DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE · On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de qualité Qassezélevé. Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes

TP PSI

DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE

TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE

I-Objectif s

I-Objectifs du T.P


I-Objectif s

I-Objectifs du T.P

On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de

qualité Q assez élevé.


I-Objectif s

I-Objectifs du T.P



Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes de Fourier de

signaux périodiques non-sinusoïdaux.


I-Objectif s

I-Objectifs du T.P





(complément: voir un article général sur le filtrage analogique )

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/filtre.pdf


I-Objectif s

I-Objectifs du T.P





(complément: voir un article général sur le filtrage analogique )

Il s'agit donc non pas seulement de déterminer expérimentalement les

caractéristiques d'un filtre mais de comprendre et prévoir son effet sur un signal

(en utilisant la technique de la décomposition en série de Fourier).

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/filtre.pdf


I-Objectif s II-Filtre passe-bande

I-Objectifs du T.P

II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique



1) Analyse théorique

I-Objectifs du T.P

II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique




uE(t) uS(t)R2

R3

R1

R3C

C

-+

Le schéma théorique du filtre étudié est le suivant :

Prévoir sans calcul l’ordre et la nature de ce filtre.




uE(t) uS(t)R2

R3

R1

R3C

C

-+

Le schéma théorique du filtre étudié est le suivant :

Montrer (en préparation) que la fonction de transfert peut s'écrire :

H jG

jQ xx

( )ω =

+ −FHGIKJ

0

11

xR R

R R R C

QR C

GR

R

= =+

= =

= −

R

S

||||

T

||||

ω

ωω

ω

C

C

C

C

C

où

où

1 2

1 2 3

2

3

0

3

1

2

2

∆ω∆ω

avec




Application numérique :

Représenter la courbe GdB en fonction de la fréquence f pour les valeurs

numériques suivantes :

R1 = 10 kΩ ; R2 = 1 kΩ ; R3 = 1 MΩ et C = 1 nF.

Calculer la fréquence centrale.

xR R

R R R C

QR C

GR

R

= =+

= =

= −

R

S

||||

T

||||

ω

ωω

ω

C

C

C

C

C

où

où

1 2

1 2 3

2

3

0

3

1

2

2

∆ω∆ω

H jG

jQ xx

( )ω =

+ −FHGIKJ

0

11

Pour cela, on pourra (en préparation) écrire un programme en Python

comportant une fonction H(f, R1, R2, R3, C), où f est la fréquence,

renvoyant la valeur du complexe H pour la fréquence f. Ce programme

fabriquera une liste de paires de valeurs (f, Gdb(f)) qui pourra être ensuite

utilisée pour tracer la courbe théorique (voir ici un exemple).

Comparer avec cette simulation LTSpice (copier la page et enregistrer

dans votre répertoire sous le nom filtre_bode.asc).

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/bode.py

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/TPpasse_bande_bode.asc




2) Étude expérimentale

I-Objectifs du T.P

II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique 2) Étude expérimentale





Réaliser le montage précédent avec les valeurs numériques indiquées.

On rappelle que l'ampli opérationnel doit impérativement être alimenté

symétriquement sous » ± 15 V (source continue) au maximum avant de recevoir

un signal.

uE(t) uS(t)R2

R3

R1

R3C

C

-+

R1 = 10 kΩ ; R2 = 1 kΩ ; R3 = 1 MΩ et C = 1 nF





Réaliser le montage précédent avec les valeurs numériques indiquées.

On rappelle que l'ampli opérationnel doit impérativement être alimenté

symétriquement sous » ± 15 V (source continue) au maximum avant de recevoir

un signal.

Tracer expérimentalement le diagramme de Bode en amplitude du filtre.

En déduire la valeur expérimentale de la fréquence de résonance f0, de la

bande passante à —3 dB et du facteur de qualité Q.

Comparer aux valeurs théoriques.





La détermination de l’abscisse d’un extrémum d’une courbe est toujourspeu précise.

Une autre méthode plus précise utilise le fait que les tensions uS(t) et uE(t)

sont en opposition de phase à la fréquence f0. Justifier ce résultat.





La détermination de l’abscisse d’un extrémum d’une courbe est toujourspeu précise.

Une autre méthode plus précise utilise le fait que les tensions uS(t) et uE(t)

sont en opposition de phase à la fréquence f0. Justifier ce résultat.

Proposer et mettre en œuvre une méthode simple utilisant l’oscilloscope

pour exploiter le résultat précédent.


