1

GRÁFICOS E TABELA, PORCENTAGEM Gráfico, tabelas e porcentagens são assuntos presentes em todas as provas nos últimos sete anos. Vale a pena investir no treinamento de exercícios desse tipo. Normalmente são questões de fácil compreensão, não exigindo do candidato muitos conhecimentos específicos. No ano de 2008, foram duas questões envolvendo esse assunto. O assunto Porcentagem invariavelmente vem associado à interpretação dos gráficos e das tabelas. QUESTÃO 07 (UFG-2004) (B)

Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo.

FORMA DE DECISÃO SOBRE O CURSO

Respostas (%) Já decidiu 86,8 Pesquisando melhor sobre cursos 4,9 Não sabe 4,0 Decidirá na hora da inscrição 1,3 Teste vocacional (aptidão) 1,3 Pesquisando mercado de trabalho 0,9 Decidirá em conjunto com os pais 0,4 Guia do vestibulando 0,4

O Popular. 15 setembro de 2003 (adaptado) De acordo com os dados, o número de candidatos que

decidirão pelo curso por meio de teste vocacional representa, entre os indecisos, a) 1,3% b) 9,85% c) 10,15% d) 11,9% e) 13,2% QUESTÃO 23 (UFG-2005) (B) Observe a tabela a seguir:

PRINCIPAIS PRODUTOS EXPORTADOS De janeiro a junho de 2004

E comparando com mesmo período de 2003

Produtos Variação

2004/2003 (%)

Participação (%)

Material de transporte 35,4 15,1 Complexo de soja 45,4 12,8 Produtos metalúrgicos 33,3 10,3 Carnes 57,0 06,4 Produtos químicos 21,1 06,3 Petróleoe combustíveis 12,7 06,2 Máquinas e equipamentos 42,8 05,6 Minérios 27,9 05,1 Calçados e couros 18,0 03,6 Papel e celulose 04,1 03,3 Aparelhos elétrico-eletrônicos

03,9 03,3

PRIMEIRA LEITURA. São Paulo n. 31, set. 2004 (Adaptado). Considerando os dois produtos que tiveram maior crescimento nas exportações no período mencionado, pode-se

afirmar que a participação desses dois produtos juntos na exportação brasileira, em porcentagem, foi de: a) 18,4 b) 19,2 c) 27,9 d) 35,4 e) 27,9 QUESTÃO 29 (UFG). 2006 (A) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos.

Preço

do animal*

Cons. Veteri-nária

Vacinas

Ração

Higiene

Aces

-sório

s

Total Do 1º

ano**

Cachorro 900 reais

80

reais

180 reais

1.080 reais

650 reais

130 reais

2.120 reais

Gato 1.000 reais

95

reais

150 reais

180 reais

630 reais

175 reais

1.230 reais

De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de: a) 24% b) 36% c) 42% d) 48% e) 52% QUESTÃO 21 (UFG). 2007 (C) O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no Brasil.

Só com celular Só com fixo

Com celular e fixo juntos

De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os domicílios com telefone fixo representavam, em relação ao total de domicílios, a) 12,5% b) 36,3% c) 48,8% d) 49,6% e) 59,9% QUESTÃO 21 (UFG).2008 (A) O quadro abaixo mostra uma pesquisa de intenção de investimentos em Goiás, no período de 2007 a 2010, nos setores industrial e de serviços.

Atividades Montantes (R$ 1.000) (%) ProjetosÁlcool/açúcar 9.121.223 42,14 74 Atividade Mineral e beneficiamento

4.313.377 19,93 42

Alimentos e bebidas 2.281.764 10,54 197 Biodiesel 687.693 3,18 15 Comércio atacadista e 356.406 1,65 167

* Preço das raças mais vendidas, com pedigree ** Sem o preço do animal

VEJA, São Paulo, 27 jul. 2005, p. 118. IAdaptado)

40

35

30

25

20

15

10

2001 2002 2003 2004 2005

7,8

23,2

27,9 27,0 25,9

8,8

27,4

23,4

11,2

31,8

17,8

16,5

36,3

23,6

12,5

Folha de S. Paulo, São Paulo, 16 set. 2006, p. B19

2

varejista Higiene, beleza e limpeza

174.254 0,81 37

Insumos agropecuários 129.813 0,60 26 Outros 4.580.459 21,15 551 Total 21.664.989 100 1109

De acordo com os dados apresentados no quadro, a) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do

número total de projetos. b) O número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o

dobro do número de projetos em álcoo/açúcar. c) A intenção de investimentos em atividades mineral e

beneficiamento representa menos de 20% do valor dos investimentos previstos em álcool/açúcar.

d) O número de projetos em alimentos e bebidas representa 10,54% do total de projetos.

e) Os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e varejista, juntos, serão inferiores a 1 bilhão de reais.

QUESTÃO 27 (UFG-2008) (D) O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos. De acordo com os dados apresentados no gráfico, a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam

obesos b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002,

era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período 1998-1994.

c) No período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.

d) A porcentagem de mulheres obesas no período 1998-1994 era superior ä porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.

e) No período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava obesa.

21. (UFG-2009) (B)

A tabela abaixo mostra a quantidade de rebanho bovino e a área de pastagens entre 1970 e 2006 na região Centro-Oeste. GLOBO RURAL. São Paulo, n.22 set. 2008, p. 25. Especial Centro-Oeste (adaptado). De acordo com os dados apresentados nessa tabela, a) de 1970 a 2006, a área de pastagens sempre aumentou de

um ano para outro. b) Em 2006, o rebanho representava cinco vezes o rebanho

em 1970. c) De 1970 a 2006, a área de pastagens aumentou na mesma

proporção que o plantel de bovinos. d) Em 2006, a média de animais por hectare era

aproximadamente igual ao dobro da média de animais por hectare em 1970.

e) Em 1980, cada animal ocupava, em média, uma área superior a 2 hectares.

