Dinamica de Sistemas Apostila 2015 Cap4

MODELAGEMCOMPUTACIONAL

Neste captulo voc:

Aprender o bsico sobre o uso de um simulador de DS

Aprender a usar as variveis e fluxos no simulador

Aprender a reproduzir certos comportamentos no simuladores

Exibir dados produzidos pelo simulador

Apresentando o VenSimO VenSim um simulador de dinmica de sistemas muito popular. Uma das razes o fato de ossuiruma verso educacional a PLE Personal Learning Edition. Para us-lo basta descarreg-lo do stioda Ventana Systems e instal-lo na sua mquina. Esse um processo bastante simples e no sertratado aqui.

Uma vez, instalado, d um duplo clique sobre o cone do VenSim. Ser exibida a janela mostrada naFIGURA 1. Nessa janela temos o menu principal, um conjunto de barras de ferramentas, uma barrade status e a rea de edio do modelo.

2 CAPTULO 2 DINMICA DE SISTEMAS

Figura 4-1. Janela principal do VenSim, da Ventana Systems.

Para podermos entender como utilizar as funes de edio de modelos, vamos passarimediatamente criao de um modelo simples que exemplifique as funes bsicas.

CAPTULO 2 DINMICA DE SISTEMAS 3

Construindo um modelo simplesVamos considerar parte do modelo populacional mostrado anteriormente. A FIGURA 4.2 abaixomostra a parte especfica do crescimento populacional. Neste momento no consideraremos oefeito do tamanho da populao no nmero de nascimentos.

Figura 4-2. Modelo de crescimento populacional a ser modelado computacionalmente.

Passos iniciais para criao do modelo1. Acione o menu File New.

2. Clique sobre o cone Block Variable ou Box Variable.

3. Clique sobre a rea de edio de modelos. Instantaneamente surgir uma caixa de textopara que voc coloque o nome da varivel.

4. Digite o nome da varivel Tamanho da Populao e d . Surgir um retngulocom o nome da varivel no seu centro.

5. Clique sobre o cone Rate.

6. Clique em um local esquerda da varivel Tamanho da Populao. Surgiro umanuvenzinha e uma seta que se desloca medida em que voc move o ponteiro do mouse.

7. Clique sobre a varivel Tamanho da Populao. Imediatamente surgir uma caixa de textopara que voc d o nome do fluxo.

8. Digite o nome do Fluxo Nmero de Nascimentos e d . Surgir um fluxodesenhado com linhas duplas.

Tamanho da Populao

Nmero de Nascimentos

Tx de Natalidade


Ativando o modo de edio de equaes

Para podermos colocar os valores iniciais das variveis temos que alterar para o modo de ediode funes. Para isso, clique sobre o boto Equations. Ao fazer isso, as variveis que notenham sido editadas aparecero em destaque como mostrado na FIGURA 4.3, abaixo.

Figura 4-3. Variveis em destaque no modo de edio de variveis.

Vamos considerar uma populao inicial de 1000 indivduos com taxa mensal de nascimento de100 indivduos por ms.

Ajustando o tamanho inicial da populao

No modo de edio de funes, clique sobre a varivel Tamanho da Populao. Imediatamenteser exibida a janela mostrada abaixo na Figura 4.4.

Figura 4-4. Editando o valor inicial da populao.

No campo Initial Value digite o valor 1000 e clique no boto OK. Ao fazer isso, a varivel queestava destacada voltar ao estado normal.

Ajustando o nmero de nascimentos

Repita os passos mostrados anteriormente e na janela que surgir (FIGURA 4.5), digite o valor100 no campo Equations e clique no boto OK.


Figura 4-5. Editando o valor inicial do nmero de nascimentos.

Configurando a execuo da simulao

Antes de executarmos o modelo temos que configurar as informaes sobre a execuo dasimulao. Para isso, clique no menu Model Settings Surgir a janela mostrada na Figura4.6.

Figura 4-6. Editando a configurao da simulao.


Ajuste os valores INITIAL TIME = 0, FINAL TIME = 12, TIME STEP = 1. Ou seja, simularemos dotempo 0 at o tempo 12 com intervalos de 1 ms. A unidade est definida na lista suspensaUnits for Time com valor month. Clique em OK.

Executando o modelo pela primeira vez

Para rodarmos o modelo, uma vez configurado adequadamente, basta clicarmos sobre o botoSimulate. Ao fazermos isso, seremos indagados se queremos sobrescrever os resultados darodada anterior, caso existam (Figura 4.7). Caso opte por no, ser exibida uma janela paraescolher o nome do novo arquivo de resultados.

Figura 4-7. Definindo se os resultados de rodadas anteriores sero sobrescritos.

Uma vez terminada a rodada, para exibir os resultados faa o seguinte:

1. Selecione a varivel Tamanho da Populao com o boto esquerdo do mouse.

2. Clique sobre o boto Graph. Ser exibida uma janela com o grfico da varivel selecionada.(Figura 4.8).

Figura 4-8. Grfico exibindo o comportamento da varivel Tamanho da Populao.


