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Referência:FIORENTINI, D. Diários e narrativas reflexivos sobre a prática de ensinar e aprender. In: KLEINE, M.U.; MEGID NETO, J. (Org.). Fundamentos de Matemática, Ciências e Informática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental I. Vol. 2, Campinas: FE/Unicamp, 2010, p. 107-119.

DIÁRIOS E NARRATIVAS REFLEXIVOS

SOBRE A PRÁTICA DE ENSINAR E APRENDER Dario Fiorentini (FE/Unicamp)

Neste capítulo descreveremos e discutiremos, primeiramente, alguns significados de diário e seu papel e importância como instrumento de coleta de informações e, sobretudo, de reflexão e investigação sobre a prática de ensinar e aprender na escola elementar.

A seguir, discutiremos o que o professor-pesquisador pode escrever no diário, bem como o modo e o momento de escrevê-lo. Apresentaremos também detalhes e exemplos de diários e narrativas e alguns modos de organizá-los.

Por último, abordaremos algumas alternativas e procedimentos de análise e interpretação de diários.

1) Significados de diário

Quem já fez algum tipo de diário na infância, na adolescência ou na vida adulta? Certamente em uma classe de estudantes ou professores encontraremos diversos tipos e exemplos de diários. Vamos identificá-los e escrevê-los na lousa. Seria possível, a partir dessas diferentes experiências de diários ou de escrita de narrativas, caracterizar a natureza comum desses diários ou narrativas e também suas diferenças?

Além dos diários pessoais e dos diários escolares (de aula, de classe), há os diários de pesquisa de campo. Estes são geralmente utilizados em pesquisas sob abordagem qualitativa, sobretudo em investigações etnográficas, e denominados diário de bordo, diário de campo, diário do pesquisador.

Geralmente escrito sob um estilo próprio e narrativo, uma das características do diário é o uso do pronome pessoal “eu”, que indica sua natureza personalista e idiossincrática. Ali o professor-pesquisador narra vivências, fenômenos e episódios e os interpreta com base em seus conhecimentos e suas experiências passadas. Narra o que esses acontecimentos significam para ele e que lições ou aprendizados extrai para sua vida pessoal e profissional.

Para Zabalza (1994, p. 96) “o diário é antes de tudo alguma coisa que alguém escreve de si para si mesmo: o que se conta tem sentido, sentido pleno, unicamente para aquele que é ao mesmo tempo autor e principal destinatário da narração”.

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Para Porlán e Martin (1996), o diário é um reflexo fiel de quem o escreve, pois expressa sua forma de pensar, de sentir e de conceber a prática educativa. Ou seja, escrever um diário é como desnudar-se não só profissionalmente, mas também pessoalmente.

Para Yinger e Clark (apud ALVES, 2008), o diário é o pensamento do professor “em voz alta escrito num papel” e expressa o que professor planejou para uma aula, fazendo previsões do que poderia acontecer com os alunos, e contrasta com aquilo que de fato aconteceu durante a atividade em classe.

2) Para que serve o diário e por que escrevê-lo?

Podemos identificar duas dimensões inter-relacionadas do diário do professor-pesquisador: uma que expressa sua dimensão informativa e outra que revela sua dimensão formativa.

A dimensão informativa do diário é evidenciada pelos seguintes aspectos:

• serve para observar, registrar, descrever e avaliar a prática escolar; • permite detectar problemas da prática e melhorá-la; • serve para produzir (guar)dados que posteriormente serão tomados como objeto de

análise individual ou coletiva sobre a prática de ensinar e aprender; • permite interrogar e desvendar o sentido da realidade.

A dimensão formativa do diário revela-se nos seguintes aspectos:

• ajuda a refletir, investigar, compreender e transformar a própria prática, à medida que dá visibilidade aos seus próprios valores, ideias e concepções que podem estar subjacentes ou ocultos ao professor ou que podem estar naturalizados pelo fazer cotidiano;

• desenvolve a sensibilidade do professor sobre o que o aluno faz, diz, escreve e pensa;

• proporciona metarreflexão sobre a prática e metacognição, isto é, o autor passa a tomar consciência de seu aprendizado, dando visibilidade para si e para os outros sobre os saberes que constrói a partir da prática.

