Diktat Mekflu

Diktat Kuliah Mekanika Fluida

MEKANIKA FLUIDA

Telaah tentang fluida yang bergerak/diam dan akibat yang ditimbulkan oleh fluida tersebut pada batasnya ( berupa benda padat/fluida lain) Fluida adalah zat yang berubah bentuk secara kontinu (terus menerus) bila terkena tegangan geser, sekecil apapun tegangan geser tersebut

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

1


KONSEP TENTANG FLUIDABeda fluida dengan zat padat secara teknis terletak pada reaksi kedua zat tersebut terhadap tegangan geser. benda

F Media disebut Fluida

F Plat Atas

Plat BawahFluida Benda padat

Akibat F, akan terjadi : = -

F A

Sekecil apapun gaya akan mengalami perubahan Sekecil apapun gaya akan mengalami deformasi statik tetap Suatu zat yang akan mengalami perubahan bentuk jika diberikan gaya sekecil apapun

Fluida dalam luas ABCD mengalir ke posisi baru abcd partikel fluida mengalir // terhadap plat, kecuali U berubah secara seragam dari O pada plat yang diam sampai U pada plat atas. Jika, F = Au F u dan = , maka = t A t

=

dv .. (1) dy

: Faktor keseimbangan = Viskositas

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

2


V : Kecepatan A : Luas U/t = dv/dy : Perubahan kecepatan dibagi dengan jarak sepanjang mana perubahan tersebut terjadi

b

b'

c

c'

U

F

u ty

a

d

disebut

juga

dengan viskositas fluida, persamaan (1) dapat disebut sebagai Hukum Viskositas Newton Fluida dapat dibagi menjadi : Fluida Newton Terdapat hubungan linear antara besar Fluida bukan newton Hubungan tidak linear tegangan geser yang diterapkan dan laju perubahan bentuk

VISKOSITAS: Derajat kekentalan fluida/kekuatan (kekohesian) ikatan molekul-molekul antara zat tersebut Hukum Viskositas Newton : Untuk laju perubahan bentuk sudut fluida tertentu, maka tegangan geser berbanding lurus dengan viskositas.

=Contoh :

dst dy

=

du dy

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

3


besar) du dy

Gula tetes, ter cairan yang sangat viskos (viskositas Air dan Udara Viskositas kecil Gradien kecepatan

VISKOSITAS KINEMATIK : Sering disebut dengan viskositas dinamik/mutlakV : Viskositas kinematik Perbandingan viskositas terhada rapat massa V=

: Kerapatan massa

Molekuler : dipengaruhi sifat-sifat molekuler dari fluida Viskositas Fluida Kinematik : dipengaruhi sifat-sifat dinamis dari aliran fluida

Jenis-jenis aliran : Laminair : Buluh arus sejajar Transisi : Buluh arus terlihat mulai tak beraturan Turbulen : Buluh arus tidak jelas

Sebagai contoh percobaan yang dilakukan oleh Osboid Reynold :

KelerengLa min air

u

_

= Kecepatan aliran rata-ratau=_

2 gh

TransisiTurbulen

HSARI_IQBAL 4

Imroatul C. JulianaOutlet

Kran


STRUKTUR ALIRAN Tertutup Pipa : Non atmosfir Penampang hidrolis Terbuka Saluran : Atmosfir Macam-macam struktur aliran Contoh : semprotan air untuk menyiram tanaman 2. Wakes Contoh : Aliran yang terhambat 3. Lapisan batas (boundary layer) Contoh : aliran yang sebagian bebas sebagian terhambat

1. Zet

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

5


STATIKA FLUIDATekanan di suatu titik terhadap luas normal terhadap mendekati nol. Tekanan pada suatu titik : Limit dari perbandingan gaya luas, dimana luas tersebut Tekanan rata-rata : Pembagian gaya normal

y

Pss cos Pss

yPxy

Pss sin

x

x

yx Pyx 2 Diagram Partike l

Persamaan gerak dalam arah x dan y : Fx = Px y Ps s sin = 0 Fy = Py x Ps s cos

x y =0 2

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

6


Px, Py, Ps : Tekanan rata-rata dari setiap sisi permukaan. : Berat spesifik/berat jenis fluida Bila adalah tetap, maka :

s sin = y s cos = x

Gaya geser = 0 (karena diam) - gravitasi

Yang bekerja : - gaya normal

Px y Ps y = 0 Py x Ps x Maka : Px = Py = Ps

x y = luas segitiga 2Sehingga : Px = Ps

x y = 0 Py = Ps 2 Tekanan adalah sama dalam semua arah, di suatu titik dalam fluida statik (diam)

