DIFERENSIAL.docx

7/26/2019 DIFERENSIAL.docx

http://slidepdf.com/reader/full/diferensialdocx 1/5

Pada bab ini membahas suatu pengantar dari persamaan – persamaan diferensial yang

menggambarkan gerakan fluida secara terperinci. Analisis diferensial memiliki potensi

untuk memberikan informasi sangat terperinci mengenai medan aliran, namun

informasi tersebut tidak mudah untuk diperoleh. Akhirnya, dengan adanya computerdigital yang mampu menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan teknik

teknik analisis numeric. Secara umum disebut sebagai dinamika fluida komputasi

(computational fluid dynamic/CFD ).

6.1 Kinematika Elemen Fluida

Didalam subbab ini dibahas tentang deksripsi matematika dari gerakan elemen fluida

yang bergerak dalam sebuah medan aliran. Sebuah elemen fluida kecil berbentuk kubus

yang semula berada dalam posisi tertentu bergerak ke posisi lainnya dalam suatuinterval aktu yang singkat. !edan kecepatan dapat digambarkan dengan menentukan

kecepatan " diseluruh titik. #ecepatan titik sangan memudahkan kita $ika digambarkan

dengan metode %ulerian. Sedangkan percepatan sebuah partikel digambarkan dengan

menggunakan konsep turunan material. &enis yang paling sederhana dari gerakan yang

dialami oleh sebuah elemen fluida adalah translasi. 'a$u dilatasi volumetric adalah nol

untuk fluida tak mampu mampat, perubahan volume per satuan volume. otasi dari

partikelpartikel fluida berhubungan dengan gradient kecepatan tertentu didalam

medan aliran. "ortisitas dalam medan aliran berkaitan dengan rotasi partikel fluida

tersebut. 'a$u deformasi ini merupakan karakteristik aliran yang penting.

6.2 Kekekalan Massa

#ekekalan massa mengisyaratkan agar massa sebuah system tetap konstan selagi

system tersebut bergerak melalui medan aliran. 'a$u aliran massa melalui permukaan

elemen dapat diperoleh dengan menin$au aliran pada setiap arah koordinat secara

terpisah. Persamaan kontinuitas adalah salah satu persamaan dasar mekanika fluida

berlaku untuk aliran tunak maupun tak tunak dan fluida mampu mampat maupun

tidak. #oordinat silinder digunakan untuk memudahkan menyatakan hubungan

diferensial. #omponen – komponen kecepatan dalam aliran dua dimensi dapat

dinyatakan dalam bentuk fungsi arus. #onsep fungsi arus tidak dapat diterapkan pada

aliran umum tiga dimensi.

6.3 Kekekalan Momentum Linier



*aya resultan yang beker$a pada suatu massa fluida sama dengan la$u perubahan

terhadap aktu dari perubahan momentum linear massa tersebut. *aya gaya

permukaan dan gaya gaya badan pada umumnya beker$a pada partikelpartikel fluida.

*aya gaya permukaan yang beker$a pada elemen fluida dapat digambarkan dalam

tegangan normal dan tegangan geser. *aya resultan yang beker$a pada sebuah elemen

fluida harus sama dengan massanya dikali dengan percepatan elemen tersebut.

6.4 Aliran Inviscid

!edan aliran dimana tegangan geser diasumsikan dapat diabaikan dikatakan sebagai

inviscid, nonviskos, atau tanpa gesekan. +ntuk sebuah aliran inviscis tegangan gesernya

adalah nol, persamaan euler tentang gerak berlaku pada sebuah medan aliran inviscid.

Persamaan ernouli diturunkan dengan penerapan secara langsung hukum kedua

neton terhadap sebuah partikel fluida yang bergerak sepan$ang sebuah garis arus.

Persamaan ernoulli berlaku pada sebuah garis arus untuk fluida inviscid. "ortisitas

adalah nol di dalam medan aliran tak berotasi. !edanmedan aliran yang melibatkan

fluida nyata sering mencakup daerah tegangan geser dapat diabaikan atau dianggap nol

dan daerah dimana tegangan geser cukup berperan. !edan aliran inviscid, tak

mampumampat dan tak berotasi yang diatur oleh persamaan 'aplace disebut sebagai

sebuah aliran potensial.

6.5 Beera!a Aliran "otensial Bidan#$ %asar

+ntuk aliran potensial, penyelesaian –penyelesaian dasar dapat ditambahkan sa$a

untuk memperoleh penyelesaian yang lebih kompleks. +ntuk suatu medan aliran

potensial dapat digambarkan sebuah -$arring aliran yang terdiri dari kumpulan garis

garis arus dan garis garis ekipotensial. &aring arus berfungsi untuk memvisualisasikan

pola aliran dan dapat digunakan untuk penyelesaian grafis dalam perhitungan yang ada.

Aliran seragam dapat digambarkan dengan mudah baik oleh sebuah fungsi arus

maupun sebuah potensial kecepatan. Sebuah sumber atau serap meakili sebuah aliran

radial murni. Sebuah vorte/ adalah medan aliran yang garis arusnya adalah lingkaranlingkaran sepusat (konsentris) artinya kita menukar potensial kecepatan dengan fungsi

arus dari sebuah sumber. +ntuk gerakan vorte/ bisa sa$a berotasi bisa tidak berotasi.

