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Digital 1
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Eletrnica Digital 1
Professor: Roberto Bairros dos Santos
Email: [email protected]
Data:28/04/2015
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Sumrio Conceito:
...........................................................................................
4
O que uma Funes Lgicas:
............................................................. 6
Estados lgicos na eletrnica:
..............................................................
7
Funes lgicas bsicas:
......................................................................
9
O circuito Lgico:
...............................................................................
11
Como descrever uma funo lgica:
..................................................... 12
A tabela Verdade.
..............................................................................
13
Funo E (AND):
.............................................................................
14
Funo OU (OR):
............................................................................
16
Funo NO (Inversora) (NOT):
.......................................................... 18
Representao de um nmero posicional com base qualquer:
................. 20
Sistema numrico binrio:
..................................................................
21
Converso decimal em binrio:
............................................................ 22
Converso de um nmero decimal em binrio usando o mtodo das somas
sucessivas:
.......................................................................................
24
bit Byte e Word:
................................................................................
27
Sistema numrico Octal e Hexadecimal:
............................................... 28
Converso de Binrio em hexadecimal:
................................................ 31
Converso de hexadecimal para binrio:
............................................... 32
Converso de nmeros binrios em Octal:
............................................ 33
Converso de octal em binrio:
........................................................... 34
Converso entre sistemas Decimal e Hexadecimal:
................................ 35
Converso de Hexadecimal para Decimal:
............................................. 36
Observaes sobre o sistema binrio:
.................................................. 37
Circuito digital:
..................................................................................
40
Exemplo de anlise de circuito digital:
............................................... 41
Porta Lgica:
.....................................................................................
45
Funo NO OU (NOR):
................................................................
50
Funo NO E (NAND):
.................................................................
52
Funo OU EXCLUSIVO (EXOR):
..................................................... 56
Funo NO OU EXCLUSIVO
(EXNOR):............................................ 59
Postulados da lgebra de Boole:
.......................................................... 64
Postulado do produto:
.....................................................................
65
Postulado da soma:
.........................................................................
66
Postulado da Inverso:
....................................................................
67
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Aplicao prtica dos postulados:
...................................................... 68
Chaves eletrnicas digitais:
........................................................... 68
Implementando a funo NOT sem usar a porta
inversora:................ 69
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4
Conceito:
A lgebra de Boole um sistema completo para operaes lgicas.
Este
sistema usado para colocar de uma forma matemtica o pensamento
lgico com base nas alternativas que podem assumir somente duas
possibilidades: Falso ou Verdadeiro! Seu nome se deve ao
matemtico
ingls George Boole que foi o primeiro a definir um sistema
lgico. A lgebra de Boole tem grande aplicao em circuitos digitais
como
computador, telefones celulares, jogos eletrnicos,
microcontroladores, CLP (Controlador Lgico Programvel). A lgebra de
Boole tambm aplicada na programao de computador, programao de CLP,
programao de
microcontroladores. O conhecimento da lgebra de Boole
fundamental par ao tcnico eletrnico.
A lgebra de Boole ser tratada neste trabalho sempre sob o ponto
de vista da eletrnica digital, voc ir estudar a lgebra de Boole de
forma a poder
entender o funcionamento de um circuito digital. O estudo terico
ser desenvolvido tendo em vista sua aplicao prtica, voc ver
exemplos prticos em praticamente todos os tpicos.
A lgebra de Boole estuda as funes e variveis lgicas. O
conhecimento da lgebra de Boole vai permitir otimizar circuitos
digitais. Uma das
principais aplicaes desta lgebra na simplificao de funes lgicas,
com este conhecimento possvel projetar circuitos digitais menores e
mais baratos. O conhecimento da lgebra de Boole pode ser aplicado
at mesmo
no campo da pneumtica, existem circuitos pneumticos digitais,
que usam funes lgicas.
O estudo da lgebra de Boole basicamente matemtico, trata as
funes lgicas somente sob o aspecto matemtico, no entanto, vamos
enfocar este
assunto tendo em vista a sua aplicao em circuitos digitais.
A lgica de Boole foi desenvolvida pelo filsofo e matemtico ingls
George Boole que morreu em 1864. A lgebra de Boole base matemtica
dos
computadores digitais modernos, Boole considerado um visionrio e
um dos fundadores da cincia da computao. Boole morreu sem ter visto
um
computador!
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George Boole.
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O que uma Funes Lgicas:
A lgebra de Boole estuda as funes e operaes que utilizam
variveis
lgicas.
Uma varivel s pode assumir dois valores chamados de estados
lgicos tais que uma vez declarado um valor o outro deve ser
declarado de forma
que se um for declarado verdadeiro o outro dever ser declarado
falso. Os valores lgicos tambm so chamados de estados lgicos.
Quaisquer duas
afirmativas declaradas de forma que a existncia de uma implica
da no existncia da outra pode ser considerada um para de variveis
lgicas, veja os exemplos abaixo.
No estudo original da lgica de Boole os estados das variveis
lgicas so declarados como Falso e Verdadeiro. Voc ir ver esta forma
de declarar
variveis no formato ingls False e True principalmente em
linguagem de computadores, microcontroladores e especificaes de
componentes
eletrnicos digitais! Veja que se a varivel assume o estado Falso
com certeza no h dvida que ela no verdadeira, porque se uma
afirmativa declarada falso no h possibilidade de ser
verdadeiro.
Na matemtica mais comum tratar as variveis lgicas como nmeros
onde por conveno o nmero 1(um) significa o equivalente ao
estado
verdadeiro da lgebra de Boole e o nmero 0 (zero) equivalente ao
estado falso. Ns vamos usar esta notao nesse trabalho.
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Estados lgicos na eletrnica:
Em circuitos eltricos os estados das variveis lgicas so
declarados como
ligados e desligados. Um circuito ligado com certeza no este
desligado! O significado de ligado ou desligado pode mudar de
circuito para circuito ou de componente para componente. O estado
ligado mais comum na
eletrnica digital aquele em que a tenso no circuito igual a +5 V
e o estado desligado aquele em que a tenso 0V. Na prtica existe
uma
faixa de tenso em o estado pode ser considerado o (zero) e uma
faixa de tenso que pode ser considerado 1 (um), estes detalhes sero
estudados no momento apropriado, por enquanto vamos considerar
ligado como sendo
uma tenso prxima de +5V e desligado uma tenso prxima de 0V! Nos
diagramas os componentes eletrnicos sempre sero desenhados no
seu
estado inicial desligado, ento uma chave desenhada com os
contatos abertos significa que este no seu estado 0 (zero ou Falso)
antes de algum apertar o boto da chave, se for desenhada com os
contatos
fechados significa que este o seu estado (zero ou Falso). Veja o
desenho abaixo.
Figura mostrando o diagrama eltrico de chaves e contatos de
rels.
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A figura abaixo mostra trs tipos de chaves. A chave mais a
direita uma
chave com duas possibilidades de conexo, o desenho mostra o
estado da chave antes de ser pressionada!
Exemplo de botes e chaves usadas em automao!
Observe o desenho na chave indicando que entre os parafusos de
cima a chave possui um contato NF e entre os parafusos de baixo um
contato NA!
Os contatos NA e NF tambm so chamados de NC e NO (Normally
Close, Normally Open)!
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Funes lgicas bsicas:
Existem trs funes lgicas bsicas:
Funo E.
Funo OU.
Funo No ou "Inversora".
Estas so as denominaes das funes em portugus, mas estas
mesmas
funes so tambm conhecidas com a sua denominao em ingls, mais
concisa: Funo AND, Funo OR e funo NOT, assim ao longo deste
trabalho voc ir usar as duas denominaes.
A partir das funes bsicas possvel desenvolver funes mais
complexas, a maioria no recebe uma denominao especial, mas tm
algumas que, pelo seu uso, recebem nomes e smbolos especiais, so
elas:
Funo NAND.
Funo NOR.
Funo EXOR.
