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Diffusione e osmosi
Roberto Cirio
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia FarmaceuticheAnno accademico 2007 – 2008
Corso di Fisica
Diffusione e osmosiCorso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8 2
Sostanze sciolte in liquidi, se utilizzate con membrane,
hanno comportamenti particolari
La lezione di oggi
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SoluzioniDiffusioneMembraneL’osmosi
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Un facile esperimento•Bicchiere d’acqua
•Colorante
•Velocita’ iniziale del colorante = 0
Aspetto un po’ di tempo
Arrivo a un equilibrio
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SoluzioniUna sostanza viene disciolta in un liquidoLiquido solventeSostanza solutoSolvente + soluto soluzioneConcentrazione molare (o molarita’): c = n/V
n: numero di moli di solutoV: volume di solvente
Esempio: Qual’e’ la concentrazione molare di una soluzione formata di 2g di saccarosio C12H22O11, disciolti in 100 cm3 di acqua ?
M(C12H22O11) = 12.(12) + 22.(1) + 11. (16) = 342 u.m.a.
n = 2/342 = 5.85.10-3 moli
c = n/V = (5. 85.10-3 moli)/(100.10-6 m3) = 58.5 moli/m3 = 5.85.10-2 moli/l
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SoluzioniDiffusioneMembraneL’osmosi
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Il moto delle molecole in una soluzioneSoluzione (solvente+soluto)
Ad esempio: acqua e zucchero
Parete divisoria
Solvente puro
Ad esempio: acqua
Fase 1: Le molecole di soluto urtano contro tutte le pareti del recipiente (energia cinetica)
Energia cinetica delle molecole
kT23 K m =
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Il moto delle molecole in una soluzione
La linea tratteggiata indica la posizione dov’era la parete
divisoria, che ora e’ stata tolta
Fase 2: Tolgo la parete divisoria
Alcune molecole di soluto diffondono
nel lato destro del recipiente
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Il moto delle molecole in una soluzione
La linea tratteggiata indica la posizione dov’era la parete
divisoria, che ora e’ stata tolta
Fase 3
Alcune molecole di soluto diffondono nel lato destro del recipiente
Alcune molecole di soluto diffondono nel lato sinistro del recipiente
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Il moto delle molecole in una soluzione
La linea tratteggiata indica la posizione dov’era la parete
divisoria, che ora e’ stata tolta
Fase 4
Si e’ raggiunto l’equilibrio
La concentrazione e’ identica in entrambe le parti
Diffusione (sinistra destra) = Diffusione (destra sinistra)All’equilibrio,
non c’e’ flusso (molecole/(cm2 s))
di molecole nella soluzione
Φd-s = Φs-d
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La legge di FickVediamo la stessa cosa, in un modo diverso
cdestra < csinistra
Nel volume A.Δx arrivano piu’ molecole da sinistra che da destraFlusso netto (o risultante) da sinistra a destraQuando cdestra = csinistra, il flusso si ferma
ΔxDefinisco J: velocita’ di diffusione:
Numero di molecole/sNumero di moli/s
Considero D, il coefficiente di diffusione e ottengo la
Legge di Fickxc - cDA J 21
Δ=
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Coefficienti di diffusione
0.13.10-11acquaDNA
(M=6.106 uma)
95.10-11acquaGlicina (amminoacido)
6.9.10-11acquaEmoglobina del sangue
100.10-11acquaO2
1.8.10-5ariaO2
6.3.10-5ariaH2
D (m2/s)MezzoMolecola diffondente
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SoluzioniDiffusioneMembraneL’osmosi
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Membrane semipermeabiliConsidero una membrana semipermeabile
MembranaForataDiametro dei fori permette il passaggio di molecole piccoleDiametro dei fori evita il passaggio di molecole grandiEsempio: lascia passare le molecole di acqua e blocca le molecole di zuccheroLe pareti delle cellule e le superfici epiteliali sono semipermeabili
Molecole di H2O possono diffondere verso destra e verso sinistra
Molecole di zucchero non possono attraversare la membrana
semipermeabile
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Membrane semipermeabiliPer la legge di Fick, si cerca di avere due concentrazioni ugualiNon potendo aumentare la concentrazione a destra, le molecole si muovono per diminuire la concentrazione a sinistraHo un flusso da destra a sinistra (netto o risultante)Il volume di solvente a sinistra aumentaIl livello a sinistra si alza rispetto al livello a destra
Perche’ ?
•In un certo istante, ho 10 molecole vicino ai fori della membrana con la velocita’ diretta verso i fori
•Da A a B passano tutte le 10 molecole
•Da B ad A ne passano solo 6
•Ho un flusso netto di 4 molecole da A a B
•Statisticamente, questo si rinnova continuamenteA
B
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SoluzioniDiffusioneMembraneL’osmosi
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L’osmosi
Osmosi: diffusione dell’acqua da una zona a bassa concentrazione verso una zona ad alta concentrazione, attraverso una membrana semipermeabile
Il meccanismo e’ uguale a quello della diffusione libera
Voglio raggiungere un equilibrio nella concentrazione
Ma se utilizzo acqua pura, non riesco a raggiungere l’equilibrio
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La pressione osmoticaSono arrivato all’equilibrioPosmotica = Pidrostatica
Posmotica mi e’ data dalla legge dei gas perfetti, considerando il soluto come un gas
h
VnRT Psoluto =
T R c δ Posmotica =
Equazione di van ‘t Hoff
• la costante δ: coefficiente di dissociazione elettrolitica, e’ il rapporto tra particelle di soluto in soluzione e molecole di soluto indissociato
•Se non si dissocia: δ=1
•Se si dissocia completamente (1 molecola, 2 ioni): δ=2
•c: concentrazione del soluto
•T: temperatura in K
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Esercizio Problema. In un osmometro e’ contenuta una soluzione diluita di saccarosio (C12H 22O 11) ottenuta disciogliendo 1.0 g di zucchero in 1 l di acqua. Una volta immerso l’osmometro in acqua pura, qual’e’ il dislivello che si determina a 20 C in condizioni di equilibrio ?
