XXX. Band. ~36. Eisner , Die Berechnung der Zfindschwingung. 445

zu stellen ist. Wenn man dieser Bedingung nicht nachkfime, so wtirden unter dem Einflufi der Spannung auf GG (Or0fienordnung 100V) zu grofie Str6me durch die Isolation fliefien und die in dieser Arbeit gegebene Theorie verI0re far diesen Fat1 hre Richtigkeit. Um einen grogen Isolationswiderstand zu erhalten, ist es am wieh- tigsten, lange Krieehwege auf der Isolationsflfiche zu schaffen, wie es die Konstruk- tion 17) gem~B Bild 21 (Einzelheit) rut. Auch die Sockei und Fassungen der GG sind entsprechend nachzuprfifen. Wenn man allen diesen Erfordernissen nachkommt, erhfilt man einen Widerstand von der OroBenordnung 1012 f2 (bei Gleichstrom) auch bei ungtinstigen Bedingungen der Luftfeuchtigkeit.

Zusammenfassung. Man kann beim Gleichrichterverfahren Glimmlichtgleichrichter an Stelte der

Elektronenr6hren anwenden, wenn man gleichzeitig die zu den Gleichrichtern parallele Kapazitfit C~ sehr klein macht und den Anfang der Mikroamperemeterskaia verschiebt. Demzufolge nimmt die Genauigkeit des Verfahrens zwar eir~ wenig ab, aber die Mel3- einrichtung vereinfacht sich sehr (die Heizbatterien fallen fort).

Die vorliegende Arbeit wurde im Hochspannungsinsti tut der Technischen Hoch- sehule Warschau in den Jahren 1933 und 1934 durchgeftihrt. Ieh erachte es als meine Pflicht, auch an dieser SteJte Herrn Prof. K. D r e w n o w s k i , der meine Versuche mit Interesse verfolgte, ftir Anregung und Rat meinen besten Dank auszusprechen.

Die Berechnung der Ziindschwingung eines vielstufigen Marxschen Stof generators.

Von

R. Elsner VDE, Ntirnberg.

(Eingegangen am 4. 4. 1936.) 621.3~3- I2 .015 .33 .00I . 5

0bersicht: F/ir die Erzeugung einer glatten oberschwingungsfreien Stofispannungswelle ist bei vielstufigen Marxschen Stot3generatoren die richtige D~mpfung der Zfindschwingung des Generators yon groger Bedeutung. Unter vereinfaehenden Annahmen fiber die im Generator verteilten Eigen- kapazit~ten, Indukfiv~ti~ten und Widerst~nde wird daher der Eigensehwingungsvorgang mit Hflfe des Heavisideschen Entwicklungssatzes genau berechnet. Die Ergebnisse der Berechnung werden far einen 15stufigen Stoflgenerator mit oszillographisehen Messungen vergliehen und die Grtinde for die Abweiehungen zwisehen Theorie nnd Versueh angegeben.

Die D~impfungsm6gliehkeiten werden ebenfalls an Hand yon KathodenstrahI-0szillogrammen untersucht 1).

1. Problemstellung. Stol3spannungsanlagen, welche nach dem Marxsehen Vervielfaehungsprinzip2)

arbeiten, werden bekanntlich im Augenbliek des Zfindens der Zwischerffunkenstrecken zu einer ausgeprfigten Eigenschwingung angestot3en, deren Frequenz durch die im Aufbau vorhandene verteilte Eigeninduktivit~t und Erdkapazit~it der einzelnen Stufen bedingt ist (vgl. Bild 2). Da ffir einwandfreie Stol3spannungsprfifungen nur Spannungs- wellen mit einem vollkommen oberschwingungsfreien glatten Stirn- und Rticken- verlauf geeignet sinda), so sind Mal3nahmen erforderlich, um die Eigensehwingung

1) Die Versuche wurden im Stol3prfiffeld des Transformatorenwerks der SSW, Nfirn- berg, durchgeffihrt.

~} DRP. 455938. Vgl. E. Marx, ETZ 45 (1924) S. 652. a) Vgl. Leits~tze ffir die Prtifung mit Spannungsst613en, VDE 0~50/1933.

33*

Archly ffir 446 Elsner , Die Berechnung der Ziindschwingung. Elektrotechnik.

des Generators ffir den Pr~ifling unschfidlich zu machen. Hierzu kSnnen entweder Dfimpfungswiderstfinde in den Generator verteilt eingebaut werden 4) oder es kann eine mit betrfichtlicher Verz6gerung anspreehende Spitzenfunkenstrecke zwischen Generator und Prfifling geschaltet werdenS).

