Digital Elevation Models and Digital Elevation Models and TIN AlgorithmsTIN Algorithms

מרינה סדצקי

אילנית מודחי

Marc van KreveldMarc van Kreveld

הרצאה זו תעסוק ב-הרצאה זו תעסוק ב-

(.terrainמודלים שונים לייצוג פני-קרקע )1.

.TINאלגוריתמי גישה ל-2.

אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.

GIS- Geographic Information System )מערכת מידע גיאוגרפי(- מערכת ממוחשבת

לאיסוף, ניתוח והצגת נתונים בצורת גיאוגרפית.

רוב הניתוחים מושפעים מפני-הקרקע, לכן יש צורך להגדיר את המפות בצורה תלת-מימדית.

f:A⊂Ŗ×Ŗ→Ŗ – נקודה לכל גובה הנותנת פונקציהp∈A, (A. - המנותחים- הקרקע פני שטח

, פרט במדויק ידוע לא בשטח הנקודות גובההמדגם נקודות את המהוות נקודות של סופי למספר

.( - המדגם) נקודות לפי קירוב הגובה חישוב

י י ש ו םי י ש ו ם

חלק זה יעסוק ב-חלק זה יעסוק ב-

מודלים שונים לייצוג מודלים שונים לייצוג 1.1.(.(.terrainterrainפני-קרקע )פני-קרקע )

.TINאלגוריתמי גישה ל-2.

אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.

מודלים בסיסיים לייצוג פני-קרקע:מודלים בסיסיים לייצוג פני-קרקע:

.1The regular square grid.

.2The contour line.

.3The triangulated irregular network.

The regular square gridThe regular square grid

מלבנים זהים.nמבנה המחלק את השטח ל-

.n×nמאוחסן במחשב כמערך דו-מימדי בגודל

עבור כל מלבן, נשמר בדיוק ערך גובה אחד )מיקום הנקודה הנבחרת במלבן זהה עבור כל

המלבנים ויכולה להיות לדוגמא ממוקמת במרכז המלבן(.

Sample of regular square gridSample of regular square grid

::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת

– גובה הנקודה הוא גובה המלבן גישה נאיביתבו הנקודה נמצאת.

לא רציפה, שאינה מקרבת fמקבלים פונקציה את השטח בצורה טבעית.

היתרון והחיסרון למודל:היתרון והחיסרון למודל:

היתרון העיקרי של המודל הוא בגישה ישירה לכל חלק של השטח.

החיסרון העיקרי של המודל הוא שהוא דורש צפיפות זהה של נקודות המדגם.

12 12

12 12

1212

1212

12 12

12

12 12

12 12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12 12 12 12 12

12

12

12

12 12

12

12 12

12 12 12

12 12 12 12

9

20

15

25

18

10

22 22

53

12

36

17

The Contour line modelThe Contour line model

Contour line.אוסף מקטעים מחוברים בעלי גובה אחיד -

.contour linesהמודל מורכב מאוסף של

מאוחסן כאוסף של נקודות עם contour lineכל בהם הקו עובר.x, yקואורדינאטות

Contour line הוא קו עקום סגור, או קו שנקודות הקצה שלו נמצאות על גבולות השטח, לכן השטח מחולק

לפוליגונים.

Sample of Contour line modelSample of Contour line model

Perspective view of an Elevation Perspective view of an Elevation model and the contour line map of itmodel and the contour line map of it

אם הנקודה נמצאת על מקטע, אזי הגובה המכיל contour line הוא גובה ה- pשל

מקטע זה.

אחרת, מוצאים את הפוליגון בו הנקודה שוכנת, ומחשבים את גובהה כערך הביניים

היוצרים פוליגון contour linesשל כל ה- זה.

::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת

אחסון המודל:אחסון המודל:

::contour linescontour linesישנן מספר שיטות לאחסון ה- ישנן מספר שיטות לאחסון ה-

.1Doubly connected edge list )DCEL(.

.2The adjacency structure .

The adjacency structureThe adjacency structure

ישנם שני סוגים של קודקודים:קודקוד המתאר פוליגון )חלק משטח פני-הקרקע(- 1.

מאוחסן שם הפוליגון. )מסומן ב- (.

