Dibujo de Maquinas,.pdf

8/15/2019 Dibujo de Maquinas,.pdf

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Autores:

José I. García

Elmer Galvis Luna

John Jairo Coronado


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CAPITULO 1

1. DESARROLLOS

1.1. Introducción

Los desarrollos son una figura plana que se obtiene al desdoblar la superficie total

de una pieza en un plano. Como se aprecia en la Figura 1.1 la característica

fundamental de un desarrollo es que cada línea de un desarrollo muestra la

longitud real de la línea correspondiente en la superficie del cuerpo.

Figura 1.1: Desarrollos de piezas a) Prisma, b) Pirámide, c) Cilindro, d) Cono

Se pueden encontrar aplicaciones cotidianas de desarrollos en los empaques de

cartón, ductos de aire acondicionado, tubería, diseño de troqueles, diseño de

carrocerías, etc.

1.1.2. Aspectos importantes

Para la construcción de desarrollos es importante tener presente los siguientes

aspectos:


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• Por Estética: Las marcas y señales se deben ubicar en la cara interna de la

pieza.

• Por economía: Las uniones se deben hacer por las líneas mas cortas.

• Por deformación: Para metales mas delgados que el numero 24 (0.625

cms) el espesor deja de considerarse. En otro caso se debe tener en

cuenta la tolerancia de curvado.

1.1.3. Calculo de la Tolerancia de Doblado

En la Figura 1.2. se muestra una chapa de espesor T, curvado, formando un

ángulo θ , con un radio de interior R. La línea Neutra XY no presenta deformación,

mientras que la zona interna presenta una reducción en su dimensión debido a

que se encuentra comprimida y la zona externa presenta un incremento en su

dimensión debido a que se encuentra estirada. La línea neutra se encuentra

aproximadamente a una distancia de la superficie interior de 0.45 del espesor de

la chapa.

Figura 1.2: Tolerancia de doblado.

Tolerancia de doblado = ( )0.45TR 180

+

π θ

Tolerancia de doblado = θ (0.01743R + 0.0078T)


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3

Donde θ esta en Grados, R y T estan en Pulg.

Ejemplo:

Para el soporte mostrado en la Figura 3, calcular el valor real del desarrollo.

Figura 1.3: Soporte

Sendo

T.C.= θ (0.01743R + 0.0078T)

Para es doblez de 90º

T.C.= 90 (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125))

T.C.= 31/64

Para es doblez de 45º

T.C.= 45 (0.01743(0.25) + 0.0078(0.125))

T.C.= 55/64

1.1.4. Empalmes y Juntas de las Chapas de Metal

La Figura 4. muestra las formas más comunes para unir las superficies planas de

metal, para chapas de metal menores que el número 20 (0.9525 mm) se prefieren

las juntas solapadas. Para chapas de mayor espesor se unen por medio de


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4

soldadura o remaches, y para chapas que presenten un espesor considerable se

unen por medio de soldadura

Figura 1.4: Juntas y Empalmes

1.2. CLASIFICACION DE DESARROLLOS.

Los desarrollos se pueden dividir en cuatro grupos según el tipo de superficie o

método que se emplee, siendo éstos los siguientes:

• Por líneas paralelas: Son los que se obtienen al desarrollar prismas y

cilindros.

• Por líneas radiales: Son los que se obtienen al desarrollar pirámides y

conos.


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5

• Por triangulaciones: Son los que se obtienen cuando se divide una

superficie dada en una serie de triángulos.

• Desarrollo Aproximado: Son los empleados para las superficies alabeadas y

las de doble curvatura.

1.2.1. Clasif icación De Las Superfic ies

Regladas

- Poliedros

- Simple Curvatura

- Alabeadas

Doble Curvatura

- Revolución

- Evolución

Poliedros: La superficie esta conformada por superficies planas por ejemplo los

prismas y las pirámides como se muestra en la Figura 5.

Figura 1.5: Poliedros


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6

Simple Curvatura: Son las generadas por el movimiento de una línea recta

desplazándole por una línea curva directriz. Por ejemplo: cilindros y conos como

se muestra en la Figura 6.

Figura 1.6: Conos y Cilindros

Superficies Alabeadas: Son las generadas por el movimiento de una línea recta

sobre dos o tres líneas directrices con la condición que dos posiciones de la línea

generatriz tengan que cruzarse como se muestra en la Figura 7.

Figura 1.7: Superficie Alabeadas


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7

Superficie de doble curvatura: Son las generadas por el movimiento de líneas

curvas. Estas se pueden presentar por:

Revolución: Generadas por el movimiento de una línea o curva alrededor de

un eje como se muestra en la Figura 8.

Evolución: Generadas por el movimiento de una línea curva siguiendo una

trayectoria curva.

Figura 1.8: Superficie de doble curvatura.

1.3. DESARROLLOS DE LINEAS PARALELAS

1.3.1. Prismas

Definición: Un Prisma es un poliedro irregular, con dos polígonos iguales y

paralelos llamados caras, que se unen por paralelogramos laterales.

Clasificación

Los Prismas se clasifican en:

Rectos: Si las caras o aristas laterales son perpendiculares a la base.

Oblicuos: Si las caras o aristas laterales no son perpendiculares a la base.


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8

Truncado: Es la parte del prisma comprendida entre una de las bases y un plano

de corte que no sea paralelo a éstas.

1.3.1.1. Desarro llo de un prisma recto

Paso 1: Identifique los vértices.

Figura 1.9

Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del

cuerpo.

Como se mencionó anteriormente, todas las líneas que conforman un desarrollo

se encuentran en su verdadera magnitud. Por esa razón es necesario identificar la

verdaderas magnitudes de la sección recta, definida como la forma generada por

un plano de corte que tiene un ángulo recto con las caras laterales, y la

verdaderas magnitudes de las aristas que conforman el cuerpo antes de iniciar a

construir el desarrollo.

Para hacer este análisis es necesario tener presente que una línea se encuentra

en su verdadera cuando en una proyección adyacente esta se encuentra

visualizada como un punto o una línea paralela a la línea de abatimiento.

En este caso la proyección en la vista frontal de las aristas que conforman la

sección recta 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, y 5-6, se encuentra paralelas a la línea de


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9

abatimiento F/S, por lo cual su proyección en la vista superior esta en su

verdadera forma.

La proyección de las aristas que conforman el cuerpo a-1, b-2, c-3, d-4, e-5. Se

visualizan como un punto en la vista superior, por lo cual su representación en la

vista frontal esta en su verdadera forma.

Paso 3: Trace la línea del Desarrollo.

Construya la línea de desarrollo y transfiera en ella las distancias de las aristas de

la sección recta. Trazando por las marcas líneas perpendiculares a la línea de

desarrollo como se muestra en la Figura 10.

Figura 1.10Paso 4: Construcción de las líneas de doblez

Traslade las dimensiones de las aristas que conforman el cuerpo, cortando las

líneas construidas anteriormente conformando así las líneas de doblez. Teniendo

presente el inicio por la arista de menor valor como se muestra en la Figura 11.

Figura 1.11


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10

Paso 5: Unión de los puntos generados.

Una los puntos generados anteriormente en la interseccion de dimensiones del

cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 12.

Figura 1.12

Paso 6: Construcción de las Tapas

Trace una vista auxiliar para determinar la verdadera forma de la tapa y trasládela

al desarrollo como se muestra en la Figura 13.

Figura 1.13


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11

1.3.1.2. Desarro llo de un prisma obl icuo

Paso 1: Identificación de Vértices.

Figura 1.14

Paso 2: Analice las aristas que conforman la sección recta del cuerpo y las del

cuerpo.

Para determinar la sección recta del prisma se construye un plano de corte X-X

que forme un ángulo recto con las aristas del cuerpo posteriormente se construye

una vista de la sección formada es la sección recta.

La proyección en la vista superior de las aristas del cuerpo as-1, bs-2, cs-3, ds-4,es-5, fs-6 se encuentran paralelas a la línea de abatimiento F/S, por lo cual su

proyección en la vista frontal se presentan en su verdadera forma.

Figura 1.15


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12

Paso 3: Traslado de las distancias de las aristas del cuerpo.

Para el traslado de las distancias que conforman el cuerpo, construya líneas

paralelas al plano de corte X-X como se muestra en la Figura 16.

Figura 1.16

Paso 4: Construcción de las líneas de doblez.

Construya la línea de desarrollo, la cual es una prolongación de la línea de corte

X-X, sobre ella traslade las distancias de las aristas que conforman la sección

recta. Por las marcas generadas construya líneas perpendiculares a la línea de

desarrollo. Inicie el corte de las distancias trasladadas formando las líneas de

doblez y teniendo presente iniciar por la arista de mas corta como se muestra en

la Figura 17.


