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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE d’ADRAR FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DES SCIENCES DE LA TECHNOLOGIE
Soutenu le : 25/05/2017
Présenté par : Membres de jury :
Brika Mebarka
Belbali Touria
Président :
Mr. M.BENABDELFETTAH.Univ.d’ADRAR
Encadré par : Examinateurs
Mr : A. HAMOUDA Univ.d’ADRAR.
Mr. A.BASSOUDUniv.d’ADRAR
MEMOIRE DE FIN D’ETUDE EN VUE DEL’OBTENTION DU
DIPLOME MASTER II EN GÉNIE CIVIL
OPTION : CONSTRUCTION CIVIL ET INDUSTRIELL
Etude d’un Bâtiment (R+10) +S-SOL à usage
d’habitation et commercial
avec un système de contreventement mixte
2016/2017
DÉDICACES «و ما توفيقي إلا بالله عليه توكلت و إليه أنيب»
Au nom de Dieu le clément et le Miséricordieux et en termes
d’amour et de
Fidélité, je dédie ce modeste travail :
Aux deux êtres les plus précieux au monde
Ma MERE et mon PERE
QUE DIEU LES PROTEGE
A ceux qui m’ont entouré et soutenu
Mes SOEURS et mon FRERE
Mon adorable GRAND –PERE que dieu me le protège
Mes chèrs oncles
Toute ma famille
Mes cousins et cousines chacun son nom
Mes amies et mes camarades
Pour leur affection, leur soutien et leur compréhensions qu’ils
m’ont prodigués
Et à tous ceux que j’aime.
A vous tous, merci.
Mebarka
DÉDICACES «و ما توفيقي إلا بالله عليه توكلت و إليه أنيب»
Au nom de Dieu le clément et le Miséricordieux et en termes
d’amour et de
Fidélité, je dédie ce présent rapport :
Aux deux êtres les plus précieux au monde
Ma MERE et mon PERE
QUE DIEU LES PROTEGE
A ceux qui m’ont entouré et soutenu
Mes SOEURS et mon FRERE
Mon adorable GRAND –PERE que dieu me le protège
Mes chers oncles
Toute ma famille
Mes cousins et cousines chacun son nom
Mes amies et mes camarades
Pour leur affection, leur soutien et leur compréhensions qu’ils
m’ont prodigués
Et à tous ceux que j’aime.
A vous tous, merci.
touria
REMERCIEMENT :
Nous tenons tout d’abord à remercier ALLAH de nous avoir guidés et donné la force et la
volonté pour atteindre notre objectif.
Nous remercions nos très chers parents pour leurs soutiens et leurs patiences.
Nous remercions chaleureusement Mr.HAMOUDA A.AZIZ pour sa disponibilité, ses
précieux conseils et motivations qui nous ont gardés sur le droit chemin afin de réaliser ce
modeste travail.
Nous tenons à remercier tout particulièrement Monsieur A.LKhdimi, pour nous avoir dirigé
ce travail, mais également pour ses conseils avisés et sa disponibilité à tout moment.
Nous remercions les membres de jury qui nous font l’honneur de présider et d’examiner ce
modeste travail.
Et également nos remerciements sont exprimés :
A tous les enseignants de l’UNIVERSITE D’Adrar qui nous ont enrichis de connaissances et
de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothèque, du centre de calcul et de l’administration
qui nous ont beaucoup facilité notre recherche.
A tous ceux qui nous ont aidés de près ou de loin dans la réalisation de ce projet de fin
d’étude.
MEBARKA ET TOURIA
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Résumé
Ce projet présent une étude détaillée d’un bâtiment implanté à ABI-YOUCEF de Ain EL
Hammam wilaya de TIZI OUZOU cette dernière est classée selon les règlements
parasismiques Algériens (RPA 99/version2003) comme une zone de moyenne sismicité (Zone
IIa).
En utilisant les nouveaux règlements de calcul et vérifications du béton armé
(RPA99V2003 et B.A.E.L91 modifié99), cette étude se compose de quatre parties :
La première est consacré à la description générale du projet avec une présentation de
caractéristiques des matériaux, ensuite le pré-dimensionnement de la structure et enfin la
descente des charges.
La deuxième partie a pour objectif d'étudie les éléments secondaires (poutrelles, escaliers,
acrotère, balcon, ascenseur, et dalle pleine).
L'étude dynamique de la structure a été traité dans la troisième partie par le logiciel
SAP2000 afin de déterminer les différentes sollicitations dues aux chargements (charges
permanentes, d'exploitation et surtout par les charges sismiques)
En fin l’étude des éléments résistants de la structure (poteaux, poutres, voiles, radier
général) sera calculé et on terminer le travail par une conclusion générale.
Mots clés : Bâtiment, contreventement mixte, Béton armé, SAP2000, RPA99 modifié 2003,
BAEL91 modifié 99. Ain El Hammam.
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Abstract
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
ملخص
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Table des matières
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Introductiongénérale ........................................................................................................................ (1)
I-1-Présentation de l'ouvrage ...................................................................................................... (4)
I-2-Caractéristiques géométriques de la structure .................................................................. (5)
I-2-2-conception de la structure .................................................................................... (5)
I-3- type de coffrage utilisé ........................................................................................................ (6)
I-4-les charges ........................................................................................................................... (6)
I-5- Caractéristique des matériaux ............................................................................................ (6)
-les règlements utilisés .............................................................................................. (12)
-les logiciels utilisés ................................................................................................... (12)
II-Prédimensionnement des éléments structuraux
II-1-Pré dimensionnement des planchers ................................................................................... (14)
II-1-1-Planchers des corps creux .................................................................................... (14)
II-1-2-Pré dimensionnement des poutrelles ................................................................... (15)
II-1-3-Plancher à dalle pleine ......................................................................................... (16)
II-2-Pré dimensionnement des voiles ......................................................................................... (16)
II-2-1-Rôle des voiles et des murs ...................................................................... (17)
II-2-2- Coupe de voile en élévation .................................................................... (17)
II-3-Acrotère ................................................................................................................................ (18)
II-3-1-séction transversale .................................................................................. (18)
II-3-2-Descente des charges .............................................................................. (18)
III-Etude des planchers
III-1- Introduction .............................................................................................. (43)
III-1-1- Calcul des planchers à corps creux : ..................................................... (43)
III-1-2-Etudes des dalles pleines ( sous-sol)....................................................... (68)
VI-Etude des éléments non structuraux
VI-1-Acrotére .................................................................................................... (81)
VI-2-Balcon ....................................................................................................... (87)
VI-3-Escalier ..................................................................................................... (95)
V1-Etude de l’ascenseur
V-1-1Caractéristique ......................................................................................... (113)
V-1-2-Descente de charge ................................................................................. (114)
V-1-3-Calcul des sollicitations .......................................................................... (118)
V-1-4-Détermination du ferraillage .................................................................... (118)
VI-Etude sismique ........................................................................................................................... (124)
Table des matières
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
VI-1-Introduction ...................................................................................................... (124)
VII-Ferraillage des portiques ......................................................................................................... (146)
VII-1-Ferraillage des poteaux ................................................................................................... (147)
VII-2-Ferraillage des poutres .................................................................................................... (156)
VIII-Ferraillage des voiles ........................................................................................................ (169)
VIII-1-Ferraillage des trumeaux ............................................................................... (171)
VIII-2-Etude des voiles d’ascenseur ......................................................................... (175)
a. Trumeaux .................................................................................................. (175)
b. Linteau ....................................................................................................... (176)
IX-Etude de l’infrastructure .......................................................................................................... (180)
IX-1-calcul des fondations ........................................................................................ (181)
IX-2-Eude de radier .................................................................................................... (185)
Conclusion générale ........................................................................................................................ (210)
Liste des figures
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Chapitre I: présentation du projet
Figure (I-1) : lieu de projet.......................................................................................................... 4
Figure (I-2) : Diagramme des contraintes –déformations du béton à l’ELU...................................... 7
Figure (I-3) : Diagramme contraintes-déformations du béton à l’ELS.............................................. 8
Figure (I-4) Module de déformation transversale……………………............................................... 8
Figure (I-5) : Diagramme contraintes-déformations de l’acier ……….............................................. 9
Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments structuraux
Figure (II-1) : Plancher à corps creux……………………………………………………………….. 15
Figure (II-2) : Dimensions de la section en T 15
Figure (II-3) : Dimensions de la section en T 16
Figure (II-4) : Pré-dimensionnement des voiles 17
Figure (II-5) : Acrotère 18
Figure (II-6) : Coupe transversale au niveau de plancher terrasse 20
Figure (II-7) : Coupe transversale au niveau de plancher étage courant 21
Figure (II-8) : Charge Plancher à dalle pleine 22
Figure (II-9) : Charge de Balcon. 22
Figure (II-10) : Mur extérieur 23
Figure (II-11) : schéma de la section d’un Poutre principale 24
Figure (II-12) : schéma de la section d’un Poutre Secondaire 24
Figure (II-13) : Les Poteaux 25
Figure (II-14) : La section réduite du béton 25
Figure (II-15) : surface afférent de poteau le Plus Sollicité 27
Figure (II-16) : surface afférent de poteau le Plus Sollicité 27
Figure (II-17) : La dégression des charges 29
Figure (II-18) : Poteau le plus sollicité 30
Figure (II-19) : Poteau intermédiaire le plus sollicité 30
Figure (II-20) : Schéma de la section d’un Poteau carré (35x35) 34
Figure (II-20) : Schéma de la section d’un Poteau carré (50x50) 39
Chapitre III: Etude des planchers
Figure (III-01) : Section de calcul en travée...........................................................................................
Figure (III-02) : Section de calcul en travée...........................................................................................
Figure (III-03): section des poutrelles ………………………………………………………………..
51
61
64
Figure (III-04) : Schéma de ferraillage des poutrelles....................................................................... 67
Liste des figures
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Figure (III-05) : Schéma de ferraillage…………………………………………………….................. 68
Figure (III-06) : Section de calcul en travée…........................................................................................
Figure (III-07): section de calcul en travée…………………………………………………………...
70
71
Chapitre IV:Etude des éléments non structuraux
Figure (IV-01) : Les dimensions de l'acrotère et le schéma statique................................................... 81
Figure (IV -02) : l'effort sismique.................................................................................................... 82
Figure (IV -03) : Section de l’acrotère................................................................................................. 82
Figure (IV -04) : Schéma de ferraillage de l'acrotère............................................................................. 87
Figure (IV -05) : Schéma statique de la dalle pleine............................................................................ 88
Figure (IV -06) Ferraillage de la dalle pleine de type 1 étage courant............................................ 91
Figure (IV -07) Ferraillage de la dalle pleine de type 2 étage courant............................................ 91
Figure (IV -08) : Schéma d’escalier............................................................................................... 96
Figure (IV -09) : Dessin en plan de l’escalier................................................................................. 97
Figure (IV -10) : Dessin en élévation de l’escalier........................................................................... 97
Figure (IV -12) : disposition des ferraillages.................................................................................... 102
Figure (IV -13) : Section de calcule et le moment........................................................................ 102
Figure (IV-14) : section de calcule............................................................................................... 102
Figure (IV-16) : Schéma statique d’une poutre palier.................................................................. 105
Figure (IV-17) : section de calcule.............................................................................................. 107
Figure (IV-18) : section de calcule.............................................................................................. 107
Chapitre V : L’ascenseur
Figure (V-01) : schéma d’un ascenseurs mécanique.................................................................... 112
Figure (V-02) : schéma de l’appui du moteur de l’ascenseur...................................................... 116
Figure (V-03) : le panneau calcul de la dalle machine……………………………................... 116
Chapitre IV :Etude sismique
Figure (IV-01) : version de SAP2000………....................................................................................... 128
Figure (IV-02) : modélisation de la structure vue en 3D...................................................................... 128
Figure (IV-03) : Spectre de réponse de calcul...................................................................................... 129
Figure (IV-03) : système brochette...................................................................................................... 140
Chapitre VII :Ferraillage des éléments structuraux
Figure (VII-01) : Zone nodale........................................................................................................ 148
Figure (VII-02) : Sollicitations sur les poteaux................................................................................ 150
Figure (VII-03) : La section réduite du béton................................................................................ 150
Figure (VII-04) : disposition des armatures................................................................................ 155
Liste des figures
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Figure (VII-05) : disposition de la zone nodale.......................................................................... 155
Figure (VII-06) : section de calcule........................................................................................ 158
Figure (VII-07) : section de calcule.......................................................................................... 159
Chapitre VII : Ferraillage des violes
Figure (VIII-01) : position de effort de traction................................................................................. 169
Figure (VIII-02) : position effort normale et moment fléchissant...................................................... 170
Figure (VIII-03) : dirction des effort suivant leur axe dans trumeau………………….................... 171
Figure (VIII-04) : shemas de la forme d’ascenseur……………………………………………… 174
Figure (VIII-01) : ferraillage des trumeaux....................................................................................... 175
Figure (VIII-02) : ferraillage des linteaux........................................................................................ 178
Chapitre VIII : Etude de fondation
Figure (VIII-01) : type de fondation............................................................................................ 180
Figure (VIII-02) : Semelle isoles................................................................................................. 182
Figure (VIII-03) : Disposition des nervures par rapport au radier et aux poteaux..................... 185
Figure (VIII-04) : Ancrage du bâtiment .................................................................................. 189
Figure (VIII-05) : Répartition des charges sur les poutres principales......................................... 197
F0igure (VIII-06) : Répartition des charges sur les poutres secondaires........................................ 197
Figure (VIII-07) : dimension de la poutre.................................................................................... 200
Figure (VIII-08) : Ferraillage de la poutre principale................................................................... 200
Figure (VIII-09) : Ferraillage de la poutre .secondaire.................................................................. 202
Figure (VIII-09) : évaluation de charge........................................................................................ 203
Liste des Tableaux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
LISTE DES TABLEAUX
Chapitre I: présentation du projet
Tableau (I-1): Caractéristiques géométriques de bâtiment (en élévation)........................... 5
Tableau (I-2) : Caractéristiques géométriques de bâtiment(en plan)……………………..... 5
Chapitre I: pré dimensionnement des éléments
Tableau (II-1) : Les voiles 18
Tableau (II-2): charge de plancher terrasse 19
Tableau (II-3): charge de plancher étage courant 21
Tableau (II-4):charge de plancher de sous-sol 21
Tableau (II-5):charge de plancher à dalle pleine…………………………………... 21
Tableau (II-6):charge de Balcon ………………………………………………………… 22
Tableau (II-7):charge de Mur extérieur 23
Tableau (II-8) : Surfaces afférents des poteaux 27
Tableau (II-9) : La dégression des charges…………………………………………..…… 29
Tableau (II-10) : Descente des charges - Poteau Intermédiaire 33
Tableau (II-12) : Tableau récapitulatif de la descente de charges sur le poteau ………… 41
Tableau (II-13) : Pré-dimensionnement poteau, poutre (pp ,ps), voile ,l’acrotère ,planche 41
Chapitre III: étude plancher
Tableau (III-01) : évaluation des charges sur les poutrelles 45
Tableau (III-02): Résultats des moments (type 1)……………………………………….. 47
Tableau (III-03): Résultats des moments (type 2)…...…………………………………... 48
Tableau (III-04): Résultats des moments (type 3)………………...………………………
Tableau (III-05): résultats des moments (type 4)…………………………………………
50
50
Tableau (III-06): Résultats des moments (type 1)……………………………………….. 56
Tableau (III-07): Résultats des moments (type 2)……………………………………………… 57
Tableau (III-08): Résultats des moments (type 3)…………………………………………… 58
Tableau (III-09): Résultats des efforts tranchants (type 1……………………………………… 59
Tableau (III-10): Résultats des efforts tranchants (type 2………………………………………. 60
Tableau (III-11): Résultats des efforts tranchants (type 3……………………………………… 60
Tab. (III-12) : Les valeurs des coefficients μx et μy et des moments 69
CHAPITRE IV: étude des éléments non structuraux
Tableau (VI-01): résultats des efforts internes 82
Tableau (VI-02) : récapitulatif des résultats de ferraillage 91
Liste des Tableaux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Tableau (VI-05) :Charge permanente de palier………………………………………………… 99
Tableau (VI-06) :Charge permanente La marche ……………………………………………. 99
CHAPITRE V : étude de l'ascenseur
Tableau (V-01):Evaluation des moments………………………………………………………. 117
Tableau (V-02):résultats des moments en appuis et en travée en ELU et ELS……………….. 118
CHAPITRE VI : Etude sismique
Tableau (V-01): Coefficient d’accélération de zone A 130
Tableau (V-02):Valeurs de T1 et T2…………………………………………………………….. 131
Tableau (V-03):Valeurs de (%)……………………………………………………………….. 131
Tableau (V-04): Coefficient d’accélération de zone A………………………………………….. 132
Tableau (V-05) : valeurs du coefficient de comportement R …………………………………… 133
Tableau (V-07) : Récapitulatif donnant les poids suivant les niveaux Poids de structure 140
Tableau (V-08) : participation nodal massique 142
Tableau (V-09) : Coefficient de correction………………………………………. 142
Tableau (V-10) : vérification de l'effort tranchant à la base………………………… 142
CHAPITRE VII : ferraillage des portiques
Tableau (IIV-01) : : tableau récapitulatif des moments fléchissant et les efforts normales 149
Tableau (IIV-02): tableau récapitulatif ferraillage des poteaux …………………… 156
Tableau (IIV-03): sollicitation des poutres …………………………………………… 157
CHAPITRE VIII : ferraillage des voiles
Tableau (IIIV-01): ferraillage de trumeau……………………………..…………… 174
Tableau (IIIV-04): ferraillage des des linteaux …………...…………..…………… 178
CHAPITRE IX : étude des l'infrastructure
Tableau (IX-04) : effort normal appliqué sur les fondation ……………………………... 181
Tableau (IX-04) : Calcul des moments à l'E.L.U………………………………………… 195
Tableau (IX-04) : Calcul des moments à l'E.L.S…………………………………………. 196
Tableau (IX-05) : Ferraillage des panneaux du radier……………………..…………… 196
Notation
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Notations en majuscules romaines
A Aire d'une section d'acier.
A' Section d'aciers comprimés
Ar Section d'un cours d'armature transversal ou d'âme
Aser Section d'aciers pour l'ELS
Au Section d'aciers pour l'ELU
B Aire d'une section de béton
Br Section réduite
CV Condition vérifié
C N V Condition non vérifié
D Diamètre
E Module d'élasticité longitudinale
ELS Etat limite de service
ELU Etat limite ultime
Ev Module de déformation différé du béton
Ei Module de déformation instantané du béton
Eh Module de déformation longitudinal du béton
Ej Module d'élasticité instantanée
Es Module de d'élasticité de l'acier
F Force ou action générale
F Flèche due à une charge considérée ( g, j, p)
G Action permanente
I Moment d'inertie
L Longueur ou portée
Lx La plus petite dimension dans un panneau en dalle pleine
Ly La plus grande dimension dans un panneau en dalle pleine
M Moment en général
Ma Moment sur appui
Mt Moment en travée
Mu Moment de calcul ultime
Mser Moment de calcul de service
Mt Moment en travée
N Effort normal
Notation
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Nu Effort normal de service
Nser Effort normal en service
P Charge concentrée appliquée (ELS ou ELU)
PP poutre principale
PS Poutre secondaire
Q Action ou charge variable
S Section
T Effort tranchant
A Une dimension transversale
B Une dimension longitudinale
b0 Epaisseur brute de l'arme d'une section
D Hauteur utile
E Excentricité, épaisseur, Enrobage
Fe Limite d'élasticité de l'acier
fcj Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de j jours
ftj Résistance caractéristique de la traction du béton âgé de j jour
fc28 Resistance à la compression du béton calculé à 28 jours
ft28 Resistance de la traction du béton calculé à 28 jours.
h0 Epaisseur d'une membrure de béton
H Hauteur totale d'une section de béton armé.
I Rayon de giration d'une section
J Nombre de jours
K Coefficient en général
L Longueur ou porté
Lf Longueur de flambement
Ls Longueur de scellement
N Coefficient d’équivalence acier-béton
t Espacement des armatures transversales
Notations Grecques
Angle en général, coefficient Α
Déformation relative Ε
Notation
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Coefficient Θ
Elancement Λ
Coefficient Μ
Coefficient de poison V
Contrainte normale σ
Contrainte de compression du béton. σb
Contrainte de compression dans l'acier σs
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Introduction générale
Introduction générale
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page1
Introduction générale
Le développement économique dans les pays industrialisés privilégie la construction
verticale dans un souci d’économie de l’espace
Tant que l’Algérie se situe dans une zone de convergence de plaques tectoniques, donc elle se
représente comme étant une région à forte activité sismique, c’est pourquoi elle a de tout temps
été soumise à une activité sismique intense.
Cependant, il existe un danger représenté par ce choix (construction verticale) à cause des
dégâts comme le séisme qui peuvent lui occasionner. Chaque séisme important on observe un
regain d'intérêt pour la construction parasismique.
Chaque étude de projet du bâtiment a des buts :
- La sécurité (le plus important) : assurer la stabilité de l’ouvrage.
- Economie : sert à diminuer les coûts du projet (les dépenses).
- comoditie
- Esthétique.
L’utilisation du béton armé (B.A) dans la réalisation c’est déjà un avantage d’économie, car il
est moins chère par rapport aux autres matériaux (charpente en bois ou métallique) avec
beaucoup d’autres avantages comme par exemples :
- Souplesse d’utilisation.
- Durabilité (duré de vie).
- Résistance au feu.
Dans le cadre de ce projet, nous avons procédé l’étude d’un bâtiment RDC+10+ S-SOL à usage
(habitation +commercial) avec un système de contreventement, le bâtiment est implanté à ABI-
YOUCEF de Ain EL Hammam wilaya de TIZI OUZOU classée selon le règlement parasismique
Algérien (RPA 99/version2003) comme une zone de sismicité moyenne (Zone IIa).
Ce mémoire est constitué de 08 chapitres :
Le Premier chapitre consiste à la présentation complète de bâtiment, la définition des
différents éléments et le choix des matériaux à utiliser.
Le deuxième chapitre présente le pré dimensionnement des éléments structuraux (tel que
les poteaux, les poutres et les voiles).
Le 3ème
chapitre étude de planche
Introduction générale
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page2
Le 4ème
chapitre présente le calcul des éléments non structuraux (l'acrotère, les escaliers
et le balcon, L’ascenseur).
Le 5éme
chapitre portera sur l'étude dynamique du bâtiment, la détermination de l'action
sismique et les caractéristiques dynamiques propres de la structure lors de sa vibrations.
L’étude du bâtiment sera faite par l’analyse du modèle de la structure en 3D à l'aide du
logiciel de calcul SAP 2000.
Le calcul des ferraillages des éléments structuraux, fondé sur les résultats du logiciel
SAP2000 est présenté dans le 6ème
chapitre.
Le 7éme
chapitre l’études et ferraillage des voiles
Pour le dernier chapitre on présente l'étude des fondations suivie par une conclusion
générale
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
CHAPITRE I :
Présentation du projet
Chapitre I : Présentation du projet
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page4
I- Introduction :
La stabilité de l’ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments structuraux
(poteaux, poutres, voiles…) aux différentes sollicitations (compression, flexion…) dont la
résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs dimensions et
caractéristiques.
Donc pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on se base sur des règlements et
des méthodes connues (BAEL91, RPA99modifié en2003) qui s’appuie sur la connaissance des
matériaux (béton et acier) et le dimensionnement et ferraillage des éléments résistants de la
structure.
BUT :
La bonne tenue d’un bâtiment dépend essentiellement des fondations sur les quelles il
repose. Pour cela, il est nécessaire que le sol choisi soit bien étudié .Vu que l’influence majeur
sur la résistance et la stabilité de l’ouvrage, c’est le choix des fondations dans les zones
sismiques.
I .1. Présentation de l’ouvrage :
Le projet consiste à l’étude et le calcul des éléments résistants d’un bâtiment
(RDC+10+S/Sol) à usage multiple constitué de :
Le sous-soldestiné comme un parking.
Un Rez-de-chaussée (RDC) à usage commercial.
Du 1erau 10
èmeétage à usage d’habitation.
Le bâtiment est implanté à ABI-YOUCEF de Ain EL Hammam wilaya de TIZI OUZOU
classée selon le règlement parasismique Algérien (RPA 99/version2003) comme une zone de
moyenne sismicité (Zone IIa).
Figure (I-1): lieu du projet
Chapitre I : Présentation du projet
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page5
I.2.-Caractéristiques géométriques de la structure (voirs annexe structure sur sap(3D)):
Dimensions
(m)
Hauteur totale (avec l’acrotère)
35
Hauteur du sous-sol
4,08
Hauteur du RDC
4,08
Hauteur des étages courants
3,06
Dimensions (m)
Longueur en plan 20
Largeur en plan 25
1.2.2.Conception de la structure :
Superstructure :
Planchers :
Les planchers des étages courants sont en corps creux.
Le plancher terrasse est en corps creux, il aura en plus une isolation thermique
(Multicouche) en plus une pente moyenne pour l’écoulement des eaux Pluviales.
Poteaux, poutre et les voiles : sont en béton armé.
maçonneries :
Murs extérieurs : Ils sont réalisés en doubles cloisons de briques creuses de 15
cm et 10cm d’épaisseur avec une lame d’air de 5 cm (15+5+10).
Murs intérieurs : Ils sont réalisés en briques creuses de 10 cm d’épaisseur
Revêtement :
Le revêtement est constitué de:
Enduit en ciment pour les faces extérieur des murs de façade.
Enduit de plâtre pour les murs intérieur et les plafonds.
Carrelage pour les planchers et les escaliers.
Tableau I-1-Caractéristiques géométriques de bâtiment (en élévation)
Tableau I-2-Caractéristiques géométriques de bâtiment(en plan)
Chapitre I : Présentation du projet
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Escaliers :Le bâtiment est munit d’une cage d’escalier, composée d’un palier et de
paillasses, réalisées en béton armé coulé sur place.
Terrasse : La terrasse est inaccessible.
I-2-Infrastructure :
Fondations :
C’est un système qui doit former un ensemble résistant et rigide, cet ensemble devra être
capable de transmettre les charges verticales, de limiter les tassements différentiels. Le système
de fondation doit être homogène et très essentiel de l’ouvrage.En ce qui concerne notre structure,
nous avons opté les fondations superficielles :
Radier général
I.3.-Type de coffrage utilisé :
Les éléments structuraux « Poteaux et Poutres» sont réalisés par le coffrage métallique ou
coffrage en bois. Pour les planchers corps creux on utilise les coffrages en bois.
I.4.-Les charges :
Elles sont classées en charges « statiques » et « dynamiques ». Les charges statiques
comprennent le poids du bâtiment lui-même, ainsi que tous les éléments principaux de
l’immeuble les charges statiques agissent en permanence vers le bas et s’additionnent en partant
du haut du bâtiment vers le bas. Les charges dynamiques sont temporaires et peuvent produire
des contraintes locales, vibratoires ou de choc.
I.5.Caractéristique des matériaux :
1) introduction :
Les matériaux de structure jouent incontestablement un rôle important dans la résistance des
constructions. Leur choix est souvent le fruit d'un compromis entre divers critères tel que; le
coût, la disponibilité sur place et la facilité de mise en œuvre du matériau prévalent
généralement sur le critère de résistance mécanique. Ce dernier et en revanche décisif pour les
constructions de grandes dimensions.
2) Béton armé :C’est le matériau qui constitue l’ossature de notre ouvrage. Il offre une
bonne résistance mécanique à cause de deux composants : le béton et l’acier
2- 1)Béton :
Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement par un
mélange intime de matériaux inertes appelés "Granulats" (sable+ gravier) et "pâte cimentaire"
(l'eau+ciment).Cet constituants sont dosés de manière à obtenir, après durcissement, un produit
solide dont les propriétés mécaniques peuvent être très supérieures à celles des roches naturelles.
Chapitre I : Présentation du projet
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2-1-1) Composition du béton :
Un béton courant est composé de :
350 kg/m3 de ciment de classe CPA 325.
400 litres de sable de classe granulaire 0/5mm.
800 litreslitres de gravier de classe granulaire 15/25mm.
175 litres d’eau de gâchage.
2-1-2) Propriétés du béton :
a)Caractéristiques Physiques: La masse volumique des bétons:
granulat
courant
granulats légers
Bétonlourds
Bétonarmé
La masse volumique
(kg/m3)
2200-2400
700-1500
3500-4000
2500
On prendra dans notre cas une masse volumique de 2500 Kg/m3.
b) Caractéristiques mécaniques:
Résistance caractéristique Module de déformation longitudinale du
béton
La compression La traction Module instantané Module différé
fc28 = 25 Mpa
« pour j = 28 jours ».
Ftj = 0,6 + 0,06.Fcj
ft28= 0,6 +0,06fC28
ft28= 2,1 Mpa.
pour les charges d’une
durée d’application
<24h
Eij =11000 328cf
Eij = 32164,20 MPa
pour les charges de
longue durée
Evj = 3700 328cf
Evj = 10818,87MPa
2-1-3) Contrainte de calcul du béton comprimé:
Etats limites ultimes (ELU) :
Des facteurs importants Correspondent à la perte
d’équilibre statique et a la perte de stabilité de forme
(flambement) et surtout a la perte de résistance (rupture)
qui conduisent a la ruine de l’ouvrage :
Equilibre statique.
Résistance de l’un des matériaux de la structure.
Stabilité de forme.
La contrainte limite à la compression est donnée par la formule suivante (BAEL
91.A.4.3.41).....page33 :
Figure (I-2): Diagramme des contraintes
–déformations du béton à l’ELU.
Chapitre I : Présentation du projet
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Figure (I-4):Module de déformation
transversale
Avec :
b : coefficient de sécurité
𝛄𝐛 = 1,15 combinaisons accidentelles
1,50 autres cas
Et en fonction de la durée d'application (t) de la combinaison d'actions Considérée:
=
1 si t24 heures
0.9 si 1 ≤ t ≤ 24 heures
0.85 sit > 1 𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠
Donc on a utilise les donnes suivent dans les taches effectuées :
Fc28 = 25 Mpa.
= 1𝜎𝑏𝑐 =0,85 × 25
1×1,5= 14,2 MPa
b =1,5
Etats limites de service (ELS) :
Constituent les frontières aux de là desquelles les conditions
normales d’exploitation et de durabilité de la construction ou
de ses éléments
ne sont plus satisfaits à savoir :
ouverture des fissures.
déformation des éléments porteurs.
compression dans le béton.
La contrainte admissible de service du béton à la compression :
2-1-4) Coefficient de poisson :
Coefficient de poisson ν est donné par la relation suivant :
Avec :
∆ α/α : déformation relative transversale
∆ L/L : déformation relative longitudinale
ν =0,20pour la justification aux E.L.S (section non fissurée)
ν =0 dans le cas des E.L.U (section fissurée)
0.6fc28
bc
bc
𝛎 =𝚫𝛂/𝛂
𝚫𝐋/𝐋
σbc=𝟎.𝟖𝟓.𝒇𝒄𝟐𝟖
Ɵ.𝜸𝒃
Figure (I-3):Diagramme contraintes-
déformations du béton à l’ELS.
Mpa. 15 0,6. σ c28bc f
Figure (I-4): Module de déformation
Transversale
Chapitre I : Présentation du projet
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2-2) Aciers : (BAEL91.art.A.2.2)…………page11:
L’acier :est un alliage métallique constitué d’au moins de deux éléments : le fer, la majoritaire
le carbone et utilisé en armatures de béton armé.
Diagramme déformations contraintes : BAEL91 (art A.2.2 ,2)…page11
2-2-1) Caractéristiques des aciers utilisés :
On utilise trois types d’acier :
Fe= limite d'élasticité garantie (résistance caractéristique)
1) Barres lisses (RL) de nuance FeE 235 et dont la limite d’élastique est :
Fe= 235 MPapour les armatures transversales
2) Barres à haute adhérence (HA) de nuance FeE 400 et dont la limite d’élastique est :
Fe = 400MPa pour les armatures longitudinales
3) Treillis soudé (TS) : de nuance FeE 500 et dont la limite d’élastique est :
Fe = 500 MPapour les planchers et dallage.
b-2) Contrainte de calcul d’acier :
La contrainte admissible de l'acier est définie par :
Avec:
γs:Coefficient de sécurité
γs = 1,15 en situation normal.
γs = 1,00 en situation accidentelle.
Etat limite ultime(E.L.U):
Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié de la figure suivant :
Fe (limite d’élasticité de l’acier) = 400 MPa
σs = fe / γs
Figure (I-5) : Diagramme contraintes-déformations de l’acier
Chapitre I : Présentation du projet
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Es (module d’élasticité de l’acier) = 2×105Mpa
Etat Limite Service (E.L.S) :
Les contraintes admissibles de l’acier sont données comme suite :
Fissuration non préjudiciable:𝝈𝑺 ≤ 𝜎𝑆pas de limitation.
Fissuration préjudiciable:
Fissuration très préjudiciable:
Avec :
: Coefficient de fissuration.
avec:
= 1: pour les rond lisses = 1.3: pour les hautes adhérences avec ϕ6mm = 1.6: pour les hautes adhérences avec ϕ < 6𝑚𝑚
D’où on1 aura pour une barre à AH :
ς s= 201,63MPa⇒fissuration préjudiciable
ς s= 164,93MPa⇒fissuration très préjudiciable
Poids volumique :
Béton armé………………..γBA=25KN/m3
Béton non armé……………. γB=22KN/m3
Acier……………………... γs=78.5KN/m3
3) Actions et Sollicitations :
Les éléments constructifs d’une structure doivent résister aux différentes actions et
sollicitations pour assurer la stabilité de ce dernier.
a) Actions :
Les actions sont l’ensemble des charges (forces) directement appliquées à la structure, ainsi
que les conséquences des déformations statiques (retrait, tassement d’appuis, variation de
température) qui entraînent des déformations de la structure, elles peuvent être :
Action permanentes.
Action variables.
Action accidentelles.
a-1) Actions permanentes :
Elles sont d'une intensité constante ou très peu variable dans le temps.
Elles comprennent :
𝜎𝑆𝑡 ≤ 𝜎𝑆𝑡avec𝜎𝑆𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 2
3 𝑓𝑒 ; 110 . Ft28 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑆𝑡 ≤ 𝜎𝑆𝑡avec𝜎𝑆𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 1
2 𝑓𝑒 ; 90 . Ft28 𝑀𝑃𝑎
Chapitre I : Présentation du projet
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Le poids propre des éléments de la structure.
le poids des équipements fixes de toute nature (revêtements de sols et de plafonds,
cloisons).
Les déplacements différentiels des appuis.
Les déformations permanentes imposées à la construction telle que les tassements
différentiels des fondations.
a-2) Actions variables :
Elles sont d'une intensité qui varie fréquemment et de façon importante dans le temps telle que :
Les charges d'exploitation.
Les effets dus à la température.
a-3) Actions accidentelles :
Généralement sont des actions provenant de phénomènes rares comme les séismes, les
explosions, les chocs.
b) Les sollicitations :
Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant, moment de flexion, moment
de torsion) provoqués, en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions.
4)-Combinaisons de calcul :
Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure, les combinaisons d’actions
définies ci après:
a) La combinaison de calcul à l’ELU :
Pour des situations durables:
b) La combinaison de calcul à l’ELS :
C’est :
Avec :
G : charges permanentes
Q : charges d’exploitation non pondérées
LES REGLEMENTS UTILISE :
L’étude de cet ouvrage est effectuée conformément aux règles BAEL91(Béton Armé Etats
Limites) et RPA99 version 2003 (Règles Parasismique Algérienne ).
B.A.E.L 91: ce règlement permet de calculer des dimensions du ferraillage des éléments
ainsi que les semelles selon l’ELU à partir du quel on calcule les armatures et les contraintes
QU = 1,35 G + 1,5 Q
QS= G + Q
Chapitre I : Présentation du projet
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et on vérifie, ainsi que l’ELS dans le cas d’une fissuration peu nuisible et on recalcule des
armatures et les contraintes dans le cas d’une fissuration préjudiciable ou très préjudiciable.
R.P.A 99 Version2003 : c’est un règlement parasismique sous forme de document
technique fixant les règles de conception et du calcul des structures en zone sismique.
LES LOGICIELS UTILISES :
SAP2000 (Non linear Version7.40): c’est un logiciel de calcul des structures de génie
civil (bâtiments, châteaux d’eau, ponts, tunnels, barrages …).
AUTOCAD 2004 : c’est un logiciel permet de dessin ou de conception des plan des ouvrages
de génie civil et des travaux publics.
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CHAPITRE II:
Pré-dimensionnement des éléments structuraux et
descente des charges
Introduction
Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Pré dimensionnement des poutrelles
Pré dimensionnement des voiles
L'Acrotère
Descente des charges
Pré-dimensionnement des poutres :
Pré-dimensionnées des poteaux :
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page14
Introduction :
Le pré dimensionnement est une étape nécessaire dans une étude d’un projet en béton
armé, elle a pour but de déterminer les dimensions provisoires et approximatives des
éléments de la structure (poteaux, poutres, dalles, voiles) pour estimer leur poids propre toute
en respectant les règles générales en vigueurs BAEL 91 et RPA99Version 2003.
II-Pré-dimensionnement des éléments structuraux :
II-1-Pré-dimensionnement des planchers:
Un plancher c’est l’ensemble des éléments horizontaux de la structure d’un bâtiment
destinés rependre les charge d’exploitation, les charge permanentes (cloisons, chapes,
revêtement...), et les transmettre sur des éléments porteurs verticaux (poteau, voiles, murs…).
Dans ce projet les planchers utilisés sont en corps creux.
II-1-1- Planchers des corps creux :
On appelle plancher nervurée l’ensemble constitué de nervures (ou poutrelles)
supportant des dalles de faible portée.
Les nervures sont en bétons arme, coulées sur place ou préfabriquées, et reposant sur
des poutres principales ou des voiles.
On a opter les planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes :
La facilité de réalisation.
Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes (max 5,3m).
Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique.
L'épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition rigidité suivant le
BAEL91:
Avec:
ht : épaisseur totale du plancher.
