Demonstrateur electromecanique

7/30/2019 Demonstrateur electromecanique

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FFiilliirree SSyyssttmm eess iinndduussttrriieellss OOrriieennttaattiioonn PPoowweerr aanndd CCoonnttrrooll

DDiippllmm ee 22000077

L Liinnee B Baa r r r r aa ss

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lleecct t r r oomm ccaa nniiqquueess

Professeur Pierre Poffet

Expert Daho Taghezout

Sion, le 23 novembre 2007


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Barras Line Power and ControlTravail diplme

Sion, le 23 novembre 2007 1

1. Rsum du projet

Objectif et rsultats

Le but de ce travail de diplme consistait raliser un prototype de dmonstration de typelectromcanique.Mon choix s'est port sur les courants de Foucault, plus prcisment les freins courants deFoucault. Ce phnomne est visible sur les poids lourds, les bus ou encore certains trains.

Le rsultat de ces trois mois de travail est deux prototypes roulants: un est surmont d'unsystme de freinage courants de Foucault, l'autre n'est pas frein.Les roues de freinage sont interchangeables et le circuit magntique facilement amovible.Ces deux bolides sont lancs ensemble sur une pente pour valuer l'efficacit du freinage.

Ziel und Ergebnisse

Das Ziel meiner Diplomarbeit war ein Demonstationprototyp um etwas in Electromecanik zuzeigen.Ich habe Wirbelstrme als Thema gewhlt, und zwar die Wirbelstrombremse. Anwendungenvon diesen Bremsen kann man auf Bussen und Lastwagen sehen.

Whrend diesen drei Arbeitsmonaten sind zwei Rollprototype geboren: einer ist mitWirbelstrombremse ausgerstet und der andere hat keine Bremse.Die Rder, die gebremst sind, sind austauschbar und der Magnetischkreislauf kann einfachgewechselt werden.Diese zwei Fahrzeuge werden zusammen in einer Steigung losgelassen um die Effizienz von

den Bremsen zu testen.


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1. Rsum du projet ...............................................................................................................1 Objectif et rsultats .................................................................................................................. 1

Ziel und Ergebnisse.................................................................................................................. 1

Cahier des charges ................................................................................................................... 4

Personnes concernes et contactes ........................................................................................ 5

2. Remerciements................................................................................................................... 6

3. Notions thorique .............................................................................................................. 7

Origine des courants de Foucault ........................................................................................... 7

Lenz ........................................................................................................................................... 7

Laplace ...................................................................................................................................... 8

Lorentz ...................................................................................................................................... 9

Matriaux ferromagntiques................................................................................................. 10

Matriaux amagntiques ....................................................................................................... 10

4. Application et utilisations des courants de Foucault ..................................................... 11

Freinage rotatif ....................................................................................................................... 11

Freinage linaire ..................................................................................................................... 16 Effets non dsirs.................................................................................................................... 18

Rcupration de la chaleur dgage ..................................................................................... 19

5. Dveloppement d'un prototype de dmonstration .......................................................... 20

Systme roulant, deux prototypes......................................................................................... 20

6. Solution tudie ............................................................................................................... 21

Motivation des choix et ralisation ....................................................................................... 21

Mesures de linduction sur le prototype............................................................................... 29

Montage des aimants.............................................................................................................. 30

Plaque de test .......................................................................................................................... 31

7. Changements effectus.................................................................................................... 33

Induction variable .................................................................................................................. 33


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8. Analyses des rsultats...................................................................................................... 35

Forces de frottements............................................................................................................. 35

Diffrences de gomtrie et de matriaux ............................................................................ 38

Forces et couples de freinage................................................................................................. 42

Tensions et courants induits .................................................................................................. 50

Puissance dissipe................................................................................................................... 52

Rapport entre les vitesses par rapport aux montages......................................................... 59

Oscillations des courbes de vitesses ...................................................................................... 61

Evolution de la vitesse et de la force de freinage suivant l'augmentation de la pente...... 64

9. Conclusions ..................................................................................................................... 67

10. Bibliographie ............................................................................................................... 68

Notions thoriques.................................................................................................................. 68

Application et utilisations des courants de Foucault........................................................... 68

Annexe 3 : Applications courants de Foucault .................................................................... 68

Analyses des rsultats............................................................................................................. 68

Annexe 2 : Dimensionnement de la bobine .......................................................................... 68


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Cahier des charges

Le cahier des charges est tabli ds le dbut du projet tant donn que le sujet et le but sontconnus.

o But

Concevoir un prototype pour effectuer une dmonstration lors de la prsentation orale et des portes ouvertes du 30 novembre 2007

Avoir effectu les tests et les mesures suffisants pour valuer le comportement d'un prototypefrein par les courants de Foucault.

o Points tudier

o Raliser un prototype roulant

o Les roues freiner doivent tre interchangeables (sans outils)

o Le circuit magntique peut tre facilement amovible (sans outils)

o Diffrentes gomtries et diffrents matriaux peuvent tre tests

o Trouver une carrosserie ou la raliser si le temps le permet

Barras Line

Sion, le 3 septembre 2007


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Personnes concernes et contactes

Chef de projet et premier expert (interne) :

M. Poffet Pierre

027/606.87.00

Coatch:

M. Costa Christian

027/606.87.21

Conception lectronique:

Atelier lectronique

027/606.87.30

Conception mcanique:

Atelier mcanique:

027/606.88.04

Deuxime expert (externe) :

Dr. Daho Taghezout

221/803.58.68

Ralisatrice du projet:

Barras LineEtudiante 3 ime en Systmes Industriels


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2. Remerciements

Je remercie toutes les personnes qui m'ont entoures et soutenues tout au long de ce travail dediplme.

Un tout grand merci aux personnes suivantes:

MM. Pierre Poffet et Christian Costa pour leur aide et leurs conseils durant le projet.

Toute l'quipe de l'atelier mcanique pour toute la ralisation des pices mcaniques et plus particulirement M. Eric Mabillard.

MM. Steve Gallay et Olivier Walpen de l'atelier lectronique.

A tout mon entourage, ma famille, mon ami et surtout mon pre qui n'a cess de me soutenir et de m'encourager dans mes tudes.

Et toutes les personnes que j'ai oublies de nommes ici mais qui m'ont, un moment ou unautre, conseilles ou paules tout au long de ce travail.

MERCI


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3. Notions thoriques

Origine des courants de Foucault

Lorsquun conducteur ou un matriaux mtallique se dplace dans un champ magntiqueconstant, une tension y est induite.Cette tension est source de courants appels Courants de Foucault dans le matriaux ou leconducteur. Ces courants, sous leffet du champ magntique, crent une force oppose audplacement de lobjet dans le champ. La figure 1 prsente ce phnomne o l'inverse de ladfinition ci-dessus, c'est ici l'aimant qui se dplace dans une boucle mtallique.

Figure 1 : Tension induite

Lenz

Pour justifier le fait que la force rsultante est oppose au dplacement de lobjet, la loi deLenz peut tre utilise : La polarit de la tension induite est telle que si le courant peut circuler, il gnre un flux qui tend s'opposer la variation du flux inducteur .

Cette loi ne dfinit que le signe de la tension induite qui est nonc plus bas.


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Laplace

Cette force est celle de Laplace et permet donc lapplication principale de ce phnomnedes courants de Foucault au freinage.Lquation de Laplace est la suivante :

Figure 2 : Force de Laplace

Dans notre cas d'tude, le courant I correspond aux courants de Foucault et dpend de latension induite.Le champ magntique est donn par un aimant permanent ou un lectro-aimant.Cette tension induite a pour quation :

Llment variant dans cette quation est donc la vitesse de dplacement v.

Plus le champ est grand et lobjet se dplace rapidement, plus la force est grande: plus prcisment pour l'application dsire, il s'agit de la force de freinage.

Figure 3: Courants de Foucault et force rsultante


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Lorentz

La loi de Laplace est une loi dite macroscopique, c'est--dire faisant intervenir des grandeursassez facilement mesurables comme le courant I , la longueur L et le champ magntique B.Cette loi ne permet pas de prvoir le comportement d'un lectron isol plac dans un champmagntique. Pourtant, une petite modification de celle-ci le permet. En effet, on a :

F = I L B

Or, par dfinition du courant lectrique, on a aussi formellement (en ralit, il s'agit devariations) :

t q

I =

Ainsi, on peut crire :

vXBq XBt

Lq LXB

t q

F ** ===

Finalement, en parlant de variation de charge dans le temps au lieu de courant, une nouvelleloi peut s'crire comme suit:

F =qv B

Cette nouvelle loi est celle de Lorentz et en comparant la loi de Laplace, on peut la dfinir comme une loi microscopique.Ces deux quations sont donc intimement lies.


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Matriaux ferromagntiques

Une catgorie de mtaux est rassemble sous le nom de matriaux ferromagntiques. Ils sontcapables de garder leur aimantation malgr la disparition du champ magntique.Ce genre de matriaux ne peut donc pas tre utilis pour la roue freiner car sinon les aimantsiraient se plaquer contre la roue et il n'y aurait aucun effet de freinage.

Ex. : fer, cobalt, nickel

Graphique 1 : Induction et champ pour un mtal ferromagntique

Matriaux amagntiques

L'autre partie des mtaux appartient cette catgorie.Sans la prsence d'une source de champ magntique, ils ne sont pas aimants.Il faut qu'ils soient proches d'un champ pour que leur aimantation apparaisse: elle est bienmoins importante que celle prsente dans les mtaux ferromagntiques.

