BAB I

PENDAHULUAN

Suatu nilai pengamatan yang terpisah jauh dari data yang lainnya disebut

dengan pencilan. Pencilan bisa memberikan pengaruh terhadap hasil analisa dan bisa

juga tidak (Bowerman dan O’Connell, 1991).

Keberadaan pencilan sering menunjukkan kesalahan pengukuran atau bahwa

populasi pengamatan memang memiliki sebaran yang condong. Oleh karena itu,

tidak sembarang pencilan dapat langsung dibuang begitu saja, tetapi harus diketahui

dulu penyebabnya, misalnya apakah terjadi situasi yang tidak biasa, terjadi kesalahan

pengukuran atau pengamatan, atau hal lainnya.

Dalam beberapa tulisan karya ilmiah baik berupa makalah, jurnal, skripsi,

tesis, dan sebagainya yang menggunakan analisa statistika inferensia dijumpai bahwa

analisa dilakukan tanpa memeriksa apakah galatnya mengandung pencilan atau tidak.

Tanpa pemeriksaan terhadap pencilan dikhawatirkan hasil analisa yang diperoleh

kurang sahih.

Makalah ini membahas hal-hal yang perlu diketahui mengenai data pencilan,

mengapa dan bagaimana data pencilan itu muncul, bagaimana mendeteksinya, dan

bagaimana menanganinya. Sehingga jika suatu saat dijumpai data yang mengandung

nilai pencilan di dalamnya, dapat disikapi dengan bijaksana agar analisa statistik

yang dilakukan menghasilkan kesimpulan yang sahih.

1

BAB II

DEFINISI PENCILAN

Terdapat beberapa definisi terhadap pencilan, yaitu sebagaimana yang

diungkapkan oleh sumber-sumber di bawah ini.

Dalam statistika, pencilan adalah suatu nilai pengamatan yang jaraknya jauh

secara numerik dengan data yang lainnya. Dalam analisa regresi, salah satu asumsi

yang harus dipenuhi adalah galat menyebar normal dengan rata-rata nol dan ragam

tertentu (Berry dan Feldman, 1985).

Draper dan Smith (1992) menambahkan bahwa galat yang merupakan

pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada galat-galat lainnya

dan bisa jadi terletak tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari rata-

rata galatnya.

Selain itu, pencilan juga dapat didefinisikan sebagai nilai data yang lain

daripada yang lain atau menyendiri karena letaknya yang tidak seperti data lainnya.

Suatu pencilan bisa tampak sebagai nilai ekstrim atau kombinasi nilai-nilai yang

ganjil/aneh dalam data multivariat (Cheng, 2000).

Osborne dan Overbay (2004) mengatakan bahwa pencilan adalah suatu

pengamatan yang menyimpang jauh dari pengamatan-pengamatan yang lain yang

dicurigai nilai tersebut diperoleh dari mekanisme yang berbeda.

Dalam kaitannya dengan analisa regresi, pencilan adalah pengamatan yang

jauh dari pusat data yang mungkin berpengaruh besar terhadap koefesien regresi

(Soemartini, 2007).

2

BAB III

PENYEBAB TERJADINYA PENCILAN

Osborne dan Overbay (2004) menyebutkan pencilan dapat muncul dari

beberapa mekanisme atau penyebab. Terdapat dua katogeri utama terhadap pencilan,

yaitu:

1) Yang disebabkan kesalahan dalam data, yaitu:

a) Kesalahan dalam pelaporan data.

b) Kesalahan dalam pengambilan contoh.

c) Kesalahan dalam metode penelitian.

d) Kesalahan dalam asumsi sebaran data.

2) Yang disebabkan oleh sifat keragaman data, yaitu pencilan dari data sampel

yang diperoleh secara acak. Dari populasi yang menyebar normal, terdapat

kemungkinan diperoleh nilai pencilan.

Tidak semua pencilan adalah nilai yang tidak sah dan tidak semua nilai yang

tidak sah muncul sebagai pencilan. Oleh karena itu penting dipertimbangkan

penyebab terjadinya pencilan.

Soemartini (2007) juga menyebutkan bahwa pada data yang diperoleh bukan

dari angket, tidak jarang ditemukan satu atau beberapa data yang jauh dari pola

kumpulan data keseluruhan yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan (outlier).

Karena dalam suatu pengamatan terhadap suatu keadaan tidak menutup

kemungkinan diperoleh suatu nilai pengamatan yang berbeda dengan nilai

pengamatan lainnya. Hal ini mungkin disebabkan oleh kesalahan pada saat persiapan

data atau terdapat peristiwa yang ekstrim yang mempengaruhi data.

Penyebab lain yang bisa memuncukan pencilan dalam data adalah

sebagaimana yang diungkapkan Chandola, Banerjee dan Kumar (2009), yaitu:

1) Tindakan penipuan, seperti informasi palsu untuk pengajuan kartu kredit,

asuransi, dan sebagainya.

2) Kerusakan peralatan, seperti mesin yang cacat dan sebagainya.

3) Perubahan lingkungan, seperti perubahan cuaca, pola baru pembelian oleh

konsumen, gen yang bermutasi, dan sebagainya.

3

4) Kesalahan manusia, seperti kesalahan pencatatan, kesalahan pelaporan, dan

sebagainya.

Cheng (2000) menambahkan bahwa pencilan dapat muncul karena alasan-

alasan tertentu, seperti kesalahan dalam pembacaan, perekaman, atau penghitungan

data.

Jika pendapat-pendapat beberapa sumber di atas diringkas, maka penyebab

pencilan di antaranya adalah:

1) Kesalahan manusia dalam penanganan data, termasuk kesalahan asumsi sebaran

data.

2) Tingginya sifat keragaman data.

3) Alat bantu dalam menghasilkan data tidak bekerja dengan baik.

4) Perubahan peristiwa atau keadaan.

5) Pemalsuan data.

4

BAB IV

MANFAAT DAN DAMPAK PENCILAN

Keberadaan pencilan memang dapat membuat hasil analisa menjadi kurang

sahih terutama untuk analisa statistik inferensia yang mengasumsikan kenormalan

sebaran data atau galat. Dengan adanya pencilan, maka sebaran menjadi condong.

Akan tetapi, selain dianggap mengganggu, pencilan memiliki beberapa manfaat, di

antaranya:

1) Pencilan dapat dijadikan sebagai inspirasi penyelidikan, misalnya di Afrika, para

wanita yang terinfeksi virus HIV hidup dengan baik dan sehat selama bertahun-

tahun tanpa perawatan. Kasus ini merupakan pencilan dibandingkan dengan

kebanyakan wanita terinfeksi yang hidup tanpa perawatan (Osborne dan

Overbay, 2004).

2) Pencilan dapat memberikan informasi tambahan yang terkadang sangat penting,

misalnya pola yang aneh dalam lalu lintas jaringan komputer yang dapat berarti

komputer yang diretas sedang mengirimkan data kepada pihak yang tidak

seharusnya menerima data tersebut. Dalam bidang kesehatan, pencilan

digunakan untuk mengetahui gejala penyakit baru melalui pola yang tidak biasa

pada rekaman medik pasien. Juga dalam bidang perbankan, transaksi kartu

kredit yang tidak biasa dapat mengindikasikan bahwa kartu kredit telah dicuri

atau disalahgunakan (Chandola, Banerjee, Kumar, 2009).

Selain memiliki beberapa manfaat seperti di atas, nilai pencilan memberikan

dampak dalam analisa statistik termasuk analisa regresi. Sungkawa (2009)

menyebutkan bahwa nilai residu akan semakin besar jika ada pencilan dan dapat

menurunkan nilai koefisien regresi atau koefisien korelasi.

Soemartini (2007) menambahkan keberadaan pencilan menyebabkan ragam

menjadi lebih besar dan membuat taksiran interval memiliki rentang yang lebar.

5

BAB V

IDENTIFIKASI PENCILAN

Deteksi data pencilan merupakan persoalan penting dan mempunyai banyak

manfaat diantaranya adalah identifikasi adanya pengacauan dan sumbatan dalam

jaringan komputer, aktivitas kriminal dalam e-commerce, deteksi pemalsuan kartu

kredit dan aktivitas-aktivitas yang mencurigakan.

Chandola, Banerjee, dan Kumar (2009) mengatakan pendeteksian pencilan

mengacu pada masalah menemukan pola dalam data yang tidak sesuai (ganjil)

dengan perilaku normal yang diharapkan. Pola yang ganjil tersebut sering disebut

sebagai pencilan, kelainan, pengamatan yang bertentangan, pengecualian, kesalahan,

cacat, penyimpangan, gangguan, kerusakan, kejutan, sesuatu yang baru, keganjilan,

atau pengamatan yang dihasilkan dari penerapan yang berbeda.

Khusus terkait dengan analisa regresi, Sungkawa (2009) menyebutkan

kehadiran data pencilan dapat membuat kualitas garis regresi menjadi rendah.

5.1 Identifikasi dengan Grafik

Identifikasi pencilan dapat dengan menggunakan Diagram Pencar, di mana

titik yang berada di luar range titik-titik yang lain atau titik yang menyendiri

merupakan pencilan (Cheng, 2000).

Dalam analisa regresi, jika sudah didapatkan model regresi, maka dapat

dilakukan dengan cara memplot antara residual (e) dengan nilai prediksi Y (Y ). Jika

terdapat satu atau beberapa data yang terletak jauh dari pola kumpulan data

keseluruhan maka hal ini mengindikasikan adanya pencilan (Soemartini, 2007).

Gambar 5.1 Deteksi pencilan dengan diagram pencar

6

Selain dengan Diagram Pencar, pencilan juga dapat dilihat Histogram dan

Box Plot.

Gambar 5.2 Deteksi pencilan dengan histogram

Kelemahan dari Diagram Pencar dan Histogram adalah keputusan bahwa

suatu data merupakan pencilan sangat bergantung pada penilaian peneliti, karena

hanya mengandalkan visualisasi grafis, untuk itu dibutuhkan seseorang yang ahli dan

berpengalaman dalam menginterpretasikan plot tersebut.

Sedangkan Box Plot menampilkan kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3),

dan median yang menunjukkan 50 persentil data. Kuartil bawah memuat 25 persentil

data dan kuartil atas memuat 75 persentil data. Pagar atas dan bawah biasanya

memiliki jarak yang pasti berdasarkan jarak inter-kuartil (Q3 – Q1). Gambar 5.1.3

menunjukkan bahwa pagar atas dan bawah adalah 1,5 kali jarak inter-kuartil. Setiap

pengamatan yang berada di luar pagar atas dan bawah kemungkinan adalah pencilan.

Gambar 5.3 Deteksi pencilan dengan Box Plot

7

5.2. Identifikasi dengan Statistik Uji

Beberapa cara dapat digunakan untuk mendeteksi adanya pencilan dengan

statistik uji, yaitu: 1) Simpangan Baku; 2) Leverage Values, DfFITS, Cook’s

Distance, dan DfBETA; 3) uji-T dan Deviasi Kuartil; dan 4) Internal Studentization

(Residu yang Distudentkan).

5.2.1. Standar Deviasi/Simpangan Baku

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, Draper dan Smith (1992)

mengatakan bahwa pemeriksaan pencilan dapat dilakukan dengan memeriksa jarak

antara nilai mutlak galat dan rata-rata nilai mutlak galat. Jika jaraknya adalah 3

simpangan baku atau lebih, maka galat tersebut bisa dikatakan sebagai pencilan.

5.2.2. Leverage Values, DfFITS, Cook’s Distance, dan DfBETA

Tabel berikut adalah daftar statistik dan kriterianya jika terdapat pencilan

(Soemartini, 2007).

Tabel 5.1 Daftar statistik untuk menentukan pencilan

Statistik Ada pencilan, jika:

Leverage Values ¿(2 p−1)

n

DFITS ¿2 ∙√ pn

Cook’s Distance > F(0.5;p,n-p)

DfBETA(s) ¿ 2

√n

n = jumlah pengamatan; p = jumlah parameter

5.2.3. Uji-T dan Deviasi Kuartil

Selain menggunakan statistik di atas, dapat juga digunakan uji-T seperti yang

dikemukakan Sungkawa (2009), yaitu:

1. Hitunglah residu untuk setiap i = 1, 2,…,n, maka akan kita peroleh harga-harga

residu e1, e2,…,en.

2. Ambil harga mutlak | ei |; i = 1,2,…,n, kemudian urutkanlah dari yang terbesar

hingga terkecil, emaks menyatakan harga mutlak residu yang terbesar.

8

3. Tentukan median M dari e1,e2,…,en.

4. Hitung:

Q=∑i=1

n

|e i−M|

5. Hitung:

Qsisa=Q−|emaks−M|

6. Hitung: T=Qsisa

Q

7. Bandingkan harga statistik penguji T dengan titik kritis untuk k=1 dan tingkat

keberartian 0,01 atau 0,05 atau 0,10.

8. Jika harga T melebihi titik kritis, maka data yang memberikan emaks adalah bukan

data pencilan.

Cara lain untuk mendeteksi adanya gejala pencilan dapat dilakukan dengan

satu metode yang lebih sederhana, yaitu dengan menggunakan sebaran tengah dQ

(deviasi kuartil) sebagai berikut :

1. Tentukan nilai kuartil atas (QA) kuartil bawah (QB) dan hitung besarnya dQ = QA-

QB

2. Tentukan batas bawah pencilan BBP = QB-(1,5)dQ.

3. Tentukan batas atas pencilan BAP = QA+(1,5)dQ.

4. Untuk mendeteksi pencilan dilakukan dengan membandingkan nilai data (jika

data pengamatan lebih kecil dari BBP atau lebih besar dari BAP maka

pengamatan tersebut adalah pencilan).

5. Jadi BAP-BBP = 4dQ. Mengapa diambil 4 dQ? Hal ini dapat dijelaskan melalui

bentuk sebaran ideal, yakni normal. Dalam keadaan ideal ini, pengambilan 4 dQ

berarti bahwa tingkat keyakinan (probability) terjadinya pencilan adalah sebesar

0,007 atau 0,7% atau kira-kira 1%.

Atau, seperti cara di atas, data pengamatan diganti dengan residual.

1. Setelah mendapatkan residual dari semua pengamatan, selanjutnya tentukan nilai

kuartil atas QA dan kuartil bawah QB dari nilai mutlak residual atau | ei | serta

tentukan penyimpangannya dQ = QA - QB.

9

2. Kemudian tentukan BBP dan BAP untuk mendeteksi pencilan dengan

menggunakan residu (bukan data pengamatan). Ketentuannya adalah: (jika nilai

residu lebih kecil dari BBP atau lebih besar dari BAP maka data pengamatan

yang bersangkutan adalah pencilan).

Cara yang terakhir sama dengan identifikasi menggunakan Box Plot, hanya

saja tidak menggunakan grafik melainkan hanya angka.

5.2.4. Internal Studentization (Residu yang Distudentkan)

Soemartini (2007) mengungkapkan umumnya pencilan memiliki nilai y yang

ekstrim. Untuk mendeteksi apakah terdapat pencilan atau tidak, metode ini dapat

digunakan.

Hipotesa:

H0 : Δi = 0 (tidak terdapat pencilan)

H1 : Δi ≠ 0 (terdapat pencilan)

α = taraf nyata.

Statistik Uji:

ri=ei

s√1−pii

tn−p−1

Di mana:

p + 1 = banyaknya parameter

p = banyaknya variabel bebas (prediktor)

pii = diagonal utama matriks prediksi

Kriteria Uji:

H0 ditolak jika ri > tα/2;n-p-1

H0 diterima jika ri < tα/2;n-p-1

5.2.5. Uji Dixon-Type

Beyer (1991) menyebutkan Uji Dixon-Type didasarkan pada rasio jarak yang

dapat digunakan pada banyak pengamatan dan menghasilkan penilaian yang baik

untuk sampel berukuran kecil karena menggunakan peringkat dan tidak diperlukan

asumsi kenormalan data. Bergantung pada jumlah pengamatan yang dicurigai

sebagai pecilan, rasio-rasio yang berbeda digunakan untuk mengidentifikasi

10

pencilan. Rasio pertama adalah r10 yang digunakan jika kemungkinan pencilan adalah

nilai pengamatan terbesar dan terkecil. Rasio kedua adalah r11 yang digunakan jika

kemungkinan pencilan adalah nilai terbesar kedua dan terkecil kedua. Keadaan ini

disebabkan oleh masking. Masking terjadi ketika beberapa nilai pengamatan saling

berdekatan, tetapi letak kelompok pengamatan masih terpencil dari data yang

lainnya. Masking adalah peristiwa yang biasa terjadi terutama untuk data dari dua

sebaran. Berikut adalah persamaan untuk rasio r10 dan r11.

a) Menguji nilai pengamatan terbesar sebagai pencilan:

r10=xn−xn−1

xn− x1

b) Menguji nilai pengamatan terkecil sebagai pencilan:

r10=x2−x1

xn−x1

c) Menguji nilai pengamatan terbesar sebagai pencilan tanpa melibatkan nilai

pengamatan terkecil:

r11=xn−xn−1

xn−x2

d) Menguji nilai pengamatan terkecil sebagai pencilan tanpa melibatkan nilai

pengambatan terbesar:

r11=x2−x1

xn−1−x1

Nilai pengamatan disebut pencilan jika nilai r10 dan r11 lebih besar dari nilai

kritis pada tabel untuk uji Dixon.

11

BAB VI

PENANGANAN PENCILAN

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa keberadaan pencilan harus

disikapi dengan bijaksana, dengan maksud bahwa data pencilan yang terjadi harus

diteliti lebih dahulu penyebabnya. Berikut adalah beberapa metode dalam menangani

pencilan yang terjadi.

6.1. Membuang Data Pencilan

Cara ini ditempuh jika pencilan terjadi karena kesalahan manusia dalam

pelaporan data akibat kesalahan pengamatan, kesalahan perekaman, kerusakan alat,

dan sebagainya. Sebagaimana yang diungkapkan Soemartini (2007), jika data

pencilan tidak dibuang, maka akan memberikan pengaruh setelah dilakukan

pengujian, karena keberadaan pencilan mengganggu proses analisis.

Membuang pencilan adalah tindakan yang kurang bijaksana jika data tersebut

memang data yang diperoleh tanpa ada faktor kesalahan manusia.

6.2. Menambah atau Memperbaiki Data Pengamatan

Sungkawa (2009) menyebutkan bahwa jika terjadi pencilan, selain

membuang data pencilan, cara lain adalah dengan menambah data pengamatan untuk

meyakinkan bahwa kemungkinan data pencilan tersebut sebenarnya bukanlah

pencilan.

Atau jika memang memungkinkan, penelitian atau pengamatan dapat diulang

dengan perlakuan yang sama untuk memastikan bahwa nilai tersebut bukanlah

pencilan.

6.3. Membiarkan Data Pencilan

Jika memang dipastikan tidak ada kesalahan data dan ada penjelasan yang

masuk akal bahwa kemungkinan data pencilan tersebut adalah data sebenarnya dari

hasil penelitian atau pengamatan, maka data tersebut tidak dibuang dan tetap berada

di dalam hasil penelitian atau pengamatan.

12

Seperti yang diungkapkan Osborne dan Overbay (2004) bahwa tidak semua

nilai pencilan memiliki nilai pengamatan yang tidak sah dan tidak semua nilai

pengamatan yang tidak sah adalah pencilan.

6.4. Transformasi Data

Jika tidak dimungkinkan untuk menambah data pengamatan, cara ini dapat

digunakan untuk tetap menjaga nilai pencilan dalam analisa. Dengan transformasi,

nilai ekstrim dapat dipertahankan dengan peringkat data yang relatif sama, tetapi

membuat kecondongan dan ragam galat dalam peubah berkurang (Osborne dan

Overbay, 2004).

Cousineau dan Chartier (2010) mengatakan bahwa jika terdapat pencilan,

maka langkah pertama yang dilakukan adalah membuat data yang simetris dengan

menggunakan transformasi non-linier. Dari tiga macam transformasi yang umum

digunakan yaitu trasformasi logaritma, transformasi akar kuadrat, dan transformasi

arcsin, didapatkan modifikasi transormasi akar kuadrat yang lebih cocok untuk

menempatkan pencilan di tiap-tiap sisi sebaran terhadap respon berupa data waktu,

yaitu:

y=√ x−X (1)

X (n)−X (1)

Di mana X(1) adalah nilai terkecil dari sampel X dan X(n) adalah nilai yang terbesar.

Membagi dengan range (nilai terbesar dikurangi nilai terkecil) membuat data

menjadi normal yang terletak dari 0 sampai dengan 1.

6.5. Pemodelan Regresi Menggunakan Metode Least Trimmed Square

Untuk analisa regresi, Soemartini (2007) menyebutkan Metode Least

Trimmed Squares sebagai salah satu metode penaksiran parameter model regresi

yang robust terhadap kehadiran nilai pencilan. Adapun tujuan yang ingin dicapai

adalah mendapatkan nilai parameter model regresi yang robust terhadap kehadiran

nilai pencilan.

Metode ini tidak membuang bagian dari data melainkan menemukan model

fit dari mayoritas data. Misalkan model regresi linier berganda adalah:

13

Model taksirannya adalah:

dan nilai residualnya adalah:

Prinsip dari metode ini adalah meminimumkan ∑i=1

h

ri ;n2 dari sebanyak (nh)

kombinasi data. Kemudian model dengan jumlah kuadrat residu yang terkecil

dijadikan sebagai model fit.

Di mana:

h = coverage;

n = banyaknya pengamatan;

r = residu

Nilai h berada antara [ n2+1]≤ h≤[ 3 n+ p+1

4 ], tapi biasanya untuk

mendapatkan nilai maksimum breadkdown yaitu mencapai 50% maka h=[ 3 n+p+14 ]

dengan p = banyaknya parameter.

Nilai breakdown adalah proporsi minimal dari banyaknya pencilan

dibandingkan seluruh data pengamatan.

14

BAB VII

CONTOH KASUS

Kasus :

Pilot – Plant Data Set

ObservationExtractio

nTitratio

n

X Y1 123 762 109 703 62 554 104 715 57 556 37 487 44 508 100 669 16 4110 28 4311 138 8212 105 6813 159 8814 75 58

15 88 64

16 164 8817 169 8918 167 8819 149 8420 167 88

Sumber: Daniel and Wood (1971)

1. Deteksi pencilan pada X dan pada Y

2. Deteksi adakah pengamatan berpengaruh

3. Dugalah beta menggunakan Metode Theil dan Penduga M

** Perhitungan dilakukan di Excell

** Dipresentasikan Minggu depan

15

PENYELESAIAN:

Menduga parameter analisis regresi

Matrik Y1 123 761 109 701 62 551 104 711 57 551 37 481 44 501 100 661 16 411 28 431 138 821 105 681 159 881 75 581 88 64

1 164 88

1 169 891 167 881 149 841 167 88

Matrik X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1123 109 62 104 57 37 44 100 16 28 138 105 159 75 88 164 169 167 149 167

76 70 55 71 55 48 50 66 41 43 82 68 88 58 64 88 89 88 84 88

Matrik X'

Matrik Y'

16

20 20612061 261419

Matrik X'Y1372

157154

Matriks β'X'Y

0.266574824 -0.0021 35.458272 35.45827 0.32161 99190.76874-0.00210165 2E-05 0.3216082

Matriks (X'X)-1 (X'Y) = β Matriks β'

Matrik X'X

Matriks (X'X)-1

y = Xβ e = Y - Xβ Y - Ybar75.016084 0.983915918 7.470.513569 -0.513568937 1.455.397982 -0.397982377 -13.668.905528 2.094472187 2.453.789941 1.210058746 -13.647.357777 0.64222324 -20.649.609034 0.390965667 -18.667.619095 -1.619094915 -2.640.604004 0.395995958 -27.644.463303 -1.463302738 -25.679.840207 2.159792548 13.469.227136 -1.227136038 -0.686.59398 1.40601983 19.459.578889 -1.578889298 -10.6

63.759796 0.240203781 -4.6

88.202021 -0.202021294 19.489.810062 -0.810062417 20.489.166846 -1.166845968 19.483.377898 0.622102076 15.489.166846 -1.166845968 19.4

Matrik e0.983915918-0.51356894-0.397982382.0944721871.2100587460.642223240.390965667-1.619094910.395995958-1.463302742.159792548-1.227136041.40601983-1.5788893

0.240203781

-0.20202129

-0.81006242-1.166845970.622102076-1.16684597

0.9839 -0.514 -0.398 2.0945 1.2101 0.6422 0.391 -1.619 0.396 -1.463 2.1598 -1.227 1.406 -1.579 0.2402 -0.202 -0.81 -1.167 0.6221 -1.167Matrik e'

e'e = RSS σ2 = RSS/(n-p) t

27.23126184 1.433224307 0.382061517 -0.003012133 57.3655187-0.003012133 2.92298E-05 59.4859053

Var (β) = σ2(X'X)-1

7.4 1.4 -13.6 2.4 -13.6 -20.6 -18.6 -2.6 -27.6 -25.6 13.4 -0.6 19.4 -10.6 -4.6 19.4 20.4 19.4 15.4 19.4Matriks (Y - Ybar)'

