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4. Diagramas de bloques

4.1. ¿Qué es?4.2. Reducción

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Diagramas de bloquesUn sistema de control puede consistir, en general, por un cierto

número de componentes. Con el fin de mostrar las interacciones existentes de forma cómoda, se acostumbra a usar una representación gráfica denominado diagrama a bloques.

Los bloques quedan conectados por flechas que indican las direcciones de los procesamientos de las señales. Además de los bloques funcionales, otros elementos constitutivos de los diagramas de bloque son los sumadores y los puntos de bifurcación se refieren a señales que afectan a varias funciones de transferencia

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C(s) o Y(s): transformada de Laplace de la salida y R(s) :entrada. E(s) :error B(s) :señal de realimentación.

Diagrama reducido

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1

C G EE R BB H CC G R H C

C H G G RGC

R H G

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Las funciones de transferencia que intervienen en el sistema son:

Función de transferencia directa: es la que relaciona la señal de error y la salida.

Función de transferencia en lazo abierto: es la que relaciona la señal de error y la realimentación. Es el producto de todas las funciones de transferencia que se encuentran dentro del lazo de control.

Función de transferencia en lazo cerrado: es la que relaciona la señal de entrada y la salida. Es igual a la función de transferencia directa entre uno más la función de transferencia en lazo abierto.

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Si en el sistema tuviéramos perturbaciones:

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Definiciones.Definiciones.Sumador Bloque

Descripción del bloque

Bifurcación

Flechas

x

y

x y z z

z

Ejemplo:

Controlador Planta

Elementos derealimentación

R C

B

BRE

Trayectoria directa

Trayectoria de retroalimentación

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Teoremas de transformaciTeoremas de transformacióónn

P1 P2X Y

P1P2X Y

<=>

P1X Y

P2

P1 P2X Y

<=>

X YP2

PP

1

2<=>

8

X

Y

P

ZP

X

Y

1P

Z<=>

P1X Y

P2

X Y

21

11 PP

P<=>

P1P2

X Y

1

2P<=>

¡¡Ojo!Ojo!

9

PX

Y

ZP

X

Y

Z

P

<=>

PX Y

Y

PX Y

YP

<=>

PX Y

X

PX Y

X 1P

<=>

10

W

X

Z

Y

W

Y

Z

X

<=>

W

X

Z

Y

W

X

Z

Y

<=>

11

X

Y

Z

Z

X Z

Z

<=>

Y

<=>

Z

Y

X

X

X Z

Y

X

¡¡Ojo!Ojo!

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Reglas de reducciReglas de reduccióónn• Combinar todos los bloques en cascada.

• Combinar todos los bloques en paralelo.

• Eliminar todos los lazos menores de retroalimentación.

• Desplazar los puntos de suma hacia la izquierda y los puntos de toma hacia la derecha.

• Repetir los pasos anteriores hasta alcanzar la forma canónica.

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Ejemplos reducción de bloques

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Ejemplo 1

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Ejemplo 2

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Ejemplo 3

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Ejemplo 4

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A partir del diagrama se observa que G2 y G3 están procesando en paralelo la señal que los ataca. Como primera simplificación: desplazamiento hacía la izquierda de la señal de entrada de H1. Con este desplazamiento aparecería fácilmente la estructura de realimentación entre G4 y H3

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El desplazamiento hacia la izquierda de la bifurcación de la señal de salida que es entrada en H3 mostrará un procesamiento paralelo de la señal que ataca al bloque de la realimentación de G4 y H3

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La cascada de G2 y G3 muestra con el último equivalente una estructura de realimentación

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Ejemplo 5

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Mover sumador a la izquierda

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Como nos quedarían dos sumadores seguidos: se pueden agrupar en un único

sumador: propiedad asociativa Se pueden cambiar de orden:

propiedad conmutativa de la suma

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Producto de dos bloques en serie

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-Producto de dos bloques en serie-Realimentación positiva

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Ejemplo 6: http://www.msubbu.com/sp/ctrl/BD-Quest.htm

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Ejemplo 7

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Ejemplo 8

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Ejemplo 9

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Ejemplo 10

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Ejemplo 11

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Ejemplo 12

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Bibliografía y direcciones interesantes

http://cipres.cec.uchile.cl/~chramire/automatizacion/tutorial_1.pdf http://csd.newcastle.edu.au/control/index.html http://murray.newcastle.edu.au/users/staff/steve/db7edmatlab.html http://usuarios.lycos.es/automatica/temas/tema2/pags/laplace/lapla

ce.htm http://www.elai.upm.es/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/1_introco

ntrol.pdf http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/22110/ http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/22110/lecciones/pr

eliminar/node3.html#SECTION00223000000000000000 http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema_1/Problema

_2/Problema_2.htm