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LAS FUNCIONES MODULARES PARA DÉCIMO GRADO EN LA
ESCUELA MILITAR CAMILO CIENFUEGOS DE VILLA CLARA
Autor: Alain Javier Cuesta Santiago
Tutora: Dr.C Gretchin Inufio Cruz
, julio y 2020
DEPARTAMENTO CIENCIAS EXACTAS
MODULAR FUNCTIONS FOR TENTH GRADE AT CAMILO CIENFUEGOS MILITARY SCHOOL IN VILLA CLARA
Author: Alain Javier Cuesta Santiago
Thesis Director: Dr.C Gretchin Inufio Cruz
, Month, 2020
EXACT SCIENCE DEPARTMENT
Dedicatoria
A mi mamá y papá quienes me han ayudado y educado desde el principio de mis
días con todo su amor. Muchas gracias.
A todos mis profesores a lo largo de mi vida estudiantil, a los buenos y también a
los malos, porque todos han dejado alguna enseñanza de un modo u otro.
Agradecimientos
A toda mi familia que me han apoyado incondicionalmente sin importar las
dificultades.
A mis compañeros y amigos los cuales siempre nos apoyamos unos a otros.
A mi profesora y tutora Dr.C. Gretchin Inufio Cruz.
A las maravillosas personas que he tenido como profesores durante estos últimos
cuatro años.
Resumen
La esfera educacional en Cuba se encuentra en un nuevo proceso de desarrollo
en aras de perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje. La Matemática
como asignatura en el currículo del preuniversitario también está inmersa en este
proceso de transformaciones; por lo que se reordenan sus contenidos y se
perfeccionan sus métodos de enseñanza. El trabajo con las funciones cuyo
concepto se comienza a formar desde los primeros grados, es de gran importancia
en el proceso de enseñanza-aprendizaje, porque los estudiantes pueden describir
e interpretar fenómenos y procesos de la realidad. El diagnóstico de los
estudiantes de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos permite
constatar las carencias y potencialidades de estos en cuanto a las funciones
modulares en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El conjunto de ejercicios que
se propone de funciones modulares, permite que los estudiantes sistematicen los
contenidos y desarrollen habilidades. Este es evaluado favorablemente por los
especialistas consultados, los que coinciden en su pertinencia, debido a que
favorece al aprendizaje de los estudiantes.
Palabras claves: función modular, proceso de enseñanza-aprendizaje,
Matemática.
Summary
The educational sphere in Cuba is in a new development process in order to
perfect the teaching-learning process. Mathematics as a subject in the pre-
university curriculum is also immersed in this process of transformation; reason
why their contents are rearranged and their teaching methods are perfected. The
work with the functions, whose concept begins to form from the first grades, is of
great importance in the teaching-learning process, because students can describe
and interpret phenomena and processes of reality. The diagnosis of tenth grade
students at the Camilo Cienfuegos Military School makes it possible to verify their
deficiencies and potentialities in terms of modular functions in the teaching-learning
process. The proposed set of exercises with modular functions allows students to
systematize content and develop skills. This is favorably evaluated by the
specialists consulted, those who agree on its relevance, because it favors student
learning.
Key words: modular function, teaching-learning process, Mathematics.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 1
DESARROLLO ................................................................................................................................. 7
1.1 La importancia de la Matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje ........... 7
1.2. El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el décimo grado ........ 9
1.3 La solución de ejercicios en la clase de Matemática ................................................... 11
1.4 Las funciones modulares en décimo grado ................................................................... 13
2. DETERMINACIÓN DE NECESIDADES ................................................................................ 14
3. PROPUESTA DE EJERCICIOS DE FUNCIONES MODULARES PARA EL DÉCIMO
GRADO ............................................................................................................................................ 18
3.1 Ejercicios de funciones de modulares............................................................................. 19
4. VALORACIÓN DE LA PROPUESTA DE EJERCICIOS MEDIANTE LA APLICACIÓN
DEL MÉTODO DE CRITERIO DE ESPECIALISTA ................................................................. 23
5. VALIDACIÓN DE LA PROPUESTA DE EJERCICIOS ....................................................... 25
5.1 Valoración de los resultados de la prueba pedagógica inicial.................................. 26
CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 28
RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 29
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 30
ANEXOS .......................................................................................................................................... 34
1
INTRODUCCIÓN
El vertiginoso desarrollo de la ciencia y la técnica, así como su impacto en el orden
social se ha caracterizado por un creciente proceso de transformaciones,
tendencia presente prácticamente en todas las actividades del ser humano
(Núñez, 1999).
Es de gran interés para la comunidad educativa internacional promover una
cultura científica en los ciudadanos y así se ha declarado dentro de las iniciativas
de la Década de la Educación para el Desarrollo Sostenible (2005-2014).
Corresponde a la escuela, desde el proceso de enseñanza-aprendizaje, contribuir
a esta cultura científica y trazar nuevos modelos que respondan eficientemente a
las necesidades del país y que posibiliten el desarrollo integral de los jóvenes para
formarlos con una cultura general integral y con una perspectiva humanista,
científica y creadora.
En estos momentos la educación cubana se encuentra dentro de un proceso de
perfeccionamiento, en que la Matemática como asignatura del currículo se
encuentra inmersa en estas transformaciones, donde se han reordenados sus
contenidos y se perfeccionan sus métodos de enseñanza.
La Matemática es una de las asignaturas con mayor implicación en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. Los conocimientos matemáticos nacen con las
necesidades prácticas adquiridas por el hombre en el transcurso del tiempo
mediante un largo proceso de abstracción. La Matemática se aplica en cada una
de las esferas de la sociedad e invade todos los campos del saber de la
humanidad, de ahí su gran importancia, trascendencia y su carácter universal.
Aunque la asignatura Matemática se haya declarado priorizada, y que desde la
década de los 90 del siglo pasado se ha enfatizado en las transformaciones en su
enseñanza, los resultados de comprobaciones de conocimientos evidencian que
aún existen dificultades en el dominio de alguno de sus contenidos por parte de
los estudiante.
2
El autor considera que la enseñanza de la Matemática constituye una
problemática actual dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel
medio superior, dentro de ella podemos hacer énfasis en el tema de las funciones
en el preuniversitario, específicamente lo relacionado con las funciones
modulares.
Varias son las investigaciones que abordan el tema de las funciones en el proceso
de enseñanza-aprendizaje, dentro de las cuales se pueden destacar:
Ramírez y (2007): propuso una metodología para favorecer el desarrollo de la
habilidad relacionar gráficos y propiedades de las funciones en el preuniversitario.
Pérez (2013), planteó una didáctica de las funciones en la enseñanza media
superior, donde expone algunas ideas sobre la didáctica de las funciones en la
educación media superior, a partir del análisis del tratamiento que se le da a esta
línea directriz en los diferentes niveles educativos.
Rodríguez (2013) presentó una comprensión del concepto de función lineal y
conceptos subordinados .Una experiencia con estudiantes de duodécimo grado.
Suárez (2018), fundamentó la aplicación de las funciones numéricas en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, donde obtiene una propuesta de
problemas con aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas a la
biología, la química, la física entre otros.
Sin embargo, estos estudios no han agotado la problemática, porque no se ha
desarrollado un conjunto de ejercicios que aborde el tema de las funciones
modulares para el décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa
Clara.
Asumir críticamente el estudio de las funciones que se ha venido desarrollando en
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el preuniversitario,
presupone la necesidad de prestar especial atención al estudio de las funciones
modulares. Esta necesidad se fundamenta en las siguientes razones:
3
Existen escasas orientaciones metodológicas del tratamiento de las
funciones modulares. .
El libro de texto de la asignatura no presenta suficientes ejercicios
relacionado con las funciones modulares.
Insuficiente variedad de ejercicios que no están correspondencia con las
nuevas exigencias.
Las insuficiencias en el tratamiento de las funciones modulares en el
preuniversitario; influye en que los estudiantes presenten dificultades específicas a
la hora de aplicar los conceptos básicos, procedimientos, propiedades, teoremas
en general y graficar lo cual es objeto de estudio de la educación medio superior.
A partir de la situación anterior se plantea el problema científico: ¿Cómo
contribuir al proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares para
el décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara?
Se considera como objeto de estudio: El proceso de enseñanza-aprendizaje de
las funciones modulares en décimo grado.
Como objetivo se plantea: Proponer un conjunto ejercicios para contribuir al
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares para el décimo
grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara
En correspondencia con el objetivo propuesto se plantean las siguientes
preguntas científicas:
1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos-metodológicos de las funciones
modulares en el proceso de enseñanza-aprendizaje?
2. ¿En qué estado se encuentra el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
funciones modulares en el grupo uno de décimo grado en la Escuela Militar
Camilo Cienfuegos de Villa Clara?
3 ¿Cuál es el conjunto de ejercicios propuesto para el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno de décimo grado en la
Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara?
4
4 ¿Qué valoraciones emiten los especialistas del conjunto de ejercicios para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno
de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara?
5 ¿Qué resultados se obtienen con la implementación del conjunto de ejercicios
elaborado en el grupo uno de décimo grado en la Escuela Militar Camilo
Cienfuegos de Villa Clara?
Para dar respuesta a las interrogantes científicas y organizar la investigación
determinamos las siguientes tareas científicas:
1. Determinación de los fundamentos teóricos-metodológicos que sustentan el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares.
2. Determinación de las necesidades y potencialidades, en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno de décimo
grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
3. Elaboración del conjunto de ejercicios para el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno de décimo grado en la
Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
4. Valoración por criterio de especialistas del conjunto de ejercicios para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno
de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
5. Validación del conjunto de ejercicios para el proceso de enseñanza-aprendizaje
de las funciones modulares en el grupo uno de décimo grado en la Escuela Militar
Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
Para la realización del trabajo se utilizaron diversos métodos de investigación con
el propósito de lograr la información necesaria para alcanzar el objetivo del
proceso investigativo emprendido:
Los métodos utilizados en la investigación son, del nivel teórico:
Histórico-lógico: se utilizó en la confección del marco teórico conceptual de la
investigación, que permitió establecer la concepción del proceso de enseñanza-
aprendizaje de las funciones modulares en el décimo grado.
5
Analítico-sintético: permitió descomponer el objeto de estudio en sus partes,
estudiar sus relaciones, particularmente el proceso de enseñanza-aprendizaje de
las funciones modulares en décimo grado y sintetizar las ideas fundamentales.
Inductivo-deductivo: se utilizó para el establecimiento de inferencias lógicas de
lo particular a lo general y viceversa, a fin de hallar las regularidades del proceso
de investigación para conformar la propuesta.
Del nivel empírico se utilizaron los siguientes métodos:
Observación: en la observación de clases que permiten conocer el estado de las
funciones modulares en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Análisis de documentos: se aplica para constatar en qué medida se contribuye a
informar y enriquecer los conocimientos sobre el tratamiento metodológico que se
le da a las funciones modulares. (Se revisaron los programas, orientaciones
metodológicas, libro de texto de décimo grado, además se consultaron tesis de
maestrías, trabajos de diplomas, así como otras bibliografías existentes sobre el
tema).
Entrevista: Se utiliza en diferentes momentos de la labor investigativa, en la
exploración preliminar, en las etapas de ejecución y las finales.
Encuesta: se aplica a los estudiantes para conocer el estado de su preparación y
asimilación de las funciones modulares y a los docentes para constatar la
aplicación de las funciones modulares en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Criterio de Especialistas: Se utiliza para recopilar información sobre los criterios
valorativos de especialistas, relativos a la efectividad de la propuesta.
Se realiza la triangulación de datos: para establecer las regularidades a partir de
los datos obtenidos con la aplicación de los diferentes instrumentos.
Método del nivel matemático-estadístico: Para revelar los resultados se
utilizaron las tablas, los gráficos y el análisis porcentual.
6
Población y muestra
La población y la muestra coinciden, son los 22 estudiantes del grupo uno de
décimo grado de la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara, y se
seleccionó de una forma intencional y no probabilística por ser el grupo con que el
autor trabaja.
El aporte práctico lo constituye el conjunto de ejercicios elaborado para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el de décimo
grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
La novedad científica radica en que se presenta un conjunto de ejercicios para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno
de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
7
DESARROLLO
1.1 La importancia de la Matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje
La Matemática desempeña un papel importante en el gran desarrollo científico-
técnico alcanzado en las últimas décadas, que hace de su aprendizaje una
necesidad para la preparación del hombre para la vida.