Lmax : la portée maximale de la poutrelle entre axes d’appuis.
lmax
25≤ 𝐡𝐭 ≤
lmax
20avecLmax=340 cm
13,60≤ ht ≤ 17,00
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟐𝟓≤ 𝐡𝐭 ≤
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟐𝟎
𝐭 =𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟐𝟐,𝟓
h𝐭 =𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟐𝟐,𝟓
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page15
on prend ht = 20 cm
Tel que:
ht = (ht-h0) + h0
(ht-h0)=16 cm l'épaisseur de corps creux.
h0= 4 cm dalle de compression.
Conclusion :On opte pour une hauteur de plancher de (20 cm) soit (16+4) qui sera valable
pour tous les étages.
II-1-2- Pré dimensionnement des poutrelles (nervures):
D’après le BAEL 91 [..] la longueur de l’hourdis à compter de chaque côté de nervure à partir de
son paramètre est limité par la plus restrictive des conditions suivantes :
On ne doit pas attribuer une même zone de hourdis à deux nervures différentes.
La largeur en cause ne doit pas dépasser le dixième d’une travée.
Elle ne doit pas dépasser les 2/3 de la distance de la section considérée à l’axe de
l’appui extrême le plus rapproché.
h0 =4cm.
h=16cm.
ht =20cm.
D’après les règles BAEL 83(Art .A.4.1.3)
la largeur de la table de compression est calculé
à partir de la plus faible des valeurs de (b1)
suivantes :
b1≤ (Ln-b0)/2
b1≤L/10
6h0≤b1≤8h0
Avec :
L :la portée entre nus d’appuis de la travée considérer.
Ln : la distance entre axe des nervures.
Suivant les normes algériennes (DTC.B.C.22)[…] la distance Ln est prise généralement
égale à 60 cm.
ht = (16+4)cm
Figure (II-1): Plancher à corps creux
Figure (II-2) :pré dimensionnement
des poutrelles.
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Donc :
b1≤ (60-10)/2=25cm
b1≤ (437.5-30)/10=41cm
24cm ≤b1≤32cm
b1= min (25; 41; 28) =25cm
b=2b1+b0 = (2x25) +10= 60 cm
II-1-3- Plancher à dalle pleine :
Les dalles sont des plaques minces dont l'épaisseur est faible par-rapport aux autres
dimensions.
On utilise pour le plancher du RDC, une dalle pleine à poutres apparentes qui résistent
mieux aux effets des efforts horizontaux ;
A. Condition de la résistance à la flexion :
Pour des raisons de flexibilité et de rigidité, la hauteur de la dalle est donnée par :
1) 𝛼 =Lx
Ly≤ 0.4⟹Dalle travaille dans un seul sens⟹
𝐋𝐱
𝟑𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐲
𝟑𝟎
2) 0.4 ≤Lx
Ly≤ 1⟹Dalle travaille dans les deux sens ⟹
𝐋𝐱
𝟒𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐱
𝟒𝟎
Lx∶ La petite portée du panneau de la dalle ⟹ Lx = 340 cm
Ly∶ La grande portée du panneau de la dalle ⟹ Ly = 500 cm
α = (Lx/Ly) = 340/500 = 0.68⟹0,4 < α ≤ 1
Donc la dalle travaille dans deux sens La dalle est uniformément chargée.
Donc l'épaisseur de la dalle à partir du critère de rigidité :
𝐋𝐱
𝟒𝟓≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤
𝐋𝐱
𝟒𝟎⟹
𝟑𝟒𝟎
𝟒𝟓≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤
𝟑𝟒𝟎
𝟒𝟎⟹𝟕.𝟓𝟓 ≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤ 𝟖.𝟓
On prend l'épaisseur de la dalle pleine : 𝐡𝐝𝐩= 10 cm
II-2- Pré dimensionnement des voiles :
Le pré dimensionnement des voiles se fera selon les prescriptions du RPA 99/ version 2003.
- Le contreventement mixte avec justification de l’interaction portique et voiles, tel que donné
dans le RPA 99/version 2003, est défini par les trois conditions suivantes, qui doivent être
respectées :
- Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux
charges verticales
Figure (II-3): Dimensions de la section en T
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page17
- Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et portiques
proportionnellement à leur rigidité relative ainsi que les sollicitations résultant de leur interaction
à tous les niveaux
- Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins
25% de l’effort tranchant de l’étage. Le Pré dimensionnement des murs en béton armé se fera à
la lumière (l’article 7.7.1 du RPA99/version2003).
Les charges prises en compte dans le pré dimensionnement des voiles sont :
Les charges verticales :charges permanentes et surcharges d’exploitations.
Les actions horizontales : effet de séisme.
II-2-1- Rôle des voiles et des murs :
Reprennent presque la totalité des charges horizontales et 20% des charges verticales
Participent au contreventement de la construction (vent, séisme)
Assurent une isolation acoustique entre deux locaux en particulier entre logements.
Assurent aussi une protection incendie, coupe feu.
servaient de cloisons de séparation entre locaux.
II-2-2- Coupe de voile en élévation :
L’épaisseur minimale est de 15cm, de plus, l’épaisseur doit être de terminée es fonction de la
hauteur libre d’étage 𝐡𝐞 et des conditions de rigidité aux extrémités comme indique à la figure
suivante:
Figure (II-3):Pré-dimensionnement des voiles
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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S’agissant de notre projet on a pour a ≥ he / 20
RDC et le sous-sol Etage courant
he(cm) 408 306
a (cm) 20,4 15,3
Donc on prend une épaisseur constante pour tous les voiles:
II-3- L'Acrotère :
II-3-1- Section transversale :
S=(0.6x0.1)+(0.08x0.1)+((0.02x0.2)/2)⇒S=0.069m2
Poids proper = 0.069x2500 =172,5kg/ml.
Revêtement en enduit de ciment :
0.02x 2000[0.6+0.2+0.08+0.1+0.5]=59.2Kg/ml
G=172.5+59.2=231.7=231.7Kg/m2
II-3-2- Descente des charges : (DTR B.C.2.2)
Introduction :
La descente de charge a pour objectif d’étudier la distribution des charges dans une
structure. Lors de cette étude, On détermine les charges qui s’appliquent sur chaque éléments
porteurs de la structure cela nous permet des les dimensionner jusqu’au sol qui est l’élément
porteur de notre structure
Il existe quatre familles d’éléments porteurs :
Les porteurs horizontaux (plancher ou dalle poutre) situé dans un plan horizontal.
Les porteurs verticaux (poteaux, murs ou voiles) situé dans un plan vertical.
La charpente.
Les fondations.
Rôle de descente des charges :
Evaluation des charges (G et Q) revenant aux poteaux, voiles, etc.
Vérification de la section des éléments porteurs.
Tableau (II-1) : Les voiles
a = 20cm
Figure (II-5)- Acrotère
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Les types des charges :
3-1-Charges permanentes :
Elles ont pour symbole de terme G, Elles résultant du poids propre des éléments porteurs et
non porteurs Elles sont déterminées à partir :
Poids volumique des matériaux exprimé en kN/m3
Poids spécifique des éléments exprimé en kN/m2
3-2-Charge variable :
On distingue deux familles principales :
Les charges d’exploitation et les charge climatique.
Les charges appliquent sur le bâtiment :
4-1-Plancher terrasse (non accessible):
La terrasse est inaccessible et réalisée en dalle pleine et en plancher en corps creux
surmontée de plusieurs couches de protection et une forme de pente facilitant l’évacuation des
eaux pluviales.
Charge permanente :
D’après le D.T.R.B.C.2.2 et pour un plancher à corps creux on a :
Avec :
e : l’épaisseur (m)
ρ : la masse volumique (kg/m3)
G : le poids par 1m2 (kg/m
2), Sont déterminées à partir de (D.T.R.B.C.2.2).
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Protection gravillon 0,05 1700 85
2 Etanchéité multicouche 0,02 600 12
3 forme de pente 0.04 2200 220
4 Isolation thermique en liège 0.04 400 16
5 Plancher à corps creux (16+4) / / 280
6 Enduit en plâtre 0,02 1000 20
Charge total G = 633 kg/m2
Tableau (II-2):charge de plancher terrasse.
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Charge permanente
Charge d’exploitation :
Terrasse inaccessible
4-2- Plancher étage courant(Habitation) :
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Revêtement en carrelage 0,02 2200 44
2 Mortier de pose 0,02 2000 40
3 Lit de sable 0.02 1800 36
4 Plancheràcorps creux (16+4) / / 280
5 Enduit en plâtre 0,02 1300 26
6 Cloisons légères / / 75
Charge total G = 5,01 kg/m2
Charge permanente
Charge d’exploitation :
Figure (II-6):Coupe transversale au niveau de plancher terrasse
.
Q= 1 kN/m2
G terrasse= 6,33 kN/m2
Q= 1,5 kN/m2
G = 5,01kN/m2
Tableau (II-3):charge de plancher étage courant
terrasse.
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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4-3-Plancher de RDC (commercial) :
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Revêtement en carrelage 0,02 2200 44
2 Mortier de pose 0,02 2000 40
3 Lit de sable 0.02 1800 36
4 Plancheràcorps creux (16+4) / / 280
5 Enduit en plâtre 0,02 1300 26
6 Cloisons légères / / 75
Charge total G = 5,01 kg/m2
Charge permanente
Charge d’exploitation :
4-4-Plancher à dalle pleine :
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Carrelage 0,02 2200 44
2 Mortier de pose 0,02 2000 40
3 Lit de sable 0.03 1800 54
4 Plancher dalle pleine / / 500
5 Enduit en plâtre 0,02 1200 20
6 Cloisons légères / / 125
Charge total G = 7.83 kg/m2
Tableau (II-4):charge de plancher de sous-sol.
terrasse.
Q= 5 KN/m2
G = 5,01 KN/m2
Tableau (II-5):charge de plancher à dalle pleine.
terrasse.
Figure (II-7):Coupe transversale au niveau de plancher étage courant
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Charge permanente :
Charge d’exploitation :
4-5-Balcon :
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Carrelage 0,02 2200 44
2 Mortier de pose 0,02 2000 40
3 Lit de sable 0.02 1800 36
4 Plancherdalle pleine / / 3.75
5 Enduit en plâtre 0,02 1200 20
6 Cloisons légères / / 185
Charge total G = 7.00 kg/m2
Charge permanente :
Charge d’exploitation :
4-6- Maçonnerie :
a. Murs extérieurs :
Notre choix s'est porté sur une maçonnerie en brique en double mur avec 30 % d'ouverture
Q= 1.5 kN/m2
G = 7.83 kN/m2
Figure (II-8):Charge Plancher à dalle pleine
Q= 3.5 kN/m2
G = 7.00 kN/m2
Figure (II-9):Charge de Balcon
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page23
N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m
2)
1 Enduit de ciment 0,02 1800 36
2 Brique creuse 0, 15 900 135
3 Brique creuse 0.10 900 90
4 Enduit en plâtre 0.02 1000 20
Charge total G = 2.81 kg/m2
- Pré-dimensionnement des poutres :
Les poutres se sont des éléments horizontaux de section rectangulaire ou carré, dont le rôle est
de supporter le plancher et transmettre les charges directement aux éléments verticaux (Poteaux).
Les sections des poutres (principales et secondaires) doivent satisfaire aux conditions suivantes :
1) Critère de rigidité.
2) Condition du R.P.A99 version 2003.
3) Critère de résistance.
Les dimensions des poutres sont désignées par les notations suivantes :
h : Hauteur de la poutre.
b : Largeur de la poutre.
Lmax : la portée maximale de la poutre entre nus d’appuis.
Critère de rigidité :
La hauteur (h) d’une poutre continue doit respecter la condition de la flèche suivante :
(Règle de BAEL 91)
Et la largeur (b) doit vérifier : (Règle de BAEL 91)
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟎
𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡
Figure (II-10) : Mur extérieur
Tableau (II-7):charge de Mur extérieur
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page24
Conditions du R.P.A99 :
Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les
conditions suivantes :
𝐛 ≥ 20 cm…………𝐂.𝐕
𝐡 ≥ 30 cm…………𝐂.𝐕
𝐡
𝐛≤ 4………………𝐂.𝐕
-poutre principale (longitudinale) :
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟎avec Lmax = 500 cm
33,33 ≤h ≤ 50
la largeur de la poutre doit vérifier :
𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡
18 ≤b ≤ 36
Donc la section retenue pour la poutre
Principale est (35x45) cm2.
Conditions du R.P.A99 :
𝐛 ≥ 20 cm 35 cm > 20 cm………𝐂.𝐕
𝐡 ≥ 30 cm 45 cm > 30 cm………𝐂.𝐕
𝐡
𝐛≤ 4 1,28 ≤ 4………… . .………𝐂.𝐕
-poutre secondaire (transversale):
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟎avec Lmax = 340cm
22,67 ≤h ≤ 34
la largeur de la poutre doit vérifier :
𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡
12 ≤ b ≤ 24
Donc la section retenue pour la poutre secondaire est (30x35) cm2.
Conditions du R.P.A99 :
𝐛 ≥ 20 cm 30 ≥ 20………𝐂.𝐕
𝐡 ≥ 30 cm 35 ≥ 30………𝐂.𝐕
𝐡
𝐛≤ 4 1,16 < 4………… . 𝐂.𝐕
h = 45cm
b= 35cm
Figure (II-11) : Schéma de la section
d’un Poutre Principale.
h = 35cm
b= 30cm
Figure (II-12):schéma de la section
d’un Poutre Secondaire
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page25
- Pré-dimensionnées des poteaux:
Les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes :
(art, 7.4.1, P47, RPA 99 « version 2003 »)
- min (b1, h1) ≥ 25 cm (Zone IIa)
- min (b1, h1) ≥ he / 20
- 1/4 ≤ h1/b1≤ 4
On prend comme section des poteaux une section carrée de :
(50x50) cm2 pour les poteaux des étages (S/SOL, (R.D.C) ,1 étage).
(45x45) cm2 pour les poteaux des étage (4, 3, 2 étage).
(40x40) cm2 pour les poteaux des étage (7, 6, 5 étage).
(35x35) cm2 pour les poteaux des étage (10, ,9 8 étage).
VI-6-Vérification de la section de poteau :
Critère de résistance
Selon les règles de B.A.E.L 91, Soit Nu l’effort normal
Appliqué sur le poteau, détermine comme suit:
Nu ≤ α Br x fc28
0.9 x γb
+ Afe
γs
Avec:
Br [cm2] : section réduite du poteau, obtenue en
Déduisant de sa section réelle 1cm d'épaisseur
sur toute sa périphérie avec:
Br = (b – 2) (h – 2) cm2.
A [cm2] : section d’armatures à mettre en place.
Fc28 [MPa] : Contrainte caractéristique à la
Compression.
Figure (II-13) :Les Poteaux
Figure (II-14): La section réduite
du béton.
Fc28 = 25 MPa
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Fe E400 [MPa]: Limité d’élasticité Fe= 400 Mpa.
b : Coefficient partiel de sécuritéb = 1,5(cas général).
s : Coefficient de sécurité s = 1,15(cas général).
Pour toutes les armatures participent à la résistance du poteau, on prend λ ≤ 50:
α =0,85
1 + 0,2 λ
35
2 ⟹ α = 0,7
On prend le pourcentage d’armature: 𝐴
𝐵𝑟= 0.8%𝐴 = 0.008𝐵𝑟 % rBA .008,0 (RPA 2003)
La formule devient :
s
e
b
c
ur
ff
NB
.01,0
9,0
28
Après application numérique on obtient:
15,1
40001,0
5,19,0
257,0
MPaMPa
MNNB u
r
On aura donc:𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮
Avec :
Nu = des charges verticales agissant sur le poteau plus sollicité.
VI-2- Dimensionnement de poteau le plus sollicité:
2-1-Surfaces afférents des poteaux :
Les résultats des surfaces afférentes des poteaux centrales, rives et d’angles
sont résumés dans le tableau suivant :
Poteaux Centrales Poteaux de Rives Poteaux d'Angles
Pc9=Pc13 Saff=12.71m2 Pr2 =Pr6 Saff=7.93m
2 Pa1= Pa7 Saff=3.94m
2
Pr10=Pr12 Saff=16.5m2 Pr3 =Pr5 Saff=8.25m
2 Pa43= Pa49 Saff= 3.62m
2
Pr11 Saff=17m2 Pr4 Saff=8.5m
2
Pr16=Pr20 Saff=10.795m2 Pr24=Pr26 Saff=7.875m
2
Pr17=Pr19 Saff=11.22m2 Pr8=Pr14 Saff=7.875m
2
P r18 Saff=11.56m2 Pr9=Pr13 Saff=15.86m
2
Pr23=Pr27 Saff=7.38m2 Pr10=Pr12 Saff=16.5m
2
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page27
Poteaux Pr24=Pr26 Saff=7.67m2 Pr11 Saff=17m
2
Pr25 Saff=7.90 m2 Pr15=Pr21 Saff=5.36m
2
Pr30=Pr34 Saff=9.71m2 Pr16=Pr20 Saff=10.80m
2
Pr31=Pr33 Saff=10.098m2 Pr17=Pr19 Saff=11.22m
2
Pr32 Saff=10.40m2 Pr18 Saff=11.56m
2
Pr37=Pr41 Saff=14.13m2 Pr22=Pr28 Saff=3.66m
2
Pr38=Pr40 Saff=14.69m2 Pr23=Pr27 Saff=7.38m
2
Pr39 Saff=15.13m2
La Surface afférent :
La Surface afférent de poteau le plus sollicité:
Saff= 𝟑,𝟒𝟎
𝟐+
𝟑,𝟒𝟎
𝟐 ×
𝟓,𝟎𝟎
𝟐+
𝟓,𝟎𝟎
𝟐
Saff= 1,70 + 1,70 × 2,50 + 2,50
Saff= 3,40 m × 5,00m
Effort normal Nu:
Nu[MN]= 1,15 ×10-3
qu
1,15 : Coefficient de sécurité.
qu[KN] = 1,35 G + 1,5 q
G [KN]:charge permanente G = ∑q1 +q2 +q3
q1 [KN]: poids du plancherq1= Saff× Gterrasse
q2[KN]: poids de la poutre principale q2 = ba × b × h × Laff pp
q3[KN]: poids de la poutre secondaireq3 = ba × b × h × Laffps
q [KN]:charge exploitationq = Saff× Q
ba[KN/m3] : poids volumique du bétonba =25 KN/m
3
b[m]: Largeur de la poutre considérée.
h[m]: Hauteur de la poutre considérée.
Tableau (II-8) :Surfaces afférents des poteaux
Saff=17,00 m2
Figure (II-16) : surface afférent du
Poteau le plus sollicité.
Figure (II-15):surface afférent de poteau le
PlusSollicité.
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
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Laffpp[m]: Longueur afférent de la poutre principale.
Laffps[m]: Longueur afférent de la poutre secondaire.
VI-2- Calcul l'effort normal Nu:
Nu [MN]= 1,15 ×10-3
qu
qu[KN] = 1,35 G + 1,5 q
G = q1 +q2 +q3
VI-2-1-Niveau terrasse inaccessible :
- Poids du plancher:q1= Saff× G terrasse= 17× 6,33q1 =107,61 KN
- poids de la poutre principale: q2 =ba×b×h×Laff pp=25 ×0,25×0,40×(2,5 + 2,5)q2 = 12,5KN
- poids de la poutre secondaire: q3 =ba×b×h×Laffps=25×0,25×0,30×(1,7 + 1,7)q3 = 5,1KN
- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 124,6 KN
- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1q = 17 KN
VI-2-2-Niveau étage courant :
- Poids du plancher: q1= Saff× G terrasse= 17× 5,01q1 =85,17 KN
- poids de la poutre principale: q2 =ba×b×h×Laff pp=25 ×0,25×0,40×(2,5 + 2,5)q2 = 12,5KN
- poids de la poutre secondaire: q3 =ba×b×h×Laffps=25×0,25×0,30×(1,7 + 1,7)q3 = 5,1KN
- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 102,77KN
- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1,5q = 25,5 KN
VI-2-3-Planche de sous-sol (commercial) :
- Poids du plancher: q1= Saff× G terrasse= 17× 5,01q1 =85,17 KN
- poids de la poutre principale: q2 =ba×b×h×Laff pp=25 ×0,25×0,40×(2,5 + 2,5)q2 = 12,5KN
- poids de la poutre secondaire: q3 =ba×b×h×Laffps=25×0,25×0,30×(1,7 + 1,7)q3 = 5,1KN
- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 102,77 KN
- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1q =42,5KN
VI-2 -4- La dégression des charges (D.T.R.B.C article 63) :
Elles s'appliquent aux bâtiments à grand nombre où les occupations des divers niveaux peuvent
être considérés comme indépendantes. C'est le cas de bâtiments à usage d'habitation ou
d'hébergement : On adoptera pour le calcul :
Sous terrasse Q0.
Sous dernier étage Q0 + Q1.
Sous étage immédiatement inférieur Q0 + 0,95 (Q1 + Q2).
Sous troisième étage Q0 + 0,9 (Q1 + Q2 + Q3).
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page29
Sous le quatrième étage Q0 + 0,85 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4).
Sous le cinquième étage et les suivants Q0 + (3+n)/2n + (Q1 + Q2 +…+ Qn).
n : numéro d’étage à partir du sommet du bâtiment.
Le tableau suivant donne la charge d’exploitation supporté par le poteau le plus chargé :
Niveau Dégression Q [kN]
Sous terrasse Q0 17
Sous10ème
étage Q0 +Q1 42.5
Sous 9ème
étage Q0 + 0,95(Q1+ Q2) 65.45
Sous 8ème
étage Q0 + 0,90(Q1+ Q2 + Q3) 85.85
Sous 7ème
étage Q0 + 0,85(Q1+ Q2 + Q3 + Q4) 103.7
Sous 6ème
étage Q0 + 0,80(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5) 119
Sous 5ème
étage Q0 + 0,75(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6) 131.75
Sous 4ème
étage Q0 + 0,71(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 +Q7) 144.5
Sous 3ème
étage Q0 + 0,68(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8) 157.25
Sous2éme
etage Q0+0 ,66(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9) 170
Sous1éme
etage Q0+0 ,65(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9+Q10) 182.75
RDC Q0+0 ,64(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9+Q10 QRDC) 207.4
Figure (II-17):La dégression des charges
Tableau (II-9) :La dégression des charges
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page30
VI-2-5- Descente de charge de Poteau intermédiaire :
Section L’élément G (kN) Q (kN)
0-0 La terrasse
Plancher : 6.33x17 107
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Surcharge : 17
Total 135.62 17
Figure (II-19) : Poteau intermédiaire le plus
Sollicité.
Figure (II-18) : Poteau le plus sollicité
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page31
1-1 Etage courant
Revenant 0-0 135.62 17
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15
Surcharge : 25.5
Total 249.56 42.5
2-2 Revenant 1-1 249.56 42.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15
Surcharge : 25.5
Total 371.5 68
3-3 Revenant 2-2 371.5 68
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15
Surcharge : 25.5
Total 493.44 93.5
4-4 Revenant 3-3 493.44 93.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Poteau : 0.40x0.40x (3.06-0.4) x 25 10.64
Surcharge : 25.5
Total 617.87 119
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page32
5-5 Revenant 4-4 617.87 119
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.3 8.93
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Surcharge : 25.5
Total 742.31 144.5
6-6 Revenant 5-5 742.31 144.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Surcharge : 25.5
Total 866.74 170
7-7
Revenant 6-6 866.74 170
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.3 8.93
Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47
Surcharge : 25.5
Total 994 195.5
8-8 Revenant 7-7 994 195.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.3 8.93
Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47
Surcharge : 25.5
Total 1121.26 221
9-9 Revenant 8-8 1121.26 221
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page33
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.3 8.93
Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47
Surcharge : 25.5
Total 1248.52 246.5
10-10 Revenant 9-9 1248.52 246.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.3 8.93
Poteau : 0.5x0.5x (3.06-0.4) x 25 16.63
Surcharge : 25.5
Total 1379.21 297.5
11-11
Revenant 10-10 1379.21 297.5
Plancher courant : 5.01x17 85.17
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69
Poutre secondaire : 3.4x35x0.25x0.30 8.93
Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23
Surcharge : 42.5
Total 1516 340
12-12 Revenant 11-11 1516 340
Poteau : 0.5x0.5x 4.08-0.4) x 25 23
Total 1539 340
Tableau (II-10) : Descente des charges Poteau Intermédiaire
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page34
Charge permanant
« G » (kN)
Charge d’exploitation
«Q » (kN)
Section des poteaux «
cm² »
Etage 10, 9,8 493.44 85.85 (35x35)
Etage 7, 6,5 866.74 131.75 (40x40)
Etage 4, 3,2 1248.52 170 (45x45)
1er
Etages et RDC, S /SOL 1539 207.4 (50x50)
VI-2-6- Vérification à l’état limite de stabilité de forme
Section (35x35) cm2
On a condition suivent :
Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a
𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm
b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu
(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 0.618
𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟑𝟗𝟓.𝟓𝟎𝟒𝐜𝐦𝟐
On a poutre principale et secondaire enfermer
sur même coté est égale à 35 cm, donc induire la
forme de poteau est un carrée alors:
Br = ( b – 2)2 = (35 – 2)
2 = 33
2 = 1089cm
2
Donc: 𝟏𝟎𝟖𝟗𝐜𝐦𝟐 > 𝟑𝟗𝟓.𝟓𝟎𝟒𝐜𝐦𝟐 .......... C.V
Soit section de poteau carré est : (35×35) cm2.
VI-2-7- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:
Vérification pour un poteau carrée :
Min (b, h) ≥ 25cmb = 25 cm………………...…... C.V
Min (b, h) ≥ he
20h = 25 cm >
306
20= 15,3 cm …… C.V
he: la hauteur entre nu d'étage.
1
4≤
b
h≤ 4
1
4<
35
35= 1 < 4 ….C.V
a) Critère de la résistance:
Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛𝟐𝟏
σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28
𝜗 ∙ 𝛾𝑏
Figure (II-20):schéma de la section d’un
Poteau carré (35x35).
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page35
σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28
1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa
σb MPa =Nu
B
σb =Nu
B=
0,618
0,35 × 0,35= 5.04 MPa
5.04MPa < 14,2 MPa……C. V
Nu : effort normal.
B : section de poteau.
b) Condition de flambement:
- Cas des poteaux isolés :on a λ≤ 50
Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec Possibilité de déplacement.
Pour section carrée :
𝛌 =
𝐋𝐟
𝐢
𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎
𝐢 = 𝐈𝐗
𝐁
Avec:
Lf: la longueur de flambementLf =0,7.L0
Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.
λ: l'élancement des poteaux.
L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 306 cm
B : section de poteau (35×35) cm².
i : rayon de giration.
I: moment d'inertie de la section par rapport à passant par son centre de gravité et
perpendiculaire au plan de flambement.
-Calcul de moment d'inertie:
𝐈𝐱 = 𝐈𝐲 =bh3
12=
35 × 353
12= 125052.08cm4
-Rayon de giration Ix,Iy:
𝐢𝒙 = 𝐢𝒚 = 𝐈𝐗𝐁
= 132552.08
625= 10.103 cm
-Calcul de l'élancementλ:
𝛌𝐱 = 𝛌𝐲 = 𝐋𝐟𝐢𝒙
=214.2
10.103= 21.201
Donc on a:
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page36
λ= 21.201 < 50 le flambement est vérifié.
Section (40x40) cm2 :
On a condition suivent :
Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a 𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm
b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu
(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 1.699
𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟎𝟏𝟕.𝟎𝟑𝐜𝐦𝟐
On a poutre principale et secondaireenfermer sur même coté est égale à 25 cm, donc induire la
forme de poteau est un carrée alors:
Br = ( b – 2)2 = (40 – 2)
2 = 38
2 = 1444cm
2
Donc: 𝟏𝟒𝟒𝟒𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟎𝟖𝟕.𝟕𝟗𝐜𝐦𝟐 .......... C.V
Soit section de poteau carré est : (40×40) cm2.
VI-2-8- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:
Vérification pour un poteau carrée :
Min (b, h) ≥ 25cmb = 40 cm………………...…... C.V
Min (b, h) ≥ he
20h = 40 cm >
306
20= 15,3 cm …… C.V
he: la hauteur entre nu d'étage.
1
4≤
b
h≤ 4
1
4<
40
40= 1 < 4 ……………….…..C.V
a) Critère de la résistance:
Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛
σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28
𝜗 ∙ 𝛾𝑏
σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28
1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa
σb MPa =Nu
B
σb =Nu
B=
1.699
0,40 × 0,40= 10.62MPa
10.62MPa < 14,2 MPa……C. V
Nu : effort normal.
B : section de poteau.
b) Condition de flambement:
- Cas des poteaux isolés :on a λ≤ 50
Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec possibilité de déplacement.
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page37
pour section carrée :
𝛌 =
𝐋𝐟𝐢
𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎
𝐢 = 𝐈𝐗𝐁
Avec:
Lf: la longueur de flambement Lf =0,7.L0Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.
λ: l'élancement des poteaux.
L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 306 cm.
B :section de poteau (40×40) cm².
i : rayon de giration.
I: moment d'inertie de la section par rapport à passant par son centre de gravité et
perpendiculaire au plan de flambement.
b) Calcul de moment d'inertie:
𝐈𝐱 = 𝐈𝐲 =bh3
12=
40 × 403
12= 213333.33cm4
-Rayon de giration Ix,Iy:
𝐢𝒙 = 𝐢𝒚 = 𝐈𝐗𝐁
= 67500
1444= 12.154cm
-Calcul de l'élancementλ:
𝛌𝐱 = 𝛌𝐲 = 𝐋𝐟𝐢𝒙
=214.2
12.54= 17.08
Donc on a:
λ= 17.08 < 50 le flambement est vérifié.
Section (45x45) cm2 :
On a condition suivent :
Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a 𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm
b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu
(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 2.2317
𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟒𝟐𝟖.𝟐𝟎𝟗
On a poutre principale et secondaire enfermer sur même coté est égale à 25 cm, donc induire
la forme de poteau est un carrée alors:
Br = ( b – 2)2 = (45 – 2)
2 = 43
2 = 1849cm
2
Donc: 𝟏𝟖𝟒𝟗𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟒𝟐𝟖.𝟐𝟎𝟗𝐜𝐦𝟐 .......... C.V
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page38
Soit section de poteau carré est : (45×45) cm2.
V-2-8- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:
Vérification pour un poteau carrée :
Min (b, h) ≥ 25cmb = 45 cm………………...…... C.V
Min (b, h) ≥ he
20h = 45 cm >
306
20= 15,3 cm …… C.V
he: la hauteur entre nu d'étage.
1
4≤
b
h≤ 4
1
4<
45
45= 1 < 4 ……………….…..C.V
a) Critère de la résistance:
Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛
σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28
𝜗 ∙ 𝛾𝑏
σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28
1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa
σb MPa =Nu
B
σb =Nu
B=
2.2317
0,45 × 0,45= 11.02MPa
11.02MPa < 14,2 MPa……C. V
Nu : effort normal.
B : section de poteau.
b) Condition de flambement:
- Cas des poteaux isolés :on a λ≤ 50
Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec possibilité de déplacement.
pour section carrée :
-
𝛌 =
𝐋𝐟
𝐢
𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎
𝐢 = 𝐈𝐗
𝐁
Avec:
Lf: la longueur de flambementLf =0,7.L0
Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.
λ: l'élancement des poteaux.
L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieure
L0= 306 cm.
B :section de poteau (45×45) cm².
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page39
i : rayon de giration.
I: moment d'inertie de la section par rapport à passant par son centre de gravité et
perpendiculaire au plan de flambement.
-Calcul de moment d'inertie:
𝐈𝐱 = 𝐈𝐲 =bh3
12=
45 × 453
12= 341718.75cm4
-Rayon de giration Ix,Iy:
𝐢𝒙 = 𝐢𝒚 = 𝐈𝐗𝐁
= 341718.75
2025= 12.990cm
-Calcul de l'élancementλ:
𝛌𝐱 = 𝛌𝐲 = 𝐋𝐟𝐢𝒙
=214.2
12.99= 16.489
Donc on a:
λ= 16.489 < 50 le flambement est vérifié.
Section (50x50) cm2 :
Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a
𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm
b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu
(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 2.747
𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟒𝟔𝟗.𝟒𝟑𝟗𝐜𝐦𝟐
On a poutre principale et secondaire enfermé
sur même coté est égale à 25 cm, donc induire la forme de
poteau est un carrée alors:
Br = ( b – 2)2 = (40 – 2)
2 = 38
2 = 1444cm
2
Donc: 𝟐𝟓𝟎𝟎𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟕𝟓𝟖.𝟏𝟐𝟎𝐜𝐦𝟐 .......... C.V
Soit section de poteau carré est : (50×50) cm2.
VI-2-10- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:
Vérification pour un poteau carrée :
Min (b,h) ≥ 25cmb = 50 cm………………...…... C.V
Min (b,h) ≥ he
20h = 50 cm >
408
20= 20.4cm …… C.V
𝐡𝐞: la hauteur entre nu d'étage.
1
4≤
b
h≤ 4
1
4<
50
50= 1 < 4 ……………….…..C.V
a)Critère de la résistance:
Figure (II-21):schéma de la section d’un
Poteau carré (50x50).
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page40
Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛
σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28
𝜗 ∙ 𝛾𝑏
σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28
1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa
σb MPa =Nu
B
σb =Nu
B=
2.747
0,50 × 0,50= 10.98 MPa
10.99MPa < 14,2 MPa……C. V
Nu : effort normal.
B : section de poteau.
b) Condition de flambement:
- Cas des poteaux isolés :on aλ≤ 50
Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec possibilité de déplacement.
pour section carrée :
𝛌 =
𝐋𝐟𝐢
𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎
𝐢 = 𝐈𝐗𝐁
Avec:
Lf: la longueur de flambementLf =0,7.L0
Lf = 0,7 x 408= 285.6 cm.
λ: l'élancement des poteaux.
L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 408 cm.
B :section de poteau (40×40) cm².
i : rayon de giration.
I: moment d'inertie de la section par rapport à passant par son centre de gravité et
perpendiculaire au plan de flambement.
-Calcul de moment d'inertie:
𝐈𝐱 = 𝐈𝐲 =bh3
12=
50 × 503
12= 520833.33cm4
-Rayon de giration Ix,Iy:
𝐢𝒙 = 𝐢𝒚 = 𝐈𝐗𝐁
= 520833.33
2500= 14.43 cm
-Calcul de l'élancementλ:
Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page41
𝛌𝐱 = 𝛌𝐲 = 𝐋𝐟𝐢𝒙
=𝟐𝟖𝟓.𝟔
14.43= 19.79
Donc on a:
λ= 19.79< 50 le flambement est vérifié.
Niveau G(KN) Q(KN) Nu(KN) L0(m) Lf λ Br(cm) h(cm) b=h(cm)
0-0 125.62 17 224.35 3.06 2.14 21.20 142.57 35 35
1-1 249.56 42.5 460.75 3.06 2.14 21.20 242.18 35 35
2-2 371.5 65.45 689.66 3.06 2.14 21.20 355.01 35 35
3-3 493.44 85.85 914.16 3.06 2.14 17.08 553.005 40 40
4-4 617.87 103.7 1138.13 3.06 2.14 17.08 686.67 40 40
5-5 742.31 119 1357.71 3.06 2.14 17.08 817.53 40 40
6-6 866.74 131.75 1572.88 3.06 2.14 16.489 846.189 45 45
7-7 994 144.5 1792.45 3.06 2.14 16.489 1076.39 45 45
8-8 1121.26 157.25 2012.01 3.06 2.14 16.489 1207.23 45 45
9-9 1248.52 170 2231.58 3.06 2.14 19.79 1338.08 50 50
10-10 1379.21 182.75 2456.47 3.06 2.14 19.79 1471.98 50 50
11-11 1516 207.4 1711.36 4.08 2.86 19.79 1623.63 50 50
Eléments Section
S, SOL+RDC ,1 2,3,4 5,6 ,7 8,9 ,10
poteaux (50x50) (45x45) (40x40) (35x35)
Poutre
principale
(45x35)cm
Poutre
secondaire
(30x35)cm
voile 20cm
L'Acrotère 231.7kg/m2
planche (16+4)cm
Conclusion :
Le pré dimensionnement que nous avons effectué sur les éléments structuraux a pour but
d'assurer la résistance, la stabilité et l'économie de la structure tout en satisfaisant les règles de
RPA99/version2003 et les différents critères. Le chapitre suivant fera l'objet d'étude des
planchers corps creux et des dalles pleines
Tableau (II-13) : Pré-dimensionnement poteau, poutre (pp ,ps), voile ,l’acrotère ,planche
Tableau (II-12) :Tableau récapitulatif de la descente de charges sur le poteau
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
CHAPITRE III:
Etude des planchers :
Introduction
Poutres (PP et PS)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page43
III-1-Introduction :
Les planchers sont les aires planes limitant les étages et supportant les revêtements de sol,
ils assurent les fonctions suivantes :
Reprise et transmission des charges et surcharges verticaux
Isolation thermique et phonique
Contreventement du bâtiment
Assurance de l’étanchéité dans les salles d’eau
Sécurité au feu et protection contre l’incendie
-Les planchers couramment utilisés sont :
Les planchers en corps creux
Les planchers à poutrelles rapprochées
Les planchers champignons
Les planchers peuvent être préfabriqués ou coulés sur place.
Dans notre bloc nous intéresserons qu’à ceux coulés sur place, il se compose de trois parties
distinctes :
1) La partie portante : constituée généralement des poutres, de poutrelles et des dalles pleines.
2) Le revêtement : constituant le sol fini, se posant sur l’ossature portante généralement du
carrelage.
