DERS 2 SAY I DÜZENLERİ

DERS 2DERS 2

SAYSAYI DÜZENLERİI DÜZENLERİ

Dr. Emin Argun Oral, Atatürk Üniversitesi 2008

Ders 2, Slayt 2

İÇERİKİÇERİK TarihçeTarihçe Onluk sayı sistemiOnluk sayı sistemi İkilik sayı sistemiİkilik sayı sistemi Onluk/ikilik dönüşümleriOnluk/ikilik dönüşümleri İkilik sayı sisteminde toplamaİkilik sayı sisteminde toplama İkilik sayı sisteminde doğrudan çıkarmaİkilik sayı sisteminde doğrudan çıkarma İkilik sayı sisteminde tümleyen aritmetiği ile İkilik sayı sisteminde tümleyen aritmetiği ile

çıkarmaçıkarma İkilik sayı sisteminde çarpmaİkilik sayı sisteminde çarpma İkilik sayı sisteminde bölmeİkilik sayı sisteminde bölme Sekizli ve Onaltılı sayı sistemleriSekizli ve Onaltılı sayı sistemleri


Ders 2, Slayt 3

TARİHÇETARİHÇE

Sayı ve sayma kavramının başlangıcı belirsizSayı ve sayma kavramının başlangıcı belirsiz Sümerler sayma işlemini kullanmışlarSümerler sayma işlemini kullanmışlar Günümüz rakam şekilleri MS 400 de Günümüz rakam şekilleri MS 400 de

Hindistan’da geliştirilmişHindistan’da geliştirilmiş Bu rakamlar sonBu rakamlar sonrasında müslümanlar rasında müslümanlar

tartaraafından da fından da benbenimsenmişimsenmiş Ebu Abdullah bin Musa El Harzemi (MS 780-Ebu Abdullah bin Musa El Harzemi (MS 780-

850 ) ‘Cebir ve denklem hesabı hakkında 850 ) ‘Cebir ve denklem hesabı hakkında özetlenmiş kitap’ adlı kitabıyla:özetlenmiş kitap’ adlı kitabıyla:

Sıfır sayısını Sıfır sayısını Onluk sayı sistemini tanıttıOnluk sayı sistemini tanıttı


Ders 2, Slayt 4

Onluk Sayı DüzeniOnluk Sayı Düzeni

Onluk sayı düzeninde on değişik sembol Onluk sayı düzeninde on değişik sembol rakamrakamsal bsal büyüklükleri tanımlamak için üyüklükleri tanımlamak için kullanılır. Bunlar:kullanılır. Bunlar:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Ders 2, Slayt 5


Onluk sayı düzeninde, sayının en sağdaki Onluk sayı düzeninde, sayının en sağdaki rakamı en düşük, en soldaki rakamı da en rakamı en düşük, en soldaki rakamı da en yüksek değeri ifade edecek şekilde yüksek değeri ifade edecek şekilde düzenlenmiştir.düzenlenmiştir.

Burada sayının her bir basamağı ile ifade Burada sayının her bir basamağı ile ifade edilen büyüklük aşağıdaki yaklaşımdaki gibi edilen büyüklük aşağıdaki yaklaşımdaki gibi 10 değerinin üstsel katları olarak belirlenir.10 değerinin üstsel katları olarak belirlenir.

. . . . . . 10^410^4 10^310^3 10^210^2 10^1 10^1 10^010^0 5. 4. 3. 2. 1.basamak5. 4. 3. 2. 1.basamak


Ders 2, Slayt 6


Buna göre her bir rakamın sayı içerisinde Buna göre her bir rakamın sayı içerisinde ifade ettiği değerifade ettiği değer: ilgili rakam ile o rakamın : ilgili rakam ile o rakamın belirlediği basamak değerinin büyüklüğü- belirlediği basamak değerinin büyüklüğü- nün çarpımı olarak belirlenir.nün çarpımı olarak belirlenir.

