Upload
dickyalamsyah32
View
256
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/10/2019 Diktat 2014
1/133
Pendidikan BEM FTUI 2014Mempersembahkan :
F KULT S TEKNIK
UNIVERSIT S INDONESI
BERBASIS KURIKULUM 2012
DIKTAT dan BANK SOAL
Mata Kuliah Dasar Teknik
8/10/2019 Diktat 2014
2/133
Pendidikan BEM FTUI 2014Mempersembahkan :
DIKTAT & BANK SOAL
Mata Kuliah asar Teknik
F KULT S TEKNIK
UNIVERSIT S INDONESI
BERBASIS KURIKULUM 2 12
8/10/2019 Diktat 2014
3/133
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat
dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan diktat ini.. Pembuatan diktat ini
bertujuan untuk memperdalam materi, bahan pembelajaran, serta sebagai latihan dalam
proses perkuliahan terutama pada mata kuliah dasar teknik.
Tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu
dalam pembuatan diktat ini khususnya kepada Bu Bondan yang telah memberikan izin, Staff
pengurus PAF yang telah memberikan kumpulan soal mata kuliah, Departemen Teknik
Kimia atas diktat kimia dasarnya, seluruh pengurus pendidikan BEM FTUI 2014 yang telah
berusaha keras demi terciptanya diktat ini khususnya kepada Antonio Nathan dan Willy Y.
Chandra, serta pihak lainnya yang tidak dapat kami sebut satu-persatu .
Dalam pembuatan diktat ini, kami menemukan kesulitan-kesulitan yang mungkin
dikarenakan kurangnya pengetahuan serta kelalaian dalam penyusunan. Kami mohon maaf
apabila ada jawaban yang keliru, tidak terjawab, maupun tidak jelas dalam diktat ini. Kami
menyadari, diktat ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat
mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun sehingga diktat ini dapat menjadi
lebih baik dan berdaya guna hingga masa yang akan datang.
Harapan kami, mudah-mudahan diktat ini dapat berguna bagi siapapun yang
membaca dan belajar darinya serta sebagai media tambahan dalam pembelajaran mata
kuliah dasar teknik.
Depok, Maret 2014
Pendidikan BEM FTUI 2014
8/10/2019 Diktat 2014
4/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 4
DAFTAR ISI
Kata Pengantar 3
Daftar Isi . . . . .4
1. Aljabar Linear .....................................................................................................................5
2.1. UTS ...........................................................................................................................6
2.2. UAS .........................................................................................................................21
2. Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas) ............................................................................373.1. UTS .........................................................................................................................38
3.2. UAS .................................................................................................................... .....44
3. Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik) ............................................54
4.1. UTS .........................................................................................................................55
4.2. UAS ................................................................................................................ .........60
4. Statistik dan Probabilitas ................................................................................................69
5.1. UTS ............................................................................................................... ..........70
5.2. UAS .........................................................................................................................82
5. Bank soal ..........................................................................................................................102
7.1. . Aljabar Linear
7.2.1. UTS ........................................................................................................103
7.2.2. UAS ........................................................................................................106
7.2 Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas)
7.3.1. UTS ........................................................................................................111
7.3.2. UAS .......................................................................................................118
7.3. . Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik)
7.4.1. UTS ........................................................................................................1217.4.2. UAS ........................................................................................................123
7.4 Statistik dan Probabilitas
7.5.1. UTS ........................................................................................................125
7.5.2. UAS ........................................................................................................130
8/10/2019 Diktat 2014
5/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 5
8/10/2019 Diktat 2014
6/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 6
8/10/2019 Diktat 2014
7/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 7
8/10/2019 Diktat 2014
8/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 8
8/10/2019 Diktat 2014
9/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 9
8/10/2019 Diktat 2014
10/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 10
8/10/2019 Diktat 2014
11/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 11
8/10/2019 Diktat 2014
12/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 12
8/10/2019 Diktat 2014
13/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 13
8/10/2019 Diktat 2014
14/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 14
8/10/2019 Diktat 2014
15/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 15
8/10/2019 Diktat 2014
16/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 16
8/10/2019 Diktat 2014
17/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 17
8/10/2019 Diktat 2014
18/133
8/10/2019 Diktat 2014
19/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 19
8/10/2019 Diktat 2014
20/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 20
8/10/2019 Diktat 2014
21/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 21
8/10/2019 Diktat 2014
22/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 22
8/10/2019 Diktat 2014
23/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 23
8/10/2019 Diktat 2014
24/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 24
8/10/2019 Diktat 2014
25/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 25
8/10/2019 Diktat 2014
26/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 26
8/10/2019 Diktat 2014
27/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 27
8/10/2019 Diktat 2014
28/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 28
8/10/2019 Diktat 2014
29/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 29
8/10/2019 Diktat 2014
30/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 30
8/10/2019 Diktat 2014
31/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 31
8/10/2019 Diktat 2014
32/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 32
8/10/2019 Diktat 2014
33/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 33
8/10/2019 Diktat 2014
34/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 34
8/10/2019 Diktat 2014
35/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 35
8/10/2019 Diktat 2014
36/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 36
8/10/2019 Diktat 2014
37/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 37
8/10/2019 Diktat 2014
38/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 38
8/10/2019 Diktat 2014
39/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 39
8/10/2019 Diktat 2014
40/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 40
8/10/2019 Diktat 2014
41/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 41
8/10/2019 Diktat 2014
42/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 42
8/10/2019 Diktat 2014
43/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 43
8/10/2019 Diktat 2014
44/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 44
Ujian Akhir Semester Gasal 2012/2013
Fisika Dasar 1, 3 sks
Hari/tanggal: Kamis 13 Desember 2012Dosen: Team Dosen Sisika Dasar 1
8/10/2019 Diktat 2014
45/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 45
8/10/2019 Diktat 2014
46/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 46
8/10/2019 Diktat 2014
47/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 47
Ujian Akhir semester Genap 2011/2012
8/10/2019 Diktat 2014
48/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 48
8/10/2019 Diktat 2014
49/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 49
8/10/2019 Diktat 2014
50/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 50
8/10/2019 Diktat 2014
51/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 51
8/10/2019 Diktat 2014
52/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 52
8/10/2019 Diktat 2014
53/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 53
8/10/2019 Diktat 2014
54/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 54
8/10/2019 Diktat 2014
55/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 55
8/10/2019 Diktat 2014
56/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 56
8/10/2019 Diktat 2014
57/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 57
8/10/2019 Diktat 2014
58/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 58
8/10/2019 Diktat 2014
59/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 59
8/10/2019 Diktat 2014
60/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 60
8/10/2019 Diktat 2014
61/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 61
8/10/2019 Diktat 2014
62/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 62
8/10/2019 Diktat 2014
63/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 63
8/10/2019 Diktat 2014
64/133
8/10/2019 Diktat 2014
65/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 65
8/10/2019 Diktat 2014
66/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 66
8/10/2019 Diktat 2014
67/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 67
8/10/2019 Diktat 2014
68/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 68
8/10/2019 Diktat 2014
69/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 69
8/10/2019 Diktat 2014
70/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 70
8/10/2019 Diktat 2014
71/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 71
1.
