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8/17/2019 Diagrama de Interacción Para Columnas Circulares 2
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Diagrama de interacción de una columna circular
Presentado por:
Joan Leonardo Castañeda Piñeros
Código: 2520141051
Presentado a:
Ing. Jorge Olmedo Montoya Vallecilla
Universidad de Ibagué
Ingeniería civil
Semestre lX
2016
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Diagrama de interacción para columnas circulares
El empleo de los diagramas resulta de utilidad para el dimensionamiento de columnas
de hormigón armado u otros elementos estructurales, utilizados tanto en el ámbito
académico como profesional.
En el presente trabajo se podrá visualizar tres valores distintos de theta de una columna
circular muy importantes dentro de un diagrama de interacción:
a) theta es menor que 180º
b) theta es igual a 180º
c) theta es mayor que 180º
Parámetros de Diseño
= 0.8
´ = 28
= 420
= 0.06
= 6
Distancias Di
a. 1 = 0,06 b. 2 = 0,15 c. 3 = 0,30 d.
4 = 0,45
e.
5 = 0,6
f. 6 = 0,71
= 10 °5 = , = = , = ,
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Ahora procedemos a calcular beta con estos datos
= ≤ 28 = ,
Esquema de la columna circular
Para cuando theta es menor que 180º
= °Se calcula el valor de c para el Angulo de 60°
= = ℎ ∗ = 0,4 602 ∗0,4 = ,
Pero a equivale a:
= ∗
= = 0,0535898384860,85 = ,
Ya teniendo el valor de c podemos sacar el área a compresión y la zona de Cc
Condicion1, > ; ϴ ≤ 180°
0,06 m
0,15 m
0,30 m
0,45 m
0,6 m
0,71 m
0,8 m
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= ° ∗ ∗
Condición 2: < ; ϴ > 180°
= ° + ∗ ∗
La condición 1 cumple con lo propuesto (el Angulo en radianes)
= ,° , ∗ ,, = ,
= , ∗ ´ ∗ ∗
= 0,85∗28∗0,014493772 ∗1000 = ,
Calculo del centroide de la figura
=
= 0,8 602 12
0,014493772 = ,
Calculo de deformaciones, esfuerzos y fuerzas en cada capa de acero
Capa de acero 1
= = 0,063468688071 0,060,063468688071 = ,
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ƒ = 1 ∗ = 0,000163956 ∗ 200000 = = ƒs1 ∗ 1 ∗ 1000 = 33 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 2
= 2c = 0,063468688071 0,150,063468688071 = ,
ƒ = 2 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs2 ∗ 2 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 3
= 3c = 0,063468688071 0,30,063468688071 = ,
ƒ = 3 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs3 ∗ 3 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 4
= 4c = 0,063468688071 0,450,063468688071 = ,
ƒ = 4 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs4 ∗ 4 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 5
= 5c = 0,063468688071 0,60,063468688071 = ,
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ƒ = 5 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs5 ∗ 5 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 6
= 6c = 0,063468688071 0,740,063468688071 = ,
ƒ = 6 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs6 ∗ 6 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Calculo del Pu (Kn)