QUESTÃO 23 (UFG-2009) (D)

Os gráficos abaixo mostram a evolução da produção de etanol no Brasil e nos Estados Unidos, no período de 2004 a 2008. De acordo com os dados apresentados nos gráficos acima, a) a taxa de crescimento da produção dos Estados Unidos, de

2004 para 2008, foi de 265%. b) no período de 2004 a 2006, a produção total americana foi

superior à brasileira. c) o aumento da produção no Brasil, de 2007 para 2008,

representou 30% do aumento da produção dos Estados unidos, no mesmo período.

d) no período de 2004 a 2008, a produção média americana foi superior à produção média brasileira.

e) na safra de 2008, os dois países produziram juntos mais de 65 bilhões de litros.

23. (UFG-2010.1) (A)

De acordo com uma reportagem da revista Superinteressante (out. 2009, p. 32), certos alimentos podem ter menos calorias do que se imagina. Isto ocorre devido ao organismo não conseguir absorver toda a energia contida na comida, pois gasta parte dessa energia para fazer a digestão da própria comida. Este estudo propiciou um novo método de contar as calorias dos alimentos.

A Tabela abaixo apresenta a quantidade de calorias de alguns alimentos, calculadas pelo método tradicional e pelo

Período Plantel (milhões)

Pastagens milhões de hectare

1970 17,25 55,48 1975 24,75 61,31 1980 33,26 67,67 1985 36,12 59,24 1995 50,77 62,76 2006 53,75 56,84

O POPULAR, Goiânia, 14 de set. 2007, p.13. [Adaptado]

1960-62 1971-74 1976-80 1988-94 1999-2002

Mulheres Homens Meninas Meninos

Por

cent

agem

0

10

20

30

40

FONTE: SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL, São Paulo, jun. 2005, n38, p46

2004 2005 2006 2007 2008 2004 2005 2006 2007 2008

15 16 18

22

27

12,8 14,7

18

24

34

GLOBORURAL São Paulo n. 275, set. 08, p. 63 (Adaptado).

BRASIL (em bilhões de litros)

EUA (em bilhões de litros)

3

novo método, e também a redução percentual dessa quantidade quando o novo método é utilizado.

Alimento Método

tradicional Novo

método Redução

Feijão (1 concha)

68 kcal 45 kcal 34%

Arroz branco (4 colheres de sopa)

155 kcal 140 kcal 10%

Batatas fritas (2,5 colheres de sopa)

308 kcal 270 kcal 13%

Contrafilé grelhado (64 g)

147 kcal 127 kcal 14%

De acordo com essas informações, em uma refeição contendo uma concha de feijão, 4 colheres de sopa de arroz branco, 2,5 colheres de sopa de batatas fritas e 64 g de contrafilé grelhado, a redução na quantidade de calorias calculadas pelo novo método, em relação ao método tradicional, é de aproximadamente: a) 14% b) 18% c) 29% d) 34% e) 71% 25. (UFG-2010.1) (D)

Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso. O gráfico abaixo mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII. Com base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente: a) 1 000 b) 60 000 c) 80 000 d) 100 000

e) 750 000 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Juros simples e compostos são assuntos que também são muito presentes nas provas devido à associação com problemas que aparecem no cotidiano. No caso de juros compostos, o candidato pode observar que ele é intimamente ligado à Progressão Geométrica. A presença na prova de 2009 é praticamente garantida e pode aparecer mais de uma questão. QUESTÃO 08 - (UFG-2004) (D)

Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai será, em reais, a) (1,10)11 100 b) (1,01)11 100 c) (1,10)12 100 d) (1,01)12 100 e) (1,01)13 100 QUESTÃO 10 - (UFG-2004) (B)

Uma concessionária vende veículos novos com entrada de 60% do valor do veículo e o restante em 24 parcelas fixas, sem juros. Um cliente paga, de entrada, 30% do valor do veículo e financia o restante em 48 parcelas de valor igual às do plano original. Nesse caso, o valor final do veículo tem um acréscimo de R$ 1.800,00. Nos dois planos, o valor das parcelas será de: a) R$ 250,00 b) R$ 300,00 c) R$ 350,00 d) R$ 400,00 e) R$ 450,00 QUESTÃO 34 (UFG-2005) (E) Para uma festa de aniversário foram reservadas 50 mesas com seis cadeiras em cada uma. No decorrer da festa, observou-se que elas estavam assim ocupadas: algumas com apenas dois convidados, outras com quatro e o restante com seis. Sabendo-se que havia 200 pessoas na festa, das quais 30% ocupavam mesas com exatamente seis pessoas, então o número de convidados que ocupavam mesas com exatamente quatro pessoas era a) 20 b) 40 c) 60 d) 100 e) 120 QUESTÃO 35 (UFG-2005) (D) Leia o trecho a seguir:

Considerando que, no período de 1995 a 2001, o número de imigrantes no estado de Goiás cresceu 40%, o aumento porcentual da população do Estado de Goiás, nesse período, foi de, aproximadamente, a) 5,0 b) 8,3 c) 9,6 d) 15,8 e) 20,8

Os números da Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílio (Pnad), do IBGE, mostram a maior presença de migrantes no Estado. Em 1995, 24% da população residente em Goiás era de outra localidade. Seis anos depois os imigrantes representavam 29%.

O POPULAR, Goiânia, 31 ago. 2004, p. 3.

4

QUESTÃO 24 (UFG-2007) (D)

Observe a fatura mensal de um cliente de um supermercado.

