T.C.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

DELAMİNASYONA UĞRAMIŞ

TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARDA

HASAR ANALİZİ

( ANSYS 10.0 )

BİTİRME PROJESİ

Cevdet ŞENCAN

Projeyi Yöneten

Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL

Mayıs , 2011

İZMİR

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ

olarak kabul edilmiştir.

Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan Üye Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,

………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü

saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan Üye Üye

ONAY

I

TEŞEKKÜR

Delaminasyona Uğramış Tabakalı Kompozit Plakalarda Hasar Analizi konusunda

hazırlamış olduğum bu bitirme tezinde bana rehberlik eden ve ANSYS 10.0 programının

kullanılması konusunda desteğini esirgemeyen Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL’a teşekkür

ederim.

En büyük teşekkürü ise maddi ve manevi destekleri ile her zaman yanımda olan ve

beni bu günlere getiren en değerli varlığım aileme sunmak istiyorum.

Cevdet ŞENCAN

II

ÖZET

Hazırlanan bu çalışmada günümüzde artık her alanda kullanılmaya başlanan kompozit

malzemelerin hasarlanmaları durumunda dayanabilecekleri gerilme değeri belli bir hasar

modeli çerçevesinde bulunmuştur.

İlk bölümde kompozit malzemeler hakkında genel bilgiler verilmiştir. Kompozit

malzemelerin tanımı, kompozit malzeme teknolojisinin gelişimi, kompozit malzeme türleri

ile kompozit malzemelerin sınıflandırılması, imalat yöntemleri ve kompozit malzemelerin

hangi alanlarda kullanım kolaylığı sağladığı hakkında bilgiler verilmiştir.

İkinci bölümde ise, kompozit levha teorisi hakkında teorik bilgiler verilmiştir. Bunun yanı

sıra kompozit malzeme üzerinde oluşan hasarın analizi ile ilgili olan Tsai-Wu Hasar Teorisi

ile ilgili temel bilgiler verilmiştir.

Üçüncü bölümde sonlu eleman tipleri ve sonlu elemanlar metodunun uygulanışı hakkında

bilgiler verilmiştir.

Çalışmanın son bölümünde ise, kompozit malzeme üzerinde oluşumu düşünülen hasarın

üç boyutlu modellenmesi, model üzerine kuvvetlerin uygulanması , modelin Tsai-Wu Hasar

Teorisine göre çözümlenmesi ve bu çözüm sonucunda taşınabilecek maksimum yüklerin

tespiti Ansys 10.0 Paket Programı kullanılarak bulunmuş ve değerler karşılaştırılmıştır. Elde

edilen farklı değerler karşılaştırmalı olarak yorumlanmıştır.

III

İÇİNDEKİLER

Sayfa

İçindekiler ....................................................................................................................... III

Tablo Listesi ...................................................................................................................... V

Şekil Listesi ....................................................................................................................... V

BÖLÜM BİR

KOMPOZİT MALZEMELER İLE İLGİLİ BİLGİLER

1.1 Kompozit Malzeme Tanımı ......................................................................................... 1

1.2 Kompozit Teknolojisinin Gelişimi .............................................................................. 2

1.3 Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması ............................................... 2

1.3.1 Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre : ................................................................. 3

1.3.1.1 Plastik – Plastik Kompozitler : ........................................................................ 3

1.3.1.2 Plastik – Metal Kompozitler : ........................................................................... 3

1.3.1.3 Plastik – Cam Elyaflı Kompozitler : ................................................................. 3

1.3.1.4 Plastik-Köpük Kompozitler : ........................................................................... 4

1.3.1.5 Metal Matrisli Kompozitler : ............................................................................ 4

1.3.1.6 Seramik Kompozitler : ..................................................................................... 4

1.3.2 Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre : .................................................................... 4

1.3.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler : ............................................................................ 4

1.3.2.2 Lamel Esaslı Kompozitler : .............................................................................. 5

1.3.2.3 Fiber Esaslı Kompozitler : ................................................................................ 5

1.3.2.4 Dolgu Kompozitler: ........................................................................................ 6

1.3.2.5 Tabaka Yapılı Kompozitler : ............................................................................ 6

1.4 Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları .................................................................... 6

1.5 Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları ................................................................. 7

IV

1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri............................................................... 8

BÖLÜM İKİ

TEORİK BİLGİLER

2.1 Kompozit Levha Teorisi .............................................................................................. 9

2.2 Tsai-Wu Hasar Teorisi ............................................................................................... 12

BÖLÜM ÜÇ

SONLU ELEMANLAR METODU

3.1 Giriş ............................................................................................................................ 13

3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı .................................................................. 14

3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi ........................................................................ 14

3.4 Sonlu Eleman Tipleri ................................................................................................. 15

3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi.......................................................... 15

BÖLÜM DÖRT

ANSYS PAKET PROGRAMI

4.1 Programın Genel Tanıtımı ......................................................................................... 17

4.2 Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi ......... 17

4.2.1 Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması ........................17

4.3 Sonuçların Değerlendirilmesi ................................................................................... 29

Kaynaklar ........................................................................................................................ 33