Diketahui : data sampel temperatur.
Ditanya : mean, varians, median, modus.
Jawab :
a.
Mean didefinisikan sebagai nilai rata-rata. Mean yang dimaksud disini adalah
mean aritmetik untuk data tidak terkelompok (lihat buku Statistik untuk Teknik
dan Sains halaman 27). Rumus dan penyelesaiannya adalah : b. Varians didefinisikan sebagai kuadrat dari standar deviasi. Varians yang dimaksud
disini adalah varians untuk sampel (sx2, lihat buku referensi halaman 36-37).
Rumus dan penyelesaiannya adalah :
c. Median didefinisikan sebagai posisi tengah dari nilai data terjajar. Median yang
dimaksud adalah median untuk data tidak terkelompok (lihat buku referensi
halaman 30). Tidak ada rumus untuk data tidak terkelompok, tapi data harus
diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya. Lalu
untuk data yang jumlahnya genap, nilai median adalah mean untuk data ke- . Untuk data yang jumlahnya ganjil, nilai median berada di .Untuk soal ini, median berada pada mean untuk data ke-10 (160) dan ke-11 (165),
jadi mediannya adalah 162.5.
d. Modus didefinisikan sebagai nilai yang frekuensinya terbesar. Modus yang
dimaksud adalah untuk data tidak terkelompok (lihat buku referensi halaman 31).
Disini tidak ada modus karena setiap nilai berfrekuensi satu.
2.
Diketahui : ada 10 spesimen basalt dan 10 spesimen granit. Akan dipilih 15 spesimendari jumlah 20 spesimen yang ada untuk dianalisis.
Ditanya : a) tentukan fungsi probabilitas dari spesimen granit terpilih untuk dianalisis,
b) nilai mean dan deviasi standar dari variabel acak ini.Jawab :
a) Fungsi probabilitas dari variabel acak X didefnisikan sebagai probabilitas X
menyandang nilai x (x adalah keluaran yang mungkin dari variabel acak X).
Fungsi probabilitas dinyatakan matematik sebagai P(X=x) = p(x). (untuk lebih
lengkapnya lihat buku referensi halaman 62-63). Terdapat dua aturan :
1. Nilai-nilai p(x) akan selalu berada pada interval 0 sampai 1.
2.
Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1 (jumlah p(x) adalah 1).Sekarang penyelesaiannya adalah :
8/10/2019 Diktat 2014
72/133
8/10/2019 Diktat 2014
73/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 73
Soal ini diselesaikan dengan menyertakan fungsi probabilitas dan grafiknya.
b)
Soal ini dapat ditulis ulang sebagai nilai mean dan standar deviasi dari
distribusi probabilitas. Karena yang ditanyakan adalah granit, maka variabel
acak yang kita pakai adalah granit (cukup dari x=5 sampai x=10) (lihat buku
halaman 64-65).Untuk mean:
Untuk standar deviasi :
3. Diketahui : Hasil uji kekuatan untuk 45% sampel tanah adalah lebih dari 4,5 ton per
kaki persegi. Data berdistribusi normal dan koefisien variasi 21%.
Ditanya : a) mean dan variansi kekuatan tekan tanah, b) batas kekuatan tekan tanah
minimal (terendah) jika persentasenya kurang dari 15%.Jawab :
a) Ingat, untuk setiap distribusi normal dengan variabel acak X dan disertai
mean dan deviasi standar, persamaan dibawah berlaku untuk soal ini
(berdasarkan buku referensi halaman 98, persamaan 6.6-8) :
8/10/2019 Diktat 2014
74/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 74
dimana b adalah variabel yang kita inginkan.
Contoh dengan penyelesaian :
P (X > 4,5 ton/kaki2) = 45% = 0.45
Koefisien variasi = CV (coefficient of variation) = / = 0.21, dimana kita akan
mendapatkan persamaan = 0.21.
Sekarang kita bisa cari mean dan deviasi standar dengan menggunakan rumus
diatas :
b)
Soal ini dapat ditulis dengan cara matematik : , dimananilai a adalah batas kekuatan tanah yang kita cari.Sekarang 0.15 berada pada nilai -1.03 < z < -1.04, sehingga kita bisa menganggapnilai z = -1.035. Jadi :
8/10/2019 Diktat 2014
75/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 75
8/10/2019 Diktat 2014
76/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 76
1.
Diketahui : interval debit, frekuensi.
Ditanya : mean, varians, median, modus.
Jawab :
a.
