Cálculo Diferencial

Dra. Ruth M. Aguilar Ponce

Otoño 2014

Derivada

Contenido

3.1 Funciones Algebraicas

3.2 Derivación por incrementos

3.3 Razones de cambio

3.4 Reglas de derivación para: Sumas, productos, cocientes y potencias.

3.5 Regla de la cadena y función a una potencia

3.6 Derivación implícita

3.7 Reglas de derivación para funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.

3.8 Reglas de derivación para funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas.

La recta tangente

3.2 Derivación por incrementos

Ejemplo

Ejemplo

3.3 Razones de cambio

Razón de Cambio

Ejemplo

La derivada de una función

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Ejemplo

Ejercicio

Ejercicio

Notaciones

Notaciones

Funciones derivables

Ejemplo

Función derivable

¿Como deja de ser derivable una función?

• En general, si la grafica de una función f tiene “esquinas” o “picos”, la grafica de f no tiene recta tangente en esos puntos y f no es derivable allí

• En cualquier discontinuidad f no es derivable

• Tercera posibilida es que la recta tenga una recta tangente vertical

Derivadas Superiores

Ejemplo

3.4 Reglas de derivación para: Sumas, productos, cocientes y potencias.

Exponentes negativos y fraccionarios

Regla general de la potencia

Múltiplo constante

Regla de la suma

Ejemplo

Velocidad y Rapidez

Aceleración

Ejemplo

Exponencial Natural

Exponencial natural

Ejemplo

Ejercicios

Regla del Producto

La regla del producto

Ejemplo

Solución Alternativa

Ejemplo

Regla del Cociente

Ejemplo

Resumen

Ejercicio

Ejercicio

3.7 Reglas de derivación para funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.

Derivada de sen(x)

Derivada de sen(x)

Derivada de sen(x)

Derivada de sen(x)

Derivadas de las Funciones trigonométricas

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

3.5 Regla de la cadena y función a una potencia

Ejemplo

Ejemplo

Regla de la Potencia

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

3.6 Derivación implícita

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejercicio

Ejercicio

Derivadas de las funciones trigonométricas inversas

Ejercicio

Ejercicio

Encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto

3.8 Reglas de derivación para funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas.

Logaritmo Natural

Regla de la Cadena + Logaritmo Natural

Ejemplo

Ejemplo

Solución

Ejemplo

Derivación Logarítmica

Ejemplo

Ejemplo

Matlab

• MATLab (MATrix Laboratory) es un software de simulación matematica orientado a operaciones matriciales

• Matlab puede ser utilizado para graficar funciones.

• Definición de vectores: – x = -20:0.5:20

– x = Inferior: Paso: Superior

Ejemplo

Ejemplo

Operadores en Matlab

Operador Operación Matemática

+ Suma

- Resta

* M ultiplicación

/ División

Potencia

‘ Transpuesta

. Operación elemento por

elemento

Ejemplo

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Ejemplo

axis([-3,5,-10,50])

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-10

0

10

20

30

40

50

Ejemplo 2xxf

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180