Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod - diva-portal.se419934/FULLTEXT01.pdf · Byggingenjörsprogrammet Högskolan i Halmstad Sektionen för Ekonomi och Teknik Examensarbete

Byggingenjörsprogrammet

Högskolan i Halmstad

Sektionen för Ekonomi och Teknik

Examensarbete 15 hp

Handledare: Göran Nilsson

Handledare Abetong: Stefan Havner

Göran Östergaard

Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Design of fasteners according to Eurocode

Erik Karlsson 19880504-3596

Christoff Hagelin 19870409-1993

2011-05-25

Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola

Vårterminen 2011

Erik Karlsson

Christoff Hagelin

Abstrakt

I dagsläget finns ingen bearbetad beräkningsmodell för fästplåtar enligt Eurokod.

Syftet med detta examensarbete är att utforma en fungerande och lättförståelig

beräkningsmodell för dessa fästplåtar. Arbetet har begränsats till fästplåtar med fyra

och sex förankringar bestående av varmvalsat stål samt armeringsstänger som

förankring. Beräkningsmodellen är uppbyggt med hjälp av studier på gamla

beräkningar samt nya aspekter som anses vara relevanta som sedan översatts till

Eurokod. Fästplåten har analyserats utifrån normalkraft, tvärkraft och moment samt

samverkan mellan dessa krafter. Varje ingående konstruktionsdels kraftkapacitet har

kontrollerats och sedan sammanställts till en totalt tillåten kraft. För att ytterligare

underlätta beräkningsmodellen har ett beräkningsprogram i Excel utarbetats. För att

slutligen verifiera beräkningsmodellen har verkliga tester utförts.

Abstract

In the current situation there´s no finished analytical model for fasteners according to

Eurocode. The purpose of this paper is to develop a workable and comprehensive

analytical model for these fasteners. The paper has been limited to fasteners with four

and six anchors consisting of hot rolled steel and steel bars as anchorage. The

analytical model is built with support from old calculations and new aspects

considered relevant and then translated into Eurocode. The fasteners have been

analyzed for normal force, shear force and moment, also the interaction between these

forces have been taken into account. The force capacity of each detailed part has been

checked and converted into a total force. To make the analytic model even easier to

follow a computational program in Excel been designed. Real test were made to

finally verify the analytical model.

Förord

Vi vill tacka Stefan Havner, Göran Östergaard på Abetong och Göran Nilsson, HH,

för en god handledning samt övriga personer som hjälpt oss.

Bengt Hjort, (HH) För hjälp med tolkning av Eurokod

Anders Kristiansson För hjälp med tolkning av Eurokod samt de verkliga

Johan Lennartz (Neofac) testerna

Peter Öberg (Abetong Växjö) För hjälp med FEM-design

Erik Karlsson Christoff Hagelin


Vårterminen 2011

Erik Karlsson

Christoff Hagelin

Innehållsförteckning

1. Inledning ................................................................................................................... 1 1.1 Bakgrund ......................................................................................................................... 1 1.2 Problem ........................................................................................................................... 1 1.3 Syfte ................................................................................................................................ 1 1.4 Mål .................................................................................................................................. 1 1.5 Avgränsning .................................................................................................................... 2 1.6 Metod .............................................................................................................................. 2

2. Beteckningar ............................................................................................................. 3 2.1 Geometriska parametrar .................................................................................................. 3 2.2 Kapaciteter ...................................................................................................................... 4 2.3 Lasteffekter ..................................................................................................................... 4 2.4 Dimensioneringsvärden................................................................................................... 5 2.5 Övrigt .............................................................................................................................. 5

3. Bakgrundsfakta ........................................................................................................ 6 3.1 Plåtens användningsområden och funktion ..................................................................... 6 3.2 Excentricitet .................................................................................................................... 6 3.3 Kraftangreppsarea ........................................................................................................... 7

3.3.1 Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar ............................................................. 7 3.3.2 Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar ............................................................. 7

3.4 Fästplåtar för dimensionering ......................................................................................... 8 3.5 Ingående material vid beräkning ..................................................................................... 9 3.6 Materialkontroll för fästplåtarna ..................................................................................... 9

3.6.1 Oförstörande provning ............................................................................................. 9 3.6.2 Skiktsprickning ...................................................................................................... 11

Belastning och dimensionering ................................................................................. 13

4. Normalkraft ............................................................................................................ 13 4.1 Normalkraften per förankring ....................................................................................... 13

4.1.1 Vidhäftningsbrott ................................................................................................... 13 4.1.2 Dragkapacitet för förankring ................................................................................. 14 4.1.3 Dragkapacitet hos svets ......................................................................................... 14 4.1.4 Konbrott ................................................................................................................. 15

4.2 Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar ........................................................ 17 4.2.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet ............................................................. 17 4.2.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten ......................................... 18

4.3 Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar ........................................................ 20 4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet ............................................................. 20 4.3.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten ......................................... 21

5. Tvärkraft ................................................................................................................ 23 5.1 Tvärkraften per förankring ............................................................................................ 23

5.1.1 Skjuvkapacitet hos svets ........................................................................................ 23 5.1.2 Dymlingsverkan ..................................................................................................... 23 5.1.3 Skjuvbrott i förankring .......................................................................................... 24

5.2 Dimensionerande Tvärkraft för 4 förankringar ............................................................. 25 5.2.1 Tvärkraft med hänsyn till excentricitet .................................................................. 25

5.3 Dimensionerande Tvärkraft för 6 förankringar ............................................................. 26 5.3.1 Max Tvärkraft med hänsyn till excentricitet .......................................................... 26

6. Moment ................................................................................................................... 27 6.1 Dimensionerande Moment vid 4 förankringar .............................................................. 27


Vårterminen 2011

Erik Karlsson

Christoff Hagelin

6.1.1 Moment Ma ............................................................................................................ 27 6.1.2 Moment Mb ............................................................................................................ 28 6.1.3 Moment Mc ............................................................................................................ 29

6.2 Dimensionerande Moment vid 6 förankringar .............................................................. 30 6.2.1 Moment Ma ............................................................................................................ 30 6.2.2 Moment Mb ............................................................................................................ 31 6.2.3 Moment Mc ............................................................................................................ 32

7. Dimensionerande värde enligt beräkningsmodell............................................... 33

8. Verifiering genom verkliga tester ......................................................................... 34 8.1 Tester på plåt 030D ....................................................................................................... 34 8.2 Tester på plåt 030F ........................................................................................................ 35

9. Kontroll med infästning av balk ........................................................................... 37 9.1 Tvärkraftens inverkan på bärförmågan ......................................................................... 37 9.2 Normalkraftens inverkan på bärförmågan .................................................................... 38

10. Slutdiskussion ....................................................................................................... 39

11. Källförteckning .................................................................................................... 41 Normer ................................................................................................................................ 41 Tryckta källor ...................................................................................................................... 41 Program ............................................................................................................................... 41

Bilagor

Bilaga 1 Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, fyra förankringar

Bilaga 2 Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, sex förankringar

Bilaga 3 Max moment, sex förankringar

Bilaga 4 Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, fyra förankringar

Bilaga 5 Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, sex förankringar

Bilaga 6 Beräkning av fästplåt 030D

Bilaga 7 Beräkning av fästplåt 030H

Bilaga 8 Beräkning av fästplåt 030C

Bilaga 9 Beräkning av fästplåt 030F

Bilaga 10 Beräkning av fästplåt 030G

Bilaga 11 Beräkning av fästplåt 030K


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 1

Christoff Hagelin

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Betong har och kommer vara en stor del i våra nybyggnationer. Under åren som gått

har prefabricerade betongelement blivit ett allt mer attraktivt sätt att bygga på, dels för

att det generellt förkortar byggprocessen samt att det ofta är ekonomiskt försvarbart. I

och med en ökad efterfrågan på prefabricerade betongelement så utvecklas det även

plåtar som ska användas som fästdon mellan den färdiga väggen och t.ex. en balk.

Under årsskiftet 2010/2011 blev det lag på att Sverige samt övriga länder skulle gå

över till det nya beräkningssättet Eurokod. I och med detta blev gamla beräkningar

som tidigare funnits på fästplåtarna verkningslösa. För att de ska bli tillgängliga för

produktion igen krävs därför att de beräknas enligt Eurokod.

1.2 Problem

I företaget Abetong finns en typ av infästningsplåtar som gjuts in i deras

prefabricerade element. I dagsläget finns inga beräkningar på dessa plåtars

bärförmåga eller infästning, endast slutvärdena. Abetongs tekniska chef Göran

Östergaard har därför valt att plocka bort dessa plåtar ur produktionen då han anser att

det är för stor risk att använda dessa plåtar utan en teoretisk grund att stå på.

I dagsläget använder Abetong fästplåtar som beställs av leverantörer som då också

tillhandahåller lastvärden. Då är det leverantören som utför beräkningarna och har

ansvar för att plåtarna även fungerar i verkligheten. Dessa plåtar finns dock bara i

vissa utföranden och med vissa begränsningar. Abetong har därför stort behov av att

kunna använda infästningsplåtar med armering som förankring och med olika design

för dessa.

Ett annat problem som också uppstår i och med övergången till Eurokod är att inget

specifikt underlag för just fästplåtar med armeringsstänger som förankring finns att

tillgå.

1.3 Syfte

Syftet med detta examensarbete är att med hjälp av tidigare beräkningar få en

förståelse för hur plåtarna fungerar. Detta ska sedan tolkas och beräkningar ska

utformas enligt Eurokod. Genom att även göra verkliga tester öka förståelsen för hur

fästplåtarna uppför sig.

1.4 Mål

Det största målet med detta examensarbete är att få ut fästplåtarna i produktionen

igen. Delmål på vägen blir att öka kunskapen inom området samt utforma en

beräkningsmodell som kan användas som mall för beräkningar på andra fästplåtar.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 2

Christoff Hagelin

1.5 Avgränsning

Arbetet avgränsas till fästplåtar med fyra och sex förankringar som Abetong använder

sig av. Den typ av fästplåt som kommer att dimensioneras är plåtar som svetsas ihop

med armeringsstänger. Ingen hänsyn till kantavstånd eller fästplåtens placering i de

prefabricerade betongelementen kommer att tas, då arbetet skulle bli alltför

tidskrävande.