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13

Figura 1. 17

Paso 5: Unión de los puntos generados.

Una los puntos generados anteriormente por la interseccion de las dimensiones

del cuerpo y la sección recta como se muestra en la Figura 18.

Figura 1.18


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14

Paso 6: Construcción de las tapas.

En este caso las tapas aparecen en su verdadera forma en la vista superior puesto

que la proyección en vista frontal estas aparecen de filo y paralelas a la línea de

abatimiento F/S Figura 19.

Figura 1.19


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15

1.3.2. Cilindros

Definición: Un cilindro es una superficie de simple curvatura que se genera por el

movimiento de una línea recta que se desplaza sobre una línea curva (directriz)

permaneciendo en todas sus posiciones paralela a su posición original.

Clasificación

Los cilindros se clasifican en:

Rectos: Si el eje del cilindro es perpendicular a las caras.

Oblicuos: Si el eje del cilindro no es perpendicular a las caras.

Truncado: Es la parte del cilindro comprendida entre una de las bases y un plano

de corte que no sea paralelo a las bases.

El procedimiento empleado para el desarrollo de un cilindro es similar al empleado

anteriormente en los prismas. Donde el cilindro es considerado como un prisma

con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no

supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.

1.3.2.1. Desarro llo de un cil indro recto

Paso1: Dividir la sección Recta del Cilindro y enumeración De las divisiones.

Inicialmente, se divide la sección recta del cilindro la cual esta contenida en un

plano que forma un ángulo recto con el eje del cilindro, para la figura 19 la sección

recta es la tapa inferior. Posteriormente se enumeran las divisiones realizadas y se

trazan las líneas de proyección hacia la vista frontal como se muestra en la Figura

20.


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16

Figura 1.20

Paso 2: Líneas de construcción Verticales.

Inicialmente, trace la línea de desarrollo, el calculo de la longitud total del

desarrollo y de las divisiones puede ser determinado de dos maneras. (1)

Calculando la exacta longitud matemática DL π = , dividiendo luego esa longitud

por el numero de segmentos generados. (2) Trasladando la longitud de la cuerda o

distancia 1-1 de la vista superior el numero de segmentos generados, siendo este

método aproximado. Por su exactitud se prefiere el primer método. Entonces,

Calcule la longitud exacta y divídala entre el numero de segmentos, por cada

marca generada trace unas líneas de construcción perpendicular a la línea de

desarrollo, enumere las líneas de construcción comenzando por el segmento mas

corto, como se muestra en la Figura 21.

Figura 1.21


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17

Paso 3: Construcción de las líneas de Doblez

Un análisis de las proyecciones realizadas indica que debido a que los segmentos

en la superficie del cilindro son visualizadas cono un punto en la proyección

superior, en la proyección frontal estarán mostradas en su verdadera magnitud.

Por lo cual se trasladan estas longitudes al desarrollo como se muestra en la

Figura 22.

Figura 1.22

Paso 4: Unión de Puntos.

El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte A, B,

,C, D, E, F, G, H, I, L, M, los cuales por economía inician por el segmento mas

corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea curva como se

muestra en la Figura 23.

Figura 1.23


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18

Paso 5: Construcción de las Tapas



Figura 1.24

1.3.2.2. Desarro llo de un cilindro obl icuo

Se define un cilindro oblicuo cuando sus caras están contenidas en un planos que

forma un ángulo diferente a 90º con su eje del cilindro.

Paso: Identificar la sección recta.

Inicialmente se debe de determinar la sección recta del cilindro, para esto se

construye un plano de corte X-X en la vista frontal y la sección se rota para ser

apreciada en la misma vista principal. A continuación se divide la sección recta en

un numero de partes iguales ( 12 para este caso). Luego, se trazan unas líneas

paralelas al eje del cilindro por las divisiones realizadas definiendo los segmentosdel cilindro como se observa en la Figura 25.


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19

Figura 1.25

Paso 2: Construcción de las Líneas de Doblez.

Realizando un análisis de las proyecciones de los segmentos, se observa que en

la Proyección Superior estos están representados por líneas paralelas a la línea

de abatimiento F/S, por lo cual se concluye que en la vista frontal la longitud de

estos segmentos se aprecian en su verdadera magnitud. Por lo cual se prolonga la

proyección del Plano de Corte. Línea que recibe el nombre de Línea de Desarrollo.

Calcule la longitud total del desarrollo DL π = . Luego, dividienda esa longitud por

el numero de segmentos generados, por cada marca generada trace unas líneas

de construcción perpendicular a la línea de desarrollo. A continuación traslade las

longitudes de los segmentos de la superficie del cilindro trazando líneas paralelas

la línea de desarrollo como se muestra en la Figura 26.


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Figura 1.26

Paso 4: Unión de Puntos

El traslado de las longitudes de los segmentos, determina los puntos de corte As-

Ai, Bs-Bi, ,Cs-Ci, Ds-Di, Es-Ei, Fs-Fi, Gs-Gi, Hs-Hi, Is-Ii, js-ji, Ls-Li, Ms-Mi, los

cuales por economía inician por el segmento mas corto. Posteriormente, una estos

puntos de corte con una línea curva como se ilustra en la Figura 27.

Figura 1.27


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21

PROBLEMAS PROPUESTOS

Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.

a) b)

c) d)

e)f)


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1.4. DESARROLLO DE LÍNEAS RADIALES

Todos los desarrollos de las pirámides y conos se realizan mediante la

construcción de líneas radiales. Los desarrollos de una pirámide o cono truncado

se obtiene desarrollando inicialmente la totalidad de la pirámide o cono y

deduciendo la parte que rodea al vértice. Este es un método general que debe ser

seguido siempre que el vértice este dentro de los limites del material, en caso

contrario se debe emplear el método de triangulación.

1.4.1. Pirámides

Definición: Una pirámide es un poliedro irregular que tiene como base un

polígono cualquiera y sus caras triangulares se unen en un punto denominado

vértice.

Clasificación

Las Pirámides se clasifican en:

Rectas: Si el eje de la pirámide es perpendicular a la base.

Oblicuos: Si el eje de la pirámide no es perpendicular a la base.Truncado: Es la parte de la piramide comprendida entre una de las bases y un

plano de corte que corte a todas las caras laterales.

1.4.1.1. Desarro llo de una pirámide recta truncada

Paso 1: Identificación de vértices

Inicialmente se enumeran los vértices para una mejor explicación del

procedimiento como se muestra en la Figura 28.


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23

Figura 1.28

Paso 2: Determinación de la verdaderas magnitudes

Como el vértice de la pirámide se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de las aristas laterales son iguales, pero ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vo se

hace girar la arista Vo -1s hasta que se ubique paralela a la línea de abatimiento

F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal, obteniéndose así la arista

Vf-1r la cual esta en su verdadera magnitud. Para determinar la verdadera

magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense

líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af-ff, bf-ef, cf-df

hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 29. Adicionalmente se puede

observar que la proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la

linea de abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la

vista superior se presentan en su verdadera magnitud.


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24

Figura 1.29

Paso 3: Traslado de las dimensiones de la base

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas

de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes

no es posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la

arista lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 6 veces

porque todas las aristas de la base son iguales. Trace por las marcas generadasunas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas iniciando

por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura 30.

Figura 1.30


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25

Paso 4: Trasladó de los dimensiones de las caras laterales

Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con

centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia

desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-Cr, Vf-Br, Vf-ar como se muestra

en la Figura 31.

Figura 1.31

Paso 5: Unión de puntos de corte

El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de

corte A, B, C, D, E,F los cuales por economía inician por el segmento mas corto.

Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea como se ilustra en la

Figura 32.

Figura 1.32


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Paso 6: Definición de las líneas de doblez

Por claridad en el desarrollo, se borran las circunferencias construidas

anteriormente, y las líneas de construcción radiales se cambian de estilo para no

confundirse con las líneas de contorno en el momento de construcción como se

muestra en la Figura 33.

Figura 1.33

Paso 7: Construcción de Tapas



Figura 1.34


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1.4.1.2. Desarro llo de pirámides obl icuas




Figura 1.35


Como el vértice de la pirámide no se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de las aristas laterales son diferentes y ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs se

hace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s hasta que se ubique paralela

a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista frontal,

obteniéndose así las aristas Vs –1r, Vs – 2r Vs – 3r Vs – 4r en su verdadera

magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias desde el

vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde los vértice

de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vr-dr

como se observa en la Figura 36. Adicionalmente se puede observar que la

proyección de la base en la vista frontal se encuentra paralela a la linea de

abatimiento F/S, por lo cual se puede concluir que la proyección en la vista

superior se presentan en su verdadera magnitud.