Mean didefinisikan sebagai nilai rata-rata. Mean yang dimaksud disini adalah
mean aritmetik untuk data terkelompok (lihat buku Statistik untuk Teknik dan
Sains halaman 28). Yang pertama kali kita lakukan adalah melengkapi tabel
diatas:
Interval Frekuensi (fi) Nilai tengah (xm,i) fixm,i41-50 5 = (41+50)/2 = 45.5 227.5
51-60 6 = (51+60)/2 = 55.5 333
61-70 9 65.5 589.5
71-80 4 75.5 30281-90 5 85.5 427.5
91-100 1 95.5 95.5
Sekarang kita mencari mean : b. Varians didefinisikan sebagai kuadrat dari standar deviasi. Varians yang dimaksud
disini adalah varians untuk sampel data terkelompok (sx2, lihat buku referensi
halaman 36). Rumus dan penyelesaiannya adalah :
c. Median didefinisikan sebagai posisi tengah dari nilai data terjajar. Median yang
dimaksud adalah median untuk data terkelompok (lihat buku referensi halaman
30). Pertama-tama kita harus mencari batas bawah nyata kelas median dan jumlah
frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median. Dimana mediannya
terletak? Pada soal ini median terletak pada data ke-15 dan ke-16 (yakni pada
interval 61-70). Oleh karena itu, batas bawahnya adalah 60,5 dan jumlah frekuensiseluruh kelas sebelum kelas median adalah 11; sementara frekuensi median adalah
9, sementara lebar kelasnya 10. Sekarang kita bisa memasukkan ini pada
rumusnya:
d. Modus didefinisikan sebagai nilai yang frekuensinya terbesar. Modus yang
dimaksud adalah untuk data terkelompok (lihat buku referensi halaman 31).Pertama-tama kita harus mencari batas bawah nyata kelas modus (Li) dan selisih
8/10/2019 Diktat 2014
77/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 77
frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (1), dan selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sesudahnya (2). Setelahnya diselesaikan rumus : 2. Diketahui : Setiap lot terdiri atas 5 motherboard, sementara pada setiap lot diambil
dua motherboard untuk diperiksa.
Ditanya : a) Tentukan keluaran yang mungkin dari pasangan motherboard untuk
diperiksa, b) Apabila hanya motherboard 1 dan 2 yang rusak disebuah lot, dua buah
motherboard akan dipilih secara acak; lalu tentukan distribusi probabilitas X (jumlah
motherboard yang rusak diantara yang diperiksa), c) Jika F(x) adalah fungsi distribusikumulatif/cdf dari X, tentukan F(0), F(1), F(2), F(x).Jawab :
a) Outcome/Keluaran/Ruang sampel yang mungkin adalah sama seperti saat
melempar dua buah dadu. Ruang sampelnya adalah dari (1,1); (1,2); (1,3) ...
(5,3);(5,4);(5,5) [total kemungkinan adalah 25 pasangan motherboard diperiksa].
b) Apabila X = 0, berarti tidak ada yang rusak (motherboard 1 dan 2 tidak ikut
hitungan); sehingga hanya tersisa motherboard 3, 4, 5; dan hanya ada 9
kemungkinan pasangan [dari (3,3) sampai (5,5)].Apabila X = 2, motherboard 1
dan motherboard 2 rusak; sehingga hanya ada 4 kemungkinan pasangan [yakni
(1,1);(1,2);(2,1);(2,2)]. Apabila X = 1, motherboard 1 atau motherboard 2rusak; dan kemungkinan pasangannya adalah 25-(9+4) = 12 kemungkinan
pasangan. Sekarang fungsi distribusi probabilitas X-nya adalah :
P (X=0) = p(0) = 9/25
P (X=1) = p(1) = 12/25
P (X=2) = p(2) = 4/25
c) Fungsi distribusi kumulatif didefinisikan sebagai
3. Diketahui : 25 barang diambil secara acak, peluang suatu barang cacat 0.05, produksi
akan dihentikan apabila tiap kali ditemukan lebih dari sama dengan dua barang cacat.
Ditanyakan : a) Berapa probabilitas bahwa pada suatu hari tertentu proses produksi
akan dihentikan, b) Jika digunakan pendekatan distribusi lain, bandingkan hasilnya
dengan a, c) Jika bisa digunakan distribusi normal, bandingkan dengan hasil nomor a
dan b.
Jawab :
8/10/2019 Diktat 2014
78/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 78
a)
Dalam soal ini, dapat digunakan distribusi teoritis variabel acak diskrit yakni
distribusi binomial. Oleh karena peluang suatu barang cacat 0.05 (anggaplah p =
cacat = 0.05), maka peluang suatu barang tidak cacat adalah 0.95 (anggaplah q =
tidak cacat = 0.95). Sementara rumus distribusi binomial adalah : dimana x adalah nilai yang kita inginkan, misalnya jumlah barang cacat; dan n
sebagai jumlah barang yang diambil secara acak.Sekarang yang ditanya anggaplah P(X>=2) [lebih dari sama dengan dua barang
cacat]. Untuk menyelesaikannya, dapat menggunakan cara ini :
b) Pendekatan lain yang bisa dilakukan adalah Distribusi Poisson, yangmenggunakan rumus : Cara yang digunakan sama seperti sebelumnya: ( ) Hasilnya tidak berbeda jauh dengan distribusi binomial (walaupun diambil
pendekatan sebagai rata-rata kejadian, berbeda dengan binomial yangmembedakan kejadian menjadi dua pilihan: cacat atau tidak cacat).
c) Untuk memakai distribusi normal kita harus memiliki dua nilai mean dan standar
deviasi, yang dimana tidak disediakan pada soal. Selain itu metode distribusi
teoritis yang digunakan adalah untuk variabel diskrit dan bukan variabel kontinu.
Walaupun secara teori kita tidak bisa mengerjakannya, namun sesungguhnya
distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal jika jumlah sampel
atau n-nya bernilai besar (lebih dari 50); sehingga kita bisa memaksakan memakai
distribusi normal untuk soal ini dengan cara seperti berikut :
1. Ambil nilai mean dari distribusi binomial, yakni n.p = 1.25.
2.
Ambil nilai standar deviasi dari distribusi binomial, yakni akar dari n.p.q =1.0897.