3) Le plafond réalisé sous l’élément porteur
III-1-1- Calcul des planchers à corps creux :
Méthode de calcul :
Pour la détermination des moments sur appuis ainsi que trouvés dans le cas des poutres continues
sur appuis multipliées. Le règlement BAEL 91 modifié 99 fournit une seul méthode simplifiée :
-La méthode forfaitaire :
La méthode forfaitaire s’applique aux poutres poutrelles et dalles supportant des charges
d’exploitation modérée (Q ≤ 2G ou Q < 5 kn/m²) cette méthode ne s’applique qu’à des éléments
fléchis (poutres ou dalles calculées à la flexion dans un seul sens) remplissant les conditions
suivantes :
Les moments d’inertie des sections : transversales sont les mêmes dans les différents
travées en continuité. Les portées successives sont dans un rapport compris entre (0.8 ;
1.25).
La fissuration ne comporte pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page44
a) Calcul des sollicitations :
M0 La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée considéré est soumise aux mêmes
charges (moment isostatique).
M0 et Me Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche Le rapport
considéré des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des charges
d’exploitation :
b) Condition à respecter :
Les valeurs de M0, Ma et Mt vérifier les conditions suivantes :
Mt ≥ max 1.05M0; 1 + 0.3α −Mw + Me
2
M0 : moment maximal de la travée de référence M0 =ql 2
8
Mt : moment maximal dans la travée étudiée.
Mw : moment sur l’appui de droite.
Me : moment sur l’appui de gauche.
α : le rapport de charge d’exploitation (Q) à
la somme des charges permanente (G) et les
charges d’exploitation (Q) :
- Dans une travée intermédiaire :
Mt - 1+0.3
2M0
- Dans une travée de rive :
Mt 1.2+0.3
2M0
c) Valeur absolue des moments sur appuis :
-Poutres à deux travées :
Pour l’appui intermédiaire d’une poutre à deux travées :
Mw et Me ≥ 0.6 M0
- Poutres à trois travées :
Pour les appuis voisins des appuis d’appui de rive
d’une poutre à plus de deux travées :
Mw et Me ≥ 0.5 M0
- Poutres à plus de trois travées :
Pour les autres appuis intermédiaires d’une à plus de trois travées :
𝛂 =𝐐
𝐐 + 𝐆
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page45
Mwet Me ≥ 0.4.M0
d) Efforts tranchants :
Tw =Mw − Me
L+
qL
2
Te =Mw − Me
L−
qL
2
-Evaluation des charges :
Les charges sont récapitulées dans le tableau suivant :
Type de plancher G( KN/m2 ) Q (KN/m
2 ) Nu=(1,35G+1,5Q)0.6 Ns=(G+Q)0.6
Plancher terrasse 6.33 1 901.35 651
Plancher étage courant 5.01 1.5 540.08 390.6
Plancherterrasse:
- Type des poutrelles:
Type 01:
Type 02:
Type 03:
Type 04:
Tableau (III-01) : évaluation des charges sur les poutrelles
Typ
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page46
Type 01:
Les Quatre Conditions :
1) 2 × 633 =1266kg/m2> Q0 = 100 kg/m
2 …………C.V
2) Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différent
travées………….C.V
3) 𝟎,𝟖 ≤𝐋𝐢
𝐋𝐢+𝟏≤ 𝟏,𝟐𝟓
3,2
3,4=0.94………………..condition vérifiée.
3,4
3,4=1…………….….....condition vérifiée.
3,4
3,2=1,06………………. condition vérifiée.
4) La fissuration est considérée comme non préjudiciable.
Méthode Forfaitaire :
1) Travée d’intermédiaire:
Mt + Mw + Me
2≥ max 1,05 ; 1 + 0,3α . M0
Moment en Travée (A-B) :
Mt + 0,2 + 0,5 M0
2≥ max 1,05 ; 1,069 . M0
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page47
Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,2 + 0,5 M0
2
Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,35M0
Mt ≥ max 1,05 − 0,35 ; 1,069 − 0,35 . M0
Mt ≥ max 0,7 ; 0,719 . M0
Mt = 0,719 M0
M0 = ql2
8 M0 =
q 3,2 2
8 = 1,28q kg.m
Les moments en ELU et ELS :
Type01:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 603 440 603 440
M1 134.118 96.869 481.853 348.415
M2 346.112 249.984 393.702 284.357
M3 390.998 282.404 561.891 405.833
M4 390.998 282.404 // //
Mmax 390.998 282.404 567.891 405.833
Diagramme des moments fléchissant :
ELU :
EIS :
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Mt(A−B)= 1,28q kg.m
Tableau (III-02):Résultats des moments (type 1)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page48
Type02:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 603 440 603 440
M1 149.54 109.12 537.27 391.6
M2 385.92 281.6 434.16 316.8
M3 434.16 316.8 627.12 457.6
M4 182.30 136.4 // //
Mmax 434.16 316.8 627.12 457.6
Diagramme des moments fléchissant :
ELU :
ELS :
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Tableau (III-03):Résultats des moments
(type 2)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page49
Type03:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 603 440 603 440
M1 154.37 325.60 516.17 376.64
M2 448.63 109.12 500.49 365.20
M3 149.54 225.767 // //
Mmax 448.63 325.60 516.17 376.64
Diagramme des moments fléchissant
ELU:
ELS:
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Type04:
Tableau (III-04):Résultats des moments (type
3)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page50
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 603 440 603 440
M1 149.4 19.12 537.44 392.16
M2 385.92 281.12 438.98 320.32
M3 435.96 318.12 536.67 391.60
M4 348.53 254.32 536.67 391.60
M5 435.67 317.89 438.98 320.32
M6 385.91 281.60 537.44 392.16
M7 149.54 109.12 // //
Mmax 435.67 318.12 538.98 392.16
Diagramme des moments fléchissant :
ELU :
ELS :
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Détermination du ferraillage :
En travée:
Tableau (III-05):Résultats des moments (type 4)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page51
ELU :
Mtu = 627.12kg.m 6271.2=N.m
Calcul des moments de la table:
Mo = b.b.ho.(d - ho/2) = 14,17 .60.4.(18- 4/2) = 54528 N.m
M<Mo l’axe neutre se trouve dans la table et la section de calcul sera un rectangle de
dimension (bxh)= (60x20)cm2
µ =Mtu
ςbxd2xb=
6271.2
14. 0.182x 0.6= 0.02
µ = 0,02< µl = 0,186
A' n’existe pas et 1000s>1000l
et s =fe / s=500 / 1,15 =434.7 MPa
= 0,03 ; Z=17,78
𝐴 =𝑀
𝑠 𝑥 𝑧=
6271.2
434.7𝑥0.17= 0.022 𝑚2
Choix : 6T10 A= 4.71 cm2
ELS :
Fissuration peu nuisible (sςS )
Flexion simple si 𝛼 =𝛾−1
2+
𝑓𝑐28
100bb=0,6fc28
Section rectangulaire
FeE500
= 0.03 1.370−1
2+
25
100= 0.435……….C.V
Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent.
En appuis :
ELU :
Mau=484.63 kg.m
Comme la table se trouve dans la partie tendue la section de calcul sera donc un rectangle de
dimension (bxh)= (12x20)cm2=
μ =Mtu
ςb∗d2 ∗ b=
4846.3
14.16 x 182 x 60= 0.017
µ = 0,017< µAB = 0,186
ςs =fe
γs=
500
1.15= 434.7MPa
=0.02 ; Z= 17.84
A 20
60
Figure (III-01) : Section de calcul en travée
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page52
𝐴 =𝑀tu
𝜎𝑠 ∗ 𝑍=
4846.3
434.7 ∗ 17.84= 0.62
Amin = 0.23 × 𝑏 × 𝑑 ×ft28
fe= 0.23 × 0.6 × 0.18 ×
2.1
400= 1.30𝑐𝑚2
ELS:
Fissuration peu nuisible (ss )
Flexion simple si 𝛼 =𝛾−1
2+
𝑓𝑐28
100bb=0,6fc28
Section rectangulaire
FeE500
= 0.03 1.488−1
2+
25
100= 0.494 ……….condition vérifiée
Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent
Ferraillage transversal :
Tu =1061.28 Kg
τu =Tu
b0×d=
1061.28
12×18= 0.49 MPa ; τu = min(0.2 ×
fc 28
γb, 5 MPa = min(0.2 ×
25
1.5 ,5Mpa)=
3.33 MPa
𝜏𝑢 = 0.49 < 𝜏 les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne
∅6 ≥ min(∅lmax ;
h
35 ;
b0
10) = 0.57mm
At= 26 = 0.56 cm2
Ecartement des armatures transversales :
δt1 ≤At × fe
b0(τu − 0.3 × fc28= −32.43cm
δt2 ≤ min 0.9d ; 40cm = 16.2cm
δt3 ≤At × fe
b0 × 0.4= 47.5cm
δt ≤ min δt1 ;δt2;δt3 = 16.2cm
Vérification des conditions d’appuis :
Appuis de rive :
Tumax ≤ 0.267 × a × b0 × fc28 = 129762 N
1061.28 N <129762 N....................Condition Vérifiée
Appuis intermédiaire :
Tu =Mu
0.9×d< 0 ...............................Condition Vérifiée
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page53
L’effort tranchant n’influe pas sur les armatures longitudinales.
Vérification des flèches :
L’article (B-6-8-4-24) des règles BAEL 91 ;nous montre qu’il n’est pas nécessaire de
calculer la flèche d’une poutre si cette dernière est associée à un hourdi et si toutes les
inégalités suivantes sont vérifiées :
h
L≥
1
22.5h
L≥
1
15
Mtser
Maser
A
b0 × d≤
3.6
fe
Avec :
𝐋: portée entre nus d’appuis.
𝐇: hauteur totale de la section
𝐃: hauteur utilse de la section
𝐁: largeur de la nervure
𝐌𝐭𝐬𝐞𝐫: moment maximale dans la travée supposée indépendante et reposont sur 2appuis s
imples
𝐀: section de armatures tendues
𝐟𝐞: limite élastique de l’acier utilisé (en MPa)
h
L=
20
340= 0.06 ≥
1
22.5= 0.044…………… . C. V
h
L=
20
340= 0.06 ≥
1
15
4846.3
3256= 0.009…… . C. V
A
b0 × d=
1.13
12x18= 0.005 ≤
3.6
400= 0.009……… . C. V
Plancher étage courant :
Type 01:
Type 02:
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page54
Type 03:
Type 01:
Les Quatre Conditions :
5) 2 × 633 =1266kg/m2> Q0 = 100 kg/m
2 …………C.V
6) Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différent
travées………….C.V
7) 𝟎,𝟖 ≤𝐋𝐢
𝐋𝐢+𝟏≤ 𝟏,𝟐𝟓
3,15
3,2=0.98…………….……………………. Condition vérifiée.
3,2
3,4=0.94…………….……………………. ..Condition vérifiée.
3,4
3,4=1………………………………..….........Condition vérifiée.
3,4
3,2=1,06…………………………………. .Condition vérifiée.
3,2
3,15=1.08…………….……………………… Condition vérifiée.
8) La fissuration est considérée comme non préjudiciable.
Méthode Forfaitaire :
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page55
2) Travée d’intermédiaire:
Mt + Mw + Me
2≥ max 1,05 ; 1 + 0,3α . M0
Moment en Travée ( A-B ) :
Mt + 0,2 + 0,5 M0
2≥ max 1,05 ; 1,069 . M0
Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,2 + 0,5 M0
2
Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,35M0
Mt ≥ max 1,05 − 0,35 ; 1,069 − 0,35 . M0
Mt ≥ max 0,7 ; 0,719 . M0
Mt = 0,719 M0
M0 = ql2
8 M0 =
q 3,15 2
8 = 1,240q kg.m
Moment en Appui A :
MA= −0,2 M0
Moment en Appui G:
M0 = q 3,15 2
8 = 0.892q kg.m
ME=−0,2 M0
Moment en Travée ( B-C ) :
Mt = 0,569 M0
M0 = q 3,2 2
8 = 1,28q kg.
Moment en Appui B :
MD= −0,5 M0
Moment en Appui F :
ME= −0,5 M0
Moment en Travée (C-D) :
Mt(C−D) = 0,6 M0
M0 = q 3,4 2
8 = 1,445q kg.m
Moment en Appui C:
Mc= −0,5 M0
𝐌𝐭(𝐀−𝐁)= 1,240q kg.m
𝐌𝐭(𝐂−𝐃) = 0,619q
kg.m
𝐌𝐀= -0,248q kg.m
MC= -0,723q kg.m
𝐌𝐆 = -0,315q kg.m
𝐌𝐭(𝐁−𝐂) = 0.728q kg.m
𝐌𝐁 = -0,64q kg.m
𝐌𝐄 = -0,64q kg.m
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page56
Moment en Travée ( D-E ) :
Mt(D−E) = 0,619M0
M0 = q 3,4 2
8 = 1,445q kg.m
Moment en Appui D:
MC= −0,4 M0
Moment en Travée ( E-F ) :
Mt = 0,569 M0
M0 = q 3,2 2
8 = 1,28q kg.
Moment en Appui E :
MD= −0,5 M0
Moment en Travée ( F-G ) :
Mt = 0,719 M0
M0 = ql2
8 M0 =
q 3,15 2
8 = 1,240q kg.m
Les moments en ELU et ELS :
Type01:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 540.80 96.869 482 348.415
M1 134.118 249.984 482 348.415
M2 346.112 282.402 393.70 284.357
M3 390.998 225.767 481.31 347.634
M4 312.582 282.20 481.31 347.634
M5 390.73 249.98 393.70 284.357
M6 346.112 96.869 482 348.415
M7 134.118 96.869 // //
Mmax 390.998 282.402 382 348.415
𝐌𝐭(𝐃−𝐄) = 0,89q kg.m
𝐌𝐃 = -0,578q kg.m
𝐌𝐭(𝐄−𝐅) = 0.728q kg.m
𝐌𝐄 = -0,64q kg.m
𝐌𝐭(𝐅−𝐆)= 1,240q kg.m
Tableau (III-06): Résultats des moments (type 1)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page57
Diagramme des moments fléchissant :
ELU :
ELS :
Type02:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 540.80 390.6 540.80 390.6
M1 134.118 96.869 481.31 347.634
M2 346.112 282.402 393.70 284.357
M3 390.998 225.767 561.891 405.833
M4 165.291 282.20 // //
Mmax 390.998 282.402 561.891 405.833
Diagramme des moments fléchissant
ELU :
ELS :
Tableau (III-07): Résultats des moments (type 2)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page58
Type03:
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 540.80 390.6 540.80 390.6
M1 1348.445 99.994 462.925 334.354
M2 402.335 290.606 444.864 324.198
M3 134.118 225.767 // //
Mmax 402.355 290.606 448.864 324.198
Diagramme des moments fléchissant
ELU:
ELS:
Efforts tranchants :
Tw =Mw − Me
L+
qL
2
Te =Mw − Me
L−
qL
2
Type01 :
Travée (A-B) :
Tw =0.2M0 − 0.5M0
L+
qL
2
Tw =0.2x1.240q − 0.5x1.240q
L+
3.15q
2
Te =9.179q
6.3 =1.457q
Tableau (III-08): Résultats des moments (type 3)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page59
Te =0.2M0 − 0.5M0
L−
qL
2
Te =−11.907q
6.3 =-1.890q
Travée (B-C) =Travée (E-F) :
Te =0. Mw − Me
L−
qL
2
Tw =qL
2 =
q3.2
2= 1.6q
Te = −qL
2=
q3.2
2= -1.6q
Travée(C-D) :
Tw =0.5M0−0.4M0
L+
qL
2= 1.743q
Te =0.5M0 − 0.4M0
L−
qL
2
Te =−11.29q
6.8 =-1.657q
Travée (D-E) :
Tw =0.4M0−0.5M0
L+
qL
2 =1.657
Te =1.743q
Travée (F-G) :
Tw =0.5M0−0.2M0
L+
qL
2= 1.605q
Te =0.5M0 − 0.4M0
L−
qL
2
Te =−11.29q
6.8 =-1.457q
ELU
q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)
Efforts tranchants (kg) Tw Te
Traves (A-B) 787.94 -1022.112
Traves (B-C)=Traves(E-F) 865.28 -865.28
Traves (C-D) 942.614 -897.887
Traves (D-E) 896.10 -942.614
Traves (F-G) 867.984 -787.946
Tableau (III-09): Résultats des efforts tranchants (type 1)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page60
Diagramme des efforts tranchants ELU:
Type02 :
ELU
q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)
Efforts tranchants (kg) Tw Te
Traves (A-B) 787.94 -1022.112
Traves (B-C) 865.28 -865.28
Traves (C-D) 988.582 -850.7
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Type03 :
ELU
q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)
Efforts tranchants (kg) Tw Te
Traves (A-B) 778.752 -951.808
Traves (B-C) 936.665 -1533.211
Diagramme des efforts tranchants l'ELU:
Tableau (III-10): Résultats des efforts tranchants (type 2)
Tableau (III-11): Résultats des efforts tranchants (type 3)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page61
Détermination du ferraillage :
En travée:
ELU : Mtu= 561.891kg.m = 5618.91 N.m
calcul des moments de la table:
M0 = σb ∙ b ∙ h0 d −h0
2 /d = 0,9h
M0 = 14,17 × 0,60 × 0,04 × 0,9 × 0,20 −0,04
2
M0 = 54413 N. m
Mtu< Mo l'axe rentre se trouve dans la table et la section de calcul sera un rectangle de
dimension (bxh) = (60x20) cm2
μ =Mu
σb ∙ b ∙ d2=
5618.91 × 10−6
14,17 × 0,60 × 0,182= 0,020
µ = 0,020 < µAB = 0,186
A' n'existe pas et 1000 s> 1000 l
et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa.
α = 1,25 1 − 1 − 2μ
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,033
α = 0,025
z = d 1 − 0,4α
z = 0,18 1 − 0,4 × 0,042 = 0,18 m
A =Mu
σs ∙ z ⟹ A =
5618.91 × 10−2
348 × 0,18= 0.89 cm2/ml
Choix : 3T10 / ml A = 1.22 cm2/ml
Condition de non-fragilité :
Amin=0.23 x b x d x ft28
fe0.23x60x18x
2.1
400 =1.30
A=max(Amin ;A)=1.30
Choix : 3T10 / ml A = 2.36 cm2
ELS :
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠σs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤γ−1
2+
fc28
100σb ≤ σb = 0,6fc28
FeE400
A 20
60
Figure(III-02) : Section de calcul en travée
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page62
𝛾 = Mu
Mser=
402.355
290.606 = 1,385
α = 0,025 <1,385 − 1
2+
25
100= 0,443……… . condition vérifier
Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent.
En appuis :
ELU : Mau = 402.355kg.m=4023.55N.m
Comme la table se trouve dans la partie tendue la section de calcul sera donc un rectangle de
dimension (bxh)=(12x20)cm2.
𝜇 =M
σb ∙ b ∙ d2=
4023.55 × 10−6
14,17 × 0,12 × 0,182= 0,073
µ = 0,073< µAB = 0,186
ets =348 Mpa.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,073
α = 0,095
z = 0,18 1 − 0,4 × 0,095 = 0,165 m
A =Mu
σs ∙ z=
4023.55 × 10−2
348 × 0,095= 1,22cm2/ml
Choix : 2T12A=2,26 cm2/ml
ELS: Même chose qui en travée, les armatures de ELU sont conviennent.
Ferraillage transversal :
Tu = 942.614 kg =9426.14 N.
𝛕𝐮 =Tu
b0 ∙ d= 0,436 MPa ; 𝛕 𝐮 = 0,05 fc28 = 1,25 MPa
𝛕𝐮 = 0,436 < 𝛕𝐮 les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne .
∅ ≤ min ∅lmax ;
h
35 ;
b0
10 = 6 mm
∅ ≤ min ∅lmax ;
200
35 ;
120
10 = 6 mm
∅ ≤ min 12; 5,7 ; 12 = 6 mm
At= 26 = 0,57 cm2
-Ecartement des armatures transversales :
δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe
b0 ∙ γs∙ (τu − 0,3fc28)
δt1 ≤0,57 × 0,9 × 235
12 × 1,15 × (0,436 − 0,3 × 25)δt1 = −1,237 cm
A 20
12
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page63
δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm
δt2 ≤ min 16,2 ; 40 cm δt2 = 16,2 cm
δt3 ≤At ∙ fe
0,4 ∙ b0
δt3 ≤0,57 × 235
0,4 × 12δt3 = 27,91 cm
δt = min(δt1 ; δt2; δt3) δt = 15 cm
Vérification des conditions d’appuis :
Appuis de rive :
Tu (max)≤ 0.267x a x b0 x Fc28=129762N 9426.14<129762 N…………………..C.V
Appuis intermédiaire :
Tu = Mu
0.9.d<0…C.Vl’effort tranchant n’influe pas sur les armatures longitudinales.
Vérification des flèches :
L’article (B-6-8-4-24) des règles BAEL 91 ; nous montre qu’il n’est pas nécessaire de
calculer la flèche d’une poutre si cette dernière est associée à un hourdi et si toutes les
inégalités suivantes sont vérifiées :
h
L≥
1
22.5
h
L≥
1
15
Mtser
Maser
A
b0. d
𝐿=
20
340= 0.059 ≥
1
22.5= 0.044……………𝐶.𝑉
𝐿=
20
340= 0.059 ≥
1
15
405.833
282.402 = 0.096… . . .𝐶.𝑉
𝐴
𝑏0 𝑥 𝑑=
2.36
12 𝑥18= 0.011 ≤
3.6
400= 0.009……… .𝐶.𝑉
La condition (3) n’est pas vérifiée, donc le calcul de la flèche est nécessaire (articlB .6.5.2
BAEL91).
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page64
𝐠: charge permanente après mise en place des cloisons. 𝐏 : charge totale (P = G + charge d’exploitation).
𝐣 : charge permanente avant mise en place descloisons (𝐣 = 𝐠 − 𝟕𝟓 𝐤𝐠/𝐦𝟐).
Calcule de la flèche :
On a : g=g'.b
Avec: b = 0.6cm.
g = 501x0.6 = 300.6kg/ml p = (501 + 150)x0.6 = 390.6kg/mlj = (501 − 75)x0.6 = 255.6kg/ml
Calcule des moments fléchissant :
Mg = 0,75 ×jL2
8= 0.75 ×
3006×3.42
8= 325775 N. m
Mp =0,75 ×pL2
8= 0.75 ×
3906×3.42
8= 4213.13 N. m Mj =0.75×
jL2
8= 0.75 ×
2556×3.42
8=
2770.07N. m
Module de déformation longitudinale:
Ei= 11000 fc283
= 32164.19 Mpa
Ev= 3700 fc283
= 10818.16 Mpa
Ei : le module de déformation instantanée du béton pour les charges d’une durée d’application
inférieure à 24 heures.
Ev: le module de déformation différée du béton pour les charges de longue durée d’application.
Calcul du moment d’inertie Io :
Io : moment d’inertie de la section homogène.
B = b0. h + (b − b0) h0 + 15. A
B = 12x 20 + (60 − 12) 4 + 15.1.22
B = 450.3cm2
𝑉1 =1
𝐵[𝑏0𝑥
2
2+ (𝑏 − 𝑏0)
02
2+ 15𝑥𝐴𝑥𝑑] = 6.85𝑐𝑚
Figure (III-1). Section de poutrelle
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page65
V2 = h − V1 = 20 − 7.32 = 13.15cm
I0 =b0
3(V1
3 + V23) + (b − b0)h0[
h02
12+ (V1 −
h0
2)2] + 15A(V2 − C1)2
I0 =12
3(6.853 + 13.153) + (60 − 12)x4[
16
12+ (6.85 − 8)2] + 15x1.22(13.15 − 2)2
I0 = 167503.9cm
Ou bien :
𝑉1 = 𝑆𝑖 𝑌𝑖 𝑆𝑖
𝑉1 =(60x4x2) + (16x12x12) + (15x2.36x18)
(60x4)(16x12) + (15x2.36)= 6.58cm
V2 = h − V1 = 13.15cm
I0 = Ib + Ia
Ib = I1 + I2 + I3
I1 =60x(6.85)3
3= 6428.38cm4
𝐼2 =(60 − 12)𝑥(6.85 − 4)3
3= 370.386𝑐𝑚4
I3 =12x(13.15)3
3= 9095.72cm4
Ia = 15x1.22(13.15 − 2)2 = 2275.1109cm4
I0 = Ib + Ia = 64283 − 370.386 + 9095.72 + 2275.1109 = 9542.605cm4
ς =M
A.β1. d
Le pourcentage des armatures ():
ρ =A
b0.d=
1.22
12x18= 0.056
ρ1=ρ .100x0.056=0.314Tableauβ1 = 0.99
Calcul des contraintes d’acier suivant les sollicitations :
ςsg =Mg
A.β1. d=
3257.75
1.22x0.99x18= 149.85MPa
ςsp =Mp
A.β1. d=
4233.13
1.22x0.99x18= 149.71MPa
ςsj =Mj
A. β1. d=
2770.07
1.22x0.99x18= 127.415MPa
Calcul μg, μp et μj:
μ = 1 −1.75 xft28
4 x ρ x ςs + ft28
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page66
μg = 1 −1.75xft28
4x ρ x ςsg + ft28=
1.75x2.1
4x0.314x194.72 + 2.1= 0.014
μp = 1 −1.75xft28
4 x ρ x ςsp + ft28=
1.75x2.1
4x0.314x149.71 + 2.1= 0.011
μj = 1 −1.75xft28
4xρxςsj + ft28=
1.75x2.1
4x0.314x127 + 2.1= 0.022
Calcul des moments d’inerties fictifs (If) :
If =1,1 I0
(1 + λ.μ)
λi =0.056ft28
(2+3b 0
b)ρ
=0.056x2.1
2+312
60 0.314
=0.045.
λv =0.02ft28
(2+3b 0
b)ρ
=0.02x2.1
2+312
60 0.314
= 2
5λi = 0.016
Ifvg
=1.1I0
1+λv.μg=
1.1x9242.604
1+0.016x0.014=9899.575cm
4
Ifig
=1.1I0
1+λ i.μg=
1.1x9242.604
1+0.045x0.011=10283.7cm
4
Ifvp
=1.1I0
1+λ i.μp=
1.1x9242.604
1+0.045x0.011=10161.83cm
4
Ifij
=1.1I0
1+λ i.μj=
1.1x9242.604
1+0.045x0.003=10165.49cm
4
Calcul des flèches :
fgv =M
g L2
10 .Ifvg
.EV=
3257.75x115600
10x10818.86x10283.7=0.338cm
fgi =M
g L2
10 .Ifig
.Ei=
3257.75x115600
10x10818.86x10161.83=0.342cm
fpi =M
p . L2
10 .If ip
.Ei=
4233.13x115600
10x32164.19x10161.83=0.149cm
fji =M
j L2
10 .Ifig
.Ei=
2770.07x115600
10x32164.19x10161.83=0.098cm
Δft=(fgv−fji )+(fpi−fgi )= (0.338 – 0.098) + (0.149 – 0.342) = 0.047cm.
la flèche maximale admissible : (article B6.5.3 B.A.E.L91)
si la portée L est au plus égale à 5m
si L ≤ 5m Δftmax=∆ftmax =L
500=
340
500= 0.68cm
Δft= 0.047cm <Δftmax= 0.68cm la flèche est vérifiée.
Ancrage des armatures :
La longueur des scellements doit est celle nécessaire pour qu’une barre rectiligne de diamètre
(𝜑) soumise à une contrainte égale à sa limite élastique (fe) soit convenablement ancrée.
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page67
Ls =∅
4=
fe
τs
𝛕 𝐬 =0.6ψs2.𝐟𝐭𝟐𝟖: Contrainte d’adhérence pour l’ancrage des armatures en bar, sa valeur limite est
fixée par le règlement BAEL 83.
s : coefficient de scellement
ft28 : résistance caractéristique du béton à la traction
s = 0.6 x (1.5)² x 2.1 = 2.835 MPa.
Ls =1
4x
400
2.835= 35.27 soit Ls = 40cm
Condition pour assurer l’ancrage :
si la barre est munie d’un crochet normal, la longueur d’ancrage est égale à : 0.4 Ls pour les
barres (HA) de classe feE400 et feE500
Avec :
2Tmax ≤0.8xa x fc28xb0
γb
0.4Ls ≤2. Tmax xγ
b
0.8 x b0xfc28
16cm≤2.Tmax .1.5
0.8.120.25
16cm≤ 117.827
Donc on n’a pas besoin d’un ancrage courbe
Etude de la table de compression :
La table de compression sera ferraillée d’un quadrillage de barres appelées treillis dont les
dimensions de maillage ne doivent pas dépasser :
20cm (5ps.m) pour les armatures perpendiculaire aux nervures.
33cm (3ps.m) pour les armatures parallèles aux nervures.
La section d’armature perpendiculaire aux nervures doit être :
Figure (III-2). Schéma de ferraillage des poutrelles
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page68
Figure (III-3) : Schéma de ferraillage
A≥4xL
fe=
4x60
500=0.48cm
2 A=1.4cm
2>0.48cm
2………………C.V
On adopte un treillis soudé de (150150)de diamètre 6
III-1-2-Etude des dalles pleines (sous –sol):
les dalles sont des éléments rectangulaires de dimension Lx et Ly appuyés sur 2,3 ou côtés.
Nous désignerons par Lx la plus petite dimension de la dalle et Ly la plus grande.
Pour le calcule des dalles, nous distingueront deux cas :
a-dalle portant sur deux (02) sens si: 0.4< Lx / Ly <1 et la dalle est uniformément
b-dalle ne portant que dans un (01)seul sens si Lx /Ly <0.4
Plancher à dalle pleine :
Définition:
La dalle pleine du plancher de sous -sol a une épaisseur de 10 cm, une charge
permanente de 7.83 kN/m2 et une charge d'exploitation de 1,5 kN/m
2
Méthode de calcul :
Le calcul est mené sur une bande de 1m de largeur perpendiculaire aux lignes d'appuis à
l'E.L.U.R et l'E.L.S à la manière d'une poutre.
Détermination des sollicitations :
En prenant comme valeur du coefficient de Poisson υ du béton, conformément au règlement de
B.A.E.L. :
à l’E.L.U: (béton non fissurée) ⟹υ = 0 ;
à l’E.L.S: (béton fissurée) ⟹υ = 0,2. Les valeurs numériques des coefficients
μx et μy est extrait de l’abaque J.P. Mougin
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page69
𝛂 =𝑳𝐱𝐋𝐲
ELU ⟹ γ = 0 ELS ⟹ γ = 0,2 MX MY
μ x μ y μ x μ y ELU ELS ELU ELS
0.63 0.0779 0.3338 0.0831 0.5004 9.909 7.693 3.308 3.849
0.64 0.0765 0.3472 0.0819 0.5117 10.043 7.825 3.487 4.004
0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584 10.522 8.272 4.245 4.619
0.57 0.0865 0.2582 0.0910 0.4357 3.593 3.779 9.072 1.647
0.56 0.0880 0.2500 0.0923 0.4254 3.655 2.790 0.914 1.187
0.53 0.0922 0.2500 0.0961 0.3949 3.829 2.905 0.957 1.147
0.91 0.0447 0.8036 0.0518 0.8646 4.654 3.926 3.740 3.394
0.89 0.0466 0.7635 0.0537 0.8358 4.852 4.069 3.705 3.401
0.84 0.0517 0.6678 0.0586 0.7655 5.384 4.441 3.595 3.399
0.73 0.0646 0.4780 0.0708 0.6188 8.218 6.554 3.928 4.056
0.74 0.0633 0.4938 0.0696 0.6315 8.309 6.649 4.103 4.199
0.79 0.0573 0.5786 0.0639 0.6978 8.492 6.892 4.913 4.809
0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584 9.032 3.643 7.101 3.965
0.70 0.0684 0.4320 0.0743 0.5817 8.979 7.099 3.879 4.129
0.74 0.0633 0.4938 0.0696 0.6315 9.381 7.507 4.632 4.740
qu = 1.35g + 1.5q x1 = 12.82kN/m
Combinaisons fondamentales :
ELU :
Schéma statique des différents types de panneaute dalle :
Tableau (III-12) : Les valeurs des coefficients μx et μy et des moments
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page70
May(kN.m) Mty(kN.m) Max(kN.m) Mtx(KN.m) May(kN.m) Mty(kN.m) Pannea
ux ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU
G d g d Mtys Mtyu G D G D Mtxs Mtxu
1.925 1.155 1.654 0.992 3.272 2.812 3.847 2.308 4.955 2.973 6.539 8.423 1
1.201 2.002 1.046 1.744 3.403. 2.964 2.348 3.913 3.013 5.022 6.651 8.537 2
2.309 2.309 2.123 2.123 3.460 3.180 4.136 4.136 5.261 5.261 6.204 7.892 3
0.824 0.494 4.536 2.722 1.399 7.711 1.889 1.134 1.797 1.078 3.212 3.054 4
0.594 0.594 0.457 0.457 0.890 0.686 1.395 1.395 1.828 1.828 2.093 2.741 5
0.574 0.574 0.479 0.479 2.179 0.731 1.453 1.453 1.915 1.915 2.179 2.872 6
1.697 1.018 1.870 1.122 2.885 3.179 1.963 1.178 2.327 1.396 3.337 3.956 7
1.701 1.701 1853 1.853 2.55 2.78 2.035 2.035 2.426 2.426 3.052 3.639 8
1.699 1.699 1.798 1.798 2.549 2.696 3.331 3.331 2.692 2.692 3.331 4.038 9
2.028 1.217 1.964 1.178 3.488 3.339 3.277 5.571 4.109 2.465 5.571 6.985 10
2.099 2.099 2.052 2.052 3.149 3.488 3.325 3.325 4.155 4.155 5.652 6.232 11
2.405 2.405 2.457 2.457 3.607 3.685 3.685 3.685 4.246 4.246 5.169 6.369 12
1.983 1.189 1.822 1.093 3.370 3.097 3.551 2.130 4.516 2.710 6.036 6.677 13
1.239 3.550 1.164 1.940 3.510 3.297 2.130 3.550 2.694 4.490 6.034 7.632 14
1.422 2.370 1.390 2.316 4.029 3.937 2.252 3.754 2.814 4.691 6.381 7.974 15
Armatures longitudinales :
Sens x :
a. En travée :
a. 1-E.L.U.R.
MtU =8.537 kN.m
d = 0,9h = 9 cm
μ =M t
U
b×d2×ςbc=
8.537×103
100×92×14.16= 0.0744
μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :
et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa.
α = 1,25 1 − 1 − 2μ
Figure () séction de calcul en appuis
Tab. () : Tableau récapitulatif des moments en travée et en appuis
Figure (III-4) : Section de calcul entravée
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page71
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0744
α = 0,097
z = d 1 − 0,4α
z = 0,9 1 − 0,4 × 0,097 = 0.865 m
A =Mu
σs ∙ z
A =8537 × 10−2
348 × 0,865= 0.28 cm2/ml
Choix : 1T10 / ml A = 0.28 cm2/ml
Position de l’axe neutre :
S =b × y2
2− 15 × A × d − y = 50y2 + 4.2y − 37.8 = 0 y = 0.83
Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre :
I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 0.833 + 15 × 0.28 × (9 − 0.83)
I = 91.492
ςbc =Mser
t
I× y =
6.651 × 103
91.492× 0.83 = 60.34 Mpa
ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
On à : ςbc < ςbc l'armature calculée à l' ELU convient
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23 ×2.1
400 × 100 × 9 = 1.087 cm
2/ml
Amin = 1.087 cm2/ml
A=max (Amin , Acal)=1.087cm2/ml
Choix A=4T10cm2/mlA=3.14cm
2/ml
ep = 25cm<min (4h,45cm)
ELS:
Mts=8543.25N.m
−Section rectangulaire −FeE400 −flexion simple
siα ≤γ − 1
2+
fc28
100σbc ≤ σbc = 0.6fc28
Fissuration peu nuisible aucune vérification
pour s (ss )
𝛾 =𝑀𝑢
𝑀𝑠=
8537
6651= 1.284
Figure (III-5) : Section de calcul en appuis
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page72
γ−1
2+
fc 28
100= 0.392 > α = 0.097ςb ≤ ςb = 15 Mpa
Donc l’armature calcules a l’ELU conviennent
En appuis :
Mau = 5261N. m
μ =Ma
U
b × d2 × ςbc=
5.261 × 103
100 × 92 × 14.16= 0.046
μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ;
pas d’armatures comprimées avec :
et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 Mpa.
