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DETALHES SOBRE OS ENSAIOS DECOMPRESSÃO NÃO CONFINADA E TRAÇÃOPOR COMPRESSÃO DIAMETRAL
Details about unconfined compression tests and diametral compressiontests for tensile strength determination
Saul Barbosa Guedes*Roberto Quental Coutinho**António Viana da Fonseca***
RESUMO – No presente trabalho se descrevem informações importantes sobre a realização e a obtenção deparâmetros por meio dos ensaios de compressão não confinada e tração por compressão diametral. Por meiodos detalhes descritos, o leitor poderá desenvolver pesquisas acadêmicas de melhor qualidade e inovadorascom equipamentos mais práticos, admitir soluções mais realísticas para as pesquisas em desenvolvimento eter conhecimento sobre detalhes da realização dos ensaios, evitando erros de execução que influenciem demaneira muito significativa os resultados finais. Espera-se que o presente artigo seja divulgado de maneiraampla entre os que decidem desenvolver suas pesquisas no laboratório realizando diretamente seus ensaios,pois este trabalho é uma forma de promoção à transferência e valorização do conhecimento científico etecnológico, que visa dar apoio a estudantes, docentes, profissionais da área, por meio da capacidade deprovocar, impulsionar e propagar a tecnologia e informações entre o meio acadêmico.
SYNOPSIS – The present work describes important information on the implementation and parameter evaluationby unconfined compression and diametral compression tests for tensile strength determination. The describeddetails will hopefully contribute to the development of better quality and innovative academic research withmore practical equipment, to the selection of more realistic directions for research under development and toa deeper knowledge of test procedures, avoiding runtime errors that may influence significantly the finalresults. It is expected that this article may have wide dissemination among those who develop their researchin the laboratory directly performing their tests, in order to promote the transfer and enhancement of scientificand technological knowledge, in support of students, teachers and professionals, through the ability to create,lead and propagate technology and expertise within the academic circles.
PALAvRAS CHAvE – Ensaios de laboratório, detalhes, qualidade dos resultados.
1 – INTRODUÇÃO
Atualmente existem várias técnicas disponíveis para se atingir uma melhor representatividadede uma investigação de subsolo e nestas estão incluídos ambos os ensaios de campo e delaboratório. Ensaios de laboratório incluem aqueles que testam os elementos (corpos de prova) dos
127Geotecnia n.º 136 – março/marzo 2016 – pp. 127-142
* Professor Adjunto 1, Universidade Federal de Campina Grande. E-mail: [email protected]** Professor Associado 4, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Pernambuco.
E-mail: [email protected] *** Professor Associado com Agregação, Construct-Geo, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
E-mail: [email protected]
materiais, tais como ensaios triaxiais e aqueles que testam modelos protótipos, tais como ensaiosde centrífuga. Ensaios de campo incluem amostragem, ensaios in situ, ensaios em verdadeira escala(full scale testing) e ensaios geofísicos.
Uma investigação de subsolo ideal deve incluir a combinação destes ensaios para classificar osubsolo, determinar condições geológicas-geotécnicas, os parâmetros geotécnicos e ocomportamento dos materiais para serem utilizados de forma apropriada no projeto geotécnicointegrado com o estrutural. Os ensaios devem fornecer informações técnicas com adequado grau deacurácia e no mais baixo custo.
Neste trabalho são descritos detalhes que foram observados em ensaios de compressão simplese tração por compressão diametral, realizados durante uma pesquisa envolvendo materialcompósito no Laboratório de Geotecnia da FEUP. O objetivo do artigo consiste em divulgardetalhes que fazem total diferença quando considerados durante o desenvolvimento dos ensaiosvisando parâmetros do material.
2 – ENSAIOS DE LABORATÓRIO
2.1 – Ensaio de compressão não confinada ou compressão simples
O ensaio de compressão simples visa à determinação da resistência à compressão nãoconfinada (ou simples) de corpos de prova cilíndricos (geralmente h = 2.ϕ) constituídos por solosnatural ou artificialmente coesivos, mediante aplicação de carga axial com controle de velocidadee registro das deformações sofridas (Figura 1).