Considerando que o cliente não efetuará compras até o próximo vencimento, em 26/12/2006, o valor a ser pago em 26/11/2006 para que o saldo devedor da próxima fatura seja exatamente a terça parte do saldo devedor acima, deverá ser a) R$ 164,00 b) R$ 500,00 c) R$ 685,00 d) R$ 1.180,00 e) R$ 1.298,00 QUESTÃO 28 (UFG-2007) (D) Uma indústria consome mensalmente 150 m³ de um certo reagente. Uma unidade dessa indústria passou a produzir esse reagente e, no primeiro mês de produção, produziu 10% do seu consumo mensal. Se a unidade aumenta a produção do reagente em 3 m3 por mês, quantos meses serão necessários, a partir do início da produção, para que a unidade produza, em um único mês, 70% do volume mensal desse reagente consumido pela indústria? a) 21 b) 24 c) 28 d) 31 e) 36 QUESTÃO 29 (UFG-2007) (D) A média das notas dos alunos de um professor é igual a 5,5. Ele observou que 60% dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e que a média das notas desse grupo de alunos foi 6,5. Neste caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a 5,5, a média de suas notas foi de a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 4,5 QUESTÃO 25 (UFG).2008 (C) De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 2006, constata-se que 24% dos pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$ 623,00 para os cheques e de R$ 65,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente, a) R$ 179,00 b) R$ 240,00 c) R$ 256,00 d) R$ 302,00 e) R$ 344,00 QUESTÃO 26 (UFG-2008) (B) Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total de R$ 2.040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que 15% da massa final do concreto é constituída de água e que o custo, por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita, é R$ 30,00 e de cimento, é R$ 150,00. Qual é a razão entre as quantidades, em toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse concreto. a) 1/2 b) 1/3 c) 1/5 d) 2/3 e) 2/5 ANALISE COMBINATÓRIA e PROBABILIDADE Análise Combinatória não tem presença em todos os anos. È um assunto que também é muito ligado ao cotidiano, mas exige um grau de amadurecimento maior do candidato.

Observa-se que em 2004 foram pedidas duas questões, mas em 2005 e 2007 não apareceram questões sobre o assunto. QUESTÃO 15 - (UFG-2004) (A)

Numa cidade, do total de casais, 20% têm 2 meninos, 25% têm 3 crianças ou mais, sendo 2/5 com dois meninos. Se 43% dos casais têm no máximo uma criança, a porcentagem de casais com exatamente 2 meninas ou um casal, é de: a) 22% b) 27% c) 32% d) 35% e) 42% QUESTÃO 14 - (UFG-2004) (C)

Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaixo:

Lançamento Moeda 1 Moeda 2

1 K K 2 K C 3 C K 4 C C

K = cara, C = coroa Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter

os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:

a) 1 b) 52

1 c)

52

3 d)

82

1 e)

82

3

QUESTÃO 30 (UFG-2006) (D) Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figura que seguem: Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 QUESTÃO 30 (UFG-2008) (C) A figura a seguir mostra os diversos caminhos que podem ser percorridos entre as cidades A, B, C e D e os valores dos pedágios desses percursos. Dois carros partem das cidades A e D, respectivamente, e se encontram na cidade B. Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao acaso, a probabilidade de que ambos gastem a mesma quantia com os pedágios é: a) 1/18 b) 1/9 c) 1/6 d) 1/2 e) 2/3 26. (UFG-2010.1) (E)

Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com

Vencimento 26/11/2006

Saldo Devedor R$ 1.680,00

Pagam. Mínimo R$ 336,00

Encargos financeiros no período: 12% ao mês

B D C A

R$ 8,00

R$ 6,00

R$ 10,00

R$ 3,00

R$ 2,00

R$ 4,00

R$ 3,00

R$ 4,00

5

base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza? a) 4/25 b) 4/17 c) 17/25 d) 37/50 e) 17/21 NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Números complexos, nos últimos cinco anos, só teve questão em 2004. Observe também que é uma questão básica de interpretação do gráfico no plano de Argand-Gauss. Para a primeira fase, não vale a pena investir muito no assunto. QUESTÃO 02 - (UFG-2004) (E)

O número complexo z = x + yi pode ser representado no plano, como abaixo:

Considere 22 yxr , o módulo de z. O número

complexo z pode ser escrito como: a) z = r(cos + isen ) b) z = r(cos isen ) c) z = r(sen + icos ) d) z = r(sen icos ) e) z = r(cos + isen ) 29. (UFG-2010.1) (A)

Considere o polinômio p(x) = x3 – 9x2 + 25x – 25. Sabendo-se que o número complexo z = 2 + i é uma raiz de p, o triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura: CONJUNTOS O assunto Conjuntos não foi muito cobrado nos últimos sete anos, mas seu entendimento é muito importante para o acompanhamento de outros assuntos, principalmente funções.

Vale a pena revisar os conjuntos numéricos e as operações com os conjuntos. QUESTÃO 04 - (UFG-2004) (E)

Sejam os conjuntos: A = {2n : n Z} e B = {2n – 1 : n Z} Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:

I. A B = II. A é o conjunto dos números pares III. B A = Z

Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. b) II, apenas. c) II e III, apenas. d) III, apenas. e) I, II e III. QUESTÃO 21 (UFG-2005) (C) A afirmação “Todo jovem que gosta de Matemática adora esportes e festas” pode ser representada segundo o diagrama: Considere: M = {jovens que gostam de Matemática} E = {jovens que adoram esportes} F = {jovens que adoram festas} QUESTÃO 25 (UFG-2006) (E) Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8 desse número, pode-se escrever a equação 225.964.951 – 1 = 8.k + r. Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido é: a) 0 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 QUESTÃO 22 (UFG-2009) (A*)

Na década de 1960, Herbert Coperland propôs uma classificação dos seres vivos em quatro reinos: Monera, Protoctista, Metaphyta e Metazoa. Em 1969, Robert H. Whitaker sugeriu uma nova classificação, que, após contribuições de Lynn Margulis, Carl Woese e Peter Raven, compreendeu os seguintes reinos: Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animália. Na classificação de Copeland, considere A o conjunto dos seres vivos do reino Monera, B do reino Protoctista, C do reino Metaphyta e D do Reno Metazoa. Denotando por F o conjunto dos seres vivos do reino Fungi, da classificação de Whitaker, em relação aos seres da classificação de Copeland, tem-se que a) F B b) F (C D) c) F (B C)

M

E F

a) F

E M

b)

M E

F

c)

M F

E d)

M F

E e)

O maior número primo conhecido foi descoberto no ano passado por Martin Nowak. Ele é dado por 225.964.951 – 1.