Buna göre bir sayı ile ifade edilen değerBuna göre bir sayı ile ifade edilen değer: : ilgili sayı içerisindeki her bir rakamın ifade ilgili sayı içerisindeki her bir rakamın ifade ettiği değerlerin toplamı olarak belirlenir.ettiği değerlerin toplamı olarak belirlenir.


Ders 2, Slayt 7


ÖRNEK: 3954 sayısı ile ifade edilen değerÖRNEK: 3954 sayısı ile ifade edilen değer

3x1000 + 9x100 + 5x10 + 4x1 3x1000 + 9x100 + 5x10 + 4x1 olarak hesaplanır.olarak hesaplanır.

10 tabanında tanımlanmış sayısal değerler 10 tabanında tanımlanmış sayısal değerler yaygın olarak kullanıldıkları için tabanın 10 yaygın olarak kullanıldıkları için tabanın 10 olduğunu belirlemede özel bir notasyon olduğunu belirlemede özel bir notasyon kullanılmamaktadır.kullanılmamaktadır.


Ders 2, Slayt 8

Diğer Sayı DüzenleriDiğer Sayı Düzenleri

Kullanılan başka sayı düzenleri de vardır.Kullanılan başka sayı düzenleri de vardır.

Bunlarda da onluk sayı düzenindeki gibi Bunlarda da onluk sayı düzenindeki gibi basamak ağırlıklarının soldan sağa doğru basamak ağırlıklarının soldan sağa doğru azalması ve basamak değerlerinin ilgili azalması ve basamak değerlerinin ilgili tabanın basamak sırasının üstsel kuvveti tabanın basamak sırasının üstsel kuvveti olarak düzenlenmesi prensibi kullanılır.olarak düzenlenmesi prensibi kullanılır.


Ders 2, Slayt 9

İkili Sayı Düzeniİkili Sayı Düzeni

İkili sayı düzeninde kullanılan rakamlar:İkili sayı düzeninde kullanılan rakamlar:

0 ve 1 olarak tanımlıdır.0 ve 1 olarak tanımlıdır.

İkili sayı sistemi bilgisayar uygulamalarında İkili sayı sistemi bilgisayar uygulamalarında iki farklı lojik seviye kullanım ihtiyacını iki farklı lojik seviye kullanım ihtiyacını karşıladığı için yaygın olarak kullanılır.karşıladığı için yaygın olarak kullanılır.


Ders 2, Slayt 10

İkili Sayı Düzeniİkili Sayı Düzeniİkili sayı düzeninde her bir basamağa BİT İkili sayı düzeninde her bir basamağa BİT adı verilmektedir.adı verilmektedir.

Dolayısıyla en sağdaki basamağa Dolayısıyla en sağdaki basamağa en düşük en düşük anlamlı bit anlamlı bit (DAB-LSB) en soldaki basamağa(DAB-LSB) en soldaki basamağa en yüksek anlamlı bit en yüksek anlamlı bit (YAB-MSB) adı verilir.(YAB-MSB) adı verilir.

İkilik (binary) sayılar: İkilik (binary) sayılar: 0b 1111 0b 1111 b’1111’ (b’1111’ (PIC işlemci notasyonuPIC işlemci notasyonu))% 1111% 1111 1111111122 farklı biçimlerinde gösterilirler farklı biçimlerinde gösterilirler


Ders 2, Slayt 11

İkilik – Onluk Dönüşümüİkilik – Onluk Dönüşümü

Aynı onluk düzende olduğu gibi her bir Aynı onluk düzende olduğu gibi her bir basamağın ifade ettiği değer ile ilgili basamağın ifade ettiği değer ile ilgili basamağın sayısal değerleri çarpılıp basamağın sayısal değerleri çarpılıp toplanarak elde edilirler.toplanarak elde edilirler.

Örnek: İkilik düzende 10111 sayısının onluk Örnek: İkilik düzende 10111 sayısının onluk düzende karşılığını hesaplayalım.düzende karşılığını hesaplayalım.