Na comparação entre o processo de realização de um ensaio de compressão não confinada eum ensaio triaxial (ver Figura 2), seja este do tipo consolidado isotropicamente drenado (CID),consolidado isotropicamente não drenado (CIU), ou ainda não consolidado e não drenado (UU),existem detalhes que geralmente não se encontram nos livros de engenharia geotécnica, como serefere a seguir.
128
Fig. 1 – Ensaio de resistência à compressão simples (Guedes, 2013).
Prensa Mecânica
Corpo-de-ProvaExtensômetro
Anel Dinamométrico
2.1.1 – Velocidade de deformação
A velocidade de deformação de um ensaio de compressão simples é geralmente sempresuperior ao de qualquer ensaio triaxial, seja ele, CID, CIU ou UU. Quando se realiza um ensaio decompressão simples em materiais artificialmente coesivos, por exemplo, cimentados, geralmenteaplica-se uma velocidade controlada de deformação (também conhecida como velocidade deruptura) igual a 1,00 mm/minuto, estabelecida pela norma NBR-12025 (1990).
Quanto mais resistente for o material maior será o tempo gasto para o mesmo atingir a ruptura.Entretanto, quanto mais rígido for o material menor será o tempo gasto para o mesmo atingir a ruptura.
A norma ASTM-2938 (1995) comenta que o ensaio de compressão simples deve demorarentre 2 a 15 minutos. Ainda aplicando uma velocidade de deformação inferior a estabelecida naNBR-12025 (1990) para satisfazer a norma ASTM-2938 (1995), mesmo assim, essa velocidadeconstante de deformação será superior à velocidade de realização de um ensaio triaxial qualquer.
Justifica-se essa diferença de velocidade no fato de que, durante o desenvolvimento do ensaiode compressão simples, não existe necessidade da drenagem interna do maciço do corpo de prova,ou seja, não há preocupação com a possibilidade de aumento da pressão neutra na matriz, o queinfluencia significativamente na resistência.
No caso dos ensaios triaxiais tipo CID existe essa preocupação, principalmente se o materialem análise tiver em sua composição granulométrica muitas partículas finas, pois menor será suapermeabilidade e, portanto, menor deve ser a velocidade de deformação aplicada para permitir quea água interna se dissipe durante o processo de ruptura sem aumentar a pressão neutra.
Mesmo que o ensaio seja do tipo UU, ainda assim, a velocidade de deformação deve serinferior à do ensaio de compressão simples, pois no ensaio UU analisa-se o comportamento dapressão neutra e do volume do material durante o processo de ruptura, lembrando que o ensaio dotipo UU é aplicado exclusivamente para estudo do comportamento mecânico das argilas.
2.1.2 – Influência da sucção
No ensaio de compressão simples a sucção matricial (ua–uw) passa a ter a mesma função dapressão de confinamento (s3). Geralmente, antes de romper o corpo de prova pelo ensaio decompressão simples, realiza-se a etapa de imersão do mesmo objetivando sua saturação. Porém, oprocesso de saturação do corpo de prova por imersão não é total, uma vez que a água não penetratotalmente no interior do corpo de prova devido à presença de bolhas de ar oclusas. Esse problemapassa a ser mais agravado se o material for muito compactado e de granulometria fina, o quedificulta ainda mais a entrada da água.
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Fig. 2 – a) Ensaio de resistência à compressão simples; b) Ensaio triaxial (Guedes, 2013).
a) b)
Ainda pode-se tentar um aumento da saturação do corpo de prova fazendo com que a águainfiltre-se no mesmo por meio do fenômeno da capilaridade, sempre deixando o nível da águaabaixo da altura do mesmo e ao observar certa estabilização da altura capilar, novamenteaumenta-se o nível de água do reservatório. Porém, esses dois métodos de tentativa de saturação docorpo de prova não possuem a mesma eficiência da saturação por contra-pressão, como se realizanos ensaios triaxiais. Durante a etapa de saturação do corpo de prova, é possível ainda, medir o graude saturação por meio do parâmetro B
–de Skempton.
