 구성하기 위한 그 밖의 속성들은 Table 4.6에

정리하였으며 Fig. 4.17은 생성한 참조필드의 모식도이다. 4.2절과

달리 5개의 인공균열을 가진 저류층을 모사하였기 때문에

격자시스템을 35 × 40 × 7로 구성하였다.

각각의 균열은 500, 200, 350, 200, 400 ft의 균열반길이를 가지며,

수평정과 연결되어 있는 격자에서의 균열전도도는 각각 10, 30, 50,

40, 20 md·ft 이다. 균열전도도는 균열이 끝나는 격자까지 선형으로

감소하며, 균열의 끝 부분 균열전도도는 매질의 값과 같게

설정하였다.

１０５

Table 4.6 Properties of synthetic shale gas reservoir model

Input variable Value

Top of Reservoir, ft 3,380

Thickness, ft 210

Reservoir pressure, psi 1,500

Water-gas contact, ft 4,500

Gas composition CH4 (100%)

Average of matrix permeability, md 5.0E-4

Average of matrix porosity 0.05

Initial water saturation (Induced fracture) 0.45

Initial water saturation (Matrix) 0.2

Rock density, lb/ft3 120

Rock compressibility, 1/psi 1.0E-6

Langmuir adsorption constant, 1/psi 0.002

Reservoir temperature, F 77

Gas diffusivity, cm2/s 6.0E-4

Number of stages 5

Induced fracture permeability, md 1.0E+4

Induced fracture height, ft 150

Reservoir size (x, y, z direction), ft×ft×ft 1,750 × 2,000 × 210

Grid system 35 × 40 × 7

Fiig. 4.17 Sche

１０６

ematic diagra

６

am of the ref

ference mode

el.

１０７

4.3.2 유동민감도 분석결과

균열속성이 생산량에 미치는 영향을 계산하기 위해

유동민감도를 분석하였다. 4, 9, 14, 31, 60, 91, 121일의 7회

교정시점과 5개 균열위치에 대하여 파쇄반길이, 균열전도도에 대한

민감도분석을 실시하였다. 유동민감도비는 식 (4.1)로 계산하였다.

(4.1)

여기서, 아랫첨자 HL은 균열반길이, cond는 균열유체투과도를

의미한다.

Figs. 4.18a ~ 4.18e는 각 위치에 대하여 식 (4.1)로 계산된

유동민감도비를 나타낸다. 0에서 500의 값을 가지는 균열반길이와

0에서 50의 값을 가지는 균열전도도, 그리고 두 속성의

유동민감도비에 로그를 취한 값을 z축으로 하여 도시하였다. z =

0인 평면은 두 속성이 생산량에 미치는 영향이 동일함을 의미한다.

교정시점이 후반부로 갈수록 z = 0 평면 위에 존재하는 부분이

줄어드는 것은 생산시점이 지날수록 균열반길이가 생산량에

미치는 영향이 크다는 것을 나타낸다. 전반적으로 교정전의

앙상블이 높은 균열전도도와 짧은 파쇄반길이를 가지고 있을 때,

유동민감도비가 높게 나타난다. 균열위치에 따른 유동민감도비는

균열전도도가 낮은 경우에 차이를 나타내며, 높은 균열전도도를

가질질 때는 모든

든 교정시점

１０８

에 대하여

(a) At posit

８

유사한 양상

tion #1

상을 나타냈냈다.

１０９

(b) At posit

(c) At posit

９

tion #2

tion #3

Fig.. 4.18 Resultts of flow sen

１１０

(d) At posit

(e) At posit

nsitivity anal

０

tion #4

tion #5

lysis for diffeerent fracture

e positions.

속성

교정

md·

4.19

계산된 균

성값을 변화

정시점에서

·ft 라면, 이

참조)

1. 5번째

찾는다

2. 해당 속

파쇄반

선형보

3. 식 (3.8

Fig. 4.19

균열민감도비

화시키는 가

13번째 양

이 앙상블의

균열의 1

다.

속성값과 가

반길이와 균

보간법으로 얻

8)을 통해 균

Application

１１１

비는 EnKF

가중치로 사

양상블의 5번

의 속성값은

4일 시점에

가장 가까운

균열전도도에

얻는다.

