Den Stroboskopiska Effekten · 2015. 10. 4. · Stroboskopi kan tillämpas på en stor skala, från allt till optisk inläsning till felsökning av bilmotorer. Genom att låta en

1

1 Grupp 1 Projektrapport FAFA55, Ht2015

Den Stroboskopiska Effekten

Sammanfattning (130 ord) Blinkande ljus är något som finns överallt. Med detta kan man skapa alla möjliga typer

av ljuseffekter. I detta projekt kommer vi kombinera resonans och vågfrekvenser med

frekvenser på ljusblixtar och förklara illusionen som uppstår då en vattenstråle i

svängning belyses av ett blinkande ljus i vissa frekvenser. Vi låter en vattenstråle rinna

framför en högtalare som spelar en viss frekvens och samtidigt belyses med ett ljus som

blinkar i samma, något lägre eller något högre frekvens. Det som sker då är att vattnet

ser ut att bilda en sinusvåg som antingen “står stilla”, “rör sig uppåt” eller “rör sig

nedåt” beroende på frekvensen på ljusblixtarna. Detta kan kortfattat förklaras som att vi

p.g.a. det blinkande ljuset endast ser vattnet i vissa lägen då vågen har samma utseende.

1. Inledning Blinkande ljus är något som vi hela tiden stöter på i vardagen. Blinkers på bilar och trafikljus

är två blinkande ljus som vi ser med blotta ögat, men det finns också ljus som vi uppfattar

som en kontinuerlig ljuskälla men som i själva verket blinkar. Exempel på detta är lysrör, som

blinkar så pass snabbt att ögat inte uppfattar det som blinkningar, utan som ett kontinuerligt

ljus.

Detta har att göra med frekvenser på ljusblixtar. Om man vet hur, så kan man använda

ljusblixtar i olika frekvenser för att skapa olika typer av ljuseffekter och ljusfenomen.

Stroboskop är ett instrument som kan användas till detta. Till vardags kan man stöta på dessa i

diskotek och klubbar där det används till att få effekten av att man dansar i slow-motion.

I detta projekt kommer vi visa och förklara en ljuseffekt av just denna typ med hjälp av ett

stroboskop.

2. Fysikalisk bakgrund Ett stroboskop är ett instrument som sänder ut regelbundna ljuspulser[1]. Man använder sig av

stroboskop när man vill undersöka föremål med någon slags rotation eller

svängningsrörelse[2]. Om ljuspulsernas frekvens justeras så att den matchar rörelsens

periodtid kommer man få illusionen av att rotationen/svängningen upphör. Detta fenomen

kallas för stroboskopi. Stroboskopi kan tillämpas på en stor skala, från allt till optisk inläsning

till felsökning av bilmotorer.

Genom att låta en högtalare skapa förtätningar och förtunningar i luften får slangen att röra

sig, fram och tillbaka. Om en vattenstråle rinner ut ur en slang som ges en frekvens på cirka

30hz så kommer vattenstrålen bilda en sinuskurva med frekvensen 30hz, vattenstrålen

kommer alltså genomföra en full svängning på en trettiondel av en sekund. Viktigt att tillägga

är att vattendropparna faller som vanligt, alltså nedåt, men slangen rör sig i sidled vilket

skapar effekten. Se figur 1.

När man tittar på vattenstrålen ser man inte kurvan, då ögat inte kan uppfatta rörelsen. Om

man dock mörklägger rummet och sätter på stroboskopet med en frekvens motsvarande

vågens frekvens (i detta fall 30Hz) så kommer vattenstrålen endast vara synlig var 1/30

sekund. Tiden mellan ljuspulserna är precis tillräckligt lång för att kurvan ska röra sig en

våglängd. Kurvan kommer alltså ha alltså samma utseende varje gång som strålen är synlig,

vilket ger illusionen av att strålen står stilla i form av en sinuskurva.

2


Fig.1 Bild som illustrerar vattnets rörelse längst

sinuskurvan.

Om man sänker frekvensen på stroboskopet en aning så kommer

dropparna hinna falla lite längre, vilket får det att se ut som om kurvan

sakta rör sig nedåt. Om man istället ökar frekvensen lite kommer

dropparna falla en kortare sträcka mellan varje bild, vilket får det att se

ut som om kurvan sakta rör sig baklänges.

3. Praktiskt genomförande För att kunna genomföra detta experiment var det en del utrustning

som var grundläggande. De primära var en stereohögtalare, med

kapacitet för en låg frekvens emission på runt 50 Hz, en

frekvensgenerator (lånad av Professor Heiner Linke, fasta tillståndets

fysik), samt tillgång till strömmande vatten genom en tunn

gummislang. I vår konstruktion använde vi en Jamo 180 golvhögtalare

med en höjd på ca. 1,10 m, som frekvensgeneratorn kopplades till.

Högtalaren placerades på ett bord, ovanpå högtalaren monterades en

större vattenbehållare. Till den nedre delen av vattenbehållaren

monterade vi gummislangen. Den spändes sedan fast på framsidan av

högtalarmembranet med isoleringstejp. Men från slangens öppning till

ca. 10 cm upp hängdes den löst, eftersom det var denna delen som

skulle fås att svänga med hjälp av ljudtrycket från högtalaren. Under

experimentuppställningen placerades en behållare för vattenuppfång.

Det finns två olika metoder att påvisa fenomenet: Antingen med hjälp

av en videokamera som spelar in med samma frekvens som

högtalaren, alltså som tar lika många bilder per sekund som högtalaren

svänger slangen, eller med hjälp av ett stroboskop, alltså blinkande

ljus, som blinkade med högtalarens frekvens. Eftersom användningen

av ljus gjorde det lättare att visa upp fenomenet använde vi oss av en

iPhone med applikationen “Strobelight”, som gav oss förmågan att

kontrollera frekvensen av det blinkande ljuset och därmed fungerade

som ett stroboskop. När ljuset blinkade med 30 blinkningar per

sekund och högtalaren emitterade ett ljud på 30 Hz,

uppstod i ett mörkt rum illusionen att vattnet bildade en stillastående

svängning i luften som liknar en vanlig sinuskurva. Ställdes istället ljud och

blinkningsfrekvensen in på närliggande frekvenser gavs istället intrycket av att vattnet rörde

sig sakta i svängningsformationen i eller mot vattenstrålens flödesriktning.

3.1 Materiallista

- Frekvensgenerator

- Stereohögtalare (med kapacitet för låg frekvens, < 50

Hz).

- Vattenbehållare.

- Gummislang, smal och mjuk.

- Isoleringstejp.

- Applikation till smartphone, med stroboskop-

funktion.

- Behållare för vattenuppfång.

- Limpistol

Fig.2 Bild av uppställningen

3


Slutsatser och betydelse Experimentet var lyckat i avseendet att stroboskopi framgångsrikt kunde demonstreras. Med

hjälp av ljuspulser med bestämd frekvens visades hur rinnande vatten som försatts i svängning

av en högtalare ger illusionen av att vattenstrålen böjs av. Vi lyckades även ändra frekvensen

hos lampan på så sätt att vattenstrålen gav sken av att röra sig upp/ner i strålens fallriktning.

Med hjälp av en kraftigare högtalare och starkare ljuskälla är det möjligt att demonstrera

stroboskopi bättre. Kraftigare ljudpulser ger större amplitud hos vattnet som kastas fram och

tillbaka och en starkare ljuskälla hade sannolikt förbättrat projektionen av strålens skugga mot

tavlan i Rydbergsalen. En variant hade varit att visa stroboskopi med hjälp av ett stroboskop,

en lampa designad just för att sända ut ljuspulser med bestämd frekvens.

De praktiska tillämpningsområdena för stroboskopi är många och ständigt ökande. Inom

mekanik används stroboskop för att granska och kalibrera förbränningsmotorer. Inom medicin

kan stroboskopi vara ett hjälpmedel i arbetet att ställa diagnoser för stämbandavvikelser och

heshet.[3] De illusioner som stroboskop ger upphov till utnyttjas också flitigt i

underhållningsindustrin, på nattklubbar och konserter.

[1] S. P. Parker, Concise Encyklopedia of Science and Technology (McGraw-Hill, 1989) p.

1799

[2] C. F. Taylor, The Internal Combustion Engine In Theory And Practice (MIT, USA, 1985)

p. 609

[3] J. Hoon Ro, S. Wang, S. Kwon och G. Jeon, Developement of Portable Laryngeal

Stroboscope (World Congress of Medical Physics and Biomedical Engineering, 2006) p. 4085

Arbetsfördelning

Namn Uppgift

Albrecht,

Jonatan

Fysikalisk bakgrund, praktiskt genomförande(praktik)

Bergman,

Fredrik

Slutsatser och betydelse

Emilsson,

Andreas

Praktiskt genomförande (teori), praktiskt genomförande (praktik), muntlig

presentation.

Golobov,

Samuel

Fysikalisk bakgrund, praktiskt genomförande (praktik),

4


Hassbring,

Ludvig

Projektledare - Fysikalisk bakgrund - PowerPoint - Muntlig presentation

Jansson, Hannes Sammanfattning och inledning

Kasimir,

Johannes

Praktisk genomförande (praktik), materialinsamling, korrekturläsning

Tuffa Pendlar

Anton Johansson, Gunnar Granlund, Henrik Bertilson, Johanna Engman, Kalle Andersson,

Mattias Ammitzböll, Tove Kauppi

Grupp 2, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,

Box 118, 22100 Lund

25 september 2015

Sammanfattning (53)

Pendeln har länge intresserat människor. Den påvisar harmonisk svängningsrörelse. Detta projekt

har som mål att återskapa en välkänd konstruktion för att demonstrera hur svängarmens längd

påverkar en pendels periodtid. Dock krävs stor precision för att de senare delarna av det mönster

som konstruktionen används för att visa ska kunna urskiljas.

1. Inledning

Syftet med denna demonstration är att utforska och uppvisa vilken inverkan pendellängd har på

pendelns periodtid. Experimentet består av en konstruktion av 15 pendlar, med olika längder på

dess svängningsarmar, där pendlarna hålls upp av en ställning. I alla avseenden, utöver denna

varierande längd, är målet att pendlarna ska vara så identiska med varandra som möjligt. Syftet

med experimentet är att på ett effektfullt och visuellt slående sätt visa upp hur faktorer påverkar

pendelns svängningstid. Små, beräknade, variationer mellan de olika pendlarna skapar ett

vågmönster som över tid gradvis skiftar, för att sedan gå tillbaka till den ursprungliga vågen.

Enligt Aristoteles var pendeln något ointressant som inte kunde användas till mycket, men

Galileo Galilei upptäckte runt år 1600 att pendelns svängningstid är oberoende av vinkeln till det

lodräta tillståndet, utan endast beror av pendelns längd. Med hjälp av denna upptäckt gjorde

Galilei även en ofullständig skiss av ett pendelur vilket var betydligt mer precist än de klockor

som användes innan. (1)(Van Helden 1995, the Galileo project

http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html)

Den konstruktion som har använts i detta projekt historia har rötter ända in i 1800-talets och har

länge använts för att demonstrera pendlar, vågrörelse samt fenomenet vikning. Till detta projekt

har vi dock utgått ifrån en design beskriven av fysikprofessorn Richard E. Berg.

.(http://www.physics.iitm.ac.in/~arul/PH1010/AJP000186PendulumWaves1.pdf)

2.1 Matematisk pendel

En pendel är en anordning med en objektet med massan m(försumbar), som är fastsatt på

friktionslös yta på punkten P. Objektet har en tråd som kopplar denna till punkt P och denna tråd

har längden L. När objektet dras ut från viloläge men fortfarande längden L till punkt P skapas

vinkeln θ mellan utgångsläget och det nya läget. Om objektet sedan släpps kommer denna att

följa en periodisk rörelse som följer;

𝜔𝑛 = 2𝜋𝑓𝑛 = √𝑔

𝐿𝑛 (1)

Där 𝜔𝑛 är vinkelhastigheten beroende på n, 𝑓𝑛 frekvensen utav pendeln beroende på n. g är

gravitationsaccelerationen på jorden och 𝐿𝑛 är längden av tråden beroende på n. Där n är ett

http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html

naturligt heltal så att 1 ≤ 𝑛 ≤ 15. Om man utför additionen 50 + 𝑛 får man antal oscillationer pendeln gör per minut, alltså på 60 sek.

Där n1=1, n2=2….. n15=15.

𝑓𝑛 = 1

𝑇𝑛 (2)

Där 𝑇𝑛 är periodtiden(s) utav pendeln beroende på n.

Ur detta härleder vi följande ekvationer (Ekv. 3 och Ekv. 4)

2𝜋

𝑇𝑛= √

𝑔

𝐿𝑛 (3)

𝐿𝑛 = 𝑔(𝑇𝑛

2𝜋)2 (4)

Eftersom detta även avgör vad för värde 𝑇𝑛 får, får vi följande ekvation;

𝑇𝑛 =60

(50+𝑛) (5)

Med detta får vi vår sista ekvation(Ekv. 6) från ekvationerna: Ekv.4 och Ekv.5

𝐿𝑛 = 𝑔((

60

(50+𝑛))

2𝜋)2 (6)

Med Ekv.6 kan vi beräkna längderna på tråden för alla trådar(n1 till n15). Vi använder oss av en

förenklad bild av verkligheten där vi bortser från friktionen samt där vinkeln θ överstiger 10

grader (se bild 1) kommer denna matematiska formel endast härleda förväntade resultat och inte

exakta resultat.

Bild 1, Matematisk pendel

(2)J. Cutnell, K. Johnson, Introduction to Physics: International Student Version (John Wiley,

California, 2013) 9, pp 280-289

2.2 Resultat

Följande är ett räkneexempel för n10 eftersom denna blir lättast att härleda men alla andra tillåtna

värden på n(Teori) följer samma exempel.

(Ekv.6)

𝐿𝑛10 = 𝑔((

60(50 + 10)

)

2𝜋)2

𝐿𝑛10 = 𝑔(1

2𝜋)2

𝐿𝑛10 =9,8

4𝜋2

𝐿𝑛10 ≈ 0,248 𝑚

n-värde oscillationer per min Längd (m)

1 51 0,344

2 52 0,330

3 53 0,318

4 54 0,306

5 55 0,295

6 56 0,285

7 57 0,276

8 58 0,266

9 59 0,257

10 60 0,248

11 61 0,240

12 62 0,232

13 63 0,225

14 64 0,218

15 65[ma1] 0,212

3. Praktiskt genomförande

3.1 Förberedelser

Vi monterade ihop ställningen. Snörerna

klipptes i ca 90 cm långa bitar. Sedan

fästes snörena på kulorna med silvertejp

så att två jämnlånga ändar skapades.

Därefter borrades hål i linjalen så att

varje kula kunde få två fästpunkter och

trådarna från kulorna träddes genom

hålen. Avslutningsvis justerade vi

pendlarnas längd efter de värden som

ekvationerna gett oss.

3.2 Utförande

För att utföra experimentet användes en

planka för att upphöja pendlarna parallellt

med stången och sedan sätta alla pendlar i

svängning samtidigt. Slutligen observerades svängningsmönstren som uppstod.

3.3 Material

15 spelkulor storlek medium

Snöre

Silvertejp

Laborationsställningar

Trälinjal

borr

Bild 2 finjusteringar av pendellängderna

Tumstock

Planka

4. Slutsatser

I den mån att projektets mål var att demonstrera hur varierande svängarmslängder leder till

varierande periodtider för pendlar, så var det otvivelaktigt lyckat. Svårigheter uppstod dock i att

få periodtiderna på pendlarna till de vi tidigare kommit fram till via uträkningar. Under längre

tidsperioder blir eventuella felaktigheter från det önskvärda värdet tydliga och pendlarnas

mönster bryts. Detta innebär att pendlarna aldrig kom tillbaka till utgångsläget när alla pendlar

var i fas, eftersom störningarna var så pass stora. Dock kunde man se delar av det väntade

mönstret när man utförde experimentet.

I vår första konsturktion av pendlarna hängde de med silvertejp från en stång. Problemet var att de

var fastsatta på ena sidan, vilket resulterade i att pendellängderna blev kortare när de svängde till

den andra sidan. Vi insåg att detta var en felkälla so kunde ellimineras, och gjorde om.

4.2 Felkällor

En av de största felkällorna är pendellängden. Längdfelet beror på svårigheter att få den exakta

pendellängden då en tumstock användes till detta. Pendellängderna är uträknade med precision

men det är svårt att mäta på millimetern. Då pendellängderna är exakt uträknade för ett visst

antal svängningar per minut måste dessa längder vara exakta för att uppnå ett optimalt resultat.

Detta betyder att en liten felmarginal medför störningar i mönstret. Dessutom användes 15

pendlar vilket resulterar i att störningar syns tydligt.

Ytterligare en felkälla är att alla pendlar inte släpps från samma höjd då en planka användes. Det

är svårt att få alla pendlar parallellt med stången när man lyfter pendlarna.

För övrigt är det svårt att få ställningen att stå helt stilla när pendlarna är i rörelse. Detta för att

kulornas tyngd får ställningen att svänga lite. Alltså får vissa pendlar en lite ”längre” pendel

medan de på andra sidan får en kortare då ställningen följer pendelrörelsen.

5. Referenser:

(1)Van Helden 1995, the Galileo project ( http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html)

Richard E. Berg. Hämtat 23/9 2015

.(http://www.physics.iitm.ac.in/~arul/PH1010/AJP000186PendulumWaves1.pdf)

(2)J. Cutnell, K. Johnson, Introduction to Physics: International Student Version (John Wiley,

California, 2013) 9, pp 280-289

6. Arbetsfördelning:

Anton Johansson: byggde, skrev genomförande och felkällor

Gunnar Granlund: byggde, skrev genomförande och felkällor

Henrik Bertilson: byggde, skrev genomförande och felkällor

Johanna Engman: byggde, skrev genomförande och felkällor

Kalle Andersson: skrev sammanfattning, slutsatser, historisk bakgrund

Mattias Ammitzböll: skrev matematiska pendlar, utförde beräkningarna för pendellängderna

Tove Kauppi: skrev historia, satte ihop dokumentet, småjusteringar

http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.htmlhttp://www.physics.iitm.ac.in/~arul/PH1010/AJP000186PendulumWaves1.pdf

Grupp 4 Projektrapport FAFA55 HT2015

Vattenraket Richard Ericsson, Lea Christierson, Lorenzo Björck, Mathias Kindberg, Philip Johansson, Alexander

Hagelborn, Fritiof Hegardt och Nellie Carleke. Grupp 3, FAFA55 Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100

Lund

Sammanfattning (86 ord) Raketer är väldigt spännande. Många har sett NASA:s uppskjutningar och fascinerats av dem, men det är inte helt självklart vad som krävs för att skjuta upp en raket. I detta projekt har vi undersökt vilka faktorer som påverkar en vattenrakets luftfärd. Vi har kommit fram till att de viktigaste faktorerna är: formen, vikten, mängden vatten och var tyngdpunkten befinner sig. Kunskap om hur dessa faktorer påverkar luftfärden är essentiella för att lyckas med en uppskjutning av en raket som t. ex ska nå jordens omloppsbana.

1. Inledning Raketer är ett känt fenomen, men hur fungerar de egentligen? Är det möjligt att bygga en egen raket med simpla medel? Denna fråga har vi valt att besvara genom att helt enkelt testa själva, genom att bygga en s.k. vattenraket av en PETflaska. Genom att variera olika parametrar gällande raketens utformning (vingar, vikter m.m.) och uppskjutning (vattenmängd, lufttryck m.m.) för att styra hur högt raketen når, och för att se vad som krävs för att nå den maximal höjden. 2. Fysikalisk bakgrund Fenomenet vi vill illustrera med vår vattenraket är Newtons tredje lag. Den tredje lagen lyder: “Två kroppar påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter”. [1] Kunskaper om lagen är väldigt viktiga i alla former av transport, kanske främst vid luftfart, men alla typer av fordon bygger egentligen på teknik som utnyttjar lagen. Vid första anblicken låter detta kanske krångligt men i själva verket är det en ganska enkel och basal lag, som vi alla stöter på i vår vardag. Ett enkelt exempel: du lutar dig mot en bil, varken bilen eller du kommer då att röra på sig därför att bilens bromsar är åtdragna och den är för hård för att du med din hand ska kunna påverka metallen. Att varken du eller bilen rör på dig beror på att bilen påverkar dig med exakt samma kraft som du påverkar den, kraftresultanten är noll. Det är först när bilens bromsar lossar (till exempel) och den kommer i rullning då den kraften du uträttar blir större än den kraften bilen kan uträtta. Kraftresultanten är inte längre noll och en acceleration uppstår. Detta fenomen hittar vi överallt i vardagen och det är kring denna lag som mer eller mindre hela vårt liv är anpassat. Hos en vattenraket appliceras den tredje lagen vid uppskjutningen. Trycket som byggs upp i vattenraketen skjuter ut vattnet i sådan hastighet att gravitationen inte längre kan hålla PETflaskan på marken utan den flyger iväg. Höjden beror sedan på hur stort trycket är i flaskan och eventuella utformningar av själva raketen (luftmotståndet uträttar också en stor kraft nedåt, vilket dessvärre begränsar höjden).


2.1 Tilllämpningar av fenomenet Exempel på tillämpningar av Newtons tredje lag är raketer och flygplan eller allt annat som har en reaktionsmotor (jetmotor)[2]. I synnerhet kan raketers rörelse beskrivas med Tsiolkovskys raketekvation:

v lnΔ = ve m1m0

Där Δv betecknar den förändring av fart som krävs för att utföra en sökt manöver, till exempel att ta sig från jordens yta upp i omloppsbana. Man mäter oftast Δv i km/s och för att ta sig ur jordens gravitationsfält krävs ca 11 km/s. Det innebär att en raket som kan ta sig från jordytan till månen skulle få hastigheten 11 km/s om den skulle starta ute i rymden och använda allt sitt bränsle där. ve står för “effective exhaust velocity” och med det menas den hastighet med vilket bränslet strömmar ut. m0 och m1 är massa med respektive utan bränsle. I dess enklaste form innebär det alltså att hastigheten enbart beror på hur fort man får bränslet att strömma ut och den naturliga logaritmen av förhållandet mellan den ursprungliga massan och vikten när allt bränsle har förbrukats. I verkligheten måste man även ta hänsyn till andra faktorer t.ex. luftmotståndet. [3] Ekvationen beskriver hur raketen (föremålet) börjar få fart och accelerera i förhållande till massförlusten i bränsle och eventuella steg (raketdelar som lossnar). Ju mer massa raketen förlorar desto snabbare accelererar den eftersom kraften som riktas nedåt inte behöver accelerera lika stor massa längre. Riktiga raketer fungerar i princip på samma sätt som vår vattenraket. När bränslet antänds byggs ett enormt tryck upp inne i raketen och ut kommer förbränningsprodukter med sådan kraft att det kan lyfta hela raketen från marken och skjuta upp den ut i rymden. [4] 3. Praktiskt genomförande Stommen till raketen är en plastflaska. På flaskan fäste vi vingar med hjälp av silvertejp, se figur 1 för design av vingar. På den ena raketen fäste vi vi fyra stora vingar och på den andra testade vi med 3 mindre vingar. På toppen fästes en tennisboll för att flytta tyngdpunkten uppåt. Tättförslutningen mellan raketen och tryckkärlet byggdes genom att kopplat på en slang från tryckkärlet fästes en tryckpåfyllare för att reglera tryck och luftflöde. Efter luftpåfyllaren med manometer fästes ytterligare en slang och i änden av den en rörkoppling med hjälp av en slangklämma. På andra sidan rörkopplingen finns ett ihåligt metallrör. Detta gjordes tjockare med först en grund av eltejp och sedan gängtejp längst ut för att få helt rätt passform. Försök gjordes även att använda en gummiring utanför gängtejpen, detta gjorde tryckförslutningen sämre och togs därmed också bort. Utlösningsmekanismen byggdes genom att buntband fästes på slangen och sedan placerades en metallring runt buntbanden. När denna metallring fördes uppåt låstes raketen fast i tättförslutningsanordningen. Sedan pumpade vi in luft i flaskan och drog med hjälp av ett snöre som gjorde att mekanismen släppte och raketen flög iväg. [5] Stativet som höll raketen upprätt var en metallstång som fördes hårt ned i marken, så den satt stabilt. På stativet fästes klämmare som höll slangen och tättförslutningsanordningen. 3.1 Materiel

● Petflaskor ● Kartong


● Silvertejp ● Pump ● Slang ● Buntband ● Tätningstejp ● Luftpump med tryckmätare (luftpåfyllare) (lånades av vaktmästaren på LTH) ● Munstycken ● Stativ till raketen ● Tennisboll ● Diverse verktyg ● Aluminiumburk ● Snöre

4. Resultat Tabell 1 (N/A = not available)

nr Drivmedel Volym drivmedel (cm3) Lufttryck (kPa) “Höjd” Utformning av raketen

1 Luft 0 N/A “Puff” Stora vingar, tennisboll i spetsen

2 Luft 0 N/A “Puff” Stora vingar, tennisboll i spetsen

3 Vatten 600 300 Högt Stora vingar, tennisboll i spetsen

4 Vatten 700 400 Högt Stora vingar, tennisboll i spetsen

5 Vatten 700 350 Inte lika högt

Utan vingar, utan tennisboll

6 Vatten 600 350 Inte högt, sidled

Små vingar, utan tennisboll

7 Vatten 600 300 Ashögt Små vingar, med tennisboll

8 Vatten 900 250 Ashögt Små vingar, med tennisboll

9 Vatten 900 270 Helt ok högt

Små vingar, med tennisboll

10 Vatten 400 300(läckte) “Puff” Små vingar, med tennisboll

11 Vatten 500 350 Högst! Små vingar, med tennisboll

12 Vatten 500 300 Inte alls högt

Små vingar, med tennisboll, med GoProskal


Små vingar, med tennisboll, med GoPro och ölburk

14 Vatten 400 N/A Sådär





Tabell 1 visar all data kring våra uppskjutnigar. Eftersom vi inte hade adekvata verktyg för att mäta höjden valde gruppen att, på ett kanske inte så vetenskapligt korrekt vis, att beskriva höjden med adjektiv baserat på ögonmått istället, bara för att ha något att kunna referera till och jämföra med. Vad som dock måste nämnas angående volymen drivmedel och lufttrycket är att dessa värden inte är exakta. Vattenraketen slöt inte fullständigt tätt och vid uppskjutningarna läckte lite drivmedel ut, vilket även sänkte trycket. Men den felande faktorn är framförallt den bristande höjdmätningen, då den är godtyckligt uppskattad. Denna felmarginal är något man borde ha i åtanke när man studerar tabellen. För att se hur stor kraft vår raket faktiskt uträttar fäste vi ett tungt föremål (en metallbit) i raketen så att den vägde 3,4 kg, för att kunna räkna bort alla yttre faktorer som påverkar raketens höjt (t.ex. luftmotstånd). Tabell 2 tillsammans med diagram 1 visar resultatet av dessa testskjutningar. Tabell 2

Vatten (ml) Tryck (kPa) Starthöjd över marken (m)

Maxhöjd över marken (m) Höjdskillnad (m) Kommentar

600 300 0,5 1,8 1,3 Rak flygning 600 375 0,5 1,9 1,4 Rak flygning 600 350 0,5 1,6 1,1 Sned flygning 600 400 0,5 1,6 1,1 Sned flygning

Diagram 1

5. Slutsatser Från våra resultat kan vi dra vissa slutsatser. En slutsats är att ju högre tryck, desto högre blir raketens maxhöjd. Detta sker eftersom kraften som påverkar vattnet blir större och drivmedlet skjuts därmed ut med högre hastighet. Eftersom vi inte testade olika vattenmängder lika noga som de andra parametrarna, är det lite svårare


att dra en slutsats vad gäller den optimala vattenmängden. Dock kan man se att den tenderar att vara någonstans mellan 600 och 700 ml, d.v.s ca ⅓ av PETflaskans (vattenraketens) volym. En andra slutsats är att om vingarna är för stora blir massa och luftmotstånd för stort. Därför är mindre vingar ett bättre alternativ. Om raketen inte har några vingar leder det till att raketen kommer ur kurs och inte alls når lika högt som med vingar. En tredje slutsats är att en vikt i toppen (i vårt fall en tennisboll) ger en stabilare och mer bestämd bana och stabiliserar raketens luftfärd. Tar man bort tyngden från toppen av raketen, och därmed flyttar tyngdpunkten, förlorar raketen snabbt sin kurs och flyger endast en bråkdel av vad den annars hade gjort. Riktningen för raketens bana blir i princip parallell med riktningen från tryckcentrum till masscentrum. Därför innebär en högre tyngdpunkt samt lägre tryckpunkt ger en mer uppåtriktad bana. 6. Arbetsuppdelning

Gruppmedlem Uppgifter

Lorenzo Projektledare rapportskrivning, rapportskribent

Fritiof Projektledare byggande samt filmklippare

Mathias Projektledare byggande samt dokumentatör (film)

Lea Rapportskribent samt dokumentatör (anteckningar)

Richard Rapportskribent samt uppskjutningsexpert

Nellie Raketbyggare samt materialsamlare

Alexander Raketbyggare samt räknare

Philip Raketbyggare samt materialsamlare

Källor [1] I Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Royal Institution, London, 1726) p 14 [2] U. Håll, Nationalencyclopedin, raketmotor (Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs, 1994) p 414 [3] M J. L Turner, Rocket and Spacecraft Propulsion : Principles, Practice and New Developments (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, 2009) Rev 3 pp 1416 [4] P. Nobinder Nationalencyclopedin, raket (Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs, 1994) p 414 [5] M de Podesta, A guide to building and understanding the physics of water rockets [Internet]. Teddington: National physical laboratory Teddington; 2006 pp 1114 [Senast uppdaterad Feb 2013]; [Citerad 20150924] Tillgänglig från: http://www.npl.co.uk/educateexplore/waterrocketchallenge/resources/waterrocketguidebook

http://www.npl.co.uk/educate-explore/water-rocket-challenge/resources/water-rocket-guide-book

Piezoelektriska effekten

Oscar Andersson, Kevin Blixt, Isabella GagnerKarl Hallbäck, Gustav Hertz, Martin Jönsson, David Krantz

September 29 2015

Sammanfattning (75 ord)

Piezoelektriska kristaller är kristaller som under mekaniskt tryck alstrar enladdningsförskjutning och därför en elektrisk ström. De är mycket vanliga i v̊arvardag utan att vara särskilt välkända. Undersökningens syfte är att undersökaom det med enkla medel är möjligt att skapa dessa kristaller och alstra elekt-ricitet ur dem. Under projektet har den piezoelektriska kristallen rochellesaltsyntetiserats och dess piezoelektriska egenskaper har undersökts. Saltet visadesig ha mycket goda piezoelektriska egenskaper och alstrade en ström.

1 Inledning

Piezoelektriska kristaller är material som omvandlar ett mekaniskt tryck tillelektricitet, samt det omvända. Denna egenskap är mycket användbar i m̊angaolika sensorer och finmekaniska instrument. Användningsomr̊aden skiftar väldigtmycket, exempel p̊a dessa är sensorer i airbags, bläckstr̊aleskrivare, tändareoch högtalare. Den vanligaste användningen av piezoelektriska kristaller är nogkvartsdrivna klockor. Kvarts är en piezoelektrisk kristall med egenskaper sommöjliggör mycket exakt tidmätning [1].