1.6 Metod

Först kommer gamla beräkningar studeras och en insamling av fakta angående

uppgiften att utföras. Denna information används sedan för att utforma en

beräkningsmodell som kan tillämpas på alla fästplåtar. Beräkningsmodellen kommer

vara uppbyggd efter tre hörnstenar, normalkraft, tvärkraft och moment. Dessa

kommer att analyseras både separat samt beaktas vid samverkan. Verifiering av

beräkningarna kommer att utföras med hjälp av datorprogram samt verkliga tester.

En sammanställning kommer sedan att tas fram i programmet Excel för att underlätta

beräkningar på fästplåtar efter önskad design.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 3

Christoff Hagelin

Svets

2. Beteckningar

2.1 Geometriska parametrar

a Plåtens bredd i riktning b

b Plåtens bredd i riktning a

c Centrumavstånd mellan förankringar i riktning a, gäller för både fyra

och sex förankringar

d Centrumavstånd mellan förankringar i riktning b, gäller för både fyra

och sex förankringar

e Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning a

f Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning b

l Längd på förankring

t Tjockleken på plåten

asvets Svetsens a-mått

ϕ Förankringens diameter

a1 Sträckan från upplag in till kant på utbredd last

b1 Sträckan från upplag in till kant på utbredd last

c1 Utbredda lastens sträcka/minsta och största

angreppsareans längd

a2 Från kant in till mitt på utbredd last

b2 Från kant in till mitt på utbredd last

L Längd mellan stöd

c1,┴ Minsta och största angreppsareans längd vinkelrätt mot c1

π Geometrisk koefficient

r Radien för en förankring

Aϕ Tvärsnittsarean för en förankring

Av Skjuvarean

h Vinkelräta sträckan från plåtens tyngdpunkt till förankringens centrum

ea Maximal excentricitet i riktning a

eb Maximal excentricitet i riktning b

ai Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad

förankring i riktning a

bi Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad

förankring i riktning b

Ip Polära yttröghetsmomentet

Φ B500 BT


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 4

Christoff Hagelin

Ac,N Fullt utvecklad brottkons area för en förankring

A0

c,N Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar

kucr Konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen mellan

förankring och osprucken betong

hef Brottkonens djup

ccr,N Avståndet från centrum förankring till kanten på brottkonen

scr, N Längd på brottkon

c3 Minsta avstånd till kant eller närliggande fästplåt

c4 Tryckzonens utbredning

a4 Sträcka från centrum tryckzon till punkt där moment kontrolleras

2.2 Kapaciteter

Fw,Rd Dimensionerande bärförmåga per längdenhet

FVidhäft Maximal vidhäftningsförmåga per förankring

FDragkap Maximal dragkraft hos en förankring

FSvets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring

FKonbrott Dimensionerande kraft innan konbrott uppkommer, per förankring

FMax Minsta värdet av FSvets, FKonbrott, FDragkap och FVidhäft

NMax Dimensionerande normalkraft med hänsyn till excentricitet

ND Dimensionerande normalkraft av plåtens elastiska momentkapacitet

Mc,Rd Dimensionerande bärförmåga för böjmomentet kring någon

tvärsnittsaxel

Mel,Rd Dimensionerande bärförmåga för böjmoment kring någon axel vid

elasticitet

MMax I vårt fall alltid lika med Mel,Rd

ZRd Är det tillgängliga Z-värdet för materialet som plåten består av

TSvets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring

TDymling Kraftupptagningsförmåga genom dymlingsverkan, per förankring

TArmering Dimensionerande plastisk bärförmåga i en förankring

TMax Minsta värdet av TSvets, TDymling, TArmering

VMax Dimensionerande tvärkraft med hänsyn till excentricitet

Md, rktning a Dimensionerande moment för plåten i riktning a

Md, rktning b Dimensionerande moment för plåten i riktning b

Ma Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt a-axeln

Mb Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt b-axeln

Mc Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt c-axeln

2.3 Lasteffekter

NEd Normalkraften som belastar fästplåten

VEd Tvärkraft som belastar fästplåten

Ma, Ed Momentet som belastar fästplåten runt a-axeln

Mb, Ed Momentet som belastar fästplåten runt b-axeln

ZEd Erforderligt Z-värde


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 5

Christoff Hagelin

2.4 Dimensioneringsvärden

fbd Dimensioneringsvärdet för vidhäftningshållfastheten

fctd Dimensioneringsvärde för betongens draghållfasthet

fctk,0,05 Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet

fck, cube Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub

fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet

fyd Dimensioneringsvärde för förankringens övre sträckgräns

Wel Elastiskt böjmotstånd

fy Sträckgräns

fu Brottgräns

2.5 Övrigt

η Omvandlingsfaktor

ρ Reduceringsfaktor för tvärkraften

αct Koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och

ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten uppförs

c Partialkoefficient för betong

M2 Partialkoeffecient

M0 Partialkoeffecient

βw Koefficient för blandning av stål

N Normalkraft

V Tvärkraft

Za-Ze Faktorer som tar hänsyn till olika konstruktionsdelars inverkan på

skiktsprickning

n Totalt antal förankringar

nriktning a Antal järn i riktning a

nriktning b Antal järn i riktning b


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 6

Christoff Hagelin

3. Bakgrundsfakta

3.1 Plåtens användningsområden och funktion

Dessa fästplåtars huvudsyfte är att underlätta anslutningar mellan betongelement och

olika stålprofiler i form av till exempel balkar eller pelare. Fästplåtarna kan idag ses

över stora öppningar, över stora fönsterpartier samt ingjutna i bjälklag som upplag för

pelare. Syftet med fästplåten är att överföra belastningarna som balken eller pelaren är

utsatt för ner i betongen.

Fästplåten ska kunna belastas med normalkraft, tvärkraft och moment, se Figur 3.1.

Dessa belastningar ska kunna förekomma enskilt samt i samverkan med varandra

beroende på placering och användningsområde.

3.2 Excentricitet

Placeringen av fästplåten vid ingjutning blir ofta inte helt korrekt, beroende på en

mängd olika faktorer, till exempel att ingjutning sker på annan plats eller på den

mänskliga faktorn. Placeringen av infästningen på fästplåten kan därför behöva

anpassas för att uppnå ett bra resultat. Därför finns en tillåten excentricitet som

motsvarar de ”felplaceringsmått” som tillverkaren tillåter.

Konsekvensen av excentricitet är att vissa förankringar blir mer belastade än andra.

Eftersom varje förankring har en maximal kapacitet blir den totala bärförmågan vid

excentricitet mindre än vid centrisk belastning. Ett enkelt exempel på excentricitetens

inverkan finns i Figur 3.2. Där är förankringens maximala kapacitet 25 kN och

summan av fästplåtens totala bärförmåga blir då mindre vid excentrisk belastning.

Figur 3.2 Centrisk och excentrisk belastning

Figur 3.1 Infästning och belastningar

25

eb

ea

25

25 25

258

84


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 7

Christoff Hagelin

Figur 3.4 Maximalt stödmoment

3.3 Kraftangreppsarea

Beroende på hur kraftangreppsarean ser ut ökar eller minskar plåtens tillåtna

belastningar.

3.3.1 Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar

Vid fyra förankringar fås ett maximalt moment i fältet mitt i mellan förankringarna,

detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En väldigt liten utbredning

leder till ett stort moment i fältet, vilket medför ett mindre värde på plåtens tillåtna

belastning. Väldigt små kraftangreppsareor kommer aldrig vara aktuella då det i

verkligheten inte finns så små infästningar. Därför har, beroende på plåtens design, en

minsta kraftangreppsarea angetts som används vid dimensionering. I Figur 3.3 visas

exempel på olika infästningar samt dess kraftangreppsareor.

Figur 3.3 Kraftangreppsareor

3.3.2 Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar

Vid sex förankringar uppkommer istället det maximala momentet över förankringarna

i mitten, se Bilaga 3. Detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En stor

utbredning leder till stort moment över stödet, vilket medför ett mindre värde på

plåtens tillåtna belastning. Därför har dimensionering av fästplåten gällande maximal

normalkraft begränsats till största kraftangreppsarea.

Dock ska minsta kraftangreppsarea användas vid dimensionering av maximalt tillåtna

yttre moment, Ma och Mb, eftersom en mindre utbredning då medför ett mindre tillåtet

moment.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 8

Christoff Hagelin

50 50 50

50

50

50

75 75150

150

15

15

15

200

030D

a7

030H

a7

50 100 50

200

100

100

50

200

100

50

15

200

50 75 75 50

50

50

50

75 100 75250

75

75

150

030F

65

65

130

100 100 100

40

50

40

50 100 100 50

300

15

200

a7

030C

a7

50 100 100 50

50

100

50

100100100

100

100

15

200

030K

300

200

50 100 100 50

50

50

50

100 100 100

300

75

75

150

15

200

a7

030G

15

200

a7

3.4 Fästplåtar för dimensionering

I Tabell 3.1 och 3.2 framgår vilka plåtar som ska beräknas samt dimensionerings-

områden och minsta/största kraftangreppsarea.

Plåt, 4

förankringar

Moment Tvärkraft Normalkraft Minsta

Kraftangreppsarea

Excentricitet

i a/b-riktning

030D X X X 40x40 (+/-) 20/20

030H X X X 80x80 (+/-) 20/20

Tabell 3.1

Figur 3.5 Fästplåtar med fyra förankringar

Tabell 3.2

Figur 3.6 Fästplåtar med sex förankringar

Plåt, 6

förankringar

Moment Tvär-

kraft

Normal-

kraft

Minsta

Kraftangrepps-

area

Största

Kraftangrepps-

area

Excentricitet

i a/b-riktning

030C X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030F X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030G X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030K X X X 80x180 120x200 (+/-) 20/20


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 9

Christoff Hagelin

3.5 Ingående material vid beräkning

Fästplåten enligt Figur 3.7 består av en tunn varmvalsad

plåt av stålsort S235JR. Förankringen består av armering

med stålsort B500BT som svetsas fast på plåten med en

elektrod SS-EN ISO 2560-E42 4 B42 H5. Betongkvalité

C30/37 används vid beräkning.

3.6 Materialkontroll för fästplåtarna

När en massproduktion av en konstruktionsdel sker, i detta fall fästplåtar, kan alla

eller en del behöva kontrolleras. Detta beror på vilka ingående material som har valts.

3.6.1 Oförstörande provning

Oförstörande provning gäller för svetsen mellan förankringen och plåten. Beroende på

två olika faktorer, svetstyp och utförandeklass, fås ett procenttal som anger hur många

fästplåtar som ska genomgå en oförstörande provning. För att konstatera vilken

utförandeklass som erhålls måste först konsekvensklass och driftklass identifieras.