É essa dupla dimensão dos diários, catalisada pela análise sistemática da prática, que justifica a importância da escrita de diários. Nesse sentido, a escrita de diários contribui para o desenvolvimento pessoal e profissional do professor-pesquisador, sobretudo quando escreve, analisa e compartilha narrativamente seus diários de aulas.

Segundo Porlán e Martin (1996), o diário é um instrumento que permite ao professor interrogar-se e interrogar o sentido do que faz e o modo como o faz, constituindo-se num testemunho fundamental de sua experiência educativa.

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3) O que escrever no diário?

Escrever no diário não se resume a narrar e descrever os acontecimentos e a trama da prática de ensinar e aprender. Consiste também em descrever o ambiente dentro e fora da sala de aula — a arquitetura da escola e da sala de aula —, pois esse é o cenário onde acontece a trama a ser narrada e compreendida. Consiste, sobretudo, em descrever esse ambiente sob uma perspectiva sociocultural, isto é, descrever os sentidos que os sujeitos da escola atribuem aos diferentes espaços utilizados na escola, tais como sala de informática, biblioteca, corredores, banheiros, pátio... E como tais sujeitos se apropriam desses espaços.

Por exemplo, a disposição das carteiras em classe (em fileiras, em círculo ou em forma U) pode expressar, para o professor, um sentido de educação. Porém, os alunos e os professores apropriam-se dos espaços e dos objetos escolares e promovem diferentes usos e sentidos para eles. Cabe ao professor-pesquisador ser sensível, encontrando meios para captar esses sentidos, isso porque, segundo Dayrell (1996, p. 147), “para os alunos, a geografia escolar e, com isso, a própria escola, têm sentido próprio, que pode não coincidir com os dos professores”.

O professor-pesquisador, ao escrever seus diários, tem como propósito compreender a prática pedagógica e escolar em seu dinamismo, em seu fazer cotidiano, sendo produzida pelos sujeitos que a frequentam (professores, gestores, alunos, serventes...), isto é, pelos diferentes sujeitos (brancos, negros, pardos, mulheres, homens, adolescentes...) que a constituem, em sua dimensão cotidiana, marcada pela trama dos sujeitos.

E a escola, como instituição, cabe também ser descrita em suas regras, normas, estruturas, disciplinas, que buscam limitar e unificar as ações dos sujeitos.

Entretanto, são as práticas cotidianas de sala de aula que merecem maior atenção como objeto de observação, descrição e análise por parte do professor-pesquisador, que pode descrever, analisar e narrar:

• a dinâmica e a comunicação em sala de aula;

• o que os alunos dizem, fazem ou escrevem...;

• os gestos/silêncios, as resistências e as táticas dos alunos;

• a didática do professor e sua postura em classe;

• os problemas, os exercícios e as atividades desenvolvidas em sala de aula;

• os episódios durante as aulas, detalhando-os;

• os pensamentos e os sentimentos do diarista;

• suas dúvidas, inseguranças, incertezas e seu comportamento como professor. O diarista pode transcrever diálogos entre alunos ou entre alunos e professor. Ou, se

preferir, pode descrever narrativamente uma aula, apresentando informações mais detalhadas sobre um episódio, ilustrando-o com as frases ditas ou escritas pelos alunos, ou mesmo com desenhos.

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Exemplo de diário de observação:

4o Diário Reflexivo (10/04/03) – Onde vou usar isso na vida!1 (Por Daniele R. dos Santos) Começo com uma conversa interessante que aconteceu na sala dos professores. Eu, a professora Angela de matemática e a professora de Português estávamos aguardando pela aula das 19h50. A professora de português, a qual não me lembro o nome, perguntou-me se o meu estágio possuía um trabalho de conclusão. “Sim. Devo apontar um problema foco observado durante as aulas e trabalhar sobre ele. Eu estou pensando em fazer algo relacionado a alunos que estão muito além da maioria da turma. Sobre o que fazer com eles?”. Elogiando a escolha do assunto, ela me falou que acredita na existência de 4 (quatro) grupos em relação à aprendizagem: os alunos que estão na escola simplesmente por estar, os alunos com vontade de aprender, porém, com grau de dificuldade elevadíssimo, alunos com vontade de aprender e com capacidade para tal, e alunos que se destacam rapidamente perante os outros na capacidade de raciocinar, relacionar e aprender. Confesso que o segundo grupo me frustra, principalmente por ser um grupo numeroso e também por todo esforço da professora e, principalmente o meu, no auxílio à resolução de exercícios parecerem não ajudá-los em absolutamente nada. Bateu o sinal. Eu e a Angela nos dirigimos à sala da 7a. série. Logo que me sentei em umas das carteiras no fundo da sala, um aluno pertencente a este segundo grupo veio sentar-se junto a mim. Após a chamada, a professora Angela, em silêncio, escreveu na lousa diversas equações do primeiro grau para que os alunos resolvessem, explicando-os o método de resolução: “O que tem x você deixa de um lado da igualdade, o que não tem você deixa no outro. Quando mudar de lado, levar com a operação inversa. Se for mais leva com sinal de menos, se está multiplicando o x passa para o outro lado dividindo.” Mostrou tal método resolvendo a primeira das equações colocadas na lousa. Depois, saímos as duas percorrendo a sala auxiliando os alunos nesta tarefa. Um grande tempo me dediquei ao aluno que se sentara ao meu lado. Tudo parecia em vão!

