11/07/2012

1

OTURMALAR

Zeminlerde Oturma

11/07/2012

2

OTURMALAR:

• Temelden zemine aktarılan yapı yükleri altında temel tabanında meydana gelen düşey doğrultudaki deplasmanlar oturma olarak adlandırılırlar.

Oturmaların bilinmesi:

• Yüzeysel temellerde zemin emniyet gerilmesinin;

• Derin temellerde ise emniyetli kazık yükünün bulunmasına yardımcı olur.

11/07/2012

3

scitSSSS ++=

Si = Ani oturma (elastic deformation)

Sc = primer (birincil) konsolidasyon oturmaları

Ss = Sekonder konsolidasyon oturmaları

Oturmalar

Time (log scale)

Sett

lem

en

tStage I: Ani oturma

Stage II: Primer konsolidasyon

Stage III: Sekonderkonsolidasyon

tp

ANİ OTURMA

• Zamana bağlı olmayan, yüklemenin hemen sonrasında, zeminin su muhtevasında bir değişim olmaksızın meydana gelen oturmalardır.

• Normal konsolide killerde oturmanın çok küçük bir bölümünü teşkil ettiği için ihmal edilebilir.

• Fakat aşırı konsolide killerde elastik teori kullanılarak hesaplanabilir.

Time (log scale)

Sett

lem

en

t

Stage I: Initial compression

Stage II: Primaryconsolidation

Stage III: Secondaryconsolidation

tp

11/07/2012

4

Ani oturmanın hesaplanması

• Yük uygulanır uygulanmaz meydana gelir.

• Elastisite teorisinden hesaplanır.

• Homojen, izotrop ve elastik ortamlar için geçerlidir.

• Ortamın homojenlikten uzaklaşması durumunda önemli hatalar söz konusu olabilir.

• Üniform yüklü ve sonsuz derinlikteki zemin tabakasının yüzeyinde meydana gelen düşey oturmalar

�� = ��1 − �²

�

�

Toplam oturma:

= � + � + � + �

�: ani oturma �: konsolidasyon oturması �: plastik oturma

�: kabarma

11/07/2012

5

An oturma:Üniform yüklü (flexible) tam bükülebilir bir alanın köşe noktalarında meydana gelen düşey doğrultudaki ani oturma:

� =1. ��

. ��. �. �

0,4≈0,5 → suya doygun kil0,2≈0,5 → kum0,1≈0,4 → kaya

μ: Poisson oranı

E: zeminin elastisite modülü 20≈50 kg/cm²→ yumuşak kil40≈80 kg/cm² → kaB kil70≈200 kg/cm² → sert kil100≈250 kg/cm² → gevşek kum300≈900 kg/cm² → sıkı kum

Yükü alan Şekli Ip

Merkez Köşe Orta

L/B=1 1,12 0,56 0,95

2 1,52 0,76 1,30

5 2,12 1,05 1,82

10 2,54 1,27 2,20

L=B=D 1,0 0,64

q: taban basıncı��: ani oturma tesir katsayısı:

Konsolidasyon oturması:

Kohezyonlu zeminlerde zamana bağlı olarak ortamdaki suyun efektif gerilmede ortaya çıkan artımdan dolayı ortamı terketmesi sonucu oluşan kum-çakıl türü kaba daneli zeminlerde sorun olmayan oturmalardır.

11/07/2012

6

a) Oturma hesabı yapılacak tabakanın orta noktasındaki ∆σ∆σ∆σ∆σ ve σσσσ0′′′′ hesaplanır.

b) Arazideki gerilme artışı durumuna göre konsolidasyon deneyinden mv katsayısı belirlenir.

h1=H/4

h2=H/4

h3=H/4

h4=H/4

H

mv1

mv2

mv3

mv4

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σ4

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σ4

σ′01

σ′02

σ′03

σ′04

Zemin yüzeyi

Taban basıncı, q

���� =�

���− �� ∗ !

W = Toplam yapı yüküBxL = Yapı taban alanı

Df

11/07/2012

7

oturma hesabı

• Önce oturma hesapları için gerekli mv değerleri konsolidasyon deneyinden belirlenir.

• Daha hassas oturma hesabı için kil tabakası hayali tabakalara ayrılır

• Her tabakanın orta noktasında efektif jeolojik gerilme (σ’o) ve yapıdan gelen ilave yük değerleri (∆σ) hesaplanır

• Her tabaka için ayrı ayrı oturma hesaplanır ve toplanır.

vS = ∆σ ∗ ∆H ∗ mv

c ci vi i iSc = Σ Sci = Σmvi∗∆σi ∗ ∆Hi

11/07/2012

8

P=2,5 "# $%�⁄ (temel taban basıncı)

'()* = + − ,. �- =25-1,7*3≈20 t/%�

Örnek 1.

• Dikdörtgen radye temelin altında 12m kalınlığında kil zemin yer almaktadır. Merkezi altındaki konsolidasyon oturmalarını hesaplayınız? (Df=3m)

∆H=2m

∆H=2m

∆H=2m

∆H=2m

∆H=2m

∆H=2m

mv1=0.008cm²/kg

mv1=0.008cm²/kg

mv1=0.008cm²/kg

mv1=0.008cm²/kg

mv1=0.008cm²/kg

mv1=0.008cm²/kg

∆P1

∆P2

∆P3

∆P4

∆P5

∆P6

Df=3m

'()* = + − ,. �- =25 - 1.7*3≈20 t/%�

11/07/2012

9

Z(m) a/b z/b �/ 0123/516

0 2 - - 2.0

2 2 0,8 0,215 1.72

4 2 1,6 0,155 1.24

6 2 2,4 0,095 0.76

8 2 3,2 0,065 0.52

10 2 4,0 0,045 0.36

12 2 4,8 0,03 0.24

�+ = 0.215 σ; = I= ∗ P?@A ∗ 4

σ; = 0.215 ∗ 20 ∗ 4 = 1.72"#/$%²

∆E = 0.008 ∗ 200 ∗2 + 1.72

2+

1.72 + 1.24

2+

1.24 + 0.76

2+ ⋯…… . .

∆E = 9.2cm

11/07/2012

10

Örnek 2

(2x8)m boyutlarında bir temelin net taban basıncı 2"# $%�⁄ dir. Temel altında 4m kalınlığında silt, 6m kalınlığında kil tabakası bulunmaktadır. Temelin köşesinde ve uzun kenar boyunca oturma değerlerini elde ediniz.

∆H=2m

∆H=3m

∆H=3m

mv2=0.005cm²/kg

mv3=0.01cm²/kg

mv4=0.01cm²/kg

∆P1

∆P2

∆P5

∆P3

'()* =20 t/%�

∆H=2mmv1=0.005cm²/kg

11/07/2012

11

a=8m

b=2m

MN = �+ ∙ ' Köşe olduğu için

∆'1 =2 � 0.4

2= 1.2"#/$%²

∆'2 =0.27 � 0.4

2= 0.34"#/$%²

∆'3 =0.27 � 0.15

2= 0.21"#/$%²

∆'4 =0.10 � 0.15

2= 0.125"#/$%²

∆E = ∆EQ � ∆E� � ∆ER � ∆ES

∆E = %TU ∙ EQ ∙ ∆+Q �%TV ∙ E� ∙ ∆+� �⋯

∆E = 0,005 ∗ 200 ∗ 1,2 � 0,005 ∗ 200 ∗ 0,335 � 0,01 ∗ 300 ∗ 0,21 � 0,01 ∗ 300∗ 0,125 = 2,54$%

∆E = 200 ∗ 0.0052 � 0.4

2�

0.4 � 0.27

2� 300 ∗ 0.01

0.27 � 0.15

2�0.15 � 0.10

2= 2,54$%

2.54cm 2.54cm

4.50cm

11/07/2012

12

A

G

FC

E

B

H

D

J

7.5m

15m

5m

5m

G ve A noktalarındaki oturmayı hesaplayınız?

G

FC

E

B

D

7.5m

15m 5m

G noktasındaki oturmayı hesaplayınız?

∆HG = ∆HBFGE - ∆HCFGD

b=7.5ma= 20m b=5m

a=7.5m

BFGE CFGD

11/07/2012

13

A

G

FC

E

B

H

D

J

7.5m

15m

5m

5m

A noktasındaki oturmayı hesaplayınız?

∆HA = ∆HBFHA - ∆HCFJA-∆HEGHA+ ∆HDGJA

UYGULAMA

• Dikdörtgen Yüklü alanların altındaki gerilme artışının hesaplanması

• Dikdörtgen kesitli betonarme plak (3mx4.5m) zemin yüzeyi üzerinde bulunmaktadır. Plak üzerindeki yük 2025 kN.

• 3 m derinlikte A, B ve C noktalarındaki gerilme artışını hesaplayınız?

