29.01.2013.

1

VREDNOVANJE NOVČANIH TOKOVA

DIONICE

DISKONTIRANJE NA SADAŠNJU VRIJEDNOST NET PRESENT VALUE (NPV)

29.01.2013.

2

Čista (neto) sadašnja vrijednost

• Jedna od temeljnih metoda financijskog odlučivanja

• Sadašnja vrijednost čistih novčanih tokova vrij. papira ili projekta umanjena za investicijske troškove

Karakteristike metode:

• Uzima u obzir cjelokupni vijek efektuiranja

• Uzima u obzir vremensku vrijednost novca kroz trošak

kapitala

• Usklađena s maksimalizacijom sadašnje vrijednosti

tvrtke odnosno običnih dionica

• Osjetljivost na izbor diskontne stope

29.01.2013.

3

NPV - vrednovanje obične dionice

• model diskontiranja novčanih tokova:

n

s

n

sss K

P

K

D

K

D

K

D

)1()1(...

)1()1(P 11

2

110

• P0 – sadašnja vrijednost dionice • D1 – dividenda u prvoj godini nakon kupnje (očekivana) • KS – zahtijevana stopa prinosa • P1 – prodajna cijena dionice (sadašnja)

What Does Gordon Growth Model Mean?

A model for determining the intrinsic value of a stock, based on a future series of dividends that grow

at a constant rate. Given a dividend per share that is payable in one year, and the assumption that the dividend grows

at a constant rate in perpetuity, the model solves for the present value of the infinite series of future dividends.

Where:

D = Expected dividend per share one year from now

k = Required rate of return for equity investor

G = Growth rate in dividends (in perpetuity)

NPV - Primjer • XY d.d. u poslovnim planovima planira isplatu

dividende od 400,00 kn sljedećih 5 godina

• današnja tržišna cijena 2.000,00 kn

• konkurentno poduzeće isplaćuje dividendu na redovne dionice po stopi od 15%

Kolika je današnja vrijednost dionice ?

00,335.2)15,01(

000.2

)15,01(

400...

)15,01(

400

)15,01(

400P

5520

• P0 – sadašnja vrijednost dionice • D1 – dividenda u prvoj godini nakon kupnje (očekivana) • KS – zahtijevana stopa prinosa • P1 – prodajna cijena dionice (sadašnja)

29.01.2013.

4

Primjer u Excel-u

Izračunavanje čiste (neto) sadašnje vrijednosti

– S0 čista (neto) sadašnja vrijednost

I

k

VS

T

tt

t

1

0

1

S0 ≥ 0

– prag prihvatljivosti nekog projekta je nulta čista sadašnja vrijednost

29.01.2013.

5

INDEKS PROFITABILNOSTI -dopuna NPV-u

• Dopuna kriterija neto sadašnje vrijednosti • Sadašnja vrijednost čistih novčanih tokova projekta

prema investicijskim troškovima • Favorizira projekte s nižim investicijskim troškovima • Uzima u obzir cjelokupni vijek efektuiranja • Uzima u obzir vremensku vrijednost novca • Dopunjuje čistu sadašnju vrijednost:

između projekata s jednakim ili sličnim čistim sadašnjim vrijednostima izabire one s manjim investicijskim troškovima - manje kapitalno intenzivne projekte

• Osjetljivost na izbor diskontne stope

Izračunavanje indeksa profitabilnosti

• PI indeks profitabilnosti

I

k

V

P

T

t t

t

I

1 )1(

29.01.2013.

6

Upotreba kriterija

PI > 1

– prag prihvatljivosti nekog projekta je kada je indeks profitabilnosti veći od jedan

NPV i indeks profitabilnosti - primjer u Excel-u

29.01.2013.

7

INTERNA STOPA POVRATA INTERNAL RETURN RATE (IRR)

IRR

• temeljna metoda financijskog odlučivanja

• Diskontna stopa koja svodi očekivane novčane tokove projekta na vrijednost investicijskih troškova

• Uzima u obzir cjelokupni vijek efektuiranja projekta

• Uzima u obzir vremensku vrijednost novca

29.01.2013.

8

Karakteristike

• Uzima u obzir cjelokupni vijek efektuiranja

• Uzima u obzir vremensku vrijednost novca kroz trošak kapitala

• Osjetljivost na izbor diskontne stope

• Složeniji računski postupak

NPV kao diskontnu stopu koristi troškove kapitala → zato je u njoj ugrađena pretpostavka da će se budući novčani tokovi reinvestirati baš po trošku kapitala.

