Difusin.La experiencia nos demuestra que cuandoabrimos un frasco de perfume estasmolculas se difunden por el aire.,distribuyndose en todo el espaciocircundante. Lo mismo ocurre si ponemosuna gota de tinta en un vaso de agua. Lafuerza que impulsa la distribucin de lasmolculas es la diferente distribucin de lasmismas a t=0, a lo que se denominagradiente.

Difusin

!

J = "Ddn

dx

J= flujo i es igual a la cantidad de partculasque atraviesan un rea determinada en launidad de tiempo. donde dn/dx es el flujo y Des el coeficiente de difusin.

!

S " J # S " $ J =%J

%x"Sdx

(S "dx)%n

%t=%J

%x"Sdx

!

"n

"t=

"(D #dndx)

"x

"n

"t= D #

"

"x

dn

dx

$

% &

'

( )

$

% &

'

( )

!

"n

"t= D

"2n

"x2#

$ %

&

' (

Importancia de la ecuacin deFick

La ecuacin de difusin muestra quela velocidad de cambio de laconcentracin esproporcional a la curvatura (msexactamente a la segunda derivada) de laconcentracin con respecto a la distancia.

Si la concentracin cambia bruscamentede un punto a otro la concentracinvariar muy rpidamente con el tiempo,mientras que si la curvatura es cero, laconcentracin es constante en el tiempo.

Si la concentracin disminuye linealmentecon la distancia la variacin es constanteen cada punto porque el flujo demolculas que entra se equilibra con elflujo de las que salen

!

"n

"t= D

"2n

"x2#

$ %

&

' (

Resolucin de la ecuacin

!

c(x,t) =n0

2 "A(# "D " t)12

e$x2

4Dt

La concentracin en un sistemaen el que las molculas estndifundiendo en un gradientedepende de la distancia y deltiempo.

Desplazamiento cuadrticomedio

!

< x2

>12=

A

N0

x2c(x,t) "dx

#$

$

%&

' (

)

* +

1/2

< x2

>12=

A

N0

x2 "

N0

2(,Dt)1/2e#x

2

4Dt "dx#$

$

%&

' (

)

* +

1/2

x = 2Dt

!

x = 2Dt

x3d

= 6Dt

determine x, para una partcula con D=1e-5 m2/spara tiempos de difusin de 1000 y 100 s

Caminos al azar de unapartcula que difunde

Caminos al azar, que una partcula se desplace una distancia X desde el centro estrelacionada con el peso del camino;

!

P =WW

t

="!

"+!#"

$!

="!

"+!#(1$ "

+)!;P% K #e

$X2

2"

!

C(x,t) =No

2 "A(# "D " t)e$x

2

4"D"t

La difusin de una partcula en desde un punto x0 hasta xen la unidad de tiempo viene definida por :

Caminos al azar

!

X2

2 "#=

x2

4 "D " t$# =

t

%

X2

1

%

=x2

2 "D

D =(x

0)2

2 "%

!

D =(x

0)2

2"

Ecuacin de Einstein-Smoluchowski

El coeficiente de difusin del benceno liquido es 2.210^-5 cm2/s. dado que eldimetro molecular estimado es 0,3 nm cual es la escala de tiempo de un paseoal azar.

Movimiento brownianoEl movimiento de una partcula depende de la existencia de una fuerza de

rozamiento entre la partcula y el medio (Frx).

!

Frx = f "vx

< #x >2=2 "K "T " t

f

f = 6 "$ "% " ri!

< "x2 >=K #T # t

3 #$ #% # ri

!

D =K "T

6 "# "$ " ri!

< "x2

>= 2 #D # t

Ecuacin de Einstein Stokescalcular el coeficiente dedifusin de una partcula de100 nm de radio

clculo del coeficiente dedifusin de una partcula

!

D =kT

6"#ri=1.38 $10%23J /K $298K

6 $" $0.89cps $100nm

=4.11$10%21J(N $m)

18.84 $0.89(dina $ s /cm2 ) $100 $10%9m

4.11$10%21(N $m)

18.89 $0.089(N $ s /m2 ) $1$10%7m= 2.4 $10%14m2 / s

Calcular el coeficiente de difusin de una partcula de 100 nm de radio

Sedimentacin aplicacindeterminacin de polmeros

!

Mi =RTv

sed

"

DiB

"r #$2(1% & v

_

i )

!

Mi

Na" g = f "vsed + vi

_ Mi

Na"g

Mi

Na"#r2 = f "vsed + vi

_ Mi

Na"#r2

F, debida a masa de lapartcula

F al coeficiente de friccin

F desalojado debida al V deliquido

!

Fpart = f "vsed + Farq

!

f =K "T

Di#

R = Na "K

!

vsed

"

r #$2= s o coeficiente de

sedimentacindel polmero

Sedimentacin aplicacindeterminacin de polmeros y proten

as

Calcular el peso molecular de lahemoglobina sabiendo que v =0.79g/cm3 D=6,910-7cm2/s y s=4,4810^-13s