Funo EXNOR.
Neste caso, a denominao inglesa mais usada.
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Os captulos seguintes descrevem os detalhes de cada uma destas
funes
e mostra exemplos de aplicao em circuitos eltricos, linguagem de
CLP LADDER e de linguagem de programao C # (se pronuncia C#).
Estes
exemplos so importantes para que voc veja a abrangncia da lgebra
de Boole. No incio do estudo da eletrnica digital no ensino tcnico
o curso era voltado para as aplicaes em circuitos digitais
comportas lgicas, porque
esta era a tecnologia do momento. Hoje as portas lgicas t~em
pouca aplicao em mquinas de automao industrial o CLP e
microcontroladores
so os dispositivos usados atualmente para esta funo. O CLP
programado via PC usando uma linguagem chamada LADDER que similar
ao desenho de um circuito eltrico, os smbolos usados so simples
porque
na poca que o CLP foi inventado os computadores no tinham grande
recursos grficos, o sistema operacional da poca era o DOS. O
microcontroldor um dispositivo eletrnico especialmente
desenvolvido para controlar mquina, um microprocessador com
circuitos de entrada e sada j montados internamente, isto facilita
o uso em controle de
mquinas. A programao de um microcontrolador feita via PC usando
uma linguagem de alto nvel, normalmente o C++. Um PC normal
tambm
pode controlar mquinas desde que seja acrescentada alguma placa
especial para entrada e sada de sinais digitais.
Observe que a tecnologia digital evolui rapidamente, por isto,
estudar em detalhes as portas lgicas hoje no mais uma tarefa
produtiva, no entanto a lgebra de Bool continua sendo a base terica
para a aplicao destes
dispositivos. Voc dever concentrar especial ateno no estudo da
lgebra de Boole, pois a tecnologia poder mudar, mas a base
continuar a mesma
por um bom tempo ainda!
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O circuito Lgico:
Um circuito digital usado para controle de mquinas. O seu
funcionamento
baseado na lgebra de Boole. O diagrama abaixo mostra a estrutura
de um circuito lgico.
As variveis de entrada podem ser chamadas em eletrnica de sinais
de entrada o mesmo ocorre com as variveis de sada. O termo entrada
e
sada tambm um termo usado na eletrnica, no um termo matemtico.
Chamar as variveis de entrada e sada fica mais fcil para o
tcnico entender o processo. Por exemplo: Se o circuito digital
um alarme, os sinais de entrada so: A chave colocada na porta do
carro e o boto do controle remoto o sinal de sada ir ligar a buzina
do carro, o circuito lgica
dever processar uma funo que ir ligar sada quando a porta
estiver aberta (chave fechada) e o boto do alarme no estiver
acionado!
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Como descrever uma funo lgica:
Uma funo lgica pode ser descrita de vrias formas: Atravs da
tabela
verdade, atravs da equao lgica ou atravs de um diagrama lgico,
linguagem de CLP Ladder, linguagem de computador C++, Basic etc.
Para os matemticos as equaes lgicas so a formas mais importantes
de
descrever uma funo lgica, para o tcnico eletrnico ou mecatrnico,
a tabela verdade e o diagrama lgico so os mais importantes. Para
desenhar
um diagrama lgico que represente uma funo lgica, existem as
portas lgicas, que so smbolos grficos que expresso uma funo lgica.
A tabela verdade um grfico onde todas as possibilidades de combinao
de
estados das entradas e das sadas so desenhadas. Outra forma de
representar uma funo lgica atravs da programao de CLP chamada
LADDER que nada mais do que um programa de computador que simula
um diagrama eltrico!
Se voc for chamado para consertar um equipamento digital ele vai
precisar
do diagrama do equipamento. O diagrama desenhado na forma de
portas lgicas. Voc dever conhecer o comportamento das funes lgicas
e os
smbolos das portas lgicas que representam as funes lgicas!
Se voc for chamado para consertar uma mquina controlada por CLP,
voc
vai precisar entender o programa escrito em linguagem LADDER que
nada mais do que um diagrama eltrico, isto foi feito para facilitar
a vida do tcnico. Um circuito eltrico com contatos de chaves em
srie e paralelo
que liga e desliga uma bobina simples para um tcnico entender,
neste caso voc deve reconhecer as funes lgicas construdas atravs
de
circuito eltricas. Programas CLP uma das atividades mais
lucrativas para o tcnico eletrnico!
Se voc for chamado para programar um PC usando uma linguagem
de
computador, voc ter que fazer um curso extra para aprender a
escrever as funes lgicas usando esta linguagem, este um trabalho
mais
apropriado para um tcnico em informtica. Cada vez mais est
aparecendo mquinas controladas por computador, desta forma
aconselhvel que voc conhea este tipo de programao. A boa notcia que
escrever um
programa para controle de mquina no requer todo o conhecimento
desenvolvido em cursos de informtica. Uma linguagem muito usada
no
campo da eletrnica o C++! Por outro lado, um tcnico em
informtica no pode ser contratado para fazer o programa de controle
de uma
mquina, isto porque ele no entende nada de eletrnico e a mquina
vai tratar com componentes eletrnicos. Este um campo bem promissor
para o tcnico eletrnico e mecatrnico!
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A tabela Verdade.
A tabela verdade a forma mais importante para descrever uma
funo
lgica e consiste de um desenho na forma de uma tabela em que
descreve todas as possibilidades que as variveis de entrada podem
assumir e para
cada uma das possibilidades descrito o estado da varivel de
sada.
As variveis de entrada so descritas normalmente com as letras do
incio do alfabeto e as de sada com as letras do final do
alfabeto.
Este trabalho ir estudar funes lgicas at quatro variveis de
entrada. A seqncia com que os valores das variveis de entrada podem
assumir no
relevante, no entanto vamos seguir um padro que o mesmo usado
por fabricantes de CI para descrever uma tabela verdade.
As tabelas verdades abaixo mostram todas as possibilidades para
um nmero de variveis entre um e quatro!
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Funo E (AND):
A funo E relaciona as funes lgicas de forma que a sada assumir
estado 1 somente quando a entrada A e a entrada B for 1.
Esta funo chamada de produto lgico, pois tem o comportamento
exatamente igual ao produto algbrico.
A figura abaixo mostra a tabela verdade da funo E (AND)
Equao literal descrita abaixo:
A.BZ
Note que o smbolo da operao um ponto no ode ser usado o "x"
como
na lgebra.
Note que basta uma entrada estar com o valor 0 (zero) para que a
sada assuma o valor 0 (zero), no importa qual o estado da outra
entrada. Voc pode dizer que zero vezes qualquer coisa zero!
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Smbolo da porta lgica. E (AND) mostrado abaixo.
O circuito abaixo implementa uma funo AND:
A lmpada liga quando a chave A "E" a chave "B" estiverem
ligadas! Circuito srie!
Programa em Ladder (linguagem de CLP):
Note a semelhana com o circuito eltrico descrito acima!
Linguagem C++;
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = a& b;
}
Note que a varivel deve ser declarada antes do tipo booleana,
isto em linguagem de computador significa que esta varivel obedece
a lgebra de
Boole e pode assumir s dois valores FALSE ou TRUE, note a
aplicao direta do estudo em curso! No foi usado o sinal de
multiplicao para que o computador saiba que a operao uma operao
lgica!
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Funo OU (OR):
A funo OU relaciona as funes lgicas de forma que a sada assumir
estado 1 somente quando a entrada A ou a entrada B forem 1.
Esta funo chamada de soma lgica, pois tem o comportamento quase
idntico a soma algbrica (na soma algbrica 1+1 no 1 e sim 2).
A tabela verdade da funo OU (OR) mostrado na figura abaixo:
Equao da funo OU (OR) mostrada abaixo:
BAZ
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O smbolo da Porta Lgica OU (OR) mostrado abaixo.
O circuito abaixo implementa uma funo OR:
A lmpada ir acender se a chave A "OU" a chave B estirem ligadas.