Bastante dificuldade!! A maioria dos alunos demorou a compreender o mecanismo. Somente um aluno me perguntou a respeito: “Por que tenho que inverter as operações?” Depois de minha explicação, pelo menos tentativa, o aluno concluiu que existem técnicas para facilitar a resolução. 9=x e x=9, o tal multiplicar por menos um (-1) geraram dúvidas.

Angela fez rapidamente a resolução das equações e em momento algum falou a respeito de prova real que, ao meu ver, clarearia um pouco mais a idéia de solução e também do mecanismo.

Bateu o sinal para o intervalo. Sentindo-me mais à vontade em meio aos alunos, preferi o pátio à sala dos professores e por conseqüência o banheiro do pátio. Na fila do banheiro, uma aluna me pergunta onde é que ela vai usar equação na vida dela. Disse-lhe: “Na feira.” Assustada me questionou: “Como assim na feira?” “Você compra 5 maças e o feirante fala que tudo ficou R$ 2,50. Você sabe quanto custou cada maça? 5 vezes o preço de cada maça é igual a 2,50.” Acredito que aluna entendera o que quis dizer, pois me disse: “Então posso chamar x de preço da maça?” Se ao introduzir o assunto a professora tivesse mencionado exemplos simples como este da feira, os alunos certamente compreenderiam que a matemática está bastante relacionada com a vida deles.

Bateu o sinal novamente, todos entraram na sala de aula e a professora Angela escreveu na lousa mais equações para serem resolvidas. Mais uma vez saímos pela sala.

Observei uma cena interessante. Havia um aluno que só escrevia no caderno a equação e o resultado. Ele realizava toda a resolução na carteira. Apagava e fazia a próxima no mesmo lugar. Perguntei-lhe por quê e ele não soube explicar. Então, falei da necessidade de ter no caderno para estudar ou para consultas futuras. Estudar? Será que um aluno de Educação de Jovens e Adultos tem tempo ou disposição para estudar??

1 Diário escrito por Santos (2003), Unicamp, quando realizou estágio em uma escola pública.

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Após a professora explicar a uma aluna individualmente que o resultado por ela conseguido podia ser simplificado de tal maneira (a professora explicou a ela o método de simplicação de frações) e a aluna não compreender, a professora disse: “Tudo bem. Do jeito que você fez também está certo.” Diante da dificuldade de se fazer entender o assunto, a professora desiste.

Novamente fez uma rápida correção na lousa, sem atentar-se para o significado da equação. Uma equação do tipo 2x+5=9 é lida pela professora como “dois x mais cinco igual a nove”. Creio que poderia ser lido de maneira diferente: “Duas vezes um número desconhecido, por isso representado por x, somado com cinco é igual a nove. Então vamos descobrir quem é esse número x.” Alguns poucos alunos entusiasmados por aprenderem o mecanismo pediam por mais equações a fazer.

Quando se começou o assunto equação e falava-se sobre a verificação se um número era ou não raiz da equação, diante da dificuldade que observava, imaginava quanto seria difícil a compreensão do método de resolução. Agora, observando tal dificuldade de entendimento imagino como será quando se falar de inequação, um assunto decorrente deste primeiro. Parece-me que os alunos têm extrema dificuldade de relacionar conhecimentos.