11/07/2012

14

B = 1.5m, L = 2.25m

Iz = 0.105 (grafikten)

A Noktasındaki Gerilme

11/07/2012

15

B Noktasındaki Gerilme

C Noktasındaki Gerilme

Büyük dikdörtgen

Küçük dikdörtgen

11/07/2012

16

F noktasındaki gerilme

F noktasındaki gerilme

Örnek Uygulama

15m x 25m lik alan, 120 kPa lık üniformbir yükle yüklenmiştir.

A noktasının 10m altındakigerilme artışlarını bulunuz ?

11/07/2012

17

Örnek Uygulama

15m x 25m lik alan, 120 kPa lık üniformbir yükle yüklenmiştir.B noktasının 5m altındakigerilme artışlarını bulunuz ?

Örnek Uygulama

160 kPa lık üniform yükle yüklü alanda,A ve B noktalarının 6m altında

meydana gelen gerilme artışlarınıbulunuz ?

11/07/2012

18

160 kPa lık üniform yükle yüklü alanda,A ve B noktalarının 6m altında

meydana gelen gerilme artışlarınıbulunuz ?

Örnek Uygulama

Zemin yüzüne oturan 200 kPa lıküniform yükle yüklü alanın, A noktasıaltında kil tabakası ortasındaki, düşeygerilme artışlarını bulunuz ?

11/07/2012

19

2m x 1.8m taban alanlı tekil temeldendolayı, temel ortası altında Tnoktasındaki net düşey gerilme artışınıbulunuz ?

Örnek Uygulama

Duvar taşıyan şerit temelden dolayı, Hnoktasındaki net düşey gerilme artışınıbulunuz ?

Örnek Uygulama

11/07/2012

20

Örnek Uygulama

Uzun dolgudan dolayı, Rnoktasındaki düşey gerilmeartışını bulunuz ?

İlave Düşey Gerilmeler

İlave düşey gerilme

(yüzey yükünden)Mevcut düşey gerilme

(zeminin kendi ağırlığından)

Yüzey yükü

z

Derinlik

γ . z

σz = γ ∗ z + qz

q

11/07/2012

21

Square : kareRectangular : dikdörtgenStrip : şeritCircular : dairesel

WESTERGARD YÖNTEMİ

Örnek 1

• Üniform yüklü bir kare temel homojen bir zemin üzerine inşa edilmiştir. Temele gelen kolon yükü 500 kN ise yüzeyden 2m aşağıda temelin orta ve kenar noktasına karşılık gelen gerilmeleri hesaplayınız?

Z=2m

B=2m

∆σ

11/07/2012

22

Çözüm

kPa1252x2

500q ==

0.12

2

B

z==

Tablodan bu değere karşılık gelen gerilmedeki azalma yüzdesi

temel merkezinde %22temel kenarında %16

∆σv = 0.22x125 = 27.5kPa (Temel ortası)∆σv = 0.16x125 = 20.0kPa (Temel kenarı)

Temel taban basıncı

Z=2m

B=2m

∆σ

Square : kareRectangular : dikdörtgenStrip : şeritCircular : dairesel

0.12

2

B

z==

11/07/2012

23

Örnek 2. Uniform yüklü bir dairesel tank nedeniyle zemin yüzeyinden 10 derinlikteki temelin orta ve kenar noktalarındaki

gerilme değerleri nedir?

Z=10m

B=20m

∆σ 5.020

10

B

z==

∆q = 0.40x100 = 37 kPa (Temel ortası)∆q = 0.23x100 = 23 kPa (Temel kenarı)

Square : kareRectangular : dikdörtgenStrip : şeritCircular : dairesel

5.020

10

B

z==

11/07/2012

24

Örnek-1

Radyetemel

Kil Tabakası

W=42000 kN

Eu=15000kPa

Müsaade edilen oturma 10cm dir.

���� =�

���− ��. !

���� =42000

20�20� 2�18

���� = 69kN/m²

γ1 = 18kN/m³γ2 = 20kN/m³c′ = 5kPa φ′=20ο

cu = 48kPa φu = 0ο

Eu = 15000kPa

γγγγ1111

γγγγ2

1- Hesap yapılacak derinlikler ve gerilmeler hesaplanır

γγγγn = 18kN/m³

γγγγn = 20kN/m³

γγγγn = 20kN/m³

TEMEL KAZISI

11/07/2012

25

σ′01= 6XYZ+ [X 6\− Y\ = ][^_/1²

σ′06 = 6XYZ� Y6X 6\ � Y\ = Y`[^_/1²

σ′0= 6XYZ = a[^_/1²

Z=6m

Z=12m

Yapı inşa edilmeden önceki efektif jeolojik gerilmelerin derinlikle değişimi hesaplanır

W=42000 kN

∆σ′=∆σ′=∆σ′=∆σ′= 69kPa

∆σ′=∆σ′=∆σ′=∆σ′= 17kPa

Z=6m

Z=12m

Z

∆σ′=∆σ′=∆σ′=∆σ′= 23kPa

∆σ′=∆σ′=∆σ′=∆σ′= 12kPa

Yapı sonrası ilave gerilmeler

���� =42000

20�20� 2�18

bcde = []kN/m²

11/07/2012

26

2- Ödometre deney sonuçlarının değerlendirilmesi

Deney başında

Deney numunesi çapı, Do 75mm

Numune yüksekliği, Ho 20mm

Deney başı su muhtevası % 41

Deney başı numune ağırlığı 171 gr

Dane birim hacim ağırlığı 2.70 gr/cm³

Basınç

(kN/m²)

Deformasyon okuması

(1/100 mm)

0 0

25 12

50 20

100 53

200 152

400 268

800 391

400 376

100 352

Deney okumaları

Ho=20mm

Do=75mm

Deney sonu su muhtevası = %44

eo’ın hesaplanması

• Deney sonundaki su muhtevası, wn ve boşluk oranı en ise,

• Deney sonunda S=1 kabul edilir.

• en = 1.196 olarak bulunur.

• Bu boşluk oranına tekabül eden numune yüksekliği Hn = H0-3.52 = 16.48mm olarak bulunur.

snwnSe γ⋅ω=⋅γ⋅

ooe

e

H

H

+

∆==

∆

1

)e1(H

Hee

eee

)e1(H

He

0

0

n0

n0

0

0

+∆

+=

−=∆

+∆

=∆

eoen

∆e

HnH0

∆h

Buradan da e0 = 1.655 olarak hesaplanır.

196.170.244.011 =⋅=⋅⋅n

e

11/07/2012

27

Proje Örnek-1 D(mm) 75,0 en = 1,196

Sondaj No SK-1 Ho(mm) 20,0 ∆∆∆∆h = 3,52

Derinlik (m) 13,0 γγγγn (t/m³) 1,94 e0 = 1,655

Tarih w0 41% wn 44%

P ∆∆∆∆P Okumalar ∆∆∆∆H ∆∆∆∆e e av mv

(kPa) (kPa) (1/100mm) (1/100mm) (m²/kN) (m²/kN)

0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 1,665 0,00 0,00000

0-25 25,00 8,0 8,0 0,011 1,654 0,0004 0,00016

25-50 25,00 20,0 12,0 0,016 1,638 0,0006 0,00024

50-100 50,00 53,0 33,0 0,044 1,594 0,0009 0,00034

100-200 100,00 152,0 99,0 0,132 1,462 0,0013 0,00054

200-400 200,00 268,0 116,0 0,155 1,308 0,0008 0,00033

400-800 400,00 391,0 123,0 0,164 1,144 0,0004 0,00019

800-400 -400,00 376,0 -15,0 -0,020 1,164

400-100 -300,00 352,0 -24,0 -0,032 1,196

)1(

)1(

0

0

0

0

0

0

eH

Hee

eee

eH

He

n

n

+∆

+=

−=∆

+∆

=∆

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

10 100 1000

e (

%)

Log(p') (kg/cm²)

σ′σ′σ′σ′p = 150 kPa

σ0′ = 2*18+11*(20-10) = 146kPa f. g. h. =ij�

ijk

=Qlk

QSm≅ 1.0

3- A.K.O. hesaplanması

11/07/2012

28

4- Ani oturma hesabı:

Kil tabakası çok kalın ise aşağıdaki formül kullanılır

�� =� ∗ �

�

1 − ν2 ∗ �

Drenajsız koşullar (νu=0.5)

Rijit radye temel için Is=1.2

�� =69 ∗ 20

150001 − 0.52 ∗ 1.2 = 0.083% = 8.3$%

5- Konsolidasyon oturması

Temel Merkezi

Tabaka no

z (m) m=z/BIr

(%)σσσσo (kPa)

∆σ∆σ∆σ∆σ (kPa)σσσσson (kPa)

mv

Soed

(m)

1 6 0.30 5596

69*0.55=38.0 96+38=134 0.00054 0.25

2 18 0.90 24 216 69*0.24=16.6 216+16.6=232.6 0.00033 0,066

Soed(merkez) = 32cm

11/07/2012

29