1x21x24 4 + 0x2+ 0x23 3 + 1x2+ 1x22 2 + 1x2+ 1x21 1 + 1x2+ 1x20 0 = 23 olur = 23 olur


Ders 2, Slayt 12

Onluk-İkilik DönüşümüOnluk-İkilik DönüşümüARAMA YÖNTEMİARAMA YÖNTEMİ

Sayı içerisinde ikinin kuvvetini armaya Sayı içerisinde ikinin kuvvetini armaya dayanır. 23 sayısı için;dayanır. 23 sayısı için;

2323 –– 3232 == -11-11 YOKYOK => 0=> 02323 –– 1616 == 7 7 VARVAR => 1=> 1 77 –– 8 8 == -1-1 YOKYOK => 0=> 0 77 –– 4 4 == 3 3 VARVAR => 1=> 1 33 –– 2 2 == 1 1 VARVAR => 1=> 1 11 –– 1 1 == 0 0 VARVAR => 1=> 1

010111 veya 10111 ikilik düzendeki karşılığı 010111 veya 10111 ikilik düzendeki karşılığı elde edilir.elde edilir.


Ders 2, Slayt 13

Onluk-İkilik DönüşümüOnluk-İkilik DönüşümüBÖLME YÖNTEMİBÖLME YÖNTEMİ

Sayı Sürekli 2’ye bölünür ve kalanın 1 yada Sayı Sürekli 2’ye bölünür ve kalanın 1 yada 0 oluşuna bakılarak basamaklar belirlenir0 oluşuna bakılarak basamaklar belirlenir

KALANKALAN

23/223/2 = 11= 11 1 VAR1 VAR => 1=> 1

11/211/2 = 5= 5 1 VAR 1 VAR => 1=> 1

5/25/2 = 2= 2 1 VAR 1 VAR => 1=> 1

2/22/2 = 1 = 1 0 VAR 0 VAR => 0=> 0

1/21/2 = 0 = 0 1 VAR 1 VAR => 1=> 1

10111 ikilik düzendeki karşılığı10111 ikilik düzendeki karşılığı


Ders 2, Slayt 14

İkilik Tabanda İşlemler: TOPLAMAİkilik Tabanda İşlemler: TOPLAMA

Aynı onluk tabanda uygulanan kurallar Aynı onluk tabanda uygulanan kurallar uygulanır. Tek fark her basamaktaki uygulanır. Tek fark her basamaktaki toplama sırasında elde değerinin 10 yerine 2 toplama sırasında elde değerinin 10 yerine 2 sayısına ulaşmasıdır. sayısına ulaşmasıdır.

0+0 = 00+0 = 0

0+1 = 10+1 = 1

1+0 = 11+0 = 1

1+1 = 0 ve de elde 11+1 = 0 ve de elde 1


Ders 2, Slayt 15

İkilik Tabanda İşlemler: TOPLAMAİkilik Tabanda İşlemler: TOPLAMA

Örnek:Örnek:

1100111001

++ 10101 10101

101110101110


Ders 2, Slayt 16

İkilik Tabanda İşlemler: ÇIKARMAİkilik Tabanda İşlemler: ÇIKARMA

Aynı onluk tabanda uygulanan kurallar Aynı onluk tabanda uygulanan kurallar uygulanır. Farklı olarak tümleyen uygulanır. Farklı olarak tümleyen aritmetiğine göre yapılan çıkarma işlemi de aritmetiğine göre yapılan çıkarma işlemi de tanımlıdır. tanımlıdır.