V

TABLO LİSTESİ

Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük

değerleri............................................................................................................................29

Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerleri .................................................................................................30

Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük

değerleri............................................................................................................................31

ŞEKİL LİSTESİ

Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar............................. 9

Şekil-2. Kompozit levha geometrisi .................................................................................10

Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler ....................11

Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar

analizi ...............................................................................................................................28

Şekil-5. Modelin boyutlandırılması ................................................................................ 29

Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük

değerlerinin grafiksel gösterimi .......................................................................................31

Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı) .................................31

Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı) .................................32

1

BÖLÜM BİR

KOMPOZİT MALZEMELER

İLE İLGİLİ BİLGİLER

1.1 Kompozit Malzeme Tanımı

Kompozit malzemeler; iki ya da daha fazla malzemenin uygun özelliklerini tek

malzemede toplayarak veya yeni bir özellik çıkarmak amacıyla makro düzeyde

birleştirilmesi sonucu oluşturulan malzemelerdir. Kompozit malzeme, birbirine göre üstün ve

zayıf yönleri olan en az iki ayrı malzemenin, fiziksel olarak makro düzeyde bir araya

getirilmesiyle oluşturulan değişik özelliklere sahip yeni bir malzeme olarak da

tanımlanabilir.

Kompozit malzemelerde çekirdek olarak fiber kullanılmaktadır. Fiber malzemenin

çevresinde hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan matris kullanılmaktadır. Bu iki malzeme

grubundan fiber malzeme, kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini

sağlamaktadır. Matris malzemenin iki ana rolü vardır. Birincisi; plastik deformasyona

geçişte olabilecek ilerlemeleri önleyici rol oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını

geciktirmektedir. Diğer kullanım amacı ise fiber malzemeyi yük altında bir arada tutabilmek

ve kompozit malzemeye gelen yükün liflere homojen olarak dağılmasına olanak vermektir.

Kompozit malzeme kullanılarak üretilecek parçalar tasarlanırken, parçanın hangi

alanda kullanılacağı ve kullanıma yönelik özel ihtiyaçların neler olduğunun bilinmesi

gerekir. Kompozit bir parça tasarlanırken maliyet, ham malzeme özellikleri, çevre

koşullarının parçaya etkisi, imalat yöntemi, kalite kontrol metodları gibi bir dizi faktör

birlikte değerlendirilmelidir. Tasarımda en büyük zorluklardan birisi kompozit malzemelerin

izotropik özellikler göstermemesidir. Bu yüzden tasarımcı, parçaya her yönden ne kadar yük

geleceğini ve parçanın hangi noktasında ne kadar mukavemete ihtiyaç olduğunu iyi anlayıp,

fiberin yerleşim açılarını ona göre hesaplamalıdır. Kompozit malzemelerin, parça bütünlüğü,

hafifliği, yüksek çeki ve bası mukavemeti, darbeye dayanımı ve uzun kullanım ömrü gibi

özellikleri geniş kullanım alanlarında avantajlar sağlamaktadır.

Cam elyafı elastik bir malzemedir. Yük altında düzgün olarak kopma noktasına

kadar uzayan cam elyafı, çekme yükünün kalkması sonucunda herhangi bir akma özelliği

göstermeden başlangıç boyutuna döner. Metallerde ve organik liflerde bulunmayan bu

elastiklik ve yüksek mukavemet özellikleri; cam elyafına büyük miktarda enerjiyi, kayıtsız

2

olarak depolama ve bırakma olanağı sağlamaktadır. Bu özellik, dinamik yorulma dayanımı,

aşınmaya karşı korunması koşulu ile otomobil ve kamyon amortisör yayları ile mobilya

yayları gibi ürünlerin cam elyafı takviyeli plastik malzemeden yapılabilmesini

sağlamaktadır. Cam elyafı takviyeli plastiklerde, cam elyafı takviyesinin yönü önemli bir

etkendir ve bu, cam elyafının reçine ile kaplanabilirliğini de etkiler. Dolayısıyla takviye

miktarının artışı ile birlikte cam elyafının mukavemeti de artar.

Kompozit malzemelerin bu üstün özelliklerine rağmen, yük taşıma kabiliyetinde

zamanla azalma görülmektedir. Bu nedenle, tasarım yapılırken uygun bir emniyet faktörü ön

görülerek, ani kırılmaların önüne geçilmesi gereklidir. Zamana bağlı olarak mukavemetin

azalması, çekme dayanımının başlangıç değerinin 2/3’üne çok kısa sürede düşmesi ve

1/2’sine 50 yıl gibi bir sürede düşmesi şeklinde görülmektedir.

1.2 Kompozit Teknolojisinin Gelişimi

Kompozit malzemelerin bilinen en eski ve en geniş kullanım alanı, inşaat sektörüdür.

Saman ile liflendirilmiş çamurdan yapılmış duvarlar ilk kompozit malzeme örneklerindendir.