3. Nilai yang diminta kita ubah menjadi P(X>2) = 1 (P(X
8/10/2019 Diktat 2014
79/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 79
8/10/2019 Diktat 2014
80/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 80
1.
Diketahui : data umur baterai.
Ditanya : a) tabel distribusi frekuensi dan histogram, b) 1 macam ukuran pemusatan
dan 1 macam ukuran penyebaran data tidak terkelompok.
Jawab :
a) Tabel distribusi frekuensi dan histogram yang dimaksud akan didapat jika kita
mengelompokkan datanya terlebih dahulu, seperti yang ditunjukkan dibawah ini
(lihat buku referensi halaman 24):
Data umur baterai (tahun) Frekuensi (fi) Nilai tengah (xm,i)
1.0-1.9 1 1.45
2.0-2.9 2 2.45
3.0-3.9 6 3.45
4.0-4.9 16 4.455.0-5.9 9 5.45
6.0-6.9 2 6.45
Jumlah 36
b)
Ukuran pemusatan yang umum ada empat : mean, median, modus, dan kuantil.
Sementara ukuran penyebaran yang umum ada lima : jangkauan, simpangan,
standar deviasi, varians, dan koefisien variasi. Kita akan mengambil mean dan
jangkauan untuk menyelesaikan persoalan ini.
Mean : Jangkauan : R = nilai terbesarnilai terkecil = 6.3-1.8 = 4.5.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1.0-1.9 2.0-2.9 3.0-3.9 4.0-4.9 5.0-5.9 6.0-6.9
Frekuensi
Histogram Penyebaran Data
Umur baterai (tahun)
8/10/2019 Diktat 2014
81/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 81
2.
Diketahui : 20% turis sangat puas, 40% turis puas, 25% turis netral, 10% turis kurang
puas.
Ditanya : Jika ditemui 5 turis, tentukan probabilitas a) tepat 2 turis yang menyatakan
biasa saja, b) paling banyak 2 turis sangat puas.
Jawab :
a) Bisa digunakan distribusi binomial, dengan X = jumlah turis dengan kriteria
yang kita inginkan (dalam hal ini, biasa saja).
Perhitungannya : , dimana p = probabilitas orang yang biasa saja (25%),sementara q = probabilitas lawan dari p (75%); sehingga :
b) Cara yang digunakan masih sama seperti di atas, yakni P (X
8/10/2019 Diktat 2014
82/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 82
8/10/2019 Diktat 2014
83/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 83
8/10/2019 Diktat 2014
84/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 84
1.
Diketahui : data konsentrasi pektin.
Ditanya : a) tentukan penduga bagi dua koefisien regresi dan apa maknanya, b) buat
tabel ANOVA dan bila digunakan = 0.05, apa kesimpulannya, c) tentukan nilai
koefisien determinasinya, d) tentukan selang kepercayaan 95% bagi ypada x =1,5.
Jawab :
a) Perlu diingat bahwa dalam pertanyaan ini, topik yang dibahas adalah analisis
regresi sederhana (ingat least square). Analisis ini digunakan untuk mencari besar
pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Bila ditulis dalam
bahasa matematik, menjadi :
dimana y sebagai variabel tidak bebas/variabel respons,
0 dan 1sebagai parameter,x sebagai variabel bebas,
dan sebagai error.
Dalam pertanyaan ini, kita mencari dua koefisien regresi (0 dan 1). Tapi kita
perlu mengingat kalau tidak ada, lalu bagaimana cara menyelesaikannya?
Persamaan matematik diatas terlebih dahulu kita ubah melalui ordinary least
square menjadi Nah yang dicari dalam soal ini adalah berapa b0dan b1. Jadi sekarang kita bisa
membuat tabel uji untuk mendapatkan kedua angka tersebut:
Uji ke- Konsentrasi
pektin (x)
Kekuatan
kaleng (y)
xy x y
1 0 50.5 0 0 2550.25
2 0 46.8 0 0 2190.24
3 1.5 62.3 93.45 2.25 3881.29
4 1.5 67.7 101.55 2.25 4583.29
5 3 80.1 240.3 9 6416.01
6 3 79.2 237.6 9 6272.64
Jumlah 9 386.6 672.9 22.5 25893.72
Sekarang, kita cari b0 dan b1nya:
Persamaan yang kita dapatkan : Apabila kita sandingkan plot persamaan ini dengan plot pengujian :
8/10/2019 Diktat 2014
85/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 85
Untuk mencari makna dari kedua koefisien regresi ini (b0 dan b1), kita perlumembuktikan apakah model regresi ini sesuai.Sekarang kita atur dua hipotesis
untuk hal ini:Jika regresinya tidak sesuai, maka b0 dan b1= 0 (atau = 0) [H0: = 0]
Jika regresinya sesuai, maka b0 dan b1 0 (atau 0) [H1: 0]
Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara
memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :Uji ke- Konsentrasi
pektin (x)
Kekuatan
kaleng (y)
y hasil
kalkulasi ()
Error (e) [y-
]
1 0 50.5 48.93 1.57
2 0 46.8 48.93 -2.13
3 1.5 62.3 64.43 -2.125
4 1.5 67.7 64.43 3.275
5 3 80.1 79.92 0.18
6 3 79.2 79.92 -0.72
Rata-
rata
1.5 64.43 64.425 0.00833
Sumber SS df MS F
Regresi 986.37
22.79 =
963.58
1 (jumlah
variabel
bebasnya)
963.58/1 =
963.58
963.58/5.697 =
169.12
Residual
(error)
SSE = e =
22.79
n-2 = 4 22.79/4 =
5.697
Total korelasi y n
=
986.37
n-1 = 5
Karena pasangan df 1 dan 4, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,4) untuk
= 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 4.54487 dan 7.7086. Oleh karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebih besar dari
8/10/2019 Diktat 2014
86/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 86
F rasio, maka H0ditolak dan H1diterima, dimana model regresinya sudah sesuai
dengan nilai b0 dan b1yang dicari.