α = 1,25 1 − 1 − 2μ
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,046
α = 0,058
z = d 1 − 0,4α
z = 0,9 1 − 0,4 × 0,058 = 0.879 m
A =Mu
σs ∙ z
A =5261 × 10−2
348 × 0,879= 0.17 cm2/ml
Choix : 2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml
Position de l’axe neutre :
S =b × y2
2− 15 × A × d − y = 50y2 + 23.55y − 211.95 = 0 y = 1.84
Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre :
I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 1.843 + 15 × 0.28 × (9 − 1.84)
I = 791.57
ςbc =Mser
t
I× y =
5.571 × 103
791.57× 1.84 = 12.949 Mpa
ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
On à : ςbc < ςbc l'armature calculée à l' ELU convient
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23 ×2.1
400 × 100 × 9 = 1.087 cm
2/ml
Amin = 1.087 cm2/ml
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page73
A=max (Amin , Acal)=1.57cm2/ml
Choix A=2T10cm2/mlA=1.57cm
2/ml
ep = 35cm<min (4h,45cm)
ELS:
Mts = 5.571 kN. m
−Section rectangulaire
−FeE400
−flexion simple
si α ≤γ−1
2+
fc 28
100ςbc ≤ ςbc = 0.6fc28
Fissuration peu nuisibleaucune vérification
pour s (ss )
=Mu/Ms=5261/5571=0.94
100
28
2
1 fc
=0.22 =0.0 58 bb=15Mpa
Doncl’armature calcules a l’ELU conviennent
Sens Ly :
a. En travée :
μ ≤ μl = 0.186⇒ On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :
et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa
α = 1,25 1 − 1 − 2μ
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,067
α = 0,087
z = d 1 − 0,4α
z = 0,9 1 − 0,4 × 0,087 = 0.868 m
A =Mu
σs ∙ z
A =7711 × 10−2
348 × 0,868= 0.255 cm2/ml
Choix :2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml
Position de l’axe neutre :
S =b × y2
2− 15 × A × d − y = 50y2 + 23.55y − 211.95 = 0 y = 1.84
Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre :
I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 1.843 + 15 × 1.57 × (9 − 1.84)
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page74
I = 791.57 cm4
σbc =Mser
t
I× y =
4.029 × 103
791.57× 1.84 = 9.365 Mpa
σbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
On à : σbc < σbc l'armature calculée à l' ELU convient
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23 ×2.1
400 × 100 × 9 = 1.087 cm
2/ml
Amin = 1.087 cm2/ml
A=max (Amin , Acal)=1.57cm2/ml
Choix A=2T10cm2/mlA=1.57cm
2/ml
ep = 25cm<min (3h,45cm)
ELS:
𝐌𝐭𝐬 = 4.029𝐤𝐍.𝐦
−Section rectangulaire −FeE400 −flexion simple
si α ≤γ−1
2+
fc 28
100ςbc ≤ ςbc = 0.6fc28
Fissuration peu nuisible aucune vérification
pour s (ss )
γ =Mu
Mser=
7711
4029= 1.91
donc les armature calcules a l’ELU conviennent
En appuis:
ELU : Mau = 4.536 kN.m
μ =Ma
U
b × d2 × ςbc=
4.536 × 103
100 × 92 × 14.16= 0.040
μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :
ςs =fe
γs=
400
1.15= 348 Mpa
α = 1,25 1 − 1 − 2μ
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,040
α = 0,051
z = d 1 − 0,4α
z = 0,9 1 − 0,4 × 0,051 = 0.882 m
Chapitre III : Etude des planchers
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page75
A =Mu
σs ∙ z
A =4536 × 10−2
348 × 0,882= 0.15 cm2/ml
Choix : 2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml
Position de l’axe neutre :
S =b × y2
2− 15 × A × d − y = 50y2 + 2.25y − 20.25 = 0 y = 0.61
Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre :
I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 0.613 + 15 × 0.15 × (9 − 0.61)
I = 41.58
ςbc =Mser
t
I× y =
3.550 × 103
41.58× 0.61 = 52.08 Mpa
ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
On à : ςbc < ςbc l'armature calculée à l' ELU convient
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23 ×2.1
400 × 100 × 9 = 1.087 cm
2
ELS: Mts= 3.550 kN.m
−Section rectangulaire −FeE400 −flexion simple
si α ≤γ−1
2+
fc 28
100σbc ≤ σbc = 0.6fc28
Fissuration peu nuisible aucune vérification pour s (ss )
γ =Mu
Mser=
7711
4029= 1.91
α ≤1.91−1
2+
25
100σbc ≤ σbc = 15 Mpa
Donc l’armature calcules a l’ELU conviennent
Vérification de la condition de cisaillement :
Sens x :
qu = 12.82 kN/ml
TU =qu × lx
2=
12.82 × 3.40
2= 21.79 kN
τU
X =Tmax
b×d×100=
21.79
100×9×100= 0.24 Mpa
τlim = 0.07 ×fc 28
γb= 1.166 Mpa
τu<τlimx pas de reprise de bétonnage
Chapitre III : Etude des planchers
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Les dispositions constructives sont supposées respectées ⟹ Il n’y a pas lieu de prévoir des
armatures transversales.
Sens-y :
qu = 12.82 kN/ml
TU =qu × ly
2=
12.82 × 5.00
2= 32.05 kN
τU
X =Tmax
b×d×100=
32.05
100×9×100= 0.00035Mpa
τlim = 0.07 ×fc 28
γb= 1.166 Mpa
τu<τlimx pas de reprise de bétonnage
Les dispositions constructives sont supposées respectées ⟹ Il n’y a pas lieu de prévoir des
armatures transversales.
Vérification de la fléche:
ht
lx≥
1
16
10
3.40= 2.94 ≥ 0.0625 ……CNV
ht
Ix≥
MT
10M0
A
d × b0≥
1
16
La 1ère condition n’est pas vérifiée, le calcul de la flèche est nécessaire.
III.2.6.Evaluation de la flèche
a. Charges à considérer :
Charge permanente avant mise en place des cloisons :
Ji = P0avecP0 = 2.5 kNpoidspropredudallepleineJi = 2.5 kN
Charge permanente avant mise en place des cloisons et pose de revêtements
gi=Ji+R
c=0.75 kN poids propre de cloison
R=1.56 kN (Revêtement)
gi=4.8 kN
L’ensemble de charges permanentes et l'exploitation :
Pi = gi + qi
pi = 4.18 + 1.5 = 6.13kN
b. Moment correspondant:
Mij = 0.75 × ji × lx2 = 0.75 × 2.5 × 3.42 = 21.68kN
Mgi = 0.75 × gi × lx2 = 0.75 × 4.8 × 3.42 = 41.62kN
Chapitre III : Etude des planchers
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Mpi = 0.75 × pi × lx2 = 0.75 × 6.31 × 3.42 = 54.71kN
Axe neutre:
S =b × y2
2− 15 × A × d − y = 50y2 + 2.25y − 20.25 = 0 y = 0.61
Calcul des contrant de différentes phases :
ςs =M
A × zavecz = d −
y
3= 9 −
1.84
3= 8.08 Mpa
ςs ji =21.68
1.57 × 8.08= 1.71 MPa
ςs gi =41.62
1.57 × 8.08= 3.28 MPa
ςs pi =54.71
1.57 × 8.08= 4.31 MPa
Moment d’inertie :
Position de centre gravité :
VG′ =
b0×h2
2− 15 × A × (d − y)
(b0 × h) + (15 × A)=
100×102
2− 15 × 1.57 × (9 − 1.84)
(100 × 10) + (15 × 1.57)= 4.68 cm
VG = h − VG′ = 10 − 4.68 = 5.32 cm
Ib =100 × 103
12+ 100 × 10 4.68 −
10
2
2
× 15 × 1.57 9 − 4.68 2
Ib = 53338.08cm4
Etat fissuré :
φ =A
b0 × davecφpourcentaged′armaturesφ =
1.57
100 × 9= 0.0017
Déformations instantanées :
λi =0.05 × ft28
(2 + 3 ×b0
b) × φ
=0.05 × 2.1
(2 + 3 ×100
100) × 0.0017
= 10.
Déformations différées:
λv = 0.4 × λi = 0.4 × 10.5 = 4.2
Calcul du coefficient μ:
μ = max[1 −1.75 × ft28
4 × φ × ςS + fC28; 0]
μji = max 1 −1.75 × 2.1
4 × 0.0017 × 1.71 + 25; 0 = 0
μgi = max 1 −1.75 × 2.1
4 × 0.0017 × 3.28 + 25; 0 = 0
Chapitre III : Etude des planchers
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μpi = max 1 −1.75 × 2.1
4 × 0.0017 × 4.31 + 25; 0 = 0
Calcul du Moment d'inertie fictif :
If =1.1×I0
1+λ×μ ; I0 Moment d′inerti ede la section totale homogénéisée
Iji =1.1 × 53338.08
1 + 10.5 × 0= 58671.88
Igi =1.1 × 53338.08
1 + 10.5 × 0= 58671.88
Ipi =1.1 × 53338.08
1 + 10.5 × 0= 58671.88
Calcul de la flèche :
Module de déformation différée:
Ev = 3700 × fcj 1
3 = 259
Ev = 11000 × fcj 1
3 = 4620
Δfi = fgv − fji + fpi − fgi
fI =Mt × l2
10 × Ei × Ifi
fv =Mt × l2
10 × Ev × Ifv
fji =21.68 × 3.42
10 × 2590 × 58671.88= 0.016cm
fgi =41.62 × 3.42
10 × 4620 × 58671.88= 0.017 cm
fgv =41.57x3.42
10x2590x59671.88= 0.032cm
fpi =54.71 × 3.42
10 × 2590 × 58671.88= 0.042
La flèche totale:
Δfi = 0.032 − 0.016 + 0.042 − 0.032 = 0.026
La flèche admissible :
Lmax
500≤ 500 cm
0.5 +Lmax
1000Lmax > 500
fadm =L
1000=
340
1000= 0.34 Δft < fadm ……… . C. V
Chapitre III : Etude des planchers
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Conclusion :
Dans ce chapitre nous avons étudié, calculé et ferraillé les planchers à corps-creux et la
dalle pleine. Nous présentons dans le 4ème chapitre l’étude et le ferraillage des éléments non
structuraux (escaliers, acrotère... etc.).
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CHAPITRE IV :
Etudes des Eléments non structuraux
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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-Introduction :
Dans ce calcul on veut assurer la stabilité et la résistance des déférents éléments
secondaires de mon bâtiment (acrotère, les balcons, les escaliers, les dalles) vis-à-vis aux effets
des actions sismique et actions vertical (permanente et exploitation) par une bonne modélisation
suivit d’un calcul correct des sections d’armatures qui respectent le BAEL 91 et RPA99/V2003.
VI-1-Acrotère :
a-Définition :
L’acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d’assure la sécurité des
personnes circulant au niveau de la terrasse ainsi que la protection de l’étanchéité. Il est aussi un
élément protecteur contre l’attaque des eaux pluviales par le biais de la forme en pente.
-Méthode de calcul :
L’acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du plancher terrasse cette
dernière est sollicité par deux efforts importants :
Effort vertical du à son poids propre.
Effort horizontal dû à la main courante créant un moment fléchissant à l’encastrement.
Le calcul se fera au niveau de la section dangereuse, celle de l’encastrement, il se fera à
la flexion composée par un mètre linéaire de l’acrotère.
-Evaluation des charges et Surcharges :
a-Poids propre de l’acrotère :
G = (0.6x0.1) + (0.1x0.02)
2+ (0.08x0.1) x25 = 172.5kg/ml
Revêtement en enduit de ciment = 0.02x2000 [ 0.6 + 0.2.0.08 + 0.1 + 0.5 = 59.2kg/ml
G=172. 5+59. 2=231. 7 Kg/ml
G=231.7 Kg/ml
b-Surcharge d’exploitation :
Q = 1 KN/ml
Figure (VI-01) : Les dimensions de l'acrotère et le schéma statique
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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-Calcul de l'effort sismique :
L’acrotère est soumis à une charge horizontale FP donnée par RPA/version2003 :(page43)
A : coefficient d’accélération de zone obtenu dans le tableau (4.1) page 26, pour la zone et
groupe d’usage appropriés : zone II - a et groupe d’usage 2 A = 0,15.
Cp : facteur de force horizontale variant entre 0,3 et 0,8 tableau 6.1
page 43 (RPA99/V2003)
Cp = 0,8 pour un élément en console. .
WP : poids de l’élément considéré WP =G1+G2= 2,317KN/ml
Fp = 4 x 0.15 x 0.8 x 2.317 → Fp = 1.112KN/ml
-Calcul des Sollicitations :
à l’état limite de résistance
E.L.U.R :
à l’état limite de service E.L.S :
Effort Normal de
compression
Nu = 1,35G = 1,35× (2.317)= 3.128
KN/ml
Nser = G = 2.317 KN/ml
Moment fléchissant Mu = 1,5.Q. h = 1,5×1×0, 6= 0,9
KN.ml
M ser = Q. h = 1x0, 6= 0,6 KN.ml
Effort tranchant Vu= 1,5.Q=1,5 ×1=1,5KN/ml V ser= Q =1KN/ml
-Calcul de la section d’armatures :
1) Ferraillage de l’acrotère (E.L.U.R) :
b = 100cm
C = 2cm
d = cm
h = 10cm
L’élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable
2)Calcul de l’excentricité :
Elle est définie par la relation selon les documents basés sur les règles BAEL91 :
e = e1 + ea + e2
Fp = 4ACpWp
Figure (VI-03 ). Section de l’acrotère
Figure (VI-02) l'effort sismique
Tableau (IV-02): résultats des efforts internes
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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e1: excentricité (dite du premier ordre), de la résultante des contraintes normales
𝒆𝟏 =Mu
Nu=
0.9
2.317 =0.388m e1 =0.388m
e2 : excentricité due aux effets de second ordre, liés à la déformation de la structure
e2=3Lf2
10000h 2 +
lf=2l0=2+0.06 lf=1.2m
: Le rapport de déformation finale dû au fluage de la déformation instantanée
( Généralement égale à : 2)
h : La hauteur totale de la section dans la direction du flambement (h = 10 cm).
=MG
MG +MQ=0
Donc e2=3𝑋1.2x1.2
10000x0.1X2e2 =0.0086m
ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométrique initiales (après exécution)
.
ea = max [2cm ; l/ 250 ]ea=max [2cm ; 0.24 ]ea=2cm=0.02m
e =0.388+0.02+0.0086=0.42m
3)Centre de pression :
On a :h
6 =
0.1
6 =0.016m<e=0.42m
Donc le centre de pression est à l’extérieur de l’intervalle [−h
6 ;
h
6] , la section donc est
partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à la flexion simple sous l’effet
d’un moment fictif Muf.
4)Sollicitations majorées :
Mu= MuQ + e Nu= 2,317 0,42 0,9 = 1,873kN.m
5)Calcul de Ferraillage :
a-Le moment fictif :
Muf = Mu + Nu d −h
2
M1 = 1.873 + 2.317 + 0.08 −0.1
2 = 1.257kN. m
μ =M
ςb ∙ b ∙ d2=
1.257
14,17 × 1000 × 0.082= 0,024
µ = 0,024 <µl= 0.186 Donc l ‘ELU est atteint au pivot A ; (A'= 0)
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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b-La section fictive d’aciers tendus :
Ast =0.8 x b x d x σb
σs
=1.25 1 − ( 1 − 2μ )=1.25 1 − ( 1 − 2X0.024 )=0.030
α=0.030<0.0259 pivot A.
Ast =0.8 x 0.030 x 100 x14.17
348= 0.78cm2
c-La section réelle d’acier tendu :
AS=Asf-(Nu/s) AS=0.78-(2.317/(348x103))As=0.78
d- Condition de non fragilité:
Amin = 0.23x b x d x 𝑓𝑡25
𝑓𝑒
Amin = 0.23x 100 x 8 x (2.1/400)=0.966cm2
Amin = 0.283< Amin = 0.966cm2/
ml
On prend : A= max (Amin ; A)
Soit : A = 0,966 cm2
Soit : A = 4T8 / ml= 2,01cm2
e-L’espacement :
D’après B.A.E.L 91
St=𝑏
4=
100
4= 25𝑐𝑚St=25cm.
Stmax< min (3h ; 33cm) Stmax= min (3x10 ; 33cm) =30 Cm .
St<StmaxLa condition est vérifiée.
St=
3=
60
3= 20𝑐𝑚St=20 cm
e-Armatures de répartition :
Ar = As / 4 = 2,01/4= 0,502 cm2
On prend : Ar = 3T6 avec As=0.48cm²
f-L’espacement :
e min (4.h ; 45 cm) = min (4x10 ; 45 cm) =40 cm
On prend : e = 20 cm
VI-1-7Vérification de l’effort tranchant :
D’après B.A.E.L91 page108
τu =Vu
d. b=
1.5x10
100x8= 0.018MPa
τu =𝑚𝑖𝑛(𝑓𝑐28
10 ;3MPa)=min (2.5MPa ;3MPa) MPau 5.2
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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Donc :𝜏𝑢 = 0.018𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑢=2.5MPa……………C.V
-Armatures transversales :
Dons le cas des éléments minces on ne dispose pas des armatures transversales si la condition
suivante est vérifiée:
u0.05 f c28 0.018MPa<1.25MPa
Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
-Vérification à l’E.L.S :
la fissuration est préjudiciable.
La section est partiellement comprimée donc il faut vérifie :
bc𝜎𝑏𝑐 =0.6𝑓𝑐28=0.6x25=15MPa
ss ;
Avec :
𝜎𝑠 = 𝑚𝑖𝑛 2
3𝑓𝑒 ; 110 𝑛𝑓𝑡𝑗 = 𝑚𝑖𝑛
2
3400; 110 1.6 + 2.1 s =202MPa.
-Les sollicitations à l’ELS :
e= Mu
Ms=
0.6
1.725= 0.34
c=( h
2-e=
10
2− 26 =-21cm
p=-3c2-90 As x
c−d’
b +90 As x
c−d’
b
p=-3 c2-90 As x
c−d’
b
(As’=0) p=-3 (-21)2-90 2.01 x
8−21’
100 ((8-21)/100)
P=-1346.52
q=-2 x c3-90As’x
(c−d’)2
b
(As’=0) q=-3 (-21)3-90 x2.01 x
8−21 2
100
q=17000.631
On calcul : = q2+
4p3
27
= (17000.631)2+
4(−1346.52)3
27
= -72667039.6<0
= <0 donc :
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3𝑞
2𝑝𝑥
−3
𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜑 =
3𝑞
2𝑝𝑥
−3
𝑝
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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𝑐𝑜𝑠𝜑 = 3𝑥1700.63
2𝑥 −1346.52 𝑥
−3
−1346.52 = 0.0472
Cos υ= -0.89 υ=153.37
𝑎 = 2𝑥 −3
𝑝𝑎 = 2𝑥
−1346.52
3= 42.37
𝑍1 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜑
3 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠
153.37
3 = 26.59
𝑍2 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜑
3+ 120 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠
153.37
3+ 120 = −41.86
𝑍3 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜑
3+ 240 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠
153.37
3+ 240 = 15.27
yser = Z + C
yser 1 = Z1 + C = 26.59 + −21 = 5.59cm
yser 2 = Z2 + C = −41.86 + −21 = −62.86cm
yser 3 = Z3 + C = 15.27 + −21 = −5.3cm
Puisque < 0 on choisit parmi Z1 ; Z2; Z3la valeur qui donne 0yserd=8cm
Donc:𝑦𝑠𝑒𝑟1 = 5.59𝑐𝑚 .
Donc : Z=Z1
On calcul l’inertie : I =Yser
3
3+ 15 As( d − yser )
2 + As(Yser − d′)2
(As’=0) I=100x 5.59 3
3+ 15x2.01x(8 − 5.59)2 = 5997.68cm2 Donc les contraintes valent
σbc=Z N
Iyserσbc=
26.59 x2.317
0.0001x59973.68x(8 − 5.59) = 574.21MN/m2
σbc= 0.574MPa<σbc=15MPa…………C.V
σS = 15 Z Nser
I(d-yser ) σs= 15𝑥
26.59 x2.317
0.0001x59973.68x(8 − 5.59)=3713.38KN/m
2
σs= 37.13MPa<σs=201.63MPa…………C.V
VI-1-10-Vérification au flambement :
λ max 50 ;𝑚𝑖𝑛 67𝑒
; 100 λ 100
λ =Lf
i=
Lfx 𝟏𝟐
h=
2x0.6x 𝟏𝟐
0.1
λ =41.56<100…………....C.V
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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-Figure. VI-2. Schéma de ferraillage de l'acrotère
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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IV-2-Balcon :
-Etude de la dalle pleine du balcon :
La dalle pleine est calculée comme une console encastrée dons la poutre, on adopte une
épaisseur de h=15cm. Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml.
a-Type1:
a-1-Les charges du balcon :
G = 700 kg/m2 ×1 ml ⇒ G = 700 kg/ml
Q = 350 kg/m2 ×1 ml ⇒ Q = 350 kg/ml
a-2-Les combinaisons d’action:
• ELU :
qU= 1,35G + 1,5Q ⇒qU =(1.35x700)+(1.5x350)= 1470 kg/ml
• ELS:
qS = G + Q ⇒qS =700+350=1050 kg/ml
a-3-Calcul des Moment fléchissant :
α =Lx
Ly=
1.5
5= 0.3⟹Donc le Dalle travaille dans un seul sens si𝛼 =
Lx
Ly≤ 0.4
a-4-Calcule des ferraillages :
ELU :
Mu=14.70Kn.m
μ =Mu
ςb ∙ b ∙ d2=
14.70x10−3
14,17 × 1.000 × (0.135)2= 0,056
µ = 0,056< µl = 0,392 la section est simple armature, l’armature de compression ne sont
pas nécessaires.
=1.25 (1- 1 − 2µ )
=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.056)=0.073
𝑧= d x (1-0.4)= 0.135(1-(0.4x0.073))=0.130m
A =Mu
z.ςs=
14.70x10−3
348x5= 3.13cm2
Le choix : Ast⇒ 3T12 » de section 3,39 cm²/ml.
a-5Condition de non fragilité :
La section minimale :Ast≥0.23xbxdxft28
fe
Figure (VI-03) : Schéma statique de la dalle
pleine(type1)
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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Ast≥0.23x25x0.315x2.1
400=1.57cm
2
Ast≥1.57cm2……………………….C.V
a-6-Armature de répartition :
Ar =Ast
4=
3.39
4= 0.85cm2/ml
Le choix : Ar ⇒ 3T8 de section A=1,51 cm²/ml.
•Vérification à l’ELS :
MS = 15.93Kn.m
1. Position de l’axe neutre :
Ast = 3.39cm2 et n = 15
bx2
2− n x Ast d − x = 50x2 − 15x3.39(13.5 − x) = 0
∆ = 372 x = 3.23cm
2. moment d’inertie :
I =b x3
3= n x Ast (d − x)2
I =100 x 3.23 2
3+ 15x3.39x 13.5 − 3.23 2
I = 6486.56cm2 = 6.48x10−5m4
3. Calcul des contraintes:
Béton :
ςbc =MS . x
I
ςbc =853.2X105 x0.0323
6.48X10−5= 4.25MPa
Acier :
ςst = nMs(d − x)
I
ςst = 15x853.2x10−5x(0.135 − 0.0323)
6.48x10−5= 202.83MPa
4. Calcul des contraintes admissibles :
Béton :
ςb = 0.6xfc28 = 0.6x25
ςb = 15MPa
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page90
Acier :
ςst = min(2
3fe ; 110 xfc28 ) Fissuration préjudiciable, avec : η = 1,6
ςst = min(266.66 ; 201.63) ςst = 201.63MPa
Vérification:
ςbc = 4.25MPa < ςb = 15MPa…………………………… . C. V
ςst = 202.83MPa < ςst = 201.63MPa……………… . C. V
Amin = 0.5% b. h.d′aprés RPA99.
Amin = 0.5% .100.15 = 7.5cm2
Choix : Ast = 7T12 = 7.92cm2 avec: St = 20cm
Armature de répartition :
Ar =Ast
4=
7.92
4= 1.98cm2/ml
Le choix : Ar ⇒ 3T10 de section A=3.14 cm²/ml.
5. Vérification au cisaillement:
Tmax = 22.05kN. m
τu =Tmax
bxdτu =
2205x10−5
1x0.135= 0.163
τu = min(0.15xfc28
γb ,4MPa) Fissuration préjudiciable (γb = 1,5 ∶ cas générale).
τu = 2.5MPa.
Donc on a :
τu = 0.163MPa < τu = 2.5MPa……………………………C. V
6. Vérification de la flèche:
h
L>
1
16
0.15
1.00>
1
16
0.15 > 0.0625…… . .𝐶.𝑉
Ast
b. d≤
4.2
fe
7.92x10−4
1x0.135≤
4.20
400
0.0058 ≤ 0.0105……C. V
Donc la flèche est vérifiée.
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page91
Le ferraillage de cette dalle est résumé sur le tableau ci-dessous :
Type
Armature long (cm2) Armature de répartition (cm
2)
𝐀𝐬𝐭 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥é choisie 𝐀𝐬𝐭 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥é Choisie
2.59 7.92 0.85 0.403
Type2:
la balcon calculé comme une console sollicitation par g et q et p tel que :
G: charge prenant (balcon)
Q : surcharge d’exploitation
p : charge con,centrée du mur béton armée.
d’après la descente de charge on a : G= 700.00 kg/m²
Q = 350.00 kg/m²
P= 2500 x 0.10 x 3.00 = 750 kg/ml
Les combinaisons d’action:
• ELU :
Figure (IV-05) : Schéma statique de la dalle pleine(type2)
Tableau (IV-03): récapitulatif des résultats de ferraillage
Figure (VI-04):Ferraillage de la dalle pleine de type 1 étage courant
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page92
qU= 1,35 +1,5Q⇒qU =(1.35x700)+(1.5x350)= 1470kg/ml
pU = 1,35P ⇒pU= (1.35x0.1x3.00)=750 kg/ml
• ELS :
qS = G + Q ⇒qS =700+350=1050 kg/ml
pS = P ⇒pS=750 kg/ml
Détermination des sollicitions :
Dons notre structure, on 2type de dalles, on prend un seul type comme exemple de calcul an
niveau d’étage courant.
ELU :
M(x) = −pux − qu
x2
2= −7.5x − 14.70
x2
2
M(0) = 0
M(1.5) = (−7.5x1.5) − (14.70x1.52
2) = −27.79kN. m
⇒ MUmax = 27.79kN.
T(x) = −pu − qux
T(x) = −7.5
T(1.5) = −7.5 − 14.70x1.5 = −29.55kN
ELS:
M(x) = −psx − qs
x2
2= −7.5 − 10.50
x2
2
M 0 = 0
M 1.5 = −7.5x1.5 − 10.50X 1.5 2
2 = −23.06kn. m
⇒Msmax =23.06kN.m
ELU ELS
M(kg.m) 27.79 23.06
T(kg) 29.55 /
Détermination du ferraillage :
Le calcul du ferraillage se fait en flexion simple :
b=1.00m ; h=0.15m ; d= 0,9×h =0.135m ; σsc=348MPa ; σbc=14.17MPa ; fc28=25MPa
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page93
ELU :
Mumax =2779X10-3
MN.m
μ =Mut
ςb ∙ b ∙ d2=
27.79X10−3
14,17 × 1.000 × (0.135)2= 0,107
µ = 0,107< µl = 0,392 la section est simple armature, l’armature de compression ne sont
pas nécessaires.
=1.25 (1- 1 − 2µ )
=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.107)=0.142
Z=d. (1-0.4)=0.135 (1-(0.4x0.142))=0.127m
A =Mu
z.ςs=
27.79x10−3
348x0.127= 6.28cm2
On choisit : 6T12 de section6.78 cm2/ml
Condition de non fragilité :
La section minimale :Astmin≥0.23xbxdxft28
fe
Astmin≥0.23x25x0.315x2.1
400=1.93cm
2
Astmin≥0.95cm2……………………….C.V
Vérification au cisaillement :
𝛕𝐮 =Tu max
b∙d =
29.55x10−3
1.00x0.135 =0.22MPa
Pour de la fissuration peu nuisible :
𝛕 𝐮 = min 0.2fc28
10; 5 MPa = min 0.5MPa; 5 MPa = 3.33MPa
𝛕𝐮 = 0,22 < 𝛕 𝐮 =3.33MPa…………………C.V
ELS :
Msmax =23.03kN.m
Fissuration préjudiciableςs = min(2
3fe; 110 nft28)=202MPa
Position de l’axe neutre:
Y=-D+ D2 + E
D=15x A
𝐛=15𝑋
6.78
𝟏𝟎𝟎=1.017cm
E=2.D. d=2x1.017x13.5=27.46cm2
Y=-1.017+ 1.017 2 + 27.46=6.36cm
Y=6.36cm
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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Moment d’inertie :
I=b
𝟑Y
3+15 x A x(d-Y)
2
I=100
𝟑(6.36)
3+15 x 6.78x (16-6.36)
2
I=13759.94cm4
K=Ms
I=
23.03 x103
13759.94=1.67MPa/cm
Etat limite de compression du béton :
𝜎𝑏=K.Y=1.67x6.36=10.64MPa
𝜎𝑏=0.6fc28
𝜎𝑏=10.64MPa<Ϭ b=15MPa……………….C.V
Les armatures calculées à L’ E.L.U.R conviennent.
Armatures de répartition :
Ar =Acal
4=
6.78
4= 1.695cm2
Choix : 2T12 A=2.26cm2 St = 20 cm
Calcule de la flèche :
g = 700 = 700kg/ml p = (700 + 350) = 350kg/mlj = (700 − 75) = 625kg/ml
Calcule des moments fléchissant :
Mg = 0,75 ×gL2
8= 0.75 ×
7000×1.52
8= 1476.56N. m
Mp =0,75 ×pL2
8= 0.75 ×
2500x.1.52
8= 527.34N. m
Mj =0.75×jL2
8= 0.75 ×
6250×1.52
8= 1318.36N. m
Module de déformation longitudinale:
Ei= 11000 fc283 = 32164.19 Mpa
Ev= 3700 fc283 = 10818.16 Mpa
Ei : le module de déformation instantanée du béton pour les charges d’une durée d’application
inférieure à 24 heures.
Ev: le module de déformation différée du béton pour les charges de longue durée d’application.
Calcul du moment d’inertie Io :
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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𝑉1 =15𝐴𝑑 + 𝑏
2
𝑏 + 15𝐴
𝑉1 =15𝑥0.135𝑥6.78 + 1.00𝑥0.15
0.15
2
1.00𝑥0.15 + 15𝑥6.78= 0.13
V2 = h − V1 = 1.55cm
I0 =bh3
12+ 15A(V2 − c) =12986.625𝑐𝑚2
Le pourcentage des armatures ():
ρ =A
b.d=
6.78
100x13.5= 0.00502
ρ1 = ρ. 100 = 0.502 Tableauβ1 = 0.901
Calcul des contraintes d'acier suivant les sollicitations:
ςsg =Mg
A.β1. d=
1476.56
6.78x0.901x13.5= 17.90MPa
ςsp =Mp
A.β1. d=
527.34
6.78x0.901x13.5= 6.39MPa
ςsj =Mj
A. β1. d=
1318.36
6.78x0.901x13.5= 15.99MPa
Calcul μg, μp et μj:
𝜇 = 1 −1.75 𝑥𝑓𝑡28
4 𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠 + 𝑓𝑡28
𝜇𝑔 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28
4𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠𝑔 + 𝑓𝑡28=
1.75𝑥2.1
4𝑥0.00502𝑥17.90 + 2.1= 1.494
𝜇𝑝 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28
4 𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠𝑝 + 𝑓𝑡28=
1.75𝑥2.1
4𝑥0.00502𝑥6.397 + 2.1= 1.649
𝜇𝑗 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28
4𝑥𝜌𝑥𝜎𝑠𝑗 + 𝑓𝑡28=
1.75𝑥2.1
4𝑥0.00502𝑥15.99 + 2.1= 1.518
Calcul des moments d’inerties fictifs (If) :
𝐼𝑓 =1,1 I0
(1 + λ.μ)
𝜆𝑖 =0.05ft28
(2+3100
100)ρ
=0.05x2.1
2+3100
100 0.00502
=4.18
𝜆𝑣 =0.02ft28
(2+3100
100)ρ
=0.02x2.1
2+3100
100 0.00502
= 1.67
𝐼𝑓𝑣𝑔 =
1.1I0
1+λv.μg=
1.1x12986.625
1+1.67x1.494=4087.37cm
4
𝐼𝑓𝑖𝑔 =
1.1I0
1 + λi. μg=
1.1x12986.625
1 + 4.18x1.494= 1971.77cm4
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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𝐼𝑓𝑣𝑝 =
1.1I0
1+λ i.μp=
1.1x12986.625
1+4.18x1.649=1809.91cm
4
𝐼𝑓𝑖𝑗 =
1.1I0
1+λ i.μj=
1.1x12986.625
1+4.18x1.518=1944.84cm
4
Calcul des flèches :
𝑓𝑔𝑣=M
g L2
10 .Ifvg
.EV=
1476.56x19600
10x4087.37x10283.7=0.068cm
𝑓𝑔𝑖=M
g L2
10 .Ifig
.Ei=
1476.56x19600
10x1971.77x10161.83=0.144cm
𝑓𝑝𝑖=M
p . L2
10 .If ip
.Ei=
527.34x19600
10x1944.84x10161.83=0. 052cm
𝑓𝑗𝑖 =M
j L2
10 .Ifij.Ei
=1318.36x19600
10x18021.69x10161.83=0.014cm
Δ𝑓𝑡=(𝑓𝑔𝑣−𝑓𝑗𝑖 )+(𝑓𝑝𝑖−𝑓𝑔𝑖 )= (0.068 – 0.014) + (0.052 – 0.144) =- 0.0.38cm.
la flèche maximale admissible : (article B6.5.3 B.A.E.L91)
si la portée L est au plus égale à 5m
si L ≤ 5m Δftmax=𝐿
500=
340
500=0.68cm
Δft= -0.038cm <Δftmax= 0.68cm la flèche est vérifiée.
VI-3-Les escalier:
Définition :
L’escalier est un composant important qui permet de monter ou de descendre afin de
changer de niveau. Il est composé d’un ensemble de marches ou de gradins, conçu de manière à
être parcouru par les utilisateurs avec un minimum d’effort et maximum de sécurité.
Les caractéristiques d’un escalier :
Figure (VI-06) : Schéma d’escalier
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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A/ le palier : C’est la partie horizontale d'un escalier, le palier qui se retrouve entre deux volées
s'appelle palier de repos, et le palier qui se retrouve aux deux extrémités d'un escalier s'appelle:
palier d'arrivée ou palier de départ.
B/ Les marches : C’est la partie horizontale ou l'on marche.
C/La contre marche : C’est la partie verticale contre la marche.
D/ La paillasse : C’est la dalle de la partie pleine inférieure du volée d'un escalier qui supporte
les marches et les contre marches.
E/ Emmarchement : C’est la dimension du passage libre, utile l'escalier c'est a' dire la largeur
des marches.
F/ Le giron ou la foulée : C’est la ligne, conventionnelle que figure la trajectoire moyenne des
pas d'une personne montant un escalier, elle est traceur ( =50cm) de l'extrémité de la marche,
coté main courant.
G / La poutre palière : Est une poutre attache l'escalier avec le mur.
H / La volée : On appelle une volée, une succession des marches et des contre marches.
I / Le nez d'une marche :Arrêt ou partie saillante de la marche.
Prédimensionnement:
Escalier console :
Pour les dimensions des marches (g) et contre marches (h) on utilise la formule empirique de
(BLONDEL)
59cm ≤ g +2h ≤ 66cm
Figure(VI-09) : Dessin en élévation de l’escalier Figure (VI-08): Dessin en plan de l’escalier
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page98
h : le plus courant varie de 14 et 18 cm
g : giron il varie de 22 à 33 cm
n : nombre des marches
n-1: nombre de contre marche
On prend : g = 30 cmet h = 17 cm
59 ≤ 30 + 2 x 17 ≤ 66 59 ≤ 64 ≤ 66 ………………….C.V
A/ Nombre de marches et des contre marches :
Nombre de contre marches : n’ = H / h= 306 / 17 = 18
n’ = 18 contre marches
Soit 9 contre marches dans chaque volée
Nombre de marches : n = n’ - 1 = 9 – 1 = 8 marches.
Inclinaison de la paillasse :
ton=17
30= 0.567 = 29,54°
La longueur de volée est :
L = 30 × 9 = 270 L = 2,70 m
Calcul de l’épaisseur de la paillasse :
e= Lv(1
30cos;
1
30sin) = 270x(
1
30cos 29.55;
1
30sin 29.55) = (10.34; 15.52)e = 10cm
Calcul de l’épaisseur de palier :
L
30≤ ep ≤
L
20
Pour L=1.40m on prend e=10cm
On prend :
Epaisseur de paillasse e = 6 cm.
Epaisseur du palier = 10 cm
Calcul de hmoy :
hmoy=a1 + a2
2
a1=ep
cos 29.55=
6
cos 29.55= 6.9cm.
a2=h+ a1=17+6=23.90cm
hmoy+6.9=23.92
2= 15.40cm hmoy=15.4cm
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page99
Charge permanente :
N° Composants de palier G (dan/ml)
1 Poids propre de la marche (2500e/ (cos(artog h/g) 384.9
2 Revêtement vertical = (104xh/g) 58.93
3 Revêtement horizontal 104
4 Enduit en ciment 27
Charge total G = 574.83 kg/m2
Surcharge d’exploitation :
Charge permanente :
N°
Composants de marche
G (dan/ml)
1 Poids propre de palie (2500x0.06) 104
3 Revêtement horizontal 150
4 Enduit en ciment 27
Charge total G = 281 kg/m2
Surcharge d’exploitation :
Combinaisons fondamentales :
ELU :
qu=(1.35G+1.5Q)g=((1.35+574.83)+(1.5X250))x0.3=345.306kg/m
ELS :
qs=G+P=(574.83+250 )x0.3=247.44kg/m
Tableau (VI- 04) : Charge permanente de
palier
Q= 250 kg/m2
Q= 250kg/m2
Tableau (VI-05 ) :Charge permanente La marche
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page100
Moments d’encastrements :
Mu = qu
L2
2= 345.306.
1.42
2= 338.399kg. m
Ms = qs
L2
2= 247.44.
1.42
2= 242.49kg. m
ELU :
𝜇 =Mu
ςb ∙ b ∙ d2=
3383.99
14,17 × 0.30 × 13.52= 0.0436
𝜇 = 0.0436 < 𝜇𝑠 = 0.392 n’est pas d’armature comprimés.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0434
α = 0,055
β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,978
Determination des armatures
A =Mu
ςs ∙ β. d=
3383.99
348 × 0,978x 13.5= 0.74cm2
Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=0.0008xb0x hmoy=0.0008x30x15=0.37cm2
Amax=max(Acal ;Amin)=0.74cm2
Choix : 3T8 A=1.51cm2/ml
ELS:
𝐌𝐬 = 242.49𝐤𝐠.𝐦
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
𝛾 = Mu
Ms=
338.399
242.49 = 1,39
α = 0,056 <1.395 − 1
2+
25
100= 0,447……… . C. V
Conclusion :
ςb ≤ ςb = 0,6fc28 = 15MaP
Fissuration peu nuisible (aucune vérification pour ςs) les armatreur de calculées en sont
Maintenues.
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page101
Calcul les Armaturen transversale
Tu = qux L = 345.306x1. 4 = 438.438kg
Il faut vérifier si εμ < εμ (vérification de cisaillement)
𝛕𝐮 =Tu
b0 ∙ d. 100=
4384.38
30 ∙ 13.5.100= 0,11 MPa
𝛕 𝐮 = min(0.2 xfc28
γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa
𝛕𝐮 = 0,11 < τu =2.67MaP les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne.
Diamètre des armatures transversales :
∅𝑡 ≤ min ∅lmax ;
h
35 ;
b0
10
∅𝑡 ≤ min ∅lmax ;
153
35 ;
300
10
∅𝑡 ≤ min 8; 4.37 ; 30 = 4.4 mm On prend∅𝑡 = 6mm
At= 26 = 0,57 cm2
-Calcul de l’espacement :
Selon le BAEL 91 modifié 99 :
δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe
b0 ∙ γs ∙ (τu − 0,3fc28)
δt1 ≤0,57 × 0,8 × 235
12 × 1,15 × (0,436 − 0,3 × 25)δt1 = −8.5 cm
Valeur rejetée
δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm
δt2 ≤ min 16,2 ; 40 cm δt2 = 12.15 cm
K = 1
Flexion simple Pas de reprise de bétonnageFissuration peu nuisible
δt3 ≤At ∙ fe
0,4 ∙ b0
δt3 ≤0,57 × 235
0,4 × 30= min(δt1 ; δt2; δt3)δt3 = 11.16cm
δt = min(δt1 ;δt2; δt3) = min(−8.5 ; 12.15; 11.16) δt = 11.16 cm
Donc:δt = 10 cm.
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page102
Palier :
Combinaison fondamental :
ELU :
qu=(1.35G+1.5Q)g=((1.35+281)+(1.5X250))x 1=754.35kg/m
ELS:
qs=G+P=(281+250 )1=531kg/m
Moments d’encastrements :
En appuie :
Mu = qu
L2
20= 754.35x
4.22
20
Ms = qs
L2
20= 531x
4.22
20= 468.34kg. m
En travée:
Mu = qu
L2
10= 754.35.
4.22
10 = 1330.67kg. m
Ms = qs
L2
10= 531.
4.22
10= 936.68411kg. m
Ferraillage:
En appui:
ELU :
𝜇 =Mu
ςb ∙b∙d2 =
665.34
14,17×1×162 = 0.018
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,037
α = 0,023
β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,990
Determination des armatures
Figure (IV-11 ) : disposition des ferraillages
Figure (VI-12) : section de calcule et le moment
Figure (VI-13) : section de calcule
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page103
A =Mu
ςs ∙ β. d=
665.34
348 × 0.990x 16= 1.21cm2
Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=0.0008xb0x hmoy=0.0008x30x15=0.37cm2
Amax=max(Acal ;Amin)=max(1.21;0.37)=1.21cm2
Choix : 4T10 A=3.14cm2
ELS:
𝐌𝐬 = 468.34𝐤𝐠.𝐦
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
𝛾 = Mu
Ms=
665.34
468.34 = 1,42
α = 0,047 <1.42 − 1
2+
25
100= 0,460……… . C. V
Donc Les armatures calcul à l’ELU conviennent.
En travée :
ELU :
𝐌𝐮 = 1330.67𝐤𝐠.𝐦
ELU :
𝜇 =Mu
ςb ∙ b ∙ d2=
1330.67
14,17 × 1 × 162= 0.037
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,037
α = 0,047
β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,981
Determination des armatures
A =Mu
ςs ∙ β. d=
1330.67
348 × 0.981x 16= 2.44cm2
Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=0.0008xb0x hmoy=0.0008x30x15=0.37cm2
Amax=max(Acal ;Amin)=max(2.44;0.37)=2.44cm2
Choix : 6T10 A=4.71cm2 ;e=16cm
ELS:
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page104
𝐌𝐬 = 936.684𝐤𝐠.𝐦
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
𝛾 = Mu
Ms=
1330.67
936.684 = 1,42
α = 0,047 <1.42−1
2+
25
100= 0,460……… . C. V ςb < ςb
Donc Les armatures calcul à l’ELU conviennent.
Vérification de cisaillement :
Tu=
quL
6=
754.35x4.2
6= 528.045kg
Il faut vérifier si 𝜏𝜇<𝜏𝜇
𝛕𝐮 =Tu
b0 ∙ d.=
528.045
100 ∙ 13.5.100= 0,039 MPa
𝛕 𝐮 = min(0.2 xfc28
γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa
𝛕𝐮 = 0,039 < τu =3.33MPa. …………C.V .
Moment d’encastrement :
ELU :
Mu =qu . L2
2=
754.35x4.22
2= 6653.37kg. m
ELS :
Ms =qs . L2
2=
531x4.22
2= 4683.42kg. m
Ferraillage :
La section sollicitation est (100 x 6) cm2
μ =66.53x10
14.17x100x13.52= 0.0026
μ ≤ 0.0026 < μl = 0.592 A′∃ ςs =400
1.15= 348MPa
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0026
α = 0,033
β = 1 − 0,4 × 0,033 = 0,998
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page105
Determination des armatures
A =Mu
ςs ∙ β. d=
6653.37
348 × 0.998x 13.5= 1.43cm2
Condition de non fragilité:
Amin = 0.23xbxdxp + 28
fe= 0.724cm2
Aadaptée = max Acal ; Amin = max 1.43; 0724 = 1.43cm2
Choix : 6T10 A=3.14cm2
ELS:
Ms = 4683.42kg. m
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
𝛾 = Mu
Ms=
6653.37
4683.42 = 1,42
α = 0,033 <1.42−1
2+
25
100= 0,460……… . C. V ςb < ςb
Donc Les armatures calcul à l’ELU conviennent.
Armature de répartition:
Ar =Ach
4=
3.39
4= 0.85cm
Choix : 6T10 e=20cm
Figure (VI-14): Schéma statique d’une poutre palier
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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Calcul de la poutre palière :
Pré dimensionnement :
D’après le BAEL 91, les dimensions d’une section
rectangulaire simplement appuyée sont :
Avec:
L: la portée maximale entre axes des appuis.
310
15≤ 𝐡𝐭 ≤
310
10 avec L=310 cm
20.67≤ ht ≤ 31
on prend ht= 35 cm
La largeur de la poutre est b >𝐡
𝟐 b=25 cm
Vérification selon RPA99/version 2003 (article 7.5.1) :
𝐛 ≥ 20cm25cm > 20𝑐𝑚……………………… .𝐶.𝑉
𝐡 ≥ 30cm35cm > 30𝑐𝑚……………………… .𝐶.𝑉
𝐡
𝐛≤ 4cm35/25 = 1,4 < 3…………………𝐶.𝑉
Evaluation des charges :
- Poids propre de la poutre palier : 0,35× 0,25× 25= 2,187 kN/ml
Réaction de l’escalier :
G= 2,187+24.3+5.7 =12.187kN/ml.
Q=2,5kN/ml.
Combinaison d’action :
- à l’ELU:𝑞u = 1.35G + 1.5Q = 1.35x12.187 + 1.5x2.5 = 20.20kN/m
- à l’ELS : qs = G + Q = 12.187 + 2.5 = 14.69kN/m
- Le moment à L’ELU :
M0 =quL2
8=
20.20x 3.10 2
8= 24.27kN. m
Mt = 0.85M0 = 0.85x24.27 = 20.629kN. m
MA = MB = 0.4M0 = 0.4x24.27 = 9.71KN. m
MB = 0 MA − MB + RA L −
quL2
2= 0
𝐋
𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤
𝐋
𝟏𝟎
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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RA = RB =quL
2=
20.20x3.10
2= 31.31kN
-Le moment à L’ELS :
M0 =psL2
8=
14.69x 3.10 2
8= 17.64kN. m
Mt = 0.85M0 = 0.85x17.64 = 14.994kN. m
MA = MB = 0.4M0 = 0.4x17.64 = 7.06KN. m
MB = 0 MA − MB + RA L −
qSL2
2= 0
RA = RB =qSL
2=
17.64x3.10
2= 13.671kN
Réaction de l’escalier :
RAu = 3131kg/ml
RAs = 1367.1kg/ml
ELUR :
qu = 1.35x218.7 + 3131 = 3426.245kg/ml
ELS :
qs = 218.7 + 1367.1 = 1585.8kg/ml
Calcul du Ferraillage :
En travée :
ELUR :
μ =Mt
u
ςb ∙ b ∙ d2=
2062.9 × 10
14,17 × 25 × (27)2= 0,079
µ = 0,079<𝜇𝑙 = 0.392la section est simple armature, l’armature de compression ne sont pas
nécessaires.
=1.25 (1- 1 − 2µ )
=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.079)=0.104
β= (1-0.4)= (1-(0.4x0.075))=0.96
A =Mu
β. d. ςs=
2062.9x10
348x27x0.96= 2.29cm2
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x25x27x
2.1
400= 0.82cm2
Acal = max Acal ; Amin = 1.65cm2
Figure (VI-15) : section de calcule
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On choisit : 3T10 de section 2.36cm2
ELS:
𝐌𝐬 = 1499.4𝐤𝐠.𝐦
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
𝛾 = Mu
Ms=
2062.9
1499.4 = 1,38
α = 0,104 <1.38 − 1
2+
25
100= 0,437……… . C. V
Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent
En appuis :
ELU :
μ =Ma
u
ςb ∙ b ∙ d2=
9.71 × 103
14,17 × 25 × (27)2= 0,038
µ = 0,038< µl = 0,392 la section est simple
armature, l’armature de compression ne sont pas
nécessaires.
=1.25 (1- 1 − 2µ )
=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.026)=0.048
β= (1-0.4)= (1-(0.4x0.048))=0.981m
A =Mua
β .d.ςs=
9.71x104
348x25x27= 0.41cm2
Condition de non fragilité :
Amin = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x25x27x
2.1
400= 0.82cm2
Acal = max Acal ; Amin = 0.82cm2
ELS:
𝐌𝐬 = 7060𝐤𝐠.𝐦
Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )
Flexion simple
Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1
2+
fc28
100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28
FeE400
Figure (VI-16) : section de calcule
Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux
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𝛾 = Mu
Ms=
9.71
7.06 = 1,38
α = 0,104 <1.38 − 1
2+
25
100= 0,437……… . C. V
Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent
Armatures transversales :
Calcul les Armaturent transversale
Tu = qux L = 20.20x3.1 = 6262kg
Vérification si les armatures transversales sont perpendiculaires a la ligne moyenne
𝛕𝐮 =Tu
b0 ∙ d. 100=
6262
25 ∙ 27.100= 0.93 MPa
𝛕 𝐮 = min(0.2 xfc28
γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa
𝛕𝐮 = 0,93 < τu =3.33MaP les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne.
Diamètre des armatures transversales :
∅𝑡 ≤ min ∅lmax ;
h
35 ;
b0
10
∅𝑡 ≤ min ∅lmax ;
153
35 ;
250
10
∅𝑡 ≤ min 14; 8.57 ; 25 = 8.57 mm On prend ∅𝑡 = 8mm
At= 28 = 1.01 cm2
-Calcul de l’espacement :
Selon le BAEL 91 modifié 99 :
δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe
b0 ∙ γs ∙ (τu − 0,3fc28)
δt1 ≤1.01 × 0,9 × 235
25 × 1,15 × (0,93 − 0,3 × 2.1)δt1 = 24.76 cm
δt1 = 30 cm
δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm
δt2 ≤ min 24.3 ; 40 cm δt2 = 24.3 cm
δt1 = 20 cm
K = 1
Flexion simple Pas de reprise de bétonnage
Fissuration peu nuisible
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δt3 ≤At ∙ fe
0,4 ∙ b0
δt3 ≤1.01 × 235
0,4 × 25= min(δt1 ; δt2; δt3)δt3 = 23.735cm
δt = min(δt1 ; δt2; δt3) = min(24.76 ; 24.76; 23.735) δt = 23.735 cm
Donc:δt = 20 cm.
Conclusion :
L’étude des éléments non structuraux dans la structure, comme les escaliers et les
acrotères, ont pour but d’assurer le confort et la sécurité des personnes. La circulation entres les
différente niveaux est assurée par ces escaliers. L'étude et le ferraillage ont été effectués selon les
règlements en vigueur BAEL91 ET RPA99/V2003.
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page111
CHAPITRE V :
ETUDE DE L’ASCENSURE
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page112
- L’ascenseur :
Introduction :
L'ascenseur est un appareil mécanique, servant à déplacer verticalement des personnes ou
des chargements vers différents étages ou niveaux à l'intérieur d'un bâtiment. Il est prévu pour les
structures de cinq étages et plus, dans lesquelles l'utilisation des escaliers devient très fatigant.
Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans une
cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de déplacer
la cabine (le moteur électrique;
le contre poids; les câbles).
-Etude de l'ascenseur:
L'ascenseur moderne est mécaniquement composé de trois constituants essentiels :
le treuil de levage et sa poulie
la cabine ou la benne
le contre poids
La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la
poulie Le treuil soit :
Figure (V-01) : Schéma d’un ascenseur mécanique
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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- Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles.
-Q : la charge en cabine
- Pp : le poids de contre poids tel que
Dans notre projet, l'ascenseur est spécialement aménagé en vue du transport des personnes
D’après la norme (NFP82-201), la charge nominale est de 675 kg pour 9 personnes avec une
surface utile de la cabine de 1,96 m². Ses dimensions selon (NFP82-22) ………….(1) –
o Largeur : ..................................1,5 m
o profondeur : .............................1,4 m
o Hauteur : ...................................2,2 m
o la largeur de passage libre : ……0,8m
o la hauteur de passage libre : ……2,00m
o Vitesse :……………… ……….1.20m/s
o la hauteur de la coursse : ………35,11m
Dans un ascenseur moderne, le contre poids (Pp) équilibre la demi charge en cabine, tandis que
la demi charge restante et le poids mort (PM) seront soulevées par le moteur.
V-1-2-Descente de charge :
a) charge d’exploitation : q = 800 kg (10 personnes)
b) charge permanente :
-Masse de la cabine M1 :
Surface latérale S1 :
S1 = (1.4 x 2 + 1.4) 2.2 = 9.24 cm²
M1 = 11.5 kg/m² majorée de 10%
M1 = 11.5 x 9.24 x 1.10 = 116.89kg
-Masse de la planche M2 :
S2 = 1.4 x 1.4 = 1.96 m²
M2 = 110 kg/m² x S2
M2 = 110 x 1.96 = 215.6 kg
-Masse de toit M3 :
M3 = 20 kg/m²
M3 = 1.96 x 20=39.2 kg
-Masse de l’arcade M4 :
M4 = 60 + (1.4 x 80) = 260 kg
-Masse du parachute M5 :
Pp=Pm+ 2 Q
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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M5 = 100kg
-Masse des accessoires M6 :
M6 = 80 kg
-Masse de la porte M7 :
S7 = 0.8 x 2 = 1.6m²
M7 = 1.6 x 25 + 80 = 120 kg.
-Masse de poulies de moufflage M8 :
M8 = 30 x 2 = 60 kg
Pm = 𝑀𝑖 = 991.69𝑘𝑔8𝑖−1
Pp = Pm + 0.12 = 991.69 + 800/2 = 1352.669 kg
V-2-2-Calcul de la charge de rupture Cr :
Cr = Cr11. n, m………………(1)
Tel que :
Cr : charge de rupture totale
Cr1 : charge de rupture d’un seul câble
n : nombre de câble
m : nombre de moufflage
On a :
Cs =Cr
M………………… . . . . (2) Cs: Coefficient de sécurité.
M = q + p + pcàble …… . . (3)pcàble est négligeable M=q+p
D’après la norme (NF 82.210) on a :
Cs ≥ 12D
d= 40
on prend D
d= 45
Avec :
D : diamètre des poulies de soufflage = 500mm
d : diamètre de câble
𝑑 =𝐷
45=
500
45= 11.12
Ayant les caractéristiques suivantes :
la charge admissible totale = 815 kg
masse linéaire = 0.515 kg/m
2 CsxMx1
0.85= Cs Q + p x
1
0.85
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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0.85 : coefficient de câblage
Cr = 1.34 soit n = 2 càble
Pour composer les efforts de torsion des câbles il faut prendre un nombre pair de câble.
-Détermination des poids des câbles M9 :
M9 = 0.515 x 2 x 33.66 = 34.67kg
3 M = 800 + 952.669 + 34.67 = 1787.339kg
Vérification :
Cr = 8152x2x2x0.85 = 27716.8kg
2 𝐶𝑠 =27716.8
1787.339= 15.51 > 12……………… . .𝐶.𝑉
-Calcul de la charge permanente G :
G = pm + pp + pcàble + ptreuil
ptreuil = 1200kg
G = 952.669+ 1303.2 + 34.67 +1200 = 3490.54kg
En conclusion on a :
G = 3490.54kg
Q = 800kg
Qu = 1.35G + 1.5Q = (135x3490.54) + (800x1.5) = 5912.229kg
Nombre d’appuis = 04
Chaque appui reçoit qu =Qu
4=
5912.229
4= 1478.05kg
la dalle de l’ascenseur risque de se poinçonner. Pour ce phénomène n’apparaisse plus. Il faut
que :
𝑄u ≤ Qu = 0.045x
fc28
γb
x u x h
𝑄u = 0.045 ×25
1.5× 25 × 15 × 100 × 10 = 11250
u = x0 + 2hL + ht
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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v = y0 + 2hL + ht
𝑥0 = 10𝐿 = 2.5𝑡 = 10𝑦0 = 10
u = v = 25cm
Surface d’impact = 0.25 x 0.25
𝑄 = 0.045𝑥10𝑥15𝑥 25
1.5 𝑥10 = 11250𝑘𝑔 > 1478.05𝑘𝑔………………… . 𝐶.𝑉
V-1-3-Calcul des sollicitations:
p =q
uv=
1478.05
0.0625= 23648.8kg
-Evaluation des moments dus aux charges concentrées :
Figure (V-02) : schéma de l’appui du moteur de l’ascenseur
Figure (V-04) :les panneau calcul de la dalle machine
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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a-Effet de (1) :
𝜌 =𝐿𝑥𝐿𝑦
=1.5
2.15= 0.70
u1
Lx=
0.7
1.5= 0.46
v1
Ly=
0.7
2.15= 0.33
tableau de pigeaud M1 = 0.124 M2 = 0.086
b-Effet de (2) :
u2
Lx=
0.20
1.5= 0.133
v2
Ly=
0.70
2.15= 0.326
tableau de pigeaud M1 = 0.200 M2 = 0.101
c-Effet de (3) :
u3
Lx=
0.70
1.5= 0.46
v3
Ly=
0.20
2.15= 0.09
tableau de pigeaud M1 = 0.153 M2 = 0.130
d-Effet de (4) :
u4
Lx=
0.20
1.5= 0.133
v4
Ly=
0.20
2.15= 0.09
tableau de pigeaud M1 = 0.242 M2 = 0.176
Sachant que :
Mx = Mi . Q′
u
My = Mi . Q′u
Les résultats sont résumés dans le tableau ci après :
U/Lx V/Ly M1 M2 S (m²) P’ = P.S (kg) Mx(kg) My (kg)
1 0.46 0.33 0.124 0.086 0.49 11437.06 733.116 508.452
2 0.13 0.33 0.200 0.101 0.14 3273.45 1182.446 597.135
3 0.46 0.09 0.153 0.130 0.14 3273.45 532.101 904.571
4 0.133 0.09 0.242 0.176 0.04 935.27 532.101 1430.760
-Moments dus aux charges localisées : « 𝐌𝐜»
M = M1 − M2 − M3 + M4
Mx = −449.33 My = 437.51
kg. m
Tableau (V-01) : Evaluation des moments
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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V-2-6-Moments dus aux charges réparties : « 𝐌𝐫 »
G = 0.1x2500 =250kg
m2 ;
ep = 10cm épaisseur de la dalle
- la dalle machine n’est pas accessible, alors la
surcharge P = 100kg/m²
ρ =Lx
Ly= 0.70 > 0.4 la dalle travaille dans les deux sens.
Mx = μ
x x q xLx
2
My = μy
x MX
ELU:
q = 1.35G + 1.5P μx
= 0.0697 , μy
= 0.4181
Mxr = 927.19Myr = 387.66
(kg. m)
ELS:
q = G + P
Mx = 728.86My = 415.74
kg. m
Les moments appliqués au centre de la plaque seront donc :
M = Mc + Mr
ELU:
Mx = 477.86My = 825.17
kg. m
ELS :
Mx = 279.53My = 853.25
kg. m
Les moments en appuis et en travée valent alors :
Mt = 0.75 M ; Ma = 0.5M
ELU ELS
𝐌𝐭𝐱(𝐤𝐠.𝐦) 358.40 618.88
𝐌𝐚𝐱(𝐤𝐠.𝐦) 238.93 412.59
𝐌𝐭𝐲(𝐤𝐠.𝐦) 618.88 639.94
𝐌𝐚𝐲(𝐤𝐠.𝐦) 412.59 426.63
Tableau (V-02) : résultats des moments en appuis et en travée en ELU et ELS
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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V-1-4-Détermination du ferraillage :
Sens x. x :
-En travée :
ELU :
Mtx = 358.40 kg. m
𝜇 =Mtx
σb ∙ b ∙ d2= 0.0049
𝜇 = 0.0049 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0049 = 0.0061
α = 0,0063
β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0063 = 0.997
-Determination des armatures:
A =Mtx
σs ∙ β. d= 0.458cm2/ml
-Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=1.02cm2/ml
Amax=max(Acal ;Amin)=1.02cm2/ml
Choix : 4T8 A=2.01cm2/ml
ELS :
-Vérification des contraintes :
Mtx = 618.88kg. m
Y=-D+ D2 + E
D=15x A
𝐛=15𝑋
2.01
𝟏𝟎𝟎=0.302cm
E=2.D. d=13.56
Y=-0.302+ 0.302 2 + 13.56=3.99cm
Y=3.99cm
-Moment d’inertie :
I=b
𝟑Y
3+15 x A x(d-Y)
2
I=100
𝟑(3.99)
3+15x2.01x(22.5-3.99)
2
I=12447.37cm4
K=Mtx
𝐈=
618.88
𝟏𝟐𝟒𝟒𝟕.𝟑𝟕=0.497
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page120
-Etat limite de compression du béton :
𝜎𝑏=K.Y=0.497x3.99=19.84MPa
𝜎𝑏 =0.6fc28
𝜎𝑏=1.98MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V
𝜎𝑠=218.89MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V
-Calcul des armatures à l’ELS :
μ1
=Mser
σs . b. d2= 0.00035
β1
= 0.914 ; K1 = 43.14
A =Mser
σs . β1
. d= 0.368cm2
Choix : 5T8/m A = 2.51 cm²/ml
V-3-2-En appui :
ELU :
Mas = 238.93 kg. m
𝜇 =Mtx
σb ∙ b ∙ d2= 0.0033
𝜇 = 0.0033 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0033 = 0.0042
α = 0.0042
β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0033 = 0,998
Determination des armatures
A =Mtx
σs ∙ β. d= 0.306cm2
Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=1.02cm2/ml
Amax=max(Acal ;Amin)=1.02cm2/ml
Choix : 4T8 A=2.01cm2/ml
ELS :
Mas = 412.59 kg. m
-Vérification des contraintes :
Y=-D+ D2 + E
D=15x A
𝐛=15𝑋
2.01
𝟏𝟎𝟎=0.302cm
E=2.D. d=13.56cm2
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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Y=-0.302+ 0.302 2 + 13.56=3.99cm
Y=3.99cm
-Moment d’inertie :
I=b
𝟑Y
3+15 x A x(d-Y)
2
I=100
𝟑(3.99)
3+15x2.01x(22.5-3.99)
2
I=12447.37cm4
K=Mtx
𝐈=
4125.9
𝟏𝟐𝟒𝟒𝟕.𝟑𝟕=0.331
-Etat limite de compression du béton :
𝜎𝑏=K.Y=0.331x3.99=1.32300MPa
𝜎𝑏 =0.6fc28
𝜎𝑏=1.323MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V
𝜎𝑠=348MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V
Les armatures calculées à l’ELU sont maintenues.
-Sens y-y :
-En travée :
ELU :
Mt = 618.88kg. m
𝜇 =Mtx
σb ∙ b ∙ d2= 0.0086
𝜇 = 0.0086 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0086 = 0.011
α = 0,011
β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.011 = 0.996
-Determination des armatures
𝐴 =𝑀𝑡𝑥
𝜎𝑠 ∙ 𝛽. 𝑑= 0.79𝑐𝑚2
-Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=0.9cm2/ml
Amax=max (Acal ;Amin)=0.9cm2/ml
Choix : 2T10 A=1.57cm2/ml
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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-ELS :
Mts = 639.94 kg. m
-Vérification des contraintes :
D = 0.236 E = 10.60cm2 Y1 = 3.5 cm
I = 9930.72cm4 K = 0.644
𝜎𝑏=2.254MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V
σs = η ×Mser
I× (d − y) ≤ σs
La fissuration est considérée comme préjudiciable.
𝜎𝑠 = min 2
3𝑓𝑒 ; 150𝜂 = 240MPa
Avec : 𝜂 = 1,6 pour HA ;fe =400 MPa
𝜎𝑠=195.89MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V
Les armatures calculées à l’ELU sont maintenues.
-En appui :
ELU:
Mau = 412.59 kg. m
𝜇 =Mtx
σb ∙ b ∙ d2= 0.0058
𝜇 = 0.0058 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.
α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0058 = 0.0072
β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0072 = 0.997
Détermination des armatures
A =Mau
σs ∙ β. d= 0.529cm2
Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :
Amin=0.9cm2/ml
Amax=max(Acal ;Amin)=0.9cm2/ml
Choix : 5T8 A=2.51cm2/ml
ELS :
Mas = 426.63 kg. m
-Vérification des contraintes :
Y=-D+ D2 + E
Chapitre V : Etudes de l’ascenseur
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D=15x A
𝐛=15𝑋
2.51
𝟏𝟎𝟎=0.376cm
E=2.D. d=16.92cm2
Y=-0.376+ 0.376 2 + 16.92=4.51cm
Y=4.51cm
-Moment d’inertie :
I=b
𝟑Y
3+15 x A x(d-Y)
2
I=100
𝟑(4.51)
3+15x2.51x(22.5-4.51)
2
I=15242.84cm4
K=Mtx
𝐈=
4266.3
𝟏𝟓𝟐𝟒𝟐.𝟖𝟒=0.279
-Etat limite de compression du béton :
𝜎𝑏=K.Y=0.279x4.51=1.262MPa
𝜎𝑏 =0.6fc28
𝜎𝑏=1.262MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V
𝜎𝑠=80.56MPa< 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.N.V
Les armatures calculées à l’ELU sont maintenues.
-Vérification de la contrainte de cisaillement :
τu =Tumax
b. d≤ τu = 0.05fc28 = 1.25MPa
Ty =p
2Ly + Lx=
1478.05
2x2.15 + 1.5= 254.84kg
𝑇𝑥 =𝑝
3𝐿𝑦=
1478.05
3𝑥2.15= 229.16𝑘𝑔
τux =229.16
100x22.5x100= 0.0010MPa ≤ τu = 1.25MPa………… C. V
τuy =254.84
100x22.5x100= 0.0012MPa ≤ τu = 1.25MPa…………C. V
Les armatures transversales ne sont pas nécessaires
.
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CHAPITRE VI:
Etude sismique
Introduction
Présentation des différentes
Méthodes d’estimation des forces sismiques
Chapitre VI : Etude sismique
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VI.1. Introduction
Cette étude est fondée essentiellement sur le règlement parasismique algérien RPA99/V2003
qui nous permettra de choisis la méthode de calcul le plus adéquat, et à l’aide d’un logicielle de
calcul (SAP 2000) on modélise notre structure pour obtenir les périodes ainsi les modes de notre
ouvrage.
Les tremblements de terre ont représenté toujours un des plus graves désastres de l’humanité.
La prédiction sur et précisée des séismes, si elle était possible, pourrait éviter les pertes de vies
humaines, mais ne saurait sauvegarder le patrimoine bâti, la seule protection efficace est la
construction parasismique.
Les règlements parasismiques visent à assurer une protection acceptable des vies humaines et
des constructions vis-à-vis à l’effet des actions sismiques par une conception et un
dimensionnement appropriés. En Algérie, les règles parasismiques Algériennes « RPA 99/ V
2003 » définissent les règles ainsi que les dispositions constructives.
Combinaison d’action :
On v utiliser les combinaisons d’action ci-dessous, selon les états limites :
ELU=1.35G+1.5Q
ELS=G+Q
ELA=G+Q+ 1.2E
ELA=G+Q + E
ELA= 0.8G + E
-Présentation des différentes méthodes d’estimation des forces sismiques :
Des différentes méthodes ont été élaborées pour estimer les forces sismiques pouvant
solliciter une structure, On cite :
La méthode statique équivalente
La méthode d’analyse modale spectrale
La méthode d’analyse dynamique par accélérographe.
-Méthode statique équivalente :
Principe de la méthode :
Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par
un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de
l’action sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan
horizontal.
Chapitre VI : Etude sismique
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Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées
successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies à priori par le
projeteur.
-Modélisation :
o Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan, les
masses sont supposées concentrées au centre de gravité des planchers présentant un seul
degré de liberté ‘ translation horizontale’ par niveau.
o La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à
partir des sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.
o Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la
force sismique totale.
- Méthode d’analyse modale spectrale:
- Principe de la méthode :
Le principe de cette méthode réside dans la détermination des modes propres de VIibrations
de la structure et le maximum des effets engendrés par l’action sismique, celle-ci étant
représentée par un spectre de réponse de calcul. Les modes propres dépendent de la masse de la
structure, de l’amortissement et des forces d’inerties.
- Modélisation :
Le modèle de bâtiment à utiliser doit représenter au mieux les distributions des rigidités et des
masses de façon à prendre en compte tous les modes de déformations significatifs dans le calcul
des forces d’inerties sismiques. La modélisation se base essentiellement sur quatre critères
propres à la structure et au site d’implantation :
La régularité en plan.
La rigidité ou non des planchers.
Le nombre de degrés de liberté des masses concentrées.
La déformabilité du sol de fondation.
Domaine d’application :
La méthode dynamique est une méthode générale et plus particulièrement quand la méthode
statique équivalente ne s’applique pas.
Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes :
Le même principe que la méthode d’analyse spectrale sauf que pour ce procédé, au lieu
d’utiliser un spectre de réponse de forme universellement admise, on utilise des
accélérogrammes réels.
Chapitre VI : Etude sismique
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Cette méthode repose sur la détermination des lois de comportement et la méthode
d’interprétation des résultats. Elle s’applique au cas par cas pour les structures stratégiques
(centrales nucléaires par exemple) par un personnel qualifié.
Choix de la méthode de calcul :
Critères de classification par RPA 99/VI 2003 :
-Classification des zones sismiques:
Le territoire national est devisé en quatre (4) zones de sismicité croissante, définies sur la
carte des zones de sismicité algérienne et la répartition des zones par wilaya et par commune est
présenté comme suite.
ZONE 0 : sismicité négligeable.
ZONE I : sismicité faible.
ZONE IIa et IIb : sismicité moyenne.
ZONE III : sismicité élevée.
Dans notre cas, et d’après répartition des zones citée ci-dessus : La wilaya de Tizi-Ouzouse
situe dans une zone de sismicité moyenne ‘ZONE IIa’.
-Classification de l’ouvrage selon leur importance :
La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage relativement
au niveau sécuritaire, économique et social.
- Groupe 1A : ouvrages d’importance vitale.
- Groupe 1B : ouvrages de grande importance.
- Groupe 2 : ouvrages courant ou d’importance moyenne.
- Groupe 3 : ouvrages de faible importance.
Le calcul sismique se fera par la méthode dynamique spectrale du fait que notre bâtiment ne
répond pas aux critères exigés par le RPA99 pour pouvoir utiliser la méthode statique
équivalente. (Irrégularité en plan).
- La modélisation de la structure :
La structure étudiée présente une irrégularité en plan, comportant des planchers rigides. Elle
sera représentée par un modèle tridimensionnel encastré à la base où les masses sont concentrées
au niveau du centre de masse du plancher avec trois degrés de liberté (deux translations
horizontales et une rotation autour de l’axe vertical).
Chapitre VI : Etude sismique
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-Présentation du logiciel du calcul (SAP2000) :
- Introduction :
Le SAP 2000 est un logiciel d’analyse des structures par la méthode des éléments finis qui a
beaucoup évalué par rapport à sa première version SAP 4 puis SAP80,SAP90,SAPIN et enfin
SAP2000 v.9.0.3.
-Terminologie du SAP2000 :
La présentation des données pour le problème d’analyse d’une structure demande de décrire la
géométrie de la structure et définir les conditions de chargement statique et dynamique de la
structure.
-Modélisation :
Les dimensions géométriques de base dans la structure prévoient la création des nœuds qui sont
définis par un système de numérotation et leur localisation dans l’espace grâce à leurs
coordonnées dans un repère global tridimensionnelles.
-Repère :
Les données d’entrées sont préparées en tenant compte :
-Du repère global :
coordonnées des nœuds.
liaisons des nœuds aux supports extérieurs.
contraintes aux nœuds.
-Du repère local :
propriétés de section transviersale de l’élément.
élément de charge.
les données de sortie (résultats) sont proposées en tenant compte du repère global.
-Propriétés du programme :
-Capacité :
La capacité du programme SAP2000 est définie également en termes de nombre d’équation,
des nœuds, nombre des éléments et nombre de condition de charge.
Option d’analyse :
a. Analyse statique : elle implique la résolution d’un système d’équation de type :
{K}. {U} = {F}.
{K} : Matrice de rigidité.
{F} : Matrice de force.
{U} : Vecteur de déplacement.
Chapitre VI : Etude sismique
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b. Analyse dynamique : le type de chargement dynamique est en général de la forme :
M.a=K.U=sin (ώt).F.
M : La matrice. a : Accélération.U : Déplacement.
K : RigiditéF : Force ώt : La fréquence.
.
Figure (VI-01) : Version de SAP2000
Figure (VI-02) : modélisation de la structure vue en 3D
Chapitre VI : Etude sismique
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-Chargement :
a. Charges statiques : les charges statiques sur les éléments de structure prise en compte sont le
poids propre des éléments, les charges uniformes, les charges trapézoïdal, l’effet de la
température … etc.
b. Charges dynamiques : sont les charges provenant des sollicitations sismiques déterminées à
partir des spectres de réponses ou à partir des accélérogrammes.
- Définition du spectre de réponse de calcul :
Sa
g=
1.25A 1 +
T
T1 2.5
Q
R − 1 0 ≤ T ≤ T1
2.5 1.25A Q
RT1 ≤ T ≤ T2
2.5 1.25A Q
R
T2
T
23
T2 ≤ T ≤ 3.0S
2.5 1.25A Q
R
T2
3
23
3
T
53
T ≥ 3.0S
Avec :
g : accélération de la pesanteur.
A : coefficient d’accélération de zone.
: Facteur de correction
d’amortissement (quand l’amortissement est différent de5%)
R: coefficient de comportement de la structure. Il est fonction du système de contreventement.
T1, T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.
Q : facteur de qualité, et 𝐒𝐚 : L’accélération maximale
Le graphe de l’equation précédente est le suivant :
Figure (VI-02) : Spectre de réponse de calcul
Chapitre VI : Etude sismique
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-Résultantes des forces sismiques de calcul :
L’une des vérifications préconisée par le RPA99 v 2003 (art 4.3.6) est relative à la
résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vdy obtenue
par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de celle déterminée par
l’utilisation de la méthode statique équivalente Vst.
Si Vdy< 0.8Vst, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,
moments,...) dans le rapport : r =0.8Vst
Vdy .
-Calcul de force sismique total par la méthode statique équivalente :
D’aprèsl’art 4.2.3 de RPA99/version 2003, la force sismique totale V qui s’applique à la
base de la structure, doit être calculée successivement dans deux directions horizontales
orthogonales selon la formule :V =A.D.Q
R W
A : coeff d’accélération de zone, donné par le tableau (4.1) de RPA 99/version 2003 en fonction
de la zone sismique et du groupe d’usage du bâtiment
Zone
Group I Iia IIb III
1A 0.15 0.25 0.30 0.40
1B 0.12 0.20 0.25 0.30
2 0.10 0.15 0.20 0.25
3 0.07 0.10 0.14 0.18
Dans notre cas, on est dans une Zone de type IIa et un Groupe d’usage 2.
Nous trouverons : A = 0,15
D : est un facteur d’amplification dynamique moyen qui est fonction de la catégorie de site du
facteur de d’amortissement () et de la période fondamental
de la structure (T).
𝐷 =
2.5 0 ≤ T ≤ T2
2.5 T2
T
23
T2 ≤ T ≤ 3s
2.5 T2
T
23
3
T
53
T ≥ 3s
Avec :
Tableau (VI-01): Coefficient d’accélération de zone A
Chapitre VI : Etude sismique
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T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7 du RPA99/
version 2003, (site ferme S3) :
Site 𝐒𝟏 𝐒𝟐 𝐒𝟑 𝐒𝟒
𝐓𝟏 𝐬𝐞𝐜 0.15 0.15 0.15 0.15
𝐓𝟐 𝐬𝐞𝐜 0.30 0.40 0.50 0.70
T2 (S3) = 0,5 sec
= 7
2 + ≥ 0.7
Où (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de
structure et de l’importance des remplissages.
est donnée par le tableau 4.2 du RPA99 :
Remplissage
Portiques Voiles ou murs
Béton armé Acier Béton armé
Léger 6 4
Dense 7 5 10
On prend : = 7% → Remplissage Dense
= 7
2 + =
7
2 + 7 = 0.882 ≥ 0.7
- Estimation de la période fondamentale :
La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de
formules empiriques ou calculée par des méthodes analytique ou numériques.
La formule empirique à utiliser est donnée par le RPA 99/ version2003 par la formule :
𝐓 = 𝐂𝐓𝐡𝐧𝟑𝟒
Avec:
hn : hauteur mesurée en mètre a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N) :
hn = 38.76 m à partir du sous-sol.
CT : est un coefficient qui est fonction du système de contreventement, du type de remplissaage
et est donné par le tableau 4.6 du RPA99/version2003.
Tableau (VI-03):Valeurs de (%)
Tableau (VI-02):Valeurs de T1 et T2
Chapitre VI : Etude sismique
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Cas n° Système de contreventement CT
1
2
3
4
Portiques autos tables en béton armé sans remplissage en maçonnerie
Portiques autostables en acier sans remplissage en maçonnerie
Portiques autostables en béton armé ou en acier avec remplissage en
maçonnerie
Contreventement assuré partiellement ou totalement par des voiles en
béton armé, des palées triangulées et des murs en maçonnerie
0,075
0,085
0,050
0,050
D’où : CT = 0,05
Donc : T = 0,05 × (38.76)3/4
= 0,778 sec
Dans notre cas, (4ème
cas) on peut également utiliser la formule suivante:
T = 0,09 hn/ d
D : est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul.
a)- Sens transversale :
Dy = 25m T = min
CThn
34 = 0,05 × (38.76)3/4 = 0,778s
0.09hn
Dy=
0.09x38.76
25= 0.698
Ty = 0.698s
b)- Sens longitudinale :
Dy = 20m T = min
CThn
34 = 0,05 × (38.76)3/4 = 0,778s
0.09hn
Dx=
0.09x38.76
20= 0.780
Tx = 0.778s
D’après RPA99/version 2003, il faut prender la plus petite valeur des périodes obtenues dans
chaque direction.
Calcul du facteur d’amplification dynamique :
T2 ≤ T ≤ 3S → D = 2.5 T2
T
23
Avec : T2 (S3) = 0,5 sec
Dx = 2.5 T2
T
23
= 2.5x0.882 0.5
0.778
23
= 1.642 Dx = 1.642
Dy = 2.5 T2
T
23
= 2.5x0.882 0.5
0.698
23
= 1.761 Dy = 1.765
R : coef de comportement global de la structure
Tableau (VI-04): Coefficient d’accélération de zone A
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page133
Sa valeur est donnée par le tableau 4.3 de RPA 99/ version 2003,en fonction du système de
contreventement.
Cat. Description du système de contreventement (voir chapitre III § 3.4) Valeur
de R
A
1a
1b
2
3
4a
4b
5
6
Béton armé
Portiques autostables sans remplissages en maçonnerie rigide
Portiques autostables avec remplissages en maçonnerie rigide
Voiles porteurs
Noyau
Mixte portiques/voiles avec interaction
Portiques contreventés par des voiles
Console verticale à masses réparties
Pendule inverse
5
3,5
3,5
3,5
5
4
2
2
R = 4 (Portiques contreventés par des voiles)
Q : est le facteur de qualité et été en fonction de :
La redondance et de la géométrie des éléments de construction.
La régularité en plan et en élévation.
La qualité de contrôle de la construction.
Sa valeur est déterminé par la formule : Q = 1 + Pa
à partir du tableau 4.4 de RPA 99 version 2003 on trouve :
a) - sens transversale : ‘xx’
1. Conditions minimales sur les files de contreventement→ 0,05
2. Redondance en plan → 0
3. Régularité en plan → 0
4. Régularité en élévation → 0
5. Contrôle de la qualité des matériaux → 0.05
6. Contrôle de la qualité de l’exécution → 0.1
Qx = 1 + 0,2 = 1,2
b) - sans longitudinale : ‘yy’
c) Conditions minimales sur les files de contreventement→ 0,05
d) Redondance en plan → 0.05
e) Régularité en plan → 0
f) Régularité en élévation → 0
g) Contrôle de la qualité des matériaux → 0.05
h) Contrôle de la qualité de l’exécution → 0.1
Tableau (VI-05) : valeurs du coefficient de comportement R
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page134
Qy =1 + 0,25 =1,25
Poids totale de la stucture(𝐰𝐭)
𝐖 𝐭: poids total de la structure.
W est égal à la somme des poids Wi calculés à chaque niveau (i).
W=wi
Avec :Wi=WGi+WQi
WGi : Poids du aux charges permanents et à celles des équipements fixes solidaires de la struc
ture.
WQi : charge d’exploitation.
: coeffition de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et
donné par le tableau 4.5 du RPA99 version 2003.
Dans notre cas,
Pour les batiment d’habitation = 0,20.
Pour les bâtiment commercial = 0,50.
Donc à chaque niveau : Wi=Wgi+βWQi .
VI-9-Detrmination des poids (𝐰𝐭)de la stucture :
Poids :
Plancher à corps creux (16 + 4) G.S
Plancher à dalle pleine e = 15 cm 𝛾.. 𝑆
Poutres principales 𝛾. 𝑆 𝐿
Poutres secondaires 𝛾. 𝑆 𝐿
Voiles 1/2. 𝛾. 𝑆 𝐿.𝐻. 𝑒
Poteau 𝛾. 𝑆.
𝐻
2
Mur de façade 𝛾𝑚𝑢𝑟
. 80% 𝐿.𝐻.
Balcon G.S
20 % surcharge d’exploitation S.𝑆. 20%
Masse sismique de chaque niveau :
Calcul des masses des éléments :
Acrotères :
Terrasse non accessible :
S = 0.6x0.1 + 0.08x0.1 + 0.02x0.2 x2 = 0.069cm2
G = 2500 Kg/m3
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page135
Poids proper p = GxS = 6.9x2500 = 172.5kg/
Plancher :
Plancher à dalle pleine : e = 15 cm
RDC: G = 501 Kg/m2 P = 250 Kg/m
2
Plancher à corps creux (16 + 4) cm
Etage courant : G = 501 Kg/m2 P = 150 Kg/m
2
Etage terrasse : G = 633 Kg/m2 P = 100 Kg/m
2
-Balcon: G =700Kg/m2 P = 350 Kg/m
2
- poids de la poutre principale: ba×b×h =2500 ×0,25×0,40 = 250Kg/ml
- poids de la poutre secondaire: ba×b×h=2500×0,25×0,30=187.5Kg/ml
Poteaux :
10ème
+ 9ème
+ 8ème
étage = 0,35 0,35 2500 = 306,25 Kg/ml
7ème
+ 6ème
+ 5ème
étage = 0,40 0,40 2500 = 400 Kg/ml
4ème
+ 3ème
+ 2éme
étage = 0,45 0,45 2500 = 506,25 Kg/ml
1ème
+RDC + Sous/sol = 0,50 0,50 2500 = 625 Kg/ml
Plancher terrasse (10ème
étage) : niveau + 34.68m
St = 392.96m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 3519.07x633=201976.374kg 201976.374 Kg
Plancher à dalle pleine e = 15 cm : 73.882x783=26739.45kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
½ voiles : 0,5 0,20 3,06 2500 30.65=23447.29kg 23447.29kg
½ poteau : 0,5 3,06 306,25 38=17805.375kg 17805.375kg
½ mur de façade : 0,5 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Acrotère : 172.5 88.94=15342.15kg 15342.15kg
20 % surcharge d’exploitation: 100 0, 2 392.836=7856.72kg 7856.72kg
𝐖𝟎 302908.113kg
Plancher terrasse (9me
étage) : niveau + 31.62m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 59.262m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 358.686x633=225782.238kg 201976.374 Kg
Plancher à dalle pleine e = 15 cm : 59.26x783=46402.146kg 46402.146kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page136
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : 3,06 306,25 38=35610.75kg 35610.75kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798= 65658.6 65658.6 kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=11785.08kg 11785.08kg
W1 7045147.396kg
Plancher terrasse (8me
étage) : niveau +28.56m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 59.262m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 358.686x633=201976.374kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine: 59.26 x783=46402.146kg 46402.146kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.65=4689545.58kg 4689545.580kg
Poteau :(0.5x 3,06 306,25 38) + (0.5x3.06x400x38) 41061.375kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.600kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=11785.08kg 11785.080kg
w2 525098.021kg
Plancher terrasse (7éme
étage) : niveau +25.5m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 358.686x633=201976374kg 201976.374 Kg
Plancher à dalle pleine: 73.882 x783=26739.45kg 9239.4kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : (0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 46512kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w3 6555048.646kg
Plancher terrasse (6éme
étage) : niveau +22.44m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page137
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.374kg 201976.374 Kg
Plancher à dalle pleine: 73.882 x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x400x38) 46512kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w4 6555048.646kg
Plancher terrasse (5éme
étage) : niveau +19.38m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.37kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w5 5268403.396kg
= Plancher terrasse (4éme
étage) : niveau +16.32m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.37kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w6 5268403.396kg
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page138
Plancher terrasse (3éme
étage) : niveau +13.26m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.37kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w7 60235.13kg
Plancher terrasse (2éme
étage) : niveau +10.2m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.37kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x625x38) 65770.875kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 100 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w8 585761.9kg
Plancher terrasse (1éme
étage) : niveau +7.14m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x633=20197.37kg 201976.374Kg
Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x4.08x625x38) 84550kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 7859.20kg
w9 5294086.74kg
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page139
Plancher RDC: niveau +4.08m
Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2
Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x501=159858.078kg 159858.078kg
Plancher à dalle pleine: 11.8 x783=26739.45kg 9239.4kg
Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg
Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg
Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg
Poteau : :(0.5x 4.08 625 38) + (0.5x4.08x625x38) 96900kg
Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg
Balcon :700x19.05=11785.08 11785.08kg
20 % surcharge d’exploitation: 150 0, 2 392.96=7859.20kg 11785.08kg
w10 54657.74kg
Calcul du centre de masse et le moment massique :
On détermine le centre de masse à partir d’un repère global, la formule de calcul est :
x = MiXi
MIY =
MiYi
MI
Dans le logiciel « SAP 2000 » les masses qu’on introduit ne comprennent pas les masses des
poteaux, poutres et voiles car ils les calculent automatiques tout seul.
La formule est la suivante :Mxy =M
A Ixx + Iyy
M : masse du plancher considéré
A : Section du plancher
Ixx : Moment d’inertie du plancher/xm
Iyy : Moment d’inertie du plancher /ym
Mxy : Moment d’inertie massique
Niveau A (m2) Masse (KN) XG (m) YG (m) Ixx (m
4) Iyy (m
4) Mxy (t.m)
10ème
étage 392.96 3029.08 9.90 10.50 14710.29 11218.87 199871.56
9ème
étage
392.96 7045.147 9.90 10.50 14710.29
11218.87 464868.75
8ème
étage
392.96 5250.59 9.90 10.50 14710.29
11218.87 346774.32
7ème
étage
392.96 6555.51 9.90 10.50
14710.29 11218.87 432529.79
6ème
étage
392.96 6555.51 9.90 10.50
14710.29 11218.87 432529.79
5ème
étage
392.96 5262.23 9.90 10.50
14710.29 11218.87 347223.89
4ème
étage
392.96 5268.40 9.90 10.50
14710.29 11218.87 210665.37
3ème
étage
392.96 6023.05 9.90 10.50
14710.29 11218.87 242772.99
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page140
2ème
étage
392.96 5857.62 9.90 10.50
14710.29 11218.87 236104.49
1er
étage 392.96 5297.09 9.90 10.50 14710.29 11218.87 213990.38
475.20 5262.23 9.90 12 15524.78 22809.60
2683372.25
Sous/sol 475.20 5262.23 9.90 12 15524.78 22809.60 2683372.25
Le Poids totale de la structure :
wT = 26833.72K
La force sismique totale 𝑽 appliquée à la base dans les deux sens :
On a :
𝑉 =𝐴.𝐷.𝑄
𝑅.𝑊
Tableau (VI-06) : Récapitulatif donnant les poids suivant les niveaux
Figure (VI-03) : Système brochette
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page141
VX =A. DX . Q
R. W =
0.15 x1.642 x1.05
5x26833.72 = 1387.92
Vy =A. Dy . Q
R. W =
0.15 x1.765 x1.05
5x26833.72 = 1491.89
VI.9. Méthode modale spectrele :
Notre structure vérifie les conditions d’application de la méthode statique équivalente que
nous allons utilisé.
Par curiosité scientifique nous allons aussi appliqué la méthode modale spectrale.
a. Principe :
Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets
engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de
calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.
Les caractéristiques de la structure sont déterminées par le logiciel SAP celui c'est un
programme de calcul statique et dynamique de structure à comportement linéaire.
c. Nombre des modes considérer (RPA99) :
Le nombre de modes minimal à retenir pour les structures est tel la somme des masses modales
effectives soit égale à 90 % au moins de la masse totale de la structure.
d. Spectre de réponse de calcul :
L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :
Sa
g=
1.25A 1 +
T
T1 2.5
Q
R − 1 0 ≤ T ≤ T1
2.5 1.25A Q
RT1 ≤ T ≤ T2
2.5 1.25A Q
R
T2
T
23
T2 ≤ T ≤ 3.0S
2.5 1.25A Q
R
T2
3
23
3
T
53
T ≥ 3.0S
: Facteur de correction d’amortissement (quand l’amortissement est différent de 5%) avec :
A = 0,15 = 7% = 0,882 R = 5
Site ferme S3 :T1 = 0,15 sec;T2 = 0,50 sec
Q = 1,05 sur les deux sens.
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page142
Les résultats sont présentésdans les tableauxsuivants :
Mode Fréquence
[Hz] Période [sec]
Masses
Cumulées
UX [%]
Masses
Cumulées
UY [%]
Masse
Modale
UX [%]
Masse
Modale
UY [%]
1 1.1641 0.8590 0, 558 0,003299 0.558 0,003299
2 1.5165 0.6594 46,545 22,064 47.103 22 ,068
3 1.6000 0.6250 0,131 0,429 47.234 22,496
4 3.3602 0.2976 1,408 62,449 48.642 84,946
5 3.3723 0.2965 0,012 0,742 48.654 85,688
6 3.7836 0.2643 0,123 0,341 48.777 86,029
7 7.7101 0.1297 0,369 0,644 49.146 86,673
8 9.3545 0.1069 0,449 0 ;846 49.595 87,519
9 9.5785 0.1044 5,353 7,053 54.948 94,572
10 16.1550 0.0619 0,137 0,167 55.085 94,739
-Vérification réglementaires :
-Vérification de l’effort tranchant à la base :
La résultante des forces sismique à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne
doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismique déterminée par la méthode
statique équivalente V pour une valeur de période fondamentale donnée par la formule
empirique appropriée.
0.8V statique (kN) V dynamique (kN)
Suivant X 79.866 55.0838 Condition non vérifié
Suivant Y 79.97296 94.7388 Condition vérifié
La condition 0.8V/Vt n′est pas vérifiée selon (xx) il foudra augmentes tous la réponse (forces,
déplacement moments….) dans le rapport.
X Y
Méthode modale dynamique spectrale 55.0838 94.7388
Méthode statique équivalente 79.866 79.973
Rapport
Coefficient de correction /
Tableau (VI-08) : force sismique a la base
Tableau (VI-09) : Coefficient de correction
Tableau (VI-07) : participation nodal massique
Chapitre VI : Etude sismique
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page143
Fx> 0,8Vx
Fy> 0,8Vy
Avec Fx, Fy l’effort sismique (calcul par logiciel SAP 2000)
F1=Fx 8357.96 kN
F2=Fy 18767.72 kN
Vérification de l'effort tranchant a la base
F1 > 0.8Vx C.N.V
F2 > 0.8Vy C.N.V
Donc la condition Vd> 0,8 Vs n'est pas vérifiée.
2. L’Effort Normal Réduit :
Pour éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d’ensembles dues au séisme,
l’effort normal de compression de calcul est limité condition suivante :
𝑉 =𝑁𝑑
𝐵𝑐 × 𝑓𝑐28≤ 0.30……… (𝐼)
𝑉 =1647010
250000 × 25= 0.26 < 0.30……… . . 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟
Nd : l’effort normal de calcul s’exerçant sur une section du béton.
Bc : est l’air (section brute) du poteau.
fc28 : la résistance caractéristique du béton à 28 jours (fc28 = 25 MPa).
3. Vérification des déplacements:
Le déplacement horizontale à chaque niveau "K" de la structure est donné par:
𝛅𝐞𝐤:Déplacement dû aux forces sismiques Fi (y compris l'effet de torsion).
R: coefficient de comportement.
Le déplacement relatif au niveau "K" par rapport au niveau "K-1" est égale à:
Les résultats sont donnés par le tableau suivant
Sens (X-X):
Niveau R 𝛅𝐞𝐤 δK ΔK R×ΔK 1%Hetage observation
11 4 0.3302 1.320792 0.13 0.52 3,06 vérifiée
10 4 0.2979 1.19196 0.13 0.52 3,06 vérifiée
9 4 0.2652 1.06064 0.13 0.52 3,06 vérifiée
8 4 0.2320 0.92816 0.13 0.52 3,06 vérifiée
7 4 0.1993 0.79732 0.13 0.52 3,06 vérifiée
6 4 0.1677 0.67096 0.12 0.48 3,06 vérifiée
5 4 0.1380 0.55180 0.11 0.44 3,06 vérifiée
4 4 0.1105 0.44212 0.10 0.4 3,06 vérifiée
3 4 0.0853 0.34132 0.10 0.4 3,06 vérifiée
𝛅𝐤 = 𝐑 𝐱 𝛅𝐞𝐤
∆𝐊= 𝛅𝐊 − 𝛅𝐊−𝟏
Chapitre VI : Etude sismique
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2 4 0.0611 0.24524 0.11 0.4 3,06 vérifiée
1 4 0.0339 0.13592 0.44 3,06 vérifiée
Sens (Y-Y):
niveau R 𝛅𝐞𝐤 δK ΔK R×ΔK 1%Hetage observation
11 4 0.0040 0.01636 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée
10 4 0.0036 0.01452 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée
9 4 0.0032 0.01268 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée
8 4 0.0027 0.01084 0.00176 0.00704 3,06 vérifiée
7 4 0.0023 0.00908 0.00173 0.00692 3,06 vérifiée
6 4 0.0018 0.00735 0.00163 0.00652 3,06 vérifiée
5 4 0.0014 0.00572 0.00152 0.00608 3,06 vérifiée
4 4 0.0010 0.00420 0.00136 0.00544 3,06 vérifiée
3 4 0.0007 0.00284 0.00107 0.00428 3,06 vérifiée
2 4 0.0004 0.00177 0.00093 0.00372 3,06 vérifiée
1 4 0.0002 0.00084 3,06 vérifiée
≪ R. P. A. 99/Version 2003 ≫et que est de l’ordre de 1% de la hauteur d’étage C.V
:
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CHAPITRE VII:
Ferraillage des éléments structuraux
Introduction
Poteaux
Poutres(PP et PS)
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page146
1-introduction :
Les éléments principaux, sont les éléments qui interviennent dans la résistance aux actions
sismique, ainsi qu’aux actions dues aux charges permanentes et les charges d’exploitation. Le
ferraillage de ces éléments doit être calculé de manière à résister les combinaisons de différentes
actions, en considérant le cas le plus défavorable.
Les règlementations en vigueur «BAEL91et RPA99» nous dictent un certain nombre de
combinaison avec lesquelles nous allons travailler.
Poteaux :
Ce sont des éléments porteurs verticaux en béton armé, ils constituent des points d'appuis pour
transmettre les charges de la superstructure aux fondations, ils sont sollicités en flexion
composée.
Poutres :
Ce sont des éléments horizontaux en béton armé, transmettent les charges aux poteaux, leur
mode de sollicitation est la flexion simple étant donnée qu'elles subissent des efforts normaux
très faibles.
Combinaisons des charges :
Les combinaisons des charges à prendre pour les dimensionnements des éléments structuraux,
notamment, les poteaux et les poutres pour une ossature auto-stable :
Poteaux
Sollicitations du premier genre (situation durable) : 𝟏,𝟑𝟓.𝐆 + 𝟏,𝟓.𝐐
𝐆 + 𝐐 𝐁𝐀𝐄𝐋𝟗𝟏
Sollicitations du deuxième genre (situation accidentelle) : 𝟎,𝟖.𝐆 𝐄
𝐆 + 𝐐 𝟏,𝟐. 𝐄 𝐑𝐏𝐀𝟗𝟗
Sachant que :
- La combinaison (0,8.G E) donne un effort normal minimal et un moment correspondant, elle
permet ainsi de déterminer les sections d'acier (contrainte de traction maximale).
- La combinaison (G+Q 1,2.E) donne un effort normal maximal et un moment correspondant,
elle permet ainsi de vérifier le coffrage des sections du béton (contrainte de compression
maximale).
Poutres :
Sollicitations du premier genre (.situation durable) : 𝟏,𝟑𝟓.𝐆 + 𝟏,𝟓.𝐐
𝐆 + 𝐐
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page147
Sollicitations du deuxième genre (situation accidentelle) : 𝟎,𝟖.𝐆 𝐄
𝐆 + 𝐐 𝟏,𝟐.𝐄
Sachant que :
La combinaison (0,8.G E) donne un ferraillage inférieur au niveau des appuis.
La combinaison (G+Q E) donne un ferraillage supérieur au niveau des appuis.
VII-1- Ferraillage des poteaux :
- Méthode de calcul :
Le poteau est un élément porteur qu’est soumis à un effort normal de compression et un effort
tranchant, il a des moments de flexion à sa téte et à sa base. Donc le poteau est soumis à la
flexion composée et On à 4 types de poteaux à étudier :
Type 1 (50 50) cm2
Type 2 (45 45) cm2
Type 3 (40 40) cm2
Type 4 (35 35) cm2
a. Armatures longitudinales proposés par le RPA99
Les armatures doivent être à haute adhérence droite et sans crochets.
Selon le paragraphe 7.4.2.1.
- Le pourcentage minimum imposé est :
Amin = 0,8 % b h zone II
- Le pourcentage maximum imposé est :
Amax = 4 % b h zone courante
Amax = 6 % b h zone recouvrement
- Le diamètre minimum de l’acier est : min = 12 m
- La longueur de recouvrement minimale est : 40 zone II
- La distance entre les barres verticales doit être 25 cm zone II
b. Armatures minimales imposés par BAEL :
Amin = max (0.2xbxh
100 ; 4 cm
2)
c.Détermination de la zone nodale :
La zone nodale est constituée par le nœud poutre poteau proprement dit et les extrémités des
barres qui y concourent.
h
L =2.h
h'
h'
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page148
Les longueurs à prendre en2compte pour chaque barre
sont
données dans la figure
h' = max (he/6 ; b1 ; h1 ; 60 cm).
h' = max (408/6 ; 50 ; 50 ; 60 cm).
h' = 68cm.
L' = 2 hpoutre = 90cm.
d. armatures transversales :
les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule : 𝐴𝐾
𝑡=
𝛿𝑎𝑉𝑢
𝑡𝑥𝑓𝑒
𝐕𝐮 : Effort tranchant de calcul
𝐡 𝐭: Hauteur totale de la section brute
𝐟𝐞 : Contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale
𝛅𝐚: est un coefficient correcteur qui contient compte l’élancement géométrique du poteau dans la
direction considérée
t : est l’élancement des armatures transversales et les valeurs maximums de ce dernier sont
fixées comme suit :
Zone nodale (pour zone II)
t min (10 L min ; 15 cm) = (10 1,2 ; 15 cm) = 12 cm soit t1 = 10 cm
Zone courante (pour zone II)
t’ 15 L min t’ = 15 1,2 = 18 cm soit t’ = 15 cm
L min : Diamètre minimale des armatures longitudinales du poteau
e. La quantité d’armatures transversales minimale :
At
t.b1 en % est donnée comme suit :
Si 𝜆𝑔 ≥5
0,3 %
𝜆𝑔 ≥3
0,8 %
3 < 𝜆𝑔 < 5: Interpole entre les valeurs limités précédentes
𝝀𝒈:Élancement géométrique du poteau
Figure (VI-01):Zone nodale
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page149
Avec :λg = Lf
a ou
Lf
b
a et b : dimensions de la section droite de poteau dans la direction de déformation considéré
𝐋𝐟:Longueur de flambement
7.1.1.1. Calcul du ferraillage :
A l’aide du fichier des résultats donné par le SAP2000 portant ; on aura les résultats suivants en
[kN] et [kN.m]
Type de poteau
1er
, Sous/sol,
RDC 2, 3,4
ème étage 5, 6,7
ème étage
8, 9,10ème
étage
(50 50) (45 45) (40 40) (35 35)
Combinaisons
1,35G + 1,5 P
1er
cas
𝐍𝐦𝐚𝐱 2259.89 1357.78 88482 455.91
𝐌𝟐𝟐𝐜𝐨𝐫𝐫 13.93 32.37 36.57 31.88
𝐌𝟑𝟑𝐜𝐨𝐫𝐫 16.85 16.90 13.91 14.07
Combinaisons
G + P 1,2 E
0,8 G E
2ème
cas
𝐌𝟑𝟑𝐦𝐚𝐱 12.46 11.99 10.07 11.01
𝐍𝐜𝐨𝐫𝐫 468.23 833.29 521.26 284.97
𝐌𝟐𝟐𝐦𝐚𝐱 10.42 26.46 29.54 25.36
𝐍𝐨𝐫𝐫 1647.01 968.26 649 334.01
Combinaisons
G + P 1,2E
0,8 G E
3ème
cas
𝐍𝐦𝐢𝐧 310.89 470.70 230.38 59.72
𝐌𝟑𝟑𝐜𝐨𝐫𝐫 6.31 0.86 1.18 13.20
𝐌𝟐𝟐𝐜𝐨𝐫𝐫 4.65 4.25 3 9.75
𝐕𝟐𝟐𝐦𝐚𝐱 2.34 0.46 0.77 9.86
𝐕𝟑𝟑𝐦𝐚𝐱 1.88 2.60 1.77 6.35
Exemple de calcul
Poteau 1er
,(RDC) et sous sol :
S = (50 50) cm2
On calcul le ferraillage par rapport à l’axe 2 – 2 et l’axe 3 – 3 car il existe deux moments M22 et
M33. ou ferraillage totale symétrique par rapport à ces deux axes.
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page150
1er
cas :
ELUR : (1,35 G + 1,5 Q)
Les sollicitations prises en compte :
Nmax = 2259.89 KN
M22 = 13.93 KN.m
M33 = 16.85KN.m
eG33 =M33
N=
16.85
2259.89= 7.46x10−3m = 0.75cm
eG22 =M22
N=
13.93
2259.89= 6.16x10−3m = 0.62 cm
Fc28 = 25 MPabc = 14,17 MPa
A′1 =N′ − 100 ∙ σb . B′
σs . 100=
2259.89 × 103 − 100 × 14,17 × 502
348 × 100
A′1 = −36.86 < 0 A′1 = 0 cm2
ELSF:
λ = 12 .Lf
b= 3,46 ×
0,7 × 408
50= 19.76
λ < 50 α =0,85
1 + 0,25 λ
35
2 =0,85
1 + 0,25 19.76
35
2
α = 0,79
A2′ =
γs
fe Nu
α−
Br . fc28
0.9 . γb
Br = (h – 2) (b – 2) = (50 – 2) (50 – 2) = 2304 cm2
A2′ =
1.15
400 2259.89. 103
0.79−
2304. 25.100
0.9 . 1.5
1
100
A2′ = −40.42cm2 < 0 A2
′ = 0 cm2
Figure (VII-03):La section
réduite du béton.
Figure (VII-02):Sollicitations sur les
poteaux.
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page151
2ème
cas : +Combinaison accidentelle (G + P 1,2 E ; 0,8G E)
A: M33max = 12.46 kN. m
Ncorr = 468.23kN
eG33 =M33
N=
12.45
468.23= 0.02659m = 2.66cm <
h
2=
50
2= 25cm
Vérification si la section est entièrement comprimée
(0.337h − 0.81c)ςbxbxh → ≤ N(d − c) − M1 → Section entièrement comprimée
M1 = N(h
2− c) + M = 468.23x103
50
2− 5 x10−2 + 12.46x103 = 106106 N. m
(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m
468.23 103 (50 – 5) 10
-2 – 106106 = 104597.5N.m
> SPC
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’)
𝜇 =𝑀1
14.17𝑥50𝑥452 = 106106
14.17𝑥50𝑥452 = 0.074<L = 0,392 A’
Et 1000 s< 1000 L𝜎𝑠 =𝑓𝑒
𝛾𝑠=
400
1= 400𝑀𝑃𝑎
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.074) = 0.096
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.096) = 0.962
AFs =M1
β. σs . d=
106106
400x0.962x45= 6.13cm2
AFc = AFs −N
100xςS= 6.13 −
468.23x103
100x400= −5.58cm = 0
B:
M22max = 10.42 kN. m
Ncorr = 1647.01kN
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
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eG33 =M22
N=
10.42
1647.01= 0.0632m = 6.32cm <
h
2=
50
2= 25cm
Vérification si la section est entièrement comprimée
(0.337h − 0.81c)ςbxbxh → ≤ N(d − c) − M1 → Section entièrement comprimée
M1 = N(h
2− c) + M = 1647.01x103
50
2− 5 x10−2 + 10.42x103 = 339822 N. m
(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m
1647.01 103 (50 – 5) 10
-2 – 339822 = 401332.5N.m
> SPC
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’)
μ =M1
14.17x50x452 = 401332.5
14.17x50x452 = 0.279 <L = 0,392 A’ =0
Et 1000 s< 1000 L𝑠 =𝑓𝑒
𝛾𝑠=
400
1= 400𝑀𝑃𝑎
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.279) = 0.419
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.419) = 0.883
AFs =M1
β. σs . d=
401332.5
400x0.883x45= 25.25cm2
AFc = AFs −N
100xςS= 25.25 −
1647.01x103
100x400= −15.93cm=0
A2 = max (a,b) =max(0;0)= 0cm2
A:
Nmin = 310.89KN
M33corr = 6.31 KN. m
eG33 =M33
N=
6.31
310.89= 0.020m = 2.03cm <
h
2=
50
2= 25cm
Vérification si la section est entièrement comprimée
(0.337h − 0.81c)ςbxbxh → ≤ N(d − c) − M1 → Section entièrement comprimée
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page153
M1 = N(h
2− c) + M = 310.89x103
50
2− 5 x10−2 + 6.31x103 = 68488 N. m
(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m
310.89 103 (50 – 5) 10
-2 – 68488 = 71412.5N.m
> SPC
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’)
𝜇 =𝑀1
14.17𝑥50𝑥452 = 68488
14.17𝑥50𝑥452 = 0.048<L = 0,392 A’
Et 1000 s< 1000 Lςs =fe
γs=
400
1= 400MPa
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.048) = 0.081
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.081) = 0.976
AFs =M1
β. σs . d=
68488
400x0.976x45= 3.90cm2
AFc = AFs −N
100xςS= 3.90 −
310.89x103
100x400= −3.87cmAFc = 0cm2
B Nmin = 310.89kN
M22corr = 4.65 kN. m
eG33 =M22
N=
4.65
310.89= 0.0150m = 1.50cm <
h
2=
50
2= 25cm
Vérification si la section est entièrement comprimée
(0.337h − 0.81c)ςbxbxh → ≤ N(d − c) − M1 → Section entièrement comprimée
M1 = N(h
2− c) + M = 310.89x103
50
2− 5 x10−2 + 4.65x103 = 144550.5N. m
(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m
310.89 103 (50 – 5) 10
-2 – 144550.5 = -4650N.m
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page154
> SPC
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’)
μ =M1
14.17x50x502 = 144550.5
14.17x50x452 = 0.101 <L = 0,392 A’il existe
Et 1000 s< 1000 Ls =fe
γs=
400
1= 400MPa
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.101) = 0.133
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.032) = 0.947
AFs =M1
β. σs . d=
144550.5
400x0.47x45= 18.05cm2
AFc = AFs −N
100xςS= 2.258 −
310.89x103
100x400= 7.77cm
A3 = max (a,b) = (0;7.77)=7.77cm2
Armatures minimales :
1. Suivant les règles BAEL 91 :
A1 min = max (0,2×b. h / 100 ; 4 cm2) = max (5 ; 4) cm
2
A1 min = 5 cm2
2. Suivant RPA 99 version 2003 :
A2 min = 0,80 %. b .h A2 min = 0,80 % .50 . 50 = 20cm2
Amax = max (A1 ; A2 ; A3 ; A1min ; A2min) cm2
Amax = max (0 ;7.77; 5; 20), Amax = 20cm2
Donc la section des armatures adoptée pour les poteaux (5050) cm2 : A = 20cm
2
Choix : 4T20+4T16 A = 20.60 cm2
C. Vérification de l’effet tranchant :
𝐓 𝐮𝐦𝐚𝐱= 2.34 KN (résultat donné par SAP2000)
La vérification de la contrainte de cisaillement dans le béton:
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page155
τu = Tu
b.d=
2.34x103 N
0.50 m ×0.45 m τu = 1.04 MPa
τu: la contrainte de cisaillement.
Tu: l'effort tranchant.
b: largeur de la section est égale = 50 c m
d: la distance entre la fibre supérieure et les armatures
Inférieures.
Fissuration peu nuisible :
τu < 𝑚𝑖𝑛 0.13fc28; 4MPa = min 0.13x25 = 3.25; 4MPa = 3.25MPa
Donc: τu < τu d’après le calcul de l’effort tranchant la condition de cisaillement est vérifié.
Détermination des armatures transversales :
tmaxt1
3. 20 = 6.67 mm
On prend t = 8 mm
Espacement des armatures transversales :
1. Suivant les règles BAEL 91 :
St = min (15 min ; 40 cm; b + 10 cm)
= min (15×1,6 ; 40 cm ; b+10 cm) =min(10 ;40 ;15cm) St = 10 cm
Dans la zone courante : St 15 Lmin = 15×1,6 = 24 cm St = 15 cm
Détermination de la zone nodale : (RPA 99 version 2003)
L’ = 2 .h = 2× 50 = 100 cm
h’ = max ( he
6 ; b1 ; h1 ; 60 cm)
h’ = max (408
6 ; 25 ; 25 ; 60) cm = 68 cm≈ 70cm
Donc : h’ = 70 cm
L’= 100 cm
Recouvrement les barres longitudinales :
LR = 40 max = 40 ×2 = 80cm
On prend LR = 80 cm.
Remarque :
Le calcul des armatures des autres types de poteaux s’effectuera de la même façon que
précédemment.
Figure (VII-4) : disposition des armatures
Figure (VII-05) : disposition de la zone nodale
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page156
Tableau de ferraillage :
Ferraillage de poteau (45x45) Ferraillage de poteau (40x40) Ferraillage de poteau (35x35)
VII-2- Ferraillage des poutres :
On a 2 types de poutres à étudier :
Poutre principale (35 45)
Poutre secondaire (35 30)
Pour le ferraillage des poutres, on doit respecter les pourcentages extrêmes d’acier donné par le
RPA99 en zone II.
1. Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est
de 0,5 % en section.
Type Niveau
Sections
des
poteaux
Aadop
(cm2)
Les barres
choisies
Section
corresp.
(cm2)
Longueur de
recouvrement
(cm)
01
Sous-sol (50 50)
20
4T20 + 4T16
20,60
80
RDC
1er étage
02
2ème
étage
(45 45) 16,2 4T20 + 4T12 17,08 80 3ème
étage
4ème
étage
03
5ème
étage
(40 40)
12,5
4T16 + 4T12
12,56
70 6
ème étage
7ème
étage
04
8ème
étage
(35 35)
9,8
4T14 + 4T12
10,67
60 9
ème étage
10ème
étage
Tableau (VII-01) : Tableau récapitulatif ferraillage des poteaux
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page157
2. Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux de :
4 % en zone courante
6 % en zone de recouvrement
La longueur de recouvrement minimale est de :
40 en zone II
Vu que les efforts normaux sont nuls, les poutres seront calculées en flexion simple.
Calcul du ferraillage :
Détermination des efforts :
Les combinaisons prises en compte :
Situation durable et transaction :
ELUR : 1,35 G + 1,5 P
ELS: G + P
Situation accidentelle :
0.8G ± E
G + P ± E
A l’aide du fichier des résultants donnée par le SAP 2000 portant le nom Ah-mus SBD on aura
lesrésultants suivants :
Type ELU ELS
Accidentelle
G + P E
08 E
Effort
tranchant(KN)
𝐌𝐭(kN.m) 𝐌𝐚(kN.m) 𝐌𝐭((kN.m) 𝐌𝐚(kN.m) 𝐌𝐚 𝐚𝐜𝐜(kN.m)
Poutre
principale 58.08 137.00 40.92 96.94 100.54 104.61
Poutre
secondaire 42.66 42.17 71.48 28.30 122.88 161.98
Tableau (VIII-02) : Sollicitations des poutres
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page158
Poutre principale (35 45) cm2
En travée :
ELUR :
M tu = 58.08KN.m
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :
b = 0,35 m h = 0.40m d = 0,9 Χ0, 45 = 0.36 m μl = 0.392
Si µ ≤ µlSection simplement armée.
Si µ ≥ µlSection doublement armée.
μ =Mu
b. d2. fbc=
58080
14.17x35x40.52= 0.071
μ=0.071 < μl =0.392 S.S.A
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.071) = 0.093
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.093) = 0.963
A =Mu
β. σs . d=
58080
348x0.963x40.5= 4.28cm2
ELS :
Mt ser = 40.92KN. m
Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire de vérifier le contrainte de l’acier (s)
𝛾 =Mu
Ms=
58.08
40.92= 1.42
Vérification de b
𝛾 − 1
2+
ft28
100> 𝛼
Avec :
1.42−1
2+
25
100= 0.46
= 0.093< 0.46……………𝐶.𝑉
Donc les armatures calculées à l’ELU sont retenues
Figure (VII-06) : section de calcul
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page159
Condition de non fragilité :
Al min = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x35x40.5x
2.1
400= 1.71cm2 (BAEL91)
A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 40.5= 7.09 cm2 (RPA 99)
Aadop = max (4.28 ; 1,71 ; 7.09) = 7.09 cm2
Choix : 3T14 + 3T12 A = 8.01 cm2
En appuis :
ELUR :
M au = 137.00 kN.m
μ =Mu
b. d2. fbc=
137000
14.17x35x40.52= 0.168
μ <μl S.S.A
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.168) = 0.232
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.232) = 0.907
A =Mu
β. σs . d=
137000
348x0.907x40.5= 10.72cm2
ELS :
Ma ser = 96.94kN. m
Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire
De vérifier le contrainte de l’acier (s)
𝛾 =Mu
Ms=
137.00
96.94= 1.41
Vérification de b
𝛾 − 1
2+
ft28
100> 𝛼
Avec :
1.41−1
2+
25
100= 0.46
Figure (VII-06) : section de
calcul
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page160
=0.32< 0.46……………C. V
Il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de béton b
Donc les armatures calculées à l’ELU sont retenues
Cas accidentel :
Maacc = 100.54KN.m
μ =Mu
b. d2. fbc=
100540
14.17x35x40.52= 0.124
μ <μl S.S.A
𝜎𝑠 =400
1= 400𝑀𝑃𝑎
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.124) = 0.165
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.165) = 0.934
A =Mu
β. σs . d=
100540
400x0.934x40.5= 6.64cm2
Condition de non fragilité :
Al min = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x35x40.5x
2.1
400= 1.71cm2 (BAEL91)
A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 40.5=7.09cm2 (RPA 99)
Aadop = max (6.64 ; 1.71 ; 7.09) =7.09cm2
Choix : 3T14 + 3T12 A = 8.01 cm2
Vérification de l’effort tranchant :
Tmax = 146.23KN
τ =Tmax
b. d=
146230
35x40.5x100= 1.03MPa
Fissuration peu nuisible :
𝜏𝑢min (0,13 fc28 ; 4 MPa) = 3,25 MPa
Donc les armatures sont perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre.
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page161
Détermination des armatures transversales :
t min (L ;
35 ;
𝑏
10 ) = min (12 ;
450
35 ;
350
10)
t min (12 ; 12.86 ; 35) mm
t 12 mm on prend t = 8 mm At = 48 = 2,01 cm2
Calcul de l’espacement des armatures transversales :
St1𝐴𝑡 .𝑓𝑒
𝑏(𝜏𝑢−0.3𝑓𝑐28 )]=
2.01𝑥400
35(1.03−0.3𝑥25)= -3.55cm
St2 min (0,9 d ; 40 cm) = min(36.45cm ; 40cm)=36.45cm
St3.𝐴𝑡 .𝑓𝑒
0.4.𝑏=
2.01𝑥400
0.4𝑥35 =57.43 cm
St = min (St1; St2; St3) St = 10 cm²
D’après le RPA 99 :
1. En zone nodale : St ≤ min h
4; 12∅ = min(
45
4; 12x8) = min(11.25;St = 10cm
2. En zone courante : St ≤ h
4=
45
2 = 22.5écmSt = 15cm
Vérification des armatures selon le RPA99 : At = 0,003 St b
1. En zone nodale : At = 0,003 10 35 = 1.05cm2< 2,01 cm
2 ……… CV
2. en zone courante : At = 0,003 15 35 = 1,575 cm2< 2,01 cm
2 …….CV
Longueur de recouvrement : LR = 40 max = 40 1,4 = 56 cm
On prend LR = 60 cm
Poutre secondaire :
M tu = 4.01KN.m
Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :
b = 0,30 m h = 0.35 d = 0,9 Χ0, 35 = 0.27 m μl = 0.392 (tableau)
Si µ ≤ µl Section simplement armée.
Si µ ≥ µl Section doublement armée.
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page162
μ =Mu
b. d2. fbc=
4010
14.17x30x13.52= 0.368
μ <μl S.S.A
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.368) = 0.012
β = (1 − 0.2α) = (1 − 0.4x0.012) = 0.995
A =Mu
β. σs . d=
4010
348x0.995x31.5= 0.368cm2
ELS :
Mt ser = 2.93KN. m
Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire
De vérifier le contrainte de l’acier (s)
𝛾 =Mu
Ms=
40.10
2.93= 1.369
Vérification de b
𝛾 − 1
2+
ft28
100> 𝛼
Avec :
1.369−1
2+
25
100= 0.435
=0.012< 0.435……………𝐶.𝑉
Donc les armatures calculées à l’ELU sont retenues
Condition de non fragilité :
Al min = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x30x31.5x
2.1
400= 1.14cm2 (BAEL91)
A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 31.5= 4.73 cm2 (RPA 99)
Aadop = max (0.368 ; 1.14 ; 4.73) = 4.73 cm2
Choix : 5T12 A = 5.65 cm2
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page163
En appuis :
ELUR :
M au = 42.17 KN.m
μ =Mu
b. d2. fbc=
42170
14.17x30x31.52= 0.099
μ <μl S.S.A
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.099) = 0.132
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.132) = 0.947
A =Mu
β. σs . d=
42170
348x0.947x31.5= 4.062cm2
ELS :
Ma ser = 30.74KN. m
Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de l’acier (s)
𝛾 =Mu
Ms=
42.17
30.74= 1.372
Vérification de b
𝛾 − 1
2+
fc28
100> 𝛼
Avec :
1.372−1
2+
25
100= 0.48
=0.132< 0.436……………𝐶.𝑉
il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de béton b
Donc les armatures calculées à l’ELU sont retenues
Cas accidentel :
Maacc = 30.77KN.m
μ =Mu
b. d2. fbc=
30770
14.17x30x31.52= 0.073
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page164
μ <μl S.S.A
ςs =400
1= 400MPa
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)
𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.073) = 0.095
β = (1 − 0.2α) = (1 − 0.4x0.095) = 0.962
A =Mu
β. σs . d=
30770
400x0.962x31.5= 2.539cm2
Condition de non fragilité :
Al min = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23x30x31.5x
2.1
400= 1.141cm2 (BAEL91)
A2min = 0,5 % b d = 0,005 30 31.5= 4.73 cm2 (RPA 99)
Aadop = max (4.06; 2.54 ; 1.14 ; 4.73) =4.73cm2
Choix : 5T12 A = 5.65 cm2
Vérification de l’effort tranchant :
Tmax = 36.51kN
τ =Tmax
b. d=
36510
30x31.5x100= 0.386MPa
Fissuration peu nuisible :
𝜏𝑢min (0,13 fc28 ; 4 MPa) = 3,25 MPa
Donc les armatures sont perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre.
Détermination des armatures transversales :
t min (L ;
35 ;
𝑏
10 ) = min (12 ;
350
35 ;
300
10)
t min (12 ; 10; 30) mm
t 10 mm on prend t = 8 mm At = 48 = 2,01 cm2
Calcul de l’espacement des armatures transversales :
St1 ≤0.8.At .fe
0.4.b=
0.8x2.01x400
25(2.40−0.25x2.1)== -3.767cm
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page165
St2 min (0,9 d ; 40 cm) = 28.35cm
St3.𝐴𝑡 .𝑓𝑒
0.4.𝑏=
2.01𝑥400
0.4𝑥25 == 67 cm
St = min (St1 ;St2 ; St3) St = 10 cm
D’après le RPA 99 :
3. En zone nodale : St ≤ min h
4; 12∅ = (
35
4; 12x8) = 8.75St = 10cm
4. En zone courante : :St ≤ h
4=
35
2 = 17.5cmSt = 15cm
Vérification des armatures selon le RPA99 : At = 0,003 St b
3. En zone nodale : At = 0,003 10 25 = 0,75cm2< 2,01 cm
2 ……… CV
4. en zone courante : At = 0,003 15 25 = 1,125 cm2< 2,01 cm
2 …….CV
Longueur de recouvrement : LR = 40 max = 40 1,2 = 48 cm
On prend LR = 50 cm
Ferraillage des poutres
Poutre principale Poutre secondaire
Travée Appui Travée Appui
ELU
µu 0,071 0,168 0,368 0,099
0,093 0,232 0,012 0,132
β [m] 0,963 0,904 0,995 0,947
Ast[cm2] 4.28 10.72 0.368 4.062
T [kN] 146.24 36.51
ELS
𝜸 1,42 1,41 1,369 1,46
A min1[cm2] 1,71 1,71 1.14 1.14
A min2[cm2] 7.09 4.73 4.73 3,35
Adopté 7.09 7.09 4.73 4.73
Longueur de recouvrement (cm) 70 70 60 60
Les choix 3T14+3T12 A=8.01cm2
3T12 A=5.56cm2
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page166
Tableau de ferraillage :
Ferraillage de Poutre Principale
En travée En appui
²
Ferraillage de Poutre secondaire
En travée En appui
Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux
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HAPITRE VIII:
Etudes des voiles
Introduction
Ferraillage des trumeaux
Etude des voiles d’ascenseur
a. trumeau
b. linteau
Chapitre : VIII Etude des voiles
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VIII- 1-Calcul des voiles:
Pour le ferraillage des voiles, il faut satisfaire certaines conditions imposées par le RPA
99/version 2003
Pourcentage minimal d’armatures horizontales et verticales :
-0.15% de la section globale des voiles.
-0.10% en zone courante.
Espacement des aciers horizontaux et verticaux St Min (1.5a, 30cm).
Longueur de recouvrement doivent égale à :
-20∅ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de
toutes les combinaisons de calcul.
-40∅ pour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des
efforts est possible.
Les trumeaux sont calculés dans les deux directions horizontale et verticale, à la flexion
composée sous un effort normal F et un moment de flexion (M) tirés à partir des fichiers résultats
du logiciel SAP2000 sous les combinaisons suivantes :
1.35G + 1.5Q ELU
G + Q ELS
G + Q ± 1.2E C. A
0.8G ± E C. A
Lorsque l’effort normal est un effort de compression, il est nécessaire de vérifier l’état limite
ultime de stabilité de forme de la pièce (voile) à laquelle appartient la section étudie, c’est-à-dire,
les sections soumise à la flexion composée avec un effort normal de compression doivent être
justifiées au flambement quand l’élancement est limité, on peut effectuer le calcul en flexion à
condition de prendre certaines précautions
.λ = max(50, min(6720
n ; 100)) etλ =
lf
i
Avec i = I
B
Amin =b0 × d × ft28
fe
=e0 − 0.45 × d
4.5 × e0 − 0.83 × dsiN < 0
Amin =b0 × d × ft28
fe
=e0 − 0.45 × d
4.5 × e0 − 0.83 × dsiN > 0
Figure (VIII-01) Position de l'effort de
traction
Chapitre : VIII Etude des voiles
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a. Section entièrement tendu (SET):
Une section sera entièrement tendu si :
N : est un effort de traction
Le centre de pression C se trouve entre les armatures dans ce cas on aura deux nappes
d’armatures dont la section seront déterminées comme suit :
A1 =N × ea
(d − c1) × ςp
Avec :
ea : La distance entre le centre de pression de gravité des armatures les moins comprimées.
A2 =N
ς2− A1
Avec (d – C1) : la distance entre le centre de gravité des armatures A1 et A2 et
ς1 = ς1 =fe
γs
b. Section entièrement comprimée (SEC) :
La section est entièrement comprimée si :
L’effort normal « N » est un effort de compression, le centre de pression « C » se trouve à
l’intérieur de la section et la condition suivante est vérifiée.
N d − d′ − MA ≥ 0.337h − 0.81d′ b ∗ h ∗ ςbc
Les sections d’armatures seront calculées par les formules
1er cas : N (d – C1) – M1 (0,5h – C1)b h b
A′1 =
M1− d−0.5×h b×h×ςbc
d−d ′ ×ς2
𝐴′2 =𝑁−100×𝑏××𝜎𝑏𝑐
100×𝜎2 − A′1
2éme
cas:
N × d − c1 − M1 ≤ (0.5 × h − c1) × b × h × ςb
A1 =N − Ѱ× b × h × ςb
ςs
ψ =0.3571 +
N× d−d ′ −100×MA
100×b×h2×ςbc
0.8571 −d ′
h
A′1 =N − 100 × ψ × b × h × ςbc
100 × ς′s
Figure (VIII-02) Position de l'effort Normal et moment fléshissant
Chapitre : VIII Etude des voiles
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-Ferraillage minimal :
Lorsque le calcul des sections d’acier et nulle ou trop faibles les différents règlements imposent
des sections minimales d’acier.
Ferraillage minimal préconisé par le RPA 99
Globalement dans la section du voile
A min = 0,15 % b ht
ht : Etant la hauteur de la zone tendue
- Détermination des N et M dans les trumeaux :
Pour calculer N et M dans les trumeaux, on procède par les formules suivantes :
ς =N
S± M ×
V
I
ς1
b=
Ne
b × L+
ME × L
2 × I
ς2
b=
Ne
b × L+
ME × L
2 × I
-Trumeaux n° 01 (voile n° 01) :
l’axe 1 – 1 :
S11
b=
N11
b × L+
ME × L
2 × IS11
b=
N11
b × L−
ME × L
2 × I
avec: L=1m
I =b×h3
12=
0.2×13
12= 0.017 m4
177.53
0.2=
N11
0.2 × 1+
ME × L
2 × 0.017168.61
0.2=
N11
0.2 × 1−
ME × L
2 × 0.017
N11 = 173.07 kN et ME = 0.7582 kN.m
Donc : M'11= M11 + ME = 89.19+ 0.7582 = 89.95 KN.m
a-Détermination de l’excentricité :
𝑒 =𝑀′11
𝑁11=
89.95
173.07= 0.519 = 51.9 >
2=50 SEC
b-Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :
N (d – C1) – M1 (0,337 h – 0,81 C1) b h b
Figure (VIII-03) Direction des efforts suivant
leur axes dans un trumeau
Chapitre : VIII Etude des voiles
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(1) (2)
(1) = 173.07 × 103 × 90 − 10 − 89.95 × 105 = 485.06 𝑘𝑁.𝑚
(2) = 0.337 × 100 − 0.81 × 10 × 20 × 100 × 14.17 × 100 = 725.50𝑘𝑁.𝑚
(1) < (2) donc laLa section est partiellement comprimée soumise à la flexion simple
μ =M1
ςb xhx d2 = 89950
14.17x20x902 = 0.0392<L = 0,392 pas d'armatures comprimées
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0392) = 0.05
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.05) = 0.98
AFs =M1
β. σs . d=
89950
348x0.98x90= 2.93cm2
AFc = AFs −N
100xσS= 2.93 −
173.07x103
348 × 100= −2.04 cm2
AFc = 0
c-Armatures minimales :
Amin = 0,15 % b h
Amin = 0,0015 20 100
Amin = 3 cm2/ml
A = max (A1 ; A2 ; Amin) = max (0 ; 0 ; 3) = 3 cm2/ml
d-L’espacement minimal des barres verticales et horizontales :
S min (1,5 a ; 30 cm) (RPA 99 paragraphe 7.7.4.3.) [2]
a : épaisseur du voile
S min (30 ; 30) cm Se = 10 cm , e = 15 cm
Choix : 4T10 A = 3,14 cm2
e-Vérification à l’effort tranchant :
𝜏𝑢 = min 0.2 × 𝑓𝑐28
𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎 𝝉𝒖 = 3.33 Mpa
On a 𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 9.83 𝑘𝑁
τu =Tu
max
b×d=
9.83×103
20×90×100= 0.055 Mpa < τu = 3.33 Mpa ………… c . v
f--calcul des armatures horizontales :
At
b0 × St≥τu − 0.3 × ft28 × K
0.9 ×fe
γs
Chapitre : VIII Etude des voiles
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K = 0 ………… pas de reprise de bétonnage
𝑓𝑡28= min (ft28 ; 3,3 MPa) = 2,1 MPa
At ≥τu × b0 × St
0.9 ×fe
γs
At ≥0.055 × 20 × 15
0.9 ×400
1.15
= 0.053 cm2
g-Pourcentage minimal :
At
b0 × St≥
1
femin(
τu
2; 0.4 Mpa)
Donc At ≥0.0205×20×15
400= 0.0198 cm2
-Trumeaux n° 02 (voile n° 02) :
l’axe 2-2 :
S22
b=
N22
b × L+
ME × L
2 × IS22
b=
N22
b × L−
ME × L
2 × I
avec: L=1m
I =b × h3
12=
0.2 × 13
12= 0.017 m4
650.38
0.2=
N22
0.2 × 1+
ME × L
2 × 0.017613.69
0.2=
N22
0.2 × 1−
ME × L
2 × 0.017
N22 = 615 kN et ME = 6.0146 kN.m
Donc : M'22= M22 + ME = 43.49+ 6.0146= 49.50 kN.m
a-Détermination de l’excentricité :
e =M′ 22
N22=
49.50
615= 0.0805 = 8.05 <
h
2=50 SET
b-Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :
μ =M1
ςb xhx d2 = 495000
14.17x20x902 = 0.216<L = 0,392 A’
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.392) = 0.307
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.307) = 0.877
AFs =M1
β. σs . d=
495000
348x0.877x90= 18.021cm2
Chapitre : VIII Etude des voiles
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AFc = AFs −N
100xσS= 18.021 −
615x103
348 × 100= 0.35cm2
c-Armatures minimales :
Amin = 0,15 % b h
Amin = 0,0015 20 100
Amin = 3 cm2/ml
A = max (A1 ; A2 ; Amin) = max (0 ; 0.35 ; 3) = 3 cm2/ml
d-L’espacement minimal des barres verticales et horizontales :
S min (1,5 a ; 30 cm) (RPA 99 paragraphe 7.7.4.3.)
a : épaisseur du voile
S min (30 ; 30) cm Se = 10 cm , e = 15 cm
Choix : 4T10 A = 3,14 cm2
e-Vérification à l’effort tranchant :
𝜏𝑢 = min 0.2 × 𝑓𝑐28
𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎 𝝉𝒖 = 3.33 Mpa
On a 𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 9.83 𝑘𝑁
τu =Tu
max
b×d=
9.83×103
20×90×100= 0.055 Mpa < τu = 3.33 Mpa ………… c . v
f-calcul des armatures horizontales :
At
b0 × St≥τu − 0.3 × ft28 × K
0.9 ×fe
γs
K = 0 ………… pas de reprise de bétonnage
ft28= min (ft28 ; 3,3 MPa) = 2,1 MPa
At ≥τu × b0 × St
0.9 ×fe
γs
At ≥0.055 × 20 × 15
0.9 ×400
1.15
= 0.053 cm2
g-Pourcentage minimal :
At
b0 × St≥
1
femin(
τu
2; 0.4 Mpa)
Donc At ≥0.0205×20×15
400= 0.0198 cm2
Niveau Sens S (KN.m) M
(KN.m)
Acal (cm2) Amin
(cm2)
Aadopter choix Acorresp
Max Min A1 A2
1-1 177.53 168.61 89.19 0 0 3.00 3.00 4T10 3.14
2-2 650.38 613.69 43.49 0 0 3,00 3.00 4T10 3.14
Tableau (VIII-01) ferraillage de trumeau
Chapitre : VIII Etude des voiles
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VIII-2-Etude des voiles d’ascenseur :
a-Trumeau :
Nous avons les sollicitations maximums suivantes :
𝑁11 = 183.56𝑘𝑁 ; 𝑀11 = 0.25 𝑘𝑁.𝑚 (sens 1-1)
𝑁22 = 181.31 𝑘𝑁 ; 𝑀22 = 0.25 𝑘𝑁.𝑚 (sens 2-2)
e =0.25
183.56= 0.0014 = 0.14cm <
h
2= 50 cm
A1 =183.56 × 103(
100
2− 10 − 0.14)
100 90 − 10 348= 2.63 cm2/ml
A2 =183.56×103
100×348− 2.63 = 2.64cm2/ ml
Amin = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2/ ml
A = max(A1 ; A2; Amin ) = 3 cm2/ ml
Choix: 4T10 A=3.14 cm2
Sens (2-2) :
e =0.25
181.31= 0.0014 = 0.14cm <
h
2= 50 cm
A1 =181.31×103(
100
2−10−0.14)
100 90−10 348= 2.60 cm2/ ml
A2 =181.31×103
100×348− 2.60 = 2.61 cm2/ ml
Amin = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2/ ml
A = max(A1 ; A2; Amin ) =3 cm2/ ml
Choix :4T 10A =3.14 cm2/ml
-Vérification au cisaillement :
V = b × S12
V = 2.15 × 82.64 = 177.68 kN
τ =V
b × d=
177.68 × 103
100 × 18 × 100= 0.98 Mpa
τ = 0.98 Mpa < τ = 3.33 Mpa
Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires
Figure (VIII-04) : Schémas de la forme d'ascenseur
Figure (VIII-05) Ferraillage des trumeaux
Chapitre : VIII Etude des voiles
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b- linteau:
Les linteaux sont des poutres courtes ou longues encastrées aux extrémités et reliant deux
trumeaux de voile et ayant des nœuds rigides.
-Sollicitation dans les linteaux :
Les linteaux seront calculés en flexion simple, de façon à éviter leur rupture, et reprendre
les moments fléchissant, les efforts tranchants dus aux charges permanentes et aux charges
d’exploitation ainsi qu’ à l’ action du séisme
-ferraillage de Linteau : (art 7.7.3 RPA99 VER 2003 …page 57) [2]
les linteaux sont calculés en flexion simple (avec les efforts M,V)
On devra disposer des aciers longitudinaux :
AL : en deux nappes (supérieur et inférieur)
Si b 0,06 fc28 on adoptera le ferraillage minimal
Si b 0,06 fc28 on adoptera le ferraillage minimal
AL = 0,15 % b h
Avec : τb =1.4×V
0.8×b×h
-Des aciers transversaux (cadres) At
At 0,15 % b S Si b 0,025 fc28
At 0,25 % b S Si b> 0,025 fc28
Des aciers diagonaux Ad ils sont obligatoirement si la condition suivante est vérifiée b>
0,06 fc28
Dans le cas les efforts M et V sont repris suivant les bielles diagonales
AD =V
2 × ςS × sinsα
Avec : α = arctg0.8×h
L
-Ferraillage minimal :
Ferraillage en partie courant (armature de peau)
Ac = 0,20 % b h
VII-4-2-4-Ferraillage transversal et espacement des cadres :
a-Espacement S :
Si 𝐿
> 1 (linteaux)
S ≤At × ςs × 0.8 × h
1.4 V
Chapitre : VIII Etude des voiles
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Si 𝐿
≤ 1 (linteaux court)
S ≤At × ςs × L
V∗ + At × ςs
Avec :
V∗ = min(2 × V ; S ≤At ×ςs ×L
V∗+At ×ςs) )
b-Espacement maximal :
S ≤ Smax =h
4
Exemple de calcul :
Les résultats données par le programme SAP 2000 sont les suivantes :
H = 0.86 m L = 1,5m b = 0,20 m d = 0,9 h = 0,774m
Remarque :
Puisque les efforts horizontaux peuvent être des deux sens et que les moments fléchissant
peuvent changer de signe, on procède alors à un ferraillage symétrique de la section transversale
du linteau.
-Détermination des armatures longitudinales :
τb =1.4 × V
0.8 × b × h=
1.4 × 13.31 × 103
0.8 × 20 × 100 × 86= 0.14 Mpa
τb = 0.14 < τb = 0.06 × fc28 = 0.06 × 25 = 1.5 Mpa On adopte le ferraillage minimal
AL min = 0,15 % b h = 0,0015 20 86 = 2,58 cm2
Choix : 2T14 A = 3,08 cm2/ml
-Calcul des armatures diagonales :
AD =V
2 × ςS × sinαavec: α = arctg
0.8 × h
L = arctg
0.8 × 86
1.5 α = 88.75°
AD =13.31 × 103
2 × 400 × sin 88.75 = 0.18 cm2
Choix :4T12 AD = 4.52cm2/ml
VII-4-2-6-Armatures transversales et espacements des cadres :
Chapitre : VIII Etude des voiles
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𝑆 ≤ 𝑆𝑚𝑎𝑥 =
4=
86
4= 21.5 𝑐𝑚 on prend S = 20 cm
τb > τb = 0.025 × 25 = 0.625 Mpa 0.25% × b × s = 1 cm2
At = 28 At = 1,00 cm2
-Calcul de l’espacement en fonction de At :
𝐿
=
150
86= 1.74 > 1 linteau long S <=
𝐴𝑡×𝜎𝑠×0.8×
1.4×𝑉
S 10,2 on adopte S = 10 cm
Longueur d’ancrage:
𝐿 ≥
4× 50
𝐿 ≥ 1.6
-Acier en partie courante (armatures de peau) :
Ac 0,20 % b h = 0,20 % 20 86 = 3,44 cm
Choix : 6T10 Ac = 4,71 cm2
O Dimension (cm) Charge
(KN) b (MPa) Ferraillage (cm
2)
/ H B L V AL AD AC At
01 0.86 20 1.50 13.31 0.14 3.08 4.52 4.71 1
Tableau (VIII-2) ferraillage des linteaux
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CHAPITRE IX:
ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE
Introduction
Eude du radier
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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Introduction :
Les fondations d’une construction sont constituées par des parties de l’ouvrage qui sont en
contact directe avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure, elles
constituent donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de leur bonne conception et
réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.
Les éléments de fondation transmettent les charges au sol, soit directement (cas des
semelles reposant sur le sol au cas de radier général), soit par l’intermédiaire d’autres organes
(cas de semelle sur pieux).
Le poids propre ou charge permanentes, les surcharge d’exploitations, les surcharges
climatiques et sismiques.
- Le choix de type de fondation dépend de :
Type d’ouvrage à construire.
La nature et l’homogénéité du bon sol.
La capacité portante du terrain de fondation.
La raison économique.
La facilité de réalisation.
-Différents types de fondations :
Fondation superficielle (Semelles isolées, filantes, radiers)
Semi profondes (les puits)
Profondes (les pieux)
Les fondations spéciales (les parois moulées et
les cuvelages…)
-Choix de type de fondation :
Fondations superficielles de type :
Semelle isolée
Semelle filante.
Radier général.
Figure (VIII-01) : type de fondation superficielle
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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IX-1-Calcul des fondations :
On suppose que l’effort normal prévenant de la superstructure vers les fondations est
appliqué au centre de gravité (C.D.G) des fondations.
On doit vérifier la condition suivante :
Avec :
𝛔𝐬𝐨𝐥: Contrainte du sol.
S : Surface de la fondation.
N : Effort normal appliqué sur la fondation.
Les résultats des efforts normaux appliqués aux fondations sont récapitulés dans le tableau
suivant :
Poteau N (kN)
1 4252.264
2 468.458
3 476.270
4 513.092
5 569.886
6 502.501
7 489.183
8 697.904
9 2715.922
10 2089.181
11 1418.636
12 2023.910
13 2745.357
14 540.152
15 692.352
16 1343.077
poteau N (kN)
17 1274.874
18 2531.098
19 2554.636
20 1307.920
21 665.740
22 971.324
23 1269.664
24 2325.116
25 1202.695
26 1172.711
27 1298.368
28 966.461
29 1291.719
30 1455.307
31 1343.077
32 1274.874
𝐍
𝐒≤ 𝛔𝐬𝐨𝐥 𝐒 ≥
𝐍
𝛔𝐬𝐨𝐥
Tableau (IX-01) : Effort normal appliqué sur les fondations.
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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Choix du type de fondation :
1- Calcul des semelles isolées :
Pré dimensionnement :
- Pour sol =1 .5 bar.
Semelle S1 (semelle de rive):
N = 3088.679kN MYY = 17.079 kN. m
Mxx = 0.567 kN. m
𝜎 =𝑁
𝐴.𝐵≤ 𝜎 𝑠𝑜𝑙
𝐴.𝐵 ≥
𝑁𝜎𝑠𝑜𝑙
𝐴
𝐵=
𝑎
𝑏
On a : a = b = 50 cm donc A = B
B ≥ N
ς sol
= 3088.679x10−2
1.5 = 4.44cm
B ≥ 444cm
On prend B = 450 cm
Semelle S2 : (semelle d’intermédiaire)
N =2968.775kN MYY = 49.427kN. m
Mxx = 86.815kN. m
𝜎 =𝑁
𝐴.𝐵≤ 𝜎 𝑠𝑜𝑙
𝐴.𝐵 ≥
𝑁
𝜎𝑠𝑜𝑙
𝐴
𝐵=𝑎
𝑏
On a : a = b = 50 cm donc A = B
B ≥ N
ς so l
= 2968.775x10−2
1.5 = 4.45cm
B ≥ 445cm
On prend B = 450 cm
Semelle S3 : (semelle de centre)
B
A
b
a
Figure (VIII-02) : Semelle isoles.
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page183
N = 3929.119kN MYY = 65.940KN. m
Mxx = 17.918KN. m
𝜎 =𝑁
𝐴.𝐵≤ 𝜎 𝑠𝑜𝑙
𝐴.𝐵 ≥
𝑁
𝜎𝑠𝑜𝑙
𝐴
𝐵=𝑎
𝑏
On a : a = b = 50 cm donc A = B
B ≥ N
ς sol
= 3929.119x10−2
1.5 = 5.12cm
B ≥ 512cm
On prend B = 520 cm
Conclusion :
D’apres ces résultats, on remarque qu’ il ya chevauchement des semelles on passe alors à
l’étude des semelles filantes.
Dans ce projet, nous proposons en premier lieu des semelles filantes. Pour cela, nous allons
procéder à une première vérification telle que :
𝐒𝐬: Section des semelles filantes.
𝐒𝐛: Section du bâtiment
Si cette condition n'est pas vérifier, on peut considérer la solution du radier comme
nécessaire.
Semelles filantes :
L'effort normal supporté par la semelle filante est la somme des efforts normaux de tous
les poteaux qui se trouve dans la même ligne.
On doit vérifier que:
Tel que:
N=∑Ni de chaque file de poteaux.
Ss=B x L( section des semelles filantes )
B: Largeur de la semelle.
L: Longueur de la file considérée
Avec :
𝐒𝐬𝐒𝐛
≤ 𝟓𝟎%
𝛔𝐬𝐨𝐥 ≥𝐍
𝐒𝐚
𝐁 ≥𝐍
𝐋.𝛔𝐬𝐨𝐥
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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N=Ni
Ni :Effort normal provenant du poteau.
La surface totale des semelles est donné par :𝐒𝐬 ≥𝐍
𝛔𝐬𝐨𝐥
Les résultats sont résumés dans le tableau qui suit :
Files N(kN) L(m) B(m) S(m2)
1 113.03 2.9 0.25 0.75
2 136 1.35 0.65 0.88
3 3.79 1.35 0.019 0.026
4 175.83 3.1 0.38 1.18
5 140.02 2.9 0.32 0.93
6 26.97 2.9 0.06 0.18
3.145
Vérification :
Il faut vérifier que : 𝑆𝑆
𝑆𝑏≤ 50%
Le rapport entre la surface du bâtiment et la surface totale des semelles vaut :
Surface de bâtiment∶ Sb = 475.2m2
𝑆𝑠𝑆𝐵
=450
475.2= 0.94 = 94% > 50%
La surface totale de la semelle dépasse 50% de la surface d’emprise du bâtiment, ce qui
induit le chevauchement de ces semelles. Pour cela on a opté pour un radier général comme type
de fondation pour fonder l'ouvrage. Ce type de fondation présente plusieurs avantages qui sont : -
L’augmentation de la surface de la semelle qui minimise la forte pression apportée par la
structure;
La réduction des tassements différentiels.
La facilité d’exécution.
Radier générale :
Introduction :
Le radier sera muni de nervures reliant les poteaux et sera calculé comme des panneaux de
dalles pleines sur quatre appuis continus ( nervures) chargés par une pression uniforme qui
représente la pression maximale du sol résultante de l'action du poids du bâtiment L'effort
normal supporté par le radier est la somme des efforts normaux de tous les poteaux et les voiles.
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page185
IX-2-Etude de radier :
Pour des raisons pratiques « coffrage » le radier va dé&border de 50 cm de chaque coté.
La surface totale d’un radier est : 366,933 m2
1. Pré-dimensionnement du radier :
Il consiste à déterminer la hauteur du radier pour résister aux efforts apportés par la
superstructure et l’effort de sous-pression.
Cette hauteur doit satisfaire les quatre conditions suivantes :
Condition forfaitaire
Condition de rigidité
Condition de non cisaillement
Condition de non poinçonnement
a)Selon la condition forfaitaire
h : épaisseur du radier
Lmax : distance entre deux voiles successifs
Lmax = 5 m 500
8≤ h ≤
500
5 62.5 ≤ h ≤ 100
On prend : h = 80 cm
b) Condition de rigidité :
On utilise un radier rigide L ≤π
2LeLe =
4 E.I
K.b
4
L : est la plus grande portées entre deux poteaux
𝐋𝐞 : Longueur élastique (m)
K : coefficient de rigidité du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa(HENRY Thonier)
Conception et calcul des structures de bâtiment (Tableau de page 305)
K=0,5[kg/cm3 ]…………….. pour un très mauvais sol.
Figure (VIII-03) : Disposition des nervures par rapport au radier et aux poteaux
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟖≤ 𝐡 ≤
𝐋𝐦𝐚𝐱
𝟓
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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K=4 [kg/cm3] ………………pour un sol de densité moyenne.
K=12[kg/cm3]……………... pour un très bon sol.
De la condition précédente, nous tirons h :
h ≥ 2
π . Lmax
4
.K
E
3
I : Inertie de la section du radier (b=1m)
E : module Le module de Young: E = 3,216 104MPa
h ≥ 2x5
3.14
4
.40
3.216x104
3
= 0.48 m
Condition de non cisaillement :
Pour le panneau le plus défavorable on a :
Ly = 4.55 m L x= 3.1 m
On sait que :
τumax =
T
dxb≤ τu = min(
0.15fc28
γs; 4MPa) =2.5MPa
τumax =
Tu
0.9 x d x b≤ τu h ≥
Tu
0.9 x τu x b
Avec : T = max (T(x) ; T(y)) =198.426 kN
h 0,034 m
𝜌 =𝐿𝑥
𝐿𝑦=
4.55
3.1= 0.68Le panneau travaille suivant deux directions
Tx = qLx xLy
2xLy +LX ; Ty = q
LX
3
q=q1 ;
𝐪𝟏 : Poids de la superstructure
qu =q1
s+ 1.5Q =
41805.33
524.43+ 1.5x5 = 87.22kN/m2
qu =q1
s+ Q =
41805.33
524.43+ 5 = 84.72kN/m2
Avec
Q : Surcharge d’exploitation.
Pour le panneau considéré on a :
Tx= 134.85 kN/ml ; Ty= 198.426 kN/ml ; h3= 3.44 cm
Condition de non poinçonnement
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Nu ≤ 0.045 x Uc x h x fc28 ……………… .
𝐔𝐜:Périmètre du contour
h : Epaisseur du radier.
Uc = 2 a1 + b1 a1 = a + h
b1 = b + h
0,045 (a + b + 2h) 2 h fc28 – Nu 0
4, 5 h2 + 225h – 3928.99 = 0
On aura : h 61,45 cm
Pour satisfaire les (04) quatre conditions cité précédemment soit donc h = 90 cm
Le radier sera étudié comme un plancher renversé comportant un système de poutres (nervures)
avec une hauteur égale à𝐿
10 et une dalle pleine d’épaisseur égale à
20
L.
Où ; L : la plus grande portée entre axes des poteaux
Hauteur de poutre principale :
h >L
10=
500
10= 50cm
On prendra une épaisseur e= 50 cm .
Epaisseur de la dalle :
e ≥L
20=
500
20= 25cm
On prendra une épaisseur e = 40cm
7-4-3 : Détermination des sollicitations :
a) Caractéristiques du radier :
h =90 cm ; e = 40 cm.
Surface du radier S=524.43 m²
Ixx=11218.87m4
Iyy=1471.29m4
b) Calcul du poids de radier Pr:
Poids du radier sans poutres :G=Sx e x b=524.43× 0.4 ×25 = 5244.3 kN
Poids des poutres principales =0,35× 0,45 ×132.61×25 = 522.25 KN
Poids des poutrelles =0,25× 0,30 ×104.4×25 = 274 KN
Donc, le poids total du radier Pr = 6040.55 KN
Surcharge d’exploitation :
Qr = 5 x 524.43 = 2622.15 KN
0,9m
0,50m
0,40m
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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7-4-3-1 : Combinaisons d’actions :
-Situations durable et transitoire :
ELU:
1.35G + 1.5Q + 1.35Pr + 1.5Qr → Nu = Nu 1 + Nu
2
𝐍𝐮 𝟏 :La somme algébrique de toutes les réactions sur le radier
𝐍𝐮 𝟐 :Poids du radier en tenant compte les poutres et surcharge d’exploitation.
Nu=(1,35.G+1,5Q) + (1,35𝑃𝑟 + 1.5𝑄𝑟) = 20729.04 kN
Mx= 17.918kN.m
My = 65.940 kN.m
Mx, My :La somme de tous les moments dans la direction considérée.
ELS :
(G + P) + (Pr + Q)
Nser= 51035,775kN
Mx= 13.034kN.m
My = 47.825 kN. m
Vérification des contraintes sous radier:
ς1.2 =N
S±
M
I v
𝜎𝑚 =3𝜎1 + 𝜎2
4
Avec :
v : coordonnées de centre de gravité du radier.
a-Situation durable et transitoire :
- ELU :
Sens x-x :
𝜎1.2 = 20729.04
524.43±
17.918
211218.87 45 10−2
ς1 = 0.395bars
ς2 = 0.395bars
ςm =3ς1 + ς2
4=
3x0.395 + 0.395
4= 0.395bars
Sens y-y :
𝜎1.2 = 20729.04
524.43±
65.490
14710.29 45 10−2
ς1 = 0.361bars
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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ς2 = 0.395bars
ςm =3ς1 + ς2
4=
3x0.395 + 0.395
4= 0.379bars
- ELS :
Sens x-x :
𝜎1.2 = 20729.04
524.43±
13.085
211218.87 45 10−2
ς1 = 0.287bars
ς2 = 0.287bars
ςm =3ς1 + ς2
4=
3x0.287 + 0.287
4= 0.287bars
Sens y-y :
𝜎1.2 = 15062.94
524.43±
48.83
14710.29 45 10−2
ς1 = 0.289bars
ς2 = 0.285bars
ςm =3ς1 + ς2
4=
3x289 + 0.285
4= 0.287bars
ς sol = 1.5bar > 𝑚𝑎𝑥(ς1;ς2 ;ςm ) = 0.289bars
- Vérification de l’effort de sous pression
Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression
hydrostatique.
p ≥ α. Srad . γw . z = 1.5x10x524.43x3.468 = 2742.244kN
G : Poids total du bâtiment à la base du radier
: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5
𝛄𝐰: Poids volumique de l’eau (𝛄𝐰: 10KN/𝒎𝟐) Z : Ancrage du bâtiment (Z =3.468 m)
p = 20729.04kN > 2742.244𝑘𝑁 Pas de risque de
soulèvement de la structure.
