Dimic D

Dr. Gojko L. Dimi M r. Mibailo. D . Mitrinovi

' ZBIRKA ZADATAICA IZ FIZIKE

D .

vii kurs

M a a / l t n p g a

. j ZBUUCA ZADATAKA i IZ FIZKE D

1 ! ri l ka rs

Autori: j Dr. Gojko L.| Dimi j:. profcsor 'Uaivciziteta

u Beograu : j-M r.M ihailo p . Mitrinori I- asistcnt Univerziteta j i u Beogradu

' Recenzenti:Dr. Boko V.j pBv)ori profcsor Univerzitcta u Beogradu

Dr. Mitar MJ Selcnlif profesor Univerziteta i u' Beogradu j :

Dr. Jovsn P. etraji profesor Univerziteta : u Novom Sadu-

Za izuraa ' . .

. Gluvni i odgbv'onii urednik, direktor Velimir L. Dimid, dipl. ing Grafiki dizajn:Veliinir L. Dimi, dipl: ing Lcktor:Zdenka PleSa Tehniki tirednik:J oto K aradi

Format: 15,7 x 24on Obim: 29 tamp. tabaka Tira: 500 Izdanjc: 1998

Izdaje: NaSa I fcnjiga Beograd Poeika 42 Tcl: 011/ 545-328

tsmp; IP .Bsknr' Bor

Prvo izdaiijc ovog udbenika odobrila je K o- . mctjE ia unjvcrzitctskc udbcnite svojim re-

ienjem bi. 1141 / 2 od juna 1962 godine kao privremeai udbcnik zs iehniJke fakuitetc.

S A D R A J

Meunaronr sisicm jcinica

Z A D A C IItllllUilItllliiitlltl]NfEHAHI5C|

]. Kinematika2. Kinematika3. Kineman'ka

taeionom polju4. Dinaniika5. Gravitaeionj6. Statika ..7. Dinamika B. Elastiinost 9. Mehanike

translatornog kretanja ] 1rotacionog kretanja . . 18krctanja tela u gravi-

......................... 24jtranslatomos kfetanja 29o p o lje ........................... 47

51 58 65

oscilacije .................. . 69

otacionog kretanja

77Mehanika fjlutda...............................'

.0. Mehaniki Jalasi

StatikaDinamiij

fluida a fluida

TOPLOTAI

S389

95]. Termiko Sircnje. Kalorimetrija2. Moltkulsko-kinctika teorija.

Termoinamika.................... -^-----3. PrenoJenje j unutraSnje enersije

ELS1. H1 c . 1182. Jednosm cm C jSjgkffina struja 1323. M a B n e t n o p l j ^ ................... I4S4. Naiziiicninr; s t r ........ J625. Ele)ytrofnagnctne o s c t f e e ^ ^ , . . 1676. Jgektrom agnetno polje.

:magnetni tala'i ................... 169

OPTIKA

Kvantna priroda elektromagnetnog

zraenja. Talasna svojstva estica 415 (2 ) Borova teorija. Rendgcnsko zraeiue 4J 8

Hajzcnbcrgova relacija neodrefle-nosti .................................................... 420Radioaktivnost ............................... 422Nuklcame reakcije........................... 424

P R I L O Z IiimiiiiiiMiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiKiiiimiimimiimiiiiiimiimii

1. Grrfkc meretya i odredivarua fizi-kih veliina ................................... 427

2. Dimenziona anaJizs ....................... 4353. Tablice ................................................ 446

Litcrsturn ............................... .................... 464

PREDGOVOR

/Ova Zbirka zadataka je rezultat naeg viegodinjeg rada u nastavi fizike

na Tehnoloko-metalurkom fakuitetu u Beogradu i u neposrednoj je vezi sa zbirkama zadataka za srednji i osnovni kurs fizike, takoe u izdanju IRO ..Graevinska knjiaa Beograd. Tako one predstavijaju jedinstvenu peda- goku i programsku celinu, namenjenu izuavanju fizike od nivoa osnovne kole do nivoa nastave fizike na fakultetima.

U ovoj Zbirci je dosledno primenjen Meunarodni sistem jediniea, kao t domae i meunarodne preporuke koje reguliu ovu problematiku. Osim toga, u Zbirku su unete i sve znaajnije odiuke 16. i .17. Generalne konferencije za tegove i mere, elei da ova Zbirka bude savremena, a da njenim korisnicima om oguim o to efikasniji nain priiagodavanja promenama koje neminovno prate sadraje ovakve vrste.

Uvoenie Meunaronog sistema jedinica i pomenutih preporuka uslovilo je neke promene u metodolokom prilazu obradi nekin delova Zbirke u kojima se obrauje pojam mase, teine, pritiska, gustine i dr. Isto tako, primenjene su najnovije preporuke i tendencije u terminologiji i oznakama fizikih veliina.

Svako poglavlje u Zbirci sadri uvod sa osnovnim uputstvima, koja se odnose na teorijski deo problema, kao i jedinice pojedinih fizikih veiiina, uz pret- postavku da su itaoci ve informisani o njima opirnije. Veina zadataka ima reenje. Reavanje zadataka. sa svim prateim detaljima, naravno, nije biio mogue sprovesti iz vie razioga, a osnovni je pedagoki, jer bi Zbtrka time izgubila pretpostavljenu namenu. Zbog toga preporuujemo -proradu svih ,,preskoSenih; delova u procesu reavanja zadataka, jer samo tako moe da se oekuje temeljno razumevanje problema i trajna korist.

I: ovom prilikom izraavamo zahvalnost recenzentima prof. dr Boku Pavloviu i dr Miti Sekuiiu na dragocenim savetima i pomoi koju smo dobiii prilikom izrade ove Zbirke. Takoe zahvaljujemo lektoru ove Zbirke Zdenk.i Piea na njenoj strunoj pomoi, savetima i zalaganjima priiikom naeg viegodinjeg rada na ovom rukopisu.M oiim o itaoce da svoje primedbe i sugestije alju.na adresu: Katedra za fiziku TM F, Beograd, Karnedijeva 4, na emu emo im biti najsrdanije zahvaini.

12. jun 1984. Autori

M E U N ARO DN I SISTEM JEDINICA

Fizika veliina A odreena je svojom brojnom vrednou i svojom je- dinitom [A\, 5to znai da je

odakle proiztazi da je orojna vrednosc {,-/} vea ukoliko je upoirebljena jedinica [,-i] manja, i obracno.

Ako je fizifca veliina B neimenovana, kao npr. koeficijent trenja, stepen korisnog dejstva, ugao i dr., onda je za nju .

Meusobno usagiaene jsinice fizikih veiiina predstavljaju sistem jedinica i po svom znaaju spadaju u domen stalnih meunarodnih dogovaranja s obzi- rom na to da je upotreoa jedinica zastupljena u svim oblastima ljudske delatnosti.

Generalna konferencija za tegove i mere (Conference generale des poids et mesures, skraeno CGPM) usvojila je 1960. godine Meunarodni sistem jedinica (Svsteme International, skraeno SI) kao zvanini sistem u svim oblastima Ijudske delatnosti. Kod nas je St zakonski uveden 1. jula 1976. godine.

Osnovne fizike veiiine Sf jesu: duina /, masa m. vrerrie t, jaina eleJctrine struje /, termodinamika cemperatura T, svetlosna jaina / i koliina supstancije n.

Osnovne jeinice SI jesu jedinice odgovarajuih osnovni'n veliina. Naime, osnovna jedinica za:

a to znai da je (] = m, [>rc] = kg, [r] = s , [/] = A, [r] = lv, [/.J^cd, [n )=m ol.Osnovne jedinice SI su definisane odgovarajuim etalonima. Definicija ovih

etalona je sledea.o Metar je duina putanje koju u vakuumu pree svetlost za vreme od

1/299 792 458 sekundi. Kilogram je masa. meunarodnog etalona mase.s Sekunda je trajanje od 9 192 631 770 perioda zraenja koie odgovara preiazu

izmedu dva hiperfina nis'oa osnovnog stanja atoma cezijuma-133.o Amper je jaina staine elektrine struje koja, kada se odrava u dvama pra-

vim paralelnim provodnicima, neograniene duine i zanemarljivog krunog preseka; koji se naiaze u vakuumu na meusobnom rastojanju I metar, pro- uzrokuje meu tim provomcima silu koja je jednaka 2-I0-7 njutna po metru duine provodnika.

s Kelviu je termoinamika temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodina- mike temperature trojne tzke vode.

a Kandela je svetlosna jaina, u-datom pravcu, izvora koji emituje monohro- matsko zraenje frekvencije 540-10- herca ija je energijska jaina u tom pravcu 1/683 vata po steradijanu.

[B ]= I

duinu masu vreme jainu elektrine struje termodinamiku temperaturu jainu svetlosti koliinu supstancije

je metar. (mjkilogram (kg)sekunda (s) amper (A) kelvin (K) kandela (cd) mol (mol)

5

o Mol je koliina supstancije sistema koji sadri toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograina ugIiemka-12.

Na osnovu 7 osnovnih jedinica SI izvode se jedinice svih ostalih izvedenih veliina'.u fizici, primenjujui relacije koje na pogodan nain povezuju odgovarajue veliine.. Osnovna veliina :u geometriji je duina, a jedinica metar, pa se na osno-

vu njih izvode jedinice za izvedene veliine u geometriji. Tako, na primer. izvedena jedinica za povrinu moe da se odredi na osnovu relacije za povrinu kvadrata S = a 2, preina kojoj je

| M =

a jedinica za zapreminu primenom relacjje za zapreminu kocke V = o 3, prema kojoj je ; !

itd. . j JOsnovne veliine ji kinematici su duina i vreme. a jedinice metar i se-

kunda, pa se na osnovu njih izvode jedinics ostalih veliina u kinematici. Tako je, na primer, :izvedena jedinica za brzinu

"J-Trr[Arl sza ubizanje

itd.

W =mt s m

,, Osnovne veliine p dinamici su duina, vreme i masa, a osnovne jedinice metar, sekunda i kilogram, pa se na osnovu njih izvoae jedinice ostalih dina- mikih velicina. Tako se, na primer, jedinica za silu izvodi primenom II Njui- novog:zakona F=m a, prema kome je j

mc2

Ova jedinica: se naziva njutn (N), pa : jek g-m

s

Na isti nain je jedinica za gustinu

.[? ] =- N .' [ V f

= N

kgm3

ipi-

a jedinica za radM = [ F j W = N .m

I ova jedinica ima poseban naziv dul (J), pa je N -m = J . Isti je sluaj sa jedinicom pritiska i

| f ]= N

. . , IS)koja se naziva: paslcal(Pa), pa je N /m J=P a, itd.

Na isli nain se izvode jedinice u ostaJim oblastima fizike. Neke od niih su dobile posebne riazive (tablica 1), neke su izvedene samo na osnovu osnovnih jedinica,1 a neke' na osnovu osnovnih i izvedenih jedinica sa posebnim nazivima (tablica 2). ;

IZVEDENE JEDINICE SJ sa posebnim nazivima

-Tablica ]

Izvedcna fizika Naziv Oznakavdiina jedinice jediniceFrekvencija berc HzSila njutn NPritisak paskal PaEnergija, rad, koliina toplote dul JSnaga, energijski fluks vat WKoliina elektriciteta kulon CElektrini napon, elektrini potencijal, ems volt VElektrina kapaciiivnost farad FElektrina otpomost om nElektrina provodnost ihnens sMagnetna indukcija lesla TMagnetni fluks veber W blnduktivnost henri HSvetlosni fluks lumen lmOsvetljenost laks lxAktivnost radioaktivne supstanje bekere) BqApsorpciona doza jonizujueg zraenia grej G yEkvivalentna doza jonizujueg zraenia sivert Sv

IZVEDENE JEDINICE SI :ia osnovu samo osnovnih jedinica i osnovnih i izveenih jeainica

sa posebnim nazivomTablica 2

Izvedena fizika veliina

Izvedenajedinica

Oznakajedinice

li*

na, kruna frekvencija

Povrina Zapremina Ugao ii ravn Prostopi u^ao*Poduna masa Povrinska masa Gusiina (zapreminska masa) Brzina|Ubrzanje Ugaona brzr UgaoDp ubianje Zapreminski| protok Maseni protok Povrinski njapon Jaina jgravitacionog poija Gravitacionii potenmial Kinetika vifkoznost Dinamika 'j'iskoznost Momerit sildZapreniinska gustina energije Toplotna kapacitivnost, entropija Latentria specifina-toplota Specifina toplotna kapacitivnost Tennika prpvodnost Energijska jaina zraenja Jaina taiasa|, energijski osvetljaj

Povrinska g'ustina naelektrisarua Elektrini moment Jaina blektrinog polja

kvadratni maar m 2kubni metar m 3radijan radsteradijan srkilogram po metru kg/mkilogram po kvadratnom metru kg/m 2kilogram po kubnom metru kg/m^metar u sekundi na kvadrat m /smetar u sekundi m /s 2radijan u sekundi rad/sradiian u sekundi na kvadrat rad/s2kubni metar u sekundi m 3/skilogram u sekundi na kvadrat kg/snjutn po roetru N /mnjutn po kilogramu N /kgdul po kilogramu J /kgkvadratni metar u sekundi m 2/spaskalsekunda Pa-smetarnjutn m 4Ndui po kubnom metru J /m-'dul po kelvinu J/Kdul po kilogramu J/kgdul po kilogramkelvinu J /(k g -K )vat po metarkeivinu W /(m -K )vai po steradijinu W /srvat po kvadratnom metru W /m 3kulon po kvadratnom metru C /m 2kulonmetar C -mvolt po metru V/m

* Neimenovane jedinice, ali je usvojen naziv jeainice da bi se znalo kojom jedinicom je ugao izraen. i

PermitivtiosE....... - - - ...... farad po metru F/mPovriinska gtisiina clcktriinc strujc amper po kvadramom metru A /m JMagnetni moment ampermetar A -mSpecifina eiektrina otpomost ommetar Q-mSpecifina elektrina provodnost simcns po metru Si'mPermeabilnost henri po metru HjmJaina magnetnog polja amper po metru A /mLuminancija (sjajnosr) fcandela po kvadramom metru cd/m -Osvetljaj lumen po kvadratnom metru lm /m JEkspoziciona doza jonizujueg zraenja kulon po kilogramu C/kgM olam a masa fciiogram po molu kg/mol.Molarna zapremina t kubni metar po molu mJ/molMolarna toplotna kapacitivnost dul po moikelvinu J /(mol K)Koncentracija fcoliine supstancije moi. po fcubnom metrti m oj/m 3

jo s im jedinica SI, zakon om -je dozvoljena i upotreba nekih r ugih jedinicakoje se koriste u praksi (tabiica 3).