Die richtige Bemessung der Reihenwiderst~inde ffir die erstere MaBnabme erfordert eine genadel Kenntnis tier ftir die Generatorschwingung entscheidenden elektrisehen Gr6flen. Diese ist um so mehr notwendig, als man dadurch in die Lage versetzt wird, unter Umst~inden schon dutch bauliche Mat3nahmen am Generator selbst von vornherein daffir zu sorgen, dab die D~mpfungswiderst~inde und damit aueh der durch sie verursachte Verlust an Stot3spannung klein gehalten werd6n. Bisher hat man sieh im allgemeinen dami t begntigt, die Dfimpfungswiderstfinde auf Grund des Ersatzbildes eines konzen- trierten Thomsonsehen Sehwingungskreises

naeh Bild 1 aus der Beziehung

Rd >~ 2 ] / cs,LS (1),

~\\\\\~\\\\\\\\\~ ~\\~\\~\\\\\\\\\\X

Bild 2. Weiteres N~herungsschema der Generatorschwingung.

Bild 1. Rohestes Ersatzschema Itir die Ztind- schwingung eines StoBgenerators. Cs = Stol3- kapazitS& Csn ~ Nebenkapazit~t des Generators, Ls = Eigeninduktivit~t des Generators. Cs ~ Csn.

zu bestimmen. Abgesehen davon, daft die Gr613en Ls und C,~ des Ersatzbildes nicht ohne die Kenntnis des Schwingungsvorganges eindeutig festgelegt sind, zeigt sich aber, dal3 der auf Grund der obigen Beziehung errechnete Summenwiderstand bei vielstufigen Anlagen zur Dfimpfung der Zfindschwingung nicht ausreicht. Das hat seinen Grund darin, dat3 Kapazit~it und Induktivitfit des Generators in Wahrheit nieht rfiumlieh konzentriert, sondern fiber den ganzen Aufbau verteilt sind. Wegen der sehr kurzen Funkenzeit der Zwischenstrecken ist hierauf bei der Berechnung der Ztindschwingung unbedingt Rticksicht zu nehmen. Es ergibt sich so das der Wirklichkeit wesentlich nfiher kommende Ersatzschema des Bildes 2 ffir den Ein- schwingvorgang eines Stot3generators. An Hand dieses Bildes hat der Verfasser in einer frfiheren Arbeit 6) die physikalische Deutung der Ztindschwingung angegeben. Diese soll hier als bekannt vorausgesetzt werden.

2. Notwendige Vorausse tzungen ffir die Rechnung. F/ir die Berechnung des Vorganges ist nun weiterhin die Voraussetzung zu

machen, dab die Induktivit~iten, Widerst~inde sowie Erd- (% c~ . . . ) und Querkapa- zitfiten (kl, k s .... ) des Bildes 2 s~imtlich untereinander gleich sind. Ferner ist die Annahme n6tig, daft s~imtliche Zwischenfunkenstreeken gleiehzeitig ztinden und ihr Funkenwiderstand in Unendlich kurzer Zeit auf Null zusammenbricht. Sehliel31ich ist noch angenommen, dat3 der Generator in eine unendliche Zahl yon Elementen mit den elektrischen Gr6fien cx.dx, kx/dx, L~.dx, r~. dx ffir jedes Einzelelement unterteilt ist. Bedeutet dann c die durchsehnittliehe Erdkapazitfit jeder Stufe des

wirklichen Generators, k die gegenseitige KapazitSt zwischen zwei benaehbarten Stufen, L die Induktivitfit der Verbindungsleitung zwischen den beiden Stufen,

4) Kopel iovi tsch, Bull. schweiz, elektrotechn. Ver. 22 (1931) S. 461. 5) Eisner, Arch. Elektroteckn- 29 (1935) S. 679. 8) Elsner, Arch. Elektrotechn, 29 (1935) S. 673; ~erner Dissertation T. H. Berlin 1934.

xxx. Band. 1936. Eisner , Die Bereehnung der Ztindschwingung. 447

r den zwischengeschalteten Reihenwiderstand und N die Stufenzahl des Generators, so gelten fotgende Bezieliungen:

Nc C - i

c x = 1 = I k

k 2 = ~ . l = K . l

Lx- N . L ~ __ L I 1 l

I N . r R rx : - l - - l

Hierin ist l die gesamte L~inge des Generators,

(2)

In Bild 3 ist auf Grund dieser An- nahmen das Ersatzbild ftir zwei Elemente des Generators gezeichnet. Dabei ist auch die Spannung u~ der einzelnen Generatorstufen so aufgeteilt, daft in jedes Element ein Anteil

U u d x -- N.Z ~ dx = y . d x (3)

eingeschaltet ist.

3. D i e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g d e r G e n e r a t o r s c h w i n g u n g u n d d e r e n L S s u n g .