0ilai numeric dari sirkulasi bisa $adi tergantung pada lintasan tertutup tertentu yang

kita tin$au. Aliran potensial dasar yang terakhir adalah Doublet adalah aliran yang



dibentuk dengan mengkombinasikan sebuah sumber dan sebuah serap dengan cara

khusus (yang sesuai).

6.6 &u!er!osisi dari Aliran'aliran "otensial Bidan#$ %asar

Apabila kita mengkombinasikan beberapa potensial kecepatan dasar atau fungsi arus

untuk menghasilkan garis arus yang bersesuaian, kombinasi ini dapat digunakan untuk

menggambarkan secara detail aliran di sekitar benda tersebut. iasanya disebut dengan

metode superposisi. Aliran di sekitar sebuah benda separuh didapatkan dengan

pen$umlahan dari sebuah sumber dengan sebuah aliran seragam. +ntuk sebuah aliran

inviscid sebuah garis arus dapat digantikan oleh sebuah batas padat. +ntuk sebuah

aliran potensial fluida diperbolehkan untuk slip meleati sebuah batas padat. 1val oval

rankine dibentuk dengan mengombinasikan sebuah sumber dan serup dengan sebuah

aliran seragam. Doublet yang dikombinasikan dengan aliran seragam dapat digunakan

untuk meakili aliran disekitar silinder bundar. Persamaan ernoulli digunakan untuk

menentukan distribusi tekanan yang ada. 2eori potensial secara tidak tepat

memperkirakan baha gaya seret pada silinder adalah nol, parado/ ini dinamakan

parado/ d3Alambert untuk menghormati &ean le ond d3Alambert (45454567). %fek

magnus adalah pembentukan gaya angkat pada benda berotasi. Persamaan umum yang

menghubungkan gaya angkat dan kerapatan fluida, kecepatan, dan sirkulasi

disebuthukum Kutta-Joukowski. Persamaan ini digunakan untuk menentukan gaya

angkat pada pesaat terbang.

6.( As!ek ) as!ek Lain dari Analisis Aliran "otensial

Penyelesaian aliran potensial selalu merupakan sebuah perkiraan karena fluida

diasumsikan tanpa gesekan.

6.* Aliran +iskos

+ntuk memasukan efek viskos kedalam analisis diferensial gerakan fluida, kita harus

kembali pada persamaan – persamaan gerak umum yang sebelumnya diturunkan.

+ntuk fluidafluida 0etonian tegangantegangan berhubungan secara linear dengan

la$u regangan. Persamaan 0avierStoke adalah persamaan diferensial dasar yang

menggambarkan aliran dari fluida 0etonian tak mampu mampat. Dinamakan

demikian untuk menghormati '.!.8 0avier dan Sir *.*. Stokes.



6., Beera!a "en-elesaian &ederana untuk Fluida +iskos /ak Mam!u'

mam!at

#esulitan utama dalam menyelesaikan persamaan 0avierStokes adalah karena ketidak linierannya timbul dari suku percepatan konvektif. 0amun demikian terdapat beberapa

kasus khusus dimana percepatan konvektif hilang akibat sifat alami dari geometri

system aliran. Penyelesaian eksak yang dimaksud adalah penyelesaian untuk aliran

laminar dimana kecepatanannya tidak tergantung pada aktu ( aliran tunak ) dan tidak

tunak dalam cara yang terdefinisi baik. Penyelesaian eksak dapat diperoleh untuk aliran

laminar tunak antara pelatpelat se$a$ar yang tetap, profil kecepatannya adalah

parabolic. Persamaan 0avierStokes memeberikan karakteristik aliran yang terperinci

untuk aliran laminar antara pelat pelat se$a$ar yang tetap. Sebuah aliran pelat se$a$ar

sederhana lainnya dapat dibentuk dengan mempermanenkan satu buah pelat dan

membiarkan pelat lainnya bergerak dengan kecepatan konstan dinamakan aliran

9outte. Penyelesaian eksak terbaik yang diketahui dari persamaan 0avierStokes adalah

untuk aliran tunak, tak mampu mampat, laminar, melalui sebuah tabung bundar lurus

dengan luas penampang yang konstan. Aliran ini biasa disebut aliran Hagen-

Poiseuille. Dengan distribusi kecepatan adalah parabolic untuk aliran laminar tunak

dalam tabung bundar. 8ukum Poiseuille menghubungkan penurunan tekanan dengan

la$u aliran. Penyelesaian eksak dapat pula diperoleh dari aliran aksian yang tunak

didalam rongga annulus antara dua silinder tetap yang sepusat.

6.10 As!ek'as!ek lain dari Analisis %ierensial

Didalam kehidupan yang kita temui sangatlah sedikit persoalan aliran fluida yang

mampu diselesaikan dengan pendekatan analitik eksak. 2eknik teknik numeric berbasis

computer sangat luas digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran fluida yang



rumit. erbagai macam metode numeric yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

aliran fluida yang rumit. idang umum dinamika fluida komputasi (9:D) dimana

computer dan analisis numeric dikombinasikan merupakan bidang ka$ian yang

sangatlah penting dalam mekanika fluida lan$ut.

Documents

DIFERENSIAL.docx