Bateu o sinal e então fomos à sala da 5a série. Enquanto esperávamos o professor de Ciências recolher as provas, a professora Angela disse-me que gostaria muito de dar aulas aplicadas à realidade do aluno, ao seu trabalho e a sua vida cotidiana. Porém, para isso não haveria tempo para cumprir todo o programa curricular que lhe era cobrado pela Secretaria de Educação, que justifica tal cobrança pela necessidade do conteúdo em séries futuras...

4) Como e quando escrever o diário?

Podemos identificar três alternativas para a escrita do diário.

A primeira alternativa é produzir diários estritamente descritivos. Alguns pesquisadores apresentam como recomendação que o professor-pesquisador, na produção do diário, tente ser o mais objetivo possível, limitando-se a descrever ou relatar o que observa de uma prática de sala de aula. Se pretender acrescentar às suas observações e descrições algumas reflexões ou comentários pessoais, que abra uma nota com as iniciais “RCP” (reflexões e comentários do pesquisador) ou reserve uma margem larga para essas notas interpretativas.

A segunda alternativa é fazer, primeiro, uma descrição da aula ou episódio e depois produzir uma interpretação ou reflexão sobre o observado, elaborando uma breve conclusão ou síntese e destacando os aprendizados obtidos.

A terceira alternativa aproxima-se de uma narrativa, pois o professor-pesquisador, ao descrever/narrar uma aula ou prática educativa, posiciona-se o tempo todo em relação aos acontecimentos, refletindo, interpretando e analisando. Assim, espera-se que o diário “contenha impressões, comentários e opiniões do observador sobre o meio social onde realiza suas observações, seus erros, dificuldades, confusões, incertezas e temores, suas boas perspectivas, acertos e sucessos, suas reações e as dos participantes”, incluindo gestos, expressões verbais e faciais, etc. (FIORENTINI; LORENZATO, 2009, p. 119).

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Conforme Fiorentini e Lorenzato (Ibidem, p. 119), os diários podem conter uma dupla perspectiva: uma descritiva e outra interpretativa.

A perspectiva descritiva atém-se à descrição de tarefas e atividades, de eventos, de diálogos, de gestos e atitudes, de procedimentos didáticos, do ambiente e da dinâmica da prática, do próprio comportamento do observador, etc. A perspectiva interpretativa, por sua vez, tenta olhar para a escola e a sala de aula como espaços sócio-culturais produzidos por seres humanos concretos, isto é, por sujeitos que participam da trama social com seus sentimentos, idéias, sonhos, decepções, intuições, experiências, reflexões e relações inter-pessoais.

Quanto ao momento de escrever o diário, destacamos duas possibilidades que variam de acordo com as condições de trabalho e pesquisa do professor.

Produzir registros/notas durante a aula, principalmente se estiver trabalhando em parceria com um colega ou estagiário. A partir desse material, o professor poderá, depois, escrever o diário ou a narrativa.

Logo após a aula, quando a memória ainda está bastante viva para narrar o que aconteceu em classe. Essa alternativa é recomendável quando o professor investiga sua própria prática, sem contar com um parceiro ou auxiliar na coleta de informações. Uma estratégia muito utilizada por professores que investigam sua própria prática2 é solicitar que os alunos escrevam/relatem o que estão pensando ou sentindo em relação ao que estão estudando e aprendendo. Se for um processo de resolução de problema ou de exploração/investigação, solicitar que escrevam com detalhes, individualmente ou em duplas, seus procedimentos, raciocínios e justificativas. Outros preferem, nos últimos cinco ou dez minutos da aula, solicitar aos alunos que escrevam seus aprendizados, dificuldades e sentimentos sobre a aula do dia. O professor-pesquisador pode também utilizar gravadores ou câmera filmadora, colocando-os em pontos estratégicos da sala de aula. Estes registros do que aconteceu em classe constituem um bom material de apoio para o professor produzir narrativas ou diários circunstanciados, ilustrando-os com as vozes ou os próprios escritos dos alunos.

5) Como organizar os diários?

A organização do diário pode variar de um pesquisador a outro. Uma alternativa é procurar um caderno do gosto do professor-pesquisador e de tamanho apropriado às suas necessidades. A folha de rosto deve conter os dados de identificação necessários, e as duas folhas seguintes devem ser reservadas para o índice a ser construído ao longo das aulas. Cada diário deve ter data e um título que sintetize o(s) aspecto(s) mais

2 Veja, por exemplo, o livro “Por trás da porta, que matemática acontece?” (FIORENTINI; MIORIM, 2010).

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relevante(s) – episódio ou acontecimento – da(s) aula(s). Veja exemplos de diários extraídos de CHILLÓN (1998, p. 48), sobre suas aulas na Educação Infantil.