Konsekv

ensklass

Beskrivning Exempel på byggnader och anläggningar

CC3

Hög risk för dödsfall, eller mycket stora

ekonomiska, samhällsenliga eller

miljöbetingade konsekvenser.

Läktare, offentliga byggnader där konsekvenserna

av en kollaps är allvarliga. (T.ex. konserthallar)

CC2

Normal risk för dödsfall, betydande

ekonomiska, samhällsenliga eller

miljöbetingade konsekvenser.

Bostadshus och kontorsbyggnader, offentliga

byggnader där konsekvensen av en kollaps är

normal.

CC1

Liten risk för dödsfall, små ekonomiska,

samhällsenliga eller miljöbetingade

konsekvenser.

Jordbruksbyggnader där personer normalt inte

vistas (t.ex. lagerbyggnader), växthus.

Tabell 3.3 Konsekvensklass1

Driftklass Kriterier

SC1

Konstruktioner som dimensioneras enbart för kvasistatisk last (vindlast på byggnader beaktas

normalt som kvasistatisk last).

Bör användas för fall som inte täcks av SC2

SC2

Konstruktioner som dimensioneras av utmattningslast enligt SS-EN 1993.

Konstruktioner med dissipativa zoner dimensioneras för jordbävning enligt SS-EN-1998-1.

Tabell 3.4 Driftklass2

Ur detta fås sedan aktuell driftklass för fästplåtarna.

Konsekvensklass CC1 CC2 CC3

Driftklass SC1 EXC2 EXC2 ECX3

SC2 EXC2 EXC3 EXC3

Tabell 3.5 Utförandeklass3

1 SS-EN 1090-2, tabell 4.2

2 SS-EN 1090-2, tabell 4.3

3 SS-EN 1090-2, tabell 4.1

Figur 3.7 Plåtens utformning


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 10

Christoff Hagelin

Beroende på vilken svetstyp som har valts till konstruktionsdelen och svetsens

utformning, i detta fall tvärgående kälsvets, kan det utläsas ur Tabell 3.6 om

oförstörande provning ska utföras.

a) Med längsgående svetsar anses de svetsar som löper parallellt med kraftkomposanten. Alla övriga svetsar

betraktas som tvärgående svetsar.

b) U= svetsens utnyttjandegrad vid kvasistatisk last.

U=Ed/Rd där Ed är den största lasteffekten som verkar på svetsen och Rd är svetsens bärförmåga i

brottgränstillståndet.

c) Beteckningarna a och t avser kälsvetsarnas a-mått respektive den största tjockleken på anslutande delar.

Tabell 3.6 Oförstörande provning4

Eftersom alla fästplåtar har samma aSvets och tjocklek på plåten kan det fastställas att

ingen oförstörande provning behöver utföras.

4 SS-EN 1090-2, tabell 12.3

Svetstypa) Verkstads- och montagesvetsar

EXC2 EXC3 EXC4

Tvärgående och partiella stumsvetsar

utsatta för dragpåkänningb):

U≥0,5

U˂0,5

10 %

0 %

20 %

10 %

100 %

50 %

Tvärgående och partiella stumsvetsar i:

Korsförband

T-förband

10 %

5 %

20 %

10 %

100 %

50 %

Tvärgående kälsvetsar utsatta för drag

eller skjuvpåkänningc):

Med a˃12 mm eller t˂20 mm

Med a ≤12 mm eller t≤20 mm

5 %

0 %

10 %

5 %

20 %

10 %

Längsgående svetsar och svetsar vid

avstyvningar

0 %

5 %

10 %


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 11

Christoff Hagelin

3.6.2 Skiktsprickning

När plåten belastas med en kraft som verkar vinkelrätt mot valsriktningen kan det

finnas risk för skiktsprickning. Detta beror på att det vid tillverkningen av plåten kan

bildas luftbubblor i stålet. Detta kan leda till att plåten skiktas vid belastning. För att

kunna bortse från skiktsprickning görs nedanstående kontroll.

ZEd<ZRd5

ZEd Erforderligt Z-värde beroende på storleken på de spänningar som

uppstår på grund av förhindrad krympning

ZRd Z-värdet för materialet som plåten består av, riktvärden fås av Tabell

4.5

Det dimensionerade värdet på ZEd fås av formeln:

ZEd=Za+Zb+Zc+Zd+Ze6

Za-Ze fås av Tabell 3.7.

Tabell 3.7 Värde för Za-Ze 7

5 SS-EN 1993-1-10:2005, ekvation 3.1

6 SS-EN 1993-1-10:2005, ekvation 3.2

7 SS-EN 1993-1-10:2005, tabell 3.2


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 12

Christoff Hagelin

ZEd= 3+0+4+0+0=7

ZEd ≤ 10 vilket enligt Tabell 3.8 leder till att det inte finns några krav på Z-plåt.

Beräknat värde enligt EN 1993-1-10 Erforderligt värde på ZRd uttryckt i Z-

värde enligt EN 10164

ZEd ≤ 10 Inget krav

ZEd > 10 Z35

Tabell 3.8 Krav beroende på ZEd8

8 EKS 7, BFS 2010:28, 8§ tabell E-3


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 13

Christoff Hagelin

N

Figur 4.1 Vidhäftningsbrott

Belastning och dimensionering

I kapitel 4-6 behandlas hur fästplåtarna belastas samt en redovisning av en

dimensioneringsmodell. Eftersom ingen fästplåt är den andra lik redovisas här ett

lämpligt tillvägagångssätt, utan värden. Dock finns vissa rekommenderade värden att

tillgå för att underlätta beräkningarna. Fullständiga lösningar enligt

beräkningsmodellen finns att tillgå i Bilaga 6-11. Beräkningsmodellen bygger på att

fästplåtarna är placerade med den längsta sidan i horisontella riktningen, se Figur 3.5

och 3.6.

För att tillhandahålla en enkel dimensioneringsmodell ser upplägget ut enligt följande.

Normalkraft per förankring samt dimensionerande normalkraft

Tvärkraft per förankring samt dimensionerande tvärkraft

Dimensionerande moment

4. Normalkraft

Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påvekar normalkraftens tillåtna

belastning att analyseras och beräknas.

4.1 Normalkraften per förankring

Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för

dimensionering av normalkraften.

4.1.1 Vidhäftningsbrott

Vidhäftningsbrott är kraftupptagningsförmågan mellan betongen och förankringen, se

Figur 4.1

För vidhäftningshållfasthet gäller följande formel.

)/(25,2 2

21 mmNff ctdbd 9

η 1 = 1,0 Goda vidhäftningsförhållanden.

η 1 = 0,7 Övriga fall

η 2 = 1,0 ϕ ≤ 32

Dimensionering för betongens draghållfasthet, fctd. Understiger betongklassen

C60/75 ska fctk, 0,05 användas.

)(05,0,

Mpaf

fc

ctkct

ctd

10

9 SS-EN 1992-1-1:2005, ekvation: 8.2

10 SS-EN 1992-1-1:2005, ekvation: 3.16


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 14

Christoff Hagelin

N

Figur 4.2 Dragbrott

N

Figur 4.3 Svetsbrott

)/(,, längdenhetNafF SvetsdvwRdw

ct=1,0 Rekommenderat värde

fctk,0,05 Axiell draghållfasthet beroende på betongklass11

c=1.5 Gäller för ”varaktiga och tillfälliga” förhållanden

Värdet multipliceras med förankringens mantelarea för att få fram

vidhäftningskraften.

)(NlfF bdVidhäft

l Längd på förankring

4.1.2 Dragkapacitet för förankring

Dragkapacitet för förankringarna är kraftupptagningsförmåga hos armeringen innan

dragbrott erhålls, alltså hur stor kraft man kan belasta förankringen med innan den

brister, se Figur 4.2.

Vid dimensionering av dragkapaciteten

för förankring med jämnt fördelad

tryckkraft över tvärsnitt gäller följande

formel.

)(0

2

0

NrfAf

FM

yd

M

yd

Dragkap

12

fyd Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns

M0=1,0 Rekommenderat värde

4.1.3 Dragkapacitet hos svets

Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i normalkraftens riktning, se Figur

4.3.

Det finns två metoder för beräkning av

dragkapacitet hos en svets. En förenklad

metod där man får fram dragkapaciteten i alla

riktningar samt en metod där varje riktning

beräknas enskilt. Eftersom det är svetsat runt

förankringen finns det oändligt många

riktningar vilket innebär att den förenklade

metoden ska tillämpas.

Formel för förenklad metod.

13

11

SS-EN 1992-1-1:2005, tabell: 3.1 12

SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation: 6.10 13

SS-EN 1993-1-8:2005, ekvation: 4.3


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 15

Christoff Hagelin

N

Figur 4.4 Konbrott

Dimensionerande skjuvhållfasthet fvw,d för svetsen.

)(3/

2

, MPaf

fMw

u

dvw

14

Sammanvävda fås följande uttryck.

)/(3/

2

, längdenhetNaf

F Svets

Mw

u

Rdw

fu Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet15

βw Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen

M2 Materialfaktor16

Svetsens dragkapacitet fås genom multiplicering med svetsens längd runt

förankringen.

)(2, NrFF RdwSvets

4.1.4 Konbrott

Belastas fästplåten med en stor kraft kan en betongkaka i form av en kon dras ut, detta

kallas för konbrott, se Figur 4.4.

Vid dimensionering av konbrott för en

förankring i en grupp gäller följande formel.

NA

AN

NF

NecNreNs

Nc

Nc

cRk

cRkKonbrott

,,,0

,

,0

,

,

17

Ac,N och A0

c,N beräknas med hjälp av Figur 4.5 och 4.6 beroende på antalet

förankringar.

Ac,N Fullt utvecklad brottkons area för en förankring, se Figur 4.5, 4.6

A0

c,N Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar, se Figur 4.5, 4.6

hef Brottkronens djup, se Figur 4.5, 4.6

14

SS-EN 1993-1-8:2005, ekvation: 4.4 15

SS-EN 1993-1-1:2005, tabell: 3.1 16

EKS 7, BFS 2010:28, s. 91, 2.2 17

CEN/TS 1992-4-4:2009, kapitel 6.2.1.4


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 16

Christoff Hagelin

he

f

3xh

ef=

Scr,

N=

2*C

cr,

N

he

f

3xh

ef=

Scr,

N=

2*C

cr,

N

Ac,N

Ac,N

Ac,N Ac,N

0 0

d/2

ccr,

N

ccr,Nd/2

Ccr,

Nc

Figur 4.5 Konbrott fyra förankringar Figur 4.6 Konbrott sex förankringar

Vid fyra förankringar kan alla anses användas till sin fulla kapacitet. När det gäller

sex förankringar anses de två förankringarna i mitten vara verkningslösa. Detta

beroende på brottkonens utseende vid de verkliga testerna, se Figur 8.4.

