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Deteccin de colisiones en GPU
La interaccin entre objetos de una escena es una caracterstica
muy importante en la
computacin grfica, ya que eso le da ms realismo en la simulacin
de ciertos fenmenos
de distintas reas como la fsica, la qumica, la biologa, entre
otros. Las colisiones son un
tema bastante interesante, porque se puede hacer una variedad
cosas con ellas.
Gracias a la potencia de las GPUs y el concepto del paralelismo,
las colisiones
pueden ser implementadas en GPU. En este tema se presentar los
distintos algoritmos dedeteccin de colisiones en GPU, especialmente
el algoritmo de deteccin usando CULLIDE.
Qu es una colisin?
Es bsicamente el resultado de la interaccin de dos o ms objetos
de una escena
3D, estas respuestas varan de acuerdo a lo que desea simular.
Por ejemplo, alterar las
propiedades fsicas de un objeto como el caso de los choques,
impedir que un ser vivo
avance como por ejemplo una pared, u otras respuestas como la
apertura de un cofre,
abrir una puerta, entre otras. En nuestro entorno todo objeto
que vemos es tangible y
podemos palpar con nuestro tacto.
Algoritmos de deteccin de colisiones:
Las colisiones se clasifican en dos fases: la fase ancha y la
fase estrecha. La fase
ancha consiste en localizar en toda la escena que objetos estn
colisionando unos con
otros, es decir, comparar que todos contra todos, esta fase
exige un algoritmo bastante
rpido, ya que es una bsqueda exhaustiva cuyo orden es O(n^2). La
fase estrecha
bsicamente analizan los pares de objetos marcados en la fase
ancha y determinan si
realmente se intersectan, esta fase generalmente es lenta. Los
algoritmos son: sort and
sweep, Uniform Grid, CULLIDE y sus mejoras: RCULLIDE y
QCULLIDE.
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Sort and sweep
El algoritmo sort and sweep consiste
en asignar a cada objeto 3D un bounding box
de eje alineado(AABB), estas sern
proyectadas para su evaluacin a un eje
escogido de una sola dimensin (si se ordena
y se escoge en y o en x), una vez proyectada
se determina el rango correspondiente a
cada objeto. Esto significa que dos objetos
pueden colisionar si sus rangos se solapan.
Este mtodo es bastante fcil en la programacin concurrente si se
hace en tres pasos:
1. Un thread por objeto para calcular su bounding box,
proyectarlo para escoger el
eje y guardar los puntos iniciales S y E del rango proyectado en
un arreglo.2. Ordenar el arreglo de forma ascendente.
3. Cada hilo escoge un elemento del arreglo. Si es el punto E,
termina, si es el punto
S, recorre el arreglo realizando pruebas de solapamiento hasta
encontrar el punto
E correspondiente.
La desventaja es el nmero de comparaciones, su orden de
complejidad es O(n^2),
puede haber ms objetos que puedan solaparse lo que implica ms
comparaciones.
Uniform Grid
Tambin denominado Subdivisin espacial (Spatial
subdivision), y consiste en subdividir de forma abstracta la
escena en una cuadricula uniforme (Uniform grid) cuyos
tamaos sean iguales cada uno al igual que los objetos en
cuestin, dos objetos pueden colisionar, si una parte de
ellas
estn en una misma cuadrcula. Este algoritmo asume que todos
los objetos en la escena.
Pasos:
1. Trazar en la escena un conjunto de celdas, cada celda es
asignada a sus
respectivos objetos en base al centroide del bounding box.
Prueba de colisiones usando sort and sweep.
Prueba de colisiones usando Uniform Grid.
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2. Fijar un vecindario 3x3x3 en el diagrama y por cada objeto,
encontrar en las
celdas vecinas y comprobar el correspondiente bounding box para
solapar.
El inconveniente est en un escenario de tamaos variados y con
detalles
pequeos, que es comn en escenario de mundo-real, este problema
en que este
algoritmo sufre se le conoce como teapot-in-a-stadium.
CULLIDE:
Es un mtodo propuesto en el 2003 por el grupo de
DINESH en la UNC. Se trata de un algoritmo que combina las
dos fases (estrecha y ancha) y usa hardware grfico para
ejecutarlas, por lo que no requiere de alguna implementacin
en lenguaje shader. Se basa en la verificacin de la
visibilidad
de los objetos. Cuando dos o ms objetos se interceptan, una
porcin de ellas pierde visibilidad, y los objetos que no
estn
completamente visibles son almacenados en una estructura de
datos conocida como el conjunto de colisin potencial
(Potencially
colliding Set o PCS). Mientras que los objetos que estn
completamente visibles no sern
registrados en el PCS.