균열속성을

of flow sens

１

F를 이용한

사용된다.

번째 균열속

은 다음과

에 대한 유

운 4개의 지

에 해당하

갱신한다.

sitivity ratio

한 교정단계

예를 들어

속성값이 4

같이 계산된

유동민감도비

지점으로부

하는 유동민

for assimilat

계에서 각

어 14일의

430 ft, 30

된다. (Fig.

비 정보를

터 균열의

민감도비를

tion.

１１２

4.3.3 히스토리매칭 및 특성화 결과

유동민감도와 앙상블칼만필터를 이용한 셰일가스 저류층의

히스토리매칭과 인공균열대의 특성화를 수행하였다. 셰일가스의

유동양상을 효과적으로 반영하기 위해 짧은 간격으로 교정을

실시하고 시간이 지나면서 그 간격을 크게 설정하였다. 생산 후 9,

14, 31, 60, 121일 시점에서 총 5회의 교정을 실시하였으며 Fig.

4.20은 참조필드와 각 시점에서 교정이 이루어진 후, 교정된

앙상블들의 평균속성값으로 생성한 모델의 2년 후 압력장을

나타낸 다. 각 그림의 좌측하단에 위치한 막대그래프는 5개의

균열전도도를 의미한다.

2번의 교정을 거치는 동안 파쇄반길이는 큰변화를 보이지

않은 반면에 균열전도도는 빠르게 참조필드의 분포를 찾아가는

것을 확인할 수 있다. 31일 이후의 교정에서는 균열전도도 보다

파쇄반길이가 크게 변화하면서 참조필드의 속성을 모사한다. 5회의

교정이 끝난 후, 앙상블들의 평균으로 생성한 저류층은 참조필드의

저류층과 매우 유사한 형태를 보인다. 따라서 개발한 방법이 2개의

속성을 동시에 특성화할 수 있음을 확인하였다.

생성초기와 최종교정이 끝난 후, 앙상블들이 가지는

파괘반길이, 균열전도도의 분포를 Fig. 4.21에 나타내었다. 두 가지

속성모두 참조필드의 속성값을 잘 모사하고 있으며 불확실성도

최대 15~20% 수준으로 크게 감소하였다. Fig. 4.22는 교정된

１１３

앙상블들을 이용하여 1,200일 동안의 누적생산량을 예측한

결과이다. 붉은색 실선은 참조필드의 결과이며 회색선들은 각

앙상블에 의해 예측되는 생산량이다.

초기생성된 앙상블들은 1,200일의 누적생산량을 200 ~ 450

MMscf로 예측하였다. 반면에 교정이 완료된 앙상블들은 330 ~ 360

MMscf의 밴드폭으로 예측하였고 그 범위안에 참조필드의 값이

포함되어 있다. 따라서 정확한 히스토리매칭과 생산량예측 및

불확실성 감소라 판단할 수 있다.

Fig. 4.20

0 EnKF assim

１１４

milation resu

４

ults: the averaage of all ens

sembles.

(a)

(b)

Fig. 4.21 Bo

) Initial and u

Initial and up

ox-plots of a

１１５

updated fract

pdated fractu

ssimilation r

５

ture half-leng

ure conductiv

results using

gth distributi

vity distribut

the proposed

ion

tion

d method.

F

(a)

(b) T

Fig. 4.22 Pre

１１６

) The initial e

The updated

diction of cu

６

ensembles

d ensembles

umulative gas production

n.

수행

도시

MM

자료

Fig.

lengt

5회의 교정

행하였다. Fi

시한 것이다.

scf로 나타났

료로 사용될

4.23 Uncert

th and condu

정이 완료된

g. 4.23은 3

. 분석결과

났다. 이 값

수 있다.

tainty quanti

uctivity chara

１１７

앙상블들을

3년 동안의

도출된 P10

값들은 대상필

ification of

acterization c

７

을 이용하여

누적생산량

0, P50, P90는

필드의 개발

cumulative

case (time =

여 불확실성

량을 기준으

는 각각 352

발을 위한 의

gas producti

3 years).