Mit den Bezeichnungen des Bildes 3 ergeben sich nun folgende partielle Diffe- rentialgleichungen: 9~x udXLx~ ~ x .~x -2- \ ~-'7~_ x /

~x =cx" ~t ' (4) l II ~x, dx II l II i I I ~ 2#x/ll II I II

~ux 0il. . . ~-'SY/. I . J_ '~ . ._l_

t~ 2 U x i 2 -- k~ ~ t ; (7) Bild 3. Der Rechnung zugrunde liegendes = ' Kettenleiterschema.

Durch Bildung weiterer Ableitungen und Einsetzen der betreffenden Gr613en in G1. (5) ergibt sieh hieraus schlieBlich folgende Grundgleiehung:

~ 2 - - - r~ . ~ ~ F ~t ~ - - ~x 2 ~t~ ' ,

Zur L6sung dieser Gleiehung setze ich die Operatorengleichungen 7) an:

U . e~t; (9b) U(p) = U" ePt; (9a) bzw. u ( p ) = ~ - ,

Dann wird auch u%) : U~(p) �9 eP t (9c) und i~(p) = I~(p). ePt; (9d)

wo U,(t) bzw. I,(p) nur noch Funktionen von x und p sind.

Durch Einsetzen der Operatorengleichung (9c) in die Differentialgleichung (8) ergibt sich folgende neue Operatorengleichung:

~ x :Ux(~) (1 + p rx k~ @ p2 L~ k~) -- U~.(~) (p r~ c~ -t- p2 L~ cx) = 0. (10)

Diese Gleichung kann ich durch den bekannten Ansatz Ux(p) = A(p) �9 s~* (II)

10sen. Man finder dann

1 / pc.(pL,+r,) (lla) o = p k x ( p L x + r x ) + 1

und U~(p) : A~(p) �9 e+~ -t- A2(p) �9 e - e ' . ( l ib)

) Vgl. z. ]3. Ca r s o n : Operatorenrechnung und AusgleichsvorgSnge, Deutsche Bearbeitung yon Ol lendorf u. Poh lhausen ; :Berlin: Julius Springer 1929.

A r c h i v f f i r 448 E l s n e r , Die Berechnung der Zfindschwingung. Elektrotechnik.

Die GrOl3en A~(p) und A,(p) sind aus den Grenzbedingungen ffir x = 0 und x = l zu

bestimmen: Ftir x = 0 muf3 u.( , ) = o (12)

werden; somit folgt

Ftir x : l wird der Strom A~(p) = -- A2(p). (12 a)

I~(~) = o. (13)

Auf Grund der G1. (5), (6) u. (7) folgt daraus nach einigen Nebenreehnungen: U

Alto) = 2 ~ l. ~of o 1. [p kx (p L, + rx) + lj ; (13 a)

demnach aus G1. ( l l b ) : U. | q x (14)

U~(p) -- 01. ~o[ ~ 1. EP k~ (p L~ + r~) + 1]

und ftir den h6ehsten Punkt des Generators x = l die Summenspannung

U..~g o l (14a) U2(p): o l [pkx(pLx+rx) 4-1? "

Zur L6sung dieser Operatorengleiehung dient der Heavisidesche Entwicklungssatz s) co

_ u + U d z ;

WO

besonders

Q! Z(p) = % ~ 1 " [p kx (i 0 Lx @ rx) @ 1] (16)

Z(p = o ) = 1. (16a)

Die Wurzeln p~ der Gleichung Z(p~) -- 0 erh~lt man mit Hilfe der Beziehungen (2) und ( l l a ) durch Einffihrung yon

fl pN~(pL~+~) (17) /~l=~=/ Epk(pL~+r)+]~ alls

9~ N ~ . ~ = 0 ( l S ) Z ( G ) = tgv% ( N 2 c + 9~.k)

fi~r e ~ - (2 ~ - 1) ~ . ( i s a)

2

wo ~ alle Werte von -t-1 bis + co annehmen kann, zu

~vI, I I - - - - 2 L . ::k 4L~ Ln k + ( 2 v _ _ l ) 2 . 2

Setzt man den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen gleich ]co~ und ftihrt an Stelle der elektrischen Gr6fien r, c, k und L, der einzelnen Generatorstufen die Gesamt- gr6fien R, C, K und L auf Grund der Beziehung (2) ein, so ergeben sicE die Kreis- frequenzen aller m6glichen Oberwellen der Generatorschwingung zu

) I19/ c% = 4C 4L~ "

L K q ( 2 v _ _ l ) ~

Zur endgtikigen L6sung des Heavisideschen Entwicklungssatzes nach GI. (15)

ist noch die Ableitung ~ zu bilden; man finder dafter bei Benutzung der Bezie-

hung (17) bzw. (17a) nach einigen Nebenrechnungen:

s) K. W. W a g n e r , Arch. Elektrotechn. 4 (1916) S. 159.