Ders 2, Slayt 17


DOĞRUDAN ÇIKARMA: DOĞRUDAN ÇIKARMA:

0-0 = 00-0 = 0

1-0 = 11-0 = 1

1-1 = 01-1 = 0

0-1 = 0-1 = 11 ve de borç 1 ve de borç 1


Ders 2, Slayt 18


Örnek:Örnek:

% 11001% 11001

-- % 10101% 10101

% 00100% 00100


Ders 2, Slayt 19


TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA: TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA:

Çıkarma işleminde kalanın sıfır veya sıfırdan Çıkarma işleminde kalanın sıfır veya sıfırdan büyük olması durumunda doğrudan çıkarma büyük olması durumunda doğrudan çıkarma basamakları uygulanırken aksi durumda basamakları uygulanırken aksi durumda problem çıkmaktadır.problem çıkmaktadır.

Bu problemi daha pratik olarak çözmek için Bu problemi daha pratik olarak çözmek için toplama işlemi şeklinde tanımlı çıkarma işlemi toplama işlemi şeklinde tanımlı çıkarma işlemi yaklaşımı mevcuttur.yaklaşımı mevcuttur.

Buradaki yaklaşım Buradaki yaklaşım belli sayıda basamakbelli sayıda basamak ile ifade ile ifade edilen bir sayının alabileceği en büyük değere 1 edilen bir sayının alabileceği en büyük değere 1 sayısının ilave edilmesi durumunda sayının sayısının ilave edilmesi durumunda sayının 0 değerini (ama elde 1 ile) alması 0 değerini (ama elde 1 ile) alması özelliğini kullanmaktır.özelliğini kullanmaktır.


Ders 2, Slayt 20

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİTÜMLEYEN ARİTMETİĞİYani, Yani,

bir a sayısına 1 eklendiğinde sonuç 0 oluyorsa bir a sayısına 1 eklendiğinde sonuç 0 oluyorsa

a sayısının değeri -1 mişa sayısının değeri -1 miş

veyaveya


a sayısının değeri -2 mişa sayısının değeri -2 miş

veyaveya


a sayısının değeri -3 müşa sayısının değeri -3 müş

gibi bir yaklaşım kullanılır. gibi bir yaklaşım kullanılır.


Ders 2, Slayt 21

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİTÜMLEYEN ARİTMETİĞİO zaman:O zaman:0 sayısından sonra + sayılar sıralanır0 sayısından sonra + sayılar sıralanır0 sayısından önce – sayılar sıralanır0 sayısından önce – sayılar sıralanırTüm sayılar bir silindir üzerinde sıralı olarak Tüm sayılar bir silindir üzerinde sıralı olarak düşünülürse (otomobil km sayacı gibi) en büyük düşünülürse (otomobil km sayacı gibi) en büyük sayıdan sonra tekrar en küçük sayıya dönülürsayıdan sonra tekrar en küçük sayıya dönülürMaksimum sayıda + ve – sayıyı ifade etmek için Maksimum sayıda + ve – sayıyı ifade etmek için silindiri ortadan ikiye bölelimsilindiri ortadan ikiye bölelim

Sonuç:Sonuç:(1 ) - ((1 ) - (22N-1N-1–1) a–1) arası sayılar pozitif (2rası sayılar pozitif (2N-1N-1–1 adet–1 adet))((22N-1N-1) ) -- ( (22N N ) ) arası sayılar negatif (2arası sayılar negatif (2N-1N-1 adetadet))


Ders 2, Slayt 22


Ders 2, Slayt 23

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİTÜMLEYEN ARİTMETİĞİSonuç DEVAM:Sonuç DEVAM:Tüm pozitif sayılar işaretsiz gösterimleri ile aynıdırTüm pozitif sayılar işaretsiz gösterimleri ile aynıdırTüm pozitif sayılar için MSB 0 olurTüm pozitif sayılar için MSB 0 olur0 hariç iken en büyük pozitif sayı 20 hariç iken en büyük pozitif sayı 2N-1N-1-1 olur (2-1 olur (2NN/2-1)/2-1)Tüm negatif sayılar için MSB 1 olurTüm negatif sayılar için MSB 1 olurEn küçük negatif sayı -2En küçük negatif sayı -2N-1N-1 (2 (2NN/2-1+1)/2-1+1)Dolayısıyla MSB işaret biti olarak anılırDolayısıyla MSB işaret biti olarak anılırKüçük + sayılarda MSB sağında 0 çokturKüçük + sayılarda MSB sağında 0 çokturKüçük – sayılarda MSB sağında 1 azdırKüçük – sayılarda MSB sağında 1 azdırBüyük + sayılarda MSB sağında 0 azdırBüyük + sayılarda MSB sağında 0 azdırBüyük – sayılarda MSB sağında 1 çokturBüyük – sayılarda MSB sağında 1 çoktur


