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Departamento de Fsica MIGUEL NGEL MONGE
BEGOA SAVOINI
Dielctricos
Campo electrosttico
BIBLIOGRAFA:
-Tipler. "Fsica". Cap. 24, vol.2, 5 ed.. Revert. -Serway. "Fsica". Cap. 20 vol 2. 3 ed McGraw-Hill.
1. Modelo atmico de un dielctrico.
2. Dielctricos en presencia de campos elctricos: E, D y P.
4. Energa en presencia de dielctricos.
3. Ruptura dielctrica.
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Los materiales aislantes son los materiales
en los que toda su carga elctrica es
ligada.
En estos materiales no hay cargas libres
como en los conductores que se puedan
mover por el material.
Introduccin
Las cargas elctricas estn fuertemente
ligadas a los tomos o molculas del
material, no hay electrones libres.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ab/Ligne_haute-tension.jpg
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Los slidos estn formados por tomos que interaccionan entre s. En esta interaccin los orbitales electrnicos ms externos (los de mayor energa) se pueden mezclar con los orbitales de los tomos vecinos, dando lugar a las bandas de energa continuas en las que se pueden mover los electrones, bandas de conduccin, y regiones de energa prohibidas, banda prohibida, donde no puede haber ningn electrn.
2 s
2 p
N i v e l e s v a c o s
N i v e l e o c u p a d o s Energa
Banda de
conduccin
Banda de
valencia
Banda
prohibida
Distancia
atmica
Aislantes
Co
nd
ucto
res
Se
mi-c
on
du
cto
r
tomos
libres
Introduccin: Conductores y aislantes
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Las cargas ligadas son las responsables de la interaccin del material
con el campo elctrico en el dielctrico. Las cargas ligadas se orientan
al interaccionar con el campo elctrico, creando una distribucin nueva
de carga que se llama carga de polarizacin.
Modelo atmico simple
Una carga puntual +Ze rodeada por una distribucin esfrica de carga negativa Ze formada por electrones (un modelo de un tomo) se polariza en presencia de un campo elctrico:
+ -
r E
r p
+ -
r E = 0 r p = 0
En un dielctrico o aislante, todas las cargas elctricas del material son cargas ligadas.
Modelo atmico de un dielctrico
La presencia del campo
elctrico polariza el
tomo. El tomo o
molcula adquiere un
momento dipolar p.
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
+ -
El campo elctrico polariza los tomos o molculas dando lugar a dipolos (tomos polarizados),
cada uno con un momento dipolar p=dq.
Dipolo de momento dipolar p
Cada dipolo tiende a orientare en la direccin de campo elctrico, dado que es la direccin en que
su energa es mnima: U=-Ep.
Un material est formado por una inmensa cantidad de tomos que se polarizan al ser sometidos a
un campo elctrico.
Dielctricos en presencia de campos elctricos
r E = 0 r p = 0
+ -
r E
r p
d
q
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
- + - +
- + - +
- + - +
- + - + int 0 indE E E
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
Campo E=0. Orientacin de los tomos o
molculas al azar
- + - +
- + - +
- + - +
- + - +
Campo los dipolos (tomos) se orientan.
0E
intE
indEAplicando el principio de superposicin, el campo en el material, Eint , es el que se aplica E0 menos el
inducido Eind por la polarizacin
0EDielctricos en presencia de campos elctricos
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
0int 0 ind
r
EE E E
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
Al aplicar el campo elctrico, el material se polariza, dando lugar a la aparicin de cargas de
polarizacin, o carga polarizada, que antes no existan.
intE
Se puede obtener el campo en el interior del
material si conocemos el campo aplicado y la
constante de permeabilidad dielctrica del material (es una propiedad de cada material).
Se llama constante de permeabilidad dielctrica
relativa, r o k r, a:
0E
0
r
Su valor siempre es mayor que 1, en general, ya
que los dielctricos hacen que el campo elctrico
en su interior sea menor que el aplicado:
Dielctricos en presencia de campos elctricos
Nota: Supondremos la situacin ms sencilla en
que los materiales son istropos, homogneos y
lineales, para los cuales r es constante y mayor que 1.
Hay materiales en que no es constante y una dependencia funcional complicada.
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Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Como el material est polarizado, se dice que su polarizacin total, P, es igual a la suma de la
polarizacin de cada uno de sus tomos:
Se puede obtener el momento dipolar total si se
conoce la susceptibilidad elctrica del material, :
La densidad de carga polarizada en la superficie
del material es:
Donde n es un vector unitario normal a la
superficie.
si todos los dipolos son iguales.P p np
2
0 ; Unidades SI [P]=C/meP E
P nP
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
E
P
P P
Se define el desplazamiento elctrico como: 0 0(1 )D E E P E
Dielctricos en presencia de campos elctricos
El desplazamiento elctrico es un campo que solo depende de las cargas libres.
