DI_09

1

T. Bašić ‐ DI 09 1

Državna izmjera 2012/13. 9

Tomislav Bašić

7. Sustavi visina7.1 Načini prijenosa visina7.2 Teorijska osnova geometrijskog nivelmana7.3 Sustavi visina7.4 Transformacija visina (korekcija zbog mjesta)7.5 Kombinirani nivelman (korekcija zbog puta)

2012/13 ‐ 6


7.1 Načini prijenosa visina (određivanja visinskih razlika)

2012/13 ‐ 6

AB HHH

a) Geometrijski nivelmanGeometrijski nivelman je metoda odredivanja visinskih razlika pomoćuhorizontalne vizure (slika). Instrument kojim se ova metoda mjerenja izvodi zovese nivelir, a sastoji se od durbina koji se može okretati oko svoje vertikalne osi,time opisujući horizontalnu ravninu kojom se sijeku letve postavljene natočkama A i B, čija se visinska razlika određuje. Ako na letvama postavljenim utočkama A i B podjeljenje počinje od terena te ako se na njima očitaju mjesta HA

i HB na kojima ih presijeca horizontalna vizura nivelira N, visinska razlika Hizmeđu točaka A i B dobiti će se kao:

HAHB

2


7.1 Načini prijenosa visina

2012/13 ‐ 6

b) Trigonometrijski nivelmanKada je poznat vertikalni kut i horizontalna ili kosa duljina između dvije točkemože se uz pomoć fundamentalne trigonometrije izračunati razlika u visinamaizmeđu te dvije točke (slika). Takva metoda posrednog određivanja visinskerazlike je vrlo korisna pri odredivanju visina na neravnom, vrlo strmom terenu,gdje se upotreba direktnih metoda mjerenja čini nepraktična i dugotrajna. Uzpretpostavku da su dvije točke A i B tako blizu da se nivo ploha AB’ izmedu njihmože smatrati ravninom, najjednostavnije će se visinska razlika H dviju točakadobiti uz pomoć njihove međusobne udaljenosti d i vertikalnog kuta podkojim se one dogledaju:

H

tgdH



2012/13 ‐ 6

b) Trigonometrijski nivelman u realnom polju ubrzanja sile težeKako se vertikalni kutovi mjere u realnom polju ubrzanja sile teže, potrebno je iračunanje trigonometrijskog nivelmana tome prilagoditi. Mjereći vertikalni kut stočke P1 na točku P2 dobije se astronomska zenitna duljina, te je neophodnoprijeći s izmjerene (astronomske) na geodetsku zenitnu daljinu. Pri tome jesvjetlost koja pri mjerenju prolazi kroz atmosferu podložna utjecaju refrakcije.Za geodetsku zenitnu daljinu P1P2 (slika) vrijedi sljedeća relacija:

121212'

12 z

ξ12 ‐ geodetska zenitna duljina

z'12 ‐ astronomska zenitna duljina

12 ‐ popravak za refrakciju

12 ‐ komponenta otklona vertikale u točkiP1 u smjeru spojnice P1P2

3



2012/13 ‐ 6

b) Trigonometrijski nivelman u realnom polju ubrzanja sile teže



2012/13 ‐ 6

c) Hidrostatski nivelmanKod mjerenja visinskih razlika hidrostatskim nivelmanom koristi se gumenocrijevo napunjeno vodom, na čijim krajevima se nalaze posude s vodom (slika).Po zakonu spojenih posuda nivo vode u jednoj i drugoj posudi je isti, a poredvizualnog očitavanja, moguće je očitavati i posebnim mjernim uredajima zaprecizno očitavanje.

HYDROSTATIC LEVELLING OF A NUCLEAR POWER PLANT FLOOR

HLS‐senzor razine montiran na nosač

4



2012/13 ‐ 6

d) Barometrijski nivelmanKako pritisak zraka pada s povećanjem visine moguće je mjeriti visinske razlikepomoću mjerenja pritiska zraka i primjene tzv. barometrijske formule. Mjerenjebarometrijskim nivelmanom počinje i završava na točki poznate nadmorskevisine, na taj način se kalibrira mjerna skala barimetrijskog nivelmana.

Barometrijski altimetri



2012/13 ‐ 6

e) “Niveliranje“ uz pomoć GNSS‐a (GPS) i geoidaZahvaljujući pouzdanosti GNSS (GPS) tehnologije kod definiranja elipsoidnihvisina točaka kao i sve točnijim rješenjima za plohu geoida na globalnom i/ililokalnom nivou, danas se sve više u geodeziji koristi prijenos visina uz pomoćove dvije veličine:

NhH

The differences of the classical levelling and GPS‐heighting

5

2012/13 ‐ 6 9T. Bašić ‐ DI 09

HhN

CROPOS

hN

7.1 e) “GPS/geoid niveliranje“ – primjer Hrvatska

Definiranje GNSS/Niv. točaka 2009. godine

2012/13 ‐ 6 10T. Bašić ‐ DI 09

7.1 e) “GPS/geoid niveliranje“ – primjer Hrvatska HRG2009

6

Kontrola kvalitete HRG2009

2012/13 ‐ 6 11T. Bašić ‐ DI 09

7.1 e) “GPS/geoid niveliranje“ – primjer Hrvatska

CROPOS mreža 2012. (30 >> 43)

KOPE

CRNO

BREZTREB

VEPO

PTUJ

ILIB

NIZS

BARC

SIKL

TIVA

CROPOS 30

SIGNAL 7GNSSnet.hu 4

MontePOS 2NIKS

BALE

122012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09

Registracija tvrtki - ukupno 568

0

100

200

300

400

500

600

pros

inac

'08

ožuja

k '09

lipan

j '09

ruja

n '09

pros

inac

'09

ožuja

k '10

lipan

j '10

ruja

n '10

pros

inac

'10

ožuja

k '11

lipan

j '11

ruja

n '11

pros

inac

'11

ožuja

k '12

lipan

j '12

ruja

n '12

pros

inac

'12

ožuja

k '13

Mjesec, godina

Bro

j tv

rtk

i

Broj tvrtki

Broj VPPS rovera: 778

7

T. Bašić - DI 09

Nadogradnja CROPOS sustava 2011.

Implementacija modela T7D i HRG2009 u CROPOS – VPPS sustav koja omogućuje preračunavanje/transformaciju koordinata u realnom vremenu (RTCM 3.1):

ETRS89 > HTRS96/TM (GRS80, HVRS71)

CROPOS_VRS_HTRS96 – undulacija geoida (HRG2009)

– službeno u upotrebi od 3. siječnja 2011. godine

ETRS89 > HDKS (Bessel, Trst)

CROPOS_VRS_HDKS – transformacija između geodetskih datuma i visinskih sustava

– službeno u upotrebi od 18. srpnja 2011. godine

2012/13 ‐ 6 13

T. Bašić - DI 09

Tijek podatakaNMEA

CROPOS

RTCMgenerator

TTGgenerator

NMEA

Transformacijskiparametri

RTCM 3.1

NTRIP klijent 1

NTRIP klijent 2

NTRIP klijent n

NTRIP caster

NTRIP server

NTRIP server

NTRIP source

NTRIP source

. . .

2012/13 ‐ 6 14

CROPOS ‐ Računalna oprema i softver

Server za transformaciju (2)

Trimble Transformation Generator (TTG)

8

Proces transformacije u CROPOS‐u

Korak 1: RTCM 3.1 poruka 1021 (transformacijski parametri)

Korak 2: RTCM 3.1 poruka 1023 (korekcijadistorzije ‐ grid)

Globalni datum

Lokalni datum

Lokalni datum

(konačne koordinate)

152012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09

2012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09 16

Testiranje CROPOS_VRS_HTRS96 usluge

Testiranje CROPOS_VRS_HTRS96 usluge uspješno je obavljeno u suradnji sPodručnim uredima za katastar u razdoblju od 20. rujna do 10. prosinca 2010.godine na 604 kontrolne točke. Kontrola nove usluge obavljena je usporedbom on‐line rezultata i korištenjem HRG2009 geoida u T7D softveru. Razlike dobivenihortometrijskih visina (on‐line vs post‐processsing) su slučajnog karaktera ( 1 mm).