GALILEU, São Paulo, n.169, ago. 2005. p.43.

x

y

x

y

x

y

y

a) b) c)

x x

y

d) e)

6

d) F (A D) e) F C SEMELHANÇA - AREAS Semelhança de triângulos e áreas de figuras planas são dois assuntos muito cobrados nas provas de primeira fase da UFG. É importante que o candidato resolva muitos exercícios de modelos diferentes para que possa estar preparado para a prova. Normalmente os dois assuntos vêm associados na mesma questão, o que pode complicar o problema. Vejam, nos exemplos a seguir, que outros assuntos também podem aparecer envolvidos com os dois anteriores. Fique atento! QUESTÃO 01 - (UFG-2004) (B)

A matemática grega, sintetizada nos “Elementos” de Euclides (300 a. C.), não conhecia números irracionais. No entanto, Euclides provou que as áreas de dois círculos estão entre si como os quadrados dos seus diâmetros. Se considerarmos dois círculos de raios r1 e r2 e áreas A1 e A2, respectivamente, a relação provada por Euclides pode ser escrita como:

a) 1 1

2 2

A r=

A r b)

2

1 1

2 2

A r=

A r

c) 2

1 1

2 2

A r=

A r

d) 1 12

2 2

A r=

A r e)

2

1 1

2 2

A r=

A r

QUESTÃO 26 (UFG-2005) (B) Um terreno tem a planta representada num plano cartesiano, como mostra o gráfico a seguir: A área do terreno, em metros quadrados, será: a) 1400 b) 1100 c) 1000 d) 900 e) 800 QUESTÃO 33 (UFG-2005) (B) Em um terreno triangular, com 1200 m² de área, um dos lados mede 60 m. Deseja-se construir, nesse terreno, um galpão, cuja base retangular tem 504 m² de área, conforme a figura a seguir:

Se os vértices da base do galpão estão sobre os lados do terreno, o menor perímetro possível da base do galpão, em metros, é: a) 90 b) 92 c) 100 d) 110 e) 128 QUESTÃO 30 (UFG-2005) (A) Uma fonte luminosa a 25 m do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura a seguir. Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância d do centro da esfera até a parede, em cm, é: a) 23 b) 25 c) 28 d) 32 e) 35 QUESTÃO 26 (UFG-2006) (B) A figura a seguir representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, em que AB mede 80 cm. Então a área da pipa, em m2, é de:

a) 3.8,0

b) 3.16,0

c) 3.32,0

d) 3.6,1

e) 3.2,3 QUESTÃO 28 (UFG). 2006 (B) Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0, 0), B(0, 2), C(4, 2), D(4, 0) e E(x, 0), sendo 0 < x < 4. Considerando os segmentos BD e CE, obtém-se os triângulo T1 e T2, destacados na figura a seguir. Para que a área do triângulo T1 seja o dobro da área de T2, o valor de x é:

a) 22

b) 224

c) 24

d) 228

e) 248 QUESTÃO 30 (UFG-2007) (C) No trapézio ABCD abaixo, o segmento AB mede a, o segmento DC mede b, M é o ponto médio de AD e N é o ponto médio de BC. Nestas condições, a razão entre as áreas dos trapézios MNCD e ABNM é igual a

a) a 2b3a b

y(m)

x(m)

A

B

C O

20

30

40 50

7cm Fonte luminosa

25 cm d

28 cm

y

B C

A E D

T1

T2

A B

D

C

30º 60º

Base do

60 m

7

a

A

C B

Figura 3

a

Figura 2 Q

P

Figura 1

a

b

b) a 3b2a b

c) a 3b3a b

d) a 2b2a b

e) 3a 2b2a 3b

27. (UFG-2010.1) (E) Uma folha de papel retangular, de lados a e b, com a > b/2, foi dobrada duas vezes, conforme as figuras abaixo e as seguintes instruções: dobre a folha ao longo da linha tracejada, sobrepondo o

lado menor, a, ao lado maior, b (fig. 1 e fig. 2); dobre o papel ao meio, sobre o lado b, de modo que o ponto

P sobreponha-se ao ponto Q (fig. 3). A área do triângulo ABC, destacado na figura 3, em função de a e b, é:

a) 2

2 bA a 2ab

2

b) ab

A2

c) 2 2A a 2ab b

d) 2

2 bA a

4

e) 2

2 bA a ab

4

CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA Círculo e circunferência são assuntos básicos que não têm sido cobrados com questões diretas nos últimos anos. Eles normalmente são associados nas questões de trigonometria, cilindros, áreas de figuras planas, etc.. QUESTÃO 27 (UFG-2005.1) (E)

Deseja-se marcar nas trajetórias circulares concêntricas, representadas na figura a seguir, os pontos A e B, de modo que dois móveis partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória, percorram distâncias iguais até a linha de origem. Considerando que o ponto a deverá ser marcado sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a 10 m do centro, o valor do ângulo , em graus, será igual a: a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72 QUESTÃO 24. (UFG-2009) (C)

Por volta de 250 a.C., o matemático grego Eratóstenes, reconhecendo que a Terra era esférica, calculou a sua circunferência. Considerando que as cidades egípcias de Alexandria e Syena localizavam-se em um mesmo meridiano, Eratóstenes mostrou que a circunferência da Terra media 50 vezes o arco de circunferência do meridiano ligando essas duas cidades. Sabendo que esse arco entre as cidades media 5.000 estádios (unidade de medida utilizada na época), Eratóstenes obteve o comprimento da circunferência da Terra em estádios, o que corresponde a 39.375 km no sistema métrico atual. De acordo com estas informações, a medida, em metros, de um estádio era a) 15,75 b) 50,00 c) 157,50 d) 393,75 e) 500,00 QUESTÃO 29. (UFG-2009) (E)

Leia o texto abaixo.

A citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da chegada ao Brasil. Para descobrir a latitude do local onde se encontravam, os náuticos fixavam o astrolábio verticalmente no local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o ângulo h (altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em tabelas de navegação o valor do ângulo d (declinação do Sol) e calculavam a latitude (ângulo θ), conforme a ilustração a seguir. Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que dispunha Mestre João, era d = 16º 42'. No entanto, ele não teria usado esse valor, mas sim uma aproximação, resultando na latitude que obteve. Sem utilizar uma aproximação para o ângulo d , Mestre João teria obtido latitude Sul igual a: a) 18º 58' b) 18º 18' c) 17º 58' d) 17º 38' e) 17º 18'

b

a A

B

C D

N M

Linha de origem

A

B

O bacharel Mestre João, físico e cirurgião de Vossa Alteza, beija vossas reais mãos. Senhor, ontem, segunda-feira, 27 de abril, descemos em terra, eu, o piloto do capitão-mor e o piloto de Sancho Tovar; tomamos a altura meridiana do Sol ao meio-dia e encontramos 56 graus, por onde, de acordo com as regras do astrolábio, julgamo-nos afastados do equador de 17 graus [latitude].

MOURÃO, R. R. F. A astronomia na época dos descobrimentos. Rio de Janeiro: Editora Lacerda, 2000. p.122. (Adaptado).

8

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS São assuntos que certamente serão cobrados na prova de 2009. A presença nos anos anteriores foi sempre garantida. Vale a pena investir em resolução de exercícios nesses últimos dias que antecedem o vestibular. QUESTÃO 09 (UFG-2004) (D)

Um cilindro é obtido pela rotação do segmento de reta de equação: x = 3, no intervalo 0 y 5, em torno do eixo y . O volume desse cilindro é: a) 15 b) 25 c) 30 d) 45 e) 75 QUESTÃO 11 (UFG-2004) (E)

Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, o raio da base dessa embalagem cilíndrica, em cm, deve ser igual a:

a) 25 b) 50

c) 2

1 d)

25 e)

50

QUESTÃO 24 (UFG-2005) (D) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir: Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura, a quantidade preparada, em litros, foi de: (use = 3,14) a) 1,01 b) 1,19 c) 1,58 d) 1,64 e) 1,95 QUESTÃO 27 (UFG-2006) (C) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60º com a vertical e que a terra retirada tenha um volume 20%

maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de: a) 2,0 b) 2,8 c) 3,0 d) 3,8 e) 4,0 QUESTÃO 23 (UFG-2008) (D) A figura a seguir representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é: a) 75 b) 90 c) 120 d) 135 e) 145 22. (UFG-2010.1) (B)

Leia o texto abaixo. No romance citado, Saramago descreve a construção do Palácio e Convento de Mafra (séc. XVIII), em Portugal, no qual a laje (em forma de paralelepípedo retângulo) foi colocada na varanda da casa de Benedictione. Supondo que a medida de um palmo seja 20 cm, então o volume retirado do mármore, após ser polido e lavrado, em m3, foi de: a) 0,024 b) 6,048 c) 10,752 d) 16,800 e) 60,480 MATRIZES E DETERMINANTES QUESTÃO 06 (UFG-2004) (D)

Seja nxnijaM uma matriz quadrada de ordem n, onde

aij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz é: a) n2 b) 2n + 2n2 c) 2n + n2 d) n2 + n e) n + 2n2 QUESTÃO 25. (UFG-2009) (A)

Para transmitir dados via satélite, dentre outros processos da área de telecomunicações, utiliza-se atualmente o Código de

Plataforma

6 cm 6,4 cm

5 cm

8 cm

5 cm

Era uma laje retangular enorme, uma brutidão de mármore rugoso […]. É a mãe da pedra, não disse que era o pai da pedra, sim a mãe, talvez porque viesse das profundas, ainda maculada pelo barro da matriz, mãe gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se quantos homens, ou ela esmagá-los a eles, quantos, faça as contas quem quiser, que a laje tem de comprimento trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a espessura é de quatro palmos, e, para ser completa a notícia, depois de lavrada e polida, lá em Mafra, ficará só um pouco mais pequena, trinta e dois palmos, catorze, três, pela mesma ordem e partes, e quando um dia se acabarem palmos e pés por se terem achado metros na terra, irão outros homens a tirar outras medidas [...].

SARAMAGO, José. Memorial do convento. 17. ed. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245.

9

Hamming. Ele pode garantir que, por meio de um canal de comunicação, uma mensagem chegue ao seu destinatário sem erros, sem ruídos, ou com possibilidade de correção. Ao transmitir uma mensagem, usa-se um Código de Hamming de redundância r = n – k , sendo k um parâmetro. Para detectar um erro na transmissão, efetua-se a operação matricial H⋅vt , na qual H é uma matriz de ordem r n , o comprimento do código é n = 2r – 1 e, neste caso, vt é uma matriz coluna, transposta da matriz v , que representa a mensagem enviada. A transmissão será bem-sucedida se essa multiplicação resultar em uma matriz nula.