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28

Figura 1.36

Paso 3: Construcción del Desarrollo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de las aristas

de la caras laterales se puede iniciar a construir el desarrollo de la pirámide, antes

no es posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-1. Luego se

comienza a desdoblar la figura en sentido horario construyendo arco con centro en

1 y radio 1s-2s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V trace un arco

de radio Vr-2r. Construya una línea de doblez desde la interseccion (2) de los dos

arcos hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro en 2 y radio 2s-

3s, trace un arco con centro en V y radio Vf-3r. Construya una línea de doblezdesde la interseccion (3) de los dos arcos hasta V. Repita el procedimiento hasta

terminar el desdoblamiento de la Pirámide. Para retirar la zona que rodea el

vértice, tómese las distancias en verdadera magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr.

Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1, su traslado determina el punto A, la

arista Vf-br es un segmento de la arista V-2 su traslado determina el punto B etc.


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Uniendo luego los puntos generadas A, B, C, D, A quedara completo el desarrollo

del cuerpo de la pirámide. Como se muestra en la Figura 37

Figura 1.37



al desarrollo como se ilustra en la Figura 38.

Figura 1.38


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30

1.4.2. Conos

Definición: Un cono es una superficie simple generada por por una línea recta

que se desplaza sobre una línea curva y siempre pasa por un ponto denominado

vértice.

Clasificación

Los conos se clasifican en:

Rectos: Si el eje del cono es perpendicular a la base.

Oblicuos: Si el eje de del cono no es perpendicular a la base.

Truncado: Es la parte del cono comprendida entre una de las bases y un plano de

corte que corte toda la superficie.

El procedimiento empleado para el desarrollo de un cono es similar al empleado

anteriormente en las pirámides. Donde el cono es considerado como una piramide

con un numero infinito de caras, para casos prácticos el numero de caras no

supera las 24 alcanzando un error del 0.3 % en la longitud exacta del desarrollo.

1.4.2.1. Desarro llo de conos rectos

Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas

magnitudes

Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan

unas líneas de construcción para limitar los segmentos definidos del cono,

proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada división

hasta el vértice, identifique las intersecciones generadas. Como el vértice del cono

se encuentra centrado en la base, todas las dimensiones de los segmentos

laterales son iguales, además, los segmentos Vf-1f y Vf-7 aparecen en su

dimensión real en la proyección frontal debido a que su proyección en la vista

superior es paralela a la línea de abatimiento F/S. Para determinar la verdadera

magnitud de las distancias desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense

líneas horizontales desde los vértice de la superficie truncada af, bf, cf, df, ef, gf,

hasta la línea Vf-1r. Como se observa en la Figura 39. Adicionalmente se puede


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31




Figura 1.39

Paso 2: Desarrollo completo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los

segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es

posible. Inicialmente, se construye una circunferencia con un radio igual a la arista

lateral Vf-1r. Luego traslade la longitud de la arista de la base 1s-2s 12 sobre la

circunferencia o calcule el ángulo(R)LateralAltura

(r)BaseRadio3600=α . Trace por las marcas

generadas unas líneas de construcción radiales. Enumere las marcas generadas

iniciando por el vértice de la arista lateral mas corta como se aprecia en la Figura

40.


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Figura 1.40

Paso 3: Trasladó de los dimensiones de los segmentos laterales

Para deducir el material alrededor del vértice, construya varias circunferencias con

centro en el vértice V y con un radio igual la verdadera magnitud de las distancia

desde el vértice hasta la superficie truncada. Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr, Vf-er, Vf-gr.

como se muestra en la Figura 41

Figura 1.41


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Paso 5: Unión de puntos de corte

El traslado de las longitudes de las aristas truncadas, determina los puntos de

corte A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M los cuales por economía inician por el

segmento mas corto. Posteriormente, una estos puntos de corte con una línea

curva como se ilustra en la Figura 42.

Figura 1.42



al desarrollo como se ilustra en la Figura 43.

Figura 1.43


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1.4.2.2. Desarro llo de conos obl icuos

Paso 1: Identificación de Intersecciones y Determinación de la verdaderas

magnitudes

Inicialmente, se divide la base en un numero de partes iguales y luego se trazan

unas líneas de construcción para limitar en segmentos triangulares la superficie

del cono, proyecte estas divisiones a la vista frontal y trace unas líneas por cada

división hasta el vértice, identificando las intersecciones generadas como se

observa en la Figura 44.

Figura 1.44


Como el vértice de el cono no se encuentra centrado en la base, todas las

dimensiones de los segmentos generados son diferentes y ninguna aparece en su

dimensión real en las proyecciones mostradas, por lo cual con centro en Vs sehace girar las aristas Vs -1s, Vs – 2s Vs - 3s Vs - 4s etc. Hasta que se ubique

paralela a la línea de abatimiento F/S. Posteriormente se proyecta hacia la vista

frontal, obteniéndose así las aristas Vf –1r, Vf – 2r, Vf – 3r, Vf – 4r etc. en su

verdadera magnitud. Para determinar la verdadera magnitud de las distancias

desde el vértice hasta la superficie truncada, trácense líneas horizontales desde


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los vértice de la superficie truncada hasta cortar su respectiva arista Vf-ar, Vf-br,

Vf-cr, Vr-dr etc. Como se observa en la Figura 45. Adicionalmente se puede




Figura 1.45

Paso 3: Construcción del Desarrollo completo

Como ya se determinaron las verdaderas dimensiones de la base y de los

segmentos laterales se puede iniciar a construir el desarrollo del cono, antes no es

posible. Inicialmente, se selecciona la arista lateral mas corta V-2. Luego se

comienza a desdoblar el cono oblicuo en sentido horario construyendo arco con

centro en 2 y radio 2s-3s (Tomado de la visa superior). Ahora, con centro en V

trace un arco de radio Vr-3r. Construya una línea de doblez desde la interseccion

de los dos arcos (3) hasta V, repita el procedimiento trazando un arco con centro

en 3 y radio 3s-4s, trace un arco con centro en V y radio Vf-4r. Construya una

línea de doblez desde la interseccion de los dos arcos (4) hasta V. Repita el


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procedimiento hasta terminar el desdoblamiento del cono. Como se aprecia en la

Figura 46.

Figura 1.46

Paso 4: Retiro de material

Para retirar la zona que rodea el vértice, tómese las distancias en verdadera

magnitud Vf-ar, Vf-br, Vf-cr, Vf-dr. Siendo Vf-ar, es un segmento de la arista V-1,

su traslado determina el punto A, la arista Vf-br es un segmento de la arista V-2

su traslado determina el punto B etc. Uniendo luego los puntos generadas A, B, C,

D, A quedara completo el desarrollo del cuerpo de la pirámide. Como se muestra

en la Figura 47.

Figura 1.47.


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37


Dimensione y construya el modelo de las siguientes piezas

a) b)

c)d)

e)f)


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1.5. DESARROLLO POR TRIANGULACIÓN

Cuando una pieza no se clasifica como las estudiadas anteriormente ó el vértice

en las pirámides y conos se encuentra demasiado retirado. El procedimiento se

sustenta en la segmentación de las superficies en triángulos, permitiendo

desarrollar cada lado tan pronto sean determinadas las verdaderas magnitudes de

las aristas de estos segmentos triangulares. Este método es usado con frecuencia

en el desarrollo de ductos de uniones entre diferentes formas como es el caso de

las uniones Rectángulo – Rectángulo, Rectángulo – Circunferencia etc.

1.5.1. Desarrollo de una unión rectángulo - rectángulo




Figura 1.48.

Paso 2: Segmentación Triangular de las Superficies

En la vista superior se construye una línea diagonal 1s-bs, dividiendo la cara asbs

-1s2s en dos segmentos triangulares, de modo semejante se dividen las otras tres

caras construyendo las diagonales bs-3s, ds-3s y ds-1s.


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39

Figura 1.49.

Paso 3: Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas Laterales y

las Diagonales

Observando la figura 50 en la vista frontal se visualizan las tapas de perfil y

paralela a la línea de abatimiento F/S por lo cual se puede concluir que la

proyección de estas tapas que aparecen en la vista superior es en su verdadera

forma, por otra parte las aristas que conforman el cuerpo y las diagonalesconstruidas anteriormente se les debe calcular su verdadera magnitud antes de

iniciar la construcción del desarrollo. Para una mayor claridad se construirán dos

diagramas de verdaderas magnitudes uno para las aristas laterales (Izquierda) y

otro para las diagonales (Derecha). Para construir el Diagrama de verdadera

Magnitudes de las aristas laterales se trasladan las proyecciones horizontales al

diagrama de verdadera magnitudes encontrando los puntos 1r, 2r, 3r, 4r. Luego se

unen estos puntos con el vértice V1 con lo cual obtenemos las verdaderas

magnitudes V1-1r (as-1s), V1-2r (bs-2s), V1-3r (cs-3s), V1-4r (ds-4s). Para

construir el Diagrama de verdadera Magnitudes diagonales se trasladan las

proyecciones horizontales al diagrama encontrando los puntos br, dr, br’, dr’.