1 JEDINICE KOJE NE PRIPADAJU SI! ali je njihova upotreba dozvoljenai ' Tablica 3

jVeliina Naziv jedinice | Oznaka | Odnos jedinice koja ne 1 pripada SI i jedinice SII i

! Duiina morska milja _ 1 morska milja = 1 852 m

i PovrSinaar a 1 a = 1 0 0 m J = l0 2 m* :hektar ha 1 h a = i 0 0 0 0 m i = l0 4 m -2

i Zapremina ; litar* i, L 1 L = ! dm-i = 10~-i m 3i pun ugao I puni u g a o= 2 :r rad

i_ j . Ugao

| prav ugao L L = ( " / 2 ) radj stepen .__ l=( /90) L = ( tc/ I 805 rad

I ' j minut l '= ( l /6 0 )? = (- /1 0 8 0 0 ) radj sekunda " i " = ( l /6 0 ) '= ( s /6 4 000) rad

! ! gradus, iii gon g ig = (~ /2 0 0 ) radii ^ i tona t I t=M g=10-i kg; Masa jedinica

atomske mase u1 u = 1 / 1 2 mase atoma nukleida 2 C 1 u I . 6 O 53 10 2 7 kg

i Poduna masa teks tex I tex= l g /km ^IO - 4 kg/m! tiunut min 1 m in=60 s;| Vreme

ias h 1 h = 3 600 sdan . d 1 d = 8 6 < 100 ssedmica, meseci, godina gregori-r janskog kalen- dara. .

; Brzina ] vor

1 vor=morska. miija na as= 1 852 m m

----------------=0,514 3 600 s. : s

Pritisak ; bar bar I bar=100 000 Pa-. .Energija, rad, vatas ' Wh 1 W h=3 600 J

- koiiina toplote ! elektronvolt--------- - - eV 1 e V = l ,60219-10-19 J

Snaga. jvoltamper . VA I V A = 1 Wvar var 1 v a r= l W-

Ttemperarijra- : stepen Celzijuja-- C |1

r c = i Ktanperarura od 0 C jednaka je temperaturi od 273,15 K

*' 1 L*=l dm-*' (tano).

. KoriJcnje Sf podrazumeva upotrebu i decimalnih jedinica, bez. obzira na to da li je re o osnovnim jedinicama SI sa posebnim nazivom, ili o jedinicama koje ne pripadaju SI a imaju posebnu oznaku ili-naziv, ija je upotreba zakonski dozvoljena.

Decimalne jediriice su ecimaini deiovi ili decimalni uranoci odgovarajuih jedinica, a obrazuju se stavljanjem medunarodno usvojenog predmetka ispred odgovarajde jedinice (tabJica 4).

Tablica 4

Naziv precimetica koji se stavlja isprcd naziva jedinica

Oznska predmetka koji se stavlja ispred oznafce jedinice

inilac kojim se mnoi jedinica (vrednost predmetka)

eksa E 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1018pca P i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1015tera T l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 0 1 2giga O 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 0 raega M I 0 0 0 0 0 0 = 106kilo k I 0 0 0 = 103hekto h ' 1 0 0 =5102deta da 1 0 = 1 0 1deci d 0 , 1 = 1 0 - 1centi c 0 , 0 1 = 1 0 - 2miii m 0 . 0 0 1 = 10-3mikro 0 , 0 0 0 0 0 1 = 1 0 -nano n 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 1 0 - piko P 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - =-1 0 ~12-femto f 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 1 0 - 1-'ato a 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 10-18

Tako, na primer, decimalne jedinice su: mm, nm, kN, fiPa, M W , mW, daA. nA, mT, aJ, pF, FF, u.C, ml, ci, kVA, kWh, mbar, GeV, keV itd.

OPTE NAPOMENE

Usvojena su i odredena pravila kako treba- pisati jedinice. Naime, jedinic' treba pisati uspravnim a ne kosim slovima,, kao na primer,

m, N, A , H a ne m, H, A, HOsim toga, oznafca predmecka i jedinice piu se zajedno,. tj. bez razmaka

meu njima, kao na primer,kg, nm, puPa, mN, a ne k g, nm, |iPa, m N

Izloilac (eksponent) koji se stavija samo na oznaku. jedinice odnosi se> na- celu jedinicu, pa treba pisati

dmJ, kgJ, llC~, a ne (dm)2, (kg)2, (u.C)-Iza jedinica se ne pie taka, osim ako. se njome ne zavrava reenica, kao,..

na primer, u reenici. . . odgovarajue jedinice su V, W, T ' i Pa_

Predmetak i naziv jedinice pin se i izgovaraju zajedno, kao,--na primer,kWh (kilovatas) ' ' " ;kg (kdlogram)ml (mililitar) r -_u.m. (mikrometar) .............. -daN (dckanjutn) itd.. - : _>

Proizvod vc jEinice se obeleavaju takom kao simbolom mnoenja, kao na -prim er: r

! ; m -N , N -s, Q -A , J-s, itd

Ako se jedinica obrazuje meusobnim eljenjem dveju jeinica, onda se kao simbol deljenja koristi horizontalna razlomaka crta ( ), a kosa razlomaka crta (/) samo ako je 'u pitanju uteda u prostoru prilikom mainskog pisanja

. ili tampanja. Dak)e, treba pisati

iELj jii m /s2, J/(kg-K), W /m , s2 kg-K m2

a ne treba pisati m /s/s, J/kg/K i sl.M ogu se upotrebljavati eksponenti sa negativnim znakom. kao, na primer.

m -s -2, J -k g - - K - 1, W -m -=, itdNije dozvoljena upotreba dvostrukih predmetaka, kao, na primer,

p.(jjn umesto pmmkg gmnF pFkkWh MWh i sl.

Prilikom koricnja fizikih veliina, pri merenju ili raunanju. pored niene brojne vrednosli neophodno je napisati i odgovarajuu jedinicu. Tako. na primer, ne treba pisati

/ = 20,1 ve /= 2 0 ,J n im m = 4,62 w = 4,62ce

isto tako je pogr'eno pisati

/= (m m ) = 2 o ,l ; /[m m ] = 20,l; / = 20 ,1 [mmjc (J/kg-C) = 982; c [J /(k g -DC)] = 982;c = 9S2[J /(kg-:C)

ve treba napisati

/ = 20,J mm; c = 9S2 ili c = 982 J/(kE-cC) kg'C

Prilikom izraunavanja fizikih veliina neophodno je pored broinih vred- nosti pojedinih fizikih veliina (koje su poznate) pisati i njihove S] jedinice.

Tako, na primer,: ne treba pisati r pVNA

NR 4 - 1020- 8,3ve ; . _

0 ,2 -1 0 -

ZADACIMEHANIKAj ,1. Kinematika

tr^mlc$ornog kretanja

Ako se vektor poloaja r teia (matcrijalne take) menia tokom vremeDa, to znai da se telo kree, pa je opiti oblik jednaime krcia- Hja tela

Kako jer=r(;)

r - x i + y j + z k

gde su x, j\ zjntenziteti komponenti vek-

tora r iii koordinate njegovog kraja, a j k jedinini vektori X , Y, Z-osa, jednaine kretanja- u skalarnom obliku su

x = x ( t )J -= V (0-= * ( ')

Brzina v kretanja tela naziva se brzina kojom se menja u vremenu njegov vekior po-

loiaja r ili, u matemaiikom smislu, prvi izvod vekiora poloaja tela po vremenu. Dakle,

dr

Ako su t-j., z\.. v . imenziteti komponenti br-

zinc i-, onda je

pri emu jedx dv d:

di l>' d i ' dt a imenziiet brzine

Ukoliko je pri kretanju tela tj.rf-0 , t>j.=0 , c . = 0 . onda telo ima tri stepena slobode u pogleou translaiorjiog kretanjE.

Ako se u toku vremena A ; vektor poloaja

tela promeni za Ar, onda je srednja brzina tela u tom vremenskom imervaiu

- A 7- A /

odakle proizJazi da je jedinica brzine

, , [^r] mf A /] s

Ubrzanjc a tela naziva se brzina kojom se

menja u vremenu njegova brzina v i)i, u matemarikom smislu, prvi izvod brzine tela po vremenu. Dakle,

dv di

ili, imajui u vidu definiciju brzine

d-r dt'

Ako su ax. o,., a . imenziteti komponenti

ubrzanja a. onda je

=.axi~ a l.j~r a.k

pri cmu .iedv,di

a-x

di'-

d:\. d'-r di di -'

rk-. d-z di di

a inienznei uorzania

a = ^ a y ~ a y--fa .-

Ako se u toku vrcmena A ; brzina teia pro-

meni za i r , onaa je srednje ubrzanje tela u tom vremenskom imervalu

v7> 'odakle proizlazi da je .iedinica ubrzania

JAt-J m|0) =

[A;J s'] 1

' Pri ' ravnomernom' pravolinijskom kretanju

teia je a = co n s :. U ovom sluaju se vektor

pomeraja dr (nas:ao za vreme dt) iesio obe-

Ieava sa ds i naziva vektor predenog puta, a njegov intenzitet ds preeni pur, pa je odgovarajui vektor brzine

ds

la njcn intenzitetdt

dsdt

Kreui se staJnom brzinom v. telo za vre- , me dt, prema prethodnoj relaciji, prede put

dsvdt

odakle je ukupni preeni put za vreme /

= fv d t = or-f-C

Iz relacije za intenzitet ubrzanjado

a = dt

nalazi se da je promena brzine tela du u. vreme dt

d v= ad t

odalcle je brzina tela posle vremena t

v = J a d t= a t~ C

gde je C konstanta" integraljenja, ija se vrednost nalazi iz podernih uslova. Na primer, ako telo zapone kretanje brzinom onda je C = , pa je tada

Preeni put tela za vreme t je

=J v d t = J (ti0 4 -at)dt

odakle je

/;gde je C konstanta integraljenja, ija je vrednost odreena poetnim uslovima- kretanja. Na-primer, ako' telo apone kretanje iz koordinatnog poietka, onda je C = 0 , pa je tada

d ok je u svakom drugom sluajugde je poetno rastojanje tela od koordi-naniog poetka.

Pri ravnomerno promenljivom pravoiinij-

skom kretanju je a= const.

-----at

10

o- s

ako je teio zapoelo kretanje iz koordinarnog poietka.

Eliminisanjem vremena \z prethodnih reia- cija za v(t) i' s(t), dobija se relacija

0 ^ = 0 ,*-}-2as

koja ima praktini znaaj, pri emu treba imati u vidu da u ovim relacijama moe da bude a > 0 i a < 0 , zavisno od toga da li se brzina tela poveava ili smanjuje tokom kretanja.

T okom prvi polovina vremsna krctanja automobil ima brzinu v{ = 54 km/h, a tokom drugs polovins vrsmena brzinu z>, = 36 km/h. Kolika je srednja brzina kretanja automobila?

, Brzina automobila na prvoj polovini puta je ot= 36k zn /h , a na drugoj o , = 54 km/h. Kolika j srednja brzina automobila na putu?

. 3 - Telo S2 kres po pravoj putanji i na sukcesivnim-deonicama puta, jednake du an s s, ima stalns brzins vv v2, v2, . . . , v. Kolika je srednja brzina teia?

4 . Telo se kres po pravoj putanji tako to u jednakim sukcesivnim vreme- nskim incervalima, koji traju At, ima stalne brzine v2, v2, . . . , v. Kolika je srednja brzina tela? v -

j SJ- N a prvoj treini puta automobil se kree brzinom, v^. a .na ostalom delu putk brzinom v2 = 54 km/h. Srednja brzina automobila- na celom putu je

36 km/h. Kolika je brzina ,? ( - -------' Brzina nekog tela se _menja prenm dijagramu

na slici Q . . - ~ *' 'a) Koliki ukupni put telo pree. tokom kretanja?b) Ako se telo kree u jednom. pravcu, izraunati

rastojanje krajnjeg i poecnog.poloaja tela.'c) Nacrtati dijagrampreenog-puta tela i dijagram '

rastojanja .tela cd poetnog poloaja, pod usiovom da se pravac kretanja ne menja.

ijS.

Lokomotiva se kree brzinom vt = 5 4 Icm/h. Nasuprot njoj nai- voz, duine /= 1 5 0 m , koji ss kree brzinom o, = 36 km/h. Koliko e vremena kompo- z.cija voza prolaziti pored mainovoe lokomotive?