XXX. Band, I936. E i s n e r , Die Berechnung der Zfindschwingung, 449

D a r a u s folgt

= - d ~ ~ = & ] ~ (20)

dZ ]?" (d~-v)I = O)v (~ +'~'/~) [" J'2 (9. L J (21) ]?v ( ~--~--v ) if= O)v (C "qL " K) [ LL J--"~ -- (.0. L] ;

woraus sich nach E inse tzen in G1. (15) die endgfil t ige LOsung unsere r Different ia l - g le ichung (8) ftir den obers ten P u n k t x = l des Genera to r s zu

co

2 T L sin my t + 2 m . TL" COS co. t U2 (t) = U - - e

a~.4T~. (1 + 4 o), TL). \

ergibt . Dabe i ist

und

(22)

ZU : co

2 T L u~,(O = u~(t ) = U ~ - e

Im besonde ren Fal l R = 0 wesent l ieh :

gesetzt . Ffir den Fall der u n g e d S m p f t e n Schwingung R = 0 folgt da raus die besondere

Bez iehung (22a) : co

u 2 ( 0 = U [ 1 - - Z S .coso) . t (2 ; Z - 1 ) ~ }" (22 a)

v = l

I m Fal le f iberaper iodischer Df impfung sind ffir die be t r e f f enden F requenzen un t e r B e n u t z u n g d e r . B e z i e h u n g e n sine), t = - - ] ' | u n d coso)~t = ~I]o )~ t die H y p e r b e l f u n k t i o n e n an Stelle der t r i gonomet r i s chen F u n k t i o n e n in die G1. (22) ein- zusetzen.

Es in teress ier t noch der S p a n n u n g s v e r l a u f an einer bel iebigen Stelle x = n / N . l des Genera tors . Man f inder ihn aus der Ope ra to reng le i ehung (14) m i t HiKe der be- k a n n t e n Bez iehung aus der O p e r a t o r e n r e e h n u n g ffir

| Q x U,~(p) = U, (p) .g(p)= U. g(p) wo g(p) = (23)

Z(p) ' | 0 l co

= / (23 ) o d Z

v = l

.n . . . . cos o)~ t (23 c)

ve re in faeh t sich dieser A u s d r u c k wieder ganz

v = l

" 2 ( 2 u - - 1 ) x . n ] (sin egv t -t- coy TL" cos ogv t). sin -- ~ -- - --

~ (;

L T L - R ' (23a)

T~ = R C (23 b)

Archiv fiir 450 Eisner , Die Berechnung der Zfindsehwingung. Elektrotechnik.

4. B e t r a c h t u n g d e s E r g e b n i s s e s .

Zur (;ewinnung einer anschaulichen Vorstellung von den Vorg~ingen eignen sich besonders die beiden Gleichungen (22a) u. (23c) der ungedfimpften Generatorsehwin- gung. Sie besagen, dab der Generator in einer (;rundwelle v o n d e r vierfaehen Wellen- t~inge der (;eneratorbaul~inge l und in einer Vielzahl von ungeradzahligen Oberwellen

der Wellenlfingen 4l 41 41 . . . . 3 ! 5 " " " (2v- - l ) schwingt. Wie die (;1. (19) lehrt, nfihern sich

jedoch infolge der Wirkung der Querkapazit~iten k die Frequenzen dieser Oberwellen mit wachsender Ordnungszahl (2 v - 1) einer Grenzfrequenz ~oK der (;rOBe

lim co, = (;OK - - 1 (19a) ~--> ~ I / L K �9

Dieses Verhalten fihnelt genau dem Verhalten des Kettenleiters nach Bild 3 in d em Falle, dab am Anfang eine Spannung der Gr0fie U daraufgeschaltet wird, wfihrend das Ende x = l often ist. Ein wesentlicher Unterschied zwischen beiden Vorgfingen besteht jedoeh in der Gr6Be der an den einzelnen Oberwellen beteiligten Amplituden.

Wfihrend diese im Falle des Einschaltens einer u ~ ~ ~ l / EMK der Gr6fie U am Anfang des Ket ten-

leiters ffir das offene Ende x = l durch die Beziehung 9)

sin (2 v-- 1) 2

0 x - - t g x - - l (2v__1)~ [1 + (2 V-- 1)2 ~2 ] Bild 4. Gegenfiberstellung des StoB- 4 ~ generators und des amAnfang an Span- , gegeben sind, folgen sie im Falle des StoB- nung gelegten gleichen Kettenleiters. generators, mit den fiber die ganze Lfinge des a Einschalten einer EMK am Anfang des Kettenleiters. b Einsehalten einer Kettenleiters vertei l ten EMKen der (;rOBe u d x , fiber den Kettenleiter verteilten EMK am offenen Ende dem (;esetz