Ex. aluminium, platine, manganse, gneiss, cuivre, zinc, argent, eau, quartz, diamant,marbre, gypse, supraconducteurs,

C'est dans ce groupe de matriaux que sont choisies les matires pour la roue freiner.

Graphique 2 : Induction et champ possible pour un mtal amagntique


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4. Application et utilisations des

courants de Foucault

La principale application des courants de Foucault reste celle du freinage de lourdesmasses roulantes: camions, trains, autocars.Quelques grands fabricants ralisent ce type de frein monter sur les vhicules commeTelma.

Freinage rotatif

Ce principe de freinage comprend une masse mtallique, gnralement un disque, qui tournedans un champ magntique. Ce champ magntique, en rouge sur la figure 2, est gnr par unlectroaimant aliment, chez Telma par exemple, en 12VDC ou 24VDC.

Figure 2 : Principe de freinage

Le freinage des camions, cars ou autres vhicules s'effectue de la manire suivante : le fluxmagntique gnr par un courant dans des bobinages, voir figure 2, passe travers un disqueen cuivre mont solidaire de l'arbre de transmission. Des faons diffrentes de monter cesfreins existent (voir p.16)

Etant donn leur dpendance directe avec la vitesse de rotation du disque (dmontre par lesformules en p. 10) , ils sont seulement l pour une aide au freinage. Car lorsque la vitessediminue, les courants de freinage suivent la mme tendance. Ces "freins" sont pluscommunment appels ralentisseurs.


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Figure 3 : Principe de montage des disques de freinage sur les camions

Figure 4 : Courants induits dans le disque de freinage

Sur la figure 3, il est vident qu'il n'y a aucun contact entre le gnrateur de champ et la roueen mouvement: l'usure mcanique n'existe donc pas. Un grand avantage de ces freins estl'absence de frottements, donc de bruit.Lors d'un freinage classique, les plaquettes et disques de freins chauffent extrmement vite,surtout sur les vhicules lourds: le coefficient de frottement diminue et l'efficacit galement.Le ralentisseur courant de Foucault permet donc d'viter d'atteindre des tempraturescritiques dans les plaquettes et les disques et garantit une dure de vie meilleure pour cesderniers, voir graphiques sur la page suivante.La figure 4 dmontre lallure des courants induits dans le disque de freinage.


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Graphique 3 : Zone dusure vite par la prsence dun ralentisseur

Graphique 4 : Zone de baisse du coefficient vite par la prsence dun ralentisseur

Pour freiner sur un poids lourd ou un car, une manette est sous le volant, comme sur la photo1 pour permettre au chauffeur de grer plus ou moins la force de freinage suivant la pente ou

les besoins.

Photo 1 : Utilisation dun frein courants de Foucault


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Cette manette agit directement sur un botier relais qui alimente les lectroaimants monts sur le stator du ralentisseur. Pour chaque position de la manette, un nouveau circuit d'excitationest mis sous tension. Cela permet un freinage progressif et ajustable.Sur la figure 5, les liaisons entre les parties dun ralentisseur.La figure 6 et la photo 2 montrent un ralentisseur Telma schmatis et rel.

Figure 5 : Liaisons entre les diffrentes parties dun ralentisseur Telma

Figure 6 : Ralentisseur schmatis

Photo 2 : Ralentisseur rel


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Les bancs d'essais pour moto, entre autre chez "Pichard-racing" possde un frein courant deFoucault. Etant donn son montage directe sur l'arbre du rouleau, aucune masse ou volantd'inertie perturbe les fluctuations du moteur.Il permet donc d'obtenir des tests plus proches de la ralit.

Certains vlos d'appartement sont galement munis de ce type de freins. L'entranement se faitdonc sans bruit: plus de courroie plaque sur la roue qui siffle quand on pdale.La rsistance d'avance est rgle en dplaant les aimants permanents le long de la roued'inertie.

Figure 7 : Montages possibles dun frein courants de Foucault

La figure ci-dessus montre les diffrents types de montage des ralentisseurs suivants le genrede vhicule utilis.Il est clair que ce sont des formes et des genres diffrents de freins, mais lapprofondissementne sera pas fait ici.


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Freinage linaire

Cette application est rserve au train grande vitesse. Comme l'chauffement serait beaucoup trop grand sur des disques placs sur le train, tout se passe dans le rail.

Figure 8 : Lignes de courant prsentes dans les rails

Le principe est de gnrer dans les patins un champ magntique, dont le mouvement sur lesrails y produit des courants de Foucault, voir figure 8, qui engendrent un effort de freinage.

Photo 3 : Frein linaire mont sur un TGV

Photo 4 : Frein linaire de chez Knorr-Bremse


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Quand le systme freine, les patins sont une distance d'environ 8 10mm des rails. En pleine course, sans freinage, les patins sont relevs pour plus de scurit. Des vrins pneumatiques assurent le dplacement de ceux-ci.

C'est le mme principe de fonctionnement que le frein rotatif, la roue tant reprsente ici par le rail.

Figure 9 : Fonctionnement du frein linaire

Sur la figure 9, le sens des forces et du dplacement des patins sont indiqus.Chaque lment de rail est soumis une force dans le sens de la longueur: cette dernire est

proportionnelle aux courants induits dans le rail et l'induction dlivre par les patins.Le frein courants de Foucault fonctionnera en conjugaison avec le frein lectrique: lorsd'une demande de freinage, le premier se met en action d'abord ; si son effort n'est passuffisant pour respecter la demande, le complment sera assur par le deuxime.

Ce type de ralentisseur est utilis sur des attractions comme le Goliath Walibi World au Nederland, photo ci-dessous.

Photo 5: Freins linaires monts sur une attraction


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Effets non dsirs

Les courants de Foucault prsents dans les parties de machines ou transformateurs crent des pertes par effets Joules.Des tles empiles isoles entre elles permettent de rduire efficacement ces pertes, voir figure 10 et 11.

Figure 10 : Allures des courants de Foucault suivant le genre de montage

Les tles rivetes entre elles permettent ainsi aux courants de ne pas se disperser de plaque en plaque.

Figure 11 : Courants dans un transformateur


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Rcupration de la chaleur dgage

Les courants induits se transforment en chaleur. Mail il est possible de capter cette nergieavant qu'elle ne se change en chaleur. En posant un contact prs de l'axe du disque frein et unautre sur le pourtour. Ainsi les courants peuvent tre rutiliss pour alimenter un appareillagelectrique ou recharger une batterie.Certaines lignes de mtro rinjectent ce courant dans le rseau.

D'autres applications comme les capteurs ou cuisinire sont plus dtaills en Annexe 3 :Applications courants de Foucault.

Figure 12 : Plaque induction

Figure 13 : Pendule de Foucault


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5. Dveloppement d'un prototype dedmonstration

Systme roulant, deux prototypes

Afin dexpliquer et de dmontrer ce principe, un prototype roulant serait un atout. Il estvident qu'un banc dessais constitu dun axe sur lequel est mont le systme savre plus

pratique.

Mais la partie didactique et attrayante me semble moins mise en avant.De ce fait, 2 prototypes identiques seront raliss.Le premier possdant tout le systme de freinage, le deuxime identique mais sans freinage.Le principe utilis sera celui mont sur les camions : freinage dun disque par champmagntique.Les matriaux susceptibles dtre utilis pour ce disque sont mentionns plus bas.

o Gnrateurs du champ magntiques

Le champ magntique responsable du ralentissement de la roue en rotation peut tre gnrsoit par un lectro-aimant soit par un aimant permanent.

Dans le cas de laimant permanent et de son circuit magntique, ils doivent tre le plusoptimale possible: le plus petit entrefer possible pour avoir le plus grand effet de freinage.Pour lutilisation dun lectro-aimant, le courant doit tre variable dans la bobine. Linductionmagntique rsultante doit se situer dans la plage de celle fournie par les aimants permanents.Cela permet de comparer des mesures effectues avec les deux faons de gnrer un fluxmagntique.

o Matriaux diffrents pour le systme de freinage

Diffrents matriaux peuvent tre utiliss pour dmontrer le phnomne du freinage par courant de Foucault: se sont des matriaux amagntiques comme dj mentionn auparavant.

La dmonstration est plus spectaculaire si diffrents matriaux peuvent tre tudis. Ilsn'auront pas le mme comportement et cela permettra de mieux comprendre leur importance

pour cette application.


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6. Solution tudie

Motivation des choix et ralisation

o Vhicules choisis

Les prototypes seront des voitures 4 roues. Les matriaux lgers comme laluminium et le plastic seront utiliss pour la ralisation des vhicules.Les roues seront en mousse dure, voir photo 6, pour accrocher un maximum au sol sansglisser.

Photo 6 : Roues en mousse dure choisies pour les vhicules

o Dimensions de la roue freiner

En page 9, lquation de Laplace dmontre que, pour un champ magntique constant, la force

de freinage est directement lie la vitesse de dplacement.Le but est donc davoir la plus grande vitesse possible de la roue freiner.Les transmissions de couple se font travers deux roues dentes plastiques dont lesdimensions sont mentionnes ci-dessous.

Le rapport des deux diamtres de celles-ci doit tre le plus grand possible pour garantir unfreinage optimal (grande vitesse=grand freinage).