- מאוחסנים הנקודות contour lineקודקוד המתאר 2.דרכם הקו עובר וגובהו. )מסומן ב- (.

אם קו זה contour lineיש קשת בין פוליגון ל-מופיע כחלק מגבול הפוליגון.

אינם חוצים זה את זה אזי contour lineמכיוון ש- הוא contour lineהמבנה הנוצר הוא עץ וכל

גבול של שני פוליגונים בדיוק.

t8

t1t2

t3

t4t5

t6 t7t9

t10

l1

l2

l3

l4

l6

l7

l8

l9

l10

t1l3

t4

l4

t6

l6

t7

l7

t9

l2

t5 t8l1

t2

t3

t10

l10

l9

l8

The adjacency structureThe adjacency structure

::contour linescontour linesחישוב חישוב

.contour linesקלט: הגבהים לפיהם יחושבו ה-

– האלגוריתם

מבצעים טריאנגולציה של נקודות המדגם )לדוגמא - אין משולשים אופקיים(.הנחהטריאנגולצית דלוני(. )

עבור כל גובה בודקים האם קיים מקטע בכל אחד מהמשולשים, ואם קיים אז יוצרים את המקטע המתאים.

contour linescontour linesטריאנגולציה, וחישוב טריאנגולציה, וחישוב 2424מגובה מגובה

The Triangulated Irregular Network The Triangulated Irregular Network model )TIN(model )TIN(

נתונה קבוצה סופית של נקודות והגבהים לכל נקודה.

המרחק והצפיפות בין הנקודות יכולים להשתנות (.grid)בניגוד ל-

מבצעים טריאנגולציה על נקודות מדגם אלו.

כל נקודה בתחום נמצאת בתוך, על צלע או על נקודה של משולש.

Perspective view of a triangulated irregular networkPerspective view of a triangulated irregular network

Sample of TIN modelSample of TIN model

אם הנקודה נמצאת על נקודה של המשולש, אזי ניתן לקבל את הגובה בצורה מדויקת )נקודת מדגם(.

אם הנקודה נמצאת על צלע של משולש – אינטרפולציה ליניארית לפי שתי הנקודות שיוצרות

צלע זו.

אם הנקודה נמצאת בתוך המשולש- אינטרפולציה ליניארית לפי שלושת הנקודות שיוצרות משולש זה.

::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת

Network structureNetwork structureאחסון המודל – אחסון המודל –

קיים אובייקט.v וקודקוד e, צלע tעבור כל משולש

ישנם שלושה שדות – כל שדה מצביע לצלע משולשלאובייקט של המשולש.

ישנם ארבעה שדות-צלעלאובייקט

שני שדות שכל אחד מהם מצביע למשולש הנוצר מצלע זו.

שני שדות שכל אחד מהם מצביע לקודקוד של הצלע.

ישנם שלושה שדות המכילים את ערכי קודקודלאובייקט הקואורדינאטות והגובה של הקודקוד.

The TIN and the network structure for it. The The TIN and the network structure for it. The three values of each vertex are not shownthree values of each vertex are not shown..

Hierarchical modelsHierarchical modelsמודל מורכב-מודל מורכב-

מודל היררכי מייצג שטח מסוים של פני הקרקע במספר רמות של אי-דיוק.

.TINרוב המודלים ההיררכיים מבוססים על

ככל שמספר נקודות המדגם עולה, כך דרגת הדיוק של היא גבוהה יותר, אולם החישוב הוא יקר יותר.TINה-

עבור אפליקציות שאינן דורשות רמת דיוק גבוהה יעיל יותר עם פחות נקודות מדגם.TINלהשתמש ב-

המודל ההיררכי מאפשר למשתמש לבחור רמת דיוק עבור כל משימה, בהתאם למשימה.

סיכום מודלים לייצוג פני-קרקעסיכום מודלים לייצוג פני-קרקעהמודלים הבסיסיים –

.1Grid .מודל המאפשר גישה ישירה לשטחים השונים -צפיפות נקודות המדגם קבועה. משתמשים במודל זה

לצורך סימולציה של פני הקרקע.

.2Contour line ,מודל המחלק את השטח לפוליגונים -בהתאם לקווי גובה מסוימים. מודל זה אינו מתאים

מתאים לחלוקה השטח לפי איזורים.לסימולציות.