Ders 2, Slayt 24

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİTÜMLEYEN ARİTMETİĞİ

Sayının işaretini değiştirmek içinSayının işaretini değiştirmek için

Sayının tümleyeni hesaplanır (1’e tümleme)Sayının tümleyeni hesaplanır (1’e tümleme)Sayının tümleyenine 1 sayısı eklenir (2’ye tüm)Sayının tümleyenine 1 sayısı eklenir (2’ye tüm)


Ders 2, Slayt 25

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMATÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA

Örnek:Örnek:

% 11111% 11111

++ % 00001% 00001

% 1 00000% 1 00000

00001 ve 11111 sayılarına birbirlerinin 2’ye 00001 ve 11111 sayılarına birbirlerinin 2’ye (tabana) göre tümleyeni adı verilmektedir. (tabana) göre tümleyeni adı verilmektedir. Benzer şekilde 00010 ve 11110 sayıları da aynı Benzer şekilde 00010 ve 11110 sayıları da aynı özelliği gösterirler. özelliği gösterirler.


Ders 2, Slayt 26

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA

Bu yaklaşım göz önünde bulundurularak Bu yaklaşım göz önünde bulundurularak tümleyen aritmetiği ile çıkarma işleminde, tümleyen aritmetiği ile çıkarma işleminde, çıkarılacak sayının çıkarılması yerine bu sayının çıkarılacak sayının çıkarılması yerine bu sayının 2’ye (2’ye (yanyani taban değerine) tümleyenii taban değerine) tümleyeni kendisinden kendisinden çıkarılacak sayıya eklenir.çıkarılacak sayıya eklenir.

Dolayısıyla çıkarma işlemi toplDolayısıyla çıkarma işlemi toplaama işlemi ma işlemi şeklinde tanımlanmış olur.şeklinde tanımlanmış olur.


Ders 2, Slayt 27

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMATÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMAÖrnek: Onluk tabanda 0008 sayısından 0003 Örnek: Onluk tabanda 0008 sayısından 0003 sayısını çıkaralım.sayısını çıkaralım.

0003 => 9997 sayının tabana (10) göre tümleyeni0003 => 9997 sayının tabana (10) göre tümleyeni

Tabana göre tümleyenTabana göre tümleyen ile ile sayınınsayının toplamı aynı toplamı aynı sayıda basamak üzerinden 0 sonucunu verir.sayıda basamak üzerinden 0 sonucunu verir.

0003 + 9997 = 1 0000 olur (4 basamak için doğru)0003 + 9997 = 1 0000 olur (4 basamak için doğru)

O zaman -0003-9997 = 0 => -0003 = 9997 olur. O zaman -0003-9997 = 0 => -0003 = 9997 olur.

0008 – 0003 = 0008 + 9997 = 1 0005 0008 – 0003 = 0008 + 9997 = 1 0005 Bu ne demek?Bu ne demek?


Ders 2, Slayt 28

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMTÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMAA

Yani sonuç 0005 olarak bulunur. Ancak bu Yani sonuç 0005 olarak bulunur. Ancak bu değerin düzenlenmesi gerekebilir. Bu işlem değerin düzenlenmesi gerekebilir. Bu işlem sonucundaki elde bitine İŞARET BİTİ adı verilir sonucundaki elde bitine İŞARET BİTİ adı verilir ve sonuç bu bite göre düzenlenir.ve sonuç bu bite göre düzenlenir.