Sonraları taş, kum, kireç, demir ve çimento ile oluşturulan kompozit malzeme evlerimizi

oluşturmaktadır. Otoyollar, asfalt ve çakıl taşı karışımı ile daha lineer, dayanımlı bir duruma

getirilmiştir. Teknoloji gelişimine paralel olarak elektrik enerjisi naklinde kompozit

malzemeler kullanılmaya başlanmıştır. İyi bir iletken olan bakır fiberler ile hafif metal olan

alüminyum matrisi kullanılarak, enerji nakli daha verimli bir hale getirilmiştir. Selüloz ve

reçineden oluşan kâğıt ise, yaşamımızın her alanında eşsiz bir kullanım aracı olarak bilimin

ve insanlığın hizmetine sunulmuştur. Deri ve bez parçalarından sonra kullanıma sunulan

kâğıt, bilimsel çalışmaların, sanatsal olayların, hatta toplumsal kültürlerin belgelenmesinde

ve gelecek nesillere ulaştırılmasında en önemli araç olmuştur. Kompozitler her çağda geniş

kullanım alanı bulmuştur ve sürekli gelişmektedir.

1.3 Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması

Kompozit malzemeleri, yapılarını oluşturan malzemelere ve yapı bileşenlerinin

şekillerine göre iki şekilde sınıflandırmak mümkündür. Matris malzemesinin türüne göre

plastik kompozitler, metalik kompozitler, seramik kompozitler,v.b bir gruplandırma

yapılabildiği gibi yapı bileşenlerinin şekillerine göre de partikül esaslı kompozitler, lamel

esaslı kompozitler, fiber esaslı kompozitler, dolgulu (kafes) kompozitler ve tabaka yapılı

kompozitler şeklinde sınıflandırılır.

3

1.3.1 Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre :

1.3.1.1 Plastik – Plastik Kompozitler :

Fiber olarak kullanılan plastik, yük taşıyıcı bir özelliğe sahip iken, matris olarak

kullanılan plastik, esneklik verici, darbe emici ya da istenen amaca göre kullanılan plastik

özelliğine sahip olmaktadır. Kullanılabilecek plastik türleri de iki sınıfta incelenebilir:

Termoplastikler: Bu tür plastikler, ısıtıldıklarında yumuşar ve şekillendirildikten sonra

soğutulduğunda sertleşir. Bu işlem sırasında plastiğin mikro yapısında herhangi bir

değişiklik söz konusu değildir. Genellikle 5-50 °C arasındaki sıcaklıklarda kullanılabilirler.

Bu gruba giren plastik olarak; naylon, polietilen, karbon florür, akrilikler, selülozikler,

viniller sayılabilir.

Termoset Plastikler: Bu tip plastiklerde ise ısıtılıp şekillendirildikten sonra

soğutulduklarında artık mikro yapıda oluşan değişim nedeniyle eski yapıya dönüşüm

mümkün olmaktadır. Bu gruba giren belli başlı plastikler ise; polyesterler, epoksiler, alkitler,

aminler olarak verilebilir.

1.3.1.2 Plastik – Metal Kompozitler :

Endüstride en çok kullanılan bir tür metal olan metal-fiber takviyeli plastikten oluşan

kompozitler oldukça mukavemetli ve hafif bir ürün olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu

kompozitler, metal-fiberlerin (bakır, bronz, alüminyum, çelik) polietilen ve polipropilen

plastiklerini takviyelendirilmesi amacıyla elde edilmekte kullanılmaktadır. Özellikle

deformasyon yönünden takviyelendirilme yaygın olarak kullanılmakta ve iyi bir verim

alınmaktadır.

1.3.1.3 Plastik – Cam Elyaflı Kompozitler :

İsteğe göre termoplastikler veya termoset plastiklerden oluşan matris ve cam

liflerinin uygun kompozisyonlarından üretilmektedir. Mekanik ve fiziksel özellikleri

nedeniyle cam lifler birçok durumda metal, asbest, sentetik elyaf ve pamuk ipliği gibi liflere

nazaran tercih edilebilirler. Ancak cam elyaflı kompozitler, büyük kuvvetleri iletmelerine

rağmen camın kırılgan olmasından dolayı çok küçük dirençlidirler. Bu tür malzemelerin

fiziksel ve kimyasal özellikleri, kullanılan plastik reçinelerin uygun bir şekilde seçilmesiyle,

4

arzu edilen şekle sokulabilir. Plastik reçineler de daha önce belirtildiği gibi termoplastik ve

termoset türünde olmaktadır. Termoset plastikler, fiberlerin de düzgün uyumu ile yüksek

mukavemete ulaşabilirler. Cam elyaf takviyeleri ile en çok kullanılan plastik reçineler,

poliesterlerdir.

1.3.1.4 Plastik-Köpük Kompozitler :

Bu tür kompozitlerde plastik, fiber olarak görev yapmakta, köpük ise matris

konumunda olmaktadır. Köpükler, hücreli yapıya sahip, düşük yoğunlukta, gözenekli ve

doğal halde olabildiği gibi, büyük bir kısmı sentetik olarak imal edilebilen hafif maddelerdir.

Köpük hücre yapısına göre sert, kırılgan, yumuşak ya da elastik olabilmektedir.