Uma vez que o valor da sucção está diretamente relacionado ao grau de saturação, observa-seque é impossível não haver alguma influência da sucção no ensaio de compressão simples.Portanto, é fundamental medir a sucção após a realização do ensaio de compressão não confinadapara analisar se a mesma está influenciando de maneira significativa na resistência.
É possível que um corpo de prova de solo puro possa apresentar resistência à compressãosimples superior à do respectivo solo acrescido de certa quantidade de cimento, porém, no estadosaturado, mesmo que ambos os corpos de provas estejam moldados com as mesmas característicasde índices físicos.
2.1.3 – Diferença entre a influência da sucção matricial e tensão de confinamento
Embora a sucção influencie na resistência de maneira semelhante a uma pressão deconfinamento, entretanto, apresentam diferenças significativas. Considere-se dois corpos de prova,um submetido a uma sucção matricial ua–uw = 300 kPa, e outro submetido a uma pressão deconfinamento s3 = 300 kPa. Em se tratando do estado de confinamento, pode-se alegar que osmesmos estão confinados a uma mesma magnitude, porém, a diferença encontra-se fisicamente namatriz dos mesmos antes e principalmente após a tensão de ruptura.
Por exemplo, apesar de ambos os corpos de provas estarem submetidos ao mesmo estado deconfinamento de 300 kPa, o corpo de prova da sucção jamais poderá admitir o estado crítico, umavez que esta condição só é possível quando a tensão desviadora (s1-s3) encontra-se estabilizada eo corpo de prova admite uma variação de forma, porém, com volume constante. O estado crítico sóé possível quando o corpo de prova admite uma grande deformação, e neste caso, logo após aruptura, o corpo de prova “confinado” pela sucção sofre uma destruição de toda a sua estruturadevido à perda da sucção proporcionada pelo afastamento dos grãos na zona pertencente à cunhade ruptura.
Outra diferença está no fato de que os grãos da matriz do corpo de prova submetido à sucção,não possuem a mesma lubrificação dos grãos da matriz do corpo de prova submetido à pressão deconfinamento; este último possivelmente apresentará menor atrito entre grãos devido a presençaconstante da água.
Uma outra diferença existente entre os dois estados de confinamento citados é que, com baseno exposto no parágrafo anterior, também se torna impossível obter parâmetros de pós-ruptura taiscomo resistência residual, ângulo de atrito a volume constante e ângulo de dilatância para corposde prova que estejam submetidos ao estado de confinamento por sucção.
É importante que o leitor saiba que as diferenças citadas nos dois últimos parágrafosreferem-se a corpos de prova não cimentados. E também que, quando se deseja obter o estadocrítico de um determinado material, deve-se utilizar um índice de vazios relativamente elevado eescolher também um ensaio do tipo CIU ao invés do CID, para favorecer inicialmente o aumentoda pressão neutra e consequentemente o deslizamento entre si dos grãos do solo na estrutura damatriz.
A seguir referem-se outras informações que devem ser observadas quando da realização de umensaio de compressão não confinada.
130
2.1.4 – Tamanho máximo do grão
O tamanho máximo que um grão de solo pode possuir, para um determinado tipo de ensaio,deve ser menor ou igual a 10% da menor dimensão de um corpo de prova. Por exemplo, se utilizarcorpos de prova cilíndricos de 10,0 cm de altura e 5,0 cm de diâmetro (menor dimensão), deve-seutilizar o material que passa na peneira n.º 4 (4,8 mm) e, desprezar o material retido (Figura 3).Dimensões maiores de grãos podem tornar o tamanho do corpo de prova não representativo para agranulometria do solo.
2.1.5 – Tipos de equipamento utilizados
É indiscutível que os equipamentos mais modernos fornecem resultados mais confiáveis doque os antigos. Por exemplo, considerando que todos os equipamentos encontram-se rigorosamenteaferidos, uma célula de carga possui maior sensibilidade e precisão do que um anel dinamométrico.Uma célula de carga pode registrar até um milésimo de unidade de força (0,001 N).