(Stol3generator.) 8 (2 v - - 1) 3 ~2 �9

Der Unterschied wird sofort klar, wenn man bedenkt, dab die unter dem Summen= zeichen der obigen (;1. (23c) stehenden Ampli tuden nichts anderes darstellen als die Koeffizienten der Fourierschen Reihe, welche sich durch die harmonische Analyse der ,:on der Anfangs- und der Endvertei lung begrenzten Flfiche ergibt. In Bild 4 sind die beiden F~lle, Einschalten einer EMK am A n f a n g und Einschalten einer Z a M e n t a f e l 1. (Ampli- gleiehmfiBig fiber den Generator verteil ten EMK, einander tuden der 1., 3. und 5. Ober- gegentibergestellt. Die zu analysierenden Grenzflfichen

wellen), sind ffir beide Ffille grundverschieden: W~ihrend bei dem , 1 ~ am Anfang an Spannung gelegten Ket tenle i ter die An-

(~,v-1) ~- = -a- ~ 1 fangsverteilung einer Hyperbelfunktion, die Endvertei lung 1 0,406 0,704 o,s~2 einer Parallelen zur Abszissenachse im Abstande U folgt, 3 -0,090~ 0 0,092 ist beim Stoggenerator die Anfangsverteilung durch die 5 0,01625 ]-o,0~s21 0,0325, Abszisse selbst gegeben, da im Augenbliek t = 0 s~imt-

fiche Erdkapazit~i ten noeh ungeladen sind, w~ihrend die Endvertei lung eine dem Gesetz u , = U �9 x / [ folgende Gerade darstellt.

Entsprechend diesem Unterschiede ergibt auch die Fouriersche Analyse der beiden Flfiehen ftir die einzelnen Oberwellen gfinzlich verschiedene Amplituden. Ffir den StoBgenerator ist die (;rOBe dieser Ampli tuden ftir die Grundwelle sowie die drit te und ftinfte Oberwelle ftir 1/3 , 2/3 und die volle Stufenzahl des Generators in Zahlentafel 1 zusammengestel l t .

9) Vgl. z. B. Bewley , Trans. Amer. Inst. electr. Engr. 50 (1931) S. 1233, GI. (28).

XXX. Band. i936 . Elsner, Die Berechnung der Ziindschwingung. 451

Die rfiumliche Lage der drei niedrigsten Harmonischen zur Zeit t = 0 zeigt Bild 5. Der Anteil der dritten und h0heren Harmonischen macht nach dieser Dar- stellung insgesamt etwa 19% der Gesamtspannung aus.

Ffir die Grundschwingung des Generators ist bei Zugrundelegung des rohen Ersatzschemas des Bildes 1 nach G1. (19) als wirksame Nebenkapazitfit des Gene- rators

einzusetzen. Hierin kann sowohl C wie K durch eine einfache Brtickenmessung bestimmt werdem Zur Ermittlung der Erdkapazit~it C werden dabei sfimtliche Stufen des Generators miteinander kurz- geschlossen und von Erde isoliert ; zur Bestimmung von K wird bei Auftrennung aller Verbindungen zwischen den einzelnen Generatorstufen die sog. Eingangskapazit~it Ce des Generators an der obersten Stufe gemessen. K ergibt sieh dann bei vielstufigen Generatoren aus der Beziehung

K c = (19c) {Z 2 C

WO

nach G1. (23c) gesetzt ist.

~OU

~SU

-a, sU

l, gU

Bild 5. R~umliche Verteilung der Grund- und Oberwellen bei der Ziind- schwingung des Stoggenerators zur

Zeit t = 0.

Die Eingangskapazitfit Ce = C/ ~ des Generators hat ebenfalls eine wichtige physikalische Bedeutnng, und zwar stellt sie diejenige Kapazitfit dar, mit welcher der Stot3generator -- bei Zwischenschaltung einer auf die volle Summenspannung des Generators eingestellten Schaltfunkenstrecke zwischen Generator und Prtifling -- im Augenblick des Ubersehlages dieser Funkenstrecke wirksam wird. Zwischen CE und C,, besteht nach G1. (19b) und (19c) die Beziehung

CE ~ z~ 2

C,, - - ( 4 ~ + x~) �9 (19d)

Ffir e > x , d.h. C > K geht dies in

Ce ~ (19e)

fiber.

