Energitekniske grundfag

5 ECTS

Kursusplan1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget?2. Elektro-magnetiske grundbegreber3. Introduktion, grundbegreber og “the Engineering Practice”4. Elektro-magnetiske grundbegreber5. Energi-transport og -analyse6. Termodynamiske egenskaber7. Workshop – Hvad er et energisystem for noget?8. Energi-analyse af lukkede systemer9. Workshop – Hvordan virker energimaskiner?10. Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik11. Masse- og energi-analyse af kontrol volumer12. Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik13. Termodynamikkens 2 lov14. Bernoulli-ligningen og dens anvendelse15. Grundlæggende varmeledning

Dagens litteratur

• Primær læsning: Cengel Chapter 3

• Repetation fra sidst

Dagens lektion

• Energi-transport og analyse– Mekanisk energi, varme og arbejde

– Termodynamikkens 1 lov – energibalancer

– Virkningsgrad

Energi

• Energi begreber deles op i specifikt og total

• Grundenheden for energi er Joule

[ ]/Ee J kgm

=

Specifik energiTotal energi

( )2

32/ mJ N m Pa m V A s J kg K kg T kg

s= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

Kraft x distance

Tryk x volume

Spænding x strømstyrke x tid

Varme kapacitet x masse x temperatur

masse x hastighed^2

Rater

• Rater udtrykkes med prik over!

• Energi-balance udtrykt ved rateudtryk

[ ]/EE J s Wt

= =

Energi

Tid

[ ]/ /ee J s kg W kgt

= ⋅ =

Specifik Energi

Tid

sysin out

dee e

dt− =

Kinetisk og potential energi

– Potentiel energi, PE

– Kinetisk energi, KE

PE mgh=

212

KE mv=

Indre energi, (Internal energy)

• Molekylers bevægelse er en form for energi –den indre energi

• Ofte bruges symbolet u for den indre energi

[ ]/Uu J kgm

=

Total energi for et system

– Total energi = summen af de forskellige former for energi

– Udtrykt per massebasis dvs. specifikke størrelser.

212

E U KE PE U mv mgh= + + = + +

212

e u ke pe u v gh= + + = + +

varme og arbejde

• Varme– Energi der overføres ved en temperatur forskel

• Arbejde– Energi der overføres ved en kraft der virker over en distance

– Eller alt det der ikke er varme!

[ / ]Qq J kgm

=

[ / ]Ww J kgm

=

Systemegenskaber

• Systemegenskaber beskriver et systems tilstand i termodynamisk ligevægt (equilibrium) eller uligevægt (non-equilibrium)

• Extensive egenskaber afhænger af ”størrelsen” af systemet:– Volumen V [m3]– Masse m [kg]

• Intensive (eller specifikke) egenskaber er uafhængige af systemets størrelse:– Temperatur T [C eller K]– Tryk P [Pa] (bar, atm, mmHg)

– Specifik volumen [m3/kg]

– Specifik energi [J/kg]

12

ρ1

==mVv

mEe =

Elektrisk arbejde

• Elektroner bevæger sig gennem en ledning og udfører et arbejde

• Rate form:

• Elektrisk arbejde

eW UI=elektrisk effect [W] eller [J/s]eW =

Spænding [V]U = Strømstyrke [A]I =

2

1eW UIdt UI t= = ∆∫

Undskyld, her bruges symbolet U for spænding

Mekanisk arbejde

• Flere forskellige former– Stempelarbejde

• Associeret med systemer, der har bevægelige grænseflader

– Akselarbejde• Associeret med systemer, der overfører energi via en roterende akse

– Fjederarbejde• Associeret med systemer, der involverer fjedre

– Andre former• Elastisk arbejde i faste stoffer og væsker

• Arbejde i forbindelse med at løfte eller accelerere et legeme

2

1 [Nm] eller [J]W Fds Fs= =∫

Stempel arbejde

• ”PdV” – arbejde

• Forekommer i forbrændingsmotorer, hydrauliksystemer m.m.fl

gas Bevægelige CS- Overfladeareal A

p

ds

F

bW Fds PAds PdVδ = = =

P er absolut tryk >0

dV > 0 for ekspansiondV<0 for kompression

Akselarbejde

• Et moment skaber en kraft, der udfører et arbejde langs en kredsbue af en given radius

• Vejlængden, s (kredsbuen) er givet ved:

• Og akselarbejdet derfor ved:

• Akseleffekten fås ved:

16

TT Fr Fr

= → =

( )2s r nπ=

( )2 2shTW Fs rn nTr

π π = = =

2shW nTπ=

17

Fjederarbejde

• Fjederkraften er givet ved

• Ved ændring af fjederens længde, udføres et arbejde svarende til

• Indsættes F i ovenstående og integreres fås arbejdet

F kx=

springW Fdxδ =

( )2 22 1

12springW k x x= −

18

Ikke-mekanisk arbejde• Forskellige former for elektrisk og

magnetisk arbejde

• Flow work– Flow igennem kontrolvolumener

kræver et arbejde

– Den krævede kraft er givet ved F=pA

flowW FL pAL pV= = =

Eksempel

Vindenergi:

Bestem indholdet af energi per masse for vindhastighed på 8.5m/s:

Bestem vindenergi-raten (effekt) for en masse flowrate på 1154kg/s

( )22 8.5 /1 36.1 /

2 2m s

e ke v J kg= = = =

( )( )1154 / 36.1 / 41700 / 41.7E me kg s J kg J s kW= = = =

• 10 min pause

Energibevarelse

• Conservation of energy

• Termodynamikkens 1 lov.

in out sysE E E− = ∆

Energi der kommer indover system grænserne Energi der går ud over

systemgrænserne

Ændring afsystemets energi

Åben vs lukkede systemer

Massebevarelse

• Conservation of mass

in out sysm m m− = ∆

Masse der kommer indover system grænserne Masse der går ud over

systemgrænserne

Ændring afsystemets masse

Momentum-bevarelse

• Newtons 2 lov

F ma=∑Summen af krafter derpåvirker systemet Ændring af systemets

momentum

1. hovedsætning

• 1. hovedsætning omhandler energibevarelse– Netto-ændringen i et systems totale energiniveau svarer til forskellen mellem

den energi, der kommer ind i systemet, og den energi, der forlader systemet

– For et adiabatisk (isoleret) system, der skifter fra en tilstand til en anden, er nettoarbejdet det samme, uanset hvilken proces der gennemløbes

25

system in outE E E∆ = −

( ) ( ) ( )2 22 1 2 1 2 1

12

systemE U KE PE

m u u m V V mg z z

∆ = ∆ + ∆ + ∆

= − + − + −

Energiformer: Varme og arbejde• Energi kan overføres til og fra et lukket system i to former

– Som varme • Der er en temperaturdifferens mellem systemet og omgivelserne, der driver

energioverførslen

– Som arbejde• En kraft påvirker systemet over en vejlængde

• Energi kan desuden overføres til et kontrolvolumen via – Massetransport (mass flow)

26

+

-

5elW kJ=5E kJ∆ =

5E kJ∆ =

5shaftW kJ=5pvW kJ=

5E kJ∆ =

Masseflow ind

Masseflow ud

Q

W

Energitransport• Den samlede energibevarelse (kJ) giver

• Eller som (ændrings-)rater (kJ/s eller W)

• Sammenhængen mellem mængde og rate er

27

( ) ( ) ( ), ,

samlet energiændring varmetransmission arbejde massetransport

in out in out in out mass in mass out systemE E Q Q W W E E E− = − + − + − = ∆

netto energioverførselsrate ændringsrate i systemetsved varmetransmission, arbejdsudveksling energiniveau - kinetisk, potentiel eller indre energiog/eller massetransport

in out systemE E E− = ∆

[ ] [ ] [ ]

Q QW W t

E E

kJ kW s

== ∆∆ =

= ×

Energibalancer

• Som specifikke størrelser (kJ/kg)

• For et lukket steady state system der gennemløber en kredsproces er der ingen netto-massetransport

28

in out systeme e e− = ∆

, ,

, ,

0net out net in

net out net in

W QE

W Q

= ∆ ==

p

V

Procesvej

• En termodynamisk process er en tilstandsændring af et system

• Processvej:– bar

– (en)trop

– iso − chor

– term

– (en)talp

• Kredsprocess– retur til udgangspunkt

V,p

P

VV1V2

12

Processvej

Eksempel: kompression

Eksempel

Et rum med en 200W ventilator indeni Opstil energibalancen for systemet:

Bestem temperaturen i rummet hvis:

0out inQ W− + =

( ) ( ) ( ), ,

samlet energiændring varmetransmission arbejde massetransport

in out in out in out mass in mass out systemE E Q Q W W E E E− = − + − + − = ∆

2 2o( ), U=6W/m , A=30m , T 25out i oQ UA T T C C= − ⋅ =

( )( )( )2 2

( )

200 6W/m 30m 25

T 26.1

in out i o

i

i

W Q UA T T

W C T C

C

= = −

= ⋅ −

=

Virkningsgrad

– General definition

– Eksempler

– Total virkningsgrad:

Hvad vi gerne vilopnåPrisen for at opnå ovenstående

Virkningsgrad η= =

varme frigivetbrændslets brændværdiCombustion

QHV

η = =

turbine arbejdeenergi i damp thermalη =el output

aksel arbejde generatorη =

El outputbrændsel input x brændværdi overall generator combustion thermalη η η η= =

Eksempel

VandkraftværkEnergi indeholdt i vandet:

Overordnet effektivitet:

Turbinens effektivitet:

Arbejde som akslen overfører

, ,

25000 / 9.8 / 50 2455mech water mech waterE me mgh

kg s m s m kW

= =

= × × =

,

,

1862 0.762455

elect outoverall

mech water

W kWE kW

η = = =

0.76 0.800.95

overalloverall turbine generator turbine

generator

ηη η η ηη

= ⇔ = = =

, 0.80 2455 1964shaft turbine mech waterW E kW kWη= = ⋅ =

Opgaver

• 3-1C, 3-8, 3-11, 3-20C, 3-27, 3-39, 3-41C, 3-47, 3-72, 3-75