Outra forma de organizar os diários é por meio de portfólios, em vez de cadernos. Esses portfólios podem ser organizados em forma de pasta ou digitalmente, utilizando a plataforma Teleduc ou Moodle. Os diários devem ser numerados em ordem cronológica crescente, destacando a data/classe em que foi feito o registro.

6) Narrativas de/em aulas

Quando o diário é escrito sob uma abordagem interpretativa e reflexiva, ele se aproxima do gênero narrativo, pois, segundo Freitas e Fiorentini (2007, p. 63), a narrativa representa “um modo de refletir, relatar e representar a experiência, produzindo sentido ao que somos, fazemos, pensamos, sentimos e dizemos”.

As narrativas, no contexto das práticas escolares, são histórias de acontecimentos ou experiências que ocorreram ou ocorrem num determinado tempo e lugar, sendo o professor - ou o estudante - o autor, narrador e protagonista principal da trama. Esse tempo pode referir-se ao passado, ao presente ou ao futuro, sendo relativo à vida estudantil ou profissional ou, mesmo, a uma aula ou a uma experiência educativa. O lugar diz respeito à escola, à universidade ou à sala de aula, a um grupo de estudo. “As narrativas, portanto, representam um modo de produzir sentido às experiências passadas e presentes, tendo em vista a possibilidade futura de novas experiências.” (FIORENTINI; MIORIM, 2010, p. 22).

As narrativas, segundo Connelly & Clandinin (1995), representam um modo bastante fecundo e apropriado de os professores produzirem saberes ligados à experiência e de os transmitirem aos demais colegas, isto porque “os seres humanos somos organismos contadores de histórias, organismos que, individualmente e

12/5/97 – Visita à Biblioteca

Fazemos diversas visitas à biblioteca municipal do bairro, mas a seleção dos livros das prateleiras pelos alunos continua causando problemas. Tem que tirá-los para ver o desenho da capa, principal motivo para a escolha, dado que o nível leitor não lhes permite decidir pelo título. Consequência, há certa indecisão, o que torna ao processo muito lento. As bibliotecárias e eu fizemos um acordo de que, na próxima visita, terão os livros expostos em algumas mesas, de maneira que as capas sejam vistas com facilidade e se agilize a escolha.

13/5/97: Livros sobre a mesa dá certo?

A alternativa que oferecemos no dia anterior – colocar os livros nas mesas – continua sendo conflitante. Resolve o problema num sentido, mas é negativa em outro. Apresentando os livros dessa maneira, não oferecemos aos alunos uma visão geral da biblioteca, nem a possibilidade de que desenvolvam suas habilidades como usuários dela e acontece que, nessas instituições, o acesso é feito a partir das prateleiras, e não das mesas. Uma possível solução pode ser tentar fazê-lo por turnos, conforme a colocação das mesas, alternando-os a cada dia com o fim de dar as mesmas oportunidades de escolher os primeiros livros a todos. Devo colocá-la à prova e ver o que acontece.

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socialmente, vivemos vidas relatadas. O estudo da narrativa, portanto, é o estudo da forma como os seres humanos experienciamos o mundo” (Ibidem, p. 11).

Contar ou escrever narrativas representa uma experiência formativa, pois

... a pessoa está vivendo suas histórias em um contínuo contexto experiencial e, ao mesmo tempo que conta suas histórias com palavras, reflete sobre suas vivências e dá explicações aos outros [...] Uma mesma pessoa está ocupada, ao mesmo tempo, em viver, em explicar, em re-explicar e em re-viver histórias. (CONNELLY; CLANDININ, 1995, p. 22).

Entendemos a importância das narrativas inseridas no percurso das aulas a partir de duas perspectivas. Uma delas, porque permitem aflorar as situações interiores dos envolvidos. Há vezes em que é possível rememorar episódios de frustração e angústia, e o fato de fazê-los emergir facilita a retomada de antigos fios quebrados na aprendizagem. As escritas de si, das experiências vivenciadas, podem ser fatores de auxílio nessa direção.