5. Durchrechnung eines praktischen Beispiels und Vergleich mit Kathodenstrahl- Oszillogrammen.

Um ein Urteil zu gewinnen, wieweit die vorstehend entwickelte Theorie imstande ist, die wirklichen Verh~iltnisse an einem ausgef/ihrten Sto/3generator darzustellen, wurde ffir den 3 Millionen Volt-Stol3generator der Siemens-Sehuckertwerke in Nfirn- berg 1~ die Zfindschwingung sowohl berechnet als auch mit dem Kathodenstrahl- Oszillographen an 1/3 , 2/3 und der vollen Stufenzahl aufgenommen (vgl. Bild 7). Als Grundschwingung ergibt sich dabei eine Frequenz yon 1,2- 106 Hz. Durch Brfieken- messungen wurden ferner die beteiligten Kapazit~iten zu C = 1010 pF, Cs ----- 217 pF und K = 17 pF bei ~ = 1,65 ermittelt. Daraus berechnet sich eine wirksame Neben- kapazitfit des Generators naeh G1. (19b) von C~, = 457 pF. Aus der Absenkung der

Stofispannung gegenfiber dem Summenwert N . u ~ wurd e dagegen C~, zu rd. 600pF gefunden. Der Unterschied gegentiber dem obigen Weft erklfirt sich vermutlich aus

zo) j. Rebhan, ETZ 56 (1935) S. 1041.

A r c h l y f t i r 452 Eisner , Die Berechnung der Zfindschwingung. Elektrotechnik.

i

.I I,o

~5

i

o,s

0

a Spannuog an dep s sf~re ~ = ~]

I \ \ \

c Spannung an tep oberJen Side ~ = ~)

i !

[

r~ma'schw/nszung

o,y D, L

BUd 6. Gerechneter Verlauf der Ztindschwingung des idealisierten 15stufigen StoBgenerators (R = 0).

dem Einflug der Ableitung, der bei Frei luf tgeneratoren nie ganz zu ver- nachl~issigen ist und aueh bei t rockenem Wet te r zu einer etwas geringeren Auf- ladung der obersten Kondensatoren- gruppen ffihrt11). Der durch die Brfik- kenmessung best immte Wert von C s = 457 pF dfirfte daher der richtigere sein.

Mit Cs~ = 457 pF ergibt sich aus der Frequenz yon 1,2.106 Hz auf Grund der G1. (19) die gesamte an der Grundschwingung beteiligte Eigen- induktivit~it des Generators zu L = 3,85 �9 10 -5 H. Mit Hilfe dieser Werte ist in Bild 6 der Spannungsverlauf an 1/3 , 2/3 und der vollen Stufenzahl berechnet worden. Dabei ist jedesmal auger der resultierenden Schwingung noch die Grundschwingung und die dieser ~berlagerte Schwebung der ~b- rigen Frequenzen mit eingetragen.

Der Vergleieh mit dem wirk- lichen Spannungsverlauf in den Os- zillogrammen des Bildes 7 zeigt nun

gild 7. Gemessener Verlauf der Zfindschwingung des untersuchten 15stufigen StoBgenerators.

a) an der 6. Stufe (1. Querrahmen), b) an der 11. Stufe (2. Querrahmen), c) an der h6chsten Stufe.

7,o 1,5 z,0/zsftir alle drei Megstellen ganz betrficht- liche Abweichungen gegenfiber dem theoretischen Verlauf. Und zwar ist

auger der Grundwelle, besonders stark in 1/3 und 2/3 H6he des Generators eine Obersehwingung yon etwa der 2,4fachen Frequenz der Grundschwingung ausgeprfigt. Dies kann bei dem untersuehten Generator einen doppelten Grund haben : Zun~ichst besitzt der Gene- ra tor keine gleichm~iftig fiber die einzelnen Stufen vertei l ten Erd- und Querkapazitfi ten, wie das notwendigerweise ffir die Rech- nung vorausgesetzt werden mugte, sondern infolge der Bauweise des Generators (vgl. gild 8) weisen die sechste und elfte Stufe mit ihren r~iumlich weit ausgedehnten eisernen Querrahmen eine gegen- fiber den fibrigen Stufen wesent- lich erhOhte Kapazi tSt und In- duktivit~it auf. Das ffihrt not- wendigerweise zu einer st~irkeren Ausprfigung der entspreehenden

11) Vgl. E i sner , Arch. Elektro- • 29 (1935) S. 672, ]3ild 7.

XXX. Band. z936; E l s n e r , Die Berechnung der Ziindschwingung. 453

Oberschwingung. Aut3erdem kommt aber hinzu, dab die Zwischenfunkenstrecken nicht, wie bei der Rechnung angenommen, alle gleichzeitig ansprechen, sondern, wie aus dem verschiedenen Einsatz der Oszillogramme in Bild 7 deutlich hervorgeht, um Bruchteile yon Mikrosekunden gegeneinander verz0gert. Dieser Umstand muff nun seinerseits verstfirkend auf die Ausbildung der den beiden Hauptquerrahmen entsprechenden Oberschwingung wirken, weil im Augenblick, wo durch Uberschlag der betreffenden Zwischenfunkenstrecke die betrfichtliche Erd- kapazitfit eines dieser beiden Querrahmen an die unteren Stufen angelegt wird, die Spannung an der Erdkapazitfit dieser Stufen kurzzeitig zusammenbricht.