9

ODREĐ IVANJE VISINA POMOĆU CROPOS ‐a

NA TEST PRIMJERU GRADA ZAGREBA

2012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09 18

Uspostava 30 GNSS/nivelmanskih točaka na području Grada Zagreba primjenomCROPOS_VRS_HTRS96 VPPS servisa s istovremenim povezivanjem na repere postojećevisinske osnove, u svrhu usporedbe GNSS niveliranih undulacija s undulacijama izHRG2009 i HRG2000 modela geoida RH.

ODREĐ IVANJE VIS INA POMOĆU CROPOS ‐aNA TEST PR IMJERU GRADA ZAGREBA

Daria Dragčević, Marko Pavasović, Tomislav Bašić

V. Simpozij ovlaštenih inženjera geodezije Opatija, 20. listopad 2012.

10

2012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09 19

ODREĐ IVANJE VIS INA POMOĆU CROPOS ‐aNA TEST PR IMJERU GRADA ZAGREBA

Daria Dragčević, Marko Pavasović, Tomislav Bašić V. Simpozij ovlaštenih inženjera geodezije Opatija, 20. listopad 2012.

Min: ‐5.5 cm Max: 5.5 cm Sredina: 0.4 cm St. odst.: ±2.6 cm

2012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09 20

The CHAMP MissionCHAllenging Minisatellite Payload

(2000 - 2010)

The GRACE MissionGravity Recovery And Climate Experiment

(2002 - )

The GOCE MissionGravity Field and

Steady-StateOcean Circulation Explorer

(2009 - )Mission objectives

To determine the gravity-field anomalies with an accuracy of 1 mgal

and the geoid of 1-2 cm. To achieve the above at a spatial resolution better than 100 km.

11

212012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09

GOCE ‐ prvi globalni geopotencijalni model (2010.‐2011.)

22

Zaključak

2012/13 ‐ 6 T. Bašić ‐ DI 09

12


Potencijal, potencijalna ploha. Visine određene niveliranjem odnose se na ekvi‐potencijalne plohe (plohe konstantnog potencijala, novoplohe). Po definiciji, potencijal jerad koji je potreban da se jedinična masa transportira iz točke P u beskonačnost. Kao štoznamo: rad = sila∙put, dok je sila = masa∙ubrzanje, odnosno sila = 1∙ ubrzanje, pa je:

Potencijal = ubrzanje ∙ put

Označimo li: W...potencijal nivoplohe (plohe konstantnog potencijala), g…ubrzanje sileteže, H…put (ovdje visina) okomit na potencijalnu plohu, tada odgovarajući diferencijalniizraz glasi:

(7.1)

7.2 Teorijska osnova geometrijskog nivelmana

dHgdW

H

more

W = W

W = W0

1

W = W

W = W

W = W

P

P

3

2

geoid

2012/13 ‐ 6

Predznak minus u gornjem izrazu je usvojendogovorno, a kaže da s porastom visinepotencijal opada. Izraz (7.1) daje daklepromjenu potencijala s visinom. Od cijelog nizanivoploha koje međusobno nisu paralelne,samo je jedna označena kao geoid, za kojuvrijedi W=W0 (slika). Težišnica je postavljena usvakoj točci okomito na novoplohe, a budući daone nisu paralelne, to težišnica mora bitizakrivljena (prostorna) krivulja.