1.3.1.5 Metal Matrisli Kompozitler :

Metallerin ve metal alaşımlarının birçoğu, yüksek sıcaklıkta bazı özellikleri

sağlamalarına rağmen kırılgan olmaktadırlar. Fakat metalik fiberler ile takviye edilmiş metal

matrisli kompozitler, her iki fazın uyumlu çalışması ile yüksek sıcaklıkta da yüksek

mukavemet özelliklerini vermektedirler. Bakır - Alüminyum matrisli Wolfram veya

Molibden fiberli kompozitler ve Al-Cu kompoziti, bize bu kompozisyonu veren en iyi

örneklerdir. Bu tip kompozitler, matrisin özelliklerini iyileştirdiği gibi, bu özelliklere daha

ekonomik yoldan ulaşılmasını sağlamaktadır. Bu metallerde metal matris içine gömülen

ikinci faz, sürekli lifler şeklinde olabildiği gibi, gelişigüzel olarak dağıtılmış küçük parçalar

halinde de olabilmektedirler.

1.3.1.6 Seramik Kompozitler :

Metal veya metal olmayan malzemelerin birleşimlerinden oluşan seramik

kompozitler, yüksek sıcaklıklara karşı çok iyi dayanım göstermekle birlikte, rijit ve gevrek

bir yapıya sahiptirler. Ayrıca elektriksel olarak çok iyi bir yalıtkanlık özelliği de gösterirler.

5

1.3.2 Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre :

1.3.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler :

Rijitlik ve mukavemette artış sağlayan küçük granül dolgu maddesi ilavesi ile

şekillendirilir. Partikül kompozitler, bir veya iki boyutlu makroskobik partiküllerin veya sıfır

boyutlu makroskobik partiküllerin oluşturdukları malzemelerdir. Makroskobik veya

mikroskobik boyutlu partiküller kompozit malzeme özelliklerini farklı şekilde etkilerler.

Partikül takviyeli kompozitleri fiber ve pul kompozitlerden ayırt eden karakteristik

özellikleri, partiküllerin matris içinde tamamen rastgele dağılması ve bu nedenle malzemenin

izotropik özellik göstermemesidir. Partikül esaslı kompozitlerin maliyeti düşük ve rijitliği de

oldukça iyidir.

1.3.2.2 Lamel Esaslı Kompozitler :

Yüksek yük taşıma kabiliyeti olan büyük uzunluk/çap oranında dolgu maddesi ilave

edilerek üretilir. Matris içinde yer alan pulların konsantrasyonu düşük olabileceği gibi birbiri

ile temas etmelerini sağlayacak derecede yüksek değerlerde de olabilirler. Pul esaslı sistemin

maliyeti biraz daha fazla, ancak mukavemet özellikleri iyidir.

1.3.2.3 Fiber Esaslı Kompozitler :

Birçok özellikte artış sağlayan, yüksek etkinliği olan liflerin ilavesiyle elde edilir.

Mühendislikte kullanılan malzemelerin pek çoğu fiber şeklinde üretildiklerinde mukavemet

ve rijitlikleri kütle hallerindeki değerlerinden çok üstünde olabilmektedir. Örneğin karbon

fiberlerin çekme mukavemeti kütle halindeki grafitten elli kat, rijitliği ise üç kat daha

yüksektir. Fiberlerin bu özelliklerinin fark edilmesi ile fiber kompozitlerin üretilmesi süreci

başlamıştır. Günümüzdeki düşük performanslı ev eşyalarından roket motorlarına kadar

kullanım alanı bulan malzemeler olmuşlardır. Fiberler, yapı içerisinde kesintisiz uzayan

sürekli fiberler veya uzun fiberlerin kesilmesiyle elde edilen süreksiz fiberler ya da elyaflar

şeklinde olabilirler. Fiber - matris kompozitlerin mühendislik performansını etkileyen en

önemli faktörleri; fiberlerin şekli, uzunluğu, yönlenmesi, matrisin mekanik özellikleri ve

fiber – matris ara yüzey özellikleridir. Fiberler dairesel olduğu gibi nadiren dikdörtgen,

hegzagonal, poligonal ve içi boş dairesel kesitli olabilir. Bu kesitlerin bazı artı özellikleri

6

olmakla birlikte (paketleme, yüksek mukavemet v.s) dairesel kesitler maliyeti ve kullanım

kolaylığı ile de üstünlük sağlar. Sürekli fiberlerle çalışmak genelde daha kolay olmakla

beraber tasarım serbestliği süreksizlere göre çok daha sınırlıdır. Sürekli fiberler

süreksizlerden daha iyi yönlenme göstermelerine karşılık, süreksiz fiberlerin kullanılması

daha pratik sonuçlar vermektedir.

1.3.2.4 Dolgu Kompozitler:

Üç boyutlu sürekli bir matris malzemesinin yine üç boyutlu dolgu maddesi ile

doldurulması ile oluşan malzemelerdir. Matris, çeşitli geometrik şekillere sahip bir iskelet

veya şebeke yapısındadır. Düzgün petekler, hücreler veya süngere benzeyen gözenekli

yapılar arasında metalik, organik ya da seramik esaslı dolgu maddeleri yer alabilir. Optimum

özelliklere sahip kompozitlerin üretimi için birbiri içinde çözünmeyen, kimyasal reaksiyon

vermeyen bileşenlerin seçilmesi gerekir.