Outro dispositivo o qual possui influência muito significativa nos valores dos parâmetros deum material é o medidor de deformação. Os parâmetros tais como módulos de deformabilidadetangente, elasticidade, secante, coeficiente de Poisson, etc., são influenciados diretamente pelomedidor de deformação. Por exemplo, não é confiável utilizar em projeto os resultados dosmódulos citados acima, se os mesmos foram obtidos por meio do uso de um extensômetroconforme detalhes do ensaio ilustrado na Figura 4a.
Como se pode observar na Figura 4a, o extensômetro não registra a deformação direta docorpo de prova, mas sim a elevação da base da prensa, o que leva muitos operadores a crer ser adeformação sofrida pelo corpo de prova. Porém, ao se trabalhar com dispositivos que são fixadosdiretamente no maciço do corpo de prova, observa-se nitidamente que estes registram precisamentea deformação linear sofrida pelos mesmos quando da aplicação da carga axial. Além do mais, sãocolocados em lados opostos com o objetivo de obter uma média da deformação real sofrida pelomaterial em estudo. Estes últimos, além de serem mais precisos, também são muito práticos deserem utilizados.
Os dispositivos ilustrados na Figura 4b são chamados de LDT (Linear Displacement
Transducers), ou seja, transdutores de deslocamento linear.
131
Fig. 3 – a) Grãos retidos na peneira n.º 4 (4,8 mm);b) Moldagem de corpo de prova com h = 10 cm e ϕ = 5,0 cm (Guedes, 2013).
a) b)
A forma de aquisição dos dados de um ensaio também é fator essencial na precisão dosresultados, pois resultados obtidos por meio do preenchimento manual do operador são maissusceptíveis ao erro do que os registrados por um programa computacional.
2.2 – Ensaio de resistência à tração por compressão diametral
O ensaio de tração por compressão diametral, também chamado de ensaio de tração indiretaou ensaio brasileiro (Brazilian Test), foi desenvolvido de maneira independente no Brasil e noJapão em 1943.
No Brasil este ensaio foi desenvolvido pelo Professor Fernando Luiz Lobo Barboza Carneiro,quando da tentativa de mover para outro lugar a igreja de São Pedro dos Clérigos (construída em1732 na cidade do Rio de Janeiro) em cima de rolos de concreto.
O ensaio é realizado por meio da aplicação de uma carga de compressão em um corpo deprova cilíndrico que se encontra entre duas peças retangulares, com dimensões em função dodiâmetro do corpo de prova, localizadas de maneira diametralmente opostas (ver Figura 5a).
O mecanismo do ensaio desenvolve-se da seguinte maneira: para um material elástico ascondições impostas pela carga, além de causar compressão, também produzem uma tensão detração praticamente uniforme ao longo de uma área significativa do plano diametral contendo acarga aplicada (ver Figura 5b).
Devido ao fato da aplicação da carga de compressão ser tecnicamente mais fácil do que aaplicação da carga de tração, este ensaio foi considerado como “ensaio ideal” para a avaliação daspropriedades de tração em materiais frágeis, tais como pedra e cimento Portland, concreto (Blakeye Beresford, 1955; Thaulow, 1957; Berenbaum e Brodie, 1959; Fairhurst, 1964), bem comoconcreto betuminoso e outros materiais (Livneh e Shklarsky, 1962).
Hondros (1959) demonstrou que o ensaio também proporciona um meio simples e precisopara determinação das propriedades elásticas do concreto de cimento Portland.
Pesquisas de laboratório conduzidas por Hadley et al. (1970), e o fato de algumas camadas daestrutura do pavimento estarem sob tensões de tração/compressão, validou e promoveu a utilizaçãodeste ensaio para avaliar as propriedades elásticas do concreto betuminoso (Schmidt, 1972).
Como o concreto betuminoso é utilizado na camada de revestimento de um pavimento e esta,por sua vez, encontra-se exposta diretamente à ação do tráfego, sendo submetida constantemente aciclos de carga e descarga, procedimentos apropriados do ensaio de tração por compressão
132
Fig. 4 – a) Extensômetro; b) LDT (Guedes, 2013).
a) b)
diametral foram desenvolvidos e implementados rotineiramente na prática, em que as amostras sãosubmetidas a ciclos de carga/descarga.