Com base nestas informações, um código de redundância r = 3 pode detectar erros de transmissão de mensagens cuja matriz v é, necessariamente, uma matriz a) linha, de ordem 1×7 b) coluna, de ordem 3×1 c) linha, de ordem 1×3 d) identidade, de ordem 3×3 e) nula, de ordem 3×7 PROBLEMAS E SISTEMAS LINEARES A resolução de problemas do dia-a-dia é normalmente direcionada para elaboração de equações lineares. Dessa forma, a modelagem matemática é sempre pedida em várias questões de todos os vestibulares do país. Não seria diferente no vestibular UFG. Observe que a montagem desses problemas envolve uma mistura de assuntos tradicionais que, nos livros, são vistos de forma fragmentada, ou seja, por assunto. Tente resolver os problemas propostos a seguir para entender o que foi relatado. QUESTÃO 03 - (UFG-2004) (C)

Para dar uma volta completa numa pista de corrida, dois atletas gastam, respectivamente, 2 minutos e 2,5 minutos. Se o corredor mais veloz corre a uma velocidade média de 5 m/s, a velocidade média desenvolvida pelo outro atleta é, em m/s, a) 3,5 b) 3,7 c) 4,0 d) 4,5 e) 4,7 QUESTÃO 13 - (UFG-2004) (A)

Considere o fragmento abaixo: A conta da descarga

Os vasos sanitários representam cerca de um terço do consumo de água em uma casa. O Brasil tem hoje 100 milhões de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a 40 litros por descarga. Como em uma residência com 4 pessoas se aciona a descarga sanitária em média 16 vezes por dia, pode-se consumir 14.400 litros por mês. O preço desse volume de água cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) é de R$ 46,00. As bacias novas no mercado consomem quase todas de 6 a 9 litros de água e têm preço médio de R$ 50,00. Isso significa que quem trocar a bacia velha por uma nova reduz a conta da descarga para R$ 9,22. Galileu. São Paulo, n. 140, mar. 2003. p. 49.

Baseando-se nesse texto, pode-se afirmar: I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá

um consumo mensal mínimo de água de 43,20 m3. II. A troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma

economia mensal de 11,52 m3 de água, numa casa com 4 moradores, considerando os valores mínimos para o consumo de água gastos na descarga.

III. Em 35 dias, as residências com 4 moradores que trocarem as bacias velhas por bacias novas, com a economia proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na compra das bacias novas.

Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. b) II, apenas. c) II e III, apenas. d) III, apenas. e) I, II e III. QUESTÃO 28 (UFG).2005 (E)

Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes:

221

4k2

543

. Uma condição necessária e suficiente sobre k

para que o sistema tenha uma única solução é: a) k 4 b) k 12/11 c) k 0 d) k -12/11 e) k - 4 QUESTÃO 22 (UFG-2005) (D) As medidas agrárias mais utilizadas em Goiás são o alqueire, que corresponde a, aproximadamente, 4,8 hectares, a quarta, que é equivalente a um quarto de alqueire, e o litro, que é a vigésima parte de uma quarta. Se um agricultor plantar arroz em uma área de um alqueire e 60 litros, com uma produtividade esperada de 65 sacas por hectare, ele deverá colher, em sacas, a) 234 b) 312 c) 499 d) 546 e) 780 QUESTÃO 29 (UFG-2005) (C) Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n1 bermudas e n2 calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n1 +n2), em cada pacote, é ser igual a a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 QUESTÃO 21 (UFG-2006) (E) Uma videolocadora classifica seus 1.000 DVDs em lançamentos e catálogo (não lançamentos). Em um final de semana, foram locados 260 DVDs, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e um quinto do total de catálogo. Portanto, o número de DVDs de catálogo locados foi: a) 80 b) 100 c) 130 d) 160 e) 180 QUESTÃO 23 (UFG-2006) (C) Hoje, são fabricados veículos, denominados flex, que podem ser abastecidos com gasolina e/ou com álcool. O preço de um modelo flex é R$ 24.464,00 e o preço do mesmo veículo convencional é R$ 22.000,00. Considere que o consumo, usando apenas álcool, no modelo flex, seja 30% maior que o consumo de gasolina no veículo convencional o flex, e que o preço do litro de álcool seja 50% menor que o preço do litro de gasolina. Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que um taxista recupere o valor pago a mais no modelo flex, usando apenas álcool, se ele gasta 40 litros de gasolina todo dia com preço de R$ 2,00 o litro? a) 65 b) 77 c) 88 d) 90 e) 115 QUESTÃO 22 (UFG-2007) (E)

Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e bolsas, produz mensalmente 1200 peças. Em um determinado mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção

10

de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas nesse mês foi a) 300 b) 450 c) 600 d) 750 e) 900 QUESTÃO 23 (UFG-2007) (B)

Para encher um recipiente de 5 litros, uma torneira gasta 12 segundos. Uma segunda torneira gasta 18 segundos para encher o mesmo recipiente. Nestas condições, para encher um tanque de 1000 litros, usando as duas torneiras ao mesmo tempo, serão necessários a) 20 minutos. b) 24 minutos. c) 33 minutos. d) 50 minutos. e) 83 minutos. QUESTÃO 22 (UFG).2008 (B)

Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por 2,2 metros de altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: a) 0,52 b) 0,60 c) 0,64 d) 0,72 e) 0,80 QUESTÃO 30. (UFG-2009) (C)

Uma loja, que faz serviço de impressão de fotografias digitais, tem uma política de descontos para clientes que imprimem uma quantidade maior de fotografias. O quadro abaixo mostra os preços unitários para impressão de determinado tamanho de fotografia, de acordo com a quantidade.