IRR kao diskontnu stopu ne koristi troškove kapitala nego ju izračunava → zato je u njoj ugrađena pretpostavka da se budući novčani tokovi neće reinvestirati po trošku kapitala nego po toj izračunatoj stopi.

IR

VT

t t

t

1 )1(

ITERACIJA

LINEARNA INTERPOLACIJA

metode:

29.01.2013.

9

Iteracija

• Postupak pokušaja i pogrešaka

• Ponavljanje postupka izračunavanja čiste sadašnje vrijednosti uz razne diskontne stope dok se ne dobije nulta čista sadašnja vrijednost

• U svakoj novoj iteraciji diskontna se stopa približava onoj traženoj - internoj stopi

Linearna interpolacija

y tražena diskontna stopa

y1 i y2 stope između kojih se interpolira

x1 i x2 čiste sadašnje vrijednosti za stope y1 i y2

x čista sadašnja vrijednost za internu stopu (0)

Iteracijom se najčešće diskontna stopa ne može utvrditi kao cijeli broj.

Tada se iteracijom trebaju utvrditi dvije stope – jednu za pozitivnu razliku, a drugu za negativnu razliku.

Iz njih se utvrđuje tražena disk. stopa LINEARNOM INTERPOLACIJOM.

)(1

12

12

1XX

XX

YYYY

29.01.2013.

10

Upotreba kriterija

R > k

– prag prihvatljivosti nekog projekta je kada je interna stopa profitabilnosti viša od troška

kapitala projekta

IRR Primjer u Excel-u

29.01.2013.

11

Beta dionice

• Beta je mjera volatilnosti cijene dionica u odnosu na cijelo tržište

• Kako se cijena dionice kreće u odnosu na cijelokupno tržište.

• Beta koeficijent se izračunava korištenjem regresijske analize. Cijelom tržištu, kojim se za ovu

svrhu na američkom tržištu kapitala smatra S&P 500, dodijeljena je beta 1. Ne postoji jedan

indeks koji se koristi za izračunavanje bete, međutim S&P 500 vjerojatno je najčešća zamjena

za indeks cijelog tržišta, pošto sadrži jako velik broj kompanija.

• Na hrvatskom tržištu to bi bio CROBEX indeks.

• Dionice koje imaju betu veću od 1, imaju veću cjenovnu volatilnost nego tržište u cjelini te su

riskantnije.

• Dionice s betom od 1 fluktuiraju u istoj stopi kao i tržište.

• Dionice s betom manjom od 1 imaju manju cjenovnu volatilnost od tržišta u cjelini, te su

manje riskantne.

• Rizik također podrazumijeva i određeni povrat. Dionice s velikom betom trebale bi imati veći

povrat od tržišnog. Ako prihvaćate više rizika, trebali bi očekivati veću nagradu.

VREDNOVANJE NOVČANIH TOKOVA

OBVEZNICE

29.01.2013.

12

NPV - vrednovanje obveznice

• model diskontiranja novčanih tokova:

n

s

n

sss K

N

K

K

K

K

K

K

)1()1(...

)1()1(P 11

2

110

• P0 – sadašnja vrijednost obveznice • N1 – nominalna vrijednost obveznice • K1 – kuponska plaćanja • KS – zahtijevana stopa prinosa • n – br. godina do dospijeća

Primjer

• Poduzeće X d.d. je emitiralo 10.000 obveznica po 1.000,00 kn nominale na rok od 5 godina uz kuponski prinos 6%

• isplata kupona jednom krajem godine

1. Koliko danas vrijedi obveznica?

2. Ako k.s. porastu na 7% kolika je vrijednost obveznice ?

3. Ako k.s. padnu na 5% koliko danas vrijedi obveznica?

29.01.2013.