I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier

1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux


I-Objectifs du T.P


III-Analyse de Fourier d'un signal périodique 1) Analyse d'un signal carré





Caler le générateur BF d'entrée en régime sinusoïdal sur la fréquence de

résonance du filtre.

Passer ensuite en signal carré.

Qu'observe-t-on à la sortie du filtre ? Expliquer.

Si le signal carré est déformé à la sortie du générateur BF, c’est que

l’impédance interne de celui-ci n’est pas adaptée à celle du filtre. Il faut alors

placer un montage suiveur entre le générateur et le filtre.





Caler le générateur BF d'entrée en régime sinusoïdal sur la fréquence de

résonance du filtre.

Passer ensuite en signal carré.

Qu'observe-t-on à la sortie du filtre ? Expliquer.

( ) ( )E

0

4sin 2

i

Vu t kf t

k

∞

=

= π

π ∑

On rappelle que la décomposition en série de Fourier d’un signal carré

symétrique de valeurs successives +V et −V et de fréquence f est donnée par :

( ) ( ) ( )( )( )S

0

4sin 2 arg

i

Vu t H j k kf t H j k

k

∞

=

= ω π + ω

π ∑

La DSF du signal en sortie du filtre étant alors

il est possible de calculer les amplitudes des premières harmoniques.

avec i entier et k = 2i + 1.





On pourra (en préparation) écrire un programme en Python comportant

une fonction H(f, R1, R2, R3, C), où f est la fréquence, renvoyant la

valeur du complexe H pour la fréquence f. Ce programme fabriquera une liste

des amplitudes des composantes de vE(t) et une liste des amplitudes des

composantes de vS(t).(exemple possible)

Comparer la DSF obtenue avec cette simulation LTSpice. (copier la page

et enregistrer dans votre répertoire sous le nom filtre_fourier.asc).

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/bode_fourier.py

http://famillecoq.pagesperso-orange.fr/physique/tp/electronique/bode/TPpasse_bande_fourier.asc





Afin d'extraire les harmoniques d'ordre supérieur de ce signal carré, il

faudrait disposer d'un filtre de fréquence de résonance facilement réglable sur

une large gamme ce qui n’est pas le cas du schéma proposé.





Afin d'extraire les harmoniques d'ordre supérieur de ce signal carré, il

faudrait disposer d'un filtre de fréquence de résonance facilement réglable sur

une large gamme ce qui n’est pas le cas du schéma proposé.

Aussi va-t-on inverser le problème en diminuant la fréquence du signal

d'entrée sans changer le filtre. (Pour visualiser la situation, on peut utiliser la

simulation LTSpice précédente en changeant la fréquence de la source en entrée.)





Diminuer lentement la fréquence du signal carré à l'entrée de votre montage

et observer la courbe vS(t).







Expliquer pourquoi, lorsque f = f0/n (où n est un entier impair) on obtient une

composante de Fourier du signal carré d'entrée.









En tenant compte du gain du filtre pour chaque fréquence, déterminer

l'amplitude des différentes composantes de Fourier et la comparer à la valeur

théorique.









En tenant compte du gain du filtre pour chaque fréquence, déterminer

l'amplitude des différentes composantes de Fourier et la comparer à la valeur

théorique.

Qu’observe-t-on si n est pair ?




2) Étude expérimentale 2) Cas limite

I-Objectifs du T.P


III-Analyse de Fourier d'un signal périodique 1) Analyse d'un signal carré2) Cas limite





Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal

vS(t) ?






vS(t) ?

L'analyse du signal en terme de composante de Fourier ne fonctionne plus

dans ce cas. En effet, pour filtrer une composante donnée, il faut que ses

voisines, à droite et à gauche, soient en dehors de la bande passante du filtre.






vS(t) ?




• Quel est l'intervalle entre deux harmoniques du signal d’entrée ?

• Que devient-il si l'on diminue la fréquence du fondamental ?

• La bande passante du filtre est-elle modifiée ?






vS(t) ?







Déterminer l'équation différentielle vérifiée par vS(t). Rappeler la solution

pour un signal d'entrée carré.






vS(t) ?







Déterminer l'équation différentielle vérifiée par vS(t). Rappeler la solution

pour un signal d'entrée carré.

Tracer la DSF du signal vS(t) à l’oscillo ou avec la simulation. Qu’observe-t-on

de particulier ?





C’est tout pour aujourd’hui

R & Q prod

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DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE · On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de qualité Qassezélevé. Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes