deteccion de daños

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    XIV CNIS MTODO DE COCIENTES DE VALORES DE RIGIDEZENTRE VALORES DE MASA PARA LA OBTENCIN

    DEL ESTADO NO DAADO DE UNA ESTRUCTURA YDETECCIN DE DAO DE LA ESTRUCTURA DE

    REFERENCIA

    Ramss Rodrguez Rocha 1y Luciana Barroso 2

    Artculo XIV-01

    RESUMEN

    El presente trabajo contribuye con el nuevo mtodo Cocientes de Valores de Rigidez entre Valoresde Masa, CVR-M, para la obtencin del estado base (no daado) de una estructura en el campo deidentificacin de sistemas. Este mtodo utiliza nicamente informacin de la estructura daada para

    obtener parmetros modales base necesarios para aplicar alguna metodologa de dao coninformacin dinmica. Para fines de aplicacin, se estudia la estructura de referencia,originalmente conocida en ingles como Benchmark structure, y seis casos de dao desarrolladospor el grupo de trabajo ASCE en seguimiento de salud estructural.

    ABSTRACT

    This research contributes with the new Stiffness-Mass Ratios Method, S-MRM, for baselinedetermination on the systems identification field. This method utilizes only damaged information ofthe structure to obtain baseline modal parameters which are needed to apply a damage identificationmethodology with dynamic information. The called Benchmark structure is studied under six

    damage patterns developed by the ASCE Task Group on Structural Health Monitoring.

    INTRODUCCIN

    Los mtodos vibracionales de deteccin de dao son una herramienta til ya que dan informacin de lasalud estructural sin afectar o destruir la estructura cuando el dao esta escondido por ejemplo, por unalosa, o por debajo del agua o de la superficie del terreno y cuando es imposible que el dao se localicesolamente usando inspeccin visual. Los mtodos vibracionales de deteccin de dao utilizan algnindicador (parmetro) el cual cambia a lo largo de la estructura y compara informacin de la estructura nodaada y de la estructura daada. Este indicador puede ser capaz de identificar no solo la presencia sino lalocalizacin y severidad del dao.

    En la ultima dcada, algunos investigadores han estudiado diferentes indicadores para laidentificacin de dao. Los primeros estudios observaban el comportamiento de las frecuencias naturales

    (1) Profesor Asociado C, Escuela Superior de Ingeniera y Arquitectura-Zacatenco, IPN, Mxico DF. Telfono: 5729-6000ext. 53084. Correo electrnico: [email protected]

    (2) Profesor Titular, Departamento de Ingeniera Civil, Texas A&M University, 3136 TAMU, College Station, TX 77843-3136. Telfono: (979) 845-0290. Correo electrnico: [email protected]

    http://../XIV.pdfhttp://../XIV.pdfhttp://../XIV.pdf
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    y modos de vibracin de la estructura despus del dao. Estos parmetros eran comparados con losparmetros del modelo base (no daado) para identificar algn cambio en la integridad estructural.

    En 1994, Zimmerman y Kaouk (Zimmerman y Kauk 1994) publicaron un articulo cuyo indicadorde dao se basaba en el cambio de rigideces. El mtodo llamado Cambios en la Matriz de Flexibilidad(inversa de la matriz de rigideces) fue usado para detectar dao (Pandey y Biswas 1991). Zhang y Aktan

    refinaron el mtodo anterior y desarrollaron un mtodo llamado Cambios en la Curvatura con CargaUniforme (Zhang y Aktan 1995). El mtodo ndice de Daos del Dr. Norris Stubbs (Stubbs et al. 1992)fue estudiado y comparado contra los mtodos anteriores y algunos otros de identificacin de dao, y fueel mtodo con mejor comportamiento en trminos de exactitud para localizar dao en el experimento delpuente I40 por Charles R. Farrar y David A Jauregui (Farrar y Jauregui 1998). Adems, el mtodo dendice de Daos ofrece las siguientes ventajas: 1) Los modos de vibracin no necesitan ser normalizadosni siquiera por masa unitaria, 2) 3 o menos modos de vibracin son suficientes, y 3) Permite llegar adeterminar el nivel de confiabilidad estructural utilizando algunas tcnicas estadsticas.

    El grupo IASC-ASCE en monitoreo de salud estructural desarroll una serie de problemas para laestructura de referencia proporcionando datos tanto simulados como experimentales (Johnson et al. 2000)con el fin de facilitar la comparacin entre diversos algoritmos de identificacin de dao. Estos problemas

    se basan en el modelo de acero de 4 niveles que se encuentra en la Universidad de British Columbia(Black y Ventura 1998), ver fig. 1. Se han presentado resultados de diversas investigaciones en distintasconferencias (Nemat-Nasser 2001; Tassoulas 2000).

    Figura 1. Estructura Referencia

    El mayor problema de los mtodos vibracionales de deteccin de dao es que necesitanforzosamente conocer el estado no daado de la estructura o estado base, el cual consiste de parmetrosmodales provenientes del estado no daado de la estructura, los cuales por lo general no estn disponibleso no existen. En consecuencia, en esta investigacin, se ofrece un nuevo mtodo para la identificacin desistemas basados en cocientes de valores de rigidez entre valores de masa basado en el problema devalores caractersticos el cual hace uso nicamente de informacin proveniente de la estructura daada. Eneste estudio, los parmetros modales fueron extrados por medio de el mtodo de Descomposicin en elDominio de Frecuencia (DDF) utilizando aceleraciones simuladas de la estructura daada. Una vezconocidos los parmetros modales de la estructura daada se procedi a determinar su estado baseutilizando el mtodo de Cocientes de Valores de Rigidez entre Valores de Masa, CVR-M. Finalmente se

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    aplic el mtodo de ndice de Daos , derivado por el Dr. Norris Stubbs, para localizar y medir laseveridad del dao. Esta metodologa es aplicable a estructuras existentes daadas.

    EXTRACCION DE PARAMETROS MODALES DAADOS

    El mtodo de Descomposicin en el Dominio de Frecuencia (DDF) propuesto por Brincker et al. (2000)fue usado para extraer parmetros modales para cada uno de los seis diferentes casos de dao establecidospor TGoSHM. La funcin de densidad espectral de la matriz de respuesta (aceleraciones), Gyy(j), secalcula para ser descompuesta en el dominio de frecuencia a travs de descomposicin por valorescaractersticos (DVC) como sigue:

    ( ) Hyy i i i iG jw U S U = (1)

    donde la matriz [ ]1 2, ,i i i inU u u u= L es la matriz unitaria que contiene a los vectores caractersticos uij.

    Sies la matriz diagonal que contiene valores caractersticos, sij,y nes el rango de la matriz Gyy(j). Lamatriz Gyy(j) puede obtenerse para cada paso de frecuencia, y suponiendo excitacin aleatoria, como se

    muestra:

    ( ) ( )( )TyyG j Y Y = (2)

    donde Yes la transformada rpida de Fourier de la matriz de respuesta y TY es la transpuesta del complejoconjugado de la matriz Y. Finalmente se grafican los valores caractersticos en el dominio de frecuencia ylas frecuencias naturales son las correspondientes a los picos de esta grafica.

    MTODO DE COCIENTES DE VALORES DE RIGIDEZ ENTRE VALORES DE MASA PARAIDENTIFICACION DE SISTEMAS

    En este trabajo se presenta un nuevo mtodo para obtener parmetros modales base utilizando nicamenterespuestas dinmicas (aceleraciones) de la estructura daada utilizando un modelo a cortante (Barroso yRodrguez 2002). Las masas de cada entrepiso se denotan por miy las rigideces laterales de cada iesimonivel se denotan por ki. La matriz de masas, M, y la matriz de rigideces, K, para un sistema de ngrados delibertad son incgnitas. Partiendo del problema de valores caractersticos, cuya solucin representa lasfrecuencias naturales y modos de vibracin del sistema, tenemos:

    Error! Imposible crear objetos modificando cdigos de campo.(3)

    donde es el valor caracterstico, y es el vector caracterstico (modo de vibracin) que corresponde a .La raz cuadrada de es igual a la frecuencia natural, . Sustituyendo en la ec. 3 el primer valorcaracterstico, 1,y el primer modo de vibracin, 1, obtenidos de la estructura daada y teniendo a kiy micomo incgnitas, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

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    4

    ( )( )

    ( )

    ( )

    1 2 1 1 11 2 21

    2 11 2 3 1 2 21 3 31

    1,1 1 1 1 1 1,1

    1,1 1 1

    0

    0

    0

    0

    i i i i i i i i

    n n n n n

    k k m k

    k k k m k

    k k k m k

    k k m

    + + +

    + =

    + + =

    =

    + + =

    =

    + =

    M M

    M M

    (4)

    i=1,2...n

    donde 1i es el elemento iesimoen el vector caracterstico 1. Dividiendo cada ecuacin ien el sistema de

    ecuaciones (4) entre miy 1i y agrupando los trminos con el mismo coeficiente de rigidez, el sistema estaahora expresado en trminos de cocientes incgnita de valores de rigidez entre valores de masas,

    i ik m (Barroso y Rodrguez 2002).En forma matricial y factorizando los cocientes incgnita, el sistema

    puede expresarse por:

    1 1A x = b (5)

    donde A1es la matriz que contiene a los coeficientes aijen trminos nicamente de modos de vibracin,xes el vector de cocientes incgnita, y b1es el vector que contiene a los valores caractersticos, i, tal ycomo se muestra en las ecuaciones 6, 7 y 8. Cabe mencionar que A1 es una matriz rectangular del orden den x 2n-1, y x es un vector con 2n-1 filas.

    21

    11

    3111

    21 21

    11,1 1,1

    ,1 ,1

    1,1

    ,1

    1 1 0 0 0 0 0 0

    0 0 1 1 0 0 0 0

    0 0 0 0 0

    0 0 0 0 1 1 0

    0 0 0 0 0 0 1

    i i

    i i

    n

    n

    +

    =

    A

    K

    L

    O L

    L L

    M M M M O M

    L L

    (6)

    11 2 2

    1 1 2

    T

    i i n

    i i n

    k k kk k k

    m m m m m m

    +

    =

    x L L (7)

    1 1,1 1,2 1, 1,

    T

    i n = b L K (8)

    Despus de haber repetido el proceso para toda i y i, se obtiene un sistema sobre determinadode ecuaciones lineales, cuyo numero de filas es igual al cuadrado del numero de grados de libertad delsistema (n2). Este sistema es expresado y resuelto como lo muestra la ec. 9.

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    ( )1

    T T

    =

    =

    Ax b

    x A A A b (9)

    donde la matriz A consta de matrices Aipara cada modo i, y similarmente el vector bconsta de vectores biconteniendo a los valores caractersticos. Es necesario mencionar que el producto (AT A) en la ec. 9

    siempre es invertible, ya que para problemas dinmicos, usando un modelo a cortante, el rango ( r) de (AT

    A)es siempre mayor o por lo menos igual al numero de columnas linealmente independientes de (ATA).Una vez que se calcula el vector solucin x, se pueden conocer todos los valores de kiy mipor sustitucinhacia atrs conociendo nicamente cualquier valor de mio ki, los cuales pueden ser calculados del modeloestructural (por ejemplo la masa del entrepiso superior o la rigidez del nivel superior). Finalmente, losvalores kiy mipueden sustituirse en la ec. 3 para calcular los parmetros modales que sern usados comoel estado base de la estructura para aplicar la metodologa de dao suponiendo que ki* ki (donde elasterisco indica dao).

    METODO DE NDICE DE DAO

    El Dr. Norris Stubbs (1992) propuso un mtodo que usa un indicador de dao basado en las relacin entrepropiedades de rigidez del miembro estructural no daado y el daado. El indicador de dao para elelementojesimo, , se obtiene a travs de la ec. 10 (Stubbs et al. 1992):

    * * * *() ()

    1 1

    **

    () ()1 1

    NM eT T

    i j i i k i i

    i k j

    j NM eT T j

    i j i i k i i

    i k

    K K Kk

    Bk

    K K K

    = =

    = =

    +

    = =

    +

    (10)

    j=1,2...e

    donde( )jK solo contiene informacin geomtrica de la matriz de rigicedes del sistema y ees el numero

    de elementos. Estos indicadores son despus normalizados en base a criterios estadsticos. El indicador dedao normalizado para el elemento jesimo, jz , se obtiene como:

    ( )jjz

    = (11)

    donde y representan la media y desviacin estndar de todos los indicadores, respectivamente. De

    acuerdo con el mtodo, la severidad de dao se expresa como el cambio fraccional en la rigidez del

    elemento:

    *1

    1j jjj j

    k k

    k

    = = (12)

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    Cuando j= 0 significa que no hay dao en el elemento; cuando j< 0 si existe dao. Nteseadems que si j = -1significa que el elemento ha perdido toda capacidad de rigidez.

    DETECCION DE DAO DE LA ESTRUCTURA DE REFERENCIA

    Para cada uno de los seis casos de dao establecidos por TGoSHM se extrajeron parmetros modalesutilizando respuestas dinmicas (aceleraciones) por medio del mtodo de Descomposicin en el Dominiode Frecuencia (DDF) (Brinker et al. 2000) para las direcciones x-x y y-y. Despus, se obtuvieron losparmetros modales base por medio del mtodo de Cocientes de Valores de Rigidez entre Valores deMasa, CVR-M. Ambos mtodos fueron descritos en las secciones anteriores.

    La metodologa anterior fue aplicada a la estructura de referencia (Black y Ventura 1998). Estemodelo de acero consta de 4 entrepisos y 2 crujas por marco. El modelo tiene 3.6m de altura y 2.5m deancho. En esta investigacin, se trabajo con informacin simulada (modelo matemtico de 12 grados delibertad, con distribucin asimtrica de masas, y con carga aplicada en el entrepiso superior). Los seiscasos de dao estudiados son: (1) todos los contravientos del primer nivel fueron eliminados, (2) todos loscontravientos del primer y tercer nivel fueron eliminados, (3) un contraviento en el primer nivel fue

    eliminado, (4) un contraviento en el primer y otro en el tercer nivel fueron eliminados, (5) idntico al casoanterior pero adems un tornillo de la conexin viga columna en el primer entrepiso fue aflojadoparcialmente, y (6) Se redujo la seccin transversal de un contraviento en el primer nivel.

    Para el proceso de deteccin de dao se utiliz un modelo a cortante y nicamente el primer modode vibracin. Cada cara de la estructura fue modelada individualmente, resultando en 4 modelos a cortantecomo se muestra en la fig. 2.

    4

    3

    2

    1

    1211109

    1615

    1413

    8

    7

    6

    5

    Figura 2. Numeracin de elementos

    La tabla 1 nos muestra los valores de frecuencias naturales extrados mediante el mtodo DDF.Estos valores son muy parecidos a los obtenidos a travs del modelo analtico original publicados en la

    definicin del problema de la estructura de referencia (Johnson et al. 2000).

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    Tabla 1. Frecuencias naturales

    Frecuencias Naturales (Hz)Modo Dao 1 Dao 2 Dao 3

    x-x y-y x-x y-y x-x y-y1 9.86 6.11 9.37 5.75 11.67 8.892 28.49 21.47 24.62 14.70 31.75 24.50

    3 46.75 37.20 46.63 35.75 47.84 37.444 59.94 47.84 53.29 40.83 59.94 47.84

    Modo Dao 4 Dao 5 Dao 6x-x y-y x-x y-y x-x y-y

    1 11.43 8.77 11.43 9.01 11.67 9.132 31.03 24.50 31.03 24.37 31.63 25.103 47.84 37.68 47.84 37.44 47.84 38.294 58.37 47.24 58.37 47.84 59.94 47.84

    Para obtener los parmetros modales base se utiliz informacin dinmica (aceleraciones) del caso

    de dao 3. La seleccin de este caso fue en base a el Criterio de Seguridad Modal, CSM (del ingles MAC)dada por la siguiente formula:

    2( )( , )

    ( )( )MAC

    =

    u vu v

    u u v v (13)

    donde uy vson los modos de vibracin y representa la operacin de producto punto. Los valores CSMfueron calculados para los seis casos de dao para cada uno de los cuatro modelos individuales a cortantecomo se observa en la tabla 2. La seleccin de los parmetros modales base se baso en la desviacinestndar de los valores de CSM.