Dragkapacitet N0

Rk,c för en förankring i osprucken betong.

5,1

,

0

, efcubeckucrcRk hfkN

kucr=8,5 Tar hänsyn till konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen

mellan förankring och osprucken betong

fck, cube Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub18

hef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6

Effekten av störningar i betongen beroende på fästplåtens placering i förhållande till

betongkant eller annan infästning.

13,07,0,

3

, Ncr

Nsc

c

18

SS-EN 1992-1-1:2005, tabell: 3.1


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 17

Christoff Hagelin

Figur 4.7 Excentricitet vid

fyra förankringar

bibi

Mai

ai

M

n

NF

aoboMaxMax

2

,

2

,

c3 Minsta avstånd till kant eller närliggande infästning. Finns det mer än

ett c3 avstånd väljs det minsta.

ccr,N Avståndet från centrum på förankring till kanten på brottkonen

Effekten av en för ytligt placerad fästpåt. Gäller när hef ˂ 100 mm.

1200

5,0, ef

Nre

h

hef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6

Effekten av en excentrisk lastpåverkan.

1

21

1

,

,

Ncr

N

Nec

se

eN Excentricitet på lasten, lika med största värdet av ea eller eb se Figur

4.7 och 4.11

scr, N Längd på brottkon, se Figur 4.5, 4.6

Om konbrott blir det avgörande brottet, vilket är vanligt för fästplåtar med sex

förankringar, går detta att armera bort. Detta gäller för fästplåtar som inte begränsas

av kantavstånd.

4.2 Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar

Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal

normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till

en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft

som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga.

4.2.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet

Dimensioneringen ska ske på den mest utsatta

förankringen. I Figur 4.7 visas ett exempel på maximal

felplacering. Mest belastad blir då förankringen upp till

höger. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM-

Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga 1.

Här tillämpas samma metod som vid beräkningar av en

pålgrupp med styv platta.

19

19

Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63

eb

ea


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 18

Christoff Hagelin

Figur 4.8 Sträcka ai och bi

för fyra förankringar

Figur 4.9 Max moment och

plåtens momentkapacitet

Mo,b, Mo,a är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas

med negativt värde om så är fallet.

bMaxaoaMaxbo eNMeNM ,, ,

Vid utbrytning av NMax fås följande uttryck.

b

ba

Max

Max N

bibi

eai

ai

e

n

FN )(

122

n Antal förankringar

Σai2

2

,

2

, ainain briktningbriktning

Σbi2 2

,

2

, binbin ariktningariktning

ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring


4.2.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten

Plåten kontrolleras där maximalt moment

uppkommer, när det gäller fyra

förankringar uppkommer maximalt

moment i mitten av fältet i den riktning

där avståndet mellan förankringarna är

som längst. För att maximalt moment ska

inträffa ska den utbredda lasten vara

centriskt placerad.

Plåtens elastiska momentkapacitet, Mc,Rd

beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet

mot MMax.

)(0

,, NmmfW

MMM

yel

RdelRdc

20

)(66

322

, mmtahb

W bel

21

)(66

322

, mmtbhb

W ael

21

fy Plåtens sträckgräns. 22

20

SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation:6.13 21

Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 145 22

SS-EN 1993-1-1:2005, tabell: 3.1

bi

-bi

-ai ai

b

a

c

d 40

80

Tittar härifrån

Mel,R

d

M Max


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 19

Christoff Hagelin

Figur 4.10 Fritt upplagd

balk med utbredd last


b Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment

uppstår

t Plåtens tjocklek.

För att komma så nära verkligheten som möjligt ses plåten som en fritt upplagd balk

som vilar på förankringarna. Normalkraften ses som en utbredd last begränsad av

minsta kraftangreppsarea. Om istället normalkraften betraktats som en punktlast hade

plåten momentkapacitet uppnåtts vid en lägre last. Detta hade även varit längre ifrån

verkligheten. Följande formel gäller för maximalt

moment på fritt upplagd balk.

)2(2

2112

21

max bcLaL

bcqM

23

Den utbredda lasten q ersätts med ND/c1, ┴ .

ND bryts ut för att slutligen jämföras med NMax.

)()2(

2

21211

,1

2

max

,1

NbcbcLa

cLMN

c

Nq D

D

23

Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 149


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 20

Christoff Hagelin

Figur 4.11 Excentricitet vid sex förankringar

Figur 4.12 Sträcka ai och bi för sex

förankringar

4.3 Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar


normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till

en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft

som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga.


I Figur 4.11 visas ett exempel på maximal

felplacering. Vid dimensionering med hänsyn

till excentricitet måste normalkraft samt

moment inverkan beaktas. Även fast

förankringen i mitten belastas med en större

normalkraftkraft, se Bilaga 2 del I, blir den

förankringen längst upp till höger

dimensionerande. Detta eftersom den måste

kunna belastas både med normalkraft och de

moment som uppstår vid excentricitet, se

beräkningsexempel i Bilaga 2 del II. Här

tillämpas samma metod som vid beräkningar

av en pålgrupp med styv platta.

bibi

Mai

ai

M

n

NF

aoboMaxMax

2

,

2

, 24

Mo,b, Mo,a är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas

med negativt värde om så är fallet.

bMaxaoaMaxbo eNMeNM ,, ,

Vid utbrytning av NMax fås följande uttryck.

b

ba

Max

Max N

bibi

eai

ai

e

n

FN )(

122


Σai2

2

,

2

, ainain briktningbriktning

Σbi2 2

,

2


ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring


24

Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63

ea

eb

bi

-bi

ai-ai


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 21

Christoff Hagelin

Tittar härifrån

bc c

120

Mel,R

d

M Max

40da

l1A B

c1/2

MB

l1CB

c1/2

MBq qq

l1 l1

c1

A B C

Figur 4.13 Max moment och

plåtens momentkapacitet

4.3.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten

Plåten kontrolleras där maximalt moment

uppkommer. Vid sex förankringar

uppkommer maximalt moment över

mittenstödet, se Figur 4.13. Lasten ska

vara centriskt placerad för att maximalt

moment ska uppkomma. Verifiering av

detta har gjorts med hjälp av FEM-Design

(Fenita Element Metoden), se Bilaga 3

del I.

Plåtens elastiska momentkapacitet, Mc,Rd

beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet

mot MMax.

)(0

,, NmmfW

MMM

yel

RdelRdc

20

)(66

322

, mmtahb

W bel

21

)(66

322

, mmtbhb

W ael

21

fy Plåtens sträckgräns.22


b Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment

uppstår

t Plåtens tjocklek.

Här ses plåten som en fritt upplagd balk som vilar på förankringarna med en utbredd

last som motsvarar normalkraften. Vid dimensionering av normalkraften med hänsyn

till plåtens momentkapacitet ska den utbredda lasten begränsas av största

kraftangreppsarea gällande c1 och minsta kraftangreppsarea gällande c1, ┴. Hade istället

dimensioneringen utförts enbart med minsta kraftangreppsarea som begränsning hade

en större tillåten normalkraft erhållits. Verifiering på vilken utbredning som ger störst

moment återfinns i Bilaga 3 del II.

Eftersom det är en statisk obestämd ”balk” kan Clapeyrons ekvation tillämpas. När

den utbredda lasten ligger centriskt blir uppdelning på varje fack enligt Figur 4.14.

Detta medför att vinkeländringen över stöd b kommer vara lika stor på varje sida om

stöden. l1, l2 är fackets längd L.

Figur 4.14 Indelning i fack


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 22

Christoff Hagelin

Vinkeländringen för utbredd last på en fritt upplagd balk.

2

1

2

2

1

112

22

c

LL

cq

Lwlwl BhBvBhBv 25

Eftersom EI är konstant kan man bortse från denna i ekvationen.

Figur 4.15 Clapeyrons ekvation

Ur Figur 4.15 fås följande uttryck.

BhBvBB wlwlMlMll 112212

Minustecknet kan försummas eftersom det bara ger en annan beteckning på

momentet. MB sätts lika maximalt tillåtet moment, MMax=Mel, Rd.

2

1

2

2

1

2

2222

c

LL

cq

LMLMLL MaxMax

Den utbredda lasten q ersätts med ND/c1, ┴ . ND bryts ut för att slutligen jämföras med

NMax.

N

cLcLc

MLcN

c

Nq

Max

D

D

4

1

3

1

22

1

2

,1

,1 816

160

c1 Begränsas av största kraftangreppsarea

c1,┴ Begränsas av minsta kraftangreppsarea

25

Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 156


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 23

Christoff Hagelin

V


V


5. Tvärkraft

Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påverkar tvärkraftens tillåtna

belastning att analyseras och beräknas.

5.1 Tvärkraften per förankring

Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för

dimensionering av normalkraften.

5.1.1 Skjuvkapacitet hos svets

Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i tvärkraftens riktning, se Figur 5.1.

Eftersom den förenklade metoden gäller i

alla riktningar kan den även tillämpas vid

beräkning av dragkapacitet för svets i

tvärkraftsriktningen. Därför gäller samma

formel som under kapitel 4.1.3.

)(23/

2

Nraf

T Svets

Mw

u

svets

fu Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet15

βw Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen

M2 Materialfaktor16

5.1.2 Dymlingsverkan

Förankringens förmåga att överföra tvärkraften till betongen, se Figur 5.2. Eurokod

säger inget specifikt angående dymlingsverkan, men eftersom det handlar om ren

mekanik kan formeln enligt nedan användas.

)()( 2 NffT cdydDymling 26

26

BBK (1) avsnitt 6.8.3, ekvation 6.8.3a


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 24

Christoff Hagelin

Figur 5.3 Dymlingsverkan26

V

Figur 5.4 Skjuvbrott



Verkligheten är mest likt fallet längst ner till höger i Figur 5.3. Därför kan

bärförmågan ökas med 40 %.

)(4,1)( 2 NffT cdydDymling

5.1.3 Skjuvbrott i förankring

Kontroll av armeringens skjuvkapacitet, alltså den tvärkraft som förankringen kan

belastas med innan den brister, se Figur 5.4.

Dimensionerande plastisk bärförmåga för

förankringen när ingen vridning

förekommer beräknas enligt följande.