Membrana semipermeabile
M(C12H 22O 11)=12.(12)+22.(1)+11.(16)=342
n=(1.0)/(342)=2.9.10-3 moli
== T R c δ Posmotica
=+⋅⋅
= − )20273()31.8(/lm10
moli/l )10(2.9(1) 33
-3
Pa 107.1 3⋅=
== g ρ
P h osmotica =
⋅⋅ (9.81) )(10107.1
3
3
m 72.0
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atm 22.4 Pa 1027.2 6 =⋅
L’osmoleUna unita’ di misura pratica e’ l’osmole1 osmole: 1 mole di soluto non elettrolita (δ=1) La Posmotica di 1 osmole disciolta in 1 l di H2O a T=0 C e’:
== T R c δ P =⋅⋅⋅ − )273()31.8()10
1()1( 3
L’osmolalita’Prendo un solventeSciolgo nel solvente vari tipi di solutoQuale sara’ la concentrazione ?c sara’ la concentrazione di tutte le molecole che non diffondono attraverso la membranaSi misura in osmole/litro
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Le soluzioni isotonicheHo un fenomeno osmotico quando e’ presente una membrana semipermeabile che separa due soluzioni a c diversaIl flusso di solvente va dalla c piu’ piccola alla c piu’ grandeLo scopo e’ di uniformare le due cSe tra i due comportamenti c’e anche una Δpidraulica, si deve tener conto anche di questaDue soluzioni con uguale c si dicono isotonicheCon soluzioni isotoniche, Δposmotica = 0Ogni sostanza iniettata nel sangue deve essere isotonica al plasma, per evitare:
Flusso di solvente da cellule a plasma (atrofizzazione delle cellule) con soluzione ipertonica (csoluzione > cplasma)Flusso di solvente da plasma a cellule (le cellule si gonfiano ed eventualmente si rompono; fenomeno dell’emolisi) con soluzione ipotonica (csoluzione < cplasma)
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atm 7.6 Pa 107.73 5 =⋅
EsempioProblema. Qual’e’ la pressione osmotica del fluido intracellulare che ha un’osmolalita’ di 0.30 osmoli/l alla temperatura corporea di 37 C ?
== T R c Posmotica =+⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ K) 37(273)K J (8.31
m 10osmoli 0.30 1-
33-
Nella realta’ la Posmotica cellulare dipende dalla rigidita’ della parete cellulare e dalla osmolalita’ del fluido che circonda la cellula
Problema. Calcolare la quantita’ di glucosio (C6H12O6) da sciogliere in 1 l di acqua per ottenere una soluzione isotonica.
Voglio ottenere una osmolalita’ di 0.30 osmoli/l
= M6126 OHC (16)6 (1)12 (12)6 =⋅+⋅+⋅ 180
g 54 g) (180(0.3) m6126 OHC =⋅=
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La diffusione e’ un fenomeno semplice
Membrane e soluzioni
permettono il funzionamento
di molti aspetti della fisiologia
Riassumendo
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Esercizio da svolgere a casa
n. 17.14 pag. 106 Celasco-Panzieri. 2000 problemi di fisica-ECIGIn un osmometro come illustrato in figura, viene immessa una soluzione di densita’ incognita. La membrana semipermeabile situata sul fondo dell’osmometro, si trova ad una profondita’ h2 = 60 cm sotto il pelo libero del solvente puro.All’istante iniziale la differenza di pressione attraverso la membrana e’ 0 e l’altezza della soluzione nell’osmometro e’ h1=10 cm. Alla fine la soluzione raggiunge il valore h3= 80 cm. Determinare:
1. La densita’ della soluzione all’istante iniziale se la densita’ del solvente puro e’ ρ=103 kg/m3
2. La pressione osmotica della soluzione3. La concentrazione della soluzione, nell’ipotesi
che la densita’ della soluzione alla fine dell’esperimento sia praticamente invariata rispetto alla densita’ iniziale e che la temperatura sia 27 C.
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Soluzione
1 domanda
Se ΔP=0, allora le pressioni idrostatiche sono uguali.
2solventesolvente h g ρ P =
)h - (h g ρ P 12soluzionesoluzione =
solventesoluzione P P =
m kg 102.1 0.1)-(9.8)(0.6
)6.0)(8.9)((10 )h - (h g h g ρ
ρ 333
12
2solventesoluzione ⋅===
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Soluzione
2 domanda
Pa 109.4 )8.0)(8.9)(10(1.2 h g ρ P 33 3soluzioneosmotica ⋅=⋅==
All’equilibrio, la pressione osmotica deve essere uguale alla pressione idrostatica
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Soluzione
3 domanda
T R c Posmotica =
33
osmotica moli/m 3.78 27)(8.31)(273
109.4 T R
P c =
+⋅
==