6
100 : 2 100 : 2 = 50 ... 200 : 50 200 : 50 = 4 72 : 9 · 9 = 72

Dijeljenje-razlomaka

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Dijeljenje-razlomaka

� �������

��������� �� ���� � ��$����� %������� ������ &��

� #���0��& ����% ��/>� (��0�� �� ������'

% '���& �� �#0�� ���� � ������ ��

'�� &��(�&� %�����&� #����($ �0$� 0�

���2� % (���&� % '��&� &���(&�

��(��&'�� � ���& 4�% �����'% �#0�$

'�'� ����2%��& �������� ��(��&�'��

!��������� � �������� �������

6���� ��� �� � � � ����� � ����������� � ��� � !

� ��� ����� �� � ��� � � � ����� � ���� � � �����

�� � �� �� � � � � ��� � ���� ������� � �

� �� �������& �� ���� � �� ���� ���� � �� )

�� �� ���" 100 : 2& � � � ��� � ���� � � ������� -44 ��� ���

����� � ��� �����!�� �� � �� � ���� #�� ���

������ � �������( � #�� ������ �����F4 ��� !

� �� �� 100 : 2 = 50�

� � � ����� �� ����� �� � � ����� ��� � � � ���

� ���� �� ��������� � �����! � � � � � ����� �

� � � ���������� ���������� �� � � � ���� � �� ��

� �!�#� ��� ���!���� ��. . . ��

�� �� ���" 200 : 50A� �� � � � � ���� � ���������� � ��� ������

��!� � �����#��� � 344 ��� ������� � � ����

����� ������8�� ����� ��� �����!� ���� � �

� � ����������������� ���� � ��� �� � � ��������� �� �� ��

�� ���� � �� ��� F4 ��� � ��� 344 ����� ������

� ��� ��� � F4 ��� ���� � � ��� � �� ��

344 ��� � % ��� � �������� �� ��� ����! � ��

200 : 50 = 4�

� � � ����� �� ����� �� � � ����� ��� � � �� ������

���������� ����������!� � � ���� � �� ����� � ��

� � �� � ���������! � �� � �� ��� ��� � ���� ����

������ ��� �� ������ ���������� 0 �� � ���� !

� ���� ���� � ��� ��� �� � �� ������������������

�� �� ���" 72 : 9& � � � ��� � � ����� �� ������ � ���� � ��

� ����� �� ��#�� ��� ������ ����� ��� � � ��� ��

� ����� ������ � �� ������� ��� � �� �

��� � ����� � ������ !�� �� �� �� ��������� � �

������ ? � �� 53!������������� � � � · 9 = 72�

, � �!�� ������� ���;�

�� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.

Page 2: Dijeljenje-razlomaka

8 ����� � � � �� �� ��� � ���� ����� �� ! �

��������� ���� �� ����� ���� � �� � ���

���� ���� � �� � ��� ���������� � ���� ���� !

�� � �� ��� � ���� ����� ��� �, ���� � �

� ������� � ����������� � ��� � �

"������ � # ���������� ��

� ��������

0 �� � #��� ������!� � � �� � � �� ������ � ��

�� ��! �� ��� ����� ��#�������� �� � ��� ����

� ���� � � �� ���� ������� �� ��� � ���������

� ���� � ����������� ����� �������� #�� ��������

�� � ���� ��#��� �� � ��� ����!������ � �� ���

��� � � ��������� � � �������! ���� � � � �������� �

�� �� � � � � ����6��� ��� ��� �������� �

�� �� �)

� ���" & � ������ � = ��� �=)

�# 6 : 3 6 · 13

G ����� � � � �� ����� � �! ������������� � �

� ���� . �� �� � ���� � � ��� �� !�� ��� ��������� �

�� 6 · 13

=13· 6 =

13

� / = 2�&�� � � � �

������ ������� ������ � � �� ���� ���

, ���� � � ������� �� � ����� � � �� � � �

� � � % � ���� � ������� � � �� ��� �� � �� � �

��������! �� � � ������� � � � � � �� � G �

����� � �� � ���������� � � ����� /� , � �

���!� ����� � � ��� �� � ����������! � �����

� ��������'��� ��� ��� ������ ���� !�������

3 �12

!���������� ��� �� � �� , � �� ��� � ��

�� �������� ������!�� � �� � � � � ���������

%�� � ��� �� �� �� � �� � � ����� �������

� ����� � �� ������ ��� � �� �� � ����� �������

�� �������! ��� �� � � � ������������ ������

, ���� �� � �� � ���� � � � ���� �������

������ �� �� ���� ���� �� ��)

�� � ������ ��� �� � !