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Figure 14 : Cotes pour les roues dentes

Figure 15 : Dimensions choisies de la petite roue dente

Figure 16 : Dimensions choisies pour la grande roue dente

La colonne d est celle qui faut prendre en compte pour obtenir le rapport les diamtres. La plus grande roue ne doit pas dpasser le diamtre des roues en mousses, sinon elle touche lesol. (voir figure 17).Le rapport entre ces deux roues dentes est alors le rapport des diamtres d :

5.74.8

63 _ _ ==i Rapport


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Le montage ci-dessous montre lallure du montage finale avec les dimensions choisies.

Figure 17 : Dessin 3D du montage pour lacclration de la roue freiner

Pour lpaisseur de la roue freiner, plus elle est fine, plus lentrefer du circuit magntiquedevient petit et plus linduction magntique est grande, donc la force de freinage est grande.A lencontre de cela, plus la roue est fine, moins les courants de Foucault sont prsents, doncla force de freinage diminue. Une largeur moyenne de 3mm a t choisie.

o Variantes des roues freiner

Comme mentionn en p. 21, afin de comparer des matriaux diffrents dans les mmesconditions, plusieurs roues freiner seront ralises: l'aluminium et le laiton sont choisis.La gomtrie de ces roues sera galement change : roue pleine, roue vides.En pouvant varier les matriaux et les gomtries des roues, il est possible de pouvoir valuer le comportement des courants de Foucault et de comprendre leur dpendance directe avec letype de mtaux dans lesquels ils voluent.

Photo 7: Diffrentes roues ralises pour les tests

Roue freinerPetite roue dente

Grande roue denteRoues vhicule


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o Principe du freinage : systme pratique

Un systme rapidement interchangeable est prfrable : les roues en diffrents matriauxdoivent tre remplaces facilement pour les dmonstrations.Il est possible de l'enlever et de le remettre en place rapidement et facilement, voir photos ci-dessous.

Photo 8: Axes interchangeables et leurs querres de fixations

Le circuit magntique doit galement tre amovible pour permettre le changement d'axe.Pour permettre laxe de tenir dans les deux querres prvues, deux petites pices sontusines avec du jeux et permettent laxe de ne pas sortir des logements.

Figure 18: Circuit magntique amovible


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o Gnrateur de linduction magntique

Les matriaux possibles pour les aimants sont trs vastes. Celui choisi pour cette applicationest le Nodymferbore, voir Annexe 1: Alliages aimants et applications .

Avant toute tude ou dessins de prototype, un systme tout simple est mont pour valuer l'efficacit du freinage par courants de Foucault, voir figure 19.

Figure 19: Montage test pour valuer la force de freinage d'un seul aimant

Le deuxime gnrateur de champ magntique est la bobine, lectroaimant. Aprs un rapidecalcul (voir Annexe 2 : Dimensionnement de la bobine), il savre que pour atteindre uneinduction magntique proche de celle fournie par laimant, un montage trop imposant estncessaire.Cette mthode a donc t abandonne.Le montage se fera avec la possibilit de monter un ou deux aimants sur un support en acier.Sur les photos suivantes, les deux montages diffrents possibles.

Photo 9 : Montage du circuit magntique avec un aimant et deux aimants


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On pourrait augmenter quelque peu linduction fournie par les aimants en en montant

plusieurs en srie. La courbe ntant pas linaire, linduction rsultante nest augmente quequelque peu, voir Annexe 4 : Calcul et mesure de linduction maximum.Deux aimants suffisent donc pour dmontrer le phnomne.Un systme de rglage dentrefer pour la partie suprieure du circuit est tout de mme tudie

pour avoir en plus diffrentes valeurs dinductions entre le minimum et le maximum disposition suivant le montage avec un ou deux aimants.

Photo 10 : Prototype final

Photo 11 : Montage du frein courants de Foucault


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o Principe du freinage : dimensionnement

Des mesures dinduction ont t effectues sur un montage pour connatre la valeur delinduction magntique maximum gnre par un montage avec deux aimants de chaque cotde la roue, voir Annexe 4 : Calculs et mesures induction magntique maximum.

Avec ces valeurs, ltude du circuit magntique est possible. Le matriaux choisi est de lacier doux ordinaire (Ac35).

Graphique 5 : Courbes de saturation des aciers classiques

La courbe bleue du graphique 5 (acier doux ordinaire) permet donc de calculer la section ducircuit dsir. Linduction de saturation dans ce matriaux est de 1.4T.Le dveloppement complet des calculs se trouve en Annexe 4.Le rsultat pour la section est le suivant:

2

2004.17.0*20*20

_ _ * _

_ mmmmmm

acier Baimant Baimant A

circuit A===

En gardant des dimensions carres, une section de 15mm * 15mm rpond aux exigences.Une rduction doit tre prvue pour passer dun carr de 20mm de cot 15mm de cot.Sur les photos 7 et 8 ces rductions sont bien visibles.


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o Mesure de vitesse : valuation force freinage

La force de freinage, et toutes les autres forces prsentent sur le systme, sont possibles d'trevalues. Mais pour obtenir ces rsultats, une inconnue doit tre analyse: la vitesse.Pour cela, un capteur de vitesse type encodeur optique est mont sur le vhicule.La frquence des impulsions quil dlivre en fonction de la vitesse davance de la voiture estconvertie en tension afin dtre affichable sur un voltmtre, oscilloscope ou multimtre.

Lanalyse en dtail de la carte lectronique, tous les calculs des lments et le choix de cesderniers se trouvent en Annexe 6: Conception de la carte lectronique.

Au bout de l'arbre interchangeable est fix le disque pour la mesure de vitesse, voir figure 20ci dessous pour le montage.

Figure 20 : Montage du disque de mesure de vitesse

Cette tension est donc proportionnelle la vitesse du vhicule.Un affichage aiguille (voltmtre) permet la visualisation directe de la tension de sortie (voir Annexe 7: Elments commands.

La carte lectronique finale comportant tous les lments ncessaires est la suivante :

Photo 12 : Carte lectronique finale


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Mesures de linduction sur le prototype

Les premiers essais ont t raliss sur un montage en tles feuilletes, voir Annexe 4 :Calculs et mesures de l'induction magntique. Le circuit magntique final est en acier 35.Voici le tableau des rsultats des mesures et des calculs :

Tableau 1 : Induction mesure et calcule dans lentrefer

Les valeurs dinduction entre le circuit en tles feuilletes ou en acier 35 sont quasi lesmmes. La diffrence entre les mesures pour un aimant vient du fait que le montage a du tremodifier pour ce contexte. (voir explications dans les pages suivantes).

La photo 13 montre le circuit magntique ralis pour le prototype.

Photo 13 : Circuit magntique

Induction mesureentre tlesfeuilletes [T]

Inductioncalcule [T]

Inductionmesure entreacier 35 [T]

Un aimant 0.58 0.72 0.33Deux aimants 0.7 0.95 0.64


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Montage des aimants

En ralit, lorsqu'on monte un seul aimant en gardant le mme entrefer, ce qui est le but, ilfaut compenser la place du deuxime aimant qui n'est pas l par une partie en acier.

Figure 21 : Montage du circuit initial : plaques en acier contre le circuit

Figure 22 : Montage du circuit final : plaques en acier contre la roue freiner

La force entre les deux cts est trop grande pour que les aimants restent plaqus chacun deleur ct quand la partie acier est derrire, figure 21: elle est donc place devant et l, la forcediminue et permet le plaquage de l'aimant de son ct, figure 22.

De ce fait, l'induction finale diminue avec le montage de la figure 22. Ce n'est finalement pasdrangeant car le champ magntique rsultant est deux fois plus petit avec un aimant qu'avecdeux.Il est donc possible d'effectuer des mesures et de pouvoir comparer facilement les valeursgrce ce facteur 2.


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Plaque de test

En complment au prototype roulant, une plaque de test est intgre au projet. Le vhiculedmontre le freinage par courant de Foucault sur une roue en mouvement dans un champ fixe.Avec cette plaque de test, l'inverse est propos: le matriaux ne bouge pas tandis que lechamp magntique bouge quand l'aimant descend sur la plaque. (voir figure 23).

Un support en bois comportant deux fentes est poss sur un pliage en alu afin de le soutenir avec une pente.Dans ces fentes, plusieurs plaques de diffrents matriaux peuvent tre glisses : alu, laiton,

plastique, acier. Tout le systme est sous une plaque de PVC transparente.

Figure 23 : Plaque de test 3D

Un aimant (le carr vert sur la figure 23) est ensuite lch depuis le sommet du support en bois. Suivant la matire sur laquelle il glisse, il est frein, arrt ou il ny a pas deffet.Le spectateur peut donc changer les plaques son gr et mieux visualiser limportance dumatriaux pour linduction des courants de Foucault.Sur la photo 15, les diffrentes plaques ralises pour les dmonstrations.


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Photo 14 : Rampe de test ralise

La rampe ralise est sur la photo ci-dessus.

Photo 15: Plaques pour la dmonstration de la rampe


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7. Changements effectus

Induction variable

Un rglage de lentrefer par un mouvement de la pice suprieure du circuit tait tudier.