- Ferraillage du radier :
-les nervures :
Les combinaisons :
ELU
qu ′ = qux b + 1.35p. p ; qu ′ = 87.22x 1 + 1.35x10.12 = 100.88 kN ELS
qu ′ = qsx b + p. p ; qu ′ = 84.72x 1 + 10.125 = 94.845kN
Figure (VIII-04) : Ancrage du bâtiment
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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ACC : G+P+E
qacc = 3229.119
524.43 xbxp. p = 75.82kN/ml
a- Calcul des moments :
- ELU :
qu = 100.88kN/m
Mt =q. L2
20=
100.88x4.552
20= 104.42kN. m
Ma =q. L2
10=
100.88x4.552
10= 208.85kN. m
RA = −RB =q. L
2= 229.502kN
- ELS:
qu = 94.845kN/m
Mt =q. L2
20=
94.845x4.552
20= 98.176kN. m
Ma =q. L2
10=
94.845x4.552
10= 196.32kN. m
- ACC :
q′acc = 75.82kN/ml
Mt =q L2
20=
75.82x 4.7 2
20= 83.749kN. m
Ma =q L2
10=
75.82x 4.7 2
10= 167.49kN. m
-Ferraillage :
Au niveau de la travée :
ELU : d = 0.9h = 81cm
α0 =h0
d=
45
81= 0.56
μ0 = 0.8α0 1 − 0.4α0 = 0.348
Mt = μ0b. d2. fbc = 0.348 x 103 x 8102 x 14.17 = 3242.18kN. m
Mtrave = 104.42kN. m < Mt = 3242.18kN. m L’axe neutre dans la table, on conduit le calcul comme si la section était rectangulaire (b. h).
μ =104.42 x103
14.17x8102= 0.0112cm2
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0112
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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α = 0,014
β = 1 − 0,4 × 0,058 = 0,994
Determination des armatures
A =Mu
ςs ∙ β. d=
83.401x103
348 × 0,994x 810= 3.74cm2
Choix : 6T14 A=9.24cm2/ml
ELS :
Msert = 98.176kN. m
b0 . y22 + 2 b − b0 h0 + 30AS xy0 − b − b0 h0
2 + 30(d. As y2 = 19.47cm < h0 = 45cm
L’axe neutre est dans la table, on conduit le calcul comme si la section est rectangulaire (b.h).
- Centre de gravité :
𝑦 =15. (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠)
𝑏
1 +
𝑏. 𝑑.𝐴𝑠 + 𝑑.𝐴
7.5. 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 2 − 1
avec :𝐀𝐬 : la section des armatures tendue..
𝑨𝒔′: la section des armatures comprimée. N’existe pas.
cmy 47.19
- Moment d’inertie :
I =b. y3
3+ 17 AS . d − y 2 + As ′ y − d′ 2
I =100. 19.47 3
3 + 15 9.24 81 − 19.47 2 = 635441.986cm4
K =Ms
I=
98.176x105
635441.986= 15.45N/cm3
ςbc = 3.19MPa ≤ ςbc = 15MPa
ςsu = 180.76MPa ≤ ςsu = 201.63MPa……………………… . . C. V
Donc les armatures calculées à L’ E.L.U sont maintenues
Armatures selon le RPA 99 version 2003 :
Amin = 0.5% x45 x90 = 20.25cm2
Armatures maximales :
Amax = 4% x45 x90 = 162cm2
A= max(9.80 ;20.25)=20.25cm2
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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Au niveau d’appui :
ELU :
Ma = 208.85kN. m
M a< 0 La table de compression se trouve dans la partie tendue (on néglige les ailettes) .
La section de calcul est une section rectangulaire de dimension (b0xh) = (40x80) cm².
μ =208.85 x106
450x14.17x8102= 0.049cm2
α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,049
α = 0,062
β = 1 − 0,4 × 0,062 = 0,975
Determination des armatures
A =Mu
ςs ∙ β. d=
208.85x106
348 × 0,975x 810= 7.59cm2
Choix : 6T14 A=9.24cm2/ml
ELS :
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑡 = 196.32𝑘𝑁.𝑚
b0 . y22 + 2 b − b0 h0 + 30AS xy0 − b − b0 h0
2 + 30(d. As y2 = 24.45cm < h0 = 45cm
L’axe neutre est dans la table, on conduit le calcul comme si la section est rectangulaire (b.h).
- Centre de gravité :
𝑦 =15. (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠)
𝑏
1 +
𝑏. 𝑑.𝐴𝑠 + 𝑑.𝐴
7.5. 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 2 − 1
avec :𝐀𝐬 : la section des armatures tendue..
𝑨𝒔′: la section des armatures comprimée. N’existe pas.
y2 = 24.45cm
- Moment d’inertie :
I =b. y3
3+ 17 AS . d − y 2 + As ′ y − d′ 2
I =100. 24.45 3
3 + 15 9.24 81 − 24.45 2 = 797744.63cm4
K =Mu
I=
196.32x105
797744.63= 24.61N/cm3
ςbc = 6.38MPa ≤ ςbc = 15MPa
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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ςsu = 250MPa ≤ ςsu = 201.63MPa……………………… . . C. V
3-5) Ferraillage du radier
Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers
de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.
Les charges prises en compte dans le calcul sont :
𝜇 =30. Mser
max
b. d.ςs= 0.057
𝜆 = 1 + 𝜇 → 𝜆 = 1 + 0.057 = 1.057
cosφ = 0.799 φ = 36.93
𝜆 = 1 + 2 𝜆𝑐𝑜𝑠(240 +𝜑
3) → 𝛼 = 0.383
𝜎𝑏𝑐1 =𝛼
1 − 𝛼.𝜎𝑠
= 7.08𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑏𝑐1 ≤ 𝜎𝑏𝑐
AS = α. b. d.ςbc 1
2.ςs
AS = 0.383x45x81x7.08
403.26= 24.51cm2
Vérification de l’effort tranchant :
Pour que l'effort tranchant vérifier il faut:
𝜏𝑢 =𝑇𝑚𝑎𝑥𝑏. 𝑑
≤ 𝜏𝑙
La fissuration est préjudiciable
τl = min 0.15fc28
γb; 4MPa = 2.5MPa
τu =198.426x103
450x810= 0.45MPaτu ≤ τl = 2.5MPa
Les armatures transversales sont à la ligne moyenne de la poutre.
L’influence de l’effort tranchant au voisinage d’appuis :
As ≥γs
fe Vu +
Mu
0.9xd =
1.15
400 0.198 +
0.65
0.729 = 3.13………… . C. V
- Vérification de la compression du béton :
Vumax ≤ 0.4
fc28
γbb0. a
a = 0,9d = 72.9 cm
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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0.4x25
1.5x45x72.9 = 2.187x106N > Vu
max …………………… . C. V
Diamètre des armatures transversales
∅l ≤ min h
35;
ba
10;∅l
min
∅l<min 900
35= 22.85;
450
10= 45; 12mm = 12mm.
Onprend: ∅𝑡= 8mm, avec un Acier FeE235 Soit4 8 =2,01cm2
L'espacement des armatures transversales:
K = 1 : en flexion simple
At
b0xδt1≥
τu − 0.3xftj x K
0.9 xfe
γsx sinα + cosα
δt1 ≤Atx0.9xfe
b0xγs x τu − 0.3fc28 = 13.20cm
δt2 ≤ min 0.9xd, 40cm = 40cm ;δt2 ≤ 40cm
ρ1 =At
b0 xδt2≥ ρtmax =
1
femax(
τu
2; 0.4MPa) =
1
fe0.556MPa
δt2 ≤Atxfe
0.665x40= 17.76cm δt2 = 17cm
δt = min δt1; δt2;δt3 = 10cm
7-3-4-2 : Vérification de la stabilité du radier :
Pour assurer la stabilité du bâtiment au renversement il faut que la condition suivante soit
vérifiée
𝑒0 =𝑀𝑟
𝑁𝑟≤
𝐵
4(Art .10.1.5 P95 RPA 99 version 2003).
Avec :
e0 : La plus grande valeur de l’excentricité due aux charges sismiques.
Mr: Moment de renversement dû aux forces sismique.
Nr : N1 (de la superstructure) +N2 (sous-sol).
b : la largeur du radier.
e0 = 0.016 ≤B
4= 4.95 ……… . . C. V
Ferraillage du radier
Le radier fonctionne comme un plancher renversé, donc le ferraillage de la dalle du
radier se fait comme celui d’une dalle de plancher, la fissuration est considérée préjudiciable.
a- Ferraillage de la dalle du radier
- Détermination des efforts :
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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Si 0.4<𝐿𝑥
𝐿𝑦< 1.0 La dalle travaille dans les deux sens, et les moments au centre
de la dalle, pour une largeur unitaire, sont définis comme suit
M0x = μx. qLx
2 sens de la petite portée.
M0y = μy
. Mx sens de la grand portée
ELU :
pu =1.35 G + 1.5 Q
Sbatiment=
20729.04
475.2= 43.63kN/m
ELS :
pu = G + Q
Sbatiment=
15062.94
475.2= 31.69kN/m
Pour le calcul, nous supposons que les panneaux sont encastrés aux niveaux des appuis, d'ou
nous déduisons les moments en travée et les moments sur appuis.
Panneau de rive (Panneau le plus sollicité)
- Moment en travée
Mtx = 0.85Mx
Mty = 0.85My
- Moment sur appuis
Max = 0.5Mx
May = 0.5My
- Moment en travée et sur appuis à l'ELU (ν=0) :
Nous avons le rapport des panneaux0.4 <𝐿𝑥
𝐿𝑦< 1 la dalle travaille dans les deux sens.
Les résultats des moments sont regroupés dans le tableau suivant:
Lx
(m)
Ly
(m) y
x
L
L μx μy
Pu
(kN/m)
Mx
(kN.m)
Mtx
(kN.m)
My
(kN.m)
Mty
(kN.m)
Mapp
(kN.m)
Panneau
le plus
sollicité
3.4 5 0.68 0.0710 0.4034
43.63 63.045 53.59 136.34 115.89 31.52
- Moment en travée et sur appuis à l'E.L.S (ν=0,2)
Les résultats des moments sont regroupés dans le tableau suivant
Lx
(m)
Ly
(m) y
x
L
L
μx μy Pu
(kN/m)
Mx
(kN.m)
Mtx
(kN.m)
My
(kN.m)
Mty
(kN.m)
Mapp
(kN.m)
Panneau
le plus
3.4 5 0.68 0.0710 0.4034 31.69 45.79 38.92 99.03 84.17 22.90
Tableau (IX-02) : Calcul des moments à l'E.L.U
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page196
sollicité
- Calcul du ferraillage :
Le ferraillage se fait avec le moment maximum en travée et sur appuis.
Nous appliquons l'organigramme d'une section rectangulaire soumise à la flexion simple
(organigramme I).
Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant:
Fc28 = 25MPa
Ft28 = 2.10MPa
ςbc = 14.17MPa
Fe = 400MPa
ςs = 25MPa
b=100cm et h=40cm
Avec :
Asmin = 1.2x0.8xbxh = 1.2x0.8x10−3x100x40 = 5.76cm2
Sens Mu
(kN.m)
Ascal
(cm2)
Choix As
adp
(cm2)
Asmin
(cm2)
St
(cm)
Panneau
le plus
sollicité
Travée x-x 53.59 4.34 6T14 9.24 3.84 16
y-y 115.89 11.03 6T14 9.24 3.84 16
Appui x-x
y-y 31.52 2.62 6T14 9.24 3.84 16
b-Espacement
Travée :
- Sens x-x
Esp ≤ min 3h; 33cm St ≤ min 120cm; 33cm = 33cm
St =100
6= 16.67cm < 33cm
Nous optons St=16cm
- Sens y-y
Esp ≤ min 4h; 40cm St ≤ min 160cm; 40cm = 40cm
St =100
6= 16.67cm < 40cm
Nous optons St=16cm
Tableau (IX-03) :Calcul des moments à l'E.L.S
Tableau (IX-04) : Ferraillage des panneaux du radier
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page197
Appui :
- Sens (x-x et y-y)
Esp ≤ min 3h; 33cm St ≤ min 120cm; 33cm = 33cm
St =100
6= 16.67cm < 33cm
Nous optons St=16cm
Ferraillage des poutres apparentes :
On distingue deux types des poutres apparentes :
Poutres principales supportant des charges trapézoïdales
Poutres secondaires supportant des charges triangulaires
Poutres principales :
Poutres secondaires :
a. Déterminations des sollicitations :
a.1. Poutres principales :
Charge équivalente :
q1 = q1 xLy + Ly − Lx
2 x
2
Ly
q1 = 12.82 x5 + (5 − 3.40)
2 x
2
3.40
q1 = 43.73t/ml = 437.38kN/ml
A partir de l’application de la méthode des trois moments on trouve :
M1L1+2M2(L1+L2)+M3 L2= - 6EI(2g + 2
d) ........... 1
M2L2+2M3(L2+L3)+M4 L3= - 6EI(3g + 3
d) ........... 2
M3L3+2M4(L3+L4)+M5 L4= - 6EI(4g + 4
d)........... 3
M4L4+2M5(L4+L5)+M6 L5= - 6EI(5g + 5
d)........... 3
Figure (VIII-05) : Répartition des charges sur les poutres principales
Figure (VIII-06) : Répartition des charges sur les poutres
secondaires.
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page198
M5L5+2M6(L5+L6)+M7 L6= - 6EI(6g + 6
d)........... 3
On soit que:
L1=4.60m. L2=4.3m. L3=2.85m. L4=1.8m.L5=5m. L6=5m
M1 = 0,2M0 M7 = 0,2M0 M0 = ql2/8
igetid sont dues aux charges extérieures.
ig=q .Li+1
3 /(24EI)id=q .Li
3 /(24EI)
2g = q .L1
3 /(24EI) 2d
=3g = q .L2
3 /(24EI)
4d= q .L4
3 /(24EI) 4g=3
d = q .L3
3 /(24EI)
0,2×q(4.6) 3
8+2×(4.6+4.3)M2+ (4.3)M3= − 6EI ∙
(q . 4.6 3 + q .4.33)
24EI
(4.3)M2+2×(4.3+2.85)M3+(2.85)M4=− 6EI ∙(q . 4.3 3 + q . 2.85 3)
24EI
(2.85)M3+2×(1.8+2.85)M4+(1.8)M5=− 6EI ∙(q . 2.85 3 + q .(1.83)
24EI
(1.8)M4+2×(1.8+5)M5+(5)M6 =− 6EI ∙(q . 1.8 3 + q .(53)
24EI
(5)M5+2 × (5+5)M6+ 0,2×q(5) 3
8=− 6EI ∙
(q . 3,50 3 + q . 3,55 3)
24EI
17.8M2+ 4.3 M3 =-41.6q
4.3 M2+ 14,3M3+ 2.85 M4 = -25q
2.85 M3+ 11.6M5+ 5 M5 = -7q
5 M4+ 20 M4= 31.25q
Pour resoluterles équations on utilise la matrice suivant: A.x = b
17.8 4.3 0 0 04.3 14.3 2.85 0 00 2.85 9.3 1.8 00 0 0 11.6 5
0 0 0 5 20
M2
M3
M4
M5
M 6
=
−41.6𝑞−2.5𝑞−7𝑞
−32.71𝑞−31.25𝑞
17.8 4.3 0 0 00 13.26 2.85 0 0
0.0 0.0 7.45 1.80 00 0 0 9.35 5
0 0 0 0 11.38
M2
M3
M4
M5
M 6
=
−41.60𝑞−14.95𝑞−19.24𝑞−57.33𝑞−119.37𝑞
Donc:
Les moments en appuis:
M1= - 0,2 M0 = - 0,2×ql2
8 = - 0,2×
q 4.6 2
8 = - 2.43q
id =rotation endroite.
ig =rotation en gauche.
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page199
M2= -2.19q M3= - 0,60q M4= -2.46q M5= -0.52q M6= -10.49q
M7= - 0,2 M0 = - 0,2×ql2
8 = - 0,2×
q 5 2
8 = - 0,31q
Les moments en travées:
𝐌𝟏𝐭=
ql2
8 =
q 4.6 2
8= 2.645q 𝐌𝟐
𝐭 = 2.311q 𝐌𝟑𝐭 = 1.053q 𝐌𝟒
𝐭 = 0.405q
𝐌𝟓𝐭 = 𝐌𝟔
𝐭 = 3.125q
- Les moments en ELU et ELS :
Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]
ELU ELS ELU ELS
q [kg/ml] 732.78 532.8 732.78 532.8
M1 -1783.146 -1272.834 1938.20 1409.256
M2 -1604.79 -1166.832 1693.45 1231.30
M3 -439.668 -314.28 771.617 561.04
M4 -381.046 -1310.688 296.78 215.78
M5 -296.775 -277.056 2289.93 1665
M6 -7686.86 5589.07 2289.93 1665
M7 -227.162 165.168 / /
Mmax -7686.86 -585,84 2289.93 1665
Diagramme de Moment en l'ELU:
Diagramme de Moment en l'ELS:
Diagramme d'effort Tranchen:
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page200
MTmax = 2289.93kg. m
Mamax = −7686.86kg. m
Tmax = 1969.35kg
a.2. Poutres secondaires :
Charges équivalentes :
q1 = q1 Lx
2
2
Lx
q1 = 12.82x 3.40
2
2
3.40= 12.82t/ml
= 128.2kN/ml
A partir de l’application de la Méthode
Forfaitaire on trouve :
Mtmax = 80.25kN. m
Mamax = 58.02kN. m
Tmax = 127.6kN
Pré dimensionnement des poutres :
b = 2b1 + b0
b1 =b − b0
2= min
L
2;
Lt
10
Hauteur des nervures :
h >L
10=
500
10= 50cm
h=60cm
On prend les nervures de dimensions (b0 , h) = (50 ,
60) cm2
Epaisseur de la dalle :
e ≥L
20=
500
20= 25cm e = 30cm
Poutres principales Poutres secondaires
0(cm) 30 30
𝑡(cm) 90 90
𝑏0(cm) 50 50
Figure (VIII-07) : dimension de la poutre
Figure (VIII-08) : ferraillage de la poutre principale
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page201
𝑏(cm) 168 138
𝑏1(cm) 59 44
Poutres principales :
En travée :
MTmax = 2289.93kg. m
µ =Mt
𝜎𝑏𝑥𝑑2𝑥𝑏=
22899.3𝑥10−6
14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.0017
µ = 0,0017< µl = 0,186
A' n’existe pas et 1000s>1000l
et s =fe / s=400 / 1,15 =348Mpa
= 0,002 ; Z=1.37
A =M
sxz=
22899.3x102
348x1.37= 4.80 m2
Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml
En appuis :
Mamax = −7686.86kg. m
µ =Mt
𝜎𝑏𝑥𝑑2𝑥𝑏=
76868.6𝑥10−6
14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.006
µ = 0,006< µl = 0,186
A' n’existe pas et 1000s>1000l
et s =fe / s=400 / 1,15 =348 Mpa
= 0,008 ; Z=1.37
A =M
sxz=
76868.60x10−2
348x1.37= 16.1m2
Choix : 4T20+2T16 A = 16.58 cm2/ml
Armatures de peau (Ac) :
Ac 0,002 b c = 0,002 50 90
Ac 9 cm2
Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml At = 48
Ferraillage des poutres apparentes
Armatures de peau (Ac) :
Ac ≥ 0.002xbxc = 0.002x50x90 = 9cm2
Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml
𝐴𝑡 = 4∅8
Poutres secondaires :
En travée
Mt =80.25kN.m
µ =Mt
𝜎𝑏𝑥𝑑2𝑥𝑏=
80250
14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.006
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page202
µ = 0,006< µl = 0,186
A' n’existe pas et 1000s>1000l
et s =fe / s=400 / 1,15 =348Mpa
= 0,008 ; Z=80.75
𝐴 =𝑀
𝑠x𝑧=
80250𝑥102
348𝑥0.80= 2.88 𝑚2
Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml
En appuis :
Mt =58.02kN.m
µ =Mt
𝜎𝑏𝑥𝑑2𝑥𝑏=
58020𝑥10−6
14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.004
µ = 0,004< µl = 0,186
A' n’existe pas et 1000s>1000l
et s =fe / s=400 / 1,15 =348 Mpa
= 0,005 ; Z=80.83
A =M
s xz=
58020x10−2
348x0.80= 2.08 m2
Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml
Armatures de peau (Ac) :
Ac 0,002 b c = 0,002 50 90
Ac 9 cm2
Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml At = 48
:
Figure (VIII-09) : ferraillage de la poutre secondaire
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page203
VIII. Etude des voiles périphérique :
VIII.1. Introduction :
Notre structure comporte un voile périphérique de soutènement qui s’élève du niveau de
fondation jusqu’au niveau du plancher de RDC. Il forme par sa grande rigidité qu’il crée à la
base un caisson rigide et indéformable avec les planchers du RDC et les fondations.
VIII. 2.Pré dimensionnement :
Selon le (RPA 99) (article 10.1.2) les ossatures au dessous du niveau de base, formées de
poteaux courts (par exemple les vides sanitaires) doivent comporter un voile périphérique
continu entre le niveau des fondations et le niveau de base.
Ce voile doit avoir les caractéristiques minimales
Epaisseur 15 cm
Les armatures sont constituées de deux nappes donc l’épaisseur du voile adoptée suivant le
RPA99 est e = 20 cm.
Les voiles périphériques sont sollicités par la poussée des terres et leur calcul s’effectuera à la
flexion simple
4-1-Calcul de la poussée de terre :
-Poids volumique du sol : s = 1800 Kg/m3
-Surcharge appliquée sur le sol : q0 = 2000 Kg/m2
-Angle de frottement interne du sol = 30°
-Angle de frottement (béton-sol) = 2/3
-Hauteur du voile : h = 4.08 m
Kq =Kp
cos(β−λ) pour β = λ = 0Kp = kq
Figure () : Evaluation des charges
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page204
Avec = 30° Kp = tg2 π
4−
φ
2 = (
180
4−
30
2 = 0.333
q = (Kp × γ × h + Kp × q0) × 2/2
q = 0.333 × 1800 × 4.08 + 0.333 × 2000 ×2
2= 3111.5 kg/m2
q = 3111.55 kg/m2 (la charge est de forme trapézoïdale)
Pour une bande de 1 m de largeur on a q = 3111.5 kg/m2
4-2-Evaluation des moments :
Les murs sont calculés comme une dalle pleine supposé uniformément chargée par la
poussé de terre.
Le panneau à étudier est de dimension (5 x 3.4) m2, et d'épaisseur e = 15cm.
Calcul le rapport Lx / Ly :
α =LX
LY=
3.4
5= 0.68
La dalle travaille dans les deux sens. µx = 0,0710 ; µy = 0,4034
Calcul des sollicitations:
Mux = μx × q × Lx2
Muy = μy × Mux
En appui : Ma = 0,5 M
ELU :
μx = 0.0170μy = 0.4034
Mux = 611.48 kg. mMaux = 305.74kg. m
Muy = 246.67kg. mMauy = 123.34 kg. m
ELS:
μx = 0.0767μy = 0.5584
Msx = 2758.82 kg. m Masx = 1379.41 kg. m
Msy = 1540.52 kg. mMasy = 770.26kg. m
En travée:
ELU :
Mtux = 458.61 kg. mMtuy = 185.00kg. m
ELS:
Mtsx = 2069.12 kg. mMtsy = 1155.39 kg. m
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page205
4-3-Calcul du ferraillage :
-En appui :
-Sens x – x :
-ELU :
Maux = 611.48 kg. m = 6114.8 N. m
μ =Mau
ςb xbx d2 = 6114.8
14.17x100x182 = 0.0133<L = 0,392
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0133) = 0.017
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.017) = 0.993
AFs =M1
β. ςs . d=
6114.8
348x0.993x18= 0.98 cm2
Amin = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23 × 20 × 90 ×
2.1
400= 2.17cm2 (BAEL 91)
Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)
ELS:
Masx = 2758.82kg. m = 27588.2N. m
Fissuration préjudiciable : ςs = 240 Mpa
ςs = min 2
3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)
D =15A
b=
15 × 4.71
100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2
Y1 = −D + D2 + E + 4.38 cm
I =b × Y1
3
3+ 15 × A d − Y1
2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser
I= 0.745
σb = K × Y1 = 3.26 Mpa < σb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
σs = 15 × K(d − Y1) = 152.20 Mpa < σs = 240 Mpa
Donc les armatures calculées à l’état ultime sont maintenues.
Sens y-y:
ELU:
Mauy = 2466.7 N. m
μ =Mau
σb xbx d2 = 2466.7
14.17x100x182 = 0.0054<L = 0,392
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0054) = 0.0068
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page206
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0068) = 0.997
AFs =M1
β. σs . d=
2466.7
348x0.997x18= 0.39cm2
Amin = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23 × 20 × 100 ×
2.1
400= 2.42cm2 BAEL 91
Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)
Choix: 6 T 10 A= 4.71 cm2/ml
ELS:
Masx = 770.26kg. m = 7702.6N. m
Fissuration préjudiciable ςs = 240 Mpa
ςs = min 2
3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)
D =15A
b=
15 × 4.71
100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2
Y1 = −D + D2 + E = 4.38 cm
I =b × Y1
3
3+ 15 × A d − Y1
2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser
I= 0.484
ςb = K × Y1 = 2.12 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
ςs = 15 × K(d − Y1) = 98.88Mpa < ςs = 240 Mpa
Donc les armatures calculées à l’état ultime sont maintenues.
En travée :
Sens x – x :
ELU :
Mtux = 458.61 kg. m = 4586.1 N. m
μ =Mau
ςb xbx d2 = 4586.1
14.17x100x182 = 0.0099<L = 0,392
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0099) = 0.0124
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0124) = 0.995
AFs =M1
β. ςs . d=
4586.1
348x0.995x18= 0.74 cm2
A1min = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23 × 20 × 100 ×
2.1
400= 2.42cm2 BAEL 91
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page207
A2min = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)
A=max(AFS ; A1min ; A2min ) = max(0.74 ;2.42 ; 3 ) = 3cm2
Choix: 6 T 10 A=4.71 cm2/ml
ELS:
Masx = 2069.12 kg. m = 20691.2N. m
Fissuration préjudiciable ςs = 240 Mpa
ςs = min 2
3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)
D =15A
b=
15 × 4.71
100 = 4.38 cm
I =b × Y1
3
3+ 15 ×= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2
Y1 = −D + D2 + EA d − Y1 2 = 15906.81 cm4 ; K =
Mser
I= 0.13
ςb = K × Y1 = 0.57 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
ςs = 15 × K(d − Y1) = 26.559 Mpa < ςs = 240 Mpa
Donc les armatures calculées à l’état ultime sont maintenues.
Senes y – y:
ELU:
Mauy = 1589.5 N. m
μ =Mau
ςb xbx d2 = 1589.5
14.17x100x182 = 0.0035 <L = 0,392
α = 1.25(1 − 1 − 2μ)
α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0035) = 0.0043
β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0043) = 0.998
AFs =M1
β. ςs . d=
1589.5
348x0.998x18= 0.25 cm2
Amin = 0.23. b. d.ft28
fe= 0.23 × 20 × 100 ×
2.1
400= 2.42cm2 BAEL 91
Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)
Choix: 6 T 10 A=4.71 cm2/ml
ELS:
Masx = 992.69kg. m = 9926.9N. m
Fissuration préjudiciable ςs = 240 Mpa
ςs = min 2
3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page208
D =15A
b=
15 × 4.71
100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2
Y1 = −D + D2 + E = 4.38 cm
I =b × Y1
3
3+ 15 × A d − Y1
2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser
I= 0.624
ςb = K × Y1 = 2.73 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa
ςs = 15 × K(d − Y1) = 127.48 Mpa < ςs = 240 Mpa
Donc les armatures calculées à l’état ultime sont maintenues.
Etude d’un bâtiment R+9+S-S à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
CONCLUSION GENERALE
Conclusion générale
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage210
CONCLUSION GENERALE
Ce projet de fin d’études nous a permis de mettre en pratique les connaissances théoriques
acquises durant notre cycle de formation pour analyser et étudier et contrôler un projet de
bâtiment réel. Nous avons su combien il est important de bien analyser une structure avant de la
calculer. L’analyse de la structure d’un ouvrage est une étape très importante qui permettre de
faire une bonne conception parasismique au moindre coût.
L’objectif primordial étant bien sûr, la protection des vies humaines lors d’un séisme majeur.
Lors de cette étude, nous avons tenté d’utiliser des logiciels techniques, afin d’automatiser au
maximum les étapes de calcul et de consacrer plus de temps à la réflexion. Les calculs ne nous
permettent pas de résoudre tous les problèmes auxquels nous avons été confrontés, il a fallu faire
appel à notre bon sens et à la logique pour aboutir à des dispositions des éléments structuraux qui
relèvent plus du bon sens de l’ingénieur.
Notons qu’enfin ce projet qui constitue pour nous une première expérience et nous a était très
bénéfique en utilisant l’outil informatique, mais sa maîtrise reste une étape très importante qui
demande les connaissances de certaines notions de base des sciences de master II, afin de réduire
le risque sismique a un niveau minimal en adoptant une conception optimale qui satisfait les
exigences architecturale et les exigences sécuritaires.
Enfin, le travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’étude. Il nous
permis de faire une rétrospective de nos connaissances accumulées pendant notre cursus
universitaire. Nous espérons avoir atteint nos objectifs et nous permettra d’exploiter ces
connaissances dans la vie pratique.
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement
ANNEXES
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage212
Annexe A
Poteau rive :
Section L’élément G (KN) Q (KN)
0-0 La terrasse
Plancher : 3.94x6.33 24.94
Poutre principales ( 5/2)x25x0.4x0.25 66.25
Poutre secondaire : (3.4/2)x25x0.2x0.3 2.36
Acrotère : 2.317
Surcharge : 3.94
Total 35.87 3.94
1-1
Etage courant
Revenant 0-0 35.87 3.94
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 35 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 77.67 9.85
2-2 Revenant 1-1 77.67 9.85
Figure (01) : Poteau rive
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage213
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 119.47 15.76
3-3 Revenant 2-2 119.47 15.76
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 161.27 21.67
4-4 Revenant 3-3 161.27 21.67
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 203.07 27.58
5-5 Revenant 4-4 203.07 27.58
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage214
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 244.87 33.49
6-6 Revenant 5-5 244.87 33.49
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 286.67 39.4
7-7 Revenant 6-6 286.67 39.4
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 328.47 45.91
8-8 Revenant 7-7 328.47 45.91
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 370.27 5182
9-9 Revenant 8-8 370.27 51.82
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage215
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 411.54 57.73
10-10 Revenant 9-9 411.54 57.73
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 453.34 63.64
11-11 Revenant 10-10 453.34 63.64
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 2.36
Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
12-12 Revenant 11-11 507.5 69.55
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 23
Total 530.5 69.55
Tableau (01) : Descente des charges - Poteau rive
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage216
Poteau d’angle :
Section L’élément G (KN) Q (KN)
0-0 La terrasse
Plancher : 8.5x6.33 53.81
Poutre principales (5/2)x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : (3.4/2)x25x0.2x0.3 5.1
Acrotère : 2.317
Surcharge : 8.5
Total 13.67 8.5
1-1
Etage courant
Revenant 0-0 13.67 8.5
Plancher courant : 5.01x8.5 42.58
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 81.05 21.25
2-2 Revenant 1-1 81.05 21.25
Plancher courant : 5.01x8.5 42.58
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Figure (01) : Poteau d’angle
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage217
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.25
Total 148.43 34
3-3 Revenant 2-2 148.43 15.76
Plancher courant : 5.01x8.5 42.58
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 215.51 46.75
4-4 Revenant 3-3 215.51 46.75
Plancher courant : 5.01x8.5 42.58
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 283.19 59.5
5-5 Revenant 4-4 283.19 59.5
Plancher courant : 5.01x8.5 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 72.25
Total 350.57 72.25
6-6 Revenant 5-5 350.57 33.49
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage218
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 417.95 85
7-7 Revenant 6-6 417.95 85
Plancher courant : 5.01x8.5 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 488.33 97.75
8-8 Revenant 7-7 488.33 97.75
Plancher courant : 5.01x8.5 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 552.71 110.5
9-9 Revenant 8-8 370.27 51.82
Plancher courant : 5.01x3.94 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage219
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 5.91
Total 620.09 123.25
10-10 Revenant 9-9 620.09 123.25
Plancher courant : 5.01x8.5 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 687.47 136
11-11 Revenant 10-10 687.47 136
Plancher courant : 5.01x8.5 19.74
Poutre principales : 5x25x0.4x0.25 6.25
Poutre secondaire : 3.4x25x0.2x0.3 5.1
Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23
Murs extérieurs 2.81
Surcharge : 1.5x3.94 12.75
Total 777.85
12-12 Revenant 11-11 777.85 148.75
Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 23
Total 800.85 148.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9
0 - 0.284 0.187 0.154 0.151 0.151 0.102 0.090 0.081 0.073 0.076
Tableau (02) : Descente des charges - Poteau rive
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage220
𝑴𝟏
0.1 0.302 0.235 0.185 0.152 0.130 0.130 0.101 0.089 0.080 0.073 0.076
0.2 0.260 0.214 0.175 0.148 0.128 0.128 0.112 0.088 0.079 0.072 0.066
0.3 0.227 0.196 0.164 0.142 0.124 0.124 0.109 0.086 0.078 0.070 0.065
0.4 0.202 0.178 0.153 0.134 0.118 0.105 0.095 0.083 0.078 0.068 0.063
0.5 0.181 0.160 0.141 0.126 0.113 0.100 0.089 0.080 0.073 0.066 0.060
0.6 0.161 0.146 0.130 0.118 0.106 0.095 0.085 0.077 0.069 0.063 0.057
0.7 0.144 0.133 0.121 0.110 0.098 0.088 0.079 0.072 0.065 0.058 0.054
0.8 0.132 0.123 0.113 0.102 0.092 0.083 0.074 0.067 0.061 0.055 0.049
0.9 0.122 0.114 0.103 0.093 0.084 0.076 0.068 0.062 0.057 0.051 0.046
0.1 0.112 0.102 0.093 0.084 0.075 0.068 0.062 0.057 0.051 0.046 0.042
𝑴𝟐
0 - 0.310 0.200 0.167 0.149 0.134 0.122 0.110 0.098 0.088 0.081
0.1 0.253 0.208 0.173 0.151 0.136 0.123 0.110 0.100 0.089 0.081 0.074
0.2 0.202 0.175 0.152 0.137 0.123 0.110 0.100 0.089 0.082 0.074 0.067
0.3 0.167 0.150 0.135 0.110 0.110 0.099 0.088 0.081 0.074 0.067 0.067
0.4 0.143 0.132 0.122 0.110 0.098 0.088 0.081 0.074 0.067 0.067 0.056
0.5 0.128 0.118 0.108 0.097 0.088 0.080 0.073 0.067 0.062 0.056 0.047
0.6 0.114 0.106 0.096 0.087 0.079 0.073 0.067 0.062 0.056 0.052 0.043
0.7 0.102 0.094 0.086 0.078 0.073 0.067 0.062 0.057 0.052 0.047 0.047
0.8 0.090 0.083 0.077 0.072 0.066 0.062 0.056 0.052 0.047 0.043 0.038
0.9 0.081 0.076 0.071 0.066 0.061 0.056 0.052 0.047 0.043 0.058 0.035
0.1 0.073 0.069 0.065 0.060 0.055 0.050 0.047 0.043 0.038 0.035 0.032
Tableau (03) : pigeaud (ρ = 0.9)
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage221
Annexe B
Façades principale
Figure () : façade principale
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage222
Coup (A-A)
Figure () : coup (A-A )
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage223
Coup B-B
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage224
Plan terrasse
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage225
Plan RDC
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage226
Plan étage courant
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage227
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage228
Plan sous sol
Figure () : coup (A
-A)
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage229
Plan 3D
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage230
Torsion Vue en 3D
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage231
Digramme de l’effort tranchant
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage232
Diagramme des moments
Figure () : coup (A
Annexes
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage233
structure sur sap(3D)
Etude d’un bâtiment R+9+S-S à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte
Références bibliographiques
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage multiple (habitation +commercial) avec un système de contreventement Page 235
Références bibliographiques
Règlement :
1 RPA99 Version 2003 : Règlement parasismique algérienne, 2003.
2 BAEL91 : Béton armé aux états limites 1999.
3 Le DTR.B.C.2.2 : Charge permanente et charge d’exploitation.
4 CBA93 : Règle de conception et de calcul des structures en béton armé.
Notre sources :
Pr. KHELAFI, Cours de béton armé master (2015/2016)
TOUAFEK Walid, « étude d'un bâtiment a usage d'habitationet commercial (r+9+s/sol)
contreventement mixte», Université Mohamed Khider – Biskra (juin2013)
BANGA Y, « étude d’un bâtiment (r+8) à usage d’habitation et commercial avec
contreventement mixte »,université d’ADRAR (2013)
LAKHDIMI A, BARKAOUI M,«Etude d’une tour (Sous sol + RDC + 9ème
étage)A usage
d’habitation + commerces + stockages» mémoire d’ingénieur université de
Mostaganem(2003/2004)
M. BELAZOUGUI «calcul des ouvrages en béton arme »
A. baraka, « support du cours Béton Armé I TEC185 », centre universitaire de
Béchar ,2006.
J. Pierre mougin,: « calcul des éléments simples et des structures en béton armé », Cours
de béton armé B.A.E.L.91,Eyrolles, Edition 1997,.
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J. aloysesarr, « étude d'exécution en béton armé de la nouvelle direction technique
Chapitre IX : Etude de l’infrastructure
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bouchra, I. aimeche, « étude d’un bâtiment à usage multiple (habitation + commercial)
R+11 avec sous sol », me moire d'ingénieur, universitaire de Adrar ,2013.
Abdesselam M, Afkir A, «Etude d'un bâtiment (R+10) en béton armé à usage d’habitation
et commerciale» ?????????
Cours : Béton armé Dynamique des structures. Mécanique de sol.