Circuito paralelo!
Programa em Ladder (linguagem de CLP):
Linguagem C++:
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = a | b;
}
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Funo NO (Inversora) (NOT):
A funo "NOT" inverte o estado lgico da entrada, esta uma funo de
uma varivel onde a sada o inverso da entrada!
Esta funo pode ser chamada de funo "NO", "Inversora" ou NOT. O
mais comum em portugus chamar de funo inversora!
A Tabela verdade da funo "Inversora" (NOT) mostrada abaixo:
A equao da funo NOT mostrada abaixo:
AZ
Algumas vezes a funo inversora escrita de forma diferente em
funo
de que desenhar a barra sobre uma letra complicado em programas
do tipo editore de texto. Neste trabalho uma funo inversora poder
ser descrita como:
Z=A'
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O smbolo da porta Lgica NOT mostrado abaixo
Observe que o que caracteriza uma funo inversora no desenho a
bolinha, o tringulo simboliza um amplificador genrico. Algumas
vezes esta
porta desenhada com a bolinha na entrada como na figura
abaixo!
O circuito abaixo implementa uma funo inversora:
O circuito usa uma chave normalmente fechada (NF), quando voc
ligar a chave, a lmpada ir apagar. Com a chave desligada (desenho)
a lmpada ir acender!
Programa em Ladder (linguagem de CLP):
Note o smbolo do contato normalmente fechado!
Linguagem C++:
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = !a;
}
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Representao de um nmero posicional com base qualquer:
Um nmero que expressa um valor numrico formado por uma seqncia
de dgitos Xn. O valor do nmero depende da sua posio e da base
do
sistema numrico e este valor expresso pela regra abaixo!
Dado o nmero N representado por uma seqncia de dgitos
(XnXn-1....X1X0)b onde b a base do sistema. O valor numrico deste
nmero
dado pela equao abaixo!
No esquecendo que 0n =1
No exemplo abaixo voc pode ver esta regra aplicada a um nmero
do
sistema decimal. Voc aplica esta regra automaticamente.
O nmero 363 no sistema decimal representa um valor numrico dado
pela
equao:
O nmero mais da direita que multiplicado por "1" chamado de
unidade,
o nmero multiplicado por 10 chamado de dezena e o multiplicado
por 100 chamado de centena!
Note que o dgito da unidade o mesmo da centena, no entanto o
valor do
dgito na centena 100 vezes maior do que na unidade.
Podemos dizer de forma simplificada que:
O valor de um dgito depende do valor do dgito multiplicado pelo
valor da
posio!
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Sistema numrico binrio:
No sistema binrio a base dois (2), e este sistema possui dois
dgitos: 0 e 1.
Sistema Binrio: (0,1)
Assim para determinar o valor numrico de um nmero escrito no
sistema binrio o clculo descrito abaixo.
Observe que expressar o valor numrico para ns seres humanos
expressar o valor deste nmero no sistema decimal!
Para conhecer o valor numrico de um nmero preciso indicar a base
em
que este nmero est escrito, para isto existem vrias formas de
identificao, mas no existe uma forma padro.
Uma forma prtica seguir o padro similar ao usado na programao.
Neste trabalho o nmero binrio ser identificado pelo nmero zero
seguido
do caractere b e ento a seqncia de zero e um do nmero binrio
propriamente dito.
O nmero decimal no ter nenhum caractere alfabtico para
identific-lo, como voc faz normalmente para escrever um nmero
decimal!
Exemplo de determinao do valor numrico de um nmero binrio:
N= 0b1100
Uma forma prtica de converter um nmero binrio no seu valor
decimal consiste em escrever os pesos sobre os dgitos e ento somar
somente os pesos que esto sobre os dgitos UM.
Observar que os pesos so mltiplos de 2 e o menor peso UM.
Para determinar o peso mais a esquerda basta voc multiplicar o
peso mais a direita por dois.
No exemplo abaixo o nmero N escrito em binrio como 0b1100.
O primeiro passo consiste em escrever os pesos sobre os dgitos
binrios.
O segundo passo consiste em somar os pesos que esto sobre os
ditos com
o nmero UM!
A soma total ser o valor do nmero binrio expresso em
decimal!
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Converso decimal em binrio:
A converso entre bases passa quase sempre pelo sistema decimal,
assim a
converso mais comum consiste em partindo de um nmero decimal
chegar a um nmero escrito em outra base.
O mtodo interativo (diviso pela base) aplica-se a todos os
sistemas, no entanto existe um mtodo mais simples quando o sistema
binrio
chamado de mtodo das somas que ser tratado mais adiante.
Mtodo interativo:
Neste mtodo o valor convertido encontrado atravs de
sucessivas
divises pela base, o resto da diviso sero os dgitos no sistema
final.
O fluxograma abaixo representa este mtodo.
* Divide-se o nmero pela base, considerando apenas a parte
inteira do resultado.
* O resto o dgito menos significativo.
* Repete-se o processo da diviso com o quociente.
* O processo termina quando a parte inteira do quociente for
zero
(despreza-se a parte fracionria).
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Exemplo 01:
Converter o nmero 13 decimal em binrio:
Exemplo 02:
Converter o nmero 42 decimal em hexadecimal:
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Converso de um nmero decimal em binrio usando o mtodo das somas
sucessivas:
Este um mtodo mais simples e prtico e consiste em tentar montar
o
nmero binrio seguindo o caminho inverso do mtodo que converte o
nmero binrio em decimal.
Para converter o nmero binrio em decimal
O primeiro passo consiste em escrever os pesos dos nmeros
binrios at
um valor que seja maior do que o nmero a ser convertido,
desconsidere este peso colocando zero sob este peso.
O segundo passo consiste em tentar descobrir se o dgito sobre o
peso igual a um ou zero.
O dgito ser igual a "1" se o peso for igual ou menor do que o
nmero a ser convertido.
Comece pelo peso logo a direita do peso maior do que o nmero,
este ser o maior peso com dgito um. Coloque o dito "1" sob este
peso!
Subtrair o valor do maior peso do nmero a ser convertido o
resultado ser usado no prximo passo.
De posse resultado da subtrao do passo anterior teste se o peso
a direita do peso usado no passo anterior menor ou igual ao
resultado da
subtrao anterior.
Se for menor assinale o dgito "1" sob este peso e faa nova
subtrao caso
contrrio coloque zero sob o nmero e passe para o dito
seguinte.
Proceda desta forma at que a subtrao resulte no valor zero, o
restante
dos dgitos binrios a direita do dgito que a subtrao deu "0"
tambm devem ser preenchidos com zero.
No final faa um teste com o nmero binrio encontrado somando os
pesos cujos dgitos so iguais a "1", a soma deve dar o nmero em
decimal que foi pedido para ser convertido!
Por exemplo, se voc estiver convertendo o nmero decimal 29 para
binrio o primeiro passo consiste em escrever os pesos comeando pelo
peso "1"
mais a direita at o peso "32" que o primeiro peso maior do que
29.
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Como 32 maior do que 29 este peso no entrar na composio do
nmero binrio, coloque "0" sob este peso! Neste exemplo o maior
peso 16.
O passo seguinte consiste em determinar os dgitos iguais a "1"
comeando pelo peso 16, como 16 menor do que 29 sob este peso
escreva o dgito
"1".
Note que em qualquer converso usando este mtodo o maior peso ser
sempre menor do que o nmero a ser convertido.
Subtraindo 29-16=13!
Teste se o peso a direita do peso 16 maior ou igual do que o
resultado da subtrao! No caso o peso a direita 8. Como o resultado
da subtrao 13 maior do que o peso 8 o digito sob o peso 8 "1".
Subtraindo 13-8=5!
Teste se o peso a direita do peso 8 maior ou igual do que o
resultado da subtrao! No caso o peso a direita 4. Como o resultado
da subtrao 5 maior do que o peso 4 o digito sob o peso 4 "1".
Subtraindo 5-4=1!