PERSAMAAN DASAR STATIKA FLUIDAVariasi Tekanan Dalam Fluida Statik Gaya-gaya yang beraksi dalam suatu elemen fluida dalam keadaan diam adalah terdiri dari gaya badan dan gaya permukaan. Dengan gaya berat sebagai satusatunya gaya badan yang beraksi dan mengambil sumbu y vertikal ke atas, maka gaya tersebut adalah x y z arah y

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

7


y

Sy P x z P + 2 y

z

yx

x y z Sy P x z P 2 y

y : Jarak dari pusat 2 muka yang terhadap yx

z Elemen Fluida dalam keadaan diam dan berbentuk kubus

Dengan tekanan P dipusatnya (x,y,z) yang beraksi terhadap sisi yang terhadap sb.y S P y P 2 y x z

Gaya yang beraksi terhadap sisi yang berseberangan S P y P + 2 y x z

Gaya-gaya yang beraksi terhadap elemen dalam arah y :

Fy =

P x y z x y z y P x y z x P x y z z

Dalam arah x :

Fx =

Dalam arah z :

Fz =

Vektor gaya elemen F F = i Fx + j Fy + k Fz

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

8


P P P = i x + j y + k z x y z j x y z Jika elemen tersebut diperkecil sampai ukuran nol dan dibagi dengan x y z = v F = i +j + k P j ; lim v 0 . ( 1 ) x v y z = Gradien = del = Operator Merupakan resultan gaya per-unit kolom pada suatu titik yang harus disamakan dengan nol untuk fluida dalam keadaan diam. - P : Medan faktor f dari gaya tekan per-unit volume . ( 2 ) f : - P

Maka, Hukum Statika Fluida dari variasi tekanan : f j = 0

. ( 3 )

Untuk fluida tidak viskos yang bergerak atau suatu fluida yang bergerak sedemikian rupa sehingga regangan geser dimana = 0, ( Hk.Newton II ) . ( 4 ) f j = P a a = percepatan f j : Resultan gaya-gaya Fluida ketika gaya berat merupakan satu-satunya gaya badan yang bekerja Dalam bentuk komponen, persamaan ( 4 ) menjadi : P P P = ; =0 ; = 0 (krn tdk ada gaya badan) . ( 5 ) y x z Karena P hanya berfungsi dari y : dp = -dy Persamaan ( 6 ) diintegralkan P = -y + c . ( 6 )

Hukum hidrostatik tentang variasi tekanan : P = .h

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

9


Ket : h : -y (diukur vertikal ke bawah dari suatu permukaan bebas fluida) P : Pertambahan tekanan dari tekanan padat ke permukaan bebas

Contoh soal : Seorang ahli merancang laboratorium laut dengan tinggi 5m yang harus tahan terhadap perendaman dalam air sedalam 100m yang diukur dari permukaan laut sampai puncak laboratorium tersebut. Hitung : Variasi tekanan pada satu sisi bejana tersebut dan tekanan pada puncaknya jika gravitasi jenis air garam = 10 KN/m3 Penyelesaian : Pada puncak, h = 100m P = .h = 10000 N/m3 x 100m = 1 MN/m2 Jika y diukur dari puncak lab.laut ke bawah, maka variasi tekanan tsb : P = .h = 10 ( y + 100 ) KN/m3

KONSEP ALIRAN FLUIDA dan DEFINISI-DEFINISI Fluida Ideal

Pada Fluida yang ideal yang mengalir pada suatu tabung lurus, semua partikel bergerak pada garis // dengan kecepatan sama. Fluida Nyata Kecepatan yang terletak pada dinding akan nol dan akan bertambah besar pada jarak pendek dari dinding ( kecepatan seragam )