.3TIN מודל המחלק את השטח למשולשים. אין גישה ישירה -לשטחים השונים וצפיפות נקודות המדגם יכולה להשתנות.

משתמשים במודל זה לצורך סימולציה של פני הקרקע.

מודל מורכב )המודל ההיררכי(- מודל המאפשר בחירה של רמת הדיוק בהתאם למשימה הדרושה לביצוע.

חלק זה יעסוק ב-חלק זה יעסוק ב-

(.terrainמודלים שונים לייצוג פני-קרקע )1.

..TINTINאלגוריתמי גישה ל-אלגוריתמי גישה ל-2.2.

אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.

Access to TINAccess to TIN

:TINנתאר שתי שיטות גישה ל-

.1Traversal of a TIN

.2Efficient access to a TIN

Traversal of a TINTraversal of a TIN

, TINשיטה ישנה, המבצעת מעבר על ומבקרת בכל הקודקודים, הצלעות

והמשולים של המודל.

יתרון השיטה- אין צורך באחסון נוסף פרט .TINלמצביע אחד לנקודה ב-

. network structure, המאוחסן בצורת T TINיהי .T הקודקוד השמאלי התחתון של vיהי

ניתן תווית לכל צלע.T ב-tלכל משולש

את t של e. ניתן לצלע T משולש כלשהו ב-tיהי מחלק את e אם הקו העובר דרך inהתווית

tהמישור לשני חלקים כך שבחלק אחד נמצא .out, אחרת ניתן את התווית vובחלק השני

vin

in out

Traversal of a TIN contTraversal of a TIN cont... ... תיאור השיטה -תיאור השיטה -

נמצא t, אזי אם v מכיל את eאם הקו העובר דרך e, אחרת ניתן ל-out תווית eמשמאל לקו, ניתן ל-

.inתווית

inבכל משולש יש לפחות צלע אחת עם תווית .outולפחות צלע אחת עם תווית

, in נגיע לצלע עם תווית TINכאשר במעבר על נכניס את המשולש המתאים לרשימה.

v

out

Traversal of a TIN contTraversal of a TIN cont... ...

--ininמשולש בעל שתי צלעות עם תוויות משולש בעל שתי צלעות עם תוויות

in’. נסמן ב-vשתי הצלעות בעלות קודקוד משותף את הצלע הנמצאת משמאל לישר העובר דרך

את הצלע השניה.in-and-back’(, וב-v,vהצלע )

תהיה in-and-backכאשר מגיעים לצלע עם תווית כניסה למשולש דרך צלע זו, אולם מיד אחר-כך

תהיה חזרה )יציאה( דרך צלע זו.

vIn-and-back

inout

v’

--outoutמשולש בעל שתי צלעות עם תווית משולש בעל שתי צלעות עם תווית

.second-out ו-first-outנסמן את הצלעות ב-

, תהיה הצלע הנמצאת first-outהצלע עם התווית ’ v’( כאשר v,vמשמאל לקו העובר דרך הצלע )

הוא הקודקוד המשותף לשתי הצלעות.

בהינתן משולש, מתן התוויות לצלעות מחושב בזמן קבוע.

v’

v

first-out

second-outin

האלגוריתםהאלגוריתםקלט :

.tמשולש 1.

.eצלע 2.

הוא v שהקודקוד tההרצה מתחילה במשולש 1. הנמצאת על eאחד הקודקודים שלו, ובעל צלע

הגבול השמאלי של השטח.

האלגוריתם עובר ממשולש למשולש על-ידי חציה 2.של צלעות והחלטה איזה צלע לחצות בשלב הבא.

וסוג המשולש eההחלטה מתבססת על סוג הצלע 3.t.

- -האלגוריתםהאלגוריתם

דוגמא:דוגמא:

Traversing a TIN; numbers at arrows correspond Traversing a TIN; numbers at arrows correspond to the algorithmto the algorithm

5

10

18

20 10 25

inin

Second-o

ut

first-out

inIn-and-back

out

firs

t-o

ut

Second-out

in

Second-out

first-out

first-out

Sec

on

d-o

ut

in

1

23

4

5

67

8

9

10

11

1213

14

15

16

סימולציה של האלגוריתםסימולציה של האלגוריתם