Det finns idag m̊anga nyskapande ideér och projekt som utnyttjar dessakristallers egenskaper. Ett exempel p̊a detta är företaget Pavegen som utvecklaten teknik för att alstra elektricitet ur golv och trottoarer. Det gör man genomatt utnyttja det mekaniska tryck som uppkommer av en människas fotsteg. Närkristallen i golvet utsätts för trycket alstrar den en elektrisk puls som man kanta vara p̊a. Pavegen arbetar aktivt för att installera detta p̊a s̊a m̊anga platsersom möjligt, man har bland annat lyckats göra en g̊ang i Londons tunnelbanasjälvförsörjande p̊a elektricitet [2].

För att vidare undersöka piezoelektricitet vill vi ta reda p̊a om det är möjligtatt med enkla medel framställa piezoelektriska kristaller och alstra elektricitet urdem? Under undersökningen syntetiserade vi rochellesalt och undersökte sedanmed oscilloskop om det gick att alstra en elektrisk ström ur det. Teorin kringpiezoelektricitet studerades även. Syntetiseringen av saltet var mycket lyckadoch kristallerna hade tydliga piezoelektriska egenskaper när vi undersökte dem.

2 Fysikalisk bakgrund

2.1 Struktur

Kristaller är fasta ämnen som är uppbyggda av ett regelbundet återupprepandemönster av molekyler. Alla kristaller är inte piezoelektriska, i vanliga kristallerär alla molekyler helt symmetriskt ordnade vilket inte ger n̊agot utrymme förladdningsförskjutningar. Piezoelektriska kristaller har ett återupprepande meninte symmetriskt mönster som kristallerna är ordnade efter. I dessa kristaller s̊af̊ar det effekten av att en liten positiv laddning fr̊an en molekyl neutraliseras aven närliggande negativ och därför är kristallen som helhet i stort sett neutral.När du applicerar ett tryck p̊a kristallen s̊a förskjuts dock laddningsbalansenoch skapar en positivt och en negativ sida i kristallen [3].

1

Figur 1: Den vänstra bilden visar en molekyls laddning när den inte utsättsför tryck och den högra visar laddningsförskjutningen d̊a tryck appliceras p̊akristallen.

2.2 Direkta effekten

Den direkta piezoelektriska effekten, som först upptäcktes av bröderna Jacquesoch Pierre Curie år 1880, innebär kortfattat att en kristall polariseras undertryck. Denna polarisering uppst̊ar genom att kristallens neutrala struktur de-formeras, vilket gör att det inom varje molekyl uppst̊ar dipoler [4], se bild 2.Inuti kristallen kommer molekylernas poler fortfarande att ta ut varandra, meni ytan bildas en spänning (se bild 3). Denna spänning kommer att genereraett elektriskt fält, vilket kan användas för att transformera mekanisk energi tillelektrisk, förslagsvis genom att ansluta kristallen till en krets.

2

Figur 2: Laddningsförskjutningunder tryck.

Figur 3: Laddningsförskjutning undertryck sett i större skala.

Sambandet mellan trycket som kristallen utsätts för och den induceradespänningen kan beskrivas med formel (1) [5] (symbolerna i formeln definierasunder nästa rubrik). Detta samband är en linjär interaktion mellan mekaniskoch elektrisk energi [6]. D̊a trycket försvinner återg̊ar kristallen till sin neutralaform och det elektriska fält som genereras kommer att försvinna.

∂ζ

∂Em=

3∑k

η′

kmEk −6∑h

dmhXh = Pm (1)

Ovan åsk̊adliggör formel (1) att förändringen ζ med avseende p̊a den elekt-riska fältstyrkan Em är lika med den elektriska polarisationen Pm.

2.3 Omvända effekten

Den omvända piezoelektriska effekten teoretiserades av Gabriel Lippmann ochdess existens bekräftades av bröderna Curie först ett år efter deras upptäckt omden direkta piezoelektriska effekten. Fenomenet kan beskrivas som att en pie-zoelektrisk kristall blir komprimerad, när den utsätts för ström med en styrkasom är proportionell mot det polariserade fältet [5]. Med elektrisk polarisationmenas i vilken grad som det elektriska fältet som induceras p̊averkar kristallen[7]. Det r̊ader absolut ekvivalens mellan den direkta och den omvända piezo-elektriska effekten, detta eftersom de b̊ada effekterna manifesterar p̊a sammagrundläggande kristallegenskap [5]. Om det appliceras ett tryck i riktningen u,

3

kommer en elektrisk spänning att induceras i riktningen v, där u 6= v. Detomvända gäller s̊aledes för den omvända effekten [5].

Fenomenet kan beskrivas av denna formel,

∂ζ

∂Xh=

6∑i

sEhiXi −3∑m

dmhEm = −xh (2)

där den första ekvationen gäller för den omvända effekten och den andra förden direkta. Formel (2) visar att förändringen av den andra termodynamiskapotentialen ζ med avseende p̊a trycket Xh är lika med kompressionen −xh.Denna termodynamiska potential grundar sig i tryck-energi funktionen, somnär applicerad i ett reversibelt system ofta kallas för den fria energin. Vidareuttrycks denna fria energi vanligen i form av tryck och kallas d̊a den andratermodynamiska potentialen [5].

Xh Kompenent av tryckE Elektriskfältstyrkam Cosinus av vinkeln mellan vektorerna och de tre koordinataxlarnaxh En kompenent av utdragningζ Andra termodynamiska potentialenη Dielektrisk mottaglighetP Elektrisk polarisationshk Elastisk fjädringskoefficientdmh Piezoelektrisk utdragningskoefficient

Tabell 1: Symbolförklaring.

2.4 Användning

Piezoelektriska material g̊ar att finna i väldigt m̊anga omr̊aden i olika sorterstekniker. Även om m̊anga inte känner till den piezoelektriska effekten s̊a g̊ar detinte att undg̊a, i alla fall inte i länder som Sverige, att stöta p̊a n̊agonting sominneh̊aller piezoelektriska material. N̊agra exempel p̊a de användningsomr̊adendär man kan finna piezoelektriska material är exempelvis olika trycksensorer, so-nar där den b̊ade fungerar som högtalare och mikrofon, sonografi (ultraljudsav-bildning) och andra applikationer som använder högfrekvent ljud, högtalare iexempelvis telefoner, larm och liknande. Det är till och med en liten piezoe-lektrisk kristall som är grunden för de flesta tändare som använder sig av enelektrisk gnista för att antända tändargasen.[8] Det som även gör piezoelektris-ka material mycket användbara är att de utföra sina arbetsuppgifter med högprecision. I sveptunnelmikroskop är det med hjälp av ett piezoelektriskt materi-al som man kan justera spetsen höjd över materialet inom nanometerskalan.[9]Även om det redan har gjorts mycket saker med piezoelektriska kristaller s̊a harinte utvecklingen slutat och det finns m̊anga idéer om vad man hade kunnat

4

använda materialen till. Där finns m̊anga som forskar p̊a hur man hade kun-nat applicera piezoelektriska kristaller p̊a flexibla material s̊a att de exempelvisskulle kunna användas för att producera energi fr̊an en människas hjärta ellerlungor för att driva implantat. Detta skulle is̊a fall vara användbart för exem-pelvis folk med pacemakers d̊a de inte m̊aste genomg̊a farliga operationer d̊aimplantatens batteri m̊aste bytas.[10]

3 Praktisk genomförande

3.1 Material

• Kaffefilter

• Diskhandskar

• V̊ag

• Värmeplatta

• Skedar

• Kastrull

• 2 st bägare

• Oscilloskop

• Ledare

• VinstenKC4H5O6Kaliumvätetartat

• MålarsodaNaHCO3Natriumbikarbonat

• Vatten H2O Diväteoxid

Oscilloskopet fick vi tag p̊a genom skolan. Vinstenen inhandlades p̊a webbs-hopen p̊a hemsidan http://www.dengamlaskolan.se. Vi anskaffade Målarsodani butiken Colorama p̊a Bondevägen 2 227 64 Lund Sverige.

3.2 Tillverkning

Det första vi gjorde i den praktiska delen var att samla de material vi behövde.Instruktionerna för v̊art genomförande fick vi fr̊an en Youtube-video med titeln”Collin’s Lab: Homebrew Piezo”. Vi började med att fylla en kastrull med vattenoch placera den p̊a en värmeplatta inställd p̊a 80-90 ◦C. I en glasbägare blandadevi ca 3 dl vatten och ca 200g vinsten (kaliumvätetartrat) till en vitfärgad lösning.Den placerades i kastrullen (vattenbad). Sedan väntade vi i drygt 20 minutertills v̊ar lösning började sm̊att sjuda (ca 80 ◦C). När lösningen var varm börjadevi tillsätta m̊alarsoda (natriumbikarbonat) till lösningen. Vi tillsatte en teskedoch väntade p̊a att reaktionen (fräsande och bubblande) (ev. se fig. x) skulleavta innan vi tillsatte en tesked till. P̊a det sättet fortsatte vi i 30-40 minuter,tills färgen p̊a lösningen ändrades fr̊an vit till genomskinlig (se figur 4). Vifiltrerade lösningen genom ett kaffefilter och fördelade den i tv̊a glasbägare somvi förseglade och satte in i ett kylsk̊ap. Efter lite mer än 24 timmar tog vi utbägarna ur kylsk̊apet och i en av bägarna hade nu bildats flera stora kristaller(Rochelle-salt). Av n̊agon anledning hade inga kristaller bildats i den andra

5

http://www.dengamlaskolan.sehttps://www.youtube.com/watch?v=K3G2QM5a-9U&feature=youtu.be

bägaren men vi tror att det kan bero p̊a att lösningen var skiktad innan vifördelade den (se figur 5).

Figur 4: Genomskinlig lösning.

Figur 5: Efter att lösningen hade st̊att i kylsk̊apet över natten var detta v̊artresultat. I en bägare hade det inte formats n̊agra kristaller, medan det i denandra hade.

3.3 Testning

Efter att vi tillverkat kristallerna ville vi testa huruvida dessa fyllde sin tilltänktafunktion, det vill säga om det skapades en spänning mellan kristallernas respek-tive sidor d̊a dessa utsattes för tryck. För att testa detta använde vi oss avett oscilloskop. Genom att h̊alla ledare kopplade till oscilloskopet mot motsattasidor av den kristallen vi ville undersöka, medan vi slog lätt p̊a denna med en

6

penna, kunde vi fastställa att den elektriska spänning som uppkom var maxi-malt ca 2 V (se figur 6). D̊a piezoelementen vi skapade var mycket ömt̊aliga ochlätt gick sönder, valde vi att inte göra n̊agra omfattande tester för att mer ex-akt bestämma den maximala spänningen, eftersom detta inte var en del av v̊arfr̊ageställning. Vi hade redan fastställt det faktum att det bildades en spänningoch s̊aledes att vi lyckats skapa piezoelektriska kristaller.