Tomando como centro los vértices de la cara inferior. Debido a que a los vértices

bs y ds convergen dos diagonales, se generan dos posiciones rotadas para estos


41/209

40

vértices haciéndose necesario el uso de una notación primada. Luego se unen

estos puntos con el vértice V2 con lo cual obtenemos las verdaderas magnitudes

V2-br (3s-bs), V2-dr (3s-ds), V2-br’ (1s-bs), V2-dr’ (1s-ds).

Figura 1.50.


Como ya se determinaron las verdaderas magnitudes de todas las aristas que

componen los segmentos triangulares es posible iniciar la construcción deldesarrollo. Este se inicia por la arista mas corta D-4. Luego se desdobla la pieza

en sentido horario. Trace un arco con centro en 4 y radio 1s-4s posteriormente

trace un arco con centro en D y radio V2-dr’(1s-ds), construya una línea de doblez

desde la intersección de los arcos 1 hasta el punto D. Borre los arcos construidos.

Trace un arco con centro en D y radio ds-as. Posteriormente, trace un arco con

centro en 1 y radio V1-1r (as-1s), construya una línea de doblez desde la

intersección de los arcos A hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Trace un

arco con centro en A y radio as-bs posteriormente trace un arco con centro en 1 y

radio V1-br’(1s-bs), construya una línea de doblez desde la intersección de los

arcos B hasta el punto 1. Borre los arcos construidos. Y así sucesivamente hasta

terminar el desdoblamiento.


42/209

41

Figura 1.51.

1.5.2. Desarrol lo de una Unión Rectángulo - Circunferencia




Figura 1.52.

Paso 2: Determinación de las Verdaderas Magnitudes de las Aristas y la

Diagonales.


43/209


44/209

43

Figura 1.53.


Se inicia el procedimiento por la arista mas corta A –1. Posteriormente, trace unarco con centro en A y de radio as-bs. A continuación, trace un arco con centro en

1 y de radio bf-1r. Trace una línea de doblez entre la interseccion B formada y el

punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente. Posteriormente, trace un arco

con centro en 1 y de radio a1s-2s. A continuación, trace un arco con centro en B y

de radio bf-2r. Trace una línea de doblez entre la interseccion 2 formada y el punto

B y borre los arcos construidos anteriormente. Trace una lineal de doblez entre la

interseccion B formada y el punto 1 y borre los arcos construidos anteriormente.

Posteriormente, trace un arco con centro en 2 y de radio a1s-2s. A continuación,

trace un arco con centro en B y de radio bf-3r. Trace una línea de doblez entre la

interseccion 3 formada y el punto B y borre los arcos construidos anteriormente. Y

así sucesivamente desdoble la pieza en sentido horario hasta llegar a la línea D-9,

la cual es la mitad del desarrollo.


45/209

44

Figura 1.54.


46/209

45


Dimensione y realice el modelo de las siguientes piezas.

a) b)

c)d)


47/209

46

Bibliografía

Dibujo en Ingeniería, French y Vierck, Mc Graw Hill, 1988

Fundamentos de Dibujo en Ingenieria, Mark,Prentice – Hall, 1990Geometría Descriptiva Aplicada, Kathryn Holliday, Thonson

Fundamentos de Dibujo Mecánico. Jensen y Mason, McGraw Hill, 1998


48/209

CAPITULO 2

2. TOLERANCIAS DIMENSIONALES Y GEOMÉTRICAS

2.1. Acabado de las Superfic ies.

La calidad de la superficie mecanizada se caracteriza por la precisión de su

manufactura con respecto a las dimensiones especificadas por el diseñador. Cada

operación de mecanizado deja evidencias características sobre la superficie

mecanizada. Esta evidencia tiene la forma de micro irregularidades finamente

espaciados que son dejados por la herramienta de corte que se conoce como

dirección de la textura. Cada tipo de herramienta de corte deja su propio patrón

individual y puede ser identificado. Este patrón es conocido como acabado

superficial o rugosidad superficial. Otros factores que afectan el acabado

superficial son los defectos, como por ejemplo: poros, grietas, raspaduras, etc. Las

características superficiales se muestran en la Figura 2.1, donde se muestra la

altura de la rugosidad, que es la desviación aritmética promedio desde la línea de

perfil, se expresa en micrómetros (µm) o micropulgadas (µpul). El ancho de la

rugosidad es la distancia entre picos o crestas sucesivas, que constituyen el

patrón de rugosidad predominante.

Figura 2.1: Características Superficiales ( Norma ANSI B46.1)


49/209

Para medir la rugosidad superficial se emplea un instrumento electrónico que

posee una aguja de diamante cónico que se mueve sobre la superficie de la pieza

de prueba en una determinada longitud de muestreo, registrando el valor de la

rugosidad. Conforme la aguja se mueve de manera horizontal, también se

desplaza en forma vertical para seguir las desviaciones de la superficie. La

rugosidad es afectada principalmente por factores geométricos, como la operación

de mecanizado y la geometría de la herramienta de corte, los otros factores son el

material de trabajo y la vibración de la máquina herramienta. En la tabla 2.1 se

presentan valores de rugosidad para diferentes procesos de fabricación.

Tabla 2.1: Rugosidad de acuerdo al Proceso de Fabricación

Rugosidad Promedio en µm (µpul)

Proceso50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Corte con Flama

Esmerilado

Aserrado

Limado

Taladrado

Maquinado

Químico

Electroerosionado


50/209

Fresado

Brochado

Rimado

Haz de

Electrones

Rayo Láser

Electro-Químico

Torneado

Proceso50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Bruñido

Rectificado

Pulido

Lapeado

Superacabado


51/209

Fundición en

Arena

Laminado en

Caliente

Forjado

Fundición en

Molde Perm.

Extrusión

Laminado en

Frío, Estirado

Proceso50

(2000)

25

(1000)

12.5

(500)

6.3

(250)

3.2

(125)

1.6

(63)

0.80

(32)

0.40

(16)

0.20

(8)

0.10

(4)

0.05

(2)

0.025

(1)

0.012

(0.5)

Aplicación Promedio

Aplicación Menos Frecuente

El estado final de una superficie se representa en los dibujos técnicos con un

símbolo formado por dos trazos desiguales inclinados 60° con relación a la

superficie de la pieza que lleva el símbolo. Cuando la pieza debe fabricarse con

desprendimiento de material como: torneado o fresado, se añade una barra

horizontal al símbolo básico. Si no se permite desprendimiento de material como:

forjado o extrusión, se añade un circulo al símbolo básico. Como se muestra en la

Figura 2.2


52/209

Figura 2.2: Símbolos Básicos

En la Figura 2.3 se muestran las indicaciones que poseen los símbolos para

indicar la textura superficial. El lugar denotado en el símbolo con I indica el valor

de la rugosidad en µm, cuando se especifica un solo valor de rugosidad

superficial, éste representa el máximo valor permisible. Si hay dos datos de

rugosidad es porque se indican los valores máximo colocado arriba del valor

mínimo. El lugar denotado con II indica el método de producción, tratamiento o

recubrimiento, ya que algunas ocasiones es necesario especificar por razones

funcionales requisitos especiales para el acabado superficial. El símbolo denotado

por III indica la longitud de muestreo, es decir, la longitud que se desplaza la aguja

o punzón del rugosímetro sobre la superficie de la pieza. El símbolo denotado con

IV indica la dirección de la textura, el cual es determinado por el método de

producción empleado, por ejemplo un proceso de limado o cepillado puede dejarmarcas paralelas, un proceso de fresado puede dejar marcas multidireccionales y

una operación de refrentado puede dejar marcas circulares. El lugar denotado con

V indica las sobre medidas de mecanizado y se expresa en mm.

Figura 2.3: Indicaciones en los Símbolos


53/209

La dirección de la textura que está determinada por el proceso de fabricación

empleado se designa con los símbolos presentados en la tabla 2.2.

Tabla 2.2: Símbolos de Direcciones de Textura


54/209

La Figura 2.4 presenta un ejemplo de la ubicación de los símbolos para indicar la

textura superficial en los dibujos. Tanto los símbolos como las inscripciones se

deben colocar sobre la superficie de tal forma que se pueda leer desde abajo o

desde la derecha. Algunas veces es necesario conectar el símbolo a la superficie

usando una línea terminada en punta de flecha o directamente sobre la línea de

referencia como se muestra en la Figura. Si todas las superficies poseen la

misma calidad superficial, se debe usar una nota cerca de una vista de la pieza,

cerca del rótulo o en el espacio para notas generales, especificando todos sus

valores y símbolos. Cuando una especificación complicada se repite varias veces,

se puede usar una especificación simplificada con letras o números, pero se debe

explicar su significado cerca del dibujo de la pieza.

