2015-1 1

Practica 03: Cinematica 2-D: Ecuaciones

1. La ecuacion r=[16t2i + 4t3j + (5t + 2)k]m/s da la velocidad de una partcula,donde t esta en segundos. Si la partculaesta en el origen cuando t = 0, determi-ne la magnitud de la aceleracion de lapartcula cuando t = 2 s. Tambien, cuales la posicion x, y, z de la partcula eneste instante?

2. Una partcula viaja a lo largo de una tra-yectoria circular x2 + y2 = r2. Si el com-ponente y de la velocidad de la partculaes vy = 2r cos 2t, determine los compo-nentes x y y de su aceleracion en cual-quier instante.

3. La caja se desliza por la pendiente descri-ta por la ecuacion y = (0,05x2) m, dondex esta en metros. Si los componentes x dela velocidad y aceleracion de la caja sonvx = -3 m/s y ax = -1.5 m/s

2, respecti-vamente, cuando x = 5 m, determine loscomponentes y de la velocidad y acelera-cion de la caja en este instante.

y

x

y 0.05 x2

Figura del problema 3

4. La posicion de una partcula esr=[(5 cos 2t)i + (4 sen 2t)j] m, donde testa en segundos y los argumentos delseno y coseno estan en radianes. Deter-mine las magnitudes de la velocidad yaceleracion de la partcula cuando t = 1s. Tambien, demuestre que la trayectoriade la partcula es elptica.

5. Las espigas A y B estan restringidas amoverse en las ranuras elpticas por elmovimiento del eslabon ranurado. Si este

se mueve a una rapidez constante de 10m/s. determine la magnitud de la veloci-dad y aceleracion de la espiga A cuandox = 1 m.

A

C D

B

y

x

10 m/s

x2

4 y2 1

v

Figura del problema 5

6. Una partcula viaja a lo largo de la tra-yectoria y2 = 4x a una rapidez constantede v = 4 m/s. Determine los componen-tes x y y de su velocidad y aceleracioncuando x = 4 m.

7. La vagoneta viaja por la colina descri-ta por y = (1,5(103)x2 + 15) pies. Sitiene una rapidez constante de 75 pies/s,determine los componentes x y y de suvelocidad y aceleracion cuando x = 50pies.

x

y ( 1.5 (10 3) x2 15) ft

y

100 ft

15 ft

Figura del problema 7

8. Un automovil viaja al este 2 km durante5 minutos, luego al norte 3 km duran-te 8 minutos y luego al oeste 4 km du-rante 10 minutos. Determine la distanciatotal recorrida y la magnitud del despla-zamiento del automovil. Tambien, cuales la magnitud de la velocidad promedioy la rapidez promedio?

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9. Una partcula viaja a lo largo de una tra-yectoria circular de A a B en 1 s. Si re-quiere 3 s para ir de A a C, determine suvelocidad promedio cuando va de B a C

4530

30 m

x

y

A

B

C

Figura del problema 9

10. El carro de la montana rusa desciendepor la trayectoria helicoidal a velocidadconstante de modo que las ecuaciones pa-rametricas que definen su posicion sonx = c sen kt, y = c cos kt, z = h bt, don-de c, h y b son constantes. Determine lasmagnitudes de su velocidad aceleracion.

x

y

z

Figura del problema 10

11. La ecuacion y2 = 4kx define la trayec-toria de una partcula y el componentede la velocidad a lo largo del eje y es vy= ct, donde tanto k y c son constantes.Determine los componentes x y y de laaceleracion cuando y = y0.

12. Una partcula se mueve a lo largo de lacurva y = x(x2/400), donde x y y estan

en pies. Si el componente de velocidad enla direccion x es vx = 2 pies/s y permane-ce constante, determine las magnitudesde la velocidad y aceleracion cuando x =20 pies.

13. La motocicleta viaja a rapidez constantev0 a lo largo de la trayectoria que, duran-te una corta distancia, adopta la formade una curva seno. Determine los compo-nentes x y y de su velocidad en cualquierinstante en la curva.

L L

cc

x

y

v0y c sin ( x)

Lpi

Figura del problema 13

14. Los movimientos x e y de las guas Ay B, cuyas ranuras forman angulo recto,controlan el movimiento del pasado deenlace P , que resbala por ambas ranu-ras. Durante un orto intervalo esos movi-miento estan regidos por x = 20 + 1

4t2 e

y = 15 16t3, donde x e y son milmetros

y t son segundos. Calcular los modulos dela velocidad v y la aceleracion a del pasa-dor para t = 2 s. Esquematizar la formade la trayectoria e indicar su curvaturaen ese instante.

Figura del problema 14

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