Eğer işaret biti 1 ise sonuç + dır ve aynı bırakılırEğer işaret biti 1 ise sonuç + dır ve aynı bırakılır

Eğer işaret biti 0 ise sonuç – dir ve düzenlenir.Eğer işaret biti 0 ise sonuç – dir ve düzenlenir.

NNEDENEDEN??


Ders 2, Slayt 29

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMATÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMA4 b4 bit ile 0-15 arası tamsayıları ifade etmek it ile 0-15 arası tamsayıları ifade etmek mümkün olabilir:mümkün olabilir:

00 00000000

11 00000011 11111111 1515

22 00001010 11110110 1414

33 00010111 11110011 1313

44 01000100 11100100 1212

55 01010011 10110111 1111

66 01011100 10101010 1010

77 00111111 11001001 99

11000000 88


Ders 2, Slayt 30

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMATÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMAYada alternatif olarak –Yada alternatif olarak –88 ile 7 arası tamsayılar ile 7 arası tamsayılar da ifade edilebilirler:da ifade edilebilirler:

++00 00000000

++11 00000011 11111111 --11

++22 00001010 11110110 --22

++33 00010111 11110011 --33

++44 00100100 11100100 --44

++55 00110011 11010111 --55

++66 00111100 11001010 --66

++77 00111111 11001001 --77

11000000 --88


Ders 2, Slayt 31

TÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMATÜMLEYEN ARİTMETİĞİ İLE ÇIKARMABurada 10 tabanında gösterildiği gibi 2 tabanına Burada 10 tabanında gösterildiği gibi 2 tabanına göre tümleme kabulü yapılmaktadır. göre tümleme kabulü yapılmaktadır.

++00 00000000

+1+1 00000011 ++ 11111111 --11 == 11 0000 0000

+2+2 00001010 ++ 11110110 --22 == 11 0000 0000

+3+3 00010111 ++ 11110011 --33 == 11 0000 0000

+4+4 01000100 ++ 11100100 --44 == 11 0000 0000

+5+5 01010011 ++ 10110111 --55 == 11 0000 0000

+6+6 01011100 ++ 10101010 --66 == 11 0000 0000

+7+7 00111111 ++ 11001001 --77 == 11 0000 0000

11000000 -8-8


Ders 2, Slayt 32


İkilik düzende bir sayının tİkilik düzende bir sayının tabana tabana tümleyeni içinümleyeni için

1)1) Sayının 1’e tümleyeni hesaplanırSayının 1’e tümleyeni hesaplanır

2)2) Elde edilen sayıya 1 değeri eklenirElde edilen sayıya 1 değeri eklenir

ÖRNEK:ÖRNEK: verilen sayı verilen sayı % 10111% 10111

1’e tümleyeni1’e tümleyeni % 01000% 01000

2’ye tümleyeni2’ye tümleyeni % 01001% 01001


Ders 2, Slayt 33


ÖRNEK:ÖRNEK: %% 1100111001 2525

- %- % 1010110101 2121

%% 0101001010 21’in 1’e 21’in 1’e tümleyenitümleyeni

%% 0010111011 21’in 2’ye tüm.21’in 2’ye tüm.

YaniYani %% 1100111001 2525

++ %% 0100101111 21’in 2’ye tüm.21’in 2’ye tüm.

% % 11 0001000100 elde elde işaretişaretsonuçsonuç


Ders 2, Slayt 34


ÖRNEK:ÖRNEK: %% 1010110101 2121

- %- % 1100111001 2525

%% 0011000110 25’in 1’e 25’in 1’e tümleyenitümleyeni

%% 0011100111 25’in 2’ye tüm.25’in 2’ye tüm.

YaniYani %% 1010110101 2121

++ %% 0011100111 25’in 2’ye tüm.25’in 2’ye tüm.