정량화를

으로 CDF를

2, 340, 334

의사결정의

ion in half-

１１８

제안한 기법의 유효성을 검증하기 위해서 2개의 참조모델을

추가로 구성하였다. Case 2는 길고 짧은 인공균열이 연속적으로

존재하는 경우이며, Case 3은 저류층의 중심으로 향할수록

인공균열의 길이가 증가하는 모델이다. 두 모델의 파쇄반길이와

균열전도도는 Table 4.7과 같다. 유동민감도를 이용한 EnKF를

이용하여 2개의 추가모델에 대한 히스토리매칭을 실시하고

시뮬레이션 결과를 Figs. 4.24 ~ 4.29에 도시하였다.

추가로 수행한 시뮬레이션결과에서도 히스토리매칭과 특성화

결과는 참조필드의 값을 잘 재현한다. 5회의 교정후, 앙상블들의

파쇄반길이와 균열전도도 분포범위는 초기앙상블의 분포값보다

크게 감소하였다. 파쇄반길이의 불확실성이 균열전도도의 불확실성

보다 크게 감소하는 경향이 존재하는데 이는 균열전도도의 교정이

생산자료의 노이즈가 상대적으로 큰 초기에 주로 일어나기

때문이라고 사료된다. 모든 경우에 대해 인공균열대 속성이 가지는

불확실성은 초기 앙상블들의 15% 수준으로 감소하였다.

１１９

Table 4.7 Properties of additional cases

Parameters Frac. number Case 2 Case 3

Fracture half-length, ft

# 1 550 350

# 2 300 500

# 3 500 650

# 4 250 400

# 5 650 250

Fracture conductivity, md·ft

# 1 25 35

# 2 30 30

# 3 40 35

# 4 20 45

# 5 35 40

Fig. 4.24 C

１２０

Characteriza

０

ation results oof Case 2.

(a)

(b)

Fi

) Initial and u

Initial and up

ig. 4.25 Box-

１２１

updated fract

pdated fractu

-plots of assi

１

ture half-leng

ure conductiv

imilation resu

gth distributi

vity distribut

ults in Case

ion

tion

2.

(

(b) Cum

(a) Gas rate o

mulative prod

Fig. 4.26 Pre

１２２

of initial and

duction of ini

ediction of g

２

d updated ens

itial and upd

gas productio

sembles

ated ensemb

on in Case 2.

les

Fig. 4.27 C

１２３

Characteriza

３

ation results o

of Case 3.

(a)

(b)

Fi

) Initial and u

Initial and up

ig. 4.28 Box-

１２４

updated fract

pdated fractu

-plots of assi

４

ture half-leng

ure conductiv

imilation resu

gth distributi

vity distribut

ults in Case

ion

tion

3.

(

(b) Cum

(a) Gas rate o

mulative prod

Fig. 4.29 Pre

１２５

of initial and

duction of ini

ediction of g

５

d updated ens

itial and upd

gas productio

sembles

ated ensemb

on in Case 3.

les

１２６

5. 결론

이 연구에서는 다단계수압파쇄를 적용한 셰일가스 저류층을

대상으로 히스토리매칭을 수행해 인공균열대의 속성을 특성화하는

새로운 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 균열대 속성들의

유동민감도에 기반한 EnKF를 이용하며 기존의 방법들이 가지는

많은 계산량을 줄이고 신뢰할 수 있는 결과를 보였다. 제안된

방법을 다양한 셰일가스 저류층에 적용하여 다음과 같은 결론을

도출하였다.

1. 셰일가스의 생산은 수압파쇄에 의한 인공균열과 자연균열이

연결되어 형성되는 균열네트워크를 통해 이루어진다. 따라서

셰일가스의 거동을 잘 모사하기 위해서는 자연균열에 대한

고려가 필요하다. 이 연구에서는 DFN 모델을 이용해서

자연균열을 모사하고 균열의 방향, 도 등의 속성에 따른

균열네트워크의 형성을 분석하였다. 분석결과 자연균열축의

선경사가 작은 경우 선주향에 따른 SRV의 민감도가 크게

나타났으며, 일정 수준의 균열 도 이하에서는 균열방향에

따른 SRV의 변화가 적었다. 이 결과를 토대로 특성화할

저류층모델의 자연균열 분포와 도를 설정하였다.

