Desenvolvimento de Uma Planta Didatica Para Controle de Temperatura

FACULDADE DO CENTRO LESTE

EDER LUIZ DE MELLO

FELIPE CÉSAR NASCIMENTO FONTENELLE

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANTA

DIDÁTICA PARA CONTROLE DE

TEMPERATURA

SERRA

2011

EDER LUIZ DE MELLO

FELIPE CÉSAR NASCIMENTO FONTENELLE

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANTA

DIDÁTICA PARA CONTROLE DE

TEMPERATURA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Engenharia de Automação e Controle, da Faculdade do Centro Leste, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro de Automação e Controle. Orientador: Prof. Flávio Morais de Souza Msc

SERRA

2011

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, nosso criador. Agradeço aos meus amigos pelos momentos de alegria e diversão. Agradeço ao orientador, Flávio Morais, pela paciência e conhecimentos passados. Agradeço aos professores Ícaro e Gustavo, pela boa vontade, atenção e gentileza em aceitar o convite. Agradeço a todos que apoiaram indiretamente ou diretamente para a realização deste trabalho.

Obrigado.

Eder Luiz de Mello

AGRADECIMENTOS

Agradeço a DEUS pela vida e por permitir vencer este desafio. Agradeço a toda a minha família pelo apoio incondicional, ao orientador, Flávio Morais, pela paciência e conhecimentos passados. Agradeço aos professores Ícaro e Gustavo, pela boa vontade, atenção e gentileza em aceitar o convite.

Obrigado.

Felipe César Nascimento Fontenelle.

RESUMO

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma planta didática para controle de

temperatura (Kit Educacional). É um sistema simples que permite a visualização da

aplicação da teoria de controle em um sistema real. O kit é composto por um

compartimento de madeira que permitirá a fixação dos componentes do trabalho, um

tubo de acrílico, dois resistores de potência, um cooler, um sensor de temperatura

LM35, um drive para amplificar o sinal do sensor, um drive para manipular a tensão nos

resistores de potência, um controlador digital, e elementos que farão a ligação entre

estes componentes. O sistema permite realizar o controle da temperatura do ar soprado

pelo cooler no interior do tubo através da manipulação da potência fornecida aos

resistores, sendo que o sensor de temperatura pode ser fixado em três pontos distintos.

Para levantar a função de transferência do processo foi utilizada uma placa de aquisição

de dados modelo PCI-6251 da National Instruments em conjunto com a ferramenta de

identificação ident do MATLAB. Já no projeto dos parâmetros do controlador foi

realizada uma comparação entre o método de Síntese Direta e a ferramenta sisotool do

MATLAB.

Palavras chave: controle de temperatura, kit educacional, MATLAB.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – ESQUEMÁTICO SIMPLIFICADO DO SISTEMA ........................................... 9 FIGURA 2 – SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA ABERTA ........................................ 12 FIGURA 3 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISMTEMA DE CONTROLE EM MALHA FECHADA ................................................................................................................ 12 FIGURA 4 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR

PROPORCIONAL ................................................................................................................... 15 FIGURA 5 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR INTEGRAL ............... 16 FIGURA 6 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR DERIVATIVO .......... 18 FIGURA 7 – DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR PROPORCINAL E DERIVATIVO ...................................................................................................................... 19 FIGURA 8 – (A) DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR PID; (B) DIAGRAMAS ESBOÇANDO UMA RAMPA UNITÁRIA DE ENTRADA E O CORRESPONDENTE SINAL DE SAÍDA DO CONTROLADOR ....................................... 20 FIGURA 9 – CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS .................................. 21 FIGURA 10 – ENERGIA INTERNA DOS CORPOS ............................................................. 22 FIGURA 11 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE DOIS CORPOS ............................. 23 FIGURA 12 – CIRCUITO DA TERMORESISTÊNCIA ........................................................ 27 FIGURA 13 – TERMOPAR .................................................................................................... 28 FIGURA 14 – SENSOR LM35 ................................................................................................ 29 FIGURA 15 – SÍMBOLO DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL ................................ 30 FIGURA 16 – CIRCUITO SEM REALIMENTAÇÃO ........................................................... 31 FIGURA 17 – CIRCUITO COM REALIMENTAÇÃO NEGATIVA ..................................... 31 FIGURA 18 – CIRCUITO COM REALIMENTAÇÃO POSITIVA ....................................... 32 FIGURA 19 – TRANSISTOR BIPOLAR NPN E PNP ............................................................ 34 FIGURA 20 – CONFIGURAÇÃO DARLINGTON ................................................................ 36 FIGURA 21 – ENCAPSULAMENTO DO DARLINGTON .................................................... 37 FIGURA 22 – PLACA PCI-6251 ............................................................................................. 37 FIGURA 23 – PLACA CB-68LP .............................................................................................. 38 FIGURA 24 – ESQUEMA DE LIGAÇÃO PARA AQUISIÇÃO DOS DADOS .................... 39 FIGURA 25 – BLOCO DE AQUISIÇÃO DE DADOS ............................................................ 39 FIGURA 26 – SINTONIA PID DA SÍNTESE DIRETA ......................................................... 40 FIGURA 27 – ESQUEMÁTICO DO SISTEMA ...................................................................... 44 FIGURA 28 – MONTAGEM DO KIT EDUCACIONAL ........................................................ 45 FIGURA 29 – AMPLIFICADOR DO SINAL DO LM35 ........................................................ 49 FIGURA 30 – DRIVE PARA MANIPULAR A TENSÃO NOS RESITORES DE POTÊNCIA .............................................................................................................................. 50 FIGURA 31 – CONTROLADOR N1100 ................................................................................ 51 FIGURA 32 – DIAGRAMA UNIFILAR DO KIT ................................................................... 52 FIGURA 33 – AMPLIFICADOR DO LM35 ........................................................................... 53 FIGURA 34 – DRIVE QUE MANIPULA A TENSÃO NOS RESISTORES .......................... 53 FIGURA 35 – EXEMPLO DO DIAGRAMA DE CONEXÃO ................................................ 54 FIGURA 36 – INTERFACE GRÁFICA DA AQUISIÇÃO DOS DADOS .............................. 55 FIGURA 37 – DADOS AQUISITADOS NO EXCEL ............................................................. 55 FIGURA 38 – FERRAMENTA IDENT DO MATLAB ........................................................... 56 FIGURA 39 – CONFIGURAÇÃO DO TIME DOMAIN SIGNAL ......................................... 57 FIGURA 40 – VARIÁVEL DE PROCESSO E VÁRIAVEL MANIPULADA ....................... 57 FIGURA 41 – APROXIMAÇÃO DO MODELO MEDIDO COM O SIMULADO ................ 58 FIGURA 42– FUNÇÃO DE TRANFERÊNCIA DO PROCESSO .......................................... 58

FIGURA 43 – RESPOSTA DO PROCESSO AO DEGRAU .................................................. 59 FIGURA 44 – LUGAR DAS RAÍZES DO PROCESSO .......................................................... 60 FIGURA 45 – DIAGRAMA DE BODE DO PROCESSO ....................................................... 62 FIGURA 46 – INTERFACE DA FERRAMENTA SISOTOOL DO MATLAB ....................... 63 FIGURA 47 – SELEÇÃO DA ARQUITETURA DE CONTROLE ......................................... 64 FIGURA 48 – PARÂMETROS DO CONTROLADOR IMC .................................................. 64 FIGURA 49 – SIMULAÇÃO DO SISTEMA NO SIMULINK ................................................. 68 FIGURA 50 – RESPOSTA COM O CONTROLADOR CALCULADO PELO

SISOTOOL ............................................................................................................................... 68 FIGURA 51 – SIMULAÇÃO COM O MÉTODO SÍNTESE DIRETA COM 2/pc ττ = ......... 69

FIGURA 52 – SIMULAÇÃO COM O MÉTODO SÍNTESE DIRETA COM 10/pc ττ = ....... 69

FIGURA 53 – COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS ...................................................... 70 FIGURA 54 – RESPOSTA DO SISTEMA-MÉTODO IMC .................................................... 71 FIGURA 55 – RESPOSTA DO SISTEMA-MÉTODO SÍNTESE DIRETA COM

2/pc ττ = .................................................................................................................................. 71

FIGURA 56 – RESPOSTA DO SISTEMA-MÉTODO SÍNTESE DIRETA COM

10/pc ττ = ................................................................................................................................. 72

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 8

1.1. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 8 1.2. JUSTIFICATIVA ............................................................................................................. 10 1.3. METODOLOGIA ............................................................................................................. 10

2. REVISÃO DE LITERATURA .......................................................................................... 11

2.1. SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSOS .............................................................. 11 2.2. CONTROLE EM MALHA ABERTA .............................................................................. 11 2.3. CONTROLE EM MALHA FECHADA ........................................................................... 12 2.4. AÇÕES DE CONTROLE BÁSICAS ................................................................................ 13 2.4.1. Controle de Duas Posições ou Liga-Desliga (on-off) ................................................. 13 2.4.2. Técnicas de controle PID ............................................................................................. 14 2.4.2.1. Ação Proporcional (P) ................................................................................................. 14 2.4.2.2. Ação Integral (I) .......................................................................................................... 15 2.4.2.3. Ação Proporcional + Integral (PI) ............................................................................... 16 2.4.2.4. Ação Derivativa (D) .................................................................................................... 17 2.4.2.5. Controlador Proporcional + (PD) ................................................................................ 18 2.4.2.6. Controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID) ............................................... 19 2.5. MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS .......................................................... 21 2.5.1. Classificação dos modelos matemáticos ...................................................................... 21 2.6. TEMPERATURA ............................................................................................................. 22 2.6.1. Conceitos de temperatura e calor ............................................................................... 22 2.6.2. Efeito Joule .................................................................................................................... 24 2.6.2.1 Aplicações do efeito joule ............................................................................................ 25 2.6.3. Primeira lei da termodinâmica .................................................................................... 25 2.6.4. Medição de temperatura .............................................................................................. 26 2.6.4.1 Termoresistência ........................................................................................................... 27 2.6.4.2 Termopar ...................................................................................................................... 28 2.6.4.3 LM35 ............................................................................................................................ 29 2.7. AMPLIFICADORES OPERACIONAIS .......................................................................... 30 2.7.1. Circuitos com amplificadores operacionais ............................................................... 31 2.8. TRANSISTORES ............................................................................................................. 33 2.8.1. Transistores bipolares de junção (TBJ)...................................................................... 34 2.8.2. Transistores de efeito de campo (FET) ....................................................................... 35 2.8.3. Configuração Darlington ............................................................................................. 35 2.9. PLACA DE AQUISIÇÃO ................................................................................................. 37 2.10. LABVIEW ....................................................................................................................... 38 2.11. PROJETO DE CONTROLADORES .............................................................................. 39 2.11.1. Síntese Direta .............................................................................................................. 40 2.11.2. Controladores analógicos ........................................................................................... 41 2.11.2. Controladores digitais ................................................................................................ 41 2.12. MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZES ........................................................................... 42 2.13. DIAGRAMA DE BODE ................................................................................................. 42 2.14. MATLAB ........................................................................................................................ 43

3. DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANTA DIDÁTICA PARA CONT ROLE DE TEMPERATURA ............................................................................................................ 44

3.1. MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA ..................................................................... 45 3.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO .............................................................................. 47 3.3. CIRCUITOS PARA AMPLIFICAR O SINAL DO LM35 ............................................... 48 3.4. DRIVE PARA MANIPULAR A TENSÃO NOS RESISTORES DE PONTÊNCIA ........ 49 3.5. CONTROLADOR ............................................................................................................. 50 3.5.1. Características e Especificações do Controlador Novus N1100 ............................... 51 3.6. TESTES DOS CIRCUITOS NO PROTOBOARD ............................................................ 52 3.7. AQUISIÇÃO DE DADOS DO PROCESSO ..................................................................... 54 3.8. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO PROCESSO ........................................................ 56 3.8.1. Análise do lugar das raíses ........................................................................................... 60 3.8.2. Diagrama de Bode ........................................................................................................ 60 3.9. PROJETO DO CONTROLADOR ..................................................................................... 62 3.9.1. Projeto Através da Ferramenta Sisotool do Matlab .................................................. 63 3.9.2. Método de Síntese Direta ............................................................................................. 65 3.9.3. Parametrização do controlador Novus N1100 ........................................................... 66

4. RESULSTADOS ................................................................................................................. 68

5. CONCLUSÕES ................................................................................................................... 73

6. REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 75

7. ANEXOS ............................................................................................................................. 77

ANEXO A – CIRCUITOS ELETRÔNICOS CONFECCIONADOS ..................................... 77

ANEXO B – DATASHEET DO SENSOR LM35 ................................................................... 78

ANEXO C – DATASHEET DO CONTROLADOR NOVUS N1100 .................................... 80

NÃO APAGAR ESTÁ PA

8

1 INTRODUÇÃO

O controle automático tem se transformado em um instrumento importante dentro das

indústrias nos últimos tempos. Ele permite a otimização do sistema como um todo,

principalmente em termos de melhoria da produtividade, confiabilidade e segurança

para os trabalhadores e equipamentos.

Com o advento da revolução industrial, e conseqüentemente das máquinas a vapor,

tornou-se possível a conversão da energia da matéria em trabalho. O trabalho executado

pelo homem que era predominantemente físico, foi se tornando cada vez mais mental, já

que o esforço maior atualmente é o de tentar controlar essa nova fonte de energia, tarefa

essa que exige muita atenção e experiência, e por diversas vezes expõe o indivíduo a

grandes riscos (GONÇALVES, 2003).

Inicialmente era possível controlar esses equipamentos manualmente devido a baixa

demanda. Entretanto, com o passar do tempo, essa tarefa foi se tornando cada vez mais

difícil, dando origem então ao controle automático, onde o controle dos processos é

realizado por máquinas, não mais por seres humanos.

Dentro desse contexto a temperatura é uma das principais variáveis a serem controladas,

já que determinados processos necessitam que ela se mantenha dentro de uma faixa

adequada para um resultado satisfatório. Podemos citar como exemplo um forno para

reaquecimento de placas de aço, onde o controle adequado da temperatura tem

influência direta na qualidade final do produto, e, mais comum no dia-a-dia das pessoas,

o ar-condicionado digital em veículos, que permite que o usuário escolha o valor

desejado de temperatura (GONÇALVES, 2003).

1.1 OBJETIVOS

O presente trabalho tem por objetivo geral desenvolver um kit didático para controle de

temperatura para que alunos da UCL – Faculdade do Centro Leste possam aprender e

aprimorar questões relacionadas à teoria de Controle Automático. Será desenvolvido um

sistema com componentes semelhantes a uma planta de temperatura.

9

Serão instalados alguns dispositivos para manter a temperatura de saída em um valor

desejável, sendo a mesma composta por um tubo no interior, no qual será acoplado um

resistor de potência que será a fonte geradora de calor, por um cooler que será um

exaustor de ar do ambiente e por um sensor de temperatura que informará para o

sistema qual valor da temperatura.

Figura 1: Esquemático simplificado do sistema

Para que este objetivo seja alcançado é necessário:

Conceituar e ilustrar o funcionamentos de dispositivos eletrônicos, tais como

transistores, sensores e amplificadores operacionais, bem como uma planta

completa controlada automaticamente;

Definir a melhor forma de construção do kit, como dimensões, posicionamento

dos equipamentos e drives;

Dimensionar todos os equipamentos eletrônicos envolvidos no trabalho;

Criar um modelo matemático que represente o sistema como um todo;

Após a montagem e testes na planta, aplicar uma excitação no sistema de forma

que seja possível levantar a sua função de transferência através de uma placa de

aquisição de dados;

Através da função de transferência do processo projetar um controlador

eficiente, através da ferramenta sisotool do Matlab, além do tradicional método

de síntese direta;

10

Simular a resposta do sistema ao degrau com o controlador projetado através da

ferramenta de simulação simulink do Matalab;

Parametrizar o controlador real com os dados projetados e comparar o resultado

real com o simulado.

1.2 JUSTIFICATIVA

A base teórica de Controle Automático é uma das mais importantes do curso de

Engenharia de Automação e Controle, principalmente com relação à aplicação dessa

teoria na prática.

A realização de um Kit Educacional torna-se, portanto, fundamental para uma melhor

compreensão do que é visto em sala de aula. Dessa forma os alunos terão a

oportunidade de enxergar na prática parte dessa teoria e se familiarizar com o que tem

sido feito na indústria, o que é essencial para a formação de um bom profissional.

1.3 METODOLOGIA

O presente trabalho utilizará basicamente as pesquisas bibliográfica e experimental. As

informações inerentes ao desenvolvimento do projeto serão coletadas em livros e sites

da internet. Em alguns momentos, porém, haverá a necessidade de serem colhidas

informações através de experimentos já realizados, buscando uma maior celeridade na

realização do projeto, bem como evitar erros já cometidos no passado.

Durante a fase de realização do projeto haverá a observação e registro da resposta do

sistema, como conseqüência a manipulação de determinadas variáveis. Esse registro

poderá ser feito manualmente ou eletronicamente, através de placas de aquisição de

dados. Por fim, após registrados os dados colhidos no sistema real, ocorrerá a

comparação com a resposta simulada em softwares específicos.

11

2 REVISÃO DE LITERATURA

Neste capítulo será feita uma fundamentação teórica dos tópicos relevantes ao

desenvolvimento do presente trabalho.

2.1 SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSO

De acordo com Dorf e Bishop (2001, p. 139) “um sistema de controle é uma

interligação de componentes formando uma configuração de sistema que fornecerá uma

saída de sistema desejada.” O principal objetivo de um sistema de controle é a

manutenção de certa variável em um determinado valor desejado (set-point).

Basicamente um sistema de controle automático opera da seguinte forma: ocorre a

medição da variável a ser controlada, que é denominada variável de processo (PV), faz-

se então a comparação do valor medido com o valor desejado, onde a diferença entre

ambos é denominado desvio ou erro. Através desse erro o controlador gera um sinal de

correção que atuará na variável manipulada (MV).

Existem vários tipos de controlador, e a escolha do mais adequado para determinado

processo deverá levar em conta diversos fatores, como custo, operacionalidade, tempo

de resposta, confiabilidade, manutenabilidade, entre outros (OGATA, 2001, p.178).

2.2 CONTROLE EM MALHA ABERTA

De acordo com Ogata (2001, p. 5, grifo do autor), “os sistemas nos quais o sinal de

saída não afeta a ação de controle são chamados sistemas de controle a malha aberta.”

Ou seja, nesse caso não ocorre a comparação entre o sinal de saída com o sinal de

entrada. Um diagrama de blocos típico de um controle em malha aberta é mostrado na

figura 2.

12

Figura 2: Sistema de controle em malha aberta Fonte: Apostila de Fundamentos de Controle de Processo

É possível concluir que esse tipo de controle apresenta baixa precisão, nenhuma

imunidade à distúrbios e dependência do julgamento e da estimativa humana. Por outro

lado, sua principal vantagem consiste no fato de ser um equipamento simples e barato,

já que não utiliza instrumentos de medição (OGATA, 2001, p.5).

2.3 CONTROLE EM MALHA FECHADA

O controle em malha fechada é aquele em que há realimentação da saída para a entrada,

ou seja, ocorre a medição da variável de processo, que é comparada com o set-point e o

desvio entre eles é utilizado pelo controlador para gerar um sinal de controle que atuará

no processo de forma a igualar a variável de processo com o valor desejado (OGATA,

2001, p.5).

A figura 3 ilustra um sistema de controle em malha fechada.

Figura 3: Diagrama de blocos de um sistema de controle em malha fechada Fonte: Dorf (2001)

13

Pode-se observar que esse tipo de controle possui inúmeras vantagens em relação ao

controle em malha aberta, dentre as quais podemos destacar: boa precisão, capacidade

de adaptação à perturbações externas e aumento da robustez do sistema (DORF, 2001).

2.4 AÇÕES DE CONTROLE BÁSICAS

Segundo Ogata (2001, p.177) os controladores analógicos industriais são classificados,

de acordo com a ação de controle, como controladores de duas posições ou liga-desliga

(on-off), proporcionais (P), do tipo integral (I), derivativos (D), do tipo proporcional e

integral (PI), do tipo proporcional e derivativo (PD) e do tipo proporcional, integral e

derivativo (PID). A escolha da ação de controle a ser utilizada é função de fatores como

variável a ser controlada, dinâmica do processo e custo, dentre outros (OGATA, 2001).

2.4.1 Controle de Duas Posições ou Liga-Desliga (on-off)

Segundo Ogata (2001, p. 179), “em um sistema de controle de duas posições, o

elemento atuante possui apenas duas posições fixas que são, em muitos casos,

simplesmente ligado ou desligado".