Figura 2.4: Indicaciones en los Dibujos.

2.2. Tolerancias Dimensionales

En el diseño de los productos industriales la definición geométrica general de las

piezas se realiza mediante la acotación. Las piezas individuales se pueden

considerar como una combinación de formas geométricas primitivas y/o formasgeométricas complejas. Las formas geométricas primitivas imitan prismas,

cilindros, conos, toros, esferas etc. Las formas geométricas complejas son

aquellas partes de las piezas que están delimitadas por superficies construidas

partiendo de curvas B-spline, NURBS, etc. La acotación expresa el tamaño y la

ubicación tridimensional de estas formas en la composición de la pieza.


55/209

En el diseño manual se empieza con un croquis, en el cual las formas se definen

según la capacidad de aproximación visual del autor. A continuación se realiza el

dibujo a escala, acotado. En esta representación se intenta guardar una

proporcionalidad entre la representación y la realidad. La mayoría de los diseños

actuales se generan en entornos CAD y este método tiene como objetivo la

creación de un modelo tridimensional. En este modelo, a veces llamado virtual las

formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es imposible obtener

formas perfectas. El grado de aproximación a la perfección depende de las

exigencias funcionales de las piezas y también del coste limite de fabricación. Las

piezas que más se aproximan a la forma perfecta suelen resultar muy costosas.

Debido al desgaste y la ruptura de elementos mecánicos que hacen parte de las

máquinas, es indispensable tener piezas de repuesto, lo cual está estrechamente

ligado a la producción en serie, necesario para la reducción del coste unitario. La

producción en serie es la producción de un gran número de piezas iguales en

forma y dimensiones que pueden reemplazar piezas que han fallado.

Teóricamente para que las piezas sean intercambiables es necesario que las

piezas tengan las mismas dimensiones, en la practica esto es imposible por que

las piezas no consiguen una total precisión.

Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido

las tolerancias dimensiónales. Mediante estas se establece una desviación o límite

superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas buenas.

Según este criterio todas las dimensiones deseadas, llamadas también

dimensiones nominales, tienen que ir acompañadas de unos límites que les

definen un campo de tolerancia. Muchas cotas de los planos, llevan estos límites

explícitos, a continuación del valor nominal. Un campo de tolerancia se define

como la imprecisión de mecanizado admisible, es decir, la diferencia entre las

dimensiones limites entre las que puede variar una cota sin comprometer la

funcionalidad y la intercambiabilidad de una pieza dada.


56/209

Todas aquellas cotas que no están acompañadas de límites dimensiónales

explícitas tendrán que cumplir las exigencias de las normas de tolerancias

generales que se definen en el campo del diseño. Después del proceso de

medición, siguiendo el significado de las tolerancias dimensiónales las piezas

industriales se pueden clasificar en dos grupos: Buenas y Malas. Al primer grupo

pertenecen aquellas piezas, cuyas dimensiones quedan dentro del campo de

tolerancia. Las del segundo grupo se pueden subdividir en Malas por Exceso de

material y Malas por Defecto de material. En tecnologías de fabricación por

arranque de material las piezas de la primera subdivisión podrían mejorar,

mientras que las de la segunda subdivisión en general son irrecuperables.

El ajuste o encaje se define como dos piezas que penetran o se acoplan una

dentro de la otra formando un montaje, o bien entran en la composición de un

conjunto mecánico. En la Figura 2.5 se muestra la representación esquemática de

un rodamiento que un ejemplo clásico de ajuste. Un rodamiento es un elemento

mecánico encargado de posicionar ejes y permitir su rotación. En la Figura 2.5.a

se muestra un rodamiento acoplado con un eje y en la Figura 2.5.b se muestra un

rodamiento acoplado a una carcasa.

Figura 2.5: Ajuste de Rodamientos, a) Interna y b) Externa


57/209

Las tolerancias dimensiónales se designan con una letra seguida de un número.

La letra indica la posición de la zona de tolerancia con relación a la línea de

referencia y se indican con letras mayúsculas para los agujeros y letras

minúsculas para los ejes, Figura 2.6. El número indica la calidad de elaboración,

que hace referencia a la mayor o menor amplitud de la tolerancia y determina la

precisión del proceso de fabricación. La norma ISO establece 19 calidades de

elaboración, que van de la 01 hasta la 17. La calidad 01 es la más precisa y la

calidad 17 es la más basta. Para pequeña mecánica de alta de precisión, como

óptica y relojería se usan calidades entre 01 a 1. Para calidades de precisión,

como calibres se usan calidades entre 1 a 5. Para piezas mecánicas que van a

acoplarse se usan calidades entre 5 a 11. Para la fabricación de piezas bastas o

sueltas se usan calidades entre 12 a 17.

Figura 2.6: Posición de las zonas Toleradas para Agujeros y Ejes según la ISO.


58/209

En la Figura 2.7 se muestra la grafica de costo de mecanizado contra tolerancia

dimensional. Entre más estrecho sea el campo de tolerancia los costos de

fabricación aumentan especialmente cuando la tolerancia es más estrecha. Por tal

motivo al fijar una calidad de elaboración, no hay que olvidar que una precisión no

necesaria resulta siempre antieconómica.

Figura 2.7: Costo de Mecanizado Vs Tolerancia

El sistema ISO buscando normalizar los ajustes toma como referencia uno de los

dos elementos, taladro o eje, con posición de tolerancia fija. Escogiendo la

posición de tolerancia del otro se puede conseguir el tipo de ajuste deseado. Para

ejes h indica la posición para la cual la desviación superior coincide con la línea de

referencia, es decir, la dimensión del eje sólo puede ser igual o menor a la

dimensión nominal. Al seleccionar h como posición del eje se tiene el sistema ejeúnico o eje base, por ejemplo N8h6, G8 h7 etc. Para agujeros H indica la posición

para la cual la desviación inferior coincide con la línea de referencia, es decir, la

dimensión del agujero solo podrá ser igual o mayor que la dimensión nominal. Al

seleccionar H como posición del agujero se tiene el sistema agujero único o

agujero base, por ejemplo H7g6, H8m7, etc. En la Figura 2.8 se muestra el


59/209

esquema de los ajustes ISO, para ejes y agujeros únicos. El sistema más

conveniente depende de consideraciones económicas relacionadas con el tipo de

producción. En general se puede decir que la preferencia más generalizada es

usar eje único para construcción basta como: maquinaria pesada, elementos de

transmisión, maquinaria agrícola y textil. El agujero único se recomienda en

construcciones de media y gran precisión como: máquinas herramientas, industria

ferroviaria, industria naval, maquinaria eléctrica y utillaje. Los ajustes combinados

de eje único y agujero único se usan en mecánica ligera y media y la industria

automovilística y de aviación.

Figura 2.8: Esquemas de ajustes para Ejes y Agujeros únicos

Los acoplamientos o ajustes se pueden clasificar en móviles, fijos e

indeterminados. Los ajustes móviles o con holgura se presentan cuando la medida

real del agujero es mayor que la medida real del eje correspondiente, se dice que

entre el eje y el agujero hay un Juego “J”, originado por la diferencia de los


60/209

diámetros del agujero y del eje. El juego oscila entre un valor máximo y un valor

mínimo. En los ajustes móviles el asiento puede ser libre, giratorio o deslizante.

J máx. = D máx. agujero – D min. eje (1)

J min. = D min. agujero – D máx. eje (2)

Los ajustes fijos o con aprieto se presentan cuando el diámetro del agujero antes

de efectuar el ajuste, es menor que el del eje. Se dice entonces que hay una

Interferencia “I”, producido por la diferencia entre el diámetro real del eje y el del

agujero. La interferencia oscila entre un valor máximo y un valor mínimo. En los

ajustes fijos el asiento es forzado o prensado, en estos casos debe introducirse el

eje forzándolo con un mazo o una prensa, pero si se fuerzan demasiado puede

fracturarse uno de los dos elementos. Es más recomendable dilatar el agujero por

medio de calor y contraer el eje enfriándolo.

I máx. = D máx. eje – D min. agujero (3)

I min. = D min. eje – D máx. agujero (4)

Los ajustes indeterminados son aquellos que, según sean los valores de las

medidas reales del eje y del agujero resultantes de la combinación casual de los

dos elementos del ajuste, pueden resultar móviles o fijos. El campo de tolerancia

del eje y del agujero están parcialmente superpuestos, lo cual da lugar a la

indeterminación del ajuste. En la Figura 2.9 se muestra los ajustes fijos, móviles e

indeterminados. De acuerdo a la Figura 2.9 se puede concluir que la desviación

superior es la diferencia entre la dimensión máxima y nominal correspondiente. La

desviación inferior es la diferencia algebraica entre la dimensión mínima y la

nominal correspondiente.