Figure 24 : Circuit magntique avec linduction maximal et non rglable

Figure 25 : Mouvement de la partie suprieur et diminution de linduction

Un rapide calcul permet de se rendre compte quelle point la force dattraction est grande,voir page suivante. Cela rend les mouvements trs difficiles.Cette ide a donc t abandonne pour garder seulement les montages avec un aimant et deuxaimants.A disposition finalement trois valeurs diffrentes dinduction :

- Soit maximale avec deux aimants- Soit minimale sans aimant- Soit la moiti de la valeur maximale avec un aimant


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o Force en jeux avec un aimant

La moyenne de linduction entre les deux aimants est mesure 0.33T (voir p.29 Tableau 1).Induction prsente dans la section de 15mm*15mm :

circuit Bcircuit Aaimant Baimant A _ * _ _ * _ ==

T mmmm

mmmmcircuit A

aimant Baimant Acircuit B 56.0

15*1533.0*20*20

_ _ * _

_ ===

La force d'attraction de la pice suprieure sur le reste du circuit devient:

N mmmmaimant B A

F 97.287^10**4*256.0*15*15

0*2 _ * 22

=

==

o Force en jeux avec deux aimants

La moyenne de linduction entre les deux paires d'aimants est mesure 0.64T.Induction prsente dans la section de 15mm*15mm :

circuit Bcircuit Aaimant Baimant A _ * _ _ * _ ==

T mmmm

mmmmcircuit A

aimant Baimant Acircuit B 13.1

15*1564.0*20*20

_ _ * _

_ ===

La force d'attraction de la pice suprieure sur le reste du circuit devient:

N mmmmaimant B A

F 31.1147^10**4*213.1*15*15

0*2 _ * 22

=

==


36/128



8. Analyses des rsultats

Donnes de dpart pour tous les calculs qui suivent:

kg vhiculesdesmoyen poids

mm freiner rouemoyend

mm freiner roued

mmvhiculeroued

83.1 _ _ _

40: _ _ _ _

60: _ _ _

70: _ _

=

Toutes les comparaisons entre le freinage et non freinage sont faites avec une roue en alu pleine monte sur les deux vhicules.

Forces de frottements

Comme mentionn en Annexe 8: Mesures sur les prototypes, les forces de frottement sont prises en compte pour les premiers calculs.Le coefficient de frottement n'tant pas connu, une mesure a t effectue pour le dterminer.

La valeur lue sur la rglette du ressort est entre 0.5 et 0.6 N.

Figure 26: Montage ralis pour l'valuation de la force de frottement

Avec cette force Ffr mesure, le coefficient de frottement peut tre maintenant dtermin.

Figure 27: Force de frottement sur le chariot

FnFfr=Fn*

Ffr


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frott Fn Ffr _ *=

0306.081.9*83.1

55.0*

_ ==== g m

Ffr Fn Ffr

frott

Une deuxime faon de dterminer le coefficient de frottement est de se baser sur les mesuresde vitesse effectues lors des tests.Les courbes du vhicule qui ne freine pas permettent de dterminer ce coefficient. Il faut toutd'abord calculer l'acclration et ensuite, avec l'quation ci-dessous, trouver les forces de

frottement, et finalement le coefficient de frottement.

Equation pour la voiture qui ne freine pas:

0 _ = freinage F

am Ffr Ft am F ** ===

t v

a

=

Pour les valeurs des acclrations, se rfrer Annexe 9: Mesures sur les prototypes

Tableau 2: Forces prsentes sur le vhicule et coefficient de frottement

L'hypothse faite pralablement sur les forces de frottements tait correcte. Ellescorrespondent, suivant sur quelle pente se trouve le prototype, plus de la moiti de la forceFt: il n'est pas possible de les ngliges.Les forces de frottements dpendent du poids du vhicule, comme il varie quelque peut, ellesvarient galement. Une moyenne 0.6N est garde car ces valeurs sont pour le vhicule quine freine pas, donc lorsque la voiture freine, il y a encore un peu plus de frottement. C'est

pourquoi la valeur garde est plus haute que la moyenne relle entre les trois valeurs du

tableau.

Poids[kg]

Masse[N]

Pente[%]

Pente[] Ft [N]

Fn [N]m*g Ffr [N]

a[m/s*s](suivant les

mesuresprises)

dynamique

1.83 17.95 6 3.4 1.08 17.9 0.639 0.92 0.0356

12 6.8 2.14 17.8 0.477 2.45 0.026824 13.5 4.19 17.5 0.415 5.52 0.0238


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Figure 28: Reprsentation graphique des forces en jeu sur les vhicules

Les coefficients dynamiques calculs et ceux mesurs correspondent tout fait.

Tableau 3: Rcapitulatif des coefficients dynamiques

Les coefficients prsents dans le tableau 3 sont tous trs proches. La mesure est donc bonne etles calculs galement.Pour les calculs o le coefficient intervient, une valeur moyenne de 0.03 est garde.

Partant du principe que le coefficient ne change pas sauf si la vitesse augmente normment,une moyenne entre ces valeurs permet de garder une force de frottement constante pour lescalculs.

Coefficientdynamique

Calculs Mesurs

0.0356 0.03

0.0268 0.030.0238 0.03


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Diffrences de gomtrie et de matriaux

Pour une pente donne, la force est toujours la mme quelque soit le type de roue install.Cela est d au fait que le systme s'quilibre toujours, donc la vitesse est constante etcompense la diffrence entre les roues.La roue en laiton va donner une vitesse d'quilibre plus haute que la roue en alu pleine car ellefreine moins bien: sa rsistivit est plus que deux fois plus grande que celle de l'aluminium.Mais la force de freinage est toujours la mme. Idem pour la roue en alu perfore et celle

pleine.

Dans le tableau suivant, voici les diffrences entre les vitesses de stabilisation suivant les

diffrentes roues en alu utilises.

Tableau 4: Comparaison des vitesses de stabilisation en m/s pour les roues en aluminium

La photo 14 montre les deux roues en alu. Leur rapport des surfaces est calcul ci-dessous.

222

25134

)2060(* _ mmmmmm pleine A =

=

22 1453)4

15**6(2513 _ mm

mmmmtroue A ==

73.114532513

_ ===

troue A Apleine

Rapport

RoueRapport entreles vitesses

Pente 6% Alu pleine Alu videUn aimant 0.2 0.38 1.9Deux aimants 0.07 0.14 2.00

Pente 12%Un aimant 0.43 0.77 1.79Deux aimants 0.14 0.28 2.00

Pente 24%Un aimant 0.86 1.69 1.96Deux aimants 0.26 0.51 1.96


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Photo 16: Roues en alu ralises pour les vhicules

Les rapports trouvs entre les vitesses stabilises se rapprochent du rapport des aires, voir tableau 4, page prcdente.Pour un mme matriaux, le freinage est sensiblement modifi suivant la gomtrie de laroue. Les courants et tensions induites qui donnent naissance la force de Laplace sont doncintimement lis la surface traversant le champ magntique.

Tableau 5: Rsistivit des matriaux utiliss

Le rapport entre les rsistivits du laiton et de l'aluminium est de 2.3. Dans les mesures devitesses, cela se ressent. Elles sont sensiblement diffrentes et cela se ressent dans les mesureseffectues, explicitement dans le tableau 6, ci dessous.

Tableau 6: Comparaison entre les vitesses de stabilisation en m/s pour de l'alu ou du laiton

Matriaux Rsistivit /m

Laiton 7.00E-08Aluminium 3.00E-08Cuivre 1.70E-08

Vitesse de la roue freiner [m/s]

Pente 6%

Un

aimant

Deux

aimants

Rapport vitesse

alu/laiton 1 aimant

Rapport vitessealu/laiton 2

aimantsRoueAlu pleine 0.2 0.07 1.56Laiton 0.32 0.11 1.57

Pente 12%Roue

Alu pleine 0.43 0.14 1.46Laiton 0.63 0.23 1.64

Pente 24%Roue

Alu pleine 0.86 0.26 1.63Laiton 1.4 0.43 1.65


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L'aluminium est plus que 2 fois meilleur conducteur que le laiton, voir tableau 5 page prcdente.Par rapport aux mesures effectues, il faut donc s'attendre un meilleur freinage avec uneroue en aluminium.Effectivement, le rapport entre les vitesses de sorties est un peu plus bas, mais l'aluminium est

bel et bien plus efficace pour le freinage.Cela est bien visible sur les figures ci-dessous.

Figure 29: Allure de la vitesse pour une roue pleine alu, pente 24% et un aimant

Figure 30: Allure de la vitesse pour une roue laiton, pente 24% et un aimant

Le freinage avec le laiton est plus "doux", figure 30, moins efficace que celui avec del'aluminium, figure 29: la courbe de vitesse forme presque un angle droit avec l'aluminium, l'inverse, celle du laiton est plus arrondie.

En rsum, pour une mme pente, plus le matriaux est conducteur et meilleur cela freinera.


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Maintenant, comparons, pour un mme matriaux, si la diffrence de gomtrie changequelque chose sur l'efficacit. A priori, comme mentionn en page prcdente, la diffrencedoit tre visible sur les graphiques des vitesses.