1.3.2.5 Tabaka Yapılı Kompozitler :

Farklı özelliklere sahip en az iki tabakanın kombinasyonundan oluşur. Çok değişik

kombinasyonlarla tabakalaşmış kompozitlerin üretimi mümkündür. Korozyon direnci zayıf

metaller üzerine, daha yüksek dirençli metallerin veya plastiklerin kaplanmasıyla korozyon

özelliğinin, yumuşak malzemelerin sert malzemelerle birleştirilmesiyle sertlik ve aşınma

direncinin, farklı fiber yönlenmesine sahip tek tabakaların birleştirilmesiyle çok yönlü yük

taşıma özelliğinin geliştirilmesi mümkün olmuştur.

1.4 Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları

Kompozitlerin özgül ağırlıklarının düşük oluşu hafif konstrüksiyonlarda büyük bir

avantaj sağlar. Bunun yanında fiber takviyeli kompozit malzemelerin korozyona dayanımı,

ısı, ses ve elektik yalıtım sağlamaları da ilgili kullanım alanları için bir üstünlük

sağlamaktadır. Kompozit malzemelerin dezavantajlı yanlarını ortadan kaldırmaya yönelik

teorik çalışmaların olumlu sonuçlanması halinde kompozit malzemeler, metalik

malzemelerin yerini alabileceklerdir.

Yüksek mukavemet: Kompozitlerin çekme ve eğilme mukavemeti, birçok metalik

malzemeye göre çok daha yüksektir. Ayrıca kalıplama özelliklerinden dolayı, kompozitlere

7

istenen yönde ve istenen bölgede gerekli mukavemet verilebilir. Böylece malzemeden

tasarruf yapılarak, daha hafif ve daha ucuz ürünler elde edilebilir.

Hafiflik : Kompozitlerin özgül ağırlıklarının 1-2 gr/ cm3 arasında oluşu, özgül ağırlığı 6-13

gr/ cm3 arasında değişen metallere göre, daha hafif konstrüksiyonların yapılmasını sağlar.

Isıya ve Ateşe Dayanıklılığı : Isı iletim katsayısı düşük malzemelerden oluşabilen

kompozitlerin ısıya dayanıklılık özelliği, yüksek ısı altında kullanılabilmesine olanak

tanımaktadır. Bazı özel katkı maddeleri ile kompozitlerin ısıya dayanımı arttırılabilir.

Kolay Şekillendirilebilme : Büyük ve karmaşık parçalar, tek işlemle bir parça halinde

kalıplanabilir. Bu da malzeme ve işçilikten kazanç sağlamaktadır.

Korozyona ve Kimyasal Etkilere Karşı Mukavemet : Kompozitler, hava etkilerinden,

korozyondan ve çoğu kimyasal etkilerden zarar görmezler. Bu özellikleri nedeniyle

kompozit malzemeler, kimyevi madde tankları, boru ve aspiratörleri, tekne ve diğer deniz

araçları yapımında güvenle kullanılmaktadır.

Kalıcı Renklendirme : Kompozit malzemelerde, kalıplama esnasında reçineye ilave

edilebilen pigmentler sayesinde, istenen renk verilebilir. Bu işlem ek bir masraf ve işçilik

gerektirmemektedir.

Elektriksel Özellikler : Uygun malzemelerin seçilmesi ile çok üstün elektriksel özelliklere

sahip kompozit ürünler elde edilebilir.

Titreşim Sönümleme : Kompozit malzemelerde, süneklik nedeniyle doğal bir titreşim

sönümleme ve şok yutabilme yeteneği vardır. Çatlak yürümesi olayı da böylece minimize

edilmiş olmaktadır.

1.5 Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları

Oluştuğu bir malzemenin kötü bir özelliği direk olarak kompozit malzemeyi de

olumsuz yönde etkilemektedir. Örneğin matris yüksek sıcaklıklarda çalışamıyorsa dolayısı

ile onun oluşturduğu kompozit malzeme de bu olumsuzluktan etkilenir ve yüksek

sıcaklıklarda çalışamaz.

Kompozit malzemelerde şu tür dezavantajlar görülmektedir;

· Kompozit malzemelerdeki hava zerrecikleri, malzemenin yorulma özelliklerini olumsuz

yönde etkiler.

· Kompozit malzemeler değişik doğrultularda değişik özellik gösterirler.

· Aynı kompozit malzeme için çekme, basma, kesme türü operasyonları liflerde açılmaya

neden olduğundan, bu tür malzemelerde hassas imalattan söz edilemez.

8

· İyi tanımlanmamış parametreler varsa, bundan dolayı ham malzeme açısından en yüksek

imalat verimliliğine ulaşılamaz.