0 Iz grada A krene prema gradu B, svakog vremenskog intervala od A/ = = T0min, po jedan automobii. Oni se kreu brzinom v = 6 Okm/'h. Rastojanja izmeu gradova je rf=60k m .

a) Nacrtati dijagram zavisnosti preenog puta automobiia od vremena.b) Koliku brzinu bi trebalo da ima etvrti automobil u koloni, pri polasku

iz grada A, da bi stigao u grad B kada i prvi automobii? Kada i gde e ovaj automobil susiizati automobile u koloni koji su ispred njega?

Rastojanje izmeu gradova A i B iznosi o '=250km . Istovremeno iz oba grada krene po jedan automooil. Automobii iz grada A ima brzinu vA=oOkm/h, a iz grada B brzinu % = 4 0 km/h. Nacrtati dijagram zavisnosti preenog puta od vremena za svaki automobil, pa na osnovu njega odrediti mesto susreta.

3!- amac pree put j= 2 4 k m uz reku kreui se stalnom brzinom v{ = = 81cni/h u odnosu na vodu. Pri vraanju amac ima istu brzinu u cdnosu na vodu. Kolika je brzina reke ako js vraanje am'-a trajalo /= 2 ,5 h ?

Izmeu dva grada koji lee na istoj reci saobraa parobrod. Putovanje iz&eu gradova uzvodno traje /( = 9h, a nizvodno f, = 4h. Koiika je srednja brzina reke u odnosu na obaiu, a kolika brzina parobroda u odncsu na vodu? Rastojanje izmeu gradova je ' ovek , visine A = l,S m , proe stainom brzinom = 0 ,7 5 m/s ispod uline sijalice koja je na visini i f = 4 m iznad z?mije. Kolika je brzina vrha ovekove senke po zemlji?

S3j,Operu slua gledalac u pozoritu i slualac pored radic-aparata.a) Na fcom rastojanju od orfcestra treba da sedi giedaiac u pozoricu da bi

prvi zvuk uvertire uo istovremeno kada i slualac pored radio-aparata koji se naiazi na udaijenosti i /= 7 500km od pozorita?

b) Na kom rastojanju od prijemnika treba da se nalazi radio-slualac da bi uo ptvi zvuk uvertire istovremeno kada i giedaiac koji sedi u pozoritu na udaljenosti lx = 30 m od orkestra?

Smatrati da je brzina prostiranja zvuka c= 3 4 0 m/s, a svetlosci c0 = 3 10&m/s.^ . ;Dva.avionalete jedan za drugim po istoj putanji, na rastojanju cf=i080-m,

jednakim brzinama v{ = 1200 km/h u odnosu na zemlju. Iz zadnjeg aviona se ispali granata na prvi avion. Brzina granate je u , = 300m /s u odnosu na avion. Posie kog vremena. e granata da udari u prvi avion?' Koliki put e da pree avion za to vreme?

fe . Protivtenkovsko orue gaa tenk. Granata udari u tenk posie vremena /[= 0 ,6 s , dok se zvuk ekspiozije uje tek posie /, = 2 , l s od trenucka ispaijenja granate. Koliko je rascojanje orua od tenka? Koiika je srednja brzina granate? Smatrati da je brzina zvuka c 340 m/s. '

A Duina jednog voza je J ^ S O O m ,. a drugog / , = 100m. Vozovi se krea- je(j& prema-drugom- brzinama vx= I6m /s i ,= 2 0 m /s . Za koje vreme e da proe prvi voz pored jednog prozora drugog voza? ^oliki put pree drugi voz za ovo vreme?

Dva aviona lete jedan za drugim, jednakim brzinama, na rasiojanju =T50m , Sa. prvog aviona ispali se metak. iji pucanj uje. pilot drugog aviona posie vremena / = ! s.. Kolika je brzina aviona? Smatrati da je brzina-zvufca. c= 3 4 0 m /s . _ ' ,V .

d j . Dva grada se nalaze pored reke na rastojanju d 1 km. Brzina broda koji saobraa na ovoj relaciji, u odnosu na vodu, iznosi = 8 km/h. Otvaranjem

1?

i zatvaranjeiri brahe na.reci, voda je u jednom sluaju pokretna i tee brzinom H j= 2 k m /h , a u drugom sluajuje mima. Nai odnos vremena koja su potrebna brodu da (bi ipreao ovu relaciju uzvodn oij aizvodno 'u oba sluaja.

Izraunati duinu puta koji pree. brod p o reci (u odnosu na Vodu) preina uslovima prethodnog zaaatka. - -; - -.>.:

tp .' A ko se brod kree stalnom brzinom, u odnosu na vodu, na relaciji izmeu dva gradaj vonja traje uzvodno X j= 6 h , a nizvono r2= 3 h. Za koje vreme e brod da prede ovu relaciju nizvodno sa iskljuenim motorima?

Dva tela se kreu po istoj pravoj. Kada se tela kreu jedno od drugog, rastojanje im se promeni za Arfj 16m , za vreme A / ,= 10s. U sliiaju kada se tela kreu jedno ka drugom, rastojanje im se promeni za A i ,= 3 m za vreme Az, = 3s. Kolike su brzine tela?

D va tela (1 i 2) krenu istovremeno iz iste 'take, u meusobno normai- nim pravcima.'; brzinama c;, 30 km/h i c .= 4 0 k m /h . Kako se menja rastojanje izmedu tela u vremenu? Koliko je ovo rastojanje u trenutku kada prvo telo pree put s, = 90 km?

=rrl 23) Dve etice (1 i 2) kreu se stalnim brzinama o, i c , po dvema uza- jaJnfio normalnim pravolinijskim putanjama, i to prema taki njihovog preseka. U trenutku / = 0 estice su se nalazile na rastojanjima ij i l3 od take preseka njihovih putanja. :

a) Posle kog vremena e rastojanje izmeu estica da bude najmanje?b) K oliko je ovo rastojanje?24. Kolikom brzinom treba da leti avion i kakav'kurs mora da odrava

da bi za vreme / = I h preleteo u pravcu severa put od j= 3 0 0 k m ako zavreme puta duva severoistoni vetar brzinom u = 3 5 km/h, pod ugiom a = 4 0 Dprema meridijanu?

. . 25. Na vagonu koji se kree stalnom brzinom13 / a ,= 2 m /s postavljena je uzana cev g . Vrh cevi

} t postavljen u smer kretanja vagona i nalazi se pod uglom cc = 70 prema horizontu. Kolika je brzina kapljice, koja pada stalnom brzinom v2 ako ona padne u taku A ne dodirujui zidove cevi?

26. Iz take A g j , koja se nalazi na asfaltnomputu, biciklista treba da stigne u taku B za najkrae vreme. Taka B se nalazi na travnatom terenu i rastojanju / od puia. Brzina bicikliste je k puta manja na travnatom terenu nego na asfahnom putu. Na kom rastojanju x od take D biciklisia trebada sie sa asfaltnog puta i da se uputi po pravojputanji ka taki B?

27. Motorni amac prelazi reku'irine ( f= lk m . Ako je prosena brzina amca u oqdosu na vodu j= 4 k m /h ,. a prosena brzina renog toka v2 == 2km /h , izraunati:

a) ugao pod kojim e se kretati amac po reciako se usmeri u pravcu koji je normalan na reni tok, '

b) ugao pod kojim bi trebalo da se usmeri a- mac da bi se kretao po putanji koja je normalna na reni tok,

c) odnos vremena prelaenja reke u ova dva sluaja.

28. Motorni amac prelazi reku izmeu taaka A i B, koje si na rastojanju rf=400 m |j$. Brzina Tinog tokia je cI= i 'm /s i stalna je du puta AB.Ueao "putanje amca prema obali je a = 4S . Koli- .T:om"'brzinpm zijH^pod kojim uglom p treba da se - usmeri amac |da bi put ABA preao za vreme r = 4 znin? fUgao p ie isti pri kretanju amca u oba _ sm era.- J

29. Dva amca- krenu iz- istog mesta stalnim brzinama o, 'i v3 u pravcimakoji meuobno zakiapaju ugao a . ..

a) Kolika jej.relativna brzina ama'ca?b) Koliko je njihovo rastojanje posle vremena t0 od polaska?30. Na 'prvoj poiovini pravoiinijskog puta, koji zaklapa ugso a1'= 60prem are-

ferentnom pravcu, automobil se kree brzinom = 72 km/h. Medutim, na drugoj polovini pravolinijskog puta, koji zaklapa ugao a.2= 3 0 prema istom referentnom pravcu. automobi] se kree brzinom B, = 36km /h. Kolika je srednja brzina automobila?

31. U toku prve polovine vremena kretanja, automobii se kree brzinom r, = 54 km/h po pravoj putanji koja zaklapa ugao ^ = 4 5 prema referentnom ni.ivcu. U toku druge polovine vremena kretanja, ovaj automobil se kree brzinom t , = 72km /h po pravoj putanji koja zaklapa ugao a, = 60 prema istom referentnom pravcu. Kolika je srednja brzina automobila?

32. Ha slici gj dat je dijagram brzine nekog tela. Nacrtati odgovarajui dijagram ubrzanja.

33. Dijagram ubrzanja nekog tela dat je na slici 0 . Nacrtati odgovarajui dijagram brzine, smatrajui da je telo prethodno mirovalo.

34. Automobil se kree stalnom brzinom v = 12 m/s. Koenjem se automobiJ zaustavi na putu duine s 60 m.

a) Koliko je srednje ubrzanje automobila pri ovome?b) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja automobila.35. Iz puane cevi, duine / = 0,6m , izleti metak brzinom ii= 6 0 0 m /s . K o-

liko je vreme kretanja metka kroz cev?36. Telo se kree stalnim ubrzanjem o = 1 4 cm /s ! . Posle vremena / j = 3 s

od poetka kretanja ima brzinu vt = S2 cm/s.aI KoJika je poetna brzina tela i preeni put za vreme /2= 1 0 s ?b) Nacrtati dijagram brzine tela u funkciji vremena.37. Sa rampe, duine /= 7 m, izbaci se raketa, iji zadnji deo napusti rampu

posJe vremena r ,= 0 ,3 5 s od trenutka poetka kretanja. KoJika je brzina raketepri naputanju rampe? Koliki e put raketa da pree za vreme / , = 2 s akoodrava' isto ubrzanje?

38. Teio ims srednje ubrzanje = ) m/s: i brzinu v = 2 0 mjs na kraju vremenskog intervala A ;.= 10s od poetka kretanja. Kolika je poetna brzina tela, a koliki predeni put tela za vreme /= 1 0 0 s ?

......139, Ako ubrzanje trolejbusa pri polasku i koenju ne srae a bu"e v ee 'oda = l ,2 m / 's V a njegova najvea brzina je umax = 40 km/h, nai najkrae vreme za koje e trolejbus prei put izmeu dve susedne stanice koje se nalaze na rasto-

. janju rf=2k m . ; J40. Od trenutka zapaanja signala stop " pa do primene |onice vozau je

potrebno vreme /, = 0 ,7 s. Ako konice automobila mogu da .ostvare usporenje od ,a = 5 m.-sV izraunati duinu puta koji e automobil preiiod trenutka zapaanja signala pa do zaustavljanja. Brzina automobila pre poetka koenje izno- sila je t'0= 1 0 0 k m /h . . i j

41. Pored neke kontrolne stanice proe automobil brzinom v = 2 5 m/s. Zanjim krene motociklista ubrzanjem a = 5 m /s ! , i to posle vremena 1 s od trenutka prolaska automobrla. Izraunati 'i prikazati grafiki vreme i mesto gde e motociklista da stigne automobil, pod uslovom da motociklista odrava stalno ubrzanje. , !

42. Telo se gurne uz strmu ravan poetnom brzinom a0 = 48m /s. Ako jeugao strme ravni x = 3 0 3, odrediti koliki e put telo prei po njoj do zausta-'Ijanja, pod uslovom da je trenje zanemarljivo. |

/ ( 43y Automobil A poe iz servisne stanice ubrzanjem a = 4m /s: . Za njim krStfe automobil B u istom smeru poetnom brzinom vB i istim ubrzanjem, ali posle vremena A/ = 9 s od trenutka polaska automobila A. Izraunati usfov pod kojim e automobil B stii automobil A. Posle kog vremena i na kom mestu

e ga-stii ako-poetna brzina drugog automobila iznosi o0= 4 0 m /s?

44. Na slici f| prikazan je dijagram brzine nekog tela. Odrediti karakteristiku ovog kretanja.

45. Dva tela krenu istovremeno iz iste take,meusobno normalnim pravcima. Jedno se kreestalnom brzinom u = 1 0 m /s , dok se drugo kreeubrzanjem a = 5 m /s 2 bez poetne brzine. Kako semenja rastojanje izmeu tela? Koliko je ovo rastojanje posie vremena / = 2 s od poetka kretanja?

46. Niz strmu ravan, nagibnog ugla a = 4 5 , kree se telo ubrzanjem a, = = 10m/s-. Strma ravan se istovremeno kree po horizontalnom tJu ubrzanjem a ,= lO| 2 m/s: . Smerovi kretanja strme ravni i tela su isti. K oliko je ubrzanje tela u odnosu na tle?

47. Pri ravnomerno ubrzanom kretanju, telo pree- u toku dva uzastopna vremenska intervala od A /t = A/3= A / = 4 s puteve J ,= 2 4 m i s2 = 64 m. Kolika je poetna brzina i ubrzanje- tela?