Figure 31: Allure de la vitesse pour une roue alu pleine, pente 12% et deux aimants

Figure 32: Allure de la vitesse pour une roue alu vide, pente 12% et deux aimants

Le mme phnomne qu'avec le laiton, figure 30 se retrouve avec la courbe de la roue vide enalu, figure 32.Le freinage est beaucoup plus efficace avec la roue en alu pleine: les courants de Foucault secrent plus rapidement dans la roue alu tant donn sa moindre rsistivit compar au laiton.Sur les poids lourds, les disques des ralentisseurs sont trs souvent en cuivre, qui est encoremeilleur conducteur que l'alu, voir tableau 5 p.39.Egalement utilis pour faire les cbles lectriques, le cuivre et sa rsistivit sont un grandatout pour conduire llectricit sans trop dopposition au courant.


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Forces et couples de freinage

Toutes les forces et vitesses calcules sur les roues freiner sont appliques sur le diamtremoyen traversant le champ magntique. (voir p.35 donnes de dpart)

Figure 33: Rayon moyen des roues freiner

Les mesures effectues dmontrent bien qu'aprs un certain temps, le vhicule se stabilise une vitesse plus ou moins constante, voir Annexe 9: Mesures sur les prototypes.Lorsque le vhicule est lanc, l'quation suivante rgit le systme:

0 _ = freinage F

am freinage F Ffr Ft am F * _ * ===

Mais quand la stabilisation est faite, l'acclration tombe zro. La force F_freinage et laforce de frottement compensent la force Ft.

0 _ freinage F

Ffr Ft freinage F freinage F Ffr Ft F ==== _ ,0 _ 0

La force de freinage trouve est celle applique sur les roues du vhicule. Afin d'obtenir laforce dlivre par les aimants sur la roue freiner, il faut tenir compte des rayons diffrents etdu rapport entre les deux roues dentes.


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Figure 34: Schma des rayons d'application des couples

La figure ci-dessous est une coupe travers les deux roues dentes.

Le rapport des roues dentes est de 7.5, le diamtre des pneus est de 70mm et celui de la roue freiner est de 60mm.Le point d'application de la force des aimants est au centre de ces derniers pour simplifier lescalculs.En se rfrant l'image ci-dessus, M dfinissant les couples, les quations suivantes peuvent

tre crites:

2*5.71 M M =

La roue freiner est monte sur le mme axe que la petite roue dente, le couple est alors lemme que sur cette dernire.

aimant F moyen R R freinage F _ * _ *5.71* _ =

2333.0* _ 02.0*5.7035.0* _

_ freinage F freinage F

aimant F ==

Ces forces suivant les inclinaisons sont rassembles dans le tableau 7, en page suivante.


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Pente

ForcefrottementFfr [N]

Force Ft[N]

ForceFreinage[N]

Force desaimants[N]

6%Alu pleine 0.60 1.06 0.46 0.11Alu vide 0.60 1.06 0.46 0.11Laiton 0.60 1.09 0.49 0.1112%Alu pleine 0.60 2.12 1.52 0.35Alu vide 0.60 2.11 1.51 0.35Laiton 0.60 2.18 1.58 0.37

24%Alu pleine 0.60 4.18 3.58 0.84Alu vide 0.60 4.17 3.57 0.83Laiton 0.60 4.29 3.69 0.86

Tableau 7: Forces en jeu sur le vhicule frein

Les forces sont quelques peut diffrentes pour une mme pente car le poids change suivant laroue qui est utilise.La force aimant du tableau correspond la force qui freine directement sur la roue.

Ces valeurs disposition, il est possible d'obtenir maintenant les couples de freinage quiagissent sur les roues freiner.

Il y a deux faons de pouvoir les calculer: soit par l'quation mcanique, soit par la puissancelectrique calcule plus bas.

Les deux quations sont les suivantes:

rouer F mc M _ * _ =

nl P M M l P

**260* _ ,* _

==

Premirement, il faut passer les vitesses des roues freiner en tr/min par la formule ci-dessous:

60**

/ _ _ min/ _ _

d smenv

tr env =


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Tableau 8: Vitesses en tr/min et m/s des roues freiner

Le tableau ci-dessus rpertorie les valeurs en tr/min ncessaires pour dterminer omga.Les couples peuvent prsent tre dtermins.Quelque soit le montage, le couple est le mme car il dpend de la force de freinage qui elle,ne dpend que de la pente.Voici les couples calcul mcaniquement:

Tableau 9: Couple en mNm sur les roues freiner suivant la vitesse d'avance

Vitesse de laroue freiner en [m/s] 1aimant

Vitesse de la roue freiner en[tr/min] 1 aimant Pente

Vitesse de laroue freiner en [m/s] 2aimants

Vitesse de laroue freiner en [tr/min] 2aimants

Rapport desvitesses

6%0.2 96.0 Alu pleine 0.07 33.6 2.85

0.38 182.4 Alu vide 0.14 67.2 2.710.32 153.6 Laiton 0.11 52.8 2.89

12%0.43 206.4 Alu pleine 0.14 67.2 3.070.77 369.6 Alu vide 0.28 134.4 2.75

0.63 302.4 Laiton 0.23 110.42.74

24%0.86 412.8 Alu pleine 0.26 124.8 3.31.69 811.2 Alu vide 0.51 244.8 3.31.4 672.0 Laiton 0.43 206.4 3.25

PenteCouple defreinage surla roue[mNM]

6%Alu pleine 2.15Alu vide 2.14Laiton 2.2912%Alu pleine 7.09Alu vide 7.07Laiton 7.3624%Alu pleine 16.70Alu vide 16.65Laiton 17.24


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Si maintenant, le calcul du couple se fait travers la puissance lectrique, voici les valeursqu'on obtient:

Tableau 10: Couple en mNm sur les roues freiner suivant la puissance lectrique

A part la vitesse de stabilisation, qui elle est mesure, toutes les valeurs sont obtenues par calculs. Elles sont dpendent donc toutes l'une de l'autre.Cela veut dire que les rsultats obtenus pour le couple suivant le montage est logiquementidentique.De plus, le couple dpend galement de la force de freinage qui ne change presque pas pour une pente donne.Si maintenant, une comparaison est faite entre les diffrents couples trouvs suivant le calculutilis, tableaux 9 et 10, le constat est rapide: les valeurs sont les mmes.

Etant donn que touts les rsultats trouvs sont lis, il est normal de trouver les mmes valeurs

de couple dans les deux cas.

Dr. Daho Taghezout a effectu un montage similaire sur un logiciel 3D, Flux3D pour valuer le couple et les courants induits prsents dans le systme. Ce programme est semblable Flux2D, le programme sur lequel j'ai simul le systme avec l'option des calculs dynamiquesen plus.

PenteP (W)1aimant

Couple en[mnM] Sur laroue 1aimant

P (W) 2aimants

Couple en[mnM] Sur laroue 2aimants

6%Alu pleine 0.02 2.14 0.032 2.14Alu vide 0.04 2.13 0.064 2.13Laiton 0.04 2.28 0.054 2.2812%Alu pleine 0.15 7.05 0.213 7.05Alu vide 0.27 7.03 0.424 7.03Laiton 0.23 7.32 0.363 7.3224%Alu pleine 0.72 16.61 0.931 16.61Alu vide 1.41 16.56 1.819 16.56Laiton 1.21 17.14 1.588 17.14


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Ses donnes sont les suivantes:

Entrefer entre roue et aimants 2mm Diamtre de la roue 77 mm Br aimant 1T Epaisseur de la roue 5 mm Epaisseur des aimants : 3mm chacun Rsistivit de la roue: 29 n m Le couple obtenu 1'000 tours / min est constant et gal 7.7 mNm

Voici ce qu'il obtient comme rsultats:

Figure 35: Induction du montage ralis sur Flux3D

Apparemment, un seul aimant est mont sur le systme.L'chelle de couleurs droite reprsente la valeur d'induction

prsente dans le dessin de la figure 35.


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L'entrefer total est de : 5+2+2=9mm.Dans mon cas, pour effectuer une comparaison, lorsqu' un seul aimant est mont de chaquect, il y a un espace de 1mm entre la roue et les aimants et cette dernire fait 3mm d'pais.Ce qui donne un entrefer de: 3+1+1= 5mm.

Figure 36: Montage ralis sur Flux2D

L'chelle des couleurs droite donne l'induction prsente dans le montage de la figure 36.Avec les calculs effectus dans mon cas, tableau 10 p.46, un couple d'environ 16mNm est

prsent quand la roue alu pleine tourne 800tr/min pour un montage avec un aimant.

Dans l'ordre de grandeur, les valeurs se tiennent entre les deux montages.

L'induction du systme sur Flux3D dans l'entrefer, figure 35, est presque deux fois plus faibleque dans le circuit ralis sur Flux2D, figure 36, tant donn le rapport des entrefers pour lesmmes types d'aimants utiliss.

Il y a un rapport un peu plus lev que deux entre les deux couples: 7mNm et 16mNm.

En tudiant galement la densit de courant, les ordres de grandeurs sont gards.Dans le cas du montage sur Flux3D, une moiti environ des lignes de courant (voir figure 37ci-dessous) a une densit de 5.5E06 A/m. L'autre moiti se situe une moyenne d'environ2AE06/m.


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La densit moyenne du montage sur Flux3D est donc de :

2275.30675.3

225.5

mm A

m A

E ==+

Figure 37: Allure des courants du montage sur Flux3D

L'chelle ci-contre montre l'intensit de la densit de courants dans laroue en A/m.