�� �� ��� � >:>� � �� � >·>!�� �� ��� � ����� ��� � � �� � ����� ����� �

����� ���������

, ���� �� ����� �� � ��� ���!� ���� � � �

� ��� � � ������ � � � -4)3! � ������� �� ����

� � � �� ����� �� ������������������ � � �!

�� #��� � ���� �� � ����������� ��� �& ��������

�� �� � ��� ��� ��� �� � >�� � ��� ����� � �

� �� >!�� ���� � � �� �� � � �� ������

�# 10 : 2 10 · 12

D����� � � � � � �������� � � � ���� . �

� ����� ��� � ���� ! �� >� � � -4> �� �����

���� �� ������� ��� ����� ������ � � �� �

�� ����� ��� �������� � #��� ��$������ ���

�� �% � � ��� � ��� � � !� � ����� ������ � �

� ��!�������$� � �% �� � ����� ������ � � ���

9 #��� ������� ��$������ ����& ���� � �!��

������$� � �� ��� H D ���!�� ������������ � 3���

�� � �� ������� �12

H

(������ � ���� � � � �� �� � � ��� ���!����� �

� �� ���������� � I��� �� � �� ���� ��� ���#����!������

�� � �� ������� �13

(����� �� �!�� � ��� � � � ������� � FH 7 � ��

� ��� � �� ������� �15

H . . . , ����� �����

� ����� � � ��������� � � ��������

!��������� �� ���� �� � ��������

������

& �� � ��� ���� � �� � � � � � ������ � � �!

���������� ��� �������� � � � � �� � � � �� �����

��#��� � ��� ����� ��

�#12

: 312· 13

0 �� � ������ � ��� ����� !���� ������ � � � ���

������ �� ����� ���� 13

�12

! � ���� � �������

� ���� �

��

Page 3: Dijeljenje-razlomaka

� �������

G ����� � � � � � �� ���� � � ����������� � ��

��� �� � �� ��� ��! � � �� �� � �� ���12

������� � I ���� � ����� ! �� � � � ��� ���� �

� ��� ������� �&�� � ���� �� ������� � ! ���

�� �� ���� �� � ����� � �� ����� �� � >� �������

I>!>��� ����#����> �>� � �����13

>� '���� � ��

�� � �������� �� � � ����� ��� �

!��������� � �������� �����

�� ���� ���

# 3 :12

3 · 2

D����� � � � �� ����� � �! � � �� ��� �� � � � �

� �������� � �� �� � � ����� �, � �!� � � ���

� �� ��� ��������� � � � �� �� ���� �� ��� �����!

� ���� �� � ��� ����� � � � � � ��� 344)F4

�� ��� � ����� ��� � 6�� � �� ���� � �� ���

F4 ��� � ��� 344! � #��� �� � � � ��� 3 :12

� �� ������ � �� ���12

��� � ���I� 0���������!

���� � �� � � � ������ � � ���� � ��� �

�� ��������� H � ��� �� /!�� � ������� ���� �

�� ������� � ����� ������ � � �� �, � �!�

� ����� � �

�# 7 :19

7 · 9

J ��� #��� ������ � � � ���������� �� ��#���� ����

� �� ���19

� � �� � 5� , !� � ����� � � �����

� ��� ��� � ���� � � � � � ����� ������������ ��

� � � ��� ������!��� �� ���� �� �����������

>� ������ � >!����� � � � � ����� ���� ����

��� �� � �� ��� � ��$�� ��� �� ?�! �� �

� ����� � 5�� ��� � ��������� �� ������

� ' � ��$ ���D ���!��� � � ��� ��� � ���������

������ ���� ���� � �� � ����������������� ����7·9K

% �� � ��� � �$�& �� ����� 7 :19

� ���� � �

7 · 9�� � ����� � ����� �� ����� � � ���������

� � �������K

!��������� �� ���� �� �� ���� ���

�#12

:14

12· 4

D����� � � � �� � ���������� � ����! ���������� �

� � �� ����� ��#������ � �� ���14

��� � ���12

!