Es = Dmax - Dnom (5)

Ei = Dmin - Dnom (6)

La tolerancia T es la diferencia algebraica entre la desviación superior y la inferior

y además es la diferencia entre la dimensión máxima y mínima.


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T = Es – Ei (7) ó T = Dmax – Dmin (8)

Figura 2.9: Esquema de los Ajustes Fundamentales.

En la Figura 2.10 se muestra un montaje de una polea deslizante sobre el eje, el

cual lleva acoplada una chaveta con interferencia. Debido a que en el eje el ajuste

debe ser fijo y en la polea deslizante existe un ajuste combinado de los sistemas

eje único-agujero único. Existen factores técnico-económicos que influyen en la

elección del sistema, como son: problemas técnicos, costo del material, costos de

herramientas de mecanizado, costo de fabricación y costos de aparatos de

control.


62/209

Figura 2.10: Montaje de una Polea sobre el Eje

Teóricamente es posible obtener infinidad de combinaciones de ajustes entre ejes

y agujeros, sin embargo basándose en experiencias la ISO ha hecho una

selección de ajustes de los que recomienda su aplicación. Las tablas 2.2 y 2.3

presentan ajustes móviles, fijos e indeterminados. Las tablas presentan en la fila

superior los grupos dimensiónales hasta 400 mm y en la primera columna aparece

la posición y la calidad. Las desviaciones limites se pueden encontrar de acuerdo

a la posición con su respectiva calidad de elaboración y al grupo dimensional. Por

ejemplo en la tabla 2.2 para una dimensión nominal del agujero de 149 mm con

una posición y calidad F8, la desviación superior sería +106 µm y la desviación

inferior sería 48 µm. Para el eje con la misma dimensión nominal, posición y

calidad e6, la desviación superior es –85 µm y la desviación inferior es –110 µm,

de acuerdo a la tabla 2.3. Debido a que las dimensiones del agujero son mayores

que su dimensión nominal y las dimensiones del eje son menores que su

dimensión nominal, el ajuste será móvil. Usando las ecuaciones (5) y (6) el

diámetro máximo para el agujero es de 149,106 mm y el diámetro mínimo es

149,043 mm. Para el eje el diámetro máximo es de 148,915 mm y el diámetro

mínimo es de 148,890 mm. Usando las ecuaciones (1) y (2) el juego máximo es

0,216 mm y el juego mínimo es 0,128 mm.


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En la Figura 2.11 se presentan tres maneras de indicar las tolerancias

dimensionales y en la Figura 2.12 muestra algunos ejemplos de acotado.

Figura 2.11 Acotado de las Tolerancias dimensionales

Figura 2.12: Ejemplos del acotado de tolerancias dimensionales

Tabla 2.2: Tolerancias ISO para Agujeros (ISO 286-2)

Dimensión Nominal del Agujero (mm)