, r. / 48. Voz pode iz stanice ravnomerno poveavajui svoju brzinu. Posmatra koji se. nalazi pored. pruge na postku kompozicije ustanovi da je prvi vagon

{cs' proao pored njega za vreme / t= 4 s . KoJiko e vremena trajati prolazak 5. pj-t'4 vagona pored posmatraa? ' - i

. . ... .49 . Vektor poloaja tela menja se- u toku vremena po zakonu

. J " r (t ) A tz i + t j + Ck.

. ~ g d e je A = 5 m/sV 5 = 3 m/s; C = 2 m, dok su /, j , k jedinini vektori X , Y, . Z-osa. Odrediti:., . - a) vektore brzine i ubrzanja tela,

b) intenzitet brzine tela posle vremena f = 2 s od poetka kretanja,c). intenzitet ubrzanja tela.

1S

.. 50. Vefctor , poioaja take A u odnosu na koordinatni poetaJc menja se. u toku vremena po zakonu ' ' '

r ( t ) = b t i ~ c t 2j

sde su b, c pozitivne konstante, i, j jedinini vektori X , Y-osa. Odrediti:a) jednainu putanje y = y ( x ) take A,b) vektore brzine i ubrzanja, kao i njihove intenzitete u funkciji vremena.51. Vektor poloaja tela menja se u toku vremena po zakonu

r (t) = ( l - b t ) k t r 0

gde je rQ -jedinini vektor, b i k pozitivne konstante. Odrediti:a) vektor brzine i ubrzanja tela u tunkciji vremena,b) vreme d / posle koga se telo vraa u poetni poioaj,c) put koji telo pree za vreme dr.52. Vektori poetne i krajnje brzine teia odreeni su relacijama

v0= A i ~ B j i -C k i vkE i-rF j-~G k

gde je A 2m/s; 5 = 5 m/s; C = 3 m /s ; = I m/s; F~5m /s i G lm/s. dok su

/, j , kjedinini vektori X , Y , Z-osa.a) Nacrtati vektore brzine ovog kretanja u Dekartovom koordmatnom sis-

temu.b) Odrediti vektor prirataja brzine tokom kretanja tela.c) Koliki je intenzitec vektora prirataja brzine?53. Jednaina kretanja tela po X -osi ima .obiik x {t )= k t2, gde je A -=10m /s: .

K.olika je brzina tela posle vremena t 5 s od poetka kretanja?54. Jednaine kretanja tela su ^ (t^ ^b t1 i y (i)= ct'L,. gde je b = 4m /s: i

c = 2 r a /s la) Ustanoviti jednainu putanje tela y y(.x) i iacrtati odgovarajuu zavisnost.b) Ustanoviti zavisnosti v = v ( t ) i a = a (t ) .55. Jednaina kretanja tela po X-osi ima oblik

x (t )= A -r -B tl ^-Cti

gde je A = lm , 3 = 3 m/s- i C = - 2 m / s l K'olikf su:a) brzina i . ubrzanje tela,b) vreme kretanja teia do zaustavljanja,c) maksimalna brzina tela i vreme za koje telo dostigne tu brzin u l..56. Vektor brzine tela odreden je relacijom . .-

v (t )= A i-r -B t j -f- Bt2k

gde su A ,B ,C konstante, /, j , k je'dinini vektori X , Y, 2-osa. Kolika je promena._vektora poloaja tela u vremenskom' intervaiu od trenutJta rx: do trenutka f,? H : : - r * -

57. Telo se kree po XOY-ravni brzinom --

v (x )= b i-\ ~ cxj

gde su b, c pozitivne konstante, /,' j jedinini vektori X. Y-osa.. U poetku kretanja telo se. naiazilo u koordinatnom poetku- Ustanovitf- jednainu-;putanje tela y = y ( x ) . .'s

2 Ztsirkz zid tizka iz Fjzikc D .. . . T

58. Teio-ss.jcree u pozitivnom smrru X-ose, lako io se intcnzitet n.iegovebizine menja po -zakonu v(x)=b)G ., gde je b pozitivna konstanta. Ustanoviti zavisnost: . ,

a) brzine i ubrzanja tela od vremena t,. V b ) -srednje bizine tela ;o preenog _pnta x .

59. T e lo se 'iree ravnomerno promenljivo ttbrzanjem iji intenzitet zavisi od.brzine-po ..zakoiiii a (x )= kY v, gde je k pozitivna. konstanta. U poetnom -.trenutkti brzina tela j e . .

a) K oliko vremena se kree telo do zaustavljanja?. b) K oliki put pree telo za to vreme? ........-

60. TJ trentitku t = 0 telo je poelo da se kree iz koordinatnog poetka u - pozitivnom smeru .X-ose. Brzina tela menja se u toku kretanja po zakonu

. gde je c 0= 1 6 m /s !i k = S s .. a) Ustanoviti zavisnost x = x ( t ) , tj. zavisnost predenog puta tela od vremena.

b) K oliko je ubrzanje tela?

2. Kinematikairotacionog kretanja

A ko s e : 6 : vektor ugaonog poloaja tela (maierijalne take) mcnja tokom vremena, to znai da telo rotira, pa je opti oblik jena- fine kretanja tela u ovom sluaju

ili6=6(0

: o= e(?)0

gde-je najeinini vejclor normalan na ravan putanje tela (ili paralelan osi rotacije). Prema tome, jednafina rotacionpg kreianja u skala- raora obliku je i !

: , :. 6=6(0gde je 0 intenzitet vektora ugaonog poloaja, ili ugaoni pomeraj.

Jedinica ugaonog pomeraja je

: i j I [0 J=rad' - ;: . : :| J : L :

Dgaona brzina: tela bj naziva se brzina kojom se menlaj u vremenu Djegov vektor ugao-

nog poioaja ,0 ili, u ;matematikom smislu, prvi izvod veklora ugaonog poJoaja tela po vremenu. Naime,: !

co= i dt

\_Kpn &mu su vektori o i 6 , kolineami i nor-i rnaini na ravan putanje.

18

Ukoliko lelo lokom rotacije poseduje tri stepeua slobode, onda vektor njegove ugaone brzine ima tri komponente, iji su intenziieri

Uj., co., pri emu je

tj.ti)= tax i - f v/-7- r*-'

co=VU praksi je najea rotacija tela; oko stal-

ne ose ipiacije, tj. rotacije u jednoj ravni, npr. XOY-ravni, kada je tnx = a }.=0.

Ako se u toku vremena Ai vektor ugaonog

poloaja tela promeni za A 6 , onda je srednja ugaona brzina tela u tom vremenskom imervalu

Ae'= -

Jedimca ugaone brzine je

[A0] ra[6)] =

fA'3

Ugaono ubrzanje c tela Daziva se brzma kojom se menja u vremenu njegova ugaona brzina u ili, u matematikom smislu, prvi izvod ugaone brzine tela po vremenu. Dakle,

duj a = 1i'

a imajui u vidu definiciju brzine u, dobija se a jc

d*d

A k o u toku vremena A ; nastane promena

ugaone brzine Ata, onda je. odgovarajue ugaono ubrzanie

'v* Ata =_: A l

Jedinica ugaonog ubrzanja je

rad[Atu] s rad

w _ [Ar_ 7 _ _ i r

A ko je r vektor poloaja tela koje se kre-

e u ravni putanje brzinom v (linijska brzina),

pri emu je njegova ugaona brzina . co, onda je -= tij x r

odakle je imenzitet linijske brzine

=cjrsin(u, r)

Normalno (radijalno) ubrzanje c tela koje rotira posledica je promene pravca kretanja, tj. pravca iinijske brzine v. Ako je u datom

trenutku linijska brzina tela v, a odgovara-

jua ugaona brzina cj, onda je normalno (radijalno) ubrzanje; teia

; * *i xd

odakie je njegoviintenzitet

fl,, = 6Ji)Sin (u, u)

Kako je u v I u=tar, to je

v:tiiu=ro>2=

Tangencijalno ubrzanje a, iela posledica je

promene inrenziteta iinijske brzine r , usledega telo posedu

zanje a. Veza izmeu njih je

ili

Kako je a j .r ,

e odgoyarajue ugaono ubr-

= orsin (a, r)

to je a, = ar

pri emu jedv

dl

Ukupno ubrzanje tela koje rotira je

=an+fl/a njegov intenzitet

Pri ravnomernom krunom kretanju jt u = =const. lnienzitet- ugaone brzine je

di

odakie je elementarni ugaoni pomeraj

d&=udi

a ukupni pomeraj za vreme i

0 = J oidi

; Ugaoni pomcraj tela za vreme rj'e

I 8= J a d t= J (cn ra^ -ai)dl

;odakle je

ako je tclo ' aposlo rotaciju iz referentnog Jpoloaja.

!iminisanjem vremena iz jednaina tj = o)(/) i 0 =O (i), dobija se relacija

o ) -= u o: -i-2 a0

koja ima praktian znaaj.Porrebno je imati u vidu da u svim pret-

hodnim reiacijama moe da bude a > 0 ili sc< 0 , zavisno od toga a li se ugaona brzina ela poveava ili smanjuje tokom rotacije.

ANALOGME relacije kin em atik e t r a n s l a t o r n o gI ROTACIONOG KRETANJA

Translatorno kretanje Rotaciono kretanje

v

- r (t)

d r ~~dt

d v d1 s dt dtx

v = a t '

=o -i-ot

s=vat-r-^-a l

v

0 = 0(/ )

^ .rfedt

d dt

c tU r

^ 0rfrJ

,=31,4 rad/s. Ako jizmeu cilindara nema klizanja, izraunati poiupre&aik manjeg cilindra. ;I 66. Kalem konca je postavljen na horizontalnu ravan na dvaj naina prika- zana na slici f j . Izraunati brzinu ose kalema u oba sluaja ako se namotanijkonac vue brzinom o ,= 0 ,5 m /s - Poluprenici kalema su j? = 4 c m --Rf 2.

(0 cz)

030

20 ........

10

0 / \8 5 V

67. Frekvencija rotacije nekog teia je v = 100 tfz.a) Kolika je brzina tela ako ono rotira po kru-

noj pucanji poiuprenika r = I m?b) (Coliko je normalno ubrzanje iela'?c) Koliko treba da je ugaono ubrzanje tefa da

bi se ono. zaustavilo posle treeg obrtaja?d) Koliko je ubrzanje tela neposreano posle po~

etka koenja?68. Po horizontalnom glatkom putu kotrlja se

toak. poluprenika fi = 0 ,5m . bez klizanja. Brzina toka je t; = 2 m /'. Tzraunati linijske brzine taaka na obodu toka. koje su pomerene za ugao (~/2) rad u odnosu na taku dodira toka sa zemijom.

69. Na slici dat je dijagram uaaone brzine nekog tela.

a) Objasniti ovo kretanje i napisati odgovarajue jednaine.

b! Nacrtati dijaaram ugaonog ubrzanja te!a.c) Koliko obnaja uini telo za vreme f = 8s?70. Ugaona brztna nekog tela menja se prema

dijagramu koji je prikazan na slici f j .a) Nacrtad dijagram ugaonog ubrzanja teJa u

toku kretanja.b) Koliko e obrtaja uintti telo u toku kretanja?71. Automobil se kree po horizontalnoj krunoj

putanji. poluprenika R = 43m. ubrzanjejn a = 2 m /s ! .Poetna brzina automobila je t/0 = 36km/h. Za koje vreme e automobil prei prvi krug?

72. Oko toka. poluprenika i? = 35cm |J, namo- tano je ue na ijem kraju visi teret Q. U jednom trenutku teret pone da pada ubrzanjem a = 2,5 m/s2.

a) Kolika je ugaona brzina toka i linijska brzina taaka na obodu toka u trenucku kada teret pree put // = 10 m?

b) K olik o 'je ubrzanje take A u tom trenudcu?73. Osovina nekog motora obre se stainom ugaonom brzinom , = 6 0 0 0 ob/min.

Koenjem se ugaona brzina osavjne smanji na u , - 4 800 ob/min za. vreme i = = 4s. Koliko je ugaono ubrzanje osovine i broj umjeni'n obrtaja za vreme koenja?

74. Ugaona brzina nekog toka smanji se ravnomerno od to ,= 1200 ob/min do ca, = 600 ob/min u vremenu d f= 1 0 s .

a) Za koje e se vreme toak zaustaviti? bi Koliko je vreme trajanja poslednjeg obrtaja?75. Kreui se stalnom ugaonom brzinom o>0= 4 ra d /s , teio dobije ugaono

usporenie * = 0.5 rad/s2. Kolika e da bude brzina tela posle:.a) vremena f = l s .b) ugaonog pomeraja od 8 = (- /3 )r a d , ,cl iV = 2 obrtaja? . - . . .d) Posle kog vremena e telo da stane?e) Nacrtati dijagram ugaone brzine i ugaonog ubrzanja.

3 i ;

21

. 76. Zamajae. poiuprenika i f= 0 ,8 m , obrc se siainom ugaonom brzinom, u0 = 7.5 ra/s. Pokretaka maina 2amajca u jednom trenutku prestane da deluie.

ali se on jo obrej tokom vremena / = 2 4 s, pod dejstvom inercijaine sile. Ko- liko je ugaono ubranje zamsjca, kao i tangencijahio ubrzanje take na peri- ieriji zamajca lokom koenja?

