DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA

Proceso Dinámico

1) OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL:

Determinación de la constante elástica de un resorte mediante el proceso dinámico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Observar el número de oscilaciones que puede producir un resorte en determinado tiempo.

Determinar el tiempo que tarda el resorte en realizar acordado número de oscilaciones con diferentes masas.

Comprobar que la relación entre la masa y el cuadrado del periodo dan como resultado una línea recta.

2) MARCO TEÓRICO:

Procedimiento dinámico

Un muelle ejerce una fuerza F sobre una partícula de masa m  que es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste, tal como podemos apreciar en las figuras.

El desplazamiento x se mide desde la posición O de equilibrio en la que el muelle se encuentra sin deformar. Cuando el muelle está comprimido (x<0) ejerce una fuerza sobre la partícula dirigida hacia la derecha. Cuando el muelle está estirado (x>0) el muelle ejerce una fuerza hacia la izquierda.

Si estiramos o comprimimos el muelle de constante k solidario con una partícula de masa m y lo soltamos veremos que el muelle empieza a oscilar. A partir de la medida del periodo de dichas oscilaciones, podemos determinar la constante elástica del muelle.

Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema formado por la partícula de masa m y el muelle de constante k.

ma=-kx

Expresado en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación de un MAS de frecuencia angular

T2=k/m y periodo

En el apartado dedicado al estudio del MAS describimos el movimiento de una partícula cuya energía potencial es kx2/2

Medida de la constante del muelle

De la fórmula del periodo P obtenemos la siguiente relación lineal

.

3) EQUIPOS Y MATERIALES:

1. Un resorte o muelle helicoidalFigura 3.1

Resorte

2. Juego de masas de 10 g Figura 3.2

Pesas

3. Un soporte de 10 g 4. Un soporte vertical con base

Figura 3.3Soporte

5. Un cronometro. Figura 3.4Cronómetro

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4) PROCEDIMIENTO:1. Colocar el soporte en uno de los extremos del resorte o muelle.2. Ubicar el extremo libre del resorte en el soporte vertical.3. En el soporte de 10 g colocar las masas que se desean medir.4. Aplicar una fuerza al resorte con las masas para separarlas de su punto de

equilibrio y observar la oscilación correspondiente.5. Medir el tiempo que tarda la masa en realizar un número determinado de

oscilaciones.6. Realizar una tabla en función de los periodos y la masa para la determinación de

k.7. Observar que el resultado de la tabla es una recta que se puede ajustar por el

método de los mínimos cuadrados.8. Calcular la pendiente de dicha recta y posteriormente la constante k.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

T= tn

Donde:

T= periodo

t = tiempo

n = numero de oscilaciones

m t n T T2

Masa (g) Tiempo (seg)

# de oscilaciones Periodo Periodo al cuadrado

0 0 0 0 040 22 30 0,73 0,5360 26 30 0,87 0,7580 30 30 1 1100 34 30 1,13 1,28120 36 30 1,2 1,44140 38 30 1,27 1,60

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Series2Linear (Series2)

Masa (m)

PERI

OD

O (T

^2)

Constante k

T=4❑2

km

k=4❑2

Tm

k=4❑2

0.54(40)

k=2924.32

Pendiente

M=4❑2

k

M= 4❑2

2924.32=0.01

CONCLUSIONES:

Con la ayuda de un cronometro se pudo conocer el número de oscilaciones que puede producir un resorte con una masa acordada y a determinado tiempo.

Se determino que dependiendo de la cantidad de masa que se coloque en el resorte el tiempo que tardara en realizar un número determinado de oscilaciones variara.

Se comprobó que la relación existente entre la cantidad de masa de un cuerpo y el cuadrado de un periodo dan como resultado una línea casi recta esto gracias a la ayuda de la aplicación de los errores absolutos.

BIBLIOGRAFÍA: David, M. (20 de Diciembre de 2005). Campos magnéticos de bobinas sencillas. Recuperado el 18 de Diciembre de 2014