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

10


u

0

0

Aliran Turbulen

Partikel Fluida bergerak dalam lintasan yang tidak teratur Re > 2000 ( menimbulkan loncatan momentum karena lintasan yang tidak teratur ) Aliran laminair Partikel Fluida bergerak sepanjang lintasan yang halus serta lancar dalam lamina-lamina ( lapisan-lapisan ) Re 2000

Aliran Turbulen

Aliran Laminair

Aliran Turbulen dan Laminair diperkenalkan oleh Osbold Reynold Angka Reynold : Re = DV

Ket :

D : Diameter pipa V : Kecepatan aliran dalam pipa : Viskositas

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

11


Aliran Steady

Jika semua kondisi pada sembarang titik pada suatu arus akan tetap konstan terhadap waktu ( aliran dalam pipa ) yang dipercepat ) fluida tersebut dalam fluida Aliran Non Uniform Suatu aliran dimana kecepatan dan arahnya tidak sama pada setiap titik Aliran Uniform Suatu aliran dimana kecepatan dan arahnya sama pada setiap titik dalam Aliran Unsteady Jika kondisi di titik manapun berubah dengan waktu ( aliran dalam pipa

RATE ALIRAN ( DEBIT ) dan KECEPATANRate aliran ( Debit ) adalah banyaknya aliran Fluida per-unit waktu yang mengalir melalui suatu penampang Q=AxV Ket : Q : Debit A : Luas V : Kecepatan Kecepatan rata-rata V = Q A

PERSAMAAN KONTINUITAS

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

12


v2 dA2A1 V2

Jika Konstan,

Fluida

adalah P= maka

Incompressible, Pers.Kontinuitas

v1 dA1

x V1 = A2 x V2 = Q ( 1 ) = V1 : Kecepatan rata-rata Contoh :

A1ya

V1 A2

V2

Pada penampang 1 sebuah pipa ng mengalirkan air, kecepatan

adalah 3 m/s dan garis tengahnya 2m. Pada penampang 2, D = 3m. Berapa debit dan kecepatan di penampang 2 ? Penyelesaian : Q = V1 x A1 = V2 x A2 = 3 x x 22 = 9.42 m3/s V2 = Q A2

9,42 m 3 / s = 1 4 32 V2 = 1,33 m/s

Pers. EULERdP + g.dz + V .dv = 0 Asumsi : Tanpa gesekan

. ( 2 )

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

13


Mengikuti garis aliran Aliran Steady

Pers. BERNOULLIV2 P + = Konstan 2

gz +

. ( 3 )

gz = e . Potensial V2 = e . Kinetik 2 P = e . Aliran

Pers. ( 3 ) dibagi dengan g : V2 P z+ + = Konstan 2g 2 2

. ( 4 )

Pers. ( 4 ) diterapkan pada 2 titik pada suatu garis aliran : V P V P z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 2g 2g z1 z 2 + P1 P2

+

V1 V 2 =0 2g

2

2

Asumsi untuk Pers.BERNOULLI : Aliran Steady Tanpa gesekan Tak mampu mampat Aliran Konstan sepanjang suatu garis aliran

Contoh :

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

14


2m

y =?datum10 m / s 1 m

ditanya : Tentukan beda elevasi (ketinggian) dasar saluran tersebut. Penyelesaian : z1 = y + 2 ; z2 = 1m ; V1 = 3 m/s ; V2 = 10 m/s Tekanan Hidrostatik : P1 = P2 = 0 V P V P z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 2g 2g 2 2

( y + 2) +

32 10 2 = 1+ 2 9,8 2 9,8 y = 3,64 m

KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNGJika suatu benda diletakkan pada zat cair maka benda tersebut akan tenggelam, terendam (melayang) atau mengapung pada zat cair, yang tergantung pada gaya berat dan gaya apung. Benda yang terendam di dalam zat cair mengalami tekanan pada permukaannya. Komponen horizontal gaya tekanan yang bekerja pada benda adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga saling menghilangkan. Gaya tekanan vertikal yang bekerja pada benda yang terendam tidak saling meniadakan. Selain mengalami gaya apung dengan arah ke atas, benda juga mempunyai gaya berat dengan arah ke bawah. Apabila gaya berat lebih besar dari gaya apung, benda akan tenggelam. Jika gaya berat lebih kecil dari gaya apung maka benda akan terapung. Benda terapung seperti kapal, pelampung, dll menggunakan prinsip benda terapung.