1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri

Cam elyaf takviyeli kompozitlerin oluşumunda kullanılan cam elyaf (cam lifi), tüm

cam elyaf takviyeli kompozitlerin imalinde uygun çeşitlerde mevcuttur. Keçe halindeki cam

elyafı, el yatırması metodu ile kompozit malzeme üretimi için ışık geçiren levha üretiminde

kullanılır. Fitil halindeki cam elyafı ise, püskürtme metodu ile veya elyaf sarma metodunda

kullanılan fitil dokuma üretimi için kullanılır. Cam elyaf takviyeli kompozit malzemeye,

plastik özelliğini, çeşitli yöntemlerle cam elyafına emdirilen ana faz kazandırır. Burada

kullanılan ana faz, poliesterdir. Poliester bir termoset plastiktir. Poliester kimyasal

reaksiyona girerek, polimerizasyon yoluyla sert, çözülmeyen ve ergimeyen bir madde haline

dönüşür. Aldığı biçim, daha sonra ısıyla değiştirilemez. Poliesterlerin cam elyafı ile takviye

edilmesi yoluyla, üstün plastik, kimyasal ve elektriksel özelliklerine, cam elyafının üstün

mekanik dayanımı eklenir. Böylece, kolay şekil alabilmesinden ısıya dayanımına, ışık

geçirgenliğinden kimyasal etkenlere dayanımına kadar birçok özelliğe sahip olan yepyeni bir

malzeme, sanayinin çeşitli dallarına hizmet etmektedir. Bu, mekanik dayanımı çeliği bile

aratmayan, üretimde olsun, kullanımda olsun, diğer malzemelere oranla birçok kolaylıklar

sağlayan çağdaş bir malzemedir.

Cam elyaf takviyeli kompozit malzeme elde etmek için yapılan işleme, yani cam

elyafın, poliester reçinesiyle birleştirilmesine kalıplama adı verilmektedir. Bu işlem değişik

imalat yöntemleriyle yapılabilir. Elde edilecek ürünün özellikleri ve üretim miktarına göre

çeşitli kalıplama metotlarından biri seçilebilir.

9

BÖLÜM İKİ

TEORİK BİLGİLER

2.1 Kompozit Levha Teorisi

Kompozit levha teorisi ile levhanın her bir katmanında oluşacak gerilme ve şekil

değiştirmeler hesaplanabilmektedir. Çok katmanlı kompozit levhalar farklı yönde fiber

doğrultularına sahip ortotropik tek katmanlı kompozit plakaların Şekil-1.(a) ve (b)’de

görüldüğü gibi simetrik veya simetrik olmayan biçimlerde üst üste gelmesinden oluşurlar.

Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar

10

Şekil-2. Kompozit levha geometrisi

Kompozit levhalarda gerilme-şekil değiştirme ilişkisini gösterebilmek için Kirchhoff

Hipotezi yardımıyla çok katmanlı levhanın bir katmanındaki şekil değiştirmelerin aşağıdaki

denklemde görüldüğü gibi ifade edilmesi gerekir.

Bu denklemde, 휀 , 휀 , 휀 terimleri referans düzlemin şekil değiştirmelerini, 퐾 , 퐾 , 퐾

terimleri ise referans düzlemin eğriliğini ifade etmektedir.

11

Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler

Şekil-3’te gösterilmiş çok katmanlı levhaya gelebilecek birim uzunluktaki kuvvet ve

momentler aşağıdaki denklemlerde verilmiştir.

Yukarıdaki kuvvet ve moment denklemleri Aij, Bij, ve Dij rijitlik matrisleri yardımıyla ifade

edilmek istenirse aşağıdaki denklemlere ulaşılmış olur.

........

........

12

Denklemdeki Aij ifadesi orta düzlemin { ε0 } şekil değiştirmesine neden olan [N]

eksenel kuvvetlerinin uzama rijitlik matrisini verir. Dij ifadesi {K} eğriliğine neden olan [M]

momentlerinin eğilme rijitlik matrisini verir. Bij ifadesi ise {K} eğriliğine neden olan eksenel

kuvvetler ve orta düzlemin { ε0 } şekil değiştirmesine neden olan [M] momentleri için

etkileşim rijitlik matrisi olarak tanımlanabilir. Bir kompozit plakada Bij etkileşim rijitlik

matrisi sıfır değilse, düzlem kuvvetler altındaki o plaka hem eğiliyor hem de buruluyor

demektir. Kompozit plakanın katmanlarının simetrik olması durumunda Bij etkileşim rijitlik

matrisi sıfıra eşit olur. Ancak katmanların simetrik olmaması durumunda Bij etkileşim rijitlik

matrisi sıfıra eşit olmaz .

2.2 Tsai-Wu Hasar Teorisi

Tsai-Wu Hasar Teorisi kompozit malzemelerin gerilme analizlerinde en çok

kullanılan teorilerden biridir. Bu teoriye göre aşağıdaki formülasyon sağlandığında yapıda

hasar meydana gelmez.

13

BÖLÜM ÜÇ

SONLU ELEMANLAR METODU

3.1 Giriş

Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan problemler çoğu zaman doğrudan çözülemez.