Nivelman

Nivelman je ovisan o putu. Nivelira li se od A prema B preko1, dobiti će se drugi rezultat nego kada se nivelman izvodiod A prema B preko 2 (slika desno).

To je zorno predočeno na slici desno dolje, gdje se na nivo‐plohi s potencijalom W nalaze dvije točke P1 i P2.Odgovarajuće točke na plohi geoida s potencijalom W0 su P1′i P2′. Nivelira li se od P1 uzduž W prema P2, dobiti će sevisinska razlika nula, jer se nivelira uzduž jedne novoplohe.Nivelira li se sada od P1 preko P1′ i P2′ prema P2, dobiti će se

(7.2)

što je radi neparalelnosti nivoploha očigledno ≠ 0 !


Primjer: definiramo li nivoplohe kroz planinski vrh Kilimangaro (na ekvatoru) ΔW=konst.=gEΔHE=gPΔHP. Rezultat s jedne strane je ΔHE=5895 m, a s druge strane ΔHP=5864 m.Razlika uslijed različitog puta niveliranja iznosi dakle 31 m!

7.2 Teorijska osnova (2)

1

,P

1

P

H

1

2

02P

, W

H

P2W

B

A

1

2

1221 0 HHHH

2012/13 ‐ 6

13


Za matematički korektno računanje δn odnosno H mora se dakle mjeriti i ubrzanje sileteže.

Integral (7.6) je ovisan o putu niveliranja, dok integral (7.7) nije !


B

A

dn B

A

dng

2012/13 ‐ 6

P

P0

W+dW

W

W0

1

1

g H,gn

o

Princip niveliranja prikazan je na slici. Niveliranavisinska razlika označena je s δn. Dakle, vrijedi

(7.3)

Uz oznake sa slike može se izraz (7.1) napisati nasljedeći način:

(7.4)

odakle je: (7.5)

PP

P

nHH00

HgngW '

ng

gH

'



Geopotencijalna kota C (geopotencijalni broj) predstavlja o putu neovisni integral:

, (7.8)

koji je zapravo razlika potencijala točke P u odnosu na početnu ekvipotencijalnu plohu

W=W0 odnosno na geoid (u GRS80 sustavu iznosi W0= 62 636 860 20 m2s‐2). Jedinica za

geopotencijalne kote u SI‐sustavu jedinica je 1 GPU = 10 m2s‐2 (geopotential unit =

geopotencijalna jedinica). U starim jedinicama ona iznosi 1 GPU = 1 kgal metar = 1000

gal metar. S obzirom da je u starim jedinicama g 0.981 kgal, geopotencijalna kota

iskazana približnim izrazom glasi: C gH 0.981 H, pa se geopotencijalni broj izražen u

GPU može smatrati približno jednakim nadmorskoj visini u metrima.

Kao što se vidi, geopotencijalna kota je zapravo razlika potencijala koja nema dimenzijuvisine. Da se dobije dimenzija za visine mora se podijeliti s ubrzanjem sile teže, tako dase sasvim općenito može napisati

, (7.9)

već prema tome što se uvodi za ubrzanje sile teže dobiju se različiti sustavi visina.

WWWdngC P

P

00

ežtesileUbrzanje

apotencijalRazlikaVisina

2012/13 ‐ 6

14


7.3 Sustavi visina (1)

7.3.1 Ortometrijske visine

Ortometrijske visine su definirane sljedećim izrazom:

(7.10)

gdje je integralna srednja vrijednost sile teže između P i P΄.Primijenimo li teorem o srednjoj vrijednosti u integralnom računu

g

CH

(7.11)

pri čemu je srednja vrijednost funkcije f(x) u intervalu A–B, na formulu zageopotencijalnu kotu, tada sljedi

(7.12) odnosno (7.13)

Integral na desnoj strani može se interpretirati kao duljina od 0 do P, koja odgovaraortometrijskoj visini. Drugim riječima, ortometrijska visina je udaljenost neke točke odgeoida uzduž (zakrivljene) težišnice. Kod toga je problem da se ne može direktnomjeriti, nego se samo može izračunati ako je poznat raspored masa (gustoće) izmeđugeoida i Zemljine fizičke površine. Budući da se taj raspored ne poznaje, moguće je ,pa stoga i ortometrijske visine izračunati samo uz hipoteze o rasporedu gustoće.