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

15


Hukum Archimedes Gaya apung dijelaskan berdasarkan hukum Archimedes. benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut Gaya Apung = Berat cairan yang didesak

Keterangan : FB FG B G : : : : Gaya apung Gaya Berat Pusat apung Pusat berat

Apabila benda terapung dalam zat cair, seperti pada gambar di atas, maka gaya apung adalah sama dengan berat volume zat cair yang dipindahkan oleh sebagian benda yang berada di bawah permukaan zat cair. Kedalaman benda yang terendam disebut dengan sarat (draft, d). Pusat apung (B) adalah titik dimana gaya apung bekerja. Pusat apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan.

Contoh : Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

16


Penyelesaian : Gaya apung FB = perbedaan berat batu di udara dan di dalam air FB = 500 300 = 200 N Hk. Archimedes : gaya apung = Berat air yang dipindahkan batu FB = V = gV = 1000 . 9,81.V = 9810V 200 = 9810 V --> V = 0,0204 m3, Volume air = volume batu = 0,0204 m3. Berat batu di udara = berat jenis batu x volume batu W di udara = V = gV 500 = .9,81.0,0204 = 2500 kg/m3 S=

2500 = = 2,5 air 1000

Stabilitas benda TerapungSuatu benda terapung dalam keseimbangan stabil jika pusat beratnya berada di bawah pusat apung. Benda terapung dalam kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di atas pusat apung.

(a)

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

17


(b) Pada gambar a, pusat apung B = pusat berat dari bagian benda yang berada di bawah permukaan air. Pusat apunh tersebut berada vertikal di bawah pusat berat G. Bidan AE adalah perpotongan permukaan zat cair dengan benda. Apabila benda digoyang (posisi miring) terhadap sumbu melalui P dari kedudukan seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B. Perpindahan pusat apung ke titik B terjadi karena volume zat cair yang dipindahkan mempunyai bentuk yang berbeda pada waktu posisi benda miring. Dalam gambar b, titik Metasentrum M adalah titik potong antara garis vertikal melalui B dan perpanjangan garis BG. Titik ini digunakan sebagai dasar dalam menentukan stabilitas benda terapung. Jika titik M berada di atas gaya G, gaya FG dan FB akan menimbulkan momen yang berusaha untuk mengembalikan benda ke posisi semula, dan benda disebut dalam keadaan stabil.

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

18


Sebaliknya jiuka M berada di bawah G, momen yang ditimbulkan oleh FB dan Fg akan menggulingkan benda sehingga benda tidak stabil. Sedangkan jika M berimpit dengan G maka benda dalam keseimbangan netral. Dengan demikian jarak MG dapat digunakan untuk mengetahui kondisi stabilitas. Apabila MG positif (M di atas G) maka benda akan stabil. Semakin besar nilai MG semakin besar pula stabilitas benda terapung. Jarak MG = tinggi metasentrum. Momen yang terjadi : M = tg Io Momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetri : M = Fb x BM sin M = V x BM sin V = Volume air yang dipindahkan Substitusi nilai M dari pers. (1) ke pers. (2) akan memberikan : M = tg Io = V x BM sin untuk nilai sangat kecil, sin = tg sehingga : Io = V BM atau BM = Io V (2) (1)

Tinggi metasentrum : GM = Bm BG GM = Io BG V

Contoh

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

19


Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8 mempunyai panjang L = 1 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda. Penyelesaian S = 0,8 benda = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3 Luas tampang lintang balok : A = BxH = 0,8 x 0,8 = 0,64 m2 Berat benda : FG = air L A = 800 x 1 x 0,64 = 512 kg Berat air yang dipindahkan : FB = air A d = 1000 x 0,64 x d = 640 d kg Dalam keadaan mengapung FB = FG 512 = 640 d --> d = 0,8 m Jarak pusat apung terhadap dasar balok : OB = d 0,8 = = 0,4 m 2 2