La densit du montage ralis sur Flux2D donne un courant de 126A, voir tableau 11 pagesuivante.Ce courant est suppos sur une section de la largeur de l'aimant fois l'paisseur de la roue:cela donne une section de:

2

603*20 mmmmmm =

La moyenne de la densit de courant est:

21.2

60126

mm A

S I

Densit ===

Les deux couples et densit de courants sont dans les mmes ordres de grandeur: les valeursque j'ai trouves sont donc proches de la ralit.


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Tensions et courants induits

Une fois les forces connues, les courants de Foucault et les tensions induites peuvent tredtermins suivant les formules ci-dessous.

v L BUi

B L I aimants F

**

** _ =

=

Pour la longueur L, la longueur de l'aimant est considre dans les deux cas(20mm).Linduction B pour un montage avec un aimant est de 0.33T et pour deux aimants,elle vaut 0.64T.La vitesse v prsente dans la formule de la tension induite est celle du conducteur qui passedans le champ magntique. Comme le codeur nous donne directement la vitesse de l'axe sur lequel la roue freiner est monte, aucune transformation n'est faire.Ces valeurs de vitesse en m/s sont celles en gras du tableau 8 p.45.Le rapport des inductions entre le montage avec un aimant et deux aimants est le suivant :

94.133.064.0

1 _ _ 2 _ _

==aimant mont Inductionaimantsmont Induction

Le rapport des courants dans le tableau est de toute faon le mme que celui des inductions, puisque ces derniers sont calculs avec les inductions.

Pente

Courants deFoucault [A]1 aimant

Courants deFoucault [A]2 aimants

Rapportcourants

6%Alu pleine 16.30 8.41 1.94Alu vide 16.20 8.35 1.94

Laiton 17.33 8.94 1.9412%Alu pleine 53.73 27.70 1.94Alu vide 53.52 27.60 1.94Laiton 55.78 28.76 1.9424%Alu pleine 126.53 65.24 1.94Alu vide 126.12 65.03 1.94Laiton 130.58 67.33 1.94

Tableau 11: Courants induits et rapport entre les deux suivant le montage


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Par contre, les tensions ne gardent pas le mme rapport de 1.94, voir le tableau 12 ci-dessous.Dans le calcul de celles-ci, la vitesse et l'induction y sont inclues.Il y donc une division entre le rapport de 1.94 et celui entre les vitesses qui est en moyenne de3, voir tableau 8 p.45.Le calcul ci-dessous le dmontre:

L BvaimantsUi **2 _ = L B

vaimant Ui *94.1

**31 _ =

54.194.13

2 _ 1 _

==aimantsUiaimant Ui

Tableau 12: Tensions induites et rapport entre les diffrents montages

La moyenne des rapports de tensions du tableau 12 est de 1.54.

Les courants de Foucault ont, a priori, des valeurs leves, voir tableau 11 page prcdente.Mais cela ne veut pas dire que les roues chaufferont beaucoup. L'paisseur des roues estrelativement grande et le diamtre aussi. (voir Puissance dissipe, chapitre suivant).D'ailleurs, l'chauffement ne se ressent pas au toucher.

Par contre, la tension induite est trs faible, quelques millivolts, voir tableau 12 ci dessus : elleest directement proportionnelle la vitesse qui est relativement faible.

Pente

Tensioninduite Ui[mV] 1aimant

Tensioninduite Ui[mV] 2aimants

Rapporttensions

6%Alu pleine 1.32 0.90 1.47Alu vide 2.51 1.79 1.40Laiton 2.11 1.41 1.5012%Alu pleine 2.84 1.79 1.58Alu vide 5.08 3.58 1.42Laiton 4.16 2.94 1.4124%Alu pleine 5.68 3.33 1.71Alu vide 11.15 6.53 1.71Laiton 9.24 5.50 1.68


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Puissance dissipe

La puissance dissipe dans la roue freiner est minime: elle rpond au produit des valeurs desdeux tableaux prcdents (le 11 et le 12).Au dbut, l'chauffement est adiabatique. Ensuite, ds que la chaleur atteint la priphrie de laroue, les phnomnes de convection, de refroidissement apparaissent. Les premiers calculsdeviennent errons et l'valuation de la chaleur qui reste dans la roue plus complexe calcule.

Je me suis contente des calculs d'chauffements adiabatiques.

La puissance dissipe par les courants et tensions induites est dissipe tout d'abord dans laroue, puis dans l'air.Etant donn que la roue ne va pas normment chauffer (quelques degrs) et que l'air ambiantest tempr, la diffrence de temprature n'est pas grande. Le refroidissement par l'air ne sera

pas trs efficace donc le rsultat obtenu par le calcul adiabatique sera proche de la ralit.

Il est possible d'obtenir cette puissance d'chauffement soit par calcul lectrique soit par calcul mcanique.

o Calcul lectrique

La solution lectrique est mentionne dans le tableau 13, ci-dessous. La puissance est toutsimplement obtenue par la formule suivante:

Foucault I Uidissipe P _ *1 _ _ =

Deux cas sont pris pour valuer les diffrences entre les deux faons de calculer. Le montage

avec un aimant dissipe plus de puissance, deux cas avec le montage d'un aimant sont choisis.

1er cas: Pente 12%, roue en laiton, montage un aimant

P_dissipe_l = 0.23W

2me cas: Pente 24%, roue en alu vide, montage un aimant

P_dissipe_l = 1.41 W


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Tableau 13: Puissances lectriques dissipe dans les roues freiner

o Calcul mcanique

Pour le1 er cas: Pente 12%, roue en laiton, montage un aimant

Si le calcul est fait par rapport la roue freiner, voici les dimensions prendre en compte:

freiner rouer aimant F M mcdissipe P _ _ _ * _ * _ _ ==

63.0/ _ _ ,40 _ _ _ == smenvitessemm freiner rouer

(voir tableau 8 p. 45 pour la vitesse ).

Les quations deviennent:

Nm freiner rouer aimant F M 0074.002.0*37.0 _ _ _ * _ ===

(voir tableau 7 p. 44 pour F_aimant)

Pente P (W) 1 aimant P (W) 2 aimants 6%Alu pleine 0.02 0.008Alu vide 0.04 0.015Laiton 0.04 0.01312%Alu pleine 0.15 0.050Alu vide 0.27 0.099

Laiton 0.23 0.08524%Alu pleine 0.72 0.217Alu vide 1.41 0.425Laiton 1.21 0.371


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srad

mmmmn

5.314063.0*2

40**6060*63.0**2

60**2

11 ====

W M mcdissipe P 233.05.31*0074.0*11 _ _ _ ===

Si le calcul est fait par rapport aux roues du vhicules, voici les dimensions prendre encompte:

mmvhiculerouer 35 _ _ =


Nmvhiculerouer freinage F M 0553.0035.0*58.1 _ _ * _ ===

(voir tableau 7 p. 44 pour F_freinage)

srad

2.45.75.31

5.711

12 ===

W M mcdissipe P 232.02.4*0553.0*12 _ _ _ ===

Pour le 2 ime cas: Pente 24%, roue en alu vide, montage un aimant

Si le calcul est fait par rapport la roue freiner, voici les dimensions prendre en compte:

freiner rouer aimant F M mcdissipe P _ _ _ * _ * _ _ ==

69.1/ _ _ ,40 _ _ _ == smenvitessemm freiner rouer

(voir tableau 8 p. 45 pour la vitesse).


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Nm freiner rouer aimant F M 0172.002.0*86.0 _ _ _ * _ ===

(voir tableau 7 p. 44 pour F_aimant)

srad

mmmmn

5.8440

69.1*240**60

60*69.1**260

**221 ====

W M mcdissipe P 45.15.84*0172.0*21 _ _ _ ===

Si le calcul est fait sur par rapport aux roues du vhicules, voici les dimensions prendre encompte:

mmvhiculerouer 35 _ _ =


Nmvhiculerouer freinage F M 129.0035.0*69.3 _ _ * _ ===

(voir tableau 7 p. 44 pour F_freinage)

srad

266.115.75.84

5.711

22 ===

W M mcdissipe P 45.126.11*129.0*22 _ _ _ ===

Tous les rsultats sont trs proches voir gaux.Les vitesses de stabilisation sont estimes suivant les courbes de l'Annexe 9 : Mesures sur les

prototypes.Il y a donc une erreur sur l'estimation qui s'ajoute celle du coefficient de frottement qui a t

pris comme une moyenne, la force de frottement tant constante.Les puissances calcules mcaniquement et lectriquement ne sont donc qu'a titre indicatif.Il est tout mme possible de se rendre compte du phnomne et de comprendre que lematriaux s'chauffe, mme si ce n'est que trs peu dans notre cas.En ralit, sur les poids lourds, ou sur les trains, le problme de l'chauffement est beaucoup

plus consquent: c'est justement le grand dfaut de ce type de frein.


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o Elvation de la temprature des diffrentes roues

Avant de calculer l'lvation de temprature, il est ncessaire de savoir combien de tempschaque vhicule va faire pour parcourir le chemin prvu.Avec la pente disposition, le parcours peut faire jusqu' 6m.Mais le phnomne tant visible ds quelques centimtres, seulement la moiti du cheminutilisable sera gard: c'est dire 3m.C'est aussi pour une question de ralentissement du vhicule sans le freinage courant deFoucault. Il aura moins de vitesse et sera plus facile ralentir au fond de la pente.