Matriks Y'11372

TSS = (Y - Ybar)'(Y - Ybar) ESS = β'X'y - 1/n(1Y)'(1Y)5098.8 5071.568738

17

Model SS df MS F Sig.Regression 5071.568738 1 5071.5687 3352.33 6.57233E-22

Error 27.23126184 18 1.5128479Total 5098.8 19

Variabel Bebas Koefisien Beta R-Square t-hitung Sig. KeteranganConstant 35.458 57.366 0.000 Signifikan

X 0.322 59.486 0.000 Signifikan0.995

Tabel ANOVA

Berdasarkan proses pendugaan diatas, diperoleh matrik residual sebagai berikut:

Matrik e0.983915918-0.51356894-0.397982382.0944721871.2100587460.642223240.390965667-1.619094910.395995958-1.463302742.159792548-1.227136041.40601983-1.5788893

0.240203781

-0.20202129

-0.81006242-1.166845970.622102076-1.16684597

Mendeteksi outlier pada X, dengan menghitung matrik :

18

0.058 0.052 0.033 0.05 0.031 0.023 0.026 0.049 0.015 0.019 0.064 0.051 0.073 0.039 0.044 0.075 0.077 0.076 0.069 0.0760.052 0.051 0.045 0.05 0.044 0.042 0.043 0.05 0.039 0.041 0.054 0.05 0.057 0.047 0.048 0.057 0.058 0.058 0.056 0.0580.033 0.045 0.084 0.049 0.089 0.105 0.099 0.053 0.123 0.113 0.021 0.048 0.003 0.073 0.063 -0.001 -0.005 -0.004 0.012 -0.004

0.05 0.05 0.049 0.05 0.049 0.049 0.049 0.05 0.048 0.049 0.051 0.05 0.051 0.049 0.05 0.051 0.051 0.051 0.051 0.0510.031 0.044 0.089 0.049 0.093 0.112 0.105 0.053 0.132 0.12 0.017 0.048 -0.003 0.076 0.064 -0.007 -0.012 -0.01 0.007 -0.010.023 0.042 0.105 0.049 0.112 0.139 0.13 0.054 0.167 0.151 0.003 0.047 -0.025 0.088 0.07 -0.032 -0.039 -0.036 -0.012 -0.0360.026 0.043 0.099 0.049 0.105 0.13 0.121 0.054 0.155 0.14 0.008 0.048 -0.017 0.084 0.068 -0.023 -0.029 -0.027 -0.005 -0.0270.049 0.05 0.053 0.05 0.053 0.054 0.054 0.05 0.055 0.055 0.048 0.05 0.047 0.052 0.051 0.046 0.046 0.046 0.047 0.0460.015 0.039 0.123 0.048 0.132 0.167 0.155 0.055 0.205 0.183 -0.012 0.047 -0.049 0.1 0.077 -0.058 -0.067 -0.064 -0.032 -0.0640.019 0.041 0.113 0.049 0.12 0.151 0.14 0.055 0.183 0.165 -0.003 0.047 -0.036 0.093 0.073 -0.043 -0.051 -0.048 -0.02 -0.0480.064 0.054 0.021 0.051 0.017 0.003 0.008 0.048 -0.012 -0.003 0.075 0.051 0.09 0.03 0.039 0.093 0.097 0.096 0.083 0.0960.051 0.05 0.048 0.05 0.048 0.047 0.048 0.05 0.047 0.047 0.051 0.05 0.052 0.049 0.049 0.052 0.053 0.053 0.052 0.0530.073 0.057 0.003 0.051 -0.003 -0.025 -0.017 0.047 -0.049 -0.036 0.09 0.052 0.114 0.018 0.033 0.12 0.125 0.123 0.102 0.1230.039 0.047 0.073 0.049 0.076 0.088 0.084 0.052 0.1 0.093 0.03 0.049 0.018 0.066 0.059 0.015 0.012 0.013 0.024 0.0130.044 0.048 0.063 0.05 0.064 0.07 0.068 0.051 0.077 0.073 0.039 0.049 0.033 0.059 0.055 0.031 0.03 0.03 0.036 0.030.075 0.057 -0.001 0.051 -0.007 -0.032 -0.023 0.046 -0.058 -0.043 0.093 0.052 0.12 0.015 0.031 0.126 0.132 0.129 0.107 0.1290.077 0.058 -0.005 0.051 -0.012 -0.039 -0.029 0.046 -0.067 -0.051 0.097 0.053 0.125 0.012 0.03 0.132 0.139 0.136 0.112 0.1360.076 0.058 -0.004 0.051 -0.01 -0.036 -0.027 0.046 -0.064 -0.048 0.096 0.053 0.123 0.013 0.03 0.129 0.136 0.133 0.11 0.1330.069 0.056 0.012 0.051 0.007 -0.012 -0.005 0.047 -0.032 -0.02 0.083 0.052 0.102 0.024 0.036 0.107 0.112 0.11 0.093 0.110.076 0.058 -0.004 0.051 -0.01 -0.036 -0.027 0.046 -0.064 -0.048 0.096 0.053 0.123 0.013 0.03 0.129 0.136 0.133 0.11 0.133

Matriks H = X(X'X)-1X'

Dari matrik diatas, maka diperoleh matrik diagonal utama yaitu matrik Hii

seperti berikut ini:

Observation hii 2p/n Outlier pada Variabel X

1 0.058 -2 0.051 -3 0.084 -4 0.05 -5 0.093 -6 0.139 -7 0.121 -8 0.05 -

9 0.205 outlier

10 0.165 -11 0.075 -12 0.05 -13 0.114 -14 0.066 -15 0.055 -16 0.126 -17 0.139 -18 0.133 -19 0.093 -20 0.133 -

0.2

Matrik Hii

H0 : ada outlier pada variabel X

19

Vs

H1 : tidak ada outlier pada variabel X

Dengan :

p : banyaknya peubah X (1,X1) yaitu 2

n : banyaknya obyek pengamatan yaitu 20

Sehingga:

2p/n = 2(2)/20 = 0.2

Nilai Hii pada tabel diatas dibandingkan dengan nilai 2p/n =0.2. Dari proses

tersebut diketahui bahwa terdapat nilai Hii yang lebih dari 2p/n=0.2, ini

berarti pada variabel X terdapat outlier, yaitu amatan ke-9.