)()3/(

0

NfA

TM

ydv

Armering

27

Av Skjuvarean för en förankring



27

SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation 6.18


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 25

Christoff Hagelin

bi

-bi

-ai ai

eb

ea

V

Figur 5.5 Excentricitet vid fyra förankringar

Figur 5.6 Sträcka ai och bi vid

fyra förankringar

5.2 Dimensionerande Tvärkraft för 4 förankringar


tvärkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn till en

maximal excentricitet tas, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. Eftersom tvärkraften endast tas upp av skjuvkrafterna mellan

förankringen och betongen behövs ingen jämförelse med den elastiska moment-

kapaciteten i plåten utföras.

5.2.1 Tvärkraft med hänsyn till excentricitet

Dimensioneringen ska ske på den mest utsatta

förankringen. I Figur 5.5 visas ett exempel på

maximal felplacering. Mest belastad blir då

förankringen högst upp till höger. Verifiering

av detta har gjorts med hjälp av FEM-Design

(Fenita Element Metoden), se Bilaga 4.

p

co

MaxI

aiM

n

VT

,max 28

Mo,c är moment som uppkommer av excentriciteten. Excentriciteten ska skrivas med

negativt värde om så är fallet.

aMaxco eVM ,

Vid utbrytning av VMax fås följande uttryck.

)(1

max N

I

aie

n

TV

p

a

Max


ai Sträckan från origo till förankring.

Ip 2

,

2

, ainain briktningbriktning +

2

,

2


Det så kallade polära yttröghets-

momentet


28

Dimensionering av träkonstruktioner, Olle Carling


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 26

Christoff Hagelin

Figur 5.7 Excentricitet vid sex förankringar

Figur 5.8 Sträcka ai och bi vid fyra förankringar

5.3 Dimensionerande Tvärkraft för 6 förankringar


tvärkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn till en

maximal excentricitet tas, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. Eftersom tvärkraften endast tas upp av skjuvkrafterna mellan

förankringen och betongen behövs ingen jämförelse med den elastiska moment-

kapaciteten i plåten utföras.

5.3.1 Max Tvärkraft med hänsyn till excentricitet

I Figur 5.7 visas ett exempel på maximal

felplacering. Vid dimensionering med hänsyn

till excentricitet måste tvärkraft samt moment

inverkan beaktas. Även fast förankringen i

mitten belastas med en större tvärkraft, se

Bilaga 5 del I, blir den förankringen längst

upp till höger dimensionerande. Detta eftersom

den måste kunna belastas både med tvärkraft

och det moment som uppstår vid excentricitet,

se beräkningsexempel i Bilaga 5 del II.

p

co

MaxI

aiM

n

VT

,max 28

Mo,c är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med

negativt värde om så är fallet.

aMaxco eVM ,

Vid utbrytning av VMax fås följande uttryck.

)(1

max N

I

aie

n

TV

p

a

Max


ai Sträckan från origo till förankring.

Ip 2

,

2

, ainain briktningbriktning +

2

,

2


Det så kallade polära yttröghets-

momentet


ea

eb

V

bi

-bi

ai-ai


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 27

Christoff Hagelin

Ma

d/2+c1/2+a4

a4

2xFMaxCED=2xFMax

1s

c=3

xfc

d

c4

c1

d

)(

6

0

2

4

,

4

4,

mmC

ftb

a

C

Ma

CaM

Ed

M

y

Ed

Rdel

EdRdel

Figur 6.1 Yttre moment

6. Moment

Förutom normalkraft och tvärkraft kan fästplåten belastas med moment i riktningarna

a ,b och c.

6.1 Dimensionerande Moment vid 4 förankringar

Vid dimensionering av momenten används det dimensionerande brottet för uträkning

av maximalt moment som fästplåten klarar av.

6.1.1 Moment Ma

När man belastar fästplåten med ett moment uppkommer ett tryck på betongen på ena

sidan och ett drag i förankringen på andra. För att kunna beräkna tryckkraftens

inverkan på momentet behövs avståndet a4. Detta avstånd är längden mellan kanten

på minsta kraftangreppsarea och mitten på betongens tryckzon, se Figur 6.1. Enligt

den tekniska beskrivningen i Eurokod kan det antas att i punkten 1 får inte plåtens

elastiska momentkapacitet överstigas.

a4 beräknas med hänsyn till momentkapaciteten i plåten.

29



En kontroll att betongens hållfasthet, σc, är större än

betongens tryckbelastning beräknat med CEd måste utföras.

cdEd

c fcb

C

3

4

29

När a4 har beräknats kan tryckzonens längd, c4, bestämmas eftersom vid styv plåt

anses tryckzonen sträcka sig ända till yttre kanten på plåten.

29

CEN/TS 1992-4-1:2009 kapitel B.2


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 28

Christoff Hagelin

Mb

c/2+c1/2+a4

a4

2xFMaxCED=2xFMax

1

sc=3

xfc

d

c4

c1

c

)(

6

0

2

4

,

4

4,

mmC

fta

a

C

Ma

CaM

Ed

M

y

Ed

Rdel

EdRdel


)(22

2 41

4 mmaca

c

c1 Längden på minsta angreppsarea i aktuell riktning

Med hjälp av c4 kan följande uttryck lösas, blir tryckbelastningen beräknat med CEd

störst begränsas det värdet av betongens tryckhållfasthet.

cdc fcb

F

3

2

4

max



Det dimensionerande värdet används sedan för beräkning av det yttre momentets

tillåtna storlek med hjälp av följande uttryck.

41

422

3,2 acd

cbfFMINM cdMaxa

6.1.2 Moment Mb








29






Vårterminen 2011

Erik Karlsson 29

Christoff Hagelin

h

Mc

TMax

TMax

TMax

TMax

Figur 6.3 Moment kring c-axel

)(22

2 41

4 mmacb

c

cdEd

c fca

C

3

4

29






cdc fca

F

3

2

4

max





41

422

3,2 acc

cafFMINM cdMaxb

6.1.3 Moment Mc

Tvärkraft kan tas i alla riktningar och eftersom större

hävarm ger ett större moment ska längsta avståndet till

förankring användas. När det gäller Mc samverkar alla

förankringar se Figur 6.3.

Momentet kring c-axeln fås ur följande uttryck.

nhTM Maxc


h Vinkelräta avståndet från en

förankring in till centrum på plåten.


Här kommer inte plåtens böjmotstånd att inverka då moment endast tas upp av

skjuvkrafterna ner i förankringarna.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 30

Christoff Hagelin

Ma

d/2+c1/2+a4

a4

3xFMaxCED=3xFMax

1

sc=3

xfc

d

c4

c1

d

)(

6

0

2

4

,

4

4,

mmC

ftb

a

C

Ma

CaM

Ed

M

y

Ed

Rdel

EdRdel


6.2 Dimensionerande Moment vid 6 förankringar

Vid dimensionering av momenten används det dimensionerande brottet för uträkning

av maximalt moment som fästplåten klarar av. Här ska den minsta kraftangreppsarean

användas eftersom man då erhåller det dimensionerande momentet.

6.2.1 Moment Ma








29





cdEd

c fcb

C

3

4

29



)(22

2 41

4 mmaca

c





Vårterminen 2011

Erik Karlsson 31

Christoff Hagelin

Mb

a4

2xFMaxCED=4xFMax

1

sc=3

xfc

d

c4

c1

c

2xFMax

c

c1/2

)(

6

0

2

4

,

4

4,

mmC

fta

a

C

Ma

CaM

Ed

M

y

Ed

Rdel

EdRdel


cdc fcb

F

3

3

4

max





41

422

3,3 acd

cbfFMINM cdMaxa

6.2.2 Moment Mb








29





cdEd

c fca

C

3

4

29


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 32

Christoff Hagelin

h

h

TMax

TMax

TMax

TMax

TMax

TMax

Figur 6.6 Moment kring c-axel

)(22

2 41

4 mmacb

c






cdc fca

F

3

4

4

max





c

cF

cFacafFMINM MaxMaxcdMaxb

22

223,4 11

44

6.2.3 Moment Mc

Här används det minsta värdet med avseende på tvärkraften för dimensionering av

momentet. Denna tvärkraft kan tas i alla riktningar och eftersom större hävarm ger

ett större moment ska längsta avståndet till förankring användas.

När det gäller Mc samverkar alla förankringar se Figur 6.6.

hTM Maxc


h Vinkelräta avståndet från en förankring in till centrum på plåten.

Här kommer inte plåtens böjmotstånd att inverka då moment endast tas upp av

skjuvkrafterna ner i förankringarna.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 33

Christoff Hagelin

Tabell 7.1 Resultat från beräkningsmodell

7. Dimensionerande värde enligt beräkningsmodell

I Tabell 7.1 framgår resultatet enligt beräkningsmodellen för alla aktuella fästplåtar.

Kommentarer och analysering av dessa värden finns i slutdiskussionen. Beräkningar

för varje enskild fästplåt återfinns i respektive bilaga.

Typ (a*b/t) NMax VMax Ma Mb Mc Min

angrepps-

area

Största

angrepps-

area

Positions

-

nummer

Bilag

a

150*150/15 46,30 95,50 4,00 4,00 4,70 40*40 80*80 030D 6 200*200/15 67,00 111,40 7,10 7,10 9,40 80*80 120*120 030H 7

130*300/15 64,90 157,4 6,70 12,00 15,40 40*80 80*120 030C 8 150*250/15 82,20 149,30 6,27 10,60 12,20 40*80 80*120 030F 9 150*300/15 74,90 157,40 6,70 12,10 15,40 40*80 80*120 030G 10 200*300/15 106,40 164,60 10,70 18,60 18,20 80*180 120*200 030K 11

300*130/15 64,90 157,4 12,00 6,70 15,40 80*40 120*80 030C 250*150/15 82,20 149,30 10,60 6,27 12,20 80*40 120*80 030F 300*150/15 74,90 157,40 12,10 6,70 15,40 80*40 120*80 030G 300*200/15 106,40 164,60 18,60 10,70 18,20 180*80 200*120 030K

Beräkningsmodellen är baserad på att plåten är placerad med den längsta sidan

horisontellt, se Figur 3.5 och 3.6. Om fästplåtarna istället placeras med den längsta

sidan vertikalt ersätter Ma Mb och tvärtom, detta redovisas i Tabell 7.1 i tredje stycket.