4 Slutsatser och betydelser

Det kan nu konstateras att vi lyckats skapa fungerande piezoelektriska kristaller.Till en början hade vi en idé om att placera kristallerna i ett par skor medlysdioder tillkopplade, men denna idé förkastades eftersom kristallerna var merömt̊aliga än förväntat. Vi fick s̊aledes nöja oss med att koppla kristallerna tillett oscilloskop och p̊a det sättet visa upp fenomenet.

Samtliga laborationsdeltagare har lärt sig mycket om den piezoelektriskaeffekten och dess tillämpningar. Exempelvis kunde ingen av oss tro att mankunde tillverka sina egna piezoelektriska kristaller hemma i sitt eget kök ellerhur detta fenomen i teorin fungerade.

Eftersom piezoelektriska kristaller har den egenskapen att den vid tryckgenerar ström, lämpar den sig bra för bland annat trycksensorer. Ett exempelp̊a detta är airbags. Vid en kollision utsätts kristallen för ett tryck vilket alstrarström och utlöser airbagen.

Figur 6: Bild över hur oscilloskop gav utslag när kristallen utsattes för tryck.

Referenser

[1] Piezoelectric Materials and Applications [Internet]. Liverpool: University ofLiverpool; (u.̊a.) [Uppdaterad (u.̊a.); Citerad 2015-09-25]. Tillgänglig fr̊an:

7

http://classroom.materials.ac.uk/casePiez.php

[2] Pavegen powered applications [Internet]. London: Pavegen Systems; (2015)[Uppdaterad (u.̊a.); Citerad 2015-09-25]. Tillgänglig fr̊an: http://www.pavegen.com/technology/application

[3] Piezoelectricity [Internet]. Explainthatstuff.com; (2009) [Uppda-terad (2015-09-01); Citerad 2015-09-18]. Tillgänglig fr̊an: http://www.explainthatstuff.com/piezoelectricity.html

[4] A. Arnau, D. Soares, 1 Fundamentals of Piezoelectricity (Springer BerlinHeidelberg, 2008) pp 2.

[5] W. Cady, Piezoelectricity. (McGraw-Hill Book Company, New York, 1964)p. 4, 43 och 178.

[6] T. Ikeda, Fundamentals of Piezoelectricity. (Oxford Science Publications,1990) pp. 1-3.

[7] Elektrisk Polarisation [Internet]. Malmö: Nationalencyklopedin;(u.̊a.) [Uppdaterad (u.̊a.); Citerad 2015-09-21]. Tillgänglig fr̊an:http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/uppslagsverk/encyklopedi/

l%C3%A5ng/elektrisk-polarisation

[8] The top uses of piezoelectricity in everyday applications[Internet]. Mackeyville: APC; 2015-2-13 [Citerad 2015-09-24]. Tillgänglig fr̊an: http://www.americanpiezo.com/blog/top-uses-of-piezoelectricity-in-everyday-applications/

[9] Introduction to Scanning Tunneling Microscopy [Internet]. Oxford: Uni-versity press; (u.̊a.) [Citerad 2015-09-24]. Tillgänglig fr̊an: http://www.columbia.edu/~jcc2161/documents/STM_2ed.pdf

[10] Bendy implant harnesses the power of your beating he-art [Internet]. New Scientist; 2014-1-20 [Citerad 2015-09-24].Tillgänglig fr̊an: https://www.newscientist.com/article/dn24906-bendy-implant-harnesses-the-power-of-your-beating-heart/

Arbetsfördelning

Teoridelen bestod av Gustav Hertz, Isabella Gagner, Kevin Blixt och DavidKrantz. Sammanfattningen, inledningen samt strukturavsnittet skrevs av Hertz.Den direkta effekten skrevs av Gagner. Den omvända effekten samt slutsats ochbetydelser skrevs av Krantz. Användningsomr̊aden skrevs av Blixt.

Praktiska delen bestod av Oscar Andersson, Martin Jönsson och Karl Hallbäck.Material skrevs av Andersson, testningen skrevs av Jönsson och tillverkningenskrevs av Hallbäck.

Tillverkningen av kristallen deltog alla gruppmedlem i.

8

http://classroom.materials.ac.uk/casePiez.phphttp://www.pavegen.com/technology/applicationhttp://www.pavegen.com/technology/applicationhttp://www.explainthatstuff.com/piezoelectricity.htmlhttp://www.explainthatstuff.com/piezoelectricity.htmlhttp://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/elektrisk-polarisationhttp://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/elektrisk-polarisationhttp://www.americanpiezo.com/blog/top-uses-of-piezoelectricity-in-everyday-applications/http://www.americanpiezo.com/blog/top-uses-of-piezoelectricity-in-everyday-applications/http://www.columbia.edu/~jcc2161/documents/STM_2ed.pdfhttp://www.columbia.edu/~jcc2161/documents/STM_2ed.pdfhttps://www.newscientist.com/article/dn24906-bendy-implant-harnesses-the-power-of-your-beating-heart/https://www.newscientist.com/article/dn24906-bendy-implant-harnesses-the-power-of-your-beating-heart/

Acceleration av ledande ringar med elektromagnetisk

induktion

Erik Breski, Eric Lyckegård Finn, Joakim Arpe, Ludvig Hyrefelt, Maria Gunnarsson, Peter

Hallstadius, Sofie Hellmark.

Grupp 5, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,

Box 118, 22100 Lund

30 september 2015

Sammanfattning (76 ord) Elektromagnetisk induktion ger genom magnetfält upphov till ström i slutna kretsar, vilket i sin tur

skapar krafter som accelererar objekt. I detta projekt påvisas det här fysikaliska fenomenet med en

enkel rigg. Dessutom undersöks tre parametrars inverkan på effekten. Induktionskanonen

konstruerades av en elektromagnet och en järnkärna och ett antal metallringar användes som

projektiler. Egenskaper som tvärsnittsarea, temperatur och material hos metallringarna visade sig spela

stor roll för hur effektivt de kan accelereras genom elektromagnetisk induktion.

1. Inledning Forskning på elektromagnetiska acceleratorer har pågått sedan 30-talet. Det ultimata målet är att kunna

skicka ut last i rymden utan raketer. Elektromagnetisk induktion kan användas till detta med fördel, för

ingen kontakt krävs mellan projektil och accelerator. Många parametrar påverkar prestandan hos

induktionskanoner. [1] I vårt experiment har vi delvis undersökt detta, men vi har valt att fokusera på

projektilen och gjort förändringar på den.

2. Fysikalisk bakgrund 2.1 Induktion och Lenz lag Det stora bakomliggande fysikaliska fenomen som förklarar experimentet kallas

elektromagnetisk induktion. Kortfattat, och med utgångspunkt från just detta projekt, handlar

det om hur varierande magnetiska fält kan ge upphov till (läs: inducera) spänning i ledare och

därigenom ström i slutna kretsar. (Den långa versionen åberopar Maxwells ekvationer och är

några nivåer högre än vad som kan förväntas av studenter med endast gymnasiekompetens i

ryggen.) [2]

Den centrala ekvationen i sammanhanget är Faradays induktionslag:

(1)

som beskriver just det som lite slarvigt förklarats i ord ovan. Här är e den inducerade

spänningen och dΦ/dt är tidsderivatan, eller förändringshastigheten, av det magnetiska flödet.

Här ska understrykas att magnetiskt flöde och magnetisk flödestäthet (eller magnetiskt fält) B

inte är samma storhet. Den förra är en skalär och den senare en vektor. Om det magnetiska

fältet B är homogent genom en viss area A, ges sambandet mellan flödet, flödestätheten och

arean av skalärprodukten

(A är normalvektorn till den yta som fältlinjerna infaller mot och φ blir således vinkeln mellan

magnetfältets riktning och areans normal.) Det behöver alltså inte nödvändigtvis vara så att

magnetfältet förändras för att en spänning ska induceras; det skulle lika gärna kunna vara en

förändring av den area som fältlinjerna går igenom. [2]

Minustecknet framför derivatan i (1) är sett ur ett perspektiv helt irrelevant, men ur ett annat

helt avgörande. Eftersom en växelspänningskälla ligger till grund för experimentet kommer

magnetfältet att växla polaritet hela tiden (i Sverige är nätspänningens standardfrekvens 50

Hz, så 50 gånger per sekund för att vara exakt), och det blir i praktiken meningslöst att tala

om spänningens tecken. Det är dock där av en anledning, och det är för att matematiskt

beskriva vad som brukar kallas Lenz lag, vilken i sin tur är nyckeln till varför

induktionskanonen faktiskt fungerar som den gör. Lenz lag lyder som följer:

För en inducerad ström gäller alltid att dess riktning är sådan att orsaken till

induktionen motverkas. Detta är en absolut nödvändighet för att elektromagnetismen ska vara konsistent med

energiprincipen. Om Lenz lag inte skulle gälla hade det varit möjligt att producera mer och

mer energi utan att i utbyte utföra något arbete, vilket uppenbart strider mot termodynamikens

första huvudsats. [2]

Med hjälp av Faradays lag och Lenz lag har vi nu den teori som behövs för att förklara

induktionskanonen. Spolen ansluts till en växelspänningskälla, vilket innebär att en

växelström kommer att flyta genom spolen. En växelström genom en spole ger upphov till ett

varierande magnetfält runt och i spolen (se figur 1). Detta magnetfält förstärks med järnkärna

genom en stål- eller aluminiumring. Enligt (1) kommer det ständigt skiftande magnetfältet att

inducera en spänning i den ledande ringen. Om ringen nu är sluten kommer en ström att flyta

genom den (och om den inte är det så uppstår en laddningsförskjutning mellan ändarna).

Denna inducerade ström får, enligt Lenz lag, sådan riktning att orsaken till dess uppkomst

(spolens magnetfält) motverkas. Därför får magnetfältet som induceras i ringen vid varje givet

ögonblick motsatt polaritet gentemot spolens, så att nordpol möter nordpol och sydpol möter

sydpol (se figur 2). Den repellerande kraft mellan ”magneterna” är vad som får ringen att

hastigt skjutas uppåt. [2]

2.2 Ledande material och deras temperaturberoende

Figur 1. Schematisk skiss av

induktionskanonen vid avfyrning.

Figur 2. Magnetfälten kring och den

inducerade strömmen i projektilen

vid avfyrning.