Quantidade Preço unitário De 1 a 49 R$ 0,65

De 50 a 99 R$ 0,55 100 ou mais R$ 0,35

Observando esse quadro, verifica-se que, dependendo da

quantidade de fotografias desejada, pode-se pagar menos pelo serviço de impressão, caso o cliente decida acrescentar mais algumas fotografias. Para uma quantidade n de fotografias, entre 50 e 99, o cliente poderá pagar mais pelo total de fotos impressas do que se imprimisse exatamente 100 fotos. Nesse caso, qual deve ser o maior valor de n para que isso não ocorra? a) 55 b) 60 c) 63 d) 65 e) 84 21. (UFG-2010.1) (D)

Segundo uma reportagem do jornal Valor Econômico (14 out. 2009, p. A1), nos nove primeiros meses de 2009, as exportações do agronegócio somaram U$ 49,4 bilhões, que corresponde a R$ 83,486 bilhões, considerando o valor médio do dólar nesse período. Em igual período de 2008, as exportações do agronegócio somaram U$ 55,3 bilhões. Considerando o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 2008, o valor das exportações de 2008

superou o valor das exportações de 2009 em R$ 31,538 bilhões. Nesse caso, o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 2008 foi de: a) R$ 1,38 b) R$ 1,94 c) R$ 1,99 d) R$ 2,08 e) R$ 2,53 24. (UFG-2010.1) (C)

Em uma molécula de glicose C6H12O6, a razão entre a quantidade em massa de carbono e a massa molecular é: a)1/4 b)1/3 c) 2/5 d) 3/5 e) 2/3 28. (UFG-2010.1)(C)

A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa distância em metros pode ser calculada aproximadamente pela expressão D = v2/(250.), onde v é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e é um coeficiente adimensional que depende das características dos pneus e do asfalto. Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando = 0,8, qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h? a) 25,0 m b) 40,5 m c) 65,5 m d) 72,0 m e) 105,5 m FUNÇÕES – ANALÍTICA A Geometria Analítica vem normalmente associada ao assunto Funções. Observe nas questões a seguir essa íntima ligação e entenda como o equacionamento de curvas da Geometria Analítica pode ajudar nas interpretações das questões que envolvem funções. QUESTÃO 05 (UFG-2004) (A)

Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3, 5) e C(7, 4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km², é de:

a) 2

17 b) 17 c) 172 d) 174 e)

2

17

QUESTÃO 12 (UFG-2004) (D) Um motoboy entrega cartuchos(c) e bobinas(b) para uma

empresa. Cada bobina pesa 0,3 kg e cada cartucho 0,25 kg. O motoboy recebe R$ 0,30 por bobina e R$ 0,08 por cartucho entregue. Ele pode carregar no máximo 75 kg e deve receber no mínimo R$ 30,00 por entrega. As quantidades de cartuchos e bobinas a serem entregues pelo motoboy, por entrega, de

11

acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b c, a) um quadrilátero com um dos vértices na origem. b) dois triângulos com um vértice em comum. c) um trapézio determinado por duas retas paralelas. d) uma região triangular, no primeiro quadrante. e) uma região ilimitada, no primeiro quadrante. QUESTÃO 25 (UFG-2005) (A) A função, definida para todo número real x, segundo gráfico a seguir, tem a seguinte lei de formação:

a) f(x) =

5 x ,9x5

4

5 x ,4x5

2

b) f(x) =

5 x ,9x5

4

5 x ,4x5

2

c) f(x) =

5 x ,9x4

5

5 x ,4x2

5

d) f(x) =

5 x ,9x5

4

5 x ,4x5

2

e) f(x) =

5 x ,9x4

5

5 x ,4x2

5

QUESTÃO 22 (UFG-2006) (D) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio (y) e o tempo de atividade em anos (x) de cada empresa é representada, respectivamente, por: A: x – 2y + 6 = 0 e B: x – 3y + 15 = 0 Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos? a) 3 b) 5 c) 9 d) 12 e) 15 QUESTÃO 25 (UFG-2007) (A)

A região do plano cartesiano, destacada na figura abaixo, é determinada por uma parábola, com vértice na origem, e duas retas.

Esta região pode ser descrita como o conjunto dos pares ordenados (x, y) , satisfazendo

a) -2 x 2 e 2x x 3

y4 4 2

b) -2 x 2 e 2x x 3

y4 4 2

c) -2 x 2 ex 3

4x² y4 2

d) -2 x 2 e -x 3

4x² y4 2

e) -2 x 2 e 2x x 3

y4 4 2

QUESTÃO 28 (UFG-2008) (E) A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, A e B, com temperatura inicial de 80 oC e 160 oC, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de 30oC, que as temperaturas dos corpos, após um tempo t, serão dadas pelas funções TA = 30 + 5010- 2kt e TB = 30 + 13010- 2kt onde k é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperatura iguais? a) (1/k).log5 b) (2/k).log(18/5) c) (1/k).log(2/5) d) (2/k).log(5/2) e) (1/k).log(13/5) QUESTÃO 27 (UFG.2009) (A)

Na figura abaixo, a circunferência C1 tem raio 1 e a circunferência C2 , de centro (2, 4), tem raio 2. A reta r forma um ângulo de 30o com o eixo das ordenadas e passa pelo centro das duas circunferências. Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 2, as coordenadas (x0, y0) do centro da circunferência C1 são:

a) 9 5 3

, 42 2

b) 15

, 3 2 34

c) 7 3 3

, 42 2

d) 17

, 5 3 34

e) 19 3 3

, 24 2

POLINÔMIOS Polinômios, Progressões e Trigonometria são assuntos menos abordados nas questões de 1ª fase da UFG, mas nem por isso devem ser esquecidos. Principalmente Trigonometria que, de forma indiscutível, é assunto básico para resolução de várias questões de outros assuntos QUESTÃO 32 (UFG-2005) (D)

