Click here to load reader

Deel 3. Vraagstukken: een venster op de wereld?. 1. Een kleine opdracht als opwarmer • Instructies: – Neem pen en papier en los onderstaande vraagstukken

  • View
    221

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Deel 3. Vraagstukken: een venster op de wereld?. 1. Een kleine opdracht als opwarmer •...

  • Dia 1
  • Deel 3. Vraagstukken: een venster op de wereld?
  • Dia 2
  • 1. Een kleine opdracht als opwarmer Instructies: Neem pen en papier en los onderstaande vraagstukken in kleine groepjes op Noteer je berekening, uitleg en antwoord Tracht de opgeloste vraagstukken in twee groepen te verdelen? Volgens welk principe doe je dat?
  • Dia 3
  • 1. In de spaarpot van Thomas zit 70. Hij wil hiermee speelgoedautos kopen. En speelgoedauto kost 3.5. Hoeveel speelgoedautos kan hij hiermee kopen? -Berekeningen/uitleg: -Antwoord:
  • Dia 4
  • 2. Bruno en Saskia gaan naar dezelfde school. Bruno woont 17 kilometer van school en Saskia woont 8 kilometer van school. Hoe ver wonen Bruno en Saskia van elkaar? -Berekeningen/uitleg: -Antwoord:
  • Dia 5
  • 3. Piet heeft 12 appels. Hij heeft 4 appels minder dan An. Hoeveel appels heeft An? -Berekening/uitleg: -Antwoord
  • Dia 6
  • 4. Steven wil een houten trap maken. Hij heeft 8 planken van 2,5 meter gekocht. Hoeveel planken van 1 meter kan Steven hiervan zagen? -Berekeningen/uitleg: -Antwoord:
  • Dia 7
  • 5. Een boot legt een traject van 180 km. af in 4 uur. Wat is de gemiddelde snelheid waarmee deze boot gevaren heeft? -Berekeningen/uitleg: -Antwoord:
  • Dia 8
  • 6. De recordtijd van Jan op de 100 meter is 17 seconden. In hoeveel tijd loopt Jan 1 kilometer? -Berekeningen/uitleg: -Antwoord:
  • Dia 9
  • 7. Jan wil twee palen, die 12 m. van mekaar staan, met touwen met elkaar verbinden. Hij heeft een zak met stukken touw van 1,5 m. Hoeveel stukken touw heeft hij daarvoor nodig? Berekeningen/uitleg: Antwoord:
  • Dia 10
  • Inhoud 1.Opdracht als opwarming 2.Vraagstukken: altijd en overal 3.Definitie en functie van vraagstukken 4.Onderzoeksvraag 5.Onderzoekingen 6.Besluit
  • Dia 11
  • 2. Vraagstukken: altijd en overal Vraagstukken bestaan al duizenden jaren, in alle culturen, en ze zijn nog nauwelijks veranderd
  • Dia 12
  • 3. Wat zijn vraagstukken? In zijn meest bekende en meest typische vorm, is een vraagstuk een kernachtige tekstuele beschrijving van een situatie waarin een aantal hoeveelheden gegeven zijn en waarin de oplosser meestal een leerling die met de taak wordt geconfronteerd in de context van een wiskundeles of -test een onbekende hoeveelheid moet bepalen via een of meerdere wiskundige bewerkingen met de gegeven getallen in de tekst. (Verschaffel et al., 2000, p. ix)
  • Dia 13
  • Geen vraagstuk Welk getal bekom je als je 122 vermindert met 33? Hoeveel is 8 keer 24? Wanneer moet ik vertrekken, om tijdig in de luchthaven te zijn? Welk soort hypothecaire lening zouden we best nemen t.b.v. de aankoop van ons nieuwe huis?
  • Dia 14
  • 4. Functies van vraagstukken Wiskunde leren gebruiken buiten de wiskundeles (= topeassingsfunctie) Kennisoverdracht Morele opvoeding Meten van de intelligentie Stimuleren van het probleemoplossend vermogen Aantrekkelijkheid van de wiskunde(lessen) verhogen Wiskundige begripsvorming
  • Dia 15
  • Door een vreselijke uitbarsting van de berg Vesusius, op den 24 Aug. van het jaar 79 onzer gewone telling, werden de ongelukkige steden Herculanum en Pompeii onder de gloeiende as, stenen en lava tot een diepte van meer dan 30 voeten jammerlijk bedolven. En nadat men toevallig in 1711 de juiste plaats van de eerstgenoemde stad ontdekt had, werd Herculanum in 1783 en Pompeii in 1743 ten grote dele wederom opgedolven. Hoe lang bleven deze twee steden onder de as bedolven? (Naar Oling, 1804, in Beckers, 2000)
  • Dia 16
  • Een vader had de gewoonte om elke avond naar de herberg te gaan, terwijl hij zijn gezin thuis zonder enig voedsel achterliet. Gedurende de vier jaren dat hij een dergelijk leven leed, verspilde de vader het eerste jaar 197 frank, het tweede 204 frank, het derde 212 frank, en het vierde 129 frank in de herberg. Hoeveel frank had deze ongelukkige vader kunnen sparen voor zijn gezin als hij niet drankzuchtig was geweest? (naar Pre Girard, 1844, in Shulman, 1992)
  • Dia 17
  • Dia 18
  • Wechsler Intelligence Scale for Children-III (WISC III) IQ test voor kinderen van 6-17 jaar 12 subtests Subtest 5: vraagstukken uit het hoofd uitrekenen en oplossen (o.a. rond de regel van drie)
  • Dia 19
  • As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives. Each wife had seven sacks, each sack had seven cats. Each cat had seven kits. Kits, cats, sacks, wives, how many going to St. Ives? (Old English nursery rhyme; Gillings, 1972)