１２７

2. DFN 모델을 기반으로 사실적인 자연균열을 모사하고

순차가우스 시뮬레이션으로 격자기반의 매질속성을 모델링

하였다. 충분한 자연균열이 존재할 때, 수학적 안정성을 가지는

Oda 방법을 이용하여 DPDK 모델로 통합함으로써 적은

시뮬레이션 시간으로 복잡한 균열-균열, 매질-매질, 균열-

매질간의 유동을 모사할 수 있었다.

3. 이 연구에서는 EnKF를 이용하여 히스토리매칭을 수행하고

미래생산량을 예측하였다. 추계학적 방법인 분리균열모델과

EnKF는 각각 정적자료와 동적자료를 효과적으로 통합한다.

비선형성을 가지고 있는 셰일가스 저류층의 생산거동에 대해

EnKF는 미래 생산거동의 효율적인 예측과 불확실성평가를

가능하게 하였다.

4. 수압파쇄를 통해 주입된 파쇄수는 인공균열대에 잔류하다가

생산직후 가스와 함께 재생산된다. 이 연구에서는 이러한

환류자료를 EnKF의 적용 시 필요한 관측자료로서 가스

생산량과 함께 사용하였다. 교정전의 다중균열모델들을 다수의

단일균열모델로 변환하여 각 앙상블들의 환류자료를

계산하였다. 환류자료를 이용한 결과, 셰일가스 저류층의

파쇄반길이 특성화 정확도를 크게 향상시켰다.

１２８

5. 다수의 균열속성을 특성화하기 위하여 유동민감도기반의

EnKF를 개발하여 불균질한 파쇄반길이와 균열전도도를 가진

셰일가스 저류층의 특성화에 사용하였다. 교정시간, 균열위치에

따라 각 속성이 생산량에 영향을 미치는 정도를 계산하였다.

계산량을 줄이면서 속성이 가질 수 있는 전체범위에 대한

결과를 도출하기 위해 LHS 실험설계 방법을 사용하였다.

계산된 유동민감도비는 EnKF의 교정단계에서 교정수준을

결정하는데 사용하여 성공적으로 균열속성을 특성화할 수

있었다.

6. 제안한 기법의 유효성을 검증하기 위하여 다양한 인공균열의

속성을 가진 모델에 대해 특성화 및 생산량 예측을 실시하였다.

모든 경우에 대하여, 분석된 인공균열대 속성의 불확실성은

초기 앙상블 대비 15% 이하로 감소하였다. 1,200일의 생산량을

예측한 결과 앙상블들의 밴드폭은 초기대비 12% 수준으로

나타났고 그 범위안에 참조필드의 값을 포함하였다.

7. 이 연구에서 제안된 셰일가스 저류층의 히스토리매칭기법은

저류층 특성화 및 미래생산거동 예측을 통해 신뢰할 수 있는

예측값을 도출하고 불확실성을 감소시킴으로써 셰일가스

１２９

개발을 위한 의사결정의 도구로 활용될 수 있을 것이다.

본 연구에 이은 향후 연구를 다음과 같이 제안할 수 있다. 첫

번째 연구는 복잡한 실제필드의 적용을 위하여 본 연구에서

가정한 인공균열의 높이를 특성화 대상으로 추가하는 것이다. 이

경우, 유동민감도분석과 환류자료계산 및 히스토리매칭 과정에

필요한 시간이 증가될 것으로 보인다. 하지만 적정수준의 해를

찾는 것에는 문제가 없을 것으로 사료된다.

두 번째 연구는 복잡한 실제필드에의 적용연구이다. 가상

셰일가스 저류층에 대하여 제안된 기법은 효과적인 결과를

도출하였지만 복잡한 실제필드에의 적용을 위해서는 자연균열자료,

미소지진자료, leakoff 자료와 같은 현장자료의 취득과 효율적인

통합이 필요하다. 특히 미소지진자료를 이용하면 양질의 초기

앙상블들을 생성할 수 있어 빠르게 높은 정확도를 가지는

특성화를 수행할 수 있다.

세 번째는 생성된 인공균열이 수평정을 기준으로 대칭으로

발달되는 bi-wing type 가정을 극복하는 연구이다. 계산의 복잡함과

높은 불확실성으로 인하여 대부분의 연구는 bi-wing type 모델을

기반으로 이루어져 있지만, 보다 현장지향적인 특성화를 위해서는

복잡한 균열망을 사실적으로 모사할 수 있는 모델의 개발 및

적용이 필요하다.