b)
Untuk membuat tabel ANOVA dalam soal ini sebenarnya sama saja dengan
nomor a), tapi dengan sedikit perubahan. Hipotesis yang berlaku pun ada dua:
H0: 1= 2= 3= ... = kH1: tidak seluruh mean populasi sama
Jadi cara menyelesaikannya :
Sumber SS df MS Frasio Ftabel
Between SSB k-1 SSB/k-1 (SSB/k-1)/(SSW/N-k) Fk-1, N-k, Within SSW N-k SSW/N-k
Total
koreksi
SST N-1
SSbetween = nA(Atotal)2+ nB(Btotal)
2
SStotal koreksi = (yitotal)2
SSwithin= SStotal koreksi - SSbetween
Uji ke- Konsentrasi
pektin (yA)
Kekuatan
kaleng (yB)
1 0 50.5
2 0 46.8
3 1.5 62.3
4 1.5 67.7
5 3 80.1
6 3 79.2
Rata-
rata
1.5 64.43
SSbetween = 6 (1.5((1.5+64.43)/2))2+ 6 (64.43((1.5+64.43)/2))
2= 11880.5547
SStotal koreksi = 12875.925SSwithin = 12875.92511880.5547 = 995.3706
Sumber SS df MS Frasio FtabelBetween 11880.5547 1 11880.5547 119.358 F1, 10, 0.05= 4.9646
Within 995.3706 10 99.537
Total
koreksi
12875.925 11
Oleh karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.05; dan F tabel lebih besar dari
F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana kesimpulannya adalah tidak
seluruh mean populasinya sama.
8/10/2019 Diktat 2014
87/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 87
c)
Koefisien determinasi didefinisikan sebagai perbandingan dari variasi terjelaskan
dengan variasi total (lihat buku referensi halaman 219) : Kita kembali pada nomor a) untuk menyelesaikan hal ini. Bila data diinput, maka
r2 nya adalah 0.976201, dimana relasi antar data yang didapatkan dengan
pemodelan matematik regresinya nyaris sempurna (apabila 0, tidak ada relasi; dan
apabila 1, relasi sempurna).
d) Pada x = 1,5; y= (62.3 + 67.7)/2 = 65.
Deviasi standarnya :
Maka confidence interval 95%-nya adalah : t1;0.168 dapat dianggap sebagai t1;0.25 (pendekatan); maka kita akan mendapatkan CI
pada 64 < y < 66.
2.
Diketahui : Jika rata-rata emisi gas < 50 ppm, maka lulus. Diambil 20 mobil secaraacak dan didapatkan rata-rata emisi gas 56 ppm, deviasi standar 7 ppm.
Ditanya : a) Confidence interval 95% untuk kasus ini, b) Apakah perusahaan yangdimaksud layak diberi ijin?
Jawab :a)
Pertama, kita susun dulu hipotesis yang kita inginkan :
H0 : emisi gas 50 ppmTentukan kelengkapan data : = 0.05, dan n = 20.
Karena n = 20, kita bisa memakai rasio uji z atau rasio uji t untuk mendapatkan
confidence interval.CI untuk soal ini adalah : b) Karena informasi yang diberikan sebelumnya masih belum memuaskan, kita perlu
mengetahui daerah penolakannya. Kita bisa memakai rasio uji t untuk menguji
apakah rata-rata emisi gas 56 ppm itu layak diluluskan. Caranya :
8/10/2019 Diktat 2014
88/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 88
Oleh karena thitungan > ttabel, maka H0ditolak dan perusahaan tersebut tidak layak
diberi ijin.
3. Diketahui : 22000 pria paruh baya dibagi menjadi kelompok placebo aspirin kontrol
dan kelompok aspirin. 189 pada kelompok kontrol dan 104 pria pada kelompok
aspirin mengalami serangan jantung.
Ditanya : a) Gunakan data ini untuk menguji hipotesis apakah kelompok aspirin
memiliki serangan jantung lebih rendah dibanding kelompok kontrol, b) Hitung
confidence interval 95% untuk selisih kedua proporsi peminum aspirin dan peminum
placebo.
Jawab :
a) Lihat kata kuncinya: lebih rendah. Lebih rendah disini bisa diubah menjadi
kalimat matematik :H0 : 1>= 2(presentase serangan jantung pada kelompok kontrol lebih besar dari
presentase serangan jantung pada kelompok aspirin)
H1 : 1< 2
Lalu lihat kelengkapan datanya :
= 0.05 dan n = 22000 (gunakan distribusi z).
Cara menyelesaikan persoalan ini, karena kita tidak diberi deviasi standar dan n >30, kita dapat memakai pengujian hipotesis presentase (lihat halaman 186-187 di
buku referensi).Sekarang kita hitung rasio ujinya :
Oleh karena nilai RUz tidak berada pada daerah penolakan, maka H0 dapatditerima. Berarti pernyataan kelompok aspirin memiliki serangan jantung lebih
rendah dibanding kelompok kontrol adalah benar.
b) Untuk confidence interval 95% dari selisih proporsi peminum aspirin dan
placebo:
8/10/2019 Diktat 2014
89/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 89
4.
Diketahui : 63 dari 300 orang di kota setuju untuk menambah speedlimit. 54 dari 180
orang pinggiran menyatakan hal yang sama.
Ditanya : a) Uji apakah yang sesuai untuk mengetahui adakah perbedaan pandangan
diantara keduanya, b) Nyatakan kalimat hipotesisnya, c) Lakukan analisis dalam
pengujian ini dengan menggunakan = 0.05 dan ambil kesimpulan dengan P-value
yang didapatkan, d) cari confidence interval-nya.