Mendeteksi outlier pada Y, dengan menghitung matrik TRESSi:

Observation ei |TRES| t Outlier pada Variabel Y1 0.9839159 0.8165915 -2 -0.513569 -0.41862 -3 -0.397982 -0.329668 -4 2.0944722 1.8631929 -5 1.2100587 1.0352075 -6 0.6422232 0.5517241 -7 0.3909657 0.3305629 -8 -1.619095 -1.384682 -9 0.395996 0.3520876 -10 -1.463303 -1.329295 -11 2.1597925 1.9655217 -12 -1.227136 -1.025093 -13 1.4060198 1.2316492 -14 -1.578889 -1.359192 -15 0.2402038 0.1954134 -16 -0.202021 -0.170862 -17 -0.810062 -0.699511 -18 -1.166846 -1.020236 -19 0.6221021 0.520227 -20 -1.166846 -1.020236 -

2.458050719

Deleted t residual atau Matrik TRESS

20

H0 : ada outlier pada variabel Y

Vs

H1 : tidak ada outlier pada variabel Y

Dengan n = 20

Dengan α = 0.05 dan t 17

α2 = 2.45

Nilai |TRES 1| pada tabel diatas dibandingkan dengan nilai t 2

α2 . Dari proses

tersebut diketahui bahwa tidak terdapat nilai |TRES 1| yang lebih dari t 2

α2

hal ini berarti tidak terdapat outlier pada variabel Y.

Setelah diketahui bahwa terdapat outlier pada variabel X pada onservasi ke-9,

perlu diketahui apakah outlier tersebut berpengaruh terhadap koefisien regresi atau

nilai duga (Y t) untuk kemudian dilakukan penanganan terhadap outlier tersebut.

Hasil pengujiannya sebagai berikut:

ei Di F Outlier Berpengaruh Koefisien (hi/(1-hi)^2)0.9839159 0.0209604 - 0.065510305-0.513569 0.0049066 - 0.056287204-0.397982 0.0052678 - 0.1006301522.0944722 0.0803569 - 0.0554242041.2100587 0.0548849 - 0.1134136690.6422232 0.0255531 - 0.1874547170.3909657 0.007921 - 0.156793034-1.619095 0.0482015 - 0.0556340960.395996 0.0167536 - 0.323259593-1.463303 0.1672951 - 0.2363959482.1597925 0.1349532 - 0.087535542-1.227136 0.0276202 - 0.055496651.4060198 0.09472 - 0.144972021-1.578889 0.0623845 - 0.0757179030.2402038 0.0011654 - 0.061112985-0.202021 0.0022196 - 0.164549382-0.810062 0.0405503 - 0.186974659-1.166846 0.079936 - 0.1776399150.6221021 0.0144713 - 0.113138638-1.166846 0.079936 - 0.177639915

0.72053765

Cook’s Distance

H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh

vs

21

H1 : Pengamatan ke-i berpengaruh

Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah sebagai

berikut:

dengan F(2,18)α

= 0.72

Nilai Di pada tabel diatas dibandingkan dengan F(2,18)α , dari proses

tersebut diketahui bahwa tidak terdapat nilai Di < F(2,18)α , maka dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat outlier yang berpengaruh terhadap

koefisien regresi.

DFIT 2*sqrt(p/n) Outlier Berpengaruh pada Nilai Duga0.2028421 --0.096766 --0.10007 -

0.4275286 -0.3319741 -0.2216555 -0.1227111 --0.318302 -0.1785397 --0.590633 -0.5593216 --0.235364 -0.441453 --0.361446 -0.0469704 --0.064805 --0.280713 --0.400294 -0.1666431 --0.400294 -

6.32455532

Dfits

H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh

vs

22

H1 : Pengamatan ke-i berpengaruh

Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah sebagai

berikut:

dengan : 2 √ p

n = 2

√ 220

= 6.32

Nilai DFIT pada tabel diatas dibandingkan dengan nilai 2√ pn

. Dari

proses tersebut diketahui bahwa tidak terdapat nilai DFIT1 > 2√ pn

, maka

dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat outlier yang berpengaruh terhadap

nilai duga (Y t).

Berdasarkan proses pendeteksian outlier diatas, dapat disimpulkan bahwa

tidak terdapat pada variabel X dan variable Y serta pengamatan berpengaruh.

Berdasarkan hasil proses tersebut, maka proses pendugaan tidak dapat melalui proses

MKT, maka dalam kasus ini dilakukan penangan dengan Metode Theil dan

Penduga-M untuk memperolreh slope (β1) seperti berikut ini:

A. Metode Theil

23

bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisienb12 0.42857143 b23 0.31914894 b34 0.38095238 b45 0.34042553 b56 0.35 b67 0.28571429b13 0.3442623 b24 -0.2 b35 0 b46 0.34328358 b57 0.38461538 b68 0.28571429b14 0.26315789 b25 0.28846154 b36 0.28 b47 0.35 b58 0.25581395 b69 0.33333333b15 0.31818182 b26 0.30555556 b37 0.27777778 b48 1.25 b59 0.34146341 b610 0.55555556b16 0.3255814 b27 0.30769231 b38 0.28947368 b49 0.34090909 b510 0.4137931 b611 0.33663366b17 0.32911392 b28 0.44444444 b39 0.30434783 b410 0.36842105 b511 0.33333333 b612 0.29411765b18 0.43478261 b29 0.31182796 b310 0.35294118 b411 0.32352941 b512 0.27083333 b613 0.32786885b19 0.3271028 b210 0.33333333 b311 0.35526316 b412 -3 b513 0.32352941 b614 0.26315789b110 0.34736842 b211 0.4137931 b312 0.30232558 b413 0.30909091 b514 0.16666667 b615 0.31372549b111 0.4 b212 0.5 b313 0.34020619 b414 0.44827586 b515 0.29032258 b616 0.31496063b112 0.44444444 b213 0.36 b314 0.23076923 b415 0.4375 b516 0.30841121 b617 0.31060606b113 0.33333333 b214 0.35294118 b315 0.34615385 b416 0.28333333 b517 0.30357143 b618 0.30769231b114 0.375 b215 0.28571429 b316 0.32352941 b417 0.27692308 b518 0.3 b619 0.32142857b115 0.34285714 b216 0.32727273 b317 0.31775701 b418 0.26984127 b519 0.31521739 b620 0.30769231b116 0.29268293 b217 0.31666667 b318 0.31428571 b419 0.28888889 b520 0.3b117 0.2826087 b218 0.31034483 b319 0.33333333 b420 0.26984127b118 0.27272727 b219 0.35 b320 0.31428571b119 0.30769231 b220 0.31034483b120 0.27272727

bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisienb78 0.28571429 b89 0.29761905 b910 0.16666667 b1011 0.35454545 b1112 0.42424242 b1213 0.37037037b79 0.32142857 b810 0.31944444 b911 0.33606557 b1012 0.32467532 b1113 0.28571429 b1214 0.33333333b710 0.4375 b811 0.42105263 b912 0.30337079 b1013 0.34351145 b1114 0.38095238 b1215 0.23529412b711 0.34042553 b812 0.4 b913 0.32867133 b1014 0.31914894 b1115 0.36 b1216 0.33898305b712 0.29508197 b813 0.37288136 b914 0.28813559 b1015 0.35 b1116 0.23076923 b1217 0.328125b713 0.33043478 b814 0.32 b915 0.31944444 b1016 0.33088235 b1117 0.22580645 b1218 0.32258065b714 0.25806452 b815 0.16666667 b916 0.31756757 b1017 0.32624113 b1118 0.20689655 b1219 0.36363636b715 0.31818182 b816 0.34375 b917 0.31372549 b1018 0.32374101 b1119 0.18181818 b1220 0.32258065b716 0.31666667 b817 0.33333333 b918 0.31125828 b1019 0.33884298 b1120 0.20689655b717 0.312 b818 0.32835821 b919 0.32330827 b1020 0.32374101b718 0.30894309 b819 0.36734694 b920 0.31125828b719 0.32380952 b820 0.32835821b720 0.30894309

bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisien bij Koefisienb1314 0.35714286 b1415 0.46153846 b1516 0.31578947 b1617 0.2 b1718 0.5 b1819 0.22222222b1315 0.33802817 b1416 0.33707865 b1517 0.30864198 b1618 0 b1719 0.25 b1820 0b1316 0 b1417 0.32978723 b1518 0.30379747 b1619 0.26666667 b1720 0.5b1317 0.1 b1418 0.32608696 b1519 0.32786885 b1620 0b1318 0 b1419 0.35135135 b1520 0.30379747 bij Koefisienb1319 0.4 b1420 0.32608696 b1920 0.22222222b1320 0

Matrik bij

Median (bij)0.319722222

Dari tabel diatas diperoleh nilai slope (β1) sebesar 0.3197, dan dapat dihitung

nilai dari intersep (β0) seperti berikut ini:

24

Extraction TitrationX Y

1 123 762 109 703 62 554 104 715 57 556 37 487 44 508 100 669 16 41

10 28 4311 138 8212 105 6813 159 8814 75 5815 88 6416 164 8817 169 8918 167 8819 149 8420 167 88

Rata-rata: 103.05 68.6

Observation

dengan metode Theil diperoleh persamaan :

Y=35.65263 + 0.319722X

intersep (β0) = Y - (β1) X

intersep (β0) = 68.6 – (0.3197 * 103.05)

intersep (β0) = 35.65

Berdasarkan proses diatas, maka dapat diperoleh model regresi yaitu:

Y = 35.65 + 0.3197 X

Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dengan kenaikan nilai X sebesar 1

unit dapat meningkatkan nilai Y sebesar 0.3197.

B. Metode Penduga M

25

ei Short ei Median ei ei-med(ei) Median (ei-med(ei)1.032031974 -1.817748 -0.00526643 1.03729841 0.005266435

-0.524777649 -1.734172 -0.5247776-0.608352811 -1.668441 -0.6083528 S = Med(ei-Med(ei))/0.67452.062076057 -1.255295 2.06207606 0.0078079090.978500895 -0.932281 0.978500890.325915719 -0.932281 0.325915720.104320531 -0.608353 0.10432053

-1.668440978 -0.567022 -1.668441-0.009298715 -0.524778 -0.0092987-1.81774761 -0.009299 -1.81774762.271470856 0.0198316 2.27147086

-1.255294684 0.1043205 -1.25529471.606685291 0.1400079 1.60668529

-1.734172447 0.3259157 -1.73417240.140007917 0.7803927 0.140007920.019831584 0.9785009 0.01983158

-0.567022122 1.032032 -0.5670221-0.932280639 1.6066853 -0.93228060.780392703 2.0620761 0.7803927

-0.932280639 2.2714709 -0.9322806

ei*=ei/s abs(ei*) wi0 psi(ei*)132.17777 132.17777 0.010176 1.345-67.21104 67.211037 0.020012 -1.345-77.91495 77.914948 0.017262 -1.345264.10094 264.10094 0.005093 1.345125.32176 125.32176 0.010732 1.34541.741742 41.741742 0.032222 1.34513.36088 13.36088 0.100667 1.345-213.686 213.68602 0.006294 -1.345

-1.190935 1.1909354 1 -1.190935-232.8085 232.80851 0.005777 -1.345290.91923 290.91923 0.004623 1.345-160.7722 160.7722 0.008366 -1.345205.77665 205.77665 0.006536 1.345-222.1046 222.1046 0.006056 -1.34517.931551 17.931551 0.075007 1.3452.5399354 2.5399354 0.529541 1.345-72.62151 72.621509 0.018521 -1.345-119.4021 119.40209 0.011264 -1.34599.949003 99.949003 0.013457 1.345-119.4021 119.40209 0.011264 -1.345

26

0.0102 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0.02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0.0173 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0.0051 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0.0107 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0.0322 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0.1007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0058 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0046 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0084 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0065 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0061 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.075 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5295 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0185 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0113 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0135 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0113

Matik Wi

Penduga 1b=(X'WX)-1X'WY 1.8929 133.41 1.122 -0.008

35.92680424 133.41 17770 -0.008 0.00010.317444494

X'WY110.3610434

X'WX (X'WX)-1

Y= 35.9268042 + 0.3174 XXB

74.972Extraction Titration 70.528

X Y 55.6081 123 76 74.972 1.027522989 68.9412 109 70 70.528 -0.528254094 54.0213 62 55 55.608 -0.608362875 47.6724 104 71 68.941 2.058968376 49.8945 57 55 54.021 0.978859595 67.6716 37 48 47.672 0.327749476 41.0067 44 50 49.894 0.105638018 44.8158 100 66 67.671 -1.671253648 79.7349 16 41 41.006 -0.005916149 69.25810 28 43 44.815 -1.815250078 86.411 138 82 79.734 2.265855579 59.73512 105 68 69.258 -1.258476118 63.86213 159 88 86.4 1.599521204 87.98814 75 58 59.735 -1.735141297 89.57515 88 64 63.862 0.13808028 88.9416 164 88 87.988 0.012298734 83.22617 169 89 89.575 -0.574923736 88.9418 167 88 88.94 -0.94003474819 149 84 83.226 0.77396614420 167 88 88.94 -0.940034748