Os resultados destes ensaios são usados para determinar os parâmetros elásticos, tais comomódulo de Young e coeficiente de Poisson. Na literatura técnica voltada para pavimentação, otermo módulo de resiliência (MR) é tradicionalmente usado ao invés dos termos módulo deelasticidade (E) ou módulo de Young.
Quando se realiza o ensaio de tração por compressão diametral aplicando uma velocidadeconstante de deformação (EN13286, 2004) ou carregamentos cíclicos (ASTM D 4123-82, 1987)objetivando obter parâmetros elásticos, considerando o material em análise como decomportamento elástico linear, as tensões e as deformações desenvolvidas na amostra cilíndricapodem ser obtidas a partir de uma solução elástica linear tais como as que satisfazem a lei deHooke, conforme equações detalhadas a seguir:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
133
Fig. 5 – a) Ensaios de tração por compressão diametral; b) Tensões desenvolvidas no corpode prova durante o ensaio (Guedes, 2013).
a)
Prensa Mecânica
Corpo-de-ProvaExtensômetro
Frisos Metálicos
b)
Carga Aplicada
h = (3,5 ± 0,5) mmb = (0,15 ± 0,01).d
Friso Metálico
Diâmetro (d)
Tensão deTração
Tensão deCompressão
E1
εxx = .3σxx – v.(σyy + σzz)4
E1
εyy = .3σyy – v.(σxx + σzz)4
E1
εzz = .3σzz – v.(σxx + σyy)4
E1 + v
εxy = .σxy
E1 + v
εxz = .σxz
E1 + v
εyz = .σyz
sxx, syy e szz – tensões normais;
exx, eyy e ezz – deformações correspondentes às tensões normais;
sxy, sxz e syz – tensões de cisalhamento;
exy, exz e eyz – deformações correspondentes às tensões de cisalhamento;
E – módulo de Young ou módulo de resiliência ou ainda módulo de elasticidade;
v – coeficiente de Poisson.
O módulo de Young e o coeficiente de Poisson podem ser relacionados entre si constituindooutros dois parâmetros do material, como, por exemplo, o módulo volumétrico K, que relaciona adeformação volumétrica com a tensão média, e o módulo cisalhante G, que relaciona a deformaçãocisalhante com a correspondente tensão de cisalhamento. As relações entre os parâmetros citadosestão detalhadas a seguir:
(7)
(8)
A solução elástica mais frequentemente utilizada para resolver problemas de tensões edeformações, é a solução analítica desenvolvida por Hondros (1959). A solução proposta por estepesquisador se aplica a um carregamento radial por uma pressão p uniformemente distribuídaatuando sobre um arco finito no comprimento total da amostra cilíndrica (ver Figura 6a).
Na interpretação do ensaio, apenas são usadas as tensões sxx e syy ao longo dos eixos x e ycentralmente localizados, e são calculadas fazendo-se uso das seguintes fórmulas:
(9)
(10)
(11)
134
) 2v-3.(1
) v+2.(1
EK =
EG =
(12)
P - resultante (força) da pressão p;
a - largura da faixa de carga;
L - comprimento do cilindro;
R - raio do cilindro;
2k = 2α - ângulo ilustrado na Figura 6a;
Nota - as tensões de compressão são consideradas como negativas.
Nota-se que as expressões apresentadas anteriormente são independentes do módulo de Younge do coeficiente de Poisson, assim como do cilindro estar no estado plano de tensão ou na condiçãode deformação plana (Drescher et al., 1996).
Observa-se também que, como os eixos centrais x e y são os eixos principais de tensão, nãoexistem tensões de cisalhamento ao longo dos respectivos eixos, ou seja sxy(x,0) = sxy(0,y) = 0.