A outra perspectiva da escrita narrativa refere-se à importância de descrever as ações realizadas no decorrer de atividades. Para construir narrativas do que vivenciamos, torna-se necessário desembaralhar os procedimentos, comentar cada nuança do processo usado para chegar a uma resposta. Inicialmente buscamos compreender como a escrita e o conhecimento de si pode levar-nos a produzir conhecimentos e a construir saberes sobre o modo de ensiná-los.

7) Um exemplo de narrativa de aulas:

E o amargo vira doce... Fazendo contas de cabeça3 Por Rodrigo Lopes de Oliveira

Entrei na sala de aula achando que fazer “conta de cabeça” não seria um atrativo àqueles paladares exigentes. Que sabor isto poderia ter? Eu achava que seria um sabor amargo e repugnante. Falei de minha proposta. Tentei mostrar-me entusiasmado e coloquei um certo tom de desafio: querendo dizer que eles não sabiam fazer “contas de cabeça”. Comentei que meu pai havia sido feirante e, além de bom e honesto vendedor, era exímio na arte de calcular: sempre rápido e certo... Ele nunca precisou de calculadora e, raramente, lápis e papel. E aí tive minha primeira surpresa: a classe, em silêncio, escutava atentamente minha proposta. Mesmo antes de começarmos a primeira conta, eles se mostravam entusiasmados. Combinamos que a atividade de CÁLCULO MENTAL seria feita em todas as aulas, durante cinco minutos... Outra surpresa: Nunca havia sido tão fácil negociar uma atividade com aquela quinta série! Pedi para que colocassem o caderno sobre a carteira, porém nele não escreveríamos as contas, escreveríamos apenas os resultados. As contas deveriam ser feitas mentalmente,

3 Esta narrativa é constituída de recortes de um texto publicado por Oliveira (2003, p. 14-24).

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com calma. Quem chegasse a algum resultado, deveria anotá-lo no caderno, mas não poderia dizê-lo em voz alta. Era para guardar segredo, pelo menos por alguns segundos.

Tudo pronto... os alunos ansiosos... e eu surpreso... vamos em frente...

Fazia parte da minha estratégia apenas dizer a conta que deveria ser feita. Não a escreveria na lousa. Eram contas simples, envolvendo adições e subtrações. Então eu disse “ 58 + ”... E a classe quase foi abaixo. Todos, em uníssono, gritavam 13, 13, 13... Ninguém conseguiu guardar segredo. Havia uma euforia causada pela certeza da resposta – também, a conta era muito fácil! – e uma certa frustração porque esperavam uma conta mais difícil. E esse clima continuou durante as primeiras contas que, propositalmente, eram muito fáceis: “ 714 − ”, “ 299 ++ ” e “ "547 −+ .

É claro que chegaria o momento de dificultar e isto deveria ser feito de forma gradativa. Conforme as contas fossem sendo propostas, todas as estratégias usadas para o cálculo mental deveriam ser discutidas. Assim, cada conta que fosse resolvida, nós analisaríamos as estratégias usadas: quais as vantagens e quais as desvantagens que essa estratégia apresenta?

Antes de continuar, reforcei a necessidade de guardarmos segredo do resultado. E a próxima conta foi “ 1216 + ”. Fácil, né?... Nem tanto... Alguns começaram a demorar um pouco mais para chegar ao resultado. E fiz, pela primeira vez, a pergunta fundamental: “Como você fez a conta?”. Vários alunos responderam que somaram 26 + e depois 11+ chegando na resposta 28 . Analisando, posteriormente, percebi que a estratégia foi o algoritmo convencional usado para somar valores: primeiro somam-se as unidades e depois as dezenas, que nesta conta estava facilitada por que não havia a necessidade do “vai um” tão conhecido e usado neste algoritmo. Outros alunos, porém, apresentaram outras estratégias: “Fiz 21016 ++ ”, “E eu fiz 261010 +++ ”. Sou da opinião que, nesta conta, nenhuma estratégia apresentava maior ou menor vantagem em relação às outras, assim como acredito que a flexibilidade apresentada pelos alunos que não fizeram da forma “convencional” poderia ajudá-los em outros momentos...