Problem, çözümü daha kolay olan alt problemlere ayrılarak daha anlaşılır hale getirilmeye

çalışılır. Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü

yapılabilir. Problemin tam çözümü yerine kabul edilebilir seviyede bir yaklaşık çözümü

tercih edilir. Öyle problemler vardır ki, bunlarda yaklaşık çözüm tek yol olarak benimsenir.

Örneğin, gerilme analizi üzerine çalışan mühendisler gerilme problemini basit kiriş, plak,

silindir gibi geometrisi bilinen benzer şekillerle sınırlarlar. Bu çözümler çoğu kez gerçek

problemin yaklaşık çözümüdür.

Sonlu Elemanlar Yöntemi; bir nümerik teknik olup, özellikle katı mekaniği, akışkanlar

mekaniği, ısı transferi ve titreşim gibi problemlerin bilgisayar yardımıyla çözümünde

kullanılan çok gelişmiş bir tekniktir. Sonlu Elemanlar Yönteminde (Finite Elements Method,

FEM) modeller sonsuz sayıda elementlere bölünür. Bu elementler belli noktalardan

birbirleriyle bağlanır, buna düğüm (node) denir. Katı modellerde her bir elementteki yer

değiştirmeler doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ilişkilidir.

Düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elementlerin gerilmeleriyle ilişkilidir. Sonlu

Elemanlar Yöntemi bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri çözmeye çalışır. Böylece gerilme

yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur. Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan

hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.

Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık, vs.)

sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Diğer taraftan sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin

de aynı şekilde ortam özelliği gösterdiği bilinmektedir. Bu alt bölgede alan değişkenlerinin

değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının

az ya da çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer veya yüksek mertebeden olabilir. Sürekli

ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özelliği gösteren bölgeler olduğundan, bu

bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden lineer

14

denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan

değişkenleri sayısal olarak elde edilebilir.

Sonlu elemanlar metodu ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, günümüze kadar ancak

pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının mukavemet analizini

kısa bir sürede yapıp, optimum dizaynı gerçekleştirmek mümkün olabilmektedir.

3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı

Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi öncelikle bir elemana ait sistemin özelliklerini

içeren denklemlerin çıkartılıp daha sonra tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman

denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir.

3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi

Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm

bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu

geometrik yapıya en uygun elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini

temsil etmeleri oranında elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır.

3.4 Sonlu Eleman Tipleri

Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma

ayrılabilir.

Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen problemlerin

çözümünde kullanılır.

İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun temel

elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha fazla düğüm

ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon fonksiyonunun

derecesine göre belirlenir. İki üçgen elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman

problemin geometrisine uyum sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya

daha fazla düğümlü olabilir.

15

Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel

elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni etrafında

bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, eksenel

simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme imkanı sağladığı için çok

kullanışlıdırlar.

Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında

dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç boyutlu problemlerin

çözümünde kullanılan eleman tipleridir.

İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile

tanımlanmışsa kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün

değildir. Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyetle tanımlamak için elemanların

boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini arttırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi

gereken denklem sayısını arttırır ve dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesi ve zamanın

büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için çözüm bölgesinin eğri

denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç

duyulmaktadır. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda

eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir

fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun

ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil (interpolasyon) fonksiyonu ile

tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir.

3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi

Elemanın direngenliğinin bulunması elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri

arasında bir ilişki kurmak anlamına gelmektedir. Örneğin, bir elastisite probleminde elemana

etki eden dış kuvvet ile yer değiştirmeler arasındaki ilişki bir lineer denklem takımı ile

karakterize edilir.

16

[K] {U}={P}

Burada {U} düğüm yer değiştirmelerini belirten; {P} düğüm dış kuvvetlerini ifade eden

sütun matristir. [K] ise elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden elde edilen direngenlik

matrisidir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin konusu alan değişkeni,

seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman özelliklerini elde ederken

kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak durumundadır. Etki eden bu

faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde değişik yollar izlenir.

Çözüm için, sistemin sınır şartları da göz önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini

almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük

matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile yapmak yerine Gauss eleminasyon metodu ile

daha az kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkündür.

17

BÖLÜM DÖRT

ANSYS PAKET PROGRAMI

4.1 Programın Genel Tanıtımı

Mühendislik alanında sonlu elemanlar yöntemiyle çeşitli konularda analiz yapan

programdır. [1] Bu konular ;

• Yapısal Analiz

• Termal Analiz

• Elektromagnetik Analiz

• Akışkan Analizleridir.

4.2 Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi

4.2.1 Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması

Ansys 10.0 paket programı açıldıktan sonra “Preferences” bölümünden yapısal analiz

yapılacağından “Structural” seçilir.

18

Daha sonra “Element Type” bölümünden malzememiz “Solid / Layered 46 “olarak

tanımlanır.

Malzeme için tanımlanması gereken ilave özellikler “Options” menüsünden girilir.

19

Malzeme tabakacıkları “Real Constants“ menüsünden girilir. İki tip özellik atanır.