)()( AB

B

A

B

A

xxfdxfdxxf

PP

dngdngC00

P

dnHg

C

0

g

f

2012/13 ‐ 6

g

g

Iako dinamičke visine imaju dimenziju visina, nemaju njihovkarakter, što se može vidjeti na slici. Budući da A i B leže naistoj nivo plohi, to vrijedi CA=CB odnosno time i .Unatoč tome vrijedi HAHB, što se ne želi obavezno imati kadase pod “visinom” podrazumijeva udaljenost od neke referentneplohe (geoida). Važno je istaći da se vodene površine ravnaju(postižu ravnotežni položaj) prema potencijalu.



7.3.2 Dinamičke visine

Definicija dinamičkih visina glasi: (7.14)

gdje γ045 predstavlja normalnu vrijednost ubrzanja sile teže na visini H=0 m i na širini

=450. U geodetskom referentnom sustavu GRS80 iznosi γ045=9.806199203 ms‐2.

45

0C

H din

din

B

din

A HH

2012/13 ‐ 6

Za računanje srednje vrijednosti mogu se koristiti različite metode računanja(Helmertova, Niethammerova, Maderova). Najjednostavnija je primjena tzv. Prayoveredukcije kod Helmertove metode, gdje se od mjerene vrijednosti ubrzanja sile teže napovršini Zemlje odbija efekt privlačenja pola Bouguerove ploče, zatim obavlja redukcijaslobodnog zraka i konačno vraća efekt pola Bouguerove ploče. U tom slučaju se dobije

(7.13a)

g

Hgg P 0424.0

15



7.3.3 Normalne visineUpotrijebi li se umjesto realnog normalno polje ubrzanja sile teže, tada definiramonormalne visine po Molodenskom:

(7.15)

gdje predstavlja srednju vrijednost normalnog ubrzanja sile teže uzduž normale naelipsoid. Normalna sile teža odnosi se na elipsoid, pa se stoga može strogo izračunati(bez hipoteza!).

7.3.4 Sferoidne visineKod sferoidnih ili, kako se još nazivaju, kvazi‐ortometrijskih visina zamijenjena je stvarnasila teža g s teorijskom silom težom . Ovaj se je pristup često koristio prije, kada jemjerenje g‐a bilo naporno i skupo. Za definiciju modernih mreža nisu više sferoidnevisine aktuelne (kod nas nažalost još uvijek pretežu), jer danas mjerenje ubrzanja sileteže ne predstavlja veći problem. Sferoidne visine su definirane kao:

(7.16)

Umjesto razlike stvarnog potencijala , imamo kod sferoidnih visinarazliku normalnih potencijala .

C

H

)(11

0 UUdHH sf

WWgdH 0

UUdH 0

2012/13 ‐ 6


7.4 Transformacija visina (korekcija zbog mjesta)

7.4.1 Dinamičke visine <=> Ortometrijske visine

Uspostavimo li relaciju jednakosti geopotencijalnih kota odnosno razlika potencijala uobadva sustava, tada preko relacija

Dinamičke visine: Ortometrijske visine:

(7.17) vrijedi (7.18)

Kako se najčešće ortometrijska visina želi izraziti pomoću dinamičke plus neka korekcija, tose najprije dodaje nula

pa sljedi: (7.19)

Obratna relacija dobiva se po analognom postupku zamjenom strana:

(7.20)