Sabe-se que todo polinômio de grau ímpar com coeficientes reais admite pelo menos uma raiz real. Dado o polinômio P(x) =

y

5 10

1

4

5

6

x

2

1

2 -2

x

y

12

[(m-1).(m2+1)]x5 + x2 + kx + 1, com m, k , as condições sobre m e k, para que o polinômio P(x) não admita raiz real, são a) m = 0 e k < – 2 b) m = –1 e –2 < k < 2 c) m = 1 e k < –2 d) m = 1 e – 2 < k < 2 e) m = 0 e k > 2 QUESTÃO 27 (UFG-2007) (B) Considere o polinômio P(x) = (x – 1).(x – 3)².(x – 5)³.(x – 7)4.(x – 9)5.(x – 11)6. O grau de P(x) é igual a: a) 6 b) 21 c) 36 d) 720 e) 1080 PROGRESSÕES E LOGARITMOS Progressões e logaritmos são cobrados de forma inteligente, normalmente associados a problemas com contextualização e de forma interdisciplinar como podemos observar na questão 28 a seguir, em que temos a associação de uma progressão geométrica com queda livre. QUESTÃO 31 (UFG-2005) (B) Deseja-se pintar com tintas de cores preta e amarela, alternadamente, um disco no qual estão marcados círculos concêntricos, cujos raios estão em PA de razão 1m. Pinta-se no primeiro dia o círculo central do disco, de raio 1 m, usando 0,5 L de tinta preta. Nos dias seguintes, pinta-se a região delimitada pela circunferência seguinte ao círculo pintado no dia anterior. Se a tinta usada, não importando a cor, tem sempre o mesmo rendimento, a quantidade total de tinta amarela gasta até o 21º dia, em litros, será de: a) 100,0 b) 105,0 c) 115,5 d) 199,5 e) 220,5 QUESTÃO 28. (UFG-2009) (B)

Quando um objeto, em queda livre, colide com o piso, há uma perda parcial da energia cinética, de modo que sua velocidade escalar, imediatamente antes (va) e imediatamente depois (vd) da colisão, não é a mesma. O coeficiente de restituição é a razão entre essas velocidades e = vd /va e depende do material do objeto e do piso. Uma bolinha, inicialmente em repouso, cai sob a ação da gravidade de uma altura de 1 m. Ela colide com o piso diversas vezes, retornando, após cada colisão, a uma determinada altura de energia potencial máxima. Desprezando a resistência do ar e considerando e = 0,90 , a altura máxima hn que a bolinha atingirá, após colidir com o piso n vezes, formará uma progressão geométrica. Nessas condições, o valor de h4 será, em cm, aproximadamente, a) 35 b) 43 c) 53 d) 65 e) 73 QUESTÃO 30. (UFG-2010.1)(B)

Segundo reportagem da Revista Aquecimento Global (ano 2, n. 8, 2009, p. 20-23), o acordo ambiental conhecido como “20-20-20”, assinado por representantes dos países membros da União Europeia, sugere que, até 2020, todos os países da comunidade reduzam em 20% a emissão de dióxido de carbono (CO2), em relação ao que cada país emitiu em 1990. Suponha que em certo país o total estimado de CO2 emitido

em 2009 foi 28% maior que em 1990. Com isso, após o acordo, esse país estabeleceu a meta de reduzir sua emissão de CO2, ano após ano, de modo que a razão entre o total emitido em um ano n (En) e o total emitido no ano anterior (En−1) seja constante, começando com a razão E2010 /E2009 até E2020/E2019 , atingindo em 2020 a redução preconizada pelo acordo. Assim, essa razão de redução será de: a) 10−0,01 b) 10−0,02

c) 10−0,12

d) 10−0,28

e) 10−0,30

TRIGONOMETRIA A trigonometria do vestibular UFG vem de forma implícita, ou seja, ela é associada a resoluções de problemas de geometria. A abordagem é básica limitada nas definições básica das relações seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. QUESTÃO 24 (UFG-2006) (D) Certas combinações entre as funções ex e e-x (sendo “e” o número de Euler, x ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o

cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) = 2

ee xx e

cosh(x) = 2

ee xx . Então, cosh2(x) – senh2(x) é igual a:

a) 0 b) 1/4 c) -1/4 d) 1 e) – 1 QUESTÃO 26 (UFG-2007) (B) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo. A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo á, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede a) 110° b) 120° c) 130° d) 140° e) 150° QUESTÃO 29 (UFG-2008) (E) Dois observadores, situados nos pontos A e B, a uma distância d um do outro, como mostra a figura abaixo, avistam um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um

mesmo ângulo com a horizontal. Sabendo que o ângulo ˆABC também mede e desconsiderando a altura dos observadores, a altura H do prédio é dada pela expressão: a) H = (1/2).d.sen(/2).cos b) H = d.sen.cos

D A C

B

Reserva florestal

B

H

Use: log5 = 0,695

13

c) H = (1/2).d.sen.tg d) H = d.sen(/2).sec e) H = (1/2).d.tg.sec 26. (UFG-2009) (B)

Um avião, em procedimento de pouso, encontrava-se a 700 m de altitude, no momento em que a linha que liga o trem de pouso ao ponto de toque formava um ângulo com a pista de pouso, conforme a ilustração a seguir. Para a aterrissagem, o piloto programou o ponto de toque do trem de pouso com o solo para 300 m após a cabeceira da pista, indicada por C na figura. Sabendo que sen = 0,28 e que o ponto P é a projeção vertical do trem de pouso no solo, a distância, em metros, do ponto P ao ponto C corresponde a a) 1700 b) 2100 c) 2200 d) 2500 e) 2700