Los conocimientos matemáticos surgen de necesidades prácticas del hombre,
mediante un largo proceso de abstracción y luego son aplicados para dar solución
a nuevas situaciones.
La enseñanza de la Matemática ha sido siempre uno de los aspectos esenciales
de la educación de las nuevas generaciones; en efecto, el rol desempeñado por la
ciencia matemática en el desarrollo de la ciencia y la técnica, hacen de su
aprendizaje una necesidad para que los jóvenes puedan recibir una preparación
adecuada para la vida y el trabajo.
Al mismo tiempo, ofrece múltiples posibilidades para contribuir de manera decisiva
al desarrollo multifacético de la personalidad de los educandos, lo que constituye
otra razón para situar esta actividad en un lugar destacado en el proceso de
enseñanza-aprendizaje
La educación, es la responsable de guiar a los seres humanos hacia el desarrollo,
comunicándoles la experiencia histórica social acumulada y de hacerlo mediante
aprendizajes que permitan el dominio progresivo de los objetos y de sus usos, de
los modos de actuar, de pensar y de sentir, e inclusive de las formas de aprender,
vigentes en cada contexto histórico, a partir de la diversidad; pero sin perder la
unidad.
La educación y en especial el proceso de enseñanza-aprendizaje, a partir del
desarrollo científico y tecnológico, precisa de nuevos enfoques, asignados por la
dinámica acelerada de la producción del saber, y consecuentemente, por la
creación constante de nuevos campos de la ciencia y de la tecnología y los
correspondientes vínculos sistémicos que se producen entre los mismos así como
por las nuevas y crecientes exigencias sociales (Castellanos, 2001).
8
La escuela es la encargada de desarrollar en los estudiantes: conocimientos,
habilidades y valores desde un proceso organizado y planificado. En relación con
este proceso aparecen diversos términos en la literatura: proceso docente
educativo, proceso educativo, proceso pedagógico, proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Álvarez en su libro: “Didáctica, la escuela en la vida”, no utiliza el término proceso
de enseñanza-aprendizaje, sino el de proceso docente educativo. Sin embargo en
su libro, “Hacia una escuela de excelencia”, se refiere al término proceso docente
educativo y declara: “el proceso mediante el cual se forma sistemáticamente a las
generaciones de un país le llamaremos proceso docente educativo o proceso de
enseñanza-aprendizaje” (Álvarez, 1996, p. 3).
El autor asume en esta investigación el término proceso de enseñanza-
aprendizaje y lo entiende como: un proceso pedagógico escolar que posee las
características esenciales de éste, pero se distingue por ser mucho más
sistemático, planificado, dirigido y específico por cuanto la interrelación maestro-
alumno, deviene en un accionar didáctico mucho más directo, cuyo único fin es el
desarrollo integral de la personalidad de los educandos (González, 1995, p.153).
El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, debe garantizar que los
estudiantes se apropien de los conocimientos matemáticos de manera activa y
creadora, desarrollando habilidades en el individuo para su autopreparación y
control.
Es indiscutible la importancia que tiene la Matemática en el proceso de
enseñanza-aprendizaje y su repercusión en todos los niveles educacionales, pero
resulta indispensable analizar la misma en el contexto específico del proceso de
enseñanza-aprendizaje en el preuniversitario en el décimo grado.
9
1.2. El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el décimo
grado
En la educación media superior los programas de Matemática vigentes para cada
grado, enuncian los objetivos generales de la asignatura y los contenidos que los
estudiantes deben ser capaces de dominar al concluir este nivel.
Entre los objetivos generales de la asignatura en el nivel preuniversitario se
encuentra “Formular y resolver problemas relacionados con las aplicaciones
de las funciones estudiadas en la práctica cotidiana y científica, sobre la
base de comprender el significado que tienen las propiedades de estas funciones
en diferentes situaciones en las cuales tienen sentido (educación patriótica,
ciudadana y jurídica; educación científica y tecnológica; educación para la salud
y la sexualidad con enfoque de género; educación estética, politécnica, laboral,
económica y para la comunicación; educación ambiental para el desarrollo
sostenible y para la orientación y la proyección social) y que evidencien los
valores y actitudes adquiridos(Orientaciones metodológicas de Matemática décimo
grado, 2019).
En el “Programa de Matemática de décimo grado” (2019) se plantea los cambios a
que se debe dirigir esencialmente el proceso de enseñanza aprendizaje de la
asignatura. Entre los ellos se encuentran la contribución a la educación político-
ideológica, económico-laboral y científico-ambientalista; la potenciación del
desarrollo de los estudiantes, mediante tareas cada vez más complejas,
incluyendo el carácter interdisciplinario y el tránsito progresivo de la
dependencia a la independencia y creatividad; el estudio de los nuevos
contenidos matemáticos en función de resolver nuevas clases de problemas de
modo que la solución de problemas sea un medio de fijar y adquirir nuevos
conocimientos; la planificación, orientación y control del trabajo independiente de
forma sistemática, variada y diferenciada; y la utilización de las tecnologías
de la informática y la comunicación.
10
Una de las formas de ordenamiento del contenido matemático para su enseñanza
según Ballester y otros (1992), citado por Suárez (2018) es atender a los aspectos
principales de la transmisión de conocimientos, el desarrollo de habilidades y
capacidades generales y específicas y de la educación de los estudiantes. En este
caso se refiere a las llamadas líneas directrices.
Estas líneas desempeñan un rol importante en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática, y se definen como “(…) lineamientos que penetran
todo el curso escolar con respecto a los objetivos parciales a lograr, los contenidos
que deben ser objetos de apropiación y a los métodos a elegir” (Ballester, y
otros, 1992, p.57). Las líneas directrices, incluyen “correspondencia-
transformación-función” y “formular y resolver de problemas”.
El Programa de Matemática de décimo grado, ha sufrido cambios dirigirido
esencialmente al proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura. Entre las
nuevas modificaciones en el preuniversitario se puede afirmar que, para el décimo
grado la asignatura logra una concepción a partir del trabajo con las líneas
directrices, principios sobre los que se sustenta el análisis para la selección y
ordenamiento de la materia de las unidades en los programas.
