Devide and Conquer

8/17/2019 Devide and Conquer

1/45

Devide and

ConquerDesy Purnami Singgih Putri


2/45

Defnisi

Divide: membagi persoalan menjadibeberapa upa-masalah yang memilikikemiripan dengan persoalan semula

namun berukuran lebih kecil (idealnyaberukuran hampir sama),

Conquer (solve): memecahkan

(menyelesaikan) masing-masing upa-masalah secara rekursif.

Combine: mengabungkan solusimasing-masing upa-masalah sehinggamembentuk solusi persoalan semula.


3/45

Divide & Conquer

problemsize = n

subproblem 1

size n/2

solution to

subproblem 1

Solution to original problem

subproblem 2

size n/2

solution to

subproblem 2


4/45

!


5/45


6/45


7/45"

Merge Sort

#lgoritma:$. %ntuk kasus n & $, maka tabel A sudahterurut dengan sendirinya (langkahS'*).

. %ntuk kasus n + $, maka(a) DD*: bagi tabel A menjadi dua bagian,

bagian kiri dan bagian kanan, masing-masing

bagian berukuran n elemen. (b) '/0%*1: Secara rekursif, terapkan algoritma D-and-C pada masing-masing

bagian. (c) 2*13*: gabung hasil pengurutan kedua

bagian sehingga diperoleh tabel A yang


8/45

de merge sort :

4


9/455


10/45$6

Proses merge:


11/45$$


12/45


13/45


14/45


15/45

7erapa 7ig 8heta sesuai dengan

2aster 8heorem9


16/45


17/45


18/45


19/45

$5

8eknik mem-partisi tabel:

(i) pilih x ∈ A;$) ulangi (ii), dari posisi p ? $, dan (iii), dari posisi q @ $ , sampai kedua pemindaian bertemu di tengah tabel


20/45

6


21/45

$


22/45


23/45

A


24/45


25/45

B

Kompleksitas Algoritma Quicksort :$. Kasus terbaik (best case)

Casus terbaik terjadi bila pivot adalah elemenmedian sedemikian sehingga kedua upatabelberukuran relatif sama setiap kalipempartisian.


26/45


27/45

"


28/45

4

. Kasus terburuk (worst case)

Casus ini terjadi bila pada setiap partisi pivot selalu elemen maksimum (atau elemenminimum) tabel.

Casus jika tabel sudah terurutmenaikmenurun


29/45

5


30/45

A6


31/45

A$

A. Kasus rata-rata (average case)

Casus ini terjadi jika pivot dipilih secara acakdari elemen tabel, dan peluang setiap elemendipilih menjadi pivot adalah sama.

T a>g(n) & (n log n).


32/45

5. Persoalan PemasanganUbin

Persoalan: Diberikan sebuah papan yangberukuran k E k . 8ersedia sebuah ubindan k @ $ buah ubin yang terdiri darikelompok A-ubin berbentuk huruf .Pasanglah semua ubin pada papantersebut.

A


33/45

#lgoritma D F :

G 7agi papan menjadi ! bagian

G 8empatkan kelompok A-ubin berbentuk

pada bagian tengah yang tidak ada ubintunggal

G %bin tunggal dapat ditaruh di mana saja.

AA


34/45

A!


35/45

AB

8. Perkalian Dua Buah Bilangan

Bulat ang BesarPersoalan! 2isalkan bilangan bulat ! dan "

yang panjangnya n angka

! & x $ x x A H x n

" & # $ # # AH # n

Iitunglah hasil kali ! dengan " .


36/45

A


37/45

A"


38/45

A4


39/45

A5


40/45

!6


41/45

!$

Penyelesaian:

T (n) & (n).

8ernyata, perkalian dengan algoritma Divideand Conquer seperti di atas belummemperbaiki kompleksitas Jaktu algoritma

perkalian secara brute $orce.

#dakah algoritma perkalian yang lebih baik9

P b ik "A A K t b


42/45

!

Perbaikan "A.A Karatsuba#$%&'(!


43/45

!A

Anatolii Ale)evi*h Karatsuba

Anatolii Ale)eevit*h Karatsuba (1ussian: KLMNOQR

KQTUVTTWRX YMZM[\]M^ 3ro_ny, `anuary A$, $5A" 2oscoJ,September 4, 664) Jas a 1ussian mathematician, Jho authoredthe rst fast multiplication method: the Caratsuba algorithm, a fastprocedure for multiplying large numbers. (Sumber: ikipedia)


44/45

!!


45/45

Documents

Devide and Conquer