Jarak pusat berat terhadap dasar balok : OG = L 1 = = 0,5 m 2 2

Jadi BG = OG OB = 0,5 0,4 = 0,1 m Momen inersia penampang bujur sangkar : Io = 1 1 BH 3 = 0,8.0,8 3 = 0,03413m 4 12 12

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

20


Volume air yang dipindahkan : V = Ad = 0,64 x 0,8 = 0,512 m3 Io 0,03413 = = 0,06667 m V 0,512

BM =

Tinggi metasentrum : GM = BM MG = 0,06667 0,1 = -0,03333 m (GM bertanda negatif --> benda tidak stabil)

ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

Zat cair dalam tangki yang bergerak dengan kecepatan konstan tidak mengalami tegangan geser karena tidak adanya gerak relatif antara partikel zat cair atau antara partikel zat cair dengan bidang batas. Zat cair dalam keadaan ini disebur dalam kesetimbangan relatif. Apabila zat cair mengalami percepatan \, maka akan terjadi gaya yang ditimbulkan oleh percepatan yang memberikan tambahan terhadap gaya hidrostatis.

Zat Cair dalam Tangki Mengalami Percepatan

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

21


Apabila zat cair berada dalam suatu tangki dalam keadaan diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan, maka zat cair tersebut tidak terpengaruh oleh gerak tangki. Tetapi apabila tangki tersebut mengami percepatan kontinu, maka percepatan tersebut akan berpengaruh pada zat cair dengan adanya perubahan distribusi tekanan. Oleh karena zat cair tetap diam, relatif terhadap tangki, maka tidak ada gerak relatif dari partikel zat cair, yang berarti tidak ada tegangan geser. Tekanan zat cair akan tegak lurus pada bidang di mana tekanan bekerja. Dipandang suatu partikel A pada permukaan zat cair miring seperti ditunjukkan pada gambar 5.2. gaya-gaya yang bekerja pada partikel adalah :

Berat partikel zat cair W yang bekerja vertikal ke bawah : W = Mg M = Massa partikel zat cair (1)

Gaya karena percepatan F yang bekerja secara horizontal :

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

22


F = M ax ax = percepatan horizontal

(2)

Gaya tekanan P pada partikel zat cair yang tegak lurus permukaan : Hukum II Newton untuk gaya dalam arah horizontal F = M ax P sin = M ax Arah verikal F = M ay Karena percepatan dalam arah horizontal, maka ay = 0, sehingga : P cos W = 0 P cos = W = mg Persamaan (3) dibagi dengan persamaan (4) : P sin M ax = P cos Mg tg = ax g (5) (4) (3)

yang konstan di setiap titik pada permukaan. Persamaan (5) menunjukkan bahwa permukaan zat cair merupakan bidang datar yang miring dengan sudut terhadap permukaan.

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

23


PERSAMAAN UMUM ALIRAN MANTAPHk. I Termodinamika : Untuk aliran mantap, kerja luar yang dilakukan terhadap sembarang sistem ditambah energi panas yang ditransfer ke dalam atau ke luar sistem tersebut sama dengan perubahan energi tersebut Kerja + Panas = Energi

P2 A2mds 2

P A1 1

Qhds1

z1

z2 datum

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

24


Sistem Fluida bergerak sepanjang jarak pendek ds1 pada penampang 1 dan ds2 pada penampang 2. Selama bergerak sepanjang jarak pendek kerja dilakukan terhadap sistem Fluida oleh gaya P1A1 dan P2A2 Karena Fluida tetap, maka berat Fluida :

1 A1 ds1 = 2 A2 ds2Kerja aliran : P1 A1 ds1 - P2 A2 ds2 Jika ada suatu mesin (pompa) antara penampang 1 dan 2, maka selain ada kerja aliran akan ada kerja poros dalam interval waktu pendek dt. Kerja Poros = berat energi waktu waktu berat

ds1 hm dt = 1 A1 dt =

1 A1 ds1 hm

hm : energi yang dilakukan terhadap aliran oleh mesin per-unit berat

Panas yang ditransfer dari suatu sumber luar ke dalam sistem Fluida pada Internal waktu dt : ds1 Q H dt Panas = 1 A1 dt =