Le tableau ci-dessous rpertorie les vitesses d'avance des vhicules suivant les vitesses desroues mesures.Le rapport de transformation est le suivant:

5.7* _ _ _ _ _ _ * _

_ vhiculeroued

freinerouemoyend ion stabilisat vvhiculev =

Tableau 14: Vitesse d'avance du vhicule suivant l'inclinaison de la pente

Une fois la vitesse d'avance du vhicule connue, le temps de descente peut tre dterminselon la formule:

vd

t

=

Pente

Vitesse

stabilisation[m/s] 1aimant

Vitesse duvhicule m/s1 aimant

Vitesse

stabilisation[m/s] 2aimants

Vitesse du

vhiculem/s 2aimants




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Pente

Vitesse du

vhicule m/s 1aimant

Delta t en [s]

pour 1aimant

Vitesse du

vhicule m/s2 aimants

Delta t en [s]

pour 2aimants



Tableau 15: Temps de descente des vhicules suivant la pente

A prsent, il est possible de dterminer l'chauffement travers les roues. La formule suivante permet de calculer l'chauffement suivant la quantit de chaleur, la puissance par unit detemps, dlivre par le systme.

t P T cmQ == ***

Les constantes des matriaux sont les suivantes:

37.2 _ _ dmkg

aluV Masse =

36.8 _ _ dmkg

laitonV Masse =

K kg

J alumassiqueChaleur 904 _ _ =

K kg

J laitonmassiqueChaleur 390 _ _ =


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Le graphique 6 reprsente les lvations de temprature suivant les types de matriaux et lesvariations des pentes.

Elvation de temprature dans les roues

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

6 12 24

Pente [%]

T e m p

r a

t u r e

[ C ]

Roue alu pleine

Roue alu vide

Roue laiton

Graphique 6: Variations de la temprature dans les roues

L'chauffement est trs faible. La plus grande lvation de temprature est de 1 C.Il est le mme quelque soit le montage.Cela est d au fait que pour l'induction plus faible, la puissance est plus grande d'un facteur 3que celle avec l'induction max.A l'inverse, le temps de descente est 3 fois plus grand qu'avec la plus grande induction.Il y a donc une annulation de ces facteurs et l'lvation de temprature s'avre tre la mmedans les deux cas.


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Rapport entre les vitesses par rapport aux montages

Le rapport des inductions entre le montage avec un aimant ou deux aimants est de deux.Celui des vitesses est quasiment constant mais plus grand que deux.Dans le tableau suivant, il est en moyenne de 3.

Pente 6%Unaimant

Deuxaimants

Rapportvitesse

Rapportinduction

RoueAlu pleine 0.2 0.07 2.8 1.94Alu vide 0.38 0.14 2.7 1.94Laiton 0.32 0.11 2.9 1.94

Pente 12%Roue

Alu pleine 0.43 0.14 3.1 1.94Alu vide 0.77 0.28 2.7 1.94Laiton 0.63 0.23 2.7 1.94

Pente 24%Roue

Alu pleine 0.86 0.263.3

1.94Alu vide 1.69 0.51 3.3 1.94Laiton 1.4 0.43 3.2 1.94

Tableau 16: Rapport des vitesses donnes en m/s et des inductions

Le fait d'avoir un morceau d'acier proche de la roue loigne la source de champ magntiqueque sont les aimants, voir photo 9 p.25. Cela permet aux lignes de champs de se disperser quelque peut et de ne pas toutes passer dans la roue.

Figure 38: Montage du frein avec un seul aimant


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La preuve en est que la distance D entre les aimants est plus grande que la distance d d'unaimant au bord du circuit magntique, voir figure 43 sur la page prcdente. Les lignes dechamps ont donc moins de chemin faire en passant par le circuit que dans l'air entre la roue.Voici l'analyse des deux types de montage (1 aimant et 2 aimants) par Flux2d.

Figure 39: Lignes de champ dans le montage avec deux aimants

Figure 40: Lignes de champ dans le montage avec un aimant

Sur la figure 39, les lignes de champ qui se referment sur le circuit magntique sont moinsfrquentes que sur la figure 40.Il y a donc moins de freinage que prvu et la vitesse de stabilisation a un rapport plus grandque l'induction, comme mesur dans le tableau 16 p. 59.


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Oscillations des courbes de vitesses

Le comportement des courbes devrait tendre vers une allure telle que celle prsente dans legraphique 7 ci-dessous, pour des vitesses dans la plage tudie (faibles) .

Le freinage devient plus efficace avec la vitesse qui augmente. Donc, quand la voitureacclre, le freinage est plus efficace et elle ralenti. Aprs ralentissement, le frein est moinsefficace, donc elle reprend de la vitesse. Et ainsi de suite jusqu' ce qu'elle atteint le fond de la

pente.Plus la pente est importante, moins les oscillations sont visibles car les points d'acclration etde freinage sont atteints plus rapidement.

Graphique 7: Allure prvue des courbes de vitesses

Quand l'induction est plus importante (montage avec deux aimants), ce principe est plusaccentu car la force de freinage est plus grande. Il faut donc plus de temps pour que l'effetdes courants de Foucault faiblisse cause du ralentissement du vhicule.

Sur les courbes de vitesses mesures, voir Annexe 9: Mesures sur les prototypes, cesoscillations sont tout fait visibles. Nanmoins, elles ne sont pas aussi rgulires que prvues cause du montage des roues sur l'axe et de l'irrgularit de l'inclinaison de la pente (planchesen bois pour les tests).

La partie de la roue freiner en contact avec l'axe est petite, ce qui a rendu l'assemblagedifficile. Les roues sont lgrement voiles sur l'axe, voir figure 41 de la page suivante.Il aurait fallu laisser un paulement sur chaque cot des roues afin d'assurer une meilleure

perpendicularit.


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Figure 41: Montage ralis et amliorations effectuer

Une analyse des oscillations est faite suivant linduction du montage.

Graphique 8: Montage roue pleine alu, pente 6% et un aimant

Graphique 9: Montage roue alu pleine, pente 6%, deux aimants


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Graphique 10: Montage roue pleine alu, pente 12% et un aimant

Graphique 11: Montage roue pleine alu, pente 12% et deux aimants

Les graphiques 8 et 10 montrent des oscillations plus faibles que les graphiques 9 et 11.L'induction est plus faible, donc les variations sont moins grandes.Ce mme principe se voit galement en prenant compte de la pente qui augmente.Les deux premiers graphes ( 8 et 9) ont des oscillations plus importantes que les deux figuresci-dessus car la pente est plus faible.

Sur un poids lourd ou un train, ces oscillations ne sont peut tre pas visibles car les inductionset les vitesses sont bien plus importantes que celles en jeu dans ce cas prsent.Les grandes oscillations prsentes sur ces courbes sont dues, suivant les mesures, au voilageou au freinage. Un calcul en Annexe 8, p. 33 et suivantes le dmontre.


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Evolution de la vitesse et de la force de freinage suivant l'augmentation de la pente

Pour un matriaux donn et une pente donne, plus la vitesse augmente, plus la tensioninduite augmente et les courants induits suivent la mme tendance.

Avec ces deux affirmations, la question se pose: comment varie la force des aimants, lavitesse de stabilisation en fonction de la pente??Plus le vhicule va vite, plus la force de freinage est grande. Mais est ce que sa vitesse destabilisation pour toutes les pentes tend vers une valeur constante?Et bien jugez par vous-mme sur les graphiques suivants.Le premier graphique ci-dessous montre l'volution de la force pour les inclinaisons tudies.

Force fournie par les aimants suivant l'inclinaison de lapente

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

6.00 12.00 24.00

Pente [%]

A m p

l i t u d e

d e

l a f o r c e

[ N ]

Force fournie par lesaimants [N]

Graphique 12: Evolution de la force de freinage suivant les pentes tudies

La courbe a une tendance linaire sur ce graphique ci-dessus.Il est vident que les calculs se basent sur des mesures (forces de frottement, coefficient defrottement) qui peuvent comporter des erreurs suivant l'interprtation.La courbe est donc titre comparatif et explicatif.En gardant la force de frottement constante, une extrapolation jusqu' une pente extrme(100%) est faite sur le graphe suivant afin d'valuer la tendance de la courbe.


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Graphique 13: Evolution de la force des aimants

A l'intrieur du cercle bleu du graphique 13 sont reprsentes les valeurs mesures et tudies.L'volution a une tendance plus ou moins linaire, comme prvu.Il est inutile dvaluer une pente plus haute que 100%.

Vitesse de stabilisation pour le montage d'un aimant

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

6.00 12.00 24.00

Pente [%]

A m p

l i t u d e

d e

l a v i

t e s s e

[ m / s ]

Roue alu plein

Roue alu vide

Roue laiton

Graphique 14: Evolution de la vitesse de stabilisation pour le montage avec un aimant

En prenant lallure du graphique 14, les vitesses de stabilisation sont plus ou moins linairesavec la pente qui augmente.Indpendamment du montage, quelle que soit donc la puissance des aimants, les courbes ontla mme tendance.


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Vitesse de stabilisation pour le montage de deuxaimants

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

6.00 12.00 24.00

Pente [%]

A m p

l i t u d e

d e

l a v

i t e s s e

[ m / s ]

Roue alu pleine

Roue alu vide

Roue laiton

Graphique 15: Vitesse de stabilisation pour le montage avec deux aimants

Les courants induits et tensions induites ont exactement la mme volution que les vitesses destabilisation et que la force de freinage.C'est normal que toutes ces courbes aient les mmes allures car toutes les valeurs obtenues lesont par calculs part les vitesses de stabilisation.