    Tabla 2. Valores CSM entre modos de vibracin base de la estructura daada y la identificada

    Caso de DaoMarcoNo.

    1 2 3 4 5 6

    1 0.9990 0.9999 0.9994 0.9998 0.9998 0.99932 0.9999 1.0000 1.0000 0.9998 0.9998 1.00003 0.9991 0.9969 0.9997 0.9995 0.9995 0.99824 0.9944 0.9993 0.9978 0.9968 0.9968 0.9942

    Desv.Estan.

    0.0025 0.0014 0.0009 0.0015 0.0015 0.0026

    El indicador de dao normalizado,zj, se obtuvo para cada uno de los seis casos de dao utilizandolos parmetros modales base provenientes de la respuesta de la estructura daada. Los resultados de estosanlisis se muestran en las figs. 3 a 8. La ubicacin verdadera del dao se indica en estas figuras con uncirculo y una cruz.

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    Figura 3. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 1 (todos los contravientos del 1er nivel fuerondaados)

    Marco 3 Marco 4

    Figura 4. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 2 (todos los contravientos del primer y tercernivel fueron daados)

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Marco 1 Marco 2

    Direcciny-y

    D

    ireccinx-x

    Marco 3 Marco 4

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    Direcciny-y

    Direccinx-x

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Marco 1 Marco 2-1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

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    Figura 5. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 3 (un contraviento en el primer nivel fuedaado)

    Figura 6. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 4 (un contraviento en el primer y otro en eltercer nivel fueron daados)

    Direcciny-y

    D

    ireccinx-x

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Marco 1 Marco 2

    Marco 3 Marco 4

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    Direcciny-y

    Dir

    eccinx-x

    Marco 1 Marco 2

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Marco 3 Marco 4

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

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    Figura 7. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 5 (idntico al caso anterior pero adems untornillo de la conexin viga columna en el primer entrepiso fue aflojado parcialmente)

    Figura 8. Indicador de dao normalizado,zj, caso de dao 6 (Se redujo la seccin transversal de uncontraviento en el primer nivel)

    Direcciny-y

    Direccinx-x

    Marco 1 Marco 2

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Marco 3 Marco 4

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    -2.5

    -2.0

    -1.5

    -1.0

    -0.50.00.51.01.52.02.53.03.5

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    Direcciny-y

    Direccinx-x

    Marco 1 Marco 2

    Marco 3 Marco 4

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1.5

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    -1

    .5

    -1

    .0

    -0

    .5

    0

    .0

    0

    .5

    1

    .0

    1

    .5

    2

    .0

    2

    .5

    3

    .0

    3

    .5

    -1

    .5

    -1

    .0

    -0

    .5

    0

    .0

    0

    .5

    1

    .0

    1

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    2

    .0

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    .5

    3

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    XIV Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica, Guanajuato-Len, Mxico, Noviembre de 2003

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    La severidad de dao, definida como la perdida de rigidez fraccional, j, se muestra acontinuacin en la tabla 3:

    Tabla 3. Severidad de Dao

    Dao 1 Dao 2 Dao 3

    ej j ej j ej j

    1 -0.4671 1 -0.3809 9 -0.2464

    5 -0.3572 3 -0.0907

    9 -0.5700 5 -0.2247

    13 -0.4276 7 -0.2585

    9 -0.3554

    11 -0.4701

    13 -0.3029

    15 -0.2668

    Dao 4 Dao 5 Dao 6

    ej j ej j ej j

    3 -0.0890 3 -0.0890 9 -0.10779 -0.2459 9 -0.2459

    El proceso de identificacin de dao utilizado en esta investigacin, usando parmetros modalesbase obtenidos de la estructura daada, localizo acertadamente el dao para los casos 1, 2. A medida quela severidad de dao de la estructura disminua, como en los casos de dao del 4 al 6, se observaron otraslocalidades de dao aparte de las verdaderas. A estas otras localidades las llamaremos ficticias.