������� �������� ���� � ������ ��� � �� ��� �

����� (����� � ! � ���� �� � ��� ������

�� ��� ��� � ����� ����� �������� ���� ���� �

� ������ ��� � �� ��� � ���� �!�� �� ���

� ������ � 3�� � ����� � ���� �� ������� �

����� ������ � � �� �

� ��� �� � � ����� ������� � � �� ���� � ��

�� � � � � ��� 12

:14

�12· 4!���� � �� �����

� ��>�� �� ���� �����>� & ����������� �� � ����

� ��� �� �� � �� � � ����� �� ��������!� �

���� ����� � ��� �� !�� ��������� � ������� �� �

�� � �����)

0 ����� � � � �� 1 :14

�, ��� �� ������ �E ���

���14

�������� �� ��� � ���-�( � �� ��� � ���

-� � �� � � � �� ��� ���12

�@���#��� ���12

������ � ��� -!������ �� � #�� ���14

� �����

� ���� �� ��� � � � ��� � �� ��� �� � � � �� �

���-! � �� � � � � ��� � E!���12·4�@���#���

�� �� � � � � ���12

:14

� �� � ���� � �� ���

14

� � �� � ���12

!�� � � � �� ������ � ��

������ � �� ��� � ���� ��#��12·4�% �� � � � � � �

����� �� ����� �� � � � ��� 12

:14

�12·4!���� ���������

� � � �� ������� � ������12

:14

=12· 4�

&#14

:12

14· 2

D����� � � � � �� � � �������� ��� � � �

� �����! � ������� � ��� � ��� ����� � � �����

������� �, �� �!��� �� � �� � ���� � �� ���

� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.

Page 4: Dijeljenje-razlomaka

12

��� � ���14

! ��� ��� ������� ��#�����

� ���� � >���� ��> � � ����� J� �! ����� ��

��������� �������� � �� � �� ���12

�� � ��

����� ���� �� ������� � �

0� �� ���� ���� �� ��14

:12

=14· 2!� ��� ��

�� ����������� � � *� � ��� ����!� ��� �� � �����

��#��� � � ��� 1 :12. . .

$ � � ��# ��� �# ��� � � �#���# ���

���������� �� ���� � ��

, �������� � ��� ��� ���������� � ��� �� ����� ���

��#��<� �� ������� � ����� ��� � ��� � ��������� � ��

�� � � 8 � ��� �� � ��������� � �� ���#��� �

������ ���� 8 ����� � ������ �� ��� ��

�� �� ���� � ��� ��� ��� ��� � � �� �

��������� . �� �� � �� ��� � � ���� �� ��

� � ���� �� � � ������ � � ������ �����!�

� � ����� � ������ �����! ������ � ��

�� � ��� � �� ��� ������ ���������� ��� � � ���� ��

� � ��� ��� �)

• ����������� � ��� � � � � �� � �� ��� �

� ���-�� � ���� ���������� � �� �� � �

� �� � � ���! �������� �� ����� ��� � � ��� �

�� �+

• ����������� � ��� � ����� -!��� � ����� �

� ��� �+

• ��������� ���� �� ��� �� � ���� ! �� ��23

: 0

��� ����� ��� +

• ����������� ���� � � ��� �� ��� � ����!

�� ��0 :23

= 0+

• ������ � ��������� �� ��� � ���� � ���� ��

� �������� � ��� ���� � � ���� ��� �� � ��79

:56

=1415

! �� �������1415

· 56

=79

.

� ������ � � ��� � ����� � � ����+

• � �� ������<� ����� ��������� ������ � ����

���� <� ������ ��������� !�� ���������� � ��

�� � � ���� �������������� � �����������

������ <� ����� ! �� ��1235

:35

=47

� 6����

�������� ���� �� ������ �� ������ >������> �

� � ��� �� ��335

:125

����� � ����� � � ��� ���

������� K�+

• � ������� � ������ ����� ��� ��3 : 5�! ���

���� �35

� � ����� � ��� � ��� ��� ��� ��

� ����� ����������!� ������ � � � � � ��� ���������

��� ��� ���� ������� � � ������! 3 : 5 =31

:51

=31· 1

5=

35

!�� �� ��� ����������

� �� ( ��������� � ���� �� ����� ����� � �

�� �� �� ��� ��� � � � � � � � ��� ��� �� �

�� ��� � ��!�#��� ������� =� ����� >��

�� ��� � >I)F �� �� � ��� ��� ���� ��K>! �� ��

�� �� �� � ��� ����J� ���� � ����� � � ��� ����

�� � � ��� � � ��� � ��� � � ����� ��� �� ���

�� ��(1 − 1 : 4) : (1 − 1 : 2)+• � ���������� ����������� � � ������ � ��� � !��

�� � ����� ��� ������� ��% �� � � ����� �

�� � � ������ ����� ��� ��2 : 3 =23

!