: 77. Auromobil, jji rokovj imaju prenik 2>=0,60m , kree. se po pravom putu brzinom. r = 6 0 km/h. Pri koenju se automobil 2austavi posle pieenog puta s = 2 0 m . Po pretpostavkom da je usporenje automobila ravnomemo, izraunati ugaono ,ubrzanje njegovih tokova tokom koenja.

7S. Voz se kreejpo krunom eleznikom koloseku, poluprenika i? = 0,5 km, ugaonim ubrzanjemj z = 0 ,0049 rad/sJ. K oliko je ubrzanje voza u trenurku kada je njesova brzina r = 6 0 km/h? Kolika je tada ugaona brzina tokova vagona ako je njihdv poluprenik r = 0 ,5 m ?

79. Disk. poluprenika Jt \2 cm, pone da se obre ugaonim ubrzanjem2 = 2 rad.V. Izraunati ubrzanje take na obodu diska posle vremena 7= 2 s od

, trenutka poeika kretanja.80. Toak, poluprenika K = 20 cm, pone da se obre stalnim ugaonim ubrzanjcm

a = 6 ,2 8 rad;'s2.i Kolika je brzina i ubrzanje takc na obodu toka posle vremena 7 = 5 s od poetka kretanja?

81. Prilikom rotacionog kretanja materijalne take vektor njenog ugaonog pomeraja menja se tokom vremena po zakonu .

j | | ' ' d ( t ) = 3 t \

sde je B -j konstanta. a n0 jedinini vektor normalan na ravan putanje materijalne; take. Odrediti vektor: a) ugaone- brzine'i njegov jntenzitet po;.le vremena

b) ugaonog ubrzanja i njegov intenzitet posle vrcmena t= tJ 6 .82. Prilikom' ukljuenja elektromotora njegov zamajac zapone rotaciju tako

da se vektor rijegovog ugaonog pomeraja menja tokom vremena po zakonu

N j : I %(t)=A\>i nD

gde je A = 2 rad/s -, n0 jedinini vektor kolinearan osi rotacije rotora. K o- liki je intenzitet: ;

a) ugaone' brzinejb) ugaonog ubrzania rotora posle vremena r= 4 s od ukljuenia motora?83. Toak se obj-e oko nepokretne ose tako da njegov ugaoni pomeraj

zavisi od vremena po zakonu0{/) = A/-

ede je A = ] rad/s: . Koliko je ukupno ubrzanie take na obodu roka poile vremena 7 = 5 s od poetka kretanja kada je linijska brzina ove take c = l m/s?

84. Prilikom rotacije ugaoni pomeraj tela menja se sa vremenom po zakonu% (t)=A-~Bt~

gde su A = 0 .1 rad i 5 = 0 ,2 rad/s2.a) Kolika je ugaona brzina tela posle vremena 7 = 3 s od poetka kretanja?bl Koliko je ugaono ubrzanje tela?85. Telo se kree po krunoj putanji ugaonom brzinom co iji intenzitet zavisi

od ugaonog pomeraja 0 po zakonuc>j( 0 ) = u o A'0

gde je co0poetna ugaona brzina, a k = 2 1/s, pri emu je ugaoni otklon 0 = 0 u trenutku / = 0. Ustanovjti zavisnosti:

a) 6(0,b) o(r).c) Posle kog vremena e ugaona brzina tela da opadne na 0/2?86. Materijalna taka se lcree po krngu, brzinom v (t )= b t , gde je b = lm /s 2.

Koliko je ukupno ubrzanje take u trenutku kada ona uini ugaoni pomeraj od 0 = 0 ,6 - irad?

87. TeJo se kree p o kragu, poluprenika Jt, tako da ajegova brzjjia zavjsj od preenog snost ugla 0 puta. j

88. N orm abo uBrzanje tela koje se kree po krugu, polupreaika R, menja se sa vremerom po zakonu

I a ( t )= A t + t 2gde su A i B konstante.

a) Kolika je ugaona brzina.tela?b) K oliko je tangencijalno, a koliko ukupno ubrzanje tela?89. Jednaine kretania tela su;

x ( t )= A cosost: y ( t )= A s m m ; z ( t )= B t

5 rad/s. Koliki je poluprenik krivine putanje

puta s po zakonu v(s)=k)G, gde je k konstanta. Ustanoviti zavi- izmeu vektora ukupnog ubrzanja i vektora brzine od preenog

gde je A = ovog tela?

B. 490.m, i = 4 m / s i co=

ektor poloaja materijalne take odreen je relacijom

7 (t)= {A -j-B t2) i + C lJ

A, , C konstante, i, j jeainini vektori X i Y-osa. Odrediti:'nu putanje materijalne take,brzine i ubrzanja materijalne take, kao i njihove intenzitete, ,

!et normalnog i tangencijalnog ubrzanja materijalne take.se kree po krugu, poluprenika R, tako to je u svakom trenutku gencijalno ubrzanje po intenzitetu jednako normalnom ubrzanju. trenutku, tj. za r = 0 , brzina tela je v0. Ako je kretanje tela usporeno,

gde sua) jenajb) veiktorc) intenzi

' 91. Telo njegovo; tai U poeinom odrediti:

a) brzinu tela u zavisnosti od vremena i predenog puta.b) ukupnb ubrzanje tela u funkciji brzine i preenog puta.

92. Glatki metalni obru, poluprenika J?= 0 ,8m . nalazi se u horizontalnoj ravni. Oko take A na obruu obre se tap AB 0 , stalnom ugaonom brzinom ai = 8rad/s. Kolika je brzina i ubrzanje alke C na'obruu kroz koju je provuen tap?

n

T.

1

J23

3. Kinematika kretanja tela u gravitacionom polju

A ko se teio izbaci poetnom brziaom v u ; Eiimirusanjem vremena t iz prethodmh jed_ _ : naina nalazi se jednalna putanje horizonrk!

venikainom pravcu nanie, onda je a = g , ge j nog hica j

je g ubrzanje siobodnos paanja, pa je za ' y = -ovaj sluaj fcretanja i

gx-

; v = v a+ g t

h = v tt + ^ - g t l

vl = v a2~ 2gh

gcfe je h visinsfca raziika koju pree telo tokom vremena t.

Za. sioboan pa tela je a = 0 , pa je tada

j . , v = g t

| . h=* gt*i 71 __j. . _ v ^ l g h

j K od vertikalnog hica navile je a = g, pa je

j v = v , - g t1

! A = V 7 ^ ,j v x= v az 2gkij A ko sc telo izbaci paem om brzinom o u ; horizontalnom pravcu, njegova brzma vz u j tom pravcu nee se meojati tokom kretanja. j Kako na ovo *elo u vertikafnom pravcu de-

; luje sila tee, ona telu saoptava. ubrzanje a = g \ sa smerom nanie, pa se brzina tela vy u ovom i pravcu poveava ravnomerno tokom kretanja | tcia. Naime, komponence brzine teia kod ho- ! rizontainog hica 3 U

:

v = s totfakie su jednaine kretanja teia

Kod kosog hica je, analogno,

vx=V q cosja

vv= v a s in agt

gde je tt ugao pod kojim je teio izbacr Odgovarajue jednaine kreranja su

x = v st c o sJi

y = 3f sina

a jednaina putanje

y = x is it

-g t l

cosog hica

Iz uslova v}.= 0 nalazi jse da je vrcme kre^ tanja tela do poloaja najvee visine

i da je ona

v si n cc

S-,

v.^ .sin-^ a

y = gt

odakie se nalazi da je vijina optimaina za a= 90 i da je j

ij

to znai da je jednaka maksimalnoj visini j kod vertikainog hica navie.

i Iz uslova t= 2 t , dobija se da je domet tela

i o 0J sin 2 aI rmax=a=| S| odafcle se nalazi... da je domet optimalan za [ 0 = 4 5 i da je '; ' ; _ V

r o p i - --------

Dva tela (A i B) slobodno padaju. Teio B pada sa visine As = !5 0 m i ne~ ranije za vreme A /= 3 ,5 s od tela A . Sa koje visine je puteno telo A?

W j Na visini H 9S0 m ,,stoji heiikopter-iz koga ss ispusti bomba koja slobono pada. Posle kog vremena e pilot helikopcera da uje eksploziju faom- be? Uzed da je brzina; zvuka c 340 m/s.

3ij- U neki ponor se pusti kamen a slobodno pada. Zvuk udara kamenao vodu uje ss posle vremena f = 4 ,9 s od trenutka putanja kamena. Kolika je dubina ponora? Smatrati da je brzina zvuka c= 3 4 0 m /s .

24

.s*-. 96. eiina kuglica se pusti sa visine h = 1 m na elinu piou od koje se 'obije. pri emu smanji svoju brzinu za 10%. fsto se deava i pri sledeem cdbijanju kuglice od ploe. K.oliko e da buds tree vreme padanja kuglice? ; 97. Telo slobodno pada sa visine h. U taki A ima brzinu ^=29,43171/3,

u taki B brzinu v3 = 49,05 m/s. Kolika je visinska razlika taaka A i B? Z i koii t i vreme telo pr^i pui AB'I

\ 98. Dva tela padaju sa visin: / / = 7 900m . Jedno telo j j poelo da pada bezpcetne brzine. dok je drugom saoptena poeina brzina u=200 m/s sa sme-rom nanie. Kako se menja rastojanje izmedu tela ako su poela da padaju istovremeno i iz iste take? Koliko je ovo rastojanje kada drugo telo padne na

: zemliu?: y 99. Jedno telo je puteno slobodno sa visine H = S 000 m, dok je istovremeno zemlje izbaeno drugo telo venikalno navie, poetnom brzinom va, po istoj putanii po kojoj pada prvo telo. Kolika treba da bude brzina v0 pa da se tela sretnu na polovini puta?. 100. Kolika je brzina prvog tela u odnosu na drugo telo iz prethodnog zadat-

'ka u trenutku njihovog susreta?' 101. Telo, koje pada slobodno, pree drugu polovinu puta za vreme d r = 1 s.4 a) Koliko je ukupno vreme padanja tela?.,'y b) Sa koje je visine puteno telo?\\ .,102. Telo se baci poemom brzinom 0 = 10m /s vertikalno navie.^a) Koliku e visinu dostii telo? . . . .

b) Posle kog vremena e telo pasti na zemlju?c) Kolika e biti brzina tela pri padu?d) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja tela u toku kretanja.

\ -103. Telo je baeno v.rtikalno navie, poetnom brzinom t)0= IO m /s, sa tornja visokog H 25 m. Koliko je vreme padanja tela, a kolika njegova brzina pri padu na z.mlju?

- ~ . 104. Sa iste visine i u istom trenutku ponu da padaju dve kuglice, i to ^l/jedna kuglica bez poetne brzin;. a druga sa_ poetnom brzinom w0 = 20m/s.

Prva kuglica padne kasnije za vreme Ar = 2s. Sa koje visine su kuglicc putene? . Koliko ie vreme padania kuglica?

105. Na visini t f= 4 0 0 m iznad jezera ,,stoji helikopter iz koga se ispusti ^bom ba. Bomba se kroz vazuh kree bez trenja. a kroz vodu ubrzorjem a =

= 4.5 m s*. Bomba eksplodira pri udaru o .d n o jezera posle vremena f ,= 2 2 s od trenutka otputanja.

a) Kolika je dubina jezera?o) Nacrtati dijagram brzine bombe.

jL06. Sa koje visine je puteno telo 'da slobodno pada ako deonicu puta CN&ad zem Ije, duine AA = 30 m. prede-za vreme A /= 0 .6 s ?\ \ iI 0 7 . U bunar nepoznace dubine baci se , kamen.;.brzinom o0 = 20m/s. 2vuk

oaara kamena o-vodu uje se posle vremena f = 2 s .o d trenutka bacanja kamena. ^ Kolika je dubina bunara? Smatrati da je brzina zvuka c = 340 m/s.

108. Balon' se kres vertikalno uvis'brzinom u = 5 m/s. U trenutku kada-balon ijpi na visinu H 30 m iz njega se izba.ci teret bez poetne brzine ... . ai Na kojoj visini se nalazi teret posle vremena /, 2s od trenutka njegovpg

izbacivania?b) Koliko je vreme padanja tereta na zemlju?"109. Dva tela baena su istovremeno iz jedne take na zemlji. i to jedno. verti-

kalno navie. drugo pod uglom 0 = 4 5 J prema horizontu. Njihove poetne' brzine su jednake i iznose e = 30m /s. Koliko . je rastojanje izmedu tela posle vremena t = 2s od trenutka kada su baena?"

'25

l ' J.10..-Ako :drganizam pilota ;moe --da izdri najvee ubrzanje om>I= 4 ,6 g, izraunati najmanji poluprenik krivine j putanje aViona pri obruavanju ako on leti -stalnom1 brzinom v = 2 0 0 km/h. t> -

' ' . l l ' l . -Koliku: je JionzontaliHi ^bizinu -npoflrebno saoptiti . telu na ekvatoru u sm eru

12 4 . P b k a) njegova

121. Iz topa se ispale dve rakete: jedna pod uglom a ,= 4 5 , a druga poduglom O j= 3 0 prema horizontu. .Koliki je odnos: .

~a) maksimalnih visina koje dostiu ove granate, i t b) dometa granata, \J _ .c) vremena | kretanja granata? . 122. Raketa se izbaci pod uglom a = 7 0 prema horizontu. Za vreme /m= 8 0 s

ona dostigne najveu visinu. Izraunati poetnu brzinu rakete i poioaj -anesta pada na .horiontalnu ravan-. .