As vantagens deste controlador são a simplicidade e baixo custo, fato pelo qual ele é

extremamente utilizado, porém a contínua oscilação da saída entre os limites de atuação

do controlador é uma deficiência deste controle. Este tipo de controle é ideal em

aplicações onde a variável controlada possui um tempo de resposta lento.

Para exemplificar esse tipo de controle podemos citar um termostato, que é desligado

quando a temperatura ultrapassa determinado valor e ligado quando temperatura

diminui, sempre mantendo uma faixa de operação constante (OGATA, 2001, p.179).

14

2.4.2 Técnicas de controle PID

Determinados processos requerem uma ação de controle mais suave do que a que

fornece o controlador on-off, nesses casos são utilizadas as ações de controle

proporcional, integral e derivativa. Cada uma dessas ações tem seus objetivos: a ação

proporcional estabiliza o processo, provocando uma correção proporcional ao valor do

erro, instantaneamente, a integral é uma ação auxiliar que elimina o desvio

permanentemente, produzindo uma correção proporcional à duração do erro depois da

ação proporcional, a derivativa é uma ação adicional que apressa a correção, gerando

uma ação proporcional à velocidade da variação do erro, antes da ação proporcional

(RIBEIRO, 2003).

2.4.2.1 Ação Proporcional (P)

Segundo Ogata (2001, p.180) na ação proporcional o sinal que atuará na variável

manipulada é proporcional ao desvio, o que suaviza a ação de controle em relação à

ação liga-desliga. A relação entre o sinal de saída do controlador )(tu e o sinal de erro

atuante )(te é

)(.)( teKptu = (1)

ou, no domínio da frequência

KpsE

sU =)(

)( (2)

onde Kpé denominado ganho proporcional.

15

O controlador proporcional é um amplificador com ganho ajustável. A figura 4 mostra

este controlador.

Figura 4: Diagrama de blocos de um controlador proporcional Fonte: Ogata (2001)

A ação de controle proporcional reduz as oscilações no processo, porém não é capaz de

eliminar o erro de off-set, que é um desvio em relação ao set-point em estado

estacionário (OGATA, 2001, p.180).

2.4.2.2 Ação Integral (I)

De acordo com Ogata (2001) a ação integral age de forma a eliminar o erro de off-set,

integrando o sinal de correção no tempo até eliminar o erro por completo. Em um

controlador com a ação de controle integral, o valor de saída do controlador u(t) é

variado segundo uma taxa proporcional ao sinal de erro atuante e(t). Isto é,

)(.)(

teKidt

tdu = (3)

ou

∫=t

dtteKitu0

)()( (4)

16

onde Ki é uma constante ajustável. A função de transferência do controlador integral é

s

Ki

sE

sU =)(

)( (5)

De acordo com Ogata (2001, p.180), “se o valor de )(te dobrar, então o valor de )(tu

varia duas vezes mais rápido quando ocorre um distúrbio em degrau. Assim, quanto

mais tempo o desvio perdurar, maior será a saída do controlador e ainda se o desvio

fosse maior, sua resposta seria mais rápida. Para o erro nulo, o valor de )(tu permanece

constante.” Este controle muitas vezes também é chamado de controle de

restabelecimento (reset). A figura 5 ilustra o diagrama de blocos deste controlador.

Figura 5: Diagrama de blocos de um controlador integral Fonte: Ogata (2001)

Neste tipo de ação de controle a correção é função não somente do erro, mas também do

tempo que ele perdurar, além de que quanto maior o erro, maior a velocidade de

correção, devido a ação integradora (OGATA, 2001, p.180).

2.4.2.3 Ação Proporcional + Integral (PI)

É a ação que resulta da combinação das ações proporcional e integral, e age de forma a

corrigir desvios instantâneos (proporcional) e eliminar o desvio remanescente ao longo

do tempo (integral) (OGATA, 2001, p.181).

17

Segundo Ogata (2001, p.181) a ação de controle de um controlador proporcional e

integral pode ser definida por:

∫+=t

dtteTi

KptKpetu

0)()()( (6)

ou pela função de transferência

+=Tis

KpsE

sU 11

)(

)( (7)

Deve-se atentar ao fato de que se o processo se caracteriza por apresentar mudanças

rápidas, esse tipo de ação pode vir a causar oscilações no sistema, gerando instabilidade

(OGATA, 2001, p.181).

2.4.2.4 Ação Derivativa (D)

Como visto anteriormente as ações proporcional e integral só atuam em presença de

desvio. A ação derivativa atua de forma a antecipá-lo, ou seja, ela reage em função da

velocidade do desvio, no momento que ele tende a aparecer a ação derivativa fornece

uma correção de forma a prevenir o seu aumento, diminuindo assim o tempo de resposta

(OLIVEIRA, 1999). Essa ação pode ser definida por:

dt

tdeTdtu

)()( = (8)


18

TdssE

sU =)(

)( (9)

É importante observar que a ação derivativa não atua caso o desvio seja constante, mas

somente caso ele varie. Além disso, quanto mais rápida a mudança do desvio, maior

será a correção (OLIVEIRA, 1999).

Figura 6: Diagrama de blocos de um controlador derivativo Fonte: Apostila Senai Instrumentação

2.4.2.5 Ação Proporcional + Derivativa (PD)

De acordo com Ogata (2001, p.181) a ação do controlador proporcional e derivativo é

definida pela seguinte equação

dt

tdeKpTdtKpetu

)()()( += (10)

Ou pela função de transferência

)1()(

)(TdsKp

sE

sU += (11)

Ainda segundo Ogata (2001), algumas vezes a ação de controle derivativa é

denominada como controle de taxa, onde a saída do controlador é proporcional à taxa de

19

variação do sinal de erro atuante. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo pelo

qual a ação derivada avança o efeito da ação de controle proporcional. A figura 7 mostra

o diagrama de blocos do controlador proporcional e derivativo.

Figura 7: Diagrama de blocos de um controlador proporcional e derivativo Fonte: Ogata (2001)

De acordo com Ogata (2001, p.182) a ação derivativa apresenta as desvantagens de

amplificar os sinais de ruído e causar um efeito de saturação no atuador. Porém ela

possui a vantagem de antecipar o erro. Ela só é efetiva durante os períodos transitórios.

2.4.2.6 Controlador Proporcional Integral e Derivativo (PID)

Este controlador é a combinação entre as ações de controles proporcional, integral e

derivativa. Com essa combinação temos as vantagens de cada uma das três ações de

controle individuais (OGATA, 2001, p.182). Sua equação é dada por

∫ ++=t

dt

tdeKpTddtte

Ti

KptKpetu

0

)()()()( (12)


++= TdsTis

KpsE

sU 11

)(

)( (13)

20

Onde Kp é o ganho proporcional, Td é uma constante de tempo derivativo e Ti é a

constante de tempo integral. Este tipo de configuração do PID é o controlador em série,

pois este controle computa o modo derivativo em série com os modos proporcional e

integral. Os modos são interativos no domínio do tempo, mas são não interativo no

domínio da freqüência. A maioria dos controladores industriais, analógicos e digitais,

calcula inicialmente o modo derivativo, antes do integral, para reduzir o erro de pico

(RIBEIRO, 2003).

A figura 8 ilustra um sinal de erro como função em rampa unitário.

Figura 8: (a) Diagrama de blocos de um controlador PID; (b) e (c) Diagramas esboçando uma rampa unitária de entrada e o correspondente sinal de saída do controlador

Fonte: Ogata (2001)

Outra configuração existente é a PID paralelo. A sua função de transferência é dada por

TdsTis

KpsE

sU ++= 1

)(

)(

(14)

Nesta configuração os modos proporcional, integral e derivativo estão em paralelo. Os

modos são não interativos no domínio do tempo, mas são interativos no domínio da

freqüência. Este tipo de configuração é difícil de ser sintonizado e de se manter

sintonizado (RIBEIRO, 2003).

Neste trabalho será utilizado o controlador P+I série, pois o controlador do kit possui

internamente o modelo PID série.

2.5 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS

Para que seja possível compreender e controlar sistemas é necessária a obtenção de

modelos matemáticos, que são representações matemáticas de um processo real.

Devido ao fato dos sistemas reais serem dinâmicos, as equações que os descrevem

normalmente são equações

linearizadas, pode-se utilizar a transformada de Laplace para simplificar o método de

solução. Através da análise do modelo dinâmico do sistema pode

parâmetros do controlador a ser uti

2.5.1 Classificação dos modelos matemáticos

Os modelos matemáticos podem ser classificados em três tipos, de acordo com a forma

que foram obtidos: os modelos teóricos, que são desenvolvidos utilizando princípios

físico-químicos, os modelos empíricos, obtidos através da análise matemática do

processo a partir de dados da operação da planta e os modelos semi

combinam os modelos teóricos e empíricos, onde alguns parâmetros físico

determinados a partir de dados da planta. A figura

matemáticos (SODRÉ, 2007)

Figura Fonte:

.5 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS

seja possível compreender e controlar sistemas é necessária a obtenção de


sistemas reais serem dinâmicos, as equações que os descrevem

normalmente são equações diferenciais. Além disto, se essas equações puderem ser

se utilizar a transformada de Laplace para simplificar o método de

solução. Através da análise do modelo dinâmico do sistema pode-

parâmetros do controlador a ser utilizado (DORF, 2001, p.25).

.5.1 Classificação dos modelos matemáticos



químicos, os modelos empíricos, obtidos através da análise matemática do

processo a partir de dados da operação da planta e os modelos semi

combinam os modelos teóricos e empíricos, onde alguns parâmetros físico

dos a partir de dados da planta. A figura 9 ilustra a classificação dos modelos

(SODRÉ, 2007).

Figura 9: Classificação dos modelos matemáticos. Fonte: disponível em http://www3.fsa.br

21

seja possível compreender e controlar sistemas é necessária a obtenção de


sistemas reais serem dinâmicos, as equações que os descrevem

diferenciais. Além disto, se essas equações puderem ser

se utilizar a transformada de Laplace para simplificar o método de

-se encontrar os



químicos, os modelos empíricos, obtidos através da análise matemática do

processo a partir de dados da operação da planta e os modelos semi-empíricos, que

combinam os modelos teóricos e empíricos, onde alguns parâmetros físico-químicos são

ilustra a classificação dos modelos

22

2.6 TEMPERATURA

A temperatura é uma das principais variáveis presentes nos processos industriais, e sua

medição e controle, são fundamentais não só para a qualidade do produto mas para a

segurança do homem e das máquinas envolvidas no processo. Não é difícil chegar a

essa conclusão, já que a temperatura é capaz de afetar diretamente grandezas físico-

químicas de qualquer substância, como seu estado físico, sua densidade, sua

condutividade, etc (BONJORNO E CLINTON, 1999).

2.6.1 Conceitos de temperatura e calor

Segundo Bonjorno e Clinton (1999, p.267), “todos os corpos são constituídos por

partículas que estão sempre em movimento”, esse movimento é denominado energia

interna do corpo. O nível de energia interna é determinado através da velocidade do

movimento de suas partículas, se o movimento é rápido, o corpo apresenta um nível de

energia interna alto; se o movimento é lento, o corpo possui um nível de energia baixo.

A figura 10 ilustra esse conceito:

Figura 10: Energia interna dos corpos. Fonte: disponível em http://fisicadompedro.blogspot.com/2010/06/calor.html

23

Com base nesse conceito, Bonjorno e Clinton (1999, p.267) definem temperatura como

“uma grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo,

caracterizando seu estado térmico.”

A temperatura de um corpo indica se ele ganhará ou perderá energia interna ao entrar

em contato com outro, ou seja, se dois corpos, um quente e outro frio, forem colocados

em contato, uma parcela da energia interna do corpo quente passará para o corpo frio

sob a forma de calor, diminuindo a temperatura do corpo quente e aumentando a do

corpo frio, até que elas se igualem, atingindo o equilíbrio térmico (BONJORNO E

CLINTON, 1999).

Este processo está representado na figura 11.

Figura 11: Transferência de calor entre dois corpos. Fonte: disponível em http://crv.educacao.mg.gov.br/

Portanto, Wylen et al (2006, p.65) definem calor como sendo “a forma de transferência

de energia, a um outro sistema, numa temperatura inferior, em virtude da diferença de

temperatura entre dois sistemas”.

De acordo com Bonjorno e Clinton (1999) é possível afirmar que relação entre a

temperatura e a quantidade de calor é dada pela equação:

tcmQ ∆⋅⋅=∆ (15)

Onde:

∆Q = variação da quantidade de calor;

24

m = massa da substância envolvida;

c = calor específico (característica da substância);

∆t = variação da temperatura.

Calor específico pode ser definido como uma grandeza física que define a variação

térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor

(BONJORNO E CLINTON, 1999).

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de quantidade de calor é o joule (J),

porém ela também pode ser expressa em caloria (cal), a relação entre caloria e joule é:

1 cal = 4,186 J

2.6.2 Efeito joule

Quando um elemento condutor é percorrido por uma corrente elétrica este se aquece,

ocorrendo a transformação de energia elétrica em energia térmica. Este fenômeno é

conhecido como efeito joule (BONJORNO E CLINTON, 1999).

Este fenômeno ocorre devido à colisão dos elétrons da corrente elétrica com outros

átomos da rede cristalina do condutor. Parte da energia cinética do elétron é transferida

para o átomo, aumentando seu estado de agitação, conseqüentemente sua temperatura.

A potência térmica desenvolvida em virtude do efeito joule é dada pela seguinte

equação:

2IRP ⋅= (16)

Onde:

P = potência térmica desenvolvida;

R = resistência do material;

25

I = corrente elétrica.

2.6.2.1 Aplicações do Efeito Joule

A descoberta do fenômeno do efeito joule foi essencial para a criação de dispositivos

que estão cada vez mais presentes no dia-a-dia da sociedade, dentre os quais podemos

citar os chuveiros elétricos, os ferros de passar roupas, as lâmpadas incandescentes, os

fusíveis e os disjuntores.

2.6.3 Primeira lei da termodinâmica

De acordo com Moran e Shapiro (2010) os sistemas termodinâmicos podem ser

classificados como sistemas fechados e volumes de controle. Um sistema fechado é

aquele onde a quantidade de matéria é fixa. Já em um volume de controle é uma região

do espaço onde ocorre fluxo de massa.

De acordo com essa definição é possível classificar o trabalho atual como um volume de

controle, já que ocorrerá fluxo de massa pelo interior do tubo de acrílico.

Ainda de acordo com Moran e Shapiro (2010), a primeira lei da termodinâmica para

volume de controle permite estabelecer a taxa de variação da energia do volume de

controle através dos balanços das taxas de energia que cruzam sua fronteira. Esta

equação será útil a criação de um modelo matemático que represente o sistema do

presente trabalho e pode ser definida da seguinte forma:

)2

()2

(2

.

2

..... ss

ssee

eecvcv gzv

hmgzv

hmWQdt

dEvc ++−+++−=••••

(17)

Onde:

26

Evc = energia total dentro do volume de controle;

..cvQ•

= calor transferido por unidade de tempo ao volume de controle;

..cvW•

= potência fornecida ao sistema;

em•

= fluxo de massa da entrada;

sm•

= fluxo de massa da saída;

eh = entalpia específica da entrada;

sh = entalpia específica da saída;

g = aceleração da gravidade;

ev = velocidade do ar na entrada;

sv = velocidade do ar na saída;

ez = cota vertical na entrada;

sz = cota vertical na saída;

2.6.4 Medição de temperatura

Segundo Bugalho e Dos Santos (2001, p. 14):

A medição da temperatura é realizada através dos sensores, que são

dispositivos que têm a função básica de responder a um estímulo físico

externo e transmitir o impulso resultante. Em um sistema controlado que

requeira o seu uso, ele desempenha o papel de proporcionar a entrada de

dados para o controle deste sistema.

A temperatura é uma grandeza que não pode ser medida diretamente, os medidores de

temperatura são construídos baseados nos efeitos elétricos ou físicos produzidos sobre

27

uma substância cujas características são conhecidas (BUGALHO E DOS SANTOS,

2001).

Os medidores de temperatura podem ser divididos em dois grandes grupos: os de

contato direto e os de contato indireto. O primeiro grupo abrange os medidores nos

quais o elemento sensor está em contato direto com o material que se deseja medir a

temperatura, como o LM35 e os termômetros de maneira geral, já nos de contato

indireto isso não ocorre. São exemplos de medidores de contato indireto os pirômetros

(BUGALHO E DOS SANTOS, 2001).

2.6.4.1 Termoresistência

As termoresistências são sensores de temperatura baseadas na dependência entre a

resistência e a temperatura dos materiais. Quase todos os materiais condutores alteram

a resistência com a variação de suas temperaturas permitindo assim o seu emprego nos

sensores (BEGA, 2006).

São comumente chamados de bulbo de resistência e por suas condições de alta

estabilidade e repetibilidade, baixa contaminação, linearidade, menor influência de

ruídos e altíssima precisão, são muito usados nos processos industriais (VIANA,

1999).

A figura 12 ilustra o circuito de um termoresistor, que converte a sua variação de

resistência em leitura de temperatura e/ou sinal padronizado e garantindo que a

corrente no sensor seja adequada para que seu auto aquecimento seja desprezível

(BEGA, 2006).

Figura 12: Circuito da termoresistência Fonte: Viana, 1999

28

De acordo com Bega (2006) as termoresistências são ligadas a um circuito de medição

tipo Ponte de Wheatstone, balanceado quando é respeitada a relação R4.R2 = R3.R1 e

desta forma não circula corrente elétrica pelo detector de nulo, pois os potenciais nos

pontos A e B são idênticos.

2.6.4.2 Termopar

Um termopar consiste em dois condutores metálicos, de natureza distinta, na forma de

metais puros ou de ligas homogêneas, conforme mostra a figura 13. Os fios são ligados

em um extremo, ao qual se dá o nome de junta quente ou junta de medição. A outra

extremidade dos fios é levada ao instrumento de mdição de FEM (força eletromotriz),

fechando o circuito elétrico por onde passa a corrente. O ponto onde os fios que

formam o termopar se conectam ao instrumento de medição que é chamado de junta

fria ou referência (GONÇALVES, 2003).

Figura 13: Termopar Fonte: Gonçalves, 2003

O aquecimento da junção de dois metais gera uma força eletromotriz. Este princípio é

conhecido como efeito Seebeck, propiciou a utilização de termopares para a medição

de temperatura (GONÇALVES, 2003).

29

2.6.4.3 LM35

Foi utilizado neste trabalho um sensor LM35 como transdutor de entrada para a

medição de temperatura. O LM35 é um sensor de temperatura de precisão, cuja tensão

de saída é linearmente proporcional a temperatura em graus Celsius. O LM35 possui,

portanto uma grande vantagem em relação aos sensores de temperatura lineares

calibrados em Kelvin, visto que o usuário não necessita subtrair uma constante da

tensão da sua saída para obter respectiva escala Celsius, simplificando assim os

circuitos e lógicas. O LM35 não necessita de nenhuma calibração externa ou

reguladores para fornecer as exatidões típicas de + ¼ °C da temperatura do ambiente e

+ ¾ °C sobre a escala total de amplitude de temperatura que varia de –55° a +150°C

(NATIONAL SEMICONDUCTOR, 1994).

A figura 14 ilustra o sensor LM35:

Figura 14: Sensor LM 35 Fonte: disponível em http://www.cerne-tec.com.br/lm35.jpeg

De acordo com a National Semiconductor, o LM35 tem uma impedância de saída

baixa, a saída é linear, e a calibração inerente é exata, o que faz com que as interfaces

de leitura e de controle sejam simples. Este sensor é utilizado com fontes de

alimentação, positivas ou negativas. Como ele consome só 60 µA da fonte, possui

baixo auto-aquecimento, que é menor do que 0.1°C em ambiente de ar calmo. A

temperatura de trabalho do LM35 pode variar de -55 °C à +150°C.

30

2.7 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Os amplificadores operacionais são dispositivos versáteis e com uma enorme gama de

aplicações em toda a eletrônica, atualmente são encarados como componentes

fundamentais na construção de circuitos analógicos. Podem ser usados em amplificação,

controle e geração de ondas (BIRD, 2009).

As principais características dos amplificadores operacionais ideais são Impedância de

entrada infinita, impedância de saída nula, ganho de tensão infinito, resposta de

freqüência infinita e insensibilidade à temperatura (BIRD, 2009).

Os amplificadores operacionais são representados pelo símbolo mostrado na figura 15.

Figura 15: Símbolo de um amplificador operacional. Fonte: disponível em http://www.lsi.usp.br

Onde e1 representa a entrada inversora, e2 a entrada não inversora e eS a saída do

amplificador. As conexões da fonte de alimentação ficam invisíveis.

Segundo Bird (2009), os amplificadores operacionais são chamados dessa maneira

porque realizam uma operação matemática entre as tensões aplicadas nas suas entradas

e fornecem a tensão de saída, de acordo com a seguinte equação:

vs Aeee ⋅−= )( 12 (18)

Onde:

se = tensão de saída do amplificador;

2e = entrada não inversora;

1e = entrada inversora;

31

vA = ganho de tensão.

2.7.1 Circuitos com amplificadores operacionais

De acordo com Bird as principais configurações de circuitos com amplificadores

operacionais são: sem realimentação, com realimentação positiva e com realimentação

negativa. A configuração sem realimentação é utilizada principalmente em

comparadores e sua formatação básica é representada da seguinte forma:

Figura 16: Circuito sem realimentação Fonte: disponível em http://physika.info/physika/documents/ampop.pdf

Os circuitos com realimentação negativa podem ser usados como somadores,

subtratores, integradores, diferenciadores, filtros, amplificadores inversores e não

inversores (BIRD, 2009). Sua configuração básica é a seguinte:

Figura 17: Circuito com realimentação negativa Fonte: disponível em http://physika.info/physika/documents/ampop.pdf

32

Já os circuitos com realimentação positiva compõem basicamente os osciladores e sua

configuração básica é representada da seguinte forma:

Figura 18: Circuito com realimentação positiva Fonte: disponível em http://physika.info/physika/documents/ampop.pdf

Aqui o sinal é aplicado em um amplificador operacional não inversor e o sinal de saída

tem a mesma fase do sinal de entrada, com um ganho de ifv RRA /1+= . Assim o sinal

de saída é encontrado através da expressão vi AVV .0 = (BIRD, 2009).

Onde:

iV = tensão de saída do amplificador;

0V = entrada não inversora;

fR = entrada inversora;

iR = ganho de tensão;

vA = ganho de tensão.

Para amplificar o sinal do sensor LM35 foi utilizada esta configuração para que sua

saída continuasse com a mesma fase da entrada e com o ganho necessário para o sinal

do LM35 pudesse chegar até o controlador N1100.

33

2.8 TRANSISTORES

Os transistores dividem-se em duas classes principais: bipolares de junção (TBJ) e de

efeito de campo (FET). Também podem ser classificados de acordo com o material

semicondutor empregado – germânio ou silício – e com sua área de aplicação (BIRD,

2009).

Segundo Bird (2009) temos as seguintes equações para os transistores NPN:

Na região ativa:

BC II β= (19)

BC II ).1( β+= (20)

EC II β= (21)

VVV BEonBE 7,0=≅ (22)

CEsatCE VV > (23)

EC II .1+

=β

β

(24)

Na região de saturação:

BC II β< (25)

VVV BEonBE 7,0=≅ (26)

VVV CEsatCE 2,0=≅ (27)

Na região de corte:

0=== EBC III (28)

VVBE 7,0< (29)

Onde:

BI = corrente na base;

CI = corrente no coletor;

34

EI = corrente no emissor;

BEV = tensão entre a base e o emissor;

CEV = tensão entre o coletor e o emissor;

β = ganho do transistor.

2.8.1 Transistores bipolares de Junção (TBJ)

Os transistores bipolares são compostos por uma junção NPN ou PNP de silício ou de

germânio. Essas junções são produzidas em uma única pastilha de silício através da

difusão de impurezas por meio de máscara fotográfica. Comparando os transistores de

junção de silício com o germânio, os transistores de silício são superiores na maioria das

aplicações, com isto, os de germânio raramente são encontrados nos equipamentos

eletrônicos modernos (BIRD, 2009).

As estruturas de transistores NPN e PNP são mostradas na figura 19.

Figura 19: transistor bipolar NPN e PNP Fonte: disponível em http://www.simplemotor.com/tmotor.htm

35

2.8.2 Transistores de efeito de campo (FET)

Existem dois tipos básicos de transistores por efeito de campo: os de junção e os de

porta (gate) isolada. A junção JFET (transistores de junção por efeito de campo) é

efetivamente uma junção PN inversamente polarizada. Já os IGFET (transistores de

junção por efeito de campo de porta isolada) está isolado do canal e acoplado

capacitivamente a ele. Convencionalmente chamamos os FET de junção ou JFET

(BIRD, 2009).

Segundo John Bird (2009, p.99):

Os transistores de efeito de campo de junção são compostos por um canal de

material tipo n ou tipo p envolvido por material semicondutor de polaridade

oposta. As extremidades do canal formam eletrodos chamados de fonte de

dreno. A largura efetiva do canal onde se dá a condução é controlada por

uma carga colocada no terceiro eletrodo (porta ou gate). A resistência efetiva

entre a fonte e o dreno é, portanto determinada pela tensão presente na porta.

Comparados aos transistores bipolares, os JFETs apresentam resistência de entrada

muito mais alta, são relativamente imunes à radiação, apresentam menor ruído e

estabilidade térmica (BIRD, 2009).

2.8.3 Configuração Darlington

Uma das principais restrições dos transistores bipolares de potência é o pequeno ganho

de corrente (muitas vezes inferior a 20) e necessitam de correntes elevadas na base para

condução. O transistor Darlington possui dois transistores NPN em um único

encapsulamento de acordo com a figura 20.

36

Figura 20: Configuração Darlington Fonte: disponível em http://www.tecmos.com.br

Nesta configuração o valor de hfeé alto, a corrente de base é baixa, mas suficiente para

levar o transístor a condução. A corrente de base do transistor 2Q que regula a corrente

de coloetor 2CI , é a corrente de emissor do transistor 1Q .

BBBCC IIIIII 1211212 )( βββββ =+=+= (30)

Assim o ganho deste transistor é o produto dos ganhos dos dois transistores.

Este transistor possui uma má estabilidade com a temperatura devido a amplificação da

corrente de fuga entre 1Q e 2Q . Para solucionar este inorportuno são inseridas

resistências de estabilização de pequeno valor. As pontências dissipadas por estas

resistências são pequenas, pois suas tensões são de baixo valor (BIRD, 2009).

Neste trabalho utilizamos o transistor Darlington TIP-122 por possuir as caracteristicas

descritas anteriormente. Este transistor possui um baixo custo. Com ele temos uma faixa

de trabalho maior na corrente de coletor CI que pode chegar até 5A e na tensão entre

coletor e emissor que pode chegar até 100V.

37

Figura 21: Encapsulamento do Darlington Fonte: disponível em http://www.datasheetcatalog.com

2.9 PLACA DE AQUISIÇÃO

Foi utilizado neste trabalho a placa de aquisição de dados PCI-6251 que é

multifuncional e possui alta velocidade de aquisição de dados, maior precisão e altas

taxas de amostragem (NATIONAL INSTRUMENTS,2008 ).

Figura 22: Placa PCI-6251 Fonte: disponível em http://sine.ni.com/ds/app/doc/p/id/ds-22/lang/en

Para conectar o sinal da planta na placa PCI-6265 utilizamos a placa CB-68LP. Está

placa CB-68LP é um módulo de E/S para conectar o meio físico na placa PCI-6265

(NATIONAL INSTRUMENTS, 2008).

38

Figura 23: Placa CB-68LP Fonte: disponível em http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/en/nid/1187#

2.10 LABVIEW

LabView uma linguagem de programação gráfica que utiliza ícones, em vez de linhas

de texto, para criar aplicações. O LabView utiliza programação baseada em fluxo de

dados, onde o fluxo dos dados determina a execução. Nele é construída uma interface de

usuário, utilizando um conjunto de ferramentas e objetos. Esta interface é conhecida

como Painel frontal. Neste painel é adicionado códigos utilizando representações

gráficas de funções para controlar os objetos do painel frontal. O diagrama de bloco

contém esse código. Esse diagrama assemelha a um fluxograma (NATIONAL

INSTRUMENTS, 2001).

No LabView é possível criar aplicações, como por exemplo, medição, aquisição de

dados, controle de instrumento e registro de dados. Para realizar uma aquisição de dado

em tempo real através de sensores que são interligados a computadores onde esses

sinais são recebidos, interpretados e registrados, mas também podem condicionar

diversas ações, como por exemplo, gerar um alarme ou tomar uma medida de controle

(NATIONAL INSTRUMENTS, 2001).

39

Figura 24: Esquema da ligação para aquisição dos dados Fonte: disponível em http://www.ni.com/pdf/manuals/371022k.pdf

Figura 25: Bloco de aquisição de dados

2.11 PROJETO DE CONTROLADORES

Através da função de transferência em malha aberta do processo é possível estimar os

parâmetros que serão utilizados no controlador. Existem diversos critérios para se fazer

essa estimativa, como o , Ziegler Nichols, IAE, o ITAE, o de Síntese Direta, entre

outros (OGATA, 2001).

De acordo com Ogata quando se tem um modelo matemático do processo, é possível

aplicar várias técnicas visando à determinação dos parâmetros do controlador que

atendam às especificações de regime transitório e estacionário do sistema a malha

fechada. Para os casos em que o processo é muito complexo e seu modelo matemático

não possa ser obtido, então a abordagem analítica para se projetar um controlador PID

deixa de ser viável. Neste caso deve-se utilizar técnicas experimentais de sintonia do

40

PID. O processo da seleção dos parâmetros do controlador que garantam uma dada

especificação de desempenho é conhecido como sintonia do controlador (OGATA,

2001).

2.11.1 Síntese Direta

O método da Síntese Direta busca a função de transferência de malha fechada para

impor a resposta de malha fechada. Ao especificar a resposta desejada, é necessário

verificar se o controlador resultante é realizável, ou seja, se não possui um tempo morto

positivo ou termos de diferenciação pura com mais zeros que pólos na função de

transferência (RIBEIRO, 2003).

A partir dos modelos padrões de plantas representadas na figura 26, obtêm-se a sintonia

dos controladores. No caso, as plantas de primeira ordem com ou sem tempo morto,

admitem apenas sintonia PI. Plantas de segunda ordem com ou sem tempo morto,

admitem apenas sintonia PID (RIBEIRO, 2003).

Figura 26: Sintonia PID da Síntese Direta Fonte: Ribeiro, 2003

41

2.11.2 Controladores analógicos

Os controladores analógicos trabalham com sinais contínuos no tempo. A variável de

processo é medida através de um sensor que converte a grandeza física em geral em um

sinal elétrico, pneumático ou mecânico, este sinal é comparado com uma referência de

mesma grandeza. A diferença entre os dois sinais é então aplicada a um controlador que

nada mais é que um sistema elétrico, pneumático ou mecânico que irá gerar um sinal

contínuo a ser aplicado na entrada da planta a ser controlada (RIBEIRO, 2003).