Teste se o peso a direita do peso 4 maior ou igual do que o
resultado da subtrao! No caso o peso a direita 2. Como o resultado
da subtrao 1 no maior do que peso 2 o digito sob o peso 2 "0".
No subtraa nada!
Teste se o peso a direita do peso 2 maior ou igual do que o
resultado da subtrao! No caso o peso a direita 1. Como o resultado
da subtrao 1 igual ao peso 1 o digito sob o peso 1 "1".
Subtraindo 1-1=0!
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Resumindo o mtodo:
Convertendo N=29 em binrio!
Exemplo 2:
Converta o nmero 4893 em binrio:
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bit Byte e Word:
Uma seqncia de zero e um do nmero binrio recebe nomes especiais
em
funo d nmero de dgitos que compe este nmero. Conhecer esta
denominao importante para o tcnico uma vez que muitos equipamentos
e linguagens de programao identificam os tipos de dados
digitais conforme esta denominao!
Cada dgito denominado bit (bite).
Um grupo de 4 bits de um nmero binrio chamado de nibble.
Um grupo de 8 bits de um nmero binrio chamado de byte
(baite).
Um conjunto de 16 bits (2 bytes) chamado de word.
Um conjunto de 32 bits chamado de double word (duplo word, 4
bytes)
Um conjunto de 64 bits chamado de quadruple word.
O bit mais a direita o de peso um chamado de bit menos
significativo
(Least Significative Bit) designado pelas letras LSB.
O bit mais a esquerda o de maior peso chamado de bit mais
significativo
(Most Significative Bit), designado pelas letras MSB.
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Sistema numrico Octal e Hexadecimal:
No sistema Octal a base 8 e os dgitos so: (0,1,2,3,4,5,6,7)
No sistema hexadecimal a base 16 e os dgitos so:
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Note que acima do nmero 9 so usados letras para expressar o
dgito.
Para sinalizar que um nmero escrito no sistema octal neste
trabalho ser
usado colocado os caracteres 0o antes do nmero.
Para sinalizar que um nmero escrito no sistema Hexadecimal
neste
trabalho ser usado colocado os caracteres 0x antes do nmero.
Exemplo:
Nmero 6 escrito nos 3 sistemas.
N= 6 = 0b0110 = 0o6 =0x6
Tanto o sistema octal como o sistema Hexadecimal so sistemas
posicionais, seguem a mesma regra do sistema decimal e binrio.
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29
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30
Estes sistemas tm grande importncia em eletrnica, principalmente
o hexadecimal, pois representam uma forma de escrever um nmero
binrio
com menos dgitos, economizando espao.
Estes sistemas so usados para representar nmeros binrios e
raramente
so usados para representar um valor numrico.
Um nmero hexadecimal mantm uma relao prxima com o nmero binrio,
pois pode ser facilmente convertido em nmero binrio e um
nmero binrio pode ser facilmente convertido em hexadecimal.
Esta tabela importe para a converso de nmeros binrios e
Hexadecimais
e depois de alguma prtica voc ser capaz de converter rapidamente
de identificar o valor dos nmeros binrios e hexadecimal de 0 at
15!
O SISTEMA Octal pouco usado hoje na eletrnica!
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31
Converso de Binrio em hexadecimal:
A converso do binrio em hexadecimal simples, cada 4 dgitos
binrios
formam um dgito hexadecimal, assim para converter um nmero
binrio em hexadecimal voc deve dividir o nmero binrio em grupos de
4 bits, se o ltimo grupo no tem quatro dgitos, complete com os
zeros as casas
faltantes. Determine o valor numrico de cada um dos grupos de
forma individual, escreva este valor em hexadecimal, este o
nmero
hexadecimal resultante. Como a converso dos nmeros binrios com 4
dgitos aquele mostrado na tabela do captulo anterior a converso
simples!
Exemplo:
Converso o nmero binrio N=0b111100 em hexadecimal.
Primeiro divida o nmero binrio em grupos de 4 dgitos completando
o
grupo mais da esquerda com os zeros faltantes!
Converta cada grupo de 4 dgitos binrios para Hexadecimal
conforme a tabela!
Resultado N=0x3C em hexadecimal!
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Digital 1
32
Converso de hexadecimal para binrio:
Esta converso o caminho inverso da converso de binrio e
Hexadecimal,
neste caso cada dgito hexadecimal gera quatro bits binrios.
Exemplo:
Converso de um nmero N=0x2AB Hexadecimal em binrio.
Resultado: N= 1010101011 em binrio (os zeros a esquerda podem
ser desprezados)
-
Digital 1
33
Converso de nmeros binrios em Octal:
O mtodo similar ao mtodo usado para a converso de binrios em
hexadecimal, somente que agora cada 3 dgitos binrios gera 1
digito octal, isto porque o maior nmero octal de um dgito escrito
em de 3 dgitos!
Exemplo;
Converso do nmero N=0b110101 binrio em octal.
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Digital 1
34
Converso de octal em binrio:
Como no sistema hexadecimal o trabalho o inverso do usado
para
converter binrio em octal!
Cada dgito octal gera 3 dgitos binrios!
Exemplo:
Converso do nmero N=0o35 octal em binrio.
Resultado: N=11101 em binrio (Os zeros esquerda podem ser
desprezados)!
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Digital 1
35
Converso entre sistemas Decimal e Hexadecimal:
A forma mais simples consiste em usar uma ponte de converso
passando antes pelo nmero binrio.
Voc poderia usar a teoria geral colocando os pesos, mas o
nmero
hexadecimal servir na maioria das vezes como uma forma simples
de visualizar um nmero binrio, desta forma prtico passar pelo
nmero
binrio antes de chegar ao nmero Hexadecimal.
Exemplo:
N=19
Primeiro converta Decimal para binrio:
Segundo converta de binrio para Hexadecimal:
Assim:
N=19=0x13!
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Digital 1
36
Converso de Hexadecimal para Decimal:
Este tipo de converso deve seguir a mesma filosofia da converso
de decimal em binrio, usando a ponte pelo sistema binrio.
Exemplo:
Converta o nmero N=0x6E em decimal!
Primeiro converta de Hexadecimal para binrio:
Segundo converta de binrio para decimal:
N=0x6E=110!
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Digital 1
37
Observaes sobre o sistema binrio:
Se um nmero binrio possui N dgitos e voc quiser saber qual o
maior
nmero possvel de ser escrito com estes N dgitos voc pode
preencher todos dgitos com 1 e ento converter este nmero binrio
para decimal.
Exemplo 01:
Qual o maior nmero possvel de ser escrito no sistema binrio com
8
dgitos:
N=0b11111111
Somando todos os pesos:
N=128+64+32+16+8+4+2+1=255
Existe uma forma mais simples de chegar a este mesmo
resultado!
Basta voc escrever toso os pesos mais um, assim alm do 128 vem o
peso 256 e subtrair "1" deste peso!
N=256-1=255!
Ficou bem mais simples!
Exemplo 02:
Qual o maior valor numrico que voc pode escreve com um nmero
binrio de 13 dgitos?
Soluo escreva 14 pesos:
O valor : 8192-1=8191!
Quando o nmero binrio representado com 10 bits ou mais e comum
abreviar o valor numrico que ele representada arredondando o
valor,
assim voc diz que um nmero binrio com 10 bits representa o valor
numrico 1K, com 11 bits representa o valor 2K e assim por diante.
O
nmero do exemplo 2 poderia ser descrito como um nmero binrio de
8K!
Os nmeros binrios com o valor numrico igual ao peso possuem um s
bit
com valor um o restante composto por zeros.
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Digital 1
38
Um nmero binrio que termina em "1" representa um valor
numrico
mpar, e aqueles que terminam com "0" representam um valor
numrico par!
Se voc tiver um nmero binrio conhecido inicial, por exemplo
N=0b0110=6, se voc colocar um zero no dgito menos significativo
isto ir gerar um nmero com o dobro do valor do nmero inicial!