1 A1 ds1 QH

QH : energi yang ditrasfer ke dalam aliran oleh sumber panas luar per-unit berat aliran

mengalir Pada ( t + dt ) : E2 = E1 + Eout Ein ( Perubahan energi ) Ein yang memasuki penampang 1 :2 V1 1 A1 ds1 z1 + K1 2 g + I 1

Analog untuk penampang 2 Eout

Sesuai Hk. I Termodinamika dengan menghilangkan aliran tetap :

1 A1

ds1

=

2 A2

ds2 untuk

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

25


2 P1 P2 V z2 + K 2 2 + I 2 + hm + Q H = 1 2 2g 2

2 V z1 + K 1 1 + I 1 2g 2

z1 +

P1 K 1V1 P KV + + I 1 + hm + Q H = z 2 + 2 + 2 2 + I 2 1 2g 2 2g

ENERGI KINETIK PADA FLUIDA MENGALIRSuatu massa M ketika bergerak pada suatu kecepatan V, mempunyai energi kinetis : EK = MV2 Jika suatu Fluida mengalir dengan semua partikel bergerak dengan kecepatan sama, energi kinetisnya juga sama MV21 MV 2 EK = 2 = berat Vol 1 2

( Vol ) V 2 Vol

V2 = 2g

. ( 1 )

Pada aliran Fluida nyata, kecepatan-kecepatan partikel yang berbeda-beda biasanya tidak sama, sehingga harga EK sebagai fungsi kecepatan rata-rata V dan suatu faktor K : EK V2 Faktor K = =K berat 2g . ( 2 )

Jika V adalah komponen kecepatan aksial lokal pada suatu titik, maka aliran massa yang melalui suatu luasan dA = P . d . Q = v . d . Q Jadi, aliran sebenarnya EK per-unit waktu yang menembus luasan dA v . dA . V2 =

U3 dA 2g

Jadi, untuk seluruh penampang : EK waktu EK = berat waktu berat

U 3d A U 3d A 2g = 2g V d A V d A

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

26


Dari Pers. ( 2 ) dan ( 3 ) didapat : K= 1 U 3 d A 3 AV

Pipa bulat : Aliran Laminair K = 2 Aliran Turbulen K = 1,01 1,15 Biasanya K = 1,03 atau 1,06 . ( 3 )

ENERGI POTENSIALEP dari suatu Fluida tergantung pada ketinggiannya di atas sembarang bidang datum. Suatu partikel Fluida dengan berat W yang terletak sejarak z di atas datum, mempunyai : EP = W . z Jadi, EP per-unit berat = EP W z = =z W W

ENERGI DALAM ( INTERNAL ENERGI )Energi dalam adalah energi panas merupakan fungsi dari suhu energi dalam = energi yang disebabkan oleh gerakan-gerakan molekul dan gaya-gaya tarik antara mereka Dapat dinyatakan dalam bentuk energi per-unit massa i atau dalam bentuk energi per-unit berat I Jadi, untuk suatu massa unit : i = Cv . T Cv = Panas Spesifik pada volume konstan

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

27


PRINSIP IMPULS MOMENTUMDidapat dari Hk.II Newton : F = d ( MV ) dt . ( 1 )

Jumlah gaya-gaya luar pada suatu benda = rate perubahan momentum, atau : F dt = d (MV) Impuls : Perubahan Momentum . ( 2 )

Massa Fluida yang mendapatkan gaya-gaya

Lokasi sistem Fluida pada saat t + t

( MV ) t

= ( MV ) t

.(3) ....(4)

( MV ) t + t = ( MV ) t + t + ( MV )Out - ( MV )in ( MV )

= ( MV ) t + t - ( MV ) t ( Perubahan Momentum ) . .(5)

Dari Pers. ( 3 ) dan ( 4 ) yang dimasukkan ke Pers. ( 5 ) : ( MV ) ( MV ) t = ( MV ) t + t - ( MV ) t + ( MV )Out - ( MV )in : Momentum pada saat t dari sistem Fluida