Bir tanesi ana malzemeyi tanımlamakta ve 8 tabakacıktan oluşmaktadır. Diğeri ise

delaminasyona uğramış bölgeyi tanımlamakta ve 4 tabakacıktan oluşmaktadır. Her bir

tabakacığın kalınlığı 0.3 mm olarak tanımlanmıştır.

20

Tabakacık sayıları belirlendikten sonra malzemenin mukavemet değerleri “Material

Models” menüsünden girilir.

21

Mukavemet değerleri girildikten sonra “Failure Criteria” menüsünden 3 yönde

maksimum çeki, bası ve kayma gerilme değerleri programa girilir.

Tüm malzeme değerleri tanımlandıktan sonra aşağıdaki sırada malzemenin modelleme

işlemi yapılır.

22

23

24

Şekilde de görüldüğü gibi delik çevresindeki delaminasyonu modellemek

maksadıyla delik bölgesinde birbirinden ayrı iki halka modellenmiştir.

25

Modelleme işlemi bitiminde meshleme işlemi yapılır.

Meshleme sırasında dikkat edilecek nokta delik çevresinde oluşturulan ağın dairesel olarak

dağılım göstermesidir.

26

Meshleme sonrasında oluşturulan model alt yüzeyinden ankastre olarak tanımlanır.

Sınır koşullarının tanımlanmasının ardından tabakanın üst bölgesinden yükleme yapılır.

Yüklemenin yayılı olarak homojen şekilde sağlanabilmesi için kuvvet basınç olarak

tanımlanır.

27

Yükleme koşulları da tanımlandıktan sonra” Solve/Current LS” komutu ile çözümleme

yapılır.

Çözüm yapıldıktan sonra sonuçlar “General Postproc/Plot Results/Contour

Plot/Nodal Solution” menüsünden yapılır. Açılan pencereden “Failure Criteria / Tsai-Wu

Strength Index” seçilir. Burada Maksimum Çeki ya da Bası gerilmesi oranının “1”den küçük

olması istenir. “1”e en yakın değeri veren yükleme değeri deformasyona neden olabilecek

kritik yüklemenin tespit edilmesini sağlamaktadır.

28

Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar

analizi

29

4.3 Sonuçların Değerlendirilmesi

Şekil-5. Modelin boyutlandırılması

(4.2) de detaylı olarak açıklanan analiz adımları her çap değeri için ayrı ayrı

incelenip yükleme değerleri değiştirilerek Tablo-1’deki kritik yük değerleri elde edilmiştir.

Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük

değerleri

D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa) 9 4 3192 13,3

10 5 3444 14,35 11 6 3504 14,6 12 7 3600 15 15 10 3624 15,1 20 15 3432 14,3

30

Tablo-1’de ve bağlantılı olarak Şekil-6’daki grafikte D1 çapı değiştirilmekte buna

paralel olarak D2 çapı da aynı miktarda değişmektedir. Burada delik çapı değişken

delaminasyon kalınlığı sabittir. Bu değerler yardımıyla Şekil-6’da görülen grafik elde

edilebilir.

Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük

değerlerinin grafiksel gösterimi

Elde edilen grafik incelendiğinde sabit tutulan delaminasyon kalınlığı yanında delik

çapı artışı belli bir değere kadar yükleme dayanımında artışa daha sonra ise azalışa neden

olmuştur.

Tablo-2’de ise D1 çapı sabit tutularak D2 çapı değiştirilmekte ve böylece

delaminasyon kalınlığı arttırılmaktadır.

Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerleri

D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa) 9 4 3192 13,3

10 4 3120 13 11 4 3096 12,9

31

Elde edilen yükleme ve değişken çap değerleri kullanılarak Şekil-7’deki grafik elde

edilebilir.

Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı)

Şekil-7’de oluşturulan durumun aynısı D2 çapı daha büyük aralıklarla arttırılarak tekrar

uygulanmış ve Tablo-3’deki değerler elde edilmiştir.

Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük

değerleri

D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa) 10 5 3444 14,35 15 5 3144 13,1 20 5 2976 12,4

32

Elde edilen bu değerler yardımıyla Şekil-8’deki grafik çizilmiştir.

Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan

maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı)

Son oluşturulan iki grafik incelendiğinde ise sabit tutulan çap etrafında

delaminasyon bölgesinin genişlemesi sonucu taşınabilecek maksimum yüklemenin gözle

görülür şekilde azaldığı değerlendirilebilir.

33

KAYNAKLAR

[1] SAYMAN,O. Kompozit Malzeme Mekaniği D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2010

[2] SAYMAN,O. Mukavemet II D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008

[3] KARAKUZU R. Mukavemet I, D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008

[4] ÇINAR M., ELMAS E. Kompozit Boruların Patlatma Cihazının Ve Panelinin Tasarımı,

Bitirme Projesi, D.E.Ü. Makina Mühendisliği, 2007

[5] KALAYCIOĞLU B., DİRİKOLU M. H., Dikissiz Metal Astarlı ve Kompozit Sargılı

Yüksek Basınç Tankı Tasarımı, Int.J.Eng.Research & Development,Vol.1,No.2,June 2009

[6] ANSYS 10.0 Tutorials