3 : 2 =32

�� '��������� �� � ��� ��H. . .

1���� ��!������#���� ��� � �� ���� !�� �

��#��������� �� ������� ������ �� � �� 6 : 42H

• � ������� ����� � ���� � -!� � �� ��

������� � ���� � ���������H 0 �� ������ � ��� �

�������� � � ������� � ���� � � � ��� � � �

��� �� ����� �� � � ������� �� �� � ��� ��� �. . .

� ��� ��� ��� � ���� ��� ���� � ��� �� � ��

��� � � ����� � ������������ � ������� �!�� �� �

� ���� � �������� �����)

• �� ��������� � � ���� ���� ����� !�� ��� � � �

�� 112

: 118

!� ������������#� �� � ��� � ��

� � ��� �� �� ��� � ��������� � � ��� � � �������!

112

: 118

=32· 98

!�� � ��!� � �!���K0 � ��

� ��� ��� � � � � � � � �!����� �� � ����

��� � � �� � � �������� �����������! � ��

�� #��� �� � ������������ ��� 0� �� � ����

�� ������ � � � � �� >� � � � �����> �� ��

�� ������� �� � �� ����� ��������. . . 8 ��� !

� �� �� � ���� ����� �� ����� ���� ����!�� ����

���� � ������� ��� ����� ���� �� ��

Page 5: Dijeljenje-razlomaka

� �������

���������� �� � � ��������� � � ��� � �� � � �

� ������ � � �����!�� �� ����� � �� � �����

� ������ <���� ��� ��� � � ����� �� � � �

����� �� �� ��� � �������. . . D ���!���� � ��

� �� ����� �� ���������� � ��� � � � �������

��� �� � � �� ��� � ��������� � ��� �� �����

����� ����� ��������� %� ���� � ������! >���

�������� → � �������> �>���������→ ����� ����

��������>!��� ���� ��� ���� �� ����� , ��

� �� � � ������� !�#��� ������� � � � � ���

• ���������� ���� � ��� ������ ��� �� ��!�� �����

���� �� #�� ���� � ��� ��� � ����� ��� ��� �� ��

>� ������� � � >!>� ������� � � >�>� �������

� ���� � ����� >�1���� � � ��� 3 :12

���

�� ��� ������� � #�� ������ ������ � ��� 3!

���112

� (�� ���� �� ����� ��� � #�� �� ����

� � � � � ���� ��� � ��$ �� �� ��$�! � �

� �� ���� ���� ��$ �� �� ��$��& ����

� ��� � � � � � � � ��� � ��$ �� �� ��

�� ���� ��$�H 0�������� ������ �H 7 ��� ������

� ��H � ��� �� � ��� ����� �� ��12· 3 � � �

>� � ��� I>. . . , ��� � � � � � � � ����. . .

� �������� �� �

& ������� � � ��� ����������� ��� � ��� ��

� �� �� �������� � � ��� � ���� �� � ����������!

� �� � �� � � � � ���� �� � � �� � � �

� ���� � �� ���� � ������� 1������ ! � ����� ��

� ����� � ������ ��� ���� ������ � � 6�� ����

������ �� � ������#��� � � ��� )