Noterbart är att den dimensionerande tvärkraften, enligt Tabell 7.1 tredje stycket,

kunde varit aningen större beroende på att avståndet till den mest belastade

förankringen då är mindre. Dock har denna valts att begränsas till beräkningar när den

längsta sidan placeras horisontellt.

De värden som fås ur Tabell 7.1 är storleken på belastningen som fästplåten är

dimensionerad för vid belastning av endast aktuell kraft. Alltså det värde som återfås

under NMax är den belastning fästplåten är dimensionerad för vid enbart normalkraft.

Vid inverkan av flera olika belastningar samtidigt måste en interaktionskontroll

utföras, detta behandlas närmre under kapitel 9.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 34

Christoff Hagelin

Figur 8.1 Armering och färdigt element

Figur 8.2 Infästning

Tabell 8.1 Resultat av test på 030D

8. Verifiering genom verkliga tester

För att verifiera beräkningsmodellen utfördes verkliga dragtester på 030D och 030F.

Varje fästplåt göts in i ett betongelement med storleken 1,2x1,2x0,4 (m). Dessa

element armerades endast så att de inte skulle knäckas vid lyft och dragtest. Vid

ingjutning göts även en betongkub för att vid dragtest kunna säkerställa

betongkvalitén.

Dragtestet utfördes på ett sådant sätt att ren normalkraft

utan någon excentricitet kunde kontrolleras.

Infästningen löstes genom att svetsa på en hylsa, se

Figur 8.2.

Målet med detta dragtest var att verifiera vilket brott

som var avgörande samt att kontrollera detta brott mot

beräkningsmodellen. För att få ett korrekt resultat

utfördes tre olika tester för 030D och 030F.

Det som kontrolleras vid dragtesterna var:

Brottyp – Vilken typ av brott som sker först

Brottförlopp – Förklarar hur snabbt brottet sker

Belastning vid brott – Kraften som krävs för att brott ska inträffa

8.1 Tester på plåt 030D

030D Btg kvalité

(MPa)

Brottyp Brottförlopp Belastning

vid brott (kN)

Test 1 43 Konbrott Seg 278

Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 216,6*

Test 2 45,3 Konbrott Plötslig 299,3

Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 216,6

Test 3 49,2 Konbrott Seg 286


*Beräkningsmodell Test 1: kNFKonbrott 6,216415,544


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 35

Christoff Hagelin

Figur 8.3 Resultat av test på 030D

Tabell 8.2 Resultat av test på 030D

Figur 8.4 Brottkon

De verkliga testerna visar att värden från beräkningsmodellen på aktuellt brott ligger

på ett säkert avstånd men ändå inte för långt ifrån verkligheten, se Tabell 8.1 och

Figur 8.3. Det bör noteras att det andra testet visade en något högre kapacitet och

utfallet av detta blev ett plötsligt brott. Testet kan anses lyckat då omfånget på

träffbilden endast är 21 kN och att resultat från beräkningsmodellen ligger jämnt

under testvärden.

8.2 Tester på plåt 030F

030F Btg kvalité

(MPa)

Brottyp Brottförlopp Belastning

vid brott (kN)

Test 1 43 Konbrott Plötslig 303,7

Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 247,8*

Test 2 45,3 Konbrott Plötslig 310


Test 3 49,2 Konbrott Plötslig 315,8


*Beräkningsmodell Test 1: kNFKonbrott 8,247495,614

Efter att ha provdragit tre stycken

fästplåtar av designen 030F kunde en

rimlig antagelse göras att de två

förankringarna i mitten på fästplåten var

verkningslösa. Detta eftersom brottkonens

utbredning var minimal i fästplåtens korta

riktning, se Figur 8.4. Vid sex

förankringar multipliceras därför FKonbrott

med fyra eftersom en antagelse att de två

förankringarna i mitten anses

verkningslösa.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 36

Christoff Hagelin

Figur 8.5 Resultat av test på 030D

De verkliga testerna visar att värden från beräkningsmodellen på aktuellt brott ligger

på ett säkert avstånd men ändå inte för långt ifrån verkligheten, se Tabell 8.2 och

Figur 8.5. När det gäller testerna på 030F blev det samma brottförlopp för alla

testerna, där av ett jämnt resultat. Testet kan anses lyckat då omfånget på träffbilden

endast är 12 kN och att resultat från beräkningsmodellen ligger jämnt under

testvärden.


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 37

Christoff Hagelin

9. Kontroll med infästning av balk

Fästplåtens specifika kraftupptagningsförmågor måste kontrolleras vid samverkan.

Detta görs genom en interaktionsformel där de yttre krafterna jämförs med de

dimensionerande kraftupptagningsförmågorna.

9.1 Tvärkraftens inverkan på bärförmågan

Först görs en kontroll om tvärkraftens inverkan på böjmomentet kan försummas. Om

verklig tvärkraft är mindre än 50 % av dimensionerande tvärkraft kan denna

försummas.

MaxEd VV 5,0

Om verklig tvärkraft är större än 50 % av dimensionerande tvärkraft ska plåtens

sträckgräns reduceras. Detta utförs genom följande uttryck.

yf 130


Reduceringsfaktorn, fås ur följande uttryck.

2

12

Max

Ed

V

V

VMax Maximal tvärkraft, återfinns i Tabell 7.1

VEd Aktuell tvärkraft på fästplåten

30

SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation 6.29


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 38

Christoff Hagelin

9.2 Normalkraftens inverkan på bärförmågan

Om tvärkraftens inverkan kan försummas kan nedanstående kontroll för tvärsnittets

bärförmåga utföras genom att kombinera normalkraften och momentens inverkan.

Skulle tvärkraften inverka mer är 50 % måste alla uträkningar först beräknas med den

reducerade sträckgränsen.

1,

,

,

,

Rdz

Edz

Rdy

Edy

Rd

Ed

M

M

M

M

N

N 31

Efter omskriven med aktuella beteckningar fås följande uttryck.

1,,

a

Eda

b

Edb

Max

Ed

M

M

M

M

N

N

NEd, Mb, Ed, Ma, Ed Krafter som belastar fästplåten

NMax, Mb, Ma Dimensionerande värden för fästplåten, fås ur Tabell 7.1

Om uttrycket uppfylls får fästplåten belastas med angivna krafter. Skulle uttrycket

inte vara uppfyllt måste en annan fästplåt användas.

31

SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation 6.2


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 39

Christoff Hagelin

10. Slutdiskussion

Vi har i vårt examensarbete lyckats utforma en teoretisk modell för dimensionering av

fästplåtar med fyra och sex förankringar, enligt Eurokod. Denna teoretiska modell är

dock inte komplett då vi har avgränsat vårt examensarbete till dimensionering utan

hänsyn till kantavstånd. Detta medför att fästplåtarnas användningsområden

begränsas, dock har detta inte någon större inverkan på vårt examensarbete eftersom

huvudsyftet var att dimensionera själva fästplåtens kapaciteter då den är infäst i

betong.

Slutsatsen vi kan göra, gällande centrisk normalkraft, är att betongens förmåga

kommer att bli avgörande. Enligt de verkliga testerna med ett oarmerat element blev

konbrott den avgörande faktorn, till skillnad från vår beräkningsmodell där

vidhäftningen blir det dimensionerande brottet. Detta tror vi beror på att man inte kan

påverka vidhäftningsbrottet med hjälp av en utomstående faktor till skillnad från

konbottet som kan armeras bort. Därför kan man tänka sig att uppbyggnaden av

vidhäftnings-formeln är utformad på ett ”säkrare” sätt vilket i vår beräkningsmodell

leder till att vidhäftningsbrottet blir avgörande gällande normalkraft. En annan

iakttagelse som kunde göras under de verkliga testerna var att brottförloppet hos alla

fästplåtar med sex förankringar var plötsligt. Till skillnad från de fästplåtar med fyra

förankringar där två av tre brottförlopp var sega. Det är fördelaktigt att ha ett segt

brottförlopp då inga plötsliga kollapser kan inträffa.

Något som vi har märkt är väldigt avgörande gällande dimensioneringen är vilken

excentricitet som tillåts och vilka begränsningar som bestäms gällande

kraftangreppsarea. Om vi börjar med excentriciteten har vi bestämt att 20 mm

excentricitet i båda riktningarna ska vara tillåtet. Varför man tillåter denna

excentricitet beror på att det bör finnas en möjlighet att justera infästningens position

på fästplåten. Dock måste man vara medveten att vid en sådan tillåtelse kommer

fästplåtens kapaciteter att minskas avsevärt.

När man sedan ska bestämma den dimensionerande normalkraften för fästplåten ska

normalkraften med hänsyn till excentricitet jämföras med den tillåtna normalkraften

med hänsyn till plåten momentkapacitet. Normalkraften med hänsyn till plåtens

momentkapacitet är beroende av plåten dimensioner, vald kraftangreppsarea och

vilket slags lastfall man väljer att dimensionera efter. Dessa val kan vara helt

avgörande för vilka belastningar fästplåtarna kommer att klara av. Det som vi kan

styra är valet av minsta och största kraftangreppsarea. Varför det finns begränsningar

på både minsta och största kraftangreppsarea är för att, vid fyra förankringar där

maximalt moment i plåten återfinns i mitten på fältet mellan förankringarna blir den

tillåtna normalkraften mindre vid en mindre utbredning av normalkraften. Tvärtom

gäller för sex förankringar då maximalt moment för plåten återfinns över stödet och

den tillåtna normalkraften blir mindre vid en större utbredning av normalkraften, se

Bilaga 3. Därför används den minsta kraftangreppsarean vid dimensionering av

normalkraften vid fyra förankringar och den största vid dimensionering av

normalkraften vid sex förankringar. I vår beräkningsmodell har vi erhållit värden på

minsta och största kraftangreppsarea från Abetong, frågan är om dessa värden är

optimala för alla fästplåtar? Ett exempel ser vi i Tabell 7.1 där normalkraften för

030G sjunker kraftigt jämfört med de tre andra fästplåtarna. Detta beror på att


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 40

Christoff Hagelin

Figur 10.1 Största angreppsarea 80*120

Figur 10.2 Största angreppsarea 80*105

normalkraften med hänsyn till momentkapaciteten i plåten blir den avgörande faktorn.

