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www.ofitexto.com.br3 Teoria de empuxo aplicada a estruturas enterradas – cortinas
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Fig. 3.1 Exemplos de cortinas: (A) atirantada; (B) estroncada; (C) em balanço
CortinaEstronca
Cortina
Tirante
Cortina
Ficha Ficha Ficha
A B C
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Fig. 3.2 Exemplos de soluções executivas: (A) cortina de perfis com prancha de madeira com viga de solidarização; (B) cortina atirantada; (C) parede de concreto estroncada; (D) perfil metálico com pranchão; (E) várias soluções; (F) cortina de estacas justapostasFonte: (A) Superfil Engenharia, (C) Fundesp e (F) Infraestrutura Engenharia.
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Fig. 3.3 Exemplo de solução em taludes
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Linha elástica
Ponto de rotação
NT
Ficha
Zonapassiva
Zonapassiva
Zonaativa
Zonaativa
Fig. 3.4 Tipo de deslocamento da cortina em balanço
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NT
NT NT
NTPa
P 'p P 'p
PpPp
Pa
A B
Fig. 3.5 Distribuição de empuxos em cortina em balanço: (A) provável distribuição de empuxos; (B) diagrama simplificado para cálculo (solo granular sem água)
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A
Linha elástica
σ'ha = γ1 h1 ka
σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2) ka
σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub h') kaσ'hp = h' γsub kp
σ'ha = h' γsub ka
σ'ha = D γsub ka
σ'hp = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub h') kp
σ'hp = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub D) kp
NT
NT
NAh1
h2
y
a
H
PQP'P
R
O
Mz
a
P'P
y
h'D
N
R
p'a
A
B
Fig. 3.6 Exemplo de cortina de cais – resultante de poropressão nula: (A) diagrama de empuxos; (B) diagrama resultante de empuxos
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Fig. 3.7 Posição de cortante nulo e momento fletor máximo
R
PQ
M
O
NT
NANT
y
Ra
N
Rp
M' R'y
ORz OR
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Fig. 3.8 Exemplo de cortina em balanço: (A) geometria; (B) empuxos
γ = 18 kN/m³φ = 30 -3,0 NA
γsat = 20 kN/m³
0,0 NT
6,0 m
D
17,82
27,72
279,77 + 26,67y
1,04
26,67y
y = 2,84
Ra
A B
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Fig. 3.9 Esquema de cálculo – método simplificado
H
P
a
z1
z2 (cortante nulo)
e
O
f
ya
Ra
Rp
bc
d
yp
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Fig. 3.10 Distribuição de empuxos em cortina em solo argiloso – análise a curto prazo em termos de tensões totais
q
Diagrama aproximado
q
4Su+q
Ra
Pa
B
A
D
z
H
y
h'4Su−
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Fig. 3.11 Exemplo de cortina em solo argiloso
γ = 18 kN/m³φ ≥ 30˚
NA
γsat =16 kN/m³
0,0 NT
4,0 m
D
Su = 60 kPa
Areia
Argila média 168 kPa
312 kPaB
A
H = 4 m
1,33 m
R = 48 kN/maq = 72 kPa
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Fig. 3.12 Cortina com um apoio (A) livre e (B) fixo
T
Ra
PP '
P
Ra
TA B
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Mmáx
H
D
NAh1
h2h3
yRa
a
yRp O
A
Linha elástica
a'P
p'P
σ'hp = D γsub kp
σ'ha = γ1 h1 ka
σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2) ka
σ'ha = (γ1 h1 + γsub h2 + γsub D) ka
A
B C
Fig. 3.13 Distribuição de empuxos e esforços na cortina – método do apoio livre – condição drenada: (A) diagrama de empuxos; (B) diagrama resultante de empuxos; (C) diagrama de momento fletor
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Fig. 3.14 Exemplo de cortina com um nível de apoio – condição drenada
pp'
ap'
A
6 m
a
y
A
36 kPa
48y
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Rp
y
Ra
pa
q
Fa
h3
D2
(4S − q)u
D
NA
Fig. 3.15 Distribuição de empuxos em cortina com um nível de apoio – condição não drenada
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n
c
D
b
a
x a
BR '
y
0,2y
I a ≠ x
A B C
Fig. 3.16 Cortina com um nível de apoio – método do apoio fixo: (A) linha elástica; (B) distribuição de momentos; (C) distribuição de empuxos
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xH
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 0,1 0,2 0,3
Ka
Fig. 3.17 Relação teórica entre ka e a distância x (H = altura da cortina)
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xIy1,2y
RB
A
RB
y − x
R 'B
pa
(γsat − γw)(kp − ka)(y − a)
Fig. 3.18 Método da viga equivalente de Blum (1931)
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T
Ry
a
Z
2R
R
y − a
sat w p a( ) (k k ) ( y a)γ − γ − −
ht
B
D
A
B
Fig. 3.19 Método da viga substituta de Verdeyen e Roisin (1952)
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Fig. 3.20 Concentração de tensões próximo ao apoio Fonte: adaptado de Verdeyen e Roisin (1952).