In allen Fallen nahm dabei die Zfindung yon der untersten (gesteuerten) Funkenstrecke ihren Ausgang; alle ~ibrigen Funkenstrecken waren etwa gleich weir eingestellt. DaB im tibrigen die Oszillogramme einen gedfimpften Schwingungsvorgang darstellen, riihrt daher, dab einmal der Funkenwiderstand der Zwischenfunkenstrecken erst in endlicher Zeit zusammenbricht und dab weiterhin der Met3widerstand von 6000 f~ zwangsl~ufig die Eigenschwin- gungen d~mpft. Trotz dieser Abweichungen vermag aber die Rechnung auf Grund der Theorie der gleichmfiBig verteilten elektrischen Gr0Ben schon einen guten Ein- blick in die in Wirklichkeit allerdings verwickelteren Vor- gfinge bei der Zfindschwingung zu gebenl~). Insbesondere gilt dies hinsichtlich der erforderlichen Mafinahmen zur Dfimpfung der Oberschwingungen.

. . . . .

- r - 2 ~uerpahmen

7 -

I T } ~ 7 ~ ~ \ \ \ \ N N N N N \ \ \ \ \ \ \ ~

Bild 8. Schematischer Aufbau des

untersuchten StoBgenerators.

6. D~tmpfungsmSgl ichkei ten zur Erzie lung einer g lat ten Wel lenform.

G1. (19) lehrt, dab der erforderliche D~mpfungswiderstand R~ zur Ausd~mpfung der Y-ten Oberschwingung wesentlich grOBer sein mug als der zur Dfimpfung der Grundwelle n0tige Widerstand.

Da

R > (2v__ 1) .2 .1~[ L - - 2 4 C

sein muB, so nahert sich jedoch R~ ftir die ~1~ h6heren Harmonischen einem Grenzwert

In Zahlentafel 2 ist auf Grund der oben angegebenen Daten ftir den untersuchten StoBgenerator die GrOf3e der erforderlichen Dfimpfungswiderstfinde ftir die einzelnen Oberwellen zusammengestellt.

f l

/ i geddmn?te Oberweellenschwebun#

/ , /' "~unged#mpfle OberwellenschwebunL7 o ~ ,~ .~ , . I \ I

,-; k . /

o 45 s,o l,s, as

Bild 9. Spannungsverlauf am idealisierten Generator bei aperiodischer DXmpfang der

Grundschwingung (R = 580 f2).

Ftir aperiodische Dampfung der Grundwelle (R 1 = 580 f~) ist in Bild 9 der Spannungsverlauf am h0chsten Punkt unter der Voraussetzung gleichm~Big verteilter

12) Es sei darauf hingewiesen, dab die in einer Iriiheren Arbeit (wie Ful3note 6, S. 674, 13ild 9) vom Verfasser gezeigten Oszillogramme eines anderen Generators teilweise wesentlich besser mit der Theorie tibereinstimmen. Das hat seinen Grund in der einfach gestreckten ]3auweise des damals untersuchten Generators.

Archiv far 454 Eisner, Die Berechnung der Zfindsehwingung. Elektrotechnik.

GrOgen auf Grund der G1. (22) berechnet. Danach sieht es so aus, als ob dieser Wider- stand schon ausreicht, um eine praktiseh hinreichend glatte Wellenstirn zu erzielen.

Tatsachlich zeigen jedoch die Oszillogramme des Bildes 10, welche mit einem im Generator verteilten D~mpfungswider- stand von 600 f2 aufgenommen wurden, an allen drei Mel3- stellen noch deutlich die Ober- schwingung der beiden Quer- rahmen ausgeprfigt. Das deutet darauf hin, daft die an dieser Schwingung beteiligte Induk- tivitfit wesentlich gr613er sein mul3 als es dem Verh~iltnis der beteiligten Stufenzahl zur Gesamtstufenzahl entspricht. Dadurch ergibt sich bei glei- chem Dampfungswiderstand

eine entsprechend gr6Bere Dfimpfungszeitkonstante.

Zah l en t a f e l 2. Erforderliche D~mpfung s-

widerst~nde.

