Upload
nikola-lordan
View
34
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
� �������
��������� �� ���� � ��$����� %������� ������ &��
� #���0��& ����% ��/>� (��0�� �� ������'
% '���& �� �#0�� ���� � ������ ��
'�� &��(�&� %�����&� #����($ �0$� 0�
���2� % (���&� % '��&� &���(&�
��(��&'�� � ���& 4�% �����'% �#0�$
'�'� ����2%��& �������� ��(��&�'��
!��������� � �������� �������
6���� ��� �� � � � ����� � ����������� � ��� � !
� ��� ����� �� � ��� � � � ����� � ���� � � �����
�� � �� �� � � � � ��� � ���� ������� � �
� �� �������& �� ���� � �� ���� ���� � �� )
�� �� ���" 100 : 2& � � � ��� � ���� � � ������� -44 ��� ���
����� � ��� �����!�� �� � �� � ���� #�� ���
������ � �������( � #�� ������ �����F4 ��� !
� �� �� 100 : 2 = 50�
� � � ����� �� ����� �� � � ����� ��� � � � ���
� ���� �� ��������� � �����! � � � � � ����� �
� � � ���������� ���������� �� � � � ���� � �� ��
� �!�#� ��� ���!���� ��. . . ��
�� �� ���" 200 : 50A� �� � � � � ���� � ���������� � ��� ������
��!� � �����#��� � 344 ��� ������� � � ����
����� ������8�� ����� ��� �����!� ���� � �
� � ����������������� ���� � ��� �� � � ��������� �� �� ��
�� ���� � �� ��� F4 ��� � ��� 344 ����� ������
� ��� ��� � F4 ��� ���� � � ��� � �� ��
344 ��� � % ��� � �������� �� ��� ����! � ��
200 : 50 = 4�
� � � ����� �� ����� �� � � ����� ��� � � �� ������
���������� ����������!� � � ���� � �� ����� � ��
� � �� � ���������! � �� � �� ��� ��� � ���� ����
������ ��� �� ������ ���������� 0 �� � ���� !
� ���� ���� � ��� ��� �� � �� ������������������
�� �� ���" 72 : 9& � � � ��� � � ����� �� ������ � ���� � ��
� ����� �� ��#�� ��� ������ ����� ��� � � ��� ��
� ����� ������ � �� ������� ��� � �� �
��� � ����� � ������ !�� �� �� �� ��������� � �
������ ? � �� 53!������������� � � � · 9 = 72�
, � �!�� ������� ���;�
�� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.
8 ����� � � � �� �� ��� � ���� ����� �� ! �
��������� ���� �� ����� ���� � �� � ���
���� ���� � �� � ��� ���������� � ���� ���� !
�� � �� ��� � ���� ����� ��� �, ���� � �
� ������� � ����������� � ��� � �
"������ � # ���������� ��
� ��������
0 �� � #��� ������!� � � �� � � �� ������ � ��
�� ��! �� ��� ����� ��#�������� �� � ��� ����
� ���� � � �� ���� ������� �� ��� � ���������
� ���� � ����������� ����� �������� #�� ��������
�� � ���� ��#��� �� � ��� ����!������ � �� ���
��� � � ��������� � � �������! ���� � � � �������� �
�� �� � � � � ����6��� ��� ��� �������� �
�� �� �)
� ���" & � ������ � = ��� �=)
�# 6 : 3 6 · 13
G ����� � � � �� ����� � �! ������������� � �
� ���� . �� �� � ���� � � ��� �� !�� ��� ��������� �
�� 6 · 13
=13· 6 =
13
� / = 2�&�� � � � �
������ ������� ������ � � �� ���� ���
, ���� � � ������� �� � ����� � � �� � � �
� � � % � ���� � ������� � � �� ��� �� � �� � �
��������! �� � � ������� � � � � � �� � G �
����� � �� � ���������� � � ����� /� , � �
���!� ����� � � ��� �� � ����������! � �����
� ��������'��� ��� ��� ������ ���� !�������
3 �12
!���������� ��� �� � �� , � �� ��� � ��
�� �������� ������!�� � �� � � � � ���������
%�� � ��� �� �� �� � �� � � ����� �������
� ����� � �� ������ ��� � �� �� � ����� �������
�� �������! ��� �� � � � ������������ ������
, ���� �� � �� � ���� � � � ���� �������
������ �� �� ���� ���� �� ��)
�� � ������ ��� �� � !