För en ledande tråd gäller att dess resistans R är proportionell mot dess längd l och omvänt

proportionell mot (den konstanta) tvärsnittsarean A:

(2)

Proportionalitetskonstanten ρ kallas resistivitet, har enheten Ωm och är unik för varje

material. (Ibland används den multiplikativa inversen konduktivitet för att beskriva hur väl ett

material leder ström.) För ledande material gäller det generellt att resistiviteten är

temperaturberoende, och om vi betraktar resistiviteten som en funktion av temperaturen visar

det sig att för inte alltför stora temperaturskillnader (ca. ±50 °C), duger följande linjära

approximation:

(3) Här är ρ0 resistiviteten vid en given referenstemperatur T0 och α resistivitetens

temperaturkoefficient (SI-enhet: K-1

). [3]

Resistiviteten för stål och aluminium vid rumstemperatur är 20 · 10-8

Ωm respektive 2.75 · 10-

8 Ωm. Eftersom aluminiums resistivitet är mindre än ståls och ett materials resistans är direkt

proportionell mot dess resistivitet, förväntar vi oss att aluminium leder ström bättre än stål.

För de båda materialen, såväl som för för metaller i allmänhet, gäller att resistiviteten ökar

med ökande temperatur – för måttliga temperaturskillnader ungefär enligt (3).

Ett problem är att ekvation (2) egentligen bara gäller för ett oföränderligt strömflöde, d.v.s.

likström. Förklaringen till varför det blir problem med växelström är överkurs, och

anledningen till att ekvationen ändå presenterats är att vi här nöjer oss med att principiellt

förklara enkla samband som ger en intuitiv förståelse för det praktiska resultatet. Ekvation (2)

– som säger att resistansen minskar med ökad tvärsnittsarea – ger en grundläggande förståelse

för varför en tjockare ring, trots större massa, kan slungas lika högt som en tunnare av samma

material. Flytande kväve (kokpunkt –196 °C) sänker temperaturen hos ringen dramatiskt

(vilket innebär att även ekvation (3) i detta sammanhang bör tas med en nypa salt) och det i

sin tur medför en minskad resistans i materialet ifråga [4]. Minskad resistans innebär minskat

motstånd för den inducerade strömmen, som alltså kommer att

bli starkare och (det gentemot spolens fält motriktade)

magnetfältet från ringen likaså. [3]

3. Praktiskt genomförande Matrial: U-formad järnkärna, cylinderformad järnkärna, spole

(600 varv, 3 A), aluminium- samt stålringar av olika storlekar,

grenkontakt med strömbrytare, banankontakter.

Vi monterade ihop induktionskanonen genom att placera en U-

formad järnkärna i en 600-varvs spole. U-formen är inte kritisk

för funktionen men förhindrar att spolen rör sig under

avfyrning. Detta eftersom två magnetiska poler bildas i

järnkärnan då spolen spänningssätts, och denna då strävar efter

att närma sig mitten av magneten. Med en rak järnkärna där

spolen placerats i ena (undre) änden dras spolen mot kärnans

mitt då den spänningssätts. För att förlänga järnkärnan och

därmed öka induktionskanonens effekt placerade vi en

järncylinder ovanpå den U-formade järnkärnan. Figur 3. Experimentuppställningen.

Vi lät svarva till ringar med olika egenskaper - tre aluminiumringar varav två smala och en

tjockare, samt en stålring. Den ena smala aluminiumringen hade ett hack och var därför inte

en sluten krets. Med banankontakter och sladdar kopplade vi spolen till en grenkontakt med

strömbrytare, som vi i sin tur kopplade till ett vägguttag med 230 V växelström, se figur 3.

Vi utförde experimentet genom att placera en metallring runt järncylindern och slå på

strömmen under ca 1 sekund.

4.1 Slutsatser och betydelse Experimentet med induktionskanon gick väldigt bra. Förutom att det var svårt och mer

tidskrävande än vi räknat med att få fram material gick allt som planerat. Vi hade från början

bra koll på vilken utrustning vi behövde, men vi gjorde några små justeringar som att vi bytte

ut järnkärnan från en rak till en u-formad.

Tillämpningar Forskning på elektromagnetiska acceleratorer med målet att kunna skicka ut last i rymden har

pågått sedan 30-talet. Induktionsbaserade acceleratorer har fördelen att de inte kräver någon

kontakt med projektilen till skillnad från rälskanoner, en annan typ av elektromagnetisk

kanon. Både exceptionellt höga accelerationer (0-5000 m/s på 1 cm accelerationssträcka) kan

uppnås och mycket tunga projektiler går att accelerera med den typen av teknologi. Vårt

projekt har visat att parametrar som val av material och dimensioner spelar en avsevärd roll

för acceleratorns prestanda. [1]

Referenser [1] K. McKinney & P. Mongeav, IEEE Trans Magn, 20, 239-242 (1984)

[2] H.D. Young, R.A. Freedman. Sears and Zemansky’s University Physics with Modern

Physics Technology Update, Thirteenth Edition. (Pearson Education Limited, Harlow, 2014)

pp. 1059-1074.

[3] H.D. Young, R.A. Freedman. Sears and Zemansky’s University Physics with Modern

Physics Technology Update, Thirteenth Edition. (Pearson Education Limited, Harlow, 2014)

pp. 912-915.

[4] Nitrogen [internet]. u/o, National Institute of Standards and Technology; 2011 [uppdaterad

u/d; citerad 2015-09-24] tillgänglig från:

http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C7727379&Mask=4

Arbetsfördelning

Eric Lyckegård Finn - materialansvarig.

Ludvig Hyrefelt - ansvarig för dokumentation av projektets genomförande.

Maria Gunnarsson - ansvarig för sammankallande av gruppen.

Sofie Hellström - ansvarig för pedagogisk beskrivning av experimentet till redovisningen.

Joakim Arpe - ansvarig för praktiskt genomförande.

Erik Breski - ansvarig för beskrivning av fenomenet teoretiskt.

Peter Hallstadius - projektledare.

Alla i gruppen har varit delaktiga i byggande, test av experimentet och rapportskrivning.

http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C7727379&Mask=4

Loggbok v1. Kom fram till tre olika fenomen, magnetiskttåg, rälskanon, induktionskanon.

v2. Bestämde oss för att fokusera på ett av fenomenen och bara göra induktionskanonen.

Delade ut ansvarsområden. Fixade fram material och testkörde.

v3. Fixade fram olika ringar - stål, aluminium x3(tjock, smal, ej sluten ring). och testade att

köra i Rydbergssalen för att se hur högt den sköt. Började skriva på metod. Skapade

dokument på drive.

v4. Testade kvävekyld ring med gott resultat. Smällde en propp i Rydberg (lade spänning över

spole utan kärna). Fixade förlängningssladd (och ny säkring).

v4 Skriftliga redovisningen ska börja bli klar.

Vi satsar på att vara klara med den den 25/9.

v5 30/9 ska rapporten in - muntliga redovisningen ska börja bli klar

v6

Grupp 6 Projektrapport FAFA55, Ht 2015

En söt vågmaskin Frej Berglind, Carl Henrik Dahmén, Wesam Ghasali, Jonas Hansson, Amanda Isaksson, Annelie

Karlsson, Olivia Karlsson och projektledare Sofia Johannesson.

Grupp 6, FAFA55 – Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box

118, 22100 Lund

25 september 2015

Sammanfattning (65 ord)

Vågor är ett fenomen som dyker upp överallt inom fysiken, inte minst inom kvantfysik. Dock

upplevs de ofta som abstrakta och svårförståeliga av studenter. I detta projekt har vi därför

försökt visa vågors egenskaper med hjälp av en vågmaskin av enkel konstruktion som tydligt

visar en vågs utbredning. Vi har visat vågors beteende under ett mediumbyte samt fenomenen

interferens och stående vågor. Förståelse av vågor och deras konsekvenser underlättar vidare

förståelse av fysik och gör förhoppningsvis processen mer underhållande.

1. Inledning

Vågor är ett fysikaliskt fenomen som genomsyrar vardagen. De förekommer exempelvis som

longitudinella vågor i ljud och som transversella vågor i stränginstrument. Trots att transversella

och longitudinella vågor skiljer sig markant åt, har de ändå väldigt liknande egenskaper. Därav

skulle man kunna påvisa vågors generella egenskaper genom att skicka transversella vågor

igenom en vågmaskin. Med en vågmaskin skulle man få en tydlig framställning, som är lätt att

observera och som skulle öka vår förståelse för vågor. Men är det möjligt att konstruera en

vågmaskin som påvisar vågornas generella egenskaper?

Här undersöks vilka av vågornas kända egenskaper som är möjliga att påvisa med hjälp av en

vågmaskin som sprider transversella vågor.

För att nå tydliga resultat skapade vi en väldigt stor vågmaskin som av sin storlek skulle bli

lättare att observera. Därefter filmade vi många gånger för att kunna sovra ut de bästa försöken.

Resultatet blev en samling filmer som tillsammans sammanfattar vågornas egenskaper. Filmerna

är direkt användbara för fördjupning inom vågläran.

2. Fysikalisk bakgrund

2.1 Vad är en våg?

En vanlig händelse i den fysikaliska världen är att ett föremål förs från sitt ursprungliga läge på

grund av att föremålet påverkas av en extern kraft. När föremålet tas ur sitt jämnviktsläge

påverkas det även av en annan kraft, nämligen en korrigerende kraft som vill återföra objektet till

sin ursprungliga position. Föremålet börjar oscillera, det vill säga utsättas för en

svängningsrörelse. Om kraften är återkommande kallas rörelsen en harmonisk svängning.

Dessutom krävs det att föremålet kan svänga utan för stor dämpning eftersom svängningen slutar


då den har återförts till ursprungsläget. Dock kommer inte dämpning behandlas i denna rapport.

[1]

Figur 1: Bilden ska tolkas som en serie för ett föremål som utsätts för en kraft. Föremålet förflyttar sig alltså endast ortogonalt mot den gråa jämnviktslinjen. Den röda pilen illustrerar kraften som påverkar föremålet och den gröna illustrerar

den återställande kraften. Hatighetsriktningen visas med hjälp av gråa sträck som symboliserar förflyttning. Då föremålet når

sitt maximala utslag är hastigheten lika med noll.

En svängning som breder ut sig i rummet kallas en våg. En våg är alltså en periodisk svängning

som förflyttar sig genom rummet. En våg har alltså en hastighet och en riktning som brukar

benämnas utbredningshastighet. Denna hastighet beror på våglängden och frekvensen. Innan

sambandet presenteras ska först dessa två egenskaper definieras. [2]

En våg är, som tidigare nämts, en harmonisk svängning som breder ut sig i rummet. Tiden en

svängning tar kallas period och brukar betecknas T. Antal svängningar per sekund, det vill säga

1/T, är vågens frekvens och betecknas vanligtvis f. Våglängden, som brukar betecknas med den

grekiska bokstaven lambda, λ, är hur lång sträcka vågen hinner förflytta sig under en period.