Um controlador analógico pode ser visto também como um filtro analógico. Sua

implementação se dá então a partir de uma função de transferência. Assim, por

exemplo, este filtro pode ser realizado sob a forma de um circuito eletrônico cuja

característica entrada-saída corresponde à função de transferência que o controlador

deve apresentar a fim de satisfazer certas especificações de controle (RIBEIRO, 2003).

2.11.2 Controladores digitais

O controle digital de um processo envolve então o que chamamos de processo

de amostragem. O sinal de saída (ou de erro) é amostrado periodicamente com um

período (T). O sinal amostrado (analógico) passa então por um conversor

analógico/digital (A/D) onde é quantizado e transformado em um sinal numérico

(palavra de n bits). Este sinal digital é lido por um microprocessador (ou

microcontrolador) que vai então realizar operações numéricas com este sinal e gerar

uma outra palavra de n bits correspondente à ação de controle que deverá ser aplicada

sobre a planta no próximo instante de amostragem. Este sinal numérico é então

convertido novamente em um sinal analógico por um conversor digital-analógico (D/A)

que disponibilizará, no próximo clock de amostragem, um sinal constante de tensão.

Desta forma, entre dois instantes de amostragem, o sinal efetivamente aplicado pela

planta é um sinal contínuo de amplitude fixa (RIBEIRO, 2003).

42

2.12 MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZES

Segundo Dorf o método do Lugar Geomátrico das Raízes permite determinar os pólos

da função de transferência de malha aberta, em função do ganho do sistema. O Lugar

Geométrico das Raízes se tornou uma ferramenta auxiliar ao desenvolvimento de

projeto de sistemas de controle.

Com este método é possível saber como os pólos e zeros em malha aberta devem ser

modificados para que a resposta atenda a certas especificações de desempenho de um

sistema. Porém esse é apenhas um, entre muitos outros recursos oferecidos na aplicação

deste método (DORF, 2001, p.262).

Conforme este método podemos dizer que um processo é estável se somente todos os

pólos estiverem situados no semiplano esquerdo do plano s.

2.13 DIAGRAMA DE BODE

O Diagrama de Bode ou gráfico logarítmico é representado por dois gráficos separados,

um representando o valor do módulo (magnitude) e a fase (em graus) da função de

transferência versus o valor da freqüência (rad/s). Verifica-se assim que, para sistemas

lineares e em função do princípio da superposição, estudando-se a resposta para cada

frequência individual, pode-se prever o comportamento para excitações mais complexas

(OGATA, 2001).

O primeiro gráfico corresponde ao módulo que tem a frequência angular (w) no eixo

horizontal em escala logarítmica, e o módulo no eixo vertical em escala linear, portanto

é um gráfico monolog. A escala normalmente utilizada no módulo é o decibel (dB), que

é logarítmica, então, esse gráfico pode na realidade ser interpretado como um diagrama

tipo log/log. O segundo gráfico representa a frequência angular na horizontal, também

em escala logarítmica, e a fase na vertical em escala linear em graus (OGATA, 2001).

O Diagrama de Bode é uma técnica de utilização de gráficos logarítmicos, para observar

a resposta da função de transferência em função da variação da frequência.

43

2.14 MATLAB

O Matlab (acrônimo de MATrix LABoratory) é um software computacional conhecido

mundialmente como uma excelente ferramenta para soluções de problemas

matemáticos, científicos e tecnológicos, que possuí comandos muito próximos da forma

como escrevemos as expressões matemáticas, podem ser usado como prancheta de

rascunhos para avaliar expressões digitadas nas linhas de comando, ou para executar

programas grandes previamente escritos, pois ele possuí um ambiente de

desenvolvimento integrado embutido, um depurador de informações (FILHO, 2001).

No início o Matlab era apenas um software para operações matemáticas sobre matrizes,

mas ao longo dos anos transformou-se em um sistema computacional flexível capaz

desenvolver essencialmente qualquer problema técnico (FILHO, 2001).

A grande vantagem que o MATLAB possui em relação à outras linguagens como, por

exemplo, o C e o Fortran consiste no fato de que no MATLAB as informações são

facilmente armazenáveis em matrizes o que proporciona uma fácil e rápida manipulação

de uma grande quantidade de informações. Além disso, o MATLAB possui uma grande

quantidade de bibliotecas auxiliares (“Toolboxes”), ou pacote de programas

relacionados a várias áreas de pesquisa, particularmente relacionadas à engenharia

(MIRANDA, 2007).

Essas bibliotecas auxiliares ou pacotes de programas são adquiridos separadamente e

englobam, entre outras, as seguintes áreas processamento de sinais, processamento de

imagens, controle, wavelets, redes neuronais, lógica fuzzy, estatística, otimização,

identificação de sistemas, operações simbólicas e o simulink (pacote de simulação por

diagrama de blocos) (GAGY, 2008).

44

3 DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANTA DIDÁTICA PARA CONTR OLE

DE TEMPERATURA

Propõe-se a construção do sistema de controle de temperatura mostrado na figura 27.

Para tal foi confeccionada uma caixa de madeira que possui dimensões de 46x33x16 cm

onde foi conectado um tubo de acrílico com 31 cm de comprimento e 6 cm de diâmetro.

O kit proposto possui ainda um controlador digital, um amplificador para o sinal do

sensor LM35, um drive para manipular a tensão sobre os resistores de potência e quatro

plugues para entrada da alimentação dos componentes elétrico/eletrônicos. No interior

do tubo foram inseridos dois resistores de potência de 22 ohms ligados em paralelo, um

sensor de temperatura (LM35) e um cooler acoplado a uma das extremidades. Foi

utilizado o resistor de 22 ohms porque ele se encaixava perfeitamente no tubo de

acrílico.

Figura 27: Esquemático do sistema

A figura 28 a seguir ilustra a implementação do kit educacional proposto com seus

componentes, o controlador digital N1100 da Novus Automation, o tubo de acrílico, o

cooler e as entradas 0V, 12V e 24V.

45

Figura 28: Montagem do kit educacional. As placas dos drives estão na parte de trás do kit.

3.1 MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA

Neste caso é possível aplicar a primeira lei da termodinâmica para volume de controle.

Para o desenvolvimento de um modelo simplificado devem-se considerar algumas

hipóteses:

• O diâmetro do tubo de acrílico é constante;

• O tubo está na horizontal;

• Não há troca de calor entre o tubo e o ambiente (tubo adiabático);

Pela primeira lei da termodinâmica para volume de controle tem-se:

)2

()2

(2

.

2

..... ss

ssee

eecvcv gzv

hmgzv

hmWQdt

dEvc ++−+++−=••••

(31)

Levando em consideração que o tubo é adiabático o calor transferido por unidade de

tempo ao volume de controle é igual a zero. Além disso, assumindo que a velocidade de

entrada é igual à de saída eliminamos os termos que envolvem as velocidades de entrada

46

e saída. Da mesma forma devido ao fato de o tubo estar perfeitamente na horizontal não

haverá variação das cotas verticais de entrada e saída. Portanto chega-se a seguinte

equação:

)(... secv hhmWdt

dEvc −+−=••

(32)

Pela equação de difusão de calor é possível afirmar que:

dt

dTc

dt

dEvcvρ= (33)

Onde:

ρ = massa específica do fluido (ar);

vc = calor específico a volume constante;

T = Temperatura interna do sistema;

Pode-se ainda afirmar que:

2.. RIW cv =

• (34)

Substituindo a equação 18 e 17 em 16 temos:

v

se

c

hhmRI

dt

dT

ρ)(.2 −+

=•

(35)

47

É possível obter ainda um modelo simplificado do sistema, considerando regime

permanente, nesse caso a taxa de variação da energia total dentro do volume de controle

é nula. Então:

)(.2es hhmRI −=

• (36)

Considerando o modelo de gás ideal e calor específico constante, tem-se que:

)( espes TTchh −=− (37)

pc = calor especifico a pressão constante;

eT = temperatura de entrada;

sT = temperatura de saída;

Portanto:

p

es

cm

RITT •+=

2

(38)

3.2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Este sistema funcionará da seguinte forma: o cooler será um exaustor de ar do ambiente

para o interior do tubo, onde foram instalados dois resistores de potência que terão a

função de aquecer o ar. O controlador manipulará a tensão sobre os resistores para

controlar a temperatura. O sensor realimentará o controlador informando o valor da

temperatura atual. Nesse instante ocorre à comparação com o valor desejado (set point)

e o valor real, caso seja necessário o controlador atua novamente na tensão que alimenta

os resistores.

48

O sistema possui as seguintes variáveis:

• Ti: Temperatura do ar ambiente;

• T0: Temperatura de saída do ar;

• MV: Tensão sobre as resistências;

• PV: Temperatura do ar no interior do tubo;

3.3 CIRCUITO PARA AMPLIFICAR O SINAL DO LM35

A figura 29 a seguir representa o circuito de um amplificador não inversor, onde a

tensão de entrada (saída do LM35) é aplicada no terminal não inversor do amplificador.

Isso produz uma saída 0V em fase com a entrada. A realimentação negativa é obtida ao

se realimentar o terminal inversor, com a fração de 0V que aparece através de iR no

divisor de tensão formado por fR e iR através de 0V . Determinamos o ganho deste

amplificador com a expressão.

ifv RRA /1+= (39)

2700/270001+=vA

11=vA

Em posse deste ganho encontramos o valor da saída 0V , através da expressão:

vi AVV .0 = (40)

Foi utilizado este amplificador para adequar a leitura do sensor para a faixa de 0 a 10V.

49

Figura 29: Amplificador do sinal do LM35

3.4 DRIVE PARA MANIPULAR A TENSÃO NOS RESISTORES DE POTÊNCIA

O circuito da figura 30 tem o objetivo de manipular a tensão sobre os resistores de 22

ohms para ser a fonte geradora de calor. Com a tensão sobre os resistores podemos

encontrar a corrente no coletor (cI ), que pode ser obtida pela divisão da tensão aplicada

nos dois resistores em paralelo.

11

24

22//22

24 ==Ic

AIc 18,2=

Sabemos que para manipular a tensão sobre os resistores devemos alterar a corrente na

base do transistor, então, foi colocada uma resistência de 1700 ohms para limitar essa

corrente. Essa resistência foi encontrada em função das equações:

AIb 00218,01000

18,2 == e Ω=−= 170000218,0

4,15Rb

O resistor de 250 ohms é para assegurar zero na base do transistor quando a tensão na

entrada for 0V e transformar a corrente que vem do controlador de 0 a 20mA em tensão.

Este resistor encontra-se conectado na saída do controlador. Comercialmente não existe

resistor de 250 ohms, então, colocamos três resistores em série, sendo dois de 120 ohms

e um de 10 ohms.