( MV ) t+t : Momentum pada saat t + t dari sistem Fluida ( MV ) t : Momentum massa Fluida yang terisi dalam volume atur pada saat t ( MV ) t+t : Momentum massa Fluida yang terisi dalam volume atur pada saat t + t ( MV )in t ( MV )Out : Momentum massa Fluida yang masuk dari volume atur selama interval t Imroatul C. Juliana SARI_IQBAL 28 : Momentum massa Fluida yang masuk ke volume atur selama interval


( MV )

: Perubahan Momentum

Dengan menggunakan Pers. ( 1 ), membagi dengan t, serta diambil : Lim ( MV ) d ( MV ) = didapat : t dtt 0

F = lim =

MV dMV = t dt dt I + dt II

{ d ( MV ) Out d ( MV ) In } { d ( M 'V ') t + t ( M 'V ') t }

I : Rate bersih aliran keluar momentum II : Rate akumulasi momentum dalam volume atur

Pada aliran tetap : F =( Suhu II = 0 )

d ( MV ) Out d ( MV ) In dt

( 2)V1

V2lokasi sist.Fluida pada saat t + t

(1)

Momentum yang menembus penampang 1 dan 2 selama interval dt, adalah : ( l1 A1 ds1 )V1 dan ( l2 A2 ds2 ) V2, jika V = ds/dt dan Q = V Untuk aliran tetap : F = 2Q2V2 1Q1V1 Dari kontinuitas untuk aliran tetap PQ = 1Q1 = 2Q2 , sehingga :

( FR ) x P A1 1

Jika gaya-gaya P1A1 dan P2A2 mewakili

P2 A2 gaya-gaya tekan yang dikerjakan olehFluida, gaya (FR)x mewakili gaya yang dikerjakan oleh tabung terhadap Fluida.

Fx = P1A1 - P2A2 - (FR)x

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

29


PQ (V2 V1)

= P1A1 - P2A2 - (FR)x

(FR)x = P1A1 - P2A2 PQ (V2 V1) Contoh :10 cm

V2

V1

15 cm

)

15o 30o

7,5 cm

V3

P2 A2 P1 A1)15o 30 o

( FR ) xP3 A3

( FR ) y

Tentukan besar dan arah gaya yang diberikan oleh aliran ( = 9,81 KN/m3) ke 2, jet mempunyai kecepatan 12 m/s, abaikan gesekan. Penyelesaian : Dari Kontinuitas : A1V1 = A2V2 + A3V3 152V1 = (102 x 12) + (7,52 x 12) V1 = 8,33 M/S Q1 = A1V1 = (0,152) x 8,33 = 0,147 m3/s Q2 = 0,094 m3/s Q3 = 0,053 m3/s P1A1 = 0,656 KN Fx = P1A1 (FR)x 1Q1V1 (P2Q2V2 + P3Q3V3) = P1A1 (FR)x (FR)x = P1A1 + (2Q2V2x + 3Q3V3x) - 1Q1V1

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

30


=

g9,81 KN / m 3 9,81 m / s 2

=

= 103 kg/m3 Pers.Energi :2 2

P1 V1 P V = 2+ 2 + 2g 2g

P1 8,332 12 2 + = 0+ 2 9,8 2 9,8 P1 = 3,8 P1 = 37,2 KN/m2 V2x = V2 Cos 15o = 11,7 m/s V3x = V3 Cos 30o = 10,4 m/s V1x = V1 = 8,33 m/s

(FR)x = 0,656 + {(103 x 0,094 x 11,7) + (103 x 0,053 x 10,4)} (103 x 0,14 x 8,33) = 0,241 KN (FR)y = (2Q2V2y + 3Q3V3y) - 1Q1V1y = fy V2y = V2 Sin 15o = 3,1 m/s V3y = V3 Sin 30o = 6 m/s V1y = V1 Sin 0o = 0 (FR)y = {(103 x 0,094 x 3,1) + (103 x 0,053 x 6)} = 0,61 KN