Bild 10. Spannungsverlauf am Generator bei aperiodischer (2v- 1) Dgmpfung der Grundschwingung.

a) an der 6. Stufe, b) an der 11. Stufe, 1 c) an der h6chsten Stufe. ~

�9 ~ i

lv Rv unged~impft

t t z [1

1,2 . 10 e' 570

2,67. l0 s 1285

3 ,22 .106 1555

3,75, l 0 s 1800

Zur vollst~indigen Ausdampfung der Oberschwingung im Anfang der Stot3welle ware ein Dampfungswiderstand in der Gr6Benordnung yon 1500 fl erforderlich, wie weitere Messungen gezeigt haben, fiber die an anderer Stelle berichtet wirdla). Durch geeignete Belastungskapazitaten parallel zum Prfifling war es jedoch mOglich, bei dem untersuehten Generator auch mit wesentlich geringeren DSmpfungswiderstanden eine vollkommen glatte Wellenstirn zu erzielen. Im Falle vollkommener Dampfung der Generatorschwingung kann die Stirnl~tnge der Stof3welle in erster Annaherung unter Vernachlassigung der Induktivitaten lediglich aus den beteiligten WiderstSnden und Kapazitaten berechnet werden.

G1. (22) geht dann fiber in

' - . 4 S , v = l

-- ~z2t

(2v--l) ~

oder bei Berticksichtigung lediglich' des Gliedes mit v = 1:

u = ( o ~ U { 1 _ s ;1}

la) Elsner, VDE-Fachbericht Mfinehen, Juli 1936.

(22b)

(22c)

XXX. Band. I936 . Schiering, Zeitliche Hysterese bei elektrischen Gleitentladungen. 455

WO

7,1 _ 4 R C=~, 1 q- ~ = R Cs~ (22 d)

gilt. Die Stirndauer Ts naeh VDE 14) betrfigt das Doppelte des letzteren Wertes. Der EinfluB der durch den Prfifling gebildeten Belastungskapazitat ist dabei noeh nicht bertteksichtigt.

Z u s a m m e n f a s s u n g . Unter der Voraussetzung gleichmfigig fiber den Generator verteilter elektrischer

Gr6gen wird der Einschwingvorgang des Generators bei gleichzeitigem Zfinden aller Zwischenfunkenstrecken berechnet. Es zeigt sich, dab der idealisierte Generator auger in der Grundwelle mit 2 = 4 l in einer unendlichen Anzahl yon ungeradzahligen h6heren Harmonischen schwingt, deren Amplituden jedoch mit wachsender Ordnungs- zahl sehr rasch abnehmen. Der wirMiche Sehwingungsverlauf art einem ausgeffihrten 15stufigen Stofigenerator zeigt allerdings gegenfiber dem theoretischen'Verlauf auger der Grundschwingung eine weitere Oberschwingung, die yon zwei r~umlieh weir ausgedehnten Querrahmen an der 6. und 11. Stufe herrahrt, sehr stark ausgepr~gt. Vermutlich spielt dabei auch die verspfitete Zfindung der oberen Zwischenfunken- strecken eine wesentliche Rolle.

Zur restlosen Dfimpfung der Oberschwingung ist ein wesentlich gr6gerer Reihen- widerstand im Generator erforderlich, als ffir die Dfimpfung der Grundschwingung ausreichend ware. Dadureh wird die Stirn der entstehenden StoBspannungswelle bei grogen Generatoren stark verflacht und der Wirkungsfaktor der Anlage bei kurzen Stogwellen in unerwfinschter Weise dureh den Spannungsverlust im Dfimpfungs- widerstartd herabgesetzt.

14) Wie Fugnote 3.

Die zeitliche Hysterese der Ladungen bei elektrischen fileitentladungen.

Von

Rudolf Sehiering, Berlin. 537.5-'3

[Jbersicht: Bei elektrisehen Gleitentladungen, das sind elektrische Hochspannungs-Gasentla- dungen I~ngs dielektrischer Oberfl/ichen, treten bei aIlen Entladungsformen, wie Polbtischel~ Gleit- btisehel und Gleitfunken, Nachwirkungen der Ladungen, der WS~rme, der Leitf/ihigkeit und der Moli- sation auf. Es wird insbesondere der Einflug der Nachwirkung der Ladungen eines Spannungsstot3es auf die Ausbreitung der Gleitfigur eines naehfolgenden gleiehen StoBes untersueht und ftir positive und negative Ergtisse auf Grund der Messungen eine Interpolationsformel aufgestellt. Eingangs dieser Arbeit wird ein Verfahren der Trennung der verschiedenen Arten tier Nachwirkungen erSrtert, um damit die Ladungshysterese f6r sich untersuehen zu kSnnen.

Bei elektrischen Gleitentladungen spielen Hystereseerscheinungen in mannig- facher Form eine Rolle. Es handelt sich dabei insbesondere um Nachwirkungen der Oberflfichenladungen, der Wfirme, der Leitf~ihigkeit und der Molisation.

Die Nachwirkungen sind Ortlich beschr~inkt, und zwar derart, dab eine Wfirme- hysterese vor allem im Gleitbfischelstil, eine Ladungshysterese am Figurenrande und eine Molisation in den Leuchtf~iden wirksam ist. Die Hysterese der rasch wirkenden Molisation soil hier nicht behandelt werden.