１３０

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１３９

부록 A. 칼만게인의 수식적 유도

부록 A에서는 본 연구에서 히스토리매칭 및 특성화를 위해

사용한 EnKF의 칼만게인의 수학적인 유도를 정리한다. 칼만게인은

앙상블들의 교정 후 추정오차공분산이 최소가 되도록 하는 행렬로

예측단계에서 계산되며, 교정단계에서 측정값과 예측값의 차에

곱하여 앙상블들을 업데이트한다. EnKF를 사용하기 위한 모델은

선형 미분방정식으로 표현할 수 있으며 식 (A.1)과 같다.

(A.1)

여기서, x는 상태벡터, u는 입력자료, w는 모델오차이며 아랫첨자

k는 교정횟수를 의미한다. 교정시점에서 측정값으로 이루어진

측정벡터는 식 (A.2)와 같다.

(A.2)

여기서 z는 측정벡터, v는 측정오차이다.

EnKF를 이용하여 교정된 상태벡터는 식 (A.3)과 같다.

(A.3)

１４０

EnKF는 교정 후 추정오차공분산이 최소가 되도록 상태벡터를

변화시키는 것이 목표이다. 교정 후의 추정오차는 식 (A.4)와 같이

나타낼 수 있으며, 교정 후 추정오차공분산은 식 (A.5)와 같다.

≡ (A.4)

(A.5)

식 (A.4)를 식 (A.5)에 대입하여 교정후 추정오차공분산을

계산한다.

(A.6)

식 (A.7) ~ 식 (A.9)의 과정을 통해 교정후 추정오차공분산을

계산할 수 있다.

(A.7)

(A.8)

１４１

E

(A.9)

교정후 추정오차공분산을 최소화하는 행렬인 칼만게인의 값을

구하기 위해 식 (A.10)과 같이 편미분을 하여 식 (A.11)과 같은

칼만게인을 얻을 수 있다.

(A.10)

2P 2 2 0

(A.11)

１４２

부록 B. CMG GEM 파일샘플

부록 B에서는 본 연구에서 사용한 참조필드의 데이터파일을

소개한다. 셰일암체에 흡착되어 있는 가스가 생산에 따른

압력감소로 인하여 탈착되어 생산되는 메커니즘을 모사하기

위하여 CMG 사의 GEM을 사용하였다.

RESULTS SIMULATOR GEM 201110

DIM MDALP 9865000

DIM MDCALP 523445

TITLE1 'Thesis Subject_ Reference Model'

INUNIT FIELD

WSRF WELL TIME

WSRF GRID TIME

OUTSRF GRID ADS 'CH4' DROP KRG KRW PERM PERMEFF

POROS PRES SG SO SW

Y 'CH4' Z 'CH4'

OUTSRF RES ALL

WPRN GRID 0

OUTPRN GRID NONE

OUTPRN RES NONE

**$ Distance units: ft

１４３

RESULTS XOFFSET 0.0000

RESULTS YOFFSET 0.0000

RESULTS ROTATION 0.0000 **$ (DEGREES)

RESULTS AXES-DIRECTIONS 1.0 -1.0 1.0

**$ ******************************************************

**$ Definition of fundamental cartesian grid

**$ ******************************************************

GRID VARI 35 40 7

KDIR DOWN

DI IVAR

35*50

DJ JVAR

40*50

DK ALL

9800*30

DTOP

1400*3380

DUALPERM

SHAPE GK

**$===============================================

INCLUDE “LOCAL GRID REFINEMENT.INC”

**$===============================================

**$ Property: Porosity Max: 4.58689e-005 Min: 0

１４４

POR FRACTURE ALL

INCLUDE “FRACTURE POROSITY.INC”

INCLUDE “FRACTURE POROSITY_LGR.INC”

**$ Property: Permeability K (md) Max: 0.000368456 Min: 0

PERMK FRACTURE ALL

INCLUDE “FRACTURE PERMK.INC”

INCLUDE “FRACTURE PERMK_LGR.INC”

**$ Property: Permeability J (md) Max: 0.000429509 Min: 0

PERMJ FRACTURE ALL

INCLUDE “FRACTURE PERMJ.INC”

INCLUDE “FRACTURE PERMJ_LGR.INC”