Segui com uma nova conta “ 1735 + ”. E, pela primeira vez, a resposta não era um uníssono... Alguns responderam 52 e outros responderam 42. Antes que eu pudesse intervir, alguns alunos partiram para cima daqueles que responderam 42 com o seguinte argumento: “você esqueceu que 75 + vai um...” e logo eles estavam convencidos do equívoco cometido. Foi neste instante que surgiu a primeira possibilidade de discutir vantagens e desvantagens entre as estratégias usadas. Os “erros” só apareceram entre aqueles que usaram, mentalmente, o algoritmo convencional; porém quem fez, por exemplo, “ 71035 ++ ” não apresentou dificuldades pois o “ 1035 + ” já lhes garantiam que o resultado seria maior que 42 . Acredito, embora não tenha aprofundado a discussão, que alguns alunos começaram a perceber que fazer a conta mentalmente da mesma forma como fazemos no caderno não fosse a melhor alternativa.

A última conta foi “ 1735 − ”. E aqui ficou evidente a grande vantagem que um pensamento mais flexível tem sobre as algemas do algoritmo convencional usado na subtração. Não quero dizer, com isto, que esse algoritmo seja maléfico ou prejudicial aos alunos. Quero dizer que, na minha opinião, ele não ajuda no cálculo mental, seja ele exato ou apenas uma estimativa... Quando os alunos fizeram “ 75 − ” e perceberam a necessidade de “emprestar um”, aí começou a dificuldade. Eram muitos procedimentos a serem lembrados e, fatalmente, alguns deles eram esquecidos ou confundidos. Enfim, embora a maioria tenha obtido sucesso no resultado, a quantidade de insucessos tinha aumentado consideravelmente. E quem se saiu melhor? Ou seja, quem foi mais rápido e exato? Aqueles que tiveram formas mais flexíveis de pensamento. “Fiz 251035 =− , depois fiz 182525 =−− ” disse um aluno. Outro – percebam que maravilha de

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raciocínio! – respondeu “que era só fazer 171734 =− e depois somar um”. Discutimos um pouco mais sobre essas estratégias e finalizamos a atividade. (p. 14-16).

...... Não vou continuar a descrever, em detalhes, as aulas, pois são muitas. Vou apenas destacar algumas estratégias e alguns erros apresentados e discutidos, nas aulas da quinta série, e inserir alguns comentários e reflexões sobre elas. Ressalto que as soluções foram apresentadas oralmente, ou seja, sem o registro escrito no caderno, pois este trabalho de registro ainda não havia sido iniciado. Os registros foram feitos, por mim, na lousa e foi desta forma que eu conduzi o processo de identificação/discussão de novas estratégias neste início de trabalho (p. 18).

......

Situação: “ 4813 +− ”

Estratégia: “ 11213 =− ”

Contexto: Neste dia, fizemos contas envolvendo adições e subtrações numa mesma expressão. Os alunos estavam compenetrados porque as expressões tinham até cinco números sendo operados, e isto exigia concentração.

Quando um aluno respondeu 1, vários tentaram alertá-lo do equívoco. Porém, ele era tão firme em seu argumento que começou a convencer os outros que 1 era a resposta correta. Ele só foi convencido que a resposta era outra, quando um aluno disse “Se perco 8 e ganho 4, significa que perdi 4. Assim a conta fica 94134813 =−=+− ”. Todos os outros aceitaram essa explicação/argumentação porque sabiam que a resposta era 9... Viva o pensamento flexível...

Meu comentário:

Quando o aluno respondeu 1, perguntei-me “O que faço agora?”... Pego pela surpresa da resposta, sentia-me meio no vácuo (estou usando uma gíria comum entre os adolescentes e acho que não preciso explicar, neste contexto, o significado dela). Como falar que “

448 −=+− ” para um aluno de quinta série?

Fui salvo por um adorável aluno que disse “Se perco 8 e ganho 4, significa que perdi 4. Assim a conta fica 94134813 =−=+− ”.

Esta não foi a única vez que uma situação me deixa sem saber o que fazer. E muitas outras ainda irão acontecer... Mas o importante é estar disposto a refletir sobre estas situações e tentar, numa próxima ocasião, explorar e problematizar mais adequadamente esses “erros”.

