UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Prof. Liliana Humán del PinoFacultad de Ingenieria Mecánica. Curso: MB-613 A / C / DDepartamento de Ciencias Básicas y Humanidades.

PRACTICA DIRIGIDA DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

Ejercicios de técnicas de conteo:1. Hallar el número de maneras diferentes en que se pueden formar números enteros positivos con los dígitos 3,4,5,6,7 de manera que los dígitos no se repitan.

2. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral asociado al experimento aleatorio de extraer al azar 3 bolas rojas de una urna que contiene 6 bolas rojas?:

a.) A la vez. b) Una a una sin reposición c) Una a una con reposición. 3. Tres urnas contienen fichas numeradas del 1 al 5. Se extrae una ficha al azar

de cada urna y se forma un número de 3 dígitos.a) Cuántos elementos tiene el espacio muestral?b) Describa el evento de las fichas que suman seis.

4. Si hay 10 personas de las cuales 6 son hombres y 4 mujeres, ¿ de cuántas maneras se puede escoger 2 hombres y 3 mujeres? 5. Si un tren tiene 3 vagones y hay 9 pasajeros

a) de cuántas maneras pueden viajar 9 personas en los 3 vagonesb) de cuántas maneras si solamente 2 personas van en el primer vagónc) de cuántas maneras si en un vagón van 4 personas , 2 en el otro y 3 en el

último.vagón.6. Una caja contiene 8 dulces de piña, 6 de naranja y 4 de fresa. Cuántos

elementos tiene el espacio muestral que resulta de extraer al azar un dulce de cada sabor?

7. Cinco alumnos forman cola en la ventanilla de la secretaría de la facultad a) De cuántas maneras diferentes pueden hacer la cola? b) De cuántas maneras si el más alto debe estar al comienzo? c) De cuántas maneras si el más alto y el más bajo deben estar en extremos

opuestos? d) De cuántas maneras si el más alto y el más. bajo no deben estar juntos?8. De cuántas maneras diferentes pueden colocarse en un estante 6 libros de

matemática, 2 de historia y 4 de lógica si los libros de la misma materia deben estar juntos y si

a) no se distingue entre los libros de la misma materia?b) se distingue entre los libros de la misma materia?

9. De 8 hombres y 7 mujeres cuántos comités de 10 miembros se pueden formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos 5 mujeres?

10. De cuántas maneras diferentes puede un padre dividir 8 regalos entre sus 3 hijos, si el mayor debe recibir 4 regalos y los menores 2 cada uno?

11. Un estudiante debe contestar 5 de 7 preguntas de un examen, de cuántas maneras diferentes puede escoger las cinco

a) sin ninguna restricciónb) si las dos primeras son obligatoriasc) si debe contestar 3 de las 4 primeras?

EJERCICIOS DE EVENTOS Y PROBABILIDADES

12. Sean A, B, C tres sucesos asociados con un experimento. Exprese las siguientes proposiciones en notación de eventos. a) Al menos uno de los sucesos ocurre b) Exactamente uno de los sucesos ocurre. C) Exactamente dos de los sucesos ocurre d) No ocurre más de dos sucesos simultáneamente.

13. Cierto tipo de motor eléctrico falla por obstrucción de los cojinetes, por combustión del embobinado o por desgaste de las escobillas. Supóngase que la probabilidad de la obstrucción es el doble de la de combustión la cuál es cuatro veces más probable que la inutilización de las escobillas. ¿Cuál es la probabilidad de que el fallo sea por cada uno de esos tres mecanismos?

14. Un cargamento de 1500 lavadoras contiene 400 defectuosas y 1100 no defectuosas. Se eligen al azar doscientas lavadoras sin sustitución y se clasifican: a) Cuál es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artículos

defectuosos. b) Cuál es la probabilidad de que se encuentren al menos dos artículos defectuosos?

15. Un lote consta de 10 artículos buenos 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que :a) No tenga defectos b) Tenga un defecto grave c) Que sea bueno o que tenga un defecto grave.

16. Si del mismo lote de artículos ( problema anterior) se escogen dos artículos ( sin sustitución). Encuéntrese la probabilidad de que: a) Ambos sean buenos. b) Ambos tengan defectos graves c) Al menos uno sea bueno d) A lo más uno sea bueno e) Exactamente uno sea B f) Ninguno tenga defectos graves g) Ninguno sea bueno

17. Dos tubos defectuosos se confunden con dos buenos. Los tubos se prueban uno por uno hasta encontrar los defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el último tubo defectuoso en la segunda prueba? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el último tubo defectuoso en la tercera prueba? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el último tubo defectuoso en la cuarta prueba?

18. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan 2 a la vez, se prueba uno de ellos y se encuentra que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea bueno?

19. De un lote de veinte artículos 12 de los cuales son defectuosos y 8 no defectuosos. Se inspeccionan uno después de otro. Si esos artículos se escogen al azar ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Los dos primeros artículos inspeccionados sean defectuosos? b) Los dos primeros artículos inspeccionados sean no defectuosos? c) Entre los dos primeros artículos inspeccionados haya uno defectuoso y uno no

defectuoso?