N=0b1100=12! fcil multiplicar por dois usando o sistema binrio s
colocar um zero a direita do nmero. Regra similar existe com os
nmeros
decimais, se voc colocar um zero na unidade de um nmero inicial
ele fica multiplicado pela base 10.
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Digital 1
39
TAREFA 1:
1) Converta os nmeros decimais abaixo para binrio?
N1=75
N1=3212
2) Converta s nmeros binrios abaixo para Hexadecimal?
N1=0b1011101
N2=0b101010110001
3) Converta os nmeros Hexadecimais abaixo em binrio?
N1=0x120D
N2=0xxFF
4) Converta os nmeros decimais abaixo para Hexadecimal?
N1=987
N2=2036
5) Coloque os nmeros abaixo em ordem crescente:
0b100101,0b1110,0b10001,0b1000000
6) Separe somente os nmeros mpares dos nmeros pares abaixo:
N1=0b1000000101 N2=0b1011101 N3=1000100010001
N4=100011110110
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Digital 1
40
Circuito digital:
Um circuito digital composto por uma combinao de portas
lgicas
gerando uma nova funo. Os circuitos podem ser os mais variados
possveis, no entanto este trabalho ir abordar circuitos com no
mximo 4 variveis. Neste momento vamos ver o conceito bsico para
anlise de um
circuito digital, que uma das habilidades que o tcnico eletrnico
ou mecatrnico teve ter!
A anlise de um circuito digital consiste em levantar a tabela
verdade deste circuito. Mais tarde veremos como levantar a equao do
circuito a partir da tabela verdade.
A anlise um circuito digital no difcil, mas pode ser trabalhosa
uma vez que voc ter que testar todas as possibilidades, isto
analisar o circuito
linha a linha. Em um circuito com duas entradas existem 4
possibilidades, trs entradas 8 possibilitar, quatro entradas de 16
possibilidades!
Abaixo so mostradas as tabelas verdades com os valores de
entrada padronizados!
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Digital 1
41
Exemplo de anlise de circuito digital:
Exemplo 1.
O circuito representa uma ova funo, voc dever analisar linha por
linha
para determinar a varivel de sada. As figuras abaixo mostram o
resultado da anlise para cada uma das alternativas!
Circuito digital do exemplo 1 a ser analisado!
Analise do circuito para A=0 B=0.
A entrada do CI1 apresenta o valor 1, como o Ci1 uma inversora a
sada
assumir o valor 0!
As entradas do CI2 apresentam os valores 0 e 0. A sada ser o
resultado da lgica CI2=0.0 que igual a zero. Voc poderia ter
abreviado este raciocnio se prestasse ateno no circuito e
verificasse que o valor zero da
entrada B aplicado direto a uma das entradas da porta AND que
calcula o produto lgico, em um produto zero vezes qualquer coisa
zero!
Anlise do circuito para A=0 e B=1.
Aqui voc pode abreviar o clculo se perceber que o valor 1 da
entrada B
aplicado direto a uma das entradas do CI3 que calcula a soma
lgica em uma soma lgica se uma das entradas igual a um a sada ser
um. Na
soma um mais qualquer coisa um!
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Digital 1
42
Anlise do circuito para A=1 e B=0.
Na figura s mostrado o caminho relevante. Com o zero da entrada
B
aplicado uma das entradas do CI2 este assume na sada o valor
zero, este valor zero aplicado a uma das entradas do CI3 que
calcula a soma. Como
na soma se uma das entradas zero no d para afirmar nada sobre a
sada, isto vai depender do valor da outra entrada. Olhando o
circuito o valor da outra entrada do CI3 zero tambm, ento a sada
ser zero.
Anlise do circuito para A=1 e B=1.
A sada ser 1.
Transferindo estas anlises para a Tabela Verdade (T.V.) temos a
soluo do circuito. Note que uma funo totalmente nova.
Tabela verdade do circuito 1.
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Digital 1
43
Exemplo 2.
Veja agora a anlise do circuito abaixo. Para simplificar o
desenho foi desenhado duas vezes a entrada A e B evitando o
cruzamento de linhas no
desenho, voc s deve ter o cuidado de colocar o mesmo valor nos
dois locais com letras iguais! Eletricamente elas devem ser no
mesmo!
Soluo:
Passando para a tabela verdade:
Esta uma funo interessante onde a sada um quando A for diferente
de B!
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Digital 1
44
Determina a tabela verdade dos circuitos abaixo:
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Digital 1
45
Porta Lgica:
Uma porta lgica um circuito eletrnico baseado na tecnologia do
circuito integrado que implementa a funo lgica.
Existem dois tipos (famlias) de portas lgicas: TTL e CMOS.
A porta TTL tem como principais caractersticas:
Tenso de alimentao VCC de 5V. Nvel lgico "1" representado por
uma tenso acima de 2,5Vcc,
normalmente prximo de 5Vcc. Nvel lgico "0" representado por uma
tenso menor do que 0,7V,
normalmente prximo de 0V. Uma entrada sem conexo interpretada
com nvel lgico "0". A descrio numrica do CI comea com os nmeros
74.
O pino de alimentao de 0Vcc normalmente o pino 7. O pino de
identificao do +vcc (5Vcc) o pino 14.
Como identificar a pinagem.
O pino nmero 1 possui uma identificao especial (chanfro ou
marca). A contagem feita no sentido anti-horrio. A numerao dos
pinos descrita olhando-se o CI por cima!
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Digital 1
46
Exemplos de CI's digitais da famlia TTL:
Observar que um CI pode ter mais uma porta lgica em seu
interior.
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Digital 1
47
Detalhes para a montagem na protoboard:
Imagem de um CI tpico da famlia TTL onde aparece o chanfro
indicando o lado onde deve ser iniciado a contagem.
Regras prticas para a montagem;
Monte os CIs na ordem o mais prximo possvel da ordem que
aparecem no diagrama, como se fosse um espelho di diagrama.
Use uma trilha vertical para o +5V (VCC) acima do CI, e outra
trilha vertical
abaixo do CI para o 0V (GND).
Procure usar os fios, terminais, conectores pretos para o
negativo e
vermelho para o positivo.
Primeiro monte os fios da alimentao +vcc e 0V (terra).
Evite passar fios sobre o CI, isso dificulta a troca e
medio.
Deixe os terminais do CI o mais livre possvel para poder medir
as tenses com facilidade.
A fiao pode ficar emaranhada, a montagem em protoboard para
circuitos experimentais e deve priorizar a rapidez!
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Digital 1
48
Identificao do LED:
LED significa diodo emissor de luz.
Os terminais do LED so chamados de: Catodo e Anodo.
A identificao do catodo pode ser feita de 2 formas: Chanfro,
Terminal
mais comprido.
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Digital 1
49
Exerccio no laboratrio:
Monte o circuito digital abaixo e confira se a prtica bate com a
teoria!
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Digital 1
50
Funo NO OU (NOR):
A funo NOR relaciona as funes lgicas de forma que a sada assumir
estado 1 somente quando a entrada A ou a entrada B forem 0. Est uma
funo complexa composta da associao de uma funo OU (OR) bsica em
srie com uma funo Inversora (NOT).
A tabela verdade da funo NOU (NOR): mostrada abaixo:
A Equao da funo NOR mostrada abaixo:
O smbolo da Porta Lgica NO OU (NOR) mostrado abaixo.
Note a bolinha na sada indicando que aps a funo OR o valor deve
ser invertido.
Quando voc for analisar um circuito com este tipo de porta uma
forma simples de encarar o problema fazendo duas operaes: Primeiro
some e
depois inverta!
O circuito abaixo implementa uma funo NOR!
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Digital 1
51
Programa em Ladder (linguagem de CLP):
Neste caso tambm necessrio usar uma bobina auxiliar, exatamente
como no circuito eltrico.
Linguagem C++:
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = !(a | b);
}
O parntese necessrio para indicar par ao processador que
primeiro ele tem fazer a soma lgica (funo OR) depois este resultado
ser invertido!