= + + + + + + = 6,490 + 166,263 + 166,263 + 166,263 + 166,263 + 83,132+ 344,9517687 = ,
Calculo del Mu (Kn*m)
∗ = ∗+∗+∗+∗+∗+∗+∗ ∗ = 344,951768 ∗ 0,367974148 + 6,490 ∗ 0,40.06 + 166,263∗ 0,40.15 + 166,263 ∗ 0,40.30 + 166,263 ∗ 0,40.45+ 166,263 ∗ 0,40.6 + 183,132 ∗ 0,40.74 = ,
Calculo de et
= , + ( ∗)
= 0,003 + (0,8 0,04∗2) 0,063468688071 0,063468688071 = ,
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Esto nos indica que está fluyendo y proseguimos al Cálculo de ɸ
ɸ = , + , ∗
ɸ = 0,65 + 0,029141833 0,002 ∗ = , ≈ ,
como sobrepaso el valor de 0,9 se deja 0,9
por ultimo calculamos ɸPUKn y ɸMUKn∗m
ɸPU Kn = ɸ ∗ Pu = 0,9 ∗ 393,324 = ,
ɸMU Kn ∗ m = ɸ ∗ Pu = 0,9 ∗ 141,9621644 = ,
para Theta de 60° tenemos un C de , , ɸ = ,
y ɸ ∗ = ,
Para cuando theta igual que 180º
= °Se calcula el valor de c para el Angulo de 180°
= = ℎ ∗ = 0,4 1802 ∗ 0,4 = ,
Pero a equivale a:
= ∗
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= = 0,40,85 = ,
Ya teniendo el valor de c podemos sacar el área a compresión y la zona de Cc
Condicion1, > ; ϴ ≤ 180° = ° ∗ ∗
Condición 2: < ; ϴ > 180°
= ° + ∗ ∗
La condición 1 cumple con lo propuesto (el Angulo en radianes)
= 1800,4360° 0,4sin 1802 ∗ 0,40,4 = ,
= , ∗ ´ ∗ ∗ = 0,85 ∗ 28 ∗ 0,251327412287 ∗ 1000 = ,
Calculo del centroide de la figura
=
= 0,8 1802
12 0,251327412287 = ,
Calculo de deformaciones, esfuerzos y fuerzas en cada capa de acero
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Capa de acero 1
= 1
c = 0,470588235294 0,06
0,470588235294 = ,
ƒ = 1 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs1 ∗ 1 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 2
= 2c = 0,470588235294 0,150,470588235294 = ,
ƒ = 2 ∗ = 0,00204375 ∗ 200000 = = ƒs2 ∗ 2 ∗ 1000 = 409 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 3
= 3c = 0,470588235294 0,30,470588235294 = ,
ƒ = 3 ∗ = 0,0010875 ∗200000 = = ƒs3 ∗ 3 ∗ 1000 = 217 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 4
= 4c = 0,470588235294 0,450,470588235294 = ,
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ƒ = 4 ∗ = 0,00013125 ∗ 200000 = = ƒs4 ∗ 4 ∗ 1000 = 26 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 5
= 5c = 0,470588235294 0,60,470588235294 = ,
ƒ = 5 ∗ = 0,000825 ∗200000 =
= ƒs5 ∗ 5 ∗ 1000 = 165 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 6
= 6c = 0,470588235294 0,740,470588235294 = ,
ƒ = 6 ∗ = 0,0017175 ∗200000 = = ƒs6 ∗ 6 ∗ 1000 = 344 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Calculo del Pu (Kn)
= + + + + + +
= 83,132 + 161,810 + 86,101 + 10,391 + 65,318 + 67,990+ 5981,59241243 = ,
Calculo del Mu (Kn*m)
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∗ = ∗+∗+∗+∗+∗+∗+∗
∗ = 5981,59241243 ∗ 0,169765272631 + 83,132 ∗ 0,40.06 +161,810∗ 0,40.15 +86,101∗ 0,40.30 +10,391∗ 0,40.45 + 65,318∗ 0,40.6 + 67,990 ∗ 0,40.74 = ,
Calculo de et
= , + ( ∗)
= 0,003+ (0,8 0,04∗2) 0,470588235294 0,470588235294 = ,
Esto nos indica que está fluyendo y proseguimos al Cálculo de ɸ
ɸ = , + , ∗
ɸ = 0,65 + 0,001335 0,002 ∗ = 0,594583333 ≈ ,
como el valor está por debajo de 0,65 se deja 0,65