13

1. Koliko danas vrijedi obveznica

• K = 60,00 kn

• k.s. = 6%

• N = 1.000,00 kn

• n = 5 godina

kn00,000.1P

)06,01(

00,000.1

)06,01(

00,60

)06,01(

00,60

)06,01(

00,60

)06,01(

00,60

)06,01(

00,60P

0

554320

OBJAŠNJENJE: AKO INVESTITOR OČEKUJE DA ĆE TRŽIŠNA K.S. BITI 6%, ODNOSNO JEDNAKA KUPONU, ONDA JE SPREMAN PLATITI NJENU NOMINALNU VRIJEDNOST OD 1.000 kn

2. Ako k.s. porastu na 7% kolika je vrijednost obveznice

• K = 60,00 kn

• k.s. = 7%

• N = 1.000,00 kn

• n = 5 godina

kn00,959P

)07,01(

00,000.1

)07,01(

00,60

)07,01(

00,60

)07,01(

00,60

)07,01(

00,60

)07,01(

00,60P

0

554320

OBJAŠNJENJE: AKO INVESTITOR OČEKUJE DA ĆE TRŽIŠNA K.S. BITI 7%, ONDA JE SPREMAN PLATITI 959 kn ZA OBVEZNICU.

29.01.2013.

14

2. Ako k.s. porastu na 7% kolika je vrijednost obveznice

• K = 60,00 kn

• k.s. = 5%

• N = 1.000,00 kn

• n = 5 godina

kn00,031.1P

)05,01(

00,000.1

)05,01(

00,60

)05,01(

00,60

)05,01(

00,60

)05,01(

00,60

)05,01(

00,60P

0

554320

OBJAŠNJENJE: AKO INVESTITOR OČEKUJE DA ĆE TRŽIŠNA K.S. BITI 5% ONDA JE SPREMAN PLATITI VEĆU CIJENU OD NOMINALNE, JER ĆE NA KUPONU ZARADITI VIŠE NEGO DA JE NPR. OROČIO NOVAC U BANCI.

U Excel-u

29.01.2013.

15

Formula za izračun cijene kuponske obveznice

Nn1

0

)m

r(1

F

)m

r(1

CB

N

n

Primjer: -Koliko danas vrijedi trogodišnja obveznica nominale 100 kn, kuponske kamate 20% koja se isplaćuje polugodišnje, a tržišna kamatna stopa je 13%

r=0,13 m=2

NPV model

Formula za izračun vrijednosti zero-coupon obveznice

• Primjer: Obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 100 kn dospijeva za 5 godina. Kolika je njezina fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 8%

TF

r1

1B0

0583,68)08.01(

1100B

50

knr=0,08 m=1

29.01.2013.

16

Formula za izračun vrijednosti anuitetne obveznice

Primjer: Obveznica nominalne vrijednosti 5.000 kn donosit će 885 kn jednakih godišnjih anuiteta kroz 11 godina. Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 10%

r)r1(

1)r1(AB

T

T

t0

anuitet= kamata + dio glavnice

748.510,00,10)(1

10,10)(1885B

11

11

0

VREDNOVANJE NOVČANIH TOKOVA

TREZORSKI ZAPIS

29.01.2013.

17

Izračun prinosa na Trezorski zapis

• Na aukciji za kupnju trezorskih zapisa potrebno je navesti: – nominalni iznos trezorskih zapisa – traženu diskontiranu cijenu za trezorske zapise – broj dana do dospijeća (91 dan, 182 dana ili 364 dana)

• Rezultati aukcije objavljuju se istog dana u 13,00 sati • Ministarstvo financija obaviještava sve sudionike aukcije o prihvaćanju ili odbijanju

njihovih ponuda. • Diskontirana cijena utvrđuje se u skladu s visinom ciljane godišnje kamatne stope i broja

dana do dospijeća. • Formula za izračun:

• D= diskontirani iznos • n= broj dana do dospijeća • i =kamatna stopa/100

• Želimo kupiti trezorski zapis roka dospijeća 364 dana. Na koji će iznos glasiti naša

ponuda Ministarstvu financija ako želimo ostvariti kamatnu stopu od 7,95% ?

D=92,65 kn

• Zapis smo prodali nakon 182 dana po stopi od 7,7%. Koliko smo dobili novaca ?

D=96,30 kn

in

in

365100100D

Izračun prinosa na Trezorski zapis

Traženu diskontiranu cijenu investitor utvrđuje u skladu s visinom godišnje kamatne stope koju želi ostvariti na svoj ulog.

• Ako zapis dospijeva za 91 dan, a investitor želi ostvariti kamatu od 5%, diskontiranu cijenu utvrdit će prema sljedećoj formuli:

pri čemu je:

• D = diskontirani iznos

• n = broj dana do dospijeća

• i = kamatna stopa / 100

U navedenom primjeru

)365

100(100Dni

in

258,99

)9105,0365

05,091100(100D

D