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Digital 1
52
Funo NO E (NAND):
A funo NO E relaciona as funes lgicas de forma que a sada
assumir estado 1 somente quando a entrada A e a entrada B for
1.
Esta funo uma associao da funo E com uma funo NOT.
Esta funo descrita como NAND mesmo em portugus
A tabela verdade da funo NO E (NAND) apresentada abaixo.
A equao da funo NAND apresentada abaixo.
A figura abaixo mostra o smbolo da porta lgica. NO E (NAND).
Smbolo da funo NAND.
Note a bolinha na sada indicando que aps a funo AND o valor deve
ser
invertido.
Quando voc for analisar um circuito com este tipo de porta uma
forma
simples de encarar o problema fazendo duas operaes: Primeiro
multiplique e depois inverta! mais simples que decorar a tabela
verdade
de mais uma funo!
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Digital 1
53
O circuito abaixo implementa uma funo NAND!
Quando as chaves estiverem desligadas a lmpada estar ligada,
pois neste caso a bobina do rel auxiliar estar desligada e o seu
contato NF estar
dando passagem de corrente para que a lmpada acenda! A lmpada s
vai apagar quando as duas chaves estiverem ligadas!
Neste circuito usado um rel que um dispositivo eletromecnico
composto por uma bobina e uma srie de contatos. O nmero e tipo de
contatos dependem do tipo de rel. O contato acionado quando a
bobina
ligada. Se for um contato normalmente aberto NA este contato ir
fechar. Se for um contato normalmente fechado NF, este contato ir
abrir! Os rels
foram muito usados no passado na construo de comandos lgicos,
hoje ainda aparecem em algumas aplicaes!
A figura abaixo mostra um rel!
Na figura da direita apresentado um rel usado na automao
industrial com mais de um par de contatos. Na figura da esquerda
apresentado um
rele automotivo d para ver tr~es contatos: O contato NA
(normalmente aberto), o contato NF (Normalmente fechado) e o
contato COM (COMUM)! O
diagrama deste tipo de rel mostrado abaixo! O contato comum
aquele que fica fechando entre o contato NA e NF. Como rel
desligado o contato fechado com o contato comum o NF!
Em comandos lgicos os rels so usados como componentes auxiliares
para montar a lgica, no caso da funo NAND o rel foi usado para
implementar uma operao de inverso do estado.
A figura abaixo mostra o smbolo de um rel!
Smbolo de um rel auxiliar.
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Digital 1
54
Exerccio de Laboratrio.
Monte o circuito abaixo, levante a Tabela Verdade, determine a
funo especial equivalente.
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Digital 1
55
Exemplo de porta NAND:
7400
Exemplo de porta NOR:
7402
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Digital 1
56
Funo OU EXCLUSIVO (EXOR):
A funo OU EXCLUSIVA" tambm conhecida como EXOR relaciona as
funes lgicas de forma que a sada assumir estado 1 somente quando a
entrada A e a entrada B forem diferentes.
Esta funo chamada de "desigualdade" e tem o apelido de XOR.
A Tabela verdade da funo EXOR mostrado abaixo
Para levantar a tabela verdade voc dever pensar da seguinte
forma: A
sada ser um quando as entradas forem diferentes. Por isto esta
funo chamada de desigualdade!
A equao da funo EXOR mostrada abaixo:
BA Z
Smbolo da porta lgica. OU EXCLUSIVO (EXOR) mostrado abaixo.
O circuito abaixo implementa a funo lgica EXOR. Neste circuito
usada uma chave de duas posies voc pode encontrar este tipo de
chave em qualquer ferragem, ela chamada de chave hotel! Esta chave
possui um
contato comum (COM) e dois outros contatos um NA e outro NF!
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Digital 1
57
Note que o estado ligado (igual a um ) e desligado (igual a
zero) s uma questo de conveno, no circuito acima a posio que a
chave est ligada
marcada com o nmero 1 e a posio que a chave est desligada
marcada com a posio 0!
Programa em Ladder (linguagem de CLP):
O programa em Ladder no pode reproduzir o circuito acima uma vez
que
no existe a funo chave escada em Ladder, no entanto possvel
criar esta funo com dois contatos; um NA e outro NF desde que os
dois sejam acionados pela mesma entrada!
Na posio do desenho as duas chaves esto desligadas e no existe
um caminho para a corrente chegar a bobina Z. Se somente a entrada
A for
ligada o contato de cima fecha e o contato de baixo abre, quando
o contato da entrada A de cima fechar criado um caminho para a
corrente chegar a
bobina Z. O mesmo acontece se somente a entrada B for ligada.
Quando as duas entradas so ligadas ao mesmo tempo a corrente no
encontra um caminho para chegar a bobina Z!
Linguagem C++:
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = a ^ b;
}
O C++ possui um operador para a funo EXOR!
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Digital 1
58
A funo EXOR pode ser implementada usando portas lgicas, o
circuito
abaixo uma forma de fazer isto:
Circuito equivalente a porta EXOR!
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Digital 1
59
Funo NO OU EXCLUSIVO (EXNOR):
A funo NO OU EXCLUSIVO relaciona as funes lgicas de forma que a
sada assumir estado 1 somente quando a entrada A e a entrada B
forem iguais. Esta funo chamada de "igualdade". Esta funo tambm
pode
ser descrita como XNOR!
A tabela verdade da funo EXNOR mostrada abaixo.
A equao mostrada abaixo:
Ou ainda a forma abaixo menos comum:
O smbolo da porta lgica. NO OU EXCLUSIVO (EXNOR) mostrado
abaixo.
O circuito que implementa a funo EXNOR mostrado abaixo:
O diagrama Ladder pode ser visto abaixo:
-
Digital 1
60
Linguagem C++:
Main ( )
{
bool a;
bool b;
bool z;
z = !(a ^ b);
}
O C++ no possui um operador para a funo EXNOR!
O circuito abaixo implementa uma funo EXNOR!
Circuito equivalente a uma porta EXNOR
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Digital 1
61
Exemplo de porta XOR:
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Digital 1
62
Exemplo de porta XNOR:
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Digital 1
63
TAREFA 2:
Analisar o circuito abaixo levantando a tabela verdade.
Completar o
desenho do circuito descrevendo o nmero dos pinos e montar o
circuito abaixo e confirmar se o resultado terico levantando a
tabela verdade do circuito montado.
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Digital 1
64
Postulados da lgebra de Boole:
Os postulados so aquelas relaes retiradas das funes lgicas e que
serviro de base para todo o desenvolvimento do raciocnio
matemtico.
Atravs da observao da tabela verdade de uma funo possvel chegar
ao postulado relativo a esta funo, como mostrado a seguir.
-
Digital 1
65
Postulado do produto:
Olhando a tabela verdade do produto podemos tirar as seguintes
relaes:
Sempre que uma das variveis for 0, a sada ser 0. Como em um
produto aritmtico!
Sempre que uma varivel de entrada for o inverso da outra, a sada
ser 0. Podemos chegar a esta concluso recorrendo a primeira
observao, pois pelo menos uma das variveis ser 0 (pois uma o
inverso da outra, e s podem assumir um de dois estados, zero ou
um). Sempre que uma das variveis de entrada for 1, a varivel de
sada vai ter o mesmo valor da outra varivel. Sempre que as variveis
de entrada so iguais, a sada assume o mesmo valor das variveis de
entrada.
A partir destas observaes, chagamos aos seguintes
postulados:
Observe que X uma varivel qualquer e pode assumir qualquer um
dos dois estados possveis, zero ou um. A equao 2 e indica o produto
de duas
variveis de entrada que assumiram o mesmo estado. Na equao
quatro temos o produto de duas variveis com estados diferentes.
A B Z
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
-
Digital 1
66
Postulado da soma:
Olhando a tabela verdade da soma podemos tirar as seguintes
relaes:
Sempre que uma das variveis for 1, a sada ser um. Como em uma
soma aritmtico observando que na lgebra de Boole 1+1=1!