Por meio da Figura 7 ilustra-se as distribuições das tensões normalizadas por pRL/P para umvalor da largura da faixa de carregamento a/2R=1/8. Ao longo do eixo x (diâmetro horizontal),desenvolvem-se tensões de tração na direção horizontal e de compressão na direção vertical. Aolongo do eixo y (diâmetro vertical), a tensão vertical é de compressão, enquanto a tensão horizontalvaria de uma tração quase constante na região central, até uma elevada compressão próximo docontorno carregado. Em confronto com as tensões, as deformações ao longo dos eixos x e ydependem de o cilindro estar no estado plano de tensão (cilindro curto) ou de deformação (cilindrolongo). Na prática, os cilindros utilizados são curtos, e as tensões são calculadas por:
135
Fig. 6 – Compressão diametral: a) Definições; b) Segmentos diametrais (Drescher et al., 1996).
a) b)
a
2.k
P
xx(X,0)
YY(X,0)
YY(0,Y)
XX(0,Y)
V(2nR/2)
2nR2R
U(2mR/2) U(2mR/2)
2mR2R
V(2nR/2)
(13)
(14)
Com base nas equações detalhadas, verifica-se que as deformações não dependem apenas dastensões, mas também dos valores do módulo de Young e do coeficiente de Poisson.
A base para a avaliação dos parâmetros elásticos (módulo de Young e coeficiente de Poisson)são as equações apresentadas anteriormente.
Em princípio, qualquer ponto ao longo dos eixos x e y pode ser selecionado para determinaro módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson se as deformações exx e eyy correspondentes àforça P forem medidas neste ponto.
Contudo, os parâmetros elásticos avaliados seguindo este modelo de cálculo podem não serrepresentativos, como, por exemplo, para o concreto betuminoso, onde as deformações variam demaneira heterogênea em toda a amostra devido ao agregado, o asfalto e os espaços vazios, poiscada um admite uma característica de deformabilidade diferente.
Uma abordagem mais apropriadamente representativa seria medir as deformações exx e eyy emdiversos pontos, e em seguida calcular os parâmetros elásticos médios.
Uma alternativa, preferível do ponto de vista experimental, consiste não em medir as tensõeslocais, mas a variação do comprimento em dois segmentos centrais localizados ao longo dos eixosx e y (ver Figura 6b).
136
Fig. 7 – Distribuição de tensões: a) No diâmetro horizontal; b) No diâmetro vertical (Drescher et al., 1996).
a) b)
P
xx(X,0)
YY(X,0)
P
xx(0,Y)
YY(0,Y)
Sendo assim, considera-se um segmento ao longo do diâmetro horizontal de comprimento2.m.R, e outro ao longo do diâmetro vertical de comprimento 2.n.R, em que R é o raio da amostra,e m e n são números que variam entre 0 e 1; quando m=n=0 o segmento possui comprimento nulo(centro); quando m=n=l os segmentos têm valor igual ao diâmetro do cilindro. Então, a variação docomprimento do segmento horizontal,, e do segmento vertical, DV podem ser expressos pelasseguintes equações:
(15)
Nota – DU e DV e são positivos quando ocorre aumento de comprimento.
Com base nas equações (9) a (14) e nas seguintes expressões auxiliares:
(16)
(17)
(18)
(19)
pode-se reescrever as equações (15) como:
(20)
(21)
Resolvendo o sistema constituído por estas duas equações, pode-se finalmente determinar osparâmetros elásticos utilizando as seguintes expressões:
(22)
(23)
As variações DU da dimensão do segmento horizontal e DV da do vertical devem ser medidasdurante o ensaio. Verifica-se que para determinados R, a, m, e n, os coeficientes I1, I2, I3 e I4 sãoconstantes, como detalhado no Quadro 1.
137
A precisão na determinação dos parâmetros elásticos a partir das equações detalhadasanteriormente depende de diversos fatores. Em primeiro lugar, a resposta do material pode não serpuramente elástica ou, mesmo quando elástica, pode ser não linear. Uma resposta elástica nãolinear significa que, mesmo que as deformações sejam totalmente recuperáveis e independentes dotempo, elas são funções não lineares das tensões. A não linearidade induzida pelas tensões aumentacom a magnitude destas, e isto pode ocorrer na proximidade da zona de aplicação do carregamento,onde as tensões são mais elevadas.