Jawab :
a) Masih sama seperti nomor 3, pada soal ini lebih cocok digunakan pengujian
hipotesis presentase.
b) Hipotesisnya adalah :
H0 : 1= 2(presentase persetujuan di kota sama dengan di pinggiran)H1 : 1 2
c) Sekarang kita hitung lagi rasio ujinya :
Oleh karena zhitung > ztabel, maka H0ditolak. Kesimpulannya adalah ada perbedaan
pandangan diantara kedua pihak di kota dan di pinggiran.
d) Confidence interval yang dimaksud :
5. Diketahui : tabel data 10 orang yang dalam percobaan obat diet.
Ditanya : a) Hitung penduga mean bagi sampel sebelum dan sesudah diberi obat diet,b) Confidence interval, c) Dengan menggunakan tingkat kepentingan 0.05 apakah
terjadi perubahan berat badan setelah sebulan?
Jawab :
a) Penduga mean yang dimaksud adalah hipotesis mean, lalu buktikan hipotesisnya.
Dalam soal ini kita akan menggunakan pengujian mean untuk dua sampel yangdependen, dan hipotesisnya adalah :
8/10/2019 Diktat 2014
90/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 90
H0 : = 0(dengan kata lain, 12= 21 = 0)
H1 : 0
Kita akan menduga bahwa selisih mean antara sampel sebelum dan sesudahdiberi obat diet adalah nol, sehingga kita bisa kembali pada tabel data
diberikan :
No Tanpa obat (s1) Dengan obat (s2) s1- s2= d dd bar (dd bar)
1 81 76 5 -5.36 28.768
2 78 78 0 -10.36 107.405
3 86 79 7 -3.36 11.314
4 79 69 10 -0.36 0.132
5 82 82 0 -10.36 107.405
6 88 77 11 0.63 0.4047 92 79 13 2.63 6.950
8 84 78 6 -4.36 19.041
9 81 73 8 -2.36 5.586
10 77 80 -3 -13.36 178.586
828 771 57 -46.63 465.595
Rata-
rata
150.54 140.18 10.363 -8.47 84.653
Kita akan menggunakan rasio uji t untuk persoalan ini :
Oleh karena RUtberada didalam daerah penolakan, maka H0bisa ditolak.b) Confidence interval-nya :
c) Sudah dijawab pada nomor a), karena H0 ditolak, berarti terjadi perubahan berat
badan selama sebulan.
8/10/2019 Diktat 2014
91/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 91
8/10/2019 Diktat 2014
92/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 92
1. Diketahui : deviasi standar populasi 5, ada 17 data, varians sampel 33.
Ditanyakan : variabilitas dari pembangkit frekuensi radio.
Jawab :
Untuk menjawab persoalan ini kita menggunakan uji hipotesis varians dengan sampel
tunggal (lihat halaman 161 buku referensi), dimana pengujian dilakukan melalui distribusi
chi-square:
Kita mengacu pada hipotesis :
H0 : = 5
H1 : 5
Derajat kebebasan yang digunakan (df) : v = n1 = 16; dengan tingkat kepentingan 0.05.Daerah penolakan H0berada di : Oleh karena rasio uji tidak berada di daerah penolakan, maka H0 dapat diterima dan dapat
disimpulkan bahwa variabilitas dari pembangkit frekuensi radio masih dalam batas yang
dapat diterima.2. Diketahui : tabel data.
Ditanya : a) sebutkan peubah tak bebas (respon) dan peubah bebas, b) lengkapi tabel
ANOVA, c) lengkapi tabel regresi.
Jawab :
a)
Peubah bebas/variabel bebas adalah suhu. Sementara peubah tak bebas
(respon)/variabel terikat adalah persentase output dari reaktor kimianya.
b) Untuk menyelesaikan tabel ANOVA tersebut, kita harus menyusun tabel datanya
terlebih dahulu.
Suhu/output 140 150 160
1 2.3 3.6 4.2
2 1.3 3.8 4.4
3 3.6 3.9 4.5
4 3.4 3.7 4.8
Rata-rata 2.65 3.75 4.475
Rata-rata total 3.625
SSbetween nA(Atotal) + nB(Btotal)+ nC(Ctotal) = 6.755
SStotal koreksi (yitotal) = 20.257
SSwithin SStotal koreksi - SSbetween= 3.6475
Sumber SS df MS Frasio FtabelBetween 6.755 2 SSB/k-1 = (SSB/k-1)/(SSW/N-k) = F2, 9, 0.05 =
8/10/2019 Diktat 2014
93/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 93
3.3775 8.335 4.2565
Within 3.6475 9 SSW/N-k =
0.4052
Total koreksi 10.402 11
Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh dengan
treatment suhu dan mean antar percobaan berbeda.
c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :
No Suhu
(x)
Output
(y)
xy x y
1 140 2.3 322 19600 5.29
2 140 1.3 182 19600 1.69
3 140 3.6 504 19600 12.96
4 140 3.4 476 19600 11.56
5 150 3.6 540 22500 12.96
6 150 3.8 570 22500 14.44
7 150 3.9 585 22500 15.21
8 150 3.7 555 22500 13.69
9 160 4.2 672 25600 17.64
10 160 4.4 704 25600 19.36
11 160 4.5 720 25600 20.25
12 160 4.8 768 25600 23.04Jumlah 1800 43.5 6598 270800 168.09
Sekarang, kita cari b0 dan b1nya: Persamaan yang kita dapatkan : Apabila kita sandingkan dengan grafik :
8/10/2019 Diktat 2014
94/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 94
Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara
memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :
No Suhu
(x)
Output (y) y hasil kalkulasi () Error (e) [y- ]
1 140 2.3 2.71 -0.41
2 140 1.3 2.71 -1.41
3 140 3.6 2.71 0.89
4 140 3.4 2.71 0.69
5 150 3.6 3.63 -0.02
6 150 3.8 3.63 0.18
7 150 3.9 3.63 0.288 150 3.7 3.63 0.08
9 160 4.2 4.54 -0.34
10 160 4.4 4.54 -0.14
11 160 4.5 4.54 -0.04
12 160 4.8 4.54 0.26
Rata-
rata
150 3.625 3.63 0
Sumber SS df MS F
Regresi 10.4025 0.31 =
1 (jumlahvariabel
10.0925 325.564
8/10/2019 Diktat 2014
95/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 95
10.0925 bebasnya)
Residual
(error)
SSE = e =
0.31
12-2 = 10 0.031
Total korelasi y n =
10.4025
12-1 = 11
Karena pasangan df 1 dan 10, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,10)untuk = 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 3.285 dan 4.9646. Oleh
karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebihbesar dari F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana model regresinya
sudah sesuai dengan nilai b0 dan b1yang dicari.