El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, debe garantizar que los
estudiantes se apropien de los conocimientos matemáticos de manera activa y
creadora, desarrollando habilidades en el individuo para su autopreparación y
control. El aprendizaje debe estar en correspondencia con los intereses y
necesidades de los estudiantes, así como atender de manera independiente sus
especificidades.
El eje central del trabajo de los contenidos de la asignatura lo constituye la
formulación y resolución de problemas. Se le concede gran importancia a las
tareas encaminadas a sistematizar conocimientos y habilidades. Además de
aquellas que impliquen establecer nexos y relaciones de los contenidos
estudiados.
11
Estas tareas devienen en problemas en muchos casos, lo que se encuentra a tono
con el enfoque metodológico general de la asignatura, pero es necesario también
el empleo de tareas como ejercicios que permitan la repetición de procedimientos
de solución ya conocidos
1.3 La solución de ejercicios en la clase de Matemática
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el preuniversitario
tiene gran importancia el trabajo con los ejercicios y problemas para la fijación de
los contenidos estudiados y para el desarrollo de habilidades.
Para una clase de fijación o consolidación de Matemática, se debe tener en cuenta
la utilización de ejercicios y problemas, para la solución de un ejercicio el
estudiantes debe conocer la sucesión de pasos o el algoritmo en particular, pero
no para la solución del problema. Bajo aspectos didácticos de la enseñanza se
plantean tareas que pueden ser tanto ejercicios como problemas en el sentido
amplio. La misma tarea puede ser, para una persona que conoce el procedimiento
de solución, un ejercicio y para una persona que no conoce el mismo, un problema
en el sentido amplio. Los límites entre ejercicio y problema fluctúan en su proceso
de solución.
En este trabajo se asumen los criterios de Ballester Pedroso, [et al] (2008), sobre
ejercicio y problema, donde el ejercicio como medio en la enseñanza de la
Matemática constituye una exigencia para actuar que se caracteriza por el objetivo
de las acciones, el contenido de las acciones y las condiciones para las acciones,
así un problema es un ejercicio que refleja determinadas situaciones a través de
elementos y relaciones del dominio de las ciencias o la práctica en el lenguaje
común y exige de medios matemáticos para su solución. Se caracteriza por tener
una situación inicial conocida (elementos dados, datos) y una situación final
desconocida (incógnita, elemento buscado), mientras que su vía de solución
también es desconocida, se obtiene con ayuda de procedimientos heurísticos.
Situación inicial
(Conocida)
Vía de solución
(Desconocida)
Situación final
(Desconocida)
12
Según González. (2013), establece la diferencia entre los conceptos de ejercicio y
problema radica en los objetivos que cada uno de ellos se propone, los ejercicios
para el aprendizaje de hechos y habilidades específicas y los problemas para la
adquisición de enfoques generales que permitan resolver situaciones diversas.
El autor considera que en la clase de consolidación de Matemática a partir del
objetivo se debe respetar la estructura didáctica y metodológica de la (s) forma (s)
de consolidación, así como la selección, graduación, variedad de las
formulaciones de los ejercicios, y la dirección del proceso de enseñanza
aprendizaje. Los ejercicios utilizados deben ser asequibles; potenciar el tránsito
hacia la independencia en la resolución de ejercicios y problemas y fomentar la
actividad intelectual de los estudiantes.
En la consolidación de los contenidos matemáticos los estudiantes deben estar en
condiciones para transitar progresivamente por los diferentes niveles de
desempeño cognitivo, asumiendo que estos son “(…) lo que uno debe hacer en un
área del saber de acuerdo con las exigencias establecidas para ello (…)” (Soler,
2007, p.39).
En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática hay que tener en
cuenta la edad y el grado escolar alcanzado por los estudiantes y dos aspectos
importantes:
Grado de complejidad en que se quiere medir el desempeño cognitivo.
Magnitud de los logros alcanzados en el aprendizaje.
Los niveles de desempeño cognitivo en Matemática se concretan de la siguiente
forma:
Nivel 1: Los estudiantes deben resolver ejercicios formales eminentemente
reproductivos.
Nivel 2: Situaciones problémicas, problemas rutinarios con vía de solución
conocida al menos para la mayoría de los estudiantes que sin llegar de ser
reproductivos, tampoco son completamente productivos.
13
Nivel 3: Problemas, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de
los estudiantes y donde el nivel de producción de los mismos es más elevado.
Teniendo en cuenta los niveles de desempeño, se seleccionan y gradúan los
ejercicios y problemas de las clases y se confeccionan los distintos tipos de pruebas.
1.4 Las funciones modulares en décimo grado
Las funciones adquieren un significado específico en relación con la ciencia
Matemática, puesto que generalmente toda investigación matemática trata de
relaciones, correspondencias y funciones.
Esto se refleja en la enseñanza de manera que desde los grados inferiores se
imparten las funciones elementales de la teoría de funciones y, además, se trabaja
constantemente en el desarrollo del pensamiento funcional. Para todo esto se
considera la línea directriz correspondencia-transformación-función.
En la Unidad 3 “Funciones modulares y potenciales” del décimo grado, que tiene
un total de 24 h/c; se da continuación al trabajo con funciones. Tiene el propósito
de sistematizar y profundizar este concepto, a la vez que se introducen nuevas
propiedades y otros tipos de funciones.
Los conocimientos que son tratados en esta unidad tienen como antecedentes el
estudio del concepto de función como una correspondencia entre dos conjuntos y
ahora en el décimo grado, se define como un conjunto de pares ordenados, lo cual
es conveniente para la interpretación de la gráfica y de las propiedades. La unidad
comienza con una sistematización de la función lineal y la cuadrática, que al ser
conocidas por las estudiantes facilitan la introducción de nuevas propiedades, la
resolución de diferentes tipos de ejercicios y el tratamientos de otras funciones,
como es el caso de la modular y las potenciales de exponente entero.
(Orientaciones metodológicas de Matemática décimo grado, 2019).
La función modular (𝑧 = |𝑦|) se introduce en esta unidad y debe interpretarse, a
partir de la definición de módulo, como un ejemplo de función lineal por partes
(a trozo s o tramos). El GeoGebra será una herramienta apropiada para analizar el
gráfico y propiedades (imagen, ceros, signos, monotonía, extremos, paridad,
14
simetría del gráfico) de esta función en diferentes dominios de definición.