Outro fator que pode também influenciar nos valores dos parâmetros elásticos pode ser umcontato imperfeito entre o contorno curvo da peça de carregamento fabricada em aço e a superfíciecilíndrica da amostra, o qual introduz uma diferença na área de aplicação de carga.
Por fim, a distribuição da pressão radial ao longo da interface de contato pode não ser uniforme,ou ser acompanhada por tensões de corte, o que não é incorporado na solução. Na verdade, a amostracilíndrica é carregada por uma peça rígida que impõe deslocamentos e não uma pressão uniforme.
Todas estas fontes de erros apontam para a área de contacto da peça de carregamento e da zonavizinha como sendo a região em que os desvios em relação às soluções teóricas são mais susceptíveisde ocorrer.
138
Quadro 1 – Detalhes dos valores das constantes I (Drescher et al., 1996).
m, n I1 I2 I3 I4
a/(2.R) = 1/8
0,25 0,144357 -0,450802 0,155789 -0,488592
0,50 0,233936 -0,780056 0,307445 -1,069463
0,75 0,265925 -0,952670 0,430875 -1,934486
1,00 0,269895 -1,000000 -0,062745 -3,587913
a/(2.R) = 1/12
0,25 0,145731 -0,451662 0,157661 -0,490068
0,50 0,235795 -0,780761 0,313458 -1,075558
0,75 0,267801 -0,952866 0,455791 -1,969691
1,00 0,271760 -1,000000 -0,041736 -4,085948
a/(2.R) = 1/100
0,25 0,146809 -0,452338 0,159133 -0,491231
0,50 0,237250 -0,781312 0,318240 -1,080415
0,75 0,269267 -0,953019 0,477140 -1,999690
1,00 0,273218 -1,000000 -0,004996 -6,750997
a/(2.R) = 1/500
0,25 0,146824 -0,452347 0,159154 -0,491248
0,50 0,237270 -0,781320 0,318307 -1,080480
0,75 0,269288 -0,953021 0,477452 -2,000130
1,00 0,273239 -1,000000 -0,001000 -8,796230
Dessa maneira, confiar nas leituras das medições de variação do comprimento total dodiâmetro vertical da amostra é questionável, e pode levar a erros inevitáveis quando se tenta avaliaros parâmetros elásticos do material em análise.
Em particular, os valores irreais obtidos para coeficiente de Poisson, que são muitas vezesrelatados, podem ser uma prova indireta desse problema na medição. A realização de mediçõesdurante o deslocamento em uma pequena região, com localização central no diâmetro vertical, poroutro lado, pode ser visto como uma opção corretiva viável, e esta encontra-se analisada a seguircom mais detalhe.
O ponto inicial consiste na observação de que a certa distância a partir da peça decarregamento, as tensões horizontais e verticais ao longo do diâmetro vertical são relativamentepequenas e quase constantes (ver Figura 7).
Os cálculos que utilizam valores diferentes de a/2R mostram que a largura da zona de cargatem pouco efeito sobre essas tensões. Isto encontra-se detalhado nas Figuras 8a e 8b, para trêsrazões de a/2R iguais a 1/8, 1/12 e 1/500. Para avaliar a influência da não uniformidade da pressãode contato, as soluções apresentadas foram utilizadas em conjunção com o princípio dasobreposição, que permite construir a solução por meio de uma soma de duas ou mais soluçõesanteriores.
No caso de aplicação da carga por meio de um bloco rígido, as tensões mais altas sãoesperadas nas extremidades (pa) mais do que no centro (p0) da zona de contato. Por meio dasFiguras 8c e 8d ilustram-se as resultantes horizontal e vertical das tensões normalizadas ao longodos eixos x e y, que correspondem à mesma força total P com distribuições diferentes da pressãode contato caracterizadas pela relação pa/p0. Tal como no caso da largura carregada, o efeito dapressão não uniforme é pouco perceptível na parte central da amostra.
Este resultado está de acordo com uma solução numérica, utilizando o método dos elementosfinitos apresentado por Vinson (1989), que também incorporou a presença da tensão decisalhamento no contato.
