O que um Nmero Decimal? um nmero racional fraccionrio que se
pode representar por uma dzima finita = 0,5 = 0,25 = 0,3333... NO
um nmero decimal
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Como apareceram os nmeros racionais no inteiros? Pela
necessidade de partilhar em partes iguais Pela necessidade de MEDIR
comprimentos
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As fraces egpcias
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Os racionais no inteiros e os programas nacionais 2 ano -
fraces como operadores 3 ano - decimais somente na representao
decimal 4 ano - decimais somente na representao decimal No h conexo
com as fraces
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Dificuldades inerentes aos prprios nmeros Diferenas conceptuais
entre os nmeros fraccionrios e os nmeros inteiros
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Mal entendidos dos alunos 2,29 maior que 2,5 3,156 maior do que
4,5 2,3+4,5= 6,8 mas 1,7+2=1,9
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Mal entendidos dos alunos Se adicionarmos uma centsima ao nmero
49,09 obtm-se : 49,010 ou mesmo 50. Entre 0,1 e 0,2 no h nenhum
nmero
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Mal entendidos dos alunos Esta figura representa uma unidade
Erro: 20,3
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Mal entendidos dos alunos Erro: 14,3 Erro: 1,7
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Fazer o menor nmero 3, 1234 5 6 7 89 0
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Resposta errada 3, 1 0 Justificao dada: Porque no tem centsimas
e s tem uma dcima
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Dificuldades inerentes aos prprios nmeros Unidade que
fraccionada
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Diferena entre nmeros racionais inteiros e racionais no
inteiros Um nmero fraccionrio (seja decimal ou no) indica sempre
uma quantidade, mas tambm uma relao com a unidade subjacente.
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Dificuldades inerentes aos prprios nmeros Os nmeros decimais no
tm um nmero que sucede a outro. 0,10,2
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A multiplicao e a diviso de nmeros menores que 1 10 : 0,5 = 20
0,1 x 40 = 4 A diviso aumenta A multiplicao diminui
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Outras possveis razes para os malentendidos Ensino dos decimais
no tem suporte nas fraces nfase nas regras e nos algoritmos
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Ensino baseado na memorizao e na repetio de procedimentos sem
sentido para o aluno Poucas tarefas em contextos significativos
para as crianas e com recurso a materiais O ensino no enraza nos
mtodos dos alunos, nas suas tentativas de resoluo de problemas
Proposta para o ensino dos decimais A partir de tarefas com
sentido Ligao fraces Usar os mtodos informais dos alunos Usar
diferentes representaes do mesmo nmero Recurso a materiais
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Diferentes representaes para a metade de uma figura
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Diferentes representaes para a quarta parte 25% Um
quarto0,25
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Problemas de partilha equitativa Tarefa1: Os alunos da turma da
Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas
decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente
entre elas. Que poro de sandes coube a cada uma das 5 crianas?
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Problemas de partilha equitativa Tarefa 2: No mesmo passeio
outro grupo de 10 crianas partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado
com a mesma quantidade de sandes. Com que poro ficou cada uma?
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Problemas de partilha equitativa Tarefa 3: Em qual das duas
situaes cada criana comeu mais sandes 3 sandes para 5 crianas 6
sandes para 10 crianas?
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3 sandes para 5 pessoas 6 sandes para 10 pessoas
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3 sandes para 5 pessoas
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6 sandes para 10 pessoas
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3 sandes para 5 crianas 1 2 3 4 5 1234 12345
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3 sandes para cinco meninos ++ =
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Resoluo com a diviso 3 : 5 = 0,6
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6 sandes para 10 crianas ou
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6 sandes para 10 meninos 60 pedaos a dividir por 10 Cada pedao
so 0,6 de sandes
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A centsima
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Medio de comprimentos dada uma unidade de medida (por exemplo o
metro)
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O Modelo rectangular para a centsima
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0,01 = O crculo das centsimas
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Material Cuisenaire
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Os materiais
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A reconstruo da unidade Se representa a quarta parte de um
chocolate, representa o chocolate inteiro (usa o papel quadriculado
do teu caderno) A unidade
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Reconstruo da unidade
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MAB
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O Metro cbico
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A Linha numrica 1 0 1 0,5
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Representao de decimais na linha numrica Que nmero ? 5 6
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A dupla linha numrica
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789 x 0,51 = ?
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2 500 : 0,5
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Clculo mental 0,25 x 4 0,25 x 8 0,25 x 16 0,5 x2 0,5 x 4 0,5 x
16 1 : 0,1 2 : 0,1 4 : 0,1
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O Clculo mental e a propriedade distributiva da multiplicao 2,5
x 12 = 2,5 x (10+2) = 25 + 5 = 30 2,5 x12 50 25 30,0
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Estimativas Nmeros prximos de nmeros de referncia Coloca estes
nmeros em 3 envelopes: 0,98; 0,49; 1,02; 0,01; 0,52; 0,12 Prximo de
0 Prximo de Prximo de 1
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Estimativas 23 x 0,97 45,6 x 9,98 23 : 0,98
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Preciso de comprar 27 bilhetes para ir com uma turma ao teatro,
ser que 260 euros chegam se cada bilhete custa 9,50 euros
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O modelo 10X10 para a multiplicao de decimais 0,2 x 0,1 = 0,02
Duas dcimas de uma dcima
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O Modelo 10x10 e a multiplicao de decimais: 0,8 x 0,5 0,5
0,8
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Diviso 1 : 0,01=100
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O Contexto do dinheiro
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1 euro = 100 cntimos 1 cntimo = 0,01 euro 1 : 0,01 = 100
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Quanto falta para ter um euro? 1 - 0,55 = ? 1 - 0,75 = ?
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Um euro equivale a quantos cntimos? 1 : 0,10 = 10 1 : 0,50 =
2
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Recomendaes Trabalhar os decimais a partir e/ou a par com as
fraces Partir de situaes em contextos significativos para dar
sentido a estes novos nmeros Apresentar vrias maneiras de
representar os nmeros racionais no inteiros Variar a unidade de
referncia - o todo
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Recomendaes Formalizar a partir das resolues informais dos
alunos na resoluo de problemas Fazer conexes com as grandezas e
medidas nfase no sentido do nmero Estimativas e clculo mental
Representao na linha numrica Usar materiais
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essencial que o aluno consiga, ele pr prio, sem ajuda, resolver
exerc cios pela primeira vez. Todo o problema novo, com interesse,
tem uma ideia chave, um abre-te S samo que ilumina o esp rito de s
bita alegria: a cl ssica ideia luminosa que faz gritar Eureka.
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Ora esse momento ureo de alegria que o aluno precisa de
conhecer alguma vez: s por essa porta se entra no segredo da Matem
tica, se descobrem os seus tesouros, se aprendem as suas recnditas
harmonias.
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Visto por este m gico prisma, todos os assuntos, desde os mais
modestos, se transformam, como por encanto, ganhando vida e beleza.
Diga-se a verdade de vida, de alma, que o ensino da Matem tica est
necessitando Professor Sebastio e Silva