Probabilidad Condicional0..Tres estudiantes A, B, C están inscritos en la misma clase. Supóngase que A asiste a clase el 30% de las veces, B asiste el 50% y C asiste el 80%. Si estos estudiantes asisten a clase independientemente uno de otro, ¿cuál esa) La probabilidad de que al menos uno de ellos esté en clase un día concreto?

b) La probabilidad de que exactamente uno de ellos esté en clase un día concreto?1..Sea una urna A compuesta por 4 bolas blancas y 6 negras, y sea otra

urna B formada por 10 bolas blancas y 8 negras. Se toma una bola al azar de A y se pasa a B . Seguidamente se toma otra de B y se pasa a la urna A. Finalmente se extraen 2 bolas con reemplazo de A, y resultan ser igualesHallar la probabilidad de que ninguna de las 2 bolas cambiadas de urna fuese blanca.

2..Se sabe que un suero de la verdad que se aplica a un sospechoso es 90% confiable cuando la persona es culpable y 99% cuando es inocente. En otras palabras, 10% de los culpables se juzgan inocentes por el uso de este suero y 1% los inocentes. Si se selecciona un individuo de un grupo de sospechosos, de los cuales sólo un 5% ha cometido un crimen, y el suero indica que es culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente? 3. Una máquina produce un tipo de objeto en distintos periodos. Si la máquina está bien ajustada en un periodo, el 80% de los objetos producidos pasan el control de calidad, de otro modo sólo pasan el 60%. Se ha determinado que el 90% de los periodos la máquina está bien ajustada. De los 25 objetos producidos en un solo periodo se escogen 3 al azar y a la vez para el control de calidad.a) ¿Qué probabilidad hay que sólo 2 pasen el control de calidad? b) Si sólo 2 pasan el control de calidad ¿qué probabilidad se tienen que haya sido producido cuando la máquina trabaja en un periodo de buen ajuste? 4..En cierto momento de una investigación criminal, el inspector encargado está 60% convencido de la culpabilidad de un sospechoso. Suponga ahora que se descubre que hay un 90% de que la persona tenga características de criminal. Se tiene que 20% de la población tiene dicha característica.

¿Cuál es la probabilidad de que el sospechoso fuera culpable, si se sabe que este tiene características de criminal ?

5. La probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe Lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,2. Hallar:a) La probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.b) La probabilidad de que no apruebe ninguna.c) La probabilidad de que se apruebe Matemáticas y no Lengua.6. En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen dos bolas a la vez:b) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean impares? c) ¿Cuál es la Probabilidad de que la suma sea Par?7. En una urna hay dos bolas blancas y una negra. Se extrae una bola, se mira el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo, otra bola:b) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean blancas? c) ¿Cuál es la Probabilidad de que al menos una sea blanca?8. Tenemos dos urnas A y B. La urna A contiene 2 bolas negras, 5 bolas rojas y 1 bola blanca. La urna B contiene 3 bolas negras, 3 bolas rojas y 2 bolas blancas. Lanzamos un

dado al aire y si sale un número menor que 5 sacamos una bola de la urna A y si sale 5 ó 6 sacamos una bola de la urna B.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca? b) Sabiendo que la bola obtenida es blanca ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?9. Sean A y B sucesos asociados a un experimento aleatorio. Sabiendo que P(A) = l/3,

P(B) = 1/5 y P(A U B) =7/15, hallar:a) La probabilidad de que se verifiquen A y B. b) La probabilidad de que se verifique A y no B. c) La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B. d) La probabilidad de que no verifique A si no se ha verificado B.

10. Las probabilidades de que cada uno de tres aviones A, B y C cumpla su horario previsto son 0,7; 0,8 y 0,9; respectivamente. El comportamiento de cada avión no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario:a) Los tres avionesb) Al menos dos de ellos.11. Una urna contiene 3 cartas. Una carta es roja por ambos lados, otra es verde por ambos lados y la última es roja por un lado y verde por el otro. Se extrae al azar una carta de la urna y se observa el color de uno de sus lados.

a) Si este lado es verde, ¿cuál es la probabilidad de que el otro lado tambien sea verde? b) Si este lado es rojo, ¿cuál es la probabilidad de que el otro lado también sea rojo?

12. Tres estudiantes A, B, C están inscritos en la misma clase. Supóngase que A asiste a clase el 30% de las veces, B asiste el 50% y C asiste el 80%. Si estos estudiantes asisten a clase independientemente uno de otro,a) ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos esté en clase un día concreto? b)La probabilidad de que exactamente uno de ellos esté en clase un día concreto? 13.Sea una urna A compuesta por 4 bolas blancas y 6 negras, y sea otra

urna B formada por 10 bolas blancas y 8 negras. Se toma una bola al azar de A y se pasa a B . Seguidamente se toma otra de B y se pasa a la urna A. Finalmente se extraen 2 bolas con reemplazo de A, y resultan ser iguales

Hallar la probabilidad de que ninguna de las 2 bolas cambiadas de urna fuese blanca. 14..Una agencia de publicidad observa que el 2% de los compradores potenciales de un producto ve su propaganda por periódico, el 20% ve dicha propaganda por televisión y el 1% ve los dos tipos de propaganda. Además de cada tres que ven la propaganda uno compra dicho producto y el 7.9% compran y no ven la propaganda

a)¿Cuál es la probabilidad de que el comprador potencial compre dicho producto si no vio la propaganda? b) Si un comprador potencial compra el producto, ¿cuál es la probabilidad de que no haya visto la propaganda?

15.Se a determinado que el porcentaje de televidentes que ven los programas A , B y C son respectivamente 0.4, 0.5 y 0.3 . Cada televidente ve los programas independientemente uno del otro. Si se elige al azar a uno de tales televidentes, ¿qué probabilidad hay de que vea: a)dos de los 3 programas ? b)al menos uno de los 3 programas?

LA PROFESORA.