50

Figura 30: Drive para manipular a tensão nos resistores de potência

Inicialmente também foi utilizado um transistor BJT convencional, porém sua alta

impedância de entrada estava consumindo boa parte da tensão fornecida na saída do

controlador, e a MV que era pra variar de 0 a 5V estava variando apenas de 0 a 2,5V,

conseqüentemente a tensão nos resistores de potência atingia no máximo 12V, perdendo

assim boa parte da potência fornecida aos mesmos. Para solucionar este problema foi

necessária a utilização do transistor tipo Darlington.

Com o transistor Darlington foi possível variar a MV de 0 a 5V e fornecer a máxima

tensão (24V) aos resistores e a conseqüente dissipação máxima de calor, porém com

essa configuração o transistor satura com a MV em 60%, fato este que não impede o

funcionamento do sistema, já que o controlador pode ser configurado para trabalhar

somente dentro desta faixa.

3.5 CONTROLADOR

O kit possui o controlador digital universal modelo N1100, da Novus Automation.

Esse controlador foi escolhido porque era o único existente no laboratório de automação

da UCL – Faculdade do Centro Leste. O N1100 possui características que não foram

51

utilizadas neste trabalho, porém permite melhorias no sistema, como por exemplo, a

entrada para setpoint remoto.

3.5.1 Características e Especificações do Controlador Novus N1100

O Novus N1100 é um controlador digital de características universais, aceita a maioria

dos sensores e sinais utilizados na indústria e proporciona praticamente todos os tipos

de saída necessários à atuação nos mais diversos processos (NOVUS AUTOMATION,

2011).

Sua configuração é toda realizada através do teclado, ou seja, a seleção do tipo de

entrada e de saída, além de outras funções especiais, são todas acessadas e programadas

via teclado frontal, sem nenhuma alteração no circuito.

Figura 31: Controlador N1100 Fonte: Datasheet do controlador N1100

Características utilizadas neste trabalho foram:

• Seleção da entrada de 0-5 Vdc (código 18 da seleção de entradas do datasheet);

• Configuração de saída de controle analógica 0 a 20mA (código 11 da seleção de

saídas do datasheet);

• Saídas de controle do tipo relé, 4-20 mA e pulso, todas disponíveis;

52

3.6 TESTES DOS CIRCUITOS NO PROTOBOARD

Foram montados os circuitos eletrônicos (circuito para amplificar o sinal do LM35 e

drive que manipula a tensão sobre os resistores) numa matriz de contato (protoboard)

para realizar os testes necessários para o funcionamento do kit.

Foram interligados os circuitos que amplifica o sinal do LM35 com o controlador

Novus N1100 e este com o drive que manipula a tensão sobre o resistor de potência.

Todos os circuitos funcionaram corretamente.

O transistor aqueceu um pouco, então para reduzir este aquecimento foi inserido um

dissipador de calor no transistor e um ventilador (cooler) para melhorar a refrigeração

do mesmo.

Para aumentar a faixa de operação foi reduzida a tensão do exaustor (cooler) de 24V

para 12V e elevada a tensão sobre os resistores de potência de 12V para 24V.

O circuito completo é apresentado na figura 32.

Figura 32: Diagrama unifilar do Kit

O controlador Novus N1100 tem sua alimentação (127V) nos pinos 5 e 6, a entrada

positiva do sensor LM35 é no pino 8 e no pino 9 é a entrada negativa. A saída do

controlador são os pinos 1 (negativo) e 2 (positivo), que foi configurada para variar de 0

a 20mA. Para poder trabalhar com sinal de tensão na entrada do drive das resistências

53

foi colocado uma resistência de 250 ohms em paralelo com a saída do controlador,

sendo assim possível obter de 0 a 5V.

No Diagrama unifilar, figura 32, também há mais dois sensores que podem ser

utilizados para o controle de temperatura, permitindo a variação da função de

transferência do processo. Nesse trabalho será utilizado somente o primeiro sensor. Para

utilizar os demais sensores devem-se efetuar as suas conexões no amplificador

conforme a sequência das cores na figura 32 no mesmo local que o primeiro sensor se

encontra, por exemplo, conforme a figura 32 o sensor 1 está ligado no amplificador

seguindo a sequência das cores preto, verde e amarelo. Para ligar o sensor 2 no

amplificar tem que seguir as cores vermelho, preto e cinza.

Com os resultados obtidos foram confeccionadas duas placas de circuito impresso

conforme as figuras 33 e 34.

Figura 33: Amplificador do LM35

Figura 34: Drive que manipula a tensão nos resistores

54

3.7 AQUISIÇÃO DE DADOS DO PROCESSO

Através da placa PCI-6251, do módulo de E/S CB-68LP e do LabView foi realizada a

aquisição através do Diagrama de Bloco chamado “DAQ Assistante. Este bloco foi

configurado como entrada analógica e foi selecionada a leitura em tensão para a

variável de processo (PV - sensor) e para variável manipulada (MV - tensão sobre as

resistências de potência). Foram criadas duas variáveis com os nomes MV e PV. Depois

deste passo foi configurado o acesso aos pinos físicos do dispositivo (ai0 e ai1). O

período de amostragem foi de 0,1s. Com esses dados definidos foi possível realizar as

ligações físicas no diagrama de conexão da placa CB-68LP. Foram escolhidos os pinos

63 e 33 para PV e 64 e 34 para MV.

Figura 35: Exemplo do Diagrama de conexão

Após a realização desta seqüência o controlador foi colocado em manual. Foi realizado

um degrau na variável manipulada e colhida a resposta da planta, conforme mostra a

figura 36.

55

Figura 36: Interface gráfica da aquisição dos dados

O degrau na variável manipulada foi de 10%, o que estabeleceu uma faixa de operação

de 37 0C a 44 0C.

Lembrando que é necessário aguardar a estabilização do processo para realizar outra

manipulação. Os dados coletados foram salvos em um arquivo no formato .xls (Excel)

com a taxa de amostragem de 0.1s num total de 16200 amostras.

Figura 37: Exemplo dos dados aquisitados no Excel

56

3.8 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO PROCESSO

Após a aquisição dos dados do processo é necessário obter uma função que o represente

matematicamente. Para isso foi utilizado o comando “ ident” do MATLAB, que permite

essa identificação utilizando os dados provenientes da aquisição.

Figura 38 Ferramenta “Ident” do MATLAB

Nesse momento é necessário inserir os dados aquisitados na Ferramenta “Ident” do

Matlab através da opção “Time Domain Signal” e informar em qual coluna encontra-se

a PV e a MV, o nome do processo e o tempo de amostragem.

57

Figura 39: Configuração do “Time Domain Signal”

Após importar os dados é possível vizualizá-los na própria ferramenta de identificação,

como mostra a figura 40.

Figura 40: Variável de processo e variável manipulada, respectivamente.

Em seguida aplica-se uma remoção da média e um filtro para reduzir os ruídos, que

foram observados principamente em alta frequência. Foi aplicado a remoção da média

para que o processo aponte para onde mais se concentram os dados, a média é calculada

através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um

valor, a média do conjunto. Após todas essas etapas, tem-se uma aproximação dos

dados colhidos na planta pela placa de aquisição com uma curva simulada, que

58

representa o modelo real. No presente trabalho essa aproximação tem 93,05% de

precisão através de um modelo de a1 ordem sem tempo morto.

Figura 41: Aproximação do modelo medido com o simulado.

O modelo dado pela curva acima ilustrada pode ser representada pela equação mostrada

pela figura a seguir, também fornecida pela ferramenta ident, e será considerada a

função de transferência em malha aberta do processo:

Figura 42: Função de transferência do processo.

59

Portanto a função de transferência do processo é dada pela seguinte equação:

1844,961888,1

)(+

=s

sG (41)

Onde:

Kp = ganho do processo = 1,1888;

σ = constante de tempo do processo = 96,844

A figura a seguir ilustra a resposta do processo ao degrau:

Figura 43: resposta do processo ao degrau

60

3.8.1 Análise do lugar das raízes

A função de transferência do processo apresentou o seguinte diagrama do lugar das

raízes (root locus).

Figura 44: Lugar das raízes do processo

Conforme o critério de estabilidade do lugar das raízes um sistema é estável se somente

todos os pólos estiverem situados no semiplano esquerdo do plano s. É possível

observar que o sistema é estável, já que possui apenas um único pólo e este está

localizado no semiplano esquerdo do plano s.

3.8.2 Diagrama de Bode

De acordo com Ogata (2001) quanto mais próximo o lugar geométrico )( ωjG estiver

de envolver o ponto Ο+− j1 , mais oscilatória será a resposta do sistema. A

proximidade do lugar geométrico )( ωjG do ponto Ο+− j1 pode ser usada como uma

medida da margem de estabilidade. À medida que o ganho diminui para certo valor, o

61

lugar geométrico de )( ωjG passa pelo ponto Ο+− j1 . Isto significa que, com este

valor de ganho, o sistema está no limiar de instabilidade e exibirá oscilações mantidas.

Para um valor menor do ganho K, o sistema é estável. E para um valor grande do ganho

K, o sistema é instável (OGATA, 2001).

Segundo Ogata (2001, p.446)

A margem de fase é o atraso de fase adicional na freqüência de cruzamento

do ganho, necessário para levar o sistema ao limiar de instabilidade. A

freqüência de cruzamento do ganho é a freqüência na qual )( ωjG , é o

modo da função de transferência em malha aberta, é unitário. A margem de

fase γ é 180º mais o ângulo de fase φ da função de transferência a malha

aberta na freqüência de cruzamento do ganho, ou seja,

θγ += º180 (42)

Ainda segundo Ogata (2001, p.446)

A margem de ganho é o recíproco do módulo )( ωjG

na freqüência onde

o ângulo de fase é -180º. Definindo-se a freqüência de cruzamento de fase

1ω como a freqüência na qual o ângulo de fase da função de transferência a

malha aberta é igual a -180º, resulta a margem de ganho Kg:

)(

1

ωjGKg =

(43)

Em termos de decibéis

)(log20log20 ωjGKgKgdB −== (44)

A margem de ganho expressa em decibéis será positiva de gK for maior do que a

unidade e negativa se gK for menor que a unidade. Portanto, uma margem de ganho

positiva (em decibéis) significa que o sistema é estável, e uma margem de ganho

negativa (em decibéis) significa que o sistema é instável.

62

Conforme a figura 45 a margem de ganho tende ao infinito, pois este processo é de

primeira ordem e sua fase esta ente 0º e -90º. Portanto conforme o critério de

estabilidade de Bode este processo é estável. Também podemos afirmar que para

qualquer frequência este processo é estável.