DIELCTRICOS FSICA II
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Efecto de los dielctricos.
Los dielctricos producen una reduccin del campo elctrico respecto al que habra en caso de vaco
debido a la aparicin de cargas de polarizacin.
Todos los resultados vistos hasta ahora son iguales en dielctricos homogneos, istropos y lineales
sin ms que sustituir:
o
arga
1( )
4Donde Chayc
dqV r Edl
r
2
1( )
4r
dqE r u
r
Total libre en el interior
S
QE ds
Es decir, si solo tenemos en cuenta las cargas libres y suponemos es constante:
2
V2
Dondehay E
U E d
Dielctricos en presencia de campos elctricos
DIELCTRICOS FSICA II
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0 0
r r
E VE V
C = r C0
El dielctrico hace que el campo
elctrico en su interior sea distinto
que el campo elctrico en el vaco.
En las imgenes se muestra el
efecto de introducir un dielctrico
entre las placas de un condensador
aislado que inicialmente tena una
carga almacenada.
0
r
Se definen las siguientes constantes:
Constante dielctrica del medio material:
Constante dielctrica relativa:
A partir de ellas podemos calcular la capacidad
del condensador con dielctrico
Dielctricos en presencia de campos elctricos
V
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Calculemos el campo elctrico cuando se rellena
un condensador plano paralelo de superficie S y
distancia entre placas d con un dielctrico
homogneo, istropo y lineal de constante
dielctrica relativa r :
El material dielctrico se polariza al ser introducido entre las placas del condensador, ya que hay un
campo elctrico en su interior. La polarizacin del dielctrico es:
la densidad superficial de carga de polarizacin es:
Su capacidad es:
Dielctricos en presencia de campos elctricos
libreQE
0eP E
0P enP E
Total libre en el interiorQE ds
Como E es cte en el interior del condensador:
librelibre
QV VV Edl E d E Q
d d
0r
Q SC C
V d
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - + +
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
E
PP P
liblib
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Dielctricos en presencia de campos elctricos
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - +
- + - + - + - + +
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
E
PP P
liblib
lib pol pol polenc lib lib
o o o o o o
Q Q Q AQ Q AE A E
Como 1 0 siemprer
Calculemos qu relacin existe entre r y . Hay que distinguir entre cargas libres y cargas
polarizadas.
Aplicamos la ley de Gauss teniendo en cuenta
ambas cargas: libres y polarizadas (sin usar la
constante dielctrica del dielctrico).
1 1opollib
o o o r r
o o o o
P EE E E E E E
Total en el interior lib pol
o o
Q QQE ds
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Energa en presencia de dielctricos.
En cunto aumenta la energa almacenada en el
condensador relleno de dielctrico al cargarlo?
QU Q
QdQC
VdQdU
V
QC
VdQdU
00 0
1
La energa electrosttica almacenada en el condensador es la energa
que se encuentra confinada en la regin del espacio donde est
confinado el campo E creado por las cargas del condensador
2 21 1 V
2 2V
vol
vol
AC
dA
V Ed U Ed Ed
Ad
Densidad de energa, u, almacenada
debida al campo E,
221 1
2 2 2
QU QV CV
C
221 1 1
V 2 2 2vol
U Du E DE
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Ejemplo: Sea el condensador planoparalelo de la figura, relleno de dos dielctricos. Calcule la
capacidad total de dicho condensador.
Dielctricos en presencia de campos elctricos
d1 d2
A B 21
1Er
2Er
Solucin en los problemas. Intenta solucionarlo sin
mirar el resultado
DIELCTRICOS FSICA II
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Ejemplo: Sea un cable apantallado formado por dos conductores cilndricos de radios a y b
respectivamente. Si el espacio entre los conductores est relleno de un dielctrico, y la longitud
del cable es L, calcule la capacidad total del cable.
Dielctricos en presencia de campos elctricos
a b
+Q
-Q
Solucin en los problemas. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado
Espacio hueco
DIELCTRICOS FSICA II
Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
Ejemplo: Calcule la capacidad de un condensador esfrico relleno de un dielctrico. Cul es la
energa que puede almacenar?
Dielctricos en presencia de campos elctricos
r R2
R1
R3
+Q
-Q
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Miguel ngel Monge / Begoa Savoini
La ruptura dielctrica se produce cuando los tomos o molculas son ionizados
produciendo la prdida de electrones, creando una corriente elctrica.
Ruptura dielctrica
+ - +
-
-
r Eruptura
+
r v
r v
Corriente elctrica producida por la ruptura
dielctrica de las molculas o tomos.
Se denomina campo de ruptura al mayor campo elctrico que
resiste un material sin producirse la ruptura dieltrica
r E
r E=0
r Eaplicado >
I
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plasma-filaments.jpg