(Orientaciones metodológicas de Matemática décimo grado, 2019).
La función modular es una función de extraordinaria aplicación en diferentes
campos del saber, que puede combinarse con las restantes para expresar
diferentes hechos matemáticos y de otras ciencias.
Se define como La correspondencia que a cada RIx le asocia el número real
xxf , se denomina función modular o valor absoluto de un número real.
La representación de la función como un conjunto de pares ordenados:
RIx,xy:y;xf
La función modular o valor absoluto de un número real de ecuación xxf , cuyo
gráfico se muestra en la figura1 se cumplen las propiedades siguientes:
Dominio de definición: RIx
Imagen: 0 y:RIy
Monotonía: Creciente para 0x y decreciente
para 0x
Ceros: 00 x
Simetría del gráfico: axialmente simétrico respecto al eje de las ordenadas.
Paridad: par
Fig. 1
Con la utilización del GeoGebra se pueden analizar las transformaciones y
traslaciones en la dirección de los ejes de coordenadas del gráfico de la función
modular.
La función modular es de las consideradas especiales, sus aplicaciones son más
puntuales y pueden integrase a otras funciones en estudios superiores.
2. DETERMINACIÓN DE NECESIDADES
Para la determinación de necesidades se utiliza una muestra constituida por 22
estudiantes del décimo grado de la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa
Clara, seleccionada mediante un muestreo intencional no probabilístico por ser el
15
grupo con el que trabaja el investigador. El grupo está formado por 15 varones y 7
hembras con un desarrollo físico y psicológico normal.
A partir de la experiencia del autor como profesor de la asignatura Matemática en
décimo grado, se pudo constatar la carencia de los estudiantes en el los
contenidos de la Unidad 3 “Funciones modulares y potenciales” relacionado
específicamente con las funciones modulares.
Para diagnosticar el problema se hizo imprescindible conocer el estado en que se
encontraba el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en
el grupo uno de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa
Clara.
Con este fin se hizo necesario la aplicación de los métodos de investigación: el
análisis de documentos, la encuesta y la observación.
Resultados del análisis de documentos
Se analizaron los documentos normativos: e l p r o g r a m a d i r e c t o r d e
M a t e m á t i c a , las orientaciones metodológicas y los programas de la
asignatura del curso 2019-2020 y el libro de texto de décimo grado (anexo 1).
El programa director de Matemática vigente desde el curso 1997-1998, indica
identificar relaciones funcionales y sus propiedades, a partir de tablas,
diagramas, ecuaciones, gráficas u otras formas de representación, y utilizarlas en
la modelación de situaciones prácticas.
El programa de la asignatura de Matemática para el décimo grado (2019), tiene
entre sus objetivos: resolver problemas relacionados con el desarrollo económico,
político y social, local, nacional, regional y mundial y con fenómenos y procesos
científicos -ambientales, que requieran conocimientos y habilidades relativos, entre
otros, a las funciones.
El análisis de los objetivos de la Unidad 3 en el décimo grado (2019), permite
constatar que en la misma se orienta: “Interpretar las propiedades generales de
la función modular y resolver ejercicios en que la función esté definida por
16
intervalos, relacionar, mediante las propiedades, el gráfico de una función con sus
ecuaciones correspondientes y viceversa”. Las orientaciones metodológicas tienen
poca información sobre su tratamiento.
Al analizar el libro de décimo grado se observa libro de texto de la asignatura no
presenta suficientes ejercicios relacionado con las funciones modulares e
insuficiente variedad de ejercicios que no están correspondencia con las nuevas
exigencias.
Resultados de la encuesta a los estudiantes
La encuesta (anexo 2), se aplica a los estudiantes para conocer el estado de su
preparación en el tema de las funciones modulares, así como su disposición para
aprender este contenido.
En la pregunta sobre la motivación durante las clases de Matemática para la
realización de ejercicios de funciones, se comprobó que, un 22,73 % de los
estudiantes siempre resultaron motivados, el 36,36% casi siempre, el 30,91% a
veces y un 10,0% nunca se sintió motivado. Estos resultados indican que se debe
trabajar en este sentido pues un 40,91% de los estudiantes mostraron
desmotivación hacia la realización de los problemas sobre funciones.
En la pregunta de si les gusta la Matemática el 40,90% respondió que sí y el
49,10% que no y la mayoría fue porque no la entendían.
El 59,09% respondió que si les gusta el trabajo con funciones matemáticas y el
40,91% respondió que no.
El 22,72% dice que las clases resuelven los ejercicios por dos vías, el 77,28% dice
que por una vía y el 0% q por ninguna vía.
El 45,45% de los estudiantes presentan dificultades en los ejercicios de funciones
modulares y el 54,55% no presenta dificultades. Por lo cual más de la mitad del
grupo no presenta dificultades.
En la pregunta de si consideran importante las funciones modulares el 68,18%
respondió que sí y el 31,82% respondió que no.
17
El 59,09% de los estudiantes respondieron que si presentan dificultades a la hora
de hallar y calcular las propiedades y puntos de la función modular y el 40,91%
respondió que no.
El 72,72% de los encuestados respondieron que no tiene interés en recibir más
clases de funciones modales que las recibidas y el 27,28% respondieron que si
quieren ampliar sus conocimientos de las funciones modulares.
A la hora de resolver ejercicios el 27,27% se rinde con el primer intento fallido y el
72,73% lo sigue intentando. Solo el 50% llega al resultado final.
Encuesta a profesores
En la encuesta a los docentes (anexo 3) participan un total de 10 profesores, sus
opiniones son imprescindibles para caracterizar el objeto de estudio de la
investigación.
Todos los encuestados coinciden que existen indicaciones en las Orientaciones
Metodológicas de Matemática sobre las funciones modulares; lo que no son
suficientes para el tratamiento de las mismas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática en el décimo grado.
La mayoría de los profesores plantean que no han recibido preparación del tema
de funciones modulares en específico, por lo que no se ha abordado lo
suficientemente el tema.
Todos admiten que en el proceso de enseñanza-aprendizaje que dirige, nunca
usan el Geogebra en el tema de funciones. Debido a que no han recibido ninguna
preparación en el uso del Geogebra ni asistentes matemáticos.