Figura 45: digrama de Bode do processo

3.9 PROJETO DO CONTROLADOR ATRAVÉS DA FERRAMENTA SISOTOOL DO

MATLAB

Para levantar os dados do controlador P + I que será utilizado foi encontrado esses

valores através do Método do Modelo Interno pela Ferramenta do Sisotool do Matlab e

Síntese Direta.

3.9.1. Projeto Através da Ferramenta Sisotool do Matlab

63

Para estimar os parâmetros do controlador a princípio foi utilizada a ferramenta sisotool

do MATLAB, que possui a interface da figura 46.

Figura 46: Interface da ferramenta sisotool do MATLAB.

A ferramenta importa a função de transferência do MATLAB e em seguida necessita

que o usuário informe a arquitetura de controle utilizada, dentre várias opções. No caso

do presente trabalho a arquitetura mais adequada foi a mostrada na figura a seguir, onde

F vale 1, assim como H. Gp representa a função de transferência do processo e C o

controlador. Conforme ilustra a figura 47.

64

Figura 47: Seleção da arquitetura de controle.

A ferramenta estima os parâmetros do controlador através da informação do algoritmo

de controle, através da seleção da opção Método do Modelo Interno (Internal Model

Control-IMC) Tuning. Conforme ilustra a figura 48.

Figura 48: Parâmetros do controlador Método do Modelo Interno (IMC) Tuning

65

O controlador proposto pelo sisotool foi um P+I, já que este algoritmo considera a

parcela derivativa nula quando o processo a ser controlado é de 1ª ordem, e pode ser

representado pelas seguintes funções de transferências:

)197

(044402,0)(s

ssC

+⋅= (42)

A equação padrão do controlador P+I série é a seguinte:

+→

+Tis

TisKc

TisKc

111 (43)

E pode ser reescrita da seguinte forma:

+s

Tis

Ti

Kc 1 (44)

Portanto:

044402,0=Ti

Kc

97=Ti

306994,4=Kc

3.9.2 Método de Síntese Direta

Foi feito também o projeto do controlador pelo método de síntese direta, primeiramente

adotando a constante de tempo do controlador duas vezes menor que a do processo e,

em seguida, dez vezes menor.

Como a função de transferência do processo é dada por:

1844,96

1888,1)(

+=

ssG (45)

E de acordo com o método de síntese direta o valor do ganho do controlador é dado por:

( ) pc

pc K

Kθτ

τ+

= (46)

66

Se adotarmos que a constante de tempo do controlador é duas vezes menor que a do

processo tem-se que:

( ) 1888,1*0422,48

844,96

+=cK (47)

Portanto:

7,1=cK

De acordo com este mesmo método:

pi ττ = (48)

Então:

844,96=iτ

Em seguida foi realizado também um projeto considerando a constante de tempo do

controlador dez vezes menor que a do processo. Dessa forma o ganho proporcional do

controlador é dado por:

( ) 1888,1*06844,9

844,96

+=cK (49)

Portanto:

4,8=cK

E:

844,96=iτ

3.9.3 Parametrização do controlador NOVUS N1100

Com posse dos valores de cK e iτ é possível definir os valores a serem ajustados no

controlador. Como o controlador NOVUS trabalha com banda proporcional (bP ) com

ajuste percentual e em taxa integral (x ) com repetições por minuto tem-se que:

67

cb K

P100

= (50)

E para se obter a taxa integral a ser configurada no controlador deve-se fazer a seguinte

regra de três simples:

x

sTi

−−

60

1 Assim iT

x60= (51)

Portanto, foi inserido no controlador os valores encontrados através do Método do

Modelo Interno e Síntese Direta.

Para o Método do Modelo Interno temos:

2,23004402,0

100100===

cb K

P

6,097

6060 ===iT

x

Para o Método de Síntese Direta temos:

2/pc ττ =

8,587,1

100100===

cb K

P

6,097

6060 ===iT

x

10/pc ττ =

9,114,8

100100===

cb K

P

6,097

6060 ===iT

x

68

4 RESULTADOS

Para realizar a análise do sistema com os controladores projetados foi feita uma

simulação com a ferramenta simulink do MATLAB utilizando os valores de Kc e Ti . A

seguir são mostrados os resultados das simulações realizadas no decorrer do trabalho.

Figura 49: Simulação do sistema no simulink

Resultado da resposta do controlador encontrado através da ferramenta sisotool do

MATLAB utilizando o Método do Modelo Interno (Internal Model Control-IMC)

Tuning. Conforme ilustra a figura 50.

Figura 50: resposta com o controlador calculado pelo sisotool - (IMC) Tuning

69

Na figura 51 pode-se observar o resultado obtido com o método de síntese direta com o

controlador duas vezes mais rápido que o processo:

Figura 51: simulação com o método síntese direta com 2/pc ττ =

Em seguida o resultado encontrado com a constante de tempo do controlador dez vezes

menor que a do processo. Conforme ilustra a figura 52.

Figura 52: simulação com o método síntese direta com 10/pc ττ =

70

É possível então ser feita uma comparação entre os métodos de projeto de controladores

escolhidos com suas respectivas respostas. Conforme ilustra a figura 53.

Figura 53: comparativo teórico entre os métodos

Após realizada a simulação no Matlab foi feita a implementação prática com os ganhos

do controlador calculados. A seguir são mostrados os resultados da resposta real do

sistema para o método do Modelo Interno, Síntese direta com a constante de tempo duas

vezes mais rápida que o processo e com a constante de tempo dez vezes mais rápida que

o processo.

71

Figura 54: Resposta do sistema – Método IMC

Figura 55: Resposta do sistema – Método Síntese Direta 2/pc ττ =

72

Figura 56: Resposta do sistema – Método Síntese Direta 10/pc ττ =

73

5 CONCLUSÕES

Através das simulações utilizando a ferramenta simulink do MATLAB foi verificado

que o controlador encontrado com o Método da Síntese Direta com a constante de

tempo do controlador dez vezes mais rápida que a do processo estabiliza em

aproximadamente 50s, sendo mais rápido que os demais controladores projetados. A

figura 53 ilustra este resultado.

Através dos resultados da resposta real do sistema utilizando os valores dos

controladores encontrados através do Método do Modelo Interno e Síntese Direta

tiramos as seguintes conclusões:

Com o resultado do Método do Modelo Interno é possível observar que a variável de

processo atinge o set point em aproximadamente 100 segundos, conforme ilustra a

figura 50, exatamente como na simulação, ver figura 54, porém ela não estabiliza

completamente nesse período.

Com o resultado do Método Síntese Direta com os valores da constante de tempo do

controlador duas vezes mais rápida que a constante de tempo do processo foi verificado

que com esses valores de ganho, teoricamente a PV deveria estabilizar-se

completamente em aproximadamente 250s. Conformes as figura 51 e 55 é possível

observar que isso ocorre na prática.

Para o caso da constante de tempo do controlador dez vezes mais rápida que a constante

de tempo do processo teoricamente a PV deveria estabilizar completamente em 50s,

conforme a figura 52, porém na prática o transistor satura logo após o degrau, o que

retarda a estabilização do sistema, a figura 56 ilustra este fato.

É possível concluir que a resposta real do sistema foi bastante parecida com a simulação

teórica. Deve-se levar em consideração, entretanto, que a precisão da função de

transferência é de 93%, o que pode ocasionar algumas discrepâncias entre teoria e

prática, além de pequenas interferências no sistema, visto que ele é bastante sensível.

Porém nada que comprometa o funcionamento do sistema.

Foi possível alcançar todos os objetivos explicitados na introdução deste trabalho, e seu

resultado final na visão da dupla foi um sucesso. É possível, porém, propor algumas

melhorias no processo, além de novos testes. Poderá ser feito o levantamento da função

74

de transferência do processo e projeto dos parâmetros do controlador com os outros

sensores que o kit possui e comparar os resultados.

Outra melhoria seria a indicação real da temperatura no display do controlador, através

de alterações no drive do LM35, além disso, é possível a utilização deste Kit através de

sistema supervisório, onde o operador seja capaz de manipular a as variáveis

remotamente e visualizar como o processo de comporta.

Portanto, como foi possível observar, o projeto apresentado permitirá aos alunos da

UCL – Faculdade do Centro Leste a visualização de algumas aplicações da teoria de

controle, a comparação de diversas técnicas de projeto e sintonia de controladores, bem

como da utilização dos conhecimentos dos alunos para projetos futuros de novas

implementações.

75

REFERÊNCIAS

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76

NATIONAL SEMICONDUCTOR. Datasheet do LM35. Disponível em: <http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/nationalsemiconductor/DS005516.PDF>. Acesso em 18 de dezembro de 2010. NOVUS AUTOMATION. Datasheet do Controlador NOVUS N1100. Disponível em:< http://www.novus.com.br/downloads/Arquivos/5001180%20v21x%20c%20-%20manual%20n1100%20-%20portuguese%20a4.pdf>. Acesso em: 15 de Mai de 2011 OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4.ed. São Paulo: Ed. Pearson / Prentice Hall, 2003. OLIVEIRA, Adalberto Luiz de Lima. Fundamentos de Controle de Processo. SENAI / Companhia Siderúrgica de Tubarão, Vitória, 1999. RIBEIRO, Marco Antônio. Controle de Processo – Teoria e Aplicações. 7.ed. Ed. Tek Treinamento & Consultoria, Salvador, 2003. SODRÉ, Ulysses. Modelos matemáticos. Londrina, 2007. Disponível em: < http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/pdfs/modelos.pdf>. Acesso em: 20 Jan. 2011. VAN WYLEN, Gordon; SONNTAG, Richard; BORGNAKKE, Claus. Fundamentos da Termodinâmica. 6.ed. São Paulo: Ed. Edgard BlücherLtda, 2003. VIANA, Ulisses Barcelos. Instrumentação básica 2 – Vazão, Temperatura e Análitica . SENAI / Companhia Siderúrgica de Tubarão, Vitória, 1999.

77

ANEXOS

ANEXO A – CIRCUITOS ELETRÔNICOS CONFECCIONADOS Circuito 1 – Amplificador do LM35

Circuito 2 – Drive de manipulação da tensão sobre os resistores

78

ANEXO B – DATASHEET DO SENSOR LM35

79

80

ANEXO C – DATASHEET DO CONTROLADOR NOVUS N1100

81

82

Documents

Desenvolvimento de Uma Planta Didatica Para Controle de Temperatura