Observando-se a Figura 4.8 percebemos que o comportamento o esperado. Aoestabelecermos o Nmero de Nascimentos com um valor constante de 200, teremos umcrescimento linear como o mostrado.

Comparando os resultados de vrias rodadas

Altere o valor da varivel Nmero de Nascimentos para 200 e execute novamente o modelo.Responda No quando for perguntado sobre a substituio do arquivo anterior. D um nomepara a nova rodada sua escolha. Ao executar o modelo o resultado ser parecido com omostrado na FIGURA 4.9.

Figura 4-9. Comparando graficamente os resultados de duas rodadas de simulao.

Para comparar numericamente os valores, clique sobre o boto Table. O resultado ser aexibio da janela mostrada na Figura 4.10, abaixo.

Figura 4-10. Comparando em uma tabela os resultados de duas rodadas de simulao.

Tambm possvel comparar os resultados das duas rodadas atravs da opo Table Time.Clique sobre o boto Table Time. Ser exibida a janela mostrada na Figura 4.11, mostradaabaixo:


Figura 4-11. Comparando os resultados de duas rodadas de simulao com Table Time.

As opes Causes Strip e Runs Compare sero vistas posteriormente.


Incluindo variveis auxiliaresVamos agora completar o nosso modelo simples da Figura 4.2 acrescentando a varivel auxiliarTx de Natalidade. Para isso faa o seguinte:

1. Clique sobre o boto Variable.

2. Clique na rea abaixo do fluxo Nmero de Nascimentos. Surgir instantaneamente umacaixa de texto para que voc fornea o nome da nova varivel.

3. Digite Tx de Nascimento e d . Aparecer a nova varivel no local selecionado.

4. Clique no boto Arrow.

5. Clique sobre a varivel Tx de Nascimento.

6. Clique sobre o nome do fluxo Nmero de Nascimentos. Surgir uma seta azul ligando asduas variveis clicadas, como mostrado na Figura 4.11.

Figura 4-11. Acrescentando uma varivel auxiliar ao modelo populacional.

Observe que a seta recm-criada representa a dependncia do Nmero de Nascimentos davarivel Tx de Nascimento. Observe tambm que a seta que representa essa dependnciapossui um crculo azul . Arraste-a para alterar a forma e a posio da seta, obtendo algo como omostrado na Figura 4.12.

Figura 4-12. Alterando a forma da seta de dependncia entre variveis.


Alterando Tx de NatalidadeAtive o modo de edio de equaes. Clique sobre a varivel Tx de nascimentos e altere seuvalor para 200, como mostrado na Figura 4.13. No se esquea de clicar em OK.

Figura 4-13. Alterando o valor de Tx de Natalidade..


Alterando Nmero de NascimentosAinda com o modo de edio de equaes ativado, clique sobre a varivel Nmero denascimentos. Observe a janela mostrada na Figura 4.14.

Figura 4-14. Alterando o valor de Nmero de Nascimentos.

Apague o valor do campo Equations. Um pouco abaixo, direita, na lista Variables, clique sobrea varivel Tx de Nascimentos. Imediatamente ela ser inserida no campo Equations. Clique emOK.

Caso a expresso do campo Equation no estiver correta ser exibida uma mensagem parecidacom a mostrada na Figura 4.15 mostrada abaixo. Clique em OK, faa as correes e repita oprocesso.

Figura 4-15. Mensagem de erro exibida quando o campo Equations est; incorreto.

Finalmente, rode o modelo e veja que o comportamento exibido o mesmo comportamentolinear anteriormente mostrado.


Nascimentos dependem do tamanhoda populaoContinuando com a represnetao do modelo simples mostrado na Figura 4.2, vamos agorafazer com que o nmero de nascimentos dependa do tamanho da populao. Para isso, temosque reescrever a expresso que representa o fluxo Nmero de Nascimentos em funo de Tx deNascimentos. No nosso exemplo, a taxa de nascimento de 10% do tamanho da populao:

1. Inicialmente ative o modo de edio de equaes

2. Selecione Tx de Natalidade e ajuste seu valor para 0.1.

3. Como o fluxo Nmero de Nascimentos depender tambm do valor corrente de Tamanhoda Populao, vamos criar uma seta de dependncia entre a varivel Tamanho da Popuoe Nmero de Nascimentos.

4. Feito isso, ajuste o valor de Nmero de Nascimentos para Tx de Natalidade * Tamanho daPopulao (Figura 4.16). Ateno: em vez de digitar novamente o nome aconselhveleselecion-los da lista de variveis mostrada direita na caixa de dilogo. Clique em OK.

5. O modelo ficar como mostrado na Figura 4.17.

Figura 4-16. Alterando o valor do Nmero de Nascimentos em funo da Tx de Natalidade e doTamanho da Populao.


Figura 4-17. Modelo depois de acrescentadas as dependncias da varivel Nmero deNascimentos.

MODELAGEM COMPUTACIONALPassos iniciais para criao do modeloAtivando o modo de edio de equaes

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