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

31


ALIRAN SALURAN TERBUKANo . 1. 2. Aliran Saluran Terbuka Memiliki permukaan bebas Dipengaruhi tekanan udara Aliran Pipa Tidak memiliki permukaan bebas, harus mengisi seluruh permukaan Tidak terpengaruh tekanan udara, kecepatan tekanan hidrolis Penggolongan aliran saluran terbuka : 1. Aliran Tunak (Steady flow) a. Aliran Seragam b. Aliran Berubah - Aliran Berubah lambat laun - Aliran Berubah tiba-tiba 2. Aliran tak Tunak (Unsteady Flow) a. Aliran Seragam tak tunak b. Aliran tak tunak

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

32


- Aliran tak tunak berubah lambat laun - Aliran tak tunak berubah tiba-tiba

KEADAAN ALIRAN Ditentukan oleh : Pengaruh kekentalan dan gravitasi Pengaruh kekentalan :

Aliran adalah Laminair jika, gaya kekentalan relatif sangat besar dibandingkangaya Inersia kelembaman (Re 2000) (Re > 2000) Aliran adalah Turbulen jika, gaya kekentalan relatif lemah dibandingkan gaya

Pengaruh kekentalan relatif terhadap kelembaman dapat dinyatakan dengan bilangan Reynold :

R=Ket :

v l V

v : Kecepatan aliran l : Panjang karakteristik = jari-jari hidrolis saluran V : KekentalanABL

ABT

Aliran Seragam ABL ABT ABL

Aliran saluran terbuka yang diklasifikasikan berdasarkan profil kedalaman, yaitu daerah ABL, ABT, Aliran seragam.

Untuk Aliran Tunak, debit Q disepanjang saluran menurut asas kontinuitas mempunyai nilai konstan : Q=AxV

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

33


Hubungan antara kecepatan dan kedalaman diberikan oleh Pers.Bernoulli yang memperhitungkan rugi gesekan :2 2

V1 V + z1 = 2 + z 2 + hf 2g 2gKet : Titik 1 : hulu Titik 2 : hilir hf : rugi hulu gesekan

KLASIFIKASI ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN FROUDEUntuk saluran persegi atau saluran yang sangat lebar :

Fr =

V yr

y : kedalaman aliran

Ketiga daerah aliran : 1. Aliran sub.kritis Fr < 1,0 2. Aliran kritis Fr = 1,0 3. Aliran superkritis Fr > 1,0 Jika Fr = 1,0 Mk V =

gyKedalaman kritis :

Gerbang P int u AirSubkritis

Lonca tan hidrolik yc Subkritis Superkritis

Q2 yc = 2 b g

13

b = lebar penampang ENERGI SPESIFIK : Kedalaman kritis Energi Spesifik : E = y +

V2 2g

Pada saat kedalaman kritis, nilai E akan minimum, sehingga jika :

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

34


Q2 y = yc = 2 b g

13

maka Emin = E (yc) =

3 yc 2

ALIRAN SERAGAMTerjadi pada bagian saluran yang panjang, lurus dan kemiringan serta penampang melintangnya konstan. Kedalaman air konstan y = yn dan kecepatan konstan V = Vo Misal, kemiringan S = tan : sudut antara dasar saluran dengan arah mendatar di horizontal Maka, persamaan V1 V + z1 = 2 + z 2 + hf menjadi, 2g 2g . ( 1 )2 2

hf = z1 z2 = S2 l : Panjang saluran antara penampang 1 dan 2

Pers. Darcy Weisbach : l Vo 2 ; Dh = 4R Dh 2 g

hf = F x

. ( 2 )

Dari Pers. ( 1 ) dan ( 2 ) : 8g Vo = F 12

R1 2 S 1 2

untuk bentuk dan kekasaran tertentu, besaran 8g F 12

Dapat ditulis dengan C

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

35


Rumus Chezy :

V=C

RS ; Q = C x A x

RS

C : Koefisien Chezy Korelasi Kekasaran Manning : V= 1,49 R2 3 S1 2 ; Q = V x A n

n : Koefisien kekasaran Manning Bila rumus Chezy dibandingkan dengan rumus Manning, maka : C= 1,49 R1 6 n

Imroatul C. Juliana

SARI_IQBAL

36

Documents

Diktat Mekflu