DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁLČíslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0232

Název projektu EU peníze středním školám Masarykova OA Jičín

Název školy MASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín

Předmět Matematika

Tematický okruh Soustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic

Téma Řešení soustavy lineárních nerovnic o 1 neznámé

Označení DUMU VY_42_INOVACE_113

Jméno autora Mgr. František Egrt

Datum vytvoření 8.3.2014

Anotace Materiál slouží k vysvětlení učiva o řešení soustav lineárních nerovnic. Žáci si zároveň zopakují pojem průnik množin.

SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE,

SOUSTAVY NEROVNIC

ŘEŠENÍ SOUSTAVY

LINEÁRNÍCH NEROVNIC

O 1 NEZNÁMÉ

Postup při řešení soustav lineárních nerovnic

1. Vyřešíme každou nerovnici zvlášť.

2. Určíme průnik řešení jednotlivých nerovnic. ( Průnik je množina takových prvků, které mají množiny společné. )

3. Zapíšeme řešení soustavy lineárních nerovnic.

Ekvivalentní úpravy pro řešení lineárních nerovnic – opakování učiva

a) K oběma stranám nerovnice přičteme nebo odečteme stejné číslo (výraz). b) Jestliže obě strany nerovnice vynásobíme nebo vydělíme kladným číslem, znak nerovnosti se nezmění. c) Jestliže obě strany nerovnice vynásobíme nebo vydělíme záporným číslem, znak nerovnosti se změní na opačný.

21 PPP

;10

31P

7

4;

10

3P

Příklad č.1: V R řešte soustavu nerovnic:

Řešení:

7- 7x < 3x+4 7 - 4x > 3+3x

7- 7x < 3x+4

- 7x – 3x < 4 - 7 - 10x < - 3

x > 10

3

7 - 4x > 3+3x

- 4x – 3x > 3 – 7 - 7x > - 4

x <7

4

7

4;2P

21 PPP

;

2

71P

0;

2

7P

Příklad č. 2: V R řešte soustavu nerovnic:

Řešení:

2.(3x – 1)< 3.(4x + 1)+16 4.(2+x) < 3x+8

6x – 2 < 12x+3+16

6x –12x < 3+16+2- 6x < 21

x > 2

7

8 + 4x < 3x + 8

4x – 3x < 8 – 8 x < 0

0;2 P

)3(:

21 PPP

6

17;1P

6

17;4P

Příklad č. 3: V R řešte soustavu nerovnic:

Řešení:

176 x ;42P

44672 xx

423.272 xx

12

23

4

72

xx

6

17x

043

1 x

04 x4x

21 PPP

;7

11P

P

Příklad č. 4: V R řešte soustavu nerovnic:

Řešení:

17 b

3

7;2P

88734 bbb)1.(8)73(4 bbb

1.24

73

bb

b

7

1b

bb 32

13.4

bb 33.8

3

7x

bb 3248

219 b

9

21x

RPPP 21

;131P

6

1;0P

Příklad č. 5: V R+ řešte soustavu nerovnic:

Řešení:

13 x

6

1;2P

07212081414 xxx

0)3.(7)52.(4)1.(14 xxx

04

3

7

52

2

1

xxx

13x

02

11

5

3 x

051.6 x0566 x

16 x

6

1x

Seznam použité literatury:

JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy –

Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.

4. vyd. Praha: Prometheus,1997.

ISBN 80-7196-076-4.

s.105/1.5 – 2), 4)

DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L.

Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých

gymnázií a pro 2. stupeň základních škol.

2. vyd. Praha: Fortuna, 2003.

ISBN 80-7168-766-9.

s.169/1; s. 171/4.d), 5.c)