�� �� ��� � >:>� � �� � >·>!�� �� ��� � ����� ��� � � �� � ����� ����� �
����� ���������
, ���� �� ����� �� � ��� ���!� ���� � � �
� ��� � � ������ � � � -4)3! � ������� �� ����
� � � �� ����� �� ������������������ � � �!
�� #��� � ���� �� � ����������� ��� �& ��������
�� �� � ��� ��� ��� �� � >�� � ��� ����� � �
� �� >!�� ���� � � �� �� � � �� ������
�# 10 : 2 10 · 12
D����� � � � � � �������� � � � ���� . �
� ����� ��� � ���� ! �� >� � � -4> �� �����
���� �� ������� ��� ����� ������ � � �� �
�� ����� ��� �������� � #��� ��$������ ���
�� �% � � ��� � ��� � � !� � ����� ������ � �
� ��!�������$� � �% �� � ����� ������ � � ���
9 #��� ������� ��$������ ����& ���� � �!��
������$� � �� ��� H D ���!�� ������������ � 3���
�� � �� ������� �12
H
(������ � ���� � � � �� �� � � ��� ���!����� �
� �� ���������� � I��� �� � �� ���� ��� ���#����!������
�� � �� ������� �13
�
(����� �� �!�� � ��� � � � ������� � FH 7 � ��
� ��� � �� ������� �15
H . . . , ����� �����
� ����� � � ��������� � � ��������
!��������� �� ���� �� � ��������
������
& �� � ��� ���� � �� � � � � � ������ � � �!
���������� ��� �������� � � � � �� � � � �� �����
��#��� � ��� ����� ��
�#12
: 312· 13
0 �� � ������ � ��� ����� !���� ������ � � � ���
������ �� ����� ���� 13
�12
! � ���� � �������
� ���� �
��
� �������
G ����� � � � � � �� ���� � � ����������� � ��
��� �� � �� ��� ��! � � �� �� � �� ���12
������� � I ���� � ����� ! �� � � � ��� ���� �
� ��� ������� �&�� � ���� �� ������� � ! ���
�� �� ���� �� � ����� � �� ����� �� � >� �������
I>!>��� ����#����> �>� � �����13
>� '���� � ��
�� � �������� �� � � ����� ��� �
!��������� � �������� �����
�� ���� ���
# 3 :12
3 · 2
D����� � � � �� ����� � �! � � �� ��� �� � � � �
� �������� � �� �� � � ����� �, � �!� � � ���
� �� ��� ��������� � � � �� �� ���� �� ��� �����!
� ���� �� � ��� ����� � � � � � ��� 344)F4
�� ��� � ����� ��� � 6�� � �� ���� � �� ���
F4 ��� � ��� 344! � #��� �� � � � ��� 3 :12
� �� ������ � �� ���12
��� � ���I� 0���������!
���� � �� � � � ������ � � ���� � ��� �
�� ��������� H � ��� �� /!�� � ������� ���� �
�� ������� � ����� ������ � � �� �, � �!�
� ����� � �
�# 7 :19
7 · 9
J ��� #��� ������ � � � ���������� �� ��#���� ����
� �� ���19
� � �� � 5� , !� � ����� � � �����
� ��� ��� � ���� � � � � � ����� ������������ ��
� � � ��� ������!��� �� ���� �� �����������
>� ������ � >!����� � � � � ����� ���� ����
��� �� � �� ��� � ��$�� ��� �� ?�! �� �
� ����� � 5�� ��� � ��������� �� ������
� ' � ��$ ���D ���!��� � � ��� ��� � ���������
������ ���� ���� � �� � ����������������� ����7·9K
% �� � ��� � �$�& �� ����� 7 :19
� ���� � �
7 · 9�� � ����� � ����� �� ����� � � ���������
� � �������K
!��������� �� ���� �� �� ���� ���
�#12
:14
12· 4
D����� � � � �� � ���������� � ����! ���������� �
� � �� ����� ��#������ � �� ���14
��� � ���12
!