Sampai disini tabel pertama sudah selesai.
Lalu kita hitung koefisien determinasi : Koefisien korelasi : Melalui persamaan least square kita bisa mengetahui prediksi rata-rata output jika
suhunya, misalnya, 140 derajat. Contoh : untuk 140 derajat, persamaan least
square akan mengembalikan output 2,7125 sebagai rata-ratanya.
Untuk menyelesaikan persoalan terakhir :
Model B SE Beta t
1 -10.0625
(tidak perlu diisi)
X 0.09125
8/10/2019 Diktat 2014
96/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 96
Sampai disini tabel kedua sudah selesai.
3. Diketahui : tabel data.
Ditanya : abaikan pertanyaan pada soal, karena pertanyaan tersebut belum diralat.
Pertanyaan yang benar adalah adakah hubungan antara perbedaan harga dengan
terjualnya kamera setiap minggunya?Jawab :
Untuk menyelesaikan persoalan ini kita membutuhkan pengujian chi-square, denganhipotesa sebagai berikut :
H0= tidak ada hubungan antara perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual.
H1= ada hubungan antara beda harga dan jumlah kamera terjual.
Sebelum kita memakai rasio uji chi-square, ada baiknya kita merombak tabel data :
Baris Kolom Observasi Estimasi OE (O
E)2
(OE) /E
Minggu I Harga 1 3 5.31 -2.31 5.34 1.01
Harga 2 5 6.15 -1.15 1.32 0.22
Harga 3 10 7.83 2.17 4.72 0.60
Harga 4 8 6.71 1.29 1.66 0.25
Minggu II Harga 1 5 4.49 0.51 0.26 0.06
Harga 2 4 5.20 -1.20 1.45 0.28
Harga 3 9 6.62 2.38 5.65 0.85
Harga 4 4 5.68 -1.68 2.81 0.50
Minggu
III
Harga 1 7 4.49 2.51 6.28 1.40
Harga 2 6 5.20 0.80 0.63 0.12
Harga 3 4 6.62 -2.62 6.88 1.04
Harga 4 5 5.68 -0.68 0.46 0.08
Minggu
IV
Harga 1 4 4.70 -0.70 0.49 0.10
Harga 2 7 5.44 1.56 2.43 0.45
Harga 3 5 6.92 -1.92 3.70 0.53
Harga 4 7 5.94 1.06 1.13 0.19
Jumlah 93 93 0.00 45.23 7.67
Kolom Estimasi didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi
jumlah data total. Misalnya, untuk Minggu 1 Harga 1 :jumlah baris minggu I
(3+5+10+8) dikali dengan jumlah kolom harga 1 (3+5+7+4), lalu dibagi dengan
jumlah total (93) sehingga menghasilkan 5.31. Begitu seterusnya.
Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai 2test), yakni
7.67. Untuk mendapatkan RU metode chi-square, nya adalah 2
(baris-1)(kolom-1); = 2
9;0.05
= 16.91. Oleh karena 2test < 2tabel, maka H0 diterima : tidak ada hubungannya antara
perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual, yang berarti kesimpulan distributor atas
prakiraan konsumen tidak terpengaruh terhadap perbedaan harga adalah benar.
8/10/2019 Diktat 2014
97/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 97
8/10/2019 Diktat 2014
98/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 98
1.
Diketahui : rata-rata waktu semester lama 45 menit. Setelah diambil sampel acak 10, rata-
rata semester baru 35 menit dan deviasi standar 9.5 menit.
Ditanya : a) buktikan sistem yang baru lebih baik dari yang lama dengan tingkat
kepentingan 5%, b) buatlah confidence interval untuk mean populasi.
Jawab :
a) Mari kita buktikan bahwa :
H0: 45 menitKarena sampel acak 10, kita mengambil rasio uji t :
Oleh karena RUt tidak berada didalam daerah penolakan, maka H0 bisa diterima(sistem yang baru lebih baik daripada yang lama dengan tingkat kepentingan 5%).b)
CI yang diinginkan adalah :
2. Diketahui : tabel data.
Ditanya : a) buatlah tabel ANOVA, b) tentukan variabel independen dan variabel
dependen, c) Buat persamaan regresi linear dan melengkapi tabel, d) Hitung koefisien
determinasi dan koefisien korelasi.
Jawab :
a) Untuk membuat sebuah tabel ANOVA kita harus melengkapi tabel data yang ada :
Semen/kekuatan 0.45 0.55 0.65
1 40.7 36 24.7
2 39.9 35.6 30.6
3 40.4 26.6 21.94 42.5 26.3 23.9
5 41.4 30.7 23.9
6 41.7 28.2 27.6
Rata-rata 41.7 28.2 27.6
Rata-rata total 32.367
SSbetween nA(Atotal) + nB(Btotal)+ nC(Ctotal) = 765.49
SStotal koreksi (yitotal) = 913.52
SSwithin SStotal koreksi - SSbetween= 148.026
Sumber SS df MS Frasio Ftabel
8/10/2019 Diktat 2014
99/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 99
Between 765.49 2 SSB/k-1 =
382.745
(SSB/k-1)/(SSW/N-k) =
38.786
F2, 15, 0.05 =
3.6823
Within 148.03 15 SSW/N-k =
9.868
Total koreksi 913.52 17
Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh antara rasio
semen dan kekuatan beton.
b)
Variabel independennya adalah rasio semen, sementara variabel dependennya adalah
kekuatan beton.