Sehingga diperoleh nilai residual:Matrik Y yang terbentuk

Model yang terbentuk:y=b0+b1x

Observation Ybar ei

27

Mengulangi proses pendugaan dengan metode di atas hingga diperoleh:

residu iterasi

1 2 3 4 5 6

1.0474781.08543

9 1.10462 1.1165111.12073

1 1.115366-0.48884 -0.47033 -0.45972 -0.45165 -0.44913 -0.4548-0.5036 -0.55042 -0.56858 -0.57333 -0.5765 -0.58323

2.1053382.11689

3 2.124441 2.131152.13306

7 2.127278

1.0905691.03680

5 1.015579 1.0094661.00568

9 0.998849

0.4672630.38570

4 0.352234 0.3406650.33446

4 0.327177

0.235420.16358

9 0.134405 0.1247460.11939

3 0.112262-1.61932 -1.61333 -1.60823 -1.60261 -1.60118 -1.60706

0.1627920.05204

7 0.005721 -0.01158 -0.02032 -0.02808-1.66322 -1.75729 -1.79627 -1.8103 -1.81759 -1.82508

2.2649582.32376

5 2.352129 2.368112 2.37415 2.36912-1.2135 -1.20055 -1.19239 -1.18541 -1.18337 -1.18914

1.5694291.65742

1 1.698642 1.7203531.72893

6 1.724375-1.64846 -1.6772 -1.68741 -1.68861 -1.69021 -1.69665

0.2066930.19601

2 0.193765 0.1961080.19608

7 0.18994

-0.024740.07019

7 0.114478 0.1375530.14674

2 0.142293-0.61892 -0.51703 -0.46969 -0.44525 -0.43545 -0.43979-0.98125 -0.88214 -0.83602 -0.81213 -0.80257 -0.80696

0.7577760.83187

1 0.866969 0.8859520.89332

3 0.888539

-0.98125 -0.88214 -0.83602 -0.81213 -0.80257 -0.80696

iterasi b0 b1keteranga

n

135.4582

70.32160

8 data awal

235.7358

50.31883

5  

335.8688

30.31744

5  

435.9249

60.31683

3  

535.9466

2 0.31656  

28

6 35.95730.31643

9  

735.9654

20.31641

6  

Pada iterasi ke enam diperoleh nilai estimasi yang stabil, dengan demikian, diperoleh

penduga regresi seperti berikut ini:

Y = 35.96542 + 0.316416 X

BAB VIII

PENUTUP

8.1 Kesimpulan

Terdapat berbagai macam definisi terhadap pencilan yang semuanya

memiliki arti yang tidak jauh berbeda, yaitu pencilan adalah nilai-nilai pengamatan

yang berada jauh atau menyendiri dari kumpulan nilai pengamatan lainnya. Berbagai

macam penyebab dapat membuat nilai pencilan muncul dalam hasil pengamatan,

yaitu kesalahan manusia dalam mengumpulkan, merekam, dan melaporkan data,

termasuk kesalahan dalam asumsi sebaran data; tingginya tingkat keragaman data;

kerusakan alat bantu penelitian atau pengamatan; terjadinya suatu peristiwa yang

tidak biasa; dan tindakan pemalsuan data.

Keberadaan pencilan memiliki manfaat tersendiri di antaranya untuk

dijadikan bahan inspirasi penelitian mengapa nilai pencilan tersebut muncul dan

untuk mendeteksi kejadian-kejadian yang tidak biasa untuk meningkatkan tingkat

kewaspadaan terhadap suatu tindakan kriminal, walaupun begitu, keberadaannya

memungkinkan hasil analisa menjadi kurang sahih. Terdapat beberapa cara

pendeteksian terhadap pencilan yang dapat dilakukan, di antaranya adalah dengan

menggunakan visualisasi grafik dan dengan statistik uji seperti Leverage, Cook’s

Distance, Deviasi Kuartil, dan lain-lain. Bahwa tidak semua nilai pencilan

merupakan nilai pengamatan yang tidak sah dan tidak semua nilai pengamatan yang

tidak sah merupakan nilai pencilan.

29

8.2 Saran

Pendeteksian pencilan dapat dilakukan dengan berbagai macam cara yang

mana setiap cara memungkinkan untuk memberikan keputusan yang berbeda-beda.

Misalnya dalam suatu kasus, cara (A) tidak mendeteksi adanya pencilan, sedangkan

cara (B) mendeteksi adanya pencilan. Dengan memprioritaskan sikap kehati-hatian,

sebaiknya dalam kasus tersebut dipilih cara (B) untuk ditelaah penyebab munculnya

nilai pencilan agar dapat ditentukan penanganan data yang tepat untuk mendapatkan

hasil analisa yang lebih sahih.

DAFTAR PUSTAKA

Berry, William O., dan Feldman, Stanley. 1985. Multiple Regression in Practice.

University of Kentucky.

Beyer, William H. 1991. CRC Standard Probability and Statistics: Tables and

Formulae. CRC Press. Boca Raton. Florida.

Bowerman, Bruce L., dan O’Connell, Richard T. 1991. Linear Statistical Models:

An Applied Approach. 2nd Edition. PWS Kent Publishing Company. Boston.

Chandola, Varun., Banerjee, Arindam., dan Kumar, Vipin. 2009. Outlier Detection:

A Survey. University of Minnesota. ACM Computing Surveys, 41(3), July

2009.

Cheng, J. Gongxian. 2000. Outlier Management in Intelligent Data Analysis.

University of London.

Cousineau, Denis., dan Chartier, Sylvain. 2010. Outliers Detection and Treatment:

A Review. International Journal of Psychological Research 2010 Vol.3 No. 1.

Draper, N.R. dan Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. PT.

Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Osborne, Jason W. dan Overbay, Amy. 2004. The Power of Outliers (and Why

Researchers Should Always Check for Them). North Carolina State

University.

Soemartini. 2007. Pencilan (Outlier). Universitas Padjadjaran. Jatinangor.

30

Sungkawa, Iwa. 2009. Penditeksian Pencilan (Outlier) dan Residual pada

Regresi Linier. Informatika Pertanian Vol. 18 No.2.

31