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Capítulo
Decimales: Números
racionales y
porcientos
7
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Por ciento
Por ciento:
– es una relación que compara un número con
100, es decir, es una razón de un número a
cien.
Por ejemplo,
33 por ciento significa
– la razón 33 a 100
– 33:100 ó100
33
Notación
“Por ciento” se representa con el símbolo %
Por ejemplo
– “51 por ciento” se escribe también 51%
– “7 por ciento” de IVU también se escribe 7%
de IVU
Notación
Entonces,
– En general, “n por ciento” los escribimos n% y
podemos decir además que,
100
nn %
Por ciento en notación decimal
Como el por ciento es una razón, lo podemos representar
como una fracción o notación decimal.
71 % =
33% =
71
El proceso se puede
resumir:
• remover el%,
• rodar elpuntodecimal dos lugares hacia la izquierda.
100
100
Por ejemplo,
33
= 0.71
= 0.33
Ejercicios
Escriba el por ciento en notación decimal.
1) 65%
2) 7%
3)
4) 105%
½ %=
5) 30 14%
Convertir decimal a porciento
Para convertir de decimal a porciento: Mover el
decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el
%.
Ejemplo: Convertir a porciento: 0.023
– Ejemplo: 2.56
0 . 0 2 3
256.% = 256%
002.3% = 2.3%
– Ejemplo:
Números mixtos a por ciento
Escriba el por ciento que representa al número.
25
6
Escribir el número como decimal.
2.8333...
derecha.
Como 0.333… = , escribimos1
3%
1
3283
Convertir la parte fraccionaria a decimal.
Rodar el punto decimal dos lugares hacia la
283.33...
Práctica
b. 5.6a. 31
4%
d. 1.0042b. 1.2
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Escribir como un porciento.
f. 29
5c. 1
Resolver usando proporciones
En general, una proporción de por cientos
compara 4 cantidades:
Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como
proporción:
50 =
23
100 46
50 es a 100 como
23 es a 46.
Determinar un por ciento
En los problemas que envolucran por cientos se
resuelven determinando el valor de uno de los
tres posibles desconocidos de la proporcion:
porciento
parte
100 total
Es importante identificar qué información se tiene y
cuál estamos buscando.
Ejemplo
¿Cuánto es el 25% de 200?
25 x100 200
100x 25200
100x 5000
100x
5000
Dos razones forman una
proporción si los
productos cruzados son
iguales:
Falta la cantidad
denominado “parte”
100 100
x 50
El 25% de 200 es 50.
Ejemplo
¿Qué porciento de 300 es 15?
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.
Determinar porcentaje
¿25 es el 30% de qué número?
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”.
Determinar por ciento
¿Qué por ciento es 5 de 25?
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su
capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente
es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?
Solución:
En la descripción del problema nos dan las
partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la
proporción es:
porciento
parte
100 total
Resolviendo problemas con por
cientos
Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15
problemas correctamente. Esto representó 60% del
examen. Cuántos problemas tenía el examen?
Solución:En la descripción del problema nos dan las
partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la
proporción es:
Calcular rebajas
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315
y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo
precio de venta?
Solución:
– Forma 1 – calcular el descuento usando
proporciones y restarle esta cantidad al precio
original
– Forma 2 – identificar el porciento del precio
original que se va a pagar y luego, determinar el
precio nuevo usando proporciones.
Continúa…
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de$315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es sunuevo precio de venta?
Forma 1:
Determinar el descuento
40
x
100 315
100x 40(315)
100x 12600
100 x
12600
100 100
x 126
Determinar el precio nuevo
precio 315126
precio $189
Forma 2:
Determinar el porciento que
se paga
100% - 40% = 60%
Determinar el precio nuevo
60
x
100 315
100x 60(315)
100x 18900
100 x
18900
100 100
x $189
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su
tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.6
¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
Forma 1:
Determinar el aumento
25
x
100 12.6
100x 25(12.6)
100x 315
100 x
315
100 100
x 3.15 ¢
Determinar el precio nuevo
precio 12.6 3.15
precio 15.75¢
Forma 2:
Determinar el porciento que
se paga
100% + 25% = 125%
Determinar el precio nuevo
125
x
100 12.6
100x 12.6(125)
100x 1575
100 x
1575
100 100
x 15.75¢