    Para el caso de dao 4, se encontr una localidad de dao ficticia en el 4 tonivel cerca del 3ernivel,donde se encuentra el dao verdadero. Para los casos de dao 4 y 5 no se encontr diferencia en lalocalidad del dao, ya que la diferencia entre los dos casos es unicamente un tornillo flojo en el 1 erpiso, y

    la severidad no fue suficiente como para provocar otra indicacin de dao. Se recomienda una ampliainvestigacin en la naturaleza del modelo a cortante y su conectividad para poder comprender losresultados correspondientes al caso de dao 6. Ntese adems que los indicadores de dao para los casos 1y 2 son mayores en la direccin y-y que en la direccin x-x, donde tericamente se esperaba el mismocomportamiento. La razn se debe probablemente a la posicin asimtrica de la aplicacin de la carga enel techo de la estructura, provocando una excitacin mayor en la direccin y-y.

    Para los casos de dao donde la severidad de dao es alta (casos 1, 2 y hasta el 3) ambosparmetros modales base obtenidos tanto de a estructura daada como de la no daada arrojaronresultados similares en cuanto a localidad del dao. Estos resultados pueden ser obtenidos en Barroso yRodrguez (Barroso y Rodrguez 2002).

    CONCLUSIONES

    En esta investigacin se estudia la estructura de Referencia para Deteccin de Dao y Seguimiento de laSalud Estructural. Se utiliz el mtodo de ndice de Dao (Stubbs et al. 1992) para detectar localidad yseveridad de dao. El nuevo mtodo de Cocientes de Valores de Rigidez entre Valores de Masa, CVR-M,fue utilizado para obtener informacin de la estructura base (no daada) y formo parte de la metodologapropuesta para identificaron de dao. El mtodo de Cocientes de Valores de Rigidez entre Valores de

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    Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica, A. C.

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    Masa para estimar parmetros modales base ofrece la ventaja de que el vector solucin de cocientes esindependiente de el tipo de normalizacin de los modos de vibracin y adems se trata de un mtodo noiterativo. La metodologa utilizada en esta investigacin identific adecuadamente la ubicacin del daopara los casos de dao 1 y 2, donde la severidad de dao fue alta. Se observaron localidades ficticias dedao para los casos de dao restantes.

    RECONOCIMIENTOS

    Los autores agradecen grandemente la contribucin del Dr. Norris Stubbs de la universidad de TexasA&M al dirigir esta investigacin.

    REFERENCIAS

    Barroso, L R y R Rodrguez (2002), "Damage detection utilizing the damage index method to abenchmark structure",ASCE Journal of Engineering Mechanics, submitted.

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    Johnson, E A, H F Lam, L S Katafygiotis y J L Beck (2000), "A benchmark problem for structural healthmonitoring and damage detection",EM2000 Proccedings of the 14th Engineering Mechanics Conference,Austin, TX, paper EAJOHN.PDF (CD-Rom Proceedings).

    Nemat-Nasser, S (2001), "Session: benchmark problems in SHM", ASME-ASCE Joint Mechanics and

    Materials Conference, San Diego, California, (presentation).Pandey, A K y M Biswas (1991), "Damage detection in structures using changes in flexibility",Journal ofSound and Vibration, 169(1), 3-17.

    Stubbs, N, J T Kim y K Tapole (1992), "An efficient and robust algorithm for damage localization inoffshore platforms",ASCE 10th Structures Congress, San Antonio, Texas, 543-546.

    Tassoulas, J L (2000), "Session: structural health monitoring benchmark problem", ASCE Proceedings ofthe 14th Engineering Mechanics Conference, Austin, Texas, (cd-rom).

    Zhang, Z y A E Aktan (1995), "The damage indices for constructed facilities", IMAC XIII Proceedings ofthe 13thInternational Modal Analysis Conference, Nashville, Tennessee, 1520-1529.

    Zimmerman, D C y M Kaouk (1994), "Structural damage detection using a minimum rank update theory",

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