kp
Bka
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Fig. 3.21 Construção gráfica do diagrama de empuxo aparente, proposta por Verdeyen e Roisin (1952)
p/hp0,075H
H Inclinação dastensões passivas
Inclinação dastensões ativas
Inclinação dastensões passivas
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Fig. 3.22 Solução do Exemplo 3.5 (x = a)
A
RB
R'B
ya = 0,75 m
0,2y
R'B
RB
(y − a)
6 m
P = 36 kPa'a
6,75 m
P = 48 (y − a)'p
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6 m
(i)
(ii)
116 kN ∙ m/m
128 kN ∙ m/m
A B
162 kN ∙ m/m
Fig. 3.23 Solução do Exemplo 3.5 (x = a) – comparação entre diagramas de momento fletor: (A) apoio livre; (B) apoio fixo
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24,5
z* = 2,54 m
36,0
R
T
*ap'6 m
a = 1 m
t0
0,45
Fig. 3.24 Diagramas de empuxo
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Fig. 3.25 Exemplo 3.7 – diagrama resultante de empuxos
( )p a 2 ak k t p'γ − −
ap '
'pp
t1
t2
H
a
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k0
k a
1
2
3
A
BB'
Fig. 3.26 Comportamento de cortinas com vários níveis de apoio
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Empuxo passivo(Rankine)
Empuxo ativomedido
Rocha sã
Empuxo ativo(Rankine)
Fig. 3.27 Distribuição de tensões ativa e passiva medida em célula de carga Fonte: adaptado de Bjerrum, Clausen e Duncan (1972).
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0,65k Ha γ
γ φ,
Fig. 3.28 Envoltória de empuxo aparente em areias (Terzaghi; Peck, 1967)
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k Ha γ
0,75H
0,25H
0,50H
0,25H
0,25H
0,2 0,4 γa H
A B
Fig. 3.29 Envoltória de empuxo aparente em argilas: (A) argilas moles a médias; (B) argilas rijas (Terzaghi; Peck, 1967)
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2,5 m
2,5 m
2,0 m
5,0 m
Fundo da escavação
1,0 mA
B
C
Fig. 3.30 Escavação escorada em areia
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Fig. 3.31 Esquema de reação nas escoras
1,0
2,5
27,73 kPa
27,73 kPa
2,5
2,0
Ra
Rc
R'b
R''b
1,0
2,5
27,73 kPa
27,73 kPa
2,5
2,0
Ra
Rc
R'b
R''b
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Fig. 3.32 Envoltória de empuxo aparente (tensões efetivas) em paredes moldadas in loco
Envoltória de empuxo
Área A
Área A
Diagrama de empuxoativo (Rankine)
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Fig. 3.33 Método do apoio fixo (H = altura escavada e x = profundidade do NT até o ponto de inflexão): (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos
H
x
y
0,2y
D
I
Apoio fictício
Diagrama de empuxo uniformizado
C
Diagrama de momento
fletor
C
B
A A
A
BB
CC
C
B
A
Rankine
A B C
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Linha 1
Linha 2
Apoiofictício
H + x
y − x
RD
RA
RB
RC
RC
Fig. 3.34 Método do apoio fixo – cálculo das reações
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H
x
y
0,2y
D
I
Apoio fictício
Diagrama de empuxo uniformizado
C
Diagrama de momento
fletor (real)
C
B
A
Rankine
Diagrama adotado no
cálculo
A B C
Fig. 3.35 Posição do apoio fictício (ponto C) do método do apoio livre: (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos
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H
D
0,2y
y
Diagrama de empuxo uniformizado
Diagrama de momento
fletorB
A
Rankine
Redução do empuxo
resultante devido
ao passivo
A B C
Fig. 3.36 Situação em balanço, quando o método do apoio livre não se aplica: (A) deslocamento; (B) empuxo; (C) diagrama de momentos
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Fig. 3.37 Esquema de cortina com ficha descontínua: (A) perfil transversal; (B) corte AA; (C) corte BB
Viga de solidarizaçãoCunha de madeira
Perfil metálico
Pranchão de madeira
t0
H
A A
B B
S
S
b0
Passivo Ativo
S
S
ver (D)
b+
b'0
sb
+b'
0s
b+
b'0
s
A B C
D