% % 00 1111001100 elde elde işaretişaretsonuçsonuç


Ders 2, Slayt 35


ÖRNEK devam: ÖRNEK devam:

İşaret biti İşaret biti 11 yani negatif olduğu için sonucun yani negatif olduğu için sonucun

düzedüzennllenenmesi gerekir. Bunun için de sonucun 2’yemesi gerekir. Bunun için de sonucun 2’ye

tümleyeninin hesaplanması gerekir.tümleyeninin hesaplanması gerekir.

%% 1110011100

%% 00011 00011

%% 00100 => 4 00100 => 4 yanyani -4 sayısı elde i -4 sayısı elde eedilir.dilir.


Ders 2, Slayt 36

İkilik Tabanda İşlemler: ÇARPMAİkilik Tabanda İşlemler: ÇARPMA

Onluk tabanda tanımlanmış yöntemlerin Onluk tabanda tanımlanmış yöntemlerin benzerleri geçerlidir.benzerleri geçerlidir. Bunlar: Bunlar:

00 xx 00 = 0 = 0

00 xx 1 = 0 1 = 0

1 1 xx 00 = 0 = 0

1 1 xx 1 = 1 1 = 1

Taban ile çarpma (2 ile) bir bit sola kayma Taban ile çarpma (2 ile) bir bit sola kayma olarak tanımlanırolarak tanımlanır


Ders 2, Slayt 37

İkilik Tabanda İşlemler: ÇARPMAİkilik Tabanda İşlemler: ÇARPMA

ÖRNEKÖRNEK:: %101 ve %10 sayılarının çarpımını %101 ve %10 sayılarının çarpımını hesaplayalım.hesaplayalım.

101101

x x 10 10

000000

+ + 101101

10101010


Ders 2, Slayt 38

İkilik Tabanda İşlemler: İkilik Tabanda İşlemler: BBÖLMEÖLMEOnluk tabanda tanımlanmış yöntemlerin Onluk tabanda tanımlanmış yöntemlerin benzerleri geçerlidir. Taban ile bölme (2 ile) bir benzerleri geçerlidir. Taban ile bölme (2 ile) bir bit sağa kayma olarak tanımlanır.bit sağa kayma olarak tanımlanır.

ÖRNEK:ÖRNEK:

10101010 : 1: 11 veya 10 taban1 veya 10 tabanında 10ında 10 : 3 : 3

- - 00000000 010111 9 3 9 3

11010010 1 1

- - 111100

101000

- 1- 111

11


Ders 2, Slayt 39

Sekizli Sayı DüzeniSekizli Sayı Düzeni

Sekizli sayı düzeninde kullanılan rakamlar:Sekizli sayı düzeninde kullanılan rakamlar:

0 1 2 3 4 5 6 7 olarak tanımlıdır.0 1 2 3 4 5 6 7 olarak tanımlıdır.

Sekizli düzende verilen sayılar: Sekizli düzende verilen sayılar: 0o 77770o 7777& 7777& 7777 7777777788 biçimlerinde gösterilirler biçimlerinde gösterilirler


Ders 2, Slayt 40

Sekizli Sayı DüzeniSekizli Sayı Düzeni

İkili sayı sisteminde ifade edilen sayıların İkili sayı sisteminde ifade edilen sayıların büyük olması durumunda gösterimleri çok büyük olması durumunda gösterimleri çok uzun olabilmektedir. uzun olabilmektedir.

Bu problemi gidermek üzere kullanılan Bu problemi gidermek üzere kullanılan yaklaşımlardan biri sekizli sayı sistemini yaklaşımlardan biri sekizli sayı sistemini kullanmaktır. kullanmaktır.

Bunun avantajı ikili sistemle dönüşümlerin Bunun avantajı ikili sistemle dönüşümlerin pratik oluşudur.pratik oluşudur.


Ders 2, Slayt 41

İkiliİkili//Sekizli Taban Sekizli Taban DDönüşümleriönüşümleri

İkili sayı düzeninde verilen bir sayının İkili sayı düzeninde verilen bir sayının bitleri 3lü gruplar halinde düzenlenir.bitleri 3lü gruplar halinde düzenlenir.