HgWHW

g

WH

WH

din

din

45

0

45

0

dinH

gH

45

0

dindindin HHHg

H 45

0

dindindindin Hg

gHH

gHH

45

0

45

0 )1(

Hg

HHg

H din

45

0

45

045

0

2012/13 ‐ 6

16


7.4 Transformacija visina (2)

7.4.2 Dinamičke visine <=> Normalne visine

Uspostavimo li opet relaciju jednakosti razlika potencijala za

Dinamičke visine: Normalne visine:

(7.21) vrijedi (7.22)

Po analogiji s prethodnim podoglavljem iskazujemo normalne visine kao dinamičke pluskorekcija, to znači opet dodajemo nulu

pa sljedi: (7.23)

Obrnuta relacija dobiva se zamjenom strana u postupku izvoda i glasi:

(7.24)

HWHW

WH

WH

din

din

45

0

45

0dinHH

45

0

dindindin HHHH

45

0

dindindindin HHHHH

45

0

45

0 )1(

HHHH din

45

0

45

045

0

2012/13 ‐ 6



7.4.3 Ortometrijske visine <=> Normalne visine

Iz jednakosti razlika potencijala u obadva sustava

Ortometrijske visine: Normalne visine:

(7.25) vrijedi (7.26)

Da bi se dobili izrazi s korekcijama dodajemo nule

odakle preko (7.27)

sljedi: (7.28)

HWHgW

WH

g

WH

Hg

HHg

H

;

HHHg

HHHHg

H

Hg

HHHg

HH )1()1(

Hg

HHHg

gHH

2012/13 ‐ 6

17



7.4.4 Sferoidne visine <=> Normalne visine

Sferoidne visine definirane su izrazom (7.16). Uvedemo li

(7.29)

Djeljenjem gornje jednadžbe s dobiva se (7.30)

pri čemu je (g‒γ) = Δg anomalija ubrzanja sile teže.

7.4.5 Sferoidne visine <=> Ortometrijske visine

Princip transformacije u ovom slučaju je taj da se najprije preračunaju sferoidne visine unormalne visine, a potom primjeni korekcija za prijelaz s normalnih na ortometrijskevisine

(7.31)

7.4.6 Sferoidne visine <=> Dinamičke visine

Analogno prethodnom postupku, prvo se sferoidne visine preračunaju u normalnevisine, a potom se uzme u obzir korekcija za prijelaz s normalnih u dinamičke visine

(7.32)

dHgdHdHgdHg )()(

dHg

HH sf

Hg

gdH

gHH sf

HdHg

HH sfdin

45

0

45

0

2012/13 ‐ 6


7.5 Kombinirani nivelman (korekcija zbog puta)

Za diferencijalni prirast potencijala ubrzanja sile teže vrijedi:

(7.33)

Budući da se visina određuje putem niveliranja tada umjesto dH pišemo dn

(7.34)

Integrira li se taj izraz od točke A do točke B

(7.35) , dobiva se (7.36)

odnosno prebacivanjem WA na drugu stranu i mjenjanjem predznaka

(7.37)

Doda li se sada objema stranama W0 (potencijal na plohi geoida)

(7.38)

dobije se opći izraz za visine uz pomoć geopotencijalnih kota:

(7.39)

dHgdW

dngdW

B

A

B

A

dngdW B

AAB dngWW

B

AAB dngWW

B

AAB dngWWWW 00

B

AAB dngCC

2012/13 ‐ 6

18


7.5 Kombinirani nivelman (2)

7.5.1 Korekcija zbog puta kod dinamičkih visina

Iz visina definiranih geopotencijalnim kotama (7.39) može se prijeći u sustav dinamičkihvisina tako da se taj izraz podijeli s γ0

45, pa se dobije

(7.40)

Budući da se pri niveliranju mjere i vrijednosti ubrzanja sile teže u konačnom brojutočaka, to se kod praktičnog računanja integrala prelazi na sumu

(7.41) . Dodavanjem nule (7.42)

dobiva se (7.43)

odakle sljedi (7.44)

odnosno pisano drugačije (7.45)

Dakle, dinamička visina točke B dobije se tako da se dinamičkoj visini točke A dodaiznivelirana visinska razlika i dinamička korekcija δdin .

