DENSIDAD DE ESTADOS

CESAR EINAR ALARCON AREVALO

DEFINICION LA DENSIDAD DE ESTADOS (DOS) EN UN SISTEMA FÍSICO CARACTERIZA EL NÚMERO EXISTENTE DE ESTADOS POR CADA INTERVALO DE ENERGÍA. EN UN SISTEMA CUÁNTICO FINITO (PARTÍCULA EN UN POZO) EXISTE UN NÚMERO DISCRETO DE ESTADOS POSIBLES DE LA ENERGÍA, DE MODO QUE LA DENSIDAD DE ESTADOS SERÁ UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA; EN CAMBIO EN SISTEMAS INFINITOS LAS ENERGÍAS ACCESIBLES FORMAN UN CONTINUO DE MODO QUE LA DENSIDAD DE ESTADOS FORMARÁ TAMBIÉN UN CONTINUO. LA DENSIDAD DE ESTADOS DEPENDE ESENCIALMENTE DEL TIPO DE INTERACCIÓN DEL SISTEMA (YA QUE ES ESTA LA QUE DETERMINA LA CUANTIZACIÓN DE LAS ENERGÍAS).ES UNA FUNCIÓN QUE NOS DICE CUANTOS ESTADOS HAY EN UN DETERMINADO INTERVALO DE OTRA VARIABLE, QUE PUEDE SER LA ENERGÍA, UN VECTOR E ONDA, UN NUMERO CUÁNTICO, ETC.

NO TODAS LAS ENERGÍAS ESTÁN PERMITIDAS PARA LOS ELECTRONES Y LOS HUECOS, SINO QUE LOS ELECTRONES SÓLO PUEDEN ESTAR EN CIERTOS ESTADOS CON UNA ENERGÍA DETERMINADA. LA DIFERENCIA DE ENERGÍA ENTRE ESTADOS DENTRO DE UNA BANDA ES MUY PEQUEÑA, POR LO QUE SE PUEDE HABLAR DE UNA BANDA CONTINUA DE ESTADOS CON UNA DENSIDAD DE ESTADOS POR UNIDAD DE ENERGÍA DADA POR:

LA DENSIDAD DE ESTADOS NO ES UNIFORME EN TODA LA BANDA DE CONDUCCIÓN, SINO QUE DEPENDE DE LA ENERGÍA (LA SEPARACIÓN ENTRE ESTADOS ES MENOR PARA NIVELES MÁS SEPARADOS DE LA BANDA PROHIBIDA). SE DEMUESTRA QUE:

gc(E): densidad de estados en la banda de conducción por unidad de energíagv(E): densidad de estados en la banda de valencia por unidad de energíaEc: mínimo de la banda de conducciónEv: energía máxima de la banda de valenciame: masa efectiva de los electrones para la densidad de estadosmh: masa efectiva de los huecos para la densidad de estados

ES POSIBLE REPRESENTAR LA VARIACIÓN DE ENERGÍA DE UNA BANDA EN FUNCIÓN DE LA DENSIDAD DE ESTADOS, TAL COMO APARECE EN LA FIGURA 8 PARA LAS BANDAS S Y P. LA DENSIDAD DE ESTADOS NO ES UNIFORME A LO LARGO DE TODA LA BANDA DEBIDO A QUE LOS NIVELES DE ENERGÍA SE EMPAQUETAN MÁS A UNOS DETERMINADOS VALORES DE ENERGÍA QUE A OTROS. ESTE HECHO PRODUCE QUE LA BANDA S, POR EJEMPLO, PRESENTE LA MAYOR DENSIDAD DE ESTADOS EN EL CENTRO Y LA MENOR DENSIDAD DE ESTADOS EN LOS EXTREMOS DE LA BANDA. LA RAZÓN DE ESTE COMPORTAMIENTO ESTÁ EN LA FORMA DE LAS COMBINACIONES LINEALES QUE ORIGINAN LOS ORBITALES MOLECULARES QUE CONSTITUYEN LA BANDA S. EXISTE UNA ÚNICA COMBINACIÓN LINEAL QUE CONDUCE AL ORBITAL MOLECULAR MÁS ENLAZANTE (EL LÍMITE INFERIOR DE LA BANDA)Y OTRA QUE CONDUCE AL MÁS ANTIENLAZANTE (EL LÍMITE ENERGÉTICO SUPERIOR DE LA BANDA). SIN EMBARGO HAY VARIAS COMBINACIONES POSIBLES, DEGENERADAS EN ENERGÍA, QUE DAN LUGAR A LOS ORBITALES MOLECULARES QUE FORMAN LA PARTE CENTRAL DE LA BANDA S.

Figura 8. Densidad de estados típica de un metal (izquierda) y de un semimetal (derecha).

ENTRE DOS BANDAS SEPARADAS POR UN ESPACIAMIENTO ENERGÉTICO, LA DENSIDAD DE ESTADOS EN EL MISMO ES CERO, PUES NO HAY NIVELES ENERGÉTICOS EN DICHA SEPARACIÓN. EN ALGUNOS CASOS ESPECIALES PUEDE OCURRIR QUE LA SEPARACIÓN ENTRE LA BANDA DE VALENCIA Y LA DE CONDUCCIÓN SEA NULA, AUNQUE LA DENSIDAD DE ESTADOS EN EL PUNTO DE CONJUNCIÓN DE AMBAS BANDAS SEA CERO. ESTA ES LA ESTRUCTURA DE BANDAS TÍPICA DE UN SEMIMETAL. SÓLO ALGUNOS ELECTRONES PUEDEN PASAR DE LA BANDA LLENA A LA BANDA VACÍA DE FORMA QUE ESTOS MATERIALES POSEEN CONDUCTIVIDADES ELÉCTRICAS BAJAS. UN EJEMPLO IMPORTANTE DE SEMIMETAL ES EL GRAFITO.