123. Telo se izbaci poetnom .brzinom pod uglom a prema horizontu. Izraunati u gao.pod kojim e' telo da padne na .horizontalnu ravan na -rasto- janu jr od mesta'-izbacjvanja.

cojim uglom je potrebno baciti telo da 'bi:najvea visina bila jednaka daljini mcsta pada na -horizontalnu

ravan., |b) daljina mesta pada na horizontalnu ravan bila jednaka visini koju telo

dostigne pri izbacivanju vertikaino uvis, istom poetnom brzinom?125. Na kojoj e visini granata da udari u vertikalnu stenu .koja se nalazi

na udaljenosti Jr=4 km od topa? Granata -se -izbaci poetnom brzinom = = 4 0 0 m/s po[d uglom 11 = 14 prema horizontu.

126. Granata se izbaci poetnom brzinom o = 2 0 0 m /s pod ugiom k = 4 5 prema horizontu. K oliko je potrebno da bude vreme ,,tempiranja granate da bi ona ekspl^dirala na visini i = 10m pre pada na zemlju?

127. Rakeija, mase m = 8 400 kg, ispali se sa zemlje poetnom brzinom v0 = = 350m/|s, pod uglom a = 80 prema horizontu. U trenutku kada raketa dostigne najveu visinu, iz nje se izbaci jedan njen deo, mase W 7,=40kg, u suprotnom smferu, brzinom c = 2 0 0 m /s u odnosu na raketu. K olika je brzina rakete neposredno posle izbacivanja ovog njenog dela?

128. Sa broda koji se kree pravolinijski stalnom brzinom v izbaci se granata poitn on brzinom v0 u smeru kretanja broda, pod uglom a prema hori- zohtu. j

a) Kolika _e udaljenost broda od mcsta eksplozije granate pri padu na vodu?b) Pod kojim je uglom a, potrebno izbachi granatu da bi ona paia na brod?

Napisatii jednainu putanje granate za ovaj sluaj.c) K oliko je vreme kretanja granate do pada na vodu (brod) n cb? stuaja?d) Kolika bi trebalo da bude brzina broda u drugom sluaju da bi maksi-

malna visina jgranate bila jednaka putu koji prede brod do trenutka kada granata padne na njega? Dimenzije broda zanemariti.

129. Iz minobacaa se gada objekt B {! Izraunati poloaj ovog objekta ako je poema brzina mine co= 1 5 0 m /s , a.uglovi a = 30c i p = 60c.

130. Tenk se kree po pravoj putanji prema topu, stalnom brzinom o = 3 ,6 km/h. lzraunati poetnu brzinu granate ispaljene iz topa pod .uglom a = 30, pod tislovom da pogodi tenk koji se nalazio na rastojanju < f= 8k m u trenutku i:.pa- Ijivania granate.

'i

poetnom brzinom mesto pada tela na

' 131. Sa morske obale, visine //=_S0m ,_ izbaci se telo 0~== 100 m/s.'pod uglom a = 4 5 prema horizontu. Izraunati vodu, kao i vremc' kretanja teia do trenutka pada na vodui ; 132. Poluga, duine / = l m , rotira stalnom ugaonom brzmom. to = 3 14 raid./s, oko ose koja prolazi kroz jedan njen kraj ] . Na drugom kraju poluge nailazi se malo telo, koje u jednom trenutku spadne sa poluge i pone da se kree u tangencijalnom pravcu koji sa horizontom zaklapa ugao a = 4 5 3.. a) Na kojoj; udaljenosti s ono da padne na horizontainu ravan?1 b) Koliku e nejveu visinu dostii telo?

133. Raketa pone da se kree vertikalno uvis stalnim Posle vremena t0 = 8s od rakete se odvoji jedan njen deo koji se izbaci u stranu brzinom va = 8 0 m/s. Na kom mestu e da padne ovaj deq rakete na zem'iju? Trenje , zanemariti. I

ubrzanjem a ,= 4 f .

134bomba.

Iz .aviona koji Ieti na visini H = 1 km, brzinom t)0= 7 2 0 km/h, pusi se Koliko je potrebno da bude vreme ,,tempiranja bombe da bi ona eks-

plodirala na'visini A = 1 0 0 m pre pada na zemlju?; 135. Sa obale, visine H = 5 m, baci se kamen u horizontalnom pravcu poe-

tnom brzinom v0 = 25m/s. Kamen se pri padu na vodu odbije od nje podl istim uglom pod kojim je pao na nju. Izraunati poloaj mesta ponovnog pada kamena na vodu. . 1

136. Telo se baci sa morske obale poemom brzinom o0 = 10m /s i pod uglom a = -30 prema horizontu. Izraunati poloaj tela i njegovu brzinu- posle vremena / = 2 s od trenutka izbacivanja.

137. Kolikom najmanjom brzinom je potrebno baciti telo da bi palo na rastojanju > = 64 m? Zanemariti otpor vazduha i prefpostaviti da s : mesto bacanja tela i mesto pada'naiaze u istoj horizontalnoj ravni.

138. Telo se baci pod nekim uglom prema horizontu nekom poetnom brzinom i: padne na horizontalno tle posle vremena t = 6 s. Kolika .je maksima- Ina visina tokom kretanja tela?

13J.- Metak iz puke probije dva vertikalno postavljena lista hartije koji se nalaze na meusobnom rastojanju d = 20 m. Mesto proboja na drugom listu hartije je h 2 cm nie od mesta proboja na prvom listu hartije. Pod pretpostavkom da se metak kretao horizontalno pri proboju prvog lista, odrediti brzinu metka.

140v -Iz take A 0 na poetku strme ravni, nagibnog ugla 0 = 30, izbaci se telo poelnom brzinom 0 = 5m /s pod uglom a = 4 5 .

a) Na kojoj e udaljenosti / od take A telo ponovo doi na horizontalnu ravan?

b) D o koje e maksimalne visine u odnosu na horizontalnu ravan dospeti telo?

28

l-ilT 'D va elina bloka, visine h = 0,5 m, postavljena su tako a obrazuju vertikalnu pukotinu irine d 3cm . Ka pukotini se kotrlja elina kueiica. br- iinom m/s, i propada u nju, nekoliko puta udara o zidove pukotine i pa-da na-podlogu. Pravac krotanja kuglice- pre pada u pukotinu normalan je na aju. Poiuprenik kuglice iznosi i?= 0 .3 cm .

Ako se udari kuglics o zidove pukotine mogu smatrati elastinim. odrediti koliko e puta kuglica da udari u zido've pukotine pre pada na podlogu.

142. Kolikom najmanjom brzinom moe da se prebaci kamen preko stene u vidu kvadra, irine / i visine H, ako se izbacuje sa visine /i?

143. Sa visine h telo padne na strmu ravan .nagibnog ugla r. Q . od koje seodbije ne promenivi imenzitet brzine. Kolika su rastojanja .v ,..y .. x , ..........v -use-dnih taaka dodira tela i strme ravni?

4. Dinamikatranslatornog kretanja

Ako telo ima masu m i ako je njegova zapremina V, onda je gustina supstancije od koje je ono nainjeno .

dok je Specifina zapremina tela Vm

Jedinice gustine i specifine zapemine su

W kg ~[V] '

[mj kg

[P)=-

tr*b

Prema i Njutnovom zakonu. izolovano telo se kree ravnomerno pravolinijski. ij brzina izolovanog tela je

-j = const

to vai i za njegov impuls. pa je

p = const

Prema I! Njutnovom zalconu. iila F ko.ia deluje na telo jednaka je proizvou mase te-

la m i ubrzanja a koje ono dobija pod dejstvom sile, tj.

iliFma

Impuls tela p, ija je masa m. prilikom I

kretanja brzinom a, odreen. je proizvodom J

F-- i idt

p = m v

ledinica impuisa je

[ij]= [m ][t)]=kg-m /s

Ako na telo deluju sile Fv F., F^ ,... , F, onda je rezultanta ovih sila

f^ F '-h R + F ^ . - . + F ^ 7 7 ;

to zjiai da je sila koja deluje na telo jednaka brzini prom c ' niegovoe impulsa ili. u maremaiikom smislu. prvom izvodu impui

za teioj na teJo dcluje i inercijalna siia / } =

' = ma. Tako je u ovom sistemu, prema a- lamberovom prindpu, uspostavljena dinami-

ka ravnotea sila F i Fh te j c u njemu'

; ' f + 7 , = o , tj. F = F , Jedinica siie je njutn (N), pa se prema re-

Jaciji F = m a dobija da je

[ / ] = [ ) | o )= k g ~ = N s

Siobodna lela padaju ubrzanjem g, tj. ubr- 2 anjem slobodnog padanja. Ono je posiedica

uzajamnog dejstva Zemlje i tela, tj. siJe tee P na telo. Prema II Njutnovom zakonu je

P=m g

pri ermi treba imali u vidu da je napadna . laka siie tee teiite tela.

Teina tela Q je sila kojom telo deluje Ttz podlogu fiii 2 atee i ue o kome visi) usle uzajamnog dejstva teia i Zemlje. U 2 rok dejstva teia na podlogu jeste deformacija grani- nog sioja tela i podloge na mestu dodira, to znai da je teina tela rezultai uzajamnog dejstva tela i podloge. Napadna taka teine tela nalazi se u: podlozi na mestu njenog dodira sa telom. I

Sila tee P deluje na svako telo i njeno dejstvo ne moe a se otkloni, dok teina

teia Q zavisi od stanja kretanja podJoge. Sila P

je gravitaciona, a sila Q elektrine prirode Ove sile mogu stoga da se uporeduju jedi- no po intenzitetu. Naime, njihovi inienziteti su jednaki samo onda kada je podloga u mirovanju ili seikree ravnomemo pravolinijski

(o= con st). Tada.je

! \p=Q =m g

Ako se podloga kree nanie ubrzanjem a, teina' tela je | , j

| Q -m (g )

a ako se kree navie istim ubrzanjem, onda je

Q = m {g + a )

Ako je u prvom sluaju a = g , ti. ako .podloga sa telomipaa sidbodno, onda je Q = 0 i takvo telo se nalazij u jednom od vidova, tzv. besteinskog |stanja|.

1 Prema: III Njutnovom zakonu, sile uzaja-, mnog dejstva izmedu dva tela jednake su po intenzitetu, istog su pravca a suprotnog smera, pa je ;

_ K

gde je Fu. sila kojom prvo telo deluje na

drugo, a sila kojom dcugo telo deluje

na prvo. O ravnotei siia Fl>s i Fiyt ne moe se .govoriti jer one ne deluju"na isto telo. .

A ko se telo mase m Jtree po krivolinijskoj putanji i ako u jenom trenutku ima normal-

no ubrzanje a, prema II Njutnovom zakonu na telo deluje centripetalna sila

u inercijalnom sistemu referencije.Ukoliko je u datom trenutku brzina tela

a poluprenik krivine njegove putanje r, intenzitet centripetalne sile je

U sluaju da se telo kree po krunoj putanji poluprenika r ugaonom brzinom a , tj. linijskom brzinom v, inlenziiel centripeialne sile je

Fcp= mvu mrto1 \

Centrifugalna sila Pc/ K ao inercijalna siia javjja se u neinercijalnom sisiemu u sluaju

postojanja centripetalne sile Fcp. To znai da je u sisiemu referencije vezanom za lelo us-

poslavljena dinamika ravnotea sila Fcp i Fcj , pa je u njemu

Fcp - f 0, U- = FcfCentripetalnom silom telo deluje na podlo-

gu po kojoj se kree (iii zaiee ue za ko.ie je vezano), dok podloga deluje na lelo centrifugalnom silom, prisiljavajui ga da se kree po krivolinijskoj putanji.

Na telo koje se kree u odnosu na neiner- cijalni sisiem koji rotira, osim centrifugalne sile deluje i Koriolisova sila

Fc = 2m(v r. tit)

iji je inlenzilel

Fc= 2m va sin (c, u)gde je m masa tela, v njegova brzina, oj ugaona brzina sisiema.

Eiastina sila Fel, nastala pri elastinoj de- formaciji lela, odredena je relacijom

Fe,= kx

gde je k koeficijent kruiosli elastinog

tela, x vekior pomeraja napadne take spo- Jjanje sile koja izvri deformaciju ar u pravcu svog dejstva.

lntenziiet sile trenja je F,r=v-N

gde je 11 - kocficijent trenja, N . intenzitet D o r m a ln c siie koja deiuje na-podlogu.

Ako je intenzitet vune sik:

F < F telo stoji (t>=0),F = Flr telo se kree stalnom brzinom (t>=

= const), pri einu moe i da stoji ako je ravnotea sila usposiavljena pri siajanju tela,

F > F ,r telo se krce' "'ravnomerno pro- menijivo, ubrzanjem

' o ~ {F r -F y m

gde je m masa tela.

Ako na telo deluje sila F .tokom vremena di, onda je odgovarajui impuls sile

dip=Fdt

a ako sila deiuie u vremenskom intervalu A ; = i . odgovarajui ukupni impuls sile je

F'- fF d t

Ukoliko na telo, mase m, deluje stalna sila

(F =const) tokom vremenskog intervala Ai,

pri emu se impuls tela promeni od p^m rj^

do p. = nr~\. na osnovu II Njutnovog zakona

je F d !~ m di\ pa je

pri emu jc ukupan rad na pulu s *= j : s .

*2

.. J|-

Ukoliko je F consl, ukupan rad je

A = F s c o s (F ,s )

Jedinica rada je dul (J), pa je

K } = [ f ] [ j ] = N .m = J

Kinetika energija tela. mase m, pri kretanju brzinom d je

>J-F'Ar*=mV}mvt

io znai da je impuls sile koji je delovao na telo jednak promeni impuisa tela.