������� �������� ���� � ������ ��� � �� ��� �
����� (����� � ! � ���� �� � ��� ������
�� ��� ��� � ����� ����� �������� ���� ���� �
� ������ ��� � �� ��� � ���� �!�� �� ���
� ������ � 3�� � ����� � ���� �� ������� �
����� ������ � � �� �
� ��� �� � � ����� ������� � � �� ���� � ��
�� � � � � ��� 12
:14
�12· 4!���� � �� �����
� ��>�� �� ���� �����>� & ����������� �� � ����
� ��� �� �� � �� � � ����� �� ��������!� �
���� ����� � ��� �� !�� ��������� � ������� �� �
�� � �����)
0 ����� � � � �� 1 :14
�, ��� �� ������ �E ���
���14
�������� �� ��� � ���-�( � �� ��� � ���
-� � �� � � � �� ��� ���12
�@���#��� ���12
������ � ��� -!������ �� � #�� ���14
� �����
� ���� �� ��� � � � ��� � �� ��� �� � � � �� �
���-! � �� � � � � ��� � E!���12·4�@���#���
�� �� � � � � ���12
:14
� �� � ���� � �� ���
14
� � �� � ���12
!�� � � � �� ������ � ��
������ � �� ��� � ���� ��#��12·4�% �� � � � � � �
����� �� ����� �� � � � ��� 12
:14
�12·4!���� ���������
� � � �� ������� � ������12
:14
=12· 4�

:12
14· 2
D����� � � � � �� � � �������� ��� � � �
� �����! � ������� � ��� � ��� ����� � � �����
������� �, �� �!��� �� � �� � ���� � �� ���
� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.
12
��� � ���14
! ��� ��� ������� ��#�����
� ���� � >���� ��> � � ����� J� �! ����� ��
��������� �������� � �� � �� ���12
�� � ��
����� ���� �� ������� � �
0� �� ���� ���� �� ��14
:12
=14· 2!� ��� ��
�� ����������� � � *� � ��� ����!� ��� �� � �����
��#��� � � ��� 1 :12. . .
$ � � ��# ��� �# ��� � � �#���# ���
���������� �� ���� � ��
, �������� � ��� ��� ���������� � ��� �� ����� ���
��#��<� �� ������� � ����� ��� � ��� � ��������� � ��
�� � � 8 � ��� �� � ��������� � �� ���#��� �
������ ���� 8 ����� � ������ �� ��� ��
�� �� ���� � ��� ��� ��� ��� � � �� �
��������� . �� �� � �� ��� � � ���� �� ��
� � ���� �� � � ������ � � ������ �����!�
� � ����� � ������ �����! ������ � ��
�� � ��� � �� ��� ������ ���������� ��� � � ���� ��
� � ��� ��� �)
• ����������� � ��� � � � � �� � �� ��� �
� ���-�� � ���� ���������� � �� �� � �
� �� � � ���! �������� �� ����� ��� � � ��� �
�� �+
• ����������� � ��� � ����� -!��� � ����� �
� ��� �+
• ��������� ���� �� ��� �� � ���� ! �� ��23
: 0
��� ����� ��� +
• ����������� ���� � � ��� �� ��� � ����!
�� ��0 :23
= 0+
• ������ � ��������� �� ��� � ���� � ���� ��
� �������� � ��� ���� � � ���� ��� �� � ��79
:56
=1415
! �� �������1415
· 56
=79
.
� ������ � � ��� � ����� � � ����+
• � �� ������<� ����� ��������� ������ � ����
���� <� ������ ��������� !�� ���������� � ��
�� � � ���� �������������� � �����������
������ <� ����� ! �� ��1235
:35
=47
� 6����
�������� ���� �� ������ �� ������ >������> �
� � ��� �� ��335
:125
����� � ����� � � ��� ���
������� K�+
• � ������� � ������ ����� ��� ��3 : 5�! ���
���� �35
� � ����� � ��� � ��� ��� ��� ��
� ����� ����������!� ������ � � � � � ��� ���������
��� ��� ���� ������� � � ������! 3 : 5 =31
:51
=31· 1
5=
35
!�� �� ��� ����������
� �� ( ��������� � ���� �� ����� ����� � �
�� �� �� ��� ��� � � � � � � � ��� ��� �� �
�� ��� � ��!�#��� ������� =� ����� >��
�� ��� � >I)F �� �� � ��� ��� ���� ��K>! �� ��
�� �� �� � ��� ����J� ���� � ����� � � ��� ����
�� � � ��� � � ��� � ��� � � ����� ��� �� ���
�� ��(1 − 1 : 4) : (1 − 1 : 2)+• � ���������� ����������� � � ������ � ��� � !��
�� � ����� ��� ������� ��% �� � � ����� �
�� � � ������ ����� ��� ��2 : 3 =23
!