Reflexão no GdS4: [Ao compartilhar esta experiência com o Grupo de Sábado, percebi que] uma grande oportunidade eu perdi!... Este era meu sentimento após a reflexão que fizemos no GdS. Eu poderia ter feito a seguinte pergunta: “Quando a resposta 1 seria correta?”. Esta pergunta poderia levar-nos a uma reflexão sobre a necessidade do uso de parênteses se quiséssemos fazer ( )4813 +− . Poderíamos explorar também o sentido associativo dos parênteses. Falar da propriedade associativa, verificando quando ela é válida e quando não é (como neste caso)... Assim, a resposta 1 poderia ser correta se estabelecemos uma outra

4 Grupo de Sábado – Grupo de estudo, reflexão e investigação de professores que ensinam matemática da FE/Unicamp.

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associação entre os números. Mas para isso seria necessário o uso de parênteses. E, a partir desta reflexão... sei lá onde chegaríamos... (p. 22-23).

E Agora?

...... Pretendo continuar com este trabalho, também, porque ele pode ajudar meus alunos a obter um melhor nível de concentração, um raciocínio mais apurado e um pensamento mais flexível. E estas coisas são fundamentais para o desenvolvimento humano. Fazer a conta com rapidez e exatidão é um mero detalhe, pode não ser tão importante. Penso, também, que junto ao trabalho com o cálculo mental e o cálculo escrito, preciso também trabalhar com o cálculo eletrônico, utilizando calculadoras. Pretendo continuar com este trabalho, enfim, porque, contrariando minhas expectativas, essas atividades ofereceram um sabor agradável e doce... animando, motivando, querendo mais e mais... Aliás, não foi fácil finalizar... eles queriam mais... e eu também... mas era preciso falar de outras coisas e também era preciso deixar, como dizia aquele feirante calculista, um gostinho de quero mais... (p. 23).

8) Níveis de interpretação e reflexividade de diários ou narrativas de aulas A descrição de uma aula pode ser genérica ou meramente técnica e pouco reflexiva,

omitindo fatos e detalhes importantes do processo vivido. Embora cada professor possa encontrar e desenvolver seu próprio estilo de narrar, é preciso que a escrita da narrativa possa ser uma experiência formativa para quem a escreve e também para quem a lê. Para isso, é preciso que o narrador vá além da mera descrição e do relato neutro da atividade a ser narrada. É preciso que, ao narrar um episódio de aula, o autor se posicione, reflita e faça interpretações sobre a experiência vivida, expressando não apenas seus pensamentos, mas também seus sentidos, suas incertezas, seus dilemas e seus aprendizados.

Porlán e Martin (1996) apresentam cinco níveis crescentes de descrição e reflexividade de um diário ou narrativa:

1º) Faz descrição muito genérica, superficial e pouco reflexiva de uma aula.

2º) Apresenta algum ponto ou foco mais desenvolvido e alguns elementos de análise.

3º) Percebe e descreve algum problema específico da prática, mas sem levantar hipótese e discussões.

4º) Discute e problematiza a prática, mas sem estabelecer relações mais amplas que a condicionam.

5º) Percebe a complexidade da prática e promove uma discussão/reflexão mais ampla dos dilemas e do contexto sociocultural e político que condicionam ou interferem naquela prática.

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Quais desses níveis de reflexividade podemos verificar nos diários escritos por Chillón e por Danielle e na narrativa escrita pelo Professor Rodrigo Lopes de Oliveira?

Concluindo...

Em síntese, podemos dizer que, ao produzir diários reflexivos ou narrativas de aulas, o professor envolve-se pessoalmente num processo de ação-reflexão, uma vez que, ao escrevê-los, narra e interpreta acontecimentos e detalhes do processo de ensinar e aprender, produzindo sentidos sobre a experiência vivida. Além disso, uma vez produzido o diário, o professor pode mais tarde reavaliar a experiência, identificando aspectos que no momento da ação possam ter passado despercebidos, como pudemos ver no caso da narrativa escrita por Oliveira.

Trata-se, portanto, de um processo dialético, pois o professor, ao mesmo tempo que ensina, aprende e produz saberes profissionais. Assim, os diários constituem-se em instrumentos mediadores que integram teoria e prática pedagógica, estimulando, também, o envolvimento e o compromisso pessoal do professor com os processos educativos. Nesse processo de reflexão sistemática sobre a própria prática, não é apenas o professor que aprende e evolui profissionalmente, mas também a própria comunidade escolar e profissional mais ampla, pois essa reflexão contribui para a transformação qualitativa da prática de ensinar e aprender na escola. Além disso, quando outros professores leem a narrativa produzida por um professor, é a própria comunidade profissional que aprende e evolui em seus saberes.

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