Jmpuls sisiema n tela jednak je zbiru impul-

sa pojedinih lela p x, p 7, p , , . . . , p, tj.

Pi

Izolovan sistem je onaj na koji ne deluju spojjaar.Jo i nc, i iii aku deiuju, onc treba di budu u ravnoiei. Prema zakonu odrania impulsa, impuls izolovanog sistema lela je sia- lan, ij. j

I /j,-=const i - i

ila F izvri ra

ds=F -dscos (F, ds)

Na puiu ds s

J k = 7 -

Elastina potencijalna energija tela, iji je koeficijenl krulosti k, pri elastinoj deforma- ciji za x, jc

kx-

Gravitaciona potenciialna energija tela, mase m, kada se nalazi na visini h u odnosu na referentni nivo (u sluaju da je h< .^Rz , gde jc -Rz poluprenik Zemlje) data je relacijom

Ep=mgh

gdc je g ubrzanjc siobodnog padanja na putanji tela.

Jedinica cncrgije je [E )= [A ]= J.Prema zakonu odranja mehanike energije,

mehanika cnergija izolovanog sislcma tela je sialna, tj.

n

I (Ek r E p)!=^const

Ako ncka maina izvri rad d/l za vremc dt, onda je snaga mainc u ovom vremenskom imcrvalu

dAp ___dt

to znai da je snaga maine jednaka brzini kojom ona vri rad.

Ukoliko maina izvri rad A za vrane :, onda je srednja snaga maine u ovom vremcn- skom intervalu

jC O =

t

lmajui u vidu da je rad sile A = F-s, onda je snaga maine koja vri rad (ako je

F = const)

d(F-s) ds - -p ----------= f = F-vdi di

gdc je v brzina tcla nad kojim se vri rad

t

2l t.

u posmairanom trenutfcu. Dakle, -

P = Fv cos ( F. u)

Stcp;n korisnog dejsiva mainc je

r = d i = i . T' A, Pu,

.gdj su Ak , Pk koristan rad, odnosno snaga. : a Auh Pu, uloeni rad, odnosno snaga.j

Jedinica snage je vat (W ), pa se prema relaciji P -A / t nalazi da je

[/>] = W

= 8 500 ka, m-... 144. Grumcn kvarca sa zlatom mase m =51 g ima gustmuKoliko ima zlata ii ovom grumenu?

145. Koiiki treba da bude odnos kcliina destilovane vode i alkohola da bi se dobila tenost gustine a = 800 kg/m--? Pri meanju vode i alkohola nasta-je smanjenje zapremine smee za 3% u odnosu na prvobime zapremine kompo-

^.nenata.-.146. Telo u obliku kocke. ivica a = l0 c m . nainjeno je od metala gusti-

nh p = 8 600 kg/m J. Kolika je:a) masa ove kocke na Zemlji a kolika na iMesecu,b) teina ove kocke na Zsmljincm a kolik'a na Meseevom tlu?Ubrzanje slobodnog padanja na povrini Zemlje iznosi gz = 9.81 m /s: , a na povr-

ini Meseca g M= 1,62 m/s-?.147. Telo, mase m = 10 kg, prensto je sa Zem ije'na Mesec.) Kolika sila tee deluje na ovo telo na Zemlji a kolika na Mesecu?

~b)~KoIiku silu e- poKizivati nepokretni dinajnomecar ako se o njega okai ovo telo na smlji a. koliku ako se okai na Mesecu?

c) Kolika je teina-'ovog tela kada se postavi na tle oba nebeska tela?d) Kolika je teina'ovog tela u rakeci, pri njenom lansiranju sa Zemlje. u

trehutku kada se raketa kree vertikalno uvis ubrzanjem o = 4 g'1e) Ako su isti uslovi lansiranja rakete i sa Meseca, kolika e tada biti te-

ina ovog tela u raketl?.Ubrzanje emljme tee je g-z = 9 ,81 m/s-, a Meseeve tee gM= 1.62 m 's: .

^ 1 4 8 . Dve lopte-.jedhakih masa, m ,= m ,= 2 g , kreu se jednakim brzinama, v \ ;= 2 0 cm/s, po putanjama koje su meusobno normalne. Koliki je impuls obe lopte?\\ 149. Padajui sa visine h = 2 m loptica, mase /n = 2 0 g , udari u strmu ravan, n ^ ib n og ugla a = 4 5 , od koje -se odbije u horizontalnom pravcu ne promenivi intenzitet brzine. Kolika je promena impulsa loptice pri odbijanju?

150. Na telo, mase m = 2 0 0 g, deluje sila intenziteta F = 2 0 N u vremenskom :ervalu 6.1=0,03 s. Koliki je impuls sile i brzina tela posle prestanka dejst-

. va sile ako je telo prethodno mirovalo?\\jJ51. Na telo deluje sila intenziteta F = 4 N u toku vremena J\/ = 4 s. Kolika jeTrnasa tela ako se.. tokom dejstva sile njegova brzina promenila za A r = 2 m 's?

5S i Lopta, mase m = 2 0 g ,;u d a r i brzinom -u= 10 cm/s u stenu pod pravim od koje se odbije u istom pravcu. Ako je udar ;?rajao A /= 0 ,1 s, izra-

cunati impuls sile koji je stena saoptila lopti, kao i veliinu' srednje siie kojom . lopta deiuje na stenuv ' .

153. Metalna kuglica, mase m = I0 g, slobodno pada sa visine / / = 3 0 m. Ku- lica'padne- na glatku metalnu ' plou, od koje se-odbije ne promenivi intenzi-

tet. brzine. Ako je dodir kuglics..sa pioom trajao i / = l ms, izraunati inte- ] nzitet impulsa sile, kao i srednji intenzitet sile- kojom kuglica deluje na plou. | j154. Dva Samca se nalaze-'na jezeru.. Masa prvog amca je m, = 2 0 0 kg. a trugog m ,= 4 5 0 kg. Izmeu amaca se nalazi razapeto ue. ovek iz prvog j

amca vue ue silom intenziteta F = 2 0 0 N. Jzraunati brzinu prvog amca u od- r

n iv ;

riosu na obalu i u odnosu na drugi amac, posle vremena f = 2 s od poetka vusnja. Pretpostaviti da su amci prethodno mirovali.. >55. Iz topa, masa m t = 1,8 t, ispali se granata mase m, = Ik g , pod uglom

' j 3 0 prema horizontu poetnom brzinom i>o= u ,= 3 6 0 m/s. Kolika je:a) brzina trzaja topa,b) srednje usporenje topa ako on posle trzaja pree put s = 2 m?

y\; 156. Na zaustavljenom eieznikom vagonu, mase m, = 8 t , nalazi se raketna 'iampa "sa koje rakete poleu brzinom v0 = 1000 m/s. Istovremeno se tensiraju dve rakete, svaka mase m, = S 0 k g , u horizontalnom pravcu, koji se poklapa sa pravcem ina. Za koliko se pomeri vagon pri ovome ako je ukupni-koeficijent trenja pri kretanju vagona a.=0,06?

v\, 157. Granata led u horizontalnom pravcu bnzinom w0 = 15m /s. Ona se pri 'eksploziji raspadne na dva dela. ijesu mase mt = 0 ,5 kg a m, = l kg. Brzina veeg dela granate je , = 30m /s. Pravci kretanja delova granate se poklapaju sa prvobitnim pravcem kretanja granate. Kolika je brzina manjeg dela granate? \,158. Na heiikopteru, mase = 2 ,5 t, koji ,,stoji u vazdunu, vise lestvice nk' kojima se nalazi ovek, mase mz = 80 kg. Izraunati brzinu i smer kretanja helikoptera ako se ovek penje uz lestvice stalnom brzinom o = 0 ,5m /s u odnosu na njih.

159. Preko kotura je prebasno elastino ue g|. U takama AB na uetu nalaze se dva oveka jednakih masa, mA= m B m. ta e se desiti sa ovekom B ako ovek A pone- da se penje uz ue n'stalnom brzinom v u odnosu na ue? Poluprenik kotura je R. Masu s n. ueta, kotura i trenje zanemariti. ' '

160. Dva jsdnaka amca, ije su mase po m = 180kg, kreu se paralelnim pravcima, jedan drugom u susret jednakim brzinama z> == 3 m/s u odnosu na obalu jezsra. II crenutku mimoilaenja, sa jednog a , j amca se prebaci paket, mase m, = 2 0 kg, na drugi amac, a zatim se isti paket prebaci sa drugog amca na prvi.- Pri sledeem susretu jednaki paketi se razmenjuju istovremeno. Ako se zanemari trenje izmeu imaca i vode, pri kojem e susretu brzine amaca posle pre-

Abacivanja paketa da budu vee?'\ jl6 1 . Kreui se brzinom -o=400 m/s granata se u jednom trenutku raspadne i dva jednaka dela, pri emu svaki od njih krene po pravcu koji zaklapa

\ugao a = 3 0 ? prema prvobicnom pravcu. Kolike- su brzine kretanja deiova granate?ol 162- Pri [ansiranju rakete, mae /n = 2 0 0 k g , trenumo-sagori 1/4 njene sadr- ine i izbaci se u suprotnom smeru (od. smera- kritanja rakete) u vidu produkata sagorevanja. Ako je brzna produkata sagorevanja u odnosu na raketu

= 1800 m/s, kolika je poetna brzina rakete? Na kojoj udaijenosti od. mesta lansiranja e-pastf raketa ako je lansirana- pod. uglom a = 3 0 prema horizontu? \ l6 3 . Teio,-m ase /n = 200g, vezano za^ue duine /= 0 ,5 m , rotira u vertika- Inoj ravni. [zraunati najveu ugaonu brzinu sistema pod itslovom da 'se ue ne prekine=~Ue- kojim je vezano . telo ; kida_ se. pri siJi zatezanja intenziteta

= 2 9 5 N ._ .................... - C 7 , ; -\jjl64.. Automobil, mase; m , kree se. stainom.Tbrzinom v po:. _

a) horizontalnom putu, .b). ispupenom mostu, poluprenika krivine-j1?,' : ' 'c) po.ulegnutom mostu istog poiuprenika.krivine- ,Kolikom, silom deluje automobil na podlogu,. tj.. kolika je. teina automobila;

u sva tri s/uaja? Odrediti incenzitec ovih sila.kada se automobil nalazi na. sredini mosta. ................. .. ..

3 Zbirk* zMacak* iz Fizikc D 33

T j niase m = l kg, vezano je na kraju h' U2m duine /= 0 .5 m U esatelom rotira u veni-

..... kalnojrravni stalnom ugaonom brzinom u = 10rad /s .C .'1 - JK.olika-je.sila zaTezanja neta:.kada je telo u. ta-

kama A , .B, C, D? : - N^lfifi.'TLetei brziDom -d=600 km/h avion napravi

,,pet]ju 0 u -vertikalnoj ravni poluprenika ii =. . .= 6 0 0 m- Kolikom-silom delujepilot, mase m = 8 0k g ,

.. na.svoje sedite-u trenutku kada .se .avion nalazi-u -.-' -aiajvioj,-a kolikom kada se nalazi u-najnioj taki

putanje?/. -.. 167. Na osovlni motora koji rotira stalnom ugao-

nom- brzinom

n I I

I Th

c) normalne si)e kojom bi -ovek trebaio da se odupre u vertikalnom pravcu (sa smerom nanie)

a bi spreio klizanje. . . . 73. Na platformi sa tokovima H , .mase m, =

kg, nalazi se telo mase m ,= 4 k g . Koeficljent ' trenja 'izmeu tela i pJatforme je f i= 0 ,2 . Ako se na telo deluje silom intenziteta -Ft = 2 .N , telo se po _ platformi ne pomera, dok pri dejstvu silom intenziteta f , = 100N dolazi do pomeranja tela. Izrau- nati intenzite.t 'sije trsTija ' i ubrzanje platforme u oba sluaja. Trenje platforme o podlogu zanemariti.

174. Da bi lokomotiva povukla dugu i teku kompoziciju, najpre se lokomotivom deluje unapred pa unazad itd. Objasniti ovaj postupak./1 7 5 . K.ug]ica, mase m = 2 0 g , nalazi se na verti-

^ kalnoj pioi koja se kree translatonJo ubrzanjem O i= 4 g u horizcntalnom pravcu JT|.

a) Kolikom silom ktiglica deluje na plou?b) Ako je koeficijent trenja izmedu kuglice i p loj

( i= 0 ,5 , odrediti ubrzanje ploe at pri kome e kuglica poeti da pada. . . .

c) Ako je ubrzanje pJoe a3= g , koliko e vre- ' mena kuglica padati sa visine h = 10cm?(/ 176. Teglja, mase m,, vue stenu, ma;se m ,= 7 t, . po horizontalnom zemljitu. Ako je koeficijent trenja -. izmeu stene i podloge (i,= 0 ,4 , a izmedu tegljaa'. .

. \i podloge fi3= 0 ,2 , izraunati potrebnu masu teg-'..1 Ijaa da bi vuenje bilo moaue. , .\ I /177. Koliki je najvei nagibni ugao koji moe da zauzme biciklista prema

j\putu (ako se kree po pravoj putanji) bez bojazni. da padne? Koeficijent trenjaS \izmedu bicikla i puta je-fi.- -------- ---------------- -\ A . 178. MolocikJista uleti u vertikalni ,,ci)indar smrti", poluprenika J? = 15m , Vbrzinom z\ Ako je koeficijent trenja izmeu podloge i tokova motocikla . (j. = 0,4, kolika treba da bude brzina v pa da motociklista ne padne?

