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Diseo de Filtros Digitales

Procesamiento Digital de Seales

Ingeniera Electrnica, Fac. de Ciencias

Universidad Autnoma de San Luis Potos

M.I.E. Isnardo Reducindo Ruiz

[email protected]

[email protected]

Introduccin

Un filtro digital es un conjunto de operaciones realizadas sobre seales discretas y cuantizadas, implementado como un circuito digital o como un programa.

Un filtro digital es la implementacin en hardware o Un filtro digital es la implementacin en hardware o software de una ecuacin en diferencias.

Ventajas de los filtros digitales

Inmunidad al ruido

Fcil de implementar

Bajo costo

Alta precisin

Diseo de Filtros 2Procesamiento Digital de Seales

Clasificacin

FIR (Finite Impulse Response)

La respuesta al impulso es de duracin finita

La salida depende slo de la entrada

Ecuacin en diferencias Ecuacin en diferencias

Funcin de transferencia

][]1[][][ 10 Mnxanxanxany M +++= K

MM zazaazH

+++= K110)(Diseo de Filtros 3Procesamiento Digital de Seales

Clasificacin

IIR (Infinite Impulse Response)

La respuesta al impulso es de duracin infinita

La salida depende de la entrada y salidas pasadas

Ecuacin en diferencias Ecuacin en diferencias

Funcin de transferencia

=+++ ][]1[][ 1 Nnybnybny NK

NN

MM

zbzbzazaa

zH

+++

+++=

K

K

11

110

1)(

][]1[][ 10 Mnxanxanxa M +++ K


Clasificacin


Clasificacin

Proceso de diseo: Establecer las especificaciones del filtro

Determinar la funcin de transferencia

Implementar la funcin de transferencia

FIR o IIR? FIR o IIR? Los FIR son de fase lineal

FIR siempre estables

IIR producen distorcin en la fase

El orden de un IIR es mucho menor

IIR proporcionan mejor atenuacin en la banda de rechazo


Espesificaciones de un Filtro

fc Frecuencia de corte

fr Frecuencia de rechazo

k1 Ganancia de la frecuencia de corte

k2 Ganancia de la frecuencia de rechazo


Diseo de un Filtro IIR

El objetivo es encontrar el polinomio que mejorcumple las especificaciones (Butterworth, Chevysheb, etc.)


Etapas del diseo:

Normalizar la frecuencia

Determinar el orden del filtro

Determinar la funcin de transferencia

Desnormalizar el filtro

Aproximacin Butterworth

Se parte de un prototipo de filtro pasa-bajas

normalizado donde se usa una frecuencia

normalizadanf

H 22

1

1)(

+

=

donde n es el orden del polinomio.

Diseo de Filtros Procesamiento Digital de Seales 9

cf1

+

=

c

r

k

k

ffn log

110110log

21

1.0

1.0

1

2


Obtenemos la funcin de transferencia

desnormalizando el filtro

= f

sHsH )(

Podemos obtener un filtro pasa-altas

simplemente


escf

)(1)( sHs

fHsH esc =

=


Cumplir con el requerimiento de ganancia en

fc

( ) nkc

esc

ff21

10/ 110 =

Si lo que interesa es cumplir con la ganacia en

fr


( ) nk 210/ 110 1

( ) nkr

esc

ff21

10/ 110 2 =

Otras Aproximaciones

ChebychevI

ChebychevII

Elptica

Dado que estas aproximaciones se llevan porun camino similar a la Butterworth y debido a la premura del tiempo, se optar por verdichas aproximaciones simplemente en la prctica.


Diseo de Filtros Digitales IIR con

MATLAB

Funcin para determinar el orden de un filtro

Butterworth:

[n,fesc] = buttord(fc,fr,k1,k2);

Calcula el orden requerido de un filtro butterworth con las especificacionesCalcula el orden requerido de un filtro butterworth con las especificaciones

indicadas. Las frecuencias deben estar normalizadas con respecto a la

frecuencia de Nyquist y las atenuaciones son en decibeles


Tipo de filtro Condiciones f -> size

Low-pass fc < fr f -> escalar

High-pass fc > fr f -> escalar

Band-pass fr(1) < fs(1) < fs(2) < fr(2) f = [f1 f2]

Band-stop (notch) fc(1) < fr(1) < fr(2) < fc(2) f = [f1 f2]


MATLAB

Funciones para determinar el orden de un

filtro ChebichevI y II, y Elptico:

[n,fesc] = cheb1ord(fc,fr,k1,k2);

[n,fesc] = cheb2ord(fc,fr,k1,k2);

[n,fesc] = ellipord(fc,fr,k1,k2);

Las frecuencias deben estar normalizadas con respecto a la frecuencia de

Nyquist y las atenuaciones son en decibeles. Se deben cumplir las

condiciones de la tabla de la diapositiva anterior.



MATLAB

Funcin para determinar los coeficientes de

un filtro Butterworth de orden n:

[b,a] = butter(n,fesc,type);

Obtiene los coeficientes de un filtro butterworth de orden n.Obtiene los coeficientes de un filtro butterworth de orden n.


Tipo de filtro type f -> size

Low-pass f -> escalar

High-pass high f -> escalar

Band-pass f = [f1 f2]

Band-stop (notch) stop f = [f1 f2]


MATLAB

Funcin para determinar los coeficientes de

un filtro ChebychevI y II, y Elptico de orden n:

[b,a] = cheby1(n,Rp,fesc,type);

[b,a] = cheby2(n,R ,f ,type);[b,a] = cheby2(n,Rr,fesc,type);

[b,a] = ellip(n,Rp,Rr,fesc,type);

Rp -> Rizo en la banda paso (decibeles).

Rr -> Rizo en la banda de rechazo (decibeles).

El type corresponde al de la tabla de la diapositiva anterior.



MATLAB

Funcin para observar la respuesta en

frecuencia de un filtro digital:

w = 0:fs/2;

freqz(b,a,w,fs);freqz(b,a,w,fs);

fs -> frecuencia de muestreo.

w -> variable para graficar en frecuencia



MATLAB

Funcin para aplicar un filtro digital a una

seal:

y = filter(b,a,x);

x -> seal original.

y -> seal filtrada.

y = filtfilt(b,a,x);Evita la distorcin en fase producida por los filtros IIR


Diseo de Filtros Digitales FIR con

MATLAB

b = fir1(n,f,type);

n -> Se decide personalmente

f -> frecuencias normalizadas con respecto a la frecuencia de Nyquist

(Diapositiva 14)

type -> tipo de filtro (Diapositiva 16). GUI para diseo de filtrostype -> tipo de filtro (Diapositiva 16).

freqz(b,1,w,fs);Diapositiva 18

y = conv(b,x); y = filter(b,1,x);

Aplica el filtro


GUI para diseo de filtros

fdatool

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