On peut donc dire que tout est plus ou moins linaire.La preuve par calcul :

Pour une pente de 6%, la tension induite dans une roue en alu pleine est de 3.8mV.Comme la pente est quasi linaire, pour une pente de 24%, on sattend avoir environ :

mV induiteTension 2.158.3*4 _ ==

Dans le tableau 12 p.51, la tension obtenue est de 14.2mV.Deuxime calcul :

La pente est 12%, le courant induit dans une roue alu vide avec un aimant est de 53.5A.La valeur attendue pour les mme conditions avec une pente deux fois plus incline est de :

AinduitsCourants 1075.53*2 _ ==

Le rsultat dans le tableau 11 p.50, donne une valeur de 126A.

Lerreur est un peu plus grande que pour la tension induite.On saperoit que sur toutes les courbes, une cassure lendroit de la pente 12% est visible.Il suffit que lestimation de la vitesse stabilise soit un peu dvie et les courbes bougent.Mais la tendance la linarit est tout de mme maintenue.


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9. Conclusions

Le but de ce travail tait de raliser un dmonstrateur lectromcanique.Le rsultat est un vhicule quip d'un frein courant de Foucault et un deuxime bolide sansfrein. Les deux lancs mme temps permettent d'valuer le phnomne des freins courantde Foucault.Les roues de freinage sont interchangeable et le circuit magntique facilement amovible.

Le cahier des charges est donc remplit.

Quelques surprises au niveau des types de matriaux ont crs des difficults lors du montagedes prototypes.Certaines pices taient en matriaux ferromagntiques et montes proche du circuitmagntique. Il a donc fallu remplacer ces matriaux par de nouvelles pices nonferromagntiques.

Les diffrences de vitesses d'avance tant trs diffrentes suivant les montages, un ou deuxaimants et les types de roues utilises, il a fallu prvoir des plages de rsolution pour la cartelectronique plus diverses.

Certaines amliorations sont videmment possibles sur ces prototypes de dmonstration.

Tout d'abord, les roues de freinage peuvent tre amliores en les usinant avec un paulementde chaque cot afin d'viter le voilage.Elles pourraient galement avoir des paisseurs diffrentes afin d'valuer l'efficacit d'unfreinage sur ces nouvelles gomtries.Pour terminer, d'autres matriaux pourraient tre utiliss pour agrandir la gamme de tests.

Les inductions disposition ne sont pas trs vastes (0.64T, 0.33T ou rien).Un systme permettant de dplacer les aimants le long de la roue freiner serait un atout.Une plus grande plage de valeurs d'induction serait utilisable pour plus d'essais.

Ce projet m'as permis de toucher beaucoup de domaines comme la mcanique pour lesdessins, l'lectronique pour la carte, les matriaux , le magntisme.

J'ai galement pris le temps dcouvrir l'usinage, pas si simple, du polystyrne expans ou pluscommunment appel sagex et sa non compatibilit avec certaines colles et peintures.Le rsultat de cette dcouverte est la carrosserie de mes prototypes.


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10. Bibliographie

Notions thoriques

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Lenz

http://www.sciences.ch/htmlfr/electrodynamique/electrodynelectricite01.php

http://www.cvgg.org/vincent/Cours_electricite_et_magnetisme/CoursElectriciteMagnetismeSansImages005.html

Application et utilisations des courants de Foucault

http://motion-controls.globalspec.com/SpecSearch/Suppliers?QID=9733772&Comp=90&fc=1

http://perso.orange.fr/florent.brisou/Freinage%20organes.htm

http://www.pourlascience.com/php/pls/article_integral.php?idn3=238

Annexe 3 : Applications courants de Foucault

http://www.micro-epsilon.de/fr/direct-entry/by-applications/Thickness/#App134

http://www.beka-cookware.com/faq/index.php?l=fr#011

http://www.bag.admin.ch/themen/strahlung/00053/00673/03156/index.html?lang=fr

Analyses des rsultats

Fortec, Formulaire Technique, neuvime dition, Charles Pache, 1996

Annexe 2 : Dimensionnement de la bobine

http://cmi.epfl.ch/backend/wwwedep/Z5_ED_Cu_Ni__Au.htm


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1. Annexe 1 : Alliages pour les aimants et applications ___________________________ 2

Aimants AlNiCo : Aluminium-Nickel-Cobalt ___________________________________ 2 Aimants ferrite durs________________________________________________________ 2

Aimants SmCo : Samarium-Cobalt ___________________________________________ 2

Aimants NdFeB: Nodyme-Fer-Bor ___________________________________________ 2

2. Annexe 2 : Dimensionnement de la bobine___________________________________3

Calculs___________________________________________________________________ 3

3. Annexe 3 : Applications courants de Foucault________________________________ 6

Capteurs _________________________________________________________________ 6

Cuisinire induction ______________________________________________________ 7

Le moteur champ tournant ________________________________________________ 8

Contrles non destructifs____________________________________________________ 9

4. Annexe 4 : Calculs et mesures de l'induction magntique _____________________10

Calculs__________________________________________________________________ 10

Mesures _________________________________________________________________ 13

Evolution de linduction dans l'entrefer suivant le nombre daimants ______________ 14

5. Annexe 5 : Calcul de la section du circuit magntique ________________________ 15 6. Annexe 6 : Conception de la carte lectronique ______________________________ 17

Frquence-tension ________________________________________________________ 17

Elvateur ________________________________________________________________ 21

Capteur de vitesse_________________________________________________________ 23

7. Annexe 7: Elments commands __________________________________________24

Roues des vhicules _______________________________________________________ 24

Roues dentes ____________________________________________________________ 25

Capteur vitesse ___________________________________________________________ 26

Affichage cadran mobile__________________________________________________ 27

8. Annexe 8: Mesures sur les prototypes ______________________________________ 28

Conditions des tests _______________________________________________________ 28

Mesures _________________________________________________________________ 37

9. Annexe 9 : Mises en plan________________________________________________ 59


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1. Annexe 1 : Alliages pour les aimants etapplications

Les aimants permanents peuvent avoir des alliages diffrents.

Aimants AlNiCo : Aluminium-Nickel-Cobalt

Cet alliage accepte un grand champ magntique mais ce dernier nest pas fortement encrdanslaimant : c'est--dire quil est facile dter ce champ par des systmes dmagntisant et quecet alliage est donc sensible au choc. Il permet de travailler dans une grande plage detemprature.

Aimants ferrite durs

Un dsavantage majeur de ces aimants est la fragilit. Ils doivent tre magntiss, doncfabriqus dans un champ magntique. Ces aimants possdent donc une direction

prfrentielle.

Aimants SmCo : Samarium-Cobalt

Cet alliage, comme le NdFeB , a une densit dnergie jusqu 10 fois celles des aimants enferrite ou AlNiCo.Il est donc possible davoir des volumes beaucoup plus faibles pour une mme utilisation.Leurs temprature dutilisation est sensiblement plus haute que celle de lalliage NdFeB. Ledsavantage est que lalliage est trs cassant et demande donc une grande attention pour lamise en uvre.

Aimants NdFeB: Nodyme-Fer-Bor

Temprature dutilisation assez basse. Par contre, induction magntique et champ magntiquetrs haut par rapport aux autres alliages.Cet alliage demande une protection supplmentaire pour la corrosion.

Le but des aimants permanents utiliss sur le prototype est davoir le maximum de force pour le plus petit volume.Suivant la feuille suivante, lalliage adquate est le NdFeB.


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2. Annexe 2 : Dimensionnement de la bobine

L'induction maximum mesure dans le montage est de 0.64T.La bobine est dimensionne pour rester dans cette gamme de valeur afin de pouvoir effectuer des mesures dans les mmes conditions.Pour le montage du systme de freinage, les dimensions du circuit magntique et del'lectroaimant doivent restes plus ou moins les mmes.La bobine de la figure 1 ci-dessous respecte les dimensions voulues: il faut donc l'intgrer ausystme et essayer d'obtenir la mme induction qu'avec les aimants permanents.

Figure 1: Bobine disposition

Calculs

Donnes de base pour deux aimants de chaque cots pour les calculs:

mmmmmmaimant L 122*3*2: _ = mmentrefer L 5: _ , 1mm entre la roue et chaque aimant

: _ fer L 7^10**4:0 pi

1:air 3000: fer (pour de l'acier 35 doux)

T B 63.0= , induction mesure dans l'entrefer

Les formules utilises sont les suivantes:

Ar aimant L

Rmtot **0

_

= A B *= == ** Rmtot I N


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Equation finale:

Bentrefer

entrefer L A fer

fer L I N *))*0

_ ()**0

_ ((*

+=

Tableau 1: Dimensions du circuit magntique et calcul de N*I

Figure 2: Schmatisation du circuit magntique pour les calculs du tableau 1

La condition que la bobine doit remplir devient donc: 2530* = I N Dans la bobine, les spires de cuivre ne reprsentent pas la totalit de la section active de la

bobine.Il y a donc un facteur de remplissage k dont il faut tenir compte.

air fer

Inductionmagntique B[T]

Section[m]

Longueur[m]

RsultatN*I

1

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