Det finns då två möjligheter till att få en större tillåten belastning av normalkraft. Den

första är att man beräknar plåten med hjälp av plastiskt böjmotstånd istället för det

elastiskt. Man kommer då minska säkerheten på uträkningen och där igenom få ett

värde som är lite mer riskabelt. Den andra är att man ändrar på begränsningen av den

största kraftangreppsarean så att ett mer proportionellt värde jämfört mot

normalkraften med hänsyn till excentricitet fås. Ett exempel på detta ses nedan i Figur

10.1 och 10.2

NMax VMax Ma Mb Mc Minsta

angreppsarea

Största

angreppsarea Positionsnummer

74,90 157,40 6,70 12,10 15,40 40*80 80*120 030G

4.3 Dimensionerande Normalkraften

4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet 86,169 kN

4.3.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt

74,93622 kN

MIN 74,936 kN

NMax VMax Ma Mb Mc Minsta

angreppsarea

Största

angreppsarea Positionsnummer

88,10 157,40 6,70 12,10 15,40 40*80 80*105 030G

Frågan är då, vad anser kunden är mest fördelaktigt? Att man kan belasta plåten med

en större normalkraft eller att man har större valmöjligheter när det gäller dimensioner

på infästningen.

4.3 Dimensionerande Normalkraften

4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet 86,169 kN

4.3.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt

88,17546 kN

MIN 86,169 kN


Vårterminen 2011

Erik Karlsson 41

Christoff Hagelin

11. Källförteckning

Normer

Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1-1: Allmänna regler och

regler för byggnader, SS-EN 1992-1-1:2005, Utgåva 1

Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner – Del 1-1: Allmänna regler och

regler för byggnader, SS-EN 1993-1-1:2005, Utgåva 1

Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner – Del 1-8: Dimensionering av

knutpunkter och förband, SS-EN 1993-1-8:2005, Utgåva 1

Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner – Del 1-10: Seghet och egenskaper

i tjockleksriktningen, SS-EN 1993-1-10:2005, Utgåva 1

Technical Specification: Design of fastenings for use in concrete – Part 4-1: General,

1992-4-1:2009, May 2009

Technical Specification: Design of fastenings for use in concrete – Part 4-4: Post-

installed fasteners – Mechanical systems, CEN/TS 1992-4-4:2009, May 2009

Utgivare: Lars T Svensson, Boverkets Författningssamling, BFS 2010:28 EKS 7, 22

december 2010

Boverket: Boverkets konstruktionsregler, BBK (1)

Tryckta källor

Stålbyggnadsinstitutet, 2011, Tillverkning, montering och kontroll av

stålkonstruktioner – Handbok för tillämpning av SS-EN 1090-2, 1:a upplagan

Tord Isaksson, Annika Mårtensson, Byggkonstruktion, Regel – och formelsamling, 2:a

upplagan

Börje Rehnström, Geokonstruktioner, Utgåva 2001

AB svensk byggtjänst och Träteck, Olle Carling med fler, Dimensionering av

träkonstruktioner, Stockholm 1992

Program

Strusoft, Ramanalys

Strusoft, Fem Design

-BILAGOR-

Bilaga 1 Förankringsbelastning, normalkraft och

excentricitet, fyra förankringar

Bilaga 2 Förankringsbelastning, normalkraft och

excentricitet, sex förankringar

Del I: Maximalt belastad förankring

Del II: Beräkning av dimensionerande förankring, 030F

Dimensionerande normalkraft beräknat på mest belastad förankringen, alltså

förankringen överst i mitten.

kN

bibi

eai

ai

e

n

FN

ba

Max

Max 53,100

253750

200

22500

20

6

1

159,30

122

Kontroll om förankring längst upp till höger inte överstiger 30,159 kN som är

maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring.

kNbibi

eai

ai

e

nNF ba

MaxMax 861,36253750

2075

22500

20

6

153,100

122

Dimensionering av normalkraften kan alltså inte göras med hänsyn till den förankring

som är överst i mitten. Ett test utförs istället där dimensionering sker på den

förankring som är längst upp till höger.

kN

bibi

eai

ai

e

n

FN

ba

Max

Max 251,82

253750

2075

22500

20

6

1

159,30

122

Kontroll att mest belastad förankring alltså den i mitten högst upp inte överstiger

30,159 kN som är maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring.

kNbibi

eai

ai

e

nNF ba

MaxMax 756,24253750

200

22500

20

6

1251,82

122

Detta bevisar att dimensionering av normalkraften ska göras med hänsyn till den

förankring som ligger högst upp till höger.

Bilaga 3 Max moment, sex förankringar

Del I: Maximalt fältmoment vid excentricitet

Maximalt stödmoment vid centrisk lastpåverkan

Del II: Momentstorlek beroende på lastutbredning, med samma totallast. Utföra i

ramanalys

Moment av minsta kraftangreppsarea:

Moment av största kraftangreppsarea:

Bilaga 4 Förankringsbelastning, tvärkraft och

excentricitet, fyra förankringar

38

34

Bilaga 5 Förankringsbelastning, tvärkraft och

excentricitet, sex förankringar

Del I: Maximalt belastad förankring

Del II: Beräkning av dimensionerande förankring, 030F

Dimensionerande tvärkraftkraft beräknat på mest belastad förankringen, alltså

förankringen överst i mitten.

5758,200

26250

020

6

1

4293,33

1max

p

a

Max

I

aie

n

TV

Kontroll om förankring längst upp till höger inte överstiger 33,4293 kN som är

maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring.

kNI

aie

nVT

p

a 891,4426250

7520

6

15758,200

1maxmax

Dimensionering av tvärkraften kan alltså inte göras med hänsyn till den förankring

som är överst i mitten. Ett test utförs istället där dimensionering sker på den

förankring som är längst upp till höger.

kN

I

aie

n

TV

p

a

Max 3649,149

26250

7520

6

1

4293,33

1max

Kontroll att mest belastad förankring alltså den i mitten högst upp inte överstiger

33,4293 kN som är maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring.

kNI

aie

nVT

p

a 894,2426250

020

6

13649,149

1maxmax

Detta bevisar att dimensionering av tvärkraften ska göras med hänsyn till den

förankring som ligger högst upp till höger.

Bilaga 6, Beräkning av fästplåt 030D

IndataArmering Betong

Geometri Hållfasthetsklass Hållfasthetsklassa 150 mm fyd 435 MPa fcd 20 MPab 150 mm γs 1,15 MPa fctk,0,05 2 MPac 50 mm γc 1,5d 50 mm Plåtens fck,cube 37 MPae 50 mm Hållfasthetsklass Armerad betong?f 50 mm fu 360 MPa 1t 15 mm fy 235 MPal 200 mm

asvets 7 mmΦ 16 mm

Antal järn riktning a 2 Excentricitet ea 20 Min angreppsyta rikt a 40Antal järn riktning b 2 Excentricitet eb 20 Min angreppsyta rikt b 40

mm mm

Fritt upplagda1 5 mmb1 5 mmc1 40 mma2 25 mmb2 25 mmL 50 mm

JaSkiktsprikning NejZa 3Zb 0Zc 4Zd 0Ze 0

Φ 16 B500BT

svets

3.6 Materialkontroll3.6.1. Oförsörande prövning Klass EXC2a≤ 12 7 OKt≤ 20 15 OK Ingen oförstörande provning behöver göras

3.6.2 Skiktsprickning ZED≤ZRD 7 ≤10 Ingen hänsyn till skiktsprickning

4.1 Normalkraft Per förankring4.1.1 Vidhäftning 30,15929 kN4.1.2. Dragkap. för förankring 87,46194 kN4.1.3 Dragkap i svets 76,17957 kN4.1.4. Konbrott 44,42235 kN

4.2 Dimensionerande Normalkraften4.2.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet 46,399 kN4.2.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt 176,25 kN

MIN 46,399 kN

5.1 Tvärkraft Per förankring5.1.1 Skjuvkapacitet hos svets 76,17957 kN5.1.2 Dymlingsverkan 33,42933 kN5.1.3 Skjuvbrott i förankring 50,49617 kN

5.2 Dimensionerande tvärkraft5.2.1 Tvärkraft med hänsyn till excentricitet 95,51236 kN

6.1 Dimensionerande moment6.1.1 Ma 4,036211 kNm6.1.2. Mb 4,036211 kNm6.1.3. Mc 4,727621 kNm


ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

fbd 3 N/mm2

FVidhäft 30,1593 kN


FVragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd

fctd ="ct ! fctk,!0,05

#c"ct = 1,0 (rekommenderat värde)fctk,0,05 = 2,0!1 = 1,0 (vid goda vidhäftningsförhållanden)!2 = 1,0 ("# 32mm)$c = 1,5 (varaktiga och tillfälliga)

FVidhäft = fbd !! !" ! l

FDragkap =fyd !A!"M 0

=fyd !# ! r

2

"M 0"M 0 =1,0!(rekomenderat!värde)

FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets

"w = korrelationsfaktor = 0,8#M 2 =1,2

4.1.4 Konbrott

Ac,N 120756,3A0

c,N 416025

Fkonbrott 44,4223 kN

4.2 Dimensionerande Normalkraft


Σai2 2500 mm2

Σbi2 2500 mm2

N= 46,3989 kN

4.2.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåten

Mpl,Rd 1321,88 KNmm

Mel,Rd =Wel ! fy!M 0

Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

M0,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((

NRk,c = NRk,c0 !

Ac,NAc,N0 !!s,N !!re,N !!ec,N N( )

NRk,c0 = kucr ! fck,cube !hef

1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 176,25 kN

5. Tvärkraft

5.1.1 skjuvkapacitet hos svets

TSvets 76,1796 kN

5.1.2 .Dymlingsverkan

TDymling 33,4293 kN


TArmering 50,4962 kN

MM ax =q !c1 !b22 !L2

! (2 !a1 !L + c1 !b2 )

q = ND

c1,"!#!ND =

MM ax !2 !L2 !c1,"

(2 !a1 !L + c1 !b2 ) !c1 !b2

TDymling = !2 ! fyd ! fcd !1, 4

TArmering =Av ! ( fyd 3)

!M 0Av = Skjuvar arean = "r

2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a


5.2 Dimensionerande tvärkraft


VMax 95,5124 kN

6.1 Dimensionerande moment

6.1.1 Ma

a4 21,91489 mmc4 66,170221 mm

Ma 4,03621 kNm

6.1.2 Mb

a4 21,91489 mmc4 66,170221 mm

Mb 4,03621 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd

Ma =MIN 2 "FMax,3" fcd "b "c4( ) " d2+c12+ a4

!M 0 =1,0!(Rekomenderat !värde)

a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd

Ma =MIN 2 "FMax,3" fcd "a "c4( ) " c2+c12+ a4


6.1.3 Mc

Mc 4,72762 kNm

Mc = TMax !h !n

Bilaga 7, Beräkning av fästplåt 030H



asvets 7 mmΦ 16 mm


mm mm

Fritt upplagda1 10 mmb1 10 mmc1 80 mma2 50 mmb2 50 mmL 100 mm

JaSkiktsprikning NejZa 3Zb 0Zc 4Zd 0Ze 0

Φ 16 B500BT

svets





MIN 67,021 kN


5.2 Dimensionerande tvärkraft5.2.1 Tvärkraft med hänsyn till excentricitet 111,4311 kN



ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

fbd 3 N/mm2



FVragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd


#c"ct = 1,0 (rekommenderat värde)fctk,0,05 = 2,0!1 = 1,0 (vid goda vidhäftningsförhållanden)!2 = 1,0 ("# 32mm)$c = 1,5 (varaktiga och tillfälliga)



=fyd !# ! r

2


FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets


4.1.4 Konbrott

Ac,N 138756,3A0

c,N 416025

Fkonbrott 51,044 kN



Σai2 10000 mm2

Σbi2 10000 mm2

N= 67,0206 kN

4.2.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåten

Mpl,Rd 1762,5 KNmm


Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

M0,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((

NRk,c = NRk,c0 !