Bu 3lü grupların her birinin ifade ettiği Bu 3lü grupların her birinin ifade ettiği sayılar sağdan sola doğru yazıldıklarında sayılar sağdan sola doğru yazıldıklarında ikili sayı düzeninden sekizli sayı düzenine ikili sayı düzeninden sekizli sayı düzenine dönüşüm gerçeklenir.dönüşüm gerçeklenir.

Sekizliden ikili sayı düzenine dönüşüm de Sekizliden ikili sayı düzenine dönüşüm de benzer adımlar ters sırada yapılarak elde benzer adımlar ters sırada yapılarak elde edilir.edilir.


Ders 2, Slayt 42

İkiliİkili//Sekizli Taban Sekizli Taban DDönüşümleriönüşümleri

ÖRNEK: % 01011100101000 sayısını sekizli ÖRNEK: % 01011100101000 sayısını sekizli sayı düzeninde gösterelim.sayı düzeninde gösterelim.

00 11 00 11 11 11 0000 11 00 11 000 000 =>=>

4096 + 1024 + 512 + 256 + 32 + 8 = 59284096 + 1024 + 512 + 256 + 32 + 8 = 5928

0001 011 100 101 00001 011 100 101 000

11 3 3 4 4 5 5 0 0 => => 1x4096+3x512+4x64+5x8=59281x4096+3x512+4x64+5x8=5928


Ders 2, Slayt 43

OnaltOnaltılıılı (Hexadecimal) Sayı Düzeni(Hexadecimal) Sayı DüzeniOnaltOnaltılı sayı düzeninde kullanılan rakamlar:ılı sayı düzeninde kullanılan rakamlar:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F olarak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F olarak tanımlıdır. Burada:tanımlıdır. Burada:

AA=10=10 B=11B=11 C=12C=12 D=13D=13 E=14E=14 F F=15=15

dedeğerlerini ifade ederler.ğerlerini ifade ederler.

Onaltılı düzende verilen sayılar: Onaltılı düzende verilen sayılar: 0x FFFF0x FFFF ((PIC işlemci notasyonuPIC işlemci notasyonu))hh’’FFFFFFFF’ (’ (PIC işlemci notasyonuPIC işlemci notasyonu)) $ FFFF$ FFFF FFFFFFFF1616 veya FFFF veya FFFFhh biçimlerinde biçimlerinde

gösterilirlergösterilirler


Ders 2, Slayt 44

İkiliİkili/Onalt/Onaltılıılı Taban DönüşümleriTaban Dönüşümleri

İkili sayı düzeninde verilen bir sayının İkili sayı düzeninde verilen bir sayının bitleri 4lü gruplar halinde düzenlenir.bitleri 4lü gruplar halinde düzenlenir.

Bu 4lü grupların her birinin ifade ettiği Bu 4lü grupların her birinin ifade ettiği sayılar sağdan sola doğru yazıldıklarında sayılar sağdan sola doğru yazıldıklarında ikili sayı düzeninden onaltılı sayı düzenine ikili sayı düzeninden onaltılı sayı düzenine dönüşüm gerçeklenir.dönüşüm gerçeklenir.

Onaltılıdan ikili sayı düzenine dönüşüm de Onaltılıdan ikili sayı düzenine dönüşüm de benzer adımlar ters sırada yapılarak elde benzer adımlar ters sırada yapılarak elde edilir.edilir.

DERSDERS 22

SAYSAYI DÜZENLERİI DÜZENLERİ-SONSON – –

-KaynaklarKaynaklar::-1) An Introduction to Digital Signal Processors, Bruno Paillard1) An Introduction to Digital Signal Processors, Bruno Paillard-2) Mikroişlemciler Mikrobilgisayarlar, Eşref Adalı, ISBN 975-511-175-12) Mikroişlemciler Mikrobilgisayarlar, Eşref Adalı, ISBN 975-511-175-1

Documents

DERS 2 SAY I DÜZENLERİ