Por meio da Figura 6 ilustra-se como a medição da variação do comprimento em uma regiãovertical central curta, menor do que o diâmetro, pode efetivamente aliviar as imprecisõesmencionadas anteriormente, e esta verificação é relatada nos trabalhos desenvolvidos por Sousa et
al. (1991) e Lytton et al. (1993). As expressões para calcular o módulo de Young e o coeficiente dePoisson são as equações (22) e (23) com os valores apropriados de I1, I2, I3, e I4.
Na norma ASTM D4123-82 (1987), o módulo de Young (E) (também conhecido como móduloelástico ou resiliente MR), e o coeficiente de Poisson (ν), são calculados a partir das seguintesexpressões:
(24)
(25)
onde DU corresponde à variação da dimensão horizontal do diâmetro, DV é a variação da dimensãovertical do diâmetro, ambos para m=n=l. A equação do módulo de elasticidade detalhadacorresponde à condição a/2.R=1/8. A equação (25) é uma versão simplificada obtida desprezandoo termo 0,063DU em:
(26)
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3 – SÍNTESE DOS ASPECTOS MAIS RELEvANTES ABORDADOS
As informações descritas neste trabalho servem para orientação no desenvolvimento dosensaios de compressão não confinada e tração por compressão diametral nos laboratórios dasinstituições de ensino e empresa do ramo. Essas informações são direcionadas principalmente paraaqueles alunos que desenvolvem seus próprios ensaios durante a fase de pesquisa, seja na iniciaçãocientífica ou na pós-graduação. Deve ficar evidente, que para realização dos ensaios de compressãonão confinada e tração por compressão diametral, o corpo de prova deve admitir um grau desaturação bastante satisfatório de modo que a influência da sucção na resistência desenvolvida pelacoesão (seja natural ou artificial), seja a mínima possível. É imprescindível que, sempre após osreferidos ensaios, o valor da sucção seja determinado por meio do uso da técnica do papel filtro(Marinho, 1994), colocando-se o mesmo em contato exatamente na zona onde desenvolveu aruptura do corpo de prova. A substituição de equipamentos antigos por mais modernos é outra
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Fig. 8 – Influência da largura carregada: a) Tensões ao longo do diâmetro horizontal; b) Tensões ao longodo diâmetro vertical. Influência da distribuição da pressão: c) Tensões ao longo do diâmetro horizontal;
d) Tensões ao longo do diâmetro vertical (Drescher et al., 1996).
a) b)
c) d)
P
xx(X,0)
YY(X,0) a/2R=1/8a/2R=1/500
P
xx(0,Y)
YY(0,Y)
a/2R=1/500
a/2R=1/8
P
xx(X,0)
YY(X,0) Pa/Po = 1Pa/Po = 3
P
xx(0,Y)
YY(0,Y)
Pa/Po = 3
Pa/Po = 1
necessidade que alguns laboratórios geotécnicos possuem. Como foi visto, equipamentos como acélula de carga, LDTs e sistema de aquisição de dados eletrônicos, são mais precisos e menossusceptíveis a erros de leitura por parte do operador, quando comparados com os dispositivos etécnicas mais antigas. Nota-se claramente que com dispositivos mais modernos é possível obterparâmetros, como o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, mais realísticos. Pois taisparâmetros são obtidos apenas no estado elástico do material, e nesta fase o corpo de prova possuideformações pequeníssimas apenas registradas por equipamentos precisos. Ainda em se tratandodos ensaios laboratoriais, deve-se ficar bem claro que, para determinar os parâmetros elásticos taiscomo o módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, os dispositivos responsáveis pelo registrode deformações devem ficar em contato direto com o maciço do corpo de prova, pois apenas assim,registram de maneira mais precisa as deformações sofridas pelo mesmo.
4 – AGRADECIMENTOS
O primeiro autor manifesta o seu agradecimento a Universidade Federal de Campina Grande,ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFPE, à Faculdade de Engenharia daUniversidade do Porto, à FACEPE, ao CNPq.
5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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