\ \f/119. Kolikom najveom brzinom moe da se kree automobil po horizon- M alnoj krunoj putanji, poluprenika R = 30m , pod uslovom da ne klizi? \ Koeficijent trenja izmedu podioge i tokova je fi= 0 .2 5 ,\1';180. Na platformi, koja se obre stalnom ugaonom brzinom w = 10rad /s , .nalazi se telo, mase m = 20kg, na rastojanju R = 0 .5 m od centra rotacije. Plat- fonna rorira u horizontalnoj ravni. Kolika centrifugalna sila deluje na telo? Odrediti ugaonu brzinu platforme pri kojoj e -telo poeti da klizi po njoj ako je koeficijent trenja izmedu tela i podloge ( i= 0 t2.

platformi kamiona bez bonih strana nalazi se sanduk mase 1200kg. Kolikim najveim ubrzanjem kamion sme da krene bez opasnosti da

sanduk-padne sa platforme? Koeficijent trenja izmeu sanduka i platforme je fi= 0 ,3 .j1/182. lU cugoj metalnoj cevi, poluprenika r = 2 c m , nalazi se metalni ep, uine /= 4 c m , koji je postavljen u cev dok je ona imala viu temperaturu

nego |ep. ^ Posle hladenja ep trpi pritisak p = 40kPa. Izraunati intenzitet aksijalne si;e kojom se ep moe izvui. Smatrati da pri ovome ne nastaje trajna deformacija cevi ,.i epa. Koeficijent trenja izmedu cevi i epa je fi= 0 ,3 .

3- 35

\ \ 183. Lokomotiva ~sa Vagonima ima'masu m = 4 0 0 t , dok je koeficij'enf trenja 'fim eu tokova i ina a==0,04. Kolikn treba a bue vuna sila lokomotive da ,bi kompozicija dobila brzinu D =40km /h u toku vremena / = I 20 s?, .184. Da bi se odredio koeficijent trenja izmeu hrastove daske i tela nai- AJenoc od istog. materijala. izveden je sledei ogled. Drvena kocka, mase

= 2"kg. postavi ;se na dasku iji se jedan krak die, pri emu se obrazuje strma.ravan. Tokom dizanja lupka se po dasci ekiem. Kada je ugao strmeravni 7. = 32 ', kocka pone da se kree ravnomerno niz asku. Koliki je koe-ficijent trenja izm.edu kccke i daske?

185. Automobil se kree uz strmu ravan, nagibnog ugla *=10 , brzinom r ,= 6 m ''s . Pri kretanju niz strmu ravan brzina automobila je i;, = 30m /s, uz istu snagu njegovog motora. Koiika e da bude brzina automobila po.horizontalnom putu uz iste usiove kretanja? Pretpostaviti da vuna sila ne zavisi od brzine, kao i da je koeficijent trenja jednak u sva tri sluaja.

186. Niz spiralni ieb 0 , poluprenika R i ko- raka /i, klizi malo telo. Koeficijent trenja izmeutela i zidova leba je a. Kolika je brzina kojcmse sputa telo niz leb?

[187. eieznika kompozicija, mase w = 4 0 0 t , kre- S se po inama, pri smu je koeficijent trenja ta- kav da intenzitet. sile trenja iznosi. 6 /1000-ti. deo intenziteta sile teie koja deluje na kompoziciju. Koliku e brzinu imati kompozicija ako se na nju deluje silom intenziteta F = 6 0 kN tokom vremena A r= 5 0 s? Pretpostaviti da je lokomotiva krenula iz mirovanja.7 188. Kameni blok, mase m = 2 0 0 k g , nalazi se a strmoj ravni nagibnog ugla a = 1 5 . Da bi se

blok' kretao niz strmu ravan, potrebno je na njega delovati tangencijalnom silom F = 4 9 0 N.

a) Koliki je koeficijent trenja izmeu bloka i strme ravni ako je fcretanje bloka ravnomerno?

b) K olikom silom bi se mogao vui isti blok uz strmu ravan?i.189. Na telo, mase /n = lk g , deluje stalna vertikalna sila intenziteta F = >10,81 N sa smerom navie. Do koje visine e telo dospeti ako na njega de-

luje ova sila tokom vremena f = I 0 s ?jl90.. TeIo, naase m = l6 0 g , baci se venikalno navie poetnom brzinom

I00m /s. Ono dostigne . najveu visinu posle vremena f= 8 0 s . Kolika je srednja otpom a sila vazduha?W l9 1.. Pod dejstvom sile F telo prede put J = 3 0 m za vreme t = 2s. Masa la je /)i- 50 s. Koliki je intenzitet sile ako.je telo polo iz mirovanja?!92-*Lift, mase m = 600 kg, koristi se u rudnikom ahtu, pri emu je dozvo-

^ ^ h o ubrzanje lifta a = l,2m /s ! . Kolika je:a) najvea sila zatezanja ueta,;b) ova sila kada bi bilo a = g , ' -

V -'cj sila zatezanja uzeta. kada lift stoji, a kolika kada se kree ravnomemo?

V\ 193. Teio. mase m = 50 kg, kree se brzinom va = 4 m/s. Na ovo telo deluje -stainog ('ncenziceca F = 3 0 N, cofcom vremena /0= 2 s u suprotnom smeru od

smera kretanja teia ffj.

a) -Za koliko e se smanjiti brzjna tela usied dej- scva sile?

b) Koliki bi trebalo da bude intenzitet sile da se telo (tokom njenog dejstva) zaustavi?

c) Nacrtati dijagram ubrzanja i brzine teia u oba ova sluaja.

194. Na telo, mase /n = I0 0 k g , deiuje siia iji je dijagram dejstva prikazan na slici [jj|. Nacr- tad dijagram brzine i ubrzanja tela pod uslovom da je telo prethodno:

a) bilo u mirovanju,b) imalo brzinu v = iO m /s u suprotnom smeru

od poetnog smera dejstva sile.\ 195. Na telo, mase m = 5 kg, koje se nalazi u miro- vaTiju, pone da deluje sila stalnog intenziteta F = = 100 N, iji je dijagram dejstva prikazan na siici [0 .

a) Koliko je ubrzanje tela tokom dejstva ove sile?b) Koliku brzinu stekne telo tokom dejstva sile?c) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja tela.196. Dijagram brziae lifta prikazan je na slici [0 .

Masa lifta je m = 600kg. Kolika je sila zatezanja ueta lifta tokom njegovog kretanja?

197. Kolikom je silom potrebno delovati na lift. mase m = l0 0 0 k g , da bi se on kretao ubrzanjem a = 2 m /'s2?

198. Matematiko klamo se nalazi u vagorn koji se kree ubrzanjem a. Kakva je zavisnost ugla otklona klatna 0 (u odnosu na venikalni pravac) od ubrzanja vagona?

199. Vazduni balon ima na svom donjem delu

teret mase m [[]. Pod dejstvom potisne sile Fp balon

sa teretom pada ubrzanjem a. Izraunati masu tereta Am koju je potrebno odbaci iz korpe baiona da bi se on icrecao nagore ubrzanjem istog intenziteta.

200. Dva tela, mase m, = I kg i m, = 5k g , pove- zana su meusobno lakim nerastegljivim uetom na nain prikazan na slici [0 . Jedan kraj ueta privren je i nepokretan. Telo, mase mt, klizi po strmoj ravni nagibnog ugla a = 3 0. Odrediti ubrzanje a, tela mase m,. Trenje i masu kotura zanemariti.

201. Teio, mase m, baeno je pod uglom %

prema horizontu, poetnom brzinom v0. Zanema- rujui otpor vazduha, odrediti koliki je prirataj

impulsa A/j tela tokom vremena t od poetka kretanja.

202. Jednaine kretanja tela, mase m, jesu:

.r= /lsincj/; y = B c o s m ' r = 0 gde su A, B, u konstante.

Odrediti intenzitet i pravac sile F koja deluje na telo u funkciji koordinata tela x, r.

.1' 203. Na telo u mirovanju, mase m, pone da deluje sila intenziteta F = A sin wr. ' gde su A i cokonstante.. a) Odrediti'brzinu tela u funkciji vremena.

b) Koliki put pree telo za vreme t od poetka kretanja?204. Na telo, mase m = ] kg, koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi.

deluje .sila intenziteta F = m gj2 . U toku pravolinijskog kretanja tela. uaao 6 jzmedu pravca dejstva sile i horizontalne podloge menja se po zakonu ti=(~ik)s. gde je J predeni put tela (od poetnog poJoaja), a /r = 8 m'. Kolika je brzina tela u trenutku kada je ugao 6 = (t :/2 ) rad?

205. Na telo u mirovanju, mase m = l kg, pon; da deluj; sila iii s : inun- zitet menja sa vremenom po zakonu F = k t -, sde je k = 10N /s3. Sila drluie na teJo tokom vremena c = 3s.

a) Koliki je impuls tela posje prestanka dejstva sile?b). K oliki put prede teJo za vreme dejstva sile?206. Na malo telo, mase m, koje se'nalai na glatkoj horizomaJnoj podlozi.

u trenutku / = 0 pone da deluje sila F, iji se intenzitet menja tokom vremen?.

po zakonu F = k t, gde je A' konstanta. Pravac sile F je stalan i zaklapa ugao 6 prema horizontalnoj ravni |0.

a) Kolika je brzina tela u trenutku kada ono naputa podlogu?b) Koliki put pree telo do tog trenutka?

207. amac. mase m, kree se po jezeru brzinom v0 i jednoa irenuika se iskljui njegov motor. Ako je intenzitet otpome sile pri kretanju cmca sraz- meran njegovoj brzini, tj. Fo: = kv, gde je k konstanta. odreoiti:

a) vreme kretanja amca, do zaustavljania,b) brzinu amca, u funkciji preenog puta,c) preeni put amca do zaustavjjanja.208. Prilikom probijanja grede, debjjine D = 5cm , brzina metka se smanii

od c0 = 350m /s na o, = 2 5 0 m/s. Otporna sila pri kretanju metka kroz gredu je F = kv2, tj. proporcionalna je kvadratu brzine metka, gdj je k kons.ant?.

a) Ustanoviti zavisnost 'brzine m nka od predenog puta u gredi ako je ma-:a metka m.

b) K oliko je vreme kretanja metka kroz gredu?209. U. nekoj eleznikoj kompoziciji nalazi se n identinih vagona msse m.

Kompozicija se vue silom intenziteta F. Kolika je sila zatezanja na poiidinimspojnicama izmeu; vagona? Trenje zanemariti.

I 210. Dva tela. mase m, = J0kg i ;;i; = 20!;g. ve- c\ 2ana su uetcm i postavljena na horizontalnu pod-

logu. Ako se telo mase m, vue silom imenziteta f = 2 0 N , kolika je sila zatezanja ueia. a koliko ubrzanje sistema?

_ 211. Dva tela, mase m, = 2kg i m. = 3 kg. po\e-zana su uetom EQ- koje moe da izdri maksima- Jnu silu zatezanja / 'nlJ!l = 350N . Na tela deJuju siJe

F, i Fj, iji se intenzitet u funkciji vremena mer.ia po zakonu F j= k ! i F: = 2 k i. gde je A '= I0 X s.

* Posle koliko vremena od poetka kretania e doi^ do pucanja ueta? Trenje izmedu tela i podloge,__ je zanemarljivo.

212. K ojim miiumalnim ubrzanjem treba da se kree u horizontalDom pravcu teJo A 10 po uslovom da se tela (1) i -(2) ne kreu u odnosu na njega? M ase'tela .fl) i (2) su medusobno jednake, a koeficijent trenja izmeu tela (I ) i (2) i tela A iznosi -j '- '" ' -

) 2 I3 .- TJ sistemu prikazanom na slici |Q' mase a su m, = 10 kg _i j n , = 5 kg. Koeficijent trenja

izmeu' tela mase wa i podloge iznosi (x=0,2, dok je naznaeni ugao a = 30 .

a) KoJiko je ubrzanje sistema?b) Kolika je sila zatezanja ueta?214. Telo klizi 'niz -strmu ravan nagibnog ugla = 30 i duine /=-30 m. Koeficijent trenja izmeu

tela i podJoge je f i= 0 , I7.. a) Za koje vreme e telo da pree put /?

1 b) Kolika je brzina tela pri naputanju strme ravni?;'/ 215. Dva tela, mase ms i m3, vezana su uetom i poitavljena na podlogu gjj}. Koeficijent trenja izmedu tela i podJoge je p.. KoJika j'e sila zatezanja ueta, a koliko ubrzanje sistema?

216. Na krajeve ueta, prebaenog preko pokre- tnog kotura, obeena su va tela, ije su mase ms = = 200g i mj = 300g. Masa korura se moe zanemariti. KoJiko je ubrzanje sistema? 217. Dva tela, jednakih masa m, vezana su ue-

tom koje je prebaeno preko kotura QJ. Ako se jednom te)u doda preteg mase Am, izraunati:

ubrzanje sistema, intenzitet siJe zatezanja ueta, intenzitet sile kojom e preteg delovati na

telo, intenzitet sije kojom sistem deiuje na osovinu

kotura.Trenje i masu kotura zanemariti.

>218.. Na strmoj ravni, nagibnog ugia a = 30. nalazi se telo mase m = 5 0 0 k g K

Documents

Dimic D