  • Dia 20
  • Dia 21
  • Te ontwikkelen wiskundig begrip: Het Cartesisch product (of de productverzameling) van twee verzamelingen is de verzameling van alle koppels of geordende paren (a, b) waar a uit de eerste en b uit de tweede verzameling komt. Het Cartesisch product van twee verzamelingen A en B wordt genoteerd als A B. Contextopgave als instap: Elise heeft 2 truitjes en 3 broeken mee op kamp. Op hoeveel verschillende manieren kan ze zich kleden?
  • Dia 22
  • Vraagstukken: functie Vraagstukken hebben meerdere functies Belangrijkste functie = toepassingsfunctie, d.w.z. leerlingen de aangeleerde wiskundige kennis en vaardigheden leren toepassen op problemen uit het dagelijkse leven Vraagstukken = efficinte vervanger voor het werken in levensechte probleemsituaties (in de winkel, op de werkvloer)
  • Dia 23
  • 5. Onderzoeksvraag Vervullen vraagstukken deze toepassingsfunctie wel naar behoren? Vroeger: men stelde zich daar weinig of geen vragen bij (zie volgende slide) Recent: diverse aanwijzingen dat zij die toepassingsfunctie niet goed vervullen
  • Dia 24
  • Typische houding van vroeger It would be lovely, had we but world enough and time, to get our non- mathematical situations in real life, but the exigencies of classroom instruction not to mention examination make us get along with stories that serve to convey the aspects of real life in which we can find the mathematics to solve. The story part of the problem is the link with real life R. Thomas (1997, p. 21)
  • Dia 25
  • Aanwijzing 1: The captains problem (Baruk, 1985) Opgave: In een boot zitten 36 schapen en 12 koeien. Hoe oud is de kapitein? Resultaat: De meeste leerlingen van het 1 ste tot 4 de leerjaar van de lagere school (in Frankrijk) losten dit probleem op door 36 en 12 samen te tellen, 12 van 36 af te trekken, 36 te delen door 12, zonder enige vraag te stellen of opmerking te plaatsen bij hun antwoord.
  • Dia 26
  • Aanwijzing 2: The buses problem (Carpenter et al., 1983) Opgave: 450 soldaten moeten per bus naar het oefenterrein vervoerd worden. Hoeveel bussen zijn er nodig, als je weet dat er 36 soldaten in n bus kunnen? Resultaat: De meeste 11-12-jarigen (in de U.S.) kiezen voor de juiste bewerking (450 : 36 =.) en rekenen die bewerking juist uit (12,5), maar antwoorden met 12,5 bussen, 12 bussen of 12 bussen.
  • Dia 27
  • 6. Beknopt overzicht van het Leuvens onderzoek
  • Dia 28
  • Systematisch onderzoek van Verschaffel et al. (1994) Onderzoek naar het gebruik van dagelijkse ervaringskennis bij het oplossen van wiskundige vraagstukken door leerlingen van het 5 de leerjaar basisonderwijs 75 Leerlingen (5 de leerjaar) kregen 10 itemparen tijdens een gewone vraagstukkenles 10 standaardvraagstukken (S-items) 10 problematische vraagstukken (P-items)
  • Dia 29
  • Opgaven S-items: klassieke vraagstukken waar niets mis mee is, zoals Spaarpot-item nr 1 Appels-item nr 3 Boot-item nr 5 P-items: opgaven met een realistisch addertje onder het gras, zoals School-item nr 2 Planken-item nr 4 Loper-item nr 6 Touwen-item nr 7
  • Dia 30
  • Realistische (RR) en niet-realistische reacties (NR) op P-items RR: een antwoord waarbij ernstig rekening wordt gehouden met de context, of waarin bijkomende realistische opmerkingen worden gegeven NR: een reactie waarin geen enkel spoor is van gebruik van realistische ervaringskennis (noch in het antwoord, noch in de evt. aanvullende commentaar)
  • Dia 31
  • School-item Opgave: Bruno en Saskia gaan naar dezelfde school. Bruno woont 17 kilometer van school en Saskia woont 8 kilometer van school. Hoe ver wonen Bruno en Saskia van elkaar? NRs: 1) 17-8=9 km; 2) 17+8=25 km RR: tussen 9 en 25 km of dat kan je niet weten, want Slechts 5 % van de leerlingen geeft een RR
  • Dia 32
  • Planken-item Steven heeft 8 planken van 2,5 meter gekocht. Hoeveel plankjes van 1 meter kan Steven hiervan zagen? NR: (8 x 2,5) : 1 = 20 planken RR: 8 x 2 = 16 planken (en 8 halve plankjes over) Slechts 13 % geeft een RR
  • Dia 33
  • Loper-item De recordtijd van Jan op de 100 meter is 17 seconden. In hoeveel tijd loopt Jan 1 kilometer? NR: 17 x 10 = 170 sec RR: Omdat Jan moe wordt: een beetje meer dan 170 sec Slechts 3 % geeft een RR
  • Dia 34
  • Touw-item Jan wil twee palen, die 12 m. van mekaar staan, met touwen met elkaar verbinden. Hij heeft een zak met stukken touw van 1,5 m. Hoeveel stukken touw heeft hij daarvoor nodig? NR: 12 : 1,5 = 8 RR: 12 : 1,5 = 8, maar dan moet je ook nog het touw (mee)rekenen dat nodig is voor de knopen 0 % geeft een RR
  • Dia 35
  • Percentage RRs op de 10 P-items Vrienden: 11School: 5 Planken: 14Bal

Search related