c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :
No Semen
(x)
Output
(y)
xy x y
1 0.45 40.7 18.315 0.2025 1656.49
2 0.45 39.9 17.955 0.2025 1592.01
3 0.45 40.4 18.18 0.2025 1632.16
4 0.45 42.5 19.125 0.2025 1806.25
5 0.45 41.4 18.63 0.2025 1713.966 0.45 41.7 18.765 0.2025 1738.89
7 0.55 36 19.8 0.3025 1296
8 0.55 35.6 19.58 0.3025 1267.36
9 0.55 26.6 14.63 0.3025 707.56
10 0.55 26.3 14.465 0.3025 691.69
11 0.55 30.7 16.885 0.3025 942.49
12 0.55 28.2 15.51 0.3025 795.24
13 0.65 24.7 16.055 0.4225 610.09
14 0.65 30.6 19.89 0.4225 936.36
15 0.65 21.9 14.235 0.4225 479.61
16 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.2117 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.21
18 0.65 27.6 17.94 0.4225 761.76
Jumlah 9.9 582.6 311.03 5.565 19770.34
Sekarang, kita cari b0 dan b1nya: Persamaan yang kita dapatkan :
Apabila kita sandingkan dengan grafik :
8/10/2019 Diktat 2014
100/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 100
Kemudian untuk melengkapi tabelnya :
No Semen (x) Output (y) y hasil kalkulasi () Error (e) [y- ]
1 0.45 40.7 40.20 0.50
2 0.45 39.9 40.20 -0.30
3 0.45 40.4 40.20 0.204 0.45 42.5 40.20 2.30
5 0.45 41.4 40.20 1.20
6 0.45 41.7 40.20 1.50
7 0.55 36 32.37 3.63
8 0.55 35.6 32.37 3.23
9 0.55 26.6 32.37 -5.77
10 0.55 26.3 32.37 -6.07
11 0.55 30.7 32.37 -1.67
12 0.55 28.2 32.37 -4.17
13 0.65 24.7 24.54 0.1614 0.65 30.6 24.54 6.06
15 0.65 21.9 24.54 -2.64
16 0.65 23.9 24.54 -0.64
17 0.65 23.9 24.54 -0.64
18 0.65 27.6 24.54 3.06
Rata-
rata
0.55 32.37 32.37 0.00
Model B SE t
1 75.45 5.341
8/10/2019 Diktat 2014
101/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 101
X -78.33 9.606
d) Koefisien determinasi :
Koefisien korelasi : Artinya, persamaan least square yang kita dapatkan nyaris sempurna.
3. Diketahui : banyak kecelakaan shift A 5 hari, B 6 hari, C 7 hari; dari 300 hari pengamatan.
Ditanya : a) Buat ringkasan dalam bentuk tabel, b) Buat analisis yang sesuai dengan
permasalahan ini.
Jawaban a dan b :
Kita akan memakai metode chi-square untuk membuat tabelnya, seperti ini (per shiftdialokasikan 100 hari) :
Baris Kolom Observasi Estimasi OE (O
E)2
(OE) /E
Jumlah
harikecelakaan
Shift A 5 6 -1 1 0.17
Shift B 6 6 0 0 0.00Shift C 7 6 1 1 0.17
Jumlah
hari tidakkecelakaan
Shift A 95 94 1 1 0.01
Shift B 94 94 0 0 0.00
Shift C 93 94 -1 1 0.01
Jumlah 300 300 0 4 0.35
Kolom Estimasi didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi
jumlah data total. Misalnya, untuk Hari kecelakaan Shift A :jumlah baris hari
kecelakaan (5+6+7) dikali dengan jumlah kolom Shift A (5+95), lalu dibagi dengan
jumlah total (300) sehingga menghasilkan 6. Begitu seterusnya.
Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai 2test), yakni
0.354. Untuk mendapatkan RU metode chi-square, nya adalah 2
(baris-1)(kolom-1); =
2
2;0.05= 5.991. Oleh karena 2
test < 2
tabel, maka kesimpulannya adalah tidak ada hubunganantara banyaknya hari kecelakaan dengan jumlah banyaknya shift kerja.
8/10/2019 Diktat 2014
102/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 102
8/10/2019 Diktat 2014
103/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 103
8/10/2019 Diktat 2014
104/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 104
8/10/2019 Diktat 2014
105/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 105
8/10/2019 Diktat 2014
106/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 106
8/10/2019 Diktat 2014
107/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 107
8/10/2019 Diktat 2014
108/133
8/10/2019 Diktat 2014
109/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 109
8/10/2019 Diktat 2014
110/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 110
8/10/2019 Diktat 2014
111/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 111
8/10/2019 Diktat 2014
112/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 112
8/10/2019 Diktat 2014
113/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 113
8/10/2019 Diktat 2014
114/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 114
8/10/2019 Diktat 2014
115/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 115
8/10/2019 Diktat 2014
116/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 116
Ujian Tengah SemesterRabu, 4 April 2012 jam 13.00
8/10/2019 Diktat 2014
117/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 117
8/10/2019 Diktat 2014
118/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 118
8/10/2019 Diktat 2014
119/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 119
8/10/2019 Diktat 2014
120/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 120
Ujian Akhir Semester
Rabu 6 Juni 2012 16.00
8/10/2019 Diktat 2014
121/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 121
8/10/2019 Diktat 2014
122/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 122
8/10/2019 Diktat 2014
123/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 123
8/10/2019 Diktat 2014
124/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 124
8/10/2019 Diktat 2014
125/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 125
8/10/2019 Diktat 2014
126/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 126
8/10/2019 Diktat 2014
127/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 127
8/10/2019 Diktat 2014
128/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 128
8/10/2019 Diktat 2014
129/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 129
8/10/2019 Diktat 2014
130/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 130
8/10/2019 Diktat 2014
131/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 131
8/10/2019 Diktat 2014
132/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________
Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 132
8/10/2019 Diktat 2014
133/133
PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________