3 : 2 =32
�� '��������� �� � ��� ��H. . .
1���� ��!������#���� ��� � �� ���� !�� �
��#��������� �� ������� ������ �� � �� 6 : 42H
• � ������� ����� � ���� � -!� � �� ��
������� � ���� � ���������H 0 �� ������ � ��� �
�������� � � ������� � ���� � � � ��� � � �
��� �� ����� �� � � ������� �� �� � ��� ��� �. . .
� ��� ��� ��� � ���� ��� ���� � ��� �� � ��
��� � � ����� � ������������ � ������� �!�� �� �
� ���� � �������� �����)
• �� ��������� � � ���� ���� ����� !�� ��� � � �
�� 112
: 118
!� ������������#� �� � ��� � ��
� � ��� �� �� ��� � ��������� � � ��� � � �������!
112
: 118
=32· 98
!�� � ��!� � �!���K0 � ��
� ��� ��� � � � � � � � �!����� �� � ����
��� � � �� � � �������� �����������! � ��
�� #��� �� � ������������ ��� 0� �� � ����
�� ������ � � � � �� >� � � � �����> �� ��
�� ������� �� � �� ����� ��������. . . 8 ��� !
� �� �� � ���� ����� �� ����� ���� ����!�� ����
���� � ������� ��� ����� ���� �� ��
� �������
���������� �� � � ��������� � � ��� � �� � � �
� ������ � � �����!�� �� ����� � �� � �����
� ������ <���� ��� ��� � � ����� �� � � �
����� �� �� ��� � �������. . . D ���!���� � ��
� �� ����� �� ���������� � ��� � � � �������
��� �� � � �� ��� � ��������� � ��� �� �����
����� ����� ��������� %� ���� � ������! >���
�������� → � �������> �>���������→ ����� ����
��������>!��� ���� ��� ���� �� ����� , ��
� �� � � ������� !�#��� ������� � � � � ���
• ���������� ���� � ��� ������ ��� �� ��!�� �����
���� �� #�� ���� � ��� ��� � ����� ��� ��� �� ��
>� ������� � � >!>� ������� � � >�>� �������
� ���� � ����� >�1���� � � ��� 3 :12
���
�� ��� ������� � #�� ������ ������ � ��� 3!
���112
� (�� ���� �� ����� ��� � #�� �� ����
� � � � � ���� ��� � ��$ �� �� ��$�! � �
� �� ���� ���� ��$ �� �� ��$��& ����
� ��� � � � � � � � ��� � ��$ �� �� ��
�� ���� ��$�H 0�������� ������ �H 7 ��� ������
� ��H � ��� �� � ��� ����� �� ��12· 3 � � �
>� � ��� I>. . . , ��� � � � � � � � ����. . .
� �������� �� �
& ������� � � ��� ����������� ��� � ��� ��
� �� �� �������� � � ��� � ���� �� � ����������!
� �� � �� � � � � ���� �� � � �� � � �
� ���� � �� ���� � ������� 1������ ! � ����� ��
� ����� � ������ ��� ���� ������ � � 6�� ����
������ �� � ������#��� � � ��� )
(� ��� �� ' �������� ��� � � � � � -4 ��
�� �#��� � � � ������� ��#���� � ��� � � ��34
��
�� �#��� �0��� � � �� � ��� ��#��� � �����H
D���������� 10 :34
��� � 1313
� 7 � ��� �����
� ������� ' ������� ���� 1313
��#��� H �(�
� � � ������� �� � � ��� �� � � � #�� �
� � �������#���� ����� �� ���#��� � � �
���� H
(� ��� �� J �-4 �� �� �#��� ���� � ��������� E
���� �� ��� ��0��� #�� �� �#��� ����� � ����� �H
D���������� 10 : 4 ��� � 212
�% ��� � ������
���212
� ��������� ������������ � ���� ����
� � ����� � ���212
H
(� ��� �� 8 ��� �� ����� �� ���� ���� � � �� �
��� ������� � ����� 1110
� � � �� � 0��� � ���
� � �� �� � ��� � � � ���� 645
� � � �� H
D���������� 645
: 1110
��� � 6211
�0 � ���
������ ����� �������� �H 0���� ��� � � � � ����
� � �� ���H
D ���! � � �� � � ��� ������������ � � ��
�������� � ��!�� �����! � ����� � �� #�� ��
� ��������� ! � ���#��� � ��������� � �����
������1�� �� ���� ������ � �� �. . .