**$ Property: Permeability I (md) Max: 0.000186363 Min: 0

PERMI FRACTURE ALL

INCLUDE “FRACTURE PERMI.INC”

INCLUDE “FRACTURE PERMI_LGR.INC”

**$ Property: Fracture Spacing K (ft) Max: 30 Min: 0

DKFRAC ALL

１４５

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_K.INC”

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_K_LGR.INC”

**$ Property: Fracture Spacing J (ft) Max: 49.9976 Min: 0

DJFRAC ALL

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_J.INC”

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_J_LGR.INC”

**$ Property: Fracture Spacing I (ft) Max: 49.9972 Min: 0

DIFRAC ALL

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_I.INC”

INCLUDE “FRACTURE FRACSPACING_I_LGR.INC”

**$ Property: Permeability K (md) Max: 30 Min: 0.000232021

PERMK MATRIX ALL

INCLUDE “MATRIX PERMK.INC”

INCLUDE “MATRIX PERMK_LGR.INC”

**$ Property: Permeability J (md) Max: 30 Min: 0.000232021

PERMJ MATRIX ALL

INCLUDE “MATRIX PERMJ.INC”

INCLUDE “MATRIX PERMJ_LGR.INC”

１４６

**$ Property: Permeability I (md) Max: 30 Min: 0.000232021

PERMI MATRIX ALL

INCLUDE “MATRIX PERMI.INC”

INCLUDE “MATRIX PERMI_LGR.INC”

**$ Property: Porosity Max: 0.0710211 Min: 0.03402

POR MATRIX ALL

INCLUDE “MATRIX POROSITY.INC”

**$ Property: Rock Compaction Set Num Max: 1 Min: 1

CTYPE FRACTURE CON 1

**$ Property: Rock Compaction Set Num Max: 2 Min: 1

CTYPE MATRIX CON 1

INCLUDE “MATRIX CTYPE.INC”

**$ Property: NULL Blocks Max: 1 Min: 1

**$ 0 = null block, 1 = active block

NULL MATRIX CON 1

**$ Property: NULL Blocks Max: 1 Min: 1

**$ 0 = null block, 1 = active block

NULL FRACTURE CON 1

**$ Property: Pinchout Array Max: 1 Min: 1

**$ 0 = pinched block, 1 = active block

１４７

PINCHOUTARRAY CON 1

PRPOR FRACTURE 1500

PRPOR MATRIX 1500

CPOR FRACTURE 1e-6

CPOR MATRIX 1e-6

CROCKTYPE 1

DEPLETION

CCPOR FRACTURE 1e-6

CCPOR 1e-6

CPRPOR FRACTURE 1500

CPRPOR 1500

CROCKTYPE 2

CROCKTAB

**$ press por_mult hor_perm_mult ver_perm_mult

INCLUDE “COMPACTION TABLE.INC”

**$ Model and number of components

MODEL PR

NC 1 1

COMPNAME 'CH4'

HCFLAG

1

MW

１４８

16.043

AC

0.008

PCRIT

45.4

VCRIT

0.099

TCRIT

190.6

PCHOR

77

SG

0.3

TB

-258.61

HEATING_VALUES

844.29

TRES 100

DIFFUSION 1.500000 0.0006

ROCKFLUID

NONDARCY GENERAL 0.5

1.485e+009 1.021 0 10000

1.485e+009 1.021 0 10000

1.485e+009 1.021 0 10000

１４９

NONDARCY GENERAL 0.5

1.485e+009 1.021 0 10000

1.485e+009 1.021 0 10000

1.485e+009 1.021 0 10000

RPT 1

**$ Sw krw krow

SWT

INCLUDE “SWT.INC”

**$ Sl krg krog

SLT

INCLUDE “SLT.INC”

RPT 2

**$ Sw krw krow

SWT

0 0 1

1 1 0

**$ Sl krg krog

SLT

0 1 0

1 0 1

**$ Property: Rel Perm Set Num Max: 2 Min: 1

１５０

RTYPE MATRIX CON 1

INCLUDE “RTYPE.INC”

**$ Property: Rel Perm Set Num Max: 2 Min: 2

RTYPE FRACTURE CON 2

**$ Property: Forchheimer Equation Beta Correction Max: 3360.6 Min: 0

NDARCYCOR MATRIX CON 0

INCLUDE “NDARCY.INC”