mayor 3 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355

hasta 6 10 18 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400

micrometros

E6+28

+20

+34

+25

+43

+32

+53

+40

+66

+50

+79

+ 60

+94

+72

+110

+85

+129

+100

+142

+110

+161

+125

E7+32

+20

+40

+25

+50

+32

+61

+40

+75

+50

+90

+ 60

+107

+72

+125

+85

+146

+100

+162

+110

+185

+125

E11+95

+20

+115

+25

+142

+32

+170

+40

+210

+50

+250

+ 60

+292

+72

+335

+85

+390

+100

+430

+110

+485

+125

E12+140

+20

+175

+25

+212

+32

+250

+40

+300

+50

+360

+ 60

+422

+72

+485

+85

+560

+100

+630

+110

+695

+125

E13+200

+20

+245

+25

+302

+32

+370

+40

+440

+50

+520

+ 60

+612

+72

+715

+85

+820

+100

+920

+110

+1 015

+125


64/209

F6+18

+10

+22

+13

+27

+16

+33

+20

+41

+2

+49

+ 30

+58

+36

+68

43

+79

+50

+88

+56

+98

+62

F7+22

+10

+28

+13

+34

+16

+41

+20

+50

+25

+60

+ 30

+71

+36

+83

43

+96

+50

+108

+56

+119

+62

F8+28

+10

+35

+13

+43

+16

+53

+20

+64

+25

+76

+ 30

+90

+36

+106

43

+122

+50

+137

+56

+151

+62

G6+12

+4

+14

+5

+17

+6

+20

+7

+25

+9

+29

+10

+34

+ 12

+39

+14

+44

+15

+49

+17

+54

+18

G7+16

+4

+20

+5

+24

+6

+28

+7

+34

+9

+40

+10

+47

+ 12

+54

+14

+61

+15

+69

+17

+75

+18

G8+22

+4

+27

+5

+33

+6

+40

+7

+48

+9

+56

+10

+66

+ 12

+77

+14

+87

+15

+98

+17

+107

+18

H6+8

0

+9

0

+11

0

+13

0

+16

0

+19

0

+22

0

+25

0

+29

0

+32

0

+36

0

H7+12

0

+15

0

+18

0

+21

0

+25

0

+30

0

+35

0

+40

0

+46

0

+52

0

+57

0

H8+18

0

+22

0

+27

0

+33

0

+39

0

+46

0

+54

0

+63

0

+72

0

+81

0

+89

0

H9+30

0

+36

0

+43

0

+52

0

+62

0

+74

0

+87

0

+100

0

+115

0

+130

0

+140

0

H10+48

0

+58

0

+70

0

+84

0

+100

0

+120

0

+140

0

+160

0

+185

0

+210

0

+230

0

H11+75

0

+90

0

+110

0

+130

0

+160

0

+190

0

+220

0

+250

0

+290

0

+320

0

+360

0

J6+5

-3

+5

-4

+6

-5

+8

-5

+10

-6

+13

-6

+16

-6

+18

-7

+22

-7

+25

-7

+29

-7

J7+6

-6

+8

-7

+10

-8

+12

-9

+14

-11

+18

-12

+22

-13

+26

-14

+30

-16

+36

-16

+39

-18

J8+10

-8

+12

-10

+15

-12

+20

-13

+24

-15

+28

-18

+34

-20

+41

-22

+47

-25

+55

-26

+60

-29

JS6+4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+8

-8

+9.5

-9.5

+11

-11

+12.5

-12.5

+14.5

-14.5

+16

-16

+18

-18

JS7+6

-6

+7.5

-7.5

+9

-9

+10.5

-10.5

+12.5

-12.5

+15

-15

+17.5

-17.5

+20

-20

+23

-23

+26

-26

+28.5

-28.5

JS8+9

-9

+11

-11

+13.5

-13.5

+16.5

-16.5

+19.5

-19.5

+23

-23

+27

-27

+31.5

-31.5

+36

-36

+40.5

-40.5

+44.5

-44.5

K6+2

-6

+2

-7

+2

-9

+2

-11

+3

-13

+4

-15

+4

-18

+4

-21

+5

-24

+5

-27

+7

-29

K7+3

-9

+5

-10

+6

-12

+6

-15

+7

-18

+9

-21

+10

-25

+12

-28

+13

-33

+16

-36

+17

-40

K8+5

-13

+6

-16

+8

-19

+10

-23

+12

-27

+14

-32

+16

-38

+20

-43

+22

-50

+25

-56

+28

-61


65/209


66/209

e13-20 -

200

-25 -

245

-32 -

302

-40 -

370

-50

-440

-60

-520

-72

-612

-85

-715

-100

-820

-110

-920

-125

-1015

f5-10 -

15

-13 -

19

-16 -

24

-20 -

29

-25

-36

-30

-43

-36

-51

-43

-61

-50

-70

-56

-79

-62

-87

f6-10

-18

-13

-22

-16

-27

-20

-33

-25

-41

-30

-49

-36

-58

-43

-68

-50

-79

-56

-88

-62

-98

f7-10

-22

-13

-28

-16

-34

-20

-41

-25

-50

-30

-60

-36

-71

-43

-83

-50

-96

-56

-108

-62

-119

g5-4

-9

-5

-11

-6

-14

-7

-16

-9

-20

-10

-23

-12

-27

-14

-32

-15

-35

-17

-40

-18

-43

g6-4

-12

-5

-14

-6

-17

-7

-20

-9

-25

-10

-29

-12

-34

-14

-39

-15

-44

-17

-49

-18

-54

g7-4

-16

-5

-20

-6

-24

-7

-28

-9

-34

-10

-40

-12

-47

-14

-54

-15

-61

-17

-69

-18

-75

h4-0

-4

-0

-4

-0

-5

-0

-6

-0

-7

-0

-8

-0

-10

-0

-12

-0

-14

-0

-16

-0

-18

h5-0

-5

-0

-6

-0

-8

-0

-9

-0

-11

-0

-13

-0

-15

-0

-18

-0

-20

-0

-23

-0

-25

h6-0

-8

-0

-9

-0

-11

-0

-13

-0

-16

-0

-19

-0

-22

-0

-25

-0

-29

-0

-32

-0

-36

h7-0

-12

-0

-15

-0

-18

-0

-21

-0

-25

-0

-30

-0

-35

-0

-40

-0

-46

-0

-52

-0

-57

h8-0

-18

-0

-22

-0

-27

-0

-33

-0

-39

-0

-46

-0

-54

-0

-63

-0

-72

-0

-81

-0

-89

h10-0

-48

-0

-58

-0

-70

-0

-84

-0

-100

-0

-120

-0

-140

-0

-160

-0

-185

-0

-210

-0

-230

h11-0

-75

-0

-90

-0

-110

-0

-130

-0

-160

-0

-190

-0

-220

-0

-250

-0

-290

-0

-320

-0

-360

h12-0

-120

-0

-150

-0

-180

-0

-210

-0

-250

-0

-300

-0

-350

-0

-400

-0

-460

-0

-520

-0

-570

j5+3

-2

+4

-2

+5

-3

+5

-4

+6

-5

+6

-7

+6

-9

+7

-11

+7

-13

+7

-16

+7

-18

j6+6

-2

+7

-2

+8

-3

+9

-4

+11

-5

+12

-7

+13

-9

+14

-11

+16

-13

+16

-16

+18

-18

j7+8

-4

+10

-5

+12

-6

+13

-8

+15

-10

+18

-12

+20

-15

+22

-18

+25

-21

+26

-26

+29

-28

js5+2.5

-2.5

+3

-3

+4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+7.5

-7.5

+9

-9

+10

-10

+11.5

-11.5

+12.5

-12.5

js6+4

-4

+4.5

-4.5

+5.5

-5.5

+6.5

-6.5

+8

-8

+9.5

-9.5

+11

-11

+12.5

-12.5

+14.5

-14.5

+16

-16

+18

-18

js7+6

-6

+7.5

-7.5

+9

-9

+10.5

-10.5

+12.5

-12.5

+15

-15

+17.5

-17.5

+20

-20

+23

-23

+26

-26

+28.5

-28.5


67/209

k5+6

+1

+7

+1

+9

+1

+11

+2

+13

+2

+15

+2

+18

+3

+21

+3

+24

+4

+27

+4

+29

+4

k6+9

+1

+10

+1

+12

+1

+15

+2

+18

+2

+21

+2

+25

+3

+28

+3

+33

+4

+36

+4

+40

+4

k7+13

+1

+16

+1

+19

+1

+23

+2

+27

+2

+32

+2

+38

+3

+43

+3

+50

+4

+56

+4

+61

+4

m5+9

+4

+12

+6

+15

+7

+17

+8

+20

+9

+24

+11

+28

+13

+33

+15

+37

+17

+43

+20

+46

+21

m6+12

+4

+15

+6

+18

+7

+21

+8

+25

+9

+30

+11

+35

+13

+40

+15

+46

+17

+52

+20

+57

+21

m7+16

+4

+21

+6

+25

+7

+29

+8

+34

+9

+41

+11

+48

+13

+55

+15

+63

+17

+72

+20

+78

+21

n5+13

+8

+16

+10

+20

+12

+24

+15

+28

+17

+33

+20

+38

+23

+45

+27

+51

+31

+57

+34

+62

+37

n6+16

+8

+19

+10

+23

+12

+28

+15

+33

+17

+39

+20

+45

+23

+52

+27

+60

+31

+66

+34

+73

+37

n7+20

+8

+25

+10

+30

+12

+36

+15

+42

+17

+50

+20

+58

+23

+67

+27

+77

+31

+86

+34

+94

+37

p5+17

+12

+21

+15

+26

+18

+31

+22

+37

+26

+45

+32

+52

+37

+61

+43

+70

+50

+79

+56

+87

+62

p6+20

+12

+24

+15

+29

+18

+35

+22

+42

+26

+51

+32

+59

+37

+68

+43

+79

+50

+88

+56

+98

+62

r6+23

+15

+28

+19

+34

+23

+41

+28

+50

+34

+60

+41

+62

+43

+73

+51

+76

+54

+88

+63

+90

+65

+93

+68

+106

+77

+109

+80

+113

+84

+126

+94

+130

+98

+144

+108

+150

+114

La calidad de elaboración de las piezas a acoplarse debe fijarse en función del

grado de precisión requerido. A cada uno de estos elementos puede acoplarse el

otro elegido en función del tipo de ajuste deseado. Las tablas 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7

presentan ajustes típicos de acuerdo a la calidad de elaboración, es decir, basto,

medio, fino y preciso.


68/209


69/209

Tabla 2.6: Ajuste de Asiento para Acabado Fino

Tabla 2.7: Ajuste de Asiento para Acabado de Precisión


70/209

2.3. Tolerancias Geométricas

La tolerancia admisible de fabricación se refiere no sólo a las dimensiones de un

elemento dado, sino también a la forma y posición de las superficies que lo limitan. Aunque el mecanizado de una pieza sea muy preciso no es posible conseguir

superficies absolutamente paralelas, perpendiculares o coaxiales entre sí. Por lo

tanto deberán considerarse las tolerancias geométricas. Las tolerancias

geométricas se especifican para aquellas piezas que han de cumplir funciones

importantes en un conjunto, de las que depende la confiabilidad del producto.

Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir relaciones entre

distintas formas. A continuación se presenta la clasificación de estas tolerancias

para asegurar la función e Intercambiabilidad de las piezas y la tabla 2.8 presenta

los símbolos de las características toleradas.

Tolerancias de forma: rectitud, planitud, circularidad o redondez, cilindridad, perfil

de cualquier línea y perfil de cualquier superficie.

Tolerancias de orientación: paralelismo, perpendicularidad y angularidad.

Tolerancias de ubicación: concentricidad y coaxialidad, posición y simetría.

Tolerancia de alineación: circular y total.

Tabla 2.8: Símbolos para las Características Toleradas.


71/209

Las tolerancias geométricas aplicadas a un elemento definen la zona donde debe

estar contenido dicho elemento. En los dibujos las tolerancias geométricas se

escriben en un recuadro rectangular que se divide en dos o más compartimientos,

como se muestra en la Figura 2.13. a. En la Figura 2.13.b se muestra un elemento

de referencia que se indica con un recuadro encerrando una letra mayúscula y una

línea terminada en triángulo sombreado o sin sombrear. La letra que define la

referencia se repite en el recuadro de la tolerancia.

Figura 2.13: Designación de las Tolerancias Geométricas

El símbolo del primer compartimiento en la Figura 2.13.a indica la característica

tolerada en este caso es una tolerancia de localización de posición. El segundo

compartimiento indica el valor de la tolerancia en la unidad usada para las

dimensiones lineales, en este caso 0.03 mm. Cuando la tolerancia va precedida

del signo φ indica que la zona de tolerancia es circular o cilíndrica y por la

indicación “esfera φ” si la zona de tolerancia es esférica. El símbolo indica la

condición de material máximo que es la condición donde el tamaño del rasgo

contiene la mayor cantidad de material posible, en un eje la condición de material

máximo es el limite superior y en un agujero es el limite inferior. La condición de

material máximo indica la mayor cantidad de material que debe ser dejado sobre

la superficie. El tercer recuadro indica el elemento o elementos de referencia y se

identifica con una letra mayúscula.

En la Figura 2.14.a se muestra un ejemplo de acotación de la tolerancia donde el

recuadro se conecta a la superficie tolerada usando una línea terminada en una

cabeza de flecha, también se puede colocar sobre una línea auxiliar de cota,


72/209


73/209

2.3.1. Tolerancia de rectitud

El eje del cilindro a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia debe

estar contenido en una zona de tolerancia cilíndrica de diámetro 0.010 mm (verFigura 2.16)

Figura 2.16: Ejemplo de Tolerancia de Rectitud

2.3.2. Tolerancia de planitud.

La superficie a la cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados por una zona de tolerancia de

0.002 mm (ver Figura 2.17)

Figura 2.17: Ejemplo de Tolerancia de Planitud


74/209

2.3.3. Tolerancia de circularidad

La circunferencia de cada sección transversal a la cual está conectado el recuadro

de tolerancia debe estar comprendido entre dos círculos concéntricos coplanaresseparados por una zona de tolerancia de 0.003 mm (ver Figura 2.18).