Dock är det lättare att betrakta en stillbild av en våg och mäta avståndet mellan två vågtoppar

och vågländen blir då avståndet mellan två punkter som är i fas, till exempel två vågtoppar. [2]

Frekvensen, våglängden och utbredningshastigheten beror av varandra enligt följande

samband:𝑣 = 𝑓λ. [2]

En tredje storhet som beskriver en våg är amplituden. Amplituden är storleken på utslaget från

jämnviktsnivån. I en transversell våg utgör amplituden det ortogonala avståndet mellan

jämnviktlinjen och en vågtopp. I figur 2 är alla stoheter utritade på en våg.[2]

Figur 2: Här är storheterna amplituden (röd) och våglängden (grön) utritade på en våg. Perioden är hur lång

tid det tar för vågen att förflytta sig en våglängds avstånd. I

detta fall är bilden en stillbild av en våg och x-axeln visar

längd. Om x-axeln istället är en tidsaxel blir det gröna

avståndet perioden.


2.2 Reflektion

En våg i en dimension kan reflekteras på bland annat följande två sätt, en “hård” reflektion med

en fast ände där det sker ett 180 graders fasskifte och en “mjuk” reflektion där vågpulsen

överförs på en fri ände och inget fasskifte sker och vågen reflekteras som den kom. I vår

vågmaskin har vi haft fasta ändar. [5]

Figur 3 & 4: I första bilden (till vänster) med fasta

ändar, utövar strängen en uppåtriktad kraft på väggen

som då riktar en nedåtriktad reaktionskraft på strängen

och den fasförskjuts 180 grader.

I det fallet där strängen sitter på en stång (bilden till

höger) sker det ingen reaktionskraft och pulsen

reflekteras utan invertering.

2.3 Interferens och stående vågor

När två vågor möter varandra bildas en ny våg där utslaget är summan av utslaget från båda

vågorna. Det heter interferens och beskrivs matematiskt med: y(t)=y1(t)+y2(t) [2] (exempel i

figur 5). Addition av vågor kallas också superposition.

Om man superponerar två identiska vågor får man en våg med samma frekvens och hastighet,

men med dubbla amplituden (figur 6). Identiska vågor som adderas, men i motsatt fas släcker ut

varandra (figur 7).

Om en våg är i fas med sin egen reflektion uppstår en stående våg. Det bildas noder, fasta

punkter där det inte är några svängningar alls och bukar där svängningarna når hela amplituden.

[3] Stående vågor är grunden till musikinstrument som till exempel flöjt, gitarr och piano.

Figur 5: y=sin(t) blå, y=sin(4t) röd, y=sin(t)+sin(4t) svart

Figur 6: y=sin(t) blå, y=2sin(t) svart

Figur 7: y=sin(t) blå, y=sin(t+π) röd, y=sin(t)+sin(t+π)=0 svart


2.3 Medium

Den rörliga kroppen som vågen rör sig genom kallas medium. När en våg rör sig genom ett så

kallat medium är det partiklarna i mediet som rör sig, vågen förflyttar inte själva mediet. Fasta,

flytande och gasformiga ämnen kan verka som medium för vågor. Dessa vågor kallas mekaniska

vågor. Frekvensen är oförändrad då vågen går från ett medium till ett annat.[2]

Däremot är inte våghastigheten konstant vid ett mediebyte. Det som bestämmer vågens hastighet

är mediets egenskaper.[4] En svängande sträng kan tas som exempel, vågens hastighet ökar där

med minskade densitet i strängen. Gränslinjen kallas den punkt där övergången eller brytningen

mellan olika medium sker.


3.1 Material

● 100 marshmallows

● 200 geléhallon

● 100 grillpinnar

● Silvertejp, ca 12 meter

● 4 st. stativ

● Kamera och tillhörande stativ

3.2 Konstruktion Vi byggde vågmaskinen genom att placera ut grillpinnar, med godis i ändarna, enligt schemat

som illustreras i figur 8. Mellan pinnarna hade vi ett avstånd om 5cm. Pinnarna placerades ut

längs en 5m lång silvertejpremsa med sina tyngdpunkter i mitten. I figur 9 visas hur vi tog fram

tyngdpunkterna. Totalt hade vi 50 pinnar med två geléhallon i vardera ände och 50 pinnar med

en marshmallow placerad i vardera ände. För att ge stadga åt konstruktionen fäste vi ytterligare

en tejpremsa på grillpinnarnas ovansida. Hela

anordningen fästes sedan i stativ.

Figur 9: Mätning av tyngdpunkt. Ett finger är placerat

längst ut under grillpinnen och dras långsamt inåt. Där

fingrarna möts och grillpinnen är balanserad ligger

tyngdpunkten.

Figur 10 (till höger): Under konstruktionen. Borden i

lokalen användes för att underlätta arbetet och undvika att

tejpen skulle klistra ihop sig med sig själv.

Figur 8: Här syns vår maskins uppställning.


3.3 Experiment

En puls skickades genom maskinen för att studera hur vågor sprider sig och reflekteras samt hur

vågrörelsen förändras vid mediebyte. Sedan skickades en puls från var sida för att undersöka

interferens.

Till sist skapade vi längre periodiska vågor för att undersöka stående vågor och visualisera

vågrörelsen på ett annat sätt.

4. Resultat och diskussion

4.1 Övergång mellan olika medier

Figur 11: När vågen rör sig från det tyngre mediet till det lättare ökar våglängden. Enligt 𝑣 = 𝑓λ följer det att om frekvensen är konstant och våglängden ökar, ökar också hastigheten. Detta syns i bilden ovan.

4.2 Interferens

Figur 12: Två vågor ivägskickade samtidigt av Jonas och Amanda och på väg mot varandra.

Figur 13 & 14: Vågorna möts och adderas eller superponeras och vid en punkt tar de ut varandra, amplitud för

våg 1 adderat med amplituden för våg två resulterar i 0. Detta kallas destruktiv interferens.


Figur 15: När vågorna har mötts och interfererat,

skiljs de åt med samma våglängd och hastighet som

innan, utan påverkan från sin mot-våg.

4.3 Stående våg

Figur 16: Vågen är inte kraftig nog att sätta Annelie (A) i svängning och därför reflekteras den tillbaks mot Jonas.

Reflektionen ligger i fas med svängningen och det bildas en stående våg. Det uppstod två noder och tre bukar.

4.4 Slutsats

Vi kan visa vågors egenskaper med hjälp av en vågmaskin av enkel konstruktion.

Teorin bakom vågor stämmer enligt våra undersökningar

5. Källor

[1] J. Baker, Fysik - vad som är värt att veta (Lind & Co, UK, 2007) pp 24-25

[2] J. Pålsgård, G. Kvist, K. Nilson, Ergo Fysik 2 (Liber AB, Stockholm, 2012) ch. 1

[3] Våglära och optik [Internet]. Utgivningsort: Lund Utgivare; Martin Andersson; (u.d)[Citerad

2015-09-18]. Tillgänglig från:

http://www.utbildning.fysik.lu.se/data/utb/users/MNXA11/file_element/ec30f4c9b20a96ebc98d1

da9d5a9ebec/Va_gla_ra.pdf

[4] http://www.ne.se, “vågrörelse”,Ture Eriksson, Besökt 2015-09-17,

[5] Linköpings Universitet, Instutionen för Fysik, Kemi och Biologi (IFM). [Internet].

Linköpings Universitet; [Citerad 2015-09-24] Tillgänglig från:

https://www.ifm.liu.se/edu/coursescma/tfya72/lectures/Fo10.pdf

6. Arbetsfördelning

Medlem Övergripande

titel

Byggnation Genomförande av

experiment

Del av

rapporten

Presentation

http://www.utbildning.fysik.lu.se/data/utb/users/MNXA11/file_element/ec30f4c9b20a96ebc98d1da9d5a9ebec/Va_gla_ra.pdfhttp://www.utbildning.fysik.lu.se/data/utb/users/MNXA11/file_element/ec30f4c9b20a96ebc98d1da9d5a9ebec/Va_gla_ra.pdfhttp://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/v%C3%A5gr%C3%B6relse


Sofia

Johannesson

Projekledare,

medförfattare

Aktiv Kameraansvarig Fysikalisk

bakgrund

Aktiv,

Powerpoint

Amanda

Isacsson

medförfattare Aktiv, inköp

av material

Vågproducent

och stativhållare

Fysikalisk

bakgrund

Aktiv

Annelie

Karlsson

medförfattare Aktiv Hjälpreda och

observatör

En

vågmaskins

funktion

Aktiv

Carl Henrik

Dahmén

medförfattare Ansvar för

referenslinjal

Resultat Aktiv

Frej Berglind medförfattare Aktiv Hjälpreda och

observatör

Fysikalisk

bakgrund

Aktiv,

Powerpoint

Jonas

Hansson

medförfattare Aktiv Vågproducent

och stativhållare

Inledning Aktiv

Olivia Maria

Karlsson

medförfattare Aktiv Genomföra

nde

Aktiv

Wesam

Ghazali

medförfattare Hjälpreda och

observatör

Resultat Aktiv

Grupp F1.07 Projektrapport FAFA55, Ht2015

Densitetförändring för vatten Max Kurki, Adam Lindgren, Astrid Martinsson, Hanna Nilsson, Nils Nyberg, Eric Ragnarsson, David

Svedberg, och Ebba Toreheim. Grupp F1.07, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box

118, 22100 Lund

En grundläggande egenskap hos de flesta ämnen är att deras densitet ökar när temperaturen sjunker. Detta kan visserligen tyckas självklart men är likväl viktigt. Vi har valt att demonstrera detta fenomen med hjälp av vatten och Arkimedes princip. Detta har gjorts genom att lägga en ballong fylld med kallt vatten i en behållare med varmt vatten varefter den sjunker till följd av skillnaden i densitet. Kunskap om förändringar i densitet, och vad det beror på, är viktigt bland annat vid byggande av båtar. (83 ord)

1. Inledning

Vatten har den unika egenskapen att dess densitet är som högst vid 4oC. Detta unika fysikaliska fenomen är livsviktigt för jordens ekosystem. Vad vi i detta experiment vill påvisa är hur densiteten ökar när temperaturen sjunker. Själva genomförandet bestod av att vi placerade en kall ballong i varmt vatten och observerade händelseförloppet. Med utgångspunkt i den väl etablerade Arkimedes princip lyckades vi få fram ett tillfredsställande resultat. Vår hypotes är således att den kalla ballongen kommer sjunka i det varma vattnet för att sedan stiga när deras densitet hamnar i jämvikt genom termisk energiöverföring.