INCLUDE “NDARCY_LGR.INC”

**$ Property: Maximal Adsorbed Mass(CH4) (gmole/lb) Max: 0.1

Min: 0.1

ADGMAXC 'CH4' MATRIX CON 0.1

**$ Property: Maximal Adsorbed Mass(CH4) (gmole/lb) Max: 0

Min: 0

ADGMAXC 'CH4' FRACTURE CON 0

**$ Property: Langmuir Adsorption Constant(CH4) (1/psi) Max:

0.002 Min: 0.002

ADGCSTC 'CH4' MATRIX CON 0.002

**$ Property: Langmuir Adsorption Constant(CH4) (1/psi) Max:

0.002 Min: 0.002

ADGCSTC 'CH4' FRACTURE CON 0.002

**$ Property: Rock Density (lb/ft3) Max: 120 Min: 120

**$ Property: Rock Density (lb/ft3) Max: 120 Min: 120

１５１

ROCKDEN MATRIX CON 120

INITIAL

VERTICAL BLOCK_CENTER WATER_GAS

ZOIL

1

ZGAS

1

REFPRES

1500

REFDEPTH

3380

DWGC

4500

**$ Property: Initial Water Saturation Max: 0.45 Min: 0.2

SWINIT MATRIX CON 0.2

INCLUDE “SWINIT.INC”

**$ Property: Initial Water Saturation Max: 0.1 Min: 0.1

１５２

SWINIT FRACTURE CON 0.1

NUMERICAL

RUN

DATE 2000 1 1

**$

WELL 'Well-1'

PRODUCER 'Well-1'

OPERATE MAX STG 3e+006 CONT REPEAT

OPERATE MIN BHP 500. CONT REPEAT

**$ rad geofac wfrac skin

GEOMETRY I 0.25 0.37 1. 0.

PERF GEOA 'Well-1'

INCLUDE “PERFORATION.INC”

**$ Property: Implicit flag Max: 3 Min: 3

AIMSET *MATRIX *CON 3

**$ Property: Implicit flag Max: 3 Min: 3

AIMSET *FRACTURE *CON 3

INCLUDE “DATE.INC”

RESULTS

１５３

INCLUDE “RESULTS.INC”

１５４

Abstract

Gas productions from shale gas reservoirs have been commercialized by

horizontal drilling and multi-stage hydraulic fracturing technique. However,

it has lower recovery and higher production cost than conventional gas

reservoir. Most gas productions of shale reservoir are from fracture network

made by hydraulic fractures and natural fractures. Therefore, it is necessary

to analyze fracture distributions and parameters. To this end, reservoir

characterization and uncertainty quantification have to executed by history

matching of production data.

This paper proposes a novel approach to characterize properties of

induced fractures by multi-stage hydraulic fracturing and to predict future

productions. Synthetic reservoirs based on DFN are converted to DPDK

model to reflect shale gas flow mechanism. Gas production rates and tracer

data from each induced fracture are utilized as measurement data. Ensemble

Kalman Filter is used for history matching and estimating fracture properties.

Results of the proposed approach for characterization of induced fracture

half-length demonstrate good performances. Uncertainties of estimated half-

lengths are reduced as 10% level from initial models. Predicted ranges of

production at the 1,200th day are below 10% of the initial ensembles.

Characterization of fracture half-length and conductivity is difficult

１５５

because each parameter has the effect to production individually. It causes

uniqueness problem. To resolve this problem sensitivity analysis is

conducted to calculate relative weight of fracture parameters, which is

employed to update the parameters in ensembles.

Results of the proposed approach demonstrate good performances of

history matching and gas production forecasting with below 12% level of

uncertainties of fracture properties. For additional reservoir models with

different fracture patterns and conductivities, the proposed method also

shows stable and reliable estimations on fracture half-length and

conductivity. Therefore, the proposed method can be applied for decision

making because it predicts reliable future productions through fast and

reliable characterization of induced fractures in shale gas reservoirs.

Keywords: shale gas reservoir characterization, history matching, sensitivity

analysis, Ensemble Kalman Filter, Uncertainty analysis, hydraulic fracturing

Student number: 2008-30285