Sempre que uma varivel de entrada for o inverso da outra, a sada
ser
1. Podemos chegar a esta concluso recorrendo a primeira
observao, pois pelo menos uma das variveis ser 1 (pois uma o
inverso da outra, e s podem assumir um de dois estados, zero ou
um). Sempre que uma das
variveis de entrada for 0, a varivel de sada vai ter o mesmo
valor da outra varivel. Sempre que as variveis de entrada so
iguais, a sada
assume o mesmo valor das variveis de entrada.
A partir destas observaes, chagamos aos seguintes
postulados:
Observe que X uma varivel que pode assumir qualquer um dos
dois
estados possveis, zero ou um. A equao 2 e indica que a soma de
duas
A B Z
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 1
-
Digital 1
67
variveis de entrada que assumiram o mesmo estado. Na equao
quatro
temos o produto de duas variveis com estados diferentes.
Postulado da Inverso:
Este o postulado mais simples de todos, no entanto de extrema
aplicao, no parece mas to importante quanto os outros. Como tabela
verdade a funo inversora s tem duas linhas, existe somente um
postulado, descrito
a seguir:
Se a varivel de entrada for invertida duas vezes, a sada no ser
alterada, assumir o mesmo estado da varivel de entrada. Na verdade
sempre que a
varivel de entrada for invertida um nmero par de vezes, a sada
assumir o mesmo estado da varivel de entrada.
Esta equao diz que invertendo o invertido a sada no muda nada,
isto
equivale a dizer que colocar duas portas inversoras em srie, em
termos de funo lgica equivale a uma ligao de um condutor da entrada
at a sada. Por que ento fazer isto? Este postulado que sero vistas
mais tarde
como: reforo do sinal, atraso no tempo de propagao do sinal
etc.
Note que inverter uma varivel que j est barrada significa
eliminar a
inverso, isto vai ocorrer se o nmero de barras for par, se o
nmero de barras for mpar pode ser reduzido a uma s barra. Uma
varivel com um nmero par de barras equivale a uma varivel sem
inverso, uma varivel
com um nmero mpar de barras equivale a uma varivel com uma s
barra.
X X Eq.1
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Digital 1
68
Aplicao prtica dos postulados:
Chaves eletrnicas digitais:
Podemos construir chaves digitais, de forma que uma das entradas
de uma porta AND ou OR bloqueie a passagem do sinal, que aplicado a
outra porta. A entrada que servir de chave (bloqueando ou no a
passagem do sinal) normalmente chamada de: entrada de habilitao,
recebe o smbolo E do ingls enable (habilitar).
Circuito com porta OU:
Se a entrada E estiver ligada no nvel 1 (+5V), a sada Z ficar
grampeada no estado 1, pois Z = 1+ sinal, neste caso a sada assume
o valor 1 seja qual for o estado do sinal. Quando a entrada E
ligada ao estado 0 (terra), a sada assumir o mesmo estado da
entrada do sinal pois Z= 0+ sinal.
Circuito com porta E:
Se a entrada E estiver ligada no nvel 0 (terra), a sada Z ficar
grampeada no estado 0, pois Z = 0+ sinal, neste caso a sada assume
o valor 0 seja qual for o estado do sinal. Quando a entrada E
ligada ao estado 1 (+5V), a sada assumir o mesmo estado da entrada
do sinal pois Z= 1 + sinal.
A configurao usando porta E mais comum, pois deixa a sada
desligada no bloqueio. Podemos ter variantes como por exemplo:
Usando
portas NAND ou NOR.
-
Digital 1
69
Implementando a funo NOT sem usar a porta inversora:
Podemos implementar a funo NOT usando portas NAND, NOR, EXOR ou
EXNOR, estes circuitos so mostrados a seguir:
Funo NOT usando Porta NAND:
A porta NAND pode ser considerada uma porta inversora em srie
com uma porta E, de forma que a porta NAND tem a funo inversora
j
implementada, assim vamos usar os teoremas em que a sada Z
assume o valor da entrada X, e deixar que a inversora inerente a
funo NAND,
inverta o sinal. Como existem duas Equaes no teorema do produto
em que Z=X, temos duas configuraes possveis para implementar uma
funo
inversora usando uma porta NAND.
No circuito da figura 1 uma das entradas fixada no valor 1
usando a Equao: X.1 X Z , onde X o sinal.
FIGURA 2. INVERSORA USANDO NAND.
No circuito da figura 2 as duas entradas so conectadas no sinal,
usando a
equao: X.X X Z onde X igual ao sinal. Esta a configurao mais
usada, por ser mais simples, basta conectar dois pinos e pronto,
uma porta NAND est transformada em uma inversora.
FIGURA 1. INVERSORA
USANDO NAND.
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Digital 1
70
Funo NOT usando porta NOR:
A filosofia a mesma usada na implementao da implementao da funo
inversora usando NAND, usando agora, a funo NOR.
No circuito da figura 3 uma das entradas fixada no valor 0
usando a Equao: 0 X X Z , onde X o sinal.
No circuito da figura 4 as duas entradas so conectadas no sinal,
usando a
e equao: X X X Z onde X igual ao sinal. Esta a configurao mais
usada, por ser mais simples, basta conectar dois pinos e pronto,
uma porta NOR est transformada em uma inversora.
FIGURA 4.INVERSORA USANDO NOR.
FIGURA 3.INVERSORA USANDO
NOR
-
Digital 1
71
Funo NOT usando porta EXOR:
Implementar a funo NOT usando EXOR no a configurao mais usada,
no entanto este processo bastante usado em linguagem de programao,
onde o estado de uma varivel usado para inverter ou no uma
varivel
binria. No circuito eletrnico uma chave pode ser usada para
inverter ou no o sinal digital. A teoria est baseada no fato de
que; na tabela verdade
da funo EXOR quando uma das variveis, a habilitao, 1 a sada o
inverso da outra varivel, quando a habilitao for 0 a sada copia
o
estado do sinal. A figura 5 mostra este circuito.
FIGURA 5. INVERSORA USANDO
EXOR.
-
Digital 1
72
Simplificar a anlise de circuitos digitais:
O uso dos postulados pode simplificar a anlise de circuitos como
mostra os exemplos abaixo onde as regras so descritas.
Se em uma porta AND uma das entradas "0" a sada "0".
Se em uma porta OR uma das entradas "1" a sada "1".
Se numa porta AND ou OR as duas entradas possuem o mesmo valor a
sada segue este valor.
Duas inverses em srie resultam em nenhuma inverso.
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Digital 1
73
Tarefa:
Analise os circuitos abaixo determinando a tabela verdade.
-
Digital 1
74
Igualdade ou Equivalncia de funes e circuitos lgicos:
Duas funes lgicas so iguais quando possurem a mesma Tabela
Verdade!
Como um circuito digital a representao de uma funo lgica, dois
circuitos digitais so iguais quando possurem a mesma tabela
verdade. Quando duas equaes ou dois circuitos so iguais voc pode
dizer que eles
so equivalentes tambm, isto porque os circuitos podem ser
fisicamente diferentes mas o resultado o equivalente!
Para saber se duas funes ou dois circuitos digitais so
equivalente basta levantar a tabela verdade de dada um e verificar
se o resultado o mesmo.
Exemplo:
Um erro bastante comum achar que os dois circuitos abaixo so
iguais!
Para comprovar que no so voc deve levantar a tabela verdade de
cada um e comparar se so iguais, como mostra a figura abaixo so
diferentes,
logo os circuitos so diferentes!
-
Digital 1
75
Mtodo da tabela de equaes para levantar a Tabela Verdade de
um
circuito:
Agora que voc j conhece melhor as funes lgicas, voc poder usar
um segundo mtodo para levantar uma Tabela Verdade.
O mtodo desenvolvido at agora, apesar de simples, muito
trabalhoso, e
no prtico para circuitos com mais de duas variveis.