Guía de observación
La observación (anexo 4) realizada en un total de 6 clases en la que asistieron
todos los estudiantes ofrece como resultados:
En el aspecto relacionado con la participación de los estudiantes en la clase de
Matemática se observa que en la mayoría de las ocasiones la participación en las
18
clases está representada por los estudiantes que siempre participan, el resto no
muestra dinámica en la clase.
Atendiendo al uso o no por el profesor del Geogebra en la clase de Matemática. El
contenido facilitaba el uso del asistente matemático pero el profesor nunca lo
utiliza.
El 27.27% de los estudiantes abandonan la solución de los problemas luego de un
primer intento fallido esperando a que los demás estudiantes lo respondan por
ellos. Solo el 35,7% del grupo llega al resultado final.
Resultados de la triangulación de datos
Se obtiene como resultado que en el programa de la asignatura se expresa como
uno de sus objetivos el estudio de las funciones modulares.
Por otra parte en el libro de texto carece de ejercicios relacionados con el tema de
las funciones modulares.
Además los profesores no poseen la preparación suficiente para el uso de los
asistentes matemáticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática.
3. PROPUESTA DE EJERCICIOS DE FUNCIONES MODULARES PARA EL
DÉCIMO GRADO
Partiendo de los resultados obtenidos con la aplicación de los instrumentos, se
constata la necesidad de contribuir al perfeccionamiento del proceso de
enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el grupo uno de décimo
grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara. Se hace necesario
proponer un conjunto de ejercicios que aborden la temática.
La propuesta está diseñada para ser aplicada en la Unidad 3: “Funciones
modulares y potenciales”, del programa de décimo grado. La misma está en
correspondencia con los contenidos que se abordan en el programa y organizadas
de acuerdo a la dosificación en cuenta los niveles de desarrollo.
19
3.1 Ejercicios de funciones de modulares
1. La gráfica representa una función modular definida en el conjunto de los
números reales y con ecuación de la forma , con a, b pertenece a
.Marque con una (x) la respuesta que consideres correcta en cada caso:
a) La ecuación de la función representada es:
__ __
__ __
b) El conjunto imagen de la función es:
__ __
__ __
c) En el intervalo se cumple que:
__ La función es monótona decreciente __ El centro de la función es
__ Es simétrica respecto a la recta __ La función es negativa
2. Las funciones de forma (x ) representan una familia de
funciones modulares.
a) Represente la función cuando en el intervalo y escriba sus
propiedades.
3. Representa gráficamente y menciona las propiedades de la función f cuya
ecuación es
4. Representa gráficamente y menciona las propiedades de la función g cuya
ecuación es
5. Representa gráficamente y menciona las propiedades de la función h cuya
ecuación es
20
6. Representa gráficamente y menciona las propiedades de la función h cuya
ecuación es
7. En el sistema de coordenadas aparece representada una función de la forma
7.1. Selecciona la respuesta correcta.
a) La ecuación de la función es:
___
___
___
___
b) El otro cero de la función es:
___ 1
___ 1,5
___ 2
___ 2,5
c) De la función se puede afirmar que:
___ es par.
___ es impar.
___ no es par ni impar.
___ es inyectiva.
7.2. Completa los espacios en blanco.
a) El conjunto imagen de la función es _______________.
21
b) La función es negativa para ___________________.
c) La función es monótona decreciente para ________________.
d) El valor mínimo de la función es _________.
e) La gráfica corta al eje de las ordenadas en el punto de coordenadas _________.
f) La ecuación del eje de simetría es _______.
8. Sean las funciones f, g y h definidas por sus ecuaciones
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Argumenta las que sean falsas.
a) ___ El vértice de la función f tiene coordenadas V
b) ___ El conjunto imagen de la función g es .
c) ___ La función h no tiene ceros.
d) ___ La función f es positiva en todo su dominio.
e) ___ La función g tiene valor mínimo
f) ___ La función h es monótona creciente para
g) ___ La gráfica de la función f corta al eje "y" en
h) ___ La función g es negativa para
i) ___ La ecuación del eje de simetría de la función h es
j) ___ Al calcular f se obtiene 1.
k) ___ El par pertenece a la función g.
9. Haz el esbozo gráfico de la función f definida para todo número real x, tal que
, por la ecuación . Halle:
a) Coordenadas del vértice.
22
b) Calcula sus ceros.
c) Hallas las ordenadas correspondientes a los valores extremos del intervalo del
dominio:
23
4. VALORACIÓN DE LA PROPUESTA DE EJERCICIOS MEDIANTE LA
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CRITERIO DE ESPECIALISTA
La propuesta se somete a criterios de especialistas, con el objetivo de evaluar la
pertinencia del conjunto de ejercicios propuesto para el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las funciones modulares para el décimo grado.
Se tuvo en consideración la determinación de los aspectos a evaluar por los
especialistas (anexo 5). Una vez recopilada y analizada la información ofrecida por
estos, se precisan aspectos importantes que permitieron el perfeccionamiento del
conjunto de ejercicios elaborados a partir del rigor y amplios conocimientos del tema,
así como con una experiencia promedio en el sector educacional de
aproximadamente 21 años.
Se seleccionan 10 especialistas según su experiencia como profesores de
Matemática, su nivel profesional y académico. Una vez recopilada y analizada la
información ofrecida por estos, se precisan aspectos importantes que permitieron
el perfeccionamiento de la propuesta de problemas a partir de los señalamientos
realizados.
Los especialistas consultados consideran que la propuesta es acertada teniendo en
cuenta las insuficiencias que presentan los estudiantes del décimo grado para
enfrentar el estudio de las funciones modulares.
De igual forma plantean que el tema investigado es de gran actualidad, y está en
correspondencia con las transformaciones realizadas al programa vigente de décimo
grado.
Los especialistas sugirieron la incorporación de ejercicios que favorezcan la atención
diferenciada a otros contenidos y unidades que son de gran importancia en el estudio
en el grado y en el nivel. Contribuyeron además en el orden correcto de los ejercicios
seleccionados y recomendaron la incorporación de algunos vinculados con la Física.
Los criterios expresados por los especialistas permiten aplicar la propuesta para su
implementación en un grupo 1 de décimo grado del Escuela Militar Camilo
Cienfuegos de Villa Clara.