Este mtodo propone un algoritmo conocido como el algoritmo de
poda (Pruning
algorithm). El algoritmo realiza dos renderizaciones, la primera
renderizacin recorre
analizando los objetos de manera lineal, mientras que la segunda
realiza de manera
inversa es decir, la primera realiza el anlisis de
O1,O2,O3,O4.,Oi,Oi+1,Oi+2,.On,
mientras que la segunda realiza en sentido contrario.
RCULLIDE:
Uno de los problemas de CULLIDE era la
sensibilidad frente a la resolucin del viewport haciendo
que perdiera precisin para los clculos necesarios al
evaluar las colisiones. Por esta razn se hace una mejora
que permite resolver la precisin de los clculos haciendo
que CULLIDE sea ms fiable, esto se conoce como Reliable
CULLIDE o RCULLIDE. RCULLIDE permite resolver tres
clases de errores:
Uno de los problemas que tena cullide era que el
centro del pixel no estaba contenida en la
interseccin de los dos tringulos, haciendo que
la colisin est errada.
Prueba de colisiones usando
CULLIDE
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Perspectiva: tambin en los aliasing proyectivos, estos pueden
resultar en algunas de las
primitivas que no quedaron resterizadas, esto se debe en la
extraa forma en que se
aplica las transformaciones.
Muestreo (sampling): se debe a la resolucin de los pixeles que
no estn suficientemente
precisas. Esto trae como consecuencia que el muestreo en la
interseccin entre tringulos
no es muestreado.
Precisin del depth buffer: Si la distancia entre las primitivas
menor que la resolucin del
depth buffer, ocasiona resultados incorrectos en los queries de
visibilidad.
El resultados de estos errores pueden conllevar a: que los
fragmentos no estn
resterizados, que los fragmentos generados no estn muestreados;
o que los fragmentos
estn resterizados y muestrados, pero la precisin de los frames y
los depth buffer no es
suficiente.
Este mtodo busca precisar la colisin
generando dos fragmentos por pixel tocado por
tringulo y por cada pixel tocado por el triangulo,
la profundidad de los dos fragmentos debe enlazar
la profundidad de todos los puntos del tringulo
con respecto al pixel dado. Este mtodo es ms
conservativo aunque es de lectura lenta pero ms
precisa.
Se usa la suma de Minkoswki para eliminar los errores de
muestreo o errores de
precisin, ya que provee una representacin bastante conservativa.
Una de las estructuras
de datos que se usan en RCULLIDE son los bounding offset, entre
ellos est los UOBB
(Union of Object-oriented Bounding Boxes) que son simples
bounding boxes que encierran cada
triangulo de cada primitiva.
QCULLIDE:
Una de las desventajas que tiene RCULLIDE es que es tres veces
ms lenta que la
misma CULLIDE debido a la cantidad rasterizados entre los
bounding boxes y la
resterizacin de los triangulos. Por esta razn existe un mtodo
conocido como Quick-
Cullide. Este mtodo permite resolver colisiones cuyos mallados
son complejos, y adems
se ejecuta en tiempo real. Lo interesante de QCULLIDE es que
resuelve una de las
limitaciones de CULLIDE como el rendimiento y la auto-colisin,
es decir que dos
tringulos cuyos vrtices no pertenecen a otros tringulos pueden
colisionarse esto se
resuelve por de hardware de GPU.
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QCULLIDE propone las siguientes estructuras:
FFV Aquellos objetos que son visibles en la primera pasada.
SFV Aquellos objetos que son visibles en la segunda pasada
BFVAquellos objetos que son visibles en ambas pasadas.
NFV- Aquellos objetos que no son visibles en las dos
pasadas.
Aquellos objetos de FFV y SFV que no colisionan con los del
mismo conjunto son
llamados libres de colisin. En caso de que un objeto FFV est
completamente visible en
su segunda pasada se puede descartar del PCS (tambin suceden con
el caso SFV). Estos
son ordenados de acuerdo al orden de renderizacin en el primer
paso y cada uno de los
objetos est asociado con un ndice. Se computa los PCS en el
nivel de objeto usando el
algoritmo de colisin, luego se aplica el algoritmo
sweep-and-prune (sort and sweep)
sobre el PCS para computar los pares que se solapan en el nivel
de objeto (tambin se
hace este procedimiento a nivel de sub-objeto). Por ultimo se
hace las pruebas de de
interferencia a nivel de CPU.
Otras estructuras de datos que son usadas para las
colisiones:
1. Los rboles de cuatro nodos(QuadTree) y de ocho
nodos(octree).
2. Los rboles BSP.
Simulacin de la manta sobre la
mesa usando QCULLIDE
En esta tabla se observa que Quick-
Cullide usa menos triangulos para
evaluar que las de Cullide,
hacindolo ms eficiente