1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 117,5 kN

5. Tvärkraft

5.1.1 skjuvkapacitet hos svets

TSvets 76,1796 kN


TDymling 33,4293 kN



MM ax =q !c1 !b22 !L2

! (2 !a1 !L + c1 !b2 )

q = ND

c1,"!#!ND =

MM ax !2 !L2 !c1,"

(2 !a1 !L + c1 !b2 ) !c1 !b2




2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a




VMax 111,431 kN

6.1 Dimensionerande moment

6.1.1 Ma

a4 29,219853 mmc4 61,560294 mm

Ma 7,19117 kNm

6.1.2 Mb

a4 29,219853 mmc4 61,560294 mm

Mb 7,19117 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd

Ma =MIN 2 "FMax,3" fcd "b "c4( ) " d2+c12+ a4


a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd

Ma =MIN 2 "FMax,3" fcd "a "c4( ) " c2+c12+ a4


6.1.3 Mc

Mc 9,45524 kNm

Mc = TMax !h !n

Bilaga 8, Beräkning av fästplåt 030C



asvets 7 mmΦ 16 mm Min

Antal järn riktning a 3 Excentricitet ea 20 Angreppsarea rikt a 80Antal järn riktning b 2 Excentricitet eb 20 Angreppsarea rikt b 40

mm Max12080

Fritt upplagdl1 100 mmc1 80 mm

SkiktsprikningZa 3Zb 0Zc 4Zd 0Ze 0





MIN 64,945 kN


5.3 Dimensionerande tvärkraft5.3.1 Maximal Tvärkraft med hänsyn till excentricitet 157,4027 kN



ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

JaNej

fbd 3 N/mm2



FDragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd


#c"ct = 1,0 (rekommenderat värde)fctk,, 0,05 = 2,0!1 = 1,0 (vid goda vidhäftningsförhållanden)!2 = 1,0 ("# 32mm)$c = 1,5 (varaktiga och tillfälliga)


FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets



=fyd !# ! r

2


4.1.4 Konbrott

Ac,N 146818,8A0

c,N 416025




Σai 40000 mm2

Σbi 3750 mm2

NMax= 86,1694 kN

4.3.2 Max Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåten

Mpl,Rd 1145,63 KNmm

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

Mo,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((


Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

NRk,c = NRk,c0 !



1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 64,9447 kN

5. Tvärkraft


TSvets 76,1796 kN


TDymling 33,4293 kN






2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a


MM ax 2 L + L( )+ L( ) = 2 Lq ! c1

2"

#$

%

&'2

L2

"

#

$$$$

%

&

''''

! L (

c12

"

#$

%

&'

2

"

#

$$$$

%

&

''''

2"

#

$$$$

%

&

''''

q = ND

c1,)!*!ND =

c1) !160 !L2 !MM ax

16 !c21 !L2 (8 !c31 !L + c

41


5.3.1 Max tvärkraft med hänsyn till excentricitet

Vmax 157,403 kN

6.2 Dimensionerande Moment

6.2.1 Ma

a4 29,219853 mmc4 31,560294 mm

Ma 6,71525 kNm

6.2.2 Mb

a4 9,4964522c4 201,0071

Mb 12,003 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd

Ma =MIN 3"FMax,3" fcd "b "c4( ) " d2+c12+ a4


a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd

Mb =MIN 4 "FMax,3" fcd "a "c4( ) "a4 + 2 "FMax "c12+ 2 "FMax "

c12+ c

$

%&

'

()


6.2.3. Mc

Mc 15,4547 kNm

Mc = TMax !h( )"

Bilaga 9, Beräkning av fästplåt 030F




Antal järn riktning a 3 Excentricitet ea 20 Angreppsyta rikt a 80Antal järn riktning b 2 Excentricitet eb 20 Angreppsyta rikt b 40

mm Max12080







MIN 82,253 kN





ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

JaNej

fbd 3 N/mm2



FDragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd




FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets



=fyd !# ! r

2


4.1.4 Konbrott

Ac,N 138131,3A0

c,N 416025

Fkonbrott 50,814 kN



Σai 22500 mm2

Σbi 3750 mm2

NMax= 82,2526 kN


Mpl,Rd 1321,88 KNmm

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

Mo,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((


Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

NRk,c = NRk,c0 !



1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 101,997 kN

5. Tvärkraft


TSvets 76,1796 kN


TDymling 33,4293 kN






2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a


MM ax 2 L + L( )+ L( ) = 2 Lq ! c1

2"

#$

%

&'2

L2

"

#

$$$$

%

&

''''

! L (

c12

"

#$

%

&'

2

"

#

$$$$

%

&

''''

2"

#

$$$$

%

&

''''

q = ND

c1,)!*!ND =

c1) !160 !L2 !MM ax

16 !c21 !L2 (8 !c31 !L + c

41



Vmax 149,365 kN


6.2.1 Ma

a4 24,349877 mmc4 61,300245 mm

Ma 6,27463 kNm

6.2.2 Mb

a4 10,957445c4 148,08511

Mb 10,6713 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd



a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd


c12+ c

$

%&

'

()


6.2.3. Mc

Mc 12,2427 kNm

Mc = TMax !h( )"

Bilaga 10, Beräkning av fästplåt 030G





mm Max12080







MIN 74,936 kN





ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

JaNej

fbd 3 N/mm2



FDragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd




FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets



=fyd !# ! r

2


4.1.4 Konbrott

Ac,N 146818,8A0

c,N 416025




Σai 40000 mm2

Σbi 3750 mm2

NMax= 86,1694 kN


Mpl,Rd 1321,88 KNmm

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

Mo,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((


Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

NRk,c = NRk,c0 !



1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 74,9362 kN

5. Tvärkraft


TSvets 76,1796 kN


TDymling 33,4293 kN






2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a


MM ax 2 L + L( )+ L( ) = 2 Lq ! c1

2"

#$

%

&'2

L2

"

#

$$$$

%

&

''''

! L (

c12

"

#$

%

&'

2

"

#

$$$$

%

&

''''

2"

#

$$$$

%

&

''''

q = ND

c1,)!*!ND =

c1) !160 !L2 !MM ax

16 !c21 !L2 (8 !c31 !L + c

41



Vmax 157,403 kN


6.2.1 Ma

a4 29,219853 mmc4 51,560294 mm

Ma 6,71525 kNm

6.2.2 Mb

a4 10,957445c4 198,08511

Mb 12,1792 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd



a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd


c12+ c

$

%&

'

()


6.2.3. Mc

Mc 15,4547 kNm

Mc = TMax !h( )"

Bilaga 11, Beräkning av fästplåt 030K





mm Max200120






4.3 Dimensionerande Normalkraften4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet 106,445 kN4.3.2 Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt 141 kN

MIN 106,445 kN





ZED 7

4. Normalkraft

4.1.1 Vidhäftning

JaNej

fbd 3 N/mm2



FDragkap 87,4619 kN


FSvets 76,1796 kN

fbd = 2, 25 !!1 !!2 ! fctd




FSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!asvets



=fyd !# ! r

2


4.1.4 Konbrott

Ac,N 157381,3A0

c,N 416025




Σai 40000 mm2

Σbi 15000 mm2

NMax= 106,445 kN


Mpl,Rd 1762,5 KNmm

FM ax =NMax

n!Mo,b

ai2"!ai+

Mo,a

bi2"!bi

NMax =Fmax

1n+

eaai2"

!ai+ ebbi2"

!bi#

$%%

&

'((


Wel,b =b ! t2

6,Wel,a =

a ! t2

6!M 0 =1,0

NRk,c = NRk,c0 !



1,5

!s,N = 0, 7+ 0,3!c3ccr,N

"1

!re,N = 0,5+hef200

"1

!ec,N =1

1+ 2 !eN scr,N

"1

kucr = 8,5

ND 141 kN

5. Tvärkraft


TSvets 76,1796 kN


TDymling 33,4293 kN






2

!MO =1,0

TSvets = Fw,Rd !2!r

Fw,Rd =fu / 3"w !#M 2

!a


MM ax 2 L + L( )+ L( ) = 2 Lq ! c1

2"

#$

%

&'2

L2

"

#

$$$$

%

&

''''

! L (

c12

"

#$

%

&'

2

"

#

$$$$

%

&

''''

2"

#

$$$$

%

&

''''

q = ND

c1,)!*!ND =

c1) !160 !L2 !MM ax

16 !c21 !L2 (8 !c31 !L + c

41



Vmax 164,652 kN


6.2.1 Ma

a4 29,219853 mmc4 61,560294 mm

Ma 10,7868 kNm

6.2.2 Mb

a4 14,609926c4 90,780147

Mb 18,6517 kNm

TM ax =VM axn

+M0,c

IP!ai

a4 !

b " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "a2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

b "c4! 3" fcd



a4 !

a " t2

6" fy

!M 0CEd

!!!!!!!!,!!!!!!!c4 = 2 "b2#c12# a4

$

%&

'

()

" c =CEd

a "c4! 3" fcd


c12+ c

$

%&

'

()


6.2.3. Mc

Mc 18,293 kNm

Mc = TMax !h( )"

Documents

Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod - diva-portal.se419934/FULLTEXT01.pdf · Byggingenjörsprogrammet Högskolan i Halmstad Sektionen för Ekonomi och Teknik Examensarbete