Figura 2.18: Ejemplo de Tolerancia de Circularidad

2.3.4. Tolerancia de cil indridad


contenida entre dos cilindros coaxiales separados por una zona de tolerancia de

0.002 mm (ver Figura 2.19)

Figura 2.19: Ejemplo de Tolerancia de Cilindridad


75/209

2.3.5. Tolerancia de perfi l de una línea cualquiera

El perfil al cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar contenido

entre dos líneas envolventes de círculo cuyo diámetro no sea superior a 0.6 mm(ver Figura 2.20)

Figura 2.20: Ejemplo de Tolerancia de una Línea Cualquiera

2.3.6. Toleranc ia de perfil de una superficie cualquiera


contenida entre dos superficies envolventes de esfera cuyo diámetro no seasuperior a 0.04 mm (ver Figura 2.21).

Figura 2.21: Ejemplo de Tolerancia de una Superficie Cualquiera


76/209


77/209


78/209

2.3.11. Tolerancia de simetría

El plano de la ranura al cual está conectado el recuadro de tolerancia debe estar

contenido entre dos planos paralelos separados máximo 0.08 mm y dispuestossimétricamente con respecto al plano medio de la línea de referencia A (ver Figura

2.26).

Figura 2.26: Ejemplo de Simetría

2.3.12. Tolerancia de concentr icidad

El centro del circulo a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia

debe estar en un circulo de 0.03mm de diámetro concéntrico con el centro del

circulo de referencia C (ver Figura 2.27).

Figura 2.27: Ejemplo de Concentricidad


79/209

2.3.13. Tolerancia de coaxialidad

El eje del cilindro a cuya dimensión está conectado el recuadro de tolerancia debe

estar contenido en una zona cilíndrica de 0.01 mm de diámetro coaxial con el ejede referencia A (ver Figura 2.28).

Figura 2.28: Ejemplo de Coaxialidad

2.3.14. Tolerancia de alineación circular

La desviación radial no debe ser mayor de 0.1 mm en cualquier plano de medida

perpendicular al eje por dos círculos consecutivos durante una revolución

completa alrededor del eje común de las superficies A y B (ver Figura 2.29.a y b).

Figura 2.29: Ejemplo de Alineación Circular


80/209

2.3.15. Tolerancia de alineación total

La desviación total axial no debe ser mayor de 0.1 mm en cualquier punto de

superficie especificada durante varias revoluciones alrededor del eje de referenciaD. La zona de tolerancia coincide con dos planos paralelos y perpendicular al eje

de referencia (ver Figura 2.30).

Figura 2.30: Ejemplo de Alineación Total

La Figura 2.31 presenta un diagrama de flujo para la selección adecuada de las

tolerancias geométricas para el control de una característica singular y la Figura

2.32 presenta la relación de una característica con otra o varias características.


81/209

Figura 2.31: Diagrama de Flujo para Control de una Característica Singular


82/209

Figura 2.32: Diagrama de Flujo con Relación a Varias Características


83/209

En conclusión, el uso de las tolerancias dimensiónales y geométricas ayudan a

ahorrar dinero, debido a que aseguran la intercambiabilidad de las piezas, proveen

uniformidad en las desviaciones del dibujo, reduciendo inconvenientes en el

momento del ensamble, garantizando que las dimensiones diseñadas y la función

sean logradas.


84/209

EJERCICIOS PROPUESTOS

• Determine las dimensiones máximas y mínimas en las siguientes medidas

en milímetros:

174.0

087.0

19.0

92.0

109.0

015.0 ,320−

−

+

−

+

+ 33127 ,

• Determinar las tolerancias para los siguientes agujeros medidos en

milímetros: 35H8, 68F6, 30P6 y 315K7.

• Determinar las tolerancias para los siguientes ejes medidos en

milímetros: 110h10, 400j6, 142m7 y 65r6.

• Determinar las desviaciones, la tolerancia, las dimensiones máximas y

mínimas y los juegos o las interferencias para los siguientes ajustes con

agujero único, además, hacer dibujos representativos del eje y el agujero

colocando las medidas halladas: 175H8f7, 50H6p5, 250H7r6 y H7g6.

• Determinar las desviaciones, la tolerancia, las dimensiones máximas y

mínimas y los juegos o las interferencias para los siguientes ajustes con eje

único, además, hacer dibujos representativos del eje y el agujero colocando

las medidas halladas: 85h10E11, 111h5K6, 34 h5g6 y 400h6R7.

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en elgráfico 2.33.

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en el

gráfico 2.34

• Explicar cada una de las tolerancias geométricas que aparecen en el

gráfico 2.35


85/209

Figura 2.33: Grafica para el Ejercicio Propuesto 2.4.6



86/209



87/209

BIBLIOGRAFÍA

Metrotecnia Tolerancias e Instrumentación, D. Lucchesi. Editorial Labor. 1973.

Ajustes y Tolerancias, Selección y Empleo. Joaquín Masana. Ediciones CEAC

S.A. 1966

Prontuario de Ajustes y Tolerancias. Luis Jiménez Balboa. Editorial Alfaomega

Marcombo. 1996.

Geometric Dimensioning and Tolerancing. James D. Meadows. Editorial Marcel

Dekker. 1995.

Fundamentos de Manufactura Moderna. Mikell P. Groover. Editorial Prentice Hall.

1997.

Método Técnico para Indicar la Textura de las Superficies. Norma ICONTEC

1957. CDU: 744.43.

Tolerancias Geométricas. Norma ICONTEC 1831. CDU: 744.43

Link

http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/apuntes/ajustes/


88/209

CAPITULO 3

3. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

Debido a que una maquina esta conformada de múltiple elementos, este capitulo

presenta una descripción de los elementos de maquinas de mayor relevancia.

3.1. Elementos Transmisores de Potencia

Figura 3.1: Elementos de transmisión de potencia.

3.1.1 Ejes

Los ejes son elementos mecánicos macizos, los cuales pueden presentar variadas

formas y tamaños (Figura 3.1). Su terminología puede variar de acuerdo a la

aplicación así:

Árbol ó Flecha: Es un elemento en rotación empleado para transmitir potencia, es

decir transfiere el movimiento y el par de torsión de un sitio a otro como por

ejemplo el cigüeñal de un automóvil ( Figura 3.2.).


89/209

Figura 3.2: Cigüeñal

Eje: Es un elemento fijo usado como apoyo a un elemento giratorio tales como

engranajes, poleas etc. (Figura 3.3).

Eje Corto: Es un árbol o eje que por su longitud reciben esta denominación como

es el caso del eje de la caja del cabezal de un torno, los ejes (usillos) que

sostienen las ruedas no impulsoras de un automóvil o los de una bomba (Figura

3.4) .

Figura 3.4: Eje corto de una bomba.

Árbol de Línea o Eje de transmisión de potencia: Es un eje que esta unida

directamente a una maquina motriz y se usa fundamentalmente para transmitir

potencia a una maquina o a varias, como por ejemplo el eje de transmisión de

potencia de una turbina en un molino (Figura 3.5).


90/209

Figura 3.5: Eje de transmisión de potencia.

Árbol Intermedio o eje de transmisión intermedio: Es una flecha que conecta unárbol de línea a una maquina motriz, como por ejemplo el eje de transmisión

intermedio en un motoreductor ( Figura 3.6).

Figura 3.6: Árbol Intermedio o eje de transmisión intermedio

Eje flexible: Permite la transmisión de movimiento entre dos puntos por ejemplomotor y maquina, donde los ejes de giro forman un ángulo entre si. La potencia

que puede ser transmitida es relativamente baja.


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Cuando la trasmisión de la carga se realiza a elevadas velocidades es necesario

realizar un balanceo estático y dinámico del eje, así como de todo su conjunto y en

ocasiones se les adiciona contrapesos para reducir el efecto de las fuerzas,

debidas al movimiento de las masas en como se muestra en la Figura 3.2.

Dependiendo de su tamaño, forma y costo, los árboles son fabricados mediante

los procesos de Fundición y Mecanizado.

Los ejes pueden se acoplados a otras elementos mecánicos tales como

engranajes, poleas, catalinas, levas y manivelas entre otros, por medio de

pasadores, cuñas, estrías, y otros dispositivos como se ilustra en la Figura 3.7.

1. Eje 2. Cojinete deslizante 3. Chaveta

4. Rodamientos 5. Anillo 6. Pin

7. Polea 8. Ajuste por interferencia 9. Engranajes

10. Escalonamiento del eje 11 Soporte 12. Holgura axial

Figura 3.7: Elementos de fijación de un eje.

Debido a los pocos detalles internos que poseen, los ejes en corte no son

achurados, recomendándose la realización de secciones parciales en los puntos

de interés, como se muestra en la Figura 3.7.


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3.1.2. Torn illo de potencia

Figura 3.8: Tornillos de Potencia.

Los tornillos de potencia son

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