B

A

din

A

din

B dngHH45

0

1

B

Aii

B

A

ngdng45

0

45

0

11

B

Aii ng )(

1 45

0

45

045

0

B

Aii

B

Ai ngn )(

1 45

045

0

B

Aii

B

Ai

din

A

din

B ngnHH )(1 45

045

0

dinB

Ai

din

A

din

B nHH

B

Ain

2012/13 ‐ 6



7.5.2 Korekcija zbog puta kod ortometrijskih visina

Pođe li se od izraza (7.45) te izraza (7.20; ), koji definiradinamičke visine uz pomoć ortometrijskih dodavanjem odgovarajuće korekcije naortometrijske visine, tada vrijedi:

(7.46)

odnosno(7.47)

gdje je ortometrijska korekcija δ dana kao

(7.48)

Nešto drugačiji oblik za δ dobije se ako se uvrsti :

(7.49)

B

Aii

B

AiA

AAB

BB ngnH

gHH

gH )(

1 45

045

0

45

0

45

0

45

0

45

0

B

AiAB nHH

))()()((1 45

0

45

0

45

045

0

B

AiiBBAA ngHgHg

))()((1

B

AiBiABA

B

nggHggg

Bg45

0

Hg

HHg

H din

45

0

45

045

0

2012/13 ‐ 6

19



7.5.3 Korekcija zbog puta kod normalnih visina

Primjeni li se isti postupak kao i kod izvoda korekcije zbog puta niveliranja kodortometrijskih visina, dobije se kao rezultat normalna korekcija:

; (7.50)

7.5.4 Korekcija zbog puta kod sferoidnih visina

Ovdje se polazi od normalnog potencijala U umjesto stvarnog potencijala ubrzanja sileteže W, dok je preostali izvod sličan kao i kod korekcije ortometrijskih visina. Rezultat jesferoidna korekcija zbog puta niveliranja:

; (7.51)

7.5.5 Nivelmanske figure

Kada se nivelira od A do B, dobije se u slučaju ortometrijskog sustava visina

(7.52)

Ukoliko se radi o niveliranju u zatvorenoj figuri, tada vrijedi HA=HB, tj.

(7.53)

pri čemu predstavlja teorijsku pogrešku zatvaranja te figure.

))()((1

B

AiBiABA

B

ngH

))()((1

B

AiBi

sf

ABA

B

sf nH

B

AiAB nHH

sfB

Ai

sf

A

sf

B nHH

2012/13 ‐ 6

B

AiAB nHH

B

Ain

B

Ain

T. Bašić ‐ DI 09 382012/13 ‐ 6

Visinski sustavi u Europi

Vertikalni datumi Vrste visina

20

T. Bašić ‐ DI 09 392012/13 ‐ 6

EVRF2007

Transformation Parameters:From National Height Systems to EVRF2007

Status of data in current UELN network

T. Bašić ‐ DI 09 402012/13 ‐ 6

EVRF2007Table 1: Comparision of parameter adjustment for EVRF2000 and EVRF2007

Parameter EVRF2000 EVRF2007

Number of datum points 1 13

Number of unknowns 3063 8133

Number of measurements 4263 10568

Number of condition equations 0 1

Degrees of freedom 1200 2436

A‐posteriori standard deviation referred to 1 km leveling distance in kgal∙mm

1.10 1.12

Mean value of the standard deviation of the adjusted geopotential numbers (heights) in kgal∙mm

19.6 16.2

Average redundancy 0.281 0.231

Differences of EVRF2007 to EVRF2000

Datum specificaton:The UELN adjustment for the EVRF2007 isfitted to the EVRF2000 solution bychoosing a number of datum points andintroducing their UELN95/98 heights intothe free adjustment of the currentnetwork. For the n datum points Pi it is set

Datum points in EVRF2007

Documents

DI_09