2. Fysikalisk bakgrund

En lyftkraft verkar på ett föremål nedsänkt i en vätska, vilket även är samma princip som i gaser. Lyftkraften uppkommer på grund av en tryckskillnad mellan över- och underdelen av objektet då trycket i en vätska ökar med djupet[1] (fig. 1). Kraften 𝐹! som trycket utövar på objektet kan beskrivas av (detta gäller även då objektet inte flyter i vätskan): 𝑃! = 𝜌𝑔ℎ!, 𝑃! = 𝜌𝑔ℎ! 𝐹! = 𝑃!𝐴!, 𝐹! = 𝑃!𝐴! 𝐹! = 𝐹! − 𝐹! = 𝜌𝑔𝐴 ℎ! − ℎ! Där 𝜌 är vätskans densitet, g är acceleration på grund av gravitation, h är djupet i vätskan och P är trycket på objektets yta. I det sista ledet representeras volymen av: 𝑉 = 𝐴(ℎ! − ℎ!).

Fig. 1: Enkel representation av krafterna F1 och F2 som verkar på objektet. h1< h2 => F2 > F1.


Vilket ger:

𝐹! = 𝜌𝑔𝑉 Volymen avser en cylinder där A är bottenarean. För ballongen som är approximativt sfärisk beskrivs volymen istället av:

𝑉 =4𝜋𝑟!

3 där

𝑟 =12 (ℎ!ℎ!)

Enligt Arkimedes princip är vikten av den undantryckta vätskan lika stor som vikten hos objektet som är nedsänkt (om objektet flyter). Samtidigt är lyftkraften som verkar på objektet lika stor som vikten hos den undanträngda vätskan. Där 𝑊!"#$%& är objektets tyngd och 𝑊!"#$% är vätskans tyngd.

𝑊!"#$%& =𝑊!"#$% 𝐹! =𝑊!"#$%

Om fallet är att objektet sjunker kan man alltså dra slutsatsen att 𝑊!"#$%& >𝑊!"#$% →𝑊!"#$%& > 𝐹!

𝑊!"#$%& kan sägas bero på massan hos objektet (i själva verket stämmer inte detta, men då vi avser situationer här på jorden sätter vi 𝑊!"#$%& = 𝑚𝑔, där 𝑔 = 9,80𝑚/𝑠! ses som ett fixt värde), som i sin tur beror på två saker - objektets densitet och volym.

𝑚!"#$%& = 𝜌𝑉 ↔ 𝜌 =𝑚!"#$%&𝑉

Vattens densitet vid 4°C är 1,000 g/cm3, men hettas det upp expanderar det och således minskar densiteten. Ett objekt vars termiska expansion är mindre omfattande, eller har andra egenskaper, skulle alltså kunna flyta när vattnets densitet är som högst men samtidigt sjunka i samma vatten då detta hettas upp. För detta krävs att objektets densitet ligger mycket nära värdet 1,000 g/m3, då vattnets termiska expansion är marginell. Vattnets densitet minskar alltså mycket lite i takt med att det värms upp, i alla fall om temperaturen begränsas till under 100°C, vilket kan avläsas i tabellen nedan (tabell 1[2]).

Temperatur/°C Densitet / (kg/m3)

5 1000,0 10 999,8 20 998,3 30 995,8 40 992,3 50 988,1 60 983,2 70 977,7 80 971,4 90 965,1

Tabell 1: Vattens densitet vid 100kPa vid olika temperaturer.



Materiel Två bägare med volymen 400 ml (1) respektive 600 ml (2), is, vattenballonger, kokplatta, termometer, vatten, kamera. Utförande Vi fyllde bägare 1 med kallt vatten och is. Vi fyllde bägare 2 med vatten och hettade upp vattnet med värmeplattan. Vi fyllde en vattenballong med kallt vatten och placerade den i bägare 1. När ballongen var nerkyld till en temperatur nära fryspunkten och bägare två uppnått en temperatur nära kokpunkten, flyttade vi ballongen från bägare 1 till bägare 2.

4. Slutsatser och betydelse

Den nerkylda ballongen sjönk i det varma vattnet. Efter en stund hade ballongen fått samma temperatur som vattnet och flöt upp till ytan igen. Experimentet var framgångsrikt och vårt resultat stämmer överens med den tes vi formulerade från början. Tydligen har vatten högre densitet vid lägre temperaturer, och detta i kombination med Arkimedes princip förklarar resultatet. Applikationerna för det valda området, hur vattnets densitet ändras på grund av dess värme, är få till antalet. Ett exempel är vid tillverkning av behållare. Ett välkänt exempel på detta är att lägga in en vattenflaska i frysen. Is har en lägre densitet än vatten och innehållet i flaskan kommer således att expandera. Om inte vattenflaskan klarar av trycket som uppstår kommer den att spricka. När man då tillverkar tryckbehållare är det inte bara viktigt att behållaren ska klara av aktuellt tryck, utan även tryckökningar som kan uppstå som ett resultat av ökande eller sjunkande temperaturer. Ett annat exempel på var vetenskapen är nyttig är vid byggandet av båtar, då skillnaden i vattnets densitet på de olika haven kan ha betydelse när fartyg går i hamn. Är vattnets densitet lägre i en hamn än vad som planerades för båten finns en risk att fartyget går på grund i hamnen. I fallen med båtbygge är vattnets densitet inte enbart beroende på dess värme, utan även t.ex. salthalt. Att värma upp vatten för att utnyttja skillnaden i densitet är opraktiskt. Den faktiska skillnaden i densitet hos vatten med olika temperatur (under kokpunkten) är minimal. Att värma upp vatten är dessutom energikrävande. Det finns helt enkelt inga fördelar med att utnyttja vattnets densitet för att för att lyfta eller sänka ett föremål i vatten, jämfört med andra metoder.

Fig. 2: Ballong i kallt vatten


Referenser

[1] D. C. Giancoli, General Physics (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1984) p. 231. [2] P. Lervik, Värmetekniska tabeller (Åbo Akademi, Åbo, 1994) p. 10.

Arbetsfördelning

Max Kurki Ytterst ansvarig för den skriftliga rapporten Adam Lindgren Ansvarig för skriften om fenomenets applicering Astrid Martinsson Sammankallande Hanna Nilsson Ansvarig för redovisning och dokumentering av experimentet Nils Nyberg Ansvarig för experimentets genomförande Eric Ragnarsson Ansvarig för experimentets genomförande och materialansvarig David Svedberg Ansvarig för skriften om fenomenets fysikaliska grund Ebba Toreheim Ansvarig för redovisning och dokumentering av experimentet För övrigt är hela gruppen medförfattare av rapporten.

Grupp 8 Projektrapport FAFA55, Ht2015

Jämförelse mellan två vattenraketer en demonstration av Newtons tredje lag

Otto Lagerquist, Linnea Lindh, Olof Månsson, Emma Persson, Linnéa Rosenbecker, Magnus Svensson, Tai Truong, Alex Ärnström

Grupp 8, FAFA55 Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund

30 september 2015

Sammanfattning (110 ord) I vår vardag stöter man ofta på Newtons tredje lag, exempelvis i de jetmotorer som driver moderna flygplan. Enligt samma princip kan en raket byggas där vatten används som drivmedel. I detta projekt ville vi illustrera Newtons tredje lag med ett praktiskt experiment, en vattenraket, och undersöka om storleken på vattenraketen spelar roll för hur högt den flyger. Våra försök visade att den vattenraket där tre petflaskor utgjorde kroppen flög längre än den där en petflaska utgjorde raketens kropp. Storleken av en vattenraket påverkar hur högt den kan flyga men testet visade att även andra faktorer spelar in. Med hjälp av enkla medel går det att illustrera Newtons tredje lag.

1. Inledning Det finns innovationer och skeenden som inte bara ändrat historiens gång, utan även människans sätt att leva. Ett exempel på detta är jetmotorn, som revolutionerade sitt område genom att möjliggöra flygsträckor som inte tidigare varit genomförbara. Idag använder sig i stort sett alla världens flygplan av jetmotorer. Jetmotorn förhåller sig till Newtons tredje lag, där varje kraft har en jämnstor och motsatt reaktionskraft. Att likna en jetmotor med en vattenraket är ett enklare sätt att i praktiken demonstrera lagen, vilket bygger på samma princip fast utan förbränning. Valet av vattenraket var på grund av nyfikenheten att närma studera hur Newtons tredje lag fungerar i praktiken. Syftet med projektet är att demonstrera ett fysikaliskt fenomen. Denna rapport undersöker huruvida storleken på vattenraketen påverkar hur högt den flyger. Frågeställningen är: Flyger en vattenraket med en kropp bestående av flera petflaskor högre än en vattenraket med endast en petflaska till kropp?

2. Fysiken bakom vattenraketer En vattenraket är i sin enklaste form en läskflaska vänd upp och ned, delvis fylld med vatten, där luft sedan pumpas in [1]. Eftersom att luft har lägre densitet än vatten bubblar luften upp mot den övre delen av flaskan, som är fylld med luft, eftersom att lyftkraften på luften (se ekvation 1, där är densiteten på vatten, V är volymen vatten som trycks undan, g ärρ tyngdaccelerationen, och F är lyftkraften, alltså tyngden på vattnet luften tycker undan [2]) är större än luftens tyngd, se figur 1.

Figur 1. En ritning av en vattenraket som fylls med högtrycksluft och sedan skjuts iväg.

(ekvation 1)V g Fρ =

När man pressar in luft i flaskan ökar trycket (P1) i den. Detta i enlighet med ideala gaslagen (se ekvation 2, där p är trycket (P1), V är flaskans volym, n är substansmängden luft, R är en konstant, och T är temperaturen i flaskan [2]), som säger att om substansmängden ökar och volym och temperatur är konstant så kommer trycket att öka. Det ökande tycket på vattnet genererar också en ökande kraft riktad nedåt på vattnet (P=F/A, A = area, F = kraft, P = tryck [2]). Vattnet trycker på korken man placerat i flaskans öppning. I takt med att trycket i flaskan ökar blir alltså kraften som pressar korken nedåt större, ända tills den slutligen överstiger friktionen mellan kork och flaska, och korken pressas ut ur flaskan tillsammans med vattnet [1].

(ekvation 2)V RTp = n

Enligt Newtons tredje lag, balanseras kraften neråt på vattnet av en lika stor och motsatt riktad kraft uppåt [2]. Detta gör att när luften i flaskan pressar vattnet neråt så pressar vattnet flaskan uppåt med samma kraft. Vattnet har betydligt större massa ä

Documents

Den Stroboskopiska Effekten · 2015. 10. 4. · Stroboskopi kan tillämpas på en stor skala, från allt till optisk inläsning till felsökning av bilmotorer. Genom att låta en