(� ��� �� ' �������� ��� � � � � � -4 ��

�� �#��� � � � ������� ��#���� � ��� � � ��34

��

�� �#��� �0��� � � �� � ��� ��#��� � �����H

D���������� 10 :34

��� � 1313

� 7 � ��� �����

� ������� ' ������� ���� 1313

��#��� H �(�

� � � ������� �� � � ��� �� � � � #�� �

� � �������#���� ����� �� ���#��� � � �

���� H

(� ��� �� J �-4 �� �� �#��� ���� � ��������� E

���� �� ��� ��0��� #�� �� �#��� ����� � ����� �H

D���������� 10 : 4 ��� � 212

�% ��� � ������

���212

� ��������� ������������ � ���� ����

� � ����� � ���212

H

(� ��� �� 8 ��� �� ����� �� ���� ���� � � �� �

��� ������� � ����� 1110

� � � �� � 0��� � ���

� � �� �� � ��� � � � ���� 645

� � � �� H

D���������� 645

: 1110

��� � 6211

�0 � ���

������ ����� �������� �H 0���� ��� � � � � ����

� � �� ���H

D ���! � � �� � � ��� ������������ � � ��

�������� � ��!�� �����! � ����� � �� #�� ��

� ��������� ! � ���#��� � ��������� � �����

������1�� �� ���� ������ � �� �. . .

"��� �#������ � ��� ����

�� � ��# ��� � �# ��� ��

���������� �� ���� � ��

7 �� �� ���� �� � �� �� ������ � � >���� � � � ���

� �> ��������� � ��� � ! � ���� � ��� ��� �

� ������� � ����� ����� �������� #��H 7 �� �� ��� ��

� ������ �������� � ���� H 7 � ���� ���� �� � �*��

�� � ��� ���� � ����� � �� �� �� �� �� �� ���

�� � �� ���� ��� �� H 1��� �� � �

��������� <��������� � � � ���� ��� � �� � �� � �

�H '������� � � � � ���� � � � �����

�#���� �� � �� �� ��� �����

J � ���� ����� �� �������� �������� � � ���� ��

� � ��� � !� ����� � �� �� ���� � ��� ������ � � � ����

� �� �������� � � ���� � � � ������ �� � �

� �� ���� � � � ��� ����45

:27

� 0 � �� ��� �

�� ������� � � ��� � ��������� ! � � ��� � � ��

� ����� ��� ������� ��� � � � �� H @�� � �������

� ��8=B�&��� 2=.B����� �#� 3423.

Page 6: Dijeljenje-razlomaka

� � ������ ����� ����� �������� #��H �������

� �� � � � � ��������� � )

�� ����"

& � �� �� � ������ � � ���5� � ������

��������� ! �� ��� � � � ��� ������ �� ����� � � �

�� ���������D�� � � � � � 1 :17

�6�� � ��

���� � �� ���17

� � �� � -�J� � � � ��������� � ��

� � ��� ��� � ���������� � � � �� 5� �� �D ���!

1 :17

= 7�

�� ����"

&� ��� � ���� ������� ��������� �D�� � � � �

� � 1 :27

�6�� � �� ���� � �� ���27

��� � ���

1� & �� ������ ��� ����� � �� ���27 ��

��� ��!� � ��� 17

!�� #�� � �� �� ���-�� ��

�� ��� ����� � �� ��� ���17

�0 �17

� ���

1 � � �� 7 � �� !�� ���27

� 1 � � �� 7 : 2!���72

� �� �D ��� 1 :27

=72

�� ����"

( � ����� � ���� ������� ��������� �D�� �

� � � � 4 :27

�J� ����� �� � �� � � 27

� 1

���72

� �� ! � � �� ���4 ��� ��� ��!� � ���

1!�� #�� ���27

� ���� � � ����� ��� � ��� � �� !

���4 · 72

� �� � % ��� � �� ����� ���� � ����������

� �� 4 :27

= 4 · 72

�� ����"

( � � � ��� �� ���� ������� � � �!45

:27

�J�

���#��� �� � �� � � �� 4 :27

= 4 · 72

!����

���27

� ���4 ��� 4 · 72

� �� �0��� #�� �� �

� �� � � ��� �������� � ��� ���� ����� ���45

�H

7 ��! �� � #�� � ��� ����� � �� ! ���4 · 72

: 5�

1�� ��� ���� ��� � ��� � � �� � ���� �45· 72

!� � � ��� � � ���������� ��45

:27

=45· 72

, ����� ����� ��� �� �� � ��� � ��� �� �������

� ����� ��� a!b! c!d ������ab

:cd

=ab· d

c�

, � �! � � ������� ���� � ��� ����� � ���

��� ��� ��� � � �� ��� ���� ��� #�� � � �����

���� �� � � � #��� � ������ � �� � ���� �

��� � � ���� ����� 1��(� � ��������� ����� ����������

� ��� � �