por ultimo calculamos ɸPUKn y ɸMUKn∗m ɸPU Kn = ɸ ∗ Pu = 0,65 ∗ 6189,719 = ,
ɸMU Kn ∗ m = ɸ ∗ Mu = 0,65 ∗ 1128,454517 = ,
para Theta de 180° tenemos un C de , , ɸ , yɸ ∗ = ,
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Para cuando theta igual que 250º
= °Se calcula el valor de c para el Angulo de 180°
= −
= ,
Pero a equivale a:
= ∗
= = 0,6294305730,85 = ,
Ya teniendo el valor de c podemos sacar el área a compresión y la zona de Cc
Condicion1,
> ;ϴ
≤ 180°
= ° ∗ ∗
Condición 2: < ; ϴ > 180°
= ° + ∗ ∗
La condición 1 cumple con lo propuesto (el Angulo en radianes)
= 2500,4360° +0,4sin 3602502 ∗ 0,6294305730,4 = ,
= , ∗ ´ ∗ ∗
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= 0,85∗28∗0,424241259 ∗1000 = ,
Calculo del centroide de la figura
=
= 0,8 250
2
12 0,424241259 = ,
Calculo de deformaciones, esfuerzos y fuerzas en cada capa de acero
Capa de acero 1
= 1c = 0,740506557 0,060,740506557 = ,
ƒ = 1 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 = = ƒs1 ∗ 1 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 2
= 2c = 0,740506557 0,150,740506557 = ,
ƒ = 2 ∗ = 0,0021 ∗ 200000 =
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= ƒs2 ∗ 2 ∗ 1000 = 420 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 3
= 3c = 0,740506557 0,30,740506557 = ,
ƒ = 3 ∗ = 0,001784616 ∗200000 = = ƒs3 ∗ 3 ∗ 1000 = 357 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 4
= 4c = 0,740506557 0,450,740506557 = ,
ƒ = 4 ∗ = 0,001176924 ∗200000 = = ƒs4 ∗ 4 ∗ 1000 = 235 ∗ 0,000395865 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 5
= 5c = 0,740506557 0,60,740506557 = ,
ƒ = 5 ∗ = 0,000569232 ∗200000 = = ƒs5 ∗ 5 ∗ 1000 = 114 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Capa de acero 6
= 6c = 0,740506557 0,740,740506557 = ,
ƒ = 6 ∗ = 2,0522E 06 ∗ 200000 =
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= ƒs6 ∗ 6 ∗ 1000 = 0 ∗ 0,000197933 ∗ 1000 = ,
Calculo del Pu (Kn)
= + + + + + + = 83,132+166,263+141,293+93,181+45,068+0,081+10096,94197= ,
Calculo del Mu (Kn*m)
∗ = ∗+∗+∗+∗+∗+∗+∗ ∗ = 10096,94197 ∗ 0,05528017 + 83,132 ∗ 0,40.06 +166,263+∗ 0,40.15 +141,293∗ 0,40.30 +93,181∗ 0,40.45 +45,068∗ 0,40.6 +0,081∗ 0,40.74 = ,
Calculo de et
= , + ( ∗)
= 0,003 + (0,8 0,04∗2) 0,470588235294 0,470588235294 = ,
Esto nos indica que está fluyendo y proseguimos al Cálculo de ɸ
ɸ = , + , ∗
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ɸ = 0,65 + 0,000245129 0,002 ∗ = 0,462905912 ≈ ,
como el valor está por debajo de 0,65 se deja 0,65
por ultimo calculamos ɸPUKn y ɸMUKn∗m ɸPU Kn = ɸ ∗ Pu = 0,65 ∗ 10625,960 = , ɸMU Kn ∗ m = ɸ ∗ Mu = 0,65 ∗ 628,420432 = ,
para Theta de 250° tenemos un C de , , ɸ ,
y
ɸ ∗ = ,
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Referencias
BOLIVAR, ORLANDO. Estructuras de hormigón 2, Universidad Nacional de
Colombia,2013.
MONTOYA, JORGE. Diseño de estructuras de concreto reforzado I, EdicionesUnibague, 2015.
WIGHT, JAMES K. Reinforced concrete, Fifth Edition.
MORALES, ROBERTO. Diseño de concreto armado, Instituto de la Construcción y
Gerencia.