"��� �#������ � ��� ����
�� � ��# ��� � �# ��� ��
���������� �� ���� � ��
7 �� �� ���� �� � �� �� ������ � � >���� � � � ���
� �> ��������� � ��� � ! � ���� � ��� ��� �
� ������� � ����� ����� �������� #��H 7 �� �� ��� ��
� ������ �������� � ���� H 7 � ���� ���� �� � �*��
�� � ��� ���� � ����� � �� �� �� �� �� �� ���
�� � �� ���� ��� �� H 1��� �� � �
��������� <��������� � � � ���� ��� � �� � �� � �
�H '������� � � � � ���� � � � �����
�#���� �� � �� �� ��� �����
J � ���� ����� �� �������� �������� � � ���� ��
� � ��� � !� ����� � �� �� ���� � ��� ������ � � � ����
� �� �������� � � ���� � � � ������ �� � �
� �� ���� � � � ��� ����45
:27
� 0 � �� ��� �
�� ������� � � ��� � ��������� ! � � ��� � � ��
� ����� ��� ������� ��� � � � �� H @�� � �������
� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.
� � ������ ����� ����� �������� #��H �������
� �� � � � � ��������� � )
�� ����"
& � �� �� � ������ � � ���5� � ������
��������� ! �� ��� � � � ��� ������ �� ����� � � �
�� ���������D�� � � � � � 1 :17
�6�� � ��
���� � �� ���17
� � �� � -�J� � � � ��������� � ��
� � ��� ��� � ���������� � � � �� 5� �� �D ���!
1 :17
= 7�
�� ����"
&� ��� � ���� ������� ��������� �D�� � � � �
� � 1 :27
�6�� � �� ���� � �� ���27
��� � ���
1� & �� ������ ��� ����� � �� ���27 ��
��� ��!� � ��� 17
!�� #�� � �� �� ���-�� ��
�� ��� ����� � �� ��� ���17
�0 �17
� ���
1 � � �� 7 � �� !�� ���27
� 1 � � �� 7 : 2!���72
� �� �D ��� 1 :27
=72
�
�� ����"
( � ����� � ���� ������� ��������� �D�� �
� � � � 4 :27
�J� ����� �� � �� � � 27
� 1
���72
� �� ! � � �� ���4 ��� ��� ��!� � ���
1!�� #�� ���27
� ���� � � ����� ��� � ��� � �� !
���4 · 72
� �� � % ��� � �� ����� ���� � ����������
� �� 4 :27
= 4 · 72
�
�� ����"
( � � � ��� �� ���� ������� � � �!45
:27
�J�
���#��� �� � �� � � �� 4 :27
= 4 · 72
!����
���27
� ���4 ��� 4 · 72
� �� �0��� #�� �� �
� �� � � ��� �������� � ��� ���� ����� ���45
�H
7 ��! �� � #�� � ��� ����� � �� ! ���4 · 72
: 5�
1�� ��� ���� ��� � ��� � � �� � ���� �45· 72
!� � � ��� � � ���������� ��45
:27
=45· 72
�
, ����� ����� ��� �� �� � ��� � ��� �� �������
� ����� ��� a!b! c!d ������ab
:cd
=ab· d
c�
, � �! � � ������� ���� � ��� ����� � ���
��� ��� ��� � � �� ��� ���� ��� #�� � � �����
���� �� � � � #��� � ������ � �� � ���� �
��� � � ���� ����� 1��(� � ��������� ����� ����������
� ��� � �
