DEMOSTRACIÓN Jesús Ramírez

José Martínez

Duberney Barrios

ESTRUCTURA DE LA MATEMATICA.

CONCEPTO INDIVIDUAL

Hace referencia a objetos en particular.

CONCEPTO ESPECIFICO

se refieren a conjuntos de objetos que tienen propiedades comunes.

DEFINICIONES DESCRIPTIVA

Explica el significado de un signo lingüístico (vocablo), recurriendo a términos que se suponen mas familiares.

DEFINICIONES FORMALES

Establece una convención mediante la cual se puede usar un signo lingüístico en lugar de otro.

TERMINOS NO DEFINIDOS O PRIMITIVOS

Son términos que son arbitrariamente conocidos.

Ejemplo: conjunto, recta, punto, plano, estar entre, etc.

DEMOSTRACIÓN:

TEOREMA.

ESTRUCTURA DE LA DEMOSTRACIÓN.

TIPOS DE DEMOSTRACIÓN.

DEMOSTRACIÓN EXHAUSTIVA Y POSIBILIDADES LÓGICAS.

METODOS DE REFUTACIÓN.

TEOREMA:

Un teorema es toda proposición que se puede demostrar utilizando otros elementos conocidos y algunas reglas de la lógica.

ALGUNOS TEOREMAS EN ARITMETICA.

1. El producto de dos números impares, es un entero impar.

2. es un número irracional.

ALGUNOS TEOREMAS EN GEOMETRIA.

1. Los suplementos del mismo ángulo son congruentes.

2. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

ESTRUCTURA DE LA DEMOSTRACIÓN.

Consta de tres partes.

1. Los fundamentos empleados como base de la demostración.

2. La proposición cuya validez se trata de probar.

3. El procedimiento empleado para lograr que la proposición quede demostrada.

Términos no definidos Definiciones postulados

ProposicionesRelaciones leyes

⇒

TIPOS DE DEMOSTRACIÓN.

DEMOSTRACIÓN DIRECTA.

la demostración directa determina la veracidad del teorema H⇒T Por medio del análisis de la misma tesis.

Para demostrar un teorema por este método, se acepta la validez de la hipótesis y a partir de esta, de los postulados, las definiciones y los teoremas demostrados, se prueba la validez de la tesis.

DEMOSTRACIÓN INDIRECTA.

Este tipo de demostración se basa en el hecho de que si T̴ es falsa, entonces la tesis es verdadera. La mejor manera de hacerlo es mostrando que T̴ no es compatible con las afirmaciones dadas en la hipótesis.

DEMOSTRACIÓN EXHAUSTIVA Y POSIBILIDADES LÓGICAS.

Las demostraciones exhaustivas y las posibilidades lógicas se basan en el estudio de casos que se presentan dentro de las premisas que conforman el enunciado. En la demostración exhaustiva se dan los siguientes pasos:

1. Separar la hipótesis en varios casos.

2. Para cada caso probar la tesis.

En las posibilidades lógicas se puede analizar de diferente manera, que va desde una clasificación simple y elemental, hasta un compleja y refinada. Los requisitos para el análisis de las posibilidades lógicas son:

1. Debe darse una, y solo una de las posibilidades en cualquier circunstancia concebible.

2. Debe ser lo suficientemente fino, para asegurar el valor de verdad de cada enunciado bajo consideración en el problema.