O mtodo da Tabela de Equaes pode ser aplicado a qualquer
circuito
sendo um mtodo que usa mais matemtica e conhecimento de equaes
lgicas, este mtodo descrito abaixo a partir de um exemplo.
Passo 1: Escreva a tabela verdade com as entradas como fazia
antes, mas agora inclua uma coluna para cada porta, denomine as
colunas com o
mesmo das portas, escreva as colunas aproximadamente na ordem
que se encontram no desenho, partindo das entradas em direo a sada.
Escreva no final a varivel de sada.
Passo 2: Desenhe uma linha a mais abaixo dos nomes. Abaixo de
cada nome escreva as equaes que define a sada da porta.
Passo 3: Escreva os valores das entradas como voc fazia
antes.
Passo 4: A partir dos valores das entradas v resolvendo cada uma
das colunas at chegar a coluna da sada.
Pronto!
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Exerccio:
Levante a Tabela Verdade do circuito abaixo usando o mtodo da
Tabela de
Equaes, e verifique se o circuito abaixo equivalente a uma porta
"EXNOR"?
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Propriedades das funes lgicas:
As funes lgicas possuem propriedades semelhantes aquela das
funes
aritmticas, esta semelhana ajuda a memorizar estas relaes.
As propriedades das funes recebem os mesmos nomes das
propriedades
das funes aritmticas:
Comutativa.
Associativa. Distributiva.
Somente a propriedade distributiva apresenta alguma diferena,
desta forma, devido a esta analogia, fica muito simples entender e
aplicar estas
propriedades.
No vamos demonstr-las, mas se o estudante quiser comprovar a
igualdade pode usar o mtodo conhecido de levantar a tabela verdade
dos
dois lados da igualdade, se as sadas forem iguais a igualdade
verdadeira.
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Propriedade Comutativa:
Esta propriedade afirma que: variveis podem ser trocadas de
posio sem que o resultado se altere.
Comutativa da soma: AB B A Z
Comutativa do produto: A . B B .A Z
Na prtica isto implica em que o tcnico no precisa se preocupar
em qual o pino de entrada da porta ir conectar o sinal.
Esta propriedade similar a propriedade comutativa da
aritmtica.
Propriedade Associativa:
Esta propriedade diz que voc pode associar as operaes em grupos
de operaes menores.
Esta propriedade similar a propriedade da aritmtica.
Associativa do produto: C . B) .(A C) . (B .A C . B .A Z
Associativa da Soma: C B) (A C) (B A C B A Z
Esta propriedade muito til, pois permite que uma funo de trs
variveis possa ser implementada com portas de duas entradas. Se
no circuito existe uma porta E ou uma porta OU de trs entradas,
estas portas podem ser substitudas por duas portas de duas
entradas, veja no
circuito da figura 6. Voc poder estender o raciocnio para
qualquer nmero de entradas.
Exemplo da aplicao da propriedade associativa.
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Propriedade distributiva:
Existem duas propriedades distributivas na lgebra de Boole,
enquanto que na aritmtica existe apenas uma. Esta uma das
principais dificuldades no estudo da lgebra de Boole. A seguir voc
ver a descrio das duas
propriedades; distributiva do produto na soma e distributiva da
soma no produto.
Distributiva do Produto na soma: ) C .A B .(A ) C B ( .A Z
Esta propriedade pode ser vista como a distribuio do produto,
fora do parntese, entre as somas dentro do parntese. Observe que o
parntese pode ser excludo, pois no h dvidas de que primeiro deve
ser feito a
operao do produto.
O inverso desta propriedade conhecido como operao decolocar em
evidncia o produto, isto ocorre quando existe duas ou mais parcelas
com uma varivel comum, ou um conjunto de duas ou mais variveis
comuns.
Neste caso om produto da varivel comum pode ser colocada em
evidncia, esta ao muito usada na simplificao de funes aritmticas
com fraes, aqui, esta ao tambm ser usada para simplificar funes. A
seguir mostrada a ao de colocar em evidncia o produto, que a
expresso inversa da distributiva do produto na soma.
Operao de colocar em evidncia o produto: C) B ( .A ) C .A ( ) B
.A ( Z
Note que A a varivel comum.
Distributiva da soma no produto: ) C A ( . B) (A ) C . B ( A
Z
Esta propriedade no existe na lgebra convencional, por isto voc
deve prestar bastante ateno, pois no intuitiva como as outras
propriedades. Esta propriedade pode ser vista como a distribuio da
soma, fora do
parntese, nos produtos dentro do parntese, neste caso dois novos
parnteses so gerados, cada um com uma soma e o produto entre
eles
para evitar que primeiro seja feito o produto. Aqui at podemos
dizer que existe uma ao semelhante ao de colocar em evidncia.
Assim como no produto de somas tambm possvel colocar em evidncia
a soma, este tambm no um processo intuitivo e requer bastante
exerccios.
Operao de colocar em evidncia a soma:
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Voc pode comprovar a equao levantando a tabela verdade dois
lados da
igualdade, da mesma forma que voc faz para comprovar se dois
circuitos so equivalentes.
Para levantar a Tabela verdade de duas equaes.
Para levantar a tabela verdade de duas equaes voc dever usar o
mtodo da Tabela das Equaes j visto para circuitos digitais onde
a
coluna das portas ser substituda pela equao. A cada linha voc
dever substituir a equao pelos valores e resolver a equao levando
em conta que primeiro voc dever resolver os colchetes, depois os
parnteses e s
depois os produtos e depois as somas, exatamente como faz na
aritmtica.
Veja o exemplo abaixo que comprova a propriedade distributiva da
soma no
produto!
Tabela da Equaes do lado esquerdo da igualdade:
Tabela da Equao do lado direito da igualdade:
As tabelas possuem o mesmo resultado para "Z", logo as equaes
so
equivalentes!
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Exerccio:
Comprove que a operao de colocar em evidncia a soma verdadeira
usando a Tabela de Equaes.
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Teorema de Demorgan:
Este um dos teoremas mais importantes da lgebra de Boole.
Este
teorema relaciona as funes de soma lgica e produto lgico.
Existem dois teoremas de Demorgam um para a soma e outro para
o
produto, mas cada um dos teoremas pode ser escrito de duas
formas, as duas so equivalentes.
Teorema de Demorgan para a soma.
EQUAO 1. B . AB A Z
EQUAO 2 B . A B A Z
Teorema de Demorgam para o produto.
EQUAO 3 B A B .A Z
EQUAO 4 B A B .A Z
Voc pode memorizar o Teorema de Demorgan dizendo:
O teorema de Demorgam diz que: Se voc tem uma equao de duas
variveis e inverter cada uma das entradas; depois inverter a
operao; e depois inverter tudo as equaes so equivalentes!
Uma aplicao simples do teorema de Demorgan substituir uma porta
OU usando uma porta E e trs inversoras, como mostra a figura
abaixo.
Ou uma porta "E" por uma porta "OU" e trs inversoras:
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Voc pode substituir as portas U3 e U4 por uma porta "NAND" e o
circuito
ainda continua equivalente!
Voc ainda pode usar uma porta "NAND" para substituir as
portas
inversoras, como visto antes, Desta forma voc substitui uma
porta "OU" usando somente portas "NAND"!
Esta uma aplicao muito prtica e mostra que voc pode
construir
qualquer circuito digital usando somente portas "NAND", isso
simplifica bastante o seu estoque e resolve o problema de comprar
um CI e deixar
muitas portas sem uso!
Voc tambm pode fazer o mesmo usando portas "NOR", no entanto
mais
comum usar portas "NAND", desta forma tenha sempre muitas portas
7400 no seu estoque!
Note que para substituir uma porta "AND" por uma porta "NAND"
basta inverter a sada da porta "NAND"!
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Exerccio:
Aplique o teorema de Demorgam e monte um circuito equivalente
ao
circuito abaixo usando somente portas "NAND"!