24
En la encuesta a especialistas se tiene que:
El 100% respondió que estaba bien ubicada según el nivel y el grado.
El 100% respondió que la propuesta favorecería al proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática en el contenido de funciones modulares.
El 60% de los especialistas respondió que si eran suficientes los ejercicios
propuestos el 40% respondió que no.
El 100% respondió que consideraba la propuesta como acertada.
25
5. VALIDACIÓN DE LA PROPUESTA DE EJERCICIOS
Para la validación de la propuesta de ejercicios el autor utiliza el preexperimento
pedagógico, la cual permitió compara los conocimientos de las funciones y en
específico de las funciones modulares antes y después de haber recibido el
contenido. El objetivo es el desarrollo de habilidades y la apropiación del
conocimiento. Se medirá con los resultados de las dos pruebas pedagógicas
realizadas.
La evaluación cuantitativa se tomó en cuenta por la siguiente escala ordinal: nivel
bajo (1), nivel medio (2) y nivel alto (3).
• Nivel bajo (1) Los que no manifiestan progreso en sus habilidades al aplicar
las funciones modulares tales como: graficar, dominar las propiedades y
calcular los ceros.
• Nivel medio (2) Los que manifiestan progreso en sus habilidades al aplicar
las funciones modulares tales como: graficar, calcular los ceros y no
dominan todas las propiedades.
• Nivel alto (3) Los que manifiestan progreso en sus habilidades al aplicar las
funciones modulares tales como: graficar, calcular los ceros y dominan todas
las propiedades.
26
5.1 Valoración de los resultados de la prueba pedagógica inicial
Para la evaluación de la factibilidad de la propuesta de ejercicios, la misma se
aplica en el grupo 1 de décimo grado del Escuela Militar Camilo Cienfuegos de
Villa Clara A continuación, se exponen las etapas por las que transita el proceso
de implementación de la propuesta.
Etapa de diagnóstico: La utilización de los métodos del nivel empírico permitieron
la determinación de las necesidades y potencialidades de los estudiantes en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en décimo grado. La
aplicación de la prueba pedagógica inicial (anexo 6) a los 22 estudiantes
presentados del décimo 1 permitió comprobar que existen dificultades a la hora de
identificar una función, pues 14 estudiantes se encuentran entre las categorías
regular y mal.
En el caso de la hallar los ceros a la función modular se presentan dificultades ya
que solo 8 estudiantes obtuvieron la categoría de bien.
Mientras que el ejercicio de la pregunta 2 solo fue resuelto por 4 estudiantes.
Etapa de ejecución: Los ejercicios se seleccionan y se graduaron para su
aplicación en la práctica según las necesidades de los estudiantes.
Etapa de control: Después de la puesta en práctica de la propuesta, se le aplica a
los estudiantes una prueba pedagógica final (anexo 7) con el objetivo de
comprobar los conocimientos relacionados con las funciones modulares.
En la primera pregunta se trabaja la identificación de funciones, donde el 50 % de
los estudiantes (11 estudiantes) lograron resolver de manera correcta la pregunta.
La segunda pregunta 81.81 % (18 estudiantes) presentaron problemas en el
trabajo algebraico, sustitución y despeje de variables. En la pregunta tres 86.36%
(19 estudiantes) realizaron correctamente el cálculo de los ceros de la función, sin
embargo las principales duda fueron en hallar la monotonía donde 45.45% (10
estudiantes) no lo hizo de manera correcta y en la imagen debido a que 63.63%
(14 estudiantes) no lo supo determinar.
27
Los resultados comparativos obtenidos, que se ilustran en el gráfico del (anexo 8),
reflejan que la utilización de la propuesta de ejercicios proporciona a los
estudiantes la posibilidad de identificar las funciones, la resolución de funciones
modulares y trabajar con sus propiedades.
28
CONCLUSIONES
El proceso investigativo efectuado permite arribar a las siguientes conclusiones:
1. El estudio realizado, a partir de la revisión bibliográfica permitió profundizar en
aspectos teóricos relacionados con las funciones modulares.
2. Mediante el empleo de métodos teóricos y empíricos se pudo diagnosticar las
dificultades que presentan los estudiantes del grupo 1 de décimo grado de la Escuela
Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara en el estudio de las funciones modulares.
3. La propuesta de ejercicios seleccionados y elaborados contribuye al proceso de
enseñanza- aprendizaje de las funciones modulares para de décimo grado de la
Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
4. Los especialistas consultados valoraron de forma positiva la propuesta de
ejercicios para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en
el grupo uno de décimo grado en la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara
y aportaron elementos esenciales para el perfeccionamiento de la propuesta.
5. Los resultados de la aplicación en la práctica de la propuesta de ejercicios en
Unidad 3 “Funciones modulares y potenciales” del décimo grado, confirmaron su
contribución al proceso de la enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares.
29
RECOMENDACIONES
1. Continuar profundizando en el estudio de las funciones modulares con el uso de
asistentes matemáticos.
2. Aplicar la propuesta de ejercicios de funciones modulares en el próximo curso
escolar.
3. Seguir ampliando la propuesta de ejercicios con vista a seguir perfeccionando el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares en el décimo
grado de la Escuela Militar Camilo Cienfuegos de Villa Clara.
30
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Pedagogía General. La Habana: Pueblo y Educación.
34
ANEXOS
Anexo 1. Guía para el análisis de documentos
Objetivo: Recopilar la información que ofrecen los documentos normativos acerca
del tratamiento de las funciones modulares en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Documentos a analizar:
Programa director de Matemática.
Libro de Matemática de décimo grado.
Orientaciones metodológicas.
Libro de texto de Matemática de décimo grado (digital)
Aspectos a analizar:
Orientaciones sobre las funciones modulares.
Presencia de la solución de ejercicios de funciones modulares en el
programa de la asignatura
35
Anexo 2. Encuesta a estudiantes
Objetivo: Conocer el estado de su preparación en el tema de las funciones
modulares, así como su disposición para aprender este contenido.
Estudiante:
Realizamos una investigación sobre el estudio de las funciones modulares. Le
pedimos que responda las siguientes preguntas. Su ayuda será altamente
valorada.
Gracias.
1- ¿Te gusta la Matemática?
Sí ___ No ___
¿Por qué? ________________________________________________
2- ¿Te gusta el trabajo con funciones matemáticas?
Sí ___ No _____
¿Por qué?_____________________________________________
3- ¿Conoces las funciones modulares?
Sí ___ No _____
En caso afirmativo diga en qué grado: ______
4- ¿Realizas ejercicios en clase de funciones modulares?
___ Frecuentemente
___ Ocasionalmente
___ Nunca
36
5-¿Se sistematizan las funciones modulares, aunque sea otro contenido el
que se desarrolle en clase?
___siempre ____a veces ____ casi nunca
6-¿Los ejercicios los resuelves por?
___varias vías ___una sola vía ___ninguna vía
7-¿Qué desconoces de las funciones modulares?
___no sé cuál es el gráfico de una función modular
___no sé qué es vértice, ceros, monotonía y paridad
___ no tengo dificultades para resolver ejercicios de funciones modulares
8-¿Te motivan los ejercicios relacionados con este tema?
___si ___no ___a veces
37
Anexo 3. Encuesta a profesores
Objetivo: Constatar entre los profesores el aprendizaje de las funciones modulares
por los estudiantes, así como la pertinencia de la preparación de sus estudiantes.
Estimado profesor:
Las preguntas que a continuación se le realizarán contribuyen al desarrollo de una
investigación para las funciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo
que necesitamos de su mayor cooperación.
1. ¿Existen indicaciones en las Orientaciones Metodológicas de Matemática sobre
las funciones modulares?
a) __Sí b) __ No
2. ¿Ha recibido preparación sobre el tema?
a. __ Sí b. __ No
2.1. ¿Cómo la considera?
a. __ Suficiente b. __ Insuficiente
3. ¿Utiliza en el proceso de enseñanza-aprendizaje que dirige en el tema de
funciones modulares el Geogebra?
o __Frecuentemente b) __ ocasionalmente c) __ nunca
Argumente su respuesta:
4. ¿Ha recibido alguna preparación con respecto al uso de algún asistente
matemático para utilizarlo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
funciones en general?
a. __ Sí b. __ No
4.1. ¿Cómo la considera?
a. __ Suficiente b. __ Insuficiente
Argumente su respuesta:
38
Anexo 4. Guía de observación
Objetivo: Constatar el nivel de implicación de los estudiantes en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las funciones modulares.
Objeto de observación: Estudiantes de 10mo 1
Observador: Alain Javier Cuesta Santiago, estudiante de la UCLV
Tiempo de observación: 1 turno de clase de Matemática a la semana durante 6
semanas.
Aspectos a observar:
Participación de los estudiantes en la clase de Matemática.
Uso o no por el profesor del Geogebra siempre que el contenido lo propicie.
¿Cuántos muestran interés por el estudio de las funciones modulares?
¿Cuántos abandonan la solución del ejercicio o problema luego del primer intento?
¿Cuántos llegan a la solución del ejercicio o problema?
39
Anexo 5 Indicadores para valorar el conjunto de ejercicios propuestos
Objetivo: Constatar la pertinencia, viabilidad y factibilidad que brinda la propuesta
para contribuir al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el
contenido de las funciones modulares en décimo grado.
Estimado especialista:
Se ha elaborado un conjunto de ejercicios para el proceso de enseñanza-aprendizaje
de las funciones modulares en un grupo de décimo de la Escuela Militar Camilo
Cienfuegos de Villa Clara.
Para lograr la óptima calidad del conjunto de ejercicios, así como el éxito de los
mismos deseamos y necesitamos su opinión acerca de estos lo cual será de un
inestimable valor a la hora de continuar con este trabajo de investigación. Por los
motivos anteriores, se le pide que conteste este cuestionario con la mayor sinceridad
posible.
Muchas Gracias
Nombre y apellidos: ________________________________________
Título que posee: __________________________________________
Categoría docente: ________________________________________
Años de experiencia: _______________________________________
Centro donde labora: _______________________________________
1. Considera usted que los ejercicios están organizados según el nivel y el grado.
Sí____ No____ ¿Por qué?___________________________
2. C
onsidera que la propuesta favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática en el contenido de las funciones modulares.
Sí___ No ___ ¿Por qué?
3. Son suficientes los ejercicios propuestos.
40
Sí _____ No ____
4. ¿Usted considera acertada la propuesta?
Sí ___ No _____ ¿Por qué?
En caso negativo ¿qué modificaciones realizarías?
6. Otros criterios que usted considere necesario tener en cuenta.
41
Anexo 6 Prueba pedagógica pretest
Objetivo: Constatar el dominio de los conocimientos acerca de las funciones
modulares.
1. Determina cuál de los siguientes gráficos representan funciones.
1.2 Determina cuál de los siguientes conjuntos representan una función.
a)
b)
c) J 2
2. Dada la función
Si entonces . Cuando , ¿qué valor toma y?
3. Diga imagen, monotonía y ceros del gráfico de función.
0
3
5
7
10
0
9
25
49
100
fA B
0
3
5
7
10
0
9
25
49
100
fA B
fA B
42
Anexo 7. Prueba pedagógica final
Objetivo: Constatar el dominio de los conocimientos acerca de las funciones
modulares.
1. Representa gráficamente y determina las propiedades de las siguientes
funciones:
a) y = | x | – 3
b) y = | x + 2 | + 1
2. Analiza la monotonía, la imagen y los ceros de las funciones:
a) y = | x | + 4 (con x≥ – 1)
b) y = | x – 2 | – 2
3. Sea la función la cual tiene como ecuación ( Determina
sus propiedades.
43
Anexo 8: Tabla gráfico comparativos de los resultados obtenidos en la
aplicación de las pruebas pedagógicas
Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3
Inicio % Final % Inicio % Final % Inicio % Final %
Bien 11 50 18 81.81 3 13.63 19 86.36 6 27.27 21 95.45
Regular 3 13.63 3 13.63 1 4.54 2 9.09 7 31.81 1 4.54
Mal 8 36.36 1 4.54 18 81.81 1 4.54 9 40.90 0 0
Gráfico comparativo
0
5
10
15
20
25
